七年级下学期数学期末压轴题精选
初一数学下学期压轴题精选
1．（1）如图1，把△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A’处，试探索△1+△2与△A 的关系．（不必证明）．（2）如图2，BI 平分△ABC ，CI 平分△ACB ，把△ABC 折叠，使点A 与点I 重合，若△1+△2=130°，求△BIC 的度数；（3）如图3，在锐角△ABC 中，BF△AC 于点F ，CG△AB 于点G ，BF 、CG 交于点H ，把△ABC 折叠使点A 和点H 重合，试探索△BHC 与△1+△2的关系，并证明你的结论．2.己知ABC ∆的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22614580a b a b +--+=(1)求a 、b 的值;(2)求ABC ∆的周长的最小值.3. 9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 (高铁二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机 (普通舱) 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．(1) 他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x ，y 的值；(2) 他们往返都坐飞机 (成人票五五折)，其他开支不变，至少要准备多少元?(3) 他们去时坐火车，回来坐飞机 (成人票五五折)，其他开支不变，准备了14000元，是否够用? 如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?4. 如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，△A =30°，△C =45°△COD 固定不动，△AOB 绕着O 点顺时针旋转α°（0°< α <180° ）（1）若△AOB 绕着O 点旋转图2的位置，若△BOD =60°，则△AOC =________；（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中△BOD +△AOC 的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；（3）若90°< α <180° ，问题（2）中的结论还成立吗?说明理由；（4）将△AOB 绕点O 逆时针旋转α度（0°< α <180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直?（请直接写出所有答案）．5. 阅读材料：方程x 2﹣x ﹣2=0中，只含有一个未知数且未知数的次数为2．像这样的方程叫做一元二次方程．把方程的左边分解因式得到（x ﹣2）（x+1）=0．我们知道两个因式乘积为0，其中有一个因式为0即可，因此方程可以转化为：x ﹣2=0或x+1=0．解这两个一次方程得：x=2或x=﹣1．所以原方程的解为：x=2或x=﹣1．上述将方程x 2﹣x ﹣2=0转化为x ﹣2=0或x+1的过程，是将二次降为一次的“降次”过程，从而使得问题得到解决．仿照上面降次的方法，解决下列问题：（1）解方程x 2﹣3x=0；（2）2a 2﹣a ﹣3=0；（3）解方程组：． 图1 A B D C 图2 B D C A O O。
期末必刷题(压轴题,10种题型)—2023-2024学年七年级数学下学期期末(苏科版)(解析版)
期末必刷题（压轴题，35题10种题型）【考试题型1】二元一次方程组的应用1．（23-24八年级上·四川成都·期末）“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位．(1)求A，B两种车型各有多少个座位？(2)若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案．2．（23-24七年级上·四川成都·期末）一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)该市政府决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，己知它们的总辆数为18辆，请通过列方程组的方法分别求出三种车型的数量．【答案】(1)需甲车型8辆，需车型10辆；(2)方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆．【分析】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费600元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为非负整数，求出x，y，z 的值，从而得出答案．【详解】（1）解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据题意，得：{5x+8y=120300x+400y=6400，解得：{x=8y=10，答：需甲车型8辆，需车型10辆；（2）解：甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据题意，得：{x+y+z=185x+8y+10z=120，消去z得5x+2y=60，∴x=12−25y，因x，y是非负整数，且不大于18，得y=0，5，10，15，则x=12，10，8，6；又z是非负整数，解得z=6，3，0，∴{x=12y=0z=6或{x=10y=5z=3或{x=8y=10z=0，∴共有三种运送方案：方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆．3．（23-24八年级上·山东青岛·期末）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和5个乙种型号头盔需要390元；购进4个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要360元．(1)甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？(2)若该商场分别以55元/个、80元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔共200个，请写出销售收入Q （元）与销售的甲种型号头盔的数量m （个）之间的函数关系式；(3)在（2）的条件下，商场销售该批头盔的利润能否为3150元？若能，请写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】(1)甲，乙两种型号头盔的进货单价分别45元和60元 (2)Q 与m 之间的函数关系式为Q =−25m +16000 (3)能，采购甲，乙两种型号头盔分别为85个和115个【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程组和函数关系式是解题的关键．（1）设甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是x 元和y 元，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）根据销售收入=售价×数量，分别计算甲、乙两种型号的头盔销售收入并求和即为Q ；（3）根据销售利润=(售价−进价)×数量，分别计算甲、乙两种型号的头盔销售利润并求和就是总的销售利润，令其值为3150，若解得的值符合题意，说明商场销售该批头盔的利润可以达到元，并求出此时(200−m )的值，否则，则不能．【详解】（1）解：设甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是x 元和y 元． 根据题意，得{2x +5y =3904x +3y =360 ，解得{x =45y =60 ，∴甲，乙两种型号头盔的进货单价分别45元和60元； （2）销售的乙种型号头盔的数量为(200−m )个， 根据题意，得Q =55m +80(200−m )=−25m +16000， ∴ Q 与m 之间的函数关系式为Q =−25m +16000； （3）能．采购方案如下：设商场销售该批头盔的利润为w 元，则w =(55−45)m +(80−60)(200−m )=−10m +4000， 当w =3150时，−10m +4000=3150， 解得：m =85，200−m=200−85=115(个)，∴当采购甲，乙两种型号头盔分别为85个和115个．4．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）第19届杭州亚运会2023年10月8日闭幕了，在亚运会期间某经销商销售带有“琮琮”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品很畅销，该经销商用12400元一次性购进了甲、乙两种纪念品共200件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：(1)该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？(2)在杭州亚运会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？【答案】(1)甲种纪念品80件，乙种纪念品120件(2)6400元【分析】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确的列出方程组和代数式，是解题的关键．（1）该经销商一次性购进甲种纪念品各x件，乙种纪念品各y件，利用进货总价=进货单价×进货数量，结合该经销商用12400元一次性购进了甲、乙两种纪念品共200件，列二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润=每件销售利润×销售数量（进货数量），即可得出结论；【详解】（1）设该经销商一次性购进甲种纪念品各x件，乙种纪念品各y件，根据题意得：{x+y=20050x+70y=12400，解得：{x=80y=120答：该经销商一次性购进甲种纪念品80件，乙种纪念品120件；（2）甲种纪念品每件利润为(100−50)元，乙种纪念品每件利润为(90−70)元，根据题意得：(100−50)×80+(90−70)×120=50×80+20×120=4000+2400=6400（元）答：可获得利润为6400元．5．（23-24七年级上·福建厦门·期末）请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)计算长方体棱数，可依据长方体有6个面，每个面均为四边形即有4条棱，得出总棱数为12；请你猜想多面体面数、形状、棱长之间的数量关系，完成以下计算：①如图所示，正八面体的每一个面都是三角形，则正八面体有__________条棱；②正十二面体的每一个面都是正五边形，则它共有__________条棱；(2)如下图，一种足球（可视作简单32面多面体）是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长相等，已知图中足球有90条棱；某体育公司采购630张牛皮用于生产这种足球，已知一张牛皮可用于制作30个正五边形或者制作20个正六边形，要使裁剪后的五边形和六边形恰好配套，应怎样计划用料才能制作尽可能多的足球？【答案】(1)12;30(2)用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张．【分析】本题考查了几何体中点、棱、面之间的关系以及二元一次方程组的应用与整除问题，解题的关键是审清题意．（1）根据每一个面有三条棱，每二个面共用一条棱即可求解，即：棱数=面数×3÷2．（2）设一个足球有黑皮x块，白皮y块，根据二个面共用一条棱，结合题意可列方程组，求得每个足球黑皮块数与白皮块数；然后再设用于制作正五边形的需要m张，用于制作正六边形的需要n张，依据题意建立方程组，求得m与n的最大整数值，并检验是否符合题意即可得到答案．【详解】（1）解：①正八面体的每一个面都是三角形，则每一个面有三条棱，故八个面共有8×3=24条棱，但每两个面共用一条棱，因此正八面体棱数是：24÷2=12（条）．②根据①的思路可知，正十二面体共有棱数：12×52=30（条）．故答案为：12；30．（2）设一个足球有黑皮x 块，白皮y 块，根据题意得： {5x +6y =90×2x +y =32，解得：{x =12y =20设630张牛皮中，用于制作正五边形的需要m 张，用于制作正六边形的需要n 张，依据题意得：{m +n ≤63030m 12=20n 20，解得：{m ≤180n ≤450（m 、n 为整数）m 、n 取最大的整数并经过检验知，m =180,n =450正好符合题意， ∴最多制作20n20=450（个）足球，且正好将630张牛皮全部用完．答：用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张． 【考试题型2】一元一次不等式（组）的应用 6．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）【问题背景】小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A 、B 两种款式的盲盒作为奖品．B 款【问题解决】(1)某商店在无促销活动时，求A 款盲盒和B 款盲盒的销售单价各是多少元？(2)小明计划在促销期间购买A 、B 两款盲盒共40个，其中A 款盲盒m 个（0<m <40），若在线下商店购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m 的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A 款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？【答案】(1)某商店在无促销活动时，A 款盲盒销售单价为10元，B 款单价销售单价为8元(2)(1.6m +291)，(1.8m +288)；当购买A 款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，整式加减的应用，一元一次不等式的应用；（1）设A 款盲盒销售单价为x 元，B 款盲盒销售的单价为y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解；（2）根据题意列出线下购买的费用的代数式和线上淘宝购买费用的代数式，即可求解；结合题意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解．【详解】（1）解：设某商店在无促销活动时，A 款盲盒销售单价为x 元，B 款盲盒销售的单价为y 元， 由题意得，{15x +10y =23025x +25y =450，解得{x =10y =8答：某商店在无促销活动时，A 款盲盒销售单价为10元，B 款单价销售单价为8元；（2）解：依题意，若在线下商店购买，共需要35+0.8×10m +0.8×8×(40−m )=1.6m +291（元） 若在线上淘宝店购买，共需要0.9×10m +0.9×8×(40−m )=1.8m +288（元） 当1.6m +291<1.8m +288 解得m >15， ∴15<m <40；答：当购买A 款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算．7．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）某校课后服务开设足球训练营，需要采购一批足球运动装备，市场调查发现每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等 (1)求足球的单价．(2)该训练营需要购买30套队服和y (y >10)个足球，甲、乙两商家以同样的价格出售所需商品，各自优惠方案不同：①按照以上方案到甲、乙商家购买装备各需费用多少？（用含有y 的代数式分别表示）． ②请比较到哪个商家购买比较合算？ 【答案】(1)足球的单价为90元；(2)①到甲商家购买装备所需费用：(4230+90y )元， 到乙商家购买装备所需费用：(4500+72y )元；② 当训练营需要购买30套队服和15个足球时，在甲乙两个商家所需费用一样多， 当训练营需要购买30套队服和超过15个足球时，在乙商家购买较合算， 当训练营需要购买30套队服和购买足球超过10个而不足15个时，在甲商家购买较合算．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式的应用，以及最优购物问题，找出题目中的等量关系是解题的关键．（1）设足球的单价为x元，则队服的单价为(x+60)元，根据题意“三套队服与五个足球的费用相等”，可得到等量关系，列方程求解即可；（2）①购买装备所需费用=买队服的费用+买足球的费用，用含有y的代数式表示即可；②由①中的结论，先求出当甲商家的消费=乙商家的消费时，再分情况比较哪个商家购买较合算．【详解】（1）解：设足球的单价为x元，则队服的单价为(x+60)元，根据题意得，3(x+60)=5x，解得x=90，答：足球的单价为90元；（2）①由（1）得足球的单价为90元，则队服的单价为90+60=150元，到甲商家购买装备所需费用：150×30+90(y−3)=4230+90y，到乙商家购买装备所需费用：150×30+90×80%y=4500+72y；②当甲商家的消费=乙商家的消费时，即4230+90y=4500+72y，解得y=15，∴当训练营需要购买30套队服和15个足球时，在甲乙两个商家所需费用一样多，当甲商家的消费＞乙商家的消费时，即4230+90y>4500+72y，解得y>15，∴当训练营需要购买30套队服和超过15个足球时，在乙商家购买较合算，当甲商家的消费＜乙商家的消费时，即4230+90y<4500+72y，解得y<15，又∵y>10，∴当训练营需要购买30套队服和购买足球超过10个而不足15个时，在甲商家购买较合算．8．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）嵊州是香榧的盛产地之一，某榧农与某快递公司合作寄送香榧．素材1：素材2：问题解决：【答案】（1）y=6x−28(x>10)；（2）最省寄送费用是94元；（3）小红最多可以购买96kg香榧，寄送方式为9件10kg,1件6kg．【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式求解是解题的关键．任务1：利用电子存单2或3的总费用和计量重量列出方程求出m，从而得解；任务2：根据总计量重量是25千克，设计方案求出总费用，比较大小即可；任务3：要尽可能的多寄送，则应该多寄10千克一件的，也就是一件少于10千克的，其余都是10千克，或者也就是一件10−20千克的，其余都是10千克，设小红购买的香榧一共分y件不超过10kg的寄送方式，根据总费用不超过8000元列出不等式，求出y的取值范围，继而求出y的最大值，计算购买9件10千克的香榧剩余的钱或8件10千克的香榧剩余的钱，再根据剩余的钱计算剩余的寄送的重量，从而得解．