不确定度评定案例
测量不确定度案例分析
测量不确定度案例分析测量不确定度是指测量结果的不确定性范围，它反映了测量过程中的误差以及测量仪器的精度等因素对测量结果的影响。
在科学研究和工程技术领域中，测量不确定度的评估十分重要，可以帮助人们更准确地理解和使用测量结果，并进行可靠的决策。
下面将通过一个案例来分析测量不确定度的应用。
案例：工厂生产电子元器件，为了保证产品的质量，需要对生产线上的电阻进行测量。
工厂购买了一台精度为0.1%的万用表进行测量。
现在需要对其中一批次的电阻进行检测，电阻的理论值为1000欧姆。
解决该问题需要采用合适的测量方法，并评估测量不确定度来确定测量结果的可靠性。
首先，我们需要明确测量方法和条件。
在这个案例中，使用了万用表进行测量，因此需要确定万用表的精度，即0.1%。
另外，还需要确定测量的环境条件，如温度、湿度等。
这些条件对测量结果也会产生影响。
然后，我们需要确定测量结果的不确定度。
在这个案例中，测量结果的不确定度主要包括两个方面：仪器误差和系统误差。
仪器误差是由万用表的精度决定的，即0.1%。
系统误差是由其他因素引起的，如测量环境的影响等。
这些误差可以通过实验来评估。
为了评估系统误差，可以重复多次测量，并计算测量值的标准偏差。
假设进行了10次测量，测量结果如下：1001、1000、999、1002、998、1000、1001、999、1000、1000。
计算这些测量值的标准偏差，可以得到系统误差的估计值。
接下来，需要将仪器误差和系统误差相加得到总误差的估计值。
在这个案例中，仪器误差为0.1%，系统误差的估计值为标准偏差。
因此，总误差的估计值为0.1%+标准偏差。
最后，将总误差的估计值与测量结果相结合，得到最终的测量结果和其不确定度。
在这个案例中，假设次测量结果为1000.5欧姆，根据总误差的估计值，我们可以得到：测量结果：1000.5±（0.1%+标准偏差）欧姆。
通过这个案例，我们可以看到测量结果的不确定度可以帮助确定测量结果的可靠性。
测量不确定度评定的方法以及实例
测量不确定度评定的方法以及实例1.标准不确定度方法：U =sqrt(∑(xi-x̅)^2/(n-1))其中，xi表示测量值，x̅表示测量值的平均值，n表示测量次数。
标准不确定度包含随机误差和系统误差等。
例如，对一组长度进行测量，测得的数据为10.2、10.3、10.1、10.2、10.3，计算平均值为10.22，标准差为0.069、则标准不确定度为0.069/√5≈0.031，即U=0.0312.扩展不确定度方法：扩展不确定度是在标准不确定度的基础上，考虑到误差的正态分布，对标准不确定度进行扩展得到的结果，通常以U'表示。
其计算公式如下：U'=kU其中，k表示不确定度的覆盖因子，代表了误差分布的概率密度曲线下的面积，一般取k=2例如，对上述例子中的长度进行测量，标准不确定度为0.031，取k=2，则扩展不确定度为0.031×2=0.062，即U'=0.0623.组合不确定度方法：4.直接测量法：直接测量法是通过多次测量同一物理量，统计测得值的离散程度来评估测量的不确定度。
该方法适用于一些简单的测量，如长度、质量等物理量的测量。
例如，对一些小球的直径进行测量，测得的数据为2.51 cm、2.49 cm、2.52 cm、2.50 cm，计算平均值为2.505 cm，标准差为0.013 cm。
则标准不确定度为0.013/√4≈0.007 cm，即U=0.0075.间接测量法：间接测量法是通过已知物理量之间的数学关系，求解未知物理量的方法来评估测量的不确定度。
该方法适用于一些复杂的测量，如测量速度、加速度等物理量的测量。
例如，测量物体的速度v，则有v=S/t，其中S为位移，t为时间。
若S的不确定度为U_S，t的不确定度为U_t，则根据误差传递法则，计算得到v的不确定度为U_v = sqrt(U_S^2 + (U_t * (∂v/∂t))^2 )。
总之，测量不确定度评定的方法包括标准不确定度方法、扩展不确定度方法、组合不确定度方法、直接测量法和间接测量法。
标准不确定度B类评定举例
P245标准不确定度B类评定的举例：（案例1）校准证书上给出标称值为1000g的不锈钢标准砝码质量m s的校准值为1000,000325g，且校准不确定度为24μg（按三倍标准偏差计），求砝码的标准不确定度。
