第一章 陀螺罗经指北原理1-2-2008
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四、分类
n
1．按其灵敏部分具有转子数分：
n n
单转子类型 双转子类型
n
2．按其结构特征和工作原理分：
安许茨系列 n 斯伯利系列 n 阿玛勃朗系列
n
n
3．按其给陀螺施加力矩形式分：
n n
2008版
机械摆式陀螺罗经 电磁控制式陀螺罗经
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• 即：动量矩末端的速度矢量与外力矩矢量 大小相等方向相同。
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n
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三、发展历史
n n
n n n
n
两千多年前，我国劳动人民在生活和生产实践中发现了陀螺 的基本特性。 1852 年，法国科学家福科第一个利用陀螺特性并与地球自转 1852 相联系，它利用三自由度陀螺仪的定轴性来观测地球自转； 并提出了创见性的理论。 1878 年，美国科学家霍布金发明了用电机推动的陀螺罗经。 1878 1908 年，德国人安许茨创造了世界上第一台实用陀螺罗经。 1908 成为一个罗经系列。陀螺罗经也由此开始出现。 1909 年，美国人斯伯利也创造了单转子弹性支承的陀螺罗经， 1909 并且也逐步发展成为一个罗经系列。 二十世纪五十年代，一个新的罗经系列逐渐形成，即美英两 国合作生产的阿玛勃朗型—— 电磁控制式陀螺罗经。 ——
五、发展方向
1．在满足指向精度要求的前提下，实现体 积小型化。 n 2．采用现代新的技术，以期达到使用简便、 减少维护保养工作和延长拆检周期等目的。 n 3．电磁控制式陀螺罗经已使罗经技术进入 新的范畴，有广阔发展的前途。 n 4．可与自动操舵装置合并为一整体，安装 于驾驶室，逐渐失去罗经作为独立的航海 仪器之特点，加强它作为检测元件的色彩。
§1-1 n §1-2 n §1-3 n §1-4 n §1-5 n §1-6 n §1-7 n §1-8 n §1 9 1
n
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概述 表示陀螺特性的数学、力学概念 陀螺仪及其特性 陀螺仪的运动方程 自由陀螺仪的视运动及其分析 变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法 摆式罗经的等幅摆动 摆式罗经的减幅摆动 电磁控制式陀螺罗经原理
第一篇 航海陀螺罗经
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主要内容
n 第一章 n 第二章 n 第三章 n 第四章 n 第五章
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陀螺罗经指北原理 陀螺罗经误差及其消除 安许茨系列陀螺罗经 斯伯利系列陀螺罗经 阿玛 勃朗系列陀螺罗经
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第一章 陀螺罗经指北原理
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Ω H U U
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三、陀螺转子的 转动惯量与动量矩
n
转动惯量：
2 n J == m ∙ r
n
与物体的质量及质量对转轴的分布有关。
n H == J × W 动量矩与角速度两者方向相同， 在数值上相差一个J
2008版 浙江省精品课方向的判断：右手法则
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二、圆周运动的瞬时速度
n U == Δr / Δt A r
== dr / dt n —— 物体的瞬时速度 ——
n
Δr
B ω
• U == ω / H • / H • == dH / dt • dt • —— • —— 矢 径 对 时 间 的 变化率
