相对数
⑤对样本率(或构成比)的比较应遵循随机抽样 原则.
计算公式： 见公式（2.1）
2. 构成比（proportion） 说明事物内部各组成部分所占的比重或 分布。常以百分数表示，故又称为百分比。 计算公式： 见公式（2.3） 构成比有以下特点: (1)构成比的总和为100%（或1），计算时小数 部分作适当调整。
(2)构成比中某一部分比重加大时，其他部分 所占比重则相应减少以保证总和不变。 3. 相对比（relative ratio)
表示两个有联系的同类指标之比，常用百分数 或倍数表示。
计算公式： 见公式 （2.2）
习惯上计算相对比时，当分子大于分母 时用倍数表示，当分子小于分母时用百分数 表示。 (3) 应用相对数时的注意事项: ①计算相对数的分母不宜过小 ②分析时不能以构成比代替率.
③不能将几个率直接相加求其平均率 ④比较两个基个或两个以上率的大小时应注意 资料的可比性
相对数（relative number） （1）相对数的概念 相对数是计数资料的统计描述指 标。相对数是两个有联系的统计指标之比， 常用来表示事物的相对大小。
计数资料整理后所得到的数据， 称为绝对数。
（2）相对数的常用指标
医学中常用的相对数有率、构成比、 和相对比。 1. 率（rate）
又称频率指标或强度指标，说明某现 象发生的频率或强度。常以百分率、千分率、 万分率、十万分率等表示。
统计资料的分类
分为三类,不同的资料类型应用不同的分析方法。
1. 计量资料
对每个观察对象的观察指标用定量方法测定 其数值大小所得的资料，一般用度量衡单位表示。
2. 计数资料
先将观察单位的观察指标按性质或类别进行分 组，然后计数各源自的数目所得的资料。 3. 等级资料
将观察单位按某种属性的不同程度分组记数， 得到各组观察单位个数，称为等级资料。这类资 料具有记数资料的性质，又兼有半定量的性质。
六种相对数指标的比较
六种相对数指标的比较相对数指标是一种比较不同事物之间的大小或趋势的方法，相对于绝对数指标而言，它更能反映事物之间的相对关系和变化趋势。
在经济学、统计学和管理学中，常用六种相对数指标进行比较，它们分别是比例指标、平均指标、指数指标、结构指标、强度指标和相对变化指标。
下面将对这六种相对数指标进行详细介绍和比较。
1.比例指标：比例指标是用来比较同一种事物在不同时间或空间上的大小的指标。
常用的比例指标有比例、比率和百分率，它们可以用来比较不同时间点的数据或不同地区的数据。
比例指标的优点是简单易懂，直观反映事物之间的比较关系。
然而，比例指标忽略了事物本身的绝对差距，不够准确。
2.平均指标：平均指标是用来比较多个事物的平均水平的指标。
常用的平均指标有算术平均数、加权平均数和几何平均数。
平均指标的优点是综合考虑了多个事物的水平，更能反映总体的情况。
然而，平均指标只能反映平均水平，忽略了个体之间的差异。
3.指数指标：指数指标是用来比较不同时期同一事物的变化趋势的指标。
常用的指数指标有综合指数、价格指数和产量指数。
指数指标的优点是能够反映事物的相对变化情况，更能看出趋势的变化。
然而，指数指标只能反映趋势的相对变化而不能反映绝对水平的大小。
4.结构指标：结构指标是用来比较事物的组成结构的指标。
常用的结构指标有构成比例和结构比率。
结构指标的优点是能够反映事物的结构组成情况，更能看出不同组成部分的比例关系。
然而，结构指标只能反映事物的组成情况而忽略了绝对大小的差异。
5.强度指标：强度指标是用来比较事物的强度或密度的指标。
常用的强度指标有人均指标和面积指标。
强度指标的优点是能够反映事物的强度或密度水平，更能看出不同地区或不同群体的差异。
然而，强度指标忽略了事物本身的绝对数量和总量的变化。
6.相对变化指标：相对变化指标是用来比较事物的变化幅度或速度的指标。
常用的相对变化指标有增长率、比较增长率和相对增长率。
