陀螺罗经指北原理综述
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陀螺罗经指北原理
三、进动角速度与进动公式
进动角速度 :
MY ωP = H
My H ;
进动公式:
ω pz =
ω py
Mz =− H
四、赖柴尔定理(P6)： 外力矩 = 动量矩矢端的线速度 即:M=up 结论：表示为当外力矩作用的方向与 动量矩的方向垂直时，在动量矩矢端 将产生一个线速度，该线速度的大小 与外力矩相等，方向与外力矩的方向 相同
阻尼的目的 将等幅运动变为减幅运动，最后衰减 至子午面上的某个稳定位置，以实现 稳定指北。 阻尼的方法 压缩长轴法——水平轴阻尼法 压缩短轴法——垂直轴阻尼法
水平轴阻尼法
1.定义：由阻尼设备产生水平轴的阻尼力矩以实 现阻尼的方法。 2.原理： •要求阻尼力矩引起的进动线速度（u3)总是指向 子午面 •在第1和第3象限内,主轴指北端抵达子午面时高 度角θ减幅<θ等幅 ;在第2和第4象限内,主轴指北端 到达水平面时α减幅<α等幅。渐次衰减至稳定位置r
二、陀螺仪的两个特性
1.定轴性：不受任何外力矩作用 的自由陀螺仪的主轴将保持其 初始空间方位不变。（即惯性 空间） 2.进动性：在外力矩M的作用 下，3自由度陀螺仪主轴动量矩 H矢端将以捷径趋向外力矩M矢 端作进动。（H→M） ¾角速度ω ¾动量矩H=Jω ¾外力矩M=r＊F ¾右手定则
FHale Waihona Puke F1图1－14图1－15
主轴在方位上的变化
主轴在高度上的变化
地球自转角速度的水平分量和垂直分量 在北纬任意纬度处，可以将地球自转角速 度分解到ON轴和OZ0轴上，得到两个 分量ω1和ω2，在ON轴上的ω1称为水 平分量，在OZ0轴上的ω2称为垂直分 量。 ⎧ω1 = ω e cos ϕ 显然，在北纬 ⎨ω = ω sin ϕ
陀螺罗经指北原理综述
U2
X
在哪个轴上？ N ?只能加于水平
轴（oY ）上。
E
V2
?原则：必须人为施加水平轴控制力矩（M y），产生一个u2
使其与v2大小相等，方向相反，才能克服? 2影响。
陀螺罗经指北原理概述
（一）下重式罗经的控制力矩
1. 下重式罗经灵敏（指北）部分的结构：
陀螺转子
Z
核心－液浮、双转子陀螺球
（252mm ）
量矩H 矢端以捷径趋向外力矩 M 矢端，作进动运动或
旋进运动。（ H →M ） z
例： 1 － 1
M
?p? H
? py M y
P4 Fig1-4
? pz M z
o
y
My
F
H
进动方向： 右手定则
xF
二、 陀螺仪及其特性
陀螺罗经指北原理概述
?
pz
?
My H
;
?
py
?
?
Mz H
陀螺罗经指北原理概述
（一）地球自转产生的影响
液体连通器式：
My 产生方式: 重心下移
液体连通器某端 容器多余液体
M y 指向: 总是指北
总是指南
H指向: X轴正方向
X轴负方向
M y算式： M y ? ? M?
M y ? M?
u2 ? M y ? ? M?
u2 ? ? My ? ? M?
u2 ? ? M?
陀螺罗经指北原理概述
1 ）主轴指北端投影图： (下重式罗经为例 )
4 ）椭圆运动轨迹的特征：
Z。N的N点不断向W移 动。 南纬？反之
PS
陀螺罗经指北原理概述
?
e
? ?
