线性代数论文：浅谈代数学的发展
浅谈代数学的发展
摘要：代数学是数学科学最基本、最古老的分支之一。在它之前已有算术,算术是解决日常生活中的各种计算问题,这些计算就是数的加、减、乘、除四则运算。开始只有整数四则,后来逐渐发展为分数四则。代数与算术不同,二者的主要区别在于前者引入未知数,根据问题的条件列方程,然后解方程求出未知数的值.因此,长期以来代数被理解为关于方程的科学.①
关键词：代数学分支发展历程应用
一、代数大致分为基本代数、抽象代数、线性代数、泛代数、计算代数和逻辑代数。
基本代数：学习以位置标志符标记常数和变数的符号，与掌控包含这些符号的表示式及方程式的法则，来记录实数的运算性质。
抽象代数：讨论代数结构的性质，例如群、环、域等，这些代数结构是在集合上定义运算而来。
线性代数：专门讨论矢量空间，包括矩阵的理论。代数学的一个分支，早期研究线性方程组的解法，后来拓展为研究一般向量空间的结构，以及线性变换的标准形式和不变量等，不仅在其他数学分支，而且在物理学、经济学和工程技术等方面都有广泛的应用。
泛代数：讨论所有代数结构的共有性质。
计算代数：讨论在电脑上进行数学的符号运算的演算法。
逻辑代数：又称布尔代数、开关代数。研究逻辑问题的一门数学，是现代数学中的一个重要分支，由英国数学家布尔提出，其逻辑变量的取值仅为0和1，基本逻辑运算有与、或、非等，是设计计算机的有力工具。
二、“代数”一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家阿尔·花拉子米一本著作的名称，后来经过印度和阿拉伯人流传到了西欧。代数是巴比伦人、希腊人、阿拉伯人、中国人、印度人和西欧人一棒接一棒而完成的伟大数学成就。发展至今，它包含算术、初等代数、高等代数、数论、抽象代数五个部分②。
算术是数学中最古老的一个分支，它的一些结论是在长达数千年的时间里，缓慢而逐渐地建立起来的。它们反映了在许多世纪中积累起来，并不断凝固在人们意识中的经验。算术的基本概念和逻辑推论法则，是以人类的实践活动为基础，深刻地反映了世界的客观规律性。尽管它是高度抽象的，但由于它
概括的原始材料是如此广泛，因此我们几乎离不开它。同时，它又构成了数学其它分支的最坚实的基础。
初等代数，其中心内容是方程理论。公元前19世纪古巴比伦解决了一次和二次方程问题，公元1世纪我国的《九章算术》中有三次方程和一次联立方程组的解法，并运用了负数。3世纪的丢番图用有理数求一次、二次不定式方程的解。16世纪意大利数学家发现了三次和四次方程的解法。公元前4世纪，古希腊人发现无理数。公元前2世纪(西汉时期)，我国开始应用负数。1545年，意大利的卡尔达诺在《大术》中开始使用虚数。1614年，英国的耐普尔发明对数。17世纪末，一般的实数指数概念才逐步形成。
在高等代数中，一次方程组（即线性方程组）发展成为线性代数理论；而二次以上方程发展成为多项式理论。前者是向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科，而后者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世代数分支学科。作为大学课程的高等代数，只研究它们的基础。高次方程组（即非线性方程组）发展成为一门比较现代的数学理论－代数几何。
线性代数是高等代数的一大分支。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意，而且写了成千篇关于这两个课题的文章。在克莱姆和高斯等人的努力下丰富地发展了代数。1848年，英格兰的J.J. Sylvester首先提出了矩阵这个词，后来矩阵又经多人慢慢地得到了发展。阵的发展是与线性变换密切相连的。到19世纪它还仅占线性变换理论形成中有限的空间。二次世界大战后随着现代数字计算机的发展，矩阵又有了新的含义，特别是在矩阵的数值分析等方面。由于计算机的飞速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。于是作为处理离散问题的线性代数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。
数论是以正整数作为研究对象的数论，可以看作是算术的一部分，但它不是以运算的观点，而是以数的结构的观点，即一个数可用性质较简单的其它数来表达的观点来研究数的。因此可以说，数论是研究由整数按一定形式构成的数系的科学。数论的古典内容基本上不借助于其它数学分支的方法，称为初等数论。17世纪中叶以后，曾受数论影响而发展起来的代数、几何、分析、概率
等数学分支，又反过来促进了数论的发展，出现了代数数论。19世纪后半期出现了解析数论，用分析方法研究素数的分布。二十世纪就出现了完备的数论理论。
抽象代数又称近世代数，它产生于十九世纪。抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。由于代数可处理实数与复数以外的物集，例如向量、矩阵超数、变换等，这些物集的分别是依它们各有的演算定律而定，而数学家将个别的演算经由抽象手法把共有的内容升华出来，并因此而达到更高层次，这就诞生了抽象代数。抽象代数，包含有群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支，并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数已经成了当代大部分数学的通用语言。
现在，代数已经发展成为一门关于形式运算的一般学说了。一个带有形式运算的集合称为代数系统，因此，代数是研究一般代数系统的一门科学。
线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。
参考文献
【1】杜瑞芝，中世纪阿拉伯国家代数学发展概论 , 辽宁师范大学学报 ,1986.
