2022年山东省莱芜市中考数学试题(全解全析)
莱芜区中考数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若m、n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则m+n的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 5答案：B2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，6）答案：A3. 若等比数列的首项为a，公比为q，则第n项为（）A. aq^(n-1)B. aq^nC. aq^(n+1)D. aq^(n-2)答案：A4. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^5答案：B5. 已知正方体的体积为64立方厘米，则它的对角线长为（）A. 8厘米B. 6厘米C. 4厘米D. 2厘米答案：A6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠B=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：B7. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 10答案：C8. 若函数f(x) = 2x + 3在x=1时的切线斜率为k，则k的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 6答案：A9. 已知平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形答案：A10. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则△ABC的形状为（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为______。
答案：2912. 函数y = 3x - 1在x=2时的函数值为______。
答案：513. 在直角坐标系中，点P（-3，2）到原点O的距离为______。
2022年山东省莱芜市中考数学试题(word版含解析)
2022年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，每题3分〕1．〔3分〕〔2022•莱芜〕﹣3的相反数是〔〕A．3 B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是3，应选：A．点评：此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．〔3分〕〔2022•莱芜〕将数字2.03×10﹣3化为小数是〔〕A．0.203 B．0.0203 C．0.00203 D．0.000203考点：科学记数法—原数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：2.03×10﹣3化为小数是0.00203．应选C．点评：此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．〔3分〕〔2022•莱芜〕以下运算正确的选项是〔〕A．〔﹣a2〕•a3=﹣a6 B．a6÷a3=a2 C．a2+a3=a5 D．〔a3〕2=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、〔﹣a2〕•a3=﹣a5，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、a2•a3=a5，故错误；D、正确；应选：D．点评：此题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法那么才能做题．4．〔3分〕〔2022•莱芜〕要使二次根式有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x B．x C．x D．x考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意得3﹣2x≥0，解得x≤．应选：B．点评：此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义．5．〔3分〕〔2022•莱芜〕如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，假设∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为〔〕A．35° B．40° C．70° D．140°考点：平行线的性质．分析：先根据两直线平行同旁内角互补，求出∠AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠FGE=40°，∴∠AEG+∠FGE=180°，∴∠AEG=140°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF=∠AEG=70°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=70°．应选C．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．6．〔3分〕〔2022•莱芜〕以下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．应选D．点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．7．〔3分〕〔2022•莱芜〕为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下〔单位：℃〕：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．假设这组数据的中位数是﹣1，那么以下结论错误的选项是〔〕A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1考点：方差；算术平均数；中位数；众数；极差．分析：分别计算该组数据的平均数，众数，极差及方差后找到正确的答案即可．解答：解：根据题意可知x=﹣1，平均数=〔﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3〕÷6=﹣1，∵数据﹣1出现两次最多，∴众数为﹣1，极差=3﹣〔﹣6〕=9，方差=[〔﹣6+1〕2+〔﹣3+1〕2+〔﹣1+1〕2+〔2+1〕2+〔﹣1+1〕2+〔3+1〕2]=9．应选A．点评：此题考查了方差、极差、平均数、中位数及众数的知识，属于根底题，掌握各局部的定义及计算方法是解题关键．8．〔3分〕〔2022•莱芜〕以下几何体中，主视图和左视图都为矩形的是〔〕A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．解答：解：A、主视图和左视图都为圆，所以A选项错误；B、主视图和左视图都为矩形的，所以B选项正确；C、主视图和左视图都为等腰三角形，所以C选项错误；D、主视图为矩形，左视图为圆，所以D选项错误．应选B．点评：此题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．9．〔3分〕〔2022•莱芜〕一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，那么这个多边形对角线的条数是〔〕A．27 B．35 C．44 D．54考点：多边形内角与外角．分析：设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法，即可解答．解答：解：设这个内角度数为x，边数为n，∴〔n﹣2〕×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵n为正整数，∴n=11，∴=44，应选：C．点评：此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识．10．〔3分〕〔2022•莱芜〕甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关考点：列代数式〔分式〕．分析：设从A地到B地的距离为2s，根据时间=路程÷速度可以求出甲、乙两人同时从A地到B地所用时间，然后比较大小即可判定选择项．解答：解：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，∴甲所用时间为，又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，∴乙所用时间为，∴甲先到达B地．应选：B．点评：此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题．11．〔3分〕〔2022•莱芜〕如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，那么以下能大致反映y与x的函数关系的图象是〔〕A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题意，分三种情况：〔1〕当0≤t≤2a时；〔2〕当2a＜t≤3a时；〔3〕当3a＜t≤5a时；然后根据直角三角形中三边的关系，判断出y关于x的函数解析式，进而判断出y与x的函数关系的图象是哪个即可．解答：解：〔1〕当0≤t≤2a时，∵PD2=AD2+AP2，AP=x，∴y=x2+a2．〔2〕当2a＜t≤3a时，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，∵PD2=CD2+CP2，∴y=〔3a﹣x〕2+〔2a〕2=x2﹣6ax+13a2．〔3〕当3a＜t≤5a时，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，∵PD2=y，∴y=〔5a﹣x〕2=〔x﹣5a〕2，综上，可得y=∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．应选：D．点评：〔1〕此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．〔2〕此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．12．〔3分〕〔2022•莱芜〕如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD 相切，点E为AD的中点，以下结论正确的个数是〔〕〔1〕AB+CD=AD；〔2〕S△BCE=S△ABE+S△DCE；〔3〕AB•CD=；〔4〕∠ABE=∠DCE．A．1 B． 2 C．3 D． 4考点：圆的综合题．分析：设DC和半圆⊙O相切的切点为F，连接OF，根据切线长定理以及相似三角形的判定和性质逐项分析即可．解答：解：设DC和半圆⊙O相切的切点为F，∵在直角梯形ABCD中AB∥CD，AB⊥BC，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵AB为直径，∴AB，CD是圆的切线，∵AD与以AB为直径的⊙O相切，∴AB=AF，CD=DF，∴AD=AE+DE=AB+CD，故①正确；如图1，连接OE，∵AE=DE，BO=CO，∴OE∥AB∥CD，OE=〔AB+CD〕，∴OE⊥BC，∴S△BCE=BC•OE=〔AB+CD〕=〔AB+CD〕•BC==S△ABE+S△DCE，故②正确；如图2，连接AO，OD，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AB，CD，AD是⊙O的切线，∴∠OAD+∠EDO=〔∠BAD+∠ADC〕=90°，∴∠AOD=90°，∴∠AOB+∠DOC=∠AOB+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DOC，∴△ABO∽△CDO，∴，∴AB•CD=OB•OC=BC BC=BC2，故③正确，如图1，∵OB=OC，OE⊥BC，∴BE=CE，∴∠BEO=∠CEO，∵AB∥OE∥CD，∴∠ABE=∠BEO，∠DCE=∠OEC，∴∠ABE=∠DCE，故④正确，综上可知正确的个数有4个，应选D．点评：此题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质．解决此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理、性质定理，做到灵活运用．二、填空题〔本大题共5小题，每题填对得4分，共20分，请填在答题卡上〕13．〔4分〕〔2022•莱芜〕计算：﹣|﹣2|+〔﹣1〕3+2﹣1=．考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用负整数指数幂法那么计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+=，故答案为：点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．14．〔4分〕〔2022•莱芜〕m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2=．考点：平方差公式．分析：根据平方差公式，即可解答．解答：解：m2﹣n2=〔m+n〕〔m﹣n〕=3×2=6．故答案为：6．点评：此题考查了平方差公式，解决此题的关键是熟记平方差公式．15．〔4分〕〔2022•莱芜〕不等式组的解集为．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故答案为﹣1≤x＜2．点评：此题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．16．〔4分〕〔2022•莱芜〕如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为．考点：垂径定理；弧长的计算；解直角三角形．分析：由OC=r，点C在上，CD⊥OA，利用勾股定理可得DC的长，求出OD=时△OCD的面积最大，∠COA=45°时，利用弧长公示得到答案．解答：解：∵OC=r，点C在上，CD⊥OA，∴DC==，∴S△OCD=OD•，∴S△OCD2=OD2•〔r2﹣OD2〕=﹣OD4+r2OD2=﹣〔OD2﹣〕2+∴当OD2=，即OD=r时△OCD的面积最大，∴∠OCD=45°，∴∠COA=45°，∴的长为：=πr，故答案为：．点评：此题主要考查了扇形的面积，勾股定理，求出OD=时△OCD的面积最大，∠COA=45°是解答此题的关键．17．〔4分〕〔2022•莱芜〕如图，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过点M〔1，﹣1〕，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P〔t，0〕，过点P作直线OM的垂线l．假设点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，那么t=．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征由点A坐标为〔1，﹣1〕得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且ON=MN=1，那么可判断△OMN为等腰直角三角形，知∠MON=45°，再利用PQ⊥OM可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PN=PN′，NN′⊥PQ，所以∠NPQ=∠N′PQ=45°，于是得到N′P⊥x轴，那么点n′的坐标可表示为〔t，﹣〕，于是利用Pn=Pn′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．解答：解：如图，∵点A坐标为〔1，﹣1〕，∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵ON=MN=1，∴△OMN为等腰直角三角形，∴∠MON=45°，∵直线l⊥OM，∴∠OPQ=45°，∵点N和点N′关于直线l对称，∴PN=PN′，NN′⊥PQ，∴∠N′PQ=∠OPQ=45°，∠N′PN=90°，∴N′P⊥x轴，∴点N′的坐标为〔t，﹣〕，∵PN=PN′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=〔不符合题意，舍去〕，∴t的值为．故答案为：．点评：此题考查了反比例函数的综合题，涉及知识点有反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质和用求根公式法解一元二次方程等．利用对称的性质得到关于t的方程是解题的关键．三、解答题〔本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤〕18．〔6分〕〔2022•莱芜〕先化简，再求值：〔1﹣〕，其中x=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=3时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．19．〔8分〕〔2022•莱芜〕为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如以下列图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好 a 0.3合格105 0.35不合格60 c〔1〕该校初四学生共有多少人？〔2〕求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．〔3〕初四〔一〕班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．考点：列表法与树状图法；频数〔率〕分布表；条形统计图．分析：〔1〕利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；〔2〕利用〔1〕中所求，结合频数÷总数=频率，进而求出答案；〔3〕根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：〔1〕由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35=300〔人〕，答：该校初四学生共有300人；〔2〕由〔1〕得：a=300×0.3=90〔人〕，b==0.15，c==0.2；如下列图；〔3〕画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P〔抽到甲和乙〕==．点评：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．20．〔9分〕〔2022•莱芜〕为保护渔民的生命财产平安，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避．避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？〔sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4〕考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：先解Rt△ADC，求出CD=AC•sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280海里，那么渔船到的避风港D处所用时间：210÷18=11小时．再解Rt△ADB，求出BD=AD•tan∠BAD≈280×2.4=672海里，那么BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．设强台风移动到渔船C后面200海里时所需时间为x小时，根据追及问题的等量关系列出方程〔40﹣18〕x=462﹣200，解方程求出x=11，由于11＜11，所以渔船能顺利躲避本次台风的影响．解答：解：由题意可知∠BAD=67.5°，∠CAD=36.9°，AC=350海里．在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠DAC=36.9°，AC=350海里，∴CD=AC•sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280海里．∴渔船到的避风港D处所用时间：210÷18=11小时．在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=67.5°，∴BD=AD•tan∠BAD≈280×2.4=672海里，∴BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．设强台风移动到渔船C后面200海里时所需时间为x小时，根据题意得〔40﹣18〕x=462﹣200，解得x=11，∵11＜11，∴渔船能顺利躲避本次台风的影响．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度中等，求出强台风移动到渔船C后面200海里时所需时间是解题的关键．21．〔9分〕〔2022•莱芜〕如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．〔1〕判断四边形ACGD的形状，并说明理由．〔2〕求证：BE=CD，BE⊥CD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：〔1〕利用等腰直角三角形的性质易得BD=2BC，因为G为BD的中点，可得BG=BC，由∠CGB=45°，∠ADB=45得AD∥CG，由∠CBD+∠ACB=180°，得AC∥BD，得出四边形ACGD为平行四边形；〔2〕利用全等三角形的判定证得△DAC≌△BAE，由全等三角形的性质得BE=CD；首先证得四边形ABCE 为平行四边形，再利用全等三角形的判定定理得△BCE≌△CAD，易得∠CBE=∠ACD，由∠ACB=90°，易得∠CFB=90°，得出结论．解答：〔1〕解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AB=BC，∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，∴BD==BC=2BC，∵G为BD的中点，∴BG=BD=BC，∴△CBG为等腰直角三角形，∴∠CGB=45°，∵∠ADB=45°，AD∥CG，∵∠ABD=45°，∠ABC=45°∴∠CBD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CBD+∠ACB=180°，∴AC∥BD，∴四边形ACGD为平行四边形；∴∠EAB=∠CAD，在△DAC与△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD；∵∠EAC=∠BCA=90°，EA=AC=BC，∴四边形ABCE为平行四边形，∴CE=AB=AD，在△BCE与△CAD中，，∴△BCE≌△CAD，∴∠CBE=∠ACD，∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CBE+∠BCD=90°，∴∠CFB=90°，即BE⊥CD．点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各种定理是解答此题的关键．22．〔10分〕〔2022•莱芜〕今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．〔1〕试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？〔2〕该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，假设单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；假设单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？考点：一元一次不等式组的应用；分式方程的应用．分析：〔1〕设去年每吨大蒜的平均价格是x元，那么第一次采购的平均价格为〔x+500〕元，第二次采购的平均价格为〔x﹣500〕元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；〔2〕先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．解答：解：〔1〕设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，×2=，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；〔2〕由〔1〕得，今年的大蒜数为：×3=300〔吨〕，设应将m吨大蒜加工成蒜粉，那么应将〔300﹣m〕吨加工成蒜片，由题意得，，解得：100≤m≤120，总利润为：1000m+600〔300﹣m〕=400m+180000，当m=120时，利润最大，为228000元．答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．点评：此题考查了分式方程和一元一次不等式耳朵应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程求解．23．〔10分〕〔2022•莱芜〕如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点〔不与A，B重合〕，AB⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连结CH．