2017-2018-2019年三年高考数学文科真题分类汇编(解析版) 专题03 三角函数

专题三 三角函数（2019·全国Ⅰ文科）tan255°= A. －2B. －C. 2【答案】D【分析】本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查． 【详解】：000000tan 255tan(18075)tan 75tan(4530)=+==+=00001tan 45tan 3021tan 45tan 30++==+- 【点睛】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．（2019·全国Ⅱ文科）若x 1=4π，x 2=34π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A. 2 B.32 C. 1 D. 12【答案】A【分析】从极值点可得函数周期，结合周期公式可得ω.【详解】由题意知，()sin f x x ω=的周期232()44T ωπππ==-=π，得2ω=．故选A ． 【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思想解题． （2019·全国Ⅱ文科）已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A.15B.5C.D.【答案】B【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案． 【详解】2sin 2cos21α=α+，24sin cos 2cos .0,,cos 02π⎛⎫∴α⋅α=αα∈∴α> ⎪⎝⎭．sin 0,2sin cos α>∴α=α，又22sin cos 1αα+=，2215sin 1,sin 5∴α=α=，又sin 0α>，sin 5α∴=，故选B ． 【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．（2019·全国Ⅲ文科）函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B【分析】令()0f x =，得sin 0x =或cos 1x =，再根据x 的取值范围可求得零点. 【详解】由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=，得s i n 0x =或cos 1x =，[]0,2x π∈，02x ππ∴=、或．()f x ∴在[]0,2π零点个数是3．．故选B ．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．（2019·全国Ⅰ文科）函数3π()sin(2)3cos 2fx x x =+-的最小值为___________． 【答案】-4.【分析】本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于2的二次函数．题目有一定的综合性，注重了基础知识、数学式子的变形及运算求解能力的考查．的【详解】23()sin(2)3cos cos 23cos 2cos 3cos 12f x x x x x x x π=+-=--=--+23172(cos )48x =-++，1cos 1x -≤≤，∴当cos 1x =时，min ()4f x =-，故函数()f x 的最小值为4-．【点睛】解答本题的过程中，部分考生易忽视1cos 1x -≤≤的限制，而简单应用二次函数的性质，出现运算错误．（2019·江苏）已知tan 2π3tan 4αα=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则πsin 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_____. 【答案】22221:4AA A AC C CCv a r v v a v r ===. 【分析】由题意首先求得tan α的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.【详解】由()tan 1tan tan tan 2tan 1tan 13tan 1tan 4αααααπααα-===-++⎛⎫+ ⎪-⎝⎭， 得23tan 5tan 20αα--=， 解得tan 2α=，或1tan 3α=-. sin 2sin 2cos cos 2sin 444πππααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭)22222sin cos cos sin sin 2cos 2=22sin cos αααααααα⎛⎫+-=+ ⎪+⎝⎭222tan 1tan =2tan 1ααα⎫+-⎪+⎝⎭， 当tan 2α=时，上式222212==22110⎫⨯+-⎪+⎝⎭当1tan 3α=-时，上式=22112133=210113⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上，sin 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.（2019·天津文科）在V ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .已知2b c a +=，3sin 4sin c B a C =.（Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+⎪⎝⎭值.【解析】 (Ⅰ)由题意结合正弦定理得到,,a b c 的比例关系，然后利用余弦定理可得cos B 的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得sin 2,cos 2B B 的值，然后利用两角和的正弦公式可得2a =的值.【解】（1）：在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得 .（Ⅱ）：由（1）可得 ，从而，，故的ABC sin sin b cB C=sin sin b C c B =3sin 4sin c B a C =3sin 4sin b C a C =34b a =2b c a +=43b a =23c a =222222416199cos 22423a a a a cb B ac a a +-+-===-⋅⋅sin B ==sin 22sin cos B B B ==227cos 2cos sin 8B B B =-=-. 