数学建模复习资料
山东省考研数学复习资料数学建模重点知识点
山东省考研数学复习资料数学建模重点知识点一、引言数学建模是考研数学科目的重要部分，它要求我们能够将数学知识应用于实际问题的建模与求解。
为了帮助大家更好地复习数学建模，本文将介绍山东省考研数学复习资料中数学建模的重点知识点。
二、数学建模的基本概念1.1 建模的定义建模是将实际问题抽象为数学问题的过程。
在建模中，我们需要明确问题的目标、已知条件和限制条件，然后根据问题的特点选择数学模型，并进行求解和分析。
1.2 建模的步骤(1) 理解问题：对于给定的实际问题，我们需要全面地了解问题的背景和条件，明确问题的需求。
(2) 建立模型：根据问题的特点和需求，选择适合的数学模型，将实际问题转化为数学问题。
(3) 求解模型：利用数学方法对建立的模型进行求解，得出问题的解。
(4) 模型验证：将模型得到的解与实际问题进行对比，验证模型的有效性和准确性。
三、数学建模的重点知识点2.1 数理统计数理统计是数学建模中应用广泛的一个分支，它涉及到概率论、数理统计方法、假设检验等方面的知识。
(1) 概率论基础：包括随机变量、概率分布、期望、方差等概念及其性质，以及常见的概率分布如正态分布、二项分布、泊松分布等。
(2) 数理统计方法：包括参数估计、假设检验、方差分析等统计推断的方法，以及最大似然估计、贝叶斯估计等常用的估计方法。
(3) 数据分析与建模：包括数据的整理与描述、数据可视化、回归分析、时间序列分析等内容，重点掌握数据处理和模型拟合的方法。
2.2 运筹学与优化方法运筹学与优化方法是数学建模中常用的数学方法之一，它主要应用于决策问题、资源分配问题、生产调度问题等。
(1) 线性规划：重点理解线性规划的基本概念，包括目标函数、约束条件、可行域等，熟悉线性规划的图形解法和单纯形法的基本步骤。
(2) 整数规划：了解整数规划与线性规划的区别，掌握常见的整数规划方法和算法，如分支定界法、割平面法等。
(3) 动态规划：掌握动态规划的基本原理和应用，熟悉最短路径问题、最优化问题等的动态规划求解方法。
高校数学建模竞赛复习资料及参考案例
高校数学建模竞赛复习资料及参考案例在高校数学建模竞赛中取得好成绩的关键之一是充分的复习准备。
本文将提供一些高校数学建模竞赛的复习资料和参考案例，希望对参赛选手有所帮助。
一、复习资料1. 教材和参考书籍在复习数学建模竞赛时，选取适合的教材和参考书籍是非常重要的。
建议参赛选手首先学习高等数学、线性代数和概率论等重点内容，并结合实际情况或参考往年竞赛题目，选择相应的教材进行系统学习。
经典的参考书籍有《数学建模引论》和《数学建模与模拟》等，可以帮助选手掌握数学建模的基本方法和技巧。
2. 往年竞赛题目研究往年竞赛题目是复习的重要环节。
选手可以在竞赛官网或相关网站上找到过去几年的竞赛题目，并将其分类整理。
通过仔细分析题目，可以了解不同类型题目的出题思路和解题方法，为应对类似的题目做好准备。
3. 数学建模教学视频现如今，网络资源丰富，有许多数学建模教学视频可供学习。
通过观看教学视频，参赛选手可以系统地了解数学建模的基本概念、方法和技巧。
这些视频通常由专业教师进行讲解，在趣味性和实用性上都有很高的水平，能够帮助选手加深对数学建模的理解。
二、参考案例1. 题目背景假设你在一个科研团队中负责一个关于交通拥堵问题的研究项目。
你需要分析城市交通拥堵的影响因素并提出合理的优化建议。
2. 数据收集首先，你需要搜集相关的交通拥堵数据，包括每天的平均通行时间、交通流量、道路状况等。
可以通过实地考察、交通监控摄像头和交通部门提供的数据等方式获取。
3. 数据处理与分析将收集到的数据进行清洗和整理后，可以采用数学建模中的图表、统计等方法进行数据分析，寻找影响交通拥堵的主要因素。
