2019年中考数学模拟卷(二) 及答案
2019年中考数学模拟试卷(二)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列各数中，比－2小的数是()A.2
B.0
C.－1
D.－3
2.数港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为()A.55×103
B.5.5×104
C.5.5×105
D.0.55×105
3.如图，下列几何体中，左视图不是矩形的是(
)
4.如图，直线m ∥n ，点A 在直线m 上，点B ，C 在直线n 上，AB=BC ，∠1=70°，则∠BAC 等于()A.40°
B.55°
C.70°
D.110°
5.已知三角形三边长分别为5、a 、9，则数a 可能是()
A.4
B.6
C.14
D.15
6.计算：
个
个79b b b b a
a a ⋯⋅⋅+⋯++＝(
)
A.
b a
79 B.
b a 79 C.7
9b a D.7
9b
a 7.如图，以O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A 、B 两点，P 是AB 上一点(不与点A 、B 重合)，连接OP ，设∠POB =α，则点P 的坐标是()A.(sin α,sin α)
B.(cos α,cos α)
C.(cos α,sin α)
D.(sin α,cos α)
8.关于x 的一元二次方程mx 2－(m +1)x +1=0有两个不等的整数根，那么m 的值可以是()A.－1
B.1
C.0
D.±1
9.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是()
A.甲超市的利润逐月减少
B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C.8月份两家超市利润相同
D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市
B C A D
(第4题)
(第7题)
(第9题)
10.如图，已知A (3,6)、B (0,n )(0<n ≤6)，作AC ⊥AB ，交x 轴于点C ，M 为BC 的中点，若P
(2
3
,0)，则PM 的最小值为()
A.3
B.
1783 C.
55
4 D.
55
6二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.计算:|－3|+(
2
1)－1
＝_______.12.甲、乙袋中各装有2个相同的小球，分别标有数字1、2和2、3.现从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是_______.13.如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，DE 分别与AC 、BC 交于点D 、E .若
ABC
DEC S S ∆∆＝94
，AC ＝3，则CD ＝_______.14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则它的半径为_______.
15.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题：“三百七十八里关，初日健步不为难，
次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.若求此人第六天走的路程，设此人第六天走的路程为x 里，依题意，可列方程为_______.
16.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x 2－2ax+b 的顶点在x 轴上，P (x 1，m )，Q (x 2，m )(x 1<x 2)是此抛物线上的两点.若存在实数c ，使得x 1≤c －1，且x 2≥c +7成立，则m 的取值范围是_______.
三、解答题(本大题共9小题，共86分)
17.(8分)求不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+<x
x x 23212的解集.
18.(8分)如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，AB ∥CD ，AE=DF ，∠A =∠D .求证：AB=CD .
(第13题)
(第10题)
19.(8分)化简：a a a a a a
421622-÷
⎪⎭
⎫
⎝⎛---20.(8分)如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD =75°.
(1)请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于点F ;(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数.
21.(8分)如图，已知AC ⊥BC ，垂足为C ，AC =4，BC =33，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD ，连接DC 、DB .(1)线段DC ＝_______；(2)求线段DB 的长度.
22.(10分)根据某小区书法兴趣小组成员的年龄情况，绘制如下不完整的统计图：
(1)该兴趣小组成员年龄的平均数是_______岁，众数是_______岁；(2)平均数能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征吗?说明你的理由.
23.(10分)某公司将农副产品运往市场销售，记汽车行驶时间为t (h )，平均速度为v (km/h )(汽车行驶速度不超过100km/h )，v 随t 的变化而变化.t 与v 的一组对应值如下表:
t (h )19
603
1019
604
154v (km/h )
95
90
85
80
75
(1)写出一个符合表格中数据，v (km/h )关于t (h )的函数解析式；(2)汽车上午7:30出发，能否在上午10:00之前到达市场?请说明理由.
24.(12分)如图1，AB、EF是⊙O的直径，点C、F在AB上，且F是BC的中点，弦BC与FE交于点D，连接AC、BC、FC、FB、AE.
(1)求证:AC∥EF；
(2)如图2，过点C作FB的平行线，交EF于点N，M为线段CF的中点，连接MD并延长MD交AB于点H，连接FH.若EN=2，AB=6，求FH的长.
(图1)(图2)
25.(14分)抛物线y=ax2－2x+b的顶点为A(m，n)，过点A的直线y=kx－1与抛物线的另一交点为B(p，q).
(1)当a=b=1时，求k的值；
(2)若b=m，当－3≤a<1时，求p的取值范围.
参考答案
一、DBACB CDADD 二、11.512.
4
113.2
14.615.x +2x +4x +8x +16x +32x =37816.m ≥16
三、
17.－4≤x <1
18.证△ABE ≌△DCF 可得19.
2
4-+a a 20.（1）作图如右（2）45°
21.（1）4
（2）作DE ⊥BC 于点E ，则CE ＝CD ·cos 30°＝23BE ＝BC －CE ＝3BD ＝7
22.（1）14；9
（2）平均数不能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征，因为该兴趣小组成员年龄的平均数受极端数据64的影响。
23.（1）v =
t
300（2）当t ＝2.5时，v =120>100，上午10：00前汽车不能到达市场。
24.
（1）∵点F 是
BC 的中点，∴∠BAC ＝
2
1
BC ＝BF ＝∠BOF ∴AC ∥EF ；（2）如图2∵CN ∥FB
∠CNF ＝∠OFB ＝∠OBF ＝∠E ，四边形AENC 是□AENC AC ＝EN ＝2，
E
(图1)
∵OC ＝OB ，∠COF ＝∠BOF ，∴DC ＝DB ，OD ⊥BC 于点D .∵OD 是△ABC 的中位线，∴OD ＝
2
1
AC ＝1∵OB ＝3，∴BD ＝22
又∵MD 是△BCE 的中位线，∴MH ∥FB
∴∠ODH ＝∠OFB ＝∠OBF ＝∠DHO ，∴OD ＝OH ，
又∠DOH 为公共角∴△FOH ≌△BOD ∴FH ＝BD ＝22
25.（1）当a=b =1时，抛物线y=x 2－2x+1的顶点为A (1，0)，
直线y=kx －1过点A (1，0)，k ＝1
（2）∵y=ax 2－2x+b 的顶点为A (m ，n )，
∴m ＝
a
1∵b ＝m ，∴抛物线y=ax 2－2x+a
1∴顶点为(
a
1
，0)，∵直线y=kx －1过顶点为(a
1
，0)，∴
a
k
－1＝0，k ＝a .从而直线的解析式为：y=a x －1
ax 2－2x+
a
1
＝a x －1ax 2－(2+a )x+a
a
1=0
x 1=a 1，x 2=1+a
1.
∵B 与A 是不同的两点∴p =1+
a
1
.对于－3≤a <1，
①当－3≤a <0时，利用反比例函数性质得：a 1≤－31，p ≤3
2②当0<a <1时，利用反比例函数性质得：
a
1
>1，p >2(图2)
综上所述，p ≤
3
2
或p >2。
2019年河北省石家庄市桥西区中考数学模拟试卷(二)
2019年河北省石家庄市桥西区中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．（3分）比1小3的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．22．（3分）下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形3．（3分）近似数5.10精确到（）A．个位B．十分位C．百分位D．十位4．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列等式成立的是（）A．x2+3x2＝3x4B．0.00028＝2.8×10﹣3C．（a3b2）3＝a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a26．（3分）下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额B．若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力D．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数8．（3分）下列说法中正确的个数是（）①0的相反数是0；②（﹣1）2＝2；③4的平方根是2；④是无理数；⑤（﹣2x）3•x＝﹣8x4．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形．若去掉边长为2b的小正方形后，再将剩余部分拼成一个矩形，则矩形的周长为（）A．3a+2b B．6a+4b C．12a D．12a﹣4b 10．（3分）下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数70 80 90 100人数1 3 x 1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A．80分B．85分C．90分D．80分和90分11．（2分）已知，则A＝（）A．B．C．D．x2﹣112．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是（）A．68°B．112°C．124°D．146°13．（2分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图象交于A，B两点，过A 作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．414．（2分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则cos∠BDE的值是（）A．B．C．D．15．（2分）某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元．A．8B．16C．24D．3216．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）比较大小：32．18．（3分）若a，b互为相反数，则a2b+ab2＝．19．（4分）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O 夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？21．（9分）修建隧道可以方便出行．如图：A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地．若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地到B地的路程．已知：从A到C坡面的坡度i＝1：，从B到C坡面的坡角∠CBA＝45°，BC＝4公里．（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（≈1.414，≈1.732）22．（9分）我市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛．所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）一等奖所占的百分比是；三等奖的人数是人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为1：1，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？23．（9分）如图1，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A＝PE，PE交CD于F，连接CE．（1）证明：△ADP≌△CDP；（2）判断△CEP的形状，并说明理由；（3）如图2，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接写出线段AP与线段CE的数量关系．24．（10分）如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l1与y轴交于点A（0，2），与一次函数y＝x﹣3的图象l2交于点E（m，﹣5）．（1）求m的值及l1的表达式；（2）直线l1与x轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l1或l2有交点，直接写出a的取值范围．25．（11分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．（1）当BP＝时，△MBP～△DCP；（2）当⊙P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长；（3）设⊙P的半径为x，请直接写出正方形ABCD中恰好有两个顶点在圆内的x的取值范围．26．（12分）探究：已知二次函数y＝ax2﹣2x+3经过点A（﹣3，0）．（1）求该函数的表达式；（2）如图所示，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接AC，P A，PC．①求△ACP的面积S关于t的函数关系式；②求△ACP的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．拓展：在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣1，3），N的坐标为（3，1），若抛物线y＝ax2﹣2x+3（a＜0）与线段MN有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．2019年河北省石家庄市桥西区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．（3分）比1小3的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．2【分析】根据题意列出算式，再依据减法法则计算可得．【解答】解：比1小3的数是1﹣3＝﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．2．（3分）下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形【分析】根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、等边三角形由3条对称轴，故本选项错误；B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、正方形有4条对称轴，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．3．（3分）近似数5.10精确到（）A．个位B．十分位C．百分位D．十位【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数5.10精确到百分位．故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．4．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到1列小正方形的个数为：2．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）下列等式成立的是（）A．x2+3x2＝3x4B．0.00028＝2.8×10﹣3C．（a3b2）3＝a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2+3x2＝4x2，故此选项错误；B、0.00028＝2.8×10﹣4，故此选项错误；C、（a3b2）3＝a9b6，正确；D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．（3分）下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质对四个选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项错误；B、若两条直线平行，则∠1＝∠2，若所截两条直线不平行，则∠1与∠2无法进行判断，故本选项正确；C、∵∠1是∠2所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确；D、∵已知三角形是直角三角形，∴由直角三角形两锐角互余可判断出∠1＝∠2．故选：C．【点评】本题考查的是对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．7．（3分）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额B．若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力D．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得．【解答】解：A、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，正确；B、若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力，正确；D、若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则（4×10+m）表示这个两位数，则此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．8．（3分）下列说法中正确的个数是（）①0的相反数是0；②（﹣1）2＝2；③4的平方根是2；④是无理数；⑤（﹣2x）3•x＝﹣8x4．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用相反数的定义以及有理数的定义和积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：①0的相反数是0，正确；②（﹣1）2＝1，故此选项错误；③4的平方根是±2，故此选项错误；④是有理数，故此选项错误；⑤（﹣2x）3•x＝﹣8x4，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的定义以及有理数的定义和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形．若去掉边长为2b的小正方形后，再将剩余部分拼成一个矩形，则矩形的周长为（）A．3a+2b B．6a+4b C．12a D．12a﹣4b【分析】根据题意，先将剩余部分拼成长方形，再根据图形的边长关系将新矩形的长和宽表示出来，就可以计算周长．【解答】解：如下图所示，可以将图①拼到到图②的位置，就构成了长方形：该长方形的长为：3a+2b，宽为：3a﹣2b，则周长为：（3a+2b+3a﹣2b）×2＝12a，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，矩形周长的计算，题目较简单，解题的关键是能够用剩余部分图形拼出矩形．10．（3分）下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数70 80 90 100人数1 3 x 1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A．80分B．85分C．90分D．80分和90分【分析】先通过平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【解答】解：根据题意得：70+80+80+80+90x+100＝85（1+3+x+1），x＝3∴该组数据的众数是80分或90分．故选：D．【点评】通过列方程求出x是解答问题的关键．11．（2分）已知，则A＝（）A．B．C．D．x2﹣1【分析】根据已知得出A＝•（1+），先算括号内的加法，再算乘法即可．【解答】解：∵，∴A＝•（1+）＝•＝，故选：B．【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．12．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是（）A．68°B．112°C．124°D．146°【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝34°，∴∠A＝56°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝56°，∴∠BCD＝90°﹣56°＝34°，∴∠BDC＝180°﹣34°﹣34°＝112°，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．13．（2分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图象交于A，B两点，过A 作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．4【分析】如图，连接OC设AC交y轴于E．根据反比例函数k的几何意义求出△AOC的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出OA＝OB即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC设AC交y轴于E．∵AC⊥y轴于E，∴S△AOE＝，S△OEC＝1，∴S△AOC＝，∵A，B关于原点对称，∴OA＝OB，∴S△ABC＝2S△AOC＝3，故选：C．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则cos∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】由矩形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，可得BE＝CE＝BC＝AD，由全等三角形的性质可得AE＝DE，由相似三角形的性质可得AF＝2EF，由勾股定理可求DF的长，即可求cos∠BDE的值．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝AD，∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴∴AF＝2EF，∴AE＝3EF＝DE∴DF＝＝2EF∴cos∠BDE＝故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．15．（2分）某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元．A．8B．16C．24D．32【分析】根据题意可以设出二元一次方程组，然后变形即可解答本题．【解答】解：设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱，，①+②，得8x+8y＝2a，∴x+y＝a，∵5x+3y＝a﹣8，∴2x+（3x+3y）＝a﹣8，∴2x+3×a＝a﹣8，∴2x＝，∴8x＝a﹣32，即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元，故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识解答．16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由对称轴可知：＝1，由开口方向可知：a＜0，∴b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，故①正确；②由于x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＝﹣2a﹣a＝﹣3a，∵抛物线与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤，故②正确；③由于顶点坐标为（1，n），∴当x＝1时，n＝a+b+c，当x＝m时，此时y＝am2+bm+c，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm总成立，故③正确；④当y＝n时，此时直线y＝n与抛物线y＝ax2+bx+c只有一交点，当y＝n﹣1时，此时直线y＝n﹣1与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，故④正确；故选：D．【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）比较大小：3＞2．【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【解答】解：32＝9，，∵9＞8，∴3＞2，故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．18．（3分）若a，b互为相反数，则a2b+ab2＝0．【分析】根据互为相反数的定义，得a+b＝0，再将代数式提取公因式，将a+b＝0代入即可．【解答】解：根据题意，得：a+b＝0，∴原式＝ab（a+b）＝ab×0＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查相反数的定义及代数式求值，解决此类问题时，不一定要求出a、b的值各是几，可以将a+b作为一个整体代入．19．（4分）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O 夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是2．【分析】据题意求得A0A1＝4，A0A2＝2，A0A3＝2，A0A4＝2，A0A5＝2，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A2019与A3重合，即可得到结论．【解答】解：如图，∵⊙O的半径＝2，由题意得，A0A1＝4，A0A2＝2，A0A3＝2，A0A4＝2，A0A5＝2，A0A6＝0，A0A7＝4，…∵2019÷6＝336…3，∴按此规律运动到点A2018处，A2019与A3重合，∴A0A2019＝A0A3＝2，故答案为：2，2．【点评】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【分析】（1）把？＝5代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可；（2）设？为m，利用分式方程的增根解答即可．【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x﹣2）得5+3（x﹣2）＝﹣1解得x＝0经检验，x＝0是原分式方程的解．（2）设？为m，方程两边同时乘以（x﹣2）得m+3（x﹣2）＝﹣1由于x＝2是原分式方程的增根，所以把x＝2代入上面的等式得m+3（2﹣2）＝﹣1，m＝﹣1所以，原分式方程中“？”代表的数是﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（9分）修建隧道可以方便出行．如图：A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地．若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地到B地的路程．已知：从A到C坡面的坡度i＝1：，从B到C坡面的坡角∠CBA＝45°，BC＝4公里．（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（≈1.414，≈1.732）【分析】（1）作CD⊥AB于点D，分别求出AD，BD即可解决问题．（2）求出AC+BC与AB的差即可解决问题．【解答】解：（1）作CD⊥AB于点D，在Rt△BCD中，∵∠CBA＝45°，，∴CD＝BD＝4．在Rt△ACD中，∵，∴，∴公里．答：隧道打通后从A到B的总路程是公里．（2）在Rt△ACD中，∵，∴∠A＝30°，∴AC＝2CD＝2×4＝8，∴．∵，∴（公里）．答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短2.73公里．