安徽省合肥市瑶海区八年级数学2018-2019学年上学期期末试卷
安徽省合肥市瑶海区2018-2019学年八年级上学期数学期末试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，可看作是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，易得B.2.下列各点中，在直线y＝2x上的点是（）A. (1，1)B. (2，1)C. (2，-2)D. (1，2)【答案】D【解析】【分析】把相应的x的值代入解析式，看y的值是否与所给y的值相等即可．【详解】A. 当x=1时，y=2，故不在所给直线上，不符合题意；B. 当x=2时，y=4，故不在在所给直线上，不符合题意；C. 当x=2时，y=4，故不在所给直线上，不符合题意；D. 当x=1时，y=2，故在所给直线上，符合题意；故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征.3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 4，5，10C. 8，15，20D. 5，8，15【答案】C解：由1，2，3可得，1+2=3，故不能组成三角形；由4，5，10可得，4+5＜10，故不能组成三角形；由8，15，20可得，8+15＞20，故能组成三角形；由5，8，15可得，5+8＜15，故不能组成三角形；故选C．点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形两边之和大于第三边．4.对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是（）A. 它的图象必经过点（－1，3）B. y的值随x值的增大而增大C. 当x＞0时，y＜1D. 它的图象经过第一、二、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断．【详解】A. 当x=-1时,y=−3x+1=4,则点(-1,3)不在函数y=−3x+1的图象上，所以A选项错误；B. y随x的增大而减小，所以B选项错误；C. 当x>0时，y<1，所以C选项正确；D. k=−3<0，b=1>0，函数图象经过第一、二、四象限，所以D选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质.5. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD【答案】D试题分析：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加D选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.考点：三角形全等的判定6. 如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项。
故选B。
7.下列命题中，真命题是（）A. 三角形的一个外角大于任何一个内角B. 三角形的三条高所在直线一定相交于三角形内C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形D. 三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等【答案】D【解析】【分析】利用三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A选项，钝角三角形的钝角的外角小于这个钝角，故命题错误；B选项，钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外，故命题错误；C选项，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故命题错误；D选项，三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，故命题正确.故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，解题的关键是熟练掌握命题与定理.8.下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m－6）的图象的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．【详解】A. 由函数图象可知,，解得，0<m<6；B. 由函数图象可知,，解得，m=6；C. 由函数图象可知,，解得，m<0，m>6，无解；D. 由函数图象可知,解得，m<0.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象.9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A. BC=BEB. EC=BEC. BC=ECD. AE=EC【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质得出∠ACE= ∠DCE，再根据∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE得出∠BCE=∠BEC即可得出答案.【详解】∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，CD⊥AB∠CDB=90°，∠B+∠BCD=90°，∠BCD=∠A，CE平分∠ACD，∠ACE= ∠DCE，∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BCE=∠BECBC=BE故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.10.某汽车生产厂家对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中油箱中的余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，与行驶路程x（千米）的关系如下图，请你根据这些信息则此A型车在实验中的平均速度为（）千米／时.行驶时间t（小时）0 1 2 3油箱余油量y(升) 100 84 68 52A. 105B. 100C. 90D. 75【答案】B【解析】【分析】因为由表中的数据可知，油箱最开始有100升油，每行驶1小时耗油100-84=16升，当行驶500千米时，余油为20升，即耗油100-20升，由此可求出它的行驶时间，进而求出速度．【详解】∵由图表可知：A型汽车每行驶1小时的路程耗油16升,由图象可知：A型汽车耗油80升所行驶的路程为500千米,∴A型车500千米用了80÷16=5小时，∴它的平均速度为100千米/小时.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的应用.二、填空题（每小题5分，共20分）11.函数：中，自变量x的取值范围是．【答案】。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
12.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B的度数为___________.【答案】60【解析】【分析】根据三角形内角和定理即可求解．【详解】三角形内角和为180，∠A+∠B+∠C=180且∠A＝∠B＝∠C，3∠B=180，即∠B=60.故答案为：60.【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理 .13.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，则点B到边AC的距离为_______.【答案】1【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠C的度数，再由三角形内角和定理求出∠A的度数，然后根据含30°角的直角三角形的性质即可得到结论．【详解】过B作BD⊥AC于D，∴∠ADB=90°，∵AB=AC=2,∠B=75°，∴∠C=∠B=75°，∴∠A=30°，∴BD=AB=1；∴点B到边AC的距离为1.故答案为：1.【点睛】本题考查的知识点是含30度角的直角三角形, 等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30度角的直角三角形, 等腰三角形的性质.14.已知点A（4，0）、B（0，5），点C在x轴上，且△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，那么点C的坐标为________________.【答案】(3，0）或（6，0）【解析】【分析】设点C的坐标为（m，0），根据三角形的面积公式结合△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，即可得出关于m含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出m值，将其代入点C坐标即可得出结论．【详解】设点C的坐标为(m,0)，∵A(4,0),B(0,5)，∴AC=|4−m|，OC=|m|，∵△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，∴OC=3AC，即|m|=3×|4−m|，解得：m1=6,m2=3，∴点C的坐标为(3,0)或(6,0).【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质.三、解答题15.已知y-2与x成正比例，当x=1时，y=6，求y与x的函数表达式.【答案】y=4x+2.【解析】【分析】利用待定系数法，设函数为y-2=kx，再把x=1，y=6代入求解即可．【详解】∵y−2与x成正比例，∴y−2=kx，∵当x=1时，y=6，∴k=6−2=4，∴y−2=4x，∴y与x的函数关系式是：y=4x+2.【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式.16.由边长为1的小正方形组成的网格如图所示，若点A（1，－2）关于x轴的对称点为B，关于y轴的对称点为C.（1）请直接写出点的坐标B（________）、C（________），并在平面直角坐标系xoy中画出△ABC. （2）将△ABC向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到．画出.【答案】（1）B（1，2）、C（－1，－2），画图见解析；（2）画图见解析.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点C，再根据平面直角坐标系找出点A、B的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出平移后的点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出A1，B1，C1的坐标．【详解】(1)由题意可知：B点坐标为（1，2）、C点坐标为（－1，－2）.(2)△A1B1C1如图所示,A1(5,1),B1(5,5),C1(3，1).【点睛】本题考查的知识点是作图-平移变换，作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握作图-平移变换，作图-轴对称变换 .17.如图，在△MIC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠B＝35°，求∠CAE度数.【答案】∠CAE＝20°.【解析】【分析】根据等边对等角求出∠BAD，从而求出∠ADC，在等腰三角形ADC中，由三线合一求出∠CAE.【详解】∵BD＝AD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠ADE=∠BAD＋∠B=70°，∴∠C=∠ADE=70°，∵AD=AC，AE平分DC，∴AE⊥EC，（三线合一）.∴∠EAC=90°－∠C=20°.【点睛】本题的解题关键是掌握等边对等角和三线合一.18.如图，B、A、F三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC.请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明.己知:______________________________________________________.求证:______________________________________________________.证明:【答案】见解析.【解析】【分析】本题答案不唯一，可以用（1）和（2）作为已知条件，（3）作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．【详解】命题：已知：AD∥BC，∠B＝∠C求证：AD平分∠EAC．证明：AD∥BC∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC又∠B＝∠C，∠EAD＝∠DAC．即AD平分∠EAC．【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错19.如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O.（1）在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形并写出证明它们全等的过程. （2）求证：OD＝OC．【答案】（1）全等三角形为：△ABC≌△AED，证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由∠BAD=∠EAC可知∠BAC=∠EAD，所以有可证△ABC≌△AED（SAS）；（2）由（1）知∠ABC=∠AED，AB=AE可知∠ABE=∠AEB，所以∠OBE=∠OEB，则OB=OE，再由BC-OB=DE-OE，即可得OD=OC．【详解】全等三角形为：△ABC≌△AED证明：（1）∠BAD＝∠EAC，∠RAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC即∠BAC＝∠EAD．在△ABC和△AED中,△ABC≌△AED（SAS）（2）由（1）知△ABC≌△AED∠ARC＝∠AED，BC＝DE∠ABE＝∠AEB，∠ABE－∠ABC＝∠AEB－∠AED∠OBE＝∠OEBOB=OEBC-OB=DE-OEOD=OC【点睛】本题考查的知识点是三角形全等的性质和判定方法，也涉及到等腰三角形的性质，解题关键是熟记判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20.如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC 于点G．（1）求证：BF＝CG；（2）若AB＝10，AC＝6，求线段G的长.【答案】（1）证明见解析；（2）CG=2.【解析】【分析】本题需先连接EC、EB，根据AE是∠CAB的平分线，得出EG=EF，再根据ED垂直平分BC，得出Rt△CGE≌Rt△BFE，从而证出BF=CG;本题根据AE是∠CAB的平分线，得出∠FAE=∠GAE，再根据EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，得出∠AFE=∠AGE ,即可证得△AFE≌△AGE ，从而得到AF=AG，设BF=CG=x, AG=AF=y，组成二元一次方程组即可求解.【详解】（1）连接EC、EBAE是∠CAB的平分线，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，EG=EF点D是BC的中点，ED垂直BC ∴ED垂直平分BC，EC=EBRt△CGE≌Rt△BFE（HL），BF＝CG(2)AE是∠CAB的平分线∴∠FAE=∠GAE∵EF⊥AB于点F，EG⊥AC∴∠AFE=∠AGE=90°在△AFE和△AGE中,∴△AFE≌△AGE（AAS）∴AF=AG设BF=CG=x, AG=AF=y∴AB=AF+BF=x+y=10AC=AG-CG=y-x=6∴解得∴CG=BF=2.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，解题关键是在解题时要注意判定和性质的灵活应用以及与角平分线的性质的联系．21.如图，直线l1、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（－1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题.（1）求出直线l2的表达式.（2）直接写出当x为何值时，直线l1所对应的函数值大于直线l1所对应的函数值.