人教版数学七年级2020年秋集体备课：3-2-解一元一次方程--合并同类项与移项(3)
人教版数学七年级上册3-2-1 解一元一次方程—合并同类项 教案
3.2.1 解一元一次方程—合并同类项【教学目标】1.会根据实际问题找相等关系列一元一次方程，会利用合并同类项解一元一次方程。
2.体会方程中的化归思想，会用合并同类项解决“ax+bx=c”型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
3.通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学重、难点】会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。
【教学准备】课本、练习本、练习册【教学过程】一、忆旧识新再设疑——新课导入1.复习回顾（1）同类项:所含字母____，并且_____的指数也分别相同的项叫____。
（2）合并同类项:合并同类项时，只把_____相加减，字母与字母的指数_____。
2.创设情境，提出问题约公元820年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。
这本书的拉丁文译本取名为《对消与原》。
“对消”与“还原”是什么意思呢?【设计意图】学生通过复习旧知识，进一步巩固了同类项的相关概念，为准备本课的学习做好铺垫。
二、曲径通幽细探寻——问题探究某校近三年共购买计算机140台,去年的购买量是前年的2倍,今年的购买量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机? 活动1：推理验证问题1：可以怎样设未知数？【学生活动】独立思考，同桌交流归纳。
分析:设前年购买计算机x台。
则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。
问题2：题目中的等量关系是什么？【学生活动】独立思考，小组交流归纳。
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台问题3：如何根据等量关系列方程？由题意得，x+2x+4x=140活动2：集思广益，寻找解一元一次方程的办法问题1：怎样解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式?合并同类项,得7x=140系数化为1,得x=20答：所以前年这个学校购买了20台计算机。
思考：以上解方程中的“合并”起了什么作用?它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。
人教版初一数学七年级上同步课件第三章 3-2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第2课时
天运进 25 吨，__3__天后两仓库存煤相等．
8．(教材 P91 习题 T11 变式)《九章算术》中有这样一个问题，原文如下：“今有 共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？” 大意为： 几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少 了 4 钱．问有多少人？物品的价格是多少钱？(注：“钱”为中国古代的货币单位) 请解答上述问题． 【解析】设有 x 人，依题意，得：8x－3＝7x＋4， 解得：x＝7，所以 8x－3＝53. 答：有 7 人，物品的价格是 53 钱．
m 的值是_－__4_．
4．解方程：
(1)5x－21＝11x－3；
(2)2.5m＋10m－15＝6m－21.5；
4 (3)3
＋121
y＝3＋8y.
【解析】(1)移项得：5x－11x＝－3＋21， (3)移项得：121 y－8y＝3－43 ，
合并同类项得：－6x＝18，
系数化为 1 得：x＝－3.
小红： 50
＝ 55
.
[其中“□”表示运算符号，“( )”表示数字]
(1)小明所列的方程中，x 表示的意义是：______；小红所列的方程中，y 表示的 意义是：______． (2)请你把小明、小红所列的方程补充完整． (3)解小明所列的方程．
【解析】(1) 该校租的客车辆数该校七年级的学生人数 y－12 y＋8
【解析】设该电饭煲的进价为 x 元，则标价为(1＋50%)x 元，售价为 80%×(1＋50%)x 元， 根据题意，得 80%×(1＋50%)x－128＝568，解得 x＝580. 答：该电饭煲的进价为 580 元．
2020年秋七年级(人教版)集体备课教案：3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项3
3 .2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第三课时教学目标：1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，进一步体会模型化的思想。
2、学会探索数列中的规律，建立等量关系，通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值。
3、能正确地求一元一次方程并判断解的合理性，通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简捷明了，省时省力。
重点：建立列方程解决实际问题的思想方法,分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程。
难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法教学过程：一、创设情境，引入新课课本例4设计问题：（1）你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说。
（2）猜一猜，哪一种计费方式合算？（3）一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？（4）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？二、讲授新课解决问题：学生充分交流讨论后，整理归纳。
（1）用“方式一”每月收月租30元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费；用“方式二”不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。
（2）不一定，具体由当月累计通话时间决定。
（3）200分：方式一：90元；方式二：80元；350分：方式一：135元；方式二：140元。
（4）设累计通话t分，则按方式一要收费（30+0.3t）元，按方式二要收费0.4t 元。
如果要两种计费方式的收费一样，则0.4t＝30+0.3t。
移项，得0.4t－0.3t＝30。
合并同类项，得0.1t＝30，系数化为1，得t＝300由上可知，如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。
问题：分小组讨论，试有框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程。
学生思考、讨论、整理。
三、巩固知识讲解课本例3四、总结本节主要学习一元一次方程在实际中的应用，主要用到的思想方法是分类讨论思想，在学习时，要注意观察，然后根据实际问题，抽象出方程模型。
七年级数学上册_3.2《解一元一次方程(一)-合并同类项与移项》(第1课时)课件_(新版)新人教版
例2 ：有一列数，按一定规律排列 成 1，-3,9，-27,81，-243，…，其 中某三个相邻数的和是-1701，这 三个数各是多少？
解：设所求的三个数分别为 x, -3x, 9x 根据题意可得： x-3x+9x=-1701
合并同类项，得 7x=-1701 系数化为1，得 x=-243 所以 -3x=729 9x=-2187 答：这三个数是-243,729， -2187
x+2x+4x=140 7x=140
x=20
答：前年我校购买了20台计算机.
