广东省深圳市罗湖区2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．已知x＝1是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则实数c的值是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（）
A．B．
C．D．
3．为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼坐上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（）
A．1333 条B．3000 条C．300 条D．1500 条
4．下列说法错误的是（）
A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1
D．对角线相等的平行四边形是矩形
5．受全国生猪产能下降影响，深圳市猪肉价格自5月份开启持续上涨通道，8月份至今创历年新高．某超市8月份价格平均25元/斤，10月份36元/斤，求该超市这两个月猪肉价格平均每月的增长率，设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x，则可列方程（）
A．25（1+x）2＝36 B．25（1+2x）＝36
C．25（1+x2）＝36 D．25+x2＝36
6．如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB 的黄金分割点，BE＞AE，若AB＝2a，则BE长为（）
A．（+1）a B．（﹣1）a C．（3﹣）a D．（﹣2）a 7．如图，△ABC与△ADE相似，且∠ADE＝∠B，则下列比例式中正确的是（）
A．＝B．＝C．＝D．
8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（）
A．120°B．130°C．140°D．150°
9．《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）
A．6 B．3﹣3 C．3﹣2 D．3﹣
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（）
A．14 B．C．D．15
11．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．若四边形AEFD为菱形，则t的值为（）
A．20 B．15 C．10 D．5
12．如图所示，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；
②AP＝EF；③AH⊥EF；④AP2＝PM•PH；⑤EF的最小值是．其中正确结论有（）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二．填空题（共15分）
13．已知，若b+d≠0，则＝
．
14．已知x2﹣3x+1＝0，依据下表，它的一个解的范围是．x﹣﹣
0.5
0 0.5 1
x2﹣3x+1 5 2.75 1 ﹣
0.25
﹣1
15．如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm 的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是．
16．如图平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与x轴交于点A点，与y轴交于B点，P（a，b）是这条直线上一点，且a、b（a＜b）是方程x2﹣6x+8＝0的两根．Q是x轴上一动点，N 是坐标平面内一点，以点P、B、Q、N四点为顶点的四边形恰好使矩形，则点N的坐标为或．
17．为庆祝中华人民共和国成立79周年，某校矩形班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中
国》，《歌唱祖国》，《我喝我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这是三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
三．解答题（共69分）
18．解下列方程
（1）2x2﹣4x﹣3＝0
（2）（x﹣1）2＝（1﹣x）
19．如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）．
（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A′BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C′的坐标是；
（2）△A′BC′的面积是平方单位；
（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
20．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O做EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求EF的长．
21．如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2m和1m．已知CD＝12m，DE＝18m，小明和小华身高均为1.6m，那么塔高AB为多少？
22．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，过原点O及A（8，0）、C（0，6）作矩形OABC，连接AC，一块直角三角形PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动（不与A、C重合），且保持一边PD始终经过矩形点B，PE交x轴于点Q
（1）＝；
（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围，如果不变，请说明理由，并求出其值；
（3）若将△QAB沿直线BO折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．。
2019-2020学年广东省深圳市罗湖区翠园中学初中部九年级(上)期中数学试卷(解析版)
在 Rt△ABD 中，BD t ∵EN⊥AD，AB⊥AD， ∴EN∥AB， ∴MN 是△ABD 的中位线，
10cm，
∴DN BD＝5cm，
在 Rt△MND 中，
∴MN
3（cm），
由折叠的性质可知∠NDE＝∠NDC，
∵EN∥CD，
∴∠END＝∠NDC，
∴∠END＝∠NDE，
∴EN＝ED，设 EM＝x，则 ED＝EN＝x+3， 由勾股定理得 ED2＝EM2+DM2，即（x+3）2＝x2+42，
【解答】解：（1）本次一共调查：15÷30%＝50（人）； 故答案为：50；
（2）B 对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7＝12， 如图所示：
（3）列表：
第 7页（共 12页）
ABCD
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC ∵共有 12 种等可能的结果，恰好选中 A、B 的有 2 种，
．再由反比性质，得
故选：D．
8．（3 分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；
第 2页（共 12页）
，故 D 错误；
B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质； C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质； D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质． 故选：A． 9．（3 分）如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（ ）
解得 a＝﹣1．
故选：C．
7．（3 分）已知 x：y＝5：2，则下列各式中不正确的是（ ）
2019-2020学年度九年级数学上学期第二次质检试题(含解析) 新人教版
