量子力学论文---
量子力学论文
从波函数到薛定谔方程摘要：本文从波函数出发，阐述薛定谔的推导过程，并且根据哈特里福克方程，克莱因戈尔登方程完善薛定谔方程的泡利不相容原理，洛伦兹不变性。
关键词：波函数薛定谔方程哈特里福克方程克莱因戈尔登方程一．波函数：微观粒子的运动状态称为量子态，是用波函数来描述的，这个波函数所反映的微观粒子波动性，这个波函数所反映的微观粒子波动性，就是德布罗意波。
（量子力学的基本假设之一）并且，玻恩指出：德布罗意波或波函数不代表实际物理量的波动，而是描述粒子在空间的概率分布的概率波。
（1）推导过程：在波动学中，描述波动过程的数学函数都是空间、时间二元函数一列沿X轴正向传播的平面单色简谐波的波动方程，即：应用欧拉公式，可以推广到复数域：再通过德布罗意公式，可以得到自由粒子的波函数：（2）波函数性质1.自由粒子的能量和动量为常量，其波函数所描述的德布罗意波是平面波。
2.对于处在外场作用下运动的非自由粒子，其能量和动量不是常量，其波函数所描述的德布罗意波就不是平面波。
3.外场不同，粒子的运动状态及描述运动状态的波函数也不相同。
（3）波函数的统计假设设描述粒子运动状态的波函数为，则1.空间某处波的强度与在该处发现粒子的概率成正比；2.在该处单位体积内发现粒子的概率（概率密度）与的模的平方成正比。
（4）波函数统计意义的具备条件1.连续- 因概率不会在某处发生突变，故波函数必须处处连续；2.单值- 因任一体积元内出现的概率只有一种，故波函数一定是单值的；3.有限- 因概率不可能为无限大，故波函数必须是有限的；二．薛定谔方程：1.1925年德国物理学家薛定谔提出的非相对论性的量子力学基本方程,质量为m的粒子，在势能函数为的势场中运动，当其运动速度远小于光速时，它的波函数所满足的方程为：这就是薛定谔方程，它反映微观粒子运动状态随时间变化的力学规律，又称含时薛定谔方程。
其中，为哈密顿算符。
2.若粒子所在的势场只是空间函数，那么对应于一个可能态有一个能量值E，即可得到定态薛定谔方程：3.定态是指波函数具有的形式。
关于量子力学发展简史论文
关于量子力学发展简史论文关于量子力学发展简史论文摘要：量子理论是在普朗克为了克服经典理论解释黑体辐射规律的困难，引入能量子概念的基础上发展起来的，爱因斯坦提出光量子假说、运用能量子概念使量子理论得到进一步发展。
玻尔、德布罗意、薛定谔、玻恩、狄拉克等人为解决量子理论遇到的困难，进行了开创性的工作，先后提出电子自旋概念，创立矩阵力学、波动力学，诠释波函数进行物理以及提出测不准原理和互补原理。
终于在1925年到1928年形成了完整的量子力学理论，与爱因斯坦的相对论并肩形成现代物理学的两大理论支柱。
关键词：量子力学；量子理论；矩阵力学；波动力学；测不准原理量子力学揭示了微观物质世界的基本规律，为原子物理、固体物理学、核物理学和粒子物理学奠定了基础。
它能很好地解释原子结构、原子光谱的规律性、化学元素的性质，光的吸收与辐射等等方面。
从1900年到1913年量子论的早期提出，到经过许多科学家如玻恩、海森伯、玻尔等人的努力诠释，量子力学得到了进一步发展。
后来遭到爱因斯坦和薛定谔等人的批评，他们不同意对方提出的波函数的几率解释、测不准原理和互补原理。
双方展开了一场长达半个世纪的论战，至今尚未结束。
一、量子论的早期1 普朗克的能量子假设普朗克在黑体辐射的维恩公式和瑞利公式之间寻求协调统一，找到了与实际结果符合极好的内插公式，迫使他致力于从理论上推导这一新定律。