n 动量矩：
n n
四、刚体的动量矩定理
n
刚体对某一点的动量矩对时间的导数等于作用 在刚体上所有外力对于同一点的总力矩。
n d H / d t == M M U U
n n
又有 所以有
U == d H / d t
M == U M == U
H
• 刚体相对于某一点的动量矩矢量H 的末端速度在几何上应 H 等于作用在刚体上所有外力相对于同一点的总力矩M 。 M
n
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§1-2 表示陀螺特性的数学、 力学概念
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10
一、力矩、线速度
n 1。力矩
z F r O x Ω r u My y
F n My方向的判断：右手法则
n My == r ×
• 2。线速度 •
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§1-1 概述
一、陀螺罗经（gyrocompass ）定义： gyrocompass n 陀螺罗经是利用陀螺仪的特性结合地球自 转运动而构成的一种指示方向的仪器。 n 二、作用： n 陀螺罗经是一种提供方向基准的仪器，装 在船上作为船用罗经使用。 n 1 ．指示船舶航向； 1 n 2 ．测定物标方位。 2 n 不依赖地磁而能准确指示地理真北的仪器。
四、分类
n
1．按其灵敏部分具有转子数分：
n n
单转子类型 双转子类型
n
2．按其结构特征和工作原理分：
安许茨系列 n 斯伯利系列 n 阿玛勃朗系列
n
n
3．按其给陀螺施加力矩形式分：
n n
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机械摆式陀螺罗经 电磁控制式陀螺罗经
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• 即：动量矩末端的速度矢量与外力矩矢量 大小相等方向相同。
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n
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三、发展历史
n n
n n n
n
两千多年前，我国劳动人民在生活和生产实践中发现了陀螺 的基本特性。 1852 年，法国科学家福科第一个利用陀螺特性并与地球自转 1852 相联系，它利用三自由度陀螺仪的定轴性来观测地球自转； 并提出了创见性的理论。 1878 年，美国科学家霍布金发明了用电机推动的陀螺罗经。 1878 1908 年，德国人安许茨创造了世界上第一台实用陀螺罗经。 1908 成为一个罗经系列。陀螺罗经也由此开始出现。 1909 年，美国人斯伯利也创造了单转子弹性支承的陀螺罗经， 1909 并且也逐步发展成为一个罗经系列。 二十世纪五十年代，一个新的罗经系列逐渐形成，即美英两 国合作生产的阿玛勃朗型—— 电磁控制式陀螺罗经。 ——
五、发展方向
1．在满足指向精度要求的前提下，实现体 积小型化。 n 2．采用现代新的技术，以期达到使用简便、 减少维护保养工作和延长拆检周期等目的。 n 3．电磁控制式陀螺罗经已使罗经技术进入 新的范畴，有广阔发展的前途。 n 4．可与自动操舵装置合并为一整体，安装 于驾驶室，逐渐失去罗经作为独立的航海 仪器之特点，加强它作为检测元件的色彩。
§1-1 n §1-2 n §1-3 n §1-4 n §1-5 n §1-6 n §1-7 n §1-8 n §1 9 1
n
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概述 表示陀螺特性的数学、力学概念 陀螺仪及其特性 陀螺仪的运动方程 自由陀螺仪的视运动及其分析 变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法 摆式罗经的等幅摆动 摆式罗经的减幅摆动 电磁控制式陀螺罗经原理
第一篇 航海陀螺罗经
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主要内容