例如，可以使用统计学中的相关系数和回归模型来分析各个因素之间的关系，并通过建立数学模型来预测交通拥堵的程度。
4. 优化建议根据数据分析的结果，结合专业知识和实际情况，提出合理的优化建议。
比如，可以考虑在交通拥堵主要区域增加交通信号灯、修建新的道路或者引入公共交通工具等。
数学建模重要知识点总结
数学建模重要知识点总结一、微积分微积分是数学建模中最重要的数学工具之一，它包括微分和积分两大部分。
微分是求函数的导数，用于描述函数的变化率和曲线的切线。
而积分则是求函数的不定积分或定积分，用于描述函数的面积、体积等性质。
在数学建模中，微积分可以用于建立问题的数学模型，求解微分方程和积分方程，对函数进行优化等。
例如，在物理建模中，我们经常会用到微积分来描述物体的运动、速度和加速度等。
在经济学建模中，微积分可以用来描述供求关系、利润最大化等问题。
二、线性代数线性代数是研究向量空间、线性映射和矩阵等数学对象的学科。
在数学建模中，线性代数可以用于描述多维空间中的几何关系、解线性方程组、求解最小二乘问题等。
例如，在计算机图形学中，线性代数可以用来描述和变换三维物体的位置和姿态。
在统计学建模中，线性代数可以用来对数据进行降维、拟合线性模型等。
三、概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机现象的规律性和统计规律的学科。
在数学建模中，概率论与数理统计可以用于描述随机现象的概率分布、推断总体参数、假设检验等。
例如，在风险管理建模中，我们经常会用到概率论与数理统计来描述风险的分布和进行风险评估。
在机器学习建模中，概率论与数理统计可以用来对数据进行建模和推断。
四、数学优化数学优化是研究如何在给定约束条件下，找到使目标函数取得极值的方法和理论。
在数学建模中，数学优化可以用来对问题进行建模和求解。
例如，在生产调度问题中，我们可以用数学优化来寻找最优的生产计划；在投资组合优化中，我们可以用数学优化来构建最优的资产配置。
五、微分方程微分方程是研究未知函数及其导数之间关系的方程。
在数学建模中，微分方程可以用来描述系统的动力学行为、生物种群的增长规律、热传导过程等。
我们可以通过对微分方程进行数值求解、解析求解或者定性分析，来获得系统的行为特征。
六、离散数学离散数学是研究离散结构及其性质的数学学科，包括集合论、图论、逻辑和代数等内容。
高校数学模型竞赛复习资料及习题解析
高校数学模型竞赛复习资料及习题解析高校数学模型竞赛是一项重要的学术竞赛活动，旨在培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
为了帮助参赛同学更好地准备比赛，本文将提供一些复习资料和习题解析。
一、复习资料1. 教材复习高校数学竞赛通常以大学数学课程为基础，因此熟悉相关教材是复习的基础。
首先，需要掌握大学数学分析、线性代数、概率论与数理统计等基础知识，并理解其基本概念和定理证明。
其次，需要学习相关课程的应用部分，如微分方程、最优化理论等。
2. 历年竞赛试题了解历年竞赛试题是复习的重要环节。
通过分析历年试题，可以了解竞赛的出题风格、难度以及题型变化趋势。
同时，可以找到一些典型的解题方法和思路，从而提高解题的效率和准确性。
历年试题可以通过高校数学竞赛官方网站、竞赛论坛或相关参考书籍获取。
3. 竞赛辅导材料为了帮助同学们更好地理解数学模型竞赛，一些教育机构和个人编写了一些辅导材料。
这些材料通常包括模型建立的方法、问题求解的思路以及典型题目的解析等内容。
可以选择一些受欢迎的辅导材料进行学习和参考。
二、习题解析在进行习题解析之前，有几点需要注意。
首先，对于每道习题，应该明确其所属的数学领域和解题思路。
其次，应该注重练习各种类型的题目，包括理论证明题、计算题和应用题等。
最后，要理解题目中所给条件和要求，并灵活运用所学知识进行解答。
