中考专题复习《绝对值化简问题的归类分析》教学案
初中七年级数学教案 绝对值的化简 精品
绝对值的化简【知识与技能】能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.【过程与方法】在绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.【情感态度】1.通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.2.敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.【教学重点】给出一个数，会求它的绝对值.【教学难点】绝对值的几何意义、代数定义的导出.一、情境导入，初步认识情境 请两个同学到讲台前，分别向左、向右行3m.提问 ①他们所走的路线相同吗②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置③他们所走的路程的远近是多少二、思考探究，获取新知出示一组数6与-6，与，1和-1，它们是一对，它们的不同，相同.【归纳结论】例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和-6的绝对值.一般地，在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a|.想一想（1）-3的绝对值是什么（2）+273的绝对值是多少 （3）-12的绝对值呢（4）a 的绝对值呢【教学说明】同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值.问题1求8，-8，3，-3，41，-41的绝对值.（出示课件） 由此，你想到什么规律【归纳结论】互为相反数的两个数的绝对值相同.问题2 求+，，9，0，-7，+3的绝对值.（出示课件）由此，你想到什么规律【归纳结论】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.问题3 字母a可以代表任意的数，那么a取任意的数时，它的绝对值分别是多少【教学说明】由学生分组讨论，教师加入讨论，学生相互补充回答，那么它表示什么数这时a 的绝对值分别是多少那么a表示不同的数时，它的绝对值是多少【归纳结论】若a>0，则|a|=a；若a<0，则|a|=-a；若a=0，则|a|=0.试一试教材第11页练习.三、典例精析，掌握新知例填空：（1）绝对值等于4的数有个，它们是.（2）绝对值等于-3的数有个.（3）绝对值等于本身的数有个，它们是.（4）①若|a|=2，则a=.②若|-a|=3，则a=.（5）绝对值不大于2的整数是.【分析】去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此培养自身的合情推理能力.要注意到一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.即绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数.【答案】（1）2 ±4 （2）0 （3）无数0和正数（非负数）（4）①±2 ②±3 （5）0，±1，±2【教学说明】与学生共同完成，引导学生思考，加深对绝对值的认识，使学生能准确理解绝对值的意义和求法.完成后，教师引导学生做教材第11页的练习.四、运用新知，深化理解1.（1）-|-3|=，+||=，-|+26|=，-（+24）=.（2）-6的绝对值是，绝对值等于7的数是.（3）若|x|=2，则x=，若|-x|=2，则x=.若|-x|=-3，则x=.（4）|π｜=.（5）绝对值小于3的所有整数有.2.（1）若|a|≥0，那么（）>0<0≠0为任意数（2）若|a|=|b|，则a、b的关系是（）=b=-b+b=0或a-b=0=0且b=0（3）下列说法不正确的是（）A.如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数B.如果两个数不相等，那么它们的绝对值也必不相等C.两个负有理数，绝对值大的离原点远D.两个负有理数，大的离原点近。
《绝对值》教案(优秀10篇)
【《绝对值》的课标要求】《绝对值》教案（优秀10篇）绝对值教案篇一绝对值教学目标：通过数轴，使学生理解绝对值的概念及表示方法1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算2、通过绝对值概念、意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法3、通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程，提高分析、解决问题的能力教学重点：理解绝对值的概念、意义，会求一个数的绝对值教学难点：绝对值的概念、意义及应用教学方法：探索自主发现法，启发引导法设计理念：绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义。
通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力。
教学过程：一、创设情境，复习导入。
今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念，提高我们的数学本领，先请大家看屏幕，思考并解答题中的问题。
（用多媒体出示引例）星期天张老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行千米，到了游乐园，下午她又向西行千米，回到家中（学校、游乐园、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示张老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油升，计算这天汽车共耗油多少升？①千米，千米；②()×升。
在学生讨论的基础上，教师指出:这个例子涉及两个问题，第一问中的向东和向西是相反意义的量，用正负数表示，第二问是计算汽车的耗油量，因为汽车的耗油量只与行驶的路程有关，而与行驶的方向没有关系，所以没有负数。
这说明在实际生活中，有些问题中的量，我们并不关注它们所代表的意义，只要知道具体数值就行了。
你还能举出其他类似的例子吗？。
小组讨论，有的同学在思考，有的在交流，有些例子被否定，有的得到同伴的赞许，气氛热烈。
中考专题复习《绝对值化简问题的归类分析》教学案
第 1 页共 5 页绝对值化简问题的归类分析
绝对值化简是初中数学中的难点之一，
本文将此类问题大致归纳为以下十种情况，进行举例分析.