（3）当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0．【答案】（1）；（2）；（3）当时，直线表示的两个一次函数的函数值都大于0．【解析】【分析】因为直线l2过点A（2，3），且与y轴的交点坐标为（0，-2），所以可用待定系数法求得函数的表达式;读图即可得；要求l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0时x的取值范围，需求出两函数与x轴的交点，再结合图象，仔细观察，写出答案．【详解】（1）设直线l2表示的一次函数表达式为y＝kx＋bx=0时，y＝-2：x＝2时，y＝3直线l2表示的一次函数表达式是.（2）从图象可以知道，当时，直线所对应的函数值大于直线所对应的函数值（3）从图象可以知道，当x＞－1时，直线l1表示的一次函数的函数值大于0当，得当时，直线表示的一次函数的函数值大于0综上，当时，直线表示的两个一次函数的函数值都大于0．【点睛】本题考查的知识点是从平面直角坐标系中读图获取有效信息，解题关键是需熟练运用待定系数法．22.（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．填空：当点A位于_____________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为___________（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝2，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为____________.【答案】（1）CB的延长线上，a+b；（2）①CD＝BE，理由见解析；②8.【解析】【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果.【详解】（1）点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC＋AB＝a＋b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD＝BE，理由：：△ARD与△ACE是等边三角形，AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．＝60°∠BMAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BMC，即∠CAD＝∠EAB在△CAD与△EAB中，AD= AB∠CAD＝∠EABAC=AE△CAD△EABCD=BE②：线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上∴最大值为BD＋BC＝AB＋BC＝8.【点睛】本题考查的知识点是四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线构造全等三角形.23.某公司购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表:产品资源甲乙矿石（吨）10 4煤（吨） 4 8生产1吨甲产品所需成本费用为4000元，每吨售价4600元；生产1吨乙产品所需成本费用为4500元，每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元.（1）写出m与x之间的关系式（2）写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范聞（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）m=75-2.5x；（2）y=-1900x+75000（0≤x≤30）；（3）生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是27500元.【解析】【分析】（1）∵生产甲产品x吨，则用矿石原料10x吨．∴生产乙产品用矿石原料为（300-10x）吨，由此得出；（2）先求出生产1吨甲、乙两种产品各获利多少，然后可求出获得的总利润．（3）由于总利润y是x的一次函数，先求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性，求得最大利润．【详解】（1）m与x之间的关系式为（2）生产1吨甲产品获利：4600-4000=600生产1吨乙产品获利：5500-4500=1000y与x的函数表达式为：自变量取值范围0≤x≤30（3）根据题意列出不等式解得x≥25又∵0≤x≤30∴25≤x≤30∵y与x的函数表达式为：y＝－1900x＋75000y随x的增大而减小，∴当生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大y最大＝-1900×25＋75000=27500（元）.【点睛】本题考查的知识点是用函数的知识解决实际问题，解题关键是注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．。
安徽省合肥市瑶海区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年安徽省合肥市瑶海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题,共40.0分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形,故本选项错误；B、不是轴对称图形,故本选项错误；C、不是轴对称图形,故本选项错误；D、是轴对称图形,故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.在平面直角坐标系中,点所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：点的横坐标,纵坐标,点在第四象限．故选：D．应先判断出点的横纵坐标的符号,进而判断点所在的象限．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是A. 14B. 10C. 3D. 2【答案】B【解析】解：设第三边为x,则,即,所以符合条件的整数为10,故选：B．根据三角形三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边即可判断．本题考查三角形三边关系定理,记住两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,属于基础题,中考常考题型．4.把一副学生用三角板如图叠放在一起,已知,则的度数是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：在中,,则在中,．故选：A．利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．本题考查了三角形的外角等于不相邻的两个内角的和,理解性质是关键．5.某一次函数的图象经过点,且y随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设一次函数关系式为,图象经过点,；随x增大而减小,．即k取负数,满足的k、b的取值都可以．故选：D．设一次函数关系式为,y随x增大而减小,则；图象经过点,可得k、b之间的关系式综合二者取值即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质,为开放性试题,答案不唯一只要满足条件即可．6.对于命题“若,则”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：在A中,,且,满足“若,则”,故A选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在B中,,且,此时虽然满足,但不成立,故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中,,且,满足“若,则”,故C选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在D中,,且,此时满足,得出,即意味着命题“若,则”成立,故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．说明命题为假命题,即a、b的值满足,但不成立,把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．本题主要考查假命题的判断,举反例是说明假命题不成立的常用方法,但需要注意所举反例需要满足命题的题设,但结论不成立．7.已知方程的解是,则函数的图象可能是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：方程的解是,经过点．故选：C．由于方程的解是,即时,,所以直线经过点,然后对各选项进行判断．本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的第2页，共10页值的问题就是一元一次方程的问题．8.如图,已知,增加下列条件：其中不能使≌ 的条件A.B.C.D.【答案】B【解析】解：,,,A、添加可利用SAS定理判定 ≌ ,故此选项符合题意；B、添加不能判定 ≌ ,故此选项符合题意；C、添加可利用ASA定理判定 ≌ ,故此选项符合题意；D、添加可利用AAS定理判定 ≌ ,故此选项符合题意；故选：B．根据等式的性质可得,然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．9.如图,把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线,则直线的解析式为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：可从直线L上找两点：这两个点向右平移2个单位得到的点是,那么再把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线的解析式上,则解得：．函数解析式为：．故选：C．找到原直线解析式上向右平移2个单位后得到的两个点是本题的关键．本题考查了一次函数图象的几何变换,解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点．10.如图,在中,,直角的顶点P是BC的中点,两边PE、PF于点E,F,当在内绕点P旋转时,下列结论错误的是A. B. 为等腰直角三角形C. D.四边形【答案】A【解析】解：A、在中,,,,又,≌ ,不能证明,错误；B、由可知为等腰直角三角形,正确；C、由 ≌ ,可知,又,故AE,正确；D、 ≌ ,四边形,正确；故选：A．由题意可证 ≌ ,可得,即可逐一判断选项的正确性．本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,证明和全等三角形是解题的关键,也是本题的突破点．二、填空题（本大题共4小题,共20.0分）11.命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题______,是______命题填“真”或“假”【答案】平行四边形的两组对边分别平行；真【解析】解：命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题是平行四边形的两组对边分别平行；该命题是真命题．故答案为：平行四边形的两组对边分别平行,真．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.如图,函数的图象经过点,则不等式的解集为______．【答案】【解析】解：由图象可得：当时,,所以不等式的解集为,故答案为：观察函数图象得到即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看,就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看,就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的第4页，共10页集合．13.点C坐标为,当k变化时点C的位置也随之变化,不论k取何值时,所得点C都在一条直线上,则这条直线的解析式是______．【答案】【解析】解：点C坐标为,可以假设：,,代入,,,故答案为．点C坐标为,可以假：,消去k即可解决问题；本题考查待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上点的特征等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．14.已知：如图中,,在射线BA上找一点D,使为等腰三角形,则的度数为______．【答案】或或【解析】解：如图,有三种情形：当时,．当时,．当时,,故答案为或或分三种情形分别求解即可；本题考查等腰三角形的判定,三角形的内角和定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题,共90.0分）15.已知正比例函数图象经过点,求：这个函数的解析式；判断点是否在这个函数图象上；图象上两点、,如果,比较的大小．【答案】解：正比例函数经过点,,解得：,这个正比例函数的解析式为：；将代入得：,点不在这个函数图象上；,随x的增大而减小,,．【解析】利用待定系数法把代入正比例函数中计算出k即可得到解析式；将A点的横坐标代入正比例函数关系式,计算函数值,若函数值等于,则A 点在这个函数图象上,否则不在这个函数图象上；根据正比例函数的性质：当时,y随x的增大而减小,即可判断．此题考查了用待定系数求正比例函数的关系式,判断点是否在函数的图象上及正比例函数的性质,解的关键是能正确代入即可；解的关键是将A点的横坐标代入正比例函数关系式,计算函数值；解的关键是：熟记当时,y随x 的增大而减小,当时,y随x的增大而增大．16.已知：如图,,且点B、E、C、F都在一条直线上,求证：．【答案】证明：,,又,,在和中,,≌ ,,．【解析】首先利用平行线的性质,再利用SAS得出 ≌ ,得出,根据平行线的判定即可得到结论．此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．17.如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标为．在图中作出关于y轴对称的,其中点的坐标为______；将向下平移4个单位得到,请画出,其中点的坐标为______．【答案】；【解析】解：关于y轴对称的,如图所示,其中点的坐标为；故答案为；向下平移4个单位得到；故答案为第6页，共10页作出A,B,C关于y轴对称点,即可解决问题；作出的对称点,即可解决问题；本题考查作图轴对称变换,平移变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．18.如图,D是的BC边上的一点,且,求的度数．【答案】解：,,,,,解得,,．【解析】根据三角形的外角的性质得到,根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形内角和定理,掌握三角形内角和等于是解题的关键．19.已知：如图,P是OC上一点,于D,于E,F、G分别是OA、OB上的点,且．求证：OC是的平分线．若,且,求PE的长．【答案】证明：在和中,,≌ ,,是OC上一点,,是的平分线．,,在中,,．【解析】利用“HL”证明和全等,根据全等三角形对应边相等可得,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．在中,求出PD即可解决问题；本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形30度角的性质等知识,熟记性质并求出全等三角形是解题的关键．20.我们知道,在三角形中,相等的边所对的角相等,简称“等边对等角”请证明：大边对大角请结合给出的图形,写出已知、求证,并证明．【答案】已知：如图,在中,,求证：证明：在AB边上取一点D,使,则,,．【解析】根据等腰三角形的性质证明即可．本题主要考查了等腰三角形的性质,正确得出等边对等角是解题关键．21.某地旱情严重,乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情,甲水库立即以管道运输的方式给予支援,如图是两水库的蓄水量万米与时间天之间的函数图象在单位时间内,甲水库的放水量与乙水库的进水量相同水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计通过分析图象回答下列问题：甲水库每天的放水量是多少万立方米？在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？求点D的坐标．