【详解】任务1：由电子存单2可得：m(12−10)+32=44，解得：m=6，∴香榧重量超过10千克时寄送费用y(元)关于香榧重量x(千克)之间的函数关系式为：y=6(x−10)+32= 6x−28(x>10)任务2：若单件寄送，则需寄费y=6×25−28=122元，若分两件寄送，则可使得每件都不少于10千克，例如一件10千克，一件15千克，需寄费32+15×6−28=94元，若分三件寄送，则可使得三件都少于10千克，，则需寄费32×3=96元，∴94<96<122，最省寄送费用是94元．任务3：∵前10千克的快递费是3.2元/千克，超过10千克的部分是6元/千克，∴设小红购买的香榧一共分y件10kg的寄送方式，由题意得，80×10y+32y≤8000，，解得y≤12513又∵y是正整数，∴y最大值为9，∴还剩下8000−80×10×9−32×9=512元，∵512=80×6+32∴9件10kg，余下的钱刚好能再购买并寄送6kg，故共可寄送96kg．若8件10kg的寄送的寄费为80×10×8+32×8=6656元，15×6−28+15×80=1262,6656+1262=7918<8000，16×6−28+16×80=1348,6656+1348=8004>8000，此时最多可寄送95kg．∴最省钱的寄送方式应该是9件不超过10kg的寄送，一件6kg寄送，∴小红最多可以购买10×9+6=96kg香榧，寄送方式为9件10kg,1件6kg．9．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品．已知购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元．(1)求A模型和B模型的单价．(2)根据学校的实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，但要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．【答案】(1)56元，103元；(2)购买A模型15个，B模型5个，费用最少，该方案所需的费用为1355元．【分析】（1）设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元，根据“购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A模型m个，则购买B模型（20-m）个，根据“购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案，利用总价=单价×数量可求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．【详解】（1）解：设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元，依题意得：{x+y=1593x+2y=374，解得：{x=56y=103．答：1个A模型的价格为56元，1个B模型的价格为103元．（2）设购买A模型m个，则购买B模型(20−m)个，依题意得：{m＞12m≤3(20−m)，解得：12<m≤15．又∵m为整数，∴m可以为13,14,15，∴共有3种购买方案，方案1：购买A模型13个，B模型7个，所需费用为56×13+103×7=728+721=1449（元）；方案2：购买A模型14个，B模型6个，所需费用为56×14+103×6=784+618=1402（元）；方案3：购买A模型15个，B模型5个，所需费用为56×15+103×5=840+515=1355（元）．∵1449>1402>1355，∴方案3购买A模型15个，B模型5个费用最少，最少费用为1355元．10．（23-24九年级上·湖南邵阳·期末）某商场同时采购了A，B两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元．(1)求A ，B 两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件？(2)商家通过一段时间的营销后发现，B 品牌运动装的销售明显比A 品牌好，商家决定采购一批运动装，要求：①采购B 品牌运动装的数量是A 品牌运动装的2倍多10件，且A 品牌的采购数量不低于18件；②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元，请问该商家有哪几种采购方案？【答案】(1)A 种品牌运动装的采购单价为200元每件，B 种品牌运动装的采购单价为220元每件； (2)该商家共有3种采购方案，方案1：A 种品牌运动装采购18件，B 种品牌运动装采购46件； 方案2：A 种品牌运动装采购19件，B 种品牌运动装采购48件； 方案3：A 种品牌运动装采购20件，B 种品牌运动装采购50件．【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．（1）设A 种品牌运动装的采购单价为x 元每件，B 种品牌运动装的采购单价为y 元每件，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设A 种品牌运动装采购m 件，则B 种品牌运动装采购(2m +10)件，根据题意列出一元一次不等式组求解即可．【详解】（1）设A 种品牌运动装的采购单价为x 元每件，B 种品牌运动装的采购单价为y 元每件．根据题意，得：{10x +30y =860050y =11000，解得{x =200y =220答：A 种品牌运动装的采购单价为200元每件，B 种品牌运动装的采购单价为220元每件． （2）设A 种品牌运动装采购m 件，则B 种品牌运动装采购(2m +10)件． 根据题意，得：{200m +220(2m +10)≤15000m ≥18解得18≤m ≤20又∵m 为整数，m =18,19,20． ∴该商家共有3种采购方案，方案1：A 种品牌运动装采购18件，B 种品牌运动装采购46件； 方案2：A 种品牌运动装采购19件，B 种品牌运动装采购48件； 方案3：A 种品牌运动装采购20件，B 种品牌运动装采购50件．【考试题型3】由不等式组的解集求参数11．（22-23七年级下·湖南长沙·期末）已知关于x的不等式组{x+1>mx−1≤n(1)若上不等式组的解集与不等式组{1−2x<53x−12≤4的解集相同，求m+n的值；(2)当m=−1时，若上不等式组有4个非负整数解，求n的取值范围．【答案】(1)1(2)2≤n<3【分析】（1）分别求出不等式组{1−2x<53x−12≤4和不等式组{x+1>mx−1≤n的解，再根据两个不等式组的解集相同，即可得出m=−1，n=2，从而得出答案；（2）把不等式组{x+1>mx−1≤n的解集表示出来，根据4个非负整数解即可求出n的取值范围．【详解】（1）解：{x+1>m①x−1≤n②，解不等式①得，x>m−1，解不等式②得，x≤n+1，∴不等式组{x+1>mx−1≤n的解为：m−1<x≤n+1，{1−2x<5③3x−12≤4④，解不等式③得x>−2，解不等式④得x≤3，∴不等式组{1−2x<53x−12≤4的解为：−2<x≤3，∵不等式组{x+1>mx−1≤n的解集与不等式组{1−2x<53x−12≤4的解集相同，∴m−1=−2，n+1=3，∴m=−1，n=2，∴m+n=−1+2=1；（2）当m=−1时，由（1）可知不等式组{x+1>mx−1≤n的解集为：−2<x≤n+1∵不等式组有4个非负整数解，分别为0，1，2，3∴3≤n+1<4，∴2≤n<3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键时熟练掌握解不等式组的方法．12．（22-23七年级下·河北秦皇岛·期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如，方程2x−6=0的解为x=3，不等式组{x−2>0x<5的解集为2<x<5．因为2<3<5，所以称方程2x−6=0为不等式组{x−2>0x<5的“相伴方程”．(1)下列方程式不等式组{x+1>0x<2的“相伴方程”的是；（填序号）①x−1=0②2x+1=0③−2x−2=0(2)若关于x的方程2x−k=2是不等式组{3x−6>4−xx−1≥4x−10的相伴方程，求k的取值范围．【考试题型4】不等式组和方程组综合13．（22-23七年级下·江西宜春·期末）已知关于x ，y 的方程组{x −4y =2m −22x +y =m +5．(1)若该方程组的解满足x −y =2024，求m 的值； (2)若该方程组的解满足x ，y 均为正数，求m 的取值范围；(3)在（2）的条件下，若不等式(2m +1)x −2m <1的解为x >1，求m 的整数值．∴整数m 的值为−1,−2．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的方法是解题的关键．14．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）阅读下列材料：已知x −y =2，且x >1，y <0，试确定x +y 的取值范围.有如下解法： 解：∵x −y =2，且x >1，∴y +2>1，又∵y <0， ∴−1<y <0…①同理得1<x <2…②． 由①+②得−1+1<x +y <0+2， ∴x +y 的取值范围是0<x +y <2．按上述方法完成下列问题：关于x ，y 的方程组{3x −y =2a −5x +2y =3a +3 的解都为正数．(1)求a 的取值范围；(2)已知a −b =4，且b <2，求a +b 的取值范围． 【答案】(1)a >1 (2)−2<a +b <8【分析】（1）先把方程组解出，再根据解为正数列关于a 的不等式组解出即可； （2）分别求a 、b 的取值范围，相加可得结论． 【详解】（1）解方程组{3x −y =2a −5x +2y =3a +3 ，得{x =a −1y =a +2， ∵方程组{3x −y =2a −5x +2y =3a +3的解都为正数，∴{a −1>0a +2>0 ，解得{a >1a >−2，∴a 的取值范围为a >1；（2）∵a −b =4，b <2，a >1， ∴b =a −4<2，a =b +4>1， ∴a <6，b >−3， ∴1<a <6，−3<b <2， ∴−2<a +b <8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及不等式组的解的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．15．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x−1=3的解为x=4，而不等式组{x−1>1 x−2<3的解集为2<x<5，不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x−1=3是不等式组{x−1>1x−2<3的“关联方程”(1)在方程①3(x+1)−x=9；②4x−7=0；③x−12+1=x中，不等式组{2x−2>x−13(x−2)−x≤4的“关联方程”是______；（填序号）(2)若关于x的方程2x−k=6是不等式组{3x+12>xx−12≥2x+13−2的“关联方程”，求k的取值范围；(3)若关于x的方程x+72−3m=0是关于x的不等式组{x+2m2>mx−m≤2m+1的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围【考试题型5】与整数乘法与因式分解有关的阅读理解问题16．（23-24八年级上·山东济宁·期末）阅读下面的材料学习完《第十四章整式的乘法与因式分解》，某校八年级数学兴趣小组探索了代数式3a2+6a−9的最值问题，具体过程如下：∵3a2+6a−9=3(a2+2a)−9=3(a2+2a+1−1)−9=3[(a+1)2−1]−9=3(a+1)2−3−9= 3(a+1)2−12，不论a取何值，(a+1)2≥0，当且仅当a=−1时等号成立．∴(a+1)2−12≥−12．∴代数式3a2+6a−9有最小值是−12．根据上面材料的信息，解决下列问题(1)求证：代数式a2−8a+10的最小值为−6．(2)判断代数式−2x2+12x−7有最大值还是最小值？并求出此时x的值．【答案】(1)见解析(2)有最大值，当x=3时，代数式−2x2+12x−7有最大值11【分析】此题考查配方法的应用和偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；（2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】（1）证明：a2−8a+10=a2−8a+16−16+10=(a−4)2−6，不论a取何值，(a−4)2≥0，当且仅当a=4时等号成立．∴(a−4)2−6≥−6．∴a2−8a+10的最小值为−6．（2）解：代数式−2x2+12x−7有最大值．−2x2+12x−7=−2(x2−6x)−7=−2(x2−6x+9−9)−7=−2(x−3)2+11，不论x取何值，(x−3)2≥0，当且仅当x=3时等号成立．∴−2(x−3)2+11≤11，∴当x=3时，代数式−2x2+12x−7有最大值11．17．（23-24八年级上·陕西西安·期末）阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m2−mn+2m−2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为m2−mn+2m−2n=(m2−mn)+ (2m−2n)=m(m−n)+2(m−n)=(m−n)(m+2)．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”．请在这种方法的启发下，解决以下问题：(1)因式分解：a3−3a2+6a−18；(2)因式分解：ax+a2−2ab−bx+b2．18．（23-24八年级上·湖北孝感·期末）阅读材料：若m−2mn+2n2−8n+16=0，求m，n的值．解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0，∴(m−n)2+(n−4)2=0,∵(m−n)2≥0,(n−4)2≥0∴{m−n=0n−4=0，∴n=4,m=4．请解答下面的问题：(1)已知x2+2xy+2y2−10y+25=0，求xy2的值；(2)已知△ABC的三边a，b，c的长都是互不相等的正整数，且满足a2+b2−4a−14b+53=0，求△ABC的最大边c的长；【答案】(1)−125(2)c=8【分析】本题主要考查完全平方公式及三角形的三边关系，熟练掌握完全平方公式及三角形的三边关系是解题的关键；（1）根据利用完全平方公式进行因式分解进行求解；（2）先利用完全平方公式及三角形的三边关系可进行求解．【详解】（1）解：∵x2+2xy+2y2−10y+25=0，∴x2+2xy+y2+y2−10y+25=0，∴(x+y)2+(y−5)2=0，∵(x+y)2≥0,(y−5)2≥0，∴x+y=0,y−5=0，∴x=−5,y=5，∴xy2=−5×52=−125；（2）解：∵a2+b2−4a−14b+53=0，∴(a−2)2+(b−7)2=0，∵(a−2)2≥0,(b−7)2≥0，∴a−2=0,b−7=0，∴a=2,b=7，∵△ABC的三边a，b，c的长都是互不相等的正整数，∴5<c<9，∴c=8．【考试题型6】平行线的性质与判定19．（23-24七年级上·河南南阳·期末）【课题学习】平行线的“等角转化”．如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．解：过点A作ED∥BC，∴∠B=，∠C=，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．。
(完整版)七年级下学期数学期末压轴题精选
图1AB CDE N图2BDN七年级下学期数学期末压轴题精选1. 如图1，已知AB ∥CD ，点M 、N 分别是AB 、CD 上两点，点G 在AB 、CD 之间 （1）如图1，点E 是AB 上方一点，MF 平分∠AME ，若点G 恰好在MF 的反向延长线上，且NE 平分∠CNG ， 2∠E 与∠G 互余，求∠AME 的大小.（2）如图2，在（1）的条件下，若点P 是EM 上一动点，PQ 平分∠MPN ，NH 平分∠PNC ，交AB 于点H ， PI ∥NH ,当点P 在线段EM 上运动时， 求∠IPQ 的度数.图1图2xy yxO FDEO HBACBAC2. 在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24. （1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ； （2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF ⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间 满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠， BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.FABC DEN3. 如图，AC ∥BD ,点D 在点B 的右侧，BE ⊥AB ,∠EBD 、∠ACD 的平分线交于点F (点F 不与点B 、C 重合). ∠ABD = m ，∠ACD = n .（1）若点A 在点C 的右侧，求∠BFC ,并直接写出12BFC ABEABD ACD∠-∠∠+∠的值；（2）将（1）中的线段CD 沿BD 方向平移，当点C 移动到点A 的右侧时，求∠BFC ,并直接写出∠BFC 、∠ABD 、∠ACD 之间的关系.4. 如图，MN ∥AB ,点C 、D 在直线MN 上运动，∠CBD 的平分线交射线AC 于点E .（1）当点D 在点C 的右侧运动时，①若∠ACB =∠A ，求AEBCDB∠∠②若∠ACB 比∠A 大30°，AEBCDB∠∠的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请探究∠AEB 与∠CDB（2）当点D 在点C 的左侧运动时，若∠ACB =∠A ，请直接写出∠AEB 与∠CDB 之间的关系.图2图1xy DE F BCO AGH图1图25. 线段AB 是直角三角形ABC 的斜边，将ABC ∆放置在平面直角坐标系中，线段AB 交y 轴于点D . （1）如图1，若点C 与点O 重合，已知(,)(,)A t a B t b -、，且a b +=D 的坐标；（2）如图2，将ABC ∆沿着AC 方向平移，边AB 、BC 交平行于y 轴的直线于E 、F ，直线EF 交x 轴于点G , 点H 是边AC 上一点，连接FH ，①若∠CFH +∠CFE =200°，请写出∠AOD 与∠HFE 之间的关系，并证明你的结论；②若12+2002CFH CFE ∠∠=，请直接写出∠AOD 与∠HFE 之间的关系.6. 如图1，CD ∥AB ,12ABF EBF ∠=∠, CF 平分∠DCE , ∠F 的2倍与∠E 的余角的和为108°.（1）求∠ABE 的度数；（2）如图2，点G 、H 分别是CD 、BE 上一点，3BHI GHI ∠=∠, GJ ∥HI , GK 平分∠DGH ,下列结论：①KGJHGJ∠∠的值为定值，②KGJ HGJ ∠-∠的值为定值，有且只有一个结论正确，请判断，并求出其定值.。
