苏教版高二数学课件：常用逻辑用语

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苏教版高中数学选修2-1：常用逻辑用语_课件1(1)

－2(1x－12)2＋12；当 x∈[12，2]，1x∈[12，2]，
从而－2(1x－12)2＋12∈[－4，12]；
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(1)若 P∩Q＝P，则 P⊆Q，即对∀x∈[12，2]，不等式 a>－2(1x－12)2＋12恒成立； ∴a>[－2(1x－12)2＋12]max，从而只需 a>12，故 a∈(12，＋∞)． (2)若 P∩Q≠∅，即∃x∈P，使得 a>－2(1x－12)2＋12成立，只需 a>－4，故 a∈(－4，＋∞)．点评：全称命题、存在性命题往往分别对应恒成立问题与存在性问题，注意把握条件的数学语言翻译是解决这类问题的关键．
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点评：“充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分条件也不必要条件”反映了条件p和结论q之间的因果关系，在进行具体判断时，要注意：(1)确定条件是什么，结论是什么；(2)尝试从条件推结论，结论推条件；(3)确定条件是结论的什么条件．
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专题二含有逻辑联结词的范围问题
要条件；若A⃘B且B⃘A，则p是q的既不充分又不必要条件．
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【例1】已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是
13 <x<
1， 2
求实数m的取值范围．
解 ∵|x－m|<1可化为m－1<x<m＋1，
又∵不等式|x－m|<1 成立的充分不必要条件是13<x<12，
(如图)
∴mm－＋11≤ ≥1312，，解得mm≤ ≥43－，12，即－12≤m≤43.
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4．简单的逻辑联结词

高中数学苏教版选修2-1第1章《常用逻辑用语》(1.2 第1课时)ppt课件

第1课时充分条件和必要条件
12
(2)若f(x)＝x，则f(x)为增函数；解 ∵p⇒q，而q p，∴p是q的充分不必要条件. (3)若x为无理数，则x2为无理数；
解 ∵p q，而q⇒p，∴p是q的必要不充分条件. (4)若x＝y，则x2＝y2；解 ∵p⇒q，而q p，∴p是q的充分不必要条件.
第1课时充分条件和必要条件
17
跟踪演练2 已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，
若M是N的充分条件，求a的取值范围.
解由(x－a)2<1得，x2－2ax＋(a－1)(a＋1)<0，
∴a－1<x<a＋1.
又由x2－5x－24<0得，－3<x<8.
∵M是N的充分条件，∴M⊆N，
1234
2.“θ＝0”是“sin θ＝0”的_充__分__不__必__要__条件. 解析由于“θ＝0”时，一定有“sin θ＝0”成立，反之不成立，所以“θ＝0”是“sin θ＝0”的充分不必要条件.
第1课时充分条件和必要条件
21
3.“a>b”是“a>|b|”的_必__要__不__充__分__条件. 解析由a>|b|⇒a>b，而a>b推不出a>|b|.
解 ∵x2＝2x＋1 x＝ 2x＋1，
x＝ 2x＋1⇒x2＝2x＋1， ∴p是q的必要不充分条件.
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；解 ∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0， a＋b＝0 a2＋b2＝0， ∴p是q的充分不必要条件.
第1课时充分条件和必要条件
8
(3)p：x＝1 或 x＝2，q：x－1＝ x－1；解 ∵当 x＝1 或 x＝2 成立时，可得 x－1＝ x－1成立，反过来，当 x－1＝ x－1成立时，可以推出 x＝1 或 x＝2， ∴p既是q的充分条件也是q的必要条件.