一、已知不等式的解集，化简绝对值
例1 已知:1x
，化简:3113x x . 分析要去掉题中绝对值，明确31x ,13x 的符号是关键.这里根据条件，运用不等
式的性质就可以得出求出31x ,13x 的符号.根据不等式的性质
2，由1x ，得33x .又根据不等式的性质1，得312x ，这就确定了31x
的符号为负号. 同理，根据不等式的性质
3，由1x ，得33x .又根据不等式的性质1，得134x ，所以得出1
3x 的符号为正号，这样就可以轻松化简. 解1x
，3120,134x x ,
原式=(31)(13)
31132x x x x . 二、求出不等式的解集后，再化简绝对值
例2 已知
2(1)3x x ，化简:242x x . 分析
要去掉绝对值，就得知道2x , 42x 的符号.要知道2x , 42x 的符号就得知道x 的解集，要知道
:的解集就要运用不等式的解法求出其解.求出x 的解集后，由例1的方法就可以确定
2x , 42x 的符号，进而化简绝对值. 解由2(1)3x x ,
解得2
x 20x
，420x 原式(2)(42)2
x x x 三、已知不等式的解集，化简多重绝对值
例3 已知3x
，化简:321x 分析要去掉绝对值符号，我们只能从最里面一层一层的去掉
.先根据不等式的性质，用例1的方法判断1x 的符号，去掉第一个绝对值，然后再合并同类项后判断符号，去掉。
《绝对值》教学设计
《绝对值》教学设计《绝对值》教学设计（通用10篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？下面是小编为大家收集的《绝对值》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《绝对值》教学设计1 教学目标1．了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；2．会利用绝对值比较两个负数的大小；3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力。
教学建议一、重点、难点分析绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。
关于绝对值的概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任意有理数，都有。
教材上绝对值的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。
这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及绝对值，通过数轴，这些知识都联系在一起了。
此外，0的绝对值是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。
二、知识结构绝对值的定义绝对值的表示方法用绝对值比较有理数的大小三、教法建议用语言叙述绝对值的定义，用解析式的形式给出绝对值的定义，或利用数轴定义绝对值，从理论上讲都是可以的。
初学绝对值用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，即在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱。
可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释。
此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，但不能说一定是正数，“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出四、有关绝对值的一些内容1．绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的.相反数；零的绝对值是零2．绝对值的几何定义在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值3．绝对值的主要性质(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零(4)两个相反数的绝对值相等五、运用绝对值比较有理数的大小1．两个负数大小的比较，因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小比较两个负数的方法步骤是：（1）先分别求出两个负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小；（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断2．两个正数大小的比较，与小学学习的方法一致，绝对值大的较大。
绝对值的化简(4)
人教版数学七上《绝对值的化简》教学设计北流市石窝镇初级中学陈冬清【课程类型】中考知识点复习【适用对象】对理解“绝对值的化简〞有困难的同学【教学背景】玉林市中考数学卷第19题固定题型是求代数式的值，常考的考点之一是化简绝对值符号。
听起来“化简绝对值〞并不陌生，但因其形式多样，特别是化简代数式的绝对值，而且代数式的值是负数时，大局部同学就容易出错，导致最终结果出错，失分率较高。
针对这一难点，也是易错点，特制作此微课。
【教学目标】1.知识与技能：掌握几种常见类型的化简绝对值的方法。