n 第一章 n 第二章 n 第三章 n 第四章 n 第五章
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陀螺罗经指北原理 陀螺罗经误差及其消除 安许茨系列陀螺罗经 斯伯利系列陀螺罗经 阿玛 勃朗系列陀螺罗经
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第一章 陀螺罗经指北原理
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Ω H U U
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三、陀螺转子的 转动惯量与动量矩
n
转动惯量：
2 n J == m ∙ r
n
与物体的质量及质量对转轴的分布有关。
n H == J × W 动量矩与角速度两者方向相同， 在数值上相差一个J
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二、圆周运动的瞬时速度
n U == Δr / Δt A r
== dr / dt n —— 物体的瞬时速度 ——
n
Δr
B ω
• U == ω / H • / H • == dH / dt • dt • —— • —— 矢 径 对 时 间 的 变化率
n 动量矩：
n n
四、刚体的动量矩定理
n
刚体对某一点的动量矩对时间的导数等于作用 在刚体上所有外力对于同一点的总力矩。
n d H / d t == M M U U
n n
又有 所以有
U == d H / d t
M == U M == U
H
• 刚体相对于某一点的动量矩矢量H 的末端速度在几何上应 H 等于作用在刚体上所有外力相对于同一点的总力矩M 。 M
n
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§1-2 表示陀螺特性的数学、 力学概念
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一、力矩、线速度
n 1。力矩
z F r O x Ω r u My y
F n My方向的判断：右手法则
n My == r ×
• 2。线速度 •
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§1-1 概述
一、陀螺罗经（gyrocompass ）定义： gyrocompass n 陀螺罗经是利用陀螺仪的特性结合地球自 转运动而构成的一种指示方向的仪器。 n 二、作用： n 陀螺罗经是一种提供方向基准的仪器，装 在船上作为船用罗经使用。 n 1 ．指示船舶航向； 1 n 2 ．测定物标方位。 2 n 不依赖地磁而能准确指示地理真北的仪器。
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航海仪器-第1节 陀螺罗经1
T=0 T=6h
T=12h
地球自转角速度的分解
Z。 We S E 以 北 纬 点 为 例 （We:地球自转角速度 We
•We分解为： W1=Wecosφ（水平分量） W2=Wesinφ （垂直分量）
φ :地理纬度）
W2 φ W O W1
φ
N
PN
•W1：在北纬使水平面 SENW的东半平面不断 下沉，西半平面不断上 升。（南纬相同） •W2：在北纬使子午面S Z。N的N点不断向W移 动。（南纬反之）
2、陀螺仪的特性
1）陀螺仪的定轴性（也称稳定性） 不受外力矩作用时，陀螺仪的主轴保持 其空间的初始方向不变。
定轴性实验录像
2、陀螺仪的特性
1．陀螺仪的定轴性（也称稳定性）
实验一：自由陀螺仪转子不转，转动陀螺仪基 座，主轴随基座一起转动。 实验二：自由陀螺仪转子高速旋转，转动陀螺 仪基座，主轴不随基座一起转动。 自由陀螺仪表现为定轴性的条件是：陀螺转子 高速旋转；陀螺仪不受外力矩作用。
1.人坐车前进时感觉到路两旁的树在不 断地向后运动，为什么？ 2.地球的运动规律？地球上的人看到 太阳东升西落，是太阳的运动吗？ 3.将陀螺仪的主轴初始指向地球上 某一方位，人会看到它的指向始终 不变吗？
自由陀螺仪在地球上的视运动