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力. （2019·浙江）设函数()sin ,f x x x =∈R .（1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （2）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++ 的值域. 【解析】(1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定θ的值；(2)首先整理函数的解析式为()sin y a x b ωϕ=++的形式，然后确定其值域即可.（I ）因为()sin()f x x θθ+=+是偶函数，所以，对任意实数x 都有sin()sin()x x θθ+=-+， 即sin cos cos sin sin cos cos sin x x x x θθθθ+=-+， 故2sin cos 0x θ=， 所以cos 0θ=． 又[0,2π)θ∈，因此π2θ=或3π2． （Ⅱ）2222ππππsin sin 124124y fx f x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ππ1cos 21cos 2136212sin 22222x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎫⎝⎭⎝⎭=+=--⎪⎪⎝⎭π123x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．因此，函数的值域是[1-+． 【点睛】本题主要考查由三角函数的奇偶性确定参数值，三角函数值域的求解，三角函数式的整理变形等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（2019·江苏）如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q，并修建两段直线型道路71sin 2sin 2cos cos 2sin 66682B B B πππ⎛⎫+=+=⨯=⎪⎝⎭PB 、QA ．规划要求:线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆．．．．O 的半径．已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位:百米）．（1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q 两点间的距离． 【解析】解法一：（1）过A 作AE BD ⊥，垂足为E .利用几何关系即可求得道路PB 的长； （2）分类讨论P 和Q 中能否有一个点选在D 处即可.（3）先讨论点P 的位置，然后再讨论点Q 的位置即可确定当d 最小时，P 、Q 两点间的距离． 解法二：（1）建立空间直角坐标系，分别确定点P 和点B 的坐标，然后利用两点之间距离公式可得道路PB 的长；（2）分类讨论P 和Q 中能否有一个点选在D 处即可.（3）先讨论点P 的位置，然后再讨论点Q 的位置即可确定当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．【解】解法一：（1）过A 作AE BD ⊥，垂足为E .由已知条件得，四边形ACDE 为矩形，6, 8DE BE AC AE CD =====. 因为PB ⊥AB ，所以84cos sin 105PBD ABE ∠=∠==.所以12154cos 5BD PB PBD ===∠. 因此道路PB 的长为15（百米）.（2）①若P 在D 处，由（1）可得E 在圆上，则线段BE 上的点（除B ，E ）到点O 的距离均小于圆O 的半径，所以P 选在D 处不满足规划要求. ②若Q 在D 处，连结AD ，由（1）知10AD ==，从而2227cos 0225AD AB BD BAD AD AB +-∠==>⋅，所以∠BAD 为锐角.所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此，Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上，P 和Q 均不能选在D 处. （3）先讨论点P 的位置.当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求； 当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.设x y a M N +=⋅为l 上一点，且1PB AB ⊥，由（1）知，115P B =，此时11113sin cos 1595PD PB PBD PB EBA =∠=∠=⨯=； 当∠OBP >90°时，在1PPB △中，115PB PB >=. 由上可知，d ≥15. 再讨论点Q 的位置.由（2）知，要使得QA ≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当QA =15时，CQ =此时，线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.综上，当PB ⊥AB ，点Q 位于点C 右侧，且CQ=d 最小，此时P ，Q两点间的距离PQ=PD+CD+CQ=17+因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17+.解法二：（1）如图，过O作OH⊥l，垂足为H.以O为坐标原点，直线OH为y轴，建立平面直角坐标系.因为BD=12，AC=6，所以OH=9，直线l的方程为y=9，点A，B的纵坐标分别为3，−3.因为AB为圆O的直径，AB=10，所以圆O的方程为x2+y2=25.从而A（4，3），B（−4，−3），直线AB的斜率为3 4 .因为PB⊥AB，所以直线PB的斜率为43 -，直线PB的方程为42533 y x=--.所以P（−13，9），15PB==.因此道路PB的长为15（百米）.（2）①若P在D处，取线段BD上一点E（−4，0），则EO=4<5，所以P选在D处不满足规划要求.②若Q在D处，连结AD，由（1）知D（−4，9），又A（4，3），所以线段AD：36(44)4y x x=-+-剟.