解方程:
(1)
解:
1 合并同类项,得 - x=-2 2 系数化为1,得 x=4
:
5 2x 2
x=6-8
(2) 7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3 解: 合并同类项,得 6x=－78
系数化为1,得
x=－13
1. 5x－2x=9 x 3x 7 2. 2 2 3. -3x+0.5x=10 4. 7x-4.5x=2.5×3-5
这是小明做的几道题,请同学们帮他检查 一下,如果不对,指出他错在哪,并进行纠正
1. 4a+a+3a=10 解: 7a =10 8a =10 5 a= 10 a= 4 7 3. 4x－5x=7 解:－x=7 x= 1 7 x=－7 2. －2x－4x=2 解:－6x=2 x=－3 x= 1 3 4. x 2 x 3 x 10 2 5 x 10 2 x 10( 5) x=10×(－ 2 ) 2 5 x=-25 x =－ 4
x+2x+4x=140
x 2x 4x 140
合并同类项
分析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
3-2解一元一次方程(一)——合并同类项 2022-2023学年人教版数学七年级上册
4.化繁为简，解决问题
x 2x 4x 140
合并同类项，得
7x=140 根据等式的性质2
两系边数同化除为以17，得
x=20
思考：解方程中合并同类项起了什么作用？
合并同类项的作用：
合并同类项是一种恒等变形，它使 方程变得简单，使其更接近x=a的形 式(其中a是常数) ．
问题１:
－2.5x＝10
系数化为1，得
x＝－4
2.5x 2.5
系数化为1，得
x＝1
8.合作探究，归纳方法 有一列数，按一定规律排列成 1，-3，
9，-27，81，-243，….其中某三个相邻 数的和是-1701。
①.请问这列数中相邻③的两个数有什么关系？
②.请列出方程求出和为-1701的三个数。
③.你能写出第n个数字吗？
x=17
3x=3
x=1
问题2 方程的解的形式是什么？
方程的解是“x=a(a是常数)”的形式
2.介绍数学史,提出问题
约公元820年，阿拉伯 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程.这本书的拉丁 译本为《对消与还原》.
“对消”与“还原”是 什么意思呢？
七年级数学(人教版)上册
3.2 解一元一次方程（一）
某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数 量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
解：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买 计算机2x台，今年购买计算机4x台.
依题可得： x + 2x +4x = 140
合并同类项得：
7x = 140
系数化为1，得：
1.复习回顾
人教版数学七年级上册3.2合并同类项解一元一次方程教案
在小组讨论环节，我发现学生们积极参与，但部分学生在表达自己的观点时显得不够自信。我觉得在以后的教学中，我们要多给予这些学生鼓励和支持，让他们敢于表达自己的看法，增强他们的自信心。
-解一元一次方程的一般步骤：强调去分母、去括号、移项、合并同类项等基本步骤的重要性，并通过具体实例演示各步骤的应用。如方程2(3x - 1) + 4x = 16，先去括号得到6x - 2 + 4x = 16，然后移项合并得到10x = 18。
-未知数的求解：重点训练学生通过简化方程最终求解未知数的能力，确保学生能够独立完成方程的求解。
2.解一元一次方程：结合合并同类项的方法，引导学生掌握解一元一次方程的一般步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等，进而求解方程。具体内容包括：
a.去分母：将方程两边的分母消去，使方程变为整数形式。
b.去括号：运用分配律，将方程中的括号去掉，便于合并同类项。
c.移项：将未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《合并同类项解一元一次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或计算总价的情况？”（如分水果、计算购物总价等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解一元一次方程的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解合并同类项和解一元一次方程的基本概念。合并同类项是指将含有相同变量的项进行相加或相减。解一元一次方程则是找出使等式成立的未知数的值。它们是解决许多实际问题的有力工具。
3.2 解一元一次方程(合并同类项与移项)-人教版数学七年级上册同步精品课件
例 解下列方程：
（1） 2x 5 x 6 8 2
解：合并同类项，得 1 x 2 2
系数化为1，得
x4
（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
解：合并同类项，得 6x = -78
系数化为1，得
x = -13
课堂练习
练习1.对方程 8x + 6x - 10x = 6 进行合并同类项正确的是C( ) A.3x = 6 B.2x = 6 C.4x = 6 D.8x = 6
的形式从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数.
