高一数学必修一函数的基本性质基础练习

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高一数学必修一函数的基本性质基础练习

函数的基本性质1．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（）A ．x y =B ．x y -=3C ．x y 1=D ．42+-=x y 2．下列函数中,是偶函数的是（）A ．-y x =B ．x y -=3C ．xy 1= D ．y 11x x =--+ 3．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f 4．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5- 5．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数。

6．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 47．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．3a ≥8．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f的图象如右图,则不等式()0f x <的解是9．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .10 . 若函数y=x 2+(2a －1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，区间（2，+∞）上是增函数，则实数a= .11．函数2y x =+________________。

高一数学必修一函数各章节测试题4套

函数的性质测试题一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是（）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间 (]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围（）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则（）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（） A ．(10)(13)(15)f f f << B ．(13)(10)(15)f f f << C ．(15)(10)(13)f f f << D ．(15)(13)(10)f f f <<二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝。

3.2函数的基本性质同步测试-高一数学人教A版(2019)必修第一册

四、解答题
17．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）写出函数的增区间(不需要证明）
18．已知函数， .
（1）用单调性的定义证明函数在区间上是单调递增；
（2）求关于的不等式的解集.
19．已知函数是定义域为上的函数，并且在上是增函数，求满足的实数的取值范围．
12．已知函数，则下列x的范围满足不等式的是（）
A． B． C． D．
三、填空题
13．函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是________________．
14．已知函数，若，则 ________．
15．偶函数对任意都有，则 ______.
16．若函数是定义域为的奇函数，则实数 ________．
5．A
【解析】因为函数是偶函数，
所以，即 ①，
因为函数是奇函数，
所以，即 ②，
由①②可得：，故选：A.
6．C
【解析】根据题意，若是定义在上的奇函数，则，
又由，则有，
则，故选：C.
7．A
【解析】∵ 为奇函数，∴ ，得．故选：A.
8．A
【解析】偶函数在区间上单调递增，则在区间上单调递减，
5．若函数的定义域为R，且函数是偶函数，函数是奇函数，则（）
A． B． C．1D．3
6．若是定义在上的奇函数，且，则的值为（）
A．1B．2C．0D．
7．若函数为奇函数，则 =（）
A． B． C． D．1
8．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（）
A． B． C． D．
20．已知函数f(x)=x+ ，且f(1)=2.

高一数学函数的基本性质试题答案及解析

高一数学函数的基本性质试题答案及解析1.已知函数是上的偶函数，满足，当时，，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．D．【答案】D【解析】当时，，即函数在上单调递增，由可得，即函数的周期为2，所以函数在上单调递增，又因为函数是上的偶函数，所以函数在上单调递减，而，所以.【考点】本小题主要考查函数的奇偶性、周期性、单调性的判断和应用，考查学生对问题的分析和应用能力以及转化问题的能力.点评：对于此类问题，关键是根据题意找出函数的周期，然后画出函数的简图，数形结合解决问题.2.（本小题满分10分）已知为常数，且，，方程有两个相等的实数根。

