3.2 常用相对数指标
6
（四） 应用相对数应注意的事项
（1）理解相对数的含义
实践中要注意每个指标的定义和性质，尤其不要混淆频率性指标和 强度型指标，不可简单地望文生义。
（2）频率型指标的解释要扣紧总体和属性
要了解一个频率分布的意义，必须注意什么是总体，什么是属性。
强度
=
发生某事件的观察单位数
å（可能发生某事件的单位数 ´ 观察时长）´
K
其中，K可以是100%、1000某企业2003年有2839名职工，该企业每年都对职工进
行体检，这一年新发生高血压病人5例，2003年的高血压 发病率为
新发生高血压病人数
å 可能发生高血压的人数´1年 ´1000 /1000
注意以下几个方面：
u 观察对象
同质？
u 客观条件
相同？
u 观察属性分布 相同？
10
（6）样本相对数的统计推断 u 随机抽样 u 从样本估计值的差异推断总体的参数是否相等，应进行参 数估计和假设检验
11
（五）小结
u 医学中的定性资料可通过相对数的统计指标进行描述。 u 表现为相对数的统计指标有三种类型：
7
（3） 计算相对数时分母应有足够数量 例 甲医院治疗某类患者100人，40人有效；
乙医院治疗同类患者5人，2人有效。 有效频率均为40% !
如果资料的总例数过少，计算得到的相对数偏差可能会很大，直 接报告原始数据更为可取：
甲医院有效率 40/100 乙医院有效率 2/5
8
（4）正确计算合计频率
例 甲医院治疗某类患者150人，治愈30人，治愈率为20%；
乙医院治疗同类患者100人，治愈30人，治愈率30%； 两医院合计治愈率为：
治愈率 = 30 + 30 ´100% = 24% 150 + 100
不可将两个频率相加除以2： 治愈率 ¹（20% + 30%）2 = 25%
9
（5）注意资料的可比性
=
5人 2839人 ´1年
´ 1000
/
1000
=
1.76人
/
1000人年
4
（三） 相对比型指标
相对比型指标：是指两个有关联的指标A与B 之比，实际 应用中简称比（ratio）。计算公式为
相对比 = A ´100% B
u A、B两指标可以是绝对数、相对数或平均数。
5
相对比的几个例子：
u 人口学中的男女性别比 u 卫生资源的指标：每千人口的医生数
第三章 定性资料的统计描述
二、常用相对数指标
1
（一）频率型指标
频率型指标：表示某事件发生的频率。
频率
=
发生某事件的观察单位数 可能发生某事件的观察单位总数
´
K
其中，K是一个等于1的基数，通常为100%，也可取1000‰、 10000/万和100000/10万等。
2
（二）强度型指标
强度：单位时间内某事件发生的频率。
频率型、强度型和相对比型 u 实践中要注意每个指标的定义和性质, 不可简单地望文生
义。
12
3.2 常用相对数指标
6
（四） 应用相对数应注意的事项
（1）理解相对数的含义
实践中要注意每个指标的定义和性质，尤其不要混淆频率性指标和 强度型指标，不可简单地望文生义。
（2）频率型指标的解释要扣紧总体和属性
要了解一个频率分布的意义，必须注意什么是总体，什么是属性。
=
5人 2839人 ´1年
´ 1000
/
1000
=
1.76人
/
1000人年
4
（三） 相对比型指标
相对比型指标：是指两个有关联的指标A与B 之比，实际 应用中简称比（ratio）。计算公式为
相对比 = A ´100% B
u A、B两指标可以是绝对数、相对数或平均数。
5
相对比的几个例子：
u 人口学中的男女性别比 u 卫生资源的指标：每千人口的医生数
强度
=
发生某事件的观察单位数
å（可能发生某事件的单位数 ´ 观察时长）´
K
其中，K可以是100%、1000/1000、105/105等。
3
例 ：某企业2003年有2839名职工，该企业每年都对职工进
行体检，这一年新发生高血压病人5例，2003年的高血压 发病率为
新发生高血压病人数
å 可能发生高血压的人数´1年 ´1000 /1000
频率型、强度型和相对比型 u 实践中要注意每个指标的定义和性质, 不Biblioteka 简单地望文生义。12
7
（3） 计算相对数时分母应有足够数量 例 甲医院治疗某类患者100人，40人有效；
乙医院治疗同类患者5人，2人有效。 有效频率均为40% !