高中数学苏教版选修2-1第1章《常用逻辑用语》(章末复习提升)ppt课件

章末复习提升
29
2.充分条件、必要条件和充要条件是对命题进行研究和考查的重要途径，是高考重点考查的内容，往往在不同知识点的交汇处进行命题，考查面十分广泛，涵盖函数、立体几何、不等式、向量、三角函数等内容.通过对命题条件和结论的分析，考查对数学概念的准确记忆和深层次的理解.
章末复习提升
30
3.逻辑联结词在近几年的高考试题中经常出现，主要是含有逻辑联结词的命题的真假判断问题，所以正确理解逻辑联结词的含义，准确把握含有逻辑联结词的命题的真假判断方法，熟记规律：已知命题p、q，只要有一个命题为假，p∧q就为假；只要有一个为真，p∨q就为真，綈p与p真假相反.另外注意命题的否定与命题的否命题的区别，这是两个很容易混淆的概念，要准确把握它们的基本形式，不能混淆.
即 1＜m≤2.
1＜m＜3，
综上，m的取值范围是{m|1＜m≤2或m≥3}.
章末复习提升
25
跟踪演练4 已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数. 若“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围. 解 p真：Δ＝(－a)2－4×4≥0，∴a≤－4或a≥4. q 真：－a4≤3，∴a≥－12.
章末复习提升
22
题型四分类讨论思想若命题“p∨q”“p∧q”中含有参数，在求解时，可以先等价转化命题p，q，直至求出这两个命题为真时参数的取值范围，再依据“p∨q”“p∧q”的真假情况分类讨论参数的取值范围.
章末复习提升
23
例4 已知p：x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：4x2＋
4(m－2)x＋1＝0无实根，若p、q一真一假，求m的取值范围.

版高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2充分条件和必要条

B＝{x|1<x<5}. ∵p是q的必要不充分条件，∴B
A，则a3≤ a≥1， 5，此不等式无解.
故不存在实数a，使p是q的必要不充分条件.
反思与感悟
(1)设集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}，则p⇒q可得A⊆B；q⇒p可得 B⊆A；若p是q的充分不必要条件，则A B. (2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.
第1章 §1.1 命题及其关系
1.1.2 充分条件和必要条件
学习目标
1.理解充分条件、必要条件的意义. 2.会判断、证明充要条件. 3.通过学习，明白对条件的判断应归结为判断命题的真假.
内容索引
问题导学题型探究当堂训练
问题导学
知识点一充分条件与必要条件的概念
给出下列命题： (1)若x>a2＋b2，则x>2ab； (2)若ab＝0，则a＝0.
解得－2≤a≤7.
故a的取值范围方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 证明
引申探究求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是 a＋b＋c＝0. 证明
必要性： ∵方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1， ∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0， ∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0，∴必要性成立. 充分性： ∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中，可得ax2＋bx －a－b＝0，即(x－1)·(ax＋a＋b)＝0，故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，∴充分性成立. 因此，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
类型二充分条件、必要条件的应用

高中数学(苏教版选修2-1)课件第1章常用逻辑用语 2

当a>1时，函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减.
对于命题q，曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点等价于(2a－3)2－4>0，
1 5 即 0<a<2或 a>2.
方法一 (1)若p正确且q不正确，即函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减，曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴不交于不同的两点，
要点三逻辑联结词的应用例3 已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞) 内单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两
点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围.
解对于命题p，当0<a<1时，函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)
内单调递减；
“或”“且”“非”的定义，用“或”“且”“非”联结p、
q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p、q中
的条件或结论合并.
跟踪演练 1
分别写出由下列各组命题构成的 “p∨q” 、
“p∧q”、“綈p”形式：
(1)p： 2是无理数，q： 2大于 1；
解 “p∨q”： 2是无理数或大于 1；
“p∧q”： 2是无理数且大于 1；
1 5 1 因此 a∈(0,1)∩([2，1)∪(1，2])，即 a∈[2，1). (2)若p不正确且q正确，即函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)
内不是单调递减，
曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，
1 5 5 因此 a∈(1，＋∞)∩[(0，2)∪(2，＋∞)]，即 a∈(2，＋∞). 1 5 综上，a 的取值范围为[2，1)∪(2，＋∞).
[知识链接] 1.观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是 10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？答：命题③是由命题①②用 “ 且 ” 联结得到的新命题， “ 且 ” 与集合运算中交集的定义 A∩B ＝ {x|x∈A 且 x∈B} 中 “且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时”的意思.