求函数的解析式；【答案】。

【解析】本试题主要是考查了二次函数与方程的求解问题的综合运用。

方程f(x)=x有两个相等的实数根且f(x)=ax2+bx则满足判别式等于零，可知参数b的值。

又因为f(2)=0,可知a的值。

解：（1）方程有两个相等的实数根且又3.证明：函数是偶函数，且在上是减少的。

（本小题满分12分）【答案】见解析。

【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性的定义以及单调性的性质。

现分析定义域，然后结合偶函数的定义证明，并运用设出变量，作差，变形定号，下结论得到。

证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，∴是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有∵，，∴即∴，即在上是减少的．4.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， ( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数是定义在上的奇函数，当时，，则当，-x>0,则=-f（x）解得函数的解析式为，故选A.5.若奇函数在[1，3]上为增函数，且有最小值7，则它在[－3，－1]上( )A．是减函数，有最小值－7B．是增函数，有最小值－7C．是减函数，有最大值－7D．是增函数，有最大值－7【答案】D【解析】解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数∴奇函数f（x）在[-3，-1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值7，∴奇函数f（x）在[-3，-1]上有最大值-7,故选D6.已知= log[a＋2(ab)－b＋1]，其中a＞0，b＞0，求使＜0的x的取值范围【答案】使＜0的x的取值范围是：当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a = b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．【解析】要使＜0，因为对数函数y = log x是减函数，须使a＋2(ab)－b＋1＞1，即a＋2(ab)－b＞0，即a＋2(ab)＋b＞2b，∴(a＋b)＞2b，又a＞0，b＞0，∴a＋b＞b，即a＞(－1)b，所以()＞－1．当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a = b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．综上所述，使＜0的x的取值范围是：当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a = b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．7.如图，A，B，C为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).(1)设ABC的面积为S 求S="f" (t) ；(2)判断函数S="f" (t)的单调性；(3) 求S="f" (t)的最大值.【答案】(1) S=(2) S="f" (t)在是是减函数(3) 最大值是f (1)【解析】解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.（2）因为v=在上是增函数,且v5,上是减函数，且1<u; S上是增函数，所以复合函数S="f(t)" 上是减函数（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1)8.求函数y=3的定义域、值域和单调区间．【答案】定义域(－∞，＋∞)值域为原函数单调减区间为［1，＋∞【解析】解：(1)定义域显然为(－∞，＋∞)．(2)是u的增函数，当x=1时，ymax =f(1)=81，而y=＞0．∴．(3) 当x≤1 时，u=f(x)为增函数，是u的增函数，由x↑→u↑→y↑∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；当x＞1时，u=f(x)为减函数，是u的增函数，由x↑→u↓→y↓∴即原函数单调减区间为［1，＋∞.9.设是实数，，试证明：对于任意在上为增函数．【答案】见解析【解析】证明：设，则，由于指数函数在上是增函数，且，所以即，又由，得，，∴即，所以，对于任意在上为增函数．10.已知函数f(x)=(a－a)(a>0且a1)在(－, +)上是增函数, 求实数a的取值范围【答案】a(0, 1)(3, +)【解析】解: 由于f(x)递增，若设x<x,则f(x)－f(x)=[(a－a)－(a－a)]=(a－a)(1+a·a)<0, 故(a－9)( (a －a)<0.(1), 解得a>3; (2) , 解得0<a<1.综合(1)、(2)得a(0, 1)(3, +)。

高中数学必修1练习题及讲解

高中数学必修1练习题及讲解### 高中数学必修1练习题及讲解#### 练习题1：函数的概念与性质题目：给定函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求：1. 函数的值域。

2. 函数的对称轴。

解答：1. 首先，我们可以通过完成平方来找到函数的顶点。

函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 可以重写为 \( f(x) = 3(x - \frac{1}{3})^2 +\frac{2}{3} \)。

由于 \( (x - \frac{1}{3})^2 \) 总是非负的，函数的最小值是 \( \frac{2}{3} \)，因此值域是 \( [\frac{2}{3},+\infty) \)。

2. 对称轴是二次函数的顶点的 x 坐标，即 \( x = \frac{1}{3} \)。

#### 练习题2：指数函数题目：解指数方程 \( 2^x = 8 \)。

解答：由于 \( 8 = 2^3 \)，我们可以将方程 \( 2^x = 8 \) 写成 \( 2^x= 2^3 \)。

由于底数相同，指数必须相等，所以 \( x = 3 \)。

#### 练习题3：对数函数题目：如果 \( \log_{10}100 = 2 \)，求 \( \log_{10}1000 \)。

解答：由于 \( 1000 = 10 \times 100 \)，我们可以将 \( \log_{10}1000 \) 写成 \( \log_{10}(10 \times 100) \)。

根据对数的性质，这等于 \( \log_{10}10 + \log_{10}100 \)。

我们知道 \( \log_{10}10 = 1 \)，所以 \( \log_{10}1000 = 1 + 2 = 3 \)。

#### 练习题4：三角函数题目：已知 \( \sin \theta = \frac{3}{5} \) 且 \( \theta \) 在第一象限，求 \( \cos \theta \)。

高一数学必修1_函数的基本性质练习题

高一数学必修1_函数的基本性质练习题(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高一数学必修1 函数的基本性质练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。

1．下面说法正确的选项（）A ．函数的单调区间可以是函数的定义域B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2．在区间)0,(-∞上为增函数的是（）A ．1=yB ．21+-=x xy C ．122---=x x y D ．21x y +=3．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围（）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ． 2-<b4．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有（）A ．最大值B ．最小值C ．没有最大值D ．没有最小值5．函数px x x y +=||，R x ∈是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．不具有奇偶函数D ．与p 有关6．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数F(x)= f(x)－f(－x)在R 上一定是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数7. 已知函数)(x f =(m-1)x 2 +(m-2)x+(m 2-7m+12)为偶函数，则m 的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 48．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是（）A ．]8,3[B ． ]2,7[--C ．]5,0[D ．]3,2[-9．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则（）A ．21->k B ．21-<k C ．0>b D ．0>b10．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（）A ．)2()2()3(f f f <<B ．)2()3()2(f f f <<C ．)2()2()3(f f f <<D ．)3()2()2(f f f <<11．已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是（） A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+ B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+二、填空题：请把答案填在题中横线上.12．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f . 13．()f x x 的取值范围是。

