江苏省2019年八年级下期末考试数学试题及答案

2019学年江苏省苏州市昆山市八年级下学期期末数学试卷【含答案及解析】

2019学年江苏省苏州市昆山市八年级下学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名_____________ 班级 _______________ 分数____________、选择题1. 若分式——的值为零，则x的值是（）x + 2A.0B.1C. - 1D. - 22. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm,则它的宽约为（）A.12.36 cmB.13.6 cmC.32.36 cmD.7.64 cm3. 下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等.其中真命题的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个°4. 使代数式二^有意义的x的取值范围（）工一3A.x >2B.x >2C.x >3D.x >2 且x工35. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）AJ- B. J C. ' D.6. 如图，在Rt △ AB（中, Z C=90° , CD丄AB,垂足为，AD=8 DB=2 贝V CD的长为（）A.4B.16C.2 寸D.47. 如图，△ AB是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是厶ABC的面积的（）9 9 3 98. 如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）9.如图，在△ AB中, AB=AC=2 Z BAC=20 ° .动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持/ PAQ=100 •设BP=x, CQ=y则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）1 310. 如图，点A在双曲线y=—上，点B在双曲线y=—上，且AB//x轴，C、D在x轴上,x x若四边形ABCD为矩形，贝陀的面积为（）O D CA.1B.2C.3D.4、填空题11. 命题“如果a=b,那么a2=b2 ”的逆命题是12. 当a= 时，最简二次根式⑺-：与缸-二是同类二次根式.13. 某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是m .三(x > 0),在每一个象限14. 一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限，则反比例函数内，函数值随x的增大而，使△ AOB^A CQD15. 如图，线段AC BD交于点Q请你添加一个条件:16. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为17. 如图，一束光线从y轴上的点A (0, 1)出发，经过x轴上的点C反射后经过点B (6,18. 如图，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形，曲线y=—在第一象限经过点 D.则k= .三、解答题19. 化简或求值(1).———口-2(2)：」其中a=-— , b=1. a cr ~ ab2四、计算题20.计算(1)fix J12 + V24⑵匚；1五、解答题21.解方程:22. 在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别, 其中有白球3只、红球2只、黑球1只.袋中的球已经搅匀.(1)闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；(2)若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？(3)若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？(用列表法或树状图法计算)六、填空题23.如图，在正方形网格中，△OBC 点分别为 0(0, 0), B (3,- 1 )、C (2, 1)1 1 ■L |1 1 1>l' 11■ L T |' ■ ■ ..--宀一亠■ T* !i i \c1i* * -■-t -_ V 1■ 1 * i 1 1 1 ,| 1 X1 I i■i i - 2*■ rr一吋一1 » 11■ 1 •s —二 --- 1 * 1 i—煜 -4卄 1r1I 1• j 1 _____ 1 - L. 一—1-1(1) 以点0(0, 0)为位似中心，按比例尺 2: 1在位似中心的异侧将△ OBC 放大为△ OB C'，放大后点 B 、C 两点的对应点分别为 B'、C',画出△ OB C ，并写出点 B'、C 的坐标：B' (,), C (,);(2) 在(1)中，若点M(x , y )为线段BC 上任一点，写出变化后点 M 的对应点M 的坐标(，)•七、解答题24. 如图，在△ AB 中,AD 是角平分钱，点 E 在AC 上，且/ EAD=Z ADE.(1) 求证：△ DCE^A BCA (2) 若 AB=3 AC=4.求 DE 的长.25. 某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用 6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的 1.2倍，购进数量比第一次少了 1000本.(1) 问：第一次每本的进货价是多少元？ (2)若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于 4500元，问每本售价至少是多少元？26. 如图，一次函数y 仁mx+n 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数 y2= —(x v 0)交于点C ,过点C 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点 E 、F .若OB=2(2)根据图象直接写出不等式x+b v —的解集为(2)求一次函数和反比例函数的表达式.27. 如图，在正方形 ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上, AE=AF(2)连接AC 交EF 于点D,延长0C 至点M 使OM=O A 连结EM FM ，试证明四边形是菱形.1\\o£ KCF=6,(1)求点A 的坐标;OA OEAEMF 交于点A (- 1，- 5).并分别与x 轴、y 轴交于点C 、B.(3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D C、B构成的三角形与厶OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由.29.如图①，在矩形ABCD中, AB=「，BC=3在BC边上取两点E、F (点E在点F的左边)，以EF为边所作等边△ PEF顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G H.(1)求厶PEF的边长；(2)若厶PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；(3)若厶PEF的边EF在射线CB上移动(分别如图②和图③所示，CF> 1, P不与A重合)，(2)中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析：姜使分式V 的值为零，必灰满足且汁泮0,即故答案选乩第2题【答案】【解析】貌翩激豳1金比'书的长为如根据黄金分割的比值Z 可得书的宽第3题【答案】第4题【答案】 D.【解析】试题分析：使代数式有着儿必须满足H 纹且解得，&坦泮4故答案选山 t-3第5题【答案】 D”【解析】试题分析：弱二次根式必须满足疳两个条件：③械开方数的每一个因隸（或因式）的指数都丿」吁根指藪并②被弁方数中不含有分母‘為足这两个条件的只有选】孤故答第6题【答案】 A.【解析】试题分析；由题童可扣，ZCJJHZACD=90o ； ZCriD+ZCBP=90° 、和可得ZACD=ZCBL ,再由ZADC=ZCDB^O c -,可判走△ ADC^ACDB.根据相似三角形的性质可得黑二咯”把嗨，DB=2代AD CD入.即可得3=4.故答秦选乩第7题【答案】 C.线角间个z n占？£②角题三pq 命辍为-•题氯FO误賣除，确 #扶正O..位# 同甬相暫HE线甬角--S被剧线命题行k R【解析】4E1 4E1试题耸析：根据题蔥」易证△ AEH^AAFG^AAEC.艮卩可得^- = ~ , — = - ?根据相似三角形面AF 2AB 3积的比等干相佩比可得匕叫時4：9, S3EK：S厶逝=1：爲即土SAABC? SAA4丄弘应》所9 94 1 ]叹静豹帀壬厶士一S匚S-盘一-S-.^c=- 昭破》故答秦选C-第8题【答案】A.【解析】试題分析：现祭图形可箒正万形木板的面积为范阴影音盼的面积为2+4电所以繚蒂在阴影部分的概率为丄,即対M -故答案选肚36 u第9题【答案】【解析】试題分析：已知△曲愛月匸頃畛Z BAC=20°」很將等牌二埠羽的性质和三角形的内角和定理可得Z^EC=Z^B=8Q°・BbEftKKH角尊干不相邻的两内甬的?暢証/Q心/>,即可尹眉PR J D ->AAPBcoA^.根將相似三甬形的对应边的比相等可得花二乔，所C迁二二，整理可得占萝的函数关系式为-故答案选氛X第10题【答案】EJ.【解析】试题耸折：如图，延长甌交施千点町由已知易得AE丄门已知点血双曲缄尸丄上，点阳戏曲黑如XW上，根1S反比例函数系数k的几何意义可得四边形AEOD的面积为匚四边形EEX的面积为倂所以四边形ABCD的面积^3-1=2.故答案选EL第11题【答案】如果注fl^=b.【解析】第12题【答案】4”【解析】试题分析：化成霽二欠根式后，視开方数相同的二次根式叫做同类二次根式・由二次根式的定义可得a-2=10-2aj解鶴；a=4.第13题【答案】20_【解析】试题分析；设该fitftfliW度内卿込迪氐世茲恫一地点物体的高度与其影长的比相等j即可得L6： 0. 4=1: 5』解得尸20,眄麦旗秤的咼度是血•第14题【答案】増大.【鱒析】试题分析：已知一次幽象过一、三、匹象限，根据一次函数團象与系数的关系可得40, X0, *鵰反比例函数的性债可得厦比例函数尸® (x>0)的凰象位于第二四象限内，在毎一个象I限内，国数值随孟的増大而増大. '第15题【答案】ZOAB=ZOCD/ ZODC=ZOBA； ZOAB=ZODC, ZOCD^OEA, AB//CD 中的任育一个即可.【解析】试題分析：由團羽可得zc4厶冋根握相似三角形的判定方法HrgRg 一Z0AB=Z0CDj ZOD^ZOBA；Z O AB=NQDC,厶兀1尸Zo耐阳"CD手諄，其中一项符合即可第16题【答案】・笞案不唯9 _【解析】试题分析：根1S题倉，画出树状囲如下:第二辆车直行左转右转直行左转右转直行左转右转—共有9种tt况、两辆汽车经过十宇路□全部继续直行的有［种情况，所臥，P（两辆汽车经过十字路口全誹维续直行）二* -第17题【答案】3^5 •【解析】试题分析：如團，过点B作BD丄::轴于点巧根16已咚堞件易得AAOC^ABDC,根据相似三角形对应边的比相等可得嶄二篦，又因屜口1＞、点月⑹“ 1可得阳立BD=2,亦,代入即可求得0C=2, CD二4,再由勾股士理求得AC=7?㈣三石，即可得光^从旗到噸经过的路线长度为3 7? ■第18题【答案】BZ BOA =Z AED ^ AB =PA ,根IS AAS 可证岀A BO 血厶逊、得到AE =BO , AOFE ,所以5「=一 -OE -D ^=- X3X1=^… 根据反比例函数k 的几何青义，即可得23…a~b _ 打子&二<? + b _ 2b£7 +i ”+占 c + BQa=- + , h 二［时，原式=4.第20题【答案】3.【解襯停进蓝SA 事足龍 ^SSZDAE=ZOBA,根IB 正方形的性质可⑴哄為，⑵原七探，*芥b 訥, 【解析】原式=4.圏棘规进行计卵阿 ⑵根擔分式的混合迂負辻冋优筒后」将』一 j.⑵原式=1-口 <r (就二 &〉 (“一%"> 第19题【答案】(1)原式二斟石$(2)原式令4乂1 .6【解析】髏分翳2热靜揺二;久根式的乘除沬则运負然后合并即可；⑵删各二次根式化为最简二次试题解析：C1)原式二748^3 - Jpi2 4-2J?二4-拆我亦=4+^6 J⑵原式耳-—十77十1角■66第21题【答案】7【解析】覆礬磕式方程两边同乘以I去分母转化為整式方區求岀整式方稈的解啲值，经检脸即可得到试题解析；解；去分母得；3 - a=2i - 4 ；解得:尸f经检验沪m是分式方程的解.第22题【答案】【解析】试题解析! (1) V-共自。

江苏省苏州市2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题含解析

江苏省苏州市2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（） A ．6，7，8B ．5，6，8C ．41，4，5D ．4，5，62．在平面直角坐标系中，把△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A 1B 1C 1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（1，1），（3，1）．把△ABC 经过连续3次翻移变换得到△A 3B 3C 3，则点A 的对应点A 3的坐标是（）A ．（5，﹣3）B ．（8，1+3）C ．（11，﹣1﹣3）D ．（14，1+3）3．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外锻炼占20%，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占40%。