北半球，若将自由陀螺仪 放在A点，使其主轴位于 子午面内并指恒星S，由 于地球自西向东转，经 过一段时间后，它转到B 点，因定轴性，陀螺仪 主轴仍将指恒星S方向但 相对子午面来说，主轴 指北端已向东偏过了α 角。 北纬看自由陀螺仪视运动
三、发展历史
两千多年前，我国劳动人民在生活和生产实践中发现了陀螺 的基本特性。 1852年，法国科学家福科第一个利用陀螺特性并与地球自转 相联系，它利用三自由度陀螺仪的定轴性来观测地球自转； 并提出了创见性的理论。 1878年，美国科学家霍布金发明了用电机推动的陀螺罗经。 1908年，德国人安许茨创造了世界上第一台实用陀螺罗经。 成为一个罗经系列。陀螺罗经也由此开始出现。 1909年，美国人斯伯利也创造了单转子弹性支承的陀螺罗经， 并且也逐步发展成为一个罗经系列。 二十世纪五十年代，一个新的罗经系列逐渐形成，即美英两 国合作生产的阿玛勃朗型——电磁控制式陀螺罗经。
陀螺罗经指北原理
三、进动角速度与进动公式
进动角速度 :
MY ωP = H
My H ;
进动公式:
ω pz =
ω py
Mz =− H
四、赖柴尔定理(P6)： 外力矩 = 动量矩矢端的线速度 即:M=up 结论：表示为当外力矩作用的方向与 动量矩的方向垂直时，在动量矩矢端 将产生一个线速度，该线速度的大小 与外力矩相等，方向与外力矩的方向 相同
阻尼的目的 将等幅运动变为减幅运动，最后衰减 至子午面上的某个稳定位置，以实现 稳定指北。 阻尼的方法 压缩长轴法——水平轴阻尼法 压缩短轴法——垂直轴阻尼法
水平轴阻尼法
1.定义：由阻尼设备产生水平轴的阻尼力矩以实 现阻尼的方法。 2.原理： •要求阻尼力矩引起的进动线速度（u3)总是指向 子午面 •在第1和第3象限内,主轴指北端抵达子午面时高 度角θ减幅<θ等幅 ;在第2和第4象限内,主轴指北端 到达水平面时α减幅<α等幅。渐次衰减至稳定位置r
二、陀螺仪的两个特性
1.定轴性：不受任何外力矩作用 的自由陀螺仪的主轴将保持其 初始空间方位不变。（即惯性 空间） 2.进动性：在外力矩M的作用 下，3自由度陀螺仪主轴动量矩 H矢端将以捷径趋向外力矩M矢 端作进动。（H→M） ¾角速度ω ¾动量矩H=Jω ¾外力矩M=r＊F ¾右手定则
FHale Waihona Puke F1图1－14图1－15
主轴在方位上的变化
主轴在高度上的变化
地球自转角速度的水平分量和垂直分量 在北纬任意纬度处，可以将地球自转角速 度分解到ON轴和OZ0轴上，得到两个 分量ω1和ω2，在ON轴上的ω1称为水 平分量，在OZ0轴上的ω2称为垂直分 量。 ⎧ω1 = ω e cos ϕ 显然，在北纬 ⎨ω = ω sin ϕ
陀螺罗经指北原理综述
U2
X
在哪个轴上？ N ?只能加于水平
轴（oY ）上。
E
V2
?原则：必须人为施加水平轴控制力矩（M y），产生一个u2
使其与v2大小相等，方向相反，才能克服? 2影响。
陀螺罗经指北原理概述
（一）下重式罗经的控制力矩
1. 下重式罗经灵敏（指北）部分的结构：
陀螺转子
Z
核心－液浮、双转子陀螺球
（252mm ）
量矩H 矢端以捷径趋向外力矩 M 矢端，作进动运动或
旋进运动。（ H →M ） z
例： 1 － 1
M
?p? H
? py M y
P4 Fig1-4
? pz M z
o
y
My
F
H
进动方向： 右手定则
xF
二、 陀螺仪及其特性
陀螺罗经指北原理概述
?
pz
?
My H
;
?
py
?
?
Mz H
陀螺罗经指北原理概述
（一）地球自转产生的影响
液体连通器式：
My 产生方式: 重心下移
液体连通器某端 容器多余液体
M y 指向: 总是指北
总是指南
H指向: X轴正方向
X轴负方向
M y算式： M y ? ? M?
M y ? M?
u2 ? M y ? ? M?
u2 ? ? My ? ? M?
u2 ? ? M?
陀螺罗经指北原理概述
1 ）主轴指北端投影图： (下重式罗经为例 )
4 ）椭圆运动轨迹的特征：
Z。N的N点不断向W移 动。 南纬？反之
PS
陀螺罗经指北原理概述
?
e
? ?
第一章 第一节指北原理
航海仪4年
LOGO
教材与参考书：
教材： 关政军主编，《航海仪器》（上册），大连 海事大学出版社，2009年9月第一版。 参考教材： 任茂东主编，《船用陀螺罗经》，大连海事 大学出版社，1993年，10月。 学习辅导： 课后作业以教材习题为主