〔1〕求证：FC是⊙O的切线；〔2〕求证：GC=GE；〔3〕假设cos∠AOC=，⊙O的半径为r，求CH的长．考点：圆的综合题．专题：计算题．分析：〔1〕首先根据OF∥AC，OA=OC，判断出∠BOF=∠COF；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△BOF≌△COF，推得∠OCF=∠OBF=90°，再根据点C在⊙O上，即可判断出FC是⊙O的切线．〔2〕延长AC、BF交点为M．由△BOF≌△COF可知：BF=CF然后再证明：FM=CF，从而得到BF=MF，因为DC∥BM，所以△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM，然后依据相似三角形的性质可证GC=GE；〔3〕因为cos∠AOC=，OE=，AE=．由勾股定理可求得EC=．AC=．因为EG=GC，所以EG=．由〔2〕可知△AEG∽△ABF，可求得CF=BF=．在Rt△ABF中，由勾股定理可求得AF=3r．然后再证明△CFH∽△AFC，由相似三角形的性质可求得CH的长．解答：〔1〕证明：∵OF∥AC，∴∠BOF=∠OAC，∠COF=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠BOF=∠COF，在△BOF和△COF中，，∴△BOF≌△COF，∴∠OCF=∠OBF=90°，又∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．〔2〕如以下列图：延长AC、BF交点为M．由〔1〕可知：△BOF≌△COF，∴∠OFB=∠CFO，BF=CF．∵AC∥OF，∴∠M=∠OFB，∠MCF=∠CFO．∴∠M=∠MCF．∴CF=MF．∴BF=FM．∵DC∥BM，∴△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM．∴，．∴又∵BF=FM，∴EG=GC．〔3〕如以下列图所示：∵cos∠AOC=，∴OE=，AE=．在Rt△GOC中，EC==．在Rt△AEC中，AC==．∵EG=GC，∴EG=．∵△AEG∽△ABF，∴，即．∴BF=．∴CF=．在Rt△ABF中，AF===3r．∵CF是⊙O的切线，AC为弦，∴∠HCF=∠HAC．又∵∠CFH=∠AFC，∴△CFH∽△AFC．∴，即：．∴CH=．点评：此题主要考查的是圆的综合应用，同时还涉及了勾股定理，锐角三角形函数，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，证得BF=FM是解答此题的关键．24．〔12分〕〔2022•莱芜〕如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕经过点A〔﹣3，2〕，B〔0，﹣2〕，其对称轴为直线x=，C〔0，〕为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；〔3〕在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：〔1〕利用待定系数法求抛物线解析式；〔2〕作EP∥y轴交AD于P，如图1，先利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=﹣x+，再通过解方程组得D〔5，﹣2〕，设E〔x，x2﹣x﹣2〕〔﹣3＜x＜5〕，那么P〔x，﹣x+〕，所以PE=﹣x2+x+，根据三角形面积公式和S△AED=S△AEP+S△DEP可得S△AED=﹣〔x﹣1〕2+，然后根据二次函数的最值问题求出△ADE的面积最大，且求出对应的E点坐标；〔3〕设F〔，t〕，根据两点间的距离公式得到AD2=〔5+3〕2+〔﹣2﹣2〕2=80，AF2=〔+3〕2+〔t﹣2〕2，DF2=〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2，然后根据勾股定理的逆定理分类讨论：当AD2+AF2=DF2，△ADF是直角三角形，那么80+〔+3〕2+〔t﹣2〕2=〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2；当AD2+DF2=AF2，△ADF是直角三角形，那么80+〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2=〔+3〕2+〔t﹣2〕2；当DF2+AF2=AD2，△ADF是直角三角形，那么〔+3〕2+〔t﹣2〕2+〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2，=80，再分别解关于t的方程确定t的值，从而得到F点的坐标．解答：解：〔1〕根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2；〔2〕作EP∥y轴交AD于P，如图1，设直线AD的解析式为y=mx+n，把A〔﹣3，2〕，C〔0，〕分别代入得，解得，所以直线AD的解析式为y=﹣x+，解方程组得或，那么D〔5，﹣2〕，设E〔x，x2﹣x﹣2〕〔﹣3＜x＜5〕，那么P〔x，﹣x+〕，∴PE=﹣x+﹣〔x2﹣x﹣2〕=﹣x2+x+，∴S△AED=S△AEP+S△DEP=•〔5+3〕〕•〔﹣x2+x+〕=﹣〔x﹣1〕2+，当x=1时，△ADE的面积最大，最大面积为，此时E点坐标为〔1，﹣〕；〔3〕存在．设F〔，t〕，如图2，∵A〔﹣3，2〕，D〔5，﹣2〕，∴AD2=〔5+3〕2+〔﹣2﹣2〕2=80，AF2=〔+3〕2+〔t﹣2〕2，DF2=〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2，当AD2+AF2=DF2，△ADF是直角三角形，那么80+〔+3〕2+〔t﹣2〕2=〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2，解得t=13，此时F点坐标为〔，13〕；当AD2+DF2=AF2，△ADF是直角三角形，那么80+〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2=〔+3〕2+〔t﹣2〕2，解得t=﹣7，此时F点坐标为〔，﹣7〕；当DF2+AF2=AD2，△ADF是直角三角形，那么〔+3〕2+〔t﹣2〕2+〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2，=80，解得t=±，此时F点坐标为〔，〕或〔，﹣〕，综上所述，F点的坐标为〔，13〕或〔，﹣7〕或〔，〕或〔，﹣〕．点评：此题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和勾股定理的逆定理；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用两点间的距离公式计算线段的长；注意分类讨论思想的应用．。
2022届山东省莱芜莱城区五校联考中考数学模拟试题(含答案解析)
2022届山东省莱芜莱城区五校联考中考数学模拟测试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2y 8 3 0 ﹣1 0则抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（0，0）C．（1，﹣1）D．（2，0）2．如图，直线a、b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）．A．100︒B．90︒C．80︒D．70︒3．下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．125．下列各式正确的是（）A．﹣（﹣2018）=2018 B．|﹣2018|=±2018 C．20180=0 D．2018﹣1=﹣2018 6．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣47．函数y=12x-的自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x＜2 C．x≥2D．x＞28．若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣13B．﹣3 C．13D．39．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）年龄13 14 15 25 28 30 35 其他人数30 533 17 12 20 9 2 3A．平均数B．众数C．方差D．标准差10．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：①图1中a的值为500；②乙车的速度为35 m/s；③图1中线段EF应表示为5005x+；④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1．其中所有的正确结论是（）A．①④B．②③C ．①②④D ．①③④11．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第27天的日销售利润是875元12．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ） A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：3﹣1﹣30＝_____.14．某厂家以A 、B 两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A 原料、1.5千克B 原料；乙产品每袋含2千克A 原料、1千克B 原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A 原料和B 原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．15．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B 品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____．16．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_____秒钟．17．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_____．18．已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm（结果保留π）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)20．（6分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？21．（6分）如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm.(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm，参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)．22．（8分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．23．（8分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项:A.书法比赛，B.绘画比赛，C.乐器比赛，D.象棋比赛，E.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图：图1 各项报名人数扇形统计图：图2 各项报名人数条形统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）学生报名总人数为 人；（2）如图1项目D 所在扇形的圆心角等于 ；（3）请将图2的条形统计图补充完整；（4）学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好选中甲、乙两名同学的概率.24．（10分）先化简，再求值：()2111x x ⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，其中x 为方程2320x x ++=的根． 25．（10分）在△ABC 中，∠ACB ＝45°．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB ＝AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝42，BC ＝3，CD ＝x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）26．（12分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.27．（12分）如图，已知点D在反比例函数y=mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=25．（1）求反比例函数y=mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【答案解析】分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标． 详解：当0x =或2x =时，0y =，当1x =时，1y =-，04201c a b c a b c =⎧⎪∴++=⎨⎪++=-⎩ ，解得120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴二次函数解析式为222(1)1y x x x =-=--，∴抛物线的顶点坐标为()1,1-，故选C ．点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键．2、B【答案解析】如图所示，过O 点作a 的平行线d ，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，进而求出将木条c 绕点O 旋转到与直线a 平行时的最小旋转角.【题目详解】如图所示，过O 点作a 的平行线d ，∵a ∥d ，由两直线平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木条c 绕O 点与直线d重合时，与直线a 平行，旋转角∠1＋∠2＝90°.故选 B【答案点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.3、B【答案解析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【答案点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、D【答案解析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【题目详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故选D．【答案点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．5、A【答案解析】根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则依次计算各项即可解答．【题目详解】选项A，﹣（﹣2018）=2018，故选项A正确；选项B，|﹣2018|=2018，故选项B错误；选项C，20180=1，故选项C错误；选项D，2018﹣1=12018，故选项D错误．故选A．【答案点睛】本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.6、D【答案解析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，则a+b=-10+6=-4，故选D．点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7、D【答案解析】根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【题目详解】解：∵函数有意义,∴x-2>0,即x＞2故选D【答案点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.8、B【答案解析】设该点的坐标为（a，b），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±1，再利用正比例函数的性质可得出k=-1，此题得解．【题目详解】设该点的坐标为（a，b），则|b|＝1|a|，∵点（a，b）在正比例函数y＝kx的图象上，∴k＝±1．又∵y值随着x值的增大而减小，∴k＝﹣1．故选：B．【答案点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±1是解题的关键．9、B【答案解析】分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择．详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数．故选B．点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10、A【答案解析】分析：①根据图象2得出结论; ②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论; ③根据图1，线段的和与差可表示EF 的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.详解：①y 是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a 的值为500，此选项正确；②由题意得：75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：50075125b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得5500k b =-⎧⎨=⎩ ，∴y=-5x+500, 当y=0时，-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x 轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故选A.点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键. 11、C【答案解析】测试卷解析：A 、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B 、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=kx+b ，把（0，25），（20，5）代入得：25205b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：125k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴z=-x+25，当x=10时，y=-10+25=15，故正确；C 、当0≤t≤24时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y=k 1t+b 1，把（0，100），（24，200）代入得：11110024200b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：11256100k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴y=256t +100， 当t=12时，y=150，z=-12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．故选C12、B【答案解析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【题目详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=12，设抛物线与x轴交于点A、B，∴AB＜1，∵x取m时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，故选B．【答案点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、﹣2 3 .【答案解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【题目详解】原式＝13﹣1＝﹣23. 故答案是：﹣23. 【答案点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、5750【答案解析】根据题意设甲产品的成本价格为b 元，求出b ，可知A 原料与B 原料的成本和40元，然后设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x )元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，列出方程组得到xn ＝20n ﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W 元，即可解答【题目详解】∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．设甲产品的成本价格为b 元， ∴72-b b＝20%， ∴b ＝60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA 原料与1.5kgB 原料的成本和60元，∴A 原料与B 原料的成本和40元，设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x )元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，根据题意得：10060(240)50060(802)m n m x x n m n x x +≤⎧⎨++-+=+-+⎩ ， ∴xn ＝20n ﹣250，设生产甲乙产品的实际成本为W 元，则有W ＝60m +40n +xn ，∴W ＝60m +40n +20n ﹣250＝60(m +n )﹣250，∵m +n ≤100，∴W ≤6250；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750；【答案点睛】此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格15、120°【答案解析】根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．【题目详解】解：∵三种品牌的粽子总数为1200÷50%=2400个，又∵A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800个，则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360×8001360120 24003=⨯=︒．故答案为120°．【答案点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16、2.5秒．【答案解析】把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．【题目详解】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB=；（2）展开底面右面由勾股定理得AB＝5cm；所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2＝2.5秒．【答案点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．17、1．【答案解析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积即可．【题目详解】主视图如图所示，∵主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为1×12=1.故答案为：1．【答案点睛】本题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的左视图，解本题的关键是画出它的左视图．18、2π【答案解析】考点：弧长的计算；正多边形和圆．分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式．解：方法一：先求出正六边形的每一个内角=()621806-⨯︒=120°， 所得到的三条弧的长度之和=3×120180r π=2πcm ； 方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）5.6（2）货物MNQP 应挪走，理由见解析．【答案解析】（1）如图，作AD ⊥BC 于点DRt△ABD中，AD=ABsin45°=4在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°∴ 5.6≈即新传送带AC的长度约为5.6米．（2）结论：货物MNQP应挪走．