小乐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85，则小彤这学期的体育成绩为是（） A ．85B ．89C ．90D ．954．一次函数y=2x –6的图象不经过第( )象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四5．已知二次函数22y ax bx =--（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a ﹣b 为整数时，ab 的值为（） A ．34或1 B ．14或1 C ．34或12D ．14或346．下列判断中，错误的是（） A ．方程是一元二次方程 B ．方程是二元二次方程 C ．方程是分式方程D ．方程是无理方程7．下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是（） A ．（1，－1）B ．（0，－3）C ．（2， 1）D ．（－1，5）8．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，AB ＝2，BC ＝4，一动点P 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D ﹣C 在矩形的边上运动，运动到点C 停止，点M 为图1中某一定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示．则点M 的位置可能是图1中的（）A．点C B．点O C．点E D．点F9．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．对角线相等且互相平分的四边形是（）A．一般四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形二、填空题11．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是，众数是. 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______13．关于x的方程21111x mx x-=+++无解，则m的值为________.14．如图1，在菱形ABCD中，60BAD∠=︒，点E在AB的延长线上，在CBE∠的角平分线上取一点F （含端点B），连结AF并过点C作AF所在直线的垂线，垂足为G．设线段AF的长为x，CG的长为y，y关于x的函数图象及有关数据如图2所示，点Q为图象的端点，则3y=时，x=_____，BF=_____．15．若分式11xx+-的值为0，则x的值是_____．16．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D的坐标为(1,1),若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D的坐标为________．17．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．三、解答题18．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？19．（6分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．20．（6分）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD 变成平行四边形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD 变成矩形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD 变成菱形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD 变成正方形时，它的中点四边形是；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？21．（6分）如图，直线1l 的函数解析式为24y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A 、B ，直线1l 、2l 交于点C ．（1）求直线2l 的函数解析式；（2）求ADC ∆的面积；（3）在直线2l 上是否存在点P ，使得ADP ∆面积是ADC ∆面积的1.5倍？如果存在，请求出P 坐标；如果不存在，请说明理由．22．（8分）暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按8折收费．假设这两位家长带领x 名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为y 甲，y 乙，（1）写出y 甲，y 乙与x 的函数关系式．（2）学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？ 23．（8分）如图，AB 是O 的直径，直线CD 与O 相切于点C ，且与AB 的延长线交于点E ，点C是BF 的中点．（1）求证：AD CD ⊥；（2）若30CAD ∠=︒，O 的半径为 3 ，一只蚂蚁从点B 出发，沿着BE EC CB --爬回至点B ，求蚂蚁爬过的路程( 3.14π≈，3 1.73≈，结果保留一位小数）．24．（10分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD ＝DE ，连接BE 分别交AC 、AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论中一定成立的是( ) ①OG ＝12AB ；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S 四边形ODGF ＞S △ABF ；④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25．（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸到球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的概率mn0.65 0.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计当n 很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）；（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P （白球）＝______；（3）试估算盒子里白色的球有多少个？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A 、62+72≠82，所以以6，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； B 、52+62≠82，所以以5，6，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、42+52=）24，5为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；D 、42+52≠62，所以以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 2．C 【解析】【分析】首先把△ABC 先沿x 轴翻折,再向右平移3个单位得到△A 3B x 、 B 3B x 、C 3B x 、得到点A 3B x 、的坐标为),同样得出A 2 的坐标为),…由此得出A 3 的坐标为进一步选择答案即可【详解】∵把△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1得到点A 1的坐标为（2+3，﹣1），同样得出A 2的坐标为（2+3+3，）， …A 3的坐标为（2+3×3，﹣1，即（11，﹣1．故选：C ．【点睛】此题考查坐标与图形变化-对称，坐标与图形变化平移和规律型:点的坐标，解题关键在于找到规律 3．B 【解析】【分析】根据加权平均数的定义即可求解. 【详解】由题意得小彤这学期的体育成绩为是20%×95+40%×90+40%×95=89，此题主要考查加权平均数的求解，解题的关键是熟知加权平均数的定义. 4．B【解析】分析：根据一次函数图象与系数的关系的关系解答即可. 详解：∵2>0,-6<0,∴一次函数y=2x –6的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限. 故选B.点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b （k 为常数，k≠0），当k ＞0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y=kx+b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y=kx+b 的图象在二、三、四象限． 5．A 【解析】【分析】首先根据题意确定a 、b 的符号，然后进一步确定a 的取值范围，根据a ﹣b 为整数确定a 、b 的值，从而确定答案．【详解】依题意知a ＞0，2ba＞0，a+b ﹣2=0，故b ＞0，且b=2﹣a ， a ﹣b=a ﹣（2﹣a ）=2a ﹣2，于是0＜a ＜2， ∴﹣2＜2a ﹣2＜2，又a ﹣b 为整数， ∴2a ﹣2=﹣1，0，1，故a=12，1，32， b=32，1，12， ∴ab=34或1，故选A ．【点睛】根据开口和对称轴可以得到b 的范围．按照左同右异规则．当对称轴在y 轴的左侧，则a,b 符号相同，在右侧则a,b 符号相反． 6．D 【解析】可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题.【详解】解：A、x(x-1)=0是一元二次方程，故A正确；B、xy+5x=0是二元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C正确；D、是一元二次方程，故D错误.故选D.【点睛】本题考查了各类方程的识别.7．D【解析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x-3，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可A、当x=1时，y=-1，（1，-1）在直线y=2x-3上；B、当x=0时，y=-3，（0，-3）在直线y=2x-3上；C、当x=2时，y=1，（2，1）在直线y=2x-3上；D、当x=-1时，y=-5，（-1，5）不在直线y=2x-3上．故选D．8．B【解析】【分析】从图2中可看出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．【详解】解：∵AB＝2，BC＝4，四边形ABCD是矩形，∴当x＝6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．故选：B．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M 一定在BD上这一信息．9．B【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．【详解】选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B，不是轴对称图形，是中心对称图形；选项C，不是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D，不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．10．C【解析】【分析】由对角线互相平分，可得此四边形是平行四边形；又由对角线相等，可得是矩形；【详解】∵四边形的对角线互相平分，∴此四边形是平行四边形；又∵对角线相等，∴此四边形是矩形；故选B.【点睛】考查矩形的判定，常见的判定方法有：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.二、填空题11．7 1【解析】【分析】根据中位数和众数的定义解答．【详解】解：数据按从小到大排列：3，5，7，1，1，所以中位数是7；数据1出现2次，次数最多，所以众数是1．故填7；1．本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．12．31-【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，AB BBAC B CBC BC='⎧⎪'=''⎨⎪'='⎩，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘2，∴22(2)(2)+，∴BD=2×323，C′D=12×2=1，∴3 1.3−1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．13．-1．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：2x-1=x+1+m ，整理得：x=m+2，当m+2= -1，即m= -1时，方程无解．故答案为：-1．【点睛】本题考查分式方程的解，分式方程无解分为最简公分母为0的情况与分式方程转化为的整式方程无解的情况．14．8【解析】【分析】先根据Q 为图象端点，得到Q 此时与B 点重合，故得到AB=4，再根据60CBE ∠=︒，根据CG AE ⊥，得到sin 60CG BC ︒=,从而得到y x=y =x ，过点F 作FH AE ⊥于H ．设BF m =，根据1302FBE EBC ∠=∠=︒，利用三角函数表示出12FH m =，BH =，故在Rt AFH 中，利用222AF AH FH =+得到方程即可求出m 的值．【详解】解∵Q 为图象端点，∴Q 与B 重合，∴4AB =．∵四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，∴60CBE ∠=︒，此时CG AE ⊥，∵sin 60CG BC ︒=∴CG ==，即y =∴当y =8x =，即8AF =；过点F 作FH AE ⊥于H ．设BF m =．∵1302FBE EBC ∠=∠=︒， ∴1sin 302FH BF m =︒=，3cos302BH BF m =︒=．在Rt AFH 中， ∴222AF AH FH =+，即22316442m m ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴21523m =-，即21523BF =-．故答案为：8；21523-．【点睛】此题主要考查菱形的动点问题，解题的关键是熟知菱形的性质、勾股定理及解直角三角形的方法． 15．-2【解析】【分析】根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可．【详解】解：由分式11x x +-的值为2，得 x+2＝2且x ﹣2≠2．解得x ＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为2，②分母的值不为2，这两个条件缺一不可．16． (－1，－1)【解析】【分析】根据菱形的性质，可得D 点坐标，根据旋转的性质，可得D 点的坐标．【详解】菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（-1，-1），故答案为：（-1，-1）．【点睛】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．17．1．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．三、解答题18．（1）饮用水和蔬菜分别为1件和2件（2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车3辆，乙车3辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元【解析】试题分析：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：30×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥1；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥2；（3）分别计算出相应方案，比较即可．试题解析：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=1．∴x ﹣80=2．答：饮用水和蔬菜分别为1件和2件；（2）设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车（8﹣m ）辆．得：4020(8)200{1020(8)120m m m m +-≥+-≥，解这个不等式组，得2≤m≤3．∵m 为正整数，∴m=2或3或3，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车3辆，乙车3辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×300+6×360=2960（元）；②3×300+5×360=3000（元）；③3×300+3×360=3030（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．19．（1）y=x+1；（2）C （0，1）；（3）1【解析】试题分析：（1）首先根据正比例函数解析式求得m 的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令x=0求得点C 的坐标；（3）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D 的坐标，从而求得三角形的面积．试题解析：（1）∵正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A （m ，2），∴2m=2，m=1．把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b ，得221k b k b +⎧⎨-+-⎩＝＝解得：11k b ⎧⎨⎩＝＝则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；（3）令y=0，则x=-1．则△AOD的面积=1121 2⨯⨯=.【点睛】运用了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．20．(1)相等；(2)垂直；(3)见解析.【解析】【分析】（1）连接BD．利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等，故为平行四边形；（2）连接AC、BD．根据三角形的中位线定理，可以得到所得四边形的两组对边分别和原四边形的对角线平行，且分别等于原四边形的对角线的一半,再根据矩形、菱形、正方形的判定方法进行判定即可（3）由（2）可知，中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．【详解】（1）证明：连接BD．∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线．∴EH=12BD，EH∥BD．同理得FG=12BD，FG∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）连接AC、BD．根据三角形的中位线定理，可以得到所得四边形的两组对边分别和原四边形的对角线平行，且分别等于原四边形的对角线的一半．若顺次连接对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形的四条边都相等，故所得四边形为菱形；若顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，则所得的四边形的四个角都是直角，故所得四边形为矩形；若顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点，则综合上述两种情况，故所得的四边形为正方形；故答案为：平行四边形，菱形，矩形，正方形；（3）中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．【点睛】此题综合运用了三角形的中位线定理和特殊四边形的判定定理．熟记结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形．21．（1）5y x =-；（2）3；（3）在直线2l 上存在点()23P -，或()8,3P ，使得ADP ∆面积是ADC ∆面积的1.5倍．【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出直线l 2的函数解析式；（2）令y=-2x+4=0求出x 值，即可得出点D 的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C 的坐标，再根据三角形的面积即可得出结论；（3）假设存在点P ，使得△ADP 面积是△ADC 面积的1.5倍，根据两三角形面积间的关系|y P |=1.5|y C |=3，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 的坐标．【详解】解：（1）设直线2l 的函数解析式为y kx b +＝，将(5,0)A 、(4,1)B -代入y kx b +＝，5041k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得：15k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线2l 的函数解析式为5y x =-．（2）联立两直线解析式成方程组，245y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：32x y =⎧⎨=-⎩， ∴点C 的坐标为3,2-（）．当240y x =-+=时，2x =，∴点D 的坐标为2,0（）．11||(52)2322ADC C S AD y ∆∴=⋅=⨯-⨯=．（3）假设存在．ADP ∆面积是ADC ∆面积的1.5倍，|| 1.53c P y y ∴==，当53y x =-=-时，2x =，此时点P 的坐标为()23-，；当53y x =-=时，8x =，此时点P 的坐标为()8,3．综上所述：在直线2l 上存在点()23P -，或()8,3P ，使得ADP ∆面积是ADC ∆面积的1.5倍．故答案为（1）5y x =-；（2）3；（3）在直线2l 上存在点()23P -，或()8,3P ，使得ADP ∆面积是ADC ∆面积的1.5倍．【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．22．（1）y 甲、y 乙与x 的函数关系式分别为：y 甲=700x+2000，y 乙=800x+1600；（2）当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱，当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更省钱，学生人数等于4人时，选择甲、乙旅行社相等．【解析】【分析】（1）根据甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，可得到y 1与x 的函数关系式；再根据乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y 2与x 的函数关系式；（2）根据题意知：y 甲＜y 乙时，可以确定学生人数，选择甲旅行社更省钱．【详解】试题解析：（1）由题意得：y 甲=2000+1000×0.7x=700x+2000，y 乙=2000×0.8+1000×0.8x =800x+1600；（2）当y 甲＜y 甲时，即：700x+2000＜800x+1600解得：x ＞4 ，当y 甲＞y 甲时，即：700x+2000＞800x+1600解得：x ＜4 ，当y 甲＝y 甲时，即：700x+2000＝800x+1600解得：x ＝4 ，答：当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱，当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更省钱，学生人数等于4人时，选择甲、乙旅行社一样．考点: 一次函数的应用.23．（1）见解析；（2）蚂蚁爬过的路程11.3.【解析】【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质得到OC CD ⊥，证明//OC AD ，根据平行线的性质证明；（2）根据圆周角定理得到60COE ∠=︒，根据勾股定理、弧长公式计算即可．【详解】解：（1）连接OC ，直线CD 与O 相切，OC CD ∴⊥，点C 是BF 的中点，DAC EAC ∴∠=∠，OA OC =，OCA EAC ∴∠=∠， DAC OCA ∴∠=∠，//OC AD ∴，AD CD ∴⊥；（2）解：30CAD ∠=︒，30CAE CAD ∴∠=∠=︒，由圆周角定理得，60COE ∠=︒，26OE OC ∴==，333EC OC ==，603180BC ππ⨯==， ∴蚂蚁爬过的路程33311.3π=+≈．【点睛】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长公式是解题的关键．24．B【解析】【分析】由AAS 证明△ABG ≌△DEG ，得出AG=DG ，证出OG 是△ACD 的中位线，得出OG=12CD=12AB ，①正确；先证明四边形ABDE 是平行四边形，证出△ABD 、△BCD 是等边三角形，得出AB=BD=AD ，因此OD=AG ，得出四边形ABDE 是菱形，④正确；由菱形的性质得得出△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，由SAS 证明△ABG ≌△DCO ，得出△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，得出②不正确；证出OG 是△ABD 的中位线，得出OG ∥AB ，OG=12AB ，得出△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，由相似三角形的性质和面积关系得出S 四边形ODGF =S △ABF ；③不正确；即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AB ∥CD ，OA=OC ，OB=OD ，AC ⊥BD ，∴∠BAG=∠EDG ，△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ，∵CD=DE ，∴AB=DE ，在△ABG 和△DEG 中，BAG EDG AGB DGE AB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABG ≌△DEG （AAS ），∴AG=DG ，∴OG 是△ACD 的中位线，∴OG=12CD=12AB ，①正确； ∵AB ∥CE ，AB=DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD 、△BCD 是等边三角形，∴AB=BD=AD ，∠ODC=60°，∴OD=AG ，四边形ABDE 是菱形，④正确；∴AD ⊥BE ，由菱形的性质得：△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，在△ABG 和△DCO 中，60?OD AG ODC BAG AB DC ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABG ≌△DCO （SAS ），∴△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，②不正确；∵OB=OD ，AG=DG ，∴OG 是△ABD 的中位线，∴OG ∥AB ，OG=12AB ， ∴△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ， ∴△GOD 的面积=14△ABD 的面积，△ABF 的面积=△OGF 的面积的4倍，AF ：OF=2：1， ∴△AFG 的面积=△OGF 的面积的2倍，又∵△GOD 的面积=△AOG 的面积=△BOG 的面积，∴S 四边形ODGF =S △ABF ；③不正确；正确的是①④．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．25．（1）0.1；（2）0.1；（3）30个【解析】【分析】（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率．（2）根据概率与频率的关系即可求解；（3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目．【详解】解：（1）由表中数据可知，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.1，故答案为：0.1．（2））∵摸到白球的频率为0.1，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.1，故答案为0.1；（3）盒子里白色的球有50×0.1=30（只）．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．。

2019-2020年江苏省八年级下学期数学期末试卷(有答案)

2019-2020江苏省八年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为 A ．－1 B ．0 C ．±1 D ．12．下列计算中，正确的是A ．23＋42＝65B ．27÷3＝3C ．33×32＝36D ．()23-＝－33．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝k x(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 A ．12 B ．20 C ．24 D ．324．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝110°，则∠D 的度数等于A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°5．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是A ．15B ．25C ．35D ．456．若最简二次根式23a +与53a -是同类二次根式，则a 为A ．a ＝6B ．a ＝2C ．a ＝3或a ＝2D ．a ＝17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、A C 于点E 、D ，连接CE ，则CE 的长为A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2.88．已知51023y x x =-+--，则xy ＝A ．－15B ．－9C ．9D ．15 9．如图，AB 切⊙O 于点B ，OB ＝2，∠OAB ＝36°，弦BC ∥OA ，劣弧BC 的弧长为A ．5πB ．25πC ．35πD ．45π 10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG//CF ；④∠GAE ＝45°；⑤S △FGC ＝3.6．则正确结论的个数有A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上）11．一元二次方程x 2－4x ＝0的解是 ▲ ． 12．点（3，a ）在反比例函数y ＝6x图象上，则a ＝ ▲ ． 13．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若CD ＝2EF ＝4，BC ＝42，则∠C 等于 ▲ ．14．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，那么m 的取值范围为 ▲ ．15．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y ＝6x（x>0)的图象上，则点C 的坐标为 ▲ ． 16．如图，已知圆锥的母线AC ＝6cm ，侧面展开图是半圆，则底面半径OC ＝ ▲ ．17．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，则手工每小时加工产品的数量为 ▲ 件．18．如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为2的⊙O 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点．E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线BF 交⊙O 于点F ，且∠ABF ＝∠AEC ，则直线BF 对应的函数表达式为 ▲ ．三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题4分）计算()21332242-+-． 20．（本题8分）解方程(1)2x 2－5x －3＝0(2)2316111x x x +=+--21．（本题5分）先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根． 22．（本题6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为▲，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是▲度；(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？23．（本题6分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、BD．(1)求弦AB的长；(2)当∠ADC＝15°时，求弦BD的长．24．（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝mx图象交于A、B两点．(1)根据图像，求一次函数和反比例函数解析式；(2)根据图象直接写出kx>mx的解集为▲；(3)若点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出点P所有可能的坐标为▲．25．（本题6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．26．（本题7分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CE＝4，ED＝8，求⊙O的半径．27．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，OA＝AC，∠OAC＝90°，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．(1)如图(1)当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为▲；位置关系为▲．(2)如图(2)当点D在线段OC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；(3)设D点坐标为(t，0)，当D点从O点运动到C点时，用含y的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．28．（本题8分）如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC－CB－BA做匀速运动．(1)求BD的长；(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．。

