七年级数学下册2.2.1探索直线平行的条件课件新版北师大版
理由：因为∠1=∠2= 90° ，根据 同位角相等两直线平行，所以 a∥b．
学以致用，拓展延伸 活动内容2：我们在黑板边粘贴的两根木 条.现在谁能解释其中的道理？
理由：因为∠1=∠2，根据同位角相 等两直线平行，所以a∥b．
学以致用，拓展延伸 活动内容3：现在拿出一纸，你能折出两 条平行的直线吗？
观察∠1与∠2在位置上有何特殊关系？
②在直线b、a的右侧
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．
同位角有什么特征呢？ 都在两条直线的同侧，在第三条直线同旁
概
2 1
念
辨
b a 1
析
c 2
１．如图中的∠1和∠2是同位角吗？ 为什么？
∠1和∠2不是同位角，
∠1和∠2是同位角，
2．右图中,哪些角是同位角？C
结论：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行.
知识链接，步步提升
活动内容3：如图，分别过点C，D画直线AB的 平行线EF，GH，直线EF与直线GH有怎样的 位置关系？动手试试.
结论：平行于同一直线的两条直线互相 平行.
学以致用，拓展延伸 活动内容1：你现在能解释，为什么两旗 杆是平行的吗？
∠1和∠2是同位角 ∠3和∠4是同位角 ∠5和∠6是同位角 ∠7和∠8是同位角
3
E
7
4
A
1 5 2
D
B
8 F 6
自主探究，展示交流
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
1
2
∠1、∠2是 同位 角。
不平行 ， ②直线a∥ b； ①直线a和b 不平行． ③直线 a和 b
由此可得：
判断两条直线平行的方法：
理由：因为∠1=∠2，根据同位角相 等两直线平行，所以a∥b．
学以致用，拓展延伸 要使直线AB∥CD,需要添加一个什么 条件?比一比,谁的方法多?
E
3 C
1 7 4 8 F 6 2
D
5
A
B
归纳小结，畅谈收获
（1）在探索学习中遇到困难，你是怎么解决 的？ （2）这节课你有哪些收获，你印象最深的是 什么？
同位角相等，两直线平行
知识链接，步步提升
活动内容1：如何借助三角尺画平行线吗？请 说明其中的道理.
用三角尺画平行线的方法：“一落、二靠、 三推、四画” .
理由：因为∠1=∠2，根据同 位角相等两直线平行，所以 A你能过直线AB外一点P画直 线AB的平行线吗？能画几条？动手试试.
猜想: 45°
自主探究，展示交流
如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c， 转动木条a．在木条a的转动过程中，观察∠2的变化 以及它与∠1的大小关系.
b
a
1
2
c
自主探究，展示交流
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ①在直线c的上方
②直线a∥b
③直线a和b不平行
北师大版七年级数学下册 北师大七年级(下)
创设情景，导入新课
活动内容1：观察 “两条直线的位置关系”的图 片.
创设情景，导入新课
活动内容2：如图,装修工人正在向墙上钉木条.
b
问题1：如果木条b与墙壁边缘垂直， 那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少 度时，才能使木条a与b平行？
猜想: 90°
a a
问题2：如果木条b与墙壁边缘不垂 直，和墙壁的夹角为45°那么木条 a与墙壁边缘所夹角为多少度时， 才能使木条a与b平行？
同位角相等，两直线平行．
归
纳
总
结
两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行.
简称为：同位角相等，两条直线平行.
用几何语言表示： 因为∠1=∠2，所以a∥b.
你还记得怎样用移动三角尺的方法 画两条平行线吗？你能用这种方法过 已知直线外一点画它的平行线吗？请 说出其中的道理。
●
一、放 二、靠 三、推 四、画
达标检测，反馈矫正
1．如图，若∠1=42°，则∠2=_____时， l1∥l2．
l2 l1 第2题
第1题
2．（1）因为∠B=∠FDC，根据 （2）因为∠C=∠EDB，根据 （3）因为∠A=∠BED，根据 （4）因为∠A=∠DFC，根据
，所以DF∥ ； ，所以 ∥DE； ，所以 ∥ ； ，所以 ∥ .