接下来，我们将通过解析两道典型习题，来帮助大家更好地理解数学模型竞赛的解题方法。
1. 习题一：某公司生产产品A和产品B，每单位A产品需要花费2小时，每单位B产品需要花费3小时。
公司共有1000小时的生产时间。
如果公司希望利润最大化，应该生产多少单位的A产品和多少单位的B产品？解析：设生产A产品的单位数为x，生产B产品的单位数为y。
根据题目条件，可以列出如下两个方程：2x + 3y ≤ 1000目标函数：z = 3x + 2y通过解方程组可以求得最优解。
2. 习题二：某地区共有A、B、C三个汽车租赁公司，每个公司分别提供不同型号的车辆租赁服务。
数学模型复习知识点
内在规律，做出一些必要的简化假设，还用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2.数学模型的一般步骤：模型准备、模型假设、模型的构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
3.数学建模的过程描述：表述、求解、解释、验证几个阶段。
并且通过这些阶段阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型到现实兑现的循环。
4.量纲其次原则：以若干物理量为基本量纲，运用物理学公式，对相关的物理问题求解，用数学公式表示一些物理量之间的关系时，公式等号两端必须有相同的量纲。
5.量纲分析：就是利用量纲其次原则建立的物理量之间的数学模型。
6.层次分析法的基本步骤：建立层次结构模型、构造成对比较矩阵、计算权向量并做一致性检验、计算组合权向量并做组合一致性检验。
7.模型的逼真性：即为根据客观事物的特性，作出能真实反映其内部机理，较直观模型的可行性：即根据内部机理的数量规律，通过对数据的测量和统计分析，按照一定准侧做出的与数据拟合最好的模型。
模型的逼真性和可行性相辅相成，只有相互依存，才能使模型构成的更好。
8.（效用函数）无差别曲线：描述甲对物品x和y的偏爱程度，如果占有x1数量的x和y1数量和占有x2的x和y2的y，对甲某来说是同样满足的话，称p2和p1对甲是无差别的。
9.无差别曲线的特点：无差别曲线有无数条、无差别曲线是下凸的、单调的、互不相交的。
10.对无差别曲线做下凸形状作如下解释：当人们占有的x较少时，人们宁愿用较多的△y 换取较少的△x，当人们占有较多的△x时，人们愿意用较多的△x换取较少的△y满足这种特性的曲线是下凸的。
11.数学规划模型属于多元函数的条件极值问题的范围，其决策变量个数n和约束条件个数一般较大，并且最优解往往在可行域的边界上取得，数学规划是解决这类问题的有效方法。
分类：①线性规划②非线性规划③整数规划12.数学建模的重要意义：①在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。
②在高新技术领域，数学模型几乎是必不可少的工具。
数学建模复习
数学建模复习
复习题
1．什么是数学模型和数学建模？数学建模的⽅法和步骤？数学模型的主要特点以及分类。
2．椅⼦放稳问题
3．核军备竞赛的模型及分析，如⼄安全线的性质及分析等，模型解释及应⽤
4．存贮模型相关内容和⽅法
5．植物基因的分布
6．指数增长模型和Logistic 模型，求解、性质及其应⽤
7．某企业⽣产两种混合配料A 和B ，每100千克的成本分别为100元和80元。
两种混合配料含三种营养成分，但它们的含量各不相同，在每100千克混合配料中各种营养成分的含量分别如下表:
少25千克，营养成分丙⾄少36千克，问满⾜这些要求的最低成本为多少？⽤LINDO 软件如何求解。
8. 钢管下料问题及其数学规划模型
9. 试述最⼩⼆乘法的基本原理，并求解如下线性最⼩⼆乘问题。
设通过观测或实验得到⼀列点(,), 1,2,,.i i x y i n 它们⼤体在⼀条直线上，即