但是，他经过几个月的紧张努力也没能从力学的普遍理论直接推出新的辐射定律。
最后只好用玻尔兹曼的统计方法来试一试。
他根据黑体辐射的测量数据计算出普适常数，后来人们称这个常数为普朗克常数，也就是普朗克所谓的“作用量子”，而把能量元称为能量子。
2光电效应的研究普朗克的出能量子假说具有划时代的意义，但是，不论是他本人还是同时代人当时对这一点都没有充分认识。
爱因斯坦最早明确地认识到，普朗克的发现标志了物理学的新纪元.1905年，爱因斯坦在其论文《关于光的产生和转化的一个试探性观点》中，发展了普朗克的量子假说，提出了光量子概念，并应用到光的发射和转化上，很好地解释了光电效应等现象。
物理学 量子力学 大学期末论文
物理学量子力学大学期末论文摘要：本文旨在探讨量子力学的基本概念、原理及其在物理学领域的应用。
首先介绍了科学家们对量子力学的研究历程，然后深入解析了量子力学的核心理论和基本原理，包括波粒二象性、不确定性原理、波函数等。
接着，阐述了著名的量子力学实验和薛定谔方程的重要性，再详细讨论了量子力学在原子物理、固态物理以及信息科学等领域的应用。
最后，总结了量子力学的局限性，并对未来发展方向提出了展望。
1. 引言在近现代物理学的发展过程中，量子力学作为一门革命性的理论，在解释微观世界的物理现象方面起到了举足轻重的作用。
量子力学的基本原理和概念对于研究原子、分子、固体和核物理等领域具有重要意义，也在信息科学和计算机科学中发挥着日益重要的作用。
2. 量子力学的历史量子力学的历史可以追溯到20世纪初。
在此期间，诸多物理学家如普朗克、爱因斯坦、德布罗意等人都对量子力学的基础概念做出了重要贡献。
其中普朗克的能量量子化假设和爱因斯坦的光电效应等实验现象的解释为量子力学的发展奠定了基础。
3. 量子力学的基本原理量子力学具有波粒二象性，即微观粒子既具有粒子性又具有波动性。
不确定性原理指出，对于某些物理量的测量存在不确定性，即无法同时确定粒子的位置和动量。
此外，波函数是量子力学中的核心概念，它描述了粒子在空间中的行为。
4. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学中的重要方程，描述了波函数随时间的演化。
它为量子力学的定态和非定态问题提供了解决方法，并在粒子在势能场中的运动研究中具有广泛应用。
5. 量子力学的实验验证量子力学的实验验证对于验证理论的正确性和进一步发展起着关键作用。
例如，描写电子云模型的费曼双缝实验以及描述原子的量子力学实验等都为量子力学的发展提供了重要支持。
6. 量子力学的应用领域量子力学在原子物理、固态物理和信息科学等领域具有广泛的应用。
在原子物理中，量子力学被用来解释原子光谱现象，以及描述电子在原子轨道中的运动。
在固态物理中，通过量子力学可以研究电子在晶格中的行为，解释导电性和磁性等现象。
量子力学论文
量子力学论文集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#量子理论及技术的发展【摘要】本文简述了在量子力学的发展过程中所带动的激光、半导体、扫描隧道显微镜、量子信息等技术的形成及影响，并借此强调了基础理论对于技术发明的重要性。
【关键词】量子力学激光半导体扫描隧道显微镜量子信息回顾科技史，以量子论、相对论为代表的近代物理学掀起了以能源、材料、信息为代表的现代技术革命，其中量子理论在形成中便带动了相关技术群的出现并促进了自身研究的深入和拓展。
一、从“光量子假说”到激光技术１９００年，德国物理学家普朗克为了解决有关热辐射现象的“黑体辐射”难题，提出了“普朗克假设”，其“能量子”概念的提出标志着量子力学的诞生。