【答案】解：甲水库每天的放水量为万米天；甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库,设直线AB的解析式为：,,解得,直线AB的解析式为：,当时,,此时乙水库的蓄水量为万米答：在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库,此时乙水库的蓄水量为300万立方米．甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计,乙水库的进水时间为5天,第8页，共10页乙水库15天后的蓄水量为：万米．【解析】由甲函数图象5天水的减少量即可算出甲每天的放水量；由图象可以看出,10天后乙水库蓄水量开始增加,由直线AB的函数解析式得出A点坐标,求出此时乙水库的蓄水量；要求直线AD的解析式需求出D点坐标,甲的排水量为乙的进水量,则D的横坐标为15,按等量关系“15天后乙的蓄水量天原有的水量甲注入的水量自身排出的水量”求出D点纵坐标即可．本题考查了函数图象与实际结合的问题,解决问题的关键是具备读图的能力,能够运用一次函数解决实际问题．22.某蓝莓种植生产基地产销两旺,采摘的蓝莓部分加工销售,部分直接销售,且当天都能销售完,直接销售是40元斤,加工销售是130元斤不计损耗已知基地雇佣20名工人,每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作,每人每天可以采摘70斤或加工35斤设安排x名工人采摘蓝莓,剩下的工人加工蓝莓．若基地一天的总销售收入为y元,求y与x的函数关系式；试求如何分配工人,才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．【答案】解：根据题意得：．答：y与x的函数关系式为．,．为正整数,且,．中,的值随x的值增大而减小,当时,y取最大值,最大值为．答：安排7名工人进行采摘,13名工人进行加工,才能使一天的收入最大,最大收入为60550元．【解析】根据总销售收入直接销售蓝莓的收入加工销售的收入,即可得出y 关于x的函数关系式；由采摘量不小于加工量,可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,再根据一次函数的性质,即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式,解题的关键是：根据数量关系,找出y与x的函数关系式；根据一次函数的性质,解决最值问题．23.如图1,AD和AE分别是的BC边上的高和中线,点D是垂足,点E是BC的中点,规定：特别地,当点D、E重合时,规定：另外,对作类似的规定．当中,时,则______；当中,时,则的形状是______；请直接写出答案如图2,在中,,求；如图3,在每个小正方形边长均为1的的方格中,画一个,使其顶点在格点格点即每个小正方形的顶点上,且,面积也为2．【答案】0；等边三角形【解析】解：,和AE重合,,,,,,,,即是等边三角形,故答案为：；等边三角形；如图2,AE是BC边上的中线,,是BC边上的高,；如图3所示,,面积也为2．根据等腰三角形的三线合一求出,根据等腰三角形的判定定理得到是等边三角形；根据题意画出图形,根据三角形的中线和高的定义求出；根据三角形的中线和高的定义、的定义画出三角形．本题考查的是三角形的中线,高,正方形的性质,掌握三角形的中线和高的概念,正确理解的定义是解题的关键．第10页，共10页。
安徽省合肥2018-2019学年八年级上册期末模拟检测卷(有答案)-(数学)-优选
2018-2019学年八年级上沪科版数学期末测试卷满分：150分 姓名： 得分：一、 选择题（每题4分，共40分）1.在下面四个图案中，如果不考虑字母和文字，那么不是轴对称图形的是（ ）A B C D2.在平面直角坐标系中，若点P （x-3，x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ）A 30<<xBC 0>xD 3>x3.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等。
正确的命题的个数是（ ）A 2B 3C 4D 54.如图，过点A 的一次函数的图像与正比例函数x y 2=的图像相交于点B ，能表示这个一次函数图像的方程是（ ）0303203032=-+=+-=--=+-y x D x y C y x B y x A5.如图所示，的度数为则。
1,39,//,90c 中，ABC 在△∠=∠=∠B AB EF （ ） 。
52D 38C 51B 39A6.如图，已知AC 平分∠PAQ ，点B ，B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出B A AB '=，那么该条件不可以的是（ ） CB A ABCD B AC ACB C C B BC B ACB B A '∠=∠'∠=∠'=⊥' 7.如图所示，为估计池塘岸边AB 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=72米，OB=52米，A 、B 间的距离可能是（ ）A 20米B 124米C 51米D 10米8.如图，E ,,21交于点、BD AC D C ∠=∠∠=∠下列不正确的是（ ） 是等腰三角形不全等于EAB D CBE DEA C DE CE BCBE DAE A ∆∆∆=∠=∠ 9.如图，在Rt △ABC 中，。
90=∠C ，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AE 平分B AC ∠，那么下列关系式中不成立的是（ ）A CAEB ∠=∠ B CEA DEA ∠=∠C B A E B ∠=∠D 2EC =AC10.如图，长方形ABCD 中，AB=1，AD=2，M 是CD 的中点，点P 在长方形的边上沿A →B →C →M 运动，则APM ∆的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图像表示大致是下图中的（ ）二、填空题（每小题5分，共20分）11.将x y 2-=直线沿y 轴向上平移6个单位，所得到的直线是12.如图所示，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，=∠===∠C DC AD AB 70，则，。
2018年合肥市瑶海区八年级上期末考试
合肥市瑶海区2018-2019学年八年级（上）期末考试（时间120min；满分150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，可看作是轴对称图形的为()A.B.C. D.2.下列各点中，在直线2y x =上的点是（）A.1,1（）B.(2,1)C.22（，-）D.(1,2)3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1,2,3B.4,5,10C.8,15,20D.5,8,154.对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点(1,3)-B.y 的值随x 值的增大而增大C.当0x >时，1y < D.它的图象经过第一、二、三象限5.如图，点,D E 分别在线段,AB AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABE ACD ∆≅（）A.B C∠=∠ B.AD AE= C.BD CE= D.BE CD=第5题图6.如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。
若用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是（）（不考虑水量变化对压力的影响）A.B. C. D.7.下列命题中，真命题是（）A.三角形的一个外角大于任何一个内角B.三角形的三条高所在直线一定相交于三角形内C.有一个角是60︒的三角形是等边三角形D.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三遍的距离相等8.下列图形中，不可能是关于x 的一次函数(6)y mx m =--的图象的是（）A. B. C. D.9.如图，在Rt ABC ∆中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥于,D CE 平分ACD ∠交AB 于E ，则下列结论一定成立的是（）A.BC BE =B.EC BE= C.BC EC= D.AE EC=10.某汽车生产厂家对其生产的A 型汽车进行耗油量实验，实验中油箱中的余油量（升）与行驶时间（小时）的关系如下表，与行驶路程x （千米）的关系如下图，请你根据这些信息，求此A 型车在实验中的平均速度为（）千米/时A.105B.100C.90D.75第9题图第10题图表二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11.在函数1+1y x =中，自变量x 的取值范围是.12.在ABC ∆中，1123A B C ∠=∠=∠,则B ∠的度数为.13.如图，在ABC ∆中，2,75AB AC B ==∠=︒,则点B 到边AC 的距离为.14.已知点(4,0)0,5A B 、（）,点C 在x 轴上，且BOC ∆的面积是ABC ∆的面积的3倍，那么点C 的坐标为.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知2y -与x 成正比例,当1x =时，6y =,求y 与x 的函数表达式.16.由边长为1的小正方形组成的网格如图所示，若点()1,2A -关于x 轴的对称点为B ，关于y 轴的对称点为C（1）请直接写出点的坐标()BC （ ）、 ,并在平面直角坐标系xoy 中画出ABC ∆；（2）将ABC ∆向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到111A B C ∆，画出111A B C ∆四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，,BD AD AC E ==为CD 的中点，若35B ∠=︒，求CAE ∠度数.18.如图，B A E 、、三点在同一直线上，（1）//AD BC ，（2）B C ∠=∠,(3)AD 平分EAC ∠.请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明.已知：求证：证明：五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在ABE ∆中,,,,AB AE AD AC BAD EAC BC DE ==∠=∠、交于点O（1）在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程；（2）求证：OD OC=20.如图，已知D 是BC 中点，过点D 作BC 的垂线交BAC ∠的平分线于点,E EF AB ⊥于点,F EG AC ⊥于点G .(1)求证：BF CG =；(2)若10,6AB AC ==，求线段CG 的长21.如图，直线12l l 、相交于点1A l ，与x 轴的交点坐标为1,0（-），2l 与y 轴的交点坐标为0.2-（），结合图象解答下列问题：（1）求出直线2l 表示的一次函数的表达式；（2）直接写出当x 为何值时，直线1l 所对应的函数值大于直线2l 所对应的函数值；（3）当x 为何值时，12l l 、表示的两个一次函数的函数值都大于0.七、（本题满分12分）23.某公司购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：生产1吨甲产品所需成本费用为4000元，每吨售价4600元；生产1吨乙产品所需成本费用为4500元，每吨售价5500元.现将该矿石原料全部用完.设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元.（1）写出m与x之间的关系式；（2）写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围；（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？合肥市瑶海区2018-2019学年八年级（上）期末考试参考答案一、选择题1.【解析】已知B 选项为轴对称图形2.【解析】当=1x 时，2y =故选D 选项3.【解析】三角形三条边中任意两边之和大于第三边，故选C 选项4.【解析】当0x >时，1y <，故选C 选项5.【解析】当添加D 选项条件是为边边角不能判断三角形全等，故选D 选项6.【解析】因为壶是圆柱形，一段时间水流出的体积固定，所以是线性下降的，故选B 选项7.【解析】三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三遍的距离相等，故选D 选项8.【解析】当0m <时，60m -<，故C 选项不可能9.【解析】根据角平分线性质得出ACE DCE ∠=∠，再根据,BEC A ACE ∠=∠+∠BCE BCD DCE ∠=∠+∠,得出BCE BEC∠=∠10.【解析】由图标可知,A 型汽车每行驶1小时的流程耗油16升，由图象可知：A 型汽车耗油80升所行驶的路程为500千米∴A 型车500千米用了5小时∴它的平均速度为100千米/小时，故选B 选项二、填空题11.1x ≠-12.60︒13.114.(3,0),(6,0)11.【解析】分母不能为0，故1x ≠-12.【解析】11,1806023A B C A B C B ∠=∠=∠∠+∠+∠=︒∴∠=︒13.【解析】2,7530,AB AC B A ==∠=︒∴∠=︒∴ 距离为112AB =14.【解析】设点C 坐标为(,0)a ,115,54,3,622B OC B A C s a s a a ∆∆∴=⨯=⨯-=15.【解析】解：设2y kx -=，当1x =时，6y =，∴4k =，∴42y x =+16.【解析】（1）1,2(-1,-2)BC （）、（2）如图12345678910BDCCDBDCAB17.【解析】,353570,20BD AD AC B BAD ADE ACE CAE ==∠=︒∴∠=︒∴∠=︒=∠∴∠=︒ 18.【解析】已知（1）（2）求证：（3）证明：//,AD BC EAD B DAC C B C AD ∴∠=∠∠=∠∠=∠∴ 平分EAC ∠19.【解析】(1)全等三角形为：ABC AED ∆≅∆由BAD EAC BAC EAD ∠=∠∴∠=∠∴ABC AED∆≅∆(2)由(1)知,ABC AED AB AE ABE AEB OBE OEB OB OE ∠=∠=∴∠=∠∴∠=∠∴=20.【解析】点A 是线段BC 外一动点，且,AB a BC b ==，则AC AB BC ≤+,且当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，此时AC 的长的最大值为：AB BC a b+=+(2)①CD BE=∵,ABC ACE ∆∆，都是等边三角形,,60,AD AB AC AE BAD EAC ∴==∠=∠=︒DAC BAE CAD EAB CD BE∴∠=∠∴∆≅∆∴=②CD BE =∴ 线段BE 长的最大值即为线段CD 长的最大值，此时BE 的最大值为：=8BD BC AB BC +=+23.【解析】(1)m 与x 之间的关系式为3001075 2.54xm x -==-(2)生产1吨甲产品获利：4600-4000=600；生产1吨乙产品获利：5500-4500=1000.y 与x 之间的关系式为300106001000190075000,0304xy x x x -=+⨯=-+≤≤(3)3001048200254xx x -+⨯≤∴≥又0302530x x ≤≤∴≤≤190075000,y x y =-+ 随x 的增大而减小，∴当生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大=19002575000=27500y -⨯+最大元。
(汇总3份试卷)2019年合肥市八年级上学期期末考试数学试题
【答案】D
【详解】解：设运动的时间为x，
在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，
解得x=1．
∴∠ADC=∠ADB=90°
若添加AB=AC,又AD=AD则可利用“HL”判定全等，故A正确；
若添加BD=CD，又AD=AD则可利用“SAS”判定全等，故B正确；
若添加∠B=∠C，又AD=AD则可利用“AAS”判定全等，故C正确；
若添加AD=BD，无法证明两个三角形全等，故D错误.
故选：D
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是关键．
4．如图，在 中， ，在 上取一点 ，使 ，过点 作 ，连接 ，使 ，若 ，则下列结论不正确的是（）
A． B． C． 平分 D．
【答案】C
【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行即可判断A,根据全等三角形的性质即可判断B,根据同角的余角相等即可判断D,排除法即可求解.