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度九年级数学上学期第二次质检试题（含解析）新人教版______年______月______日____________________部门一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是( )A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣22．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列事件中：①在足球赛中，中国队战胜日本队；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形；③任意两个正数的乘积为正；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上．其中属于不确定事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，则m的值为( )A．2 B．﹣4 C．2或﹣4 D．无法确定5．抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为( )A．6 B．12 C．54 D．666．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是( )A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜7．上数学课时，老师给出了一个一元二次方程x2+ax+b=0，并告诉学生，从数字1、3、5、中随机抽取一个作为a，从数字2、6中随机抽取一个作为b，组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n 个，则=( )A．B．C．D．8．若实数a，b满足a+b2=2，则a2+6b2的最小值为( )A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．49．已知二次函数y=x2+bx﹣4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线( )A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣210．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x 的增大而增大的概率是__________．12．将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是__________．13．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式__________；自变量的取值范围__________．14．如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为__________．15．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为__________．16．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且其过点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有__________：①abc＞0②方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根③a﹣b+c=0④当x＞0时，y随x的增大而增大⑤不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3⑥3a+2c＜0．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，若有请求出交点坐标；若无请说明理由．（1）y=﹣6x（2）y=2x2﹣12x+18．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．19．已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（）且经过点A（1，0），直线y2=x+m恰好也经过点A（1）分别求抛物线和直线的解析式；（2）当x取何值时，函数值y2＞y1；（3）当0≤x≤2时，直接写出y2和y1的最小值分别为多少？20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标，并根据这些点画出函数大致图象；（3）若0＜y＜3，求x的取值范围．21．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）若降价的最小单位为1元，则当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？22．已知A=a+2，B=2a2﹣3a+10，C=a2+5a﹣3，（1）求证：无论a为何值，A﹣B＜0成立，并指出A，B的大小关系；（2）请分析A与C的大小关系．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y 轴的交点且S△ABC=6（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）①设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值；②若点M是抛物线上在A、C之间的一个动点，则三角形ACM的最大面积是多少？20xx-20xx学年浙江省××市××区高桥中学九年级（上）第二次质检数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是( )A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】由于原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，这要求抛物线必须开口向下，由此可以确定m的范围．【解答】解：∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，∴m+1＜0，即m＜﹣1．故选A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质．2．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点是（﹣3，﹣21），∴顶点（﹣3，﹣21）在第三象限，故选C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数顶点式y=a （x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．下列事件中：①在足球赛中，中国队战胜日本队；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形；③任意两个正数的乘积为正；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上．其中属于不确定事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：①在足球赛中，中国队战胜日本队是随机事件，故①正确；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形，是不可能事件，故②错误；③任意两个正数的乘积为正，是必然事件，故③错误；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上，是随机事件，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．已知二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，则m的值为( )A．2 B．﹣4 C．2或﹣4 D．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意二次函数的解析式为：y=（m﹣2）x2+m2﹣m﹣2知m﹣2≠0，∴m≠2，再根据二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，把（0，0）代入二次函数，解出m的值．