2
考核办法：
13
1-2 陀螺仪结构及其特性
• 定义：工程上将高速旋转的陀螺转子及其 悬挂装置的总称叫做陀螺仪
视频
14
1、结构
• 由陀螺转子、内环、 外环、固定环及基座等 部分组成。
主轴1 OX轴 内环 主轴3 OZ轴
• 主轴（自转轴）—ox 轴 • 水平轴 —— oy 轴 • 垂直轴 —— oz 轴
主轴2 OY
本课程所讲内容:
大纲要求
5
第一章 船用陀螺罗经
6
主要内容
陀螺罗经指北原理 n第二节 陀螺罗经误差及其消除 n第三节 陀螺罗经结构与电路 n第四节 陀螺罗经维护与保养
n第一节
7
第一节 陀螺罗经指北原理
n
n
n n n n
§1-1 §1-2 §1-3 §1-4 §1-5 §1-6
概述 陀螺仪结构及其特性 自由陀螺仪的视运动及其分析 变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法 摆式罗经的等幅摆动和减幅摆动 电磁控制式陀螺罗经原理
9
三、发展历史
n n
n n
n
n
早在874年，古代中国陕西法门寺供奉佛指舍利的贡品中， 曾出现过用陀螺仪制作的香囊，使盛香之碗始终保持平衡。 1852 年，法国科学家福科第一个利用陀螺特性并与地球自转 相联系，它利用三自由度陀螺仪的定轴性来观测地球自转； 并提出了创见性的理论。 1878 年，美国科学家霍布金发明了用电机推动的陀螺罗经。 1908 年，德国人安许茨创造了世界上第一台实用陀螺罗经。 成为一个罗经系列。陀螺罗经也由此开始出现。 1909 年，美国人斯伯利也创造了单转子弹性支承的陀螺罗 经，并且也逐步发展成为一个罗经系列。 二十世纪五十年代，一个新的罗经系列逐渐形成，即美英两 国合作生产的阿玛•勃朗型—— — 电磁控制式陀螺罗经。
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教材与参考书：
教材： 关政军主编，《航海仪器》（上册），大连 海事大学出版社，2009年9月第一版。 参考教材： 任茂东主编，《船用陀螺罗经》，大连海事 大学出版社，1993年，10月。 学习辅导： 课后作业以教材习题为主
2
考核办法：
13
1-2 陀螺仪结构及其特性
• 定义：工程上将高速旋转的陀螺转子及其 悬挂装置的总称叫做陀螺仪
视频
14
1、结构
• 由陀螺转子、内环、 外环、固定环及基座等 部分组成。
主轴1 OX轴 内环 主轴3 OZ轴
• 主轴（自转轴）—ox 轴 • 水平轴 —— oy 轴 • 垂直轴 —— oz 轴
主轴2 OY
本课程所讲内容:
大纲要求
5
第一章 船用陀螺罗经
6
主要内容
陀螺罗经指北原理 n第二节 陀螺罗经误差及其消除 n第三节 陀螺罗经结构与电路 n第四节 陀螺罗经维护与保养
n第一节
7
第一节 陀螺罗经指北原理
n
n
n n n n
§1-1 §1-2 §1-3 §1-4 §1-5 §1-6
概述 陀螺仪结构及其特性 自由陀螺仪的视运动及其分析 变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法 摆式罗经的等幅摆动和减幅摆动 电磁控制式陀螺罗经原理
9
三、发展历史
n n
n n
n
n
早在874年，古代中国陕西法门寺供奉佛指舍利的贡品中， 曾出现过用陀螺仪制作的香囊，使盛香之碗始终保持平衡。 1852 年，法国科学家福科第一个利用陀螺特性并与地球自转 相联系，它利用三自由度陀螺仪的定轴性来观测地球自转； 并提出了创见性的理论。 1878 年，美国科学家霍布金发明了用电机推动的陀螺罗经。 1908 年，德国人安许茨创造了世界上第一台实用陀螺罗经。 成为一个罗经系列。陀螺罗经也由此开始出现。 1909 年，美国人斯伯利也创造了单转子弹性支承的陀螺罗 经，并且也逐步发展成为一个罗经系列。 二十世纪五十年代，一个新的罗经系列逐渐形成，即美英两 国合作生产的阿玛•勃朗型—— — 电磁控制式陀螺罗经。
1-2-自由陀螺仪的视运动
V2 M y H z H 2
1-2自由陀螺仪的视运动
陀螺罗经的指北原理
四．自由陀螺仪产生视运动旳根源 定轴性；e旳存在
例1：位于南纬某处旳自由陀螺仪，若动量矩指OX