【详解】解:∵ ,
∴∠ACB=∠FEC=90°,
故选：D．
【点睛】
这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．
8．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒
〖汇总3套试卷〗合肥市2018年八年级上学期期末达标检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A ．2B ．6C ．8D ．10【答案】C【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．8=22，故不是最简二次根式．故选C2．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．224x x x ++ B ．2221x x + C ．21x x + D ．2x x【答案】A 【解析】分式有意义的条件是分母不为1．【详解】A. 2224=x 20x x +++>（+1），无论x 取何值，分式都有意义，故该选项符合题意；B. 当1210x -2x +≠≠，时，分式有意义，故不符合题意； C.当 20x 0x ≠≠，时，分式有意义，故不符合题意；D. 当20x 0x ≠≠，时，分式有意义，故不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：分母不为1时，掌握分式有意义的条件是解题的关键.3．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12120∠+∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30【答案】B 【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用123∠∠∠，，表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．【详解】解：如图所示，图中三个等边三角形，∴1806031203ABC ∠=︒-︒-∠=︒-∠，1806011201BAC ∠=︒-︒-∠=︒-∠，1806021202ACB ∠=︒-︒-∠=︒-∠，由三角形的内角和定理可知：180ABC BAC ACB ∠+∠+∠=︒，即1203+12011202180︒-∠︒-∠+︒-∠=︒，又∵12120∠+∠=︒，∴360∠=︒，故答案选B ．【点睛】本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键． 4．如图，在ABC ∆中，AC BC =，D 是BA 延长线上一点，E 是CB 延长线上一点，F 是AC 延长线上一点，131DAC ∠=︒，则ECF ∠的度数为（ ）A ．49︒B ．88︒C ．98︒D ．131︒【答案】C 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和解答即可．【详解】解：∵∠DAC=131°，∠DAC+∠CAB=180°，∴∠CAB=49°，∵AC=BC ，∴∠CBA=49°，∠ACB=180°-49°-49°=82°，∴∠ECF=180°-∠ACB=180°-82°=98°，故选：C ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答． 5．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的定义是关键．6．已知234a b c ==，则a b c+的值是（ ） A ．45 B ．74 C ．1 D ．54【答案】D 【解析】令k 234a b c ===，得到：a=2k 、b=3k 、c=4k ，然后代入a b c+即可求解． 【详解】解：令k 234a b c === 得：a=2k 、b=3k 、c=4k ，2355444a b k k k c k k ++===． 故选D ．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是用一个字母表示出a 、b 、c ，然后求值．7．若三角形三个内角度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】C【分析】根据三角形内角和180°来计算出最大的内角度数,然后来判断三角形的形状.【详解】解: 三角形三个内角度数之比为2：3：7,∴三角形最大的内角为: 7180105237︒⨯=︒++. ∴这个三角形一定为钝角三角形.故选:C.【点睛】本题主要考查三角形内角和180°,计算三角形最大内角是解题关键.8．如图，OP 平分∠BOA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是（ ）A ．PC=PDB ．OC=ODC ．OC=OPD ．∠CPO=∠DPO【答案】C 【分析】已知OP 平分∠BOA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，根据角平分线的性质定理可得PC=PD ，在Rt △ODP 和Rt △OCP 中，利用HL 定理判定Rt △ODP ≌Rt △OCP ，根据全等三角形的性质可得OC=OD ，∠CPO=∠DPO ，由此即可得结论.【详解】∵OP 平分∠BOA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，∴PC=PD （选项A 正确），在Rt △ODP 和Rt △OCP 中，DP CP OP OP =⎧⎨=⎩∴Rt △ODP ≌Rt △OCP ，∴OC=OD ，∠CPO=∠DPO （选项B 、D 正确），只有选项C 无法证明其正确.故选C.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理及全等三角形的判定与性质，证明Rt △ODP ≌Rt △OCP 是解决本题的关键. 9．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数【答案】A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差10．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（ ）A ．最高分B ．中位数C ．方差D ．平均数【答案】B【解析】试题分析：共有25名学生参加预赛，取前13名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前13,我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第13名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B ．考点：统计量的选择．二、填空题11．如图，P 是AOB ∠内一定点，点M ，N 分别在边OA ，OB 上运动，若30AOB ∠=︒，3OP =，则PMN 的周长的最小值为___________.【答案】1【分析】如图，作P 关于OA ，OB 的对称点C ，D ．连接OC ，OD ．则当M ，N 是CD 与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD 的长．根据对称的性质可以证得：△COD 是等边三角形，据此即可求解．【详解】如图，作P 关于OA ，OB 的对称点C ，D ．连接OC ，OD ．则当M ，N 是CD 与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD 的长．∵点P 关于OA 的对称点为C ，∴PM=CM ，OP=OC ，∠COA=∠POA ；∵点P 关于OB 的对称点为D ，∴PN=DN ，OP=OD ，∠DOB=∠POB ，∴OC=OD=OP=1，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD 是等边三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN 的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN ≥CD=1．【点睛】此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识．正确作出图形，理解△PMN 周长最小的条件是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点（-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是 ．【答案】（1，2）【解析】试题解析：由点（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．13．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是__________分【答案】1【分析】根据加权平均数的定义即可求解．【详解】依题意得本学期数学学期综合成绩是90×3334+++90×3334+++95×4334++=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法．14．己知a2-3a+1=0，则数式(a+1)(a-4)的值为______ 。
2018-2019学年度安徽省合肥市八年级数学第一学期期末检测试卷及答案含有详细解析
2018~2019学年度安徽省合肥市八年级数学第一学期期试卷一、选择题1、如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD =8，则点P 到BC 的距离是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2（第1题图） （第3题图） （第5题图） 2、平面直角坐标系中，已知A （2，2）、B （4，0）．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83、小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块, 如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带（ ）去。
A ．① B ．② C ．③ D ．①和②4、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．5、如图所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB ⊥AC ，AB=3，BC=5，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则AP+BP 的最小值是 ． A ．4 B ．5 C ．6 D ．16、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．a （x －y ）＝ax －ay B ．x 2+2x+1＝x （x+2）+1 C ．（x+1）（x+3）＝x 2+4x+3 D ．x 3－x ＝x （x+1）（x －1）7、在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．B ．C ．D ．（第7题图） （第9题图） （第10题图） 8、如图：把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）9、如图，若∠A ＝27°，∠B ＝45°，∠C ＝38°，则∠DFE 等于( ) A ．120° B ．115° C ．110° D ．105° 10、如图所示，△ABC 是等边三角形，且BD ＝CE ，∠1＝15°，则∠2的度数为( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°二、填空题11、将一副直角三角板，按右图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 。
2019学年安徽省合肥市瑶海区八年级(上)期末数学模拟试卷
2019学年安徽省合肥市瑶海区八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（4分）直线2y kx k =+-经过点(,1)m n +和(1,23)m n ++，且20k -<<，则n 的取值范围是()A．20n -<<B．42n -<<-C．40n -<<D．02n <<-3．（4分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是()A．2B．3C．9D．104．（4分）下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是()A．函数图象与y 轴的交点是(0,5)B．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小C．当5y >时，0x <D．图象经过第一、二、三象限5．（4分）如图，有一张三角形纸片ABC ，已知B C x ∠=∠=︒，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是()A．B．C．D．6．（4分）如图，OA 和BA 分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图s 和t 分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者的速度每秒快()A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米7．（4分）下列命题中假命题的是()A．两直线平行，内错角相等B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．如果//a b ，//b c ，那么//a cD．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行8．（4分）两个一次函数1y ax b =+与2(y bx a a =+，b 为常数，且0)ab ≠，它们在同一个坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．9．（4分）如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C ，使ABC ∆是以AB 为腰的等腰三角形，这样的格点C 有()A．3个B．4个C．5个D．6个10．（4分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量()y L 与时间()x min 之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为()A．3.75L B．5L C．7.5L D．10L二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）函数4y x =+x 的取值范围是．12．（5分）如图，在ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，40A ∠=︒，P 是ABC ∆内一点，且ACP PBC ∠=∠，则BPC ∠=．13．（5分）已知等腰三角形的底角为15︒，腰长为8cm ，则腰上的高为．14．（5分）在平面直角坐标系中，有点(3,0)A 、点(0,2)B -，点O 为坐标原点，则AOB ∆的面积是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）已知y 与2x +成正比，当4x =时，4y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(,3)a 在这个函数图象上，求a 的值．16．（8分）在如图所示的方格纸中，ABC ∆的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，其中点A ，B ，C 分别和点1A ，1B ，1C 对应；（2）平移ABC ∆，使得点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，平移后的三角形记为△222A B C ，作出平移后的△222A B C ，其中点A ，B ，C 分别和点2A ，2B ，2C 对应；（3）直接写出ABC ∆的面积．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，CE AB ⊥于点E ．求证：CAD BCE ∠=∠．18．（8分）如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠．求证：EDC C ∠=∠．20．（10分）如图，AB AD =，BC DC =，点E 在AC 上．（1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）求证：BE DE =．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线12y x =，且经过点(2,3)A ，与x 轴交于点B ．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C 在y 轴上，当AC BC =时，求点C 的坐标．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(0,)A a ，(,)B b a ，且a ，b 满足2(3)|6|0a b -+-=，现同时将点A ，B 分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，AB ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABCD S 四边形；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MC ，MD ，使13MCD ABCDS S ∆=四边形？若存在这样一点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点P 是直线BD 上的一个动点，连接PA ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合），直接写出BAP ∠，DOP ∠，APO ∠之间满足的数量关系．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元．（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．