人教版三年级数学下册 第十四讲 数学广角一一搭配(二) 精讲精练 提升版

人教版三年级数学下册第十四讲数学广角—搭配（二）提高篇知识点一.解决搭配问题的方法一般有以下两种：（1）一一列举法：按一定的顺序将所有情况一一列举，再数一数一共列了多少种，就有多少种方法。

（2）连线法：按一定的顺序把要搭配的事物两两连线，再数一数连了多少条线，就有多少种方法。

典例精讲考点1：列举法解决搭配问题【典例1】（2020秋•济南期末）今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，陆老师共有多少种不同的选择？（）A．5种B．6种C．4种【典例2】（2020秋•登封市期中）小李有5元和2元面值的人民币各5张。

如果要买一本20元的书，有几种恰好付给20元的方式？（）A．1种B．2种C．3种D．4种【典例3】（2020秋•富裕县期末）小欣一家三口到影楼照全家福，摄影师有（）种排列方法.A．3B．1C．6考点2：连线法解决搭配问题【典例1】（2019秋•府谷县期末）如图，娜娜要从摩天轮经过石山到水上乐园，一共有( )条路可以走．A．3B．5C．6D．9【典例2】（2019秋•深圳期末）麦当劳新推出了下午茶套餐，一种饮料可以搭配一种小食，请你用连线或画图等方法列出下面的饮料和小食一共有几种套餐搭配方法？一共有种套餐搭配方法．综合练习一．选择题（共6小题）1．（2020秋•德江县期末）用2、6、0三个数字组成的两位数有（）个。

A．2B．4C．62．（2019•岳阳模拟）有一把磨损严重的直尺，能看清的只有5个刻度（如图），那么，用这把直尺能量出（）种不同的长度．A．4B．6C．9D．113．（2016秋•曹县期中）小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（）条路线可以走．A．3B．4C．5D．6二．填空题4．（2020秋•德江县期末）用2、4、6三个数可以写出个不同的两位数。

5.（2020•泰安）用写有1、2、3、4的四张数字卡片可以摆出个不同的四位数．6．（2019春•晋州市校级期末）用0、3、6可以组成个没有重复数字的两位小数，最大的是，最小的数是．7．（2019•莘县）有三把锁和三把钥匙，现在用三把钥匙去打开三把锁，最多要试次．8．（2019•长沙县）在一块并排10垄的田地中，选择2垄种植A、B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄种植方法有种．9．（2018•岳麓区）有长度分别是1cm、2cm、3cm…9cm的小木棒各1根，用它们中的若干根围成正方形，共有种不同的方法。

10．（2020秋•沁阳市期中）三（3）班有28名同学去天鹅湖划船，如果每条船都坐满，需要租条大船，条小船。

大船限坐：8人小船限坐：6人11．一头母牛，它每年年初生一头小牛，每头小牛从第四年年初开始，每年年初也生一头小牛，到第10年时，共有头牛．12．现有1克、2克、4克、16克的砝码各一个，放在天平上，最多可以称出种不同的物体．三．应用题13．（2020秋•拜泉县期末）小红从下面的书中买了2套不同的书。

她可能买了多少本书？14．（2019•北京模拟）口袋中有20个形状、大小相同，颜色不同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数有多少种？15．（2018•长沙）A、B、C、D、E五个盒子中依次放有9、5、3、2、1个小球。

第一个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第二个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它的盒子中各取一个放入这个盒子…当1000位小朋友放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各放有几个球？四．解答题16．（2020秋•武侯区期中）把6块糖分给3个小朋友，要求每个小朋友分到的块数都不一样多，能做到吗？答：（能不能），3个小朋友分别分到□、□、□块。

17．（2019•衡阳模拟）想一想，试一试．用2、0、3、5、8这五张数字卡片组成最大的五位数和最小的五位数，然后用计算器算一算他们的差与和各是多少？18．（2019•益阳模拟）张华有1元和2元的人民币若干张，他要拿出15元（不能只拿一种面值的人民币），有多少种不同的拿法？（用列表法解答）第十四讲数学广角—搭配（二）知识点一.解决搭配问题的方法一般有以下两种：（1）一一列举法：按一定的顺序将所有情况一一列举，再数一数一共列了多少种，就有多少种方法。

（2）连线法：按一定的顺序把要搭配的事物两两连线，再数一数连了多少条线，就有多少种方法。

典例精讲考点1：列举法解决搭配问题【典例1】（2020秋•济南期末）今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，陆老师共有多少种不同的选择？（）A．5种B．6种C．4种【分析】度假的这两天是相邻的两天，只要不把第一天放在10月7日（最后一天）即可．【解答】解：陆老师可以选择以下的两天去旅游：10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日．共6种选择．故选：B．【点评】本题只要理解这两天是相邻的两天，问题不难解决．【典例2】（2020秋•登封市期中）小李有5元和2元面值的人民币各5张。