1-2-自由陀螺仪的视运动
V2 M y H z H 2
1-2自由陀螺仪的视运动
陀螺罗经的指北原理
四．自由陀螺仪产生视运动旳根源 定轴性；e旳存在
例1：位于南纬某处旳自由陀螺仪，若动量矩指OX
轴负方向并水平指北，问初始瞬间陀螺仪指北端
旳视运动趋势怎样？
（水平西偏）
例2：影响自由陀螺仪主轴不能稳定指北旳最主要原
因是：
。
A
陀螺罗经的指北原理
陀螺仪主轴相对地球运动：
• 方位角：主轴相对 子午面旋转旳偏角。 偏西为正。
• 高度角：主轴相对 水平面旋转旳偏角。 偏下为正。
1-2自由陀螺仪的视运动
方位角、高度角和纬度角图示
陀螺罗经的指北原理
1-2自由陀螺仪的视运动
主轴指北端投影图：
W θ
陀螺罗经的指北原理
M
P(α, θ)
1-2自由陀螺仪的视运动
陀螺罗经的指北原理
自由陀螺仪主轴指北端旳视运动规律：
北纬东偏 南纬西偏 东升西降 全球一样
W
N
E
M
M’ 投影面
α
P
Nθ
E M’
西ห้องสมุดไป่ตู้
北
南
东
1-2自由陀螺仪的视运动
陀螺罗经的指北原理
地球旳自转产生旳影响：
（e:地球自转角速度 , :地理纬度） •e分解为：
A
e
1= e cos （水平分量）
PN
2 = e sin （垂直分量）
以北纬A点为例
• 1 ：在北纬，使水平
面SENW旳东半平面不
cos
;
py相对
d
dt
3. 陀螺仪连同地球一起在空间旳运动（牵连运动）
1-2自由陀螺仪的视运动
陀螺罗经的指北原理
四．自由陀螺仪产生视运动旳根源 定轴性；e旳存在
例1：位于南纬某处旳自由陀螺仪，若动量矩指OX
轴负方向并水平指北，问初始瞬间陀螺仪指北端
旳视运动趋势怎样？
（水平西偏）
例2：影响自由陀螺仪主轴不能稳定指北旳最主要原
因是：
。
A
陀螺罗经的指北原理
陀螺仪主轴相对地球运动：
• 方位角：主轴相对 子午面旋转旳偏角。 偏西为正。
• 高度角：主轴相对 水平面旋转旳偏角。 偏下为正。
1-2自由陀螺仪的视运动
方位角、高度角和纬度角图示
陀螺罗经的指北原理
1-2自由陀螺仪的视运动
主轴指北端投影图：
W θ
陀螺罗经的指北原理
M
P(α, θ)
1-2自由陀螺仪的视运动
陀螺罗经的指北原理
自由陀螺仪主轴指北端旳视运动规律：
北纬东偏 南纬西偏 东升西降 全球一样
W
N
E
M
M’ 投影面
α
P
Nθ
E M’
西ห้องสมุดไป่ตู้
北
南
东
1-2自由陀螺仪的视运动
陀螺罗经的指北原理
地球旳自转产生旳影响：
（e:地球自转角速度 , :地理纬度） •e分解为：
A
e
1= e cos （水平分量）
PN
2 = e sin （垂直分量）
以北纬A点为例
• 1 ：在北纬，使水平
面SENW旳东半平面不
cos
;
py相对
d
dt
3. 陀螺仪连同地球一起在空间旳运动（牵连运动）
陀螺罗经指北原理
a rv
=
V cos C
Rewe cos?