(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题试卷及答案
(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题试卷及答案一、解答题1．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值；（3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）． 2．3321130y x --=，|1|24z x y -=--+，求x y z ++的平方根．3．已知1502x x +-=，求值； （1）221x x +（2）1x x- 4．计算：（1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）m 2•m 4+（﹣m 3）2；（3）（x +y ）（2x ﹣3y ）；（4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）．5．已知，关于x 、y 二元一次方程组237921x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程2x-y=13，求a 的值．6．问题1：现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠． （1）探究1：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是 ；（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是 ； （3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是.7．计算：（1）022019()32020-- （2）4655x x x x ⋅+⋅8．仔细阅读下列解题过程：若2222690a ab b b ++-+=，求a b 、的值．解：2222690a ab b b ++-+=222222690()(3)003033a ab b b b a b b a b b a b ∴+++-+=∴++-=∴+=-=∴=-=，，根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；（2）已知2254210a b ab b +--+=，求a b 、的值；（3）若248200m n mn t t =++-+=，，求2m t n -的值．9．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处.（1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论.②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.10．已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，12180∠+∠=，A C ∠=∠，AD 平分BDF ∠，求证：()1//AD BC ；()2BC 平分DBE ∠．11．因式分解：(1)249x - (2) 22344ab a b b --12．如图，D 、E 、F 分别在ΔABC 的三条边上，DE//AB ，∠1+∠2=180º．（1）试说明：DF//AC ；（2）若∠1=120º，DF 平分∠BDE ，则∠C=______º．13．计算：（1）()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭； （2）52342322)(a a a a a +÷-． 14．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．（1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，求∠AEM 的度数．15．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；(2)再在图中画出△ABC 的高CD ；(3)在图中能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P的个数有 个(点P 异于A )16．解方程组：（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩(2) 743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 17．（类比学习）小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式x 2+3x +2进行因式分解的方法： 15162401 6 8080 0 222132 2222 0x x x x x x x x +++++++ 即(x 2+3x +2)÷(x +1)=x +2，所以x 2+3x +2=(x +1)(x +2)．（初步应用）小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x 2+□x +6=(x +2)(x +☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：22262 (2)62 0x x x x x x x x +++++-++☆☆☆ 得出□=___________，☆=_________．（深入研究）小明用这种方法对多项式x 2+2x 2-x -2进行因式分解，进行到了：x 3+2x 2-x -2=(x +2)(*)．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．18．计算：（1）（y 3）3÷y 6；（2）2021()(3)2π--+-．19．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x 、y 的等式表示) ；(2)若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，求xy 的值；(3)若25,2x y xy +==，求2x y -的值．20．解下列方程组（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩． （2）34332(1)11x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）A ；（2）2；（3）20214040【分析】（1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；（2）根据题意可知x 2﹣y 2＝16，即（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又x ＋y ＝8，可求出x ﹣y 的值；（3）根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案．【详解】解：（1）图1的剩余面积为a 2﹣b 2，图2拼接得到的图形面积为（a ＋b ）（a ﹣b ） 因此有，a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ），故答案为：A.（2）∵x 2﹣y 2＝（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又∵x ＋y ＝8，∴x ﹣y ＝16÷8＝2；（3）（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020） ＝（1﹣12）（1＋12）（1﹣13）（1＋13）（1﹣14）（1＋14）……（1﹣12019）（1＋12019）（1﹣12020）（1＋12020） ＝12×32×23×43×34×54×……×20182019×20202019×20192020×20212020 ＝12×20212020 ＝20214040． 【点睛】本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是解题的关键．2．【分析】根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出x y z ++，最后求平方根即可．【详解】0=，|1|z -=，=|1|0z -=，∴2113024010y x x y z -+-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6x y z ++=，∴x y z ++平方根为．【点睛】本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．3．（1）174；（2）32±【分析】（1）利用完全平方公式(a ＋b)²＝a ²＋2ab ＋b ²解答；（2）利用（1）的结果和完全平方公式(a−b)²＝a ²−2ab ＋b ²解答．【详解】解：（1）由题：152x x +=， 21254x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭即2212524x x ++=， 221174x x ∴+= （2）222111792244x x x x ⎛⎫-=+-=-= ⎪⎝⎭ 132x x ∴-=± 【点睛】此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．4．（1）18-；（2）2m 6；（3）2x 2﹣xy ﹣3y 2；（4）6x +10． 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算；（2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，再根据合并同类项法则进行计算；（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项；（4）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项．【详解】解：（1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝312⎛⎫- ⎪⎝⎭18=-； （2）m 2•m 4+（﹣m 3）2＝m 6+m 6＝2m 6；（3）（x +y ）（2x ﹣3y ）＝2x 2﹣3xy +2xy ﹣3y 2＝2x 2﹣xy ﹣3y 2；（4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）＝x 2+6x +9﹣x 2+1＝6x +10．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算,掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、多项式乘以多项式法则、完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键．5．a=4【分析】先联立x+2y=−1与2x−y=13解出x ，y ，再代入2x−3y=7a−9即可求出a 值.【详解】依题意得21213x y x y +=-⎧⎨-=⎩解得53x y =⎧⎨=-⎩， 代入2x−3y=7a−9，得：a=4，故a 的值为4．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.6．（1）12A ∠=∠;（2）122A ∠+∠=∠;（3）见解析;（4）1222360A B ∠+∠=∠+∠-︒【分析】（1）根据三角形外角性质可得；（2）在四边形A EAD '中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '，从而推导出关系式； （4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．【详解】（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到∴∠A=∠A '∵∠1是△'ADA 的外角∴∠1=∠A+∠A '∴12A ∠=∠；（2）∵在四边形A EAD '中，内角和为360°∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360°同理，∠A=∠A '∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360°∴122A ∠+∠=∠ ；（3）数量关系：212A ∠-∠=∠理由：如下图，连接AA '由（1）可知：∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'；（4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF ，∠1=180°－2∠BFE相加得：123602(360)22360A B A B ∠+∠=︒-︒-∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．7．(1)89；(2)102x ； 【分析】 （1）根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则即可计算；（2）根据同底数幂的乘法法则和合并同类项即可计算.【详解】（1）原式=1-19=89； （2）原式=x 10+x 10=2x 10.【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，解答本题的关键是明确各法则的计算方法.8．（1）23x y +=；（2）21a b ==，；（3）21m t n -=．【分析】（1）首先把第3项22y 裂项，拆成22y y +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x y 、代入求得数值；（2）首先把第2项25b 裂项，拆成224b b +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a b 、代入求得数值；（3）先把4m n =+代入28200mn t t +-+=，得到关于n 和 t 的式子，再仿照（1）（2）题．【详解】解：（1）2222210x xy y y -+-+=2222210x xy y y y ∴-++-+=22()(1)0x y y ∴-+-=010x y y ∴-=-=，，11x y ∴==，，23x y ∴+=；（2）2254210a b ab b +--+=22244210a b ab b b ∴+-+-+=22(2)(1)0a b b ∴-+-=2010a b b ∴-=-=，21a b ∴==，；（3）4m n =+，2(4)8200n n t t ∴++-+=22448160n n t t ∴+++-+=22(2)(4)0n t ∴++-=2040n t ∴+=-=，24n t ∴=-=，42m n ∴=+=20(2)1m t n -∴=-=【点睛】本题考查的分组分解法、配方法和非负数的性质，对于项数较多的多项式因式分解，分组分解法是一个常用的方法. 首先要观察各项特征，寻找熟悉的式子，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是基础.9．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A ′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A ′ED+∠A ′DE =180°-∠A ′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A ′ED+∠A ′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A ′DE-∠AED-∠A ′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．10．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】()1求出1BDC ∠=∠，根据平行线的判定得出//AB CF ，根据平行线的性质得出C EBC ∠=∠，求出A EBC ∠=∠，根据平行线的判定得出即可；()2根据角平分线定义求出FDA ADB ∠=∠，根据平行线的性质得出FDA C ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，C EBC ∠=∠，求出EBC DBC ∠=∠即可．【详解】()12180BDC ∠+∠=，12180∠+∠=，1BDC ∴∠=∠，//AB CF ∴，C EBC ∴∠=∠，A C ∠=∠，A EBC ∴∠=∠，//AD BC ∴；()2AD 平分BDF ∠，FDA ADB ∴∠=∠，//AD BC ，FDA C ∴∠=∠，ADB DBC ∠=∠，C EBC ∠=∠，EBC DBC ∴∠=∠，BC ∴平分DBE ∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．11．（1）()()2323x x +-；（2）()22--b a b ． 【分析】（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】（1） ()()249=2323x x x -+-； （2）()223224444ab a b b b a ab b--=--+=()22--b a b ．【点睛】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（1）见解析；（2）60．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF∥AC；（2）∵DE∥AB，∠1=120°，∴∠FDE=60°，∵DF平分∠BDE，∴∠FDB=60°，∵DF∥AC，∴∠C=∠FDB=60°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．13．（1）7；（2）55a．