【2】聂灵沼、丁石孙，代数学引论（第二版），高等教育出版社，2000-9.
发展经济学论文
摘要：一个国家的统治阶级之所以要制定人口政策，目的是要用自己的意志和主张来影响和干预人口变动过程，使人口的各种变动有利于本阶级的统治，促进经济基础的巩固和社会经济的发展，为实现本阶级近期、长远的政治和经济目标服务。为此，我国从上个世纪八十年代开始实行计划生育政策，该项政策直至2015年结束，期间对我国各方面产生了深远影响。 关键词：中国，计划生育，人口，经济 一、前言 实现中国经济社会又好又快发展所面临的重大问题，无不与人口数量、素质、结构、分布密切相关，在人口问题上的任何失误，都将对经济社会发展产生难以逆转的长期影响。从上个世纪八十年代开始，我国开始实行了计划生育政策。进入二十一世纪以来，我国逐渐放开计划生育，由原先的“只生一个好”变为单独二孩政策，后又过渡到如今的全面二胎政策。这期间计划生育对我国的人口数量、人口结构、人口比例等方面无不产生巨大影响，并进而影响到我国的经济发展。本文通过研究改革开放以来国家实行计划生育政策的影响，从而分析我国当下采取全面二胎政策的原因， 并提出建议。 二、计划生育政策的好处 1、有效的控制了人口过快增长 计划生育政策实施以来， 成就巨大，有效控制了人口过 快增长。从图中来看，我国人 口的出生率大幅下降，下降将 近6%，死亡率变化幅度不大，这直接导致了我国的自然增长率大幅下降，降为刚开始实行计划生育政策的五分之二。由此可看，计划生育政策有效地控制了我国的人口过快增长，缓解了我国资源和人口之间不协调、均衡的紧张状况。 人口过快增长，会给一个国家带来几个方面的问题。其一，粮食问题。受人口过快增长和耕地面积的制约，我国粮食供求始终处于紧张状态。其二，劳动力问题。随着人口的迅速增长，每年都有大批青年进入劳动年龄，形成巨大的就业压力。其三，教育问题。我国文盲人口数量众多，居世界第二位，人口文化素质亟待提高。，在可以预见的时期内，我国财力、物力、人力并不能满足如此之多的人文教育。愚者多穷，穷者多愚，人口膨胀导致穷、愚交织的恶性循环。其四，社会治安问题。近年来我国社会治安状况不好，除了思想教育工作、管理工作的漏洞外，与我国人口过密、闲杂人员太多有着直接关系。缺乏必要的居住条件，人们的思想往往感受到压抑，导致精神脆弱并发症。缺乏必要的教育，必然缺乏 数据来源于中国统计年鉴2014 表一：人口出生率、死亡率和自然增长率
发展经济学论文
浅析我国中小企业面临的困境以及措施 任课教师:李宏伟 专业:经济学年级:2008级学生:陈明超学号:080115001 【摘要】中国，作为世界上最大的发展中国家，在改革开放以来经济得到了突飞猛进的发展，在这30多年间，经济结构在逐渐转变，发展经济的方式越来越趋于良性化，虽然中小企业的兴起与发展成为我国改革开放后出现的一个最为重要的经济现象，在政策上比以前有了更为宽松的发展环境，但实质上发展仍然是履步维艰困难重重，尤其是在2008年以来的经济危机，是的我国的中小企业发展面临着更为严峻的考验，沿海地区大量的企业破产倒闭，失业人数骤然上升，人民的生活水平受到严重影响，我们不得不重新审视我国的中小企业。 【关键词】中小企业国际化发展 我国的中小企业在为国家增加财政收入的同时，也在日趋激烈的就业环境下创造更多的就业岗位，成功吸收下岗人员，外来务工人员以及转移农村剩余的劳动力，它充分利用丰富的劳动力资源，在组织管理方面下大功夫以便较强地适应市场经济的蓬勃发展，同时中小企业的迅速发展还加快了地区和区域经济的发展，形成了中小企业集群发展的优势，如珠三角，长三角，环渤海经济圈，成渝经济圈等，它们促进了人才，技术和信息的广泛交流与创新活动，在这一集群内有利于发挥中小企业的竞争优势，成长优势和创新优势，但是中国的中小企业集群发展和国外的相比还有待提高。 中小企业作为一个整体，在我国扮演着重要角色，对中国社会发展，经济增长，出口，就业，技术等方面起着重要作用，（一）从我国中小企业的分布状况来看，东部，中部，西部三个区域分布有着明显差异，从数量上来看，东部8个省3个直辖市的中小企业数量占当地企业数量比例高于全国平均水平，而在政策上来看，似乎东部地区
线性代数论文
一、线性代数的定义 线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容。在考研中的比重一般占到22%左右。 二、线性方程组简介 线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。 解线性代数方程组是线性代数最主要的任务之一，行列式研究的便是线性方程组的一种特殊形式，即线性方程组所含方程的个数等于未知量的个数，且方程组的系数行列式不等于零，这时可以用克拉默法则。 三、线性方程组的解法 ①克莱姆法则.用克莱姆法则求解方程组有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。
②矩阵消元法.将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。 关于未知量是一次的方程组，其一般形式为 ⑴ 式中x1，x2，…，xn代表未知量，αij(1≤i≤m,1≤j≤n)称为方程⑴的系数，bi(1≤i≤m）称为常数项。系数和常数项都是任意的复数或某一个域的元素。 当常数项b1，b2，…，bn都等于零时，则方程组⑴称为齐次线性方程组。 方程组⑴的系数所构成的m行n列矩阵 线性方程组 称为方程组⑴的系数矩阵。在A中添加由常数项组成的列而得到一个m 行n+1列矩阵称为方程组⑴的增广矩阵。
线性代数结课论文
华北水利水电大学 线性代数发展简史 课程名称：线性代数 专业班级： 成员组成：姓名 学号 联系方式： 年月日