1.仅取决于航速（V）、航向（C）、和地理纬度（ ? ）， 与罗经结构参数无关。任何罗经均会产生速度误差。
2.随船速（V） 、纬度（ ? ）的增大而增大。
3.航向偏北，αrv>0, 西误差； 航向偏南， αrv<0, 东误差。
4 . 东西航向无误差，南北航向误差最大。
第二章 陀螺罗经误差及其消除
第二节 速 度 误 差(speed error)
五、速度误差的消除
V3
u2 r
V2
V1
（W ）
V3
u2 r
V2
V1`
1.查表法： 2.外补偿法：移动刻度盘。 3.内补偿法：施加补偿力矩。
?可施加垂直轴补 偿力矩，产生V1` （E） 以抵消V3。
第二节 冲 击 误 差(Ballistic error)
? 将右手大拇指与四指垂直，四指顺着转 动的方向朝内弯曲，则大拇指所指的方 向即是角速度向量的方向'
Z
F
H X
My Y
? 进动角速度（ w)、动量矩和外力矩三者之间是互相
垂直的，进动角速度的方向 (和大小取决于动量矩和外
力矩的方向和大小。
? Wpz = My/H
-Wpy = Mz/H
? Wpy和Wpz是陀螺仪相对于宇宙空间的绝对角速度在 OY
第二章 陀螺罗经误差及其消除
第二节 速 度 误 差(speed error)
二、船舶作恒速恒向运动时的旋转角速度及其在 地理坐标系各坐标轴上的分量；
N VN
C O
V VE E
?设船偏北航行，航速 V， 航向 C 。
VN=VCosC
陀螺经纬仪原理与应用
二、陀螺仪的特性及力学原理
陀螺仪的基本特性：
1、定轴性（稳定性）
当陀螺转子以高速旋转时，在没有任何外力矩作用在陀 螺仪上时，陀螺仪的自转轴在惯性空间中的指向保持稳定不 变，即指向一个固定的方向；同时反抗任何改变转子轴向的 力量。这种物理现象称为陀螺仪的定轴性或稳定性。 其稳定性随以下的物理量而改变：
bx
附录Ⅱ：角动量及角动量定理
一、角动量
设刚体以角速度 绕定点 O 转动，如下图所示，刚体内 任意一质点i对O点的向径为 r ，则质点i的线速度为
i
vi ri
该质点 i（质量为mi）的动量为
mi vi mi ri
该质点i的角动量 即
H i ，是指该质点
i
的动量 mi vi
对定点O之矩，
H i ri mi vi
附录Ⅱ：角动量及角动量定理
在实际陀螺仪表中，陀螺转子绕X轴的自转角速度 要比绕 Y轴和Z轴 的角速度远远大得多（一般绕X轴的自转角速度为2000r/min左右，而绕Y 轴和 Z轴的角速度仅在 1°/min以下），所以陀螺转子角动量实际上可以 看成为对于X轴的角动量，这样 、 、 互相垂直，角动量 v i ri H(也称动量 矩)的大小为
三、陀螺仪的运动方程
二、陀螺仪运动方程 设 ： t=0 时 ， 惯 性 坐 标 系 OXYZ 和 陀螺坐标系Oxyz重合； 设 ： t=t1 时 ， 陀 螺 坐 标 系 Oxyz 绕 外 环轴的正向以角速度 相对惯性 坐标系转α角； 设：t=t2时，陀螺坐标系又以角速度 绕内框架轴转θ角。
H M dt
第一章 陀螺罗经指北原理8-2008
§ §1 1- -8 摆式罗经的 减幅摆动减幅摆动一、变等幅摆动为减幅摆动的途径l欲使主轴在偏离子 午面后，能做减幅摆 动，最后到达稳定位 置，除了控制设备外 还必须增加阻尼设备。
ll 阻尼设备应： ll 当主轴向着稳定位置运 动时，使其速度加快； ll 当主轴偏离稳定位置运 动时，使其速度减慢。
动时，使其速度减慢。