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）(14)﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2；＝4+4×1﹣1＝4+4﹣1＝7；（2）2a5﹣a2•a3+(2a4)2÷a3＝2a5﹣a5+4a8÷a3＝2a5﹣a5+4a5＝5a5．【点睛】此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．15．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】整体分析：（1）根据平移的要求画出△A´B´C´；（2）延长AB，过点C作AB延长线的垂线段；（3）过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A）即为结果．【详解】（1）如图所示（2）如图所示．（3）如图，过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数除点A外有4个，所以能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有4个，故答案为4．16．（1）57xy=⎧⎨=⎩；（2）6024xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）2338y xx y=-⎧⎨-=⎩①②，由①得2x-y=3③，②-③可求得x，将x值代入①可得y值，即可求得方程组的解．（2）743832x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，先将①×12去分母，将分式方程化为整式方程，得3x+4y=84③，将②×6，由分式方程化为整式方程，得2x+3y=48④，③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解．【详解】（1）23 38 y xx y=-⎧⎨-=⎩①②由①，得2x-y=3③②-③，得x=5将x=5代入①，得2×5-y=3∴y=7故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩故答案为：57x y =⎧⎨=⎩（2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①×12，得3x+4y=84③②×6，得2x+3y=48④③×2，得6x+8y=168⑤④×3，得6x+9y=144⑥⑤-⑥，得y=-24将y=-24代入①，得874x -= ∴x=60 故方程组的解为：6024x y =⎧⎨=-⎩故答案为：6024x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法，将方程组中的各个方程化简成标准形式，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；17．[初步应用]5，3；[深入研究]x 3+2x 2-x -2=(x +2)(x +1)(x -1)；详见解析；【分析】[初步应用]列出竖式结合已知可得：2☆-6=0，2-=☆，求出□与☆即可．[深入研究]列出竖式可得x 3+2x 2-x -2÷(x +2)，即可将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．【详解】[初步应用]∵多项式x 2+□x +6能被x +2整除，∴2☆-6=0，2-=☆，∴☆= 3，□=5，故答案为：5，3；[深入研究]∵2323212222 22 0x x x x x x x x x -++--+----， ∴()()()()()3222221211x x x x x x x x +--=+-=++-. 【点睛】本题考查整式的除法；理解题意，仿照整数的除法列出竖式进行运算是解题的关键．18．（1）y 3；（2）12．【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂除法；（2）分别利用负整数指数幂、零次幂、乘方计算，然后合并．【详解】解：（1）原式＝y 9÷y 6＝y 3；（2）原式＝4﹣1+9＝12．【点睛】本题考查了整式的运算与实数的运算，熟练运用公式是解题的关键．19．（1）224()()xy x y x y =+--；（2）16xy =；（3）23x y -=±． 【分析】（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．【详解】解：（1）图中阴影部分的面积为： 224()()xy x y x y =+--；故答案为：224()()xy x y x y =+--；（2）∵2(32)5x y -=， ∴2291245x xy y -+=①，∵2(32)9x y +=，∴2291249x xy y ++=②，∴由②-①，得 24954xy =-=， ∴16xy =；（3）∵25,2x y xy +==，∴222(2)4425x y x xy y +=++=，∴224254217x y +=-⨯=，∴222(2)4417429x y x y xy -=+-=-⨯=；∴23x y -=±；【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键． 20．（1）272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再通过加减消元法，即可求解．【详解】（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， +①②得：48x =．解得：2x =， 把2x =代入①得：229y +=，解得：72y =， ∴方程组的解为272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； （2）原方程可化为3436329x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：627y =，解得：92y =， 把92y =代入②得：399x -=，解得：6x =， ∴方程组的解为692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，是解题的关键．。
期末复习(压轴题49题)—2023-2024学年七年级数学下学期期末考点(北师大版)(解析版)
z 期末复习（压轴题49题20个考点）一．规律型：数字的变化类（共1小题）1．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S ＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S ＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S ﹣S ＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（ ）A ．52013﹣1B ．52013+1C ．D ． 【答案】D【解答】解：令S ＝1+5+52+53+ (52012)则5S ＝5+52+53+…+52012+52013，5S ﹣S ＝﹣1+52013，4S ＝52013﹣1，则S ＝．故选：D ．二．同底数幂的乘法（共1小题） 2．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S ＝2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S ﹣S ＝22014﹣1即S ＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设S ＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S ＝2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S ﹣S ＝211﹣1，即S ＝211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；z （2）设S ＝1+3+32+33+34+…+3n ①，两边同时乘3得：3S ＝3+32+33+34+…+3n +3n +1②，②﹣①得：3S ﹣S ＝3n +1﹣1，即S ＝（3n +1﹣1），则1+3+32+33+34+…+3n ＝（3n +1﹣1）．三．多项式乘多项式（共1小题）3．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要C 类卡片 张．【答案】见试题解答内容【解答】解：（a +2b ）（a +b ）＝a 2+3ab +2b 2．则需要C 类卡片3张．故答案为：3．四．完全平方公式（共3小题）4．已知a ﹣b ＝b ﹣c ＝，a 2+b 2+c 2＝1，则ab +bc +ca 的值等于 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a ﹣b ＝b ﹣c ＝，∴（a ﹣b ）2＝，（b ﹣c ）2＝，a ﹣c ＝， ∴a 2+b 2﹣2ab ＝，b 2+c 2﹣2bc ＝，a 2+c 2﹣2ac ＝， ∴2（a 2+b 2+c 2）﹣2（ab +bc +ca ）＝++＝， ∴2﹣2（ab +bc +ca ）＝， ∴1﹣（ab +bc +ca ）＝， ∴ab +bc +ca ＝﹣＝﹣． 故答案为：﹣．z 5．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a +b ）6＝ ．【答案】见试题解答内容【解答】解：（a +b ）6＝a 6+6a 5b +15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6故本题答案为：a 6+6a 5b +15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 66．回答下列问题（1）填空：x 2+＝（x +）2﹣ ＝（x ﹣）2+（2）若a +＝5，则a 2+＝ ；（3）若a 2﹣3a +1＝0，求a 2+的值． 【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）2、2．（2）23． （3）∵a ＝0时方程不成立，∴a ≠0，∵a 2﹣3a +1＝0两边同除a 得：a ﹣3+＝0，移项得：a +＝3，∴a 2+＝（a +）2﹣2＝7． 五．平方差公式的几何背景（共1小题）7．如图，边长为m +4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．z【答案】见试题解答内容【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x ，则4x ＝（m +4）2﹣m 2＝（m +4+m ）（m +4﹣m ），解得x ＝2m +4．故答案为：2m +4．六．整式的混合运算（共1小题）8．7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ．a ＝bB ．a ＝3bC ．a ＝bD ．a ＝4b 【答案】B 【解答】解：左上角阴影部分的长为AE ，宽为AF ＝3b ，右下角阴影部分的长为PC ，宽为a ，∵AD ＝BC ，即AE +ED ＝AE +a ，BC ＝BP +PC ＝4b +PC ，∴AE +a ＝4b +PC ，即AE ﹣PC ＝4b ﹣a ，∴阴影部分面积之差S ＝AE •AF ﹣PC •CG ＝3bAE ﹣aPC ＝3b （PC +4b ﹣a ）﹣aPC ＝（3b ﹣a ）PC +12b 2﹣3ab ，则3b ﹣a ＝0，即a ＝3b ．解法二：既然BC 是变化的，当点P 与点C 重合开始，然后BC 向右伸展，设向右伸展长度为X ，左上阴影增加的是3bX ，右下阴影增加的是aX ，因为S 不变，∴增加的面积相等，z ∴3bX ＝aX ，∴a ＝3b ．故选：B ．七．函数的图象（共4小题）9．如图，某电信公司提供了A ，B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系，则下列结论中正确的有（ ）（1）若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解答】解：依题意得A ：（1）当0≤x ≤120，y A ＝30， （2）当x ＞120，y A ＝30+（x ﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x ﹣18；B ：（1）当0≤x ＜200，y B ＝50，当x ＞200，y B ＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x ﹣200）＝0.4x ﹣30，所以当x ≤120时，A 方案比B 方案便宜20元，故（1）正确；当x ≥200时，B 方案比A 方案便宜12元，故（2）正确；z 当y ＝60时，A ：60＝0.4x ﹣18，∴x ＝195，B ：60＝0.4x ﹣30，∴x ＝225，故（3）正确；当B 方案为50元，A 方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A ＝40或60代入，得x ＝145分或195分，故（4）错误；故选：C ．10．在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C 【解答】解：因为小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．则露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．故选：C ．11．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；z ④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）【答案】见试题解答内容【解答】解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y 1＝20x ﹣200（40≤x ≤60），y 2＝100x ﹣4000（40≤x ≤50），当y 1＝y 2时，兔子追上乌龟，此时20x ﹣200＝100x ﹣4000，解得：x ＝47.5，y 1＝y 2＝750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．12．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 分钟．【答案】见试题解答内容【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），z 所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故答案为：15．八．二次函数的图象（共1小题） 13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P →D →Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解答】解：当F 在PD 上运动时，△AEF 的面积为y ＝AE •AD ＝2x （0≤x ≤2），当F 在AD 上运动时，△AEF 的面积为y ＝AE •AF ＝x （6﹣x ）＝﹣x 2+3x （2＜x ≤4），图象为：故选：A ．z 九．平行线的性质（共2小题）14．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到EB 'C 'F 的位置，若∠EFC '＝100°，则∠DFC '的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】A【解答】解：由翻折知，∠EFC ＝∠EFC '＝100°，∴∠EFC +∠EFC '＝200°，∴∠DFC '＝∠EFC +∠EFC '﹣180°＝200°﹣180°＝20°，故选：A ．15．珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC ＝120°，∠BCD ＝80°，则∠CDE ＝ 度． 【答案】见试题解答内容【解答】解：过点C 作CF ∥AB ，已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，∴AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴∠BCF +∠ABC ＝180°，∴∠BCF ＝60°，∴∠DCF ＝20°，∴∠CDE ＝∠DCF ＝20°．故答案为：20．z十．三角形的面积（共4小题）16．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C 使△ABC 的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A【解答】解：满足条件的C 点有5个，如图平行于AB 的直线上，与网格的所有交点就是．故选：A ． 17．如图，△ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，若S △ABC ＝12，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】见试题解答内容【解答】方法1解：∵△ABC 的三条中线AD 、BE ，CF 交于点G ，∴S △CGE ＝S △AGE ＝S △ACF ，S △BGF ＝S △BGD ＝S △BCF ，∵S △ACF ＝S △BCF ＝S△ABC＝×12＝6，z ∴S △CGE ＝S △ACF ＝×6＝2，S △BGF ＝S △BCF ＝×6＝2，∴S 阴影＝S △CGE +S △BGF ＝4．故答案为4．方法2设△AFG ，△BFG ，△BDG ，△CDG ，△CEG ，△AEG 的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，S 6，根据中线平分三角形面积可得：S 1＝S 2，S 3＝S 4，S 5＝S 6，S 1+S 2+S 3＝S 4+S 5+S 6①，S 2+S 3+S 4＝S 1+S 5+S 6② 由①﹣②可得S 1＝S 4，所以S 1＝S 2＝S 3＝S 4＝S 5＝S 6＝2，故阴影部分的面积为4．故答案为：4．18．如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B ，B 1C ，C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1，那么△A 1B 1C 1的面积 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接AB 1，BC 1，CA 1，∵A 、B 分别是线段A 1B ，B 1C 的中点，∴S △ABB 1＝S △ABC ＝1，S △A 1AB 1＝S △ABB 1＝1，∴S △A 1BB 1＝S △A 1AB 1+S △ABB 1＝1+1＝2，同理：S △B 1CC 1＝2，S △A 1AC 1＝2，∴△A 1B 1C 1的面积＝S △A 1BB 1+S △B 1CC 1+S △A 1AC 1+S △ABC ＝2+2+2+1＝7．