在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=42⨯在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2∴CB=CD—BD= 2.1≈∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2∴货物MNQP应挪走．20、（1）200元和100元（2）至少6件【答案解析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【题目详解】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得4600351100x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200100xy=⎧⎨=⎩，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．21、(1)3.13cm(2)铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm【答案解析】测试卷分析：（1）根据题意作辅助线OC⊥AB于点C，根据OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC 的度数，从而可以求得AB的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决．测试卷解析：（1）作OC⊥AB于点C，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°，∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm．考点：解直角三角形的应用；探究型．22、（1）.（2）.【答案解析】测试卷分析：（1）根据取出黑球的概率=黑球的数量÷球的总数量得出答案；（2）根据概率的计算方法得出方程，从求出函数关系式．测试卷解析：（1）取出一个黑球的概率（2）取出一个白球的概率与的函数关系式为：．考点：概率23、（1）200；（2）54°；（3）见解析；（4）1 6【答案解析】（1）根据A的人数及所占的百分比即可求出总人数；（2）用D的人数除以总人数再乘360°即可得出答案；（3）用总人数减去A,B,D,E的人数即为C对应的人数，然后即可把条形统计图补充完整；（4）用树状图列出所有的情况，找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数，利用概率公式求解即可．【题目详解】解：（1）学生报名总人数为5025%200（人），故答案为：200；（2）项目D所在扇形的圆心角等于3036054200︒⨯=︒，故答案为：54°；（3）项目C的人数为200(50603020)40-+++=，补全图形如下：（4）画树状图得：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为21 126=.【答案点睛】本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合，能够从图表中获取有用信息，掌握概率公式是解题的关键．24、1【答案解析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x值，代入求值．【题目详解】解：原式＝()()()21111111x x x x x x x --+-÷=-⋅=--+--． 解2320x x ++=得，122,?1x x =-=-，∵1x =-时，21x +无意义， ∴取2x =-．当2x =-时，原式＝()211---=．25、（1）CF 与BD 位置关系是垂直,理由见解析；（2）AB≠AC 时，CF ⊥BD 的结论成立，理由见解析；（3）见解析【答案解析】 （1）由∠ACB=15°，AB=AC ，得∠ABD=∠ACB=15°；可得∠BAC=90°，由正方形ADEF ，可得∠DAF=90°，AD=AF ，∠DAF=∠DAC+∠CAF ；∠BAC=∠BAD+∠DAC ；得∠CAF=∠BAD ．可证△DAB ≌△FAC （SAS ），得∠ACF=∠ABD=15°，得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF ⊥BD ． （2）过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，可得出AC=AG ，易证：△GAD ≌△CAF ，所以∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF ⊥BD ．（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC= ，BC=3，CD=x ，求线段CP 的长．考虑点D 的位置，分两种情况去解答．①点D 在线段BC 上运动，已知∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．即DQ=1-x ，易证△AQD ∽△DCP ，再根据相似三角形的性质求解问题．②点D 在线段BC 延长线上运动时，由∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，则DQ=1+x ．过A 作AQ ⊥BC 交CB 延长线于点Q ，则△AGD ∽△ACF ，得CF ⊥BD ，由△AQD ∽△DCP ，得再根据相似三角形的性质求解问题．【题目详解】（1）CF 与BD 位置关系是垂直；证明如下：∵AB=AC ，∠ACB=15°，∴∠ABC=15°．由正方形ADEF 得AD=AF ，∵∠DAF=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠FAC ，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ACF=∠ABD．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立．理由是：过点A作GA⊥AC交BC于点G，∵∠ACB=15°，∴∠AGD=15°，∴AC=AG，同理可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，①点D在线段BC上运动时，∵∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．∴DQ=1﹣x，△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．②点D在线段BC延长线上运动时，∵∠BCA=15°，∴AQ=CQ=1，∴DQ=1+x．过A作AQ⊥BC，∴∠Q=∠FAD=90°，∵∠C′AF=∠C′CD=90°，∠AC′F=∠CC′D，∴∠ADQ=∠AFC′，则△AQD∽△AC′F．∴CF⊥BD，∴△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．【答案点睛】综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.26、5.6千米【答案解析】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=yx，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．【题目详解】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中，tan∠DPA=DA DP，即tan18°=yx，∴y=0.33x，在Rt△PDB中，tan∠DPB=64 5.6g)56x⨯-（，即tan53°=5.6yx+，∴y+5.6=1.33x，∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．【答案点睛】本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．27、（1）6y x -=，2y x 25=-（2）AC ⊥CD （3）∠BMC=41° 【答案解析】分析：（1）由A 点坐标可求得OA 的长，再利用三角函数的定义可求得OC 的长，可求得C 、D 点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC 的解析式；（2）由条件可证明△OAC ≌△BCD ，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC ⊥CD ；（3）连接AD ，可证得四边形AEBD 为平行四边形，可得出△ACD 为等腰直角三角形，则可求得答案． 本题解析：（1）∵A （1，0），∴OA=1．∵tan ∠OAC=25，∴25OC OA =，解得OC=2， ∴C （0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B （0，3），BD ∥x 轴，∴D （﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣6x， 设直线AC 关系式为y=kx+b ，∵过A （1，0），C （0，﹣2），∴052k b b =+⎧⎨-=⎩，解得252k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y=25x ﹣2； （2）∵B （0，3），C （0，﹣2），∴BC=1=OA ，在△OAC 和△BCD 中OA BC AOC DBC OC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OAC ≌△BCD （SAS ），∴AC=CD ， ∴∠OAC=∠BCD ，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC ⊥CD ；（3）∠BMC=41°．如图，连接AD ，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x轴，∴四边形AEBD为平行四边形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=41°．。
山东省莱芜市实验校2022年中考联考数学试卷含解析
山东省莱芜市实验校2022年中考联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太阳一定从东方升起B．中秋节的晚上一定能看到月亮C．打开电视机，正在播少儿节目D．小红今年14岁，她一定是初中学生2．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小3．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG 与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.4．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．35．已知抛物线c：y=x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移52个单位得到抛物线c′ B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移72个单位得到抛物线c′ D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′6．16＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．27．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=138．下列运算中，正确的是（）A．（a3）2=a5B．（﹣x）2÷x=﹣xC．a3（﹣a）2=﹣a5D．（﹣2x2）3=﹣8x69．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（）A．217B．77C．714D．7710．若关于x的不等式组221x mx m->⎧⎨-<-⎩无解，则m的取值范围（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3D．m≥3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A＝_ ▲ ．12．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．13．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数kyx（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．14．某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A 型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_____．15．在Rt△ABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x的值为_____．16．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为_____．17．如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是_________．（填写序号）三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．（1）如图2，已知M 22），N22），在A（1，0），B（1，1），C2，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N（32，﹣12），点D是线段MN关于点O的关联点．①∠MDN的大小为；②在第一象限内有一点E3，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F在直线y 3上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．19．（5分）已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（-3,0），与y轴交于点C（0,3）．（1）求抛物线L的顶点坐标和A点坐标．（2）如何平移抛物线L得到抛物线L1，使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？（3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2，点P（m，n）（m＞0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P，使得△PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．21．（10分）如图，已知一次函数y=32x﹣3与反比例函数kyx=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．填空：n的值为，k的值为；以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；考察反比函数kyx=的图象，当2y≥-时，请直接写出自变量x的取值范围．22．（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的倾斜角∠BAH＝30°，AB＝20米，AB＝30米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（1）如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．24．（14分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍．（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．【详解】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件．故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．故选A．【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．2、A【解析】试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。
2022届山东省莱芜市中考考前最后一卷数学试卷(含答案解析)
2022届山东省莱芜市中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（）A．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．4．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A ．34°B ．56°C ．66°D ．146°5．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ，DF BA ．下列四种说法： ①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中，正确的有（ ） 个A ．1B ．2C ．3D ．46．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（ ）A ．﹣8B ．8C ．﹣2D ．27．二次函数y =x 2+bx –1的图象如图，对称轴为直线x =1，若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t =0（t 为实数）在–1<x <4的范围内有实数解，则t 的取值范围是A ．t ≥–2B ．–2≤t <7C ．–2≤t <2D ．2<t <78．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=k x（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．2C ．2D 29．如果m 的倒数是﹣1，那么m 2018等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．2018D ．﹣201810．不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ） A ．0个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．计算：()235y y ÷=____________12．如图，直角△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．13．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_____．14．国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积约为62800m 2，将62800用科学记数法表示为_____．15．已知一个正数的平方根是3x －2和5x －6，则这个数是_____．16．如图所示是一组有规律的图案，第l 个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n 的式子表示）．17．等腰ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且12AD BC =，则等腰ABC ∆底角的度数为__________. 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表 成绩x （分）频数（人） 频率 50≤x ＜6010 0.05 60≤x ＜7030 0.15 70≤x ＜8040 n 80≤x ＜90 m 0.3590≤x≤10050 0.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？19．（5分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+1．设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？20．（8分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°．（1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；（2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．21．（10分）已知，关于x的一元二次方程（k﹣1）x22k＝0 有实数根，求k的取值范围．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点B （m ，n ）是抛物线上的一动点，点B 关于原点的对称点为C ．①若B 、C 都在抛物线上，求m 的值；②若点C 在第四象限，当AC 2的值最小时，求m 的值．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，交AB 于点D ，且AD ＝1．设点A 的坐标为(4，4)则点C 的坐标为 ；若点D 的坐标为(4，n )．①求反比例函数y ＝k x的表达式； ②求经过C ，D 两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E 是线段CD 上的动点(不与点C ，D 重合)，过点E 且平行y 轴的直线l 与反比例函数的图象交于点F ，求△OEF 面积的最大值．24．（14分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)调查了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【答案解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C ．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、B【答案解析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【题目详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：B ．【答案点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 3、B【答案解析】根据题意求出AB 的值，由D 是AB 中点求出CD 的值，再由题意可得出EF 是△ACD 的中位线即可求出.【题目详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中点,CD=AB=4=2.E,F分别为AC,AD的中点,EF是△ACD的中位线.EF=CD=2=1.故答案选B.【答案点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.4、B【答案解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．5、D【答案解析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．【题目详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF 是平行四边形，选项①正确；若∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF 为矩形，选项②正确；若AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=∠FAD ，又DE ∥CA ，∴∠EDA=∠FAD ，∴∠EAD=∠EDA ，∴AE=DE ，∴平行四边形AEDF 为菱形，选项③正确；若AB=AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，同理可得平行四边形AEDF 为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选D ．【答案点睛】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．6、C【答案解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 依此计算即可求解．详解：（-5）-（-3）=-1．故选：C ．点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）．7、B【答案解析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围．【题目详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b =1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x=﹣1时，y=x2﹣2x﹣1=2；当x=4时，y=x2﹣2x﹣1=7，当﹣1＜x＜4时，﹣2≤y＜7，而关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点，∴﹣2≤t＜7，故选B．