1 1．要求：．要求： 从而使主轴通过减幅摆动能较快地抵达其稳定位置达其稳定位置2 ．方法：．方法： 根据阻尼力矩的方向，分为两种：根据阻尼力矩的方向，分为两种： 11）水平轴阻尼法：（又称 长轴阻尼法）阻尼力矩作用于水平轴 （ （OY OY 轴） 轴） —— ——下重式罗经下重式罗经 22）垂直轴阻尼法：（又称短 轴阻尼法）阻尼力矩作用于垂直轴 （ （OZ OZ 轴） 轴） —— ——液体连通器式罗经液体连通器式罗经二、下重式罗经的减幅摆动l下重式罗经采用水 平轴阻尼法， ll 阻尼器产生的阻尼 力矩作用于陀螺坐标 系的 系的OY OY 轴上。
ll 阻尼力矩由液体阻 尼器产生。
尼器产生。
H阻尼器陀螺球陀螺仪陀螺仪1 ．液体阻尼器的构成及作用．液体阻尼器的构成及作用 l在陀螺球内两个陀螺仪上方沿 在陀螺球内两个陀螺仪上方沿OX OX 轴方 向装一个油液连通器，内装粘度很大的 阻尼油液。
ll 连通器南北各有一个油室，下面有连 通管，上面有通气管相连。
ll 油液粘度大，流动缓慢，出现迟滞现 象： ll 形成油的流动周期比主轴高度角的变 化周期 化周期落后 落后1/4 1/4周期 周期。
。
作图分析：ll 当出现油液差时，产生阻尼力矩。
l l 主轴偏在子午面之东时，阻尼力矩 主轴偏在子午面之东时，阻尼力矩M M D D 指西； l l 主轴偏在子午面之西时，阻尼力矩 主轴偏在子午面之西时，阻尼力矩M M D D 指东； l l 总之，阻尼力矩 总之，阻尼力矩M M D D 总是指向子午面。
第一章 陀螺罗经指北原理
讲授内容重点和注意事项 重点一：陀螺仪两个特性的阐述，阐述 要准确，物理概念清晰，并要解释其物 理实质。 重点二：陀螺仪的视运动规律分析，要 注意强调是主轴指北端的运动规律，在 分析相对于水平面的运动时，阐述要准 确，物理概念要清晰。
重点三：为什么要引入控制力矩？要结 合进动性解释其物理实质。 重点四：等幅运动分析，应结合线速度的 变化规律解释清楚椭圆轨迹的形成，重 点指出稳定位置的概念和实质。 重点五：为什么要对罗经施加阻尼力矩？ 要结合等幅运动的特征解释清楚。 重点六：冲击误差的定义，不产生冲击误 差的舒拉条件
（2）斯伯利系列罗经获得阻尼力矩的方 式： 采用在陀螺仪正西侧安放阻尼重物 (damping weight)的直接阻尼法产生阻尼 力矩。
（3）阿玛勃朗系列罗经获得阻尼力矩 的方式 采用电磁摆(electromagnetic pendulum)和 垂直力矩器(vertical momental device)的 间接阻尼法产生阻尼力矩。
减幅摆动
1）使陀螺罗经稳定指北的措施 阻尼力矩(damping moment)：为了使陀 螺罗经稳定指北而对陀螺仪施加的力矩。 阻尼设备(damper))（阻尼器）：陀螺罗 经产生阻尼力矩的设备（器件）。 阻尼方式(damping mode)：陀螺罗经将 阻尼力矩施加在陀螺仪（球）的哪一轴 上。
5、讲授控制力矩获得的方法 6、下重式罗经的控制力矩：结构、施 加方法、自动找北原理、运动过程 7、下重式罗经的减幅运动过程分析 8、陀螺罗经误差的定义及种类
9、冲击误差：冲击误差定义、分类、 不存在第一类冲击误差的非周期过渡条 件、第二类冲击误差的特性 10、陀螺罗经的分类与基本构成 11、安许茨4罗经的主要特点
1-3 变自由陀螺仪为陀螺罗经
H
G
u2=My=-M θ
西 •u2的方向:
O
东
O
a
1
mg
水平面之上，偏西 水平面之下，偏东
My 的方向 ? 北
θ
G
θ 2
地球自转
1-3变自由陀螺仪为陀螺罗经 陀螺罗经的指北原理 1.液体连通器罗经灵敏（指北）部分的结构：