⼤概来说可⽤直线⽅程来反映变量x 与y 之间的对应关系。
现在就要确定⼀条直线使得与这n 个点的偏差平⽅和最⼩（即最⼩⼆乘⽅），请给出该直线⽅程。
10. 差分⽅程，市场经济中的蛛⽹模型
11. 酒精残留模型
12. 层次分析法的建模步骤及应⽤
13. 最速降线问题的建模与分析
14. 易拉罐的最优设计问题
15. 消费者均衡问题。
数学建模专题复习讲义
数学建模专题复习讲义导言数学建模是应用数学的一种重要方法，通过数学模型对实际问题进行描述、分析和求解，旨在解决现实生活中的一系列问题。
为了帮助学生顺利复数学建模专题，本讲义提供了相关知识点的概述和复要点，帮助学生快速回顾和掌握数学建模的核心内容。
一、数学建模基础1. 模型的定义和特点：- 模型是对实际问题的简化和抽象，描述问题的关键要素和规律。
- 模型应具备准确性、简洁性、实用性和可验证性等特点。
2. 建模的步骤：- 问题的分析与理解- 模型的假设和建立- 模型的求解和分析- 模型的验证和评价二、数学建模方法1. 数理统计方法：- 样本的收集和统计分析- 参数的估计和假设检验- 相关性分析和回归分析2. 最优化方法：- 线性规划和整数规划- 非线性规划和动态规划- 多目标规划和随机规划3. 随机模型和概率模型：- 随机过程和马尔可夫链- 概率分布和随机变量- 随机模拟和蒙特卡罗方法三、数学建模实例1. 交通流量预测：- 数据的收集和处理- 建立交通流量模型- 预测未来的交通流量2. 股票价格预测：- 历史数据的分析和挖掘- 建立股票价格模型- 预测未来的股票价格3. 自然灾害预警：- 监测数据的采集和分析- 构建自然灾害模型- 预警和防灾措施的制定四、数学建模技巧1. 问题分析的深入：- 充分理解问题的背景和限制条件- 归纳和提炼问题的核心要素2. 模型建立的简化：- 简化模型中的复杂因素- 利用适当的假设和近似方法3. 模型求解的有效性：- 使用合适的数学方法和工具- 分析模型的解的意义和合理性结语数学建模是一门综合性强、应用广泛的学科，通过对数学建模的复习和学习，能够增强学生的问题分析和解决能力，培养科学思维和创新意识。
希望本讲义对学生复习数学建模专题有所帮助，祝愿大家学有所成！。
数学建模复习完整版
数学建模复习HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。
（2）建立数学模型的一般方法是什么？在建模中如何应用这些方法，结合实例加以说明。
二（10分）、(1).简述数学建模的一般步骤，分析每个步骤的主要内容和注意事项。
(2)简述数学模型的表现形态，并举例说明。
三（10分）、（1）简述合理分配席位的Q -值方法,包括方法的具体实施过程，简述分配席位的理想化原则。
（2）建立录像机记数器读数与录像带转过时间之间的关系模型，包括模型假设与模型建立全过程。
四 (15分)（1）建立不允许缺货情况下的存储模型,确定订货周期和订货量（包括问题叙述,模型假设和求解过程）.（2）建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数k ，销售速率为常数r k r >,．在每个生产周期 T 内，开始的一段时间（00T t ≤≤）一边生产一边销售，后来的一段时间T t T ≤≤0(）只销售不生产．设每次生产开工费为1c ，单位时间每件产品贮存费为2c ，（a)求出存储量)(t q 的表示式并画出示意图。
（2）以总费用最小为准则确定最优周期T ，讨论r k >>的情况． 五（15分）、（1）建立传染病传播的SIS 模型并求解（简述假设条件和求解过程），（2）建立SIR 模型，并用相平面方法求解，在相平面上画出相轨线并进行分析。
六（15分）（1）建立一般的战争模型，分析各项所表示的含义。