轴负方向并水平指北，问初始瞬间陀螺仪指北端
旳视运动趋势怎样？
（水平西偏）
例2：影响自由陀螺仪主轴不能稳定指北旳最主要原
因是：
。
A
陀螺罗经的指北原理
陀螺仪主轴相对地球运动：
• 方位角：主轴相对 子午面旋转旳偏角。 偏西为正。
• 高度角：主轴相对 水平面旋转旳偏角。 偏下为正。
1-2自由陀螺仪的视运动
方位角、高度角和纬度角图示
陀螺罗经的指北原理
1-2自由陀螺仪的视运动
主轴指北端投影图：
W θ
陀螺罗经的指北原理
M
P(α, θ)
1-2自由陀螺仪的视运动
陀螺罗经的指北原理
自由陀螺仪主轴指北端旳视运动规律：
北纬东偏 南纬西偏 东升西降 全球一样
W
N
E
M
M’ 投影面
α
P
Nθ
E M’
西ห้องสมุดไป่ตู้
北
南
东
1-2自由陀螺仪的视运动
陀螺罗经的指北原理
地球旳自转产生旳影响：
（e:地球自转角速度 , :地理纬度） •e分解为：
A
e
1= e cos （水平分量）
PN
2 = e sin （垂直分量）
以北纬A点为例
• 1 ：在北纬，使水平
面SENW旳东半平面不
cos
;
py相对
d
dt
3. 陀螺仪连同地球一起在空间旳运动（牵连运动）
1-2自由陀螺仪的视运动
陀螺罗经的指北原理
四．自由陀螺仪产生视运动旳根源 定轴性；e旳存在
例1：位于南纬某处旳自由陀螺仪，若动量矩指OX
轴负方向并水平指北，问初始瞬间陀螺仪指北端
旳视运动趋势怎样？
（水平西偏）
例2：影响自由陀螺仪主轴不能稳定指北旳最主要原
因是：
。
A
陀螺罗经的指北原理
陀螺仪主轴相对地球运动：
• 方位角：主轴相对 子午面旋转旳偏角。 偏西为正。
• 高度角：主轴相对 水平面旋转旳偏角。 偏下为正。
1-2自由陀螺仪的视运动
方位角、高度角和纬度角图示
陀螺罗经的指北原理
1-2自由陀螺仪的视运动
主轴指北端投影图：
W θ
陀螺罗经的指北原理
M
P(α, θ)
1-2自由陀螺仪的视运动
陀螺罗经的指北原理
自由陀螺仪主轴指北端旳视运动规律：
北纬东偏 南纬西偏 东升西降 全球一样
W
N
E
M
M’ 投影面
α
P
Nθ
E M’
西ห้องสมุดไป่ตู้
北
南
东
1-2自由陀螺仪的视运动
陀螺罗经的指北原理
地球旳自转产生旳影响：
（e:地球自转角速度 , :地理纬度） •e分解为：
A
e
1= e cos （水平分量）
PN
2 = e sin （垂直分量）
以北纬A点为例
• 1 ：在北纬，使水平
面SENW旳东半平面不
cos
;
py相对
d
dt
3. 陀螺仪连同地球一起在空间旳运动（牵连运动）
陀螺罗经指北原理
a rv
=
V cos C
Rewe cos?
1.仅取决于航速（V）、航向（C）、和地理纬度（ ? ）， 与罗经结构参数无关。任何罗经均会产生速度误差。
2.随船速（V） 、纬度（ ? ）的增大而增大。
3.航向偏北，αrv>0, 西误差； 航向偏南， αrv<0, 东误差。
4 . 东西航向无误差，南北航向误差最大。
第二章 陀螺罗经误差及其消除
第二节 速 度 误 差(speed error)
五、速度误差的消除
V3
u2 r
V2
V1
（W ）
V3
u2 r
V2
V1`
1.查表法： 2.外补偿法：移动刻度盘。 3.内补偿法：施加补偿力矩。
?可施加垂直轴补 偿力矩，产生V1` （E） 以抵消V3。
第二节 冲 击 误 差(Ballistic error)
? 将右手大拇指与四指垂直，四指顺着转 动的方向朝内弯曲，则大拇指所指的方 向即是角速度向量的方向'
Z
F
H X
My Y
? 进动角速度（ w)、动量矩和外力矩三者之间是互相
垂直的，进动角速度的方向 (和大小取决于动量矩和外
力矩的方向和大小。
? Wpz = My/H
-Wpy = Mz/H
? Wpy和Wpz是陀螺仪相对于宇宙空间的绝对角速度在 OY
第二章 陀螺罗经误差及其消除
第二节 速 度 误 差(speed error)
二、船舶作恒速恒向运动时的旋转角速度及其在 地理坐标系各坐标轴上的分量；
N VN
C O
V VE E
?设船偏北航行，航速 V， 航向 C 。
VN=VCosC
第一章 陀螺罗经指北原理
（3）阿玛-勃朗系列罗经获得控制力矩的 方式 采用电磁摆(electromagnetic pendulum)和 水平力矩器(horizontal momentat device) 的间接控制法获得控制力矩。 控制力矩的产生方式：