2019学年安徽省合肥市瑶海区八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、是轴对称图形；D 、不是轴对称图形；故选：C ．2．（4分）直线2y kx k =+-经过点(,1)m n +和(1,23)m n ++，且20k -<<，则n 的取值范围是()A．20n -<<B．42n -<<-C．40n -<<D．02n <<-【解答】解：（方法一） 直线2y kx k =+-经过点(,1)m n +和(1,23)m n ++，∴21(1)223mk k n m k k n +-=+⎧⎨++-=+⎩，2n k ∴=-．又20k -<< ，42n ∴-<<-．（方法二） 直线2y kx k =+-经过点(,1)m n +和(1,23)m n ++，23(1)21n n k n m m+-+∴==++-．20k -<< ，即220n -<+<，42n ∴-<<-．故选：B ．3．（4分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是()A．2B．3C．9D．10【解答】解：设第三边长为x ，由题意得：7373x -<<+，则410x <<，故选：C ．4．（4分）下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是()A．函数图象与y 轴的交点是(0,5)B．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小C．当5y >时，0x <D．图象经过第一、二、三象限【解答】解：A ．把0x =代入25y x =-+得：5y =，即函数图象与y 轴的交点是(0,5)，即A 项正确，B ．一次函数25y x =-+的图象上的点y 随着x 的增大而减小，即B 项正确，C ．当5y >时，255x -+>，解得：0x <，即C 项正确，D ．一次函数25y x =-+的图象经过第一、二、四象限，即D 项错误，故选：D ．5．（4分）如图，有一张三角形纸片ABC ，已知B C x ∠=∠=︒，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是()A．B．C．D．【解答】解：A 、由全等三角形的判定定理SAS 证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B 、由全等三角形的判定定理SAS 证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C 、如图1，DEC B BDE ∠=∠+∠ ，x FEC x BDE ∴︒+∠=︒+∠，FEC BDE ∴∠=∠，所以其对应边应该是BE 和CF ，而已知给的是3BD FC ==，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D 、如图2，DEC B BDE ∠=∠+∠ ，x FEC x BDE ∴︒+∠=︒+∠，FEC BDE ∴∠=∠，2BD EC == ，B C ∠=∠，BDE CEF ∴∆≅∆，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C ．6．（4分）如图，OA 和BA 分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图s 和t 分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者的速度每秒快()A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米【解答】解：如图所示：快者的速度为：6488(/)m s ÷=，慢者的速度为：(6412)8 6.5(/)m s -÷=，故快者比慢者的速度每秒快：8 6.5 1.5(/)m s -=．故选：C ．7．（4分）下列命题中假命题的是()A．两直线平行，内错角相等B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．如果//a b ，//b c ，那么//a cD．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【解答】解：A 、两直线平行，内错角相等，A 是真命题；B 、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B 是假命题；C 、如果//a b ，//b c ，那么//a c ，C 是真命题；D 、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D 是真命题；故选：B ．8．（4分）两个一次函数1y ax b =+与2(y bx a a =+，b 为常数，且0)ab ≠，它们在同一个坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．【解答】解：A 、可知：0a >，0b >．∴直线经过一、二、三象限，故A 错误；B 、可知：0a <，0b >．∴直线经过一、二、四象限，故B 正确；C 、0ab ≠ ，故直线不经过原点，故C 错误；D 、可知：0a <，0b >，∴直线经过一、三、四象限，故D 错误．故选：B ．9．（4分）如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C ，使ABC ∆是以AB 为腰的等腰三角形，这样的格点C 有()A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：当AB 为腰时，分别以A 、B 点为顶点，以AB 为半径作圆，可找出格点点C 的个数有6个；故使ABC ∆是以AB 为腰的等腰三角形的格点C 有6个．故选：D ．10．（4分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量()y L 与时间()x min 之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为()A．3.75L B．5L C．7.5L D．10L【解答】解：由图象可知0~4秒时，可得进水的速度为：40410/L min ÷=4~12秒时，既进水又出水，此时进水的速度为：60402.5/124L min-=-故每分钟的出水量为：10 2.57.5/L min -=故选：C ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）函数y =x 的取值范围是4x - ．【解答】解：根据题意得：40x + ，解得：4x - ．故答案为：4x - ．12．（5分）如图，在ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，40A ∠=︒，P 是ABC ∆内一点，且ACP PBC ∠=∠，则BPC ∠=110︒．【解答】解：40BAC ∠=︒ ，18040140ACB ABC ∴∠+∠=︒-︒=︒，又ACB ABC ∠=∠ ，ACP CBP ∠=∠，PBA PCB ∴∠=∠，1140702ACP ABP PCB PBC ∴∠+∠=∠+∠=︒⨯=︒，18070110BPC ∴∠=︒-︒=︒．故答案为110︒．13．（5分）已知等腰三角形的底角为15︒，腰长为8cm ，则腰上的高为4cm ．【解答】解：如图，过C 作CD AB ⊥，交BA 延长线于D ，15B ∠=︒ ，AB AC =，30DAC ∴∠=︒，CD 为AB 上的高，8AC cm =，142CD AC cm ∴==．故答案为：4cm ．14．（5分）在平面直角坐标系中，有点(3,0)A 、点(0,2)B -，点O 为坐标原点，则AOB ∆的面积是3．【解答】解：如图所示：(3,0)A ，(0,2)B -，3OA ∴=，2OB =，ABO ∴∆的面积13232=⨯⨯=；故答案为：3．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）已知y 与2x +成正比，当4x =时，4y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(,3)a 在这个函数图象上，求a 的值．【解答】解：（1）设(2)y k x =+，当4x =时，4y =，(42)4k ∴+=，23k ∴=，y ∴与x 之间的函数关系式为224(2)333y x x =+=+；（2） 点(,3)a 在这个函数图象上，∴24333a +=，2.5a ∴=．16．（8分）在如图所示的方格纸中，ABC ∆的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，其中点A ，B ，C 分别和点1A ，1B ，1C 对应；（2）平移ABC ∆，使得点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，平移后的三角形记为△222A B C ，作出平移后的△222A B C ，其中点A ，B ，C 分别和点2A ，2B ，2C 对应；（3）直接写出ABC ∆的面积．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求．（2）如图所示，△222A B C 即为所求．（3）ABC ∆的面积为1117331312232222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，CE AB ⊥于点E ．求证：CAD BCE ∠=∠．【解答】证明：AB AC = ，BD CD =（已知），B ACB ∴∠=∠（等边对等角），AD BC ⊥（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．又CE AB ⊥ （已知），90CAD ACB ∴∠+∠=︒，90BCE B ∠+∠=︒（直角三角形的两个锐角互余）．CAD BCE ∴∠=∠（等角的余角相等）．18．（8分）如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【解答】已知：12∠=∠，B C∠=∠求证：A D∠=∠证明：13∠=∠ 又12∠=∠ 32∴∠=∠//EC BF ∴AEC B∴∠=∠又B C∠=∠ AEC C ∴∠=∠//AB CD∴A D∴∠=∠五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠．求证：EDC C ∠=∠．【解答】证明：12ADE DCE BDE ∠=∠+∠=∠+∠ ，且12∠=∠，DCE BDE ∴∠=∠，且A B ∠=∠，AE BE =，()BDE ACE AAS ∴∆≅∆DE EC ∴=EDC C∴∠=∠20．（10分）如图，AB AD =，BC DC =，点E 在AC 上．（1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）求证：BE DE =．【解答】解：（1）在ABC ∆与ADC ∆中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABC ADC SSS ∴∆≅∆BAC DAC∴∠=∠即AC 平分BAD ∠；（2）由（1）BAE DAE∠=∠在BAE ∆与DAE ∆中，得BA DA BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAE DAE SAS ∴∆≅∆BE DE∴=六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线12y x =，且经过点(2,3)A ，与x 轴交于点B ．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C 在y 轴上，当AC BC =时，求点C的坐标．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y kx b =+，一次函数的图象平行于直线12y x =，12k ∴=，一次函数的图象经过点(2,3)A ，1322b ∴=⨯+，2b ∴=，∴一次函数的解析式为122y x =+；（2）由122y x =+，令0y =，得1202x +=，4x ∴=-，∴一次函数的图形与x 轴的解得为(4,0)B -，点C 在y 轴上，∴设点C 的坐标为(0,)y ，∴，2y ∴=-，经检验：12y =-是原方程的根，∴点C 的坐标是1(0,2-．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(0,)A a ，(,)B b a ，且a ，b 满足2(3)|6|0a b -+-=，现同时将点A ，B 分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，AB ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABCD S 四边形；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MC ，MD ，使13MCD ABCDS S ∆=四边形？若存在这样一点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点P 是直线BD 上的一个动点，连接PA ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合），直接写出BAP ∠，DOP ∠，APO ∠之间满足的数量关系．【解答】解：（1）2(3)|6|0a b -+-= ，30a ∴-=，60b -=，，解得，3a =，6b =．(0,3)A ∴，(6,3)B ，将点A ，B 分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，(2,0)C ∴-，(4,0)D ，6318ABDC S AB OA ∴=⨯=⨯=四边形；（2）在y 轴上存在一点M ，使MCD ABCD S S ∆=四边形，设M 坐标为(0,)m ．13MCD ABDC S S ∆= 四边形，∴116||1823m ⨯=⨯，解得2m =±，(0,2)M ∴或(0,2)-；（3）①当点P 在线段BD 上移动时，APO DOP BAP ∠=∠+∠，理由如下：如图1，过点P 作//PE AB ，CD 由AB 平移得到，则//CD AB ，//PE CD ∴，BAP APE ∴∠=∠，DOP OPE ∠=∠，BAP DOP APE OPE APO ∴∠+∠=∠+∠=∠；②当点P 在DB 的延长线上时，同①的方法得，DOP BAP APO ∠=∠+∠；③当点P 在BD 的延长线上时，同①的方法得，BAP DOP APO ∠=∠+∠．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）开学前夕，某文具店准备购进A 、B 两种品牌的文具袋进行销售，若购进A 品牌文具袋和B 品牌文具袋各5个共花费125元，购进A 品牌文具袋3个和B 品牌文具袋各4个共花费90元．（1）求购进A 品牌文具袋和B 品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了A ，B 两种品牌的文具袋共100个，其中A 品牌文具袋售价为12元，B 品牌文具袋售价为23元，设购进A 品牌文具袋x 个，获得总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．【解答】解：（1）设购进A 品牌文具袋的单价为x 元，购进B 品牌文具袋的单价为y 元，根据题意得，551253490x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1015x y =⎧⎨=⎩，所以购进A 品牌文具袋的单价为10元，购进B 品牌文具袋的单价为15元；（2）①由题意可得，(1210)(2315)(100)8006y x x x =-+--=-；②由题意可得，680040%[1015(100)]x x x -++- ，解得：50x ，又由（1）得：6800w x =-+，60k =-<，w ∴随x 的增大而减小，∴当50x =时，w 达到最大值，即最大利润506800500w =-⨯+=元，此时1001005050x -=-=个，答：购进A 品牌文具袋50个，B 品牌文具袋50个时所获利润最大，利润最大为500元．。
合肥瑶海区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析