摘要：一次方程也叫线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就是线性代数，它是高等代数的一大分支，同时也是大学数学教育中一门主要基础课程。线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧式空间和二次型等。 关键词：线性代数行列式矩阵向量线性方程组二次型群论 正文： 1.引言：线性代数是大学数学教育中一门主要基础课程，对于培养面向21世纪人才起着重要作用。通过了解线性代数的发展简史可以让我们更好地理解数学，从而更好地学习并应用它。 2.1 行列式 我们知道，在线性代数中最重要的内容之一就是行列式，它不仅是一种语言和速记，而且他的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙，同时人们已经证明了这个概念是数学、物理中非常有用的工具。 行列式出现于线性方程组的求解，它的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和在其著作《解伏题之法》中提出的。他于1683年写
了这本书，书里对行列式的概念和它的算法进行了清除的叙述。同时代的德国数学家莱布尼茨是欧洲提出行列式的第一人，也是微积分学的奠基人之一，他于1693年4月在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，而且给出方程组的系数行列式为零的条件。 1750年，瑞士数学家克莱姆在其著作《线性带分析导引》中，比较完整、明确地阐述了行列式的定义与展开法，并且发表了求解线性系统方程的重要公式，即我们现在所称的解线性方程组的克莱姆法则。 1764年，数学家贝祖将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式等于零这一条件判断对给定了含n个未知量的n 个齐次线性方程是否有非零解。 尽管上述几位数学家对行列式的提出与应用做出了很大的贡献，但仍在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。 可喜的是，法国数学家范德蒙给出了一条法则，用二阶余子式和它们的余子式来展开行列式，从而把行列式理论与线性方程组求解相分离，他也因此成为了第一个对行列式理论做出连贯的系统的阐述的人。范德蒙自幼在父亲的指导下学习音乐，但他对数学却有浓厚的兴趣，后来终于成为了法兰西科学院院士，就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。 1772年，拉普拉斯在论文《对积分和世界体系的探讨》中证明了范德蒙的一些规则，并推广了他的展开行列式的方法。
最新大学线性代数练习试题及答案
第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λ s αs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）
发展经济学小论文!!!
《发展经济学——从贫困到富裕》评述 简介：本文是对速水佑次郎和神门善久的《发展经济学—从贫困到富裕》一书的评述。 关键词：发展中国家 脱贫 技术进步 制度机制 一、 主要内容介绍及该书的组织 发展经济学的主要任务是探索发展中国家摆脱贫困的可能性，它着重研究贫困特别严重的低收入发展中国家。当今世界上的低收入经济体如何才能进入经济持续发展的轨道，实现脱贫减困的近期目标和赶上富有的发达经济体的长期目标呢？发展经济学的最终目标就是获得这一问题的答案。这也是发展中经济的视野——脱贫减困，实现经济可持续发展。 当今世界是以国家之间非常大的收入不平等为特征的。通过经济发展摆脱贫困和苦难是低收入国家的共同目标。而本书也旨在阐述发展中国家在新千年面临的新问题，重点探讨低收入国家追赶高收入经济体的发展问题。该书基本围绕着“提出问题——分析问题——解决问题——总结问题”的思路构思，具体组织如下： 第一章 经济发展的理论框架 第一章旨在建立全书的理论框架。按照这个理论框架，社会体制的发展是经济子系统和文化——制度子系统辩证的相互作用的过程。在本书中，考察的是消除当今世界上低收入的发展中国家和高收入的发达国家之间极大的人均收入差距所需的经济发展，如果不考察社会组织和人的价值体系必不可少的重大变化，是无法领悟如此广泛的经济增长的。理解经济变量（诸如资本和劳动力）数量扩张与文化、制度相互作用进而产生出一种有利于人均收入增长的社会制度的过程，应该是发展经济学的最终目标。作为达到该目标的第一步，这章提出了一种分析经济、文化和制度变化之间的复杂关系的理论框架。 文化——制度 子系统 经济子系统 上图即是一个有关社会体制发展的广义的概念性框架。该图是阐述社会体制如何在经济和文化——制度变量之间辩证的相互作用的过程中演进的模型。 之后本章又阐述了经济增长来源于三方面的因素：生产要素的增加、技术进步和效率提高。第三节用这种理论框架观察发展中经济，指出，当今发展中国家的主要问题是资源禀赋（人口爆炸性增长，土地资源稀缺性加剧）和技术变化的速度缓慢，即所谓的“提出问题”。进而提出其核心思想，发展中国家和发达国家在技术和制度上存在巨大的差距，但这些差距同时可能是发展中国家经济文化 （价值系统） 制度 （规则） 资源 （生产要素） 技术 （生产函数）
大一线性代数论文
中国矿业大学银川学院机电动力与信息工程 线性代数论文 （2012-2013） 专业：电气及其自动化 班级:11级电气（2）班