相对变化指标的优点是能够反映事物的相对变化情况，更能看出不同事物的增长幅度或速度。
相对数的名词解释
相对数的名词解释相对数是描述事物之间相对大小、相对位置、相对关系等的数学概念。
它在几何学、物理学、经济学、社会学、心理学等学科领域中都有重要的应用。
相对数是通过比较、对比、相互关联而得出的，因此它的意义和价值在于揭示不同元素之间的相关性和相对特征。
一、相对数的基本概念相对数是相对于其他数而言的数值，它描述了一个数在某种背景下的相对大小。
常见的相对数有比例、百分比、指数和比率等。
比例是最基础的相对数，指的是两个数之间的大小关系。
例如，一架飞机的速度是一辆汽车速度的2倍，这里的2就是相对数，表明了飞机速度和汽车速度之间的相对关系。
百分比是指将某个数以100为基数进行计算，常用于描述增长率、减少率和比重等情况。
指数是将数值转化为标准单位并进行比较，通常用于科学计量和统计分析。
比率则是将两个数相除得到的结果，用来比较两个变量之间的数量关系。
二、相对数的应用1. 几何学中的相对数：在几何学中，相对数常用于描述几何体之间的相对大小和位置关系。
例如在三角形中，三边的长度可以作为相对数，通过比较不同边的长短可以判断三角形的性质和类型。
此外，角度的大小也可以作为相对数，通过比较角度的大小可以得出角的特性和性质。
2. 物理学中的相对数：在物理学中，相对数的应用更加广泛。
例如，速度和加速度是相对数的典型例子。
速度是物体在单位时间内移动的距离，而加速度则是速度的变化率。
通过比较不同物体的速度和加速度，可以得出物体的相对移动情况和相互作用。
3. 经济学中的相对数：在经济学中，相对数常用于描述经济指标之间的关系。
例如，国内生产总值（GDP）和人均收入就是常见的相对数。
通过比较不同国家或地区的GDP和人均收入，可以了解到各国经济发展的相对水平和差距。
4. 社会学中的相对数：在社会学中，相对数常用于描述社会现象和群体之间的相对大小和差异。
例如，教育水平、收入差距、就业率等都可以作为社会学中的相对数。
通过比较不同社会群体的相对数，可以了解到不同社会群体的特征和差异。
相对数及其应用
主要内容
第一节 相对数的概念及计算 第二节 相对数使用应注意的问题 第五节 率的标准化抽样误差与区 间估计
300
人 200
相对数的意义
30
发 20
病
数 100
率 10
％
0
0
甲乙
甲乙
两地麻疹发病人数 两地麻疹发病率（％）
常用相对数
相对数是两个有联系的指标之比 （一）率（rate） 定义：在一定范围内某现象实际发生数与可
有人据此得出1990年和1980年相比,痢疾发 病下降,肝炎发病上升最明显的结论。
某班有男生50人，女生20人，男生英语四 级通过率为80%，女生四级通过率为100%， 请问该班四级通过率为多少？
答案1：90%。 答案2：85.7%
例：某医生用两种疗法治疗某种严重疾病。
两种疗法病死率比较
甲乙两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率
处理
甲疗法 乙疗法 合计
生存
52 45 97
死亡
34 50 84
合计
86 95 181
生存率 （％） 60.47
47.37
53.59
1993～1998年某地损伤与中毒病死率（％）与构成比
年度 发病人数 病死人数 病死率 构成比 相对比
1993
584
8
1.37 8.8
总体率的可信区间
当n足够大，且n p 和n（1- p）均大于5时， p的抽样分布逼近正态分布。其可信区间为： 双侧： (p – 1.96 Sp, p + 1.96 Sp) 单侧： p- 1.645 Sp 或 p + 1.645 Sp 试估计p=0.585，Sp =0.048的总体率双侧95%可 信区间。
描述分类变量的相对数
描述分类变量的相对数