合肥瑶海区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔此题共10小题，每题4分，总分值40分，每题只有一个选项符合题意〕1、点P〔﹣4，3〕在哪个象限〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、三角形两边旳长分别是4和10，那么此三角形第三边旳长可能是〔〕A、5B、6C、11D、163、以下函数中，y随x旳增大而减小旳函数是〔〕A、B、y=6﹣2x C、D、y=﹣6+2x4、下图中表示y是x函数旳图象是〔〕A、B、C、D、5、以下图形中，不是轴对称图形旳是〔〕A、①⑤B、②⑤C、④⑤D、①②6、一次函数y=kx+k旳图象可能是〔〕A、B、C、D、7、将一副三角板按图中方式叠放，那么∠AOB等于〔〕A、90°B、105°C、120°D、135°8、如下图，两个全等旳等边三角形旳边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA旳顺序沿等边三角形旳边循环运动，行走2018m停下，那么那个微型机器人停在〔〕A、点A处B、点B处C、点C处D、点E处9、如图是一个风筝旳图案，它是以直线AF为对称轴旳轴对称图形，以下结论中不一定成立旳是〔〕A、△ABD≌△ACDB、AF垂直平分EGC、直线BG，CE旳交点在AF上D、△DEG是等边三角形10、：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE、以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°、其中结论正确旳个数是〔〕A、1B、2C、3D、4【二】填空题〔共4小题，每题5分，总分值20分〕11、点P〔5，﹣3〕关于x轴对称旳点P′旳坐标为、12、一次函数y=kx+5旳图象通过点〔﹣1，2〕，那么k= 、13、一个等腰三角形两内角旳度数之比为1：4，那么那个等腰三角形顶角旳度数为、14、如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同旳三角形，使所作旳三角形与△ABC全等，如此旳三角形最多能够画出个、【三】解答题〔共2小题，总分值16分〕15、如图，在平面网格中每个小正方形边长为1、〔1〕线段CD 是线段AB 通过如何样旳平移后得到旳；〔2〕线段AC 是线段BD 通过如何样旳平移后得到旳、16、正比例函数y=k 1x 旳图象与一次函数y=k 2x ﹣9旳图象交于点P 〔3，﹣6〕、〔1〕求k 1，k 2旳值；〔2〕假如一次函数y=k 2x ﹣9与x 轴交于点A ，求A 点坐标、【四】〔共2小题，总分值16分〕17、：如图，OP 是∠AOC 和∠BOD 旳平分线，OA=OC ，OB=OD 、求证：AB=CD 、18、如图，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB 和∠DGB 旳度数、【五】〔共2小题，总分值20分〕19、：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于E ，且DE=DC 、〔1〕求证：BD 平分∠ABC ；〔2〕假设∠A=36°，求∠DBC 旳度数、20、为进展旅游经济，我市某景区对门票采纳灵活旳售票方法吸引游客、门票定价为50元/人，非节假日打a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下〔含m 人〕旳团队按原价售票；超过m 人旳团队，其中m 人仍按原价售票，超过m 人部分旳游客打b 折售票、设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为y 1〔元〕，节假日购票款为y 2〔元〕、y 1与y 2之间旳函数图象如下图、 〔1〕观看图象可知：a= ；b= ；m= ；〔2〕求出y 1，y 2与x 之间旳函数关系式、六、解答题〔共1小题，总分值12分〕21、如下图，AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 、求证：〔1〕EC=BF ；〔2〕EC ⊥BF 、七、〔共1小题，总分值12分〕22、如图，在△ABD 和△ACE 中，有四个等式：①AB=AC ；②AD=AE ；③∠1=∠2；④BD=CE ，求证及证明过程〕八、〔共1小题，总分值14分〕23、：点O到△ABC旳两边AB，AC所在直线旳距离相等，且OB=OC、〔1〕如图1，假设点O在边BC上，求证：AB=AC；〔2〕如图2，假设点O在△ABC旳内部，求证：AB=AC；〔3〕假设点O在△ABC旳外部，AB=AC成立吗？请画出图表示、安徽省合肥市瑶海区2018～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔此题共10小题，每题4分，总分值40分，每题只有一个选项符合题意〕1、点P〔﹣4，3〕在哪个象限〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【考点】点旳坐标、【分析】依照第二象限内点旳横坐标小于零，纵坐标大于零，可得【答案】、【解答】解：点P〔﹣4，3〕在第二象限，应选：B、【点评】此题考查了点旳坐标，记住各象限内点旳坐标旳符号是解决旳关键，四个象限旳符号特点分别是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕、2、三角形两边旳长分别是4和10，那么此三角形第三边旳长可能是〔〕A、5B、6C、11D、16【考点】三角形三边关系、【专题】探究型、【分析】设此三角形第三边旳长为x，依照三角形旳三边关系求出x旳取值范围，找出符合条件旳x 旳值即可、【解答】解：设此三角形第三边旳长为x，那么10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件、应选：C、【点评】此题考查旳是三角形旳三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边、3、以下函数中，y随x旳增大而减小旳函数是〔〕A、B、y=6﹣2x C、D、y=﹣6+2x【考点】一次函数旳性质、【分析】依照一次函数旳性质对各选项进行逐一分析即可、【解答】解：A、∵k=＞0，∴y随x旳增大而增大，故本选项错误；B、∵k=﹣2＜0，∴y随x旳增大而减小，故本选项正确；C、∵k=＞0，∴y随x旳增大而增大，故本选项错误；D、∵k=2＞0，∴y随x旳增大而增大，故本选项错误、应选B、【点评】此题考查旳是一次函数旳性质，熟知一次函数y=kx+b〔k≠0〕中，当k＞0时，y随x旳增大而增大；当k＜0时，y随x旳增大而减小是解答此题旳关键、4、下图中表示y是x函数旳图象是〔〕A、B、C、D、【考点】函数旳图象、【分析】函数确实是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一旳值与其对应，就说y是x旳函数，x是自变量、注意“y有唯一旳值与其对应”对图象旳阻碍、【解答】解：依照函数旳定义，表示y是x函数旳图象是C、应选C、【点评】理解函数旳定义，是解决此题旳关键、5、以下图形中，不是轴对称图形旳是〔〕A、①⑤B、②⑤C、④⑤D、①②【考点】轴对称图形、【专题】图表型、【分析】依照轴对称图形旳概念：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁旳部分能够互相重合，那么那个图形叫做轴对称图形、据此作答、【解答】解：①不是轴对称图形，因为找不到任何如此旳一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁旳部分能够重合，即不满足轴对称图形旳定义、符合题意；②有一条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；③有三条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；④有一条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；⑤不是轴对称图形，因为找不到任何如此旳一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁旳部分能够重合，即不满足轴对称图形旳定义、符合题意、故轴对称图形有：①⑤、应选A、【点评】此题考查了轴对称与轴对称图形旳概念、轴对称旳关键是查找对称轴，两边图象折叠后可重合、6、一次函数y=kx+k旳图象可能是〔〕A、B、C、D、【考点】一次函数旳图象、【分析】依照一次函数旳图象与系数旳关系进行解答即可、【解答】解：当k＞0时，函数图象通过【一】【二】三象限；当k＜0时，函数图象通过【二】【三】四象限，故B正确、应选B、【点评】此题考查旳是一次函数旳图象，熟知一次函数y=kx+b〔k≠0〕中，当k＜0，b＜0时，函数图象通过【二】【三】四象限是解答此题旳关键、7、将一副三角板按图中方式叠放，那么∠AOB等于〔〕A、90°B、105°C、120°D、135°【考点】三角形旳外角性质、【分析】依照三角形内角与外角旳性质可得∠3=∠1+∠2=45°+30°=75°，再依照邻补角旳性质可得∠AOB旳度数、【解答】解：依照三角板可得∠1=45°，∠2=30°，那么∠3=∠1+∠2=45°+30°=75°，故∠AOB=180°﹣75°=105°，应选：B、【点评】此题要紧考查了三角形外角旳性质，关键是掌握三角形旳一个外角等于和它不相邻旳两个内角旳和、8、如下图，两个全等旳等边三角形旳边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA旳顺序沿等边三角形旳边循环运动，行走2018m停下，那么那个微型机器人停在〔〕A、点A处B、点B处C、点C处D、点E处【考点】规律型：图形旳变化类、【分析】依照等边三角形和全等三角形旳性质，能够推出，每行走一圈一共走了6个1m，2018÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点、【解答】解：∵两个全等旳等边三角形旳边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA旳顺序沿等边三角形旳边循环运动一圈，即为6m，∵2018÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，∴行走2018m停下，那么那个微型机器人停在C点、应选：C、【点评】此题要紧考查全等三角形旳性质、等边三角形旳性质，解题旳关键在于求出2018为6旳倍数余数是几、9、如图是一个风筝旳图案，它是以直线AF为对称轴旳轴对称图形，以下结论中不一定成立旳是〔〕A、△ABD≌△ACDB、AF垂直平分EGC、直线BG，CE旳交点在AF上D、△DEG是等边三角形【考点】轴对称旳性质、【分析】认真观看图形，依照轴对称图形旳性质得选项A、B、C差不多上正确旳，没有理由能够证明△DEG是等边三角形、【解答】解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C、由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE旳交点在AF上，正确；D、题目中没有60°条件，不能推断是等边三角形，错误、应选D、【点评】此题考查了轴对称旳性质；解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误旳具体缘故是正确解答此题旳关键、10、：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE、以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°、其中结论正确旳个数是〔〕A、1B、2C、3D、4【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式旳性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC 全等，由全等三角形旳对应边相等得到BD=CE，本选项正确；②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形旳性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③再利用等腰直角三角形旳性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得【答案】、【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE〔SAS〕，∴BD=CE，本选项正确；②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，那么BD⊥CE，本选项正确；④∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠DAC=360°﹣90°﹣90°=180°，故此选项正确，应选：D、【点评】此题考查了全等三角形旳判定与性质，以及等腰直角三角形旳性质，熟练掌握全等三角形旳判定与性质是解此题旳关键、【二】填空题〔共4小题，每题5分，总分值20分〕11、点P〔5，﹣3〕关于x轴对称旳点P′旳坐标为〔5，3〕、【考点】关于x轴、y轴对称旳点旳坐标、【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P′〔x，y〕，关于x轴旳对称点旳坐标是〔x，﹣y〕、【解答】解：依照轴对称旳性质，得点P′〔5，﹣3〕关于x轴对称旳点旳坐标为〔5，3〕、【点评】此题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称旳两点旳坐标之间旳关系、是需要识记旳内容、经历方法是结合平面直角坐标系旳图形经历，另一种经历方法是记住：关于横轴旳对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数、12、一次函数y=kx+5旳图象通过点〔﹣1，2〕，那么k=3、【考点】一次函数图象上点旳坐标特征、【分析】直截了当把点〔﹣1，2〕代入一次函数y=kx+5，求出k旳值即可、【解答】解：∵一次函数y=kx+5旳图象通过点〔﹣1，2〕，∴2=﹣k+5，解得k=3、故【答案】为：3、【点评】此题考查旳是一次函数图象上点旳坐标特点，熟知一次函数图象上各点旳坐标一定适合此函数旳【解析】式是解答此题旳关键、13、一个等腰三角形两内角旳度数之比为1：4，那么那个等腰三角形顶角旳度数为120°或20°、【考点】等腰三角形旳性质、【分析】设两个角分别是x，4x，依照三角形旳内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角旳度数、【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，依照三角形旳内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，那么x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；因此该三角形旳顶角为120°或20°、故【答案】为：120°或20°、【点评】此题考查了等腰三角形旳性质；假设题目中没有明确顶角或底角旳度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要旳，也是解答问题旳关键、中假设有比出现，往往依照比值设出各部分，利用部分和列式求解、14、如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同旳三角形，使所作旳三角形与△ABC全等，如此旳三角形最多能够画出4个、【考点】作图—复杂作图、【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆、两圆相交于两点〔DE上下各一个〕，分别于D，E连接后，可得到两个三角形、以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆、两圆相交于两点〔DE上下各一个〕，分别于D，E连接后，可得到两个三角形、因此最多能画出4个【解答】解：如图，能够作出如此旳三角形4个、【点评】此题考查了学生利用差不多作图来做三角形旳能力、【三】解答题〔共2小题，总分值16分〕15、如图，在平面网格中每个小正方形边长为1、〔1〕线段CD是线段AB通过如何样旳平移后得到旳；〔2〕线段AC是线段BD通过如何样旳平移后得到旳、【考点】坐标与图形变化-平移、【专题】网格型、【分析】〔1〕依照图形，找到AC 点旳关系，A 点如何变化可得C 点；将C 点相应变化即可、 〔2〕依照图形，找到AC 点旳关系，C 点如何变化可得A 点；将D 点相应变化即可、【解答】解：〔1〕将线段AB 向右〔或下〕平移3个小格〔或4个小格〕，再向下〔或右〕平移4个小格〔或3个小格〕，得线段CD 、〔2〕将线段BD 向右平移〔或向下平移1个小格〕3个小格，再向下平移〔可左平移3个小格〕1个小格，得到线段AC 、【点评】此题要紧考查图形旳平移及平移特征、在平面直角坐标系中，图形旳平移与图形上某点旳平移相同、平移中点旳变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减、16、正比例函数y=k 1x 旳图象与一次函数y=k 2x ﹣9旳图象交于点P 〔3，﹣6〕、〔1〕求k 1，k 2旳值；〔2〕假如一次函数y=k 2x ﹣9与x 轴交于点A ，求A 点坐标、【考点】待定系数法求一次函数【解析】式、【专题】待定系数法、【分析】〔1〕只要把P 点坐标代入两关系式即可；〔2〕设y=0即可求出A 点坐标、【解答】解：〔1〕∵点P 〔3，﹣6〕在y=k 1x 上∴﹣6=3k 1∴k 1=﹣2∵点P 〔3，﹣6〕在y=k 2x ﹣9上∴﹣6=3k 2﹣9∴k 2=1；〔2〕∵k 2=1，∴y=x ﹣9∵一次函数y=x ﹣9与x 轴交于点A又∵当y=0时，x=9∴A 〔9，0〕、【点评】此题要注意利用一次函数旳特点，列出方程，求出未知数旳值，函数与x 轴相交时y=0、【四】〔共2小题，总分值16分〕17、：如图，OP 是∠AOC 和∠BOD 旳平分线，OA=OC ，OB=OD 、求证：AB=CD 、【考点】全等三角形旳判定与性质、【专题】证明题、【分析】依照角平分线旳性质得出∠AOP=∠COP ，∠BOP=∠DOP ，从而推出∠AOB=∠COD ，再利用SAS 判定其全等从而得到AB=CD 、【解答】证明：∵OP 是∠AOC 和∠BOD 旳平分线，∴∠AOP=∠COP ，∠BOP=∠DOP 、∴∠AOB=∠COD、在△AOB和△COD中，、∴△AOB≌△COD、∴AB=CD、【点评】此题考查三角形全等旳判定方法，以及全等三角形旳性质、判定两个三角形全等旳一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、此题比较简单，读时就能想到要用全等来证明线段相等、18、如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB旳度数、【考点】全等三角形旳性质、【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=〔∠EAB﹣∠CAD〕，依照三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB旳度数；依照三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB旳度数、【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=〔∠EAB﹣∠CAD〕=、∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°、综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°、【点评】此题要紧考查三角形全等旳性质，找到相应等量关系旳角是解题旳关键，做题时要结合图形进行考虑、【五】〔共2小题，总分值20分〕19、：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC、〔1〕求证：BD平分∠ABC；〔2〕假设∠A=36°，求∠DBC旳度数、【考点】角平分线旳性质、【专题】计算题；证明题、【分析】〔1〕依照条件结合角平分线性质定理旳逆定理即可证明；〔2〕依照直角三角形旳两个锐角互余求解、【解答】〔1〕证明：∵DC ⊥BC ，DE ⊥AB ，DE=DC ，∴点D 在∠ABC 旳平分线上，∴BD 平分∠ABC 、〔2〕解：∵∠C=90°，∠A=36°，∴∠ABC=54°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=∠ABD=27°、【点评】此题要紧考查了角平分线性质旳运用和直角三角形性质旳运用、题目比较简单，属于基础题、20、为进展旅游经济，我市某景区对门票采纳灵活旳售票方法吸引游客、门票定价为50元/人，非节假日打a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下〔含m 人〕旳团队按原价售票；超过m 人旳团队，其中m 人仍按原价售票，超过m 人部分旳游客打b 折售票、设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为y 1〔元〕，节假日购票款为y 2〔元〕、y 1与y 2之间旳函数图象如下图、 〔1〕观看图象可知：a=6；b=8；m=10；〔2〕求出y 