2.过程与方法：〔1〕通过复习绝对值定义和性质，探究去化简绝对值的方法。
〔2〕通过变式训练，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力，训练学生的思维开展能力，培养数学的核心素养。
3.情感态度与价值观：享受探究的成就感。
【教学重难点】重点：当|a|的a是式子时，如何去绝对值符号。
难点：当|a|的a表示的式子结果是负数时，如何化简绝对值。
【教学方法】启发式教学问题法教学【教学过程】一、温故知新1．绝对值定义一个数a的绝对值就是：数轴上表示数a的点与原点的距离。
因为|a|不可能是负数，所以绝对值具有非负性。
2．绝对值的3个性质性质1：如果a 大于0，它的绝对值等于它本身,。
性质2：如果a 等于0，它的绝对值等于0。
性质3：如果a 小于0，它的绝对值等于它的相反数。
【设计意图】去绝对值符号离不开对绝对值定义和性质的理解，先复习可以体会数学知识的联系性，为突破难点做好理论支持。
二、学以致用-----去绝对值符号的几种类型1.类型一：当|a|的a 只代表一个数举例：给|3|和|－3|去绝对值符号思路：思考a 的正负性，选择对应的性质即可去掉绝对值符号。
【设计意图】先举最简单的例子，由浅入深，符合学生认知规律，也让学生体会学习的成就感，增强学习的信心。
2.类型二：当|a|的a 代表一个式子举例：式子是和的形式：=+22式子是差的形式： =-=-5214.3π思路：把式子看做一个整体，判断式子的值的正负性，再运用对应性质。
1.2.4绝对值教案专题
1.2.4绝对值教案专题第一篇：1.2.4绝对值教案专题1．2．4 绝对值【教学目标】 1．知识与技能① 初步理解绝对值的意义，掌握绝对值的概念，会求有理数的绝对值。
② 会比较两个有理数的大小 2．过程与方法经历解决问题的过程，初步了解数形结合、分类讨论思想的思想方法。
3．情感、态度与价值观① 培养学生主动探索，敢于实践的精神，以及认真、严谨的学习品质。
② 增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
【教学重点难点】重点：理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
难点：会比较两个负数的大小。
【教与学互动设计】（一）创设情境，导入新课问题1 两只蚂蚁搬运东西从同一处O点出发，分别向东、西方向爬行了10m，到达A，B两处。
你能画出数轴表示它们的位置吗？教师活动：学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示。
学生画图后提问：（1）它们爬行的路线相同吗？（线路不同）（2）它们爬行的路程相同吗？（路程相同）问题2 上面的问题中，我们知道，-10与+10是一对相反数。
那你能在刚刚画出来的数轴上标出-3和-3的相反数的位置吗？教师活动：学生画图表示后提问：（1）像-10与+10，-3与+3这样的一对数有什么特点？教师活动：总结，它们是一对相反数，符号不同，与原点的距离相同。
如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是10，我们就把这个距离叫做+10和－10的绝对值。
即+10的绝对值是10，-10的绝对值是10。
这就是我们今天要学习的绝对值。
问题3（1）－3的绝对值是什么？（2）+3的绝对值是什么？（引导学生口答）（二）定义、辨析绝对值概念1.绝对值的概念【定义】数a的绝对值是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值是记作|a|。
练习1 你能说出下列各数的绝对值吗？6，-25，-4.5，0.2，0 34由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即：① 如果a>0，那么|a|=a；② 如果a=0，那么|a|=0；③ 如果a<0，那么|a|=-a.2.有理数比较大小练习2 下图中是世界五个国家一周的天气预报（1）你能将纽约的四天中每天的最低气温按从低到高的顺序排序吗？（2<3<4<6)（2）你能将星期一中五个国家的最低气温从低到高的顺序排序吗？（建议画出数轴来比较大小。
绝对值化简(已知未知数的取值或取值范围进行化简)
初中部 七 年级 数学 (学科)导学案 学案编号： 班级： 姓名： 执笔： 陈懿 审核： 审批： 印数： 42 教师评价：课题： 绝对值化简（已知未知数的取值或取值范围进行化简）〖学习目标〗借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值〖重点难点预见〗去绝对值正负的判断〖学习流程〗一.知识回顾： 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对 值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值：①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.二.自主学习：1. 已知未知数的取值或取值范围进行化简。