达标检测，反馈矫正 3.找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成 正方形)中互相平行的线段. 4.如图∠1＝∠2＝55°，直线AB、CD平行 吗？
第3题
第4题
布置作业，落实目标
必做题：课本 第46页 习题2.3 第1、2题． 选做题：课本 第46页 习题2.3 第3、4题．
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新北师大版七年级数学下册第二章《 探索直线平行的条件(第1课时)》公开课课件
5.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别 相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°, ∠E=30°,试说明AB∥CD. 【解析】因为EG⊥AB ,∠E=30°, 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°, 所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, 所以AB∥CD.
分
特别提醒：∠3与∠DBE
(1)与AB相交所成的同位角为 不是(2)中的同位角.
∠1与∠DBC，………………3分
(2)与BE相交所成的角中没有同位角，……………………5分
(3)与AC相交所成的同位角为∠3与∠C……………………7分
【规律总结】 判断两个角是否为同位角的三个诀窍
1.若两个角的两边都不在同一条直线上，则这样的角不是同位角. 2.若两个角各有一边在同一条直线上，这条直线叫截线，这两个 角的另一边为被截直线，若两个角都在截线的同旁，被截直线 的同一侧，则这两个角为同位角，否则不是. 3.为同位角关系的两角的两边组成的图形，如字母“F”.
(C)12对
(D)16对
【解析】选C.每两条直线被第三条直线所截都有4对同位角，所
以共有12对.
3.如图，∠B与∠________是直线________ 和直线________被直线________所截得到的 同位角. 【解析】∠B应与∠FAC是同位角，是直线BC和AC被直线BF所 截得的同位角. 答案：FAC BC AC BF
3.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系 是________. 【解析】因为直线a,b相交于P，a∥c即直线a是过点P平行于c 的直线，由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 可知，过点P的直线b与直线c相交. 答案：相交
4.如图所示,BE是AB的延长线,量 得∠CBE=∠A，由∠CBE=∠A可以 判断________∥________, 根据 是__________________. 【解析】因为∠CBE=∠A，且∠CBE与∠A是直线AD，BC被直 线AE所截形成的同位角,所以AD∥BC. 答案：AD BC 同位角相等，两直线平行
北师大数学七下课件2.2探索直线平行的条件
学以致用
如图：
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
C
∴ AB∥CE （内错角相等,两直线平行）
F 13
② ∵ ∠1 +__∠__3_=180o（已知） ∴ CD∥BF （同旁内角互补,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
A
∴ __A_B__∥__C_E__ （同旁内角互补,两直线平行）
∵ ∠1=139°，∠2=139°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行） 灿若寒星
小试牛刀
1、如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？ 解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知）1 2 ∴ ∠1=∠2（等量代换）
c
∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角 a b
B
2
D
F
∵ ∴
∠1=55 ∠1=∠3
° ∠3= 55 ° （等量代换）
∵ ∠1=∠3，∠1和∠3 是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
灿若寒星
例题讲解
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直 线AB，CD平行吗？说明你的理由．
C
E2
1
B
3
D
变式1
解 ∠3= 55 °，AB∥CD 理由如下：
同位角相等，灿两若寒直星 线平行.
例题讲解
类型之一 直接运用 例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行 的直线，并说明理由。
解：（1）AB∥CD ∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角，
∠1=∠C ∴AB∥CD
(2) AC∥BD.
《探索直线平行的条件》公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】
两直线之内;
课程讨论
议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？
新课学习
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条 直线平行．简称为：内错角相等，两直线平行．
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两 条直线平行．简称为：同旁内角互补，两直线平行．
当∠1＞∠2时
新课导入
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
新课导入
改变图2-10中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．∠1与∠2 的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流．
新课学习
如图2-12，具有∠1与∠2这样位置关系的角 称为同位角．∠3与∠4也是同位角． 在图2-12中，找出其他的同位角.