1，y 2与x 之间旳函数关系式、【考点】一次函数旳应用、【分析】1〕依照函数图象，用购票款数除以定价旳款数，计算即可求出a 旳值；用第11人到20人旳购票款数除以定价旳款数，计算即可求出b 旳值，由图可求m 旳值；〔2〕利用待定系数法求正比例函数【解析】式求出y 1，分0≤x ≤10与x ＞10，利用待定系数法求一次函数【解析】式求出y 2与x 旳函数关系式即可；【解答】解：〔1〕∵=0.6，∴非节假日打6折，a=6，∵=0.8， ∴节假日打8折，b=8，由图可知，10人以上开始打折，因此，m=10；〔2〕设y 1=k 1x ，∵函数图象通过点〔0，0〕和〔10，300〕，∴10k 1=300，∴k 1=30，∴y 1=30x ；0≤x ≤10时，设y 2=k 2x ，∵函数图象通过点〔0，0〕和〔10，500〕，∴10k=500，1=50，∴k1∴y=50x，1=kx+b，x＞10时，设y2∵函数图象通过点〔10，500〕和，∴，∴，=40x+100；∴y2∴y=、2【点评】此题考查了一次函数旳应用，要紧利用了待定系数法求一次函数【解析】式，准确识图猎取必要旳信息并理解打折旳意义是解题旳关键六、解答题〔共1小题，总分值12分〕21、如下图，AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC、求证：〔1〕EC=BF；〔2〕EC⊥BF、【考点】全等三角形旳判定与性质、【专题】证明题、【分析】〔1〕先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等，依照全等三角形对应边相等即可证明；〔2〕依照全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF，设AB、CE相交于点D，依照∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°，再依照三角形内角和定理推出∠BMD=90°，从而得证、【解答】证明：〔1〕∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC〔SAS〕，∴EC=BF；〔2〕如图，依照〔1〕，△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM〔对顶角相等〕，∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，因此EC⊥BF、【点评】此题考查了全等三角形旳判定与性质，依照条件找出两组对应边旳夹角∠EAC=∠BAF是证明旳关键，也是解答此题旳难点、七、〔共1小题，总分值12分〕22、如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明、〔要求写出、求证及证明过程〕【考点】全等三角形旳判定与性质；命题与定理、【分析】此题不管选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点﹣﹣差不多上通过证明△ABD ≌△ACE，然后利用全等三角形旳性质解决问题、【解答】解：解法一：假如AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2、：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠1=∠2、证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠1=∠2、解法二：假如AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE、：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE、证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE、在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE、【点评】此题考查全等三角形旳判定和性质，熟练掌握判定方法是关键，全等三角形旳判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL等、选择条件时要避开SSA与AAA、这两种不能作为三角形全等旳判定方法加以应用、八、〔共1小题，总分值14分〕23、：点O到△ABC旳两边AB，AC所在直线旳距离相等，且OB=OC、〔1〕如图1，假设点O在边BC上，求证：AB=AC；〔2〕如图2，假设点O在△ABC旳内部，求证：AB=AC；〔3〕假设点O在△ABC旳外部，AB=AC成立吗？请画出图表示、【考点】全等三角形旳判定与性质、【专题】几何综合题、【分析】〔1〕求证AB=AC，确实是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求、过点O分别作OE⊥AB 于E，OF⊥AC于F，那么能够用斜边直角边定理〔HL〕证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；〔2〕思路和辅助线同〔1〕证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；〔3〕不一定成立，当∠A旳平分线所在直线与边BC旳垂直平分线重合时，有AB=AC；否那么，AB ≠AC、【解答】〔1〕证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC〔HL〕，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；〔2〕证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF、∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC〔HL〕，∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；〔3〕解：不一定成立，当∠A旳平分线所在直线与边BC旳垂直平分线重合时AB=AC，否那么AB≠AC、〔如例如图〕【点评】此题旳关键是通过辅助线来构建全等三角形、判定两个三角形全等，先依照条件或求证旳结论确定三角形，然后再依照三角形全等旳判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件、。
{3套试卷汇总}2018年合肥市八年级上学期数学期末教学质量检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由定义可知，如果将一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形；接下来，根据上述定义对各选项中的图形进行分析，即可做出判断.【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A、B、D所给的图形均不是轴对称图形，只有选项C的图形是轴对称图形.故选C.【点睛】此题考查轴对称图形的判断，解题关键在于握判断一个图形是否为轴对称图形的方法.2．下面说法中，正确的是（）A．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解B．分式方程中，分母中一定含有未知数C．分式方程就是含有分母的方程D．分式方程一定有解【答案】B【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；B、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；C、根据分式方程必须具备两个条件：①分母含有未知数；②是等式，故本选项错误；D、分式方程不一定有解，故本选项错误；故选：B．【点睛】此题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．3．据统计，2019年河北全省参加高考报名的学生共有55.96万人．将55.96用四舍五入法精确到十分位是（）A．55.9 B．56.0 C．55.96 D．56【答案】B【分析】把55.96精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入即可．【详解】将55.96用四舍五入法精确到十分位的近似数是56.2．故选：B．【点睛】本题考查了近似数，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．这里对百分位的6入了后，十分位的是9，满了22后要进2．4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC 的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm【答案】B【解析】连接AM、AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=MN=NC，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm ，故选B.5．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60 70 80 90 100人数（人）7 12 10 8 3A ．70分，70分B ．80分，80分C ．70分，80分D ．80分，70分【答案】C 【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【详解】解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人，所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为80802+=80（分）， 因为70分出现次数最多，所以众数为70分，故选C ．【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．如图，ABC EBD ∆≅∆，4AB cm =，7BD cm =，则CE 的长度为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．3.5cm【答案】B 【分析】由△ABC ≌△EBD ，可得AB ＝BE ＝4cm ，BC ＝BD ＝7cm ，根据EC ＝BC ﹣BE 计算即可．【详解】解：∵△ABC ≌△EBD ，∴AB ＝BE ＝4cm ，BC ＝BD ＝7cm ，∴EC ＝BC ﹣BE ＝7﹣4＝3（cm ），故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．如图，△ABC 的∠B 的外角的平分线BD 与∠C 的外角的平分线CE 相交于点P ，若点P 到直线AC 的距离为4，则点P 到直线AB 的距离为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，根据角平分线性质得出PQ=PR，即可得出答案．【详解】过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，∵△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，∴PQ=PW，PW=PR，∴PR=PQ，∵点P到AC的距离为4，∴PQ=PR=4，则点P到AB的距离为4，故选A．【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．8．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【答案】A【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【详解】图1阴影部分面积：a2﹣b2，图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b），由此验证了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：A．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．9．已知234a b c ==，则a b c +的值是（ ） A ．45 B ．74 C ．1 D ．54【答案】D 【解析】令k 234a b c ===，得到：a=2k 、b=3k 、c=4k ，然后代入a b c+即可求解． 【详解】解：令k 234a b c === 得：a=2k 、b=3k 、c=4k ，2355444a b k k k c k k ++===． 故选D ．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是用一个字母表示出a 、b 、c ，然后求值．10．△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝a ，下列数轴中表示的a 的取值范围，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先根据三角形的三边关系确定a 的取值范围，然后在数轴上表示即可．【详解】解：∵△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝a ，∴1＜a ＜5，∴A 符合，故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的知识点，准确判断出第三边的取值范围，然后在数轴上进行表示，注意在数轴上表示的点为空心即可．二、填空题11．分解因式：2288a a -+=_______【答案】22(2)a - 【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-. 12．若分式211x x --的值为0，则x=________．【分析】根据分式有意义的条件列方程组解答即可．【详解】解：有题意得：21010x x -=⎧⎨-≠⎩解得x=-1． 故答案为x=-1．【点睛】本题考查了分式等于0的条件，牢记分式等于0的条件为分子为0、分母不为0是解答本题的关键． 13．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB 、AC 翻折而成的，若∠1=140°，∠2=25°，则∠α度数为______．【答案】80°【分析】由∠1=140°，∠2=25°，可得∠3=15°，利用翻折变换前后对应角不变，得出∠2=∠EBA ，∠3=∠ACD ，进而得出∠BCD+∠CBE 的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠α的度数．【详解】∵∠1=140°，∠2=25°，∴∠3=15°，由折叠可得，∠2=∠EBA=25°，∠3=∠ACD=15°，∴∠EBC=50°，∠BCD=30°，∴由三角形外角性质可得，∠α=∠EBC+∠DCB=80°，故答案是：80°．【点睛】考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用，解题关键是利用翻折变换前后对应角不变． 14．已知一次函数23y x =-+， 当1y =-时，x = ____________.【答案】2x =【分析】把1y =-代入即可求解.【详解】把1y =-代入一次函数23y x =-+得-1=-2x+3解得x=2,【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.15．若1m n -=-，则()2m n m n --+的值为______．【答案】1【分析】根据题意把（m-n ）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵1m n -=-，∴()2m n m n --+，=()2()m n m n ---=（-1）1-（-1），=1+1，=1．故答案为：1.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握整体思想的利用是解题的关键．16．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为__________．【答案】5.6×10-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故答案为：5.6×10-2【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．如图，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的点F 重合，已知长方形ABCD 的长度为10，宽为8，则DE =______．【答案】1【分析】由长方形ABCD 沿AE 折叠后，D 点恰与BC 边上的F 重合，可得AF ＝AD ＝10，DE ＝EF ，然后设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝CD−EC ＝8−x ，首先在Rt △ABF 中，利用勾股定理求得BF 的长，继而可求得CF 的长，然后在Rt △CEF 中，由勾股定理即可求得方程：x 2＋42＝（8−x ）2，解此方程即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴∠B ＝∠C ＝90︒，AD ＝BC ＝10，CD ＝AB ＝8，∵△ADE 折叠后得到△AFE ，∴AF ＝AD ＝10，DE ＝EF ，设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝CD−EC ＝8−x ，∵在Rt △ABF 中，AB 2＋BF 2＝AF 2，∴82＋BF 2＝102，∴BF ＝6，∴CF ＝BC−BF ＝10−6＝4，∵在Rt △EFC 中，EC 2＋CF 2＝EF 2，∴x 2＋42＝（8−x ）2，解得：x ＝3，∴DE=1故答案为1．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题18．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ．26CAD ∠=︒，求ABE ∠的度数．【答案】38ABE ∠=︒．【分析】根据等腰三角形的性质得=52BAE ∠︒，再根据直角三角形的性质，即可得到答案．【详解】∵AB AC =，AD BC ⊥，26CAD ∠=︒，∴252BAE CAD ∠=∠=︒，∵BE AC ⊥，∴90AEB =︒∠，∴905238ABE ∠=︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及直角三角形的性质定理，掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．19．