随后，爱因斯坦于１９０５年提出了“光量子假说”以解释“光电效应”，使人们对能量量子化的认识更深入了一步的认识。
１９１６年，爱因斯坦指出辐射有两种形式：自发辐射和受激辐射，从而为激光器的发明奠定了理论基础。
激光器在技术上的最终实现得益于二战后对与雷达相关的微波的深人研究。
其中标志性的工作有：１９３３年拉登伯格观测到了负色散现象；１９３９年法布里坎特指出辐射放大的必要条件是实现粒子数反转；１９４６年布洛赫观察到了粒子数反转的信号；１９５１年珀塞尔第一次在实验中实现了粒子数反转并观察到了受激辐射；１９５１年汤斯首次提出实现微波放大的可能性；１９５４年汤斯等人成功地制成了世界上第一台“辐射的受激发射微波放大”的装置（简称脉塞Ｍａｓｅｒ）；１９５８年汤斯和肖洛论证了把微波激射技术扩展到论的又一重大课题。
在量子力学建立前，特鲁特于１９００提出了经典的金属自由电子气体模型，定性的解释了金属的电导和热导行为，但得到的定量比热关系在低温时与实验偏离较大。
１９０７年爱因斯坦应用了量子假说，所得结果得到了能斯特的实验验证和大力宣传，使量子论开始被人们认识，从而打开了迅速发展的局面。
从１９１３年玻尔提出半经典的量子论原子模型到１９２８年狄拉克发表电子的相对红外区和可见光区的可能性。
小论文——生活中的量子力学
小论文——生活中的量子力学众所周知，现代物理学发端于20世纪之初，它的两大支柱———相对论和量子力学都在理论上突破了经典力学的原有框架，创立了自己全新的概。
量子力学无疑改变了世界，它的发展历程在这里我们就不在累述，我们关心的是，在21世纪，量子力学能为我们的生活带来一些什么？量子力学向近代科学技术的发展提供了理论基础，原子能技术开发、纳米技术、激光、超导研究、大规模集成电路等前沿领域都离不开量子力学的理论支持。
在这里，我们选取量子力学中两个比较热门的领域进行讨论：量子计算机和量子信息学。
一、量子计算机量子力学的核心思想就是几率，这也是它被无数物理学家称为“美学、哲学与数学完美结合”的主要原因。
量子的自旋有向上和向下两种，几率各为50%；考虑我们计算机的工作原理，采用二进制，也是1和0两种几率，各为50%（即高电平和低电平）。
这让我们不禁联系到，这二者是否有什么共通之处呢？于是，将量子思想引入到通讯领域的课题被科学家们提出，以提高计算机的效率。
经典计算机的工作原理是通过经典串行处理将经典输入信号变为经典输出信号，而量子计算机的工作原理是使用量子位存储信息，通过幺正变换达到并向处理的目的，将量子叠加态输入信息转化为量子叠加态输出信息。
其具体步骤是对每一叠加分量的运算相当于一经典运算，对所有分量的运算同时完成，并按一定的几率叠加，从而给出输出结果。
通过量子运算，计算机的计算速度可提高10亿倍，1个400位长的数分解成质数乘积,采用巨型机需10亿年，用量子计算机只要一年。
但是，量子信号与外部环境发生相互作用，导致量子相关性的衰减，使相干性很难维持。
并且，当代信息系统保密依赖于RSA加密算法，RSA码用量子计算机几分钟既可破译。
量子计算机将成为黑客的天堂！这些都是正在开发的量子计算机需要克服的困难。
二、量子信息学20世纪初，以Bohr ,Planck为代表的一批物理学家在一系列实验现象的基础上，建立了一套与经典物理截然不同的用来描述微观粒子运动规律的理论体系——量子力学。
量子力学小论文
= ������������（t1 − t0）其中������������
= ������������
2������
是动量为������������的简
谐波的相速度。由此，叠加的新的波包将相对 t0 时刻的波包在空间上存在扩展
效应。也就是说，德布罗意波的波包在经历时间的演化将在空间中逐渐扩展开，
粒子的非定域性也随时表现的越加明显。
量子力学的几率解释
对于存在电磁能量的量子—光子，我们可以将其描写为平均圆频率为
和总
能量为
的归一化波包。又因为作为描述波函数 k 和圆频率
的简谐
波的振幅的权重而引入的谱函数：
在描写光子时，则
将看做是解释光子处于波数为 k 的几率密度 P(k)的
一种度量。也即，找到光子处在波数为
之间的几率为
p(k)Δk = N|������(������)|2Δ������
这样的 一个组态称之为波包， f(k)为谱函数 对应于波函数为 k 和圆频率为 的简谐波的振幅。
考察一个简单的谱函数-----Gaussian 函数
其中 f(k)在 k=k0 处取得极大值， 和代替积分近似有：
为高斯谱函数的宽度并且通过有限项的求
对于时间的演化，在 t1>0 时刻： 由于组成波包的所有波包均以光速 c 移动了c ∗ t1，因此由这 t1 时刻叠加的新波 包较 t=0 时刻而言也仅仅表现为波包移动了c ∗ t1的距离而形状保持不变。故上 述形式的波包在任意时刻保持同样形状。
2������ 与光子的平面波类似，给出非相对论下关系：
上式即为物质波的德布罗意波。
对应的相速度
������������
=
������ = ������ 。
量子力学论文(1)
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本文从量子力学的建立和发展过程出发，对量子力学与物质波的关系给出了论证：量子力学的建立过程就是对物质波的认识过程；量子力学的框架就是围绕粒子的波动性（波函数）来完成的；量子力学的含义就是给物质波一个物理解释。
文章最后作者根据自己的观点给出了解决“量子物理论战”的一条可能途径。
量子力学是关于微观粒子运动的一门科学，其核心内容是描述微观粒子的波粒二象性——微观粒子的运动规律类似于波的运动；而微观粒子在被一些实验手段测量时又体现经典粒子的性质，如，具有动量、质量、电荷——这看似矛盾的性质被统一于物质波的概念中。
虽然我们对量子力学仍有疑问，但是它的成功已经被无数实验确认，而且数学证明它也是自洽的，它自身的内部体系已经变得几乎无懈可击；所以我们要有所突破只能从外部，从它的假设入手。
我想，最有可能突破的就是它的统计解释，也就是量子力学的主要任务——描述物质波。
当然这一切需要实验的支持。
由此可见物质波对于量子力学的意义。
量子力学是20世纪最成功的物理理论之一，熟悉它的建立过程对我们更好的理解量子力学会有很大的帮助。
我们将会看到，量子力学的建立过程就是对物质波的认识过程。
1914年，密立根用实验完全确认了爱因斯坦的光量子理论。
1923年，康普顿的X射线散射实验证实了辐射的粒子性；在康普顿的“X射线在轻元素上的散射的量子理论”中写道：“这个实验非常令人信服的指出，辐射量子确实既带有能量，也带有定向的动量。
量子力学发展历史论文
量子力学发展历史论文摘要：尽管量子理论几乎完全使古老的经典物理理论失去了光彩，但我们仍旧在日常的地面运动甚至空间运动中运用牛顿力学，仍旧在古老而熟悉的观点和新的革命性的观点之间寻找着最合适的理论解释。
1 量子理论发展史量子力学是经典物理学在微观领域的一次革命。