（2）在假设a b y x 9,00==条件下对正规战争模型（忽略增援和非战斗减员）进行建模求解，确定战争结局和结束时间。
七（15分）设渔场鱼量的自然增长服从模型x Nrx x ln = ，又单位时间捕捞量为Ex h =．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量mh 及获得最大产量的捕捞强度m E 和渔场鱼量水平0x ．八（10分）假设商品价格k y 和供应量k x 满足差分方程求差分方程的平衡点，推导稳定条件参考答案与评分标准一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。
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（题号前有*的老师没给答案的）一、简答题 6*10=60分1. 什么是数学模型？数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构．简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律．*2. 什么是数学建模？数学建模就是构造数学模型的过程，即用数学的语言——公式、符号、图表等刻画和描述一个实际问题，然后精经过数学的处理——计算、迭代等得到定量的结果，以供人们作分析、预报、决策和控制。
3. 简述数学模型的分类？按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等． 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等．4. 请给出最小生成树的定义与Kruskal 算法的内容。
最小生成树： 在赋权图G 中，求一棵生成树，使其总权最小，称这棵生成树为图G 的最小生树.Kruskal 算法思想及步骤：Kruskal （1959）提出了求图的最小生成树的算法，其中心思想是每次添加权尽量小的边，使新的图无圈，直到生成一棵树为止，便得最小生成树，其算法步骤如下：（1）把赋权图G 中的所有边按照权的非减次序排列；（2）按（1）排列的次序检查G 中的每一条边，如果这条边与已得到的边不产生圈， 这一条边为解的一部分.（3）若已取到n-1条边，算法终止，此时以V 为顶点集，以取到的1 n 条边为边集的图即为最小生成树.5. 适合于计算机仿真的问题有哪些？在下列情况中，计算机仿真能有效地解决问题：(1) 难以用数学表示的系统，或者没有求解数学模型的有效方法；(2) 虽然可以用解析的方法解决问题，但数学的分析与计算过于复杂，这时计算机仿真可能提供简单可行的求解方法；(3) 希望能在较短的时间内观察到系统发展的全过程，以估计某些参数对系统行为的影响；(4) 难以在时间环境中进行实验和观察时，计算机仿真是唯一可行的方法，例如太空飞行的研究；(5) 需要对系统或过程进行长期运行的比较，从大量方案中寻找最优方案。
6. 简述数学建模的基本步骤。
1）建模准备：确立建模课题的过程；2）建模假设：根据建模的目的对原型进行抽象、简化。
有目的性原则、简明性原则、真实性原则和全面性原则；3）构造模型：在建模假设的基础上，进一步分析建模假设的各条款，选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出根据已知条件和数据，分析模型的特征和模型的结构特点，设计或选择求解模型的数学刻划实际问题的数学模型.；4）模型求解：构造数学模型之后，方法和算法，并借助计算机完成对模型的求解；5）模型分析：根据建模的目的要求，对模型求解的数字结果，或进行稳定性分析，或进行系统参数的灵敏度分析，或进行误差分析等。