（列二元一次方程组求解）班长安排小明购买运动会的奖品，下面对话是小明买回奖品时与班长的对话情境：小明说：“买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，我给了400元，现在找回88元．” 班长说：“你肯定搞错了．”小明说：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了．”班长说：“这就对啦！”请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本？【答案】两种笔记本各买30本，20本【分析】分析题目中给出的条件，设两种笔记本各买x 本、y 本，列出方程组解答即可．【详解】解：设两种笔记本各买x 本、y 本，根据题意得50594008818x y x y +=⎧⎨+=-+⎩ 解得3020x y =⎧⎨=⎩答：两种笔记本各买30本，20本．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．20．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．【答案】（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【分析】（1）设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可； （2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（20-m ）个．根据：所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费W≤1820,且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案．【详解】（1）解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：321020431440x y x y ＝＝+⎧⎨+⎩， 解得：180240x y ⎧⎨⎩＝＝ ， 答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（20-m ）个；由题意得：()20180240204320m m m m -≥⎧⎨+-≤⎩解得：8≤m≤10因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【点睛】主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．21．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，妈妈说：“今天买这两样菜共花了78.7元，去年这时买3斤萝卜，2斤排骨只要43元”．爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价下降10%，排骨单价上涨90%”，请你来算算，小明的妈妈去年买的萝卜和排骨的单价分别是多少？【答案】小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤．【分析】设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x 元/斤，排骨的单价为y 元/斤，根据总价＝单价×数量结合妈妈今天和去年买3斤萝卜、2斤排骨所花钱数，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x 元/斤，排骨的单价为y 元/斤，依题意，得：32433(110%)2(190%)78.7x y x y +=⎧⎨⨯-+⨯+=⎩， 解得：120x y =⎧⎨=⎩． 答：小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．22．2019年8月，第18届世界警察和消防员运动会在成都举行．我们在体育馆随机调查了部分市民当天的观赛时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求抽查的市民观赛时间的众数、中位数；（3）求所有被调查市民的平均观赛时间．【答案】（1）答案见解析；（2）众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（3）1.32小时．【分析】（1）根据观赛时间为1小时的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，从而可以得到观赛时间为1.5小时的人数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中条形统计图中的数据可以得到抽查的市民观赛时间的众数、中位数；（3）根据条形统计图中的数据可以计算出所有被调查市民的平均观赛时间．【详解】（1）本次调查的人数为：30÷30%=100，观赛时间为1.5小时的有：100﹣12﹣30﹣18=40（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）由（1）中的条形统计图可知，抽查的市民观赛时间的众数、中位数分别是1.5小时、1.5小时；（3）120.530140 1.5182100x⨯+⨯+⨯+⨯==1.32（小时），答：所有被调查市民的平均观赛时间是1.32小时．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．弄清题意是解本题的关键．23．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【答案】150元【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x 元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，列出方程求解即可． 【详解】解：设第二批鲜花每盒的进价是x 元，依题意有7500116000210x x =⨯+， 解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．考点：分式方程的应用24 【答案】1【解析】根据二次根式的混合运算的法则计算即可．【详解】原式＝1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:l y kx b =+与x 轴交于点(6,0)A -，与y 轴交于点(0,4)B ，与直线24:3l y x =相交于点C ， （1）求直线1l 的函数表达式；（2）求COB ∆ 的面积；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使POC ∆是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P 的坐标【答案】（1）243y x=+；（2）12；（3）存在，()()()25100100120,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，，，【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交点C的坐标，利用底乘高列式计算即可得到答案；（3）先求出OC的长，分三种情况求出点P的坐标使POC∆是等腰三角形.【详解】（1）由题意得-604k bb+=⎧⎨=⎩，解得234kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，直线1l的函数表达式243y x=+；（2）解方程组24343y xy x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得68xy=⎧⎨=⎩，∴点C的坐标6,8（），∴146212 COBS∆⨯⨯==；（3）存在，226810OC=+=,当OP=OC时，点P(10，0),(-10，0), 当OC=PC时，点P（12,0），当OP=PC时，点P（25,03），综上，点P的坐标是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（25,03）时，POC∆是等腰三角形.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，求图象交点坐标，利用等腰三角形的定义求点坐标.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一条直角边和斜边对应相等D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．【详解】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；故选：B．【点睛】本题考查了直角全等三角形的判定．注意，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．2．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．7【答案】C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.3．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．【详解】选项A有四条对称轴；选项B有六条对称轴；选项C有四条对称轴；选项D有二条对称轴.综上所述，对称轴最少的是 D 选项．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°,则∠A=( ).A．60°B．80°C．70°D．50°【答案】A【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°故选A.【点睛】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角，难度适中．5．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（）A．90，85 B．30，85C．30，90 D．40，82【答案】A【分析】数据中出现次数最多的数据是90，即可得到众数，根据加权平均数公式计算平均数.【详解】出现最多的数据是90，故众数是90；数据的平均数为5100309010755608550⨯+⨯+⨯+⨯=，故选：A.【点睛】此题考查众数、平均数，掌握众数、平均数的确定方法即可正确解答问题.6．点()2,1-M 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A ．()5,1B ．()1,1-C ．()1,2-D ．()5,3- 【答案】B【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】∵2-3=-1，-1+2=1，∴得到的点的坐标是(-1，1).故选B.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．7．已知2m a =，3n a =，则2m n a +的值为（ ）A ．11B ．18C ．38D ．12 【答案】B【分析】根据同底数幂乘法的逆运算法则，幂的乘方逆运算法则计算即可．【详解】2222=()2318m n m n m n a a a a a +⋅=⋅=⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法逆运算法则，幂的乘方逆运算法则，熟记幂的运算法则是解题的关键． 8．已知如图，等腰ABC ∆中，,120,AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，.OP OC =下面的结论：① 30APO DCO ∠+∠=︒；②OPC ∆是等边三角形；③AC AO AP =+；④APO DCO ∠=∠．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】A 【分析】①连接BO ，根据等腰三角形的性质可知AD 垂直平分BC ，从而得出BO=CO ，又OP=OC,得到BO=OP ，再根据等腰三角形的性质可得出结果；②证明∠POC=60°，结合OP=OC ，即可证得△OPC 是等边三角形；③在AC上截取AE=PA，连接PE，先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；④根据∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断．【详解】解：①如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=12∠BAC=12×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正确；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形，故②正确；③如图2，在AC上截取AE=PA，连接PE，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，PA PEAPO CPE OP CP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE ，∴AC=AE+CE=AO+AP ，故③正确；④由①中可得，∠APO=∠ABO ，∠DCO=∠DBO ，∵点O 是线段AD 上一点，∴∠ABO 与∠DBO 不一定相等，则∠APO 与∠DCO 不一定相等，故④不正确；故①②③正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．9．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为( )A ．0.7×10-8B ．7×10-8C ．7×10-9D ．7×10-10【答案】C【分析】绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】0.000000007=7×10-9，故选：C ．【点睛】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．10．在平面直角坐标系中,点()2019,2020-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标的符号解答即可． 【详解】∵点()20192020-，横坐标是20190-<，纵坐标是20200>， ∴点在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题11．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为8cm ，面积是482cm ，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC于点E ，F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为___________．【答案】16cm （没单位扣1分）．【分析】连接AD 交EF 于点M '，连接AM ，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB ，则BM DM AM DM +=+，故此当A 、M 、D 在一条直线上时，MB DM +有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD 为△ABC 底边上的高线，依据三角形的面积为48可求得AD 的长；【详解】连接AD 交EF 于点M '，连接AM ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD BC ⊥， ∴△11=84822ABC S BC AD AD ⋅=⨯⨯=， ∴12AD =，∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AM=MB ，∴BM DM AM DM +=+，∴当点M 位于M '时，MB DM +有最小值，最小值为6，∴△BDM 的周长的最小值为41216BD AD cm +=+=；故答案是16cm ．【点睛】 本题主要考查了三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键．12．如图,下列推理:①若∠1=∠2,则AB//CD ；②若AB//CD 则∠3=∠4；③若180ABC BCD ︒∠+∠=,则AD //BC ；④若∠1=∠2,则ADB CBD ∠=∠。
安徽省合肥2018-2019学年八年级上册期末模拟检测卷(有答案)-(数学)
2018-2019学年八年级上沪科版数学期末测试卷一、选择题（每题满分： 150 分4 分，共 40 分）姓名：得分：1.在下边四个图案中，假如不考虑字母和文字，那么不是轴对称图形的是（）A B C D2.在平面直角坐标系中，若点P（ x-3，x）在第二象限，则x 的取值范围为（）A0 x 3B C x 0D x 33.有以下命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等。
正确的命题的个数是（）A2B3 C 4 D 5y 2x 的图像订交于点4.如图，过点 A 的一次函数的图像与正比率函数B，能表示这个一次函数图像的方程是（）A 2x y 3 0B x y 3 0C 2y x 3 0D x y 3 05.以下图，在△ ABC 中， c 90。
, EF // AB, B 39。
, 则1的度数为（）A 39。
B 51。
C 38。
D 52。
6.如图，已知 AC 均分∠ PAQ，点B，B分别在边 AP、 AQ 上，假如增添一个条件，即可推出AB AB，那么该条件不能够的是（）A BB AC B BC BCC ACB ACBD ABC AB C7.以下图，为预计池塘岸边AB 两点的距离，小方在池塘的一侧选用一点O，测得 OA=72 米， OB=52 米，A、 B 间的距离可能是（）A20米B124米C51米D10米8.如图，1A DAE2,CCBED , AC、 BD 交于点E 以下不正确的选项是（B CE DE）C DEA 不全等于CBED EAB 是等腰三角形9.如图，在 Rt△ ABC中，C90。
，斜边那么以下关系式中不建立的是（）AB 的垂直均分线交AB 于点D，交BC 于点E， AE 均分BAC ，A B CAE B DEA CEAC B BAED AC = 2EC10.如图，长方形ABCD中，AB=1，AD=2，M是 CD 的中点，点 P 在长方形的边上沿A→B→C→ M运动，则APM的面积 y 与点 P 经过的行程x 之间的函数关系用图像表示大概是以下图中的（）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）11.将y2x 直线沿y轴向上平移6个单位，所获得的直线是12.以下图，在△ABC中，点 D 是 BC上一点，。