自1900年普朗克提出光量子假说起，量子力学的创立已经经过了一百多年，它使得人们对微观世界运动的规律有了基本正确的、革命性的理解，成为人类认识世界过程的一个伟大里程碑。
爱因斯坦、海森堡、波尔、薛定谔、狄拉克等人都对其理论发展做出了重要贡献。
1.1 量子理论与经典物理学的矛盾量子力学是对牛顿物理学的根本否定。
牛顿认为物质是由粒子组成的，粒子是一个实体，而量子力学认为不能把微观体系看成是由可以分开的部分组成的。
牛顿认为宇宙是可以预言的，而量子力学认为，自然界在微观层次上是由随机性和机遇支配的。
牛顿认为自然界的变化是连续的，量子力学则认为自然界的变化是以不连续的方式发生的。
1.2 量子力学的中心思想量子理论的中心思想是：一切东西都由不可预言的粒子构成，但这些粒子的统计行为遵循一种可以预言的波动图样。
德国物理学家海森堡发现，微观世界具有一种内禀的、可以量化的不确定性。
他设想用一个γ射线显微镜来观察一个电子的坐标，因为γ射线显微镜的分辨本领受到波长λ的限制，所用光的波长λ越短，显微镜的分辨率越高，从而测定电子坐标不确定的程度△x就越小，所以△x∝λ。
但另一方面，光照射到电子，可以看成是光量子和电子的碰撞，波长λ越短，光量子的动量就越大，所以有△p∝1/λ。
经过一番推理计算，海森堡得出：△q*△p≥h/2π。
因此，动量和坐标不能被同时测准。
除了不确定原理外，量子力学还有诸多特征，如非定域性、相干性等，由此又引发许多物理学家对此做出相关的研究。
但是，一个理论的正确与否必须通过实验加以检验。
量子力学的研究需要继承，更需要批判和发展。
2 Matlab在量子力学中的应用薛定谔方程是量子力学中最基本的方程，也是量子力学的一个基本假定。
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量子力学的矩阵力学的建立和演化
量子力学的矩阵力学的建立和演化量子论和相对论是现代物理学的两大基础理论。
它们是在二十世纪头30年发生的物理学革命的过程中产生和形成的，并且也是这场革命的主要标志和直接的成果，量子论的诞生成了物理学革命的第一声号角。
经过许多物理学家不分民族和国籍的国际合作，在1927年它形成了一个严密的理论体系。
它不仅是人类洞察自然所取得的富有革命精神和极有成效的科学成果，而且在人类思想史上也占有极其重要的地位。
如果说相对论作为时空的物理理论从根本上改变人们以往的时空观念，那么量子论则很大程度改变了人们的实践，使人类对自然界的认识又一次深化。
它对人与自然之间的关系的重要修正，影响到人类对掌握自己命运的能力的看法。
量子论的创立经历了从旧量子论到量子力学的近30年的历程。
量子力学产生以前的量子论通常称旧量子论。
它的主要内容是相继出现的普朗克量子假说、爱因斯坦的光量子论和玻尔的原子理论。
旧量子论是以电子运动的古典力学和与其不相容的量子假设的不自然的结合为基础的，把玻尔的理论应用于氢原子可以算出它所发射的光的频率，并且和观察结果一致。
然而这些频率和电子环绕原子核的轨道频率以及它们的谐频都不相同，这个事实暴露了玻尔理论的内在矛盾。
人们自然要问，原子中电子的轨道运动的频率怎么能够不在发射的频率中显示出来呢?难道这意味着没有轨道运动?假如轨道运动的观念是不正确的，那么原子中的电子到底是怎样的呢？对于这些问题的思索是沿着两条道路进行的。
一条道路是玻尔指出的，对于高轨道，发射辐射的频率和轨道频率及其谐频一致这个事实，使他提出发射光谐线的强度接近于对应的谐波的强度。
这个对应原理对于近似计算谱线强度已经证明是很有用的。