【答案点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键.8、A【答案解析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用AC⊥x轴得到C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【题目详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=2AB=22，∴BD=AD=CD=2，∵AC⊥x轴，∴C（2，22），把C（2，22）代入y=kx得k=2×22=4，故选A．【答案点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.9、A【答案解析】因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数, 如果m的倒数是﹣1,则m=-1,然后再代入m2018计算即可.【题目详解】因为m的倒数是﹣1,所以m=-1,所以m2018=（-1）2018=1,故选A.【答案点睛】本题主要考查倒数的概念和乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则.10、B【答案解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【题目详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【答案点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、y【答案解析】根据幂的乘方和同底数幂相除的法则即可解答.【题目详解】()23565y y y y y÷=÷=【答案点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂相除，熟练掌握：幂的乘方，底数不变，指数相乘的法则及同底数幂相除，底数不变，指数相减是关键.12、1【答案解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=1．故答案为1．点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．13、25【答案解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【题目详解】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球， ∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是25． 故答案为：25． 【答案点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=.m n14、6.28×1． 【答案解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】62800用科学记数法表示为6.28×1．故答案为6.28×1．【答案点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15、1【答案解析】测试卷解析:根据题意，得：32560,x x -+-=解得：1,x =321,56 1.x x ∴-=-=-()21 1.±=故答案为1【答案点睛】：一个正数有2个平方根，它们互为相反数.16、3n+1【答案解析】测试卷分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n 个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型17、75︒，45︒，15︒【答案解析】分三种情况：①点A 是顶角顶点时，②点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 外部时，③点A 是底角顶点，且AD 在△ABC内部时，再结合直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【题目详解】①如图，若点A 是顶角顶点时，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∵12AD BC =, ∴AD=BD=CD ， 在Rt △ABD 中，∠B=∠BAD= ()118090=452︒︒︒﹣； ②如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 外部时，∵12AD BC =，AC=BC ， ∴12AD AC =， ∴∠ACD=30°，∴∠BAC=∠ABC=12×30°=15°； ③如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 内部时，∵12AD BC =，AC=BC ， ∴12AD AC =， ∴∠C=30°，∴∠BAC=∠ABC=12（180°-30°）=75°； 综上所述，△ABC 底角的度数为45°或15°或75°；故答案为75︒，45︒，15︒．【答案点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况讨论.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）70，0.2；（2）补图见解析；（3）80≤x＜90；（4）750人.【答案解析】分析：（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．详解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．点睛：本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．19、(1)35元；(2)30元．【答案解析】(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．【题目详解】解：(1)由题意，得：W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x 2+700x-10000=-10(x-35)2+2250∴ 当x=35时，W 取得最大值，最大值为2250，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；(2)由题意，得：210700100002000x x -+-=，解得：130x =，240x =，销售单价不得高于32元，∴ 销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．【答案点睛】本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．20、（1）45°；（2）26°．【答案解析】（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC 和∠ABD 的大小；（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD 的大小．【题目详解】（1）∵AB 是⊙O 的直径，∠BAC=38°， ∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB ﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，∵D 为弧AB 的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；（2）连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．【答案点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21、0≤k≤65且k≠1．【答案解析】根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可求出k 的取值范围．【题目详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3＝0 有实数根，∴2k≥0，k-1≠0，2k2-4 3(k-1)≥0，解得：0≤k≤65且k≠1．∴k 的取值范围为0≤k≤65且k≠1．【答案点睛】本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.22、（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12，顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①m=23或m=﹣23；②m的值为4622--．【答案解析】分析：（1）把点A（2，0）代入抛物线y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值，即可得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求得抛物线的顶点坐标即可；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得﹣m2﹣4m+12=n，再由点B关于原点的对称点为C，可得点C的坐标为（﹣m，﹣n），又因C落在抛物线上，可得﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解方程求得m的值即可；②已知点C（﹣m，﹣n）在第四象限，可得﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，再由抛物线顶点坐标为（﹣2，16），即可得0＜n≤16，因为点B在抛物线上，所以﹣m2﹣4m+12=n，可得m2+4m=﹣n+12，由A（2，0），C（﹣m，﹣n），可得AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，所以当n=时，AC2有最小值，即﹣m2﹣4m+12=，解方程求得m的值，再由m＜0即可确定m的值．详解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0），∴﹣4﹣8+c=0，即c=12，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，则顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得：﹣m2﹣4m+12=n，∵点B关于原点的对称点为C，∴C（﹣m，﹣n），∵C落在抛物线上，∴﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，解得：﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解得：m=2或m=﹣2；②∵点C（﹣m，﹣n）在第四象限，∴﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，∵抛物线顶点坐标为（﹣2，16），∴0＜n≤16，∵点B在抛物线上，∴﹣m2﹣4m+12=n，∴m2+4m=﹣n+12，∵A（2，0），C（﹣m，﹣n），∴AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，当n=时，AC2有最小值，∴﹣m2﹣4m+12=，解得：m=，∵m＜0，∴m=不合题意，舍去，则m的值为．点睛：本题是二次函数综合题，第（1）问较为简单，第（2）问根据点B（m，n）关于原点的对称点C（-m，-n）均在二次函数的图象上，代入后即可求出m的值即可；（3）确定出AC2与n之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得当n=12时，AC2有最小值，在解方程求得m的值即可.23、(1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y＝4x；②直线CD的解析式为y＝﹣12x+1；(1)m＝1时，S△OEF最大，最大值为1 4 .【答案解析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（1）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【题目详解】(1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，∴C4040,22++⎛⎫⎪⎝⎭，∴C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)①∵AD＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，∵点C是OA的中点，∴C(2，32n+)，∵点C，D(4，n)在双曲线kyx=上，∴3224nkk n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴14 nk=⎧⎨=⎩，∴反比例函数解析式为4yx =；②由①知，n＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴22 41a ba b+=⎧⎨+=⎩，∴123ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣12x+1；(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣12x+1，设点E(m，﹣12m+1)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线4yx=于F，∴F(m，4m )，∴EF＝﹣12m+1﹣4m，∴S△OEF＝12(﹣12m+1﹣4m)×m＝12(﹣12m2+1m﹣4)＝﹣14(m﹣1)2+14，∵2＜m＜4，∴m＝1时，S△OEF最大，最大值为1 4【答案点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．24、50 见解析（3）115.2° (4)3 5【答案解析】测试卷分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整; （3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.。
【中考特训】2022年山东省莱芜市中考数学一模试题(含答案及解析)
2022年山东省莱芜市中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A ．1B ．2020C ．2021D ．2022 2、下列图形是全等图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．·线○封○密○外3、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．正方形C ．含锐角的直角三角形D ．圆4、有理数 m 、n 在数轴上的位置如图，则（m +n ）（m +2n ）（m ﹣n ）的结果的为（ ）A ．大于 0B ．小于 0C ．等于 0D ．不确定5、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（ ）A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF =6、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =45°，那么∠BAF 的大小为（ ）A ．15°B ．10°C ．20°D ．25° 8、如图所示，在长方形ABCD 中，AB a ，BC b =，且a b >，将长方形ABCD 绕边AB 所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD 绕边BC 所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为甲S 、乙S ．下列结论中正确的是（ ） A ．S S >甲乙 B ．甲乙S S < C ．S S =甲乙 D ．不确定9、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若1280∠+∠=︒，则1∠等于（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80° 10、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（ ）·线○封○密○外A ．1B ．2C 1D 1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相同的概率是___________．2、已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）为函数y ＝﹣2（x ﹣1）2+3的图象上的两点，若x 1＜x 2＜0，则y 1_____y 2（填“＞”、“＝”或“＜”），3、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD 为12米时，球移动的水平距离PD 为9米．已知山坡PA 的坡度为1：2（即:AC PC ），洞口A 离点P 的水平距离PC 为12米，则小明这一杆球移动到洞口A 正上方时离洞口A 的距离AE 为______米．4、当a ＝﹣1时，代数式2a 2﹣a +1的值是 ___．5、如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 为函数)(0m y x x=>图象上一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ．若矩形PMON 的面积为3，则m 的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，ABO和CBO关于y轴对称，且32ABC A∠=∠，(1)如图1，求ABO∠的度数；(2)如图2，点P为线段AB延长线上一点，PD BC交x轴于点D，设15OA OD t==，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；(3)如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接PE交y轴于点F，且12APE APD ∠=∠，PBFS =FP的延长线上取一点Q，使PQ AE=，求点Q的横坐标．2、学校的六年级同学举行“新冠肺炎”知识小竞赛．比赛结束后老师对成绩进行整理，并绘制出以下两幅未完成的统计图．请根据图1和图2提供的信息，回答下列问题：·线○封○密·○外(1)A 学校六年级学生共 名；(2)扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为 ；“优秀”部分所对应的圆心角的度数为n = 度；(3)B 学校的六年级同学也参加了这次竞赛，其成绩如下表：如果规定：优良率（优秀和良好占参赛总人数的百分率）高者为胜，那么哪一所学校在这次竞赛中得胜？请计算并说明理由．（在百分号前保留一位小数）3、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 旋转得到DEC ，连接AD ．(1)如图1，点E 恰好落在线段AB 上．①求证：BCE ACD △△∽； ②猜想CAE ∠和ADE ∠的关系，并说明理由；(2)如图2，在旋转过程中，射线BE 交线段AC 于点F ，若28AC BC ==，75EF =，求CF 的长．4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且80AOD DOB ∠-∠=︒．求∠AOC 和∠DOE 的度数．5、作图题：如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点(0,1),(2,0),(4,4)A B C 均在正方形网格的格点上．·线○封○密○外(1)画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △并写出顶点1A ，1C 的坐标；(2)已知P 为y 轴上一点，若ABP △与ABC 的面积相等，请直接与出点P 的坐标．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1，据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和．【详解】解：如图，由题意得：SA =1， 由勾股定理得：SB ＋SC =1， 则 “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2， 同理可得： “生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3， “生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4， …… “生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022， 故选：D 【点睛】 本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键． 2、D 【解析】 【详解】 解：A 、不是全等图形，故本选项不符合题意； B 、不是全等图形，故本选项不符合题意； C 、不是全等图形，故本选项不符合题意； ·线○封○密·○外D 、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可得．【详解】解：A ．等边三角形一定是轴对称图形；B ．正方形一定是轴对称图形；C ．含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形；D ．圆一定是轴对称图形；故选：C ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．4、A【解析】【分析】从数轴上看出0n m <<，判断出()()()0200m n m n m n +<+-，，，进而判断()()()2m n m n m n ++-的正负．【详解】解：由题意知：0n m << ∴()()()0200m n m n m n +<+-，， ∴()()()20m n m n m n ++-> 故选A ． 【点睛】 本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负． 5、B 【解析】 【分析】 根据三角形的中线的定义判断即可． 【详解】 解：∵AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线， ∴AE =EC =12AC ，AB =2BF =2AF ，BC =2BD =2DC ，故A 、C 、D 都不一定正确；B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 6、A 【解析】 【分析】 ·线○封○密○外根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答．【详解】解：B是俯视图，C是左视图，D是主视图，故四个平面图形中A不是这个几何体的三视图．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键．7、A【解析】【分析】利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．【详解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，∴∠BAF=15°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】 根据公式，得甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，判断选择即可． 【详解】 ∵甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••， ∴甲S =乙S ． 故选C ． 【点睛】 本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键． 9、A 【解析】 【分析】 根据对顶角的性质，可得∠1的度数． 【详解】 解：由对顶角相等，得 ∠1=∠2，又∠1+∠2=80°， ∴∠1=40°． 故选：A ． 【点睛】 本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键． 10、C ·线○封○密○外【解析】【分析】取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案．【详解】解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，∵点A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴OE=2，∴ED∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD−1．故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C，D两点的位置是解题的关键．二、填空题1、2 3【解析】【分析】画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可．【详解】解：画树形图如下： 从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势不相同有6种，所以两人手势不相同的概率=6293 ， 故答案为：23． 【点睛】 本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2、＜ 【解析】 【分析】 找到二次函数对称轴，根据二次函数的增减性即可得出结论． 