评定：a =U =24μg k=3则砝码的标准不确定度为u B(m s)= 24μg/3 =8μg（案例2）校准证书上说明标称值为10Ω的标准电阻，在23℃时的校准值为10.000074Ω，扩展不确定度为90μΩ，置信水平为99%，求电阻的相对标准不确定度。
评定：由校准证书的信息知道：a =U99=90μΩ，P =0.99；假设为正态分布，查表得到k=2.58；则电阻校准值的标准不确定度为：（JJF1059 b. 被测量Y用扩展不确定度U P给出，而其分布又没有特殊指明时，估计值Y 的分布按正态分布；）u B(R S)=90μΩ/2.58=35μΩ相对标准不确定度为：u B(R S)/ R S=3.5×10-6。
(案例3)手册给出了纯铜在20℃时线热膨胀系数α20(Cu)为16.52×10-6℃-1，并说明此值的误差不超过±0.40×10-6℃-1，求α20(Cu)的标准不确定度。
评定：根据手册，a =0.40×10-6℃-1，依据经验假设为等概率地落在区间内，即均匀分布，查表得，铜的线热膨胀系数的标准不确定度为：u (α20)=0.40×10-6℃-1/ =0.23×10-6℃-1(案例4) 由数字电压表的仪器说明书得知，该电压表的最大允许误差为±（14×10－6×读数+2×10－6×量程），在10 V 量程上测1 V 时，测量10次，其平均值作为测量结果，V = 0.928571 V ，求电压表仪器的标准不确定度。
评定：电压表最大允许误差的模为区间的半宽度：a =(14×10-6×0.928571V +2×10－6×10 V ）=33×10-6 V=33 μV 。
不确定度评定举例
4 不确定度评定举例 （一） 端度规校准1． 概述在比较仪上，对标准端度规和受校准的端度规进行比较，求出两端度规的长度差值，考虑到长度的温度修正，由标准端度规的已知长度，求出受校准端度规的长度。
2． 原理一个名义值50mm 的被校准端度规，将它与同名义长度的已知标准端度规比较，就可求出被校准端度规的长度。
两端度规直接比较的输出是长度差式中：l ：受校端度规在20~C 时的长度；ls ：标准度规在20~C 时的长度(由标准端度规的校准证书给出)： α、αs ：受校与标准规的温度热膨胀系数； θ、θs ：受校与标准规的温度与20℃的温度偏差。
于是：记受校与标准端度规温差sθθδθ-=。
记受校与标准端度热膨胀系数差s ααδα-=则3．不确定度评定：注意到ls ，d ，α，θ，δα，δθ无关，且δα，δθ期望为0。
而于是：(1)标准的校准不确定度校准证书中给出，标准的展伸不确定度U=0.075um ，并说它按包含因子k=3而得，故标准不确定度校准证书指出，它的自由度18)( s l v于是：(2)测量长度差的不确定度测量两规长度差的实验标准差，通过独立重覆观测25次的变化性而得为13nm ，其自由度为25-1=24。
本例比较中，作5次重复观测并采用平均值，平均值的标准不确定度及自由度于是：(3)比较仪偶然效应比较仪检定证书说明，由偶然误差引起的不确定度为0.01um，它由6次重复测量，置水准95％而得，由t分布临界值，t0.95(5)=2.57，故于是：(4)比较仪系统效应比较仪检定证书给出，由系统误差引起的不确定度为0.02um(3水准)，故它可以认为具25%可靠，于是其自由度8%)25(2/1)(2==v d v于是：(5)膨胀系统差的不确定度按均匀分布变化，故它具10％可靠，于是：因(6)规间温差的不确定度标准及被校规应有相同温度，但温差却以等概率落于估计区间-0.05℃至+0.05内任何处，由均匀分布知标准不确定度它具50％可靠，故又不确定度表如下：以上分量无关，合成标准不确定度其自由度在置信水准P=0.99时t0.99(16)=2.92。
不确定度评估实例
不确定度评估实例1、测量问题本次评定实验以物资(商品)检验所游标卡尺09059为测试量具，用游标卡尺测量结构长度270mm的长度ι。
已知卡尺的最大误差为1mm。
用6次测量的平均值作为测量结果。
卡尺的温度效应、弹性效应及其他不确定度来源均忽略不计。
2、数学模型卡尺上得到的读数χ即为测量结果，故得被测长度ι=χ。