小明有一块小画板图2-15，他想知道它的上、下 边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线 段AB（如图所示）
小明身边只有一个量角器，他 通过测量某些角的大小就能知 道这个画板的上、下边缘是否 平行，你知道他是怎样做的吗？
A ∠2=∠4 4 B
4
新课学习
定义：两条直线被第三条直线所截，位于截 线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.
课程讨论
做一做 如图2-17，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由．
B
C
A
D E
图2—17
新课学习
BC与AE是平行的． 因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等． AC与DE是平行的． 因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．
探索直线平行的条件(第2课时)同步课件
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简称为： 同旁内角互补， 两直线平行．
新知探究
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平 行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
新知探究
B
C
D
A
E
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错 角，而且又相等．
你能看懂她的意思吗？ 再找到另一组平行线，说说你的理由．
巩固练习
2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要 添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
巩固练习
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④
∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//CD的是（ ）
方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；
方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）
新课引入
小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做 的吗？
新课引入
问题1 视察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
温故知新
1.同位角
特征 截线:同侧， 被截线:同一方
基本图形
1 2
代表字母 F
2.平行线 (1)直线平行的条件:同位角相等，两直线平行. (2)性质:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行.
温故知新
3.判断两直线平行的方法:
还有其他 的判定方 法吗？
方法1：定义（很少用）
新知探究
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平 行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
新知探究
B
C
D
A
E
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错 角，而且又相等．
你能看懂她的意思吗？ 再找到另一组平行线，说说你的理由．
巩固练习
2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要 添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
巩固练习
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④
∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//CD的是（ ）
方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；
方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）
新课引入
小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做 的吗？
新课引入
问题1 视察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
温故知新
1.同位角
特征 截线:同侧， 被截线:同一方
基本图形
1 2
代表字母 F
2.平行线 (1)直线平行的条件:同位角相等，两直线平行. (2)性质:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行.
温故知新
3.判断两直线平行的方法:
还有其他 的判定方 法吗？
方法1：定义（很少用）
北师大版数学七年级下册探索直线平行的条件课件
答： a∥b
3、总结定理：两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等，那么这两条直线互相平行。 简单的说：内错角相等，两直线平行。
运用新知
❖ 如图，已知直线a和直线b被直线c所截，
∠3=120°，且∠3+∠4=180°，那么直线a
平行于直线b吗？
要求：请同学们分组讨
1 a
论分别用我们刚刚学过 的两个定理来试着说明
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
作业
❖ 习题2.4 课本49页知识技能第1、2题
连线题
❖ 当图中各角分别满足下 列条件时，请将相应的 平行线连接起来。
(1) ∠1 ＝ ∠4 (2) ∠2 ＝ ∠4 (3) ∠1 + ∠3=180°
a∥b c ∥n c ∥m
解：能。 理由是： ∵∠2=∠3（已知）
∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
归纳定理
通过刚才探究练习，我们一起来小结一下 1、图中∠2和∠3是什么位置关系
答：互为内错角
2、既然∠2和∠3互为内错角， 且这一组内错角相等，我们通过 推理得到了什么结论？
1a 2b
3、（1）∵∠1 ＝ ∠4
∴ A__B∥ _C_ D( 内错角相等，两直线平行） （2）∵∠2 ＝ ∠3 ∴ _A__D∥ B__C_( 内错角相等，两直线平行 )
A
D
2 1
4 3
B
C
课堂小结
一、主要目的：探索两条直线平行的条件 二、了解在生活实践中仅凭眼睛视察，判 断两条直线平行是不可靠的 三、重点掌握判定两直线平行的条件有三个：
3、总结定理：两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等，那么这两条直线互相平行。 简单的说：内错角相等，两直线平行。
运用新知
❖ 如图，已知直线a和直线b被直线c所截，
∠3=120°，且∠3+∠4=180°，那么直线a
平行于直线b吗？
要求：请同学们分组讨
1 a
论分别用我们刚刚学过 的两个定理来试着说明
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
作业
❖ 习题2.4 课本49页知识技能第1、2题
连线题
❖ 当图中各角分别满足下 列条件时，请将相应的 平行线连接起来。
(1) ∠1 ＝ ∠4 (2) ∠2 ＝ ∠4 (3) ∠1 + ∠3=180°
a∥b c ∥n c ∥m
解：能。 理由是： ∵∠2=∠3（已知）
∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
归纳定理
通过刚才探究练习，我们一起来小结一下 1、图中∠2和∠3是什么位置关系
答：互为内错角
2、既然∠2和∠3互为内错角， 且这一组内错角相等，我们通过 推理得到了什么结论？
1a 2b
3、（1）∵∠1 ＝ ∠4
∴ A__B∥ _C_ D( 内错角相等，两直线平行） （2）∵∠2 ＝ ∠3 ∴ _A__D∥ B__C_( 内错角相等，两直线平行 )
A
D
2 1
4 3
B
C
课堂小结
一、主要目的：探索两条直线平行的条件 二、了解在生活实践中仅凭眼睛视察，判 断两条直线平行是不可靠的 三、重点掌握判定两直线平行的条件有三个：
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2探索直线平行的条件2.2.1探索直线平行的条件课件新版北师大
线同一方、且在第三直线同
一侧的两个角，叫做同位角.
说明 同位角都有一条边是在
同一条直线上(且方向相同 )，
这条直线就是第三条直线.
你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间
有什么关系吗? 互为同位角的两个角 没有 公公共共顶顶点点和和公公共共边边；，
但都有一条边 在同一条直线上 且 方向相同 。
学会从复杂图形中分解出简单图
平行在日常生活中的应用
平行线的定义—— “在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线” —— 在日 常生活中人们经常用到它。
如图,装修工人正在向墙上钉木 条， 如果木条b与墙壁的边缘垂直，
那么木条a与墙壁的边缘所夹 的角为多少度时，才能使木条a与 木答条: 木b平条行a？与墙壁的边缘 也垂直时
才能使木条a与木条b平行.
判断二直线平行—— 一定要借助第三线；
随堂随练堂p55习练习
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？ 直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
A
E1
C
3
∵ ∠1 = ∠2
B D 2 F ∴ AB∥CD.
第2题图
本节课本你节的课收你获学是到什了么什么？?
180 180
90
1
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° a
0 0
2
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° b
∠1和∠2同位角， 相等， ∵同位角相等，两直线平行，
∴ a ∥b。
议一议 已知直线外一点画它的平行线
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 条平行线吗？ 试用这种方法
C
3
E 1
7
形将上述互为同位角的两个
探索直线平行的条件(第一课时)七年级数学下册课件(北师大版)
A．∠1 = ∠2
B．∠2 + ∠4 = 180°
C．∠3 = ∠4
D．∠1 + ∠4 = 180°
）
【详解】∵ ∠3 = ∠4，∴ ∥ （同位角相等，两直线平行），故选：．
4．如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（
A．0
B．1
C．2
D．3
【详解】解：∵∠1＝∠2＝60°，∴a∥b，
∵∠2＝∠3，∴b∥c，∴a∥c，故选：D．
）
课堂练习 （利用同位角判定两条直线平行）
5．如图，下列四个图中∠1 = ∠2，不能判断不能判定//的是（
A．
B．
C．
D．
）
课堂练习 （考查平行公理的推论）
6．如图， ∥ ， ∥ ，则点P，C，Q在一条直线上，理由是（ ）．
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
顶角。
对顶角的性质： 对顶角相等。
补角的定义： 如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角(简称互补）。
补角的性质： 同角或等角的补角相等。
余角的定义： 如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角(简称互余）。
余角的性质： 同角或等角的余角相等。
情景导入
如图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘
垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a