N
Z
O
S
X
H
动量矩 H指南（ox轴负向） 连通器内装水银或硅油
1-3变自由陀螺仪为陀螺罗经 陀螺罗经的指北原理 2.液体连通器如何使主轴指北端自动找北？
y
1
y
1-3变自由陀螺仪为陀螺罗经 陀螺罗经的指北原理
（3）结论：按进动特性，主轴的 ， 为使主轴OX的正方向指北，则必须在结构上让 主轴动量矩H的方向与主轴OX的正方向相反， 才能使主轴具有自动找北的性能。
y
H M
规律：主轴初始偏东时， M
主轴初始偏西时， M
M
y
y
为负
U2偏西
y
为正； U2偏东
N
Z0
Z
N
•My=多余液体重 力﹡力臂 ≈Mθ
O
X
西
1
•u2=My=M θ
H
2
X 东
mg
•u2的方向：
水平面之上，偏西 水平面之下，偏东
地球自转
My的方向？
南
1-3变自由陀螺仪为陀螺罗经 陀螺罗经的指北原理
§1－3 变自由陀螺仪为陀螺罗经
一．变自由陀螺仪为陀螺罗经的原则 1．自由陀螺仪不能稳定指北的主要原因 V 2 H 2 V 1 H 1
如何克服ω2？
P13图1－19
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陀螺罗经指北原理综 述
二、 陀螺仪及其特性
2．基本特性：
（1）定轴性：在不受任何外力矩作用时,自由陀螺仪的 主轴将保持它的空间的初始方向不变。（即惯性空间）
（2）进动性：在外力矩M的作用下，陀螺仪主轴的动
量矩H矢端以捷径趋向外力矩M矢端，作进动运动或
旋进运动。（H→M） z
例：1－1
M p H
py M y
大小： 纬度一定，V2不变 方向： 水平面之上，u2偏西 水平面之下，u2偏东
大小： 与θ成正比
3）主轴指北端在投影面上的运动轨迹(P11 fig1-24)
•其运动轨迹为一椭圆，分析如下:(北纬φN)
u2 E u2 F V2
u2 V2
(W) G V2
V1
H
V1
V2 u2
V1
M
V1
D V2
u2
C V2
P4 Fig1-4
pz M z
o
y
My
F
H
进动方向：右手定则
xF
二、 陀螺仪及其特性
pzM H y
; pyM H z
（一）地球自转产生的影响
e A
（e:地球自转角速度 , :地理纬度） •e分解为：
e
1= e cos （水平分量）
PN
2 = e sin （垂直分量）
A
以 北
纬
点 为 例
不能稳定在子午面上。
H
M1
➢液体连通器罗经的等幅运动分析同下重式罗经
C．稳定位置 ( r ) ：
当 00 时， 解 H (方 1程 2)0 M
得 rr
0
H2
M
主轴在r点获得稳定的物理意义 ：
(1)相对于水平面达到平衡： (2)相对于子午面达到平衡：
V1 0
u2 V2
（二）摆式罗经的减幅摆动
力矩: My M
2
地球自转
M2R2S
(OY轴正方向， 即南向）
（2）由于 1 的存在使主轴发生高度视运动，
下重式和液体连通器式产生控制力矩方法的异同点： 相同点： 1、都是依靠重力产生水平方向的控制力矩；
2主、轴按具进有动自特动性找，北主的轴性的能。H ，M y
不同点： 下重式：
液体连通器式：
u3
2
M
u3 1
r
• 特点：
（W） 3
W 1y
=H 1 sinα≈ H 1 α
S
1
Y V1
1x H
X
N ➢若指北端初始 偏西呢？
E
（3）自由陀螺仪主轴指北端的视运动规律总结：
北纬东偏 南纬西偏 东升西降 全球一样
1）主轴指北端投影图： (下重式罗经为例)
H (W)
θ