姓名：薛成建 学号：120110516126 任课老师：马延福 日期：2012. 6.19 摘要 随着我国经济建设与科学技术的迅速发展，高等教育已进入了一个 飞速发展的时期，并且突破了以前的精英式教育模式，发展成为一种在终身学习的大背景下极具创造性和再创性的基础学科教育。高等学校教育教学观念不断更新，教学改革不断深入，办学规模不断扩大，数学课程开设的专业覆盖面不断增大。越来越需要一本高质量的高等学校非教学类专业的教材———《线性代数》。 为适应教学课程开设的专业覆盖面，逐渐引入了以求适应的知识点。n 阶行列式、矩阵、n 维向量与向量空间，应用数学模型等慢慢走进了专业覆盖面。在实际问题中，我们经常会碰到超过3个元素的数组，例如确定飞机的状态，需要以下几个参数：机身的仰角、机翼的转角、机身的水平转角、飞机重心在空间的位置参数等。因此，需要引入n 维向量的概念。n 个数组成的有序数组 （a a a n ,,,21 ）或 a a a n 2 1 称为一个 n 维向量，简称向量。其中只有一行的称 为行向量，只有一列的称为列向量。数a a a n ,,,21 称为这个向量的分量，a i 称为这个向量的第i 个分量或坐标。分量都是实数的向量称为实向量，分量都是负数的向量称为负向量。
实际上，n 维行向量可以看成行矩阵，n 维列向量可以看成列矩阵。 如果两实向量相等，即称两个向量相等。 对于两个分量的各分量的和所组成的向量，称为两个向量的和。 一个数与向量的各分量相乘所组成的向量，称为向量e 与k 的数量乘积，简称数乘，记为k e 。 分量全为零的向量（000 ）称为零向量，记为0。 α与-1的数乘（-1）α称为α的负向量，记为-α。 向量的加法与数乘具有下列性质： （1） a +b =b +a ； （交换律） （2） （a +b ）+c =a +（b +c ）； （结合律） （3） a +0=a ； （4） a +（-a ）=0; （5） k （a +b ）=k a +k b ; (6) (k+i)a = k a +i a ; (7) k(i a )=(ki)a ; (8) i a = a ; (9) 0a =0; (10) k 0=0 在数学中，满足（1）～（8）的运算称为线性运算。我们还可以证明： （11） 如果k ≠0且a ≠0，那么k a ≠0. 由若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组。 例如一个mxn 矩阵A=) (a ij mxn 有n 个m 维列向量 a 1 = a a a m 1 21 11 ， a 2 = a a a m 2 22 12 ， ··· ，a n = a a a mn n n 21 ， 我们称向量组a a a n 2 1为矩阵A 的列向量组。 对于行向量组也同样。
西安交通大学2019年春季《线性代数》在线作业
2019年春季《线性代数》在线作业 一、单选题（共35 道试题，共70 分。）V 1. 若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=（） A. -8 B. 8 C. -20 D. 20 正确答案：B 满分：2 分 2. 用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的( )变换 A. 行变换 B. 列变换 C. 既不是行变换也不是列变换 正确答案：A 满分：2 分 3. 设a1a2a3a4a5是四维向量，则（） A. a1a2a3a4a5一定线性无关 B. a1a2a3a4a5一定线性相关 C. a5一定可以由a1a2a3a4线性表示 D. a1一定可以由a2a3a4a5线性表出 正确答案：B 满分：2 分 4. 设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|= A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 正确答案：C 满分：2 分 5. 设A，B，C均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( ). A. 若AB=AC，则B=C B. (A-C)2 = A2-2AC+C2 C. ABC= BCA D. |ABC| = |A| |B| |C| 正确答案：D 满分：2 分 6. 设A为三阶方阵，|A|=2，则|2A-1| = . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 正确答案：D 满分：2 分 7. 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（） A. A=0 B. A=E C. r(A)=n D. 0 A. A=0 B. A=E C. r(A)=n D. 0 标题：无“微”不至，微博兴起的原因之我见 ——浅析微博兴起的原因 学院：工商管理学院 班级：2010级人力1班 姓名：孙小春 学号：2010950096 无“微”不至，微博兴起之我见 ——微博兴起原因的浅析 【摘要】微博，即微博客（MicroBlog）的简称，是一个基于用户关系的信息分享、传播以及获取平台，用户可以通过WEB、WAP以及各种客户端组件个人社区，以 140字足有的文字时间更新信息，并实现即时分享。最早最著名的微博是的twi- Tter。与传统博客相比，微博的优势性主要表现在三个方面，即低门槛进入、 信息发布即时便捷、互动往来性强。浅析微博兴起的原因，主要从受众、媒介 发展、商业价值、网络公司等主要方面着手，分析在中国目前的大背景下，微 博的发展状况及利用价值。 【关键词】微博兴起优势原因商业受众媒介 时下，一种新型即时信息发布工具正悄然走近万千年轻人的生活中，工作学习之余、上班途中、地铁站口、快餐排队时都能看到它的身影，它，就是微博。广大年轻人戏称微博为“围脖”，把微博上受关注多的人物称为“脖领儿”，也把玩微博的人称为“微生物”，由此可见它的受欢迎程度之深。