；6）模型检验：模型分析符合要求之后，还必须回到客观实际中去对模型进行检验，看它是否符合客观实际；7）模型应用：模型应用是数学建模的宗旨，将其用于分析、研究和解决实际问题，充分发挥数学模型在生产和科研中的特殊作用.7. MATLAB中变量的命名规则是什么？（1）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；（3）变量名最多不超过19个字符；（4）变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号.8. 在MATLAB中的命令窗口可以直接输入矩阵的元素，但是有三个原则，分别是什么？(1)各元素之间用空格或逗号相间隔(2)用中括号“[]”把所有的元素括起来(3)用分号“；”或回车键表示一行结束。
9. 请叙述最优化问题分类情况。
最优化问题种类繁多，因而分类的方法也有许多。
可以按变量的性质分类，按有无约束条件分类，按目标函数的个数分类等等。
一般来说，变量可以分为确定性变量，随机变量和系统变量等等，相对应的最优化问题分别称为：普通最优化问题，统计最优化问题和系统最优化问题。
按有无约束条件分类：无约束最优化问题，有约束最优化问题。
按目标函数的个数分类：单目标最优化问题，多目标最优化问题。
按约束条件和目标函数是否是线性函数分类：线性最优化问题（线性规划），非线性最优化问题（非线性规划）。
按约束条件和目标函数是否是时间的函数分类：静态最优化问题和动态最优化问题（动态规划）。
10. 为什么要进行计算机仿真？进行计算机仿真的原因主要有以下几点：(1) 在一个实际系统还没有建立起来之前，要对系统的行为或结果进行分析研究时，计算机仿真是一种行之有效的方法；(2) 在有些真实系统上做实验会影响系统的正常运行。
例如在生产中任意改变工艺可能会导致废品，在经济活动中随意将一个决策付诸行动可能会引起经济混乱；(3) 当人是系统的一部分时，他的行为往往会影响实验的效果，这时最好对系统进行模拟研究；(4) 在实际系统上做实验时，很难保证每次的操作条件相同，因而对实验结果的好坏很难做出正确的判断；(5) 实验时间太长，费用太大，或者有危险，使得实验不易进行；(6) 有些系统一旦建立起来后就无法复原。
例如要投资建设一个大型企业，要分析它建成后的经济效益和社会效益，不能用建起来试试看的方法，因为建成后就无法再回到原来的状态。
11. 数学建模是利用数学工具解决实际问题的手段，数学模型有许多优点，也有弱点。
建模需要丰富的知识，经验和技能，同时还应该掌握相应的分寸，请给出数学建模的若干特点。
建模的逼真性和可行性由于实际问题的复杂性,希望用数学语言完完本本地把实际问题描述出来几乎是不可能的,一个非常逼真的数学模型在数学上通常是难于处理的,也达不到通过建模对现实问题进行分析﹑预报、提供决策方案或控制措施的目的,即实用上是不可行的；另一方面,越逼真的模型常常越复杂,即使数学上能处理,这样的模型应用时所需要的“费用”也是相当高的,而高“费用”不一定与复杂模型取得的“效益”想匹配。
所以建模时往往需要在模型的逼真性与可行性﹑“费用”与“效益”之间作出折中和抉择。
模型的渐进性稍微复杂一点的模型通常不可能一次成功,需要经过修正﹑提炼,包括由简到繁,也包括删繁就简过程,以便获得越来越满意的模型。
在科学发展过程中随着人们认识和实践能力的提高以及科学技术水平的提高,各学科中出现的数学模型也存在着一个不断完善和推陈出新的过程。
模型的稳定性模型的结构和参数常常是由对象的信息如数据等确定的,而观测数据是有误差的。
好的模型应该具有下述意义的稳定性:当观测数据(或其它信息)有微小改变时,或者模型结构和参数只有微小变化时,一般只能导致模型求解的结果仅有微小变化,否则就应该修正模型。
模型的可转移性模型是现实对象的抽象化﹑理想化的产物,它不为对象的所属领域所独有,可以转移到另外的领域。