【例1】 当1x =-时，则22x x -++= ．【例2】 已知15x <≤，化简15x x -+-【例3】 若0a <，化简a a --.【例4】 已知3x <-，化简321x +-+.【例5】 如果010m <<并且10m x ≤≤，化简1010x m x x m -+-+--.三.课堂检测：1.若a b <-且0ab >，化简a b a b ab -+++.2.若a b <，求15b a a b -+---的值.3.若0a <，0ab <，那么15b a a b -+---等于 ．4.设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-．5.若200122002x =，则|||1||2||3||4||5|x x x x x x +-+-+-+-+-= ．7.（1）若0a <，试化简233a aa a --． （2）.若0x <，化简23x xx x ---．。
初中数学绝对值教案：教学案例分析帮助学生掌握绝对值的概念
初中数学绝对值教案：教学案例分析帮助学生掌握绝对值的概念。
一、教案设计：掌握绝对值的概念及其应用方法本教案的主要目的是让学生掌握绝对值的概念及其应用方法，使其在数学学习中更好地理解并运用。
教案主要分为三个部分。
第一部分：导入活动。
在这个环节，教师活跃课堂气氛，通过让学生举个例子来让学生了解绝对值的概念。
例如：当温度为零度时，绝对温度为273度，根据这个例子，引导学生理解绝对值的概念。
第二部分：知识讲解。
在这个环节，教师详细讲解绝对值的概念及其应用，引导学生理解如何运用绝对值，包括找绝对值相等的数、绝对值的加减法以及不等式的绝对值解法等。
第三部分：巩固练习。
在这个环节，教师通过提供一些数学问题，帮助学生巩固练习。
例如：解方程|2x-3|=5。
二、案例分析：让学生更好地掌握绝对值的概念考虑一个例子，如何让学生更好地掌握绝对值的概念？例子描述：小明经常去地铁站坐地铁回家。
他发现从地铁站到家，有两条路线可以选择。
一条是直线路线，另一条是绕路线。
小明在某一天回家时，他想尽可能走最短的路线，于是他找到一条和直线路线垂直的路径。
而这条路径的长度，就是他问道学校老师的问题：“两点之间的距离到底是用这条直线路径算，还是我找到的这条垂直路径算？”引导学生发现问题：第一步，引领小明和学生发现问题：小明问的问题到底是两点距离问题，而不是路程问题。
第二步，引导学生理解：如果我们用向量法，因为向量的长度即是两点之间距离，所以我们可以表示小明的两条路径所对应的向量，比较两个向量的长度大小即可。
第三步，掌握绝对值的概念及应用方法：在向量长度比较的过程中，不可避免地出现负数，这时候，就需要运用到绝对值这一概念了。
第四步，引导学生运用：通过让学生操作计算两条路径的向量，并求出向量的长度，将求出的结果带到过去绝对值的应用中，例如，绝对值加减法、绝对值不等式的解法等。
三、总结绝对值是初中数学中的重要部分，掌握绝对值的概念及应用方法是学生提高数学素养的基础。
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绝对值化简问题的归类分析
绝对值化简是初中数学中的难点之一，本文将此类问题大致归纳为以下十种情况，进行举例分析.
一、已知不等式的解集，化简绝对值
例1 已知:1x <-，化简:3113x x +--.
分析 要去掉题中绝对值，明确31x +,13x -的符号是关键.这里根据条件，运用不等式的性质就可以得出求出31x +,13x -的符号.根据不等式的性质2，由1x <-，得33x <-.又根据不等式的性质1，得312x +<-，这就确定了31x +的符号为负号.
同理，根据不等式的性质3，由1x <-，得33x ->.又根据不等式的性质1，得134x -
> ，所以得出13x -的符号为正号，这样就可以轻松化简.
解 1x <-，
3120,134x x ∴+<-<->>,
∴原式=(31)(13)31132x x x x -+--=---+=-.
二、求出不等式的解集后，再化简绝对值
例2 已知2(1)3x x -<-，化简:242x x +---.
分析 要去掉绝对值，就得知道2x +, 42x --的符号.要知道2x +, 42x --的符号就得知道x 的解集，要知道:的解集就要运用不等式的解法求出其解.求出x 的解集后，由例1的方法就可以确定2x +, 42x --的符号，进而化简绝对值.
解 由2(1)3x x -<-,
解得2x <-
20x ∴+<，420x -->
∴原式(2)(42)2x x x =-+---=+
三、已知不等式的解集，化简多重绝对值
例3 已知3x <-，化简:321x +-+
分析 要去掉绝对值符号，我们只能从最里面一层一层的去掉.先根据不等式的性质，用例1的方法判断1x +的符号，去掉第一个绝对值，然后再合并同类项后判断符号，去掉
第二个绝对值，最后去掉第三个绝对值.解答本题的关键是确定去绝对值符号的顺序.
解
3x <-
120x ∴+<-<
∴原式32(1)33x x =+---=++
3x <-
30x ∴+<
∴原式3(3)x x =+--=-
3x <-
30x ∴->>
∴原式x =-
四、已知不等式组的解集，化简绝对值
例4 23x -<<，化简:23x x +--
分析 要去掉绝对符号，只要知道2x +，3x -的符号即可.但是与上面的例题的情况 不一样，这是不等式组的解集，该如何用呢?实际上只要我们按照不等式的性质代进去一试结论就有了.根据不等式的性质1，由23x -<<，得021x <+<.同样可以确定2x +的符号为正号.又根据不等式的性质，由23x -<<，得530x -<+<，可以确定3x -的符号为负号.这样去绝对值符号就迎刃而解.