分类变量（也称离散变量）是统计学中的一种变量类型，它表示的是数据集中的不同类别或类别组合。
分类变量的特点是其取值是有限且明确定义的，而且不可排序。
相对数是指对分类变量进行比较或描述时使用的指标。
常见的相对数有以下几种：
1. 频数：指数据集中某一类别的出现次数，描述了各类别的数量差异。
2. 百分比：指某一类别的频数占据整个数据集的比例。
以百分数形式表示，用于描述各类别在整体中的相对比例。
3. 比例：指某一类别的频数占据另一类别的比例。
常用于比较不同类别之间的关系。
4. 比率：指两个类别之间的比例，通常用于描述某一类别相对于另一类别的相对大小。
5. 条形图：用于可视化描述不同类别的频数或百分比，以便比较各类别之间的差异。
6. 饼图：用于可视化描述不同类别的百分比，以便比较各类别在整体中的相对比例。
相对数的使用有助于对分类变量进行描述和比较，从而更好地理解数据的分布和关系。
医学统计学课件：相对数
相对数的应用范围
医学研究
相对数在医学研究中广泛应用，如发病率、患病率、 死亡率等。
流行病学
相对数可用于描述疾病的分布和影响因素，如发病率 和患病率的比较。
临床实践
相对数可用于评估治疗效果和不良反应的风险，如有 效率和副作用的比较。
相对数的优缺点
优点
相对数可以消除单位和量纲的影响，使不同指标之间可以进行比较；相对数还可以将不同性质和单位的指标进行 比较，具有很强的通用性。
要点二
相对数的计算方法和 可视化技术
未来将有更多的计算方法和可视化技 术应用于相对数的计算和展示，如贝 叶斯推断、效应量估计、交互可视化 等，以提高相对数的解释和应用效果 。
要点三
相对数在公共卫生和 临床实践中的应用
随着大数据时代的到来，相对数将在 公共卫生和临床实践中发挥更大的作 用，如评估疾病的流行趋势、预测风 险、辅助诊断等。
特点
发病率是一种基本的疾病频率指标，反映了 疾病的流行强度和在人群中的分布情况。
患病率
定义
在特定时间内，某一时点或小范围内 人群中某病新旧病例数所占的比例。
计算公式
患病率 = （现患病例数 + 新发病例 数）/ 调查人数 × K，其中K通常取
100、1000或10000。
特点
患病率反映的是某一时点上人群中疾 病的存在情况，常用于流行病学调查
需的相对数。
综合计算法
定义
综合计算法是一种结合直接计算法和间接计算法的方法，通过综合分析不同类别的观察值，计算相对数。
举例
例如，在评估某医院的服务质量时，可以通过综合分析治愈率、死亡率、投诉率等指标，计算出该医院的综合服务指数。
适用范围
适用于需要考虑多个因素的情况，可以更全面地反映问题。
相对数的应用注意事项
相对数的应用注意事项《相对数的应用注意事项：那些你得知道的“小秘密”》嘿，小伙伴们！今天咱们来聊聊这个相对数在应用的时候需要注意的事儿，这可就像是走在一条有点复杂但是又超级有趣的小路上哦。
首先呢，相对数的基础必须得搞清楚。
你不能稀里糊涂地就开始用，就像你要盖房子得先知道地基怎么打一样。
相对数它是一种对比的结果呀，是从两个相互有联系的数得出来的。
这时候就有个小陷阱，那就是必须得用同质的事物来算相对数。
比如说，你不能把猫的数量和汽车的速度放在一起算个相对数，这就完全不搭调嘛。
要是有人这么干，那就好比把冰淇淋和扳手放一块问哪个更甜一样，简直是乱套了。
再说说这个分母。
分母可不能太小喽！想象一下，分母就像是一个支撑整个对比城堡的柱子。
如果这个柱子太细，那这个城堡可就摇摇欲坠啦。
比如说，你只调查了三个人，就得出一个百分数之类的相对数，这个相对数可能就很不靠谱。
就好像你问了三个朋友最喜欢的颜色然后就说整个世界百分之多少的人喜欢红色一样荒诞，有可能你问的那三个人刚好都对红色有偏爱，这可不能代表全世界呀。
还有哦，比较相对数的时候也要小心翼翼。
就像两个人赛跑，首先得确保比赛规则是一样的。