高中数学苏教版选修2-1课件：第1章常用逻辑用语 1.3.1+2

【精彩点拨】
根据(1)(2)题目要求，顺序不同．
(1) 判断真假 → 更换量词 → 否定结论 → 写出其否定 (2) 改变量词 → 否定结论 → 写出否定 → 判断真假
【自主解答】 (1)①当 x＝2 时，23－22＋1＝5>0，故①是假命题．命题的否定：存在 x∈R，x3－x2＋1>0. ②10 能被 5 整除，10 是偶数，故②是假命题．命题的否定：存在一个能被 5 整除的整数不是奇数．
词与存在量词 1.3.1 量词
阶段二学业分层测评
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
1．了解全称量词与存在量词的意义，能用全称量词和存在量词叙述简单的数学内容．(重点) 2．能判定全称命题和存在性命题的真假．(难点) 3．了解对含有一个量词的命题的否定的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(易错点)
(4)“至少有一个偶数是质数”是存在性命题．( ) 【解析】根据定义可知(1)是正确的， (2)是错误的， (3)中省略全称量词“所
有的”，所以是全称命题，(4)是正确的．【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)√
教材整理 3 全称命题和存在性命题的否定阅读教材 P16 例 1 以上部分，完成下列问题．
“都”，所以都是全称命题．
【答案】 ①②③④
教材整理 2
存在量词和存在性命题
阅读教材 P14 内容，完成下列问题．存在量词符号表示
有一个有些 ”、“ ____________ 存在一个 “__________ ”、“ ______ ”
等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词
∃ ___
存在量词的命题称为存在性命题存在性命题含有____________

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垂直且平分；（5） p：不是每一个人都会开车；（6）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解；
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论:
全称命题p: x M , P(x), 它的否定p： x M，p（x）.全称命题的否定 Nhomakorabea存在性命题.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:
例3 写出下列命题的否定
▪ （1）若x2＞4 则x＞2.。 ▪ （2）若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。 ▪ （3）可以被5整除的整数，末位是0。 ▪ （4）被8整除的数能被4整除。
例4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。
▪ （1）p：若x＞y,则5x＞5y； ▪ （2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2； ▪ （3）p：正方形的四条边相等； ▪ （4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有
存在性命题 p: x M,p(x)
它的否定 p : x M,p(x)
存在性命题的否定是全称命题.
关键量词的否定
词语
是
一定是都是
大于
小于
且
词语的否定
不是
一定不是不都是
小于或等于
大于或等于
或
词语
必有一个
至少有n 个
至多有一个
所有x成立
所有x不成立
词语的一个也没至多有n- 至少有两存在一个x不存在有一
个端点的距离相等；
命题的否定与否命题是完全不同的概念
▪ 1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。
▪ 2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。
▪ 3．原命题“若P则q” 的形式，它的非命题 “若p，则q”；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论。
1.4.2含有一个量词的命题的否定
思考1：指出下列命题的形式，写出下列
命题的否定 .
（1）所有的矩形都是平行四边形；（3）每一个素数都是奇数；
（3）x∈R，x2-2x+1≥0；
这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？
探究：写出命题的否定
（1）p： x∈R，x2+2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相
非空实解集，则a2-4b≥0。
练习：写出下列命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；（4）p：任意素数都是奇数；（5）p：每个指数函数都是单调函数；（6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两
否定
有
1个
个
成立
个成立
例1 写出下列全称命题的否定：
▪ （1）p：所有人都晨练； ▪ （2）p：xR，x2＋x+1>0； ▪ （3）p：平行四边形的对边相等； ▪ （4）p： x∈R，x2－x+1＝0；
例2 写出下列命题的否定
▪ （1）所有自然数的平方是正数。 ▪ （2）任何实数x都是方程5x-12=0的根。 ▪ （3）对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0. ▪ （4）有些质数是奇数。