在线段AD上取点M（3，154），因为5OM=<=，所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径. 因此Q选在D处也不满足规划要求.综上，P和Q均不能选在D处.（3）先讨论点P 的位置.当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求； 当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.设x y a M N +=⋅为l 上一点，且1PB AB ⊥，由（1）知，115P B =，此时()113,9P -； 当∠OBP >90°时，在1PPB △中，115PB PB >=. 由上可知，d ≥15. 再讨论点Q 的位置.由（2）知，要使得QA≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求. 当QA =15时，设Q （a ，9），由15(4)AQ a ==>，得a=4+Q（4+9），此时，线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.综上，当P （−13，9），Q（4+9）时，d 最小，此时P ，Q 两点间的距离4(13)17PQ =+-=+因此，d 最小时，P ，Q两点间的距离为17+.【点睛】本题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.(2018全国卷Ⅰ)已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则 A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意知，因为，所以， αx (1,)Aa (2,)Bb 2cos 23α=a b -=155251cos 0α>22cos 22cos 13αα=-=cos α=，由题意知，所以．故选B ．(2018全国卷Ⅲ)若，则 A．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】．故选B ． (2018北京)在平面坐标系中，，，，是圆上的四段弧（如图），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】设点的坐标为，利用三角函数可得，所以，．所以所在的圆弧是，故选C ．（2018浙江）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．sin α=|tan |5α=|||tan |12a b α-=-||5a b -=1sin 3α=cos2α=897979-89-2217cos 212cos 12()39αα=-=-⨯=AB CD EF GH 221x y +=P αOx OP tan cos sin ααα<<P AB CD EF GH P (,)x y yx y x<<0x <0y >P EF αO x 34(,)55P --(1)求的值；(2)若角满足，求的值． 【解析】(1)由角的终边过点得，所以．(2)由角的终边过点得，由得．由得，所以或．（2018江苏）已知为锐角，，．(1)求的值； (2)求的值． 【解析】(1)因为，，所以． 因为，所以，因此，．(2)因为为锐角，所以． 又因为，所以， 因此．因为，所以， 因此，． (2018全国卷Ⅰ)已知函数，则 A ．的最小正周期为，最大值为3 B ．的最小正周期为，最大值为4sin()απ+β5sin()13αβ+=cos βα34(,)55P --4sin 5α=-4sin()sin 5απα+=-=α34(,)55P --3cos 5α=-5sin()13αβ+=12cos()13αβ+=±()βαβα=+-cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++56cos 65β=-16cos 65β=-,αβ4tan 3α=cos()5αβ+=-cos2αtan()αβ-4tan 3α=sin tan cos ααα=4sin cos 3αα=22sin cos 1αα+=29cos 25α=27cos22cos 125αα=-=-,αβ(0,π)αβ+∈cos()αβ+=sin()αβ+=tan()2αβ+=-4tan 3α=22tan 24tan 21tan 7ααα==--tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+22()2cos sin 2=-+f x x x ()f x π()f x πC ．的最小正周期为，最大值为3D ．的最小正周期为，最大值为4 【答案】B【解析】易知 ，则的最小正周期为，当时，取得最大值，最大值为4．(2018全国卷Ⅱ)若在是减函数，则的最大值是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解法一 ，当时，，所以结合题意可知，即，故所求的最大值是，故选C ．解法二 ，由题设得，即在区间上恒成立，当时，，所以，即，故所求的最大值是，故选C ． (2018全国卷Ⅲ)函数的最小正周期为 A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】， ()f x 2π()f x 2π222233()2cos sin 23cos 1(2cos 1)122f x x x x x =-+=+=-++35cos 222x =+()f x πx k π=()k ∈Z ()f x ()cos sin f x x x =-[0,]a a π4π23π4π()cos sin )4πf x x x x =-+[0,]x a ∈[,]444x a πππ+∈+4a ππ+≤34a π≤a 34π()sin cos )4f x x x x π'=--=+()0f x '≤sin()04x π+≥[0,]a [0,]x a ∈[,]444x a πππ+∈+4a ππ+≤34a π≤a 34π2tan ()1tan xf x x=+4π2ππ2π22222sin tan sin cos 1cos ()sin cos sin 2sin 1tan cos sin 21cos xx x x x f x x x x x x x x x=====+++所以的最小正周期．故选C ． (2018天津)将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间上单调递增 B ．