故答案为：7．z 19．如图，对面积为s 的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B ＝2AB ，B 1C ＝2BC ，C 1A ＝2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1＝2A 1B 1，B 2C 1＝2B 1C 1，C 2A 1＝2C 1A 1顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A n B n ∁n ，则其面积S n ＝ ．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接A 1C ；S △AA 1C ＝3S △ABC ＝3S ，S △AA 1C 1＝2S △AA 1C ＝6S ，所以S △A 1B 1C 1＝6S ×3+1S ＝19S ；同理得S △A 2B 2C 2＝19S ×19＝361S ； S △A 3B 3C 3＝361S ×19＝6859S ，S △A 4B 4C 4＝6859S ×19＝130321S ， S △A 5B 5C 5＝130321S ×19＝2476099S ，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延长第n 次后，得到△A n B n ∁n ， 则其面积Sn ＝19n •S ．十一．三角形内角和定理（共3小题）20．已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解答】解：（1）若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB则∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）z在△BCP中利用内角和定理得到：∠P＝180﹣（∠PBC+∠PCB）＝180﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故成立；（2）当△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°时，结论不成立；（3）若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠PBC＝∠FBC＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∠BCP＝∠BCE＝90°﹣∠ACB∴∠PBC+∠BCP＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠Az 在△BCP 中利用内角和定理得到：∠P ＝180﹣（∠PBC +∠PCB ）＝180﹣（180°+∠A ）＝90°﹣∠A ，故成立．∴说法正确的个数是2个．故选：C ．21．已知△ABC 中，∠A ＝α．在图（1）中∠B 、∠C 的角平分线交于点O 1，则可计算得∠BO 1C ＝90°+；在图（2）中，设∠B 、∠C 的两条三等分角线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C ＝ ；请你猜想，当∠B 、∠C 同时n 等分时，（n ﹣1）条等分角线分别对应交于O 1、O 2，…，O n ﹣1，如图（3），则∠BO n ﹣1C ＝ （用含n 和α的代数式表示）．【答案】见试题解答内容【解答】解：在△ABC 中，∵∠A ＝α，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣α，∵O 2B 和O 2C 分别是∠B 、∠C 的三等分线，∴∠O 2BC +∠O 2CB ＝（∠ABC +∠ACB ）＝（180°﹣α）＝120°﹣α；∴∠BO 2C ＝180°﹣（∠O 2BC +∠O 2CB ）＝180°﹣（120°﹣α）＝60°+α；在△ABC 中，∵∠A ＝α，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣α，∵O n ﹣1B 和O n ﹣1C 分别是∠B 、∠C 的n 等分线，∴∠O n ﹣1BC +∠O n ﹣1CB ＝（∠ABC +∠ACB ）＝（180°﹣α）＝﹣． ∴∠BO n ﹣1C ＝180°﹣（∠O n ﹣1BC +∠O n ﹣1CB ）＝180°﹣（﹣）＝+．z 故答案为：60°+α；+．22．如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2012BC 和∠A 2012CD 的平分线交于点A 2013，则∠A 2013＝ 度．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵A 1B 平分∠ABC ，A 1C 平分∠ACD ，∴∠A 1BC ＝∠ABC ，∠A 1CA ＝∠ACD ，∵∠A 1CD ＝∠A 1+∠A 1BC ，即∠ACD ＝∠A 1+∠ABC ，∴∠A 1＝（∠ACD ﹣∠ABC ），∵∠A +∠ABC ＝∠ACD ，∴∠A ＝∠ACD ﹣∠ABC ，∴∠A 1＝∠A ，∴∠A 1＝m °，∵∠A 1＝∠A ，∠A 2＝∠A 1＝∠A ， …以此类推∠A 2013＝∠A ＝°． 故答案为：．十二．全等图形（共1小题）23．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）A．150°B．180°C．210°D．225°【答案】B【解答】解：在△ABC与△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∠1+∠2＝180°．故选：B．z十三．全等三角形的判定（共3小题）24．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】D【解答】解：∵AB＝AC，D为BC中点，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SSS）∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AE＝CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE（SSS；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD（SAS）；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB（SSS）；故选：D．25．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有 ①②③（填序z号）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠B+∠BAE＝90°，∠C+∠CAF＝90°，∠B＝∠C∴∠1＝∠2（①正确）∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF∴△ABE≌△ACF（ASA）∴AB＝AC，BE＝CF（②正确）z ∴△ACN ≌△ABM （ASA ）（③正确）∴CN ＝BM （④不正确）．所以正确结论有①②③．故填①②③．26．如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，如图①，然后将△ADE 绕A 点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD 、CE 分别延长至M 、N ，使DM ＝BD ，EN ＝CE ，得到图③，请解答下列问题：（1）若AB ＝AC ，请探究下列数量关系：①在图②中，BD 与CE 的数量关系是 ；②在图③中，猜想AM 与AN 的数量关系、∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想； 【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①BD ＝CE ；②AM ＝AN ，∠MAN ＝∠BAC ，∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠CAE ＝∠BAD ，在△BAD 和△CAE 中∵∴△CAE ≌△BAD （SAS ），∴∠ACE ＝∠ABD ，z ∵DM ＝BD ，EN ＝CE ，∴BM ＝CN ，在△ABM 和△ACN 中，∵∴△ABM ≌△ACN （SAS ），∴AM ＝AN ，∴∠BAM ＝∠CAN ，即∠MAN ＝∠BAC ；十四．全等三角形的判定与性质（共12小题） 27．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．68 【答案】A【解答】解：∵AE ⊥AB 且AE ＝AB ，EF ⊥FH ，BG ⊥FH ，∴∠EAB ＝∠EF A ＝∠BGA ＝90°，∵∠EAF +∠BAG ＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°，z ∴∠EAF ＝∠ABG ，在△EF A 和△AGB 中，，∴△EF A ≌△AGB （AAS ），∴AF ＝BG ，AG ＝EF ．同理证得△BGC ≌△CHD 得GC ＝DH ，CH ＝BG ．故FH ＝F A +AG +GC +CH ＝3+6+4+3＝16故S ＝（6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50．故选：A ．28．如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC ＝2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N ．若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ ）A ．a 2B ．a 2C ．a 2D ．a 2【答案】D【解答】解：过E 作EP ⊥BC 于点P ，EQ⊥CD 于点Q ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，又∵∠EPM＝∠EQN＝90°，∴∠PEQ＝90°，∴∠PEM+∠MEQ＝90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF＝∠NEQ+∠MEQ＝90°，∴∠PEM＝∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC＝∠EQC＝90°，∴EP＝EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN＝S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC＝a，z∵EC＝2AE，∴EC＝a，∴EP＝PC＝a，∴正方形PCQE的面积＝a×a＝a2，∴四边形EMCN的面积＝a2，故选：D．29．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB 平分∠AMC ，其中结论正确的有（ ）zA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【解答】解：∵△ABD 、△BCE 为等边三角形，∴AB ＝DB ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°，BE ＝BC ，∴∠ABE ＝∠DBC ，∠PBQ ＝60°，在△ABE 和△DBC 中，， ∴△ABE ≌△DBC （SAS ），∴①正确；∵△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ，∵∠BDC +∠BCD ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠DMA ＝∠BAE +∠BCD ＝∠BDC +∠BCD ＝60°，∴②正确；在△ABP 和△DBQ 中，， ∴△ABP ≌△DBQ （ASA ），∴BP ＝BQ ，∴△BPQ 为等边三角形，∴③正确；∵∠DMA ＝60°，∴∠AMC ＝120°，∴∠AMC +∠PBQ ＝180°，∴P 、B 、Q 、M 四点共圆，z ∵BP ＝BQ ，∴，∴∠BMP ＝∠BMQ ，即MB 平分∠AMC ；∴④正确；综上所述：正确的结论有4个；故选：D ．30．如图，在正方形ABCD 中，如果AF ＝BE ，那么∠AOD 的度数是 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由ABCD 是正方形，得AD ＝AB ，∠DAB ＝∠B ＝90°．在△ABE 和△DAF 中，， ∴△ABE ≌△DAF （SAS ），∴∠BAE ＝∠ADF ．∵∠BAE +∠EAD ＝90°，∴∠OAD +∠ADO ＝90°，∴∠AOD ＝90°，故答案为：90°．31．如图，△ABC 和△EBD 中，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，AB ＝CB ，BE ＝BD ，连接AE ，CD ，AE 与CD 交于点M ，AE 与BC 交于点N ．（1）求证：AE ＝CD ；（2）求证：AE ⊥CD ；（3）连接BM ，有以下两个结论：①BM 平分∠CBE ；②MB 平分∠AMD ．其中正确的有 ② （请写序号，少选、错选均不得分）．z【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵∠ABC ＝∠DBE ，∴∠ABC +∠CBE ＝∠DBE +∠CBE ，即∠ABE ＝∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，，∴△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ．（2）∵△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE ＝∠BCD ， ∵∠NMC ＝180°﹣∠BCD ﹣∠CNM ，∠ABC ＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB ，又∠CNM ＝∠ANB ，∵∠ABC ＝90°，∴∠NMC ＝90°，∴AE ⊥CD ．（3）结论：②理由：作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ．z∵△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ，S △ABE ＝S △CDB ，∴•AE •BK ＝•CD •BJ ，∴BK ＝BJ ，∵作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ，∴BM 平分∠AMD ．不妨设①成立，则△CBM ≌△EBM ，则AB ＝BD ，显然不可能，故①错误．故答案为②．32．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ．求证：EF ＝BE +FD ；（2）如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？ （3）如图3，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠ADC ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）延长EB 到G ，使BG ＝DF ，连接AG ．z∵∠ABG ＝∠ABC ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ，∴△ABG ≌△ADF ．∴AG ＝AF ，∠1＝∠2．∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠EAF ＝∠BAD ．∴∠GAE ＝∠EAF ．又∵AE ＝AE ，∴△AEG ≌△AEF ．∴EG ＝EF ．∵EG ＝BE +BG ．∴EF ＝BE +FD（2）（1）中的结论EF ＝BE +FD 仍然成立．（3）结论EF ＝BE +FD 不成立，应当是EF ＝BE ﹣FD ． 证明：在BE 上截取BG ，使BG ＝DF ，连接AG ．∵∠B +∠ADC ＝180°，∠ADF +∠ADC ＝180°，∴∠B ＝∠ADF ．∵AB ＝AD ，∴△ABG≌△ADF．∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF＝∠BAD．∴∠GAE＝∠EAF．∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF∵EG＝BE﹣BG∴EF＝BE﹣FD．33．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为 ，线段CF、BD的数量关系为 ；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）①正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，又∵AB＝AC ，∴△DAB≌△F AC，∴CF＝BD，∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即CF⊥BD．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90度．∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠F AC，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△F AC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB＝45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，∵∠DAG＝∠F AC（同角的余角相等），AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，即CF⊥BC．z34．（本题有3小题，第（1）小题为必答题，满分5分；第（2）、（3）小题为选答题，其中，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分．） 