重量与重心计算公式
物体重心公式
物体重心公式嘿，咱们来聊聊物体重心公式这事儿！在咱们的生活中啊，物体重心可是个相当重要的概念。
比如说，你看那杂技演员表演走钢丝，他们得时刻掌握好身体的重心，才能稳稳地在钢丝上行走，不至于摔下来。
这就跟咱们要探讨的物体重心公式有着密切的关系。
先来说说什么是物体的重心。
简单来讲，重心就是物体所受重力的作用点。
那怎么确定这个重心的位置呢？这就得靠物体重心公式啦。
对于质量分布均匀，形状规则的物体，重心就在它的几何中心上。
就像一个质地均匀的正方体，它的重心就在正方体的正中心。
可要是物体的质量分布不均匀，或者形状不规则，那确定重心可就没那么简单喽。
这时候，物体重心公式就能派上用场啦。
对于一个由多个质点组成的系统，其重心的位置可以通过公式计算得出。
假设这些质点的质量分别为 m1、m2、m3……，坐标分别为 (x1, y1, z1)、(x2, y2, z2)、(x3,y3, z3)……，那么重心的坐标(x_c, y_c, z_c) 就可以通过以下公式计算：x_c = (m1 * x1 + m2 * x2 + m3 * x3 + …… ) / (m1 + m2 + m3 + ……) y_c = (m1 * y1 + m2 * y2 + m3 * y3 + …… ) / (m1 + m2 + m3 + ……) z_c = (m1 * z1 + m2 * z2 + m3 * z3 + …… ) / (m1 + m2 + m3 + ……)看起来是不是有点复杂？别担心，咱们来举个例子。
比如说有一个由两块不同质量的木板拼接成的不规则形状的物体。
一块木板质量是 3 千克，坐标是 (1, 2, 3) ，另一块木板质量是 5 千克，坐标是 (4, 5, 6) 。
那咱们来算算这个物体的重心位置。
先算 x 坐标：x_c = (3 * 1 + 5 * 4) / (3 + 5) = (3 + 20) / 8 = 23 / 8再算 y 坐标：y_c = (3 * 2 + 5 * 5) / (3 + 5) = (6 + 25) / 8 = 31 / 8最后算 z 坐标：z_c = (3 * 3 + 5 * 6) / (3 + 5) = (9 + 30) / 8 = 39 / 8这样咱们就求出了这个不规则物体的重心坐标。
船舶原理 必背
船舶货运符号1、船舶形状2、船型系数3、常用位置点3．其它4．稳性参数基本公式：第二章：近似算法梯形法 )2(00nni i y y y l A +-=∑= 辛一法 )4(31321y y y l A ++=辛二法 )33(834321y y y y l A +++=第三章：浮性1．重量、重心计算：i P D D ∑+=1 11)(1D M D X P X D X xp i g g i =⋅∑+⋅= 1)(1D Y P Y D Y i p i g g ⋅∑+⋅=11)(1D M D Z P Z D Z Zp i g g i =⋅∑+⋅=注意：利用合力矩定理，∑==n1i (力矩）分力对该轴或支点取的的力矩合力对某一支点或轴取其中：11g g 1g 1Z ,Y ,X ,∆为装卸后重量、重心。
g g g Z ,Y ,X ,∆为装卸前重量、重心，Pi Pi i P iZ ,Y ,X ,P ，为装卸货物重量、重心，装货为+，卸货为—x M ：全船重量纵向力矩； Z M ：全船重量的垂向力矩；2．少量装卸对吃水影响TPC100Pd P =δ W A TPC ρ01.0=其中：TPC -当前水域密度下的每厘米吃水吨数。