在微博上，人们即时发布自己的心情状态，查看好友状态给予回复评论，快速浏览国内外重大新闻报道，搜寻自己感兴趣的名人轶事，了解有趣的生活常识和科普知识，甚至能找到长时间未曾联系的老朋友或者同学。当然，这些只是微博广大功能的一小部分，鉴于目前大部分人都已经拥有了自己的微博账号，其具体详细功能在此不一一赘述。 微博，即微博客（MicroBlog）的简称，是一个基于用户关系的信息分享、传播以及获取平台，用户可以通过WEB、WAP以及各种客户端组件个人社区，以140字左右的文字实现更新信息，并实现即时分享。它是一种是互动及传播性极快的工具，传播速度甚至比媒体还要快。作为一种非正式的迷你型博客，它最大的特点就是集成化和开放化，我们可以通过我们的手机、IM软件（gtalk、MSN、QQ、skype）和外部API接口等途径向微博客发布消息。 最早也是最著名的微博是美国的twitter，根据相关公开数据，截至2010年1月份，该产品在全球已经拥有7500万注册用户。2009年8月25日，美国《时代》周刊评选出 经济学专业毕业论文选题参考 经济论文的切入点要小，分析最好能透彻，从基本原理的阐述到现实各方面因素的分析，最后最好有自己的精到的见解，要一语中的的那种。 1.经济学论文选题应注意前沿性。 2.经济学论文选题要切实结合中国的实际问题。虽然国外经济理论发展比较完善，但如果直接拿来用于分析中国的经济问题，问题很可能无法得到解决。中国的经济发展与市场状况有其自身的规律性，只有结合中国市场经济的特殊状况才能找出研究经济问题的有关变量，从而进行问题的进一步分析。 3.经济学论文的选题要有一定的创新空间。国内外有研究经济问题的学者不计其数，就一个经济问题不同学者从不同角度，运用不同方法进行分析，正因为同一问题每个人看问题的角度不一样，所以为创新提供了可能。创新需要相关理论、研究方法、具体经济学科相交叉。比如做有关金融学的论文，可以将经济学的定量分析与金融学前沿相交叉进行问题的研究。各种经济理论、经济分析方法与经济问题相交叉也为形成广阔的创新空间提供了可能。 经济学专业论文选题 前言：这里把经济学论文大致分为十大类，每个大类包含若干小类，每一小类下面的提示有些可以作为一类论文题，有些也可以作为具体的论文题目，其中的例题是例举了别人写过的论文的题目，并给出他们的论文摘要，大家可以借鉴一下。当然，这些论文的分类只能是大致的，因为它们之间有时候是互相联系的，比如：产业经济和可持续发展问题、国际资本、国际金融问题都是有联系的，鼓励大家在参考这些题目的同时，充分发挥创新能力。 一、产业经济 1．我国的高新技术产业问题研究 提示：我国的高新技术产业的发展；高新技术产业与可持续发展 例题1：中国沿海地区高新技术产业发展的若干问题 摘要：近10多年来,高新技术产业的崛起成为沿海地区经济增长的新亮点,文章分析了中国沿海地区高新技术产业发展的特点,指出目前制约沿海地区高新技术产业发展的主要问题, 阐述了建设布局与区域分布特征,提出沿海地区高技术产业的发展战略、途径及对策建议,为有关部门提供决策参考。 例题2：高新技术产业发展水平的综合评价与实证分析 线性代数论文 线性代数课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它广泛应用于科学技术的各个领域。尤其是计算机日益发展和普及的今天，使线性代数成为工科学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。 主要理论成熟于十九世纪，而第一块基石（二、三元线性方程组的解法）则早在两千年前出现（见于我国古代数学名著《九章算术》）。①线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位；②在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分；③该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的；④随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。 行列式的计算方法. 定义法 在引进行列式的定义之前,,为了更加容易的理解行列式的定义,首先介绍排列和逆序的概念. (1) ｎ级排列:由1,2.3…ｎ组成的一个有序数组称为一个ｎ级排列. (2) 在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即:前面的数大于后面 的数,那么它们就称为一个逆序,一个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序 数. (3) 逆序数为偶数的排列称为偶排列,逆序数为奇数的排列称为奇排列. 在做好这些工作之后,来引入行列式的定义: 定义:n阶行列式 等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积. a1j1a2j2a3j3………anj n <Ⅱ> 的代数和,这里j1,j2,j3,……j n为1,2,3,……,n的一个排列,每一项<Ⅱ> j1,j2,j3,……j n是偶排列时, <Ⅱ>带有正号,当都按下列规则带有符号,当 《线性代数》模拟试题八 一、填空题(每小题3分，共15分) 1．设矩阵A = ??? ? ? ??100012021，B = ??? ? ? ??310120001，则A + 2B = .2．设向量????? ??=1111α，????? ??=0112α，????? ??=0013α，??? ? ? ??=110β，则β由α1，α2，α3线性表出的表示式为 ( ). 3．