不同的时间、地点、测量方法得出的相对数可能有很大差别。
你要是拿去年在南方小镇调查的感冒发病率和今年在北方冰天雪地的城市调查的来比较，不考虑其他因素就乱比较，那就像是让乌龟和兔子比游泳，根本就不公平嘛。
在解释相对数变化的时候也得讲究点。
不能光看到百分数变大或者变小就咋咋呼呼的。
比如说，一个公司去年产品的不良率是5%，今年变成了3%，表面上看起来很好，下降了不少呢。
但你要是仔细一查，是因为他们检测的标准变松了，那这个相对数可就带着一种伪装了。
就好比一个学生考试成绩提高了，结果是因为这次考试题目超简单，这可不是真的进步呢。
总之呢，相对数这个小玩意儿是个很有用的工具，但在应用的时候要像个细心的小工匠一样，处处留意，别掉进那些隐藏的小坑洼里，这样才能让这个工具好好地为我们服务呀，不然就会得出一些让人贻笑大方的结论哦。
相对数
患病率 （‟）
12.5 50.0 20.0
两厂的“总患病率”有可比性吗？ 什么是内部构成不同？
1、计算标准人数 某年两厂工人的石棉肺患病情况比较 2、将原各组患病 甲 厂 乙 厂 工龄 调查 患病 患病率 调查 患病 患病率 率移入 （年） 人数 人数 （‟） 人数 人数 （‟） 3、计算及合计预 ＜5 400 4 10.0 800 10 12.5 10.0 12.5 ≥5 600 18 30.0 200 10 50.0 30.0 50.0 期患病人数 合计 1000 22 22.0 1000 20 20.0 4、算出新的总率
率、患病率、感染率、罹患率？何者最高？ Ω 要了解某社区居民糖尿病患病率，收集该社区 医院就诊的所有糖尿病患者资料，以此计算出 的患病率是否恰当？
Ω 如果甲地区儿童蛔虫感染率高于乙地区，有哪
些可能的原因？
三、相对数应用注意事项
1、样本含量不宜过小 某药治疗 2 个患者，有效率 50% ；治疗 100 名 2、别混淆“构成比”与“率”的应用 患者，有效率亦50%。哪个率更能说明问题？ 3、正确计算总率（合计率、平均率） 4、正确地选择分子与分母
（三）死亡统计指标
1、死亡率 (mortality rate)：
某年地区全部死亡数 总死亡率= ×1000‟ 年均人口数 某年地区因某病死亡数 某病死亡率= ×1000‟ 年均人口数
• 婴儿死亡率: 表示某年平均每1000名 出生人数中未活满一周岁的死亡数。 • 孕产妇死亡率: 指年内直接因妊娠、 分娩及产后疾病死亡的妇女 人数与同年活产数的 比值，可用千分率 或万分率表示。
当总率之间作比较时，需先消除内部构 成不同（不可比），方能进行统计分析。
率的标准化
相对数
两个性质不同但有一定联系的总量指标之比，它是两个性质不同但有一定联系的总量指标之比。它反映现象 的强度、密度和普通程度。
某现象在某一段时间内的实际完成数值与计划任务数对比的结果，计划完成程度相对指标是以社会经济现象 在某时期内的实际完成数值与计划任务数值对比的结果，一般用百分数表示。
3、说明总体内在的结构特征，为深入分析事物的性质提供依据。例如计算一个地区不同经济类型的结构，可 以说明该地区经济的性质。又如计算一个地区的第一、二、三产业的比例，可以说明该地区社会经济现代化程度 等。
感谢观看
比较相对数指标就是将不同地区、单位或企业之间的同类指标数值作静态对比而得出的综合指标，表明同类 事物在不同空间条件下的差异程度或相对状态。比较相对指标可以用百分数、倍数和系数表示。
比例相对数与比较相对数的区别在于前者对同一总体内不同部分之间进行比较，后者是不同总体之间的比较。 把中国作为总体，则任意两省之间的GDP对比为比例相对数，中国和美国GDP对比则为比较相对数。
相对指标
1、相对指标通过数量之间的对比，可以表明事物相关程度、发展程度，它可以弥补总量指标的不足，使人们 清楚了解现象的相对水平和普遍程度。