P -装卸货物重量，装货为+，卸货为—3．舷外水密度变化对船舶吃水的影响⎰=b aydxA⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=1100211ρρδρTPC Dd 其中： 1ρ-先前的水域密度；2ρ-后来的水域密度第四章 稳性1．初稳性高度定义式：g M Z Z GM -= M Z 根据型吃水查静水力资料，g Z 利用公式计算 2．船内垂移货物（初始正浮）： Dpl GM M G z-=1 3．船内横移货物（初始正浮）：GMD P tg y ⋅=θ4．自由液面的影响 Di GM M G xii ∑-=ρ1其中：自由液面修正量为 DiGMix i f∑=ρδx i -水线面的自由液面惯矩，对于矩形液面 3x lb 121i =对于等腰梯形液面)b b )(b b (481i 222121x ++=注意：GM 是指船舶装载与液体同重的固体时的初稳性高度，即没有考虑液体的流动性。
如何求物体的重心
‘ ‘ 一
在 Ｐ点 ， 我们现在求其坐标 ． 设想在 Ｐ处给
一
图２
支 持 力 Ｒ， 令 Ｒ ＝Ｇ １＋Ｇ ２＋Ｇ ３达 到 平 衡
够解 析设 整 个 棒 重 一 离 最 左 端 距 离
—
露 黼 Ｎ ｅ ｗ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ￣ ｔ ｙ Ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｃ ｅ Ｃ ￣ ａ ｍ ｉ ｎ ｔ ｉ ｏ ｎ
１ ． 黼
一
杨 阳
一
ｌ
如 何 求 物 体 的 重 ／
Ｇ１ １＋Ｇ２ ２＋Ｇ３ ３一Ｒｘ＝０
物体 的重心即重力 的作用点． 在重力加 时有 ： 速度为常矢量的区域 ， 物体 的重心是唯一的 （ 我们讨论 的都是这种情形 ） ， 重心也就是物 体各部分所受重力 的合力的作用点 ， 由于重
且∑ （ Ｇ ） ＝ ０ 即
Ｇ （ ３ Ｒ — ｏ ｃ ） ＋ Ｇ （ Ｄ ｃ ＋ ３ Ｒ ＋ Ｒ ） ＝
（ ＋ ） ＋ １ ＋ ） × ２ ・
＋ １ ＋ ） （ ｎ － １ ） ・ ・ ２ ＋ ． ． ・ ＋ （ ＋ ）
［ １ ＋ ２＋ …＋ （ 凡 一 １ ） ］ ＋
Ｇ ， ＝ 詈 ， Ｇ ＝ ２ ７ Ｇ ． 设 重 心 位 置 为 ０ ， 则
合力
上 式 化为 ：
１ ．１＋１ ． ２ ×２＋ １ ． ３ ×３＋ …
（ １ ＋ ） （ ｎ － １ ） “・ ２ ・ ＋ （ ¨ ）
船舶设计原理2-1重量与重心
二、船体钢料重量Wh的分析与估算
表2—3为各类民船的Wh／LW和Wf/LW的 大致范围，可供重量估算时参考。
由表2—3可知，船体钢料重量Wh占空船重 量的比重很大，因此，准确估算Wh对决定设计 船的LW／和△有重要意义。
(一)影响船体钢料重量的因素 影响船体钢料重量的因素很多，大致有以下
几个方面：
此时可能出现以下情况： ①新船不能在预定的航线上航行，或必须减载航 行，这是因为，对于沿海和内河船舶，往往是航 道水深限制了船舶吃水；对于远洋船舶，则是停 靠港的泊位水深限制了船舶吃水。 ②船舶干舷减小，储备浮力减少，船舶大角稳性 与抗沉性难以满足，甲板容易上浪，船舶结构强 度也可能不满足要求．
反之，如果将船舶重量计算得过重，则船舶
总之，方形系数Cb增大，会使船体钢料重量Wh有 所增加，不过其影响甚微．。
综上所述，可知主尺度及方形系数对Wh的影响 程度是不同的，其顺序为L、B，D、T，Cb。 它们对wh的具体影响程度因船舶类型、建筑及 结构特征，主尺度的大小等而异，Wh与主尺度 及方形系数之间的关系可用下式表示：
Wh Ch La B D T Cb
在上述统计数值中，通常对小船取大值，大船取 小值；L、B、T、Cb-----船长、型宽、吃水及 方形系数(L，本书指垂线间长，即Lbp)。
根据浮力和重量相等，可得浮性方程式
Wi kLBTቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb W