高中数学必修一函数练习题及答案

高中数学必修一函数试题一、选择题： 1、若()f x =(3)f = （）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有（）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为（） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =（）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是（）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 7、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -≤ D 、()1()f x f x =-- 8、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 9、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有（）（1）（2）（3）（4）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 10、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

行业资料高中数学必修一函数性质专项习题及答案

必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋ 1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋12.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（）A ．－7B ．1C ．17D ．25 3.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5)4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是（）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（）A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围（）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则（）)2()1(-<<f c f B )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（）A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝。

高一数学复习考点知识与题型专题讲解29---函数的基本性质必刷题-

高一数学复习考点知识与题型专题讲解专题强化一：函数的基本性质必刷题一、单选题1．若函数()()2211f x x a x =+-+在(],2-∞上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．)5,2⎡-+∞⎢⎣D ．5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦2．已知偶函数f （x ）在区间[0，＋∞）上单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（）A ．()()()202120202019f f f <-<B ．()()()201920202021f f f <-<C ．()()()202020192021f f f -<<D ．()()()202020212019f f f -<<-4．已知函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数．则实数m 的值是（）A ．0B ．2C ．4D ．-25．已知()f x 为R 上奇函数，()g x 为R 上偶函数，且(0)(2)(0)(2)4f f g g +-++=，(2)(0)(2)2f g g ++-=-，则()2f 的值为（）A ．-3B ．1C ．2D ．36．已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦ 恒成立，设1 2a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2b f =，()3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<7．已知()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数，它们的部分图像如图，则()()⋅f x g x 的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()f x 是定义R 上的减函数，()0,2A ，()2,2B -是其图象上的两点，那么()12f x +<的解集的补集是（）A ．(][),11,-∞-+∞B ．()1,1-C ．(][),13,-∞-⋃+∞D ．()1,39．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2xf x =，若对任意[]0,21x t ∈+，均有()()3f x t f x ≥⎡⎤⎣⎦+，则实数t 的最大值是（） A ．49-B ．13-C ．0D ．1610．已知函数()()f x g x 、是定义在R 上的函数，其中()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()22f x g x ax x +=++，若对于任意1212x x <<<，都有()()12122g x g x x x ->--，则实数a 的取值范围是（）A ．1(,][0,)2-∞-⋃+∞B ．(0,)+∞C ．1[,)2-+∞D ．1[,0)2-二、多选题11．有下列几个命题，其中正确的命题是（） A ．函数y ＝11x +在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数； B ．函数y ＝254x x +-的单调区间是[－2，＋∞)；C ．已知f (x )在R 上是增函数，若a ＋b ＞0，则有f (a )＋f (b )＞f (－a )＋f (－b )；D ．已知函数g (x )＝23,0,(),0x x f x x ->⎧⎨<⎩是奇函数，则f (x )＝2x ＋3．12．如果函数()f x 在[],a b 上是增函数，对于任意的[]()1212,,x x a b x x ∈≠，则下列结论中正确的是（） A ．()()12120f x f x x x ->-B ．()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦C ．()()()()12f a f x f x f b ≤<≤D ．()()12f x f x >13．