阿玛-勃朗系列罗经的控制设备由电磁摆 和位于陀螺球水平轴上的力矩器组成。 当陀螺球工作，t = t1时，若设陀螺球主 轴水平指东， = 0，电磁摆不输出摆信 号，陀螺球水平轴的力矩器不工作，不 向陀螺球施加控制力矩。
液体连通器产生的控制力矩的大小与罗 经结构参数和陀螺仪主轴高度角有关。 控制力矩M 沿oy轴的方向将随角的 方向而定，使主轴进动的速度用 u2表示， 它使陀螺仪主轴负端自动找北（向子午 面进动）： u2 = My= M· 斯伯利系列罗经，为液体连通器罗经， 重力力矩，机械摆式罗经。
T0等于84.4min时，称为陀螺罗经的理 想自由摆动周期，这时若船舶机动航行， 船上的陀螺罗经将不产生第一类冲击误 差。 由摆动周期所对应的纬度称为陀螺罗经 的设计纬度(chosen latitude)（0），设 计纬度是设计罗经时所选取的一特殊纬 度。例如安许茨4型罗经的设计纬度为 60°。
陀螺仪之特性
定轴性(gyroscopic inertia)
在不受外力矩作用时,自由陀螺仪主轴保 持它的空间的初始方向不变。 进动性(gyroscopic precession) 在外力矩作用下,陀螺仪主轴的动量矩H 矢端以捷径趋向外力矩M矢端,作进动运 动或称旋进运动,可记为H→M。
3）陀螺罗经的启动过程 陀螺罗经在控制力矩作用下能够自动找 北，在此基础上，在阻尼力矩作用下， 经过一定的时间就能够稳定指北。 陀螺罗经的适用纬度一般为80以下， 否则罗经指向精度降低或不能正常指向。
航海仪器教学课件——陀螺罗经指北原理1-2
三、发展历史
n 两千多年前，我国劳动人民在生活和生产实践中发现了陀螺 的基本特性。
n 1852年，法国科学家福科第一个利用陀螺特性并与地球自转 相联系，它利用三自由度陀螺仪的定轴性来观测地球自转； 并提出了创见性的理论。
n 1878年，美国科学家霍布金发明了用电机推动的陀螺罗经。 n 1908年，德国人安许茨创造了世界上第一台实用陀螺罗经。
4
第一章
Edited by Foxit PDF Editor
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n §1-1 n §1-2 n §1-3 n §1-4 n §1-5 n §1-6 n §1-7 n §1-8 n §19
第一篇 航海陀螺罗经
2008版
浙江省精品课程 宁大海运学院
3
Edited by Foxit PDF Editor Copyright (c) by Foxit Software Company, 2004 - 2007 For Evaluation Only.
主要内容
n 第一章 陀螺罗经指北原理 n 第二章 陀螺罗经误差及其消除 n 第三章 安许茨系列陀螺罗经 n 第四章 斯伯利系列陀螺罗经 n 第五章 阿玛勃朗系列陀螺罗经
n 动量矩：
n H == J × W
n 动量矩与角速度两者方向相同， n 在数值上相差一个J
2008版
浙江省精品课程 宁大海运学院
13
四、刚体的动量矩定理
n 刚体对某一点的动量矩对时间的导数等于作用 在刚体上所有外力对于同一点的总力矩。
n 又有
n d H / d t == M M
n 两千多年前，我国劳动人民在生活和生产实践中发现了陀螺 的基本特性。
n 1852年，法国科学家福科第一个利用陀螺特性并与地球自转 相联系，它利用三自由度陀螺仪的定轴性来观测地球自转； 并提出了创见性的理论。
n 1878年，美国科学家霍布金发明了用电机推动的陀螺罗经。 n 1908年，德国人安许茨创造了世界上第一台实用陀螺罗经。
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n §1-1 n §1-2 n §1-3 n §1-4 n §1-5 n §1-6 n §1-7 n §1-8 n §19
第一篇 航海陀螺罗经
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主要内容
n 第一章 陀螺罗经指北原理 n 第二章 陀螺罗经误差及其消除 n 第三章 安许茨系列陀螺罗经 n 第四章 斯伯利系列陀螺罗经 n 第五章 阿玛勃朗系列陀螺罗经