但除了读数χ可能引入测量不确定度外，卡尺刻度误差对测量结果也会有影响。
由于卡尺的校准证书未给出其示值误差，因此只能根据其最大允许误差来估计它对测量结果的影响。
若卡尺刻度误差对测量结果的影响διS，则数学模型可以表示为ι=χ+διS式中διS的数学期望值为零，即Ε（διS）=0，但需考虑其不确定度，即μ（διS）≠0。
数学模型是相对的，即使对于同样的被测量，当要求的测量准确度不同时，需要考虑的测量不确定度来源也会有相应的增减，因此数学模型也会不同。
3、测量不确定度分量本测量共有两个不确定度分量，由读数的重复性引入的不确定度μ（χ）和卡尺刻度误差所引起的不确定度μ（διS）。
⑴读数χ的不确定度，μ1（ι）=μ（χ）6次测量结果分别为270、3mm270、1mm270mm271、4mm269、8mm271、2mm则6次测量结果的平均值为==270、47mm平均值的实验标准差为 s()==0、074mm故μ1（ι）=μ()=s()=0、074mm⑵卡尺误差引入的不确定度, μ2（ι）=μ（διS）由于证书未给出卡尺的示值误差,故卡尺刻度误差引入的不确定度由卡尺的最大允许误差得到。
已知卡尺的最大误差为1mm,并以矩形分布估计,于是μ2（ι）=μ（διS）==0、577mm下表给出不确定度分量汇总表符号栏中u1=s1 意为用实验标准s来表示不确定度,言外之意是该不确定度分量有A类评定得到的。
反之，对于未标u=s的不确定度分量，则表示是由B 类评定得到的。
这是经常采用的标明A类评定和B类评定不确定度分量的方法之一。
不确定度案例3个(供参考)
气相色谱法测定绝缘油溶解气体含量测量不确定度的评定(供参考)一、概述1.1 目的评定绝缘油溶解气体含量测量结果的不确定度。
1.2 依据的技术标准GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》。
1.3 使用的仪器设备(1) 气相色谱分析仪HP5890，经检定合格。
(2) 多功能全自动振荡仪ZHQ701，经检定合格，允差±1℃，分辨力0.1℃。
(3) 经检验合格注射器，在20℃时，体积100mL±0.5mL；体积5mL±0.05mL；体积1mL±0.02mL。
1.4 测量原理气相色谱分析原理是利用样品中各组分，在色谱柱中的气相和固定相之间的分配及吸附系数不同，由载气把绝缘油中溶解气体一氧化碳、二氧化碳、甲烷、乙烷、乙烯、乙炔、氢气带入色谱柱中进行分离，并经过电导和氢火焰检测器进行检测，采用外标法进行定性、定量分析。
1.5 测量程序(1) 校准。
采用国家计量部门授权单位配制的甲烷标准气体。
进样器为1mL玻璃注射器，采用外标气体的绝对校正因子定性分析。
(2) 油样处理。
用100mL玻璃注射器A，取40mL油样并用胶帽密封，并用5mL玻璃注射器向A中注入5mL氮气。
将注入氮气的注射器A放入振荡器中振荡脱气，在50℃下，连续振荡20分钟，静止10分钟。
(3) 油样测试。
然后用5mL玻璃注射器将振荡脱出的气体样品取出，在相同的色谱条件下，进样量与标准甲烷气体相同，对样品进行测定，仪器显示谱图及测量结果。
气体含量测定过程如下。
1.6 不确定度评定结果的应用符合上述条件或十分接近上述条件的同类测量结果，一般可以直接使用本不确定度评定测量结果。
二、 数学模型和不确定度传播律2.1 根据GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》试验方法，绝缘油中溶解气体含量C 的表示式为S s=⨯hC C h μL/L (1) 式中，C ——被测绝缘油中溶解气体甲烷含量，μL/L ；C S ——标准气体中甲烷含量，μL/L ； h ——被测气体中甲烷的峰高A ； h s ——标准气体中甲烷的峰高A 。
测量不确定度评定实例
置上(见图 5—1)
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五、测量不确定度应用实 例
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其五分、度测头量的示 不值确分定别度为1应、2 用。实则转动
角