2019学年江苏省淮安市淮阴区八年级下学期期末数学试卷【含答案及解析】

x 2019学年江苏省淮安市淮阴区八年级下学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 ________________ 分数 ____________题号-二二三四五六总分得分、选择题A. x= - 2 B . x=± 2 C x=2 D . x=03.若反比例函数图象经过点（-1, 6）,则此函数图象也经过的点是（1.A.D.2. F 列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）分式’：的值为°，则（）(3, 2) C . (2, 3) D . (- 3, 2)A.( 6, 1) B4. 下列根式中，与是同类二次根式的是（）.A.「丨B . / C . . - D .；5. 下列计算错误的是（）.A. J 丨=7 J B .、「、' ■=,'C. J，J = J， D . ■/、、 -k6. 函数y=kx+1与函数y=—在同一坐标系中的大致图象是（x取值范围是（）.I■fai___________ 九7•r A. x v- 1 B . - 1 v x v 0 C . x > 18.如图，双曲线y=—经过点A （2, 2）与点B （4,、填空题E (- 1, 2)，若y1 >y2>0,则x 的m），则△ AO的面积为（）.9.当x=y + 丁时，分式——没有意义.CC . 4D . 510. 一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是.12. 若；；：.-i ■■■ - I i'--，则 m r n 的值为13. 若关于x 的方程一 -—产生增根，则m=工一〕 x -114. 如图，A 、B 是函数y=—的图象上关于原点对称的任意两点,二、计算题16.计算：（1） X J 仁 J ;11.若双曲线y= 的图象经过第二、四象限，则 k 的取值范围是B 轴 0xAC// y 轴,15. 如图，直线y=- 2x+2与x 轴y 轴分别相交于点 A 、B ,四边形ABCD 是正方形，曲线k=四、解答题17. ------------------------------------ 解方程：(1) 二X H十工(2) ------------ --- .x- 2 2 -x五、计算题19.如图，在平行四边形ABCD中, AC BD相交于点O, 点•判断四边形AECF的形状并说明理由.Z>六、解答题20.中学生骑电动车上学给交通带来隐患•某中学在该校了部分家长对“中学生骑电动车上学”的态度(态度分为：成)，并将调查结果绘制成图1和图2的统计图(不完整) 答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了(2)将图1,图2补充完整；(3)根据调查结果，请你估计该校这个学生家长;1800个学生家长中，随机调查A.反对，B.无所谓，C.赞•请根据图中提供的信息，解1800个学生家长中，持反对态度的有人.518.先化简，再求值:，其中+1, b=Q - 1.点E、F分别是OB 0D的中21. 如图，已知反比例函数 y 仁一和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点 A,x且点A 的横坐标为1•过点A 作AB 丄x 轴于点B ,A AOB 的面积为1.(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 若一次函数y2=ax+1的图象与x 轴相交于点C ,求/ ACO 的度数; (3) 结合图象直接写出：当 y1 >y2 > 0时，x 的取值范围.22. 如图1,已知直线y= - 2x+4与两坐标轴分别交于点 A B ,点C 为线段OA 上一动点, 连接BC作BC 的中垂线分别交 OB AB 交于点D E. (I )当点C 与点O 重合时，DE= (2) 当CE// OB 时，证明此时四边形 (3) 在点C 的运动过程中，直接写出23. 已知边长为4的正方形ABCD 顶点A 与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点 C, 动点P 以每秒1个单位速度从点A 出发沿AB 方向运动，动点Q 同时以每秒4个单位速度从D 点出发沿正方形的边 DC- CB- BA 方向顺时针折线运动，当点 P 与点Q 相遇时停止运动，设点P 的运动时间为t .4\ B8\DO '图1BDCE 为菱形；OD 的取值范围.【解析】(3)用含t 的代数式表示以点 Q P 、D 为顶点的三角形的面积 s ,并指出相应t 的取值.参考答案及解析正定心；项 SW选峦选，中判，称 :质務疋不参£® 枚-址w % 1 腥s?试题分析：分式的值为容：分子等于春』且分胃不等于暮.即X2- 4^3f且K+2^0；解得X=2*故选：G・第3题【答案】D.【解析】试题分析；设反比例的数團象的解析式为尸£・由反比例的数的團象经过点(T疋八则匸-以©二-①根据反比例固数團象上点的诂纵坐标之积者甯于k可得点(-3. 2)在反比例故选：D.第4题【答案】【解析】试题井析：运用化简根式的方法优简每个选项，A.何哑点，故人选项不是,良屁电听，故E选项是；J £ =您；故C选项不是；D、x/18 =3^1，故D选项不是+故选:B.第5题【答案】D.【解析】试題分析：结合选项分别进行二次根式皤法运章、乘法运邕、加减运算，然后选择正确选项.山佰慕丽勻亦，履式计算正确，故本选项错误,吐俪宁烦=血，原式计算O P故本选项错误；J 底十亞扃二E拓原式计算正蹴故本迭项错误；叭3忑-迥.=2忑》斥式计算错i异、故本选顶错误•故选：D.第6题【答案】【解析】试题汙析；根据一；脑数和反比例函数的特点』屮,所以分和Y0两种情况讨论，①当2对.尸叶+1与弄由的交点在正半轴」过一、二、三象限。