与木条b平行？
木条a与墙壁的边缘也垂直时，才能使木条a与木条b平行。
探索与思考
直线AB、CD与EF相交，构成八个角，如图所示，
问题一：八个角中哪些是邻补角、哪些是对顶角？
邻补角：
对顶角：
问题二：观察图中∠1和∠5，它们具有怎么的位置关系？
B．∠2 + ∠4 = 180°
C．∠3 = ∠4
D．∠1 + ∠4 = 180°
）
【详解】∵ ∠3 = ∠4，∴ ∥ （同位角相等，两直线平行），故选：．
4．如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（
A．0
B．1
C．2
D．3
【详解】解：∵∠1＝∠2＝60°，∴a∥b，
∵∠2＝∠3，∴b∥c，∴a∥c，故选：D．
）
课堂练习 （利用同位角判定两条直线平行）
5．如图，下列四个图中∠1 = ∠2，不能判断不能判定//的是（
A．
B．
C．
D．
）
课堂练习 （考查平行公理的推论）
6．如图， ∥ ， ∥ ，则点P，C，Q在一条直线上，理由是（ ）．
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
顶角。
对顶角的性质： 对顶角相等。
补角的定义： 如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角(简称互补）。
补角的性质： 同角或等角的补角相等。
余角的定义： 如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角(简称互余）。
余角的性质： 同角或等角的余角相等。
情景导入
如图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘
垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a
与木条b平行？
木条a与墙壁的边缘也垂直时，才能使木条a与木条b平行。
探索与思考
直线AB、CD与EF相交，构成八个角，如图所示，
问题一：八个角中哪些是邻补角、哪些是对顶角？
邻补角：
对顶角：
问题二：观察图中∠1和∠5，它们具有怎么的位置关系？
2.2.1.1 探索直线平行的条件 课件(20张PPT) —2024学年北师大版数学七年级下册
(1) 你能过直线AB外一点P画直线AB的平行 线吗？能画几条呢？
·C
· A·
B
·D
结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
（2) 在图中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH， 那么EF与GH有怎样的位置关系？ 平行
平行线的传递性： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
2.如图，因为∠1=∠2（ 已知 ）
所以_同_位__角__相__等//，_两__直__线__平__行
(
)
A
CE )
F
)
B
D
一、放 二、靠 三、推 四、画
用三角尺和直尺画平行线的方法.
A
n
●
m
应用同位角判定两直线平行
思考:在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？请说 明其中的道理
●
平行线的公理及推论
当∠1＜∠2时 ③直线a和b不平行
认识同位角
直线c称为 截线
12
探究∠1与∠2的位置关系： ①在截线c的同一侧（上侧） ②在被截直线a、b的同一方（右方）
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.
直线a，b称为被截 线
图中还有哪些同位角？
两同：①在截线的同一侧 ②在被截两直线的同一方
识别同位角
1.如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截的8个 角中（简称：三线八角），有几组同位角？
情境过渡
想一想：生活中的问题能用数学知识解决吗？
c c
a
a
b
b
探索新知
做一做 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，
转动木条a. 随着∠2的变化，它与∠1的大小关系有几种情况？
·C
· A·
B
·D
结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
（2) 在图中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH， 那么EF与GH有怎样的位置关系？ 平行
平行线的传递性： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
2.如图，因为∠1=∠2（ 已知 ）
所以_同_位__角__相__等//，_两__直__线__平__行
(
)
A
CE )
F
)
B
D
一、放 二、靠 三、推 四、画
用三角尺和直尺画平行线的方法.
A
n
●
m
应用同位角判定两直线平行
思考:在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？请说 明其中的道理
●
平行线的公理及推论
当∠1＜∠2时 ③直线a和b不平行
认识同位角
直线c称为 截线
12
探究∠1与∠2的位置关系： ①在截线c的同一侧（上侧） ②在被截直线a、b的同一方（右方）
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.
直线a，b称为被截 线
图中还有哪些同位角？
两同：①在截线的同一侧 ②在被截两直线的同一方
识别同位角
1.如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截的8个 角中（简称：三线八角），有几组同位角？
情境过渡
想一想：生活中的问题能用数学知识解决吗？
c c
a
a
b
b
探索新知
做一做 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，
转动木条a. 随着∠2的变化，它与∠1的大小关系有几种情况？
北师大版数学七年级下册课件：2.2探索直线平行的条件
答: 木条 a 与墙壁的边缘也 垂直时才能使木条a与木条b 平行.