【解答】解：∵二次函数的解析式为：y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m ﹣8，∴（m﹣2）≠0，∴m≠2，∵二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，∴m2+2m﹣8=0，∴m=﹣4或2，∵m≠2，∴m=﹣4．故选B．【点评】此题考查二次函数的基本性质，注意二次函数的二次项系数不能为0，这是容易出错的地方．5．抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为( )A．6 B．12 C．54 D．66【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先在抛物线y=x2确定顶点，进而就可确定顶点平移以后点的坐标，根据待定系数法求函数解析式．【解答】解：抛物线y=x2顶点坐标（0，0）向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到（﹣3，2）代入y=（x﹣h）2+k得：y=（x+3）2+2=x2+6x+11，所以m=6，n=11．故mn=66；故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解决本题的关键是得到所求抛物线上的顶点，利用平移的规律即可解答．6．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是( )A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意二次函数y=x2+x+m知，函数图象开口向上，当x 取任意实数时，都有y＞0，可以推出△＜0，从而解出m的范围．【解答】解：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，∴函数的图象开口向上，又∵当x取任意实数时，都有y＞0，∴有△＜0，∴△=1﹣4m＜0，∴m＞，故选B．【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．7．上数学课时，老师给出了一个一元二次方程x2+ax+b=0，并告诉学生，从数字1、3、5、中随机抽取一个作为a，从数字2、6中随机抽取一个作为b，组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n 个，则=( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，则m=12，根据判别式的意义可判断a=3，b=2；a=5，b=2；a=5，b=6时，方程有实数解，则n=3，然后计算的值．【解答】解：画树状图：共有12种等可能的结果数，则m=12，其中a=3，b=2；a=5，b=2；a=5，b=6时，方程有实数解，则n=3，所以==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了根的判别式．8．若实数a，b满足a+b2=2，则a2+6b2的最小值为( )A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【考点】二次函数的最值．【分析】由a+b2=2得出b2=2﹣a，代入a2+6b2得出a2+6b2=a2+6（2﹣a）=a2﹣6a+12，再利用配方法化成a2+6b2=（a﹣3）2+3，即可求出其最小值．【解答】解：∵a+b2=2，∴b2=2﹣a，∴a2+6b2=a2+6（2﹣a）=a2﹣6a+12=（a﹣3）2+3，当a=3时，a2+6b2可取得最小值为3．故选B．【点评】本题考查了二次函数的最值，根据题意得出a2+6b2=（a ﹣3）2+3是关键．9．已知二次函数y=x2+bx﹣4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线( )A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A点坐标为（a，），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴．【解答】解：∵A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（a，），∵A、B两点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣a，﹣），又∵A、B两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得．故选C．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意关于原点对称的两点的坐标的关系的广泛应用．10．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x 的增大而增大的概率是．【考点】概率公式；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】先求出函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的函数的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1中，在第一象限内y随x的增大而增大的只有y=x2+1一个函数，∴所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是本题的关键，用到的知识点是概率=所求情况数与总情况数之比．12．将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是y=﹣x2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可．【解答】解：根据题意，﹣y=（﹣x）2+1，得到y=﹣x2﹣1．故旋转后的抛物线解析式是y=﹣x2﹣1．【点评】考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．13．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式s=﹣3x2+24x；自变量的取值范围≤x＜8．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式．【解答】解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米．这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8，故答案为：S=﹣3x2+24x，≤x＜8．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．14．如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为x=﹣3．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣的形式，此方程就化为求函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标即可得出结论．【解答】解：∵P的纵坐标为1，∴1=﹣，∴x=﹣3，∵ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣的形式，∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴x=﹣3．故答案为：x=﹣3．【点评】本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键．15．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为（﹣1，2）．【考点】抛物线与x轴的交点；轴对称-最短路线问题．【分析】首先求得A、B以及C的坐标，和函数对称轴的解析式，然后利用待定系数法求得AC的解析式，AC与二次函数的对称轴的交点就是P．【解答】解：连接AC．在y=﹣x2﹣2x+3中，令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或1．则A的坐标是（﹣3，0），B的坐标是（1，0），则对称轴是x=﹣1．令x=0，解得y=3，则C的坐标是（0，3）．设经过A和C的直线的解析式是y=kx+b．根据题意得：，解得：，则AC的解析式是y=x+3，令x=﹣1，则y=2．