G F
二、民船典型载况 船舶在营运及航行过程中，其载重量(如
货物、旅客及行李、油、水)是变化的。随着载 重量的变化，船的排水量及其浮心和重心的位 置也不同，因而船的各种技术性能也就不同。
式中，、、、、 ——指数， ≥1，其他指
数<1,ch--钢料重量系数。
汽车重心及轴荷分配计算
一、整车重心及轴荷分配计算：
1.车辆各部件重心位置
2.部件重心位置列表
x,y——部件重心位置
m——部件重量
3.重心位置及轴荷验算：
轴荷计算：
公式：G
2=∑m
ix
i/L
G
2——中、后轴轴荷kg
m
i，x
i——部件重量和部件重心水平位置
L——汽车轴距+650㎜
将列表数据带入公式（1）
G
2=18900㎏前轴G
1=6100㎏（24.4%）
按汽车厂提供数据，前轴允许载荷6500㎏,中，后轴允许载荷19000㎏
结论：满足使用条件。
汽车重心纵向位置计算：
公式：L
1=G
2L/G L
2=G
1L/G
G——汽车总质量
代入数据：L
1=3780㎜L
2=1220㎜
满载时汽车重心高度计算：
公式：h=∑m
iy
i/G (2)1）（
y
i——部件重心高度h——汽车重心高度
将列表数据代入公式（2）
h=1770㎜
空载时汽车重心高度计算：
仍用公式（2），减去垃圾重量
hg=1174㎜
二、汽车侧翻条件验算：
公式：tgβ=B/2h (3)
β——汽车侧倾稳定角B——汽车轮距B=1860㎜
代入数据：tgβ=0.792β=38.3°≥32°
结论：满足使用条件。
三、危险工况校核计算：
该车在垃圾箱满载，用拉臂钩将垃圾箱拉上车，垃圾箱后轮临界脱离地面时，以汽车不翘头（即前轴负荷≥0）为安全。
课件第二章船舶重量重心估算
机电设备重量估算方法
• 粗略估算（缺乏可靠的母型船机电设备重量资料）
按主机功率估算 Wm Cm P
式中：Cm ——机电设备重量系数
P ——主机额定功率
按统计公式估算 Wm 9.38P n 0.34 0.68P0.7
n 式中： ——主机转速
比较精确的估算——逐步比较法
选用主机、辅机相近的母型船，相同的照抄，不同的项目 进行修正，没有的项目删除。
在船舶稳性规范中，对各类典 型载况给出具体规定。
•满载 出港
•满载 到港
•空载 出港
• 空载 到港
2、军船
A：空载排水量 B：标准排水量 C：正常排水量 D：满载排水量 E：最大排水量
•
建造完工后的排水量
军用舰艇的设计排水量 出航时舰艇最大装载状态 超载排水量
三、重量、重心估算的重要性
重量、重心估算可能出现的情况
• 如果将船舶重量估算过轻
船的实际重量大于计算值，即重力大于浮力
• 如果将船舶重量估算过重
1、船舶尺度过大，经济性降低 2、实际吃水小，影响螺旋桨推进效率
• 如果船舶重心纵向位置计算误差过大
1、实船出现较大纵倾，影响浮态、快速性及耐波性 2、重心高误差过大，稳性和横摇性受到较大影响 3、重心计算误差过大，影响船舶的使用性能
拖船 渔船 中、小型货船 大型货船 中、小型油船
0.85--0.95 0.60—0.75 0.30—0.43 0.27—0.36 0.35—0.50
大型油船 中、小型客船
大型客船 驳船
0.20—0.35 0.50—0.70 0.45—0.60 0.20—0.30
由上表可见，空船重量占船舶排水量的相当部分， 所以空船重量估算准确度是船舶设计能否成功的关键。
物体重心坐标公式
物体重心坐标公式在我们的日常生活和学习中，经常会遇到与物体重心相关的问题。
比如说，你在玩跷跷板的时候，为什么有的时候能轻松地一上一下，有的时候却怎么都不平衡呢？这其实就和物体的重心有着密切的关系。
那什么是物体的重心呢？简单来说，重心就是物体各部分所受重力的合力的作用点。
想象一下，一个均匀的球体，它的重心就在球心；而对于一个不均匀的物体，比如一块形状奇怪的木头，它的重心就没那么好找啦。