例
1 2 1
锥角的第一次测得值为：
1 180 0 1
末位正好对齐。 l = (50.000 838 ±0.000 093)mm 式中，正负号后的值为扩展不确定度U99 k99uc (l) ，而合成标准不确定度
uc (l) =32nm，自由度 = 16，包含因子k99 (16) 2.92 ，从而具有约为 99%的置信水
准。
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方(向五2)旋在、转进，行测使第锥量二体次母不检线测再确时次，处定夹于具水度仍平按应位第置一用，次其实检分测度旋头转示
值为1' 。则有：
例
2
2
' 1
2 180 0 2
那么，锥角的实际值为：
1 2 2
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(2) B 类不确定度
k=3。故标准量块的标准不确定度u1 为
u1 u(ls ) U / k 0.075 m / 3 0.025 m
证书还指出，它的自由度1 18 。于是
u1 0.025 m,1 18
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② 测量长度差的不确定度
量块长度差的实际标准差，通过(以往)独立重复观测 25 次而
五、测量不确定度应用实 u( ) 0.05 ℃/ 3 =0.028 9℃(注意单位)
不确定度评定示例
汽车侧滑检验台示值误差测量结果的不确定度评定1、 测量方法用检定装置的位移控制装置缓慢推动滑板，使滑板移动，当检定装置的位移测量装置（或百分表）示值为5mm 时，读取侧滑检测仪的仪表示值，按公式（1）计算其示值误差。
2、 测量模型LX X S-=∆ （1） 式中：∆--示值误差，m/km ；X --侧滑检测仪仪表3次示值平均值，m/km ；S X --位移测量装置（或百分表）示值，mm ；L --滑板纵向有效测量长度，m 。
3、 方差和灵敏系数由式（1）得方差：)()()()(2232222212L u c X u c X u c u S c ++=∆ （2）灵敏系数：1)()(1=∂∆∂=X c L X c S 1)()(2-=∂∆∂=23)()(LX L c S =∂∆∂= 4、标准不确定度评定4.1 被检侧滑检测仪引入的标准不确定度被检侧滑检测仪示值的不确定度主要来源于侧滑检测仪的测量结果重复性及数显仪器的分辨力。
由于侧滑检测仪测量重复性引入的标准不确定度与数显仪器的分辨力引入的标准不确定度属于同一种效应导致的不确定度，因此取二者的较大者。
4.1.1测量重复性引入的不确定度测量结果重复性可以通过连续重复测量得到的测量列，采用A 类评定方法进行。
在检定装置的位移测量装置（或百分表）及被检侧滑检测仪正常工作条件下，等精度重复测量10次，数据如下：X =5.03m/km被检侧滑台单次测量实验标准差为：1)(1012--=∑=n X X s i=0.048m/km实际测量时，在重复条件下连续测量3次，以3次测量的算术平均值作为测量结果，则可得侧滑检测仪的测量结果重复性引入的标准不确定度为：()m/km 028.03)(==X s X u A4.1.2被检侧滑台数显分辨力引入的标准不确定度侧滑检测仪的分辨力为0.1m/km ，其量化误差以等概率分布落在宽度为0.05m/km 的区间内，按均匀分布考虑。
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V2=V－V1 =0.5 mL，其相对合成标准不确定度 urel(V2)为
u (V2 ) 0.0225 urel (V2 ) 0.051 V2 0.5
概述
模型建立
测量结果
不确定度评定
质量 m2的标准不确定度 u(m2)评定 ——试验前灯的质量m1
一、质量 m1的标准不确定度 u(m1)评定 质量 m1采用 0～205 g 精密天平确定，m1称量不确定度来自 3 个方面： ①由于天平称量不准引入的不确定度，采用 B 类方法评定； ②称量重复性，已包含在硫含量 x 测量重复性中，不再重复计算； ③天平的 可读性引入的不确定度。 天平分辨力比天平最大允许误差小一个数量级，可忽略不计。变动性。 精 密天平的线性±0.4 mg，即其最大允许误差， 假设为均匀分布，区间半宽度 a (m1)=0. 4 mg，包含因 子 k(m1)= 3。由 此引起的标准不确定度 u (m1)为