设α1，α2是非齐次线性方程组Ax = b 的解，k 1，k 2为常数，若k 1α1+ k 2α2也是Ax = b 的一 个解，则k 1+k 2 = ( ). 4．设A 为n 阶可逆矩阵，已知A 有一个特征值为2，则(2A )-1必有一个特征值为( ). 5．若实对称矩阵A = ??? ? ? ??a a a 000103为正定矩阵，则a 的取值应满足( ). 二、单选题(每小题3分，共15分) 1．设行列式 2 2 11b a b a = 1， 2 2 11c a c a = 2，则 2 22 111c b a c b a ++ = ( D ). (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3 2．设A 为2阶可逆矩阵，且已知(2A )-1 =??? ? ??4321，则A = ( D ). (A) 2???? ??4321 (B) 21 4321-???? ?? (C) ??? ? ??432121 (D) 1 432121-??? ? ?? 3．设向量组α1，α2，…，αs 线性相关，则必可推出( C ). (A) α1，α2，…，αs 中至少有一个向量为零向量 (B) α1，α2，…，αs 中至少有两个向量成比例 (C) α1，α2，…，αs 中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 (D) α1，α2，…，αs 中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合 华北水利水电学院 线性代数发展简史 课程名称：线性代数 专业班级： 成员组成： 联系方式： 2011年11月6日 摘要:代数学可以笼统地解释为关于字母运算的学科。线性代数是高等代数的一大分支，是研究如何求解线性方程组而发展起来的。线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。 关键词：高等代数行列式矩阵向量 线性代数发展简史 1 代数学可以笼统地解释为关于字母运算的学科。在中学所学的初等代数中，字母仅用来表示数。初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数学在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时，还研究次数更高的一元方程及多元方程组。发展到这个阶段，就叫做高等代数。 线性代数是高等代数的一大分支，是研究如何求解线性方程组而发展起来的。线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。在线性代数中，字母的含义也推广了，它不仅用来表示数，也可以表示行列式、矩阵、向量等代数量。笼统地说，线性代数是研究具有线性关系的代数量的一门学科。线性代数不仅在内容上，更重要的是在观点和方法上比初等代数有很大提高。 在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但从数学史上来看，优良的数学符号和生动的概念是数学思想产生的动力和钥匙。 行列式出现于线性方程组的求解。行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家、微积分学奠基人之一莱布尼兹(Leibnitz)。1750年克莱姆(Cramer)在他的《线性代数分析导言》中发表了求解线性方程组的重要基本公式(即人们熟悉的Cramer 克莱姆法则)。1764年，法国数学家贝佐特(Bezout)把确定行列式每一项的符号的 2013年春 西南大学《线性代数》作业及答案(共5次,已整理) 第一次作业 【单选题】9.下列n 阶(n>2)行列式的值必为0的有： B:行列式非零元素的个数小于n 个。 【单选题】1.有二阶行列式，其第一行元素是（1，3），第二行元素是（1，4），该行列式的值是: B:1 【单选题】2.有二阶行列式，其第一行元素是（2，3），第二行元素是（3，-1），则该行列式的值是：A:-11 【单选题】3.有三阶行列式，其第一行元素是（0，1，2），第二行元素是（-1，-1，0），第三行元素是（2，0，-5），则该行列式的值是：B:-1 【单选题】4.有三阶行列式，其第一行元素是（1，1，1），第二行元素是（3，1，4），第三行元素是（8，9，5），则该行列式的值是：C:5 【单选题】5. 行列式A 的第一行元素是（k,3,4)，第二行元素是(-1,k,0)，第三行元素是(0,k,1)，如果行列式A 的值等于0，则k 的取值应是：C:k=3或k=1 【单选题】6. 6.排列3721456的逆序数是：C:8 【单选题】7. .行列式A 的第一行元素是（-3，0，4），第二行元素是（2，a ，1),第三行元素是（5，0，3），则其中元素a 的代数余子式是：B:-29 【单选题】8.已知四阶行列式D 中第三行元素为（-1，2，0，1），它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D 的值等于. C:-15 【论述题】行列式部分主观题 行列式部分的填空题 1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。 2．排列45312的逆序数为 5 。 3．行列式25 1 122 1 4---x 中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式1 02325 4 3 --中元素-2的代数余子式是 —11 。 浙江民营经济的可持续发展 浙江的“民营经济”全国皆知，拥有全国最多的民营企业。