接下来咱们聊聊物体重心坐标公式。
这公式看起来可能有点复杂，但别怕，我来给您慢慢解释。
假设一个由n 个质点组成的物体系统，每个质点的质量分别为m1、m2、m3……mn，它们在空间中的坐标分别为（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）、（x3，y3，z3）……（xn，yn，zn）。
那么，这个物体系统的重心坐标（x_c，y_c，z_c）可以通过以下公式计算得出：x_c = （m1*x1 + m2*x2 + …… + mn*xn）/ （m1 + m2 + …… + mn）y_c = （m1*y1 + m2*y2 + …… + mn*yn）/ （m1 + m2 + …… + mn）z_c = （m1*z1 + m2*z2 + …… + mn*zn）/ （m1 + m2 + …… + mn）听起来是不是有点晕乎？咱们来举个例子。
比如说有一个由三个质点组成的系统，第一个质点质量是 2 千克，坐标是（1，2，3）；第二个质点质量是 3 千克，坐标是（4，5，6）；第三个质点质量是 5 千克，坐标是（7，8，9）。
那先算 x 坐标：x_c = （2×1 + 3×4 + 5×7）/ （2 + 3 + 5）= （2 + 12 + 35）/ 10= 49 / 10= 4.9y 坐标：y_c = （2×2 + 3×5 + 5×8）/ 10= （4 + 15 + 40）/ 10= 59 / 10= 5.9z 坐标：z_c = （2×3 + 3×6 + 5×9）/ 10= （6 + 18 + 45）/ 10= 69 / 10= 6.9所以这个系统的重心坐标就是（4.9，5.9，6.9）。
轻型飞机重量重心的测量及计算方法研究
轻型飞机重量重心的测量及计算方法研究刘福佳;顾超【摘要】飞机重量重心测量是为了验证飞机理论重量重心的准确性,是飞机总装完成后和使用过程中维修前后的必要环节.根据飞机重量重心测量原理,结合轻型飞机的设计特点和使用要求,给出了适合轻型飞机的称重目的、称重状态要求、称重技术要求、称重设备要求;并给出了轻型飞机重量及重心的测量方法;最后推导出了轻型飞机重量及重心的计算公式.为轻型飞机在生产阶段重量及重心的测量与计算提供一种简单的操作方法及计算公式,保证实际测量飞机重量及重心位置的准确性.【期刊名称】《沈阳航空航天大学学报》【年(卷),期】2018(035)002【总页数】5页(P17-21)【关键词】轻型飞机;重量和重心;称重要求;测量方法;计算公式【作者】刘福佳;顾超【作者单位】辽宁通用航空研究院设计部,沈阳110136;辽宁通用航空研究院设计部,沈阳110136【正文语种】中文【中图分类】V221+.5飞机重量重心的变化影响飞机、机动、起降等性能，直接影响飞机的安全性[1-4]。
飞机的重量重心贯穿了整个飞机的研制阶段，在生产阶段需要实际测量飞机的重量和重心[5-8]，而采用的测量方法的好坏也最终决定了实际测量数据的准确性和可靠性。
本文根据《飞机设计手册》第8册[3]提供的飞机重量和重心测量原理，并结合轻型飞机的设计及使用特点，给出了轻型飞机重量和重心的测量要求、测量方法和计算方法，以确定轻型飞机实际重量和重心，为检验轻型飞机重量和重心理论值与实际值的符合性提供一种准确有效的方法。
1 轻型飞机称重及重心测量目的及要求1.1 轻型飞机称重的目的(1)确定飞机的实际重量和重心位置；(2)检验飞机重量、重心理论值与实际值的符合性；(3)根据特定的飞行要求配置所需的飞机重心[9-13]。
1.2 轻型飞机称重状态要求(1)空机状态，按“基本空机重量”状态配套齐全的飞机。
民用飞机依据CCAR-23部或CCAR-25部的规定；(2)特定状态，根据有关配套文件的规定。