2019-2020学年江苏省苏州市相城区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省苏州市相城区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤12．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解卫星“嫦娥一号”零部件的质量情况B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解江苏省中学生观看电影《厉害了，我的国》的情况D．了解苏州市中小学生的课外阅读时间3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．使式子÷有意义的x值是（）A．x≠3且x≠﹣5B．x≠3且x≠4C．x≠4且x≠﹣5D．x≠3且x≠4且x≠﹣55．下列整数中，与1+最接近的是（）A．3B．4C．5D．66．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3；1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（）A．9：16B．3：4C．9：4D．3：27．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C 旋转180°得到△B′O′C′，则点A与点B′之间的距离为（）A．6B．8C．10D．128．函数y＝（k为常数）的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y39．如图，已知点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，若S1表示AE为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BE为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD 除去S1和S2剩余的面积，则S3：S2的值为（）A．B．C．D．10．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OB＝6，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，将Rt△OAB沿着x轴向右平移6个单位，得到Rt△CDE，反比例函数图象恰好经过CE的中点F，则k的值为（）A．B．2C．4D．8二、填空题（共8小题）.11．化简：＝．12．在一幅比例尺为1：400000的地图上，某条道路的长度为1.5cm，则这条道路的实际长度为km．13．一个不透明的袋子里有5个红球和3个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，是红球的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．14．如果反比例函数y＝（k为常数）的图象在二、四象限，那么k的取值范围是．15．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．16．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则BD＝．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当AD平分∠BAC时，AP的长为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC的中点，以点D为顶点作∠MDN＝∠B，当△DEF的面积等于△ABC面积的时，线段EF＝．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．计算：|﹣|﹣（）2．20．解方程：＝1﹣．21．（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．（2）已知m是的小数部分，求的值．22．某校组织八年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩x/分频数频率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，第5段成绩对应的圆心角度数是°；（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上（含80分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？23．正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数y2＝的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求k的值和两个函数图象的另一个交点坐标；（2）直接写出y1＜y2的解集．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，若AB2＝BD•BC．求证：△ABD是等腰三角形．25．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图．（1）这批货物的质量是多少？（2）写出y与x之间的函数表达式；（3）轮船到达目的地后开始卸货，如果以5t/min的速度卸货，那么需要多少时间才能卸完货物？26．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是线段BC、AD、OB、OD的中点，连接EH、HF、FG、GE．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）当EF和BD满足条件时，四边形GEHF是矩形；（3）当EF和BD满足条件时，四边形GEHF是菱形．27．如图，在平面直角坐标xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图形交于点C（m，6），过B作BD⊥y轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图形于点D，连接AD、CD．（1）求b，k的值；（2）求△ACD的面积；（3）在坐标轴上是否存在点E（除点O），使得△ABE与△AOB相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．28．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．①求证：△ABC∽△DCA；②求证：△ABC是比例三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求出的值．参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解卫星“嫦娥一号”零部件的质量情况B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解江苏省中学生观看电影《厉害了，我的国》的情况D．了解苏州市中小学生的课外阅读时间【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A、了解卫星“嫦娥一号”零部件的质量情况，适合普查方式，故A选项正确；B、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故B选项错误；C、了解江苏省中学生观看电影《厉害了，我的国》的情况，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解苏州市中小学生的课外阅读时间，适合抽样调查，故D选项错误；故选：A．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：第1个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第2个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；第3个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：C．4．使式子÷有意义的x值是（）A．x≠3且x≠﹣5B．x≠3且x≠4C．x≠4且x≠﹣5D．x≠3且x≠4且x≠﹣5【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，x﹣4≠0，根据除数不能为零可得x+5≠0，再解即可．解：由题意得：x﹣3≠0，x﹣4≠0，x+5≠0，解得：x≠3，4，﹣5，故选：D．5．下列整数中，与1+最接近的是（）A．3B．4C．5D．6【分析】先确定的范围和最接近的整数，再确定与1+最接近的整数．解：因为3.12＝9.61，3.22＝10.24，所以3.1＜＜3.2．所以接近整数3．所以1+最接近4．故选：B．6．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3；1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（）A．9：16B．3：4C．9：4D．3：2【分析】先根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，则DE：AB＝3：4，再证明△DEF∽△BAF，利用相似比得到＝，然后根据三角形面积公式求△DEF的面积与△DAF的面积之比．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵DE：EC＝3；1，∴DE：AB＝DE：DC＝3：4，∵DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝，∴△DEF的面积与△DAF的面积之比＝EF：AF＝3：4．故选：B．7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C 旋转180°得到△B′O′C′，则点A与点B′之间的距离为（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，可得AC⊥BD，所以∠BOC＝90°，根据△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，所以∠CO′B′＝∠BOC＝90°，AO′＝6，OB′＝8，再根据勾股定理即可求出点A与点B′之间的距离．解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°，∴O′C＝OC＝OA＝AC＝2，∴AO′＝6，∵OB＝OD＝OB′＝BD＝8，在Rt△AO′B′中，根据勾股定理，得AB′＝＝10．则点A与点B′之间的距离为10．故选：C．8．函数y＝（k为常数）的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．解：∵反比例函数y＝（k为常数）中，则﹣k2﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0、y2＞0，y3＜0，∵x1＜x2，∴y1＜y2，∴y2＞y1＞y3．故选：C．9．如图，已知点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，若S1表示AE为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BE为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD 除去S1和S2剩余的面积，则S3：S2的值为（）A．B．C．D．【分析】根据黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB，进行计算即可．解：如图，设AB＝1，∵点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，∴AE＝GF＝，∴BE＝FH＝AB﹣AE＝，∴S3：S2＝（GF•FH）：（BC•BE）＝（×）：（1×）＝．故选：A．10．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OB＝6，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，将Rt△OAB沿着x轴向右平移6个单位，得到Rt△CDE，反比例函数图象恰好经过CE的中点F，则k的值为（）A．B．2C．4D．8【分析】设B（a，b），根据平移性质用a、b表示E、C点，进而由中点公式求得E点坐标，再将B、E坐标代入反比例函数解析式中，求得a的值，再用k表示B点坐标，进而由两点距离公式列出k的方程解得k便可．解：设B（a，b），由平移知，E（a+6，b），C（6，0），∵F是CE的中点，∴F（a+6，b），∵B、F点在双曲线y＝上，∴k＝ab＝（a+6），∴a＝4，∵B（4，），∴OB＝∵OB＝6，∴，∵k＞0，∴k＝故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．化简：＝．【分析】直接利用分式的性质分别化简得出答案．解：原式＝＝．故答案为：．12．在一幅比例尺为1：400000的地图上，某条道路的长度为1.5cm，则这条道路的实际长度为6km．【分析】设这条道路的实际长度是xcm，利用比例尺的意义得到1.5：x＝1：400000，然后利用比例性质求出x，再把单位化为km即可．解：设这条道路的实际长度是xcm，根据题意得1.5：x＝1：400000，解得x＝600000．600000cm＝6km．所以这条道路的实际长度是6km．故答案为：6．13．一个不透明的袋子里有5个红球和3个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，是红球的可能性大于（填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”直接确定答案即可．解：∵袋子里有5个红球，3个白球，∴红球的数量大于白球的数量，∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．故答案为：大于．14．如果反比例函数y＝（k为常数）的图象在二、四象限，那么k的取值范围是k ＞2．【分析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出2﹣k＜0，即可得出结果．解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2，故答案为：k＞2．15．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为7．【分析】根据数轴得到a的范围，从而得到a﹣4与a﹣11的符号，然后利用二次根式的性质即可求解．解：根据数轴得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，∴原式＝a﹣4+11﹣a＝7．故答案是：7．16．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则BD＝．【分析】连接OC，因为四边形OBCD是矩形，所以OC＝BD，C的坐标为（1，3），就可求出OC的长度，那么就可求出BD的长度．解：连接OC，∵顶点C的坐标为（1，3）．∴OC＝＝∵四边形OBCD是矩形．∴BD＝OC＝．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当AD平分∠BAC时，AP的长为．【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠ADP＝∠PAD，得到PA＝PD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵PQ∥AB，∴∠BAD＝∠ADP，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠PAD，∴∠ADP＝∠PAD，∴PA＝PD，∴QP＝2PA，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴＝，即＝，解得PA＝．故答案为：．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC的中点，以点D为顶点作∠MDN＝∠B，当△DEF的面积等于△ABC面积的时，线段EF＝5．【分析】利用已知首先求出∠BFD＝∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出，进而得出△BDF∽△CED∽△DEF．利用△DEF的面积等于△ABC的面积的，求出DH的长，进而利用S△DEF的值求出EF即可．解：连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝BC＝6．在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，∴AD＝8，∴S△ABC＝BC•AD＝×12×8＝48．S△DEF＝S△ABC＝×48＝12．又∵AD•BD＝AB•DH，∴DH＝，∵∠B+∠BDF+∠BFD＝180°，∠EDF+∠BDF+∠CDE＝180°，又∵∠EDF＝∠B，∴∠BFD＝∠CDE，由AB＝AC，得∠B＝∠C，∴△BDF∽△CED，∴．∵BD＝CD，∴．又∵∠C＝∠EDF，∴△BDF∽△CED∽△DEF，∴∠DFB＝∠EFD∵DG⊥EF，DH⊥BF，∴DH＝DG＝．∵S△DEF＝×EF×DG＝12，∴EF＝5．故答案为：5．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．计算：|﹣|﹣（）2．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：原式＝+2﹣＝2．20．解方程：＝1﹣．【分析】把分式方程化为整式方程，再求解．解：原方程即去分母得x＝2x﹣1+2x＝﹣1经检验：x＝﹣1是原方程的解．所以原方程的解是x＝﹣121．（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．（2）已知m是的小数部分，求的值．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）先根据题意得出m＝﹣1，继而知＝﹣1，再利用完全平方公式和二次根式的性质化简，最后将m、的值代入计算可得．解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．（2）由题意知，m＝﹣1，则＝＝+1，∴m＜，则原式＝＝|m﹣|＝﹣m＝+1﹣（﹣1）＝+1﹣+1＝2．22．某校组织八年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩x/分频数频率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝18，b＝0.18；（2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，第5段成绩对应的圆心角度数是108°；（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上（含80分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？【分析】（1）第1段的频数是2，对应的频率为0.04，可求出调查人数，进而求出a、b 的值；（2）求出a、b的值，即可补全频数分布直方图；（3）样本中“第5段”的人数占调查人数的，因此相应的圆心角的度数占360°的，（4）样本估计总体，样本中，成绩优秀的占调查人数的，因此估计总体400名的是成绩优秀的人数．解：（1）2÷0.04＝50（人），a＝50×0.36＝18（人），b＝9÷50＝0.18，故答案为：18，0.18；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）360°×＝108°，故答案为：108；（4）400×＝264（人），答：该年级400名学生中成绩在80分以上（含80分）的有264人．23．正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数y2＝的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求k的值和两个函数图象的另一个交点坐标；（2）直接写出y1＜y2的解集x＜﹣2或0＜x＜2．【分析】（1）把x＝2代入数y1＝2x可求出交点坐标为（2，4），代入y＝求得k的值，再根据反比例函数和正比例函数的对称性可得另一个交点坐标；（2）画出两个函数的图象，根据图象和交点坐标可得y1＜y2的解集．解：（1）把x＝2代入y＝2x得，y＝4，∴交点坐标为（2，4），代入数y＝得，k＝2×4＝8，由反比例函数和正比例函数的对称性可得另一个交点坐标为（﹣2，﹣4），答：k的值为8，另一个交点坐标为（﹣2，﹣4）；（2）正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数y2＝的图象如图所示：从图象可知，y1＜y2的解集为x＜﹣2或0＜x＜2；故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，若AB2＝BD•BC．求证：△ABD是等腰三角形．【分析】由两边对应成比例夹角相等的两个三角形相似，证明△BAD∽△BCA，得∠BAD＝∠C，进而由等腰三角形的性质得∠B＝∠BAD，再由等腰三角形的判定得结论．解：∵AB2＝BD•BC，∴，∵∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴∠BAD＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠BAD，∴AD＝BD，∴△ABD是等腰三角形．25．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图．（1）这批货物的质量是多少？（2）写出y与x之间的函数表达式；（3）轮船到达目的地后开始卸货，如果以5t/min的速度卸货，那么需要多少时间才能卸完货物？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得这批货的质量；（2）设y与x的函数关系式是y＝，代入函数图象中的数据即可得出结果；（3）利用函数关系式，当卸货速度x＝5时，得到y＝120即可．解：（1）由题意可得，这批货物的质量是：1.5×400＝600（t），答：这批货物的质量是600t；（2）设y与x的函数关系式是y＝，把（1.5，400）代入得：400＝，解得：k＝600，即y与x的函数关系式是y＝；（3）当x＝5时，y＝＝120（min）．答：需要120min才能卸完货物．26．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是线段BC、AD、OB、OD的中点，连接EH、HF、FG、GE．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）当EF和BD满足条件EF＝BD时，四边形GEHF是矩形；（3）当EF和BD满足条件EF⊥BD时，四边形GEHF是菱形．【分析】（1）证明FH＝EG，FH∥EG即可．（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判断．（3）根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AF＝DF，DH＝OH，∴FH∥AC，FH＝OA，∵BG＝GO，BE＝EC，∴EG∥AC，EG＝OC，∴FH∥EG．FH＝EG，∴四边形GEHF是平行四边形．（2）解：当EF＝BD时，四边形GEHF是矩形．理由：∵EF＝BD．BG＝OG，OH＝DH，∴GH＝EF，∵四边形GEHF是平行四边形，∴四边形GEHF是矩形．故答案为：EF＝BD．（3）解：当EF⊥BD时，四边形EGHF是菱形．理由：∵四边形GEHF是平行四边形，EF⊥GH，∴四边形GEHF是菱形．故答案为EF⊥BD．27．如图，在平面直角坐标xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图形交于点C（m，6），过B作BD⊥y轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图形于点D，连接AD、CD．（1）求b，k的值；（2）求△ACD的面积；（3）在坐标轴上是否存在点E（除点O），使得△ABE与△AOB相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式中求得b，把C点坐标代入求得的一次函数解析式求得m，得出C点坐标，再把求得的C点坐标代入反比例函数解析式中求得k；（2）由一次函数解析式求得其函数图象与y轴的交点B的坐标，再根据BD⊥y轴，得D点的纵坐标与B点纵坐标相等，将其纵坐标代入反比例函数解析式求得D点坐标，再根据三角形的面积公式求得△ABD和△BCD的面积，再求其和便可为△ACD的面积；（3）分两种情况：∠BAE＝90°；∠ABE＝90°．利用相似三角形的知识进行解答．解：（1）∵直线y＝2x+b经过点A（﹣2，0），∴﹣4+b＝0，∴b＝4，∴直线y＝2x+b为y＝2x+4，把C（m，6）代入y＝2x+4中，得6＝2m+4，解得，m＝1，∴C（1，6），把C（1，6）代入反比例函数y＝中，得k＝6；（2）令x＝0，得y＝2x+4＝4，∴B（0，4），∵BD⊥y轴于B，∴D点的纵坐标为4，把y＝4代入反比例函数y＝＝中，得x＝，∴D（，4），∴，∴4+×（6﹣4）＝4.5；（3）当∠BAE＝90°时，如图1，∵∠BAE＝∠BOA＝90°，∠ABE＝∠OBA，∴此时△AOB∽△EAB，∴，即，∴BE＝5，∴OE＝1，∴E（0，﹣1），当∠ABE＝90°时，如图2，∵∠ABE＝∠AOB＝90°，∠OAB＝∠BAE，∴△AOB∽△ABE，∴，∴，∴OE＝AE﹣AO＝10﹣2＝8，∴E（8，0），故存在点E（除点O），使得△ABE与△AOB相似，其坐标为E（8，0）或（0，﹣1）．28．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．①求证：△ABC∽△DCA；②求证：△ABC是比例三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求出的值．【分析】（1）根据比例三角形的定义分AB2＝BC•AC、BC2＝AB•AC、AC2＝AB•BC 三种情况分别代入计算可得；（2）①先判断出∠ACB＝∠CAD，得出△ABC∽△DCA；②由△ABC∽△DCA得出CA2＝BC•AD，再由∠ADB＝∠CBD＝∠ABD知AB＝AD 即可得；（3）作AH⊥BD，由AB＝AD知，BH＝BD，再证△ABH∽△DBC得AB•BC＝BH •DB，即AB•BC＝BD2，结合AB•BC＝AC2推出BD2＝AC2，据此可得答案．解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB＝2、BC＝3，①当AB2＝BC•AC时，得：4＝3AC，解得：AC＝；②当BC2＝AB•AC时，得：9＝2AC，解得：AC＝；③当AC2＝AB•BC时，得：AC2＝6，解得：AC＝（负值舍去）；所以当AC＝或或时，△ABC是比例三角形；（2）①∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA，②由①知，△ABC∽△DCA，∴，即CA2＝BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴CA2＝BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB＝AD，∴BH＝BD，∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠BHA＝∠BCD＝90°，又∵∠ABH＝∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴，即AB•BC＝BH•DB，∴AB•BC＝BD2，又∵AB•BC＝AC2，∴BD2＝AC2，∴＝．。