已知函数)(21x f x x+=，则下列结论正确的是（）A ．)(f x 为奇函数B ．)(f x 为偶函数C ．)(f x 在区间)1,⎡+∞⎣上单调递增D ．)(f x 的值域为](),22,⎡-∞-⋃+∞⎣ 14．已知函数()f x 满足x R ∀∈，()()f x f x -=-，且当0x >时，22()f x x x=-，则（）A ．()00f =B ．()11f -=C ．()f x 在[2,0)-单调递减D ．(1,0)x ∃∈-，()2f x >15．关于函数()()1xf x x R x =∈+，下面结论正确的是（） A ．函数()f x 是奇函数B ．函数()f x 的值域为(1,1)-C ．函数()f x 在R 上是增函数D ．函数()f x 在R 上是减函数16．已知函数()228,142,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()f x 的最小值为()1f ，则实数a 的值可以是（）A ．1B ．54C ．2D ．417．若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有1212()[()()]0x x f x f x -⋅-<，则称该函数为“七彩函数”．下列函数中是“七彩函数”的有（）A ．222,0()2,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩B ．15()f x x =-C ．2()||f x x x =+D ．3()f x x x =--三、填空题18．若函数是奇函数，()()2,,221x af x x b b x +=∈++，则a b +=__________ . 19．已知定义在R 上的奇函数，当0x <时有3()2x f x x =-+，则()f x =__________. 20．已知定义在R 上的奇函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，若(1)(32)0f m f m ++-<，则实数m 的取值范围是________．21．已知函数()y f x =，()y g x =的定义域为R ，且()()y f x g x =+为偶函数，()()y f x g x =-为奇函数，若()2f 2=，则(2)g -=__．22．21,1()lg ,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨-⎪⎩…，则不等式(2)()f x f x -<的解集为__.23．若f （x ）为R 上的奇函数，给出下列四个说法： ①f （x ）+f （-x ）=0； ②f （x ）-f （-x ）=2f （x ）； ③f （x ）·f （-x ）<0； ④()()f x f x -=-1. 其中一定正确的为___________.（填序号）四、解答题24．()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()4f x x x =-；（1）求0x <时，()f x 的解析式；（2）求()y f x =的单调减区间.25．已知二次函数2()1()f x x mx m m R =-+-∈. （1）若()f x 是偶函数，求m 的值；（2）函数在区间[]1,1-上的最小值记为()g m ，求()g m 的最大值；（3）若函数|()|y f x =在[]2,4上是单调增函数，求实数m 的取值范围.26．已知函数()f x 对于一切x 、y R ∈，都有()()()f xy f x y f x y =++-．（1）求证：()f x 在R 上是偶函数；（2）若()f x 在区间(,0)-∞上是减函数，且有22(21)(243)f a a f a a ++<-+-，求实数a 的取值范围．27．已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且3(3)10f =.（1）确定函数()f x 的解析式；（2）当(1,1)x ∈-时判断函数()f x 的单调性，并证明；（3）解不等式1(1)()02f x f x -+<. 28．已知函数()21x bf x ax +=+是定义在[1-，1]上的奇函数，且()112f =．（1）求a ，b 的值；（2）判断()f x 在[1-，1]上的单调性，并用定义证明；（3）设()52g x kx k =+-，若对任意的[]111x ∈-，，总存在[]201x ∈，，使得()()12f x g x ≤成立，求实数k 的取值范围．29．函数()f x 对任意x ，y R ∈，总有()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x <，且()113f =．（1）证明()f x 是奇函数；（2）证明()f x 在R 上是单调递增函数；（3）若()()31f x f x +-≥-，求实数x 的取值范围．30．若函数()y f x =对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都存在唯一的2x ，使12()()1f x f x ⋅=成立，则称函数()y f x =为“依赖函数”.（1）判断函数()2x f x =是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数211()22f x x x =-+在定义域[,](,m n m n N +∈且1)m >上为“依赖函数”，求m n +的值；（3）已知函数24()(),3f x x a a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭在定义域4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为“依赖函数”.若存在实数4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得对任意的t R ∈，不等式2()8f x t st ≥-++都成立，求实数s 的取值范围.参考答案1．B 【详解】函数()()2211f x x a x =+-+的单调递减区间是21(,]2a --∞-，依题意得(]21,2(,]2a --∞⊆-∞-，于是得2122a --≥，解得32a ≤-，所以实数a 的取值范围是3(,]2-∞-. 故选：B 2．A 【详解】∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）＝f （|x |）.则f （|2x －1|）<13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又∵f （x ）在[0，＋∞）上单调递增，∴1213x -<，解得1233x <<. 故选：A. 3．A 【详解】因为对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，又函数()f x 为偶函数，所以()()20202020f f -=，()()20192019f f -=，所以()()()202120202019f f f <<即()()()202120202019f f f <-<. 