【详解】 解：∵y ＝﹣2（x ﹣1）2+3， ∴抛物线y ＝﹣2（x ﹣1）2+3的开口向下，对称轴为x ＝1， ∴在x ＜1时，y 随x 的增大而增大， ∵x 1＜x 2＜0， ·线○封○密○外∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】本题考查二次函数的增减性，掌握其增减规律，找到对称轴是解本题关键．3、143##243【解析】【分析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，在Rt△PAC中，利用PA的坡度为1：2求出AC的长度，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出结果．【详解】解：以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，将点P（0，0）的坐标代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a＝−427，故抛物线的解析式为：y=-427(x−9)²+12，∵PC=12，:AC PC=1：2，∴点C 的坐标为（12，0），AC ＝6，即可得点A 的坐标为(12，6)，当x =12时，y ＝−427(12−9)²+12＝323=CE ， ∵E 在A 的正上方， ∴AE =CE -AC =323-6=143， 故答案为：143． 【点睛】 本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般． 4、4 【解析】 【分析】 把a =-1直接代入2a 2-a +1计算即可． 【详解】 解：把a =-1代入2a 2-a +1得 2a 2-a +1 =2×（-1）2-（-1）+1 =2+1+1 =4； 故答案为：4． 【点睛】 ·线○封○密·○外本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键． 5、3【解析】【分析】 根据反比例函数的解析式是m y x=，设点(,)P a b ，根据已知得出3ab =，即3xy =，求出即可． 【详解】 解：设反比例函数的解析式是m y x =， 设点(,)P a b 是反比例函数图象上一点，矩形PMON 的面积为3，3ab ∴=，即3m xy ==，故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运用知识点解题的能力．三、解答题1、 (1)22.5°；(2)d =2t ；(3)5【解析】【分析】（1）由轴对称，得到∠ABC =2ABO ∠，利用32ABC A ∠=∠，得到∠A =3ABO ∠，根据∠A +ABO∠=90°，求出ABO ∠的度数；（2）由轴对称关系求出AD=6t ，根据PP ∥PP ，推出∠ADP=∠BAO ，证得AP=DP ，过点P 作PH ⊥AD 于H ，求出OH=AH-AO =2t ，可得d 与t 之间的数量关系； （3）连接DQ ，过P 作PM ⊥y 轴于M ，求出∠EAP=∠DPQ =112.5°，证明△EAP ≌△QPD ，推出∠PDQ =∠APE =22.5°，得到∠ODQ =90°，证明∠MPF =∠MFP =45°，结合PP 2+PP 2=PP 2，求出BF =PP =2√2P，由PBF S =t =1，得到OA =1，OD =5，由此求出点Q 的横坐标． (1) 解：∵ABO 和CBO 关于y 轴对称， ∴∠ABO=∠CBO ， ∴∠ABC =2ABO ∠， ∵32ABC A ∠=∠， ∴∠A =3ABO ∠， ∵∠A +ABO ∠=90°， ∴ABO ∠=22.5°； (2) 解：∵ABO 和CBO 关于y 轴对称， ∴∠BAO=∠BCO ， ∵15OA OD t ==， ∴OD=5t ，AD=6t ， ∵PP ∥PP ， ∴∠ADP=∠BCO ， ∴∠ADP=∠BAO ， ∴AP=DP ，·线○封○密·○外过点P 作PH ⊥AD 于H ，则AH=DH =3t ，∴OH=AH-AO =2t ，∴d =2t ；(3)解：∵ABO ∠=22.5°，∠ABC =2ABO ∠=45°，AB=BC ， ∴∠BAC=∠ACB=∠ADP =67.5°，∠APD =45°， ∵12APE APD ∠=∠， ∴∠APE =22.5°，∠AEP =45°，∴∠EAP=∠DPQ =112.5°，∵AP=DP ，AE=PQ ，∴△EAP ≌△QPD ，∴∠PDQ =∠APE =22.5°，∴∠ODQ =90°，连接DQ ，过P 作PM ⊥y 轴于M ，∵∠AEP =45°，∴∠MPF =∠MFP =45°，∴MF=MP ，∵PP 2+PP 2=PP 2，MP =2t ，∴PP =2√2P ，∵∠APE =22.5°，∠PBF =∠ABO =22.5°，∴∠PBF =∠APE ，∴BF =PP =2√2P ，∵PBFS ∴12×2√2P ⋅2P =2√2， 得t =1， ∴OA =1，OD =5， ∴点Q 的横坐标为5．【点睛】 此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键． 2、 (1)100 (2)10%，126 (3)B 校获胜，见解析 【解析】 【分析】 （1）由良好的人数及其所占百分比即可得出A 学校六年级学生人数； ·线○封○密·○外（2）用不合格人数除以被调查的总人数可得其对应百分比，用360°乘以“优秀”人数所占比例即可；（3）分别求出A 、B 学校的优良率，比较大小即可得出答案．(1)A 学校六年级学生共有45÷45%=100（名），故答案为：100；(2) 扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为10100×100%=10%， “优秀”部分所对应的圆心角的度数为n =360°×35100=126°， 故答案为：10%，126；(3)B 校在这次竞赛中得胜，理由如下：∵A 学校的优良率为35+45100×100%=80%，B 学校的优良率为46+6046+60+20+4×100%≈81.5%， ∴81.5%＞80%，∴B 学校在这次竞赛中得胜．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中的数量和数量关系是正确计算的前提．3、 (1)①见解析；②290CAE ADE ∠+∠=︒，理由见解析(2)3【解析】【分析】（1）①由旋转的性质得EC BC =，DC AC =，ECB DCA ∠=∠，根据相似的判定定理即可得证；②由旋转和相似三角形的性质得B DAC ADC ∠=∠=∠，由90ACB ∠=︒得90CAB B ∠+∠=︒，故90CAE ADC CAE CDE ADE ∠+∠=∠+∠+∠=︒，代换即可得出结果； （2）设BE x =，作CH AD ⊥于H ，射线BE 交线段AC 于点F ，则90CHA BCF ∠=∠=︒，由旋转可证BCE ACD △△∽，由相似三角形的性质得FBC DAC ∠=∠，12BE BC AD AC ==即2AD x =，由此可证AHC BCF △△∽，故AH AC BC BF =，求得12AH AD x ==，分情况讨论：①当线段BE 交AC 于F 时、当射线BE 交AC 于F 时，根据相似比求出x 的值，再根据勾股定理即可求出CF 的长． (1) ①∵将ABC 绕点C 旋转得到DEC ， ∴EC BC =，DC AC =，ECB DCA ∠=∠， ∴EC BC DC AC=，ECB DCA ∠=∠， ∴BCE ACD △△∽； ②290CAE ADE ∠+∠=︒，理由如下： ∵将ABC 绕点C 旋转得到DEC ， ∴CAE CDE ∠=∠， ∵BCE ACD △△∽，CE CB =，CD CA =， ∴B DAC ADC ∠=∠=∠， ∵90ACB ∠=︒， ∴90CAB B ∠+∠=︒， ∴90CAE ADC CAE CDE ADE ∠+∠=∠+∠+∠=︒， ∴290CAE ADE ∠+∠=︒； (2) ·线○封○密○外设BE x =，作CH AD ⊥于H ，射线BE 交线段AC 于点F ，则90CHA BCF ∠=∠=︒，∵将ABC 绕点C 旋转得到DEC ，∴EC BC =，DC AC =，ECB DCA ∠=∠， ∴EC BC DC AC=，ECB DCA ∠=∠， ∴BCE ACD △△∽， ∴FBC DAC ∠=∠，12BE BC AD AC ==，即2AD x =， ∵90CHA BCF ∠=∠=︒，∴AHC BCF △△∽， ∴AH AC BC BF=， ∵CD CA =，CH AD ⊥， ∴12AH AD x ==①当线段BE交AC于F时8745xx=-，解得132 5x=，25x=-（舍），∴3FC==，②当射线BE交AC于F时8745xx=+，解得1325x=-（舍），25x=，∴FC=·线○封○密·○外综上，CF 的长为3 【点睛】 本题考查相似三角形的判定与性质以及旋转的性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键．4、50°，25°．【解析】【分析】根据邻补角的性质，可得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠PPP =180°−∠PPP ，代入80AOD DOB ∠-∠=︒可得∠BOD ，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE 的数．【详解】解：由邻补角的性质，得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠PPP =180°−∠PPP∵80AOD DOB ∠-∠=︒，∴180°−∠PPP −∠PPP =80°．∴∠PPP =50°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°，∵OE 平分∠BOD ，得∠DOE ＝12∠DOB ＝25°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．5、 (1)作图见解析，A 1（0，-1），C 1（4，-4）(2)（0，6）或（0，-4）【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）设P （0，m ），构建方程求解即可．(1)解：作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示． △A 1B 1C 1顶点坐标为：A 1（0，-1），C 1（4，-4）． (2) ∵P △PPP =4×4−12×1×2−12×2×4−12×3×4=5, 设P （0，m ），由题意，12|1−P |×2=5， 解得m =6或-4， ∴点P 的坐标为（0，6）或（0，-4）． 【点睛】 本题考查作图-轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． ·线○封○密○外。
2022年山东省莱芜市中考数学试题及答案(解析版)
2022年山东省莱芜市中考数学试题及答案（解析版）山东省莱芜市2022年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）.1．（3分）（2022莱芜）在A．B．，，﹣2，﹣1这四个数中，最大的数是（）C．﹣2D．﹣1考点：有理数大小比较．分析：求出每个数的绝对值，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．解答：解：∵|﹣|=，|﹣|=，|﹣2|=2，|﹣1|=1，∴＜＜1＜2，∴﹣＞﹣＞﹣1＞﹣2，即最大的数是﹣，故选B．点评：本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（3分）（2022莱芜）在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）5670.451某10A．B．C．D．451某1045.1某104.51某10考点：科学记数法—表示较大的数．n分析：科学记数法的表示形式为a某10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．7解答：解：45100000=4.51某10，故选：C．n点评：此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a某10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2022莱芜）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图．分析：四个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形，由此可确定答案．解答：解：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体．-1-故选B．点评：本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．4．（3分）（2022莱芜）方程A．﹣22B．=0的解为（）±2C．D．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到某的值，经检验即可得到分式方程的解．2解答：解：去分母得：某﹣4=0，解得：某=2或某=﹣2，经检验某=2是增根，分式方程的解为某=﹣2．故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．（3分）（2022莱芜）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10B．10，12.5C．11，12.5D．11，10考点：中位数；加权平均数．分析：根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为：=11，中位数为：10．故选D．点评：本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念．6．（3分）（2022莱芜）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）10°25°30°A．C．D．考点：平行线的性质．分析：延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．解答：解：如图，延长AB交CF于E，20°B．∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，-2-∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．7．（3分）（2022莱芜）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A．B．C．D．考点：圆锥的计算．分析：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．解答：解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O 于点C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理，得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°∴弧AB的长为=2π设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π∴r=1cm∴圆锥的高为=2故选A．点评：本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断．关键是由折叠的性质得出含30°的直角三角形．8．（3分）（2022莱芜）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．A．2B．3C．4D．5-3-考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称及中心对称的定义，结合各项进行判断即可．解答：解：①是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；②是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；③是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；④是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．⑤是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．⑥是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．综上可得符合题意的有4个．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．9．（3分）（2022莱芜）如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）关定理是解题关键．11．（3分）（2022莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）4568A．B．C．D．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：作出图形，利用数形结合求解即可．解答：解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．），M为坐标轴上点评：本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观．12．（3分）（2022莱芜）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点2M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为某，MN=y，则y关于某的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：注意分析y随某的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．解答：解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1．∴当点M位于点A处时，某=0，y=1．①当动点M从A点出发到AM=1的过程中，y随某的增大而减小，故排除D；②当动点M到达C点时，某=6，y=3﹣1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不-5-。
2022年山东省莱芜市中考数学(word版有解析)
2022年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题1．4的算术平方根为〔〕A．﹣2B．2C．±2D．【解析】∵22=4，∴4的算术平方根是2，应选：B．2．以下运算正确的选项是〔〕A．a7÷a4=a3B．5a2﹣3a=2aC．3a4•a2=3a8D．〔a3b2〕2=a5b4【解析】A、a7÷a4=a3，正确；B、5a2﹣3a，无法计算，故此选项错误；C、3a4•a2=3a6，故此选项错误；D、〔a3b2〕2=a6b4，故此选项错误；应选：A．3．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，假设a+c=0，那么b+d〔〕A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定【解析】∵a+c=0，∴a，c互为相反数，∴原点O是AC的中点，∴由图可知：点D到原点的距离大于点B到原点的距离，且点D、B分布在原点的两侧，故b+d＜0，应选〔B〕．4．投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是3的倍数的概率是〔〕A．B．C．D．【解析】根据题意，掷一枚骰子，共6种情况，其中是3的倍数的有3、6，2种情况，故其概率为；应选C．5．如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是〔〕A．76°B．81°C．92°D．104°【解析】∵△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，∴∠ABC=60°，∵BD为∠ABC平分线，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵∠BDC为△ABD外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=76°，应选A6．将函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为〔〕A．y=﹣2〔x+3〕B．y=﹣2〔x﹣3〕C．y=﹣2x+3D．y=﹣2x﹣3【解析】把函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为y=﹣2x﹣3．应选D．7．甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，那么列方程为〔〕A． =B． =C． =D． =【解析】设甲每分钟转x圈，那么乙每分钟转动〔200﹣x〕圈，根据题意得： =，应选D．8．用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高是〔〕A．2B．4C．2D．2【解析】由题意可得，围成的圆锥底面圆的周长为： =4π，设围成的圆锥底面圆的半径为r，那么2πr=4π，解得r=2，∴那么圆锥的高是：，应选B．9．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，那么这个正多边形为〔〕A．正十二边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形【解析】正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，那么半径之比为：2，设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，那么OC=，OA=OB=2，在直角△AOC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=30°，∴∠AOB=60°，那么正多边形边数是 =6．应选：B．10．△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，假设其中有一个三角形是等腰三角形，那么这样的直线最多有〔〕A．3条B．5条C．7条D．8条【解析】分别以A、B、C为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个，如图1，分别为△ABD、△ABE、△ABF、△ACG，∴满足条件的直线有4条；分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形有3个，如图2，分别为△ABH、△ACM、△BCN，∴满足条件的直线有3条，综上可知满足条件的直线共有7条，应选C．11．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x〔s〕，△AMN的面积为y〔cm2〕，那么y关于x的函数图象是〔〕A．B．C．D．【解析】由题可得，BN=x，当0≤x≤1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3﹣x，那么=AN•BM，S△ANM∴y=•〔3﹣x〕•3x=﹣x2+x，故C选项错误；当1≤x≤2时，M点在CD边上，那么=AN•BC，S△ANM∴y=〔3﹣x〕•3=﹣x+，故D选项错误；当2≤x≤3时，M在AD边上，AM=9﹣x，∴S△ANM=AM•AN，∴y=•〔9﹣3x〕•〔3﹣x〕=〔x﹣3〕2，故B选项错误；应选〔A〕．12．四边形ABCD为矩形，延长CB到E，使CE=CA，连接AE，F为AE的中点，连接BF，DF，DF交AB于点G，以下结论：〔1〕BF⊥DF；〔2〕S△BDG =S△ADF；〔3〕EF2=FG•FD；〔4〕=其中正确的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【解析】如图1，连接CF，设AC与BD的交点为点O，∵点F是AE中点，∴AF=EF，∵CE=CA，∴CF⊥AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵点F是Rt△ABE斜边上的中点，∴AF=BF，∴∠BAF=∠FBA，∴∠FAC=∠FBD，在△BDF和△ACF中，，∴△BDF≌△ACF，∴∠BFD=∠AFC=90°，∴BD⊥DF，所以①正确；过点F作FH⊥AD交DA的延长线于点H，在Rt△AFH中，FH＜AF，在Rt△BFG中，BG＞BF，∵AF=BF，∴BG＞FH，∵S△ADF =FH×AD，S△BDG=BG×AD，∴S△BDG ＞S△ADF，所以②错误；∵∠ABF+∠BGF=∠ADG+∠AGD=90°，∴∠ABF=∠ADG，∵∠BAF=∠FBA，∴∠BAF=∠ADG，∵∠AFG=∠DFA，∴△AFG∽△DFA，∴，∴AF2=FG•FD，∵EF=AF，∴EF2=FG•FD，所以③正确；∵BF=EF，∴BF2=FG•FD，∴，∵∠BFG=∠DFB，∴△BFG∽△DFB，∴∠ABF=∠BDF，∵∠BAF=∠ABF，∠BAF=∠ADC∴∠ADC=∠BDF，∴，∵BD=AC，AD=BC，∴，所以④正确，应选C．二、填空题〔此题共5小题，每题4分，共20分〕13．0+﹣〔〕﹣1﹣|tan45°﹣3|=﹣1 ．【解析】原式=1+3﹣3﹣2=﹣1．