2、把现象的绝对差异抽象化，使原来无法直接对比的指标变为可比。不同的企业由于生产规模条件不同，直 接用总产值、利润比较评价意义不大，但如果采用一些相对指标，如资金产值率等进行比较，便可对企业生产经 营成果做出合理评价。
关系介绍
相对数根据相互对比的指标的性质和所能发挥的作用不同，又可分为： 动态相对数、结构相对数、比较相对数、强度相对数、计划完成程度相对数五种。
分类
1
动态
2
第七章 相对数
预防医学教研室 丁勇
主要内容
一、相对数的概念及计算 二、应用相对数的注意事项 三、率的标准化
小复习： 计量资料、计数资料 计量资料的统计描述
统计描述 统计推断
计量资料 频数分布 抽样误差 集中趋势 标准误 离散趋势 t u F检 验 频数分布 抽样误差 相对数及 标准误 其标准化 u 2检验
26
5 301
8.64
1.66 100.00
13
11 132
9.85
8.33 100.00
问：流脑的预防工作1990年不如1985年吗？
180
注意事项
1.标准不同得到的标化值不同 2.内部各小组比较时，可不标化 3.标化后的数值再不反映实际水平。
医学研究中常常 需要回答的问题：
案例1
某小儿科教授通过多年的观察，发现他治疗的小儿巨 结肠病人中，天门市的占的比例最大。 该教授据此认为天门市小儿巨结肠发病率最高。 问：此结论是否正确？
比例proportion
率rate: 又称频率指标,某现象实际发生数与可 能发生某现象的总数之比,说明某现象发生 的频率或强度。常用百分率、千分率、万 分率、十万分率等来表示。计算公式为：
实际发生某现象的观察 数 率 K 可能发生某现象的观察 单位数 其中K为比例基数， %， ‰， 100 1000 万 / 万， 万 / 10万等 10
病人数 患病率(%) 检查人数 病人数 患病率(%)
35～ 45～ 55～ 65～80 合计
236 375 384 402 1397
16 27 38 59 140
6.78 7.20 9.90 14.68 10.02
478 379 235 157 1249
统计学第十一章相对数分析
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三、两个总阳性率的比较
以两村各次的复检人数及阳性人数合并 计算其期望阳性率，以各村各次受检人 数乘以该次期望阳性率即得各村各次检 验的期望阳性人数，然后将各村阳性人 数相加为TA及TB与两村实际人数OA及OB 作卡方检验
5、两样本标化率是样本值，存在抽样误差， 若欲得出标化组和被标化组的总率是否相等 的结论，还应作假设检验
五、标化率差别的统计意义检验
当选用直接法计算时，可应用“ 内部构成 不同的两率差别的统计意义检验”法中的 加权卡方检验法(Cochran 检验)，计算过程 见P147－149
第四节 重复检验结果 总阳性的计算
相对比型指标：
指任何两个相关联的变量A和B之比。它表示相 对于B的一个单位A有多少个单位。=A/B
常用指标：
1、对比指标：两个同类事物某种指标之比。 如性别比、某指标随时间的变化
2、关系指标：指两个有关的、但非同类事 物的数量比。如医务从员与床位比、
3、计划完成指标：说明计划完成的程度， 常用实际数达到计划数的百分之几或几倍表 示。
率＝可发 能生 发某 生现 某象 现的 象观 的 单察 观 数 位单 察 数位k
A A A k
k为比例基数：100%、1000‰、10万/10万 等，主要根据习惯用法和使算得的率一般至 少保留一、二位整数，以便阅读。
常用率有：
患病率prevalence rate：时点和期间患病率 感染率infection rate 发病率morbidity rate, incidence rate 死亡率death rate, mortality rate 病死率fatality rate 治愈率cure rate