比如在生态﹑经济﹑社会等领域内的模型就常常借用物理领域中的模型。
模型的这种性质显示了它的极端广泛性。
模型的非预测性虽然已经发展了许多应用广泛的模型,但是实际问题是各种各样的﹑千变万化的,不可能把各种模型做成预制品供你建模时使用,模型的这种非预测性使得建模本身常常是事先没有答案的问题。
在建立新的模型过程中往往伴随着新概念和新方法的产生。
模型的条理性从建模的角度考虑问题可以促使人们对现实对象的分析更全面﹑更深入﹑更具有条理性,这样即使建立的模型由于种种原因尚未达到实用的程度,对问题的研究也是有帮助的。
建模的技艺性建模的方法与其它一些数学方法如线性代数﹑微分方程等是根本不同的,无法归纳出若干条普遍适用的建模准则和技巧。
经验﹑想象力﹑洞察力﹑判断力以及直觉﹑灵感等在建模过程中起的作用往往比一些具体的数学知识作用更大。
建模者需要具有较高的建模技艺。
模型的局限性模型的局限性主要表现在如下几个方面:第一,数学模型仅是实际对象信息的简化或提炼,尽管其结果具有通用性和精确性,但是一旦将模型用于实际,便会发现那些被忽视﹑简化的因素还是有影响的,模型的结果只能是实际问题的近似反映；第二,由于认识能力﹑科学水平包括数学水平的限制,还有许多实际问题目前还很难得到精确的数学模型。
比如一些内部结构复杂﹑影响因素众多﹑测量手段不够完善﹑技艺性较强的生产过程等；第三,还有一些领域中的问题尚未发展到用建模方法来寻求数量关系的阶段,比如中医诊断过程等。
12. 请叙述微分方程建模的方法和步骤。
方法在实际问题中我们往往需要考察某些量的变化率，这时可以考虑用微分方程建模．方法1：根据规律列方程利用数学，力学，物理学，化学，生物学，经济学等学科领域的定理或规律，如不动点原理，动量守恒定律，细胞裂变规律，牛顿运动定律，价格与销售量的关系等建立微分方程．方法2：微元分析法利用高等数学中介绍过的微元分析法，考虑变量的微元之间的关系建立微分方程，此时也要用到一些已有的理论和规律，与方法1的不同之处在于现在我们考虑的是微元之间的关系，而不是直接考察函数及其导数的关系．方法3：假设法在实践问题中，很多变量发展变化的规律我们是不清楚的，我们可以依据相关知识，作出一些假定，由此建立微分方程，再由所得到的解去检验我们的假定是否正确，或者用模拟的方法来验证我们的假定．步骤（1）将所考察的现象归结为探求某些变量之间的关系，用字母描述出来．（2）列出与所考察的现象有关的理论结果，如定理，定律，原则等，必要时作出相应的假定．（3）建立微分方程，设法给出初始条件．（4）解微分方程．（5）用实际数据或者模拟数据验证解的正确性，必要时作出修改并再求解．（6）用所得结果总结归纳出对该现象的结论．*13. 简述求任意两点最短路径的Floyd算法。
Floyd算法：求任意两点间的最短路。
D(i ,j)：i到j的距离。
R(i ,j)：i到j之间的插入点。
输入带权邻接矩阵W，→(1) 赋权值：对所有i ,j ,d(i ,j)←w(i ,j) ,r(i ,j)←j ,k←1.(2) 更新d(i ,j)，r(i ,j)：对所有i ,j，若d(i ,k) + d(k ,j) < d(i ,j)，则d(i ,j)←d(i ,k) + d(k ,j) ,r(i ,j)←k.(3) 若k=v，停止；否则k←k+1，转(2).*14. 数学建模中图的定义是什么？(1) 有序三元组G=(V ,E ,ψ )称为一个图。
其中：①V=｛v1 ,v2 ,…,v n｝是有穷非空集，称为顶点集，其中的元素叫做图G的顶点。
②E称为边集，其中的元素叫做图G的边。
③ψ是从边集E到顶点集V中的有序或无序的元素偶对的集合的映射，称为关联函数(2) 在图G中，与V中的有序偶(v i,v j)对应的边e，称为图的有向边(或弧),而与V中顶点的无序偶v i v j相对应的边e，称为图的无向边。