V1 W M V1
α
N
M’
M V1
V2
P(α, θ) V2
N
M y 产生方式: 重心下移
液体连通器某端 容器多余液体
M y 指向: 总是指北
总是指南
H指向:
M
算式：
y
X轴正方向
X轴负方向
M y M
My M
u2My M
u2My M
u2 M
1）主轴指北端投影图： (下重式罗经为例)
H (W)
θ
V1 W u2 M V1
α
N
M V1
V2
P(α, θ) V2
N u2
OH
G
1 mg
（1）初始时刻1：
X
My 0
西
（2）时刻2：
My a•msgin
M sinM
θ 地球自转
2
0， 而My <0,
（2）由于 1 的存在使主轴发生高度视运动，
即西降 0， 则 My M0 u2My M
(OY轴负方向，即北向）
（二）液体连通器罗经的控制力矩
1.液体连通器罗经灵敏（指北）部分的结构：
▪由于 2的影响， 人看到主轴指北端 将不断向东运动。
▪v2=H 2
▪=He sin
N
V2
E
- 2
▪南纬处呢？（以主轴指北端初始偏子午面东侧为例） Z0
➢由于 1y ，主轴指 北端一侧水平面不
断下沉，则人看到 主轴指北端将上升。
Z
➢v 1 =H 1 y
使其与v2大小相等，方向相反，才能克服 2影响。
（一）下重式罗经的控制力矩
1.下重式罗经灵敏（指北）部分的结构：
陀螺转子
Z
核心－液浮、双转子陀螺球
（252mm）
O
H
▪重心G下移7-8mm X ▪动量矩 H指北
a G
重心
陀螺球
2.重心下移后如何使主轴自动找北？
A主轴初始水平指西
Z
东 H
X G
Z Z0
u2 V2
MV’ 1
Eu2 V2
P
投影面
θ
H’
M’
(E)
西
北
南
东
退出
2） 线速度 主
轴
指
V1
（上升/下降）
北
端
运
V2
动
(偏东/偏西)
线
速 度
u2
（控制线速度）
产 生 公式 原因
1
V1=H 1α
2
V2=H 2
My （控制 力矩）
u2=-Mθ
规律
方向： 东升西降 大小： 与α成正比
方向： 北纬东偏，南纬西偏
V1
V1 B u2
V2
N
A V2 (E)
V2 u2
❖V2大小 方向不变
❖V1随方 位角的增 大而增大
❖U2随高 度角的增 大而增大
M’
4）椭圆运动轨迹的特征：
M
•椭圆轨迹呈扁 平状。
（W）
N
•椭圆运动周期 （E） 又称等幅摆动周
期（T0）。
M’
T0 2
➢结论：下重式罗经在施加了控制力矩后，其
主轴指北端运动轨迹为一等幅摆动的椭圆，并
N
X
Z
S
H
O
▪动量矩 H 指南（ox轴负向） 南北两侧挂上一对金属容器及连通管构成，内盛硅油。
B.主轴指北端（ox正向）初始水平指西 ➢结论：液体的流动能使主轴指北端自动找北。
S
Z
S Z0 Z H
θ
O
N
（1）初始时刻： N
X My 0
（2）时刻2：
X东
西
•多余液体
H
mg mg 1
mg产生控制
◆获得减幅摆动的方法：
1)长轴阻尼法（水平轴阻尼法）
－－安许茨系列
u3
2
M
u3
1
r
（W）
（E）
特点：
3
4
随u3着总方是位指角向的子增午大面而；增大；u3
M’
u3
表现为在方位角衰减的同时高度角也相应衰减；
r 0 但 r略增。
2．短轴阻尼法（垂直轴阻尼法） －－Sperry和Arma-Brown系列
E
V2 MV’ 1
V2
P
投影面
θ
H’ (E)
西
北
南
东
退出
•问题：如何克服 2的影响？
❖设法人为产生一个u2使其与v2大小相等，方向相反。
•问题：如何实现？
Z。