故选：A. 4．B【详解】取0x >，则0x -<，因为函数为奇函数，则()()f x f x -=-，即()()()222x m x x x -+-=--+，整理可得2mx x -=-，即2m =. 故选：B 5．A 【详解】()f x 为R 上的奇函数，∴()00f =，()()f x f x -=-，()g x 是R 上的偶函数，()()g x g x -=，由()()()()()()()020242022f fg g f g g ⎧+-++=⎪⎨++-=-⎪⎩， ()()()()()()20242022f g g f g g ⎧-++=⎪⇒⎨++=-⎪⎩①②，②-①得()2224f =--，()23f =-．故选：A ． 6．A 【详解】当121x x <<时，()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则()()21f x f x >，所以，函数()f x 为()1,+∞上的增函数，由于函数()1f x +是偶函数，可得()()11f x f x +=-，1335112222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，53212>>>，因此，b a c <<. 故选：A. 7．C 【详解】又()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数， ∴ ()()f x f x -=，()()g x g x -=-， ∴()()()()f x g x f x g x -⋅-=-∴ 函数()()⋅f x g x 为奇函数，其图象关于原点对称，A,B 错，由图可得当0x >时，()0f x >，()0>g x ， ∴ ()()0f x g x ⋅>，D 错，故选：C. 8．A 【详解】解：不等式()12f x +<可变形为2(1)2f x -<+<，()0,2A ，()2,2B -是函数()f x 图象上的两点，()02f ∴=，()22f =-， 2(1)2f x ∴-<+<等价于不等式()()2(1)0f f x f <+<，又函数()f x 是R 上的减函数，()()2(1)0f f x f ∴<+<等价于012x <+<，解得11x -<<，∴不等式()12f x +<的解集为()1,1-．那么()12f x +<的解集的补集是(][),11,-∞-+∞．故选：A ．9．A 【详解】易知，函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，∴12102t t +>⇒>-，又∵()()()33f x t f x f x ⎡⎤+≥=⎣⎦，且函数为偶函数，∴|||3|x t x +≥，两边平方化简，则22820x xt t --≤在[0,21]t +恒成立，令()2282g x x xt t =--，则()()002421039g t g t ⎧≤⎪⇒-≤≤-⎨+≤⎪⎩. 综上：t 的最大值为49-. 故选：A. 10．C 【详解】由题得：()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-；()g x 是偶函数，所以()()g x g x -= 将x -代入2()()2f x g x ax x +=++得：2()()2f x g x ax x +=--+联立22()()2()()2f xg x ax x f x g x ax x +=++-+-=+⎧⎪⎨⎪⎩ 解得：()22g x ax =+ 1212()()2g x g x x x ->--，1212x x <<<等价于()1212()()2g x g x x x -<--，即：1122()2()2g x x g x x +<+，令()()2222h x g x x ax x =+=++，则()h x 在()1,2单增①当0a >时，函数的对称轴为2102x a a=-=-<，所以()h x 在()1,2单增 ②当0a <时，函数的对称轴为2102x a a=-=->，若()h x 在()1,2单增，则12a -≥，得：102a -≤< ③当0a =时，()h x 单增，满足题意综上可得：12a ≥-故选：C 11．CD 【详解】对于A ，函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，令1t x =+在定义域上递增，又1y t=在(),0-∞和()0,∞+是减函数，所以函数y ＝11x +在(－∞，－1)和(－1，＋∞)每个区间上递减，故A 错误；对于B ，由函数y ＝254x x +-，则2540x x +-≥，解得15x -≤≤，令254t x x =+-在()1,2-上递增，()2,5上递减，又y t =在定义域内是增函数，所以函数y ＝254x x +-在()1,2-上递增，()2,5上递减，故B 错误；对于C ，因为f (x )在R 上是增函数，若a ＋b ＞0，则a b >-，故()()f a f b >-；b a >-，故()()f b f a >-，所以f (a )＋f (b )＞f (－a )＋f (－b )，故C 正确；对于D ，当0x >时，()23g x x =-，则当0x <时，0x ->，则()23g x x -=--，因为()g x 为奇函数，所以()()23g x g x x =--=+，所以f (x )＝2x ＋3，故D 正确．故选：CD. 12．AB 【详解】由函数单调性的定义可知，若函数()f x 在给定的区间上是增函数，则12x x -与()()12f x f x -同号，由此可知，选项A ，B 正确；对于选项C ，D ，因为12,x x 的大小关系无法判断，则()()12,f x f x 的大小关系确定也无法判断，故C ，D 不正确. 故选：AB 13．ACD 【详解】由题意，函数)(21x f x x+=的定义域为)()(,00,-∞⋃+∞，且)()(f x f x -=-，故)(f x 为奇函数，任取)12,1,x x ⎡∈+∞⎣，且12x x <，则)()(222221121************ x x x x x x x f x f x x x x x ++⋅+-⋅--=-=)()(1221121x x x x x x --=，因为121xx ≤<，所以210x x ->且121x x >，可得)()(210f x f x ->，所以)(f x 在)1,⎡+∞⎣上单调递增，当0x >时，)(2112x f x x x x+==+≥（当且仅当1x =时，取“＝”），又由结合)(f x 为奇函数，可得)(f x 的值域为](),22,⎡-∞-⋃+∞⎣. 故选：ACD 14．ABD 【详解】因为x R ∀∈，()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数. 对选项A ，0R ∈，所以()00f =，故A 正确. 对选项B ，()()()21111f f -=-=--=，故B 正确.对选项C ，因为当0x >时，22()f x x x=-为增函数，又因为函数()f x 为奇函数，所以当0x <时，函数()f x 也为增函数，故C 错误.对选项D ，因为11115422244f f ⎛⎫⎛⎫-=-=-+=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：ABD 15．