则P的坐标是（﹣1，2 ）．故答案是（﹣1，2）．【点评】本题考查了二次函数的坐标轴的交点，以及对称的性质，确定P的位置是本题的关键．16．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且其过点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有①②③⑥：①abc＞0②方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根③a﹣b+c=0④当x＞0时，y随x的增大而增大⑤不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3⑥3a+2c＜0．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）．【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴有两个交点，∴﹣=1，b=﹣2a，另一个交点为（﹣1，0）；∵抛物线开口向上，∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，∴abc＞0，故①正确；由图象知抛物线与x轴有两个交点，故②正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c=a﹣b+c=0，故③正确；由抛物线的对称性及单调性知：x＞1时，y随x的增大而增大故④错误；不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3或x＜﹣1，故⑤错误；⑥∵a＞0，c＜0，∴3a+2c＜0，故⑥正确．故答案为：①②③⑥．【点评】该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系、抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析、解答是关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，若有请求出交点坐标；若无请说明理由．（1）y=﹣6x（2）y=2x2﹣12x+18．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）首先求得判别式△的值，据此即可判断与x轴的交点的个数，若△≥0，然后令y=0，解方程求得与x轴的交点的横坐标即可；（2）首先求得判别式△的值，据此即可判断与x轴的交点的个数，若△≥0，然后令y=0，解方程求得与x轴的交点的横坐标即可．【解答】解：（1）∵a=，b=﹣6，c=0，∴b2﹣4ac=36＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点．令y=0，则x2﹣6x=0，解得：x=0或9．则与x轴的交点是（0，0）和（9，0）；（2）∵a=2，b=﹣12，c=18，∴b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4×2×18=0，∴二次函数与x轴只有一个交点．令y=0，则2x2﹣12x+18=0，解得：x=3，则与x轴的交点是（3，0）．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图求得点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的有（1，4），（4，1），∴P（点（x，y）落在反比例函数y=的图象上）=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（）且经过点A（1，0），直线y2=x+m恰好也经过点A（1）分别求抛物线和直线的解析式；（2）当x取何值时，函数值y2＞y1；（3）当0≤x≤2时，直接写出y2和y1的最小值分别为多少？【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标可设出其顶点式，再由抛物线过A（1，0），可得出抛物线的解析式，再把A点坐标代入直线y2=x+m求出m的值即可；（2）在同一坐标系内画出一次函数与二次函数的图象，利用函数图象即可得出结论；（3）根据（2）中函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（），∴y1=a（x﹣）2﹣，∵抛物线经过点A（1，0），∴a（1﹣）2﹣=1，解得a=1，∴y1=（x﹣）2﹣．∵直线y2=x+m恰好也经过点A，∴1+m=0，解得m=﹣1，∴y2=x﹣1；（2）如图所示，当1＜x＜3时，y2＞y1；（3）由图可知，当0≤x≤2时y1的最小值为﹣，y2的最小值为﹣1．【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标，并根据这些点画出函数大致图象；（3）若0＜y＜3，求x的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）由题意抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）三点，把三点代入函数的解析式，根据待定系数法求出函数的解析式；（2）把求得的解析式化为顶点式，从而求出其对称轴和顶点坐标；分别令x=0，y=0，得到方程，解方程从而求出抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）把y=3代入解析式求得横坐标，从而求出x的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线经过（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）三点，则，解得∴y=x2﹣x﹣2；（2）∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣∴对称轴为直线x=，顶点坐标为（，﹣）；∵x=0，y=﹣2，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）∵y=0，∴x2﹣x﹣2=0，∴x1=2，x2=﹣1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）、（﹣1，0）．画出函数图象如图：（3）把y=3代入得，x2﹣x﹣2=3，解得x=∴＜x＜﹣1 或 2＜x＜．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用，（2）整理成顶点式形式求解更简便．21．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）若降价的最小单位为1元，则当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意，卖出了（60﹣x）（300+20x）元，原进价共40（300+20x）元，则y=（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x）．（2）根据x=﹣时，y有最大值即可求得最大利润．【解答】解：（1）y=（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x），即y=﹣20x2+100x+6000．因为降价要确保盈利，所以40＜60﹣x≤60（或40＜60﹣x＜60也可）．解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）当x=﹣=2.5时，y有最大值=6125，即当降价2.5元时，利润最大且为6125元．当x=2或3时，y的最大值为6120元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，根据题意正确列出代数式和函数表达式是解决问题的关键．22．已知A=a+2，B=2a2﹣3a+10，C=a2+5a﹣3，（1）求证：无论a为何值，A﹣B＜0成立，并指出A，B的大小关系；（2）请分析A与C的大小关系．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）计算A﹣B后结论，从而判断A与B的大小；（2）同理计算C﹣A，根据结果来比较A与C的大小．【解答】解：（1）A﹣B=﹣2a2+4a﹣8=﹣2（a﹣1）2﹣6＜0，∴A＜B；（2）C﹣A=a2+4a﹣5，当a＜﹣5或a＞1时，C＞A，当a=﹣5或a=1时，C=A，当﹣5＜a＜1时，C＜A．