2019-2020学年江苏省无锡市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省无锡市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞5C．x≥0D．x≥52．（3分）下列事件中属于必然事件（）A．射击一次，中靶B．明天会下雨C．太阳从东边升起D．公鸡下蛋3．（3分）下列平面图形中是中心对称图形的为（）A．B．C．D．4．（3分）下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有（）A．对角线互相平分B．两组对角相等C．对角线互相垂直D．两组对边平行5．（3分）若点（2，y1）（4，y2）都在函数y＝﹣的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定6．（3分）为了解某市6万名八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取1000名学生进行调查，下列说法正确的是（）A．6万名八年级学生是总体B．其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体C．所调查的1000名学生是总体的一个样本D．样本容量是1000名学生7．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．8．（3分）一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴上，点D为平面内一点，且四边形ABCD为矩形，则点D的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，﹣）D．（，﹣3）10．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），p为y轴正半轴上一个动点，将线段P A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是（）A．3B．5C．D．2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值为．12．（3分）我们把一个样本的40个数据分成4组，其中第1、2、3组的频数分别为6、12、14，则第4组的频率为．13．（3分）若1＜x＜3，则化简+|x﹣3|＝．14．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，M、N分别为BC、CD的中点，则MN的长为．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B 恰好与点C重合，则折痕AE的长为．16．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠C═50°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，若DE恰好经过点A，设BE与AC相交于点F，则∠AFB的度数为．17．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式k1x+b﹣＜0的解集是．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，E为边CD上一点，DE＝2，将△BCE沿BE 折叠，点C落在F处，设BF交AD于点M，若∠MEB＝45°，则BC的长为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）（1）﹣+；（2）（2﹣）（2）﹣（）2．20．（8分）（1）计算：+；（2）解方程：﹣5＝．21．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1．22．（8分）如图，已知△OAB中，OA＝OB，分别延长AO、BO到点C、D．使得OC＝AO，OD＝BO，连接AD、DC、CB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）以OA、OB为一组邻边作▱AOBE，连接CE，若CE⊥BD，求∠AOB的度数．23．（6分）某地教研部门为了了解本地区学生在“停课不停学”在线学习期间的学习情况，进行了如下调查：要求每名学生在“优秀”、“良好”、“一般”和“较差”这四个选项中选择一项进行自我评价．调查组随机抽取了若干名学生的调查问卷进行统计并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为；（3）请将条形统计图补充完整．24．（10分）大浮杨梅是我市特色水果，古称“吴越佳果”．某水果店第一次用540元购进一批大浮杨梅，由于销售状况良好，该店又用1710元购进一批大浮杨梅，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了1元．（1）第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克多少元？（2）该店以每千克30元销售这些大浮杨梅，在销售中，第一次购进的大浮杨梅有10%的损耗，第二次购进的大浮杨梅有15%的损耗．问：该水果店售完这两批杨梅共可获利多少元？25．（10分）如图，已知点A（2，4）、B（4，a）都在反比例函数y＝的图象上．（1）求k和a的值；（2）以AB为一边在第一象限内作▱ABCD，若点C的横坐标为8，且▱ABCD的面积为10，求点D的坐标．26．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB上一点且AE长为1cm，动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动．把△EBP沿EP折叠，点B落在点B'处．设运动时间为t秒．（1）当t＝时，∠B'PC为直角；（2）是否存在某一时刻t，使得点B'到直线AD的距离为3？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省无锡市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞5C．x≥0D．x≥5【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣5≥0，解得：x≥5．故选：D．2．（3分）下列事件中属于必然事件（）A．射击一次，中靶B．明天会下雨C．太阳从东边升起D．公鸡下蛋【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、射击一次，中靶，属于随机事件，不合题意；B、明天会下雨，属于随机事件，不合题意；C、太阳从东边升起，属于必然事件，符合题意；D、公鸡下蛋，属于不可能事件，不合题意；故选：C．3．（3分）下列平面图形中是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；故选：A．4．（3分）下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有（）A．对角线互相平分B．两组对角相等C．对角线互相垂直D．两组对边平行【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：A、菱形、平行四边形的对角线互相平分，故A选项不符合题意；B、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，故B选项不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直平分，平行四边形的对角线互相平分，故C选项符合题意；D、菱形、平行四边形的两组对边分别平行，故D选项不符合题意；故选：C．5．（3分）若点（2，y1）（4，y2）都在函数y＝﹣的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定【分析】根据函数的解析式和反比例函数的性质得出函数y＝﹣的图象，在每个象限内，y随x的增大而增大，再比较即可．【解答】解：∵y＝﹣中年k＝﹣3＜0，∴函数y＝﹣的图象，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点（2，y1）（4，y2）都在函数y＝﹣的图象上，2＜4，∴y1＜y2，故选：B．6．（3分）为了解某市6万名八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取1000名学生进行调查，下列说法正确的是（）A．6万名八年级学生是总体B．其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体C．所调查的1000名学生是总体的一个样本D．样本容量是1000名学生【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、该校八年级全体学生每天做家庭作业所用的时间是总体，故A不符合题意；B、其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体，故B符合题意；C、从中抽取的1000名学生每天做家庭作业所用的时间是总体的一个样本，故C不符合题意；D、样本容量是1000，故D不符合题意；故选：B．7．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣＝﹣＝，故选：D．8．（3分）一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分k＞0及k＜0两种情况考虑，根据一次函数图象与系数的关系、反比例函数的图象对照四个选项即可得出结论．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在一、三象限，当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象在二、四象限，∴A、C、D不符合题意，B符合题意；故选：B．9．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴上，点D为平面内一点，且四边形ABCD为矩形，则点D的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，﹣）D．（，﹣3）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB 的长，由四边形ABCD为矩形可得出∠ABC＝90°，结合同角的余角相等可得出∠OBC ＝∠OAB，结合∠BOC＝∠AOB＝90°可得出△BOC∽△AOB，利用相似三角形的性质可求出OC的长，进而可得出点C的坐标，再利用矩形的性质（对角线互相平分），即可求出点D的坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣×0+3＝3，∴点B的坐标为（0，3），OB＝3；当y＝0时，﹣x+3＝0，解得：x＝4，∴点A的坐标为（4，0），OA＝4．∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°．∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠OBC＝90°，∴∠OBC＝∠OAB，又∵∠BOC＝∠AOB＝90°，∴△BOC∽△AOB，∴＝，即＝，∴OC＝，∴点C的坐标为（﹣，0）．又∵四边形ABCD为矩形，A（4，0），B（0，3），C（﹣，0），∴点D的坐标为（4﹣﹣0，0+0﹣3），即（，﹣3）．故选：D．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），p为y轴正半轴上一个动点，将线段P A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是（）A．3B．5C．D．2【分析】设P（0，m），则OP＝m，通过证得△AOP≌△PMQ求得Q的坐标，然后根据勾股定理得到BQ＝，即可求得当m＝1时，BQ有最小值3．【解答】解：∵A（2，0），∴OA＝2，设P（0，m），则OP＝m，作QM⊥y轴于M，∵∠APQ＝90°，∴∠OAP+∠APO＝∠APO+∠QPM，∴∠OAP＝∠QPM，∵∠AOP＝∠PMQ＝90°，P A＝PQ，∴△AOP≌△PMQ（AAS），∴MQ＝OP＝m，PM＝OA＝2，∴Q（m，m+2），∵B（4，0），∴BQ＝＝，∴当m＝1时，BQ有最小值3，故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣3．【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，知x+3＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣3．故答案是：﹣3．12．（3分）我们把一个样本的40个数据分成4组，其中第1、2、3组的频数分别为6、12、14，则第4组的频率为0.2．【分析】首先计算出第4组的频数，然后再计算出第4组的频率即可．【解答】解：第4组的频数为：40﹣6﹣12﹣14＝8，频率为：＝0.2，故答案为：0.2．13．（3分）若1＜x＜3，则化简+|x﹣3|＝2．【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：∵1＜x＜3，∴+|x﹣3|＝x﹣1+3﹣x＝2．故答案为：2．14．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，M、N分别为BC、CD的中点，则MN的长为2.5．【分析】连接BD，由矩形的性质得CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，∠C＝90°，由勾股定理得BD＝5，证MN是△BCD的中位线，由三角形中位线定理即可得出答案．【解答】解：连接BD，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，∠C＝90°，∴BD＝＝＝5，∵M、N分别为BC、CD的中点，∴MN是△BCD的中位线，∴MN＝BD＝2.5；故答案为：2.5．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B 恰好与点C重合，则折痕AE的长为4．【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE＝．故答案为：4．16．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠C═50°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，若DE恰好经过点A，设BE与AC相交于点F，则∠AFB的度数为70°．【分析】直接利用等腰三角形的性质结合旋转的性质得出∠BAD＝∠CBE＝20°，进而利用三角形的外角得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠C═50°，∴∠ABC＝∠C＝50°，∠BAC＝80°，∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，DE恰好经过点A，∴BD＝AB，∴∠D＝∠BAD＝∠BAC＝80°，∴∠BAD＝∠CBE＝20°，∴∠AFB＝∠CBF+∠C＝20°+50°＝70°．故答案为：70°．17．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式k1x+b﹣＜0的解集是x＜0或1＜x＜5．【分析】根据k1x+b﹣＜0，则反比例函数大于一次函数，进而结合图象得出答案．【解答】解：如图所示：关于x的不等式k1x+b﹣＜0的解集是：x＜0或1＜x＜5．故答案为：x＜0或1＜x＜5．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，E为边CD上一点，DE＝2，将△BCE沿BE 折叠，点C落在F处，设BF交AD于点M，若∠MEB＝45°，则BC的长为15．【分析】过M点作MN⊥BE，交BC于点N，设BC＝x，根据折叠的性质，结合矩形的性质，通过证明△EMD≌△NEC可表示AM＝x﹣3，BM＝x﹣2，再根据勾股定理列式计算即可求解．【解答】解：过M点作MN⊥BE，交BC于点N，由折叠可知：△MNE和△BMN均为等腰三角形，∴BM＝BN，ME＝NE，∵∠MEB＝45°，∴∠MEN＝90°，∴∠MED+∠NEC＝90°，在矩形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，CD＝AB＝5，∴∠MED+∠EMD＝90°，∴∠EMD＝∠NEC，∴△EMD≌△NEC，∴DE＝CN，MD＝EC，∵DE＝2，∴CN＝2，MD＝EC＝3，设BC＝x，则AD＝x，∴AM＝x﹣3，BM＝BN＝x﹣2，在Rt△ABM中，AB2+AM2＝BM2，即52+（x﹣3）2＝（x﹣2）2，解得x＝15，故BC的长为15．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）（1）﹣+；（2）（2﹣）（2）﹣（）2．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝5﹣3+＝2+2＝4；（2）原式＝（2）2﹣（）2﹣2＝8﹣3﹣2＝3．20．（8分）（1）计算：+；（2）解方程：﹣5＝．【分析】（1）先通分，再因式分解，约分后即可求解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）+＝+＝＝；（2）﹣5＝，去分母得：4+x﹣5﹣（x﹣1）＝2x，解得：x＝，经检验，x＝是分式方程的解．21．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1．【分析】首先算括号里面的加法（通分），再算除法，把除法变成乘法（除以一个数等于乘以它的倒数）再把分式的分子、分母分解因式约分，化成最简分式即可．【解答】解：，＝，＝，＝，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝．22．（8分）如图，已知△OAB中，OA＝OB，分别延长AO、BO到点C、D．使得OC＝AO，OD＝BO，连接AD、DC、CB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）以OA、OB为一组邻边作▱AOBE，连接CE，若CE⊥BD，求∠AOB的度数．【分析】（1）根据已知条件推出四边形ABCD是平行四边形，求得AO＝AC，BO＝BD，等量代换得到AC＝BD，于是得到四边形ABCD是矩形；（2）连接OE，设EC与BD交于F，根据垂直的定义得到∠CFD＝90°，根据平行四边形的性质得到AE∥BO，根据直角三角形的性质得到EO＝AO，推出△AEO是等边三角形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵OC＝AO，OD＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，BO＝BD，∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：连接OE，设EC与BD交于F，∵EC⊥BD，∴∠CFD＝90°，∵四边形AEBO是平行四边形，∴AE∥BO，∴∠AEC＝∠CFD＝90°，即△AEC是直角三角形，∵EO是Rt△AEC中AC边上的中线，∴EO＝AO，∵四边形AEBO是平行四边形，∴OB＝AE，∵OA＝OB，∴AE＝OA＝OE，∴△AEO是等边三角形，∴∠OAE＝60°，∵∠OAE+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝120°．23．（6分）某地教研部门为了了解本地区学生在“停课不停学”在线学习期间的学习情况，进行了如下调查：要求每名学生在“优秀”、“良好”、“一般”和“较差”这四个选项中选择一项进行自我评价．调查组随机抽取了若干名学生的调查问卷进行统计并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了580名学生；（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为108°；（3）请将条形统计图补充完整．【分析】（1）由“优秀”的人数及其所占百分比可得调查的总人数；（2）由360°乘以学习效果“良好”的学生人数所占的比例即可；（3）求出“一般”的学生人数为82名，从而补全条形统计图．【解答】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为232÷40%＝580（名）；故答案为：580；（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为360°×＝108°；故答案为：108°；（3）“一般”的学生人数为580﹣92﹣174﹣232＝82（名），将条形统计图补充完整如图：24．（10分）大浮杨梅是我市特色水果，古称“吴越佳果”．某水果店第一次用540元购进一批大浮杨梅，由于销售状况良好，该店又用1710元购进一批大浮杨梅，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了1元．（1）第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克多少元？（2）该店以每千克30元销售这些大浮杨梅，在销售中，第一次购进的大浮杨梅有10%的损耗，第二次购进的大浮杨梅有15%的损耗．问：该水果店售完这两批杨梅共可获利多少元？【分析】（1）设第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克x元，由题意得等量关系：第一次购进大浮杨梅数量×3＝第二次购进大浮杨梅数量，根据等量关系，列出方程，再解即可；（2）首先计算出两次购进大浮杨梅的数量，然后再计算卖完后的总收入，然后再减去两次的总进价即可．【解答】解：（1）设第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克x元，由题意得：×3＝，解得：x＝18，经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克18元；（2）540÷18＝30，30×3＝90，30×（30×90%+90×85%）﹣540﹣1710＝855（元），答：该水果店售完这两批杨梅共可获利855元．25．（10分）如图，已知点A（2，4）、B（4，a）都在反比例函数y＝的图象上．（1）求k和a的值；（2）以AB为一边在第一象限内作▱ABCD，若点C的横坐标为8，且▱ABCD的面积为10，求点D的坐标．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数y＝求得k的值，将点B坐标代入反比例函数的解析式求出a的值即可；（2）由题意得点D的横坐标为6，设D（6，m），连接BD，过A作EF∥y轴，作DE ⊥EF，BF⊥EF，则E（2，m），F（2，2），由S梯形DEFB﹣S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×4＝8，∵B（4，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝2；（2）∵A（2，4），B（4，2），点C的横坐标为8，∴点D的横坐标为6，设D（6，m），连接BD，过A作EF∥y轴，作DE⊥EF，BF⊥EF，如图所示：则E（2，m），F（2，2），∵▱ABCD的面积为10，∴S△ABD＝×10＝5，∵S梯形DEFB﹣S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，或S梯形DEFB+S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，∴（2+4）（m﹣2）﹣×4×（m﹣4）﹣×2×2＝5，或（2+4）（m﹣2）+×4×（4﹣m）﹣×2×2＝5，解得：m＝5，∴点D的坐标为：（6，5）．26．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB上一点且AE长为1cm，动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动．把△EBP沿EP折叠，点B落在点B'处．设运动时间为t秒．（1）当t＝5时，∠B'PC为直角；（2）是否存在某一时刻t，使得点B'到直线AD的距离为3？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据当∠B'PC＝90°时，∠BPB'＝90°，即可得到△BEP为等腰直角三角形，进而得到BP＝BE＝5cm，再根据点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动，即可得到t的值；（2）过B'作MN∥AB，交AD，BC于点M，N，过E作EH∥AD，交MN于H，进而得出四边形ABNM是矩形，四边形AEHM是矩形．再分两种情况进行讨论：①如图1，若点B'在AD下方；②如图2，若点B'在AD上方，分别根据Rt△PB'N中，B'P2＝PN2+B'N2，即可得到t的值为秒或15秒．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB上一点且AE长为1cm，∴BE＝5cm，当∠B'PC＝90°时，∠BPB'＝90°，∴由折叠可得，∠BPE＝∠BPB'＝45°，又∵∠B＝90°，∴∠BEP＝45°，∴BP＝BE＝5cm，∵点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动，∴t＝5÷1＝5（秒），故答案为：5；（2）存在，过B'作MN∥AB，交AD，BC于点M，N，过E作EH∥AD，交MN于H，∵AD∥BC，MN∥AB，∴四边形ABNM是平行四边形，又∵∠A＝90°，∴四边形ABNM是矩形，同理可得：四边形AEHM是矩形．①如图1，若点B'在AD下方，则B'M＝3cm，B'N＝3cm，∵MH＝AE＝1cm，∴B'H＝2cm，由折叠可得，EB'＝EB＝5cm，∴Rt△EB'H中，EH＝＝（cm），∴BN＝AM＝EH＝cm，∵BP＝t，∴PB'＝t，PN＝﹣t，∵Rt△PB'N中，B'P2＝PN2+B'N2，∴t2＝（﹣t）2+32，解得t＝．②如图2，若点B'在AD上方，则B'M＝3cm，B'N＝9cm，同理可得，EH＝3cm，∵BP＝t，∴B'P＝t，PN＝t﹣3，∵Rt△PB'N中，B'P2＝PN2+B'N2，∴t2＝（t﹣3）2+92，解得t＝15．综上所述，t的值为秒或15秒．。