在区间上单调递减C ．在区间上单调递增D ．在区间上单调递减【答案】A【解析】把函数的图象向右平移个单位长度得函数 的图象，由()，得()，令，得， 即函数的一个单调递增区间为，故选A ．(2018江苏)已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ．【答案】【解析】由函数的图象关于直线对称， 得，因为，所以， 则，． ()f x 22T ππ==sin(2)5y x π=+10π[,]44ππ-[,0]4π[,]42ππ[,]2ππsin(2)5y x π=+10π()sin[2()]sin 2105g x x x ππ=-+=22222k x k ππππ-++≤≤k ∈Z 44k x k ππππ-++≤≤k ∈Z 0k =44x ππ-≤≤()sin 2g x x =[,]44ππsin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<3x π=ϕπ6-sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<3x π=2sin()13πϕ+=±22ϕππ-<<27636πππϕ<+<232ππϕ+=6πϕ=-（2018北京）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)若在区间上的最大值为，求的最小值． 【解析】(1) ，所以的最小正周期为． (2)由(1)知． 因为，所以． 要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1． 所以，即． 所以的最小值为． （2018上海）设常数，函数． (1)若为偶函数，求的值；(2)若，求方程上的解． 【解析】(1)若为偶函数，则对任意，均有；即， 化简得方程对任意成立，故；2()sin cos f x x x x =+()f x ()f x [,]3m π-32m 1cos 211()22cos 2222x f x x x x -==-+π1sin(2)62x =-+()f x 2ππ2T ==π1()sin(2)62f x x =-+π[,]3x m ∈-π5ππ2[,2]666x m -∈--()f x π[,]3m -32πsin(2)6x -π[,]3m -ππ262m -≥π3m ≥m π3a R ∈2()sin 22cos f x a x x =+()f x a ()14f π=()1f x =ππ-［，］()f x ∈R x ()()=-f x f x 22sin 22cos sin 2()2cos ()+=-+-a x x a x x sin 20=a x ∈R x 0=a(2)，所以故．则方程，化简即为即，解得或， 若求该方程在上有解，则，， 即或1；或1， 对应的的值分别为：、、、． （2018江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成．已知圆的半径为40米，点到的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设与所成的角为．(1)用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 【解析】(1)连结并延长交于，则⊥，所以=10．2()sin(2)2cos ()11444πππ=⨯+=+=f a a =a 2()22cos =+f x x x ()1=-f x 222cos 1+=x x 222cos 1+-=x x 2sin(2)6π+=x sin(2)6π+=x 1124ππ=-+x k 524ππ'=-+x k ,'∈Z k k [,]ππ-1335[,]2424∈-k 1929[,]2424'∈-k 0=k 0'=k x 1124π-1324π524π-1924πO MPN P MN O P MN ABCD CDP △,A B MN ,C D OC MN θNM POAB CDθABCD CDP △sin θ43∶θPO MN H PH MN OH过作⊥于，则∥，所以，故，，则矩形的面积为，的面积为．过作⊥，分别交圆弧和的延长线于和，则．令，则，． 当时，才能作出满足条件的矩形， 所以的取值范围是．答：矩形的面积为平方米，的面积为，的取值范围是．(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为，乙的单位面积的年产值为， 则年总产值为，．设，， 则．θHE KGNM PO ABC DO OE BC E OE MN COE θ∠=40cos OE θ=40sin EC θ=ABCD 240cos (40sin 10)800(4sin cos cos )θθθθθ⨯+=+CDP ∆1240cos (4040sin )1600(cos sin cos )2θθθθθ⨯⨯-=-N GN MN OE G K 10GK KN ==0GOK θ∠=01sin 4θ=0(0,)6πθ∈0[,)2πθθ∈ABCD sin θ1[,1)4ABCD 800(4sin cos cos )θθθ+CDP ∆1600(cos sin cos )θθθ-sin θ1[,1)44k 3k (0)k >4800(4sin cos cos )31600(cos sin cos )k k θθθθθθ⨯++⨯-8000(sin cos cos )k θθθ=+0[,)2πθθ∈()sin cos cos f θθθθ=+0[,)2πθθ∈222()cos sin sin (2sin sin 1)(2sin 1)(sin 1)f θθθθθθθθ'=--=-+-=--+令，得， 当时，，所以为增函数； 当时，，所以为减函数，因此，当时，取到最大值． 答：当时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． （2017新课标Ⅱ）函数的最大值为 ．【解析】因为，由辅助角公式（2017北京）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求证：当时，． 