【点评】本题考查了整式的减法、十字相乘法分解因式，渗透了求差比较大小的思路及分类讨论的思想．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y 轴的交点且S△ABC=6（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）①设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值；②若点M是抛物线上在A、C之间的一个动点，则三角形ACM的最大面积是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据根据三角形的面积公式，可得P点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；（3）①根据垂直于x的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标，可得函数解析式，根据顶点坐标是函数的最值，可得答案，②根据面积的和差，可得三角形的面积，根据QM最大时，三角形的面积最大，可得答案．【解答】解：（1）由A、B关于x=﹣1对称，得B（1，0），将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）S△BOC=•OB•OC=S△poc=•OC•|Px|=4S△BOC=6，|px|=4，解得x=4或x=﹣4，当x=4时，y=42+2×4﹣3=21，即P1（4，21）当x=﹣4时，y=（﹣4）2+2×（﹣4）﹣3=5，即P2（﹣4，5）综上所述：P1（4，21）P2（﹣4，5）．（3）①yAC=﹣x﹣3，设点Q（a，﹣a﹣3），则点D（a，a2+2a﹣3），∴QD=﹣a2﹣3a且﹣3≤a≤0，当a=时，QD的最大值为；②如图，S△ACM的最大值=S△AQM+SCQM=QM•AF+QM•OF=QM•OA=××3=．【点评】本题考查了二次函数综合题，（1）利用了待定系数法求函数解析式，函数值相等的两点关于对称轴对称；（2）利用三角形的面积得出P点的横坐标是解题关键；（3）利用垂直于x的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标得出函数解析式是解题关键，②利用面积的和差是解题关键．。
广东深圳罗湖区2019--2020学年八年级(上)期末统考数学试卷(含答案)
2019-2020学年广东深圳罗湖区八年级上学期期末统考数学卷一.选择题（每小题3分共36分）1.“2的平方根“可用数学式子表示为（）A.±2B.32C.(+2)2D.22.下列各数中是无理数的是（）B.0A.227C.64D.0.1616616661…(相邻两个1间依次增加1个6)3.根据下列表述，能确定具体位置的是（A）A.罗湖区凤凰影院二号厅6排8号B.深圳麦当劳店C.市民中心北偏东60°方向D.地王大厦25楼4.下列各式计算正确的是（）A.2+3=5B.(23)2=6C.8+2=4D.2×3=65.若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2=1[x6−382+x6−6382+…(x6−38)2]，下列说法错误的是（）A.我国一共派出了六名选手B.我国参赛选手的平均成绩为38分C.参赛选手的中位数为38D.由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分6.如图，BD//EF,AE与BD交于点C，∠B=30°,∠A=75°，则∠E的度数为（）A.135°B.125°C.115°D.105°7.下列命题是假命题的是（）A.10是最简二次根式B.若点A(-2,a)，B(3,b)在直线y=-2x+1,则a>bC.数轴上的点与有理数一一对应D.点A(2,5)关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）8.已知a,b,c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.b2=c2−a2B.∠A:∠B:∠C=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.a:b:c=5:12:139.如图，设点P到原点O的距离这p，将x轴的正半轴绕O点逆时针旋转与OP重合，记旋转角为α，规定[p,α]表示点P的极坐标，若某点的极坐标为[22，135°]，则该点的平面坐标为（）A.（−2，2）B.（−2，2）C.（−2，−2）D.（2，−2）10.正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图像大致是（）11.小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（）A.2x+y=362×1−10%+1+20%y=41.4B.2x+y=41.42×1−10%+1+20%y=36C.x+2y=41.41−10%x+2×1+20%y=36D.x+2y=361−10%x+2×1+20%y=41.412.如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=1,AB=42,则下列结论一定正确的个数是（）①BC=2CD;②BD>CE;③∠CED+∠DFB=2∠EDF;④△DCE与△BDF的周长相等；A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（每小题3分共12分）13.−8的立方根是___________14.某单位拟招聘一个管理员，其中某位职员笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占20%，面试占20%，则该名考生的综合成绩为___________分15.如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的鞋面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=4m，一滑行爱好者从A点滑行到E点，则他滑行的最短距离为____________m(π的值为3)16.已知关于x,y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的唯一解是x=4y=1，则关于m，n的方程组a12m−6−b1n=c1+b1a22m−6−b2n=c2+b2的解是____________.三.解答题17.（8分）计算：（1）220（2）25+3+26(3−26)18.（6分）解方程组3x−4x−2y=5x+2y=119.（6分）为了解某校八年级暑期参加义工活动的时间，某研究小组随机采访了该校八年级的20位同学，得到这20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：天数（天）02356810人数1248221（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是______天，众数是_______天，极差是_______天；（2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是___；（3）若该校有500名八年级学生，试用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数。