列举六种相对指标
列举六种相对指标相对指标是指通过比较数据中的不同项目，分析其相对差异并给出评估的方法。
下面列举了六种常见的相对指标。
1. 相对增长率（Relative Growth Rate，RGR）相对增长率是用于比较不同时间段内数据变化的指标。
它通常用于比较不同组织或实体之间的增长速度。
计算公式为：RGR=（（终值/初值）^(1/n)-1）*100，其中终值是最后的观测值，初值是初始的观测值，n为观测的时段数。
2. 相对收益率（Relative Return）相对收益率用于评估投资组合或资产的表现相对于市场或基准的差异。
它是投资组合或资产的收益率减去市场或基准的收益率。
计算公式为：相对收益率=组合或资产收益率-市场或基准收益率。
3. 相对强度指标（Relative Strength Index，RSI）相对强度指标用于评估资产或证券的价格走势相对于其自身在给定时间段内的波动情况。
它通常用于短期交易和技术分析。
RSI的计算方法为：RSI=100-(100/(1+RS))，其中RS表示相对强度，RS=前n天上涨总幅度/前n天上涨总幅度和下跌总幅度之和。
4. 相对强弱指标（Relative Strength Indicator，RSI）相对强弱指标是一种用于评估股票或市场的价格相对于其自身的强度的指标。
它是根据一定时期内上涨和下跌幅度之间的比较来计算的。
RSI的计算公式为：RSI=100-100/(1+RS)，其中RS表示相对强度，RS=平均上涨幅度/平均下跌幅度。
5. 相对水平指标（Relative Level Indicator相对水平指标用于评估其中一特定因素相对于总体水平的变化。
它通常用于比较不同地区、组织或群体之间的变化。
计算方法为：RLI=特定因素的值/总体水平的值*100。
6. 相对效率指标（Relative Efficiency Indicator，REI）相对效率指标是一种用于衡量不同组织、部门或个体在其中一特定任务或活动中的效率的指标。
相对数常用的统计指标
相对数常用的统计指标把相对数作为统计分析的重要参数，显示出比较、变化和趋势等等重要的解释信息，一般情况下会有多种相对数指标可供选择，本文尝试系统介绍在统计分析时最常用的相对数类型，并讨论它们的计算方法以及应用场景，以期对读者更加深入了解相对数是如何能够帮助我们在数据分析和决策中起到作用，最终提高分析过程的效率。
一、什么是相对数？相对数（Relative number）指的是一种以特定的基准作为参考，将变量的大小相互进行比较的指标，它以某一特定点的数值作为基准，并以此为基点与其他点进行比较，来显示不同点之间的关系。
这一概念起源于统计数学，最初被定义为某个时间点的数值与另一个时间点的数值相比，可以让我们更准确地把握数据变化的发展趋势。
二、常用的相对数指标1.对增长率：相对增长率指的是从一个时间点到另一个时间点的变化率，可以帮助我们比较一段时间内不同量的增长幅度大小；计算公式为：相对增长率（％）=（当前点-基准点）/基准点*100%2.对变化率：相对变化率指的是一段时间内，某一量的变化率，可以帮助我们从变化的量上进行判断；计算公式为：相对变化率（％）=（现在状况-过去状况）/过去状况*100%3.对比率：相对比率指的是某一量与另外一个量的比率；计算公式为：相对比率（％）=（当前状况/基准状况）*100%三、相对数的应用1.于经济发展评价相对数指标在经济发展评价中起着重要作用，利用相对数来观察不同时间段内某一特定经济指标的变化，可以非常直观地反映出一个经济体的发展趋势。
因此，政府在政策决策和经济评估时，往往都会把相对数作为重要的参考标准。
2.于市场预测市场分析时，往往需要收集大量的历史数据，利用相对数可以方便地发现股价和指数趋势，以此作为市场预测的重要参考依据。
3.于企业管理在企业管理过程中，企业采用相对数指标不仅可用于分析企业自身发展情况，还可以帮助更好地研究市场需求及趋势变化，以帮助企业制定更精准有效的经营策略。
常用相对数
统计图有多种,卫生统计统计学中常用的有直条图、构成图、线图、直方图和统计地图。
制图的基本要求是：
1、根据资料的性质分析目的，正确选择适合的图形；
2、要有标题，扼要地说明资料的内容，必要时注明时间、地点，一般写在图的下面。
3、直条图、线图和直方图都有纵轴和横轴。横轴尺度自左而右，纵轴尺度自上而下，数量一律由小到大，并需用等距标明。直条图和直方图纵坐标从0开始，要标明0点，纵横轴应用标目，注明单位。
※发病率※罹患率※感染率※死亡率※病死率
三间分布
人群分布
时间分布
地区分布
统计表与统计图
统计表与统计图是表达统计数量关系的重要工具。
统计表是用表格形式，把事物之间的数量关系表示出来。