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是修改添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（9分）我市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛．所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）一等奖所占的百分比是8%；三等奖的人数是16人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为1：1，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选取的两人中恰为1男生1女生的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）设需要选取x人进行集训，根据题意列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）一等奖所占的百分比是1﹣40%﹣20%﹣32%＝8%，三等奖的人数是20÷40%×32%＝16人，故答案为：8%，16；（2）20÷40%＝50，50×8%＝4，，画树状图如图：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P（1名男生和1名女生）＝．（3）设需要选取x人进行集训，根据题意得：4+x≥2（10﹣x），解得，因为x是整数，所以x取6．答：至少需要选取6人进行集训．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（9分）如图1，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是对角线BD上的一点，点E在AD 的延长线上，且P A＝PE，PE交CD于F，连接CE．（1）证明：△ADP≌△CDP；（2）判断△CEP的形状，并说明理由；（3）如图2，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接写出线段AP与线段CE的数量关系．【分析】（1）由菱形性质可得AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，即可证明△ABP≌△CBP（SAS）．（2）由△ABP≌△CBP可得P A＝PC，∠BAP＝∠BCP，再证明∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°，即可证明△EPC是等边三角形，（3）同理可证△CPE是等腰直角三角形三角形，即可得CE＝＝；【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，在△ABP和△CBP中，，∴△ADP≌△CDP（SAS），（2）由（1）得：△ADP≌△CDP∴P A＝PC，∠DAP＝∠DCP，∵P A＝PE，∴PC＝PE，∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴∠CPF＝∠CDF∵∠ABC＝∠ADC＝120°，∴∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°，∴△CPE是等边三角形，（3）CE＝，证明如下：如前同理可证：PC＝PE，∠EPC＝∠CDE，∵在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，∴∠EPC＝∠CDE＝90°，∴△CPE是等腰直角三角形三角形，∴CE＝＝【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（10分）如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l1与y轴交于点A（0，2），与一次函数y＝x﹣3的图象l2交于点E（m，﹣5）．（1）求m的值及l1的表达式；（2）直线l1与x轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l1或l2有交点，直接写出a的取值范围．【分析】（1）根据点E在一次函数图象上，求出m的值，利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式；（2）由（1）求出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE+S△OCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．【解答】解：（1）∵点E（m，﹣5）在一次函数y＝x﹣3图象上，∴m﹣3＝﹣5，∴m＝﹣2；设直线l1的表达式为y＝kx+b，∵直线l1过点A（0，2）和E（﹣2，﹣5），∴，解得．∴直线l1的表达式为．（2）由（1）可知：B点坐标为，C点坐标为（0，﹣3），∴S四边形OBEC＝S△OBE+S△OCE＝．（3）或3≤a≤6．当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为，矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为+2＝，矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x﹣3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），∴a的值4+2＝6，综上所述，当或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【点评】本题主要考查两条直线相交或平行、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只有求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．25．（11分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．（1）当BP＝时，△MBP～△DCP；（2）当⊙P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长；（3）设⊙P的半径为x，请直接写出正方形ABCD中恰好有两个顶点在圆内的x的取值范围．【分析】（1）设BP＝a，则PC＝8﹣a，由△MBP～△DCP知＝，代入计算可得；（2）分别求出⊙P与边CD相切时和⊙P与边AD相切时BP的长即可得；（3）①当PM＝5时，⊙P经过点M，点C；②当⊙P经过点M、点D时，由PC2+DC2＝BM2+PB2，可求得BP＝7，继而知．据此可得答案．【解答】解：（1）设BP＝a，则PC＝8﹣a，∵AB＝8，M是AB中点，∴AM＝BM＝4，∵△MBP～△DCP，∴＝，即＝，解得a＝，故答案为：．（2）如图1，当⊙P与边CD相切时，设PC＝PM＝x，在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，∴x2＝42+（8﹣x）2，∴x＝5，∴PC＝5，BP＝BC﹣PC＝8﹣5＝3．如图2，当⊙P与边AD相切时，设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝4，PM＝8，在Rt△PBM中，．综上所述，BP的长为3或．（3）如图1，当PM＝5时，⊙P经过点M，点C；如图3，当⊙P经过点M、点D时，∵PC2+DC2＝BM2+PB2，∴42+BP2＝（8﹣BP）2+82，∴BP＝7，∴．综上，．【点评】本题是圆的综合问题，主要考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．26．（12分）探究：已知二次函数y＝ax2﹣2x+3经过点A（﹣3，0）．（1）求该函数的表达式；（2）如图所示，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接AC，P A，PC．①求△ACP的面积S关于t的函数关系式；②求△ACP的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．拓展：在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣1，3），N的坐标为（3，1），若抛物线y＝ax2﹣2x+3（a＜0）与线段MN有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．【分析】探究：（1）利用待定系数法求解可得；（2）①先求出直线AC解析式为y＝x+3，设P（t，﹣t2﹣2t+3），Q（t，t+3），据此得＝﹣t2﹣3t，根据可得答案；②根据二次函数的性质和①中所求代数式求解可得；拓展：先求出线段MN解析式，直线和抛物线有两个交点知﹣x+＝ax2﹣2x+3有两个不相等实数根，利用根的判别式求得a的范围，再根据a＜0时，抛物线与直线的交点在线段MN上得，解之可确定a的最终取值范围．【解答】解：探究：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+3经过点A（﹣3，0），∴0＝a（﹣3）2﹣2×（﹣3）+3，解得a＝﹣1．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）①过点P作PN⊥AO于点N，交AC于点Q．设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣3，0）、C（0，3）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线AC的解析式为y＝x+3．∵点P在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上，点Q在直线AC上，∴点P的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3），点Q的坐标为（t，t+3），∴＝﹣t2﹣3t，∴＝．②∵，∴当时，，当时，．∴△ACP的面积的最大值是，此时点P的坐标为．拓展：设直线MN的解析式为y＝kx+b，。
2019年山东省济南槐荫中学中考数学二模试卷(解析版)
2019年山东省济南槐荫中学中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤02．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．将数据162000用科学记数法表示为（）A．0.162×105B．1.62×105C．16.2×104D．162×1034．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°6．下列运算正确的是（）A．m6÷m2＝m3B．（x+1）2＝x2+1C．（3m2）3＝9m6D．2a3•a4＝2a77．化简÷的结果是（）A．B．C．D．8．张老师家1月至12月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．25和17.5B．30和20C．30和22.5D．30和259．已知，将点A1（4，2）向左平移3个单位到达点A2的位置，再向上平移4个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转90°，则旋转后A3的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，1）D．（﹣3，1）10．已知一次函数y＝kx+b的大致图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个根是011．如图，点E是矩形ABCD的对角线AC上一点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，AB＝3，BC＝4，则tan∠GAF的值为（）A．B．C．D．12．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc ＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3＝0有两个相等的实数根；其中正确的是（）A．①③B．②③C．③④D．②④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．因式分解：m2﹣4n2＝．14．如图是一个可以自由转动的转盘，如表是一次活动中的一组统计数据：转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是（结果保留小数点后一位）．15．分式方程﹣＝0的解为x＝．16．如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，则从B 到灯塔C的距离是．17．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y的值总不变．（1）a＝；（2）若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y值恰好为﹣1，则x＝．18．如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：（）﹣2+||+2cos30°+（π﹣3.14）0．20．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．22．（8分）如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．23．（8分）如图，⊙O的直径AB＝4，C为圆周上一点，AC＝2，过点C作⊙O的切线l，过点B 作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC 是菱形．24．（10分）为弘扬中华优秀传统文化，今年2月20日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛．某中学为了选拔优秀学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛活动，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；（2）补全条形统计图；（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．25．（10分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O是坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，2），B（﹣3，0），C（3，0），直线AC与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于A，M两点．（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）连接BM交AO于点N，求证：N是△ABC的重心；（3）在直线AC上是否存在一点P使△BPO的周长L取得最小值？若存在，求出L的最小值并证明；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．27．（12分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（Q与B不重合），使△CDQ的面积等于△BCD的面积？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省济南槐荫中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键．2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于162000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解答】解：162 000＝1.62×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．6．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝m4，不符合题意；B、原式＝x2+2x+1，不符合题意；C、原式＝27m6，不符合题意；D、原式＝2a7，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝故选：D．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：将这12个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30、30、30，所以该组数据的众数为30，中位数为＝25，故选：D．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．【分析】根据平移规律分别求出A2的坐标为和点A3的坐标为（1，5），根据旋转变换的性质求出旋转后A3的坐标．【解答】解：点A1（4，2）向左平移3个单位到达点A2的位置，则点A2的坐标为（1，2），再向上平移4个单位到达点A3的位置，点A3的坐标为（1，5），△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转90°，则旋转后A3的坐标为（﹣3，2），故选：B．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移、旋转，掌握平移规律、旋转变换的性质是解题的关键．10．【分析】先利用一次函数的性质得k＞0，b＜0，再计算判别式的值得到△＝﹣4kb，于是可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据图象可得k＞0，b＜0，所以kb＜0，因为△＝（﹣2）2﹣4（kb+1）＝4﹣4kb﹣4＝﹣4kb，所以△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数图象．11．【分析】先证明△AHE∽△CBA，得到HE与AH的倍数关系，则可知GF与AG的倍数关系，从而求解tan∠GAF的值．【解答】解：∵∠AHE＝∠ABC＝90°，∠HAE＝∠BCA，∴△AHE∽△CBA．∴，设HE＝3a，则AH＝4a．∴AG＝7a，GF＝3a．∴tan∠GAF＝．故选：A．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形、矩形的性质、解直角三角形．12．【分析】①错误．由题意a＞0．b＞0，c＜0，abc＜0；②正确．因为y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y2＝mx+n（m≠0）交于A，B两点，当ax2+bx+c＜mx+n时，﹣3＜x＜﹣1；即不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；故②正确；③错误．抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；④正确．抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y＝﹣3只有一个交点，方程ax2+bx+c+3＝0有两个相等的实数根，故④正确．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴右边，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误．∵y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y2＝mx+n（m≠0）交于A，B两点，当ax2+bx+c＜mx+n时，﹣3＜x＜﹣1；即不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；故②正确，抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），故③错误，∵抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y＝﹣3只有一个交点，∴方程ax2+bx+c+3＝0有两个相等的实数根，故④正确．故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【分析】先将所给多项式变形为m2﹣（2n）2，然后套用公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．【解答】解：m2﹣4n2，＝m2﹣（2n）2，＝（m+2n）（m﹣2n）．【点评】主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．14．【分析】用n＝1000次对应的m的值可估计落在“铅笔”的概率．【解答】解：转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是0.7．故答案为0.7．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．故答案为：﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16．【分析】易得AB长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC为等腰三角形，那么BC＝AB．【解答】解：由题意得：AB＝（10﹣8）×20＝40海里，∵∠C＝72°﹣∠A＝36°＝∠A，∴BC＝AB＝40海里．答：从B到灯塔C的距离为40海里．故答案为：40海里．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，方向角问题；利用外角知识判断出△ABC的形状是解决本题的突破点．17．【分析】（1）根据题意得到y＝2x﹣1+3+ax＝（2+a）x+2，由y的值与x的值无关，可知x的系数为0，即2+a＝0，由此求得a的值；（2）结合（1）的a的值，可知当y＝﹣1时，此时只有两个球相撞，分两种情况，从而可以求得x的值．【解答】解：（1）（2x﹣1）+3+ax＝2x﹣1+3+ax＝（2+a）x+2，∵当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变，∴2+a＝0，得a＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）当y＝2x﹣1+3＝2x+2时，令y＝﹣1，则﹣1＝2x+2，得x＝﹣1.5（舍去），当y＝3+（﹣2x）＝﹣2x+3时，令y＝﹣1，则﹣1＝﹣2x+3，得x＝2，故答案为：2．【点评】本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出a的值和相应的x的值．18．【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．【解答】解：直线y＝x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2＝OB1，OA2＝＝4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．三．解答题（共9小题，满分78分）19．【分析】根据公式a﹣n＝，a0＝1（a≠0），特殊角的三角函数值cos30°＝，即可求解【解答】解：原式＝9+2﹣+2×+1＝12【点评】此题主要考查实数的综合运算，此类题型，可以根据知识点分步进行计算即可．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．【解答】解：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣，解不等式1﹣＞x，得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四边形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠AEB＝180°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．22．【分析】（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）＝×60×40，解得：a1＝5，a2＝45（舍去）．答：所以通道的宽为5米．【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．23．【分析】（1）由直径AB的长，求出半径OA及OC的长，再由AC的长，得到三角形OAC三边相等，可得此三角形为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOC＝60°，再根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可得出∠AEC的度数；（2）由直线l与圆O相切，根据切线的性质得到OC与直线l垂直，又BD与直线l垂直，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行得到BE与OC平行，根据两直线平行同位角相等，可得出∠B＝∠AOC＝60°，再由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出∠AED为直角，用∠AED﹣∠AEC求出∠DEC＝60°，可得出一对同位角相等，根据同位角相等两直线平行，可得出EC与OB平行，根据两组对边平行的四边形为平行四边形可得出四边形OBEC为平行四边形，再由半径OC＝OB，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出OBEC为菱形，得证．【解答】解：（1）∵OA＝OC＝＝2，AC＝2，∴OA＝OC＝AC，∴△OAC为等边三角形，（1分）∴∠AOC＝60°，（2分）∵圆周角∠AEC与圆心角∠AOC都对弧，∴∠AEC＝∠AOC＝30°；（2）∵直线l切⊙O于C，∴OC⊥CD，又BD⊥CD，∴OC∥BD，（5分）∴∠B＝∠AOC＝60°，∵AB为⊙O直径，∴∠AEB＝90°，又∠AEC＝30°，∴∠DEC＝90°﹣∠AEC＝60°，∴∠B＝∠DEC，∴CE∥OB，（7分）∴四边形OBEC为平行四边形，（8分）又OB＝OC，∴四边形OBEC为菱形．（9分）【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，平行四边形及菱形的判定，是一道综合性较强的试题，学生做题时应结合图形，弄清题中的条件，找出已知与未知间的联系来解决问题．熟练掌握性质及判定是解本题的关键．24．【分析】（1）首先用A等级的学生人数除以A等级的人数占的百分率，求出该校七（1）班共有多少名学生；然后用C等级的人数除以该校七（1）班的学生总人数，求出C等级的人数占的百分率，再用它乘360，求出扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于多少度即可．（2）用该校七（1）班的学生总人数减去A、C、D、E等级的人数，求出B等级的人数是多少，并补全条形统计图即可．（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）4÷8%＝50（名）20÷50×360＝0.4×360＝144°（度）∴该校七（1）班共有50名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于144度．（2）50﹣（4+20+8+2）＝50﹣34＝16（名）．（3）列表为：由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率P＝＝．故答案为：50、144．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．25．【分析】本题是一次函数和反比例函数以及三角形的重心、轴对称相结合的一道综合试题．要求反比例函数的解析式，而点A图象上，将其坐标代入即可；要求点N是三角形的重心．由已知B、C的坐标可知O是BC的中点．只要求出M是AC的中点就可，可以求出AC的解析式，利用反比例函数和一次函数的解析式求出M点的坐标，过点A、M作x轴的垂线于D、C．求出D、C的坐标从而求出DC、EC的长，由相似得到M是AC的中点，得N是重心；利用轴对称找到O 点关于AC的对称点O|，作其x轴的垂线，连接CO|，由三角函数求出∠ACD、∠ACO|，的度数，求出O|，的长度在加上BO的长度就是L的最小值．【解答】解：（满分12分）（1）点A在y＝的图象上，∴2＝k＝2（2分）∴y＝（2）设经过A、C的直线的表达式为y＝k1x+b由A（1，2），C（3，0），（各1分）∴经过AC的直线的表达式为y＝﹣x+3∵直线AC与y＝的图象交点为M，且k＝2，∴直线y＝﹣x+3与双曲线y＝在M点的纵坐标相等，∴＝﹣x+3，（5分）解得：x＝1或x＝2，经检验都是原方程的根∴A（1，2）和M（2，）（6分）过A作垂线段AD⊥BC，垂足为D，则D（1，0）∴DC＝2过M作垂线段ME⊥BC，垂足为E，则E（2，0）∴EC＝1易证△CME∽△CAD，∴＝＝，∴CM＝CA，M是AC中点，BM是△ABC的中线又B（﹣3，0），C（3，0），∴O是BC中点，AO是△ABC的中线，∴N是△ABC的重心（7分）（3）过O作直线AC的对称点O′，连接BO′交AC于P，连接BP，PO，则△BPO周长最小．（9分）证明：∵O和O′关于直线AC对称，∴PO＝PO′，∴BP+OP＝BO′在直线AC上任取异于P的点P′，连接BP′，OP′，P′O′，则BP′+OP′＝BP′+P′O′＞BO′，（10分）∴BO′是BP+OP的最小值．又BO是定值，∴此时△BPO周长L最小．O、O′关于直线AC对称，∴△CPO≌△CPO′OC＝CO′＝3，又AD＝2，DC＝2，∴tan∠ACD＝＝＝，∴∠ACD＝60°，∴∠PCO'＝∠ACD＝60°，∴CQ＝1.5，QO′＝又BQ＝BC+CQ＝6+＝7∴∴最小值L＝（12分）【点评】本题是一道综合性较强，难度较大的综合题目，解答中要注意运用数形结合的思想，利用解析式求交点坐标，运用轴对称知识，三角形的相似和全等以及解直角三角形的知识．解答中将图形和数值结合．26．【分析】（1）证明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，即可推出∠AHC ＝∠ACG；（2）结论：AC2＝AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．理由：∵S△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 27．【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y ＝a （x ﹣1）2+4，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解；（2）先求出点B 关于x 轴的对称点B ′的坐标，连接AB ′与x 轴相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P ，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AB ′的解析式，再求出与x 轴的交点即可．（3）S △CDQ ＝S △BCD 且CD 是两三角形的公共底边知|y Q |＝y B ＝3，据此得y Q ＝3或y Q ＝﹣3，再分别求解可得．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为A （1，4）， ∴设抛物线的解析式y ＝a （x ﹣1）2+4， 把点B （0，3）代入得，a +4＝3， 解得a ＝﹣1，∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣1）2+4；（2）点B 关于x 轴的对称点B ′的坐标为（0，﹣3）， 由轴对称确定最短路线问题，连接AB ′与x 轴的交点即为点P ，设直线AB ′的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），则，解得，∴直线AB ′的解析式为y ＝7x ﹣3， 令y ＝0，则7x ﹣3＝0，解得x ＝，所以，当PA +PB 的值最小时的点P 的坐标为（，0）．（3）∵S △CDQ ＝S △BCD ，且CD 是两三角形的公共底边，∴|y Q |＝y B ＝3，则y Q ＝3或y Q ＝﹣3，当y Q ＝3时，﹣（x ﹣1）2+4＝3，解得：x ＝0或x ＝2，则点Q （2，3）；当y Q ＝﹣3时，﹣（x ﹣1）2+4＝﹣3，解得：x ＝1﹣或x ＝1+，则点Q 坐标为（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）；综上，点Q 的坐标为（2，3）或（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）． 【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、轴对称﹣最短路线问题及三角形的面积问题．。