2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）A．B．C．2a＝3b D．3a＝2b2．（3分）关于x的一元二次方程的两根分别为x1＝﹣3，x2＝2，则这个方程可以为（）A．（x﹣3）（x﹣2）＝0B．（x+3）（x+2）＝0C．（x﹣3）（x+2）＝0D．（x+3）（x﹣2）＝03．（3分）下列说法中，错误的是（）A．菱形的对角线互相垂直B．对角线相等的四边形是矩形C．平行四边形的对角线互相平分D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形4．（3分）△ABC中，∠C＝90°，sin A，则tan A的值是（）A．B．C．D．5．（3分）二次函数y＝x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝2D．x＝﹣26．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若AC＝6，则DE的长为（）A．3B．3C．2D．47．（3分）如图，有一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC 的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3B．4C．5D．69．（3分）将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x﹣4）2+3C．y＝（x+2）2+5D．y＝（x﹣4）2+5 10．（3分）二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A．B．C．2D．11．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）如图，一个物体沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时物体距离地面的高度为m．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC＝2：3，则AF：AC＝．15．（3分）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＜，例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的两个根，则x1*x2＝．16．（3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则．三、解答题（共52分）17．（9分）计算题。
广东省深圳实验学校坂田部2019-2020学年九年级(上)期中考试数学试卷(word版,含解析)
2019-2020学年广东省深圳实验学校坂田部九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象在（）A．第一，三象限B．第二，四象限C．第二，三象限D．第一，二象限2．（3分）已知2x＝3y，那么下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD上的一点，且DE：AE＝4：5，EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△CBF＝（）A．16：81B．16：25C．4：9D．4：56．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．（3分）一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2，太阳光线与地面的夹角∠ACD＝60°，则AB的长为（）A．12B．0.6C．D．8．（3分）某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A．30%B．40%C．50%D．60%9．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x＞210．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k值是（）A．3B．2C．4D．12．（3分）如图所示，已知：（x＞0）图象上一点P，P A⊥x轴于点A（a，0），点B 坐标为0，b）（b＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B 作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（）A．（3，2）B．（，3）C．（）D．（，）二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m＝0的一个根是x＝1，那么这个方程的另一个根是．14．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于．15．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为．16．（3分）如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点P n（x n，y n）在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，A n﹣1A n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是；点P n的坐标是（用含n的式子表示）．三、解答题（共52分）17．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）2x2+﹣5＝0；（2）2x2+3x﹣2＝0．18．（6分）先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．19．（6分）两棵树（大树和小树）在一盏路灯下的影子如图所示（1）确定路灯灯泡的位置（用点P表示）和表示婷婷的影长的线段（用线段AB表示）．（2）若小树高为2m，影长为4m；婷婷高1.5m，影长为4.5米，且婷婷距离小树10米，试求出路灯灯泡的高度．20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m＞0．（1）四边形ABCD的是．（填写四边形ABCD的形状）（2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k 的值；若不能，请说明理由．21．某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，（1）该电器每台进价、定价各是多少元？（2）按（1）的定价该商场一年可销售这种电器1000台．经市场调查：每降低一元一年可多卖该种电器出10台．如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按几折销售？22．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△APB≌△APD；（2）已知DF：F A＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长．23．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k ＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k＝；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象在（）A．第一，三象限B．第二，四象限C．第二，三象限D．第一，二象限【分析】反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），先代入求出k的值，再判断该反比例函数图象所在象限．【解答】解：反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则点（﹣2，3）一定在函数图象上，满足函数解析式，代入解析式得到：k＝﹣6，因而反比例函数的解析式是y＝，图象一定在第二，四象限．故该反比例函数图象在第二，四象限．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题考查了反比例函数的性质，当k＞0是函数在第一、三象限，当k＜0是函数在第二、四象限．2．（3分）已知2x＝3y，那么下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：、∵＝，∴2x＝3y，故本选项正确；B、∵＝，∴2x＝3y，故本选项正确；C、∵＝，∴3x＝2y，故本选项错误；D、∵＝，∴2（x+y）＝5y，解得2x＝3y，故本选项正确．故选：C．【点评】本题主要考查了比例的性质，比较简单，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．3．（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，∴可配成紫色的概率是：．故选：D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意所选每种情况必须均等，注意概率＝所求情况数与总情况数之比．4．