议一议
如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动
木条a.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以
及它与∠1的大小关系.
b
a
1
2
c
b
ab
a
12
c
12
c
ba
12
c
(1)
(2)
(3)
想一想:
上图是木条转动后,拍下的 3种情况,你发现
2.2 探索直线平行的条件
第1课时
数学无处不在
扶手
双杠 铁轨
数学无处不在
学习目标
1、会找同位角. 2、知道直线平行的条件，并 能解决有关问题．
(1)
(2)
(3)
在同一平面内, 不相交的两条直线
--------- 叫做平行线
探索直线平行的条件
装修工人正在向墙上钉木条， 如果木条b与墙壁的边缘垂 直，那么木条a与墙壁的边 缘所夹的角为多少度时，才 能使木条a与木条b平行？
1
1
2
2
(A)
(B)
(1) ∠1不பைடு நூலகம்于∠2,黑线不平行红线
(2) ∠1等于∠2,黑线平行红线
两直线平行的条件1
同位角相等, 两直线平行.
E1
A
B
2
C
D
F
若∠1=∠2,那么AB∥CD
如何判断两条直线平行
90
180 180
90
1
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° a
0 0
2
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° b
议一议
如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动
木条a.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以
及它与∠1的大小关系.
b
a
1
2
c
b
ab
a
12
c
12
c
ba
12
c
(1)
(2)
(3)
想一想:
上图是木条转动后,拍下的 3种情况,你发现
2.2 探索直线平行的条件
第1课时
数学无处不在
扶手
双杠 铁轨
数学无处不在
学习目标
1、会找同位角. 2、知道直线平行的条件，并 能解决有关问题．
(1)
(2)
(3)
在同一平面内, 不相交的两条直线
--------- 叫做平行线
探索直线平行的条件
装修工人正在向墙上钉木条， 如果木条b与墙壁的边缘垂 直，那么木条a与墙壁的边 缘所夹的角为多少度时，才 能使木条a与木条b平行？
1
1
2
2
(A)
(B)
(1) ∠1不பைடு நூலகம்于∠2,黑线不平行红线
(2) ∠1等于∠2,黑线平行红线
两直线平行的条件1
同位角相等, 两直线平行.
E1
A
B
2
C
D
F
若∠1=∠2,那么AB∥CD
如何判断两条直线平行
90
180 180
90
1
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° a
0 0
2
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° b
数学七年级北师大版 2.2 探索直线平行的条件 (共15张PPT)
D 还能找出 同位 角。
B
“三线八角”中 有同位角 4 组。
A 86
F
合作交流探究新知
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是 否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如 图所示）。小明身边只有一个量角器，他通过测量 某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平 行，你知道他是怎样做的吗？
A
90
同旁内角
找一找: 如图“三线八角”中的内错角.
猜想 怎样称呼
“∠2 与 ∠5 ” ?
C
3
E 1
75
D
“∠7 与 ∠4 ” ? 7
5
42 A 86
F
B
2
∠ 7 与 ∠ 2 是内错角;
“内”的涵义: 两直线之内; “旁”的涵义: 第三直线的
同旁
∠ 4 与 ∠ 5 是内错角;
∠2 与 ∠5 是同旁内角; ∠7 与 ∠4 是 同旁内角;
C 同旁内角是 形状
合作交流探究新知
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
议一议
㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？为什么？ ㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？
合作交流探究做新一知做
如图2—8，三个相 B 同的三角尺拼成一个图 形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由。
课堂 小 结
C
3
E 1
在三线八角中
75
D
① 同位角有4对：
42
B
② 内错角有2对：
A 86
F
③ 同旁内角有2对：
说明(证明)二直线平行, 要根据已知条件, 选定同 位角相等、内错角相等及同旁内角互补之一来进行 。