❖利用陀螺仪的进
动性，施加外力矩，
Z
产生u2 。
•问题：力矩施加
S
Y W H
U2
X
在哪个轴上？ N ❖只能加于水平
轴（oY）上。
E
V2
➢原则：必须人为施加水平轴控制力矩（My），产生一个u2
• 1 ：在北纬使水平面
SENW的东半平面不断 下沉，西半平面不断上 升。 南纬？ 相同
• 2 ：在北纬使子午面S
Z。N的N点不断向W移 动。 南纬？反之
PS
e
1 e con 2 esin
2、自由陀螺仪主轴指北端的视运动规律
（1）主轴指北端相对于子午面的视运动
以 北 纬 某 点 为 例
S
Z0
2
W H
二、 陀螺仪及其特性
2．基本特性：
（1）定轴性：在不受任何外力矩作用时,自由陀螺仪的 主轴将保持它的空间的初始方向不变。（即惯性空间）
（2）进动性：在外力矩M的作用下，陀螺仪主轴的动
量矩H矢端以捷径趋向外力矩M矢端，作进动运动或
旋进运动。（H→M） z
例：1－1
M p H
py M y
大小： 纬度一定，V2不变 方向： 水平面之上，u2偏西 水平面之下，u2偏东
大小： 与θ成正比
3）主轴指北端在投影面上的运动轨迹(P11 fig1-24)
•其运动轨迹为一椭圆，分析如下:(北纬φN)
u2 E u2 F V2
u2 V2
(W) G V2
V1
H
V1
V2 u2
V1
M
V1
D V2
u2
C V2
P4 Fig1-4
pz M z
o
y
My
F
H
进动方向：右手定则
xF
二、 陀螺仪及其特性
pzM H y
; pyM H z
（一）地球自转产生的影响
e A
（e:地球自转角速度 , :地理纬度） •e分解为：
e
1= e cos （水平分量）
PN
2 = e sin （垂直分量）
A
以 北
纬
点 为 例
不能稳定在子午面上。
H
M1
➢液体连通器罗经的等幅运动分析同下重式罗经
C．稳定位置 ( r ) ：
当 00 时， 解 H (方 1程 2)0 M
得 rr
0
H2
M
主轴在r点获得稳定的物理意义 ：
(1)相对于水平面达到平衡： (2)相对于子午面达到平衡：
V1 0
u2 V2
（二）摆式罗经的减幅摆动
力矩: My M
2
地球自转
M2R2S
(OY轴正方向， 即南向）
（2）由于 1 的存在使主轴发生高度视运动，
下重式和液体连通器式产生控制力矩方法的异同点： 相同点： 1、都是依靠重力产生水平方向的控制力矩；
2主、轴按具进有动自特动性找，北主的轴性的能。H ，M y
不同点： 下重式：
液体连通器式：
u3
2
M
u3 1
r
• 特点：
（W） 3
W 1y
=H 1 sinα≈ H 1 α
S
1
Y V1
1x H
X
N ➢若指北端初始 偏西呢？
E
（3）自由陀螺仪主轴指北端的视运动规律总结：
北纬东偏 南纬西偏 东升西降 全球一样
1）主轴指北端投影图： (下重式罗经为例)
H (W)
θ
V1 W M V1
α
N
M’
M V1
V2
P(α, θ) V2
N
M y 产生方式: 重心下移
液体连通器某端 容器多余液体
M y 指向: 总是指北
总是指南
H指向:
M
算式：
y
X轴正方向
X轴负方向
M y M
My M
u2My M
u2My M
u2 M
1）主轴指北端投影图： (下重式罗经为例)
H (W)
θ
V1 W u2 M V1
α
N
M V1
V2
P(α, θ) V2
N u2
OH
G
1 mg
（1）初始时刻1：
X
My 0
西
（2）时刻2：
My a•msgin
M sinM
θ 地球自转