n 动量矩：
n H == J × W
n 动量矩与角速度两者方向相同， n 在数值上相差一个J
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四、刚体的动量矩定理
n 刚体对某一点的动量矩对时间的导数等于作用 在刚体上所有外力对于同一点的总力矩。
n 又有
n d H / d t == M M
第一章 陀螺罗经指北原理8-2008
§ §1 1- -8 摆式罗经的 减幅摆动减幅摆动一、变等幅摆动为减幅摆动的途径l欲使主轴在偏离子 午面后，能做减幅摆 动，最后到达稳定位 置，除了控制设备外 还必须增加阻尼设备。
ll 阻尼设备应： ll 当主轴向着稳定位置运 动时，使其速度加快； ll 当主轴偏离稳定位置运 动时，使其速度减慢。
动时，使其速度减慢。
1 1．要求：．要求： 从而使主轴通过减幅摆动能较快地抵达其稳定位置达其稳定位置2 ．方法：．方法： 根据阻尼力矩的方向，分为两种：根据阻尼力矩的方向，分为两种： 11）水平轴阻尼法：（又称 长轴阻尼法）阻尼力矩作用于水平轴 （ （OY OY 轴） 轴） —— ——下重式罗经下重式罗经 22）垂直轴阻尼法：（又称短 轴阻尼法）阻尼力矩作用于垂直轴 （ （OZ OZ 轴） 轴） —— ——液体连通器式罗经液体连通器式罗经二、下重式罗经的减幅摆动l下重式罗经采用水 平轴阻尼法， ll 阻尼器产生的阻尼 力矩作用于陀螺坐标 系的 系的OY OY 轴上。
ll 阻尼力矩由液体阻 尼器产生。
尼器产生。
H阻尼器陀螺球陀螺仪陀螺仪1 ．液体阻尼器的构成及作用．液体阻尼器的构成及作用 l在陀螺球内两个陀螺仪上方沿 在陀螺球内两个陀螺仪上方沿OX OX 轴方 向装一个油液连通器，内装粘度很大的 阻尼油液。
ll 连通器南北各有一个油室，下面有连 通管，上面有通气管相连。
ll 油液粘度大，流动缓慢，出现迟滞现 象： ll 形成油的流动周期比主轴高度角的变 化周期 化周期落后 落后1/4 1/4周期 周期。
。
作图分析：ll 当出现油液差时，产生阻尼力矩。
l l 主轴偏在子午面之东时，阻尼力矩 主轴偏在子午面之东时，阻尼力矩M M D D 指西； l l 主轴偏在子午面之西时，阻尼力矩 主轴偏在子午面之西时，阻尼力矩M M D D 指东； l l 总之，阻尼力矩 总之，阻尼力矩M M D D 总是指向子午面。
陀螺罗经
五、视运动基本知识
1.坐标系
参考坐标系:以陀螺仪支架点O为公共原点
（1）地理坐标系（航海学上常用的）ONWZ。
（2）陀螺坐标系（动坐标）OXYZ
（3）惯性坐标系Oξηζ（不常用） 上述三个座标系之间的运动关系是：
（1）陀螺座标系相对地理座标系之间的运动为相对运动 （2）地理座标系的运动代表地球自转运动及船舶运动在内的 牵连运动 （3）陀螺座标系相对于惯性空间的运动为绝对运动，实际上 是相对运动与牵连运动的矢量和。即书上所讨论的陀螺仪的运 动都是指相对于惯性空间的绝对运动！
重心下移后如何使主轴自动找北
图1－23
液体连通器罗经灵敏（指北）部分的结构
动量矩 指南（ox轴负向 ) 连通器内装水银或硅油
图1－24
液体连通器如何使主轴指北端自动找北
M Y 2R2Sg sin
下重式罗经与上重式罗经的比较
液体连通器产生的重力控制力矩与下重式陀螺 球产生的重力控制力矩指向刚好相反，而二 者的动量矩H指向正好相反,所以两者陀螺仪 主轴指北端(OX轴正向)进动的规律相同
M C
｛ 物理意义 : u2= V2+ u3 V1=0
（4）罗经的稳定时间：罗经从起动到其指向精 度满足航海精度要求(土1°)所需的时间。 大约为2.5 TD＝3h 45min
垂直轴阻尼法
定义:由阻尼设备产生的阻尼力矩作用于罗经的垂直轴OZ上以实 现阻尼的方法,称为垂直轴阻尼法。
图1－30
液体连通器式罗经的减幅摆动
不受任何外力矩作用的陀螺仪。
二、陀螺仪的两个特性
1.定轴性：不受任何外力矩作 用的自由陀螺仪的主轴将保持 其初始空间方位不变。（即惯 性空间）
2.进动性：在外力矩M的作用下， 3自由度陀螺仪主轴动量矩H矢 端将以捷径趋向外力矩M矢端 作进动。（H→M） ➢角速度ω ➢动量矩H=Jω ➢外力矩M=r＊F ➢速度（u3)总是指向 子午面