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝9﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD上的一点，且DE：AE＝4：5，EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△CBF＝（）A．16：81B．16：25C．4：9D．4：5【分析】根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，根据题意得到DE：BC＝4：9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE：AE＝4：5，∴DE：AD＝4：9，∴DE：BC＝4：9，∵AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴S△DEF：S△CBF＝（）2＝（）2＝16：81，故选：A．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．6．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用．7．（3分）一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2，太阳光线与地面的夹角∠ACD＝60°，则AB的长为（）A．12B．0.6C．D．【分析】作BE∥CD，则形成一个平行四边形，得BE＝CD；然后利用60°角的正切函数进行解答．【解答】解：作BE∥CD，则有平行四边形CDBE．∴BE＝CD＝1.2，∠AEB＝∠ACD＝60°．∵tan60°＝AB：BE，∴AB＝tan60°×BE＝×1.2＝．故选：C．【点评】本题考查了平行投影影以及锐角三角函数的应用，得出BE＝1.2是解题关键．8．（3分）某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A．30%B．40%C．50%D．60%【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），2012年要投入资金是0.5（1+x）万元，在2012年的基础上再增长x，就是2013年的资金投入0.5（1+x）（1+x），由此可列出方程0.5（1+x）2＝0.98，求解即可．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：0.5（1+x）2＝0.98，解得：x1＝40% x2＝﹣2.4（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是40%．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．9．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】根据题意可得B的横坐标为2，再由图象可得当y1＜y2时，x的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴B点的横坐标为﹣2，∵y1＜y2∴在第一和第三象限，正比例函数y＝k1x的图象在反比例函数y＝的图象的下方，∴x＜﹣2或0＜x＜2，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（）A．B．C．D．【分析】通过证明△ACD∽△ABC，可得，通过证明△ACD∽△CBD，可得，通过△ADE∽△GDB，△ACD∽△CBD，可得，通过证明△GEF∽△GBD，可得，即可求解．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠BCD+∠ABC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠ABC，又∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACD∽△ABC，∴，故A选项不合题意；∵∠ACD＝∠ABC，∠ADC＝∠BDC，∴△ACD∽△CBD，∴故B选项不合题意；∵AF⊥BG，∴∠AFB＝90°，∴∠F AB+∠GBA＝90°，∵∠GDB＝90°，∴∠G+∠GBA＝90°，∴∠G＝∠F AB，又∵∠ADE＝∠GDB＝90°，∴△ADE∽△GDB，∴，∴AD•BD＝DE•DG，∵△ACD∽△CBD，∴，∴CD2＝AD•BD，∴CD2＝DE•DG，∴，故C选项不合题意；∵∠G＝∠G，∠EFG＝∠GDB＝90°，∴△GEF∽△GBD，∴故D选项符合题意，故选：D．【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．11．（3分）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k值是（）A．3B．2C．4D．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：如图，过D点作DE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∴DE∥AB，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，∵△OED∽△OAB，∴＝．∵双曲线的解析式是，∴S△AOC＝S△DOE＝k，∴S△AOB＝4S△DOE＝2k，由S△AOB﹣S△AOC＝S△OBC＝3，得2k﹣k＝3，解得k＝2．故选：B．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．12．（3分）如图所示，已知：（x＞0）图象上一点P，P A⊥x轴于点A（a，0），点B 坐标为0，b）（b＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B 作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（）A．（3，2）B．（，3）C．（）D．（，）【分析】首先求出∠BQC＝60°，∠BAQ＝30°，然后证明△ABQ≌△ANQ，进而求出∠BAO＝30°，由S四边形BQNC＝2，求出OA＝3，于是求出P点坐标．【解答】解：连接BN，NC，四边形BQNC是菱形，∴BQ＝BC＝NQ，∠BQC＝∠NQC，∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，∴BC＝CQ＝AQ，∴∠BQC＝60°，∠BAQ＝30°，在△ABQ和△ANQ中，，∴△ABQ≌△ANQ（SAS），∴∠BAQ＝∠NAQ＝30°，∴∠BAO＝30°，∵S菱形BQNC＝2＝×CQ×BN，令CQ＝2t＝BQ，则BN＝2×（2t×）＝2t，∴t＝1∴BQ＝2，∵在Rt△AQB中，∠BAQ＝30°，∴AB＝BQ＝2，∵∠BAO＝30°∴OA＝AB＝3，又∵P点在反比例函数y＝的图象上，∴P点坐标为（3，2）．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数综合题的知识，此题涉及的知识有全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及菱形等知识．注意能证得∠BAQ＝30°是关键．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m＝0的一个根是x＝1，那么这个方程的另一个根是﹣2．【分析】首先设关于x的一元二次方程x2+x+m＝0的另一个实数根是α，然后根据根与系数的关系，即可得α+1＝﹣1，继而求得答案．【解答】解：设关于x的一元二次方程x2+x+m＝0的另一个实数根是α，∵关于x的一元二次方程x2+x+m＝0的一个实数根为1，∴α+1＝﹣1，故答案为﹣2．【点评】此题考查了根与系数的关系．此题难度不大，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．14．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于．【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵AG＝2，GD＝1，∴AD＝3，∵AB∥CD∥EF，∴＝，故答案为：．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算．15．