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE ＝AD +BE ；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE ＝AD ﹣BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）①∵∠ADC ＝∠ACB ＝∠BEC ＝90°，∴∠CAD +∠ACD ＝90°，∠BCE +∠CBE ＝90°，∠ACD +∠BCE ＝90°． ∴∠CAD ＝∠BCE ．∵AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．②∵△ADC ≌△CEB ，∴CE ＝AD ，CD ＝BE ．∴DE ＝CE +CD ＝AD +BE ．解：（2）∵∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝∠CBE．又∵AC ＝BC ，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）．∴CE ＝AD ，CD ＝BE ．∴DE ＝CE ﹣CD ＝AD ﹣BE ．（3）当MN 旋转到图3的位置时，AD 、DE 、BE 所满足的等量关系是DE ＝BE ﹣AD （或AD ＝BE ﹣DE ，BE ＝AD +DE 等）．∵∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝∠CBE ，又∵AC ＝BC ，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），∴AD ＝CE ，CD ＝BE ，∴DE ＝CD ﹣CE ＝BE ﹣AD ．35．（1）如图1，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明：DE ＝BD +CE ．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE ＝BD +CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，试判断△DEF 的形状．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）成立．∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，z∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∴∠DBF＝∠F AE，∵BF＝AF在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DF A+∠AFE＝∠DF A+∠BFD＝60°，∴△DEF为等边三角形．36．在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流．原问题：如图1，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F．探究线段DF与EF的数量关系．小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°．小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；（2）如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）DF＝EF．（2）猜想：DF＝FE．证明：过点D作DG⊥AB于G，则∠DGB＝90°．∵DA＝DB，∠ADB＝60°．∴AG＝BG，△DBA是等边三角形．z ∴DB ＝BA ．∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴AC ＝AB ＝BG ．在Rt △DBG 和Rt △BAC 中，∴Rt △DBG ≌Rt △BAC （HL ）．∴DG ＝BC ．∵BE ＝EC ，∠BEC ＝60°，∴△EBC 是等边三角形．∴BC ＝BE ，∠CBE ＝60°．∴DG ＝BE ，∠ABE ＝∠ABC +∠CBE ＝90°．∵∠DFG ＝∠EFB ，∠DGF ＝∠EBF ，在△DFG 和△EFB 中，∴△DFG ≌△EFB （AAS ）．∴DF ＝EF ．（3）猜想：DF ＝FE ．过点D 作DH ⊥AB 于H ，连接HC ，HE ，HE 交CB 于K ，则∠DHB ＝90°．∵DA ＝DB ， ∴AH ＝BH ，∠1＝∠HDB ．∵∠ACB ＝90°，∴HC ＝HB ．在△HBE 和△HCE 中，∴△HBE ≌△HCE （SSS ）．∴∠2＝∠3，∠4＝∠BEH ．∴HK ⊥BC ．∴∠BKE ＝90°．∵∠ADB ＝∠BEC ＝2∠ABC ，z ∴∠HDB ＝∠BEH ＝∠ABC ．∴∠DBC ＝∠DBH +∠ABC ＝∠DBH +∠HDB ＝90°，∠EBH ＝∠EBK +∠ABC ＝∠EBK +∠BEK ＝90°．∴DB ∥HE ，DH ∥BE ．∴四边形DHEB 是平行四边形．∴DF ＝EF ．37．（1）操作发现：如图①，D 是等边△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合）连接DC ，以DC 为边在BC上方、下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′，连接AF 、BF ′，探究AF 、BF ′与AB 有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D 在等边△ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】见试题解答内容z 【解答】解：（1）AF ＝BD ；证明如下：∵△ABC 是等边三角形（已知），∴BC ＝AC ，∠BCA ＝60°（等边三角形的性质）；同理知，DC ＝CF ，∠DCF ＝60°；∴∠BCA ﹣∠DCA ＝∠DCF ﹣∠DCA ，即∠BCD ＝∠ACF ；在△BCD 和△ACF 中，， ∴△BCD ≌△ACF （SAS ），∴BD ＝AF （全等三角形的对应边相等）；（2）证明过程同（1），证得△BCD ≌△ACF （SAS ），则AF ＝BD （全等三角形的对应边相等），所以，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF ＝BD 仍然成立；（3）Ⅰ．AF +BF ′＝AB ；证明如下：由（1）知，△BCD ≌△ACF （SAS ），则BD ＝AF ；同理△BCF ′≌△ACD （SAS ），则BF ′＝AD ，∴AF +BF ′＝BD +AD ＝AB ；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF ＝AB +BF ′；证明如下：在△BCF ′和△ACD 中，，∴△BCF ′≌△ACD （SAS ）， ∴BF ′＝AD （全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF ＝BD ；∴AF ＝BD ＝AB +AD ＝AB +BF ′，即AF ＝AB+BF ′．z 38．操作：如图①，△ABC 是正三角形，△BDC 是顶角∠BDC ＝120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点，连接MN ．探究：线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分．AN ＝NC （如图②）；②DM ∥AC （如图③）．附加题：若点M 、N 分别是射线AB 、CA 上的点，其它条件不变，再探线段BM 、MN 、NC 之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）BM +CN ＝MN证明：如图，延长AC 至M 1，使CM 1＝BM ，连接DM 1由已知条件知：∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∠DBC ＝∠DCB ＝30°，∴∠ABD ＝∠ACD ＝90°．∵BD ＝CD ，∴Rt △BDM ≌Rt △CDM 1，∴∠MDB ＝∠M 1DC ，DM ＝DM 1∴∠MDM 1＝（120°﹣∠MDB ）+∠M 1DC ＝120°．又∵∠MDN ＝60°，∴∠M 1DN ＝∠MDN ＝60°．∴△MDN ≌△M 1DN ．∴MN ＝NM 1＝NC+CM 1＝NC +MB ．z （2）附加题：CN ﹣BM ＝MN证明：如图，在CN 上截取CM 1，使CM 1＝BM ，连接MN ，DM 1∵∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∠DBC ＝∠DCB ＝30°，∴∠DBM ＝∠DCM 1＝90°．∵BD ＝CD ，∴Rt △BDM ≌Rt △CDM 1，∴∠MDB ＝∠M 1DC ，DM ＝DM 1∵∠BDM +∠BDN ＝60°，∴∠CDM 1+∠BDN ＝60°．∴∠NDM 1＝∠BDC ﹣（∠M 1DC +∠BDN ）＝120°﹣60°＝60°．∴∠M 1DN ＝∠MDN ． ∵ND ＝ND ，∴△MDN ≌△M 1DN ． ∴MN ＝NM 1＝NC ﹣CM 1＝NC ﹣BM，即MN ＝NC ﹣BM ．z 十五．角平分线的性质（共1小题）39．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO ＝ ．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，作OE ⊥AC 于点E ，作OF ⊥BC 于点F ，∵OA ，OB ，OC 是△ABC 的三条角平分线，∴OD ＝OE ＝OF ，∵△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60，∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO ＝（AB •OD ）：（BC •OF ）：（AC •OE ）＝AB ：BC ：AC ＝40：50：60＝4：5：6．故答案为：4：5：6．十六．线段垂直平分线的性质（共1小题） 40．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝54°，点D 为AB 中点，且OD ⊥AB ，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为度．【答案】见试题解答内容z 【解答】解：法一：如图，连接OB 、OC ，∵∠BAC ＝54°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO ＝∠BAC ＝×54°＝27°，又∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝（180°﹣∠BAC ）＝（180°﹣54°）＝63°，∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO ＝27°，∴∠OBC ＝∠ABC ﹣∠ABO ＝63°﹣27°＝36°，∵AO 为∠BAC 的平分线，AB ＝AC ，∴△AOB ≌△AOC （SAS ），∴OB ＝OC ，∴点O 在BC 的垂直平分线上，又∵DO 是AB 的垂直平分线，∴点O 是△ABC 的外心，∴∠OCB ＝∠OBC ＝36°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE ＝CE ， ∴∠COE ＝∠OCB ＝36°， 在△OCE 中，∠OEC ＝180°﹣∠COE ﹣∠OCB ＝180°﹣36°﹣36°＝108°．法二：证明点O 是△ABC 的外心，推出∠BOC ＝108°，根据OB ＝OC ，推出∠OCE ＝36°可得结论．故答案为：108．z 十七．等腰三角形的性质（共4小题）41．如图，在△ABC 中，AB ＝20cm ，AC ＝12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）A ．2.5秒B ．3秒C ．3.5秒D ．4秒 【答案】D【解答】解：设运动的时间为x cm ，在△ABC 中，AB ＝20cm ，AC ＝12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动， 当△APQ 是等腰三角形时，AP ＝AQ ，AP ＝20﹣3x ，AQ ＝2x即20﹣3x ＝2x ，解得x ＝4（cm ）．故选：D ．42．如图，∠BOC ＝9°，点A 在OB 上，且OA ＝1，按下列要求画图： 以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1； 再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n ＝ 9 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可知：AO ＝A 1A ，A 1A ＝A 2A 1，…，则∠AOA 1＝∠OA 1A ，∠A 1AA 2＝∠A 1A 2A，…，∵∠BOC ＝9°，z ∴∠A 1AB ＝18°，∠A 2A 1C ＝27°，∠A 3A 2B ＝36°，∠A 4A 3C ＝45°，…，∴9°n ＜90°，解得n ＜10．由于n 为整数，故n ＝9．故答案为：9．43．如图所示，AOB 是一钢架，且∠AOB ＝10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF ，FG ，GH …，添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管 根．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE 相等，∠AOB ＝10°，∴∠GEF ＝∠FGE ＝20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为：8．44．如图，△ABC 中AB ＝AC ，BC ＝6，点P 从点B 出发沿射线BA 移动，同时，点Q 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，已知点P 、Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点D ．（1）如图①，当点P 为AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图②，过点P 作直线BC 的垂线垂足为E ，当点P 、Q 在移动的过程中，线段BE 、DE 、CD 中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，过P 点作PF ∥AC 交BC 于F ，∵点P 和点Q 同时出发，且速度相同，∴BP ＝CQ ，∵PF∥AQ，∴∠PFB＝∠ACB，∠DPF＝∠CQD，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠PFB，∴BP＝PF，∴PF＝CQ，又∠PDF＝∠QDC，∴证得△PFD≌△QCD，∴DF＝CD＝CF，又因P是AB的中点，PF∥AQ，∴F是BC的中点，即FC＝BC＝3，∴CD＝CF＝；（2）分两种情况讨论，得ED为定值，是不变的线段，如图，如果点P在线段AB上，过点P作PF∥AC交BC于F，z∵△PBF为等腰三角形，∴PB＝PF，BE＝EF，∴PF＝CQ，∴FD＝DC，∴ED＝EF+FD＝BE+DC＝BC＝3，∴ED为定值，同理，如图，若P 在BA的延长线上，z作PM ∥AC 的延长线于M ，∴∠PMC ＝∠ACB ，又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∴∠B ＝∠PMC ，∴PM ＝PB ，根据三线合一得BE ＝EM ，同理可得△PMD ≌△QCD ，所以CD ＝DM ，∵BE ＝EM ，CD ＝DM ，∴ED ＝EM ﹣DM ＝﹣DM ＝+﹣DM ＝3+DM ﹣DM ＝3， 综上所述，线段ED 的长度保持不变．十八．等边三角形的性质（共1小题）45．图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉如图正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n （n ≥3）块纸板的周长为P n ，则P n﹣P n ﹣1的值为（ ）zA ．B ．C ．D ． 【答案】C【解答】解：P 1＝1+1+1＝3，P 2＝1+1+＝，P 3＝1+++×3＝，P 4＝1+++×2+×3＝， …∴P 3﹣P 2＝﹣＝＝， P 4﹣P 3＝﹣＝＝，则Pn ﹣Pn ﹣1＝＝．故选：C ．十九．轴对称-最短路线问题（共3小题）46．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP ＝5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ）。
(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题试卷及答案