如果要买一本20元的书，有几种恰好付给20元的方式？（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】2元面值的人民币最多可以付：2×5＝10（元），5元面值的人民币最多可以付：5×5＝25（元），现在要买一本20元的字典，所以，至少要用5元面值的人民币支付：20﹣10＝10（元），最多可以用5元面值的人民币支付20元，据此讨论即可。

【解答】解：2元面值的人民币最多可以付：2×5＝10（元）5元面值的人民币最多可以付：5×5＝25（元）要买一本20元的字典，至少要用5元面值的人民币支付：20﹣10＝10（元）最多可以用5元面值的人民币支付20元，10÷5＝220÷5＝4所以，5元面值的人民币至少用2张，最多用4张，①当5元面值的用2张时，2元面值需要支付：20﹣5×2＝20﹣10＝10（元）需要2元面值的张数：10÷2＝5（张）②当5元面值的用3张时，2元面值需要支付：20﹣5×3＝20﹣15＝5（元）需要2元面值的张数：5÷2＝2.5（张）不是整数，不符合题意；③当5元面值的用4张时，5×4＝20刚好够。

答：一共有2种恰好付20元的方式。

故选：B。

【点评】本题主要考查了钱币问题，根据2元面值的最大支付能力，求出5元面值最少使用的张数，是本题解题的关键。

【典例3】（2020秋•富裕县期末）小欣一家三口到影楼照全家福，摄影师有（）种排列方法.A．3B．1C．6【分析】可以设小欣一家三口为a，b，c，则排列方法可以分为三类有（1）abc，acb；（2）bac，bca；（3）cab，cba。

一共有6种。

【解答】解：设小欣一家三口为a，b，c，则排列方法有 （1）abc ，acb ； （2）bac ，bca ； （3）cab ，cba 。

一共6种。

故选：C 。

【点评】本题考查简单的排列、组合。

按照分类的方式不重不漏数全即可。

考点2：连线法解决搭配问题【典例1】（2019秋•府谷县期末）如图，娜娜要从摩天轮经过石山到水上乐园，一共有( )条路可以走．A ．3B ．5C ．6D ．9【分析】一共分两步完成，先从摩天轮到石山有2条路可走；从石山到水上乐园有3条路，根据乘法原理解答即可．【解答】解：一共有：236⨯=（条)． 答：一共有6条路可以走． 故选：C ．【点评】乘法原理：如果完成一件任务需要分成n 个步骤进行，做第1步有1m 种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有2m 种方法⋯不管前面1n -步用哪种方法，第n 步总有n m 种方法，那么完成这件任务共有：12n m m m ⨯⋯⨯种不同的方法．【典例2】（2019秋•深圳期末）麦当劳新推出了下午茶套餐，一种饮料可以搭配一种小食，请你用连线或画图等方法列出下面的饮料和小食一共有几种套餐搭配方法？一共有 8 种套餐搭配方法．【分析】饮料有2种选择，小食有4种选择，因此根据乘法原理，用2乘4即可求出搭配的种类．先连线再计算即可． 【解答】解：如图：428⨯=（种)答：所以一共有8种套餐搭配方法． 故答案为：8．【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，⋯，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有123n N m m m m =⨯⨯⨯⋯⨯种不同的方法．综合练习一．选择题（共6小题）1．（2020秋•德江县期末）用2、6、0三个数字组成的两位数有（）个。

A．2B．4C．6【分析】用2、6、0三个数字组成的两位数有20；22；26；60；62；66。

一共有6个。

【解答】解：用2、6、0三个数字组成的两位数有20；22；26；60；62；66。

一共有6个。

故选：C。

【点评】考查简单的排列、组合。

用列举法一一罗列即可。

2．（2019•岳阳模拟）有一把磨损严重的直尺，能看清的只有5个刻度（如图），那么，用这把直尺能量出（）种不同的长度．A．4B．6C．9D．11【分析】根据已知的数据，和每两个数作差的得数即可得出结论．只要进行列举即可得出结论：能量1厘米，4厘米，10厘米，（4﹣1）厘米，（10﹣4）厘米，（10﹣1）厘米；【解答】解：1厘米，2厘米，6厘米，9厘米，6﹣2＝4（厘米），6﹣1＝5（厘米），9﹣6＝3（厘米），9﹣1＝8（厘米），9﹣2＝7（厘米）；共9种不同的长度；答：用这把直尺能量出9种不同的长度；故选：C．【点评】此题较简单，只要进行列举，然后根据列举的数字进行计算，即可得出答案．类比于数线段解决问题也可．3．（2016秋•曹县期中）小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（）条路线可以走．A．3B．4C．5D．6【分析】小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．【解答】解：2×3＝6，答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；故选：D．【点评】此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．二．填空题4．（2020秋•德江县期末）用2、4、6三个数可以写出9个不同的两位数。

【分析】用2、4、6三个数可以写出不同的两位数有：22，24，26；42，44，46；62，64，66。