2019年江苏省徐州市铜山区利国镇厉湾中学中考数学二模考试试卷(解析版)
2019年江苏省徐州市铜山区利国镇厉湾中学中考数学二模试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．ab＝﹣12．下列运算正确的是（）A．（2a）3＝6a3B．2a2﹣a2＝2C．﹣＝D．a2•a3＝a63．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A．2.2×104B．22×103C．2.2×103D．0.22×1054．下列4个对事件的判断中，所有正确结论的序号是（）①“哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件②“书柜里有6本大小相同，厚度差不多的书，从中随机摸出一本是小说”是随机事件③在1万次试验中，每次都不发生的事件是不可能事件④在1万次试验中，每次都发生的事件是必然事件A．①B．①②C．①③④D．①②③④5．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．6．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它的对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，当m取任意实数时，am2+bm与a﹣b的大小关系是（）A．am2+bm＞a﹣b B．am2+bm＜a﹣b C．am2+bm≥a﹣b D．am2+bm≤a﹣b8．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（）A．（1，1）B．C．D．（﹣1，1）二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．分解因式：a3﹣a＝．10．若x，y满足方程组，则x﹣6y＝．11．对于任何实数，我们规定符号的意义是：＝ad﹣bc，按照这个规定计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．12．关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根是1，则m的值为．13．点A（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则k的值等于．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝40°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是．15．把抛物线y＝x2﹣6向左平移1个单位后所得新抛物线的解析式为．16．已知△ABC内接于半径为2的⊙O，若BC＝，则∠A＝．17．如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的从三个方向看到的形状图的说法：①从上面和正面看到的形状图相同；②从左面和正面看到的形状图相同；③从左面和上面看到的形状图相同；④从正面、上面和左面看到的形状图都相同．其中正确的是．18．已知点C在反比例函数y＝的图象上，点D在x轴正半轴上，∠COD＝60°，OB平分∠COD交反比例函数y＝的图象于点B，过点B作AB∥x轴，交OC于点A，若△AOB的面积为2，则k的值为．三．解答题（共10小题，满分86分）19．（10分）计算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．（2）•﹣．20．（10分）（1）解方程：x2+2x﹣3＝0；（2）解不等式组：21．（7分）袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色．（1）请把树状图填写完整．（2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率．22．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度；（3）若该超市一周内有3000名购买者，请你估计一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数．23．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．24．（8分）某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？25．（8分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD＝200m，检测路段的起点A位于点C 的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：≈1.41，≈1.73）26．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B 地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a＝km，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？27．（10分）已知：如图①，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P是AD的中点，点F是AB上的动点，PE⊥PF交BC所在直线于点E，连接EF．（1）EF的最小值是为；（2）点F从A点向B点运动的过程中，∠PFE的大小是否改变？请说明理由；（3）如图②延长FP交CD延长线于点M，连接EM、Q点是EM的中点．①当AF＝1时，求PQ的长；②请直接写出点F从A点运动到B点时，Q点经过的路径长为．28．（10分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中点A为（﹣1，0），与y轴负半轴交于点C（0，﹣2），其对称轴是直线x＝．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；（2）圆O′经过点△ABC的外接圆，点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交圆O′于点D，连接AD、BD，求△ACD的面积；（3）在（2）的条件下，二次函数y＝ax2+bx+c的图象上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CAD？如果存在，请求出所有符合条件的P点坐标；如果不存在，请说明理由．2019年江苏省徐州市铜山区利国镇厉湾中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b＝0．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则、二次根式的加减运算法则和同底数幂的乘法法则逐一计算可得．【解答】解：A．（2a）3＝8a3，此选项错误；B．2a2﹣a2＝a2，此选项错误；C．﹣＝2﹣＝，此选项正确；D．a2•a3＝a5，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则、二次根式的加减运算法则和同底数幂的乘法法则．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：22000＝2.2×104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：“哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件，①正确；“书柜里有6本大小相同，厚度差不多的书，从中随机摸出一本是小说”，无法确定事件类型，②错误；在1万次试验中，每次都不发生的事件不一定是不可能事件，③错误；在1万次试验中，每次都发生的事件不一定是必然事件，④错误；故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．6．【分析】先计算△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，由于m2为非负数，则m2+4＞0，即△＞0，根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义即可判断方程根的情况．【解答】解：△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．【分析】根据函数的图象确定开口方向和最大值，然后确定答案即可．【解答】解：观察图象得：二次函数y＝ax2+bx+c的图象的开口向下，对称轴为x＝﹣1，所以当x＝﹣1时有最大值y＝a﹣b+c，∵当x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≤a﹣b+c，∴am2+bm≤a﹣b，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象及二次函数的性质的知识，解题的关键是根据题意确定最值，难度不大．8．【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB＝，由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），…，发现是8次一循环，所以2019÷8＝252 (3)∴点B2019的坐标为（﹣，0）故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．10．【分析】方程组的两方程相减即可求出所求．【解答】解：，②﹣①得：x﹣6y＝8，故答案为：8【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】原式利用题中的新定义化简即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1，由x2﹣3x+1＝0，得到x2﹣3x＝﹣1，则原式＝2﹣1＝1，故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】把x＝1代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝1代入得：4+m＝0解得：m＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能得到方程4+m＝0是解此题的关键．13．【分析】直接把点A（2，﹣4）代入反比例函数y＝（k≠0），求出k的值即可．【解答】解：∵点A（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝xy＝2×（﹣4）＝﹣8．故答案是：﹣8．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．14．【分析】分类讨论：当CD＝DE时；当DE＝CE时；当EC＝CD时；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：分三种情况：①当CD＝DE时，∵∠CDE＝40°，∴∠DCE＝∠DEC＝70°，∴∠ADC＝∠B+∠DCE＝110°，②当DE＝CE时，∵∠CDE＝40°，∴∠DCE＝∠CDE＝40°，∴∠ADC＝∠DCE+∠B＝80°．③当EC＝CD时，∠BCD＝180°﹣∠CED﹣∠CDE＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵∠ACB＝100°，∴此时，点D与点A重合，不合题意．综上所述，若△ADC是等腰三角形，则∠ADC的度数为80°或110°．故答案为：80°或110°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．15．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝x2﹣6向左平移1个单位后所得新抛物线的解析式为：y＝（x+1）2﹣6．故答案是：y＝（x+1）2﹣6．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．16．【分析】作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠BCD＝90°，根据正弦的定义求出∠D，根据圆周角定理解答．【解答】解：作直径BD，连接CD，则∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，sin D＝＝，∴∠D＝60°，由圆周角定理得，∠A＝∠D＝60°，故答案为：60°．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、正弦的定义，掌握圆周角定理、正弦的定义是解题的关键．17．【分析】根据三视图的定义与图形可知从左面、从上面和从正面看到的形状图，可作判断．【解答】解：①从上面看到的是正方形，从正面看到的是长方形，两个方向的形状图不相同，故①不正确；②从左面和正面看到的都是长方形，形状相同，故②正确；③从左面看到的是长方形，从上面看到的是正方形，两个方向的形状图不相同，故③不正确；④从正面和左面看到的是长方形，从上面看到的是正方形，三个方向的形状图不相同，故④不正确；正确的有②，故答案为：②．【点评】此题主要考查了三视图的定义，正确利用观察角度不同分别得出符合题意的图形是解题关键．18．【分析】根据题意设B（m，m），则A（m，m），然后根据AOB的面积为2，列出•m•m＝2，得到m2＝6，即可求得k的值．【解答】解：∵∠COD＝60°，OB平分∠COD交反比例函数y＝的图象于点B，∴∠BOD＝30°，∴直线OC为y＝x，直线OB为y＝x，∴设B（m，m），则A（m，m），∵AB∥x轴，∴AB＝m﹣m＝m，∵△AOB的面积为2，∴•m•m＝2，∴m2＝6，∵点B（m，m）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝m•m＝m2，∴k＝6，故答案为6．【点评】此题考查了反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识．注意根据三角形的面积列出方程是关键．三．解答题（共10小题，满分86分）19．【分析】（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；（2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得．【解答】解：（1）原式＝8﹣4+×6+1＝8﹣4+2+1＝7．（2）原式＝＝＝．【点评】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）先求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：（1）x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，∴x+3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣3，x2＝1；（2）由①得，x＞1，由②得，x＜2，所以不等式组的解集为1＜x＜2．【点评】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解解法一元二次方程的关键是对方程因式分解将次转化成两个一元一次方程；也考查了解一元一次不等式组．21．【分析】（1）利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，（2）找出两次都是白球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：（2）由树状图知，共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为4，所以两次都摸到白球的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22．【分析】（1）根据D种支付方式的人数和所占的百分比可以求得样本容量；（2）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以求得B和C种支付方式的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据统计图中的数据可以计算出在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以估计一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数．【解答】解：（1）本次调查的样本容量为：20÷10%＝200，故答案为：200；（2）B种支付方式的人数为：200×30%＝60，C种支付方式的人数为：200×20%＝40，补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝144°，故答案为：144；（3）A种支付方式的购买者人数为：3000×＝1200，B种支付方式的购买者人数为：3000×30%＝900，答：一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数为1200、900．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．24．【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B 两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件．根据题意得：，解得：．答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．（2）设B商品打m折出售．根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝9．答：B种商品打9折销售的．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25．【分析】根据直角三角形的性质和三角函数得出DB，DA，进而解答即可．【解答】解：由题意得：∠DCA＝60°，∠DCB＝45°，在Rt△CDB中，tan∠DCB＝，解得：DB＝200，在Rt△CDA中，tan∠DCA＝，解得：DA＝200，∴AB＝DA﹣DB＝200﹣200≈146米，轿车速度，答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD 与BD的长度，难度一般．26．【分析】（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【解答】解：（1）由题意和图象可得，a＝千米，A，B两地相距：150+240＝390千米，故答案为：240，390（2）由图象可得，A与C之间的距离为150km汽车的速度，PM所表示的函数关系式为：y1＝150﹣60xMN所表示的函数关系式为：y2＝60x﹣150（3）由y1＝60得150﹣60x＝60，解得：x＝1.5由y2＝60得60x﹣150＝60，解得：x＝3.5由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤x≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．27．【分析】（1）当PF和PE最短时，EF有最小值，此时点F与A重合，则四边形PABE是矩形，得出PE＝AB＝4，由矩形的性质得出BC＝AD＝6，CD＝AB＝4，∠A＝∠ADC＝90°，由勾股定理求出EF即可；（2）∠PFE的大小不改变，作EG⊥AD于G，则EG＝CD＝4，证明△APF∽△GEP，得出＝＝，求出tan∠PFE＝＝即可；（3）①证明△APF≌△DPM，得出AF＝DM＝1，PF＝FM，求出CM＝5，由线段垂直平分线的性质得出EF＝EM，设CE＝x，则BE＝6﹣x，由勾股定理得出32+（6﹣x）2＝x2+52，求出CE＝，由勾股定理求出EM的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果；②点Q的运动轨迹是线段QQ1．作QH⊥AD于H．当点F与A重合时，点Q是矩形CDPE对角线DE的中点，则QH＝2，DH＝，当点F与B重合时，点Q1在AD的延长线上，设BE1＝M1E1＝m，在Rt△CM1E1中，由勾股定理得出m2＝（m﹣6）2+82，求出m＝，得出CE1＝，DQ1＝CE1＝，求出HQ1＝，然后在Rt△HQQ1中，由勾股定理求出QQ1的长即可．【解答】解：（1）当PF和PE最短时，EF有最小值，此时点F与A重合，如图1所示：则四边形PABE是矩形，∴PE＝AB＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝4，∠A＝∠ADC＝90°，∵点P是AD的中点，∴PA＝3，即PF＝3，由勾股定理得：EF＝＝＝5，即EF的最小值为5；故答案为：5；（2）∠PFE的大小不改变，理由如下：作EG⊥AD于G，如图2所示：则EG＝CD＝4，∵PE⊥PF，∴∠EPF＝90°，∴∠APF+∠GPE＝90°，∵∠APF+∠AFP＝90°，∴∠AFP＝∠GPE，又∵∠A＝∠EPF＝90°，∴△APF∽△GEP，∴＝＝，∴tan∠PFE＝＝，∴∠PFE的大小不改变；（3）①如图，∵∠ADC＝90°，∴∠PDM＝90°，在△APF和△DPM中，，∴△APF≌△DPM（ASA），∴AF＝DM＝1，PF＝FM，∴CM＝4+1＝5，∵PE⊥PF，∴PE垂直平分FM，∴EF＝EM，设CE＝x，则BE＝6﹣x，由勾股定理得：EF2＝bf2+BE2＝32+（6﹣x）2，EM2＝CE2+CM2＝x2+52，∴32+（6﹣x）2＝x2+52解得：x＝，∴CE＝，EM＝＝，∵∠EPF＝90°，Q点是EM的中点，∴PQ＝EM＝；②如图③中，点Q的运动轨迹是线段QQ1．作QH⊥AD于H．当点F与A重合时，点Q是矩形CDPE对角线DE的中点，则QH＝2，DH＝，当点F与B重合时，点Q1在AD的延长线上，设BE1＝M1E1＝m，在Rt△CM1E1中，m2＝（m﹣6）2+82，解得：m＝，∴CE1＝﹣6＝，∴DQ1＝CE1＝，∴HQ1＝+＝，在Rt△HQQ1中，QQ1＝＝，∴点P的运动路径为；故答案为：．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、直角三角形的斜边中线性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．28．【分析】（1）根据抛物线具有对称性，可以求出点B的坐标，再用待定系数法求解析式即可．（2）根据△AOC∽△COB以及圆的相关性质，可知△ABD为等腰直角三角形，从而得出O′D 与AB的数量关系，列式求解即可．（3）使得∠PDB＝∠CAD的点P存在两种情况，利用相似导出线段之间的比值，再用直线和抛物线解析式联立求得相关点的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），对称轴为直线x＝，∴B（4，0），由题意可知，解得∴抛物线的解析式为y ＝﹣x ﹣2．（2）∵A （﹣1，0），B （4，0），C （0，﹣2），∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2，∴，又∵∠AOC ＝∠COB ＝90°，∴△AOC ∽△COB ，∴∠BAC ＝∠BCO ，∴∠ACB ＝90°，∴AB 为圆O ′的直径，O ′点坐标为（，0），∴∠ADB ＝90°，又∵CD 平分∠BCE ，∴∠BCD ＝∠ECD ＝45°，∴∠BAD ＝45°，△ADB 为等腰直角三角形，连接O ′D ′，则DO ′＝AB ，DO ′⊥AB ，∴DO ′＝，D 的坐标为（，﹣），设AD 与y 轴交于点F ，∵∠DAB ＝45°，∴OF ＝OA ＝1，∴CF ＝1，过D 作DH 垂直于y 轴，∵D （，﹣），∴DH ＝，OH ＝，∴S △ACD ＝S △ACF +S △DCF ＝×1×1+×1×＝．（3）抛物线上存在点P，使得∠PDB＝∠CAD，分两种情况讨论：①过D作MN∥BC，交y轴于点M，∵MN∥BC，∴∠BDN＝∠CBD，∠OCB＝∠HMD，又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BDN＝∠CAD，直线MN与抛物线在D点右侧的交点即为点P，∵∠OCB＝∠HMD，∠COB＝∠MHD＝90°，∴△HDM∽△OCB，∴，∵DH＝，∴MH＝，M（0，﹣）．设直线MD的解析式为y＝mx+n，则有解得直线MD的解析式为y＝﹣，∴解得，（舍）∴P1（，）．②过点D作∠O′DG＝∠O′BC，交x轴于点G点，∵∠O′DB＝∠O′BD＝45°，∴∠GDB＝∠CBD＝∠CAD，即直线DG与抛物线在点D右侧的交点即为P点，又∵∠DO′G＝∠COB，∴△O′GD∽△OCB∴，∴∴O′G＝，∴G（，0），设直线DG的解析式为y＝kx+b，则有，解得∴直线DG的解析式为y＝2x﹣，，解得（舍），∴P（，）．综上所述，点P的坐标为（，）或（，）．【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，以及几何图形和二次函数相结合的应用，利用相似找到线段之间的比例关系，从而求出点坐标是解题关键．。
2019年湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试卷(二) (解析版)