故答案为：﹣114．假设一次函数y=x+3与y=﹣2x的图象交于点A，那么A关于y轴的对称点A′的坐标为〔1，2〕．【解析】∵一次函数y=x+3与y=﹣2x的图象交于点A，∴x+3=﹣2x，解得：x=﹣1，那么y=2，故A点坐标为：〔﹣1，2〕，∴A关于y轴的对称点A′的坐标为：〔1，2〕．故答案为：〔1，2〕．15．如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．假设D为OB的中点，△AOD的面积为3，那么k的值为8 ．【解析】设点D坐标为〔a，b〕，∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为〔2a，2b〕，∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A 的坐标为〔4a ，b 〕，∴AD=4a ﹣a=3a ，∵△AOD 的面积为3， ∴×3a ×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=8．故答案为：816．如图，将Rt △ABC 沿斜边AC 所在直线翻折后点B 落到点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，如果AE=3EB ，EB=7，那么BC= 4．【解析】∵DE ⊥AB ，∠B=90°，∴DE ∥BC ，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3， ∴DH=DC ，∵DE ∥BC ，∴△AFH ∽△ABC ，∴，设EH=3x ，BC=DC=DH=4x ，∴DE=7x ，∵AE=3EB ，EB=7，∴AE=21，∵AD=AB=AE+BE=7+21=28，在Rt △ADE 中，DE=，∴7x=7，∴x=，∴BC=4．故答案为：4．17．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．如图，将直角顶点B 放在原点，点A 放在y 轴正半轴上，当点B 在x 轴上向右移动时，点A 也随之在y 轴上向下移动，当点A 到达原点时，点B 停止移动，在移动过程中，点C 到原点的最大距离为 2+2．【解析】如下列图：取A 1B 1的中点E ，连接OE ，C 1E ，当O ，E ，C 1在一条直线上时，点C 到原点的距离最大，在Rt △A 1OB 1中，∵A 1B 1=AB=4，点OE 为斜边中线，∴OE=B 1E=A 1B 1=2，又∵B 1C 1=BC=2，∴C 1E==2，∴点C 到原点的最大距离为：OE+C 1E=2+2．故答案为：2+2．三、解答题〔本大题共7小题，共64分〕18．先化简，再求值：〔a﹣〕÷，其中a满足a2+3a﹣1=0．【解】∵a2+3a﹣1=0，∴a2+3a=1原式=×=〔a+1〕〔a+2〕=a2+3a+2=3．19．〔8分〕企业举行“爱心一日捐〞活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取局部捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答以下问题：〔1〕宣传小组抽取的捐款人数为50 人，请补全条形统计图；〔2〕统计的捐款金额的中位数是150 元；〔3〕在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；〔4〕该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？【解】〔1〕50，补全条形统计图，故答案为：50；〔2〕150；〔3〕×360°=72°．〔4〕〔50×4+100×10+150×12+200×18+300×6〕×500=100〔元〕．20．某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37°，看台最高点B到地面的垂直距离BC为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE，在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33°，测角仪BF的高度为1.6米，看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为16米〔C，A，D在同一条直线上〕．〔1〕求看台最低点A到最高点B的坡面距离；〔2〕一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米，下端挂钩H与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度〔计算结果保存两位小数〕〔sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65〕【解】〔1〕在Rt△ABC中，AB==6米；〔2〕AC==4.8米，那么CD=4，.8+16=20.8米，作FP⊥ED于P，∴FP=CD=20.8，∴EP=FP×tan∠EFP=13.52，DP=BF+BC=5.2，ED=EP+PD=18.72，EG=ED﹣GH﹣HD=16.52，那么红旗升起的平均速度为：16.52÷30=0.55，答：红旗升起的平均速度为0.55米/秒．21．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，D为△ABC内一点，连接AD，将线段AD绕点A旋转至AE，使得∠DAE=∠BAC，F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，连接BD，CE，GF，GH．〔1〕求证：GH=GF；〔2〕试说明∠FGH与∠BAC互补．证明：〔1〕∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，∴BD=CE，∵F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，∴GH∥GF，且GH=CE，GF=BD，∴GH=GF；〔2〕∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵HG∥CE，GE∥BD，∴∠HGD=∠ECD，∠GFC=∠DBC，∴∠HGD=∠ACD+∠ECA=∠ACD+∠ABD，∠DGF=∠GFC+∠GCF=∠DBC+∠GCF，∴∠FGH=∠DGF+∠HGD=∠DBC+∠GCF+∠ACD+∠ABD=∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC，∴∠FGH与∠BAC互补．22．为迎接“国家卫生城市〞复检，某市环卫局准备购置A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购置3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购置2个A型垃圾箱比购置3个B型垃圾箱少用160元．〔1〕每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？〔2〕现需要购置A，B两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成〔两人同时进行安装〕．甲负责A型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责B型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示假设购置A型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；假设购置B 型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，假设既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购置A型和B型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？【解】〔1〕设每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为x元和y元，根据题意得，解得，∴每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为100元和120元；〔2〕设购置A型垃圾箱m个，那么购置B型垃圾箱〔300﹣m〕个，购置垃圾箱的费用为w元，根据题意得，解得60≤m≤180，假设60≤m＜150，w=100m+120×0.8×〔300﹣m〕=4m+28800，当m=60时，w最小，w的最小值=4×60+28800=29040〔元〕；假设150≤m≤180，w=100×0.9×m+120×〔300﹣m〕=﹣30m+3600，当m=1800，w最小，w的最小值=﹣30×180+36000=30600〔元〕；∵29040＜30600，∴购置A型垃圾箱60个，那么购置B型垃圾箱240个时，既能在规定时间内完成任务，费用又最低，最低费用为29040元．23．AB、CD是⊙O的两条弦，直线AB、CD互相垂直，垂足为E，连接AC，过点B作BF⊥AC，垂足为F，直线BF交直线CD于点M．〔1〕如图1，当点E在⊙O内时，连接AD，AM，BD，求证：AD=AM；〔2〕如图2，当点E在⊙O外时，连接AD，AM，求证：AD=AM；〔3〕如图3，当点E在⊙O外时，∠ABF的平分线与AC交于点H，假设tan∠C=，求tan∠ABH的值．〔1〕证明：∵AB⊥CD，BF⊥AC，∴∠BEM=∠BFA=90°，∴∠EBM+∠BME=90°，∠ABF+∠BAF=90°，∴∠BME=∠BAC，∴∠BDM=∠BMD，∴BD=BM，∵AB⊥CD，∴AB是MD的垂直平分线，∴AD=AM；〔2〕证明：如图2，连结BD，∵AB⊥CD，BF⊥AC，∴∠BEM=∠BFA=90°，∵∠EBM=∠FBA，∴∠BME=∠BAF，∴四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠BDM=∠BAC，∴∠BDM=∠BMD，∴BD=BM，∵AB⊥CD，∴AB是MD的垂直平分线，∴AD=AM；〔3〕解：如图3，过点H作HN⊥AB，垂足为N．易知∠AHN=∠ABF=∠C，在Rt△ANH中，设HM=3m，∵tan∠AHN=tan∠C==，∴AN=4m，∴AH=5m，∵BH平分∠ABF，∴HN=HF=3m，∴AF=AH+HF=8m，在Rt△ABF中，∵tan∠ABF=tan∠C==，∴BF=6m，∴AB=10m，∴BN=AB﹣AN=6m，∴在Rt△BNH中，tan∠NBH===，∴tan∠ABH=．24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，C〔﹣2，﹣3〕，直线BC与y 轴交于点D，E为二次函数图象上任一点．〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕假设点E在直线BC的上方，过E分别作BC和y轴的垂线，交直线BC于不同的两点F，G〔F在G的左侧〕，求△EFG周长的最大值；〔3〕是否存在点E，使得△EDB是以BD为直角边的直角三角形？如果存在，求点E的坐标；如果不存在，请说明理由．【解】〔1〕如图1，把A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，C〔﹣2，﹣3〕代入y=ax2+bx+c中，得：，解得：，那么二次函数的解析式y=﹣x2+x+2；〔2〕如图2，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B〔4，0〕，C〔﹣2，﹣3〕代入y=kx+b中得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣2，设E〔m，﹣ m2+m+2〕，﹣2＜m＜4，∵EG⊥y轴，∴E和G的纵坐标相等，∵点G在直线BC上，当y=﹣m2+m+2时，﹣ m2+m+2=x﹣2，x=﹣m2+3m+8，那么G〔﹣m2+3m+8，﹣ m2+m+2〕，∴EG=﹣m2+3m+8﹣m=﹣m2+2m+8，∵EG∥AB，∴∠EGF=∠OBD，∵∠EFG=∠BOD=90°，∴△EFG∽△DOB，∴=，∵D〔0，﹣2〕，B〔4，0〕，∴OB=4，OD=2，∴BD==2，∴=﹣，∴△EFG的周长=〔﹣m2+2m+8〕= [﹣〔m﹣1〕2+9]，∴当m=1时，△EFG周长最大，最大值是；〔3〕存在点E，分两种情况：①假设∠EBD=90°，那么BD⊥DE，如图3，设BD的解析式为：y=kx+b，把B〔4，0〕、D〔0，﹣2〕代入得：，解得：，∴BD的解析式为：y=x﹣2，∴设直线EB的解析式为：y=﹣2x+b，把B〔4，0〕代入得：b=8，∴直线EB的解析式为：y=﹣2x+8，∴，﹣x2+x+2=﹣2x+8，解得：x1=3，x2=4〔舍〕，当x=3时，y=﹣2×3+8=2，∴E〔3，2〕，②当BD⊥DE时，即∠EDB=90°，如图4，同理得：DE的解析式为：y=﹣2x+b，把D〔0，﹣2〕代入得：b=﹣2，∴DE的解析式为：y=﹣2x﹣2，∴，解得：，∴E〔8，﹣18〕或〔﹣1，0〕，③当∠DEB=90°时，以BD为直径画圆，如图5，发现与抛物线无交点，所以此种情况不存在满足条件的E点；综上所述，点E〔3，2〕或〔8，﹣18〕或〔﹣1，0〕，故存在满足条件的点E，点E的坐标为〔3，2〕或〔﹣1，0〕或〔8，18〕．。
莱芜市2022年中考联考数学试题含解析
莱芜市2022年中考联考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算33xx x-+的结果是（）A．6xx+B．6xx-C．12D．12．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、B C，如果∠P=∠C，⊙O 的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）A．13πB．14πC．16πD．112π3．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是()A．60°B．75°C．87°D．120°4．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（）A．60°B．35°C．25°D．20°5．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长2m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A ．3mB ．33 mC ．23 mD ．4m6．如图，△ABC 中，BC ＝4，⊙P 与△ABC 的边或边的延长线相切．若⊙P 半径为2，△ABC 的面积为5，则△ABC 的周长为( )A ．8B ．10C ．13D ．147．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．关于x 的一元二次方程x 2+8x +q =0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( ) A ．q <16 B ．q >16 C ．q ≤4D ．q ≥49．下列计算正确的是（ ） A ．a 3•a 2＝a 6B ．（a 3）2＝a 5C ．（ab 2）3＝ab 6D ．a +2a ＝3a10．如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（﹣4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（0，43） B ．（0，53） C ．（0，2） D ．（0，103）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．使分式的值为0，这时x=_____．12．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M 在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为_____13．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y=23x﹣23经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y=kx图象上，则k=_______．14．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．15．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=1cm，C为AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为_____cm1．16．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．18．（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．19．（8分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若tan E=12，⊙O的半径为3，求OA的长．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5BD的长．21．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．22．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？23．（12分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D 总计/tA 200B x 300总计/t 240 260 500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m ＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.24．如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点B ．（1）设点B 的横坐标分别为b ，试用只含有字母b 的代数式表示k ； （2）若OA=3BC ，求k 的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解析】根据同分母分式的加法法则计算可得结论． 【详解】33x x x -+=33x x -+=xx=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则． 2、A 【解析】利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=12∠O ，加上∠P=∠C 可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧AB 的长． 【详解】解：∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=12∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=60?•11 1803ππ=．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．3、C【解析】【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.4、C【解析】先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C的度数即可．【详解】∵BC∥DE，∴∠CBE=∠E=60°，∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE，∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.5、B【解析】因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C ′AB ′的度数，然后可以求出鱼线B 'C '长度． 【详解】解：∵sin ∠CAB ＝BC AC ==∴∠CAB ＝45°． ∵∠C ′AC ＝15°， ∴∠C ′AB ′＝60°．∴sin60°＝''6B C =解得：B ′C ′＝ 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题． 6、C 【解析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案． 【详解】连接PE 、PF 、PG ，AP ，由题意可知：∠PEC ＝∠PFA ＝PGA ＝90°， ∴S △PBC ＝12BC•PE ＝12×4×2＝4， ∴由切线长定理可知：S △PFC +S △PBG ＝S △PBC ＝4， ∴S 四边形AFPG ＝S △ABC +S △PFC +S △PBG +S △PBC ＝5+4+4＝13， ∴由切线长定理可知：S △APG ＝12S 四边形AFPG ＝132， ∴132＝12×AG•PG ， ∴AG ＝132，由切线长定理可知：CE ＝CF ，BE ＝BG ， ∴△ABC 的周长为AC+AB+CE+BE ＝AC+AB+CF+BG ＝AF+AG＝13，故选C．【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．7、D【解析】设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】设这个数是a，把x=1代入得：13（-2+1）=1-5a3-，∴1=1-5a3-，解得：a=1．故选：D．【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．8、A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.9、D【解析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案．解：A．x4•x4=x4+4=x8≠x16,故该选项错误；B．（a3）2=a3×2=a6≠a5，故该选项错误；C．（ab2）3=a3b6≠ab6，故该选项错误；D．a+2a=（1+2）a=3a，故该选项正确；故选D．考点：1．同底数幂的乘法；2．积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项．10、B【解析】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小．∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0）．设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴5402k bk b=+⎧⎨=-+⎩，∴5653kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线DA′的解析式为5563y x=+．当x=0时，y=53，∴E（0，53）．故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法12、115°根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，于是得到结论．【详解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，∴AM=PM，PN=CN，∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，∴∠APC=115°，故答案为：115°【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．13、1【解析】分析：根据题意得出点B的坐标，根据面积平分得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的值．详解：根据一次函数可得：点B的坐标为(1，0)，∵BD平分△ABC的面积，BC=3∴点D的横坐标1.5，∴点D的坐标为512⎛⎫⎪⎝⎭，，∵DE：AB=1：1，∴点A的坐标为(1，1)，∴k=1×1=1．点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用，属于中等难度的题型．得出点D的坐标是解决这个问题的关键．【解析】先求出OA 的长，再由垂径定理求出AC 的长，根据勾股定理求出OC 的长，进而可得出结论．【详解】解：∵⊙O 的直径为1000mm ，∴OA=OA=500mm ．∵OD ⊥AB ，AB=800mm ，∴AC=400mm ，∴OC=22OA AC -=22500400- =300mm ，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm ）．答：水的最大深度为200mm ．故答案为：200 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC 的长是解答此题的关键． 15、12π+22﹣12 【解析】试题分析：如图，连接OC ，EC ，由题意得△OCD ≌△OCE ，OC ⊥DE ，DE==，所以S 四边形ODCE =×1×=，S △OCD =，又S △ODE =×1×1=，S 扇形OBC ==，所以阴影部分的面积为：S 扇形OBC +S △OCD ﹣S △ODE =+﹣；故答案为．考点：扇形面积的计算．16、x≥1．【解析】试题分析：根据题意得当x≥1时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥1．