我国的民营经济与改革开放同步，经过20多年的发展，从限制、取缔到社会主义公有制经济的补充作用再到社会主义市场经济的重要组成部分，民营经济逐渐成为我国国民经济增长的重要支撑力量，并且日益成为推动市场改革的主要动力。民营经济的快速发展，离不开国家的政策支持，国家为民营经济的发展提供并创造了较为宽松的外部经营环境。十六大明确提出了一切合法的劳动收入和合法的非劳动收入，都应该得到保护，这更加促进了民营经济的发展。2004年宪法修改将发展非公有制经济写入了宪法，国家的政策对其也由“引导、监督和管理”，变为“鼓励、支持和引导”并对其“依法实行监督和管理”，政策给民营经济的快速发展拓宽了空间。十六届三中全会提出“加快推行和完善垄断行业改革”、“深化行政审批制度的改革”、“放宽市场准入”、“享受同等待遇”等一系列政策和措施，使非公有制经济的快速发展有了新的重要政策依据。现阶段，民营经济基本上已成为我国各地方政府重点扶持和发展的对象。所以，浙江更应该发展民营经济。 在浙江，对民营经济更流行的称呼是“百姓经济”，政府官员如是说，大小老板如是说，普通民众更是对此津津乐道。最近，学者又为这一说法换上一个更有理论内涵的概念——“民本经济”。在“十五”规划中强调发展民营经济，在“十一五”规划中更是明确提出“全民创业”、“大力支持和发展民营经济”，并制定了具体的实施细则。在巢湖市政府大力倡导和支持下，近几年浙江民营经济的快速发展，对浙江的整体经济发展贡献率不断加大，但浙江民营经济能否继续保持过去几年发展的势态，是一个值得探讨的问题。从对浙江民营经济发展的特点 华北水利水电学院 题目：常见的矩阵及其计算 课程名称：线性代数（第二版） 专业班级： 成员组成： 联系方式： 2012年10月20 日 常见的矩阵及其计算 摘要：矩阵是线性代数理论中极其重要的组成部分，是高等数学的一个基本的概念。它在线性代数与数学的许多分支都有重要应用，许多实际问题都可以用有关理论得到解决。矩阵，是由个数组成行列的矩形表格，通常用大写字母表示，组成矩阵的每一个数，均称为矩阵的元素，通常用小写字母表示其元素，其中下标都是正整数，他们表示该元素在矩阵中的位置。 关键词：常见矩阵计算方法 Common matrix and calculation Abstract:The matrix in linear algebra theory is extremely important part, of higher mathematics is a basic concept. It in linear algebra and mathematical many branches have important application, many practical problems can be solved with related theory. Matrix, consisting of a line list of regular form, Usually use capital letters said matrixes of each number, are called matrix elements, usually use lowercase said its elements, the subscript are all positive integer, they said the elements in the position of the matrix. Key words:Common matrix Calculation method =================================================================================================== 1：[论述题]线性代数模拟试题三 参考答案：线性代数模拟试题三参考答案 1：[论述题]线性代数模拟试题四 参考答案：线性代数模拟试题四参考答案 1：[论述题]线性代数模拟试题五 参考答案：线性代数模拟试题五参考答案 1：[论述题]线性代数模拟试题六 一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 行列式3 32 31 332221 23 1211 1b a b a b a b a b a b a b a b a b a = ( ). 2. 设A 是4×3矩阵，R (A ) = 2，若B = ??? ?? ??300020201，则R (AB ) = ( ). 3. 设矩阵A = ??? ? ? ??54332221t ，若齐次线性方程组Ax = 0有非零解，则数t = ( ). 4. 已知向量,121,3012???? ?? ? ??-=??????? ??=k βαα与β的内积为2，则数k = ( ). 5. 已知二次型2 3 2221321)2()1()1(),,(x k x k x k x x x f -+-++=正定，则数k 的取值范围为( ). 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 设A 为m ×n 矩阵，B 为n ×m 矩阵，m ≠n , 则下列矩阵中为n 阶矩阵的是( ). (A) B T A T (B) A T B T (C) ABA (D) BAB 2. 