2019年湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试卷（二）一．选择题（共10小题）1．有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣23．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是2个白球、1个黑球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是3个白球D．摸出的是2个黑球、1个白球4．若点A（1，2），B（﹣1，2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x＝1对称D．关于直线y＝1对称5．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率是（）A．B．C．D．8．如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口．如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）→（6，5）→（6，4）→（6，3）→（6，2）→（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（）A．38种B．39种C．40种D．41种9．已知a，b，c满足a+b+c＝0，4a+c＝2b，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝D．直线x＝﹣10．如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC 相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么的值等于（）A．B．C．D．1二．填空题（共6小题）11．化简的结果是．12．某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：甲乙丙丁平均分9.89.39.29.8方差 1.5 3.2 3.3 6.8根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）13．化简的结果是．14．如图，在矩形ABCD中，边AD沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则cos∠ADF＝．15．如图，一次函数y＝3x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣3，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为2，则k的值为．16．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为．三．解答题（共8小题）17．计算：（2a2）2﹣a•3a3+a5÷a．18．如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：∠E＝∠F．19．“长跑”是中考体育考试项目之一，某中学为了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子1000米，女子800米），按长跑的时间的长短依次分为A，B，C，D四个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共抽取了名学生，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小为；（2）补全条形统计图，所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在等级；（3）若该校九年级共有900名学生，请你估计该校C等级的学生约在多少人？20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，0），B（4，3）都是格点．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD（点A，B的对应点分别为点C，D）．（1）作出△COD；（2）下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I，操作如下：第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE＝OD；第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分∠AOD；第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是△OAD的内心．请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，过圆外一点E作EF与⊙O相切于G，交AB的延长线于F，EC⊥AB于H，交⊙O于D，C两点，连接AG交DC于K．（1）求证：EG＝EK；（2）连接AC，若AC∥EF，cos C＝，AK＝，求BF的长．22．随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．（1）该科幻小说第一次购进多少套？（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；②网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a（0＜a＜7）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值．23．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，BC＝nAC（1）如图1，当n＝时，则的值为；（直接写出结果）（2）如图2，点P是BC的中点，过点P作PF⊥AP交AB于F，求的值；（用含n 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，若PF＝BF，则n＝．（直接写出结果）24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，0），B两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线x＝2．（1）请直接写出该抛物线的解析式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，在对称轴右侧的抛物线上有一点G，若＝，且S△BAG＝6，求点G的坐标；（3）若在直线y＝上有且只有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是2个白球、1个黑球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是3个白球D．摸出的是2个黑球、1个白球【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是3个白球是不可能事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：C．4．若点A（1，2），B（﹣1，2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x＝1对称D．关于直线y＝1对称【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：∵点A（1，2），B（﹣1，2），∴点A与点B关于y轴对称，故选：B．5．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．6．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：．故选：B．7．把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y ＝﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y＝﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴数字x、y满足y＝﹣x+5的概率为：．故选：B．8．如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口．如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）→（6，5）→（6，4）→（6，3）→（6，2）→（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（）A．38种B．39种C．40种D．41种【分析】先确定从甲到丙的路线，再确定从丙到乙的路线，两种路线的乘积即为所求；【解答】解：从甲到丙有4条路线，从丙到乙有10条路线，∴从甲处到乙处经过丙处的走法共有4×10＝40种，故选：C．9．已知a，b，c满足a+b+c＝0，4a+c＝2b，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝D．直线x＝﹣【分析】根据a+b+c＝0，4a+c＝2b，可以求得a、b、c之间的关系，从而可以求得该函数的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵a+b+c＝0，4a+c＝2b，∴c＝﹣2a，a＝b，∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），∴对称轴是直线x＝＝，故选：D．10．如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC 相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么的值等于（）A．B．C．D．1【分析】连OM，ON，利用切线长定理知OM，ON分别平分角BMN，角CNM，再利用三角形和四边形的内角和可求得△OBM与△NOC还有一组角相等，由此得到它们相似，通过相似比可解决问题．【解答】解：连OM，ON，如图∵MD，MF与⊙O相切，∴∠1＝∠2，同理得∠3＝∠4，而∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C＝360°，AB＝AC∴∠2+∠3+∠B＝180°；而∠1+∠MOB+∠B＝180°，∴∠3＝∠MOB，即有∠4＝∠MOB，∴△OMB∽△NOC，∴＝，∴BM•CN＝BC2，∴＝．故选：B．二．填空题（共6小题）11．化简的结果是．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝＝．12．某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：甲乙丙丁平均分9.89.39.29.8方差 1.5 3.2 3.3 6.8根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是甲（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛即可．【解答】解：∵＝＞＞，∴从甲和丁中选择一人参加比赛，∵S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴选择甲参赛；故答案为：甲．13．化简的结果是．【分析】首先通分，然后根据分式加减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：，＝+，＝，＝．14．如图，在矩形ABCD中，边AD沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则cos∠ADF＝．【分析】根据折叠的性质得到AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝∠ADE，推出△DAE 的等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ADE＝60°，求得∠ADF＝30°，于是得到结论．【解答】解：如图，连接AE，∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，∴AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝ADE，∴△DAE的等边三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠ADF＝30°，∴cos∠ADF＝，故答案为：．15．如图，一次函数y＝3x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣3，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为2，则k的值为．【分析】作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设B（t，3t），则CD＝t﹣（﹣3）＝t+3，BD＝﹣3t，根据勾股定理计算t的值，可得k 的值．【解答】解：如图，连接BP，由对称性得：OA＝OB，∵Q是AP的中点，∴OQ＝BP，∵OQ长的最大值为2，∴BP长的最大值为2×2＝4，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP＝1，∴BC＝3，∵B在直线y＝3x上，设B（t，3t），则CD＝t﹣（﹣3）＝t+3，BD＝﹣3t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，∴32＝（t+3）2+（﹣3t）2，解得t＝0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝（﹣）×（﹣）＝．故答案为：．16．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为．【分析】作辅助线CK⊥AB，EH⊥AB，由两直线垂直得∠BMD＝∠CKD＝∠BHE＝90°，角角边证明△CKD≌△BHE，其性质得DK＝EH；设CK＝x，根据直角三角的性质，线段的和差得AK＝，EH＝DK＝x﹣，BH＝4+﹣x；建立等量关系4+﹣x＝x，求得CK＝，DK═，最后由勾股定理，面积公式求得四边形CEDB的面积为．【解答】解：分别过点C、E两点作CK⊥AB，EH⊥AB交AB于点K和点H，设CK＝x，如图所示：∵CD⊥BE，∴∠BMD＝90°，∴∠EBH+∠CDB＝90°，同理可得：∠EBH+∠BEH＝90°，∴∠CDB＝∠BEH，又∵CK⊥AB，EH⊥AB，∴∠CKD＝∠BHE＝90°，在△CKD和△BHE中，，∴△CKD≌△BHE（AAS），∴DK＝EH，又∵Rt△AKC中，∠A＝30°，∴AC＝2x，AK＝，又∵AC＝AE+EC，CE＝2，∴AE＝2x﹣2，∴EH＝DK＝x﹣，又∵DK＝DB+BK，BD＝1，∴BK＝x﹣﹣1，又∵AK＝AH+BH+BK，∴BH＝4+﹣x，又∵BH＝CK，∴4+﹣x＝x，解得：x＝，∴DK＝x﹣＝，在Rt△CDK中，由勾股定理得：CD2＝CK2+DK2＝＝，∴＝＝＝．故答案为．三．解答题（共8小题）17．计算：（2a2）2﹣a•3a3+a5÷a．【分析】分别求出每（2a2）2a＝4a4；a•3a3＝3a4；a5÷a＝a4；再运算即可；【解答】解：（2a2）2﹣a•3a3+a5÷a＝4a4﹣3a4+a4＝2a4；18．如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：∠E＝∠F．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABC＝∠DCF，再利用已知得出∠E＝∠F．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF．又∵∠ADC＝∠ABC∴∠ADC＝∠DCF．∴DE∥BF．∴∠E＝∠F．19．“长跑”是中考体育考试项目之一，某中学为了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子1000米，女子800米），按长跑的时间的长短依次分为A，B，C，D四个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共抽取了45名学生，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小为104°；（2）补全条形统计图，所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在C等级；（3）若该校九年级共有900名学生，请你估计该校C等级的学生约在多少人？【分析】（1）这次调查中共抽取学生：8÷＝45（名），D类所对应的扇形圆心角360°×＝104（度）；（2）B等级学生：45﹣8﹣20﹣13＝4，据此补全条形统计图；（3）该校九年级900名学生中估计C等级的学生约有：900×＝400（名）．【解答】解：（1）这次调查中共抽取学生：8÷＝45（名），D类所对应的扇形圆心角360°×＝104（度），故答案为45，104°；（2）B等级学生：45﹣8﹣20﹣13＝4补全条形统计图如下共有45名学生，因此中位数为第23，落在C等级．故答案为C；（3）该校九年级900名学生中估计C等级的学生约有：900×＝400（名）．答：该校九年级900名学生中估计C等级的学生约有400人．20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，0），B（4，3）都是格点．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD（点A，B的对应点分别为点C，D）．（1）作出△COD；（2）下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I，操作如下：第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE＝OD；第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分∠AOD；第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是△OAD的内心．请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标．【分析】（1）根据要求作图即可（2）根据要求作图即可【解答】解：（1）如图所示（2）如图所示，每格单位长度都为1，即可得E（5，0），F（4，﹣2），I（2，﹣1）21．如图，AB是⊙O的直径，过圆外一点E作EF与⊙O相切于G，交AB的延长线于F，EC⊥AB于H，交⊙O于D，C两点，连接AG交DC于K．（1）求证：EG＝EK；（2）连接AC，若AC∥EF，cos C＝，AK＝，求BF的长．【分析】（1）连接OG．根据切线的性质得到∠OGE＝90°，证明∠EKG＝∠AGE，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）连接OC，设CH＝4k，根据余弦的定义、勾股定理用k表示出AC、AH，根据勾股定理列式求出k，设⊙O半径为R，根据勾股定理列式求出R，根据余弦的定义求出OF，计算即可．【解答】（1）证明：连接OG．∵EF是⊙O的切线，∴∠OGE＝90°，即∠OGA+∠AGE＝90°．∵OA＝OG，∴∠OGA＝∠OAG，∴∠OAG+∠AGE＝90°．∵CD⊥AB，∴∠AHK＝90°，则∠OAG+∠AKH＝90°．∴∠AKH＝∠AGE．∵∠AKH＝∠EKG，∴∠EKG＝∠AGE，∴EG＝EK；（2）如图，连接OC，设CH＝4k，∵cos∠ACH＝＝，∴AC＝5k，由勾股定理得，AH＝＝3k，∵AC∥EF，∴∠CAK＝∠EGA，又∠AKC＝∠EKG，而由（1）知∠EKG＝∠EGA，∴∠CAK＝∠CKA，∴CK＝AC＝5k，HK＝CK﹣CH＝k．在Rt△AHK中，AH2+HK2＝AK2，即（3k）2+k2＝（）2，解得，k＝1，则CH＝4，AC＝5，AH＝3，设⊙O半径为R，在Rt△OCH中，OH2+CH2＝OC2，即（R﹣3）2+42＝R2，解得，R＝，由AC∥EF知，∠CAH＝∠F，则∠ACH＝∠GOF，在Rt△OGF中，cos∠ACH＝cos∠GOF＝＝，解得，OF＝，∴BF＝OF﹣OB＝．22．随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．（1）该科幻小说第一次购进多少套？（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；②网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a（0＜a＜7）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值．【分析】（1）设该科幻小说第一次购进m套，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题意列函数关系式即可；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．根据题意得到w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）求得对称轴为x＝35+a，①若0＜a＜6，则30，则当x＝35+a时，w取得最大值，解方程得到a1＝2，a2＝58，于是得到a＝2；②若6＜a＜7，则38＜35a，则当30≤x≤38时，w随x的增大而增大；解方程得到a＝，但6＜a＜7，故舍去．于是得到结论．【解答】解：（1）设该科幻小说第一次购进m套，则＝，∴m＝1000，经检验，当m＝1000时，m（m+500）≠0，则m＝1000是原方程的解，答：该科幻小说第一次购进1000套；（2）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）对称轴为x＝35+a，①若0＜a＜6，则30，则当x＝35+a时，w取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10x（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58，又0＜a≤6，则a＝2；②若6＜a＜7，则38＜35a，则当30≤x≤38时，w随x的增大而增大；∴当x＝38时，w取得最大值，则（38﹣20﹣a）（﹣10×38+500）＝1960，∴a＝，但6＜a＜7，故舍去．综上所述，a＝2．23．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，BC＝nAC（1）如图1，当n＝时，则的值为；（直接写出结果）（2）如图2，点P是BC的中点，过点P作PF⊥AP交AB于F，求的值；（用含n 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，若PF＝BF，则n＝．（直接写出结果）【分析】（1）设AC＝2k，BC＝3k，求出AD，BD即可解决问题．（2）过点P作PG∥AC交AB于点G．证明△PCE∽△PGF，即可解决问题．（3）设PF＝x，AP＝2nx，利用勾股定理构建方程求出n即可．【解答】解：（1）如图1中，∵BC＝AC，∴可以假设AC＝2k，BC＝3k，∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∴AB＝k，∵•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝k，∴AD＝＝k，BD＝k，∴＝，故答案为．（2）过点P作PG∥AC交AB于点G．∴∠PGF＝∠CAD，∠GPC＝90°，∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠PCE＝90°，∴∠PCE＝∠CAD，∴∠PCE＝∠PGF，又∵PF⊥AP，∴∠CPE+∠APG＝∠FPG+∠APG＝90°，∴∠CPE＝∠GPF，∴△PCE∽△PGF，∴＝，又∵点P是BC的中点，∴AC＝2PG，∴＝＝n．（3）由（2）可知＝n，则可以假设PF＝x，PE＝nx，∵∠GPB＝90°，PF＝BF，则PF＝BF＝GF＝x，则AG＝2x，∵△PCE∽△PGF，∴＝＝n，则CE＝nGF＝nx，又∵∠ACB＝90°，则AE＝PE＝nx，在Rt△APF中，AP2+PF2＝AF2，则x2+（2nx）2＝（3x）2，∴n＝，故答案为．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，0），B两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线x＝2．（1）请直接写出该抛物线的解析式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，在对称轴右侧的抛物线上有一点G，若＝，且S△BAG＝6，求点G的坐标；（3）若在直线y＝上有且只有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．【分析】（1）抛物线与x轴另外一个交点坐标为（3，0），则函数的表达式为：y＝a（x ﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即：3a＝3，即可求解；（2）分点G在点B下方、点G在点B上方两种情况，分别求解即可；（3）由△P AS∽△BPT，则，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0），且对成轴为直线x＝2，则抛物线与x轴另外一个交点坐标为（3，0），则函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），令x＝0则3a＝3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3…①；（2）过点B作BM∥x轴交对称轴于点M，设对称轴与x轴交于点N．∴，又AN＝1，则BM＝2，点B的坐标为（4，3），∵直线AB的解析式为y＝kx+m，则，则，则y＝x﹣1，①若点G在点B下方，则过点G作GQ∥y轴交AB于Q，则设点G（t，t2﹣4t+3），Q （t，t﹣1），∴S△BAG＝6＝S△AQG+S△BGQ＝GQ×3＝（t﹣1﹣t2+4t﹣3），即：t2﹣5t+8＝0，△＜0，无解；②若点G在点B上方，则过点G作GH∥AB交x轴于H，则S△BAG＝6＝S△ABH，即：AH×3＝6，则AH＝4，则H（﹣3，0），则可设直线GH的解析式为：y＝x+t，将H（﹣3，0）代入得，t＝3．∴直线GH的解析式为y＝x+3…②，联立①②并解得：x＝0或5（舍去0），∴G（5，8）；（3）分别过点A，B作直线y＝﹣的垂线，垂足分别为S，T，则△P AS∽△BPT，则，直线l的解析式为y＝kx﹣k…③，联立①③并解得：x＝1或k+3，则点B（k+3，k2+2k），设：PS＝x，则x（k+2﹣x）＝（k2+2k+）有两个相等实数根，△＝（k+2）2﹣2k2﹣4k﹣1＝0，解得：k＝（舍去负值），故：k＝．。
2019年山东省济南市历城区中考数学二模试卷(解析版)
2019年山东省济南市历城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. 0B.C.D.2. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A.B.C.D.3. 将数据8330用科学记数法表示为（ ）A. B.C.D.4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.6. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ） A. B. C. D.7. 方程组的解为（ ）A.B.C.D.8. 如图，反比例函数（x ＞0）的图象与一次函数y =ax +b 的图象交于点A （1，6）和点B （3，2）．当 ＜时，则x 的取值范围是（ ）A. B. 或 C.D. 或9. 如图，菱形OABC 的一条边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA ′B ′C ′的位置，若OA =2，∠C =120°，则点B ′的坐标为（ ）A. B. C. D.10. 某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如表，m 取1≤m ≤3的整数，A. 平均数、中位数B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 众数、方差 11. 如图，正方形ABCD 的边长为1，分别以顶点A 、B 、C 、D 为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E 、F 、G 、H ，则图中阴影部分的外围周长为（ ）A.B.C.D.12. 当-2≤x ≤1时，关于x 的二次函数y =-（x -m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ）A. 2B. 2或C. 2或 或D. 2或 或二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 分解因式：ax 2-ay 2=______．14. 随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是______．15. 如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡度是1：2，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是______．16. 若方程x 2+x -2019=0的一个根是a ，则a 2+a +1的值为______．17. 如图△ABC ，AC =BC =13，把△ABC 放在平面直角坐标系中，且点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（12，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线y =-x +8上时，线段AC 扫过的面积为______．18. 如图，在▱ABCD 中，AD =2AB，点F 是BC的中点，作AE⊥CD 于点E ，点E 在线段CD 上，连接EF 、AF ，下列结论：①2∠BAF =∠C ；②EF =AF ；③S △ABF =S △AEF ；④∠BFE =3∠CEF ．其中一定正确的是______．三、解答题（本大题共9小题，共80.0分）19. 计算：2-1+ sin45°- +（ -4）0；20.解不等式组＜．21.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE=DF，连接AF，CE求证：AF=CE．22.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运60kg．A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运900kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料．23.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3．（1）求证：△ACB∽△DAO；（2）求BC的长．24.某小学决定开设A舞蹈、B音乐、C绘画、D书法四个兴趣班，为了了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽查了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1、2所示的统计图，请结合图中详细解答下列问题．（1）求在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）求在扇形图中，B所得的圆心角的度数；（3）请补全条形统计图；（4）若本校一共有2000名学生，请估计全校喜欢“音乐”的有多少人；（5）从4名学生（2名男生，2名女生）任意选取2名学生，请用列表或画树状图的方法，求出抽到的2名学生恰好性别相同的概率．25.