(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题解答题试卷及答案一、解答题1．解下列方程组（1）29 321 x yx y+=⎧⎨-=-⎩．（2）34332(1)11 xyx y⎧+=⎪⎨⎪--=⎩．2．阅读材料：把形如2ax bx c++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b±+=±.例如：2224213x x x x-+=-++2(1)3x=-+是224x x-+的一种形式的配方；所以，()213x-+，2(2)x-2x+，22213224x x⎛⎫-+⎪⎝⎭是224x x-+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出249x x-+三种不同形式的配方；（2）已知22610340x y x y+-++=，求32x y-的值；（3）已知2223240a b c ab b c++---+=，求a b c++的值.3．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，2S＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+ (320)（2）2310011111...2222+++++．4．如图，ABC∆中，B ACB∠=∠，点,D F分别在边,BC AC的延长线上，连结,CE CD平分ECF∠．求证：//AB CE．5．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．（2）连接AD、BE，那么AD与BE的关系是，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为．6．解方程组（1）21325x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）111231233x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩7．计算：（1）()2202011 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭（2）()2462322x y x xy--（3）()()22342a b a a b---（4）()()2323m n m n-++-8．计算：（1）022019()32020--（2）4655x x x x⋅+⋅9．如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C,（1）把△ABC纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明BC∥DF；（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时 (如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；（3）当点A落在四边形BCED外时 (如图3)，探索∠C与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)10．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．（1）画出△； （2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图） （3）的面积为 ．11．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，(1)①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 ；②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ；(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1，△ABC 中，∠ABC=900，则222AB BC AC +=，请用上述知识解决下列问题：①写出a ，b ，m 满足的等式 ；②若m=1，求长方形EPHD 的面积；③当m 满足什么条件时，长方形EPHD 的面积是一个常数？12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 与∠BAC 的角平分线相交于点P ，连接CP ，过点P 作DE ⊥CP 分别交AC 、BC 于点D 、E ，(1)若∠BAC ＝40°，求∠APB 与∠ADP 度数；(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB ＝∠ADP ，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．13．如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．14．因式分解：（1）12abc ﹣9a 2b ；（2）a 2﹣25；（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2；（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）．15．阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③．把方程①代入③得：2×3+y ＝5，∴y ＝﹣1①得x ＝4，所以，方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩． 请你解决以下问题：（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩． （2）已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求x 2+4y 2﹣xy 的值． 16．先化简后求值：224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---，其中1x =-，2y =-．17．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．可令S ＝1+2+22+23+24+…+22009则2S ＝2+22+23+24+…+22009+22010因此2S ﹣S ＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1 所以S ＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．18．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A ′B ′C ′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为________（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个（注：格点指网格线的交点）19．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值：（1）a2+b2；（2）（a-b）2．20．已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再通过加减消元法，即可求解．【详解】（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， +①②得：48x =．解得：2x =，把2x =代入①得：229y +=，解得：72y =， ∴方程组的解为272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； （2）原方程可化为3436329x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：627y =，解得：92y =， 把92y =代入②得：399x -=，解得：6x =， ∴方程组的解为692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，是解题的关键．2．（1）2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+；（2）19；（3）4【分析】（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；（2）将x 2+y 2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x 和y 的值，可解答； （3）通过配方后，求得a ，b ，c 的值，再代入代数式求值．【详解】解：（1）249x x -+的三种配方分别为：2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+（或2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭； （2）∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，∴x-3=0，y+5=0，∴x=3，y=-5，∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19（3）2223240a b c ab b c ++---+=()2222134421044a ab b b bc c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭ ∴102a b -=，3(2)04b -=，10c -= ∴1a =，2b =，1c =，则4a b c ++=【点睛】本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．3．（1）21312-；（2）101100212-． 【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）设S ＝1+3+32+33+ (320)则3S ＝3+32+33+ (321)∴3S ﹣S ＝321﹣1，即S ＝21312-， 则1+3+32+33+…+320＝21312-； （2）设S ＝1+2310011112222+++⋯+， 则12S ＝231001011111122222+++⋯++， ∴S ﹣12S ＝1﹣10112＝101101212-，即S ＝101100212-， 则S ＝1+2310011112222+++⋯+＝101100212-．此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．4．证明见详解．【分析】根据B ACB ∠=∠，DCF ACB ∠=∠，CD 平分ECF ∠，可得B DCF ∠=∠,ECD DCF ，容易得ECD B ∠=∠，即可得//AB CE ．【详解】∵B ACB ∠=∠，DCF ACB ∠=∠，∴B DCF ∠=∠,又∵CD 平分ECF ∠，∴ECD DCF ∴ECD B ∠=∠∴//AB CE ．【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义和平行线的证明，熟悉相关性质是解题的关键．5．（1）见解析；（2）平行且相等； 9 ．【分析】（1）将三个顶点分别上平移3格，再向右平移6格得到对应点，再顺次连接即可得； （2）根据图形平移的性质和平行四边形的面积公式即可得出结论【详解】（1）如图所示△DEF 即为所求；（2）∵△DEF 由△ABC 平移而成，∴AD ∥BE ，AD =BE ；线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形是□ABED ，339ABED S=⨯=故答案为：平行且相等；9本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．6．（1）3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；（2）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；【详解】解：（1）21325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①+②，得46x =， ∴32x =， 把32x =代入①，得14y =-， ∴方程组的解为：3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； （2）111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩①②， 由①3⨯-②，得：11763x =， ∴1411x =， 把1411x =代入①，解得：1211y =-， ∴方程组的解为：14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．7．（1）4；（2）462x y -；（3）-4ab+9b 2；（4）m 2-4n 2+12n-9．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=-1+1+4=4；（2）原式=464646242x y x y x y -=-；（3）原式=4a 2-12ab+9b 2-4a 2+8ab=-4ab+9b 2；（4）原式=m 2-（2n-3）2=m 2-4n 2+12n-9．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．(1)89；(2)102x ； 【分析】 （1）根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则即可计算；（2）根据同底数幂的乘法法则和合并同类项即可计算.【详解】（1）原式=1-19=89； （2）原式=x 10+x 10=2x 10.【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，解答本题的关键是明确各法则的计算方法.9．（1）见解析；（2）∠1＋∠2＝2∠C ；（3）∠1－∠2＝2∠C.【分析】（1）根据折叠的性质得∠DFE=∠A ，由已知得∠A=∠C ，于是得到∠DFE=∠C ，即可得到结论；（2）先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论；（3）∠A′ED=∠AED （设为α），∠A′DE=∠ADE （设为β），于是得到∠2+2α=180°，∠1=β-∠BDE=β-（∠A+α），推出∠2-∠1=180°-（α+β）+∠A ，根据三角形的内角和得到∠A=180°-（α+β），证得∠2-∠1=2∠A ，于是得到结论．【详解】解：(1) 由折叠知∠A=∠DFE,∵∠A=∠C ，∴∠DFE=∠C ，∴BC ∥DF ；(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：∵∠1＋2∠AED ＝180°， ∠2＋2∠ADE ＝180°，∴∠1＋∠2＋2(∠ADE ＋∠AED)＝360°.∵∠A ＋∠ADE ＋∠AED ＝180°，∴∠ADE ＋∠AED ＝180°－∠A ，∴∠1＋∠2＋2(180°－A)＝360°，即∠1＋∠2＝2∠C.(3)∠1－∠2＝2∠A.∵2∠AED ＋∠1＝180°，2∠ADE －∠2＝180°，∴2(∠ADE ＋∠AED)＋∠1－∠2＝360°.∵∠A ＋∠ADE ＋∠AED ＝180°，∴∠ADE ＋∠AED ＝180°－∠A ，∴∠1－∠2＋2(180°－∠A)＝360°，即∠1－∠2＝2∠C.【点睛】考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．10．(1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）先取AB 的中点D ，再连接CD 即可；过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CE 即为所求；（3）利用割补法计算△ABC 的面积．【详解】（1）如图所示：(2)如图所示；（3）S △BCD =20-5-1-10=4.11．（1）①m a b --；②1a b ab --+；（2）①22220m ma mb ab --+=；②12；③m=1 【分析】（1）①直接根据三角形的周长公式即可；②根据BF 长为a ，BG 长为b ，表示出EP ，PH 的长，根据求长方形EPHD 的面积；（2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a ，b ，m 之间的关系式；②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD 的面积的值；③结合①的结论和②的作法即可求解.【详解】（1）①∵BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，∴GF m a b =--，故答案为：m a b --；②∵正方形ABCD 的边长为1 ，∴AB=BC=1，∵BF 长为a ，BG 长为b ，∴AG=1-b ，FC=1-a ，∴EP=AG=1-b ，PH=FC=1-a ，∴长方形EPHD 的面积为：(1)(1)1a b a b ab --=--+，故答案为：1a b ab --+；（2）①△ABC 中，∠ABC=90°，则222AB BC AC +=，∴在△GBF 中， GF m a b =--，∴()222m a b a b --=+， 化简得，22220m ma mb ab --+=故答案为：22220m ma mb ab --+=；②∵BF=a ，GB=b ，∴FC=1-a ，AG=1-b ，在Rt △GBF 中，22222GF BF BG a b ==+=+，∵Rt △GBF 的周长为1，∴1BF BG GF a b ++=+=即1a b =--，即222212(()b a b a b a +=-+++)，整理得12220a b ab --+= ∴12a b ab +-=， ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+11122=-=． ③由①得： 22220m ma mb ab --+=， ∴212ab ma mb m =+-. ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG == ()()11a b =--1a b ab =--+2112ma mb a m b +-=--+ ()()211121m a m m b =--+-+， ∴要使长方形EPHD 的面积是一个常数，只有m=1．【点睛】本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出22220m ma mb ab --+=是解题的关键．12．（1）135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒；（2）正确，理由见解析．【分析】（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ，可得∠PCD =45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°，再∠BAC ＝40°，可求∠BAC 度数，根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．（2）同理（1）直接可得135PDA ∠=︒．由角平分线可求()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，进而可得135APB ∠=︒，由此得出结论． 【详解】解：（1）180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∠BAC ＝40°，50ABC =∴∠︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，1252PBA ABC ∴∠=∠=︒，1202PAB BAC ∠=∠=︒． 114522PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．