另一条道路来自爱因斯坦的光的波粒二象性的启发。
电子也许是像光子一样具有波粒二象性，对应于一个电子的运动是某种物质波。
量子论是准确的数学描述就是沿这两条道路发展出来的。
沿着对应原理的道路，人们不再把力学定律写成电子的位置和速度的方程，而是写为电子轨道傅里叶展式中的频率和振幅的方程，找到同发射辐射的频率和强度相对应的那些量之间的关系，建立了矩阵形式的量子力学。
量子力学的矩阵形式的理论体系是由海森伯(1901—1976年)开创的。
海森伯出生于德国维尔次堡城的一个中学教师的家庭。
他的父亲后来成了慕尼黑大学教授。
像当时大多数青年人一样，1919年的青年运动曾一度使海森伯着了迷。
第一次世界大战中德国的战败使他对过去的理想进行反省。
柏拉图的《蒂迈欧篇》使他从充满矛盾的社会中走出来，到自然界中去寻找世界的和谐。
1922年，他在慕尼黑大学的老师索末菲带他到哥廷根去听玻尔的讲课。
这位年仅21岁的大学生竟不安于毕恭毕敬地听大人物的讲话，勇敢地指出玻尔理论的矛盾。
玻尔感到海森伯的异议是经过深思熟虑的，邀他到郊外散步。
两人在俯临莱纳河谷和富有浪漫色彩的大学城的小山丘上长谈。
从此两人结下了友谊，海森伯很快成长为玻尔事业的继承人。
1924年复活节，已成为哥廷根大学玻恩(1882—1970年)助手的海森伯被玻尔邀请去哥本哈根从事研究，翌年回到哥廷根。
1925年5月底，海森伯患枯草热病，告假去北海赫耳果兰岛疗养10天。
在那里过着宁静寂寞的生活。
他透过疗养所的窗户眺望大海。
辽阔的大海使他想起玻尔的一句话，“能领会无限的一部分”。
在海滩上散步的海森伯的脑海像大海一样不平静，他想到爱因斯坦处理同时性概念的启示，确立了“物理学只处理可观察量”的观念。
沿着这个思路，他抛弃了玻尔理论中的电子轨道这个不可观察量而代之以可观察的辐射频率和强度这些光学量，把玻尔的对应原理加以扩充，猜测出一套新量子论的数学方案。
在回哥廷根的路上，他会见了在汉堡的他的老同学鲍里(1900—1958年)，受到鲍里的鼓励更增强了信心，于是，在6月上旬完成了《关于一些运动学和力学关系的量子论的重新解释》的论文，并于7月中旬寄给玻恩去鉴定是否值得发表。
玻恩把它推荐给德国《物理学期刊》发表。
玻恩经
过一个星期的钻研发现海森伯的数学方案是70 多年前就已创造出来的矩阵乘法。
由于玻恩不熟悉矩阵数学，于是到处请教，最后遇到熟悉矩阵数学而又愿意合作的年轻人约尔丹(1902—)。
9 月份他们两人联合发表了题为《论量子力学》的论文，用数学矩阵的方法发展了海森伯的思想。
他们同时和在哥本哈根的海森伯通信讨论，三人合作的论文《论量子力学Ⅱ》于12月发表，把量子力学发展成系统的理论。
在这个理论中，牛顿力学的运动方程被矩阵之间的类似方程所代替，后来人们把这个理论称为矩阵力学，以区别量子力学的另一种形式——波动力学。
玻恩在完成三人合作的论文后，于1925年10月去美国麻省理工学院访问。
在那里他同维纳(1894—1964年)合作，用算符理论推广了矩阵力学，发展出量子力学的算符表示形式——算符力学。
比海森伯还年轻的英国剑桥大学的狄拉克(1902—1985年)不满足于海森伯的表述形式，试图使它同牛顿力学的推广形式——哈密顿方程相适应。
1925年11月7日，他完成了论文《量子力学的基本方程》，参照古典力学的泊松括号引入量子泊松括号，把古典力学方程改造成量子力学方程。
两个月后他写的论文中引进q数的概念，表示量子力学变数不遵守对易规则。
1926年7月发表的他的论文《量子代数》称为q数理论。