如图，矩形OABC中，OC=4，OA=3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y=ax-1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点E，且△ADE的面积为6，求一次函数的解析式；（3）将线段OE沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为t，平移后的线段与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t为何值时，GF=OE？26.如图1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．（1）如图1，请直接写出=______；如图2，当矩形AEGF绕点A顺时针旋转至点G落在AB上时，=______；（2）当矩形AEGF绕点A旋转至图3的位置时，图2中DF与CG之间的数量关系是否还成立？说明理由．（3）如图4，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF 为平行四边形，连接CG，当▱AEGF绕点A顺时针旋转60°时（如图5），请直接写出CG的长度．27.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△CDP为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，若∠MNC=90°，请求出m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|-3|=3，|-|=，∵3＞，∴-3＜-，即：-3＜-＜0＜故选：C．直接用比较大小的方法比较即可．此题是有理数大小比较，主要考查了正数与负数的大小比较，两个负数的大小比较，解本题的关键是两个负数比较大小．2.【答案】D【解析】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是圆，故C不符合题意；D、俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.【答案】C【解析】解：8330=8.33×103，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于8330有4位，所以可以确定n=4-1=3．本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】C【解析】解：A、（2a2）3=8a6，故此选项错误；B、2a2+4a2=6a2，故此选项错误；C、a3•a2=a5，故此选项正确；D、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故此选项错误；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】C【解析】解：如图，∠2=30°，∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．故选：C．延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：，①×3-②得：5y=-5，即y=-1，将y=-1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．方程组利用加减消元法求出解即可；此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由两函数图象交点可知，当x=1或3时，ax+b=，当0＜x＜1或x＞3时，ax+b ＜．故选：D．依题意可知，问题转化为：当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围．本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质．关键是根据图象求出ax+b ＜时，对应的x的值．9.【答案】A【解析】解：连接AC交OB于G，过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，∴∠BE0=∠B′FO=90°，∵四边形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，OG=BG，∴∠AOC+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，∴AG=OA=1，∴OG=AG=，∴OB=2，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠B′OF=45°，在Rt△B′OF中，OF=OB′•cos45°=2×=，∴B′F=，∴点B′的坐标为：（，-）．故选：A．首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，求出OB的长，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10.【答案】B【解析】解：∵6吨和7吨的和是4，∴频率之和是1+2+5+4=12，则这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，即=5吨，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变；∵5出现的次数最多，出现了5次，∴众数是5吨，∴众数也不会发生改变；故选：B．根据图标给出的数据得出6吨和7吨的和是4，再根据中位数和众数的定义进行解答即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11.【答案】B【解析】解：如图，连接AF、DF，由圆的定义，AD=AF=DF，所以，△ADF是等边三角形，∵∠BAD=90°，∠FAD=60°，∴∠BAF=90°-60°=30°，同理，弧DE的圆心角是30°，∴弧EF的圆心角是90°-30°×2=30°，∴==，由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等，所以，图中阴影部分的外围周长=×4=π．故选：B．连接AF、DF，根据圆的定义判断出△ADF是等边三角形，根据正方形和等边三角形的性质求出∠BAF=30°，同理可得弧DE的圆心角是30°，然后求出弧EF的圆心角是30°，再根据弧长公式求出弧EF的长，然后根据对称性，图中阴影部分的外围四条弧都相等列式计算即可得解．本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定，弧长的计算，作辅助线构造成等边三角形是解题的关键，难点在于熟练掌握图形的对称性．12.【答案】B【解析】解：当m＜-2，x=-2时，y最大=-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=-（舍），当-2≤m≤1，x=m时，y最大=m2+1=4，解得m=-；当m＞1，x=1时，y最大=-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述：m的值为-或2，故选：B．分类讨论：m＜-2，-2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案．本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．13.【答案】a（x+y）（x-y）【解析】解：ax2-ay2，=a（x2-y2），=a（x+y）（x-y）．故答案为：a（x+y）（x-y）．应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．14.【答案】【解析】解：∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是=，故答案为：．根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．15.【答案】5m【解析】解：Rt△ABC中，BC=5m，tanA=1：2；∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==5m．故答案为：5m．在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．16.【答案】2020【解析】解：∵x=a是方程x2+x-2019=0的一个根，∴a2+a-2019=0，即a2+a=2019，∴a2+a+1=2019+1=2020．故答案为：2020．先利用一元二次方程根的定义得到a2+a=1，然后把a（a+1）展开即可得到它的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17.【答案】132【解析】解：∵A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），AC=BC=13，∴C（7，12），当C移动到C'（-4，12）时，点C'在y=-x+8上，∴AC扫过的图形为平行四边形，∴S=12×11=132；故答案为132；AC扫过的图形为平行四边形，平移前C（7，12），平移后C'（-4，12）即可求解；本题考查一次函数的图象及性质，直线的运动轨迹；能够准确判断AC的运动轨迹和点C平移前后的坐标是解题的关键．18.【答案】①②④【解析】解：①∵F是BC的中点，∴BF=FC，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴BC=2AB=2CD，∴BF=FC=AB，∴∠AFB=∠BAF，∵AD∥BC，∴∠AFB=∠DAF，∴∠BAF=∠DAF，∴2∠BAF=∠BAD，∵∠BAD=∠C，∴∠BAF=2∠C故①正确；②延长EF，交AB延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MBF=∠C，∵F为BC中点，∴BF=CF，在△MBF和△ECF中，，∴△MBF≌△ECF（ASA），∴FE=MF，∠CEF=∠M，∵CE⊥AE，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠BAE=90°，∵FM=EF，∴EF=AF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△AEF=S△AFM，∴S△ABF＜S△AEF，故③错误；④设∠FEA=x，则∠FAE=x，∴∠BAF=∠AFB=90°-x，∴∠EFA=180°-2x，∴∠EFB=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠CEF=90°-x，∴∠BFE=3∠CEF，故④正确，故答案为：①②④．利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出△AEF≌△DME．19.【答案】解：原式=+×-3+1=+1-3+1=-．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：①＜②解不等式①，得x≤3．解不等式②，得x＞-1；∴原不等式组的解集为-1＜x≤3．【解析】先解出不等式组的各个不等式x的取值范围，然后求出x的公共部分，该公共部分就是不等式的解．本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠ADF+∠ADB=180°，∠CBE+∠DBC=180°，∴∠ADF=∠CBE，∵DF=BE，∴△ADF≌△CBE，∴AF=CE．【解析】只要证明△ADF≌△CBE，即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+60）kg化工原料，由题意得：=，解得：x=180，经检验，x=180是原方程的解，且符合题意，∴x+60=240．答：A型机器人每小时搬运240kg化工原料，B型机器人每小时搬运180kg化工原料．【解析】设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+60）kg化工原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运900kg所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵BC∥OD，∴∠B=∠AOD，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴AD⊥AB，即∠BAD=90°，∴∠C=∠OAD，∴△ACB∽△DAO；（2）解：∵由（1）得△ABC∽△DAO，∴BC：OA=AB：OD，∵OA=1，AB=2，OD=3，∴BC=．【解析】（1）求出∠B=∠AOD，∠ACB=∠OAD，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：（1）120÷40%=300（名），所以在这次调查中，共调查了300名学生；（2）B类学生人数=300-90-120-30=60（名），则B对应的圆心角度数为360°×=72°；（3）补全条形图如下：（4）2000×=400（人），所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4，所以相同性别的学生的概率==．【解析】（1）由C项目人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出B的人数，再用360°乘以B人数占被调查人数的比例即可得；（3）根据（2）中所求结果可补全图形；（4）利用样本估计总体思想求解可得；（5）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出相同性别的学生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图和用样本估计总体．25.【答案】解：（1）∵在矩形OABC中，OC=4，OA=3，∴AB=OC=4，BC=OA=3，AB∥x轴，BC∥y轴，∴B（4，3），∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=；（2）针对于一次函数y=ax-1，令x=0，∴y=-1，∴D（0，-1），∵OA=3，∴A（0，3），∴AD=3-（-1）=4，∵△ADE的面积为6，∴×4x E=6，∴x E=3，由（1）知，反比例函数解析式为y=，∴y E=4，∴E（3，4），将点E（3，4）代入y=ax-1中得，3a-1=4，∴a=，∴一次函数的解析式为y=x-1；（3）如图，由（2）知，E（3，4），过点E作EM⊥x轴于M，∴OM=3，EM=4，过点F作FN⊥x轴于N，∴∠OME=∠GNF=90°，由平移知，FG∥OE，∴∠EOM=∠FGN，∴△OME∽△GNF，∴=，∵GF=OE，∴OM=2GN=，EM=2NF=4，∴NF=2，∴点F的纵坐标为2，∵点F在反比例函数y=的图象上，∴F（6，2），∴ON=6，∴OG=ON-GN=，∴t=÷1=秒．【解析】（1）先确定出点B（4，3），再将点B的坐标代入反比例函数y=（x＞0）中，即可得出结论；（2）先求出点D（0，-1），进而求出AD=4，即可求出点E（3，4），将点E（3，4）代入y=ax-1中，即可得出结论；（3）先求出OM=3，EM=4，过点F作FN⊥x轴于N，∴∠OME=∠GNF=90°，再构造出△OME∽△GNF，得出=，进而求出OM=，EM=4，即可求出点F（6，2），进而求出OG，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，平移的性质，构造出相似三角形是解本题的关键．26.【答案】【解析】解：（1）①如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在Rt△CGH中，GH=DF=4，CH=DH=AE=3，∴CG==5，∴=，②成立．理由如下：如图2中，作FP⊥AD于P．在矩形AEGF中，∵AE=3，EG=4，∴AG=5，BG=AB=AG=1，在Rt△CBG中，CG==，由△APF∽△AEG，可得==，∴==，∴AP=，PF=，DP=AD-AP=8-=，在Rt△PDF中，DF==，∴=．故答案为：，．（2）成立．理由如下：连接AG、AC．由旋转可知：∠DAF=∠CAG，由勾股定理可知：AC==10，AG=5，∵==，=，∴=，∴△ADF∽△ACG，∴==．（3）如图4中，延长EG交CD于H，作CK⊥GH于K．由题意可知四边形FGHD是平行四边形，四边形AEGF是平行四边形，∴DF=GH=4，DH=FG=AE=3，CH=3，∠CHG=∠D=60°，在Rt△CHK中，HK=，CK=，GK=GH-KH=，在Rt△CGK中，CG==，∴CG=DF．在图5中，连接AG、AC．同法可证：△ACG∽△ADF，可得：==，可得CG=DF．作FH⊥AD于H，易知AH=AF=2，FH=2，DH=6，∴DF==4，∴CG=×4=．（1）①如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在Rt△CGH中，利用勾股定理即可解决问题；②如图2中，作FP⊥AD于P．利用勾股定理相似三角形的性质，分别求出CG、DF即可解决问题；（2）成立．理由如下：连接AG、AC．只要证明△ADF∽△ACG，可得==，即可解决问题；（3）利用图4中，证明CG=DF，在图5中，连接AG、AC．同法可证：△ACG∽△ADF ，可得：==，可得CG=DF．求出DF 即可解决问题．本题属于四边形综合题、考查了矩形的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，A（-1，0），C（0，3），∴ ，解得b=2，c=3．故该抛物线解析式为：y=-x2+2x+3．（2）令-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b′，则′′，解得：′，故直线BC的解析式为y=-x+3；∴设P（t，3-t），∴D（t，-t2+2t+3），∴PD=（-t2+2t+3）-（3-t）=-t2+3t，∵OB=OC=3，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，当CD=PC时，则∠CPD=∠CDP，∵PD∥y轴，∴∠CPD=∠OCB=45°，∴∠CDP=45°，∴∠PCD=90°，∴直线CD的解析式为y=x+3，解得或，∴D（1，4），此时P（1，2）；当CD=PD时，则∠DCP=∠CPD=45°，∴∠CDP=90°，∴CD∥x轴，∴D点的纵坐标为3，代入y=-x2+2x+3得，3=-x2+2x+3，解得x=0或x=2，此时P（2，1）；当PC=PD时，∵PC=t，∴t=-t2+3t，解得t=0或t=3-，此时P（3-，）；综上，当△CDP为等腰三角形时，点P的坐标为（1，2）或（2，1）或（3-，）（3）如图2，由（1）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴E（1，4），设N（1，n），则0≤n≤4，取CM的中点Q（，），∵∠MNC=90°，∴NQ=CM，∴4NQ2=CM2，∵NQ2=（1-）2+（n-）2，∴4[（1-）2+（n-）2]=m2+9，整理得，m=（n-）2-，∵0≤n≤4，当n=时，m最小值=-，n=4时，m=5，综上，m的取值范围为：-≤m≤5．【解析】（1）利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（t，3-t），即可得D（t，-t2+2t+3），即可求得PD的长，然后分三种情况讨论，求点P的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m=（n-）2-，然后根据n的取值得到最小值．此题考查了待定系数法求函数的解析式、平行线的性质、二次函数的最值问题、判别式的应用第11页，共12页以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．第12页，共12页。
上海市闸北区2019年中考数学二模试卷含答案解析
2019年上海市闸北区中考数学二模试卷一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3 B．C．D．﹣4a3b2．的值为（）A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在3．下列方程中，没有实数根的方程是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣x﹣2=04．方程组的解是（）A．B．C．D．5．如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD6．若⊙O1与⊙O2相交于两点，且圆心距O1O2=5cm，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？（）A．1cm、2cm B．2cm、3cm C．10cm、15cm D．2cm、5cm二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：a5÷a2=．8．分解因式：3x2﹣6x=．9．不等式组的解集是．10．函数y=的定义域是．11．二次函数y=x2﹣2x+b的对称轴是直线x=．12．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是，则m的值是．13．某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148．这组数据中，中位数是．14．某企业2019年的年利润为100万元，2019年和2019年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2019年的年利润为125万元．若设这个相同的增长率为x，那么可列出的方程是．15．如图，AB∥DE，△ACB是等腰直角三角形，且∠C=90°，CB的延长线交DE于点G，则∠CGE=度．16．如图，在△ABC中，点D在AC边上且AD：DC=1：2，若，，那么=（用向量、表示）．17．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r2，则称点P′为点P关于⊙C的反演点．如图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．写出点M （，0）关于以原点O为圆心，1为半径的⊙O的反演点M′的坐标．18．如图，底角为α的等腰△ABC绕着点B顺时针旋转，使得点A与边BC上的点D重合，点C与点E重合，联结AD、CE．已知tanα=，AB=5，则CE=．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos30°+|1﹣|﹣（）﹣1．20．解方程：．21．已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AD 是BC 边上的中线，过点D 作DE ⊥AB于点E ，且sin ∠DAB=，DB=3．求：（1）AB 的长；（2）∠CAB 的余切值．22．甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图所示，y 甲、y 乙分别表示甲、乙离开A 地y （km ）与已用时间x （h ）之间的关系，且直线y 甲与直线y 乙相交于点M ．（1）求y 甲与x 的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）；（2）求A 、B 两地之间距离．23．如图，直角梯形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 为边BC 的中点． （1）求证：四边形AECD 为平行四边形；（2）在CD 边上取一点F ，联结AF 、AC 、EF ，设AC 与EF 交于点G ，且∠EAF=∠CAD ．求证：△AEC ∽△ADF ；（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG ：EG 的比值．24．如图，矩形OMPN 的顶点O 在原点，M 、N 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数y=的图象与PN 交于C ，与PM 交于D ，过点C 作CA ⊥x 轴于点A ，过点D 作DB ⊥y 轴于点B ，AC 与BD 交于点G ．（1）求证：AB ∥CD ；（2）在直角坐标平面内是否若存在点E ，使以B 、C 、D 、E 为顶点，BC 为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E 的坐标；若不存在请说明理由．25．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，⊙B与边AB相交于点D，与边BC相交于点E，设⊙B的半径为x．（1）当⊙B与直线AC相切时，求x的值；（2）设DC的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若以AC为直径的⊙P经过点E，求⊙P与⊙B公共弦的长．2019年上海市闸北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3 B．C．D．﹣4a3b【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：A、3是整式，故A错误；B、a﹣b是整式，故B错误；C、是分式不是整式，故C正确；D、﹣4a3b是整式，故D错误；故选：C．2．的值为（）A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义求解．【解答】解：因为4的算术平方根是2，所以=2．故选A．3．下列方程中，没有实数根的方程是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣x﹣2=0【考点】根的判别式．【分析】分别求出每一个方程中判别式△的值，如果△＜0，那么一元二次方程没有实数根．【解答】解：A、∵△=4+4=8＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根；B、∵△=4﹣4=0，∴方程有两个相等的两个实数根；C、∵△=1﹣8=﹣7＜0，∴方程没有实数根；D、∵△=1+8=9＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根；故选C．4．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组，解得x、y的值；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．【解答】解：将方程组中4x﹣y=13乘以2，得8x﹣2y=26①，将方程①与方程3x+2y=7相加，得x=3．再将x=3代入4x﹣y=13中，得y=﹣1．故选B．5．如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理逐个判断即可．【解答】解：A、BD=DC，∠BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、AB=AC，∠BDA=∠CDA，AD=AD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD ≌△ACD，故本选项正确；C、∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD ≌△ACD，故本选项错误；D、∠BDA=∠CDA，AD=AD，∠BAD=∠CAD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选B．6．若⊙O1与⊙O2相交于两点，且圆心距O1O2=5cm，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？（）A．1cm、2cm B．2cm、3cm C．10cm、15cm D．2cm、5cm【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由各选项中⊙O1与⊙O2的半径以及圆心距O1O2=5cm，根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，得出⊙O1与⊙O2的位置关系即可求解．【解答】解：A、∵5＞2+1，∴d＞R+r，∴两圆外离，故本选项错误；B、∵5=2+3，∴d=R+r，∴两圆外切，故本选项错误；C、∵5=15﹣10，∴d=R﹣r，∴两圆内切，故本选项错误；D、∵5﹣2＜5＜5+2，∴R﹣r＜d＜R+r，∴两圆相交，故本选项正确；故选D．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：a5÷a2=a3．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：a5÷a2=a5﹣2=a3．8．分解因式：3x2﹣6x=3x（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先确定公因式为3x，然后提取公因式3x，进行分解．【解答】解：3x2﹣6x=3x（x﹣2）．故答案为：3x（x﹣2）．9．不等式组的解集是1＜x＜3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1＞2，得：x＞1，解不等式2x＜6，得：x＜3，∴不等式组的解集为：1＜x＜3，故答案为：1＜x＜3．10．函数y=的定义域是x≤1．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：1﹣x≥0，解得x≤1．11．二次函数y=x2﹣2x+b的对称轴是直线x=1．【考点】二次函数的性质．【分析】将二次函数配方成顶点式即可确定对称轴方程．【解答】解：∵y=x2﹣2x+b=x2﹣2x+1+b﹣1=（x+1）2+b﹣1故对称轴是直线x=1．故答案为：1．12．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是，则m的值是4．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式列出从中任取一个球恰好是黑球的概率公式，求出m的值即可．【解答】解：袋子里有4个黑球，m个白球，若从中任取一个球恰好是黑球的概率是，根据题意可得：=，解得m=4．