ABC对于A ：因为()()11x xf x f x x x ---===--++，所以()f x 在R 上为奇函数，故A 正确；对于B ：当0x >时，1()1+11x f x x x ==-+，因为0x >，所以11x +>，1011x <<+，所以1101x -<-<+，所以10111x <-<+，又()f x 为奇函数，所以当0x <时，()(1,0)1xf x x=∈--，且(0)0f =，所以函数()f x 的值域为(1,1)-，故B 正确. 对于C ：当0x >时，1()1+11x f x x x ==-+，所以()f x 在(0,)+∞上为增函数，又()f x 为奇函数，左右两侧单调性相同，所以函数()f x 在R 上是增函数，故C 正确，D 错误故选：ABC 16．BCD 【详解】由题意可得二次函数228y x ax =-+的对称轴x a =1≥，且42(1)128x a f a x++≥=-+在(1,)+∞上恒成立，所以494x a x+≥-在(1,)+∞上恒成立，因为4424x x x x+≥⋅=，当且仅当2x =时，等号成立，即4x x +在(1,)+∞上的最小值为4，所以494a ≥-，解得54a ≥. 故选：BCD 17．ABD 【详解】由①②得：“七彩函数”既是奇函数又是减函数，对于选项A ：当0x >时，0x -<，()22f x x =-，()22f x x -=，得()()0f x f x +-=；当0x <时，0x ->，()22f x x =，()22f x x -=-，得()()0f x f x +-=；所以函数是奇函数，当0x >时，()22f x x =-，所以函数在()0,∞+上单调递减，故选项A 正确；对于选项B ：()15f x x =-定义域为R ，()()15f x x f x -==-，所以函数()f x 为奇函数，且在R 上单调递减；故选项B 正确；对于选项C ：()2f x x x =+，定义域为R ，()()2f x x x f x -=+=，则函数函数()f x 为偶函数，故选项C 不正确；对于选项D ：()1f x x x=-定义域为{}0x x ≠，()()1f x x f x x-=-+=-，则函数()f x 为奇函数，且在定义域上单调递减；故选项D 正确；故选：ABD. 18．1- 【详解】根据题意可得20b b ++=，解得1b =-，又()00f =，代入解得0a =，当0a =时，()()221xf x f x x --==-+，满足题意，所以1a b +=-. 故答案为：1-19．332,00,02,0x x x x x x x -⎧+>⎪=⎨⎪-+<⎩【详解】当0x >时，0x -<时，由奇函数性质知，33()()[]22()x x f x f x x x --=--=-=-+-+，又(0)0f =，则332,0()0,02,0x x x x f x x x x -⎧+>⎪==⎨⎪-+<⎩故答案为：332,00,02,0x x x x x x x -⎧+>⎪=⎨⎪-+<⎩20．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【详解】因为()f x 是奇函数，在(],0-∞上是减函数，所以()f x 在R 上单调递减，因为(1)(32)0f m f m ++-<，所以(1)(32)f m f m +<--，即(1)(23)f m f m +<-，所以123m m +>-，解得14m >．故答案为：1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．21．2 【详解】解：因为()()y f x g x =+为偶函数，()()y f x g x =-为奇函数，所以()(2)(2)2f g f -+-=()2g +，()()(2)(2)22f g g f ---=-，两式相减可得，()2f (2)g =-，若()2f 2=，则(2)2g -=．故答案为：2． 22．{|1}<x x【详解】解：由函数的解析式绘制函数图象如图所示，易知函数为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递减，故题中的不等式等价于：(2)()f x f x -<，则|2|||x x ->，平方可得：2244x x x -+>，解得1x <，不等式的解集为：{|1}<x x . 23．①② 【详解】∵f （x ）在R 上为奇函数， ∴f （-x ）=-f （x ）.∴f （x ）+f （-x ）=f （x ）-f （x ）=0，故①正确.f （x ）-f （-x ）=f （x ）+f （x ）=2f （x ），故②正确. 当0x =时，f （x ）·f （-x ）=0，故③不正确. 当0x =时，()()f x f x -分母为0，无意义，故④不正确.故答案为：①②24．（1）2()4f x x x =+；（2）(,2)-∞-和(2,)+∞. 【详解】（1）设0x <，则0x ->，2()4f x x x ∴-=--又()y f x =是定义在R 上的奇函数，()22()()44f x f x x x x x ∴=--=---=+所以当0x <时，2()4f x x x =+；（2）当0x ≥时，22()4(2)4f x x x x =-=--+，当0x <时，22()4(2)4f x x x x =+=+-则当(,2)x ∈-∞-时，函数单调递减；当(2,2)x ∈-时，函数单调递增；当(2,)x ∈+∞时，函数单调递减；所以()y f x =的单调减区间为(,2)-∞-和(2,)+∞. 25．（1）0m =；（2）最大值为0；（3）3m ≤或8m ≥. 【详解】（1）()f x 是偶函数，()()f x f x ∴=-，(1)(1)f f ∴=-即1111m m m m -+-=++-，解得：0m = （2）2()1f x x mx m =-+-，二次函数对称轴为2mx =，开口向上 ①若12m<-，即2m <-，此时函数()f x 在区间[]1,1-上单调递增，所以最小值()(1)2g m f m =-=.②若112m-≤≤，即22m -≤≤，此时当2m x =时，函数()f x 最小，最小值2()124m m g m f m ⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭.③若12m>，即2m >，此时函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减，所以最小值()(1)0g m f ==.综上22,2()1,2240,2m m mg m m m m <-⎧⎪⎪=-+--≤≤⎨⎪>⎪⎩，作出分段函数的图像如下，由图可知，()g m 的最大值为0.（3）要使函数|()|y f x =在[]2,4上是单调增函数，则()f x 在[]2,4上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正，22(2)0m f ⎧≤⎪∴⎨⎪≥⎩或42(2)0mf ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，即430m m ≤⎧⎨-≥⎩或830m m ≥⎧⎨-≤⎩，解得3m ≤或8m ≥.