解
23x -<<
∴021x <+<，530x -<+<
∴原式2(3)21x x x =+--=-
五、解答不等式组，再化简绝对值
例5已知不等式组41521
22
x x x ⎧-<⎪⎪⎨-⎪<-+⎪⎩ 化简451x x +--
分析 要去掉绝对值同样得知道45x +，1x -的符号.运用解不等式组的方法求得x 的 解集是关键，最后运用例4的方法确定45x +，1x -的符号，就可以化简绝对值.
解 解不等式①，得54
x >-
. 解不等式②，得1x <
514
x ∴-<< 0459x ∴<+<，9104x -
<-< ∴原式45(1)54x x x =+--=+
六、已知不等式组的解集，变形二次根式后再化简绝对值
例6已知01x <<，化简
:2x +
分析
本题涉及到了二次根式的性质a =
a =的运用.解答时先将二 次根式变形，进行第一次化简，再根据不等式的性质确定绝对值内的式子的符号，最后就可以化简绝对值.
解 原式(1)1(2)x x x x =+-----
01x <<
110x ∴-<-<，221x -<-<-
∴原式1(1)(2)22x x x x x =+-----=-
七、解不等式组。
再变形二次根式化简绝对值
例7已知53220m m +>⎧⎨-<⎩
化简1m -分析 本题涉及了一元一次不等式组的解法，二次根式的性质a =的运用.解答
时，先求出m 的解集，再将二次根式转化为绝对值，由不等式的性质确定绝对值内的代数式的符号，就可以由绝对值的性质化简.
解 原式121m m m =-++--
由不等式①，得2m >-.
解不等式②，得1m <
21m ∴-<<
310m ∴-<-<，023m <+<，013m <-<
∴原式(1)211(2)(1)2m m m m m m m =--++--=-+++--=+
八、由方程组的解建立不等式组，求出解集，再化简绝对值
例8已知关于x 、y 的方程组3612
x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩
的解满足0y x <≤，试化简： 31a a -++
分析 要去掉绝对值，得知道a 的解集.必须先求出二元一次方程组的解，由二元一次方程组的解建立不等式组，求出a 的解集，最后根据不等式的性质结合零点分段法分类讨论，确定3a -，的1a +符号，就可以化简绝对值.
解 由①+②，得226x y =-
3x y ∴=-
把③代人②，得29y a =--
329
x a y a =-⎧∴⎨=--⎩ 0y x <≤
29330
a a a --<-⎧∴⎨-≤⎩ 解得23a -<≤
530a ∴-<-≤
当13a -≤≤时，014a ≤+≤
∴原式314a a =-++=
当21a -<<-时， 110a -<+<
∴原式3(1)22a a a =-+--=-+
九、由二次根式性质求不等式的解集，根据二次根式的性质变形为绝对值，再化简 例9已知x 、y 为实数，且3y ，化简:3y --分析 要解答此题，最终还是要化简绝对值.先根据二次根式的性质求出y 的解集;再将a =将二次根式转化为绝对值;最后由不等式的性质确定绝对值里面的式子的符号即可.
解 由题意，得
10110
x x x -≥⎧∴=⎨-≤⎩
3y <
3y ∴<
30y ∴-<，41y -<-
∴原式(3)343(4)y y y y y =---+--=-+--
341y y =-+-+=-
十、由二次根式的性质建立不等式组求出解集，再变形为绝对值化简
例10 化简:223x ---.
分析 要化简此题，需要运用二次根式的性质a =a =变形，再运用隐含条件10x -≥，20x +≥建立不等式组求出x 的解集，并运用完全平方公式将二次根式变形后转化为绝对值.最后由不等式的性质判断绝对值里面的式子的符号，就可以去掉绝对值符号，进而达到化简目的.
解 由题意，得 1020x x -≥⎧⎨+≥⎩
解得21x -≤≤
235x ∴≤-≤，6220x -≤-≤
∴原式1(2)(3)12223x x x x x x x =--+-=-----+-
32(22)3222x x x x x =-+--=-+-+=-
综上，绝对值的化简问题一般与不等式或不等式组、二次根式等综合在一起，以增加化简的难度.但是无论怎样情形，万变不离其宗，只要大家熟练掌握不等式的性质、二次根式的性质和绝对值的性质，灵活运用这些性质进行变形、化简，确定绝对值内的代数式的符号，那么绝对值化简的问题也不难.。