统计图是用点、线、面的形式，把事物之
1、标题2、标目（纵标目、横标目）3、线条4、数字5、备注。
同时期暴露人口数
罹患率：某一局限范围短时内的发病率。
患病率：某观察期间一定人群中患某病的新旧病例数
同期的平均人口数
感染率：受检者中阳性人数/受检人数׉
死亡率：某期间内因某病死亡总数×K
同期的平均人口数
病死率：某期间内因某病死亡总数×K
同期患某病的病人数
疾病流行强度：散发、爆发、流行
人群分布特征：年龄、性别、职业、民族、宗教、婚姻、流动人口
构成比=某一构成部分的个体数×100%
事物各构成部分个体数的总和
注意
（1）计算相对数的分母一般不宜过小；
（2）构成比正常可能说明比重或分布，不能说明发生的频率或强度；
（3）在一定的条件下，构成比也可反应率的变化趋势；
（4）计算几个率的平均率时，不能直接将几个率相加求其平均率；
第二节相对指标
4、短期计划完成情况的检查
应当注意计划指标的性质。
（1）计划指标是以最低限额规定的，则计 划完成指标大于等于100%为完成和超额 完成计划。如产值，产品质量，利润等。
（2）计划指标是以最高限额规定的，则 计划完成指标小于等于100%为完成和超 额完成计划。如产品成本，原材料消耗量 等。
5、计划完成情况进度检查
(二)比例相对指标
1、 比例相对指标是反映总体内部各 个组成部分之间的数量对比关系的相对指 标。 2、计算公式为
比例相对指标
总体中某一部分的数值 总体中另一部分的数值
［例4—1］ 根据第五次全国人口普查的快速 汇总结果，中国大陆31个省、自治区、直辖市 人口和现役军人人口中，男性为65 355万人， 占总人口的51.63%；女性为61 228万人，占总 人口的48.31%。性别比为106.74∶100.00(65 355∶61 288)。
段特点的基数。 （3）要注意选择在政治上和经济上比较稳定的
时期作为基数。 2、严格保持分子、分母的可比性。 如包括的范围是否相同，计算方法、计量单位是
否一致等。
三、相对指标和总量指标结合运用的 原则
END
该企业五年基本建设投资计划完成程度为: 计划完成程度＝(1540/1500)×100%＝102.7% 按累计法计算提前完成计划的时间，是将计划期的全部时 间减去自执行计划之日起至累计完成计划的时间。该企业于 2000年8月底实际完成的累计投资额已达1500万元，则该企业 提前完成计划的时间为:60－56＝4(月) 即该企业提前4个月完成了五年计划。
（2）计划数为平均数时，计划完成情况相对指
标的计算公式为:
计划完成情况相对指标
实际平均水平 计划平均水平100%
相对数及卡方检验.
ˆ P/P RR 1 2
90 48 138
患病 吸烟 不吸烟 合计 10 2 12
未患病
合计 100 50 150
P1=10/100=0.1; P2=2/50=0.04; RR=P1/P2=0.1/0.04=2.5
5.优势比（odds ratio,OR) 某事件在某一种情况下的发生率与不发生 率之比，与该事件在另一种情况下的发生 率与不发生率之比的比。
p
(1 )
n
sp
p (1 p) n
Eg：
在某镇按人口的1/20随机抽取329人，作血清登革热血 凝抑制抗体反应检验，发现阳性者29人，求阳性率及 阳性率的标准误。 P=29/329=0.0881（8.81%）
Sp
0.0881 (1 0.0881 ) 0.0156 (1.56%) 329
三、应用相对数应注意的问题
1，计算相对数时总观察单位数应足够多。即 率和构成比的分母不宜过小：否则样本率不稳 定，易造成错觉； 2，不要将构成比作率分析； 3、求平均率时不能直接将几个率相加求其合 并率或平均率，而应以总发生数除以总可能发 生例数。 4，应注意率（或构成比）的可比性；当内部 结构不同的相对数间进行比较时，若比较合计 率，应计算标准化率。
2、比例(proportion)
又称构成指标，表示某一事物内部各组成部分所占的比 重或分布，常用百分数表示。计算公式为
某一组成部分的观察单 位数 构成比 100% 同一事物各组成部分的 观察单位总数
注意：构成比之和为100%(或１），具体计算时，有 时受尾数取舍的影响，其和不等于100%,可将尾数作 适当调整，使其和等于100%。各构成比之间是相互制 约的，其比重的增减互相影响（取值在０～１）。
三大类相对数指标
三大类相对数指标
三大类相对数指标
一、流动性指标
1、流动比率：流动资产÷流动负债，反映单位在短期内支付其短期债务能力的比率，流动比率越高越好
2、速动比率：流动资产－存货／流动负债，反映企业能够用其不需要售出存货就能偿还短期债务的能力
3、现金比率：现金／流动负债，反映企业短期偿还能力强弱
4、应收账款周转率：营业收入／应收账款，反映企业收回应收账款的速度