2
0， 而My <0,
（2）由于 1 的存在使主轴发生高度视运动，
即西降 0， 则 My M0 u2My M
(OY轴负方向，即北向）
（二）液体连通器罗经的控制力矩
1.液体连通器罗经灵敏（指北）部分的结构：
▪由于 2的影响， 人看到主轴指北端 将不断向东运动。
▪v2=H 2
▪=He sin
N
V2
E
- 2
▪南纬处呢？（以主轴指北端初始偏子午面东侧为例） Z0
➢由于 1y ，主轴指 北端一侧水平面不
断下沉，则人看到 主轴指北端将上升。
Z
➢v 1 =H 1 y
使其与v2大小相等，方向相反，才能克服 2影响。
（一）下重式罗经的控制力矩
1.下重式罗经灵敏（指北）部分的结构：
陀螺转子
Z
核心－液浮、双转子陀螺球
（252mm）
O
H
▪重心G下移7-8mm X ▪动量矩 H指北
a G
重心
陀螺球
2.重心下移后如何使主轴自动找北？
A主轴初始水平指西
Z
东 H
X G
Z Z0
u2 V2
MV’ 1
Eu2 V2
P
投影面
θ
H’
M’
(E)
西
北
南
东
退出
2） 线速度 主
轴
指
V1
（上升/下降）
北
端
运
V2
动
(偏东/偏西)
线
速 度
u2
（控制线速度）
产 生 公式 原因
1
V1=H 1α
2
V2=H 2
My （控制 力矩）
u2=-Mθ
规律
方向： 东升西降 大小： 与α成正比
方向： 北纬东偏，南纬西偏
V1
V1 B u2
V2
N
A V2 (E)
V2 u2
❖V2大小 方向不变
❖V1随方 位角的增 大而增大
❖U2随高 度角的增 大而增大
M’
4）椭圆运动轨迹的特征：
M
•椭圆轨迹呈扁 平状。
（W）
N
•椭圆运动周期 （E） 又称等幅摆动周
期（T0）。
M’
T0 2
➢结论：下重式罗经在施加了控制力矩后，其
主轴指北端运动轨迹为一等幅摆动的椭圆，并
N
X
Z
S
H
O
▪动量矩 H 指南（ox轴负向） 南北两侧挂上一对金属容器及连通管构成，内盛硅油。
B.主轴指北端（ox正向）初始水平指西 ➢结论：液体的流动能使主轴指北端自动找北。
S
Z
S Z0 Z H
θ
O
N
（1）初始时刻： N
X My 0
（2）时刻2：
X东
西
•多余液体
H
mg mg 1
mg产生控制
◆获得减幅摆动的方法：
1)长轴阻尼法（水平轴阻尼法）
－－安许茨系列
u3
2
M
u3
1
r
（W）
（E）
特点：
3
4
随u3着总方是位指角向的子增午大面而；增大；u3
M’
u3
表现为在方位角衰减的同时高度角也相应衰减；
r 0 但 r略增。
2．短轴阻尼法（垂直轴阻尼法） －－Sperry和Arma-Brown系列
E
V2 MV’ 1
V2
P
投影面
θ
H’ (E)
西
北
南
东
退出
•问题：如何克服 2的影响？
❖设法人为产生一个u2使其与v2大小相等，方向相反。
•问题：如何实现？
Z。
❖利用陀螺仪的进
动性，施加外力矩，
Z
产生u2 。
•问题：力矩施加
S
Y W H
U2
X
在哪个轴上？ N ❖只能加于水平
轴（oY）上。
E
V2
➢原则：必须人为施加水平轴控制力矩（My），产生一个u2
• 1 ：在北纬使水平面
SENW的东半平面不断 下沉，西半平面不断上 升。 南纬？ 相同
• 2 ：在北纬使子午面S
Z。N的N点不断向W移 动。 南纬？反之
PS
e
1 e con 2 esin
2、自由陀螺仪主轴指北端的视运动规律
（1）主轴指北端相对于子午面的视运动
以 北 纬 某 点 为 例
S
Z0
2
W H