故答案为x≥1．考点： 一次函数与一元一次不等式．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见试题解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中{AC DB A D AE DF=∠=∠=，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，∴当BE=1时，四边形BFCE是菱形，故答案为1．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．18、作图见解析.【解析】由题意可知，先作出∠ABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线，交点即是P点. 【详解】∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【点睛】此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.19、（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1．【解析】（1）先判断AB与⊙O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长．【详解】解：（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明：如图，连接OC．∵OA=OB，C为AB的中点，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵ED是直径，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠ODC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴BC BD CD BE BC EC==.∴BC2=BD•BE．∵1 tan2E∠=，∴12 CDEC=．∴12 BD CDBC EC==．设BD=x，则BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x（x+6）．解得x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、BD＝41【解析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可．【详解】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∵CD＝10，AD＝55，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM ＝90°，∴∠ACB ＝∠CDM ，∵∠ABC ＝∠M ＝90°，∴△ABC ∽△CMD ， ∴12AB CM =， ∴CM ＝2AB ＝6，DM ＝2BC ＝8，∴BM ＝BC+CM ＝10，∴BD ＝22BM DM +＝22108+＝241，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD 是直角三角形是解决问题的关键．21、65°【解析】∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP 平分∠EAB ，∴∠PAB=12∠EAB.同理可得，∠ABP=12∠ABC. ∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-12∠EAB-12∠ABC=180°-12（∠EAB+∠ABC ）=180°-12×230°=65°. 22、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．23、（1）见解析；（2）w=2x+9200，方案见解析；（3）0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小；m=2时，在40⩽x⩽240的前提下调运方案的总运费不变；2<m<15时，x=240总运费最小.【解析】（1）根据题意可得解．（2）w与x之间的函数关系式为：w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)；列不等式组解出40≤x≤240，可由w随x 的增大而增大，得出总运费最小的调运方案．（3）根据题意得出w与x之间的函数关系式，然后根据m的取值范围不同分别分析得出总运费最小的调运方案．【详解】解：(1)填表：依题意得：20(240−x)+25(x−40)=15x+18(300−x).解得：x=200.(2)w与x之间的函数关系为：w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)=2x+9200.依题意得：24004000 3000xxxx-⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-⎩∴40⩽x⩽240在w=2x+9200中，∵2>0，∴w随x的增大而增大，故当x=40时,总运费最小,此时调运方案为如表.(3)由题意知w=20(240−x)+25(x−40)+(15-m)x+18(300−x)=(2−m)x+9200∴0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小;m=2时，在40⩽x⩽240的前提下调运方案的总运费不变;2<m<15时，x=240总运费最小，其调运方案如表二.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出w与x之间的函数关系式，并注意分类讨论思想的应用. 24、（1）k=b2+4b；（2）．【解析】试题分析：（1）分别求出点B的坐标，即可解答．（2）先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x 试题解析：（1）∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=+4，∵点B在直线y=+4上，∴B（b，b+4），∵点B在双曲线y=上，∴B（b，），令b+4=得（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴CF=OD，∵点A、B在双曲线y=上，∴3b•b=，解得b=1，∴k=3×1××1=．考点：反比例函数综合题．。
真题汇总2022年山东省莱芜市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案及详解)
2022年山东省莱芜市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点F 在BC 上，BC =EF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则下列角中，和2∠C 度数相等的角是（ ） A ．AFB ∠ B ．EAF ∠ C ．EAC ∠ D ．EFC ∠2、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）°·线○封○密○外A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 3、如图，在ABC 中，AD BC ⊥，62B ∠=︒，AB BD CD +=，则BAC ∠的度数为（ ）A ．87°B ．88°C ．89°D ．90°4、把方程2x 2﹣3x +1＝0变形为（x +a ）2＝b 的形式，正确的变形是（ ）A ．（x ﹣32）2＝16 B ．（x ﹣34）2＝116 C ．2（x ﹣34）2＝116 D ．2（x ﹣32）2＝16 5、如图，AD BC ⊥于点D ，GC BC ⊥于点C ，CF AB ⊥于点F ，下列关于高的说法错误的是（ ）A ．在ABC 中，AD 是BC 边上的高B ．在GBC 中，CF 是BG 边上的高 C ．在ABC 中，GC 是BC 边上的高D ．在GBC 中，GC 是BC 边上的高6、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（ ）A ．两边及其夹角对应相等B ．三边对应相等C ．两角及一角的对边对应相等D ．两边及﹣边的对角对应相等7、已知5a b +=，3ab =，则b a a b +的值为（ ） A ．6 B ．193 C ．223 D ．88、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列图形中，能用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角的是（ ） A ．B ．C ．D ． 10、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球、2个黄球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）．A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 ·线○封○密○外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在下图中，AB是O的直径，要使得直线AT是O的切线，需要添加的一个条件是________．（写一个条件即可）2、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作EF AD⊥，垂足为点F．若AF=，53EC=，则正方形ABCD的面积为______．3、等腰三角形有两条边长分别为cm、，它的周长为 _____．4、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为______．5、班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的演讲比赛．甲同学被选中的概率是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区．为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线．下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径1110O A O D ==米，前内轮转弯半径224O B O C ==米，圆心角1290DO A CO B ∠=∠=︒，求此“右转危险区”的面积和周长． 2、先把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣212，-(﹣4)，0，+(﹣1)，1，﹣|﹣312|·线○封○密○外3、如图1，点D、O、A共线且20∠和∠=，80COD︒∠=，射线OM，ON分别平分AOBBOC︒∠．BOD∠以每秒4︒的速度绕点O顺如图2，将射线OD以每秒6︒的速度绕点O顺时针旋转一周，同时将BOC∠停止运动．设射线OD的运动时间为t．时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，BOC∠=________︒(1)运动开始前，如图1，AOM∠=________︒，DON∠？(2)旋转过程中，当t为何值时，射线OB平分AON(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得35MON︒∠=？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．4、计算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4．5、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）．根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)①请补全条形统计图；②求出扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数．(3)若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？ -参考答案-一、单选题 1、D 【解析】 【分析】 根据SAS 证明△AEF ≌△ABC ，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解． 【详解】 解：在△AEF 和△ABC 中， AB AE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△ABC （SAS ）， ∴AF =AC ，∠AFE =∠C ， ∴∠C =∠AFC ， ∴∠EFC =∠AFE +∠AFC =2∠C ． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 2、C·线○封○密○外【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】 解：,PF AC PF BD ∥∥∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3、A【解析】【分析】延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，则DE ＝CD ，从而可求得∠C ＝∠E ＝31°，再根据三角形内角和可求度数．【详解】解：延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，∴∠BAE ＝∠E ，∵62ABD ∠=︒，∴∠BAE ＝∠E ＝31°，∵AB +BD ＝CD∴BE +BD ＝CD即DE ＝CD ，∵AD⊥BC，∴AD垂直平分CE，∴AC＝AE，∴∠C＝∠E＝31°，∴18087BAC C ABC∠=︒-∠-∠=︒；故选：A．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作出辅助线是正确解答本题的关键．4、B【解析】【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：2x2﹣3x＝﹣1，x2﹣32x＝﹣12，x2﹣32x+916＝﹣12+916，即（x﹣34）2＝116，·线○封○密○外故选：B．【点睛】本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．5、C【解析】【详解】解：A、在ABC中，AD是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B、在GBC中，CF是BG边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C、在ABC中，GC不是BC边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D、在GBC中，GC是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．6、D【解析】【分析】针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确的，反之，是错误的，本题中选项D，满足的是SSA是不能判定三角形全等的，与是答案可得．【详解】解：A、符合SAS，能判定两个三角形全等；B、符合SSS，能判定两个三角形全等；C、符合AAS，能判定两个三角形全等；D 、符合SSA ，所以不能够判定．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏． 7、B 【解析】 【分析】 将原式同分，再将分子变形为2()2a b ab ab +-后代入数值计算即可． 【详解】 解：∵5a b +=，3ab =， ∴2222()25231933b a a b a b ab a b ab ab ++--⨯+====， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键． 8、A 【解析】 【分析】 根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答． 【详解】 解：B 是俯视图，C 是左视图，D 是主视图， ·线○封○密○外故四个平面图形中A 不是这个几何体的三视图．故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A 选项中，可用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角；B 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；C 选项中，点A 、O 、B 在一条直线上，∴1∠能用O ∠表示，不能用AOB ∠表示；D 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；故选：A ．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．10、C【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有3个， ∴摸出一个球是白球的概率是3162 ． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 二、填空题 1、∠ABT =∠ATB =45°（答案不唯一） 【解析】 【分析】 根据切线的判定条件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加条件：∠ABT =∠ATB =45°即可． 【详解】 解：添加条件：∠ABT =∠ATB =45°， ∵∠ABT =∠ATB =45°， ∴∠BAT =90°， 又∵AB 是圆O 的直径， ∴AT 是圆O 的切线， 故答案为：∠ABT =∠ATB =45°（答案不唯一）． ·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键． 2、49【解析】【分析】延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，由正方形的性质得45CDB ∠=︒，推出BME 是等腰直角三角形，得出3EM BM ==，由勾股定理求出CM ，故得出BC ，由正方形的面积公式即可得出答案．【详解】如图，延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，∵四边形ABCD 是正方形，∴45CDB ∠=︒，∴BME 是等腰直角三角形，∴3EM BM ==，在Rt EMC 中，4CM =，∴347BC BM CM =+=+=，∴22749ABCD S BC ===正方形． 故答案为：49． 【点睛】 本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键． 3、(cm##(cm 【解析】 【分析】 根据、可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解． 【详解】 解：当，当（（cm ）． 故答案为：（cm ． 【点睛】 本题考查了二次根式加减和三角形三边关系，解题关键是熟练运用二次根式加减法则进行计算，注意能否构成三角形． 4【解析】 【分析】 ·线○封○密○外如图，过点B 向AO 作垂线交点为C ，勾股定理求出OB ，OA 的值，1122AOB SAB h AO BC =⨯=⨯求出BC 的长，sin BC AOB OB∠=求出值即可． 【详解】解：如图，过点B 向AO 作垂线交点为C ，O 到AB 的距离为h∵2AB =，2h =，222425OA ，OB ==1122AOB S AB h AO BC =⨯=⨯BC ∴=∴sinBC AOB OB ∠===【点睛】 本题考查了锐角三角函数值，勾股定理．解题的关键是表示出所需线段长．5、14或0.25【解析】【分析】由题意得出从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果，根据概率公式可得． 【详解】 解：从4位同学中选取1位共有4种等可能结果， 其中选中甲同学的只有1种结果， ∴恰好选中乙同学的概率为14， 故答案为：14． 【点睛】 本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 三、解答题 1、 “右转危险区”的面积为：8421π-（平方米），周长为127π+（米） 【解析】 【分析】 根据图形可知“右转危险区”的周长等于AB CD AD BC +++，根据扇形的周长的求法及正方形的性质分别求出来，关于“右转危险区”的面积，先求出ABECD 的面积及BEC 的面积，再作差即可． 【详解】 解：根据题意得：121046AB O D O C =-=-=， 121046CD O A O B =-=-=，121054AD ππ=⨯⨯=， 12424BC ππ=⨯⨯=， ·线○封○密○外∴“右转危险区”的周长为：6652127πππ+++=+（米），延长,AB DC 交于点E ，22,//O B CE O B CE =,且290BO C ∠=︒，∴四边形2O BEC 为正方形，根据图形之间的关系，ABECD 的面积为：110101010100254ππ⨯-⨯⨯=-， BEC 的面积为：144441644ππ⨯-⨯⨯=-， ∴“右转危险区”的面积为：10025(164)8421πππ---=-（平方米）．【点睛】本题考查了不规则图形的面积，解题的关键是利用规则的图形面积进行求解不规则图形的面积．2、数轴见解析，-|-312|＜-212＜+(-1)＜0＜1＜-(-4)【解析】【分析】先根据相反数，绝对值进行计算，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．【详解】解：-(-4)=4，+(-1)=-1，-|-312|=-312，-|-312|＜-212＜+(-1)＜0＜1＜-(-4)． 【点睛】 本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值和相反数等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 3、 (1) 40 50 (2)10 (3)t =553 【解析】 【分析】 （1）由题意结合图形可得∠ttt =100°，利用补角的性质得出∠ttt =80°，根据角平分线进行计算即可得出； （2）分两种情况进行讨论：①射线OD 与射线OB 重合前；②射线OD 与射线OB 重合后；作出相应图形，结合运动时间及角平分线进行计算即可得；（3）由（2）过程可得，分两种情况进行讨论：①当0<t ≤1303t 时，②当1303<t ≤60时；结合相应图形，根据角平分线进行计算即可得． (1) 解：∵∠ttt =20°，∠ttt =80°，∴∠ttt =∠ttt +∠ttt =100°， ∴∠ttt =180°−∠ttt =80°， ∵射线OM 平分∠ttt ， ·线○封○密○外∠ttt=40°，∴∠ttt=12∵射线ON平分∠ttt，∠ttt=50°，∴∠ttt=12故答案为：40；50；(2)解：如图所示：当射线OC与射线OA重合时，∴∠ttt=180°−∠ttt=160°，∵∠ttt以每秒4°的速度绕点O顺时针旋转，∴OC以每秒4°的速度绕点O顺时针旋转，=40t，∴运动时间为：t=1604①射线OD与射线OB重合前，根据题中图2可得：∠ttt=100°+4t−6t=100°−2t，∵ON平分∠ttt，∠ttt=50°−t，∴∠ttt=12∴∠ttt =80°−4t ，∵射线OB 平分∠ttt ，∴∠ttt =∠ttt ，即80°−4t =50°−t ，解得：t =10t ； 当t >40t 时，∠ttt 不运动，OD 一直运动，射线OB 平分∠ttt， 当射线OD 与射线OB 重合时，6t =180°+∠ttt =260°，t =1303t，射线OD 旋转一周的时间为：t =3606=60t ，②射线OD 与射线OB 重合后，当1303<t ≤60时，设当OD 转到如图所示位置时，OB 平分∠ttt，∵∠ttt =80°，∴∠ttt =∠ttt =80°，∵ON 平分∠ttt ，∴∠ttt =∠ttt =80°，·线○封○密·○外∴∠ttt=∠ttt+∠ttt+∠ttt=240°>180°，不符合题意，舍去；综上可得：当t为10s时，射线OB平分∠ttt；(3)解：①当0<t≤1303t时，∵射线OM平分∠ttt，∴∠ttt=12∠ttt=12(80°−4t)=40°−2t，由（2）可得：∠ttt=50°−t，∠ttt=∠ttt+∠ttt=40°−2t+50°−t=90°−3t，当∠ttt=35°时，90°−3t=35°，解得：t=553t<40t，∴t=553t时，∠ttt=35°；②当1303<t≤60时，∠ttt=12∠ttt=12×80°=40°>35°，不符合题意，舍去，综上可得：t =553t 时，∠ttt =35°．【点睛】 题目主要考查角平分线的计算及角度的计算问题，理解题意，作出相应图形是解题关键． 4、−12t 6 【解析】 【分析】 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果． 【详解】 解：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4 =−27t 6+16t 6−t 6 =(−27+16−1)t 6 =−12t 6 【点睛】 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5、 (1)100名 (2)①见解析；②108 (3)1440名 【解析】 【分析】 （1）用不及格的人数除以不及格的人数占比即可得到总人数； （2）①根据（1）算出的总人数先求出良好的人数，然后求出优秀的人数即可补全统计图；②先求出及格人数的占比，然后用360°乘以及格人数的占比即可得到答案； ·线○封○密·○外（3）先求出样本中，优秀和良好的人数占比，然后估计总体中优秀和良好的人数即可．