二、盈利能力指标
1、营业利润率：营业利润／营业收入，反映企业运用资金实现利润率
2、资产收益率：净利润／平均资产总值，反映企业资产利用率
3、净资产收益率：净利润／平均净资产总值，反映企业资本利用率
4、成本费用利润率：（营业利润＋营业外收入）／（营业成本＋营业税金及附加＋销售费用＋管理费用＋财务费用）
三、偿债能力指标
1、权益乘数：资产总额／所有者权益，反映企业是否用债务替代所有者投入资本
2、资产负债率：资产总额／负债总额，反映投入负债的程度
3、产权比率：所有者权益／负债总额，反映企业的资本结构。
经典：统计学-相对数-二项分布
某病死亡率=因某病死亡人数/观察期内平均人口数 *K 某病病死率=因某病死亡人数/观察期内患病人数 *K
2
教学内容 相对数
相对数实例：
某人群(10000人) 状况：
南部 东部的例数/东西南北四
北部 部分例数总和 * 100%
42
东部 = 40/(40+45+63+42)*100%
45
=20.0%
4
教学内容 相对数
一、相对数
3、相对比：即对比指标，表示两指标的倍数关系。 相对比= 甲指标/乙指标 (或 * 100%)
4、动态数列：是一系列按时间顺序排列起来的统计指标 (包括绝对数、相对数、平均数)，用于说明事物在时间 上的变化和发展趋势。
ΔG= G – 1 = 0.967-1 = 0.033 = 3.3%
返回
教学内容 相对数
一、相对数
5、注意事项： 1)、分母不可太小； 2)、不可将构成比代替率使用； 3)、正确计算资料的平均率(总率)； 4)、多个率(或构成比)比较时，注意资料的可比性； 5)、样本率的比较需作假设检验。
8
二、率的标准化：当做两率或多个率(或构成比)比较，而 其内部构成不一致，此时需做率的标准化。步骤如下：
一)、定义：事件的观察结果以两分类变量值来表示，每个观察对象 阳性结果的发生概率为 π，阴性结果的发生概率为 1-π ；而且每次 观察结果是相互独立的，那么，重复观察n 次，发生阳性结果的次数 为X 的概率分布为二项分布，B(X;n,π).
P(X) = Cxnπx(1-π)n-x
简述常用的相对数指标
常用的相对数指标包括：
比率（Ratio）：两个数的比值，如男女比例、收入与支出比率等。
百分比（Percentage）：一个数相对于另一个数的比例乘以100，通常表示为%。
比例（Proportion）：两个数的比值，其中分母是总量或总数，如占比、出生率等。
累计频率（Cumulative Frequency）：小于等于某个数值的频数与总频数的比例，通常用于统计数据的分布情况。
比重（Weighted Proportion）：不同部分的重要性不同，因此需要加权，称为比重。
标准化指数（Standardized Index）：将数据转换为均值为0、标准差为1的标准正态分布，用于比较不同数据之间的差异。
弹性系数（Elasticity Coefficient）：用来衡量两个变量之间的相对变化程度，通常用于经济学领域。
相对指标
3.1计划完成成程度相对指标
计划完成程度=实际完成百分比/计划完成百分比 计划完成情况=（1+27％）/（1+20％） =127％/120％≈105.8％
3.1计划完成成程度相对指标
必胜客在8月推出新款美食后，对本年剩下几 个月的销售额做出了计划，计划销售额与实际完 成的情况见下表
3.1计划完成成程度相对指标
3.1计划完成成程度相对指标 计划完成程度=实际平均水平水平/计划平均水平 计划完成情况=9/7≈106.7％
3.1计划完成成程度相对指标
必胜客在推出8月份推 出新品美食法式奶香蟹 肉蘑菇汤之后，为该产 品做了大量的广告宣传 ，因此预期10月份的 销售额将比9月份提高 20％，到10月底统计 时，销售额实际比9月 份提高了27％，请问 必胜客对销售量的预期 实现情况如何？
3.1计划完成成程度相对指标 星巴克计划 2013年在我 国新增142家 分店，到年底 实际新增106 家，请问该公 司计划完成情 况如何?
3.1计划完成成程度相对指标
计划完成程度=实际水平/计划水平 计划完成情况=106/142≈74.6％
3.1计划完成成程度相对指标
必胜客2014年 8月在中国大陆地 区推出一款新品美 食：法式奶香蟹肉 蘑菇汤，计划在9 月份每天平均销售 7万份，由于市场 对该产品反映良好 ，9月份实际日平 均销售9万份，请 问必胜客该款美食 的9月份销售计划 完成情况如何？
2.相对指标的计量形式
系数 成数
Diagram Diagram 2 2
百分数 倍数
Diagram Diagram 33
3.1计划完成成程度相对指标
3.1计划完成成程度相对指标
清华学霸学习计划表——马冬晗马冬昕