s( xi) 0.00001684 % 0.000011908 % 2 2
模型建立 测量结果
概述
不确定度评定
测量重复性引入的标准不确定度 uA(x)评定
硫含量 x 平均值的标准不确定度平均值的 1 倍标准偏差，所以有
u A ( x ) s( x ) 0.000011908
硫含量 x 平均值的相对标准不确定度为
讲之前所得代入公式，最终可得
2
2
2
) u(m2 ) m 2
2
2
u ( x) urel ( x) 0.046 2 0.044 2 0.0512 0.00024 2 0.0687 x
概述
模型建立
测量结果
不确定度评定
按照惯例，取包含因子 k=2，于是得到扩展不确定度为
urel ( K ) 0.0002N / 0.0458 0.004366812
概述
模型建立
测量结果
不确定度评定
体积 V2的标准不确定度 u(V2)评定 ——空白试液消耗盐酸的体积V
一、体积 V 的标准不确定度 u(V)评定 体积 V 采用 25 mL A 级滴定管确定，包括 3 项不确定度来源： (1) 确定容量瓶内部体积的不确定度。 (2) 容量瓶和溶液温度与校准容量瓶体积时的温度不同。 (3) 定容至刻度的变动性。变动性已包含在硫含量 x 测量重复性中，不再重复 计算。 (1) 确定容量瓶内部体积的不确定度 uB1(V)评定 采用 B 类评定方法。制造商提供的 25mL 滴定管在 20℃时的为最大允 许误差±0.04mL，假设为三角形分布，区间半宽度 a1(V)=0.1mL，包含因子
u ( x) u( K ) u(V 2 2 2 urel( x) urel ( K ) urel (V2 ) urel (m2 ) 2 x K V
2
2
) u(m2 ) m 2
2
2
(1)测量重复性引入的不确定度 uA(x)，属于 A 类评定； (2) 修正系数 K(c)的不确定度 u(K) ，属于 B 类评定； (3) 体积 V2的不确定度 u(V2)，属于合成 标准不确定度，将在后面进行分析； (4) 质量 m2的不确定度 u(m2)，也属于合成标准不确定度。 (5) 系数 0.0008的不确定度可以忽略不计。
Urel ( x) kurel ( x) 2 0.0687 0.137 14%
硫含量 x 的测量结果为 x= 0.026%，是由 2 次测量取算术平均值 给出。 硫含量 x 的测量结果的相对扩展不确定度为 Urel(x)=14%，它是 由合成标准不确定度 urel(x) =0.0687 乘以包含因子 k=2 给出的， 提供大约 95％的包含概率
m2= m1－m =1.4076 g，其相对合成标准不确定度 urel(m2)为
u (m2 ) 0.33 urel (m2 ) 0.000235 m2 1407 .6
概述
模型建立
测量结果
不确定度评定
硫含量 x 的合成标准不确定度的评定
用下式计算硫含量 x 的合成标准不确定度
u ( x) u A ( x ) u( K ) u(V urel ( x) 2 x x K V
0.000 274.1
0.000 277
0.000 282
应用贝塞尔公式计算单次测量的实验标准差
s( xi )
2 ( x x ) 0.00001684 % i i 1
10
由于硫含量 x 的测量结果是由 2 次测量的算术平均值给出，则 2 次测量算术平均值的标 准偏差为
s( x )
概述 模型建立 测测量果 不确定度评定
测量结果
对同一试样重复测量两次，分别将每次测出的：滴定空白试液所消耗 的盐酸溶液体积 V 、滴定吸收试 样燃烧生成物所消耗的盐酸溶液体积 V1 、试验前灯(含试样)的质量 m1、燃烧后灯的质量 m 以及计算K值，获得 x1和 x2，其平均 x 为测量结果—试样的硫含量。 V =10.7 mL、 V1 =10.2 mL、 V－V1 =0.5 mL； m1=14.2251 g、 m=12.8175 g、 m1－m =1.4076 g； K 值=0.916 (盐酸的实际当量浓度为 0.0458 N)