(1)解：由题意得抽取的学生人数为：1010100÷％=（名）；(2)解：①由题意得：良好的人数为：1004040⨯=％（名），∴优秀的人数为：10040103020---=（名），∴补全统计图如下所示：②由题意得：扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数=30360108100︒⨯=︒；(3)解：由题意得：估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有4020 24001440100+⨯=（名）．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，画条形统计图，求扇形统计图某一项的圆心角度数，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2022年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，每题3分〕1．﹣3的相反数是〔〕A．3 B．﹣3 C．D．﹣解析：根据“一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0〞，﹣3的相反数是3，应选：A．2．将数字2.03×10﹣3化为小数是〔〕A．0.203 B．0.0203 C．0.00203 D．0.000203解析：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.03×10﹣3化为小数是0.00203．应选C．点评：此题考查3．以下运算正确的选项是〔〕A．〔﹣a2〕•a3=﹣a6B．a6÷a3=a2C．a2+a3=a5D．〔a3〕2=a6解析：A、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，〔﹣a2〕•a3=﹣a5，故错误；B、根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，a6÷a3=a3，故错误；C、根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，a2•a3=a5，故错误；D、根据幂的乘方，底数不变指数相乘正确，〔a3〕2=a6运算正确.应选：D．4．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x B．x C．x D．x解析：依题意得3﹣2x≥0，解得x≤．应选：B．5．如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，假设∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为〔〕A．35° B．40° C．70° D．140°思路：先根据两直线平行同旁内角互补，求出∠AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG的度数．解析：∵AB∥CD，∠FGE=40°，∴∠AEG+∠FGE=180°，∴∠AEG=140°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF=∠AEG=70°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=70°．应选C．6．以下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．解析：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．应选D．7．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下〔单位：℃〕：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．假设这组数据的中位数是﹣1，那么以下结论错误的选项是〔〕A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1解析：根据题意可知x=﹣1，平均数=〔﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3〕÷6=﹣1，∵数据﹣1出现两次最多，∴众数为﹣1，极差=3﹣〔﹣6〕=9，方差=[〔﹣6+1〕2+〔﹣3+1〕2+〔﹣1+1〕2+〔2+1〕2+〔﹣1+1〕2+〔3+1〕2]=9．应选A．8．以下几何体中，主视图和左视图都为矩形的是〔〕A．B．C．D．解析：A、主视图和左视图都为圆，所以A选项错误；B、主视图和左视图都为矩形的，所以B选项正确；C、主视图和左视图都为等腰三角形，所以C选项错误；D、主视图为矩形，左视图为圆，所以D选项错误．应选B．9．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，那么这个多边形对角线的条数是〔〕A．27 B．35 C．44 D．54解析：设这个内角度数为x，边数为n，∴〔n﹣2〕×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵n为正整数，∴n=11，∴=44，应选：C．10．甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关解析：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，∴甲所用时间为，又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，∴乙所用时间为，∴甲先到达B地．应选：B．11．如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，那么以下能大致反映y与x的函数关系的图象是〔〕A．B．C．D．思路：根据题意，分三种情况：〔1〕当0≤t≤2a时；〔2〕当2a＜t≤3a时；〔3〕当3a＜t≤5a时；然后根据直角三角形中三边的关系，判断出y关于x的函数解析式，进而判断出y与x的函数关系的图象是哪个即可．解析：〔1〕当0≤t≤2a时，∵PD2=AD2+AP2，AP=x，∴y=x2+a2．〔2〕当2a＜t≤3a时，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，∵PD2=CD2+CP2，∴y=〔3a﹣x〕2+〔2a〕2=x2﹣6ax+13a2．〔3〕当3a＜t≤5a时，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，∵PD2=y，∴y=〔5a﹣x〕2=〔x﹣5a〕2，综上，可得y=∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．应选：D．12．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，以下结论正确的个数是〔〕〔1〕AB+CD=AD；〔2〕S△BCE=S△ABE+S△DCE；〔3〕AB•CD=；〔4〕∠ABE=∠DCE．A．1 B．2 C．3 D．4解析：设DC和半圆⊙O相切的切点为F，∵在直角梯形ABCD中AB∥CD，AB⊥BC，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵AB为直径，∴AB，CD是圆的切线，∵AD与以AB为直径的⊙O相切，∴AB=AF，CD=DF，∴AD=AE+DE=AB+CD，故①正确；如图1，连接OE，∵AE=DE，BO=CO，∴OE∥AB∥CD，OE=〔AB+CD〕，∴OE⊥BC，∴S△BCE=BC•OE=〔AB+CD〕=〔AB+CD〕•BC==S△ABE+S△DCE，故②正确；如图2，连接AO，OD，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AB，CD，AD是⊙O的切线，∴∠OAD+∠EDO=〔∠BAD+∠ADC〕=90°，∴∠AOD=90°，∴∠AOB+∠DOC=∠AOB+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DOC，∴△ABO∽△CDO，∴，∴AB•CD=OB•OC=BC BC=BC2，故③正确，如图1，∵OB=OC，OE⊥BC，∴BE=CE，∴∠BEO=∠CEO，∵AB∥OE∥CD，∴∠ABE=∠BEO，∠DCE=∠OEC，∴∠ABE=∠DCE，故④正确，综上可知正确的个数有4个，应选D．二、填空题〔本大题共5小题，每题填对得4分，共20分，请填在答题卡上〕13．计算：﹣|﹣2|+〔﹣1〕3+2﹣1=．解析：原式=3﹣2﹣1+=，故答案为：14．m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2=．解析：m2﹣n2=〔m+n〕〔m﹣n〕=3×2=6．故答案为：6．15．不等式组的解集为．解析：∵由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故答案为﹣1≤x＜2．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD 的面积最大时，的长为．思路：由OC=r，点C在上，CD⊥OA，利用勾股定理可得DC的长，求出OD=时△OCD的面积最大，∠COA=45°时，利用弧长公示得到答案．解析：∵OC=r，点C在上，CD⊥OA，∴DC==，∴S△OCD=OD•，∴S△OCD2=OD2•〔r2﹣OD2〕=﹣OD4+r2OD2=﹣〔OD2﹣〕2+∴当OD2=，即OD=r时△OCD的面积最大，∴∠OCD=45°，∴∠COA=45°，∴的长为：=πr，故答案为：．17．如图，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过点M〔1，﹣1〕，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P〔t，0〕，过点P作直线OM的垂线l．假设点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，那么t=．思路：根据反比例函数图象上点的坐标特征由点A坐标为〔1，﹣1〕得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且ON=MN=1，那么可判断△OMN为等腰直角三角形，知∠MON=45°，再利用PQ⊥OM可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PN=PN′，NN′⊥PQ，所以∠NPQ=∠N′PQ=45°，于是得到N′P⊥x轴，那么点n′的坐标可表示为〔t，﹣〕，于是利用Pn=Pn′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．解析：如图，∵点A坐标为〔1，﹣1〕，∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵ON=MN=1，∴△OMN为等腰直角三角形，∴∠MON=45°，∵直线l⊥OM，∴∠OPQ=45°，∵点N和点N′关于直线l对称，∴PN=PN′，NN′⊥PQ，∴∠N′PQ=∠OPQ=45°，∠N′PN=90°，∴N′P⊥x轴，∴点N′的坐标为〔t，﹣〕，∵PN=PN′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=〔不符合题意，舍去〕，∴t的值为．故答案为：．三、解答题〔本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤〕18．〔6分〕先化简，再求值：〔1﹣〕，其中x=3．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：原式=•=•=，当x=3时，原式=2．19．〔8分〕为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如以下列图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好 a 0.3合格105 0.35不合格60 c〔1〕该校初四学生共有多少人？〔2〕求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．〔3〕初四〔一〕班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．分析：〔1〕利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；〔2〕利用〔1〕中所求，结合频数÷总数=频率，进而求出答案；〔3〕根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：〔1〕由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35=300〔人〕，答：该校初四学生共有300人；〔2〕由〔1〕得：a=300×0.3=90〔人〕，b==0.15，c==0.2；如下列图；〔3〕画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P〔抽到甲和乙〕==．20．〔9分〕为保护渔民的生命财产平安，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避．避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？〔sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4〕分析：先解Rt△ADC，求出CD=AC•sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280海里，那么渔船到的避风港D处所用时间：210÷18=11小时．再解Rt△ADB，求出BD=AD•tan∠BAD≈280×2.4=672海里，那么BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．设强台风移动到渔船C后面200海里时所需时间为x小时，根据追及问题的等量关系列出方程〔40﹣18〕x=462﹣200，解方程求出x=11，由于11＜11，所以渔船能顺利躲避本次台风的影响．解：由题意可知∠BAD=67.5°，∠CAD=36.9°，AC=350海里．在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠DAC=36.9°，AC=350海里，∴CD=AC•sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280海里．∴渔船到的避风港D处所用时间：210÷18=11小时．在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=67.5°，∴BD=AD•tan∠BAD≈280×2.4=672海里，∴BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．设强台风移动到渔船C后面200海里时所需时间为x小时，根据题意得〔40﹣18〕x=462﹣200，解得x=11，∵11＜11，∴渔船能顺利躲避本次台风的影响．21．〔9分〕如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD 和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．〔1〕判断四边形ACGD的形状，并说明理由．〔2〕求证：BE=CD，BE⊥CD．分析：〔1〕利用等腰直角三角形的性质易得BD=2BC，因为G为BD的中点，可得BG=BC，由∠CGB=45°，∠ADB=45得AD∥CG，由∠CBD+∠ACB=180°，得AC∥BD，得出四边形ACGD为平行四边形；〔2〕利用全等三角形的判定证得△DAC≌△BAE，由全等三角形的性质得BE=CD；首先证得四边形ABCE 为平行四边形，再利用全等三角形的判定定理得△BCE≌△CAD，易得∠CBE=∠ACD，由∠ACB=90°，易得∠CFB=90°，得出结论．〔1〕解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AB=BC，∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，∴BD==BC=2BC，∵G为BD的中点，∴BG=BD=BC，∴△CBG为等腰直角三角形，∴∠CGB=45°，∵∠ADB=45°，AD∥CG，∵∠ABD=45°，∠ABC=45°∴∠CBD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CBD+∠ACB=180°，∴AC∥BD，∴四边形ACGD为平行四边形；∴∠EAB=∠CAD，在△DAC与△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD；∵∠EAC=∠BCA=90°，EA=AC=BC，∴四边形ABCE为平行四边形，∴CE=AB=AD，在△BCE与△CAD中，，∴△BCE≌△CAD，∴∠CBE=∠ACD，∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CBE+∠BCD=90°，∴∠CFB=90°，即BE⊥CD．22．〔10分〕今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．〔1〕试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？〔2〕该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，假设单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；假设单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？分析：〔1〕设去年每吨大蒜的平均价格是x元，那么第一次采购的平均价格为〔x+500〕元，第二次采购的平均价格为〔x﹣500〕元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；〔2〕先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．解：〔1〕设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，×2=，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；〔2〕由〔1〕得，今年的大蒜数为：×3=300〔吨〕，设应将m吨大蒜加工成蒜粉，那么应将〔300﹣m〕吨加工成蒜片，由题意得，，解得：100≤m≤120，总利润为：1000m+600〔300﹣m〕=400m+180000，当m=120时，利润最大，为228000元．答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．23．〔10分〕如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点〔不与A，B重合〕，AB⊥CD于E，BF为⊙O 的切线，OF∥AC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连结CH．〔1〕求证：FC是⊙O的切线；〔2〕求证：GC=GE；〔3〕假设cos∠AOC=，⊙O的半径为r，求CH的长．分析：〔1〕首先根据OF∥AC，OA=OC，判断出∠BOF=∠COF；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△BOF≌△COF，推得∠OCF=∠OBF=90°，再根据点C在⊙O上，即可判断出FC是⊙O的切线．〔2〕延长AC、BF交点为M．由△BOF≌△COF可知：BF=CF然后再证明：FM=CF，从而得到BF=MF，因为DC∥BM，所以△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM，然后依据相似三角形的性质可证GC=GE；〔3〕因为cos∠AOC=，OE=，AE=．由勾股定理可求得EC=．AC=．因为EG=GC，所以EG=．由〔2〕可知△AEG∽△ABF，可求得CF=BF=．在Rt△ABF中，由勾股定理可求得AF=3r．然后再证明△CFH∽△AFC，由相似三角形的性质可求得CH的长．〔1〕证明：∵OF∥AC，∴∠BOF=∠OAC，∠COF=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠BOF=∠COF，在△BOF和△COF中，，∴△BOF≌△COF，∴∠OCF=∠OBF=90°，又∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．〔2〕如以下列图：延长AC、BF交点为M．由〔1〕可知：△BOF≌△COF，∴∠OFB=∠CFO，BF=CF．∵AC∥OF，∴∠M=∠OFB，∠MCF=∠CFO．∴∠M=∠MCF．∴CF=MF．∴BF=FM．∵DC∥BM，∴△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM．∴，．∴又∵BF=FM，∴EG=GC．〔3〕如以下列图所示：∵cos∠AOC=，∴OE=，AE=．在Rt△GOC中，EC==．在Rt△AEC中，AC==．∵EG=GC，∴EG=．∵△AEG∽△ABF，∴，即．∴BF=．∴CF=．在Rt△ABF中，AF===3r．∵CF是⊙O的切线，AC为弦，∴∠HCF=∠HAC．又∵∠CFH=∠AFC，∴△CFH∽△AFC．∴，即：．∴CH=．24．〔12分〕如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕经过点A〔﹣3，2〕，B〔0，﹣2〕，其对称轴为直线x=，C〔0，〕为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；〔3〕在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由．分析：〔1〕利用待定系数法求抛物线解析式；〔2〕作EP∥y轴交AD于P，如图1，先利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=﹣x+，再通过解方程组得D〔5，﹣2〕，设E〔x，x2﹣x﹣2〕〔﹣3＜x＜5〕，那么P〔x，﹣x+〕，所以PE=﹣x2+x+，根据三角形面积公式和S△AED=S△AEP+S△DEP可得S△AED=﹣〔x﹣1〕2+，然后根据二次函数的最值问题求出△ADE的面积最大，且求出对应的E点坐标；〔3〕设F〔，t〕，根据两点间的距离公式得到AD2=〔5+3〕2+〔﹣2﹣2〕2=80，AF2=〔+3〕2+〔t﹣2〕2，DF2=〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2，然后根据勾股定理的逆定理分类讨论：当AD2+AF2=DF2，△ADF是直角三角形，那么80+〔+3〕2+〔t﹣2〕2=〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2；当AD2+DF2=AF2，△ADF 是直角三角形，那么80+〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2=〔+3〕2+〔t﹣2〕2；当DF2+AF2=AD2，△ADF是直角三角形，那么〔+3〕2+〔t﹣2〕2+〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2，=80，再分别解关于t的方程确定t的值，从而得到F点的坐标．解：〔1〕根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2；〔2〕作EP∥y轴交AD于P，如图1，设直线AD的解析式为y=mx+n，把A〔﹣3，2〕，C〔0，〕分别代入得，解得，所以直线AD的解析式为y=﹣x+，解方程组得或，那么D〔5，﹣2〕，设E〔x，x2﹣x﹣2〕〔﹣3＜x＜5〕，那么P〔x，﹣x+〕，∴PE=﹣x+﹣〔x2﹣x﹣2〕=﹣x2+x+，∴S△AED=S△AEP+S△DEP=•〔5+3〕〕•〔﹣x2+x+〕=﹣〔x﹣1〕2+，当x=1时，△ADE的面积最大，最大面积为，此时E点坐标为〔1，﹣〕；〔3〕存在．设F〔，t〕，如图2，∵A〔﹣3，2〕，D〔5，﹣2〕，∴AD2=〔5+3〕2+〔﹣2﹣2〕2=80，AF2=〔+3〕2+〔t﹣2〕2，DF2=〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2，当AD2+AF2=DF2，△ADF是直角三角形，那么80+〔+3〕2+〔t﹣2〕2=〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2，解得t=13，此时F点坐标为〔，13〕；当AD2+DF2=AF2，△ADF是直角三角形，那么80+〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2=〔+3〕2+〔t﹣2〕2，解得t=﹣7，此时F点坐标为〔，﹣7〕；当DF2+AF2=AD2，△ADF是直角三角形，那么〔+3〕2+〔t﹣2〕2+〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2=80，解得t=±，此时F点坐标为〔，〕或〔，﹣〕，综上所述，F点的坐标为〔，13〕或〔，﹣7〕或〔，〕或〔，﹣〕．。