【解析】（Ⅰ） 所以的最小正周期． （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知因为， ()0f θ'=π6θ=0(,)6πθθ∈()>0f θ′()f θ(,)62ππθ∈()<0f θ′()f θπ6θ=()f θπ6θ=()2cos sin f x x x =+x ∈R ())f x x ϕ=+())2sin cos 3f x x x x π=--()f x [,]44x ππ∈-()12f x -≥3()2sin 2sin 222f x x x x =+-1πsin 22sin(2)23x x x =+=+()f x 2ππ2T ==()sin(2)3f x x π=+ππ44x -≤≤所以． 当，即时，取得最小值． 所以当时，．得证． （2017浙江）已知函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．【解析】（Ⅰ）由，， 得． （Ⅱ）由与得所以的最小正周期是 由正弦函数的性质得， 解得, 所以的单调递增区间是()． （2017江苏）已知向量，，．ππ5π2636x -+≤≤236x ππ+=-4x π=-()f x 12-ππ[,]44x ∈-1()2f x -≥22()sin cos cos f x x x x x =--()x ∈R 2()3f π()fx 2sin32π=21cos 32π=-2()3fπ2211(()()2222=----2()23f π=22cos 2cos sin x x x=-sin 22sin cos x x x=()cos 222sin(2)6f x x x x π=-=-+()f x π3222262k x k πππππ+++≤≤k ∈Z 263k x k ππππ++≤≤k ∈Z ()f x 2[,]63k k ππππ++k ∈Z (cos ,sin )x x =a (3,=b [0,]x π∈（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值． 【解析】（1）因为，，， 所以．若，则，与矛盾，故． 于是． 又，所以． （2）. 因为，所以， 从而. 于是，当，即时，取到最大值3； 当，即时，取到最小值.（2017新课标Ⅲ）已知，则=A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】由，两边平方得，所以，选A ． （2017山东）已知，则 A ．B ．C ．D ． 【答案】D∥a b x ()f x =⋅a b ()f x x (cos ,sin )x x =a (3,=b ∥a b 3sin x x =cos 0x =sin 0x =22sin cos 1x x +=cos 0x ≠tan 3x =-[0,]x π∈56x π=π(cos ,sin )(3,3cos ())6f x x x x x x =⋅=⋅==+a b [0,]x π∈ππ7π[,]666x +∈π1cos()62x -≤+≤ππ66x +=0x =()f x π6x +=π5π6x =()f x -4sin cos 3αα-=sin 2α79-29-29794sin cos 3αα-=161sin 29α-=7sin 29α=-3cos 4x =cos2x =14-1418-18【解析】由得，故选D ．（2017新课标Ⅰ）已知，，则 =__________．【解析】由得又，所以因为，所以 因为． （2017北京）在平面直角坐标系中，角与角均以Ox 为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin=，则sin =_________． 【答案】【解析】与关于轴对称，则 ，所以． （2017江苏）若，则= ． 【答案】3cos 4x =2231cos22cos 12()148x x =-=⨯-=(0,)2πα∈tan 2α=cos()4πα-tan 2α=sin 2cos αα=22sincos 1αα+=21cos 5α=(0,)2πα∈cos αα==cos()cos cossin sin444πππααα-=+525210=⨯+=xOy αβα13β13αβy 2k αβππ+=+()1sin sin 2sin 3k βππαα=+-==1tan()46πα-=tan α75【解析】． （2017新课标Ⅰ）函数的部分图像大致为【答案】C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B ；当时，，排除D ；当时，，因为，所以，，故，排除A ．故选C ．（2017新课标Ⅱ）函数的最小正周期为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由，选C ． （2017新课标Ⅲ）函数的最大值为 tan()tan 744tan tan[()]4451tan()tan 44ππαππααππα-+=-+==--⨯sin 21cos x y x=-sin 21cos x y x=-x π=0y =1x =sin 21cos 2y =-22ππ<<sin 20>cos20<0y >()sin(2)3f x x π=+4π2ππ2π222T πππω===1()sin()cos()536f x x x ππ=++-A ．B ．1C ．D ． 【答案】A【解析】∵， 则 , 函数的最大值为． （2017天津）设函数，，其中，． 若，，且的最小正周期大于，则 A ． B ． C ． D ． 【答案】A【解析】由题意取最大值，与相交，设周期为， 所以或，所以或，又的最小正周期大于，所以，所以，排除C 、D ； 由，即，， 即，令，．选A ． （2017山东）函数最小正周期为 A ． B ． C ． D ． 【答案】C【解析】∵，∴，选C ．653515cos()cos[()]sin()6233x x x ππππ-=-+=+16()sin()sin()sin()53353f x x x x πππ=+++=+65()2sin()f x x ωϕ=+x ∈R 0ω>||πϕ<5π()28f =11π()08f =()f x 2π2π,312ωϕ==211π,312ωϕ==-111π,324ωϕ==-17π,324ωϕ==5π8x =11π8x =x ()f x T 11538844T πππ-==34T 3T π=T π=()f x 2π3T π=223T πω==5π()28f =252sin()238πϕ⨯+=102242k ππϕπ+=+212k πϕπ=+0k =12πϕ=2cos 2y x x =+π22π3π2π2sin(2)6y x π=+2T ππω==（2017浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度。