故答案为：4．13．某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148．这组数据中，中位数是134．【考点】中位数．【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间哪个数就是中位数．【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：118，126，134，148，152，中位数为：134．故答案为：134；14．某企业2019年的年利润为100万元，2019年和2019年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2019年的年利润为125万元．若设这个相同的增长率为x，那么可列出的方程是100（1+x）2=125．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2019年年利润是100（1+x）万元，在2019年的基础上再增长x，就是2019年的年利润，即可列出方程．【解答】解：设增长率为x，根据题意2019年为100（1+x）万元，2019年为100（1+x）2万元．则100（1+x）2=125；故答案为：100（1+x）2=125．15．如图，AB∥DE，△ACB是等腰直角三角形，且∠C=90°，CB的延长线交DE于点G，则∠CGE=135度．【考点】平行线的性质；等腰直角三角形．【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC的度数，再由平行线的性质求出∠DGB 的度数，根据补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵△ACB是等腰直角三角形，且∠C=90°，∴∠ABC=45°．∵AB∥DE，∴∠DGB=∠ABC=45°，∴∠CGE=180°﹣45°=135°．故答案为：135．16．如图，在△ABC中，点D在AC边上且AD：DC=1：2，若，，那么=2+2（用向量、表示）．【考点】*平面向量．【分析】由，，直接利用三角形法则求解，即可求得，又由点D在AC边上且AD：DC=1：2，即可求得答案．【解答】解：∵，，∴=+=+，∵点D在AC边上且AD：DC=1：2，∴=2=2+2．故答案为：2+2．17．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r2，则称点P′为点P关于⊙C的反演点．如图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．写出点M （，0）关于以原点O为圆心，1为半径的⊙O的反演点M′的坐标（2，0）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；点与圆的位置关系．【分析】根据点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r2，点P′为点P关于⊙C的反演点列式计算即可．【解答】解：设点M′的坐标为（a，0），由题意得，a=12，解得，a=2，则设点M′的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．18．如图，底角为α的等腰△ABC绕着点B顺时针旋转，使得点A与边BC上的点D重合，点C与点E重合，联结AD、CE．已知tanα=，AB=5，则CE=．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．【分析】如图，作AH⊥BC于H，EF⊥BC于F，则BH=CH，先利用三角形函数的定义和勾股定理可计算出BH=4，则BC=2BH=8，再根据旋转的性质得∠CBE=α，BE=BC=8，接着在Rt△BEF中利用三角函数的定义可计算出EF和BF，然后在Rt△CEF中利用勾股定理计算CE．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，EF⊥BC于F，则BH=CH，在Rt△ABH中，tan∠ABH=tanα==，设AH=3t，则BH=4t，∴AB==5t，∴5t=5，解得t=1，∴BC=2BH=8，∵等腰△ABC绕着点B顺时针旋转，使得点A与边BC上的点D重合，∴∠CBE=α，BE=BC=8，在Rt△BEF中，tan∠EAF=tanα==，设AH=3x，则BH=4x，BE=5x，∴5x=8，解得x=，∴EF=，BF=，∴CF=8﹣=，在Rt△CEF中，CE==．故答案为．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos30°+|1﹣|﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项分母有理化，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=++﹣1﹣3=2﹣．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣5+x2﹣1=3x﹣3，整理得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=3．21．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，且sin∠DAB=，DB=3．求：（1）AB的长；（2）∠CAB的余切值．【考点】解直角三角形．【分析】（1）在Rt△BDE中，求得BE=DE=3，在Rt△ADE中，得到AE=4，根据线段的和差即可得到结论；（2）作CH⊥AB于H，根据已知条件得到BC=6，由等腰直角三角形的性质得到BH=CH=6，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）在Rt△BDE中，DE⊥AB，BD=3∠ABC=45°，∴BE=DE=3，在Rt△ADE中，sin∠DAB=，DE=3，∴AE=4，AB=AE+BE=4+3=7；（2）作CH⊥AB于H，∵AD是BC边上是中线，BD=3，∴BC=6，∵∠ABC=45°，∴BH=CH=6，∴AH=7﹣6=1，在Rt △CHA 中，cot ∠CAB==．22．甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图所示，y 甲、y 乙分别表示甲、乙离开A 地y （km ）与已用时间x （h ）之间的关系，且直线y 甲与直线y 乙相交于点M ．（1）求y 甲与x 的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）；（2）求A 、B 两地之间距离．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设y 甲=kx （k ≠0），由点M 的坐标利用待定系数法即可求出y 甲关于x 的函数关系式；（2）设y 乙=mx +n ，由函数图象得出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法即可求出y 乙关于x 的函数关系式，再令x=0求出y 值即可得出结论．【解答】解：（1）设y 甲=kx （k ≠0），∵点M （0.5，7.5）在直线y 甲的图象上，∴0.5k=7.5，解得：k=15．∴y 甲关于x 的函数关系式为y 甲=15x ．（2）设y 乙=mx +n ，将点（0.5，7.5），点（2，0）代入函数关系式得：，解得：．∴y 乙关于x 的函数关系式为y 乙=﹣5x +10．令y 乙=﹣5x +10中x=0，则y=10．∴A 、B 两地之间距离为10千米．23．如图，直角梯形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 为边BC 的中点． （1）求证：四边形AECD 为平行四边形；（2）在CD 边上取一点F ，联结AF 、AC 、EF ，设AC 与EF 交于点G ，且∠EAF=∠CAD ．求证：△AEC ∽△ADF ；（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG ：EG 的比值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由E为BC中点，得到BC=2CE，再由BC=2AD，得到CE=AD，再由AD与CE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；（2）由四边形AECD为平行四边形，得到对角相等，再由已知角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）设AD=BE=CE=a，由∠ECA=45°，得到△ABC为等腰直角三角形，即AB=BC=2a，在Rt△ABE中，根据勾股定理表示出AE，由三角形AEC与三角形ADF相似得比例，表示出DF．由CD﹣DF表示出CF，再由AE与DC平行得比例，即可求出所求式子之比．【解答】解：（1）∵BC=2AD，点E为BC中点，∴BC=2CE，∴AD=CE，∵AD∥CE，∴四边形AECD为平行四边形；（2）∵四边形AECD为平行四边形，∴∠D=∠AEC，∵∠EAF=∠CAD，∴∠EAC=∠DAF，∴△AEC∽△ADF，（3）设AD=BE=CE=a，由∠ECA=45°，得到△ABC为等腰直角三角形，即AB=BC=2a，∴在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AE==a，∵△AEC∽△ADF，∴=，即=，∴DF=a，∴CF=CD﹣DF=a﹣a=a，∵AE∥DC，∴===．24．如图，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数y=的图象与PN交于C，与PM交于D，过点C作CA⊥x轴于点A，过点D作DB⊥y轴于点B，AC与BD交于点G．（1）求证：AB∥CD；（2）在直角坐标平面内是否若存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先求得C和D的坐标，证明=即可证得；（2）分成PN∥DB和CD∥AB两种情况进行讨论，即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形OMPN是矩形，OM=6，ON=3，∴P的坐标是（6，3）．∵点C和D都在反比例函数y=的图象上，且点C在PN上，点D在PM上，∴点C（2，3），点D（6，1）．又∵DB⊥y轴，CA⊥x轴，∴A的坐标是（2，0），B的坐标是（0，1）．∵BG=2，GD=4，CG=2，AG=1．∴=，==，∴=，∴AB∥CD；（2）解：①∵PN∥DB，∴当DE1=BC时，四边形BCE1D是等腰梯形，此时直角△CNB≌直角△E1PD，∴PE1=CN=2，∴点E1的坐标是（4，3）；②∵CD∥AB，当E2在直线AB上，DE2=BC=2，四边形BCDE2为等腰梯形，直线AB的解析式是y=﹣x+1，∴设点E2（x，﹣x+1），DE2=BC=2，∴（x﹣6）2+（x）2=8，解得：x1=，x2=4（舍去）．∴E2的坐标是（，﹣）．25．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，⊙B与边AB相交于点D，与边BC相交于点E，设⊙B的半径为x．（1）当⊙B与直线AC相切时，求x的值；（2）设DC的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若以AC为直径的⊙P经过点E，求⊙P与⊙B公共弦的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据勾股定理，求出AG，再由割线定理，求出BH即可；（2）由相似得出比例式，表示出DF，CF，由勾股定理建立函数关系式；（3）根据圆的性质求出BE，CE，再用△BQP∽△BGE，求出EG即可，【解答】解：（1）作AG⊥BC，BH⊥AC，∵AB=AC，AG⊥BC，∴BG=CG=2，∴AG==4，∵AG×BC=BH×AC，∴BH==，∴当⊙B与直线AC相切时，x=；（2）作DF⊥BC，∴DF∥AG，∴，∴，∴DF=x，∴CF=4﹣x，在Rt△CFD中，CD2=DE2+CF2，∴y==（＜x≤4），（3）①作PQ⊥BC，∵EF是⊙B，⊙P的公共弦，∵⊙P经过点E，∴PA=PE=PC，∴AE⊥BC，∵AC=AB，∴BE=CE=2，∵PQ∥AE，且P是AC中点，∴PQ=AE=2，CP=3，∴CQ=1，BQ=3，∴BP=，∵△BQP∽△BGE，∴，∴，∴EG=，∴EF=；②当点E，与点C重合时，EF=．2019年10月31日。
广东省深圳市龙岗区2019年中考数学二模试卷(包含答案解析)
2019年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) -5的倒数是（）A.-5B.5C.15D.−152、(3分) 据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A.37×105B.3.7×105C.3.7×106D.0.37×1073、(3分) 下列运算正确的是（）A.3a+2a=5a2B.2a2b-a2b=a2bC.3a+3b=3abD.a5-a2=a34、(3分) 下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、(3分) 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=36°，那么∠2=（）A.54°B.56°C.44°D.46°6、(3分) 在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，√2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A.1 6B.13C.12D.567、(3分) 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数是（）A.8B.6C.5D.08、(3分) 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A.600x−40=480x B.600x+40=480xC.600x =480x+40D.600x =480x−409、(3分) 下列命题中哪一个是假命题（ ）A.8的立方根是2B.在函数y=3x 的图象中，y 随x 增大而增大C.菱形的对角线相等且平分D.在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等10、(3分) 如图，在△ABC 中，∠C=90°，以点B 为圆心，以适当长为半径画弧交AB 、BC 于P 、Q 两点，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线BN 交AC 于点D ．若AB=10，AC=8，则CD 的长是（ ）A.2B.2.4C.3D.411、(3分) 如图，抛物线y=ax 2-6ax+5a （a ＞0）与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C 点．以C 点为圆心，半径为2画圆，点P 在⊙C 上，连接OP ，若OP 的最小值为3，则C 点坐标是（ ）A.（5√22，-5√22）B.（4，-5）C.（3，-5）D.（3，-4） 12、(3分) 如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数y =k x (k ≠0)的图象过D 点和边BC的中点E，连接DE，若△CDE的面积是1，则k的值是（）A.3B.4C.2√5D.6二、填空题（本大题共 4 小题，共 12 分）13、(3分) 因式分解：ab2-2ab+a=______．14、(3分) 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，3），则C点坐标是______．15、(3分) 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD是45m，则甲楼的高AB是______m（结果保留根号）；16、(3分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，将△ABC折叠，使点B落在AC边上的点D处，EF为折痕，若BE=3，则sin∠CFD的值为______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分）)−1−(2019+π)0+4sin60∘−√12．17、(5分) 计算：(1218、(6分) 先化简，再求值：(x2x−1+41−x)÷x+2x−1，其中x=2．19、(7分) 某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=______，n=______，并请根据以上信息补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是______度；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．20、(8分) 如图，矩形ABCD对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥BD，连接BE．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠AOD=120°，CD=2，求DE和tan∠DBE的值．21、(8分)某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？22、(9分) 如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD⊥CD，CD＝2，AD＝4，求直径AB的长；（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．23、(9分) 如图，已知抛物线经y=ax2+bx-3过A（1，0）、B（3，0）、C三点．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P是BC上方抛物线上一点，作PQ∥y轴交BC于Q点．请问是否存在点P使得△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，点D是线段AB上一点，作DE∥BC交AC于E点，连接BE．若△BDE∽△CEB，求D点坐标．2019年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：-5的倒数是-1；5故选：D．根据倒数的定义可直接解答．本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【第 2 题】【答案】C【解析】解：3700000=3.7×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3700000人有7位，所以可以确定n=7-1=6．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．【第 3 题】【答案】B【解析】解：A．原式=5a，故A错误；B．原式=a2b，故B正确；C．3a与3b不是同类项，不能合并，故C错误；D．a5与a2不是同类项，不能合并，故D错误．故选：B．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此解答即可．本题考查了合并同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．【第 4 题】【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 5 题】【答案】A【解析】解：∵AB⊥BC，∠1=36°，∴∠3=90°-∠1=54°．∵a∥b，∴∠3=∠2=54°．故选：A．先根据AB⊥BC，即可得到∠3=90°-∠1=54°．再根据a∥b，即可得出∠3=∠2=54°．本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．【 第 6 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：∵六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，√2六个数，无理数的是π，√2，∴从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是：13．故选：B ．先找出无理数，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 7 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：将数据从小到大排列为，0，1，2，5，6，6，8中位数为5．故选：C ．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．此题考查了平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．【 第 8 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意得，600x+40=480x ．故选：B ．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产480台机器所用时间相等，从而列出方程即可．此题主要考查了分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产40台机器”这一个隐含条件，进而得出分式方程是解题关键．【 第 9 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数y=3x 的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选：C ．利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项． 考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识，难度不大．【 第 10 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：如图，作DE⊥AB 于E ，∵AB=10，AC=8，∠C=90°，∴BC=6，由基本尺规作图可知，BD 是△ABC 的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB ，∴可设DE=DC=x ， ∴△ABD 的面积=12×AB×DE=12×AD×BC ，即12×10×x=12×（8-x ）×6， 解得x=3，即CD=3，故选：C ．作DE⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得到DE=DC ，设DE=DC=x ，根据三角形ABD 的面积公式列方程计算即可．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．【第 11 题】【答案】D【解析】解：∵y=ax2-6ax+5a（a＞0）与x轴交于A、B两点，∴A（1，0）、B（5，0），∵y=ax2-6ax+5a=a（x-3）2-4a，∴顶点C（3，-4a），当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3，∴OC=OP+2=5，∴√9+16a2=5（a＞0），∴a=1，∴C（3，-4），故选：D．首先根据二次函数的解析式求出点A、B、C三点的坐标，再由当点O、P、C三点共线时，OP 取最小值为3，列出关于a的方程，即可求解．本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点与圆心的距离减去半径长．【第 12 题】【答案】B【解析】解：设E的坐标是（m，n），k=mn，则C的坐标是（m，2n），在y=mnx 中，令y=2n，解得：x=m2，∴D(m2,2n)∵S△CDE=1，∴1 2|n|•|m-m2|=1，即12n×m2=1，∴mn=4．∴k=4．故选：B．设E的坐标是（m，n），k=mn，则C的坐标是（m，2n），求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值．本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键．【第 13 题】【答案】a（b-1）2【解析】解：原式=a（b2-2b+1）=a（b-1）2；故答案为：a（b-1）2．原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【第 14 题】【答案】（-3，2）【解析】解：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，如图所示：∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，{∠OAD=∠COE∠ADO=∠OEC=90∘OA=OC，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=3，CE=OD=2，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（-3，2）．故答案为（-3，2）．过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AO D和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．【第 15 题】【答案】45√3【解析】解：由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，CD=45m．tan∠CDA=tan30°=CDAD =√33，即45AD=√33，解得：AD=45√3（m），∴AB=45√3m．故答案为：45√3．利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°=CDAD是解题关键．【第 16 题】【答案】23【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，∴∠B=∠C，∵BE=3，AB=5∴AE=2，∵将△ABC折叠，使点B落在AC边上的点D处，∴△BEF≌△DEF∴BE=DE=3，∠B=∠EDF=∠C∵∠ADE+∠EDF=∠C+∠DF C∴∠ADE=∠DFC∴sin∠CFD=sin∠ADE=AEDE =23故答案为：23由题意得：△BEF≌△DEF，故∠EDF=∠B；由三角形的外角性质，即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形外角性质等知识来解决问题．【 第 17 题 】【 答 案 】解：(12)−1−(2019+π)0+4sin60∘−√12=2-1+4×√32-2√3=1+2√3-2√3 =1【 解析 】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【 第 18 题 】【 答 案 】解：原式=(x 2x−1−4x−1)⋅x−1x+2=x 2−4x−1⋅x−1x+2=(x−2)(x+2)x−1⋅x−1x+2 =x-2，当x=2时，原式=0．【 解析 】这是个分式除法与加法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，再代值计算即可．考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．【 第 19 题 】【 答 案 】（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%，文学有：50-10-15-5=20，补全的条形统计图如右图所示；故答案为：50，30；=72°，（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050故答案为：72；=270，（3）由题意可得，900×1550即该校900名学生中有270名学生最喜欢科普类图书．【解析】解：（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m的值，从而可以求得n的值，求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【第 20 题】【答案】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形∵矩形ABCD，∴OC=OD，）∴四边形OCED是菱形，（2）∵∠AOD=120°∴∠COD=60°∵菱形OCED∴OC=CE=ED=DO∴△OCD、△CDE均为等边△∴OB=OD=DE=CD=2作EF⊥BD交BD延长线于点F，∵∠ODE=60°+60°=120°∴∠EDF=60°∴DF=1，EF=√3，∴tan∠DBE=√34+1=√35．【解析】（1）根据菱形的判定证明即可；（2）作EF⊥BD交BD延长线于点F，根据菱形的性质和三角函数解答即可．此题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．【第 21 题】【答案】解：（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元．根据题意得：{2x=3y3x−2y=1500，解得：{x=900 y=600；答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元．（2）设销售甲产品a万件，则销售乙产品（8-a）万件．根据题意得：900a+600（8-a）≥5400．解得：a≥2．答：至少销售甲产品2万件．【解析】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【第 22 题】【答案】解：（1）如图1，连接OC．∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，∵∠DCA=∠B，∴∠DCA=∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=90°，即∠DCO=90°，∴CD是⊙O的切线．（2）∵AD⊥CD，CD=2，AD=4．∴AC=√22+42=2√5，由（1）可知∠DCA=∠B，∠D=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD AC =ACAB，即2√5=2√5AB，∴AB=5，（3）AC=BC+√2EC，如图2，连接BE，在AC上截取AF=BC，连接EF．∵AB是直径，∠DAB=45°，∴∠AEB=90°，∴△AEB是等腰直角三角形，∴AE=BE，又∵∠EAC=∠EBC，∴△ECB≌△EFA（SAS），∴EF=EC，∵∠ACE=∠ABE=45°，∴△FEC 是等腰直角三角形，∴FC =√2EC ，∴AC =AF +FC =BC +√2EC ．【 解析 】（1）连接OC ，由OB=OC 知∠OCB=∠B ，结合∠DCA=∠B 得∠DCA=∠OCB ，再由AB 是直径知∠ACB=90°，据此可得∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=90°，从而得证； （2）先利用勾股定理求得AC=2√△ADC∽△ACB 得AD AC =AC AB ，据此求解可得；（3）连接BE ，在AC 上截取AF=BC ，连接EF ．由AB 是直径、∠DAB=45°知∠AEB=90°，据此得△AEB 是等腰直角三角形，AE=BE ，再证△ECB≌△EFA 得EF=EC ，据此可知△FEC 是等腰直角三角形，从而得出FC =√2EC ，从而得证．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理、切线的判定、相似三角形和全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的判定与性质．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）将A （1，0）、B （3，0）代入y=ax 2+bx-3得：{a +b −3=09a +3b −3=0， 解得{a =−1b =4， 抛物线解析式y=-x 2+4x-3；（2）存在点P 使得△BPQ 为等腰三角形，∵B （3，0），C （0，-3），∴设直线BC 的解析式为y=kx+b ， ∴{b =−33k +b =0， 解得：k=1，b=-3，∴直线BC 的解析式为y=x-3，设P （a ，-a 2+4a-3），则Q （a ，a-3），可分三种情况考虑：①当PB=BQ 时，由题意得P 、Q 关于x 轴对称，∴-a 2+4a-3+a-3=0，解得：a=2，a=3（舍去），∴P （2，1），②当PQ=BQ 时，（-a 2+3a ）2=2（a-3）2，∴a =√2，a =−√2（舍去），a=3（舍去），∴P （√2，4√2−5），③当PQ=PB 时，有（-a 2+3a ）2=（a-3）2+（a 2-4a+3）2，整理得：a 2=1+（a-1）2，解得a=1．∴P （1，0）．综合以上可得P 点坐标为P 1（1，0），P 2（2，1），P 3(√2，4√2−5)；（3）∵△BDE∽△CEB ，∴∠ABE=∠ACB ，∵∠BAE=∠CAB ，∴△ABE∽△ACB ，又∵AC =√12+32=√10， ∴AE AB =AB AC ，∴AE 2=√10，∴AE =2√105， ∵DE∥BC ，设D （m ，0）， ∴AE AC =AD AB ， ∴2√105√10=m−12， ∴m =95，∴D(95，0)．【 解析 】（1）利用待定系数法求解可得抛物线的表达式；（2）先求出直线BC 的解析式，分三种情况：当PB=QB ，PQ=BQ ，PQ=PB 时，设P （a ，-a 2+4a-3），可表示出三条线段长，则解方程可求出P 点坐标；（3）证得△ABE∽△ACB 可得比例线段求出AE 长，当△BDE∽△CEB 时可求出D 点坐标．本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质、利用待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、两点间的距离公式、解一元二次方程等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式及解方程是解题的关键．。