终上所述：135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒．∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =（2）小明猜测是正确的，理由如下：ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，12PBA ABC ∴∠=∠，12PAB BAC ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，∴90ABC BAC ∠+∠=︒()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．故∠APB ＝∠ADP ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．13．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a ，b ，c 的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2﹣2＝14， ∴（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ．理由：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝5×6＝3c＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．14．（1）3ab（4c﹣3a）；（2）（a＋5）（a﹣5）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣y）（m ＋1）（m﹣1）【分析】（1）由题意原式直接提取公因式即可；（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）12abc﹣9a2b＝3ab（4c﹣3a）；（2）a2﹣25＝（a＋5）（a﹣5）；（3）x3﹣2x2y＋xy2＝x（x2﹣2xy＋y2）＝x（x﹣y）2；（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（m2﹣1）＝（x﹣y）（m＋1）（m﹣1）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．15．（1）32xy=⎧⎨=⎩；（2）15【分析】（1）把9x﹣4y＝19变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，再用整体代换的方法解题；（2）将原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xyx y xy⎧+-=⎨++=⎩①②这样的形式，再利用整体代换的方法解决．【详解】解：（1）解方程组325 9419 x yx y-=⎧⎨-=⎩①②把②变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，∵3x﹣2y＝5，∴3x +10＝19，∴x ＝3，把x ＝3代入3x ﹣2y ＝5得y ＝2，即方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； （2）原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xy x y xy ⎧+-=⎨++=⎩①②①+②×2得，7（x 2+4y 2）＝119，∴x 2+4y 2＝17，把x 2+4y 2＝17代入②得xy ＝2∴x 2+4y 2﹣xy ＝17﹣2＝15答：x 2+4y 2﹣xy 的值是15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属延伸拓展题，正确掌握整体代换的求解方法是解题的关键.16．2243x xy y -++，19【分析】根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入x ，y 即可求值．【详解】解：原式2222222=44424243x x xy y xy x y xy x xy y -+---++=-++，将1x =-，2y =-代入，则原代数式的值为： 2243=x xy y -++()()()()22141232=1812=19--+⋅-⋅-+⋅--++．【点睛】本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题． 17．2021514- 【分析】根据题目信息，设S ＝1+5+52+53+…+52020，求出5S ，然后相减计算即可得解．【详解】解：设S ＝1+5+52+53+ (52020)则5S ＝5+52+53+54 (52021)两式相减得：5S ﹣S ＝4S ＝52021﹣1， 则202151.4S -=∴1+5+52+53+54+…+52020的值为2021514．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．18．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′；（3）根据平移的性质求解；（4）由于线段AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解．（5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.【详解】（1）△A′B′C′如图所示；（2）B′D′如图所示；（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；（4）线段AB扫过的面积=4×3=12；（5）有9个点.【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19．（1）6；（2）8．【分析】（1）先将原式转化为（a+b）2-2ab，再将已知代入计算可得；（2）先将原式转化为（a+b）2-4ab，再将已知代入计算计算可得．【详解】解：（1）当a+b=2，ab=-1时，原式=（a+b）2-2ab=22-2×（-1）=4+2=6；（2）当a+b=2，ab=-1时，原式=（a+b）2-4ab=22-4×（-1）=4+4=8．【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．20．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=12∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．试题解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．。
七年级下册数学期末复习压轴题 解答题试题及答案解答
七年级下册数学期末复习压轴题解答题试题及答案解答1.如图，AB∥CD，点E、F在直线AB上，G在直线CD 上，且∠EGF＝90°，∠BFG＝140°，求∠XXX的度数．解：由XXX，得∠XXX∠CGE，又∠BFG＝140°，所以∠CGE＝140°．2.已知x＋$\frac{1}{x}$＝$\frac{2}{3}$，求值；解：将x＋$\frac{1}{x}$＝$\frac{2}{3}$两边同时乘以x，得x²＋1＝$\frac{2}{3}$x，移项化简得3x²－2x－3＝0，解得x＝1或x＝－$\frac{3}{2}$，所以所求值为1或－$\frac{3}{2}$．3.已知关于x、y的二元一次方程组begin{cases} 2x+y=k\\ x+2y=-1 \end{cases}$的解互为相反数，求k的值。
解：设x＝－a，y＝a，代入方程组得begin{cases} -2a+y=k\\ x-2a=-1 \end{cases}$解得a＝$\frac{1}{3}$，y＝－$\frac{1}{3}$，k＝$\frac{4}{3}$．4.分解因式：1) x²－2xy＋xy＝x²－xy；2) 9x²－6x(y＋1)＋(y＋1)＝(3x－1)(3x－y－1)；3) m²(m－1)＋4(1－m)＝－(m－2)²．5.某口罩加工厂有A,B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每小时可加工口罩50只，A,B两组工人每小时一共可加工口罩9300只。
1）求A、B两组工人各有多少人？2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？解：（1）设A组工人有x人，B组工人有150－x人，则70x＋50(150－x)＝9300解得x＝90，150－x＝60，所以A组工人有90人，B组工人有60人．2）设A组工人每人每小时可加工a只口罩，B组工人每人每小时可加工b只口罩，则a＋b＝20070a＋50b≥解得a≥100，所以A组工人每人每小时至少加工100只口罩．6.已知下列等式：①32－12＝8。
七年级数学下册期末压轴题训练
七年级数学下册期末压轴题训练1．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．2．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝5cm，D是BC的中点，点P 从A点出发，以2cm/s的速度沿着射线CA方向运动，连接PD交AB于点E，过点D作PD的垂线交直线AC于点F，交直线AB于点G，若运动时间为t（s）．（1）当t＝1.5时，则BG＝cm；（2）在点P的运动过程中，试探究线段PF与EG的数量关系，并说明理由；（3）如图2，连接EF，EF上是否存在点H使得△DCF与△F AH全等，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．3．在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD和CE交于点O，其中令∠BAC＝x，∠BOC＝y．（1）【计算求值】如图1，①如果x＝50°，则y＝；②如果y＝130°，则x＝．（2）【猜想证明】如图2请你根据（1）中【计算求值】的心得猜想写出y与x的关系式为y＝，并请你说明你的猜想的正确性．（3）【解决问题】如图3，某校园内有一个如图2所示的三角形的小花园，花园中有两条小路，BD和CE为三角形的角平分线，交点为点O，在O处建有一个自动浇水器，需要在BC边取一处接水口F，经过测量得知∠BAC＝120°，OD•OE＝12000米2，BC﹣BE ﹣CD＝170米，请你求出水管OF至少要多长？（结果取整数）4．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为AC上一动点．（1）如图1，点E、点F均是射线BD上的点并且满足AE＝AF，∠EAF＝90°．求证：△ABE≌△ACF；（2）在（1）的条件下，求证：CF⊥BD；（3）由（1）我们知道∠AFB＝45°，如图2，当点D的位置发生变化时，过点C作CF ⊥BD于F，连接AF．那么∠AFB的度数是否发生变化？请证明你的结论．5．如图：在△ABC中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射线AD、AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连接CG．（1）如图1，若射线AD、AE都在∠BAC的内部，且点B与点B′关于AD对称，求证：CG＝B'G；（2）如图2，若射线AD在∠BAC的内部，射线AE在∠BAC的外部，其他条件不变，求证：CG＝BG﹣2GF；（3）如图3，若射线AD、AE都在∠BAC的外部，其他条件不变，若CG＝GF，AF ＝4，S△ABG＝12，求BF的长．6．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE CF；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．7．小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．（1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE 分别是底边，求证：BD＝CE；（2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是；（3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB 的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由．8．材料阅读：如图1所示，已知直角梯形BCDE中，A是CD上一点，CB＝a，AC＝b，AB ＝c，且AB⊥AE，AB＝AE，现需探究直角三角形ABC的三边a、b、c之间的数量关系：【初步探究】（1）猜想ABC是否与ADE全等，若是，请说明理由；【问题解决】（2）请用两种含有a，b，c的代数式的方法表示直角梯形BCDE的面积：S梯形BCDE＝．S梯形BCDE＝．由此，你能得到的a、b、c的数量关系是：．【拓展应用】（3）如图2，等腰三角形ABC中，D是底边BC上的中点，BC＝12，AB＝10，E、F分别是线段AD和AC上的两个动点，求：CE+EF的最小值．9．【问题背景】如图1，在等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上任意一点，连接AD、BE，AD与BE相交于点O，且BD＝CE．请直接写出线段AD与BE之间的数量关系：；∠AOE＝．【推广探究】如图2，在等边△ABC中，P、M分别为边AB、AC上的点，且AM＝BP，过点P作PQ ∥BE交AC于点Q，过点M作MN∥AD交BC于点N，PQ与MN交于点F．（1）∠MFQ＝；（2）求证：PQ＝MN．【深入探究】如图3，在“推广探究”的条件下，令四边形APFM的周长为C1，四边形CNFQ的周长为C2，MF＝a，FQ＝b，FN＝c，则C1﹣C2＝（请用含有a、b的代数式表示）．10．【初步探索】（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD 上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠F AD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE ≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E、F分别是BC、CD 上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB 的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠EAF 与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图1
A
B C
D
E N
图2
B
D
N
七年级下学期数学期末压轴题精选
1. 如图1，已知AB ∥CD ，点M 、N 分别是AB 、CD 上两点，点G 在AB 、CD 之间 （1）如图1，点E 是AB 上方一点，MF 平分∠AME ，
若点G 恰好在MF 的反向延长线上，且NE 平分∠CNG ， 2∠E 与∠G 互余，求∠AME 的大小.
（2）如图2，在（1）的条件下，若点P 是EM 上一动点，
PQ 平分∠MPN ，NH 平分∠PNC ，交AB 于点H ， PI ∥NH ,当点P 在线段EM 上运动时， 求∠IPQ 的度数.
图1
图2
x
y y
x
O F
D
E
O H
B
A
C
B
A
C
2. 在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24. （1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ； （2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，
CF ⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间 满足的数量关系式，并说明理由；
（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，
连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠， BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与
BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.
F
A
B
C D
E
N
3. 如图，AC ∥BD ,点D 在点B 的右侧，BE ⊥AB ,∠EBD 、∠ACD 的平分线交于点F (点F 不与点B 、C 重合). ∠ABD = m ，∠ACD = n .
（1）若点A 在点C 的右侧，求∠BFC ,
并直接写出1
2BFC ABE
ABD ACD
∠-∠∠+∠的值；
（2）将（1）中的线段CD 沿BD 方向平移，当点C 移动到点A 的右侧时，求∠BFC ,并直接写出∠BFC 、∠ABD 、∠ACD 之间的关系.
4. 如图，MN ∥AB ,点C 、D 在直线MN 上运动，∠CBD 的平分线交射线AC 于点E .
（1）当点D 在点C 的右侧运动时，①若∠ACB =∠A ，求AEB
CDB
∠∠②若∠ACB 比∠A 大30°，AEB
CDB
∠∠的值是否发生变化，
若不变，求出其值；若变化，请探究∠AEB 与∠CDB
（2）当点D 在点C 的左侧运动时，若∠ACB =∠A ，请直接写出∠AEB 与∠CDB 之间的关系.
图2
图1
x
y D
E F B
C
O A
G
H
图1
图2
5. 线段AB 是直角三角形ABC 的斜边，将ABC ∆放置在平面直角坐标系中，线段AB 交
y 轴于点D . （1）如图1，若点C 与点O 重合，已知(,)(,)A t a B t b -、，且a b +=D 的坐标；
（2）如图2，将ABC ∆沿着AC 方向平移，边AB 、BC 交平行于y 轴的直线于E 、F ，直线EF 交x 轴于点G , 点H 是边AC 上一点，连接FH ，①若∠CFH +∠CFE =200°，请写出∠AOD 与∠HFE 之间的关系，并证明你的结论；②若1
2+2002
CFH CFE ∠∠=，请直接写出∠AOD 与∠HFE 之间的关系.
6. 如图1，CD ∥AB ,
12
ABF EBF ∠=∠, CF 平分∠DCE , ∠F 的2倍与∠E 的余角的和为108°.
（1）求∠ABE 的度数；
（2）如图2，点G 、H 分别是CD 、BE 上一点，3BHI GHI ∠=∠, GJ ∥HI , GK 平分∠DGH ,下列结论：①KGJ
HGJ
∠∠的值为定值，②KGJ HGJ ∠-∠的值为定值，有且只有一个结论正确，请判断，并求出其定值.。