苏科版2019-2020学年八年级数学下册期末考试试卷及答案

八年级〔下〕期末数学试卷一、选择题〔共6小题,每题3分,总分值18分〕 1. . 〔3分〕以下图案中,是中央对称图形的是〔〕D.2. 〔3分〕以下二次根式中,与 J 五是同类二次根式的是〔〕A .B T^LB . V6a C. V-8aD. Y 12a3. 〔3分〕以下调查中,调查方式选择合理的是〔〕A.调查秦淮河水质情况,采用抽样调查B.调查飞机零件合格情况,采用抽样调查C.检验一批罐装饮料的防腐及含量,采用普查D.对企业应聘人员进行面试,采用抽样调查――一一― 4 ,,一,…4. 〔3分〕点 A 〔2, yi 〕, B 〔1, y2〕都在反比例函数 y=—的图象上,那么〔〕xA . y i < y 2B . y i > y 2 C. y 1 = y 2 D .不能确定5. 〔3分〕随着电影?流浪地球?的热映,其同名科幻小说的销量也急剧上升.某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说,第二次数量比第一次多 50套,那么两次进价相同.该书店第一次购进x 套,根据题意,列方程正确的选项是〔2000 3000工一50K +50〔3分〕如图,AABC 是等边三角形,P 是三角形内任意一点, D 、E 、F 分另I 」是AC 、AB 、BC 边上的三点,且 PF // AB, PD//BC, PE//AC.假设 PF+PD + PE=a,那么△ ABC 的边长2000 3000C.6. B. D.二、填空题是红球,按发生的可能性大小从小到大依次排序为(只填写序号) 反比例函数 y=£的图象经过点 A (-2, 3),那么当x=- 3时,y=11 .一个菱形的周长是 20cm,两条对角线的长度比是 4: 3,那么这个菱形的面积是 12 .如图：在^ ABC 中,AB = 13, BC=12,点D, E 分别是 AB, BC 的中点,连接 DE,CD,如果 DE = 2.5,那么△ ACD 的周长是13 .如图,△ ABC 中,/ CAB =70 ° ,在同一平面内,将^ ABC 绕点A 旋转到△ AB ' C'14 . a= 2+Vlj, b= 2 Vlj,贝U a 2b+ab 2=15 .如图,在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为 acm 2和bcm 2(a>b)的两张正方形纸片,16 .如图,在 RtAABC 中,/ BAC = 90° , AB=8, AC=6,以 BC 为一边作正方形 BDECC V3aC a 2D. a7. 假设分式 2K -1 有意义,那么x 的取值范围是8. 一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球,每个球除颜色外都相同,将球搅匀,从中任意摸出一个球,那么以下事件:①该球是白球; ②该球是黄球; ③该球9. 10.比拟大小：近诉+1.(填“>,,y,或,,=,,)BAB'等于那么图中空白局部的面积设正方形的对称中央为O,连接AO,那么AO =三、解做题17 .计算：(1) 2/2+3/S-V32⑵国正3旧X店一4 118. (1)化简三一一二一7曰(2)解方程一生------ -=0J-4 k21 219 .先化简,再求值：(1--J) - & +4其中a= — 3.a-l20 .如图,是5个全等的小正方形组成的图案, 请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形,使整个图案称为中央对称图形.21 .讲禁毒,知今古,教训深,应紧记！某校积极俎织开展全国青少年禁莓知识竞赛活动,为了解全校学生的活动情况,随机抽取了50名学生的竞赛成绩,将抽取得到的成绩分为5组,整理后得到下面的频数、频率分布表：组别分组频数/人频率150<x< 6030.06260Wxv 70a b370<x< 80140.28480<x< 9060.12590<x< 10020c(1)求y 与x 的函数表达式;24 .某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件,甲每小时加工的零件数与乙每小时加工的零件数的和为 36个,甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等.求两台机器每小时分别加工零件多少个? 设甲机器每小时加工 x 个零件: (1)用含x 的代数式填表;(个/小时)x (cm) (x>0)的反比例函数,调查数据如眼镜片度数y (度) 400 625 800 1000 1250镜片焦距x (cm)251612.510(2)假设近视眼镜镜片的度数为500 度, 求该镜片的焦距.每小时加工个数加工时间加工的总个数(个)DE.求证:(1) / CEB = Z CBE;(1) a=, b =, c=;表:是镜片焦距80甲机器乙机器100(2)求x的值.c25 .如图,函数yi=— (x>0)的图象与正比例函数y2=kx的图象交于点A (m, 3),将函x数y2=kx的图象向下平移3个单位,得到直线L.(1)求m、k的值；(2)直线L对应的函数表达式为 ;(3)垂直于y轴的直线与如下图的函数y i、y2的图象分别交于点P (x i, y i), Q (x2,y2),且与直线L交于点N (x3, y3),假设x1〈x2V x3,结合函数的图象,直接写出x1 + x2 -x3的取值范围.26.：如图,在？ABCD中,G、H分别是AD、BC的中点,E、O、F分别是对角线BD上的四等分点,顺次连接G、E、H、F.(1)求证：四边形GEHF是平行四边形；(2)当？ABCD满足条件时,四边形GEHF是菱形；(3)假设BD = 2AB,①探究四边形GEHF的形状,并说明理由；②当AB=2, / ABD =120°时,直接写出四边形GEHF的面积.、填空题-b) ； 16. 7V2；三、解做题17【解答】解：〔1〕 2M +3f = 2^2+6^-4/2 =4 .(2)困1^—3糖)X-/6 =(4-73 -4)x =3 . » , I =9 .二18【解答】解：(1)原式=「/；,一(r+2j(x-2j(2)去分母得:4-x-2=0, 解得：x=2,经检验x=2是增根,分式方程无解.2目-4a +4a-l20【解答】解：如下图:、选择题〔共 6小题,每题1. C;2. 参考答案3分,总分值18分〕C; 3. A; 4. A; 5. C; 6. D;7. xw8.①②③ ；9. 2； 10.三11 .空；12. 18; 13. 40° 14. 4;19【解答】解：〔1 - 1a -l 2旦一±q+4a-lx仪-1(a-2) 2当a = - 3时,原式= 1Z 3Z2『2(x+2)(x-2)“1a -l21【解答】解〔1〕 3+0.06=50 〔人〕, a= 50- 3 - 14-6 - 20= 7,b= 7+50= 0.14,c= 20 + 50=0.4,故答案为7, 0.14, 0.4;(2)频数分布直方图：22【解答】证实；(1) /A ABC^AABD, ・ ./ ABC=Z ABD,1. CE// BD,・./ CEB=/ DBE,・./ CEB=Z CBE.(2)) /A ABC^AABD,BC= BD,・. / CEB=Z CBE,.•.CE= CB,.•.CE= BD1. CE// BD,••・四边形CEDB是平行四边形,••• BC= BD,23【解答】解：(1)根据题意得：y 与x 之积恒为10000,那么函数的解析式是 (2)令 y=500,贝U 500=10.)口 ,工解得：x=20.即该镜片的焦距是 20cm. 24【解答】解：(1)填表如下:每小时加工个数(个/小时)加工时间加工的总个数(个)甲机器xXX80乙机器36-x1QQ M6-火100(2)设甲机器每小时加工 x 个零件, 根据题意得,幽=卅-, 解得：x=16.经检验,x= 16是原方程的解. 所以x= 16.25【解答】解：(1)把A (m, 3)代入y 』工■得3m=6,解得m=2,那么A (2, 3), 把 A (2, 3)代入 y2=kx 得 2k=3,解得 k=一;(2)二•函数y2=x 的图象向下平移 3个单位,得到直线 L. ,直线l 的解析式为y=^x- 3；故答案为y= —x - 3 ；80,36- x,皿r36-K故答案为..1000.y —••・四边形CEDB 是菱形.2(3)如图,-X1<X2<X3, •-0<X1<2,-y2=y3,26【解答】(1)证实：连接AC,如图1所示：••・四边形ABCD是平行四边形,• .OA=OC, OB=OD,BD的中点在AC上,•••E、O、F分别是对角线BD上的四等分点,••・E、F分别为OB、OD的中点,.「G是AD的中点,••.GF为4AOD的中位线,••.GF // OA, GF=yOA,同理：EH//OC, EH=,OC,EH= GF, EH // GF,••・四边形GEHF是平行四边形；(2)解：当？ABCD满足ABXBD条件时,四边形GEHF是菱形；理由如下: 连接GH,如图2所示：贝U AG = BH , AG // BH ,,四边形ABHG是平行四边形,AB// GH ,••• ABXBD,•••GHXBD,•••GHXEF,••・四边形GEHF是菱形；故答案为：ABXBD;(3)解：①四边形GEHF是矩形；理由如下：由(2)得：四边形GEHF是平行四边形, .•.GH=AB,BD= 2AB,AB = -3-BD= EF,2.•.GH=EF,••・四边形GEHF是矩形；②作AMXBD于M, GNXBD于N,如图3所示:那么AM // GN,••・G是AD的中点,••.GN是4ADM的中位线,.-.GN=yAM,•. / ABD= 120° ,•./ ABM = 60° ,••• BD= 2AB = 4,EF = yBD=2,・•.△ EFG 的面积=—EF XGN = —X 2X2 2,四边形GEHF的面积=2AEFG的面积=图2亲爱的读者：1、只要朝着一个方向努力,一切都会变得得心应手. 20.6.286.28.202105:2305:23:43Jun-2005:232春塞噜曳骑,那么第锄k换!用气十花那桃花盛开的地方,在3、有勇气承当命运这才是英雄好汉. 05:236.28.202105:236.28.202105:2305:23:436.28.202105:236.28.2021这醉大唠涝的率把原你生湎像春爽知30单阳光,心情像桃5、阅读使人充实,会谈使人敏捷,写作使人精确. Sunday, June 28, 2021June 20Sunday, June 28,20216/28/2021花一样美丽弊感谢你的阅读. 5 时23 分5 时23 分28-Jun-206.28.20217、自知之明是最难得的知识. 20.6.2820.6.2820.6.28 . 2021年6月28日星期日二0二0年六月二十八日8、勇气通往天堂,怯懦通往地狱. 05:2305:23:436.28.2021Sunday, June 28, 2021。