所以实数m 的取值范围是：3m ≤或8m ≥. 26．（1）证明：函数()f x 对于一切x 、y R ∈，都有()()()f xy f x y f x y =++-，令0x =，得(0)()()f f y f y =+-，再令y x =，得(0)()()f f x f x =+-．⋯①令0y =，得(0)()()f f x f x =+．⋯② ①-②得()()0f x f x --=，()()f x f x ∴-=．故()f x 在R 上是偶函数．（2）解：因为()f x 在R 上是偶函数，所以()f x的图象关于y轴对称．又因为()f x在区间(,0)-∞上是减函数，所以()f x在区间(0,)+∞上是增函数．22211117212()12()02161648a a a a a++=++-+=++>，2222432(211)32(1)10a a a a a-+-=--+--=---<，22430a a∴-+>．22(243)(243)f a a f a a-+-=-+．原不等式可化为22(21)(243)f a a f a a++<-+，2221243a a a a∴++<-+．解之得25a<．故实数a的取值范围是25a<．27．（1）2()1xf xx=+；（2）()f x在区间()1,1-上是增函数，证明见解析；（3）20,3⎛⎫⎪⎝⎭. 【详解】（1）∵()()f x f x-=-，∴221()1ax b ax bx x-+--=+-+，即b b-=，∴0b=.∴2()1axf xx=+，又()3310f=，1a=，∴2()1xf xx=+.（2）对区间()1,1-上得任意两个值1x，2x，且12x x<，22121221121212222222121212(1)(1)()(1)()()11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x xf x f xx x x x x x+-+---=-==++++++，∵1211x x -<<<，∴120x x -<，1210x x ->，2110x +>，2210x +>， ∴12())0(f x f x -<，∴12()()f x f x <， ∴()f x 在区间()1,1-上是增函数. （3）∵1(1)()02f x f x -+<，∴1(1)()2f x f x -<-，1111211211x x x x ⎧-<-<⎪⎪⎪-<-⎨⎪-<<⎪⎪⎩，解得203x <<，∴实数x 得取值范围为20,3⎛⎫⎪⎝⎭.28．（1）1,0a b ==；（2）()f x 在[]1,1-上递增，证明详见解析；（3）92k ≤. 【详解】（1）依题意函数()21x bf x ax +=+是定义在[1-，1]上的奇函数，所以()00f b ==，()111112f a a ==⇒=+，所以()21xf x x =+，经检验，该函数为奇函数. （2）()f x 在[]1,1-上递增，证明如下：任取1211x x -??，()()()()()()221221121222221212111111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()22121212221211x x x x x x x x +--=++()()()()()()()()12212112212222121211111x x x x x x x x x x x x x x -----==++++，其中122110,0x x x x -<->，所以()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<，故()f x 在[]1,1-上递增.（3）由于对任意的[]111x ∈-，，总存在[]201x ∈，，使得()()12f x g x ≤成立，所以()()max max f x g x ≤.()()max 112f x f ==. 当0k ≥时，()52g x kx k =+-在[]0,1上递增，()()max 15g x g k ==-，所以195022k k ≤-⇒≤≤.当0k <时，()52g x kx k =+-在[]0,1上递减，()()max 052g x g k ==-，所以15202k k ≤-⇒<.综上所述，92k ≤. 29．（1）令0x y ==，则()()()000f f f =+，解得()00f =，令y x =-，则()()()0f f x f x =+-，即()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-，易知()f x 的定义域为R ，关于原点对称，所以函数()f x 是奇函数；（2）任取1x ，2x R ∈，且12x x <，则120x x -<，因为当0x <时，()0f x <，所以()120f x x -<，则()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=-<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 是R 上的增函数；（3）由()113f =，得()223f =，()31f =，又由()f x 是奇函数得()31f -=-. 由()()31f x f x +-≥-，得()()233f x f -≥-，因为函数()f x 是R 上的增函数，所以233x -?，解得0x ≥，故实数x 的取值范围为[)0,+∞． 30．解：()1对于函数()2x f x =的定义域R 内任意的1x ，取21x x =-，则12()()1f x f x ⋅=，且由()2x f x =是R 上的严格增函数，可知2x 的取值唯一，故()2x f x =是“依赖函数”.()2因为1m >，()()2112f x x =-在[]m n ，是严格增函数，故()()1f m f n ⋅=，即()()2211114m n --=，由1n m >>，得(1)(1)2m n --=，又m n N ∈，，所以1112m n -=⎧⎨-=⎩，解得23m n =⎧⎨=⎩故5m n +=()3因43a <，故()()2f x x a =-在443⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，从而()4413f f ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，即()224413a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，进而()4413a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得1a =或13(3a =舍)，从而，存在443x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，使得对任意的R t ∈，有不等式()2218x t s t -≥-+⋅+都成立，故()22max18x t s t ⎡⎤-≥-+⋅+⎣⎦，即298t s t ≥-+⋅+，整理，得210t s t +⋅+≥对任意的R t ∈恒成立.由240s ∆=-≤，得22s -≤≤，即实数s 的取值范围是[]22-，.。