2019届四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷(有答案)
2019届四川省成都市武侯区中考二诊试卷数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）如果a与互为相反数，则a等于（）A．B．C．2 D．﹣22．（3分）如图所示的几何体是由6 个完全相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中，这项工程总投资约780亿元，预计2019 年12月建成通车，届时成都到贵阳只要 3 小时，这段铁路被称为“世界第一条山区高速铁路”．将数据780亿用科学记数法表示为（）A．78×109 B．7.8×108C．7.8×1010D．7.8×10114．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=﹣6a6 B．a3+a3=2a3C．a6÷a3=a2D．a3•a3=a95．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k﹣1经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞2C．k＜1D．k＜2＜6．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，过A作AC⊥b，垂足为C，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．58°B．52°C．48°D．42°7．（3分）武侯区部分学校已经开展“分享学习”数学课堂教学，在刚刚结束的3 月份的月考中，某班7 个共学小组的数学平均成绩分别为130 分、128 分、126 分、130 分、127 分、129 分、131 分，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．131分，130分B．130分，126分C．128分，128分D．130分，129分8．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x=﹣5的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定9．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC 的长为（）A．B．πC．2πD．3π10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x=﹣1，则下列说法正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．a+b+c=0 D．y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）49的算术平方根是．12．（4分）已知2a+b=2，2a﹣b=﹣4，则4a2﹣b2=．13．（4分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，若AB=12，AE=8，∠ABC=∠AED，则AC=．14．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F 在BC边上，若CD=6，则AD=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）求不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：，其中．17．（8分）为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏．如图，工程人员在高架上的车道M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是20°，仪器BM 的高是0.8m，点M 到护栏的距离MD 的长为11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED 的长（结果保留到0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）18．（8分）为了弘扬中国传统文化，“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出．某校为了解九年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）求在本次抽样调查中，“基本了解”中国诗词大会的学生人数；（2）根据调查结果，发现“很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚，其中有两名女生和一名男生．现准备从这三名同学中随机选取两人代表学校参加“武侯区诗词大会”比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取一名男生和一名女生的概率．19．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（n，3），B（3，﹣2）两点，过A作AC⊥x轴于点C，连接OA．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足S△AMC =2S△AOC，求点M的坐标．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过C作∠BCE，使∠BCE=∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE=2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G．ⅰ）试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；ⅱ）若CD=4，tan∠BCE=，求线段FG的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若a为实数，则代数式a2+4a﹣6的最小值为．22．（4分）对于实数m，n 定义运算“※”：m※n=mn（m+n），例如：4※2=4×2（4+2）=48，若x1、x2是关于x 的一元二次方程x2﹣5x+3=0的两个实数根，则x1※x2=．23．（4分）如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B 类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在x轴上，过点C（3，4）的双曲线与AB交于点D，且AC=2AD，则点D的坐标为．25．（4分）如图，有一块矩形木板ABCD，AB=13dm，BC=8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方，其中M′、B′、C′、N′分别与M、B、C、N对应．现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x的取值范围是，且最大圆的面积是dm2．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？27．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且CD=AE，BD与CE相交于点P．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）如图2，将△CPD沿直线CP翻折得到对应的△CPM，过C作CG∥AB，交射线PM于点G，PG与BC相交于点F，连接BG．ⅰ）试判断四边形ABGC的形状，并说明理由；ⅱ）若四边形ABGC的面积为，PF=1，求CE的长．28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣6x+4的顶点A在直线y=kx﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．B．2．B．3．C．4．B．5．A6．D7．D8．C9．A10．C．二、填空题11．712．﹣813．9．14．3．三、解答题15．解：（1）原式=3﹣1+2×+2﹣=2++2﹣=4；（2）解不等式2（x﹣3）≤﹣2，得：x≤2，解不等式＞x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解为0、1、2．16．解：====，当a=+1时，原式=．17．解：由题意：CD=BM=0.8m，BC=MD=11m，在Rt△ECB中，EC=BC•tan20°=11×0.36≈3.96（m），∴ED=CD+EC=3.96+0.8≈4.8（m），答：需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED 的长4.8m．18．解：（1）∵调查的总人数为12÷20%=60（人），∴“基本了解”中国诗词大会的学生人数m=60﹣24﹣12﹣6=18（人）；（2）列表：共有6种等可能的结果，其中恰好选取一名男生和一名女生的情况有4种，∴P（恰为一名男生和一名女生）==．19．解：（1）将点B（3，﹣2）代入，得：m=3×（﹣2）=6，则反比例函数解析式为y=﹣．∵反比例函数的图象过A（n，3），∴3=﹣，∴n=﹣2，∴A（﹣2，3），将点A（﹣2，3）、B（3，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）设点M的坐标为（m，﹣m+1），过M作ME⊥AC于E．∵y=﹣，∴S△AOC=×|﹣6|=3，∴S△AMC =2S△AOC=6，∴AC•ME=×3×|m+2|=6，解得m=2或﹣6．当m=2时，﹣m+1=﹣1；当m=﹣6时，﹣m+1=7，∴点M的坐标为（2，﹣1）或（﹣6，7）．20．（本小题满分10分）（1）证明：如图1，连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，（1分）∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD=90°，（2分）∵∠BCE=∠BCD，∴∠OCB+∠BCE=90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（3分）（2）解：i）线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF=2CD，（4分）理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，∴CF=2CH，∵∠FCE=2∠ABC=2∠OCB，且∠BCD=∠BCE，∴∠OCH=∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD（AAS），∴CH=CD，∴CF=2CD；（6分）ii）∵∠BCD=∠BCE，tan∠BCE=，∴tan∠BCD=．∵CD=4，∴BD=CD•tan∠1=2，∴BC==2，由i）得：CF=2CD=8，设OC=OB=x，则OD=x﹣2，在Rt△ODC中，OC2=OD2+CD2，∴x2=（x﹣2）2+42，解得：x=5，即OB=5，∵OC⊥GE，∴∠OCF+∠FCG=90°，∵∠OCD+∠COD=90°，∠FCO=∠OCD，∴∠GCF=∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC=∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴，∴=，∴FG=．（10分）一、填空题21．解：原式=a2+4a+4﹣10=（a+2）2﹣10，因为（a+2）2≥0，所以（a+2）2﹣10≥﹣10，则代数式a2+4a﹣6的最小值是﹣10．故答案是：﹣10．22．解：由题意可知：△＞0，∴x1+x2=5，x1x2=3∴原式=x1x2（x1+x2）=3×5=15故答案为：1523．解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：甲乙、甲丙、乙丙，∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，∴能拼成一个正方形的概率为，故答案为：．24．解：作CF⊥OB，垂足为F，作DE⊥OB，垂足为E，连接CD并延长交x轴于M设反比例函数的解析式是y=，把C点的坐标（3，4）代入得：k=12即y=，∵ABOC是平行四边形∴AC∥OB，OC∥AB，AC=OB，AB=OC∵C（3，4）∴OF=3，CF=4∴OC=，即AB=5设AC=2a，则AD=a，OB=2a （a＞0）∴BD=5﹣a，∵OC∥AB∴∠COF=∠DBE且∠CFO=∠DEB∴△CFO∽△BDE∴∴DE=，BE=∴OE=∴D（，）∵点D是y=图象上一点∴×=12∴a=∴D（7，）故答案为（7，）．25．解：如图，设⊙O与AB相切于点H，交CD与E，连接OH，延长HO交CD于F，设⊙O 的半径为r．在Rt△OEF中，当点E与N′重合时，⊙O的面积最大，此时EF=4，，则有：r2=（8﹣r）2+42，∴r=5．∴⊙O的最大面积为25π，由题意：，∴2≤x≤3，故答案为2≤x≤3，25π．二、解答题26．解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．27．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，（2分）∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD；（3分）（2）解：i）四边形ABGC为菱形，理由是：∵△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠DPC=∠PCB+∠CBD=∠PCB+∠ACE=∠ACB=60°，由翻折得：CD=CM，∠CDP=∠CMP，∠MPC=∠DPC=60°，∴∠DCF+∠DPF=60°+2×60°=180°，∴∠CDP+∠CFP=360°﹣180°=180°，∴∠CMP+∠CMF=180°∴∠CMF=∠CFP，∴CF=CM=CD，（4分）∵∠CFM+∠CFG=180°，∠CDP+∠CFM=180°，∴∠CDP=∠CFG，∵CG∥AB，∴∠GCF=∠CBA=60°=∠BCD，∴△CDB≌△CFG，（5分）∴CG=CB，∴CG=AB，∵CG∥AB，CG=AB=AC，∴四边形ABGC是菱形；（6分）ii）过C作CH⊥AB于H，设菱形ABGC的边长为a，∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=a，∴CH=AH•sin60°=a=，∵菱形ABGC的面积为6，∴AB•CH=6，即a a=6，∴a=2，（7分）∴BG=2，∵四边形ABGC是菱形，∴AC∥BG，∴∠GBC=∠ACB=60°，∵∠GPB=180°﹣∠CPD﹣∠CPM=60°，∴∠GBC=∠GPB，∵∠BGF=∠BGF，∴△BGF∽△PGB，（8分）∴，即BG2=FG•PG，∵PF=1，BG=2，∴，∴FG=3或﹣4（舍），（9分）∵△CDB≌△CFG，△ACE≌△CBD，∴FG=BD，BD=CE，∴CE=FG=3．（10分）28．解：（1）∵y=﹣6x+4=（x﹣6）2﹣14，∴点A的坐标为（6，﹣14）．∵点A在直线y=kx﹣2上，∴﹣14=6k﹣2，解得：k=﹣2，∴直线的函数表达式为y=﹣2x﹣2．（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y=（x﹣m）2﹣2m ﹣2．当y=0时，有﹣2x﹣2=0，解得：x=﹣1，∵平移后的抛物线与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），∴m＞﹣1．（i）联立直线与抛物线的表达式成方程组，，解得：，，∴点B′的坐标为（m﹣4，﹣2m+6）．当y=0时，有（x﹣m）2﹣2m﹣2=0，解得：x1=m﹣2，x2=m+2，∴点C的坐标为（m+2，0）．过点C作CD∥y轴，交直线A′B′于点D，如图所示．当x=m+2时，y=﹣2x﹣2=﹣2m﹣4﹣2，∴点D的坐标为（m+2，﹣2m﹣4﹣2），∴CD=2m+2+4．∴S△A′B′C =S△B′CD﹣S△A′CD=CD•[m+2﹣（m﹣4）]﹣CD•（m+2﹣m）=2CD=2（2m+2+4）=60．设t=，则有t2+2t﹣15=0，解得：t1=﹣5（舍去），t2=3，∴m=8，∴点A′的坐标为（8，﹣18），∴AA′==2．（ii）∵A′（m，﹣2m﹣2），B′（m﹣4，﹣2m+6），C（m+2，0），∴A′B′2=（m﹣4﹣m）2+[﹣2m+6﹣（﹣2m﹣2）]2=80，A′C2=（m+2﹣m）2+[0﹣（﹣2m ﹣2）]2=4m2+12m+8，B′C2=[m+2﹣（m﹣4）]2+[0﹣（﹣2m+6）]2=4m2﹣20m+56+16．当∠A′B′C=90°时，有A′C2=A′B′2+B′C2，即4m2+12m+8=80+4m2﹣20m+56+16，整理得：32m﹣128﹣16=0．设a=，则有2a2﹣a﹣10=0，解得：a1=﹣2（舍去），a2=，∴m=，∴点A′的坐标为（，﹣）；当∠B′A′C=90°时，有B′C2=A′B′2+A′C2，即4m2﹣20m+56+16=80+4m2+12m+8，整理得：32m+32﹣16=0．设a=，则有2a2﹣a=0，解得：a3=0（舍去），a4=，∴m=﹣，∴点A′的坐标为（﹣，﹣）．综上所述：在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，点A′的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．。
2019届九年级数学 中考模拟试卷含解析
2019届浙教版九年级中考数学模拟试卷含解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9C．10 D．113．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45D．475．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C．D．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣29．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4=．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m=．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则判断即可．【解答】解：a，b，c为非零有理数，它们的积必为正数的是a＞0，b与c同号．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据已知中三视图，由正视图和侧视图可判断该楼的层数，进而解答即可．【解答】解：由主视图和左视图发现该楼一共有三层，房子的最多间数见俯视图：2+2+2+3+1=10，故选：C．【点评】此题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据主视图和左视图中小长方形的层数确定楼的层数．3．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣【分析】首先得出的取值X围，进而分别得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a=8，5﹣的小数部分为b：5﹣﹣1=4﹣，∴a+b=12﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45 D．47【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为：40，42，43，45，47，47，58，最中间的数是45，故这组数据的中位数是45．故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=【分析】根据切线的性质、切线长定理判断即可．【解答】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠PAO=∠PBO=90°，OP平分∠APB，PA=PB，则A、B、C正确，不符合题意；∠AOB的度数与的度数相等，D错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键．6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C． D．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出，然后根据平方根的定义解答即可．【解答】解：根据题意得，b﹣4=0，a﹣1=0，解得a=1，b=4，所以，=，∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．【解答】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：D．【点评】本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答．8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣2【分析】根据题意和平移的特点，可以求得点BB随之运动得到的图象的函数表达式，从而可以解答本题．【解答】解：∵半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴，∴当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为：y=（x﹣3﹣1）2﹣1=（x﹣4）2﹣1，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、平移的性质，解答本题的关键是明确点B 是点A向右平移一个单位长度的对应点．9．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．【分析】延长AG交CD于M，如图1，可证△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再证△ADM ≌△DFC可得DF=DM=AE，可证△ABE≌△ADM，可得H是以AB为直径的圆上一点，取AB 中点O，连接OD，OH，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH长度的最小值．【解答】解：延长AG交CD于M，如图1∵ABCD是正方形∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG∴△ADG≌△DGC∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC∴△ADM≌△CDF∴FD=DM且AE=DF∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°∴△ABE≌△ADM∴∠DAM=∠ABE∵∠DAM+∠BAM=90°∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°∴点H是以AB为直径的圆上一点．如图2，取AB中点O，连接OD，OH∵AB=AD=2，O是AB中点，∴AO=1=OH，在Rt△AOD中，OD==∵DH≥OD﹣OH∴DH≥﹣1∴DH的最小值为﹣1故选：A．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以AB为直径的圆上一点．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1【分析】如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．只要证明△AOH∽△OCJ，可得=（）2，推出=，由此即可解决问题；【解答】解：如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，∵cos∠CAB==，设AO=k，AC=5k，则OC=2k，∴OC=2OA，∵∠AHO=∠CJO=∠AOC=90°，∴∠AOH+∠COJ=90°，∠COJ+∠OCJ=90°，∴∠AOH=∠OCJ，∴△AOH∽△OCJ，∴=（）2，∴=，∴k2=﹣4k1，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解直角三角形、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4= 4（2m+1）（2m﹣1）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是x≠﹣3 ．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠=﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，∴P（红灯亮）==，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m= ﹣1 ．【分析】根据反比例函数的一般形式，可以得到x的次数是﹣1；根据当x＞0时，y随x的增大而增大，可以得到比例系数是负数，即可求得．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣1．故答案为﹣1【点评】本题考查了反比例函数的一般形式以及反比例函数的性质，正确理解函数的性质是关键．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．【分析】设点C的坐标为（x，y），由AB∥OC、AB=OC以及点A、B的坐标，即可求出点C的坐标．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设点C的坐标为（x，y），∵AB∥OC且AB=OC，∴或，解得：或，∴点C的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．