2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列几何图形中，不是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球3．下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AD∥BCC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC4．若直线y＝kx+k﹣3经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞3C．k＜3D．0＜k＜35．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（）A．B．C．D．6．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系表示正确的是（）A．S12＞S22＞S32B．S12＝S22＞S32C．S12＜S22＜S32D．S12＝S22＜S327．下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣6x+9＝0B．2x2﹣3x+5＝0C．x2+3x+5＝0D．2x2+9x+5＝0 8．某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（）A．6（1+x）2＝17.34B．17.34（1+x）2＝6C．6（1﹣x）2＝17.34D．17.34（1﹣x）2＝69．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是（）A．②B．①C．①②D．①③10．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．4B．4.5C．4.8D．5二．填空题（共8小题）11．小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0～9），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是．12．已知方程x2﹣6x﹣2＝0，用配方法化为a（x+b）2＝c的形式为．13．将点A（4，5）绕着原点顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标是．14．已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝48°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于H，连接OH，则∠DHO＝度．16．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c 的解为．17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．18．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B 开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长y，且y与x的函数关系如图②所示，则四边形ABCD的周长是．三．解答题19.解下列方程：（1）x（2x﹣1）＝2x﹣1；（2）x2﹣4x﹣3＝0．20.下表某公司25名员工月收入的资料．月收入/元45000170001000056005000380030001600人数111451111（1）这个公司员工月收入的平均数是6312，中位数是，众数是；（2）在（1）中三个集中趋势参数中，你认为用哪一个反映公司全体员工月收入水平更合适？请说明理由．21.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？22.如图，E，F为▱ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出AE∥CF．请完成以下问题：（1）你添加的条件是．（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明AE∥CF．23.如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形ABCD场地？能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．24.如图1，C是线段AB上一个定点，动点P从点A出发向点B匀速移动，动点Q从点B出发向点C匀速移动，点P，Q同时出发，移动时间记为x（s），点P与点C的距离记为y1（cm），点Q与点C的距离记为y2（cm）．y1、y2与x的关系如图2所示．（1）线段AB的长为cm；（2）求点P出发3秒后y1与x之间的函数关系式；（3）当P，Q两点相遇时，x＝s．25.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．（1）依题意补全图形（保留作图痕迹），并求证四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，且OF+OB＝9，求PQ的长．26.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A，B的三分点．例如：A（﹣1，5），B（7，7），当点T（x，y）满足x＝＝2，y＝＝4时，则点T（2，4）是点A，B的三分点．（1）已知点C（﹣1，8），D（1，2），E（4，﹣2），请说明其中一个点是另外两个点的三分点．（2）如图，点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三分点．①试确定y与x的关系式．②若①中的函数图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，当以M，N，B，T为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标．③若直线AT与线段MN有交点，直接写出t的取值范围．2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列几何图形中，不是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形；圆既是中心对称图形，也是轴对称图形．∴不是中心对称图形有等边三角形和正五边形共2个．故选：B．2．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球【分析】正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%．【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C 不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．故选：D．3．下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AD∥BCC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理和平行线的性质判断即可．【解答】解：A、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意．故选：C．4．若直线y＝kx+k﹣3经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞3C．k＜3D．0＜k＜3【分析】根据一场函数图象经过的象限可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：根据题意得k＜0且k﹣3＜0，所以k＜0．故选：A．5．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（）A．B．C．D．【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【解答】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：＝0.5，解得：x＝2400，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为：＝；故选：C．6．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系表示正确的是（）A．S12＞S22＞S32B．S12＝S22＞S32C．S12＜S22＜S32D．S12＝S22＜S32【分析】先计算出三组数据的平均数，再根据方差的定义计算出方差，从而得出答案．【解答】解：∵＝＝15，＝＝35，＝＝2018.5，∴S12＝×[（12﹣15）2+（14﹣15）2+（16﹣15）2+（18﹣15）2]＝5，S22＝×[（32﹣35）2+（34﹣35）2+（36﹣35）2+（38﹣35）2]＝5，S32＝×[（2020﹣2018.5）2+（2019﹣2018.5）2+（2018﹣2018.5）2+（2017﹣2018.5）2]＝，∴S12＝S22＞S32，故选：B．7．下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣6x+9＝0B．2x2﹣3x+5＝0C．x2+3x+5＝0D．2x2+9x+5＝0【分析】若方程有两个不相等的实数根，则△＝b2﹣4ac＞0，可据此判断出正确的选项．【解答】解：A、△＝36﹣4×9＝0，原方程有两个相等的实数根，故A错误；B、△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，原方程没有实数根，故B错误；C、△＝9﹣4×5＝﹣11＜0，原方程没有实数根，故C错误；D、△＝81﹣4×2×5＝41＞0，原方程有两个不相等的实数根，故D正确．故选：D．8．某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（）A．6（1+x）2＝17.34B．17.34（1+x）2＝6C．6（1﹣x）2＝17.34D．17.34（1﹣x）2＝6【分析】根据2020年底及2022年底全省5G基站的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：1.5×4（1+x）2＝17.34，即6（1+x）2＝17.34．故选：A．9．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是（）A．②B．①C．①②D．①③【分析】先从由统计图获取信息，明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息，即可得出答案．【解答】解：由折线统计图可知：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误；③无法比较丙的一百米跑成绩与跳远成绩；故原说法错误．所以合理的是①．故选：A．10．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．4B．4.5C．4.8D．5【分析】由中位线定理可得点P的运动轨迹是线段P1P2，再由垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值，连接BP1、BP2，作BP′⊥P1P2于P′，作P2Q⊥AB于Q，则BP的最小值为BP′的长，P2Q是△EAD的中位线，由勾股定理求出BP2、BP1、CE 的长，由三角形中位线定理得出P1P2的长，设P′P2＝x，则P′P1＝﹣x，由勾股定理得BP22﹣P′P2＝BP12﹣P′P12，解得x＝，即可得出结果．【解答】解：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，∴P1P2∥CE且P1P2＝CE，当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP，由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF，∴点P的运动轨迹是线段P1P2，如图所示：∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，∠DAB＝∠BCD＝∠ABC＝90°，∴CP1＝CD＝3，∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝3，连接BP1、BP2，作BP′⊥P1P2于P′，作P2Q⊥AB于Q，则BP的最小值为BP′的长，P2Q是△EAD的中位线，∴P2Q＝AD＝2，QE＝AQ＝AE＝，∴BQ＝BE+QE＝3+＝，在Rt△BP2Q中，由勾股定理得：BP2＝＝＝，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE＝＝＝5，∴P1P2＝CE＝，在Rt△BCP1中，由勾股定理得：BP1＝＝＝5，设P′P2＝x，则P′P1＝﹣x，由勾股定理得：BP22﹣P′P2＝BP12﹣P′P12，即（）2﹣x2＝52﹣（﹣x）2，解得：x＝，∴BP′2＝（）2﹣（）2＝，∴BP′＝4.8，故选：C．二．填空题（共8小题）11．小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0～9），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是．【分析】由末尾数字是0至9这10个数字中的一个，利用概率公式可得答案．【解答】解：∵末尾数字是0至9这10个数字中的一个，∴小丽能一次支付成功的概率是，故答案为．12．已知方程x2﹣6x﹣2＝0，用配方法化为a（x+b）2＝c的形式为（x﹣3）2＝11．【分析】方程移项后，两边加上一次项系数一半的平方，变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程x2﹣6x﹣2＝0，移项得：x2﹣6x＝2，配方得：x2﹣6x+9＝11，即（x﹣3）2＝11．故答案为：（x﹣3）2＝11．13．将点A（4，5）绕着原点顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标是（5，﹣4）．【分析】画出图形利用图象法解决问题．【解答】解：如图，观察图象可知B（5，﹣4），故答案为（5，﹣4）．14．已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是﹣2．【分析】根据根与系数的关系得出x1x2＝＝﹣2，即可得出另一根的值．【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝48°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于H，连接OH，则∠DHO＝24度．【分析】由菱形的性质可得OD＝OB，∠COD＝90°，由直角三角形的性质可得OH＝BD＝OB，可得∠OHB＝∠OBH，由余角的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∠DAB＝∠DCB＝48°，∵DH⊥AB，∴OH＝BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO＝∠DCB＝24°，故答案为：24．16．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c 的解为x≤1．【分析】将点P（m，3）代入y＝x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；【解答】解：点P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1；故答案为x≤1；17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D ＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE ＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF＝＝，∴GH＝BF＝，故答案为：．18．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B 开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长y，且y与x的函数关系如图②所示，则四边形ABCD的周长是12+2．【分析】分别研究直线l在直线a的位置、直线l经过a后平移到b的位置、直线l到达直线c的位置三种情况，线段l与四边形ABCD的位置，进而求解．【解答】解：过A、C、D分别作直线l的平行线，延长BC交直线c于点F，设直线a 交BC于点M，直线b交AD于点N，①当直线l在直线a的位置时，AM＝EF＝2，BM＝4，则sin B＝＝，故∠B＝30°，则AB＝BMosc30°＝2，∴∠BMA＝60°＝∠DFC；直线l经过a后平移到b处时，MC＝6﹣4＝2＝AN，即BC＝MB+MC＝4+2＝6，当直线l到达直线c的位置时，CF＝8﹣6＝2＝ND，则AD＝AN+ND＝2+2＝4，此时，∠DCF＝60°，CF＝DF＝2，故△CDF为等边三角形，即CD＝2，四边形ABCD的周长＝AB+AD+BC+CD＝2+4+6+2＝12+2，故答案为12+2三．解答题19.解下列方程：（1）x（2x﹣1）＝2x﹣1；（2）x2﹣4x﹣3＝0．【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】523：一元二次方程及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得．【解答】解：（1）∵x（2x﹣1）﹣（2x﹣1）＝0，∴（2x﹣1）（x﹣1）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣1＝0，解得x＝0.5或x＝1；（2）∵x2﹣4x＝3，∴x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，∴x﹣2＝，∴x＝2．20.下表某公司25名员工月收入的资料．月收入/元45000170001000056005000380030001600人数111451111（1）这个公司员工月收入的平均数是6312，中位数是3800，众数是3000；（2）在（1）中三个集中趋势参数中，你认为用哪一个反映公司全体员工月收入水平更合适？请说明理由．【考点】W4：中位数；W5：众数．【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念．【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答．【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3800元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6312元，不恰当．故答案为3800；3000．21.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；67：推理能力．【分析】（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果；（2）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），则甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；故答案为：；（2）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，则乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为＝．22.如图，E，F为▱ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出AE∥CF．请完成以下问题：（1）你添加的条件是BE＝DF．（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明AE∥CF．【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】（1）可添加BE＝DF；（2）连接AC交BD于点O，连接AF、CE，由四边形ABCD是平行四边形知OA＝OC、OB＝OD，结合BE＝DF得OE＝OF，据此可证四边形AECF是平行四边形，从而得出答案．【解答】解：（1）添加的条件是：BE＝DF，故答案为：BE＝DF；（2）如图，连接AC交BD于点O，连接AF、CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．23.如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形ABCD场地？能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】12：应用题；523：一元二次方程及应用；66：运算能力；69：应用意识．【分析】设垂直于墙的一边AB长为xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，可根据长方形的面积公式即可列方程进行求解．【解答】解：设垂直于墙的一边AB长为xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，由题意得x（20﹣2x）＝50，解得：x1＝x2＝5，（20﹣2×5）＝10（m）．围成一面靠墙，其它三边分别为5m，10m，5m的矩形．答：不能围成面积52m2的矩形ABCD场地．理由：若能围成，则可列方程x（20﹣2x）＝52，此方程无实数解．所以不能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地．24.如图1，C是线段AB上一个定点，动点P从点A出发向点B匀速移动，动点Q从点B出发向点C匀速移动，点P，Q同时出发，移动时间记为x（s），点P与点C的距离记为y1（cm），点Q与点C的距离记为y2（cm）．y1、y2与x的关系如图2所示．（1）线段AB的长为27cm；（2）求点P出发3秒后y1与x之间的函数关系式；（3）当P，Q两点相遇时，x＝s．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到线段AB的长；（2）根据图象中的数据和题意可以得到点P出发3秒后y1与x之间的函数关系式；（3）根据题意可以得到点P和Q的速度，从而可以求得x的值．【解答】解：（1）由图可得，线段AC的长度为6cm，线段BC的长为21cm，∴段AB的长为6+21＝27cm，故答案为：27；（2）设点P出发3秒后，y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b（k≠0），由图象可得，点P的运动速度为：6÷3＝2cm/s，由27÷2＝13.5，可知y1＝kx+b的图象过点（13.5，21），又∵y1＝kx+b的图象过点（3，0），，得，即y1与x的函数关系式为y1＝2x﹣6；（3）由题意可得，点Q的速度为：21÷7＝3cm/s，则当P，Q两点相遇时，x＝，故答案为：．25.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．（1）依题意补全图形（保留作图痕迹），并求证四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，且OF+OB＝9，求PQ的长．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；LA：菱形的判定与性质；LB：矩形的性质；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题；556：矩形菱形正方形；69：应用意识．【分析】（1）根据要求作出图形即可，根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．（2）解直角三角形求出PB，OB，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）图形如图所示．四边形BPEQ是菱形．理由：∵PQ垂直平分线段BE，∴OE＝OB，∵四边形ABCD是矩形，∴PE∥BQ，∴∠PEO＝∠OBQ，∵∠POE＝∠QOB，∴△POE≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ，∵OE＝OB，∴四边形BPEQ是平行四边形，∵BE⊥PQ，∴四边形BPEQ是菱形．（2）∵AF＝BF，OE＝OB，∴AE+BE＝2OF+2OB，设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE中，62+x2＝（18﹣x）2，解得x＝8，∴BE＝18﹣8＝10，∴OB＝BE＝5，设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP中，OP＝＝，∴PQ＝2OP＝．26.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A，B的三分点．例如：A（﹣1，5），B（7，7），当点T（x，y）满足x＝＝2，y＝＝4时，则点T（2，4）是点A，B的三分点．（1）已知点C（﹣1，8），D（1，2），E（4，﹣2），请说明其中一个点是另外两个点的三分点．（2）如图，点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三分点．①试确定y与x的关系式．②若①中的函数图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，当以M，N，B，T为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标．③若直线AT与线段MN有交点，直接写出t的取值范围．【考点】LO：四边形综合题．【专题】533：一次函数及其应用；555：多边形与平行四边形；69：应用意识．【分析】（1）由“三分点”的定义可求解；（2）①由“三分点”定义可得：，即可求解；②先求出点M，点N的坐标，分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解；③利用特殊位置，分别求出AT过点M和过点N时，t的值，即可求解．【解答】解：（1）∵，∴点D（1，2）是点C，点E的三分点；（2）①∵点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三分点，∴，∴y＝2x﹣1；②∵y＝2x﹣1图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，∴点M（0，﹣1），点N（0，3），当四边形MTBN是平行四边形时，∴BT∥MN，∵B（t，2t+3），T（，），∴t＝，∴t＝，∴点B的坐标（，6）；当四边形MTNB是平行四边形时，设BT与MN交于点P，则点P为BT与MN的中点，∴点P（0，1），∵B（t，2t+3），T（，），∴t+＝0，∴t＝﹣，∴点B（﹣，），综上所述：点B的坐标为（，6）或（﹣，）；③当直线AT过点M时，∵点A（3，0），点M（0，﹣1），∴直线AM解析式为y＝x﹣1，∵点T是直线AM上，∴＝×﹣1∴t＝﹣3，当直线AT过点N时，∵点A（3，0），点M（0，3），∴直线AN解析式为y＝﹣x+3，∵点T是直线AN上，∴＝﹣+3，∴t＝1，∵直线AT与线段MN有交点，∴﹣3≤t≤1．。