高一数学《函数的基本性质》知识点及对应练习(详细答案)

函数的基本性质一、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．概念重点疑点：对于定义域中任何x，都有唯一确定的y=f（x）与x相对应。

即在直角坐标系中的图像，对于任意一条x=a（a是函数的定义域）的直线与函数y=f（x）只有一个交点；例1、下列对应关系中，x为定义域，y为值域，不是函数的是（）A.y=x²+x³B.y=C.|y|=xD.y=8x解：对于|y|=x，对于任意非零x，都有两个y与x对应，所以|y|=x不是函数。

图像如下图，x=2的直线与|y|=x的图像有两个交点。

故答案选C例2、下列图象中表示函数图象的是（）解析：对于任意x=a的直线，只有C选项的图形与x=a的直线只有一个交点，即对于定义域中任何x，都有唯一确定的y=f（x）与x相对应。

故选C。

注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。

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函数的基本性质
1．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（）
A ．x y =
B ．x y -=3
C ．x y 1=
D ．42+-=x y 2．下列函数中,是偶函数的是（）
A ．-y x =
B ．x y -=3
C ．x
y 1= D ．y 11x x =--+ 3．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
A ．)2()1()23(f f f <-<-
B ．)2()2
3
()1(f f f <-<-
C ．)23()1()2(-<-<f f f
D ．)1()2
3()2(-<-<f f f 4．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，
那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）
A ．增函数且最小值是5-
B ．增函数且最大值是5-
C ．减函数且最大值是5-
D ．减函数且最小值是5- 5．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=
在R 上一定是（）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．非奇非偶函数。

6．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，
则m 的值是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，
则实数a 的取值范围是（）
A ．3a ≤-
B ．3a ≥-
C ．5a ≤
D ．3a ≥
8．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f
的图象如右图,则不等式()0f x <的解是
9．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递
减区间是 .
10 . 若函数y=x 2+(2a －1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，区间（2，+∞）上是增函
数，则实数a= .
11．函数21y x x =++________________。

12．函数4()([3,6])2
f x x x =∈-的值域为____________。

13．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(1+)f x x x =，
求(-5)f =____________并求当(,0)x ∈-∞时函数的解析式()f x =__________
14．已知函数()1c f x x =
+，其中c 为常数，且函数()f x 的图像过点11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求c 的值；
（2）证明：函数()f x 在()1,-+∞上是单调递减函数．
15．已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-.
① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。