【点评】本题考查了平行线的性质以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= 3+2．【分析】设AD=x，则AB=x+2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，则AH=AE﹣HE=x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2=（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE=AD=x，∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH=DC=x+2，∵HE=1，∴AH=AE﹣HE=x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，∴x2+（x﹣1）2=（x+2）2，整理得x 2﹣6x﹣3=0，解得x1=3+2，x2=3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为3+2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来；（2）根据分式的加减法的法则计算即可．【解答】解：（1）解不等式2x＜5，得：x＜，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，将不等式解集表示在数轴上如图：，（2）++=﹣+==．【点评】本题考查的是分式的加减法，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=【分析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：原式=x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣xy+2y2=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2=xy，当x=2018，y=时，原式=2018×=1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）根据等腰三角形的定义和正切函数的定义确定点C位置，据此连接三顶点即可得；（2）根据平行四边形的定义作图可得．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，▱ABCD即为所求，CE==．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形、平行四边形及正切函数的定义、勾股定理．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（2）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=6，S△BCD=S△ABC∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90°，∴AB===4．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S 四边形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×2=4．【点评】考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题，难度中等．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是200 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【分析】（1）由30除以其所占的比例，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；（3）观察扇形统计图，用1减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360°即可得出结论；（4）利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（1）由题意可得：30÷15%=200．故答案为：200；（2）200﹣70﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示．（3）1﹣40%﹣32%﹣13%=15%，15%×360°=54°．故答案为：15%；54．（4）200000×15%×=10500（人）．答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500人．【点评】本题考查了条形统计图、全面调查和抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体以及扇形统计图，解题的关键是：（1）用喜欢“转发内容”的人数÷其所占样本容量的比例求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，求出喜欢给别人评论的人数；（3）根据扇形统计图，列式计算；（4）根据数量关系，列式计算．22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．【分析】应合理应用∠CAQ的度数，CD的长度，所以过点D作CA的平行线得到平行四边形．过点D向对边引垂线，得到直角三角形，进而利用三角函数值求得河宽．【解答】解：过D作DH∥CA交PQ于H，过D作DG⊥PQ，垂足为G，（4分）∵PQ∥MN，DH∥CA∴四边形CAHD是平行四边形．∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°（5分）在Rt△DBG中，∵∠DBG=∠BDG=45°，∴BG=DG，设BG=DG=x，在Rt△DHG中，得HG=x，（6分）又BH=AB﹣AH=110﹣50=60，∴60+x=x，∴x=30+30≈82.0（米）．答：河流的宽为82.0米．（7分）【点评】本题考查解直角三角形的应用．难点是作出辅助线，利用三角函数求解．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．【分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB=AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD=CE，根据等腰三角形的性质证明．【解答】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB，∵∠ADE=∠ACB，∴∠ADE=∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB=∠DAE=90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB=AE，又∵OB=OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E=∠DBE，∠DBE=∠ACD，∴∠E=∠ACD，∴AE=AC=AB=6．在Rt△ABD中，AB=6，BD=8，∠ADE=∠ACB，∴sin∠ADB==，即sin∠ACB=；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA=DE．∴△CDF∽△AOF，∴==，∴CD=OA=DE，即CD=CE，∵AC=AE，AH⊥CE，∴CH=HE=CE，∴CD=CH，∴CD=DH．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．【分析】（1）根据图象坐标求出BC解析式；（2）①根据（1）中函数关系式，求点D坐标；②根据图象求出甲乙两车速度，计算MN距离；（3）由②中乙的速度列出s乙与时间t（h）的函数表达式，并画图象．【解答】解：（1）根据图象，点C表示甲行驶1.5小时时，甲乙两车相遇．设直线BC的函数解析式为：y=kt+b把B（0.5，60），D（1.5，0）解得∴BC解析式为：y=﹣60t+90（2）①把t=2.25代入y=﹣60t+90y=﹣60×2.25+90=45∴点D坐标为（2.25，45）②设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h由题意得∴∴MN之间距离为：3.5×20=70km（3）乙离M地的路程为s乙=70﹣40t【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义，待定系数法求函数关系式和二元一次方程组．。
江西省南昌市2019年中考数学二模试卷(含解析)
2019年江西省南昌市中考数学二模试卷一、选择题（共18.0分）1.|-2019|等于（）A. 2019B.C.D.2.计算（-2b）3的结果是（）A. B. C. D.3.李克强总理在2019年的政府工作报告中指出：三大攻坚战开局良好．其中精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万，易地扶贫搬迁280万人，数据1386万用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的茶杯（茶口的直径与托盘的直径相同），则这只茶杯的俯视图大致是（）A. B. C. D.5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，交AB于点D，过点D分别作AC、BC的平行线DE、DF，则下列结论错误的是（）A. B.C. ∠ ∠D. 四边形DECF是正方形6.如图，P是抛物线y=x2-x-4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A. 10B. 8C.D.二、填空题（共18.0分）7.分解因式：4x2-1=______．8.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为-1和2，则=______．9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以AB为直径作⊙O，在上取一点D，使=2，则∠CBD=______．10.已知a，b，c三个数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为______．11.《孙子算经》有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺，则木条长______尺．12.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线AB交于点A（2，3），直线AB与x轴交于点B（4，0），过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是______．三、解答题（共84.0分）13.（1）解不等式：1-＜-1-x（2）解方程组：14.如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，AE与CD交于点F．求证：△ADF∽△EBA．15.甲、乙两个工程队需完成A、B两个工地的工程．若甲、乙两个工程队分别可提供40个和50个标准工作量，完成A、B两个工地的工程分别需要70个和20个标准工作量，且两个工程队在A、B两个工地的1个标准工作量的成本如下表所示：设甲工程队在A工地投入x（20≤x≤40）个标准工作量，完成这两个工程共需成本y 元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）请判断y是否能等于62000，并说明理由．16.如图，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=120°，以AD为直径作⊙O，与CD交于点P．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点C作AB边上的高CE；（2）在图2中，过点P作⊙O的切线PQ，与BC交于点Q．17.举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹之一”当车辆经过这座大桥的收费站时，需从已开放的4个收费通道A、B、C、D中随机选择一个通过晶晶和贝贝两位同学的爸爸相约分别驾车经港珠澳大桥到香港旅行．（1）晶晶的爸爸驾车通过收费站时，选择A通道通过的概率是多少？（2）用画树状图或列表法求这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．18.如图所示的是一个地球仪及它的平面图，在平面图中，点A、B分别为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所夹的角度约为67°，半径OC 所在的直线与放置它的平面垂直，垂足为点E，DE=15cm，AD=14cm．（1）求半径OA的长（结果精确到0.1cm，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）（2）求扇形BOC的面积（π取3.14，结果精确到1cm）19.某居委会为了了解本辖区内家庭月平均用水情况，随机调查了该辖区内的部分家庭，调查数据统计结果如下：请解答以下问题：（1）频数分布表中a=______，并把频数分布直方图补充完整；（2）求被调查的用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该辖区内有1000户家庭，根据调查数据估计，该辖区月平均用水量超过20吨的家庭有多少户？20.如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF=2，AE=EF=，求OA的长．的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AM⊥x轴于点M，作AN⊥y轴于点N，OM=2，tan∠AOM=，点B的坐标为（m，-2）．（1）求四边形AMON的周长和面积；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．22.【操作发现】（1）如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BD，则∠ABD的度数是______．【类比探究】（2）如图2，在等腰直角三角形ABC内取一点P，使∠APB=135°，将△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'．请猜想BP与CP'有怎样的位置关系，并说明理由．【解决问题】（3）如图3，在等腰直角三角形ABC内任取一点P，连接PA、PB、PC．求证：PC+PA＞PB．23.我们规定，以二次函数y=ax2+bx+c的二次项系数a的2倍为一次项系数，一次项系数b为常数项构造的一次函数y=2ax+b叫做二次函数y=ax2+bx+c的“子函数”，反过来，二次函数y=ax2+bx+c叫做一次函数y=2ax+b的“母函数”．（1）若一次函数y=2x-4是二次函数y=ax2+bx+c的“子函数”，且二次函数经过点（3，0），求此二次函数的解析式及顶点坐标．（2）若“子函数”y=x-6的“母函数”的最小值为1，求“母函数”的函数表达式．（3）已知二次函数y=-x2-4x+8的“子函数”图象直线l与x轴、y轴交于C、D两点，动点P为二次函数y=-x2-4x+8对称轴右侧上的动点，求△PCD的面积的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-2019|=2019．故选：A．利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：（-2b）3=-8b3．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．3.【答案】C【解析】解：1386万=1.386×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．4.【答案】B【解析】解：俯视图如选项B所示，故选：B．根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5.【答案】A【解析】解：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠FCD=∠ECD，故C正确；∵∠FCD=∠CDE，∴∠ECD=∠CDE，∴CE=DE，∴四边形DECF是正方形，故D正确；∴CF=DF，故B正确，故选：A．根据已知条件推出四边形DECF是平行四边形，求得四边形DECF是矩形，根据角平分线的定义得到∠FCD=∠ECD，故C正确；推出四边形DECF是正方形，故D正确；根据正方形的性质得到CF=DF，故B正确．本题考查了正方形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设P（x，x2-x-4），四边形OAPB周长=2PA+2OA=-2（x2-x-4）+2x=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，当x=1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为10．故选：A．设P（x，x2-x-4）根据矩形的周长公式得到C=-2（x-1）2+10．根据二次函数的性质来求最值即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．7.【答案】（2x+1）（2x-1）【解析】解：4x2-1=（2x+1）（2x-1）．故答案为：（2x+1）（2x-1）．直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．8.【答案】-1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为-1和2，∴b=-1×2=-2，∴=-1．故答案为：-1．由方程的两根结合根与系数的关系可求出b=-2，进而可求出的值，此题得解．本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之积等于”是解题的关键．9.【答案】75°【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=45°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=2，∴∠ABD=30°，∴∠CBD=75°，故答案为：75°根据直径所对的圆周角是90°，再根据圆周角定理解答即可．此题考查圆周角定理，关键是根据根据直径所对的圆周角是90°解答．10.【答案】8【解析】解：d=5×4-4×3=20-12=8．答：d的值为8．故答案为：8．根据总数=平均数×数据总和，分别求出a，b，c，d四个数的总数，a，b，c三个数的总数，再相减即可求解．本题考查了平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．11.【答案】6.5【解析】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意，得：，解得：．故答案为：6.5．设绳子长x尺，木条长y尺，根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12.【答案】（2，）或（2，）或（6，-）【解析】解：把点A（2，3）代入y=（x＞0）得：k=xy=6，故该反比例函数解析式为：y=．∵点B（4，0），BC⊥x轴，∴把x=4代入反比例函数y=，得y=．则C（4，）．①如图，当四边形ACBD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），∴点D的横坐标为2，y A-y D=y C-y B，故y D=．所以D（2，）．②如图，当四边形ABCD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），∴点D的横坐标为2，y D′-y A=y C-y B，故y D′=．所以D′（2，）．③如图，当四边形ABD″C为平行四边形时，AC=BD″且AC∥BD″．∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），∴x D″-x B=x C-x A即x D″-4=4-2，故x D″=6．y D″-y B=y C-y A即y D″-0=-3，故y D″=-．所以D″（6，-）．综上所述，符合条件的点D的坐标是：（2，）或（2，）或（6，-）．故答案为：（2，）或（2，）或（6，-）．先将A点的坐标代入反比例函数求得k的值，然后将x=4代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点C的坐标；然后结合图象分类讨论以A、B、C、D为顶点的平行四边形，如图所示，找出满足题意的D的坐标即可．此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答本题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．13.【答案】解：（1）2-（x+5）＜-2-2x，2-x-5＜-2-2x，-x+2x＜-2-2+5，x＜1；（2）①+②，得：5x=5，x=1，将x=1代入②，得：1+y=4，y=3，则方程组的解为．【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）加减消元法求解可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠DFA=∠BAE，∴△ADF∽△EBA．【解析】由平行四边形的性质得出∠B=∠D，由平行线的性质得出∠DFA=∠BAE，即可证出△ADF∽△EBA．本题主要考查相似三角形的判定、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，由平行线的性质得出∠DFA=∠BAE是解题的关键．15.【答案】解：（1）y=800x+（40-x）×750+（70-x）×600+[20-（40-x）]×570=20x+60600 （2）当20x+60600=62000时，解得x=70，∵20≤x≤40∴x=70不符合题意∴y不能等于62000．【解析】（1）根据题意可以写出y与x的函数关系式；（2）将y=62000代入（1）中的函数解析式即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．16.【答案】解：（1）如图1，CE为所；（2）如图2，PQ为所作．【解析】（1）连接BD，则P点和BD与⊙O的交点的延长线与AB的交点即为E点；（2）连接BD，则O点和BD与⊙O的交点的延长线与BC的交点即为Q点．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定和菱形的性质．17.【答案】解：（1）晶晶的爸爸驾车通过收费站时，选择A通道通过的概率=；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的结果数为12，所以这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率==．【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．18.【答案】解：（1）在Rt△ODE中，DE=15cm，∠ODE=67°，∵cos∠ODE=，∴OD≈≈38.46（cm），∴OA=OD-AD≈38.46-14≈24.5（cm）．答：半径OA的长约为24.5cm．（2）∵∠ODE=67°，∴∠BOC=157°，∴扇形BOC的面积≈．≈822（cm2）．答：扇形BOC的面积约为822cm2．【解析】（1）在Rt△ODE中，DE=15cm，∠ODE=67°，根据∠ODE的余弦值，即可求得OD长，减去AD即为OA．（2）根据扇形的面积公式即可求解．考查了解直角三角形的应用，本题首先把实际问题转化成数学问题，主要利用了三角函数中余弦定义来解题．19.【答案】12【解析】解：（1）本次调查的家庭数为：6÷0.12=50，则a=50×0.24=12，故答案为：12，补充完整的频数分布直方图如右图所示；（2）（0.12+0.24+0.32）×100%=68%，即被调查的用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比是68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120（户），答：该辖区月平均用水量超过20吨的家庭有120户．（1）根据统计表中的数据可以求得本次调查的家庭数，从而可以得到a的值，进而可以将直方图补充完整；（2）根据统计表中的数据可以得到被调查的用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据统计表中的数据可以得到该辖区月平均用水量超过20吨的家庭有多少户．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：（1）连接OE，∴∠AOE=2∠ACE，∵∠B=2∠ACE，∴∠AOE=∠B，∵∠P=∠BAC，∴∠ACB=∠OEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OEP=90°，∴PE是⊙O的切线；（2）∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE=EF，∴∠EAF=∠AFE，∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴，∵AF=2，AE=EF=，∴OA=5．【解析】（1）连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵AM⊥x轴∴∠AMO=90°在Rt△AMO中，tan∠AOM==，∴AM=3∵AM⊥x轴，AN⊥y轴∴四边形AMON是矩形∴四边形AMON的周长=2×（2+3）=10四边形AMON的面积=2×3=6；（2）由（1）可知AM=3，OM=2，∴A（2，3）将点A（2，3）代入y=（k≠0）中得：k=6，∴反比例函数的解析式为y=将B（m，-2）代入y=，得m=-3，∴B（-3，-2）将点A（2，3）和B（-3，-2）代入一次函数y=ax+b（a≠0）中得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+1．【解析】（1）利用矩形的判定得四边形AMON是矩形，而又由tan∠AOM=，OM=2可求出AM=3，代入周长和面积公式即可；（2）由（1）得A（2，3），将点A（2，3）代入y=（k≠0）中得反比例函数的解析式；将B（m，-2）代入反比例函数得到B（-3，-2），由A、B两点坐标即可求出一次函数的解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，找到相应点的坐标，利用待定系数法求解析式是解题的关键．22.【答案】45°【解析】解：（1）如图1，由旋转得：∠BAD=90°，AB=AD，∴△BAD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，故答案为：45°；（2）BP⊥CP'，理由是：如图2，由旋转得：AB=AC，AP=AP'，∠BAC=∠PAP'=90°，∴△ABP≌△ACP'（SAS），∴∠APB=∠AP'C=135°，∵AP=AP'，∠PAP'=90°，∴△APP'是等腰直角三角形，∴∠AP'P=45°，∴∠APB+∠APP'=180°，∴B、P、P'三点共线，∴∠CP'B=135°-45°=90°，∴BP⊥CP'；（3）如图3，将△ABP绕点A逆时针旋转90°得到△ACP'，∴△ACP'≌△ABP，∴P'C=PB，PA=P'A，连接PP'，∵∠PAP'=90°，∴PP'=PA，在△PCP'中，PC+PP'＞P'C，∴PC+PA＞PB．（1）根据旋转的定义可得：△BAD是等腰直角三角形，从而得结论；（2）根据旋转的性质，证明△ABP≌△ACP'（SAS），得∠APB=∠AP'C=135°，又计算∠AP'P=45°，相减可得结论；（3）如图3，利用旋转作辅助三角形，则△ACP'≌△ABP，得P'C=PB，PA=P'A，根据等腰直角三角形的性质得：PP'=PA，最后利用三边关系得结论．本题是三角形的综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是利用旋转添加辅助线，构造全等三角形解决问题，用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）由题意得：a=1，b=-4，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+c，将点C的坐标代入得：c=3，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+3=（x-2）2-1，故抛物线的顶点坐标为（2，-1）；（2）“子函数”y=x-6的“母函数”为：y=x2-6x+c，∵y=（x2-12x）+x=（x-6）2-18+c，故-18+c=1，解得：c=19，故“母函数”的表达式为：y=x2-6x+19；（3）如图所示，连接OP，设点P（m，-m2-4m+8），由题意得：直线l的表达式为：y=-2x-4，故点C、D的坐标分别为（-2，0）、（0，-4），∴S△PCD=S△POD+S△OCD+S△POD=-m2-4m+8+4+2m=-（m+1）2+13，∵-1＜0，∴S△PCD=有最大值，当m=-1时，其最大值为13．【解析】（1）由题意得：a=1，b=-4，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+c，将点C的坐标代入得：c=3，即可求解；（2）“子函数”y=x-6的“母函数”为：y=x2-6x+c，则y=（x2-12x）+x=（x-6）2-18+c，故-18+c=1，即可求解；（3）由S△PCD=S△POD+S△OCD+S△POD=-m2-4m+8+4+2m=-（m+1）2+13，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形面积计算，此类阅读型题目通常按照题设条件顺次求解，难度一般不大．。