2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列几何图形中，不是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球3．下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AD∥BCC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC4．若直线y＝kx+k﹣3经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞3C．k＜3D．0＜k＜35．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（）A．B．C．D．6．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系表示正确的是（）A．S12＞S22＞S32B．S12＝S22＞S32C．S12＜S22＜S32D．S12＝S22＜S327．下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣6x+9＝0B．2x2﹣3x+5＝0C．x2+3x+5＝0D．2x2+9x+5＝0 8．某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（）A．6（1+x）2＝17.34B．17.34（1+x）2＝6C．6（1﹣x）2＝17.34D．17.34（1﹣x）2＝69．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是（）A．②B．①C．①②D．①③10．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．4B．4.5C．4.8D．5二．填空题（共8小题）11．小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0～9），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是．12．已知方程x2﹣6x﹣2＝0，用配方法化为a（x+b）2＝c的形式为．13．将点A（4，5）绕着原点顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标是．14．已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝48°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于H，连接OH，则∠DHO＝度．16．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c 的解为．17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．18．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B 开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长y，且y与x的函数关系如图②所示，则四边形ABCD的周长是．三．解答题19.解下列方程：（1）x（2x﹣1）＝2x﹣1；（2）x2﹣4x﹣3＝0．20.下表某公司25名员工月收入的资料．月收入/元45000170001000056005000380030001600人数111451111（1）这个公司员工月收入的平均数是6312，中位数是，众数是；（2）在（1）中三个集中趋势参数中，你认为用哪一个反映公司全体员工月收入水平更合适？请说明理由．21.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？22.如图，E，F为▱ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出AE∥CF．请完成以下问题：（1）你添加的条件是．（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明AE∥CF．23.如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形ABCD场地？能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．24.如图1，C是线段AB上一个定点，动点P从点A出发向点B匀速移动，动点Q从点B出发向点C匀速移动，点P，Q同时出发，移动时间记为x（s），点P与点C的距离记为y1（cm），点Q与点C的距离记为y2（cm）．y1、y2与x的关系如图2所示．（1）线段AB的长为cm；（2）求点P出发3秒后y1与x之间的函数关系式；（3）当P，Q两点相遇时，x＝s．25.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．（1）依题意补全图形（保留作图痕迹），并求证四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，且OF+OB＝9，求PQ的长．26.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A，B的三分点．例如：A（﹣1，5），B（7，7），当点T（x，y）满足x＝＝2，y＝＝4时，则点T（2，4）是点A，B的三分点．（1）已知点C（﹣1，8），D（1，2），E（4，﹣2），请说明其中一个点是另外两个点的三分点．（2）如图，点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三分点．①试确定y与x的关系式．②若①中的函数图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，当以M，N，B，T为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标．③若直线AT与线段MN有交点，直接写出t的取值范围．2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列几何图形中，不是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形；圆既是中心对称图形，也是轴对称图形．∴不是中心对称图形有等边三角形和正五边形共2个．故选：B．2．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球【分析】正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%．【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C 不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．故选：D．3．下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AD∥BCC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理和平行线的性质判断即可．【解答】解：A、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意．故选：C．4．若直线y＝kx+k﹣3经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞3C．k＜3D．0＜k＜3【分析】根据一场函数图象经过的象限可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：根据题意得k＜0且k﹣3＜0，所以k＜0．故选：A．5．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（）A．B．C．D．【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【解答】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：＝0.5，解得：x＝2400，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为：＝；故选：C．6．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系表示正确的是（）A．S12＞S22＞S32B．S12＝S22＞S32C．S12＜S22＜S32D．S12＝S22＜S32【分析】先计算出三组数据的平均数，再根据方差的定义计算出方差，从而得出答案．【解答】解：∵＝＝15，＝＝35，＝＝2018.5，∴S12＝×[（12﹣15）2+（14﹣15）2+（16﹣15）2+（18﹣15）2]＝5，S22＝×[（32﹣35）2+（34﹣35）2+（36﹣35）2+（38﹣35）2]＝5，S32＝×[（2020﹣2018.5）2+（2019﹣2018.5）2+（2018﹣2018.5）2+（2017﹣2018.5）2]＝，∴S12＝S22＞S32，故选：B．7．下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣6x+9＝0B．2x2﹣3x+5＝0C．x2+3x+5＝0D．2x2+9x+5＝0【分析】若方程有两个不相等的实数根，则△＝b2﹣4ac＞0，可据此判断出正确的选项．【解答】解：A、△＝36﹣4×9＝0，原方程有两个相等的实数根，故A错误；B、△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，原方程没有实数根，故B错误；C、△＝9﹣4×5＝﹣11＜0，原方程没有实数根，故C错误；D、△＝81﹣4×2×5＝41＞0，原方程有两个不相等的实数根，故D正确．故选：D．8．某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（）A．6（1+x）2＝17.34B．17.34（1+x）2＝6C．6（1﹣x）2＝17.34D．17.34（1﹣x）2＝6【分析】根据2020年底及2022年底全省5G基站的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：1.5×4（1+x）2＝17.34，即6（1+x）2＝17.34．故选：A．9．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是（）A．②B．①C．①②D．①③【分析】先从由统计图获取信息，明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息，即可得出答案．【解答】解：由折线统计图可知：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误；③无法比较丙的一百米跑成绩与跳远成绩；故原说法错误．所以合理的是①．故选：A．10．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．4B．4.5C．4.8D．5【分析】由中位线定理可得点P的运动轨迹是线段P1P2，再由垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值，连接BP1、BP2，作BP′⊥P1P2于P′，作P2Q⊥AB于Q，则BP的最小值为BP′的长，P2Q是△EAD的中位线，由勾股定理求出BP2、BP1、CE 的长，由三角形中位线定理得出P1P2的长，设P′P2＝x，则P′P1＝﹣x，由勾股定理得BP22﹣P′P2＝BP12﹣P′P12，解得x＝，即可得出结果．【解答】解：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，∴P1P2∥CE且P1P2＝CE，当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP，由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF，∴点P的运动轨迹是线段P1P2，如图所示：∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，∠DAB＝∠BCD＝∠ABC＝90°，∴CP1＝CD＝3，∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝3，连接BP1、BP2，作BP′⊥P1P2于P′，作P2Q⊥AB于Q，则BP的最小值为BP′的长，P2Q是△EAD的中位线，∴P2Q＝AD＝2，QE＝AQ＝AE＝，∴BQ＝BE+QE＝3+＝，在Rt△BP2Q中，由勾股定理得：BP2＝＝＝，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE＝＝＝5，∴P1P2＝CE＝，在Rt△BCP1中，由勾股定理得：BP1＝＝＝5，设P′P2＝x，则P′P1＝﹣x，由勾股定理得：BP22﹣P′P2＝BP12﹣P′P12，即（）2﹣x2＝52﹣（﹣x）2，解得：x＝，∴BP′2＝（）2﹣（）2＝，∴BP′＝4.8，故选：C．二．填空题（共8小题）11．小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0～9），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是．【分析】由末尾数字是0至9这10个数字中的一个，利用概率公式可得答案．【解答】解：∵末尾数字是0至9这10个数字中的一个，∴小丽能一次支付成功的概率是，故答案为．12．已知方程x2﹣6x﹣2＝0，用配方法化为a（x+b）2＝c的形式为（x﹣3）2＝11．【分析】方程移项后，两边加上一次项系数一半的平方，变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程x2﹣6x﹣2＝0，移项得：x2﹣6x＝2，配方得：x2﹣6x+9＝11，即（x﹣3）2＝11．故答案为：（x﹣3）2＝11．13．将点A（4，5）绕着原点顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标是（5，﹣4）．【分析】画出图形利用图象法解决问题．【解答】解：如图，观察图象可知B（5，﹣4），故答案为（5，﹣4）．14．已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是﹣2．【分析】根据根与系数的关系得出x1x2＝＝﹣2，即可得出另一根的值．【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝48°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于H，连接OH，则∠DHO＝24度．【分析】由菱形的性质可得OD＝OB，∠COD＝90°，由直角三角形的性质可得OH＝BD＝OB，可得∠OHB＝∠OBH，由余角的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∠DAB＝∠DCB＝48°，∵DH⊥AB，∴OH＝BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO＝∠DCB＝24°，故答案为：24．16．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c 的解为x≤1．【分析】将点P（m，3）代入y＝x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；【解答】解：点P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1；故答案为x≤1；17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D ＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE ＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF＝＝，∴GH＝BF＝，故答案为：．18．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B 开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长y，且y与x的函数关系如图②所示，则四边形ABCD的周长是12+2．【分析】分别研究直线l在直线a的位置、直线l经过a后平移到b的位置、直线l到达直线c的位置三种情况，线段l与四边形ABCD的位置，进而求解．【解答】解：过A、C、D分别作直线l的平行线，延长BC交直线c于点F，设直线a 交BC于点M，直线b交AD于点N，①当直线l在直线a的位置时，AM＝EF＝2，BM＝4，则sin B＝＝，故∠B＝30°，则AB＝BMosc30°＝2，∴∠BMA＝60°＝∠DFC；直线l经过a后平移到b处时，MC＝6﹣4＝2＝AN，即BC＝MB+MC＝4+2＝6，当直线l到达直线c的位置时，CF＝8﹣6＝2＝ND，则AD＝AN+ND＝2+2＝4，此时，∠DCF＝60°，CF＝DF＝2，故△CDF为等边三角形，即CD＝2，四边形ABCD的周长＝AB+AD+BC+CD＝2+4+6+2＝12+2，故答案为12+2三．解答题19.解下列方程：（1）x（2x﹣1）＝2x﹣1；（2）x2﹣4x﹣3＝0．【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】523：一元二次方程及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得．【解答】解：（1）∵x（2x﹣1）﹣（2x﹣1）＝0，∴（2x﹣1）（x﹣1）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣1＝0，解得x＝0.5或x＝1；（2）∵x2﹣4x＝3，∴x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，∴x﹣2＝，∴x＝2．20.下表某公司25名员工月收入的资料．月收入/元45000170001000056005000380030001600人数111451111（1）这个公司员工月收入的平均数是6312，中位数是3800，众数是3000；（2）在（1）中三个集中趋势参数中，你认为用哪一个反映公司全体员工月收入水平更合适？请说明理由．【考点】W4：中位数；W5：众数．【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念．【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答．【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3800元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6312元，不恰当．故答案为3800；3000．21.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；67：推理能力．【分析】（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果；（2）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），则甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；故答案为：；（2）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，则乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为＝．22.如图，E，F为▱ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出AE∥CF．请完成以下问题：（1）你添加的条件是BE＝DF．（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明AE∥CF．【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】（1）可添加BE＝DF；（2）连接AC交BD于点O，连接AF、CE，由四边形ABCD是平行四边形知OA＝OC、OB＝OD，结合BE＝DF得OE＝OF，据此可证四边形AECF是平行四边形，从而得出答案．【解答】解：（1）添加的条件是：BE＝DF，故答案为：BE＝DF；（2）如图，连接AC交BD于点O，连接AF、CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．23.如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形ABCD场地？能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】12：应用题；523：一元二次方程及应用；66：运算能力；69：应用意识．【分析】设垂直于墙的一边AB长为xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，可根据长方形的面积公式即可列方程进行求解．【解答】解：设垂直于墙的一边AB长为xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，由题意得x（20﹣2x）＝50，解得：x1＝x2＝5，（20﹣2×5）＝10（m）．围成一面靠墙，其它三边分别为5m，10m，5m的矩形．答：不能围成面积52m2的矩形ABCD场地．理由：若能围成，则可列方程x（20﹣2x）＝52，此方程无实数解．所以不能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地．24.如图1，C是线段AB上一个定点，动点P从点A出发向点B匀速移动，动点Q从点B出发向点C匀速移动，点P，Q同时出发，移动时间记为x（s），点P与点C的距离记为y1（cm），点Q与点C的距离记为y2（cm）．y1、y2与x的关系如图2所示．（1）线段AB的长为27cm；（2）求点P出发3秒后y1与x之间的函数关系式；（3）当P，Q两点相遇时，x＝s．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到线段AB的长；（2）根据图象中的数据和题意可以得到点P出发3秒后y1与x之间的函数关系式；（3）根据题意可以得到点P和Q的速度，从而可以求得x的值．【解答】解：（1）由图可得，线段AC的长度为6cm，线段BC的长为21cm，∴段AB的长为6+21＝27cm，故答案为：27；（2）设点P出发3秒后，y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b（k≠0），由图象可得，点P的运动速度为：6÷3＝2cm/s，由27÷2＝13.5，可知y1＝kx+b的图象过点（13.5，21），又∵y1＝kx+b的图象过点（3，0），，得，即y1与x的函数关系式为y1＝2x﹣6；（3）由题意可得，点Q的速度为：21÷7＝3cm/s，则当P，Q两点相遇时，x＝，故答案为：．25.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．（1）依题意补全图形（保留作图痕迹），并求证四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，且OF+OB＝9，求PQ的长．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；LA：菱形的判定与性质；LB：矩形的性质；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题；556：矩形菱形正方形；69：应用意识．【分析】（1）根据要求作出图形即可，根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．（2）解直角三角形求出PB，OB，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）图形如图所示．四边形BPEQ是菱形．理由：∵PQ垂直平分线段BE，∴OE＝OB，∵四边形ABCD是矩形，∴PE∥BQ，∴∠PEO＝∠OBQ，∵∠POE＝∠QOB，∴△POE≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ，∵OE＝OB，∴四边形BPEQ是平行四边形，∵BE⊥PQ，∴四边形BPEQ是菱形．（2）∵AF＝BF，OE＝OB，∴AE+BE＝2OF+2OB，设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE中，62+x2＝（18﹣x）2，解得x＝8，∴BE＝18﹣8＝10，∴OB＝BE＝5，设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP中，OP＝＝，∴PQ＝2OP＝．26.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A，B的三分点．例如：A（﹣1，5），B（7，7），当点T（x，y）满足x＝＝2，y＝＝4时，则点T（2，4）是点A，B的三分点．（1）已知点C（﹣1，8），D（1，2），E（4，﹣2），请说明其中一个点是另外两个点的三分点．（2）如图，点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三分点．①试确定y与x的关系式．②若①中的函数图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，当以M，N，B，T为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标．③若直线AT与线段MN有交点，直接写出t的取值范围．【考点】LO：四边形综合题．【专题】533：一次函数及其应用；555：多边形与平行四边形；69：应用意识．【分析】（1）由“三分点”的定义可求解；（2）①由“三分点”定义可得：，即可求解；②先求出点M，点N的坐标，分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解；③利用特殊位置，分别求出AT过点M和过点N时，t的值，即可求解．【解答】解：（1）∵，∴点D（1，2）是点C，点E的三分点；（2）①∵点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三分点，∴，∴y＝2x﹣1；②∵y＝2x﹣1图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，∴点M（0，﹣1），点N（0，3），当四边形MTBN是平行四边形时，∴BT∥MN，∵B（t，2t+3），T（，），∴t＝，∴t＝，∴点B的坐标（，6）；当四边形MTNB是平行四边形时，设BT与MN交于点P，则点P为BT与MN的中点，∴点P（0，1），∵B（t，2t+3），T（，），∴t+＝0，∴t＝﹣，∴点B（﹣，），综上所述：点B的坐标为（，6）或（﹣，）；③当直线AT过点M时，∵点A（3，0），点M（0，﹣1），∴直线AM解析式为y＝x﹣1，∵点T是直线AM上，∴＝×﹣1∴t＝﹣3，当直线AT过点N时，∵点A（3，0），点M（0，3），∴直线AN解析式为y＝﹣x+3，∵点T是直线AN上，∴＝﹣+3，∴t＝1，∵直线AT与线段MN有交点，∴﹣3≤t≤1．。

江苏省2019年八年级下期末考试数学试题及答案

第二学期期末考试初二数学试卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成．共29小题．满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题纸上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上．1．若二次根式2x-有意义，则x的取值范围是A．x<2 B．x≠2 C．x ≤2 D．x≥22．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形3．对于函数y＝6x，下列说法错误的是A．它的图像分布在第一、三象限B．它的图像与直线y＝－x无交点C．当x>0时，y的值随x的增大而增大D．当x<0时，y的值随x的增大而减小4．下列运算正确的是A．x y x yx y x y---=-++B．()222a b a ba ba b--=+-C．21111xx x-=-+D．()222a b a ba ba b-+=--5．下列各根式中与是同类二次根式的是A．9B．13C．18D．306．关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近，正确的说法是A．①④B．②③C．②④D．①③7．如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是A ．ED DFEA AB = B ．DE EFBC FB = C ．BC BFDE BE=D ．BF BCBE AE= 8．如图，矩形AOBC 中，顶点C 的坐标(4，2)，又反比例函数y ＝kx的图像经过矩形的对角线的交点P ，则该反比例函数关系式是A ．y ＝8x (x>0) B ．y ＝2x (x>0) C ．y ＝4x(x>0)D ．y ＝1x(x>0)9．计算2221146450--的值为A ．0B ．25C ．50D ．8010．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，B C ＝6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ADE 沿DE 翻折后，点A 落在点A'处，若A'为CE 的中点，则折痕DE 的长为A ．1B ．2C ．4D ．6二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上． 11．若分式21a +有意义，则a 的取值范围是 ▲ ． 12．袋中共有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取—个球是白球，这个事件是 ▲ 事件．13．化简121+＝ ▲ ．14．小丽同学想利用树影测量校园内的树高，她在某一时刻测得小树高为时，其影长为 m ，此时她测量教学楼旁的一棵大树影长为5m ，那么这棵大树高约 ▲ m ． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝35°，若以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转θ°到△DEC 的位置，使点B 恰好落在边DE 上，则θ值等于 ▲ ．16．如图，等腰梯形ABC D 中，AD ∥BC ，AD ＝2，BC ＝4，高DF ＝2．腰DC 的长等于 ▲ ． 17．如图，点A 、B 在反比例函数y ＝kx(k>0，x>0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，S △BNC ＝2，则k 的值为 ▲ ． 18．已知n 是正整数，189n 是整数，则n 的最小值是 ▲ ．三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分8分，每小题4分）计算：(1)226912414421x x x x x x -+-÷+++ (2)222412a a a a a ---÷+20．（本题满分8分，每小题4分）计算：(1)5231512⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭(2)()2182284022xx x x x x +--≥21．（本题满分5分）解方程：42511x xx x +-=--．22．（本题满分5分）如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE ＝DF (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．23．（本题满分5分）如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的水稻都收了600 kg ． (1)优选 ▲ 号水稻的单位面积产量高；(2)“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍24．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，点E 在BC 上，∠CDE ＝∠DAE ． (1)求证：△ADE ∽△DEC ；(2)若AD ＝6，DE ＝4，求BE 的长．25．（本题满分6分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了的统计图，请回答下列问题： (1)这次抽查的家长总人数是多少(2)请补全条形统计图和扇形统计图；(3)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生，则抽到持哪一类态度学生的可能性大26．（本题满分8分）已知320m n -+-=(1)求16m n+的值； (2)将如图等腰三角形纸片沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，其中AB ＝AC ＝m ，BC ＝n ．用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形分别求出它们对角线的长（画出所拼成平行四边形的示意图）27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点B ，连结OB ．将OB 绕点O 按顺时针方向旋转90°并延长至A ，使OA ＝2OB ，且点A 的坐标为(4，2)． (1)求过点B 的双曲线的函数关系式；(2)根据反比例函数的图像，指出当x<－1时，y 的取值范围；(3)连接AB ，在该双曲线上是否存在一点P ，使得S △ABP ＝ S △ABO ，若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．28．（本题满分8分）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min) 成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度 y (℃)与时间x （min ）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于 20℃．(1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；(2)从水壶中的水烧开(100℃)降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间29．（本题满分9分）如图①，两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形，对角线均在坐标轴上，已知菱形E FGH与菱形ABCD的相似比为1:2，∠BAD＝120°，其中AD＝4．(1)点D坐标为▲，点E坐标为▲；(2)固定图①中的菱形ABCD，将菱形EFCH绕O点顺时针方向旋转α度角(0°<α<90°)，并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q，如图②所示，①当α＝30°时，求点P的坐标；②试探究：在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP是平行四边形若存在，请推断出α的值；若不存在，说明理由；。