u (V )
2 2 uB 1 (V ) u B 2 (V ) 0.018 mL
概述
模型建立
测量结果
不确定度评定
体积 V2的标准不确定度 u(V2)评定 ——样品消耗盐酸的体积V 二、体积 V1的标准不确定度 u(V1)评定 如测量结果一节所述，V =10.7 mL、V1 =10.2 mL，所以 V1的标准不确定度 u(V1)与 V 的标准不确 定度 u(V)相同，即
u(V1 ) u(V ) 0.018mL
概述
模型建立
测量结果
不确定度评定
体积 V2的标准不确定度 u(V2)评定
体积 V2的相对合成标准不确定度 urel(V)评定
u (V2 ) u 2 (V ) u 2 (V1 ) 2u (V ) 2 0.018 0.0255 mL
x
文献综述
0.0008 0.916 0.5 0.0260 % 1.4076
模型建立 测量结果 不确定度评定
测量不确定度传播率
x
0.0008 K (c) (V V1 ) 0.008 K (c) V2 m1 m m2
经变换之后，硫含量的计算式只含有积和商，因而可以用简化的方式计算合 成标准不确定度。只 含积和商的数学模型采用相对标准不确定度进行合成比 较方便，因此硫含量的合成标准不确定度为
k1(V)= 6 。由此引起的标准不确定度 uB1(V)为
uB1 (V )
概述
a1 (V ) 0.04 0.017m L K1 (V ) 6
模型建立 测量结果 不确定度评定
体积 V2的标准不确定度 u(V2)评定 ——空白试液消耗盐酸的体积V (2) 温度影响引起的标准不确定度 uB2(V)评定 该滴定管已在 20℃校准，而本实验室的温度在(20±5)℃之间 变化。通过估算该温度范围和体积膨胀系数的估计值，可以计算 温度影响引起的不确定度。液体的体积膨胀明显大于容量瓶的体 积膨胀，因此只需考虑液体体积膨胀。V=10.7mL，水的体积膨 胀系数为 2.2×10−4℃−1，所以由温度效应产生的体积变化为 ±(10.7×5×2.1×10−4)= ±0.011mL。假设服从均匀分布，区间半 宽度为 a2(V)= 0.011mL，包含因子为 k2(V)= 3 。由此引起的标 准不确定度 uB2(V)为 a2 (V ) 0.011
概述 模型建立 测量结果 不确定度评定
4
应用下式计算试样的硫含量 ： 0.0008 K (c) (V V1 ) x m1 m x— 试样的硫含量，%； 0.0008—单位体积0.05N盐酸溶液所相当的硫含量；g/mL； K(c)—换算为0.05N盐酸溶液的修正系数 (盐酸的实际当量浓度与0.05N之比)； V—滴定空白试液所消耗盐酸溶液的体积，mL； V1—滴定吸收试样燃烧生成物所消耗盐酸溶液的体积，mL ； m1—试验前灯(含试样)的质量，g； m—燃烧后灯的质量，g。
u(m) u(m1 ) 0.23m L
概述
模型建立
测量结果
不确定度评定
质量 m2的标准不确定度 u(m2)评定 质量 m1和 m 是采用同一天平测量，因为质量 m2是 m1和 m 的 差值，其系统误差被抵消，可采用互不 相关的合成规则。因此 m2的标准不确定度 u(m2)用方和根方法合成
u (m2 ) u 2 (m1 ) u 2 (m) 2u (V ) 2 0.23 0.33m L
u Arel ( x )
uA( x ) 0.000011908 0.046 x 0.000260
概述
模型建立
测量结果
不确定度评定
修正系数 K(c)的标准不确定度 u(K)评定
采用 B 类评定方法。 本实验配制浓度为 c=0.0458 N 的盐酸溶液， K=0.0458 N/0.05 N =0.916， c 的标准不确定度为 0.0002 N。 所以 K(c)的相对标准不确定度 urel(K)为
um1 (V )
概述
a(m1 ) 0.04 0.23m L K (m1 ) 3
模型建立 测量结果 不确定度评定
质量 m2的标准不确定度 u(m2)评定 ——试验后灯的质量m 二、质量 m1的标准不确定度 u(m1)评定 如测量结果一节所述，m1=14.2251 g、m=12.8175 g， 所以 m 的标准不确定度 u(m)与 m1的标准不 确定度 u(m1)相同 ，即