利用移项解一元一次方程
例 解下列方程：
（1）3x+7 = 32 - 2x
解：移项，得 3x+2x = 32-7
合并同类项，得
5x = 25
系数化为1，得
x=5
（2） x 3 3 x 1 2
解：移项，得
x 3 x 13 2
合并同类项，得 1 x 4 2
系数化为1，得
x = -8
课堂练习
练习1.下列方程中,移项正确的是 ( B )
A.由x-3=4，得x=4-3 B.由2=3+x，得2-3=x C.由3-2x=5+6，得2x-3=5+6 D.由-4x+7=5x+2，得5x-4x=7+2
利用不同的式子表示同一个量来列方程解决问题
例 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大 量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新 旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
A.25台 B.50台 C.75台 D.100台
3.2解一元一次方程-合并同类项与移项(教案)-人教版七年级数学上册
1.理论介绍：首先，我们要了解合并同类项与移项的基本概念。合并同类项是指将含有相同字母和字母指数的项的系数相加或相减。移项则是将方程中的项从一边移至另一边，同时改变其符号。这些是解一元一次方程的基础，对于简化方程至关重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过解方程3x + 4 = 2x + 7，展示如何合并同类项和移项，以及它们在实际中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“3.2解一元一次方程-合并同类项与移项”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡收支或解决数量关系的问题？”（如购物时找零）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解一元一次方程的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“合并同类项与移项在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了合并同类项与移项的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
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人教版2020年秋集体备课
第七课时 3.2 解一元一次方程
——— 合并同类项与移项
班级 姓名＿＿ 小组＿＿评价＿＿
教学目标
1. 会通过移项、合并同类项解一元一次方程.
2. 学会探索数列中的规律，建立等量关系；通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值.
3. 通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识.
重点：利用方程解决数学中的数列问题.
难点：使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.
使用说明：独立完成学案，然后小组展示、讨论.
一、 导学
1、 解下列方程：
（1）2x-8=3x (2)6x-7=4x-5
(2)y y 31421=- (4)52
141+-=x x
2、 有一数列，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个
相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
解析：观察这些数，考虑它们前后之间的关系，从中发现规律.
这些数的规律：（1）符号正负_____;(2)后者的绝对值是前者的_____倍. 如果设这三个相邻数中的第1个数为 x,那么第2个数就是______,第3个数就是_______.
根据这三个数的和是_______,得方程：
解这个方程 ；
因此这三个数分别为；
【点评】解数列题的关键是找到数列间的关系
.
二、合作探究
列方程解下列应用题：
1.再一次足球比赛中，某队共赛了五场，保持着不败纪录.规则规定，胜一场积3分，
平一场记1分，负一场记0分。
已知这个队5场共积7分，求该队共胜了多少场？
2.一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那
么得到的新数比原数大54，求原来的两位数.
3、三个连续偶数和是30，求这三个偶数.
三、小组总结反思
小结
1.注重备课。
要结合课本和教参，完善每一节课的教学内容，对其重新进行审视，将其取舍、增补、校正、拓展，做到精通教材、驾奴教材，做最好的准备。
2.讲究方法。
根据不同班级学生的不同学习风格，采用不同的教学方法。
在同一班级，仍需根据课堂情况采取不同教学方法，做到随机应变，适时调整，更好的完成教学任务。
另外，创造良好的课堂气氛也是十分必要的。
3.思路点拨。
教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳。
加强提醒引导，鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师提醒引导。
4.作业适宜。
布置作业要有针对性，有层次性，应对各种资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。
同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，作出分类总结，进行透彻的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
5.巩固练习。
要加强范例的学习，重点熟练掌握一些经典量刑，对一些难题要使用类举法，做到举一反三，一通百通。
学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去去加强学习和知识加固。