向量组α1，α2，…，αS (s >2)线性无关的充分必要条件是( ). (A) α1，α2，…，αS 均不为零向量 (B) α1，α2，…，αS 中任意两个向量不成比例 (C) α1，α2，…，αS 中任意s -1个向量线性无关 (D) α1，α2，…，αS 中任意一个向量均不能由其余s -1个向量线性表示 经济学论文题目大全 一、综合经济管理1、关于国有资产管理体制改革的探讨2、知识经济中管理方式的变革3、知识经济对社会结构的影响4、对国有企业资产大量流失原因与对策的探讨5、中国失业问题研究6、知识经济与就业方式的多元化7、结构性失业与再就业工程8、广西劳动密集型产业发展前景分析9、论技术市场在科学技术转化为现实生产力中的作用10、依靠科技进步与转变经济增长方式11、国有企业建立技术创新机制的思路与对策12、农业产业结构优化组合13、加入WTO与我国经济安全问题14、建立与现代企业制度相适应的收分配激励和约束机制15、知识经济时代政府的经济职能16、试论企业民主化与科学化管理17、论工厂内迁与现代大西南经济的发展18、论广西科技市场的开发与利用19、论邓小平的经济管理思想20、“入世”与我国企业管理模式的变革二、人力资源管理1.市场经济条件下人力资源管理研究2.浅论人力资源的开发与管理3.论饭店人力资源管理系统4.西部大开发与全面提高民族地区劳动力素质5.浅论知识经济条件下的人力资本产权问题 6.国有大型企业组织人事制度改革的经济学思考7.假日经济提出的人力资源管理问题探索8.欠发达地区人才外流对策研究9.论教育与就业的有效衔接三、财政与金融1.论广西金融管理的得与失2.产业结构调整中的金融驱动作用3.论金融中介与经济发展4.当前我国积极的财政政策在扩大内需中的作用分析5.试述我国通货紧缩的成因6.建立现代金融体系与防范金融风险7.论中国近现代史上几次货币贬值的经验与教训四、工商行政管理1.广西私人企业发展现状及原因分析2.市场经济条件下的择业的问题3.企业管理中的创新思维4.企业的定价策略五、市场营销1.试论网络营销新特点2.买方市场下的企业经营管理3.对我国目前买方市场的分析4.论市场的潜在需求5.论农村市场的发掘6.论新科技企业的营销创新7.论市场对接与企业发展机遇8.论注意力经济9.发展我国网络营销的主要障碍及对策10.房地产市场营销的目标多元化六、旅游管理与饭店管理1.论旅游产业对广西经济的拉动作用2.景观的独特性与景点的连片性-----谈旅游景点景观的设置与旅游路线的择定 3.论旅游业的营销策略4.当前广西饭店管理水平问题研究5.论旅行社的营销与管理策略6.论旅游经济活动的特点与作用7.论广西旅游产品的开发与组合8.论广西旅游市场的开拓与发展与方向9.论旅游风险投资的特点10.论旅游经济在广西国民经济中的地位与作用11.论旅游供给的价格弹性在实践中的作用12.论环境建设对广西旅游经济发展的影响13.论旅游扶贫的作用七、保险与社会保障1.经济增长方式的转型对就业的影响2.人的安全需要与保险事业3.广西保险业发展缓慢原因初探八、证券投资与管理1.债转股是国有企业改革的关键2.论证券投资对人们生活的影响3.“入世”与我国股权资源的优化和配置九、企业财务管理1.论财会人员的意识品质2.论私营企业财务管理的特点与弊端十、统计与会计1.某市（县）三大产业协调发展的调查2.广西旅游业发展的调查3.广西边境贸易的现状与对策4.广西国有企业改革的现状与面临的问题5.对全社会实行会计监督的可行性研究6.论会计工作管理的规范化与科学化7.论统计对经济发展的作用十一、经济理论1.社会主义经济中公有制主体地位的再认识2.论知识经济与我国产业结构的优化3.试论我国非公有制经济的发展4.论创新在经济增长中的作用5.我国现阶段私营企业发展问题的研究6.论农村劳动力转移与城市就业矛盾的解决途径7.农业生产结构调查与农村流通服务体系的完善8.试论我国当前扩大内需对经济发展的作用9.西部大开发与广西主导产业调整的对策10.试论西部大开发与广西出海大通道的建设11.试论我国扩大内需的对策措施------ 浅谈《高等数学》与《线性代数》课程的 相通性 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 《高等数学》和《线性代数》这两门课的内容差异大，但也有不少知识点具有相同性，很多方法和结论相互渗透，本文探讨了《高等数学》与《线性代数》课程内容的一些相通性。 随着科学技术的发展和计算机的广泛应用，《高等数学》和《线性代数》的作用越来越重要，它们是高等院校培养应用型人才重要的数学基础课。《高等数学》主要学习的是微积分方面的知识，《线性代数》主要学习的是几何方面的知识。由于课程内容的不同，部分高校在课程安排上往往一个教师要么只教《高等数学》，要么只教《线性代数》，从而在教学时往往忽略了引导学生去思考这两门课程中的一些相通性。实际上，看似两门完全不同的课程之间实有许多相通之处，而让学生了解和掌握这些相通性不但有利于更好地掌握这两门课程，而且还可以培养学生发现、思考和总结的能力，所学知识真正做到融会贯通。 几年来，笔者一直在教学一线，既承担《高等数学》的教学，也承担《线性代数》的教学。在教学实践中，笔者发现和总结了一些这两门课程的相通性，下面介绍几点。 一、《高等数学》和《线性代数》课程中部分定义和结论的相通性 4.方程解的结构。在《线性代数》中，当非齐次线性方程组Ax=b有无穷解时，其解可以表示为对应齐次方程组Ax=0的通解加上非齐次线性方程组Ax=b 的一个特解。在《高等数学》中，非齐次线性微分方程的通解也有类似的结构，即也可表示成对应齐次微分方程的通解加上非齐次微分方程的特解。线性方程组和线性微分方程除了解结构类似外，解的性质也完全一样。 二、《高等数学》和《线性代数》课程中部分量运算的相通性 在《线性代数》中有一个重要的量——矩阵，故对矩阵的运算作了大量的介绍，有矩阵的加法、矩阵《生活中的经济学》论文
发展经济学课程论文选题
大学线性代数论文
2013春西南大学《线性代数》第三次作业答案
线性代数发展简史论文范文
2013年春-西南大学《线性代数》作业及答案
经济学论文1000字
线性代数论文
西南大学《线性代数》网上作业及参考答案
经济学论文题目大全
浅谈《高等数学》与《线性代数》课程的相通性