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为3．【分析】要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC，PD的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：延长CB到E，使EB＝CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．∴∠A＝∠PBE，∠ADP＝∠E，∴△ADP∽△BEP，∴AP：BP＝AD：BE＝4：6＝2：3，∴PB＝P A，又∵P A+PB＝AB＝5，∴PB＝AB＝3．故答案为：3【点评】考查相似三角形的判定及性质和轴对称等知识的综合应用．16．（3分）如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点P n（x n，y n）在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，A n﹣1A n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是（+，﹣）；点P n的坐标是（+，﹣）（用含n的式子表示）．【分析】过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x 轴于点G，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点P n的坐标．【解答】解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G ⊥x轴于点G，∵△P1OA1是等腰直角三角形，∴P1E＝OE＝A1E＝OA1，设点P1的坐标为（a，a），（a＞0），将点P1（a，a）代入y＝，可得a＝1，故点P1的坐标为（1，1），则OA1＝2，设点P2的坐标为（b+2，b），将点P2（b+2，b）代入y＝，可得b＝﹣1，故点P2的坐标为（+1，﹣1），则A1F＝A2F＝﹣1，OA2＝OA1+A1A2＝2，设点P3的坐标为（c+2，c），将点P3（c+2，c）代入y＝，可得c＝﹣，故点P3的坐标为（+，﹣），综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（+1，﹣1），P3的坐标为（+，﹣），总结规律可得：P n坐标为：（+，﹣）．故答案为：（+，﹣），（+，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律，难度较大．三、解答题（共52分）17．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）2x2+﹣5＝0；（2）2x2+3x﹣2＝0．【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）利用因式分解法求出即可．【解答】解：（1）2x2+﹣5＝0；，b2﹣4ac＝（）2﹣4×2×（﹣5）＝45，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝﹣；（2）2x2+3x﹣2＝0（2x﹣1）（x+2）＝0，∴2x﹣1＝0或x+2＝0，∴x1＝，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．（6分）先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【分析】首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．【解答】解：＝×，＝×＝﹣，当a＝0时，原式＝1．【点评】此题考查的是分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．19．（6分）两棵树（大树和小树）在一盏路灯下的影子如图所示（1）确定路灯灯泡的位置（用点P表示）和表示婷婷的影长的线段（用线段AB表示）．（2）若小树高为2m，影长为4m；婷婷高1.5m，影长为4.5米，且婷婷距离小树10米，试求出路灯灯泡的高度．【分析】（1）根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把两棵树的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置；连接PC并延长交QA的延长线于点B，即可得；（2）由DF∥PQ得△DEF∽△QEP，根据相似三角形的性质有＝，即＝①，同理可得＝，即＝②，联立①②可得PQ．【解答】解：（1）如图，点P即为灯泡所在位置，线段AB即为婷婷的影长．（2）如图，由题意知，DF＝2，DE＝4，DA＝10，AC＝1.5，AB＝4.5，∵DF∥PQ，∴△DEF∽△QEP，∴＝，即＝①，∵CA∥PQ，∴△CAB∽△PQB，∴＝，即＝②，由①②可得PQ＝10.5，答：路灯灯泡的高度为10.5m．【点评】本题考查了中心投影和相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m＞0．（1）四边形ABCD的是平行四边形．（填写四边形ABCD的形状）（2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k 的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据正、反比例函数的对称性即可得出点A、C关于原点O成中心对称，再结合点B与点D关于坐标原点O成中心对称，即可得出对角线BD、AC互相平分，由此即可证出四边形ABCD的是平行四边形；（2）由点A的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出n值，进而得出点A 的坐标以及OA的长度，再根据矩形的性质即可得出OB＝OA，由点B的坐标即可求出m 值；（3）由点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，可得出∠AOB＜90°，而菱形的对角线互相垂直平分，由此即可得知四边形ABCD不可能成为菱形．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象分别交于A、C 两点，∴点A、C关于原点O成中心对称，∵点B与点D关于坐标原点O成中心对称，∴对角线BD、AC互相平分，∴四边形ABCD的是平行四边形．故答案为：平行四边形．（2）∵点A（n，3）在反比例函数y＝的图象上，∴3n＝3，解得：n＝1，∴点A（1，3），∴OA＝．∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OB＝OA＝，∴m＝．（3）四边形ABCD不可能成为菱形，理由如下：∵点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，∴∠AOB＜90°，∴AC与BD不可能互相垂直，∴四边形ABCD不可能成为菱形．【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、矩形的性质以及菱形的性质，解题的关键是：（1）找出对角线BD、AC互相平分；（2）根据矩形的性质找出OA ＝OB；（3）找出∠AOB＜90°．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据四边形对角线的相交情况（互相平分、相等且互相平分、互相垂直平分）来判定图形的形状是关键．21．某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，（1）该电器每台进价、定价各是多少元？（2）按（1）的定价该商场一年可销售这种电器1000台．经市场调查：每降低一元一年可多卖该种电器出10台．如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按几折销售？【分析】（1）通过理解题意可知本题的两个等量关系，即定价﹣进价＝48，6×（90%×定价﹣进价）＝9×（定价﹣30﹣进价），根据这两个等量关系可列出方程组，求解即可；（2）设商场降低a元销售，由商场想在一年中使该种电器获利32670元，得到方程（48﹣a）（1000+10a）＝32670，解方程求出a的值，进而求解．【解答】解：（1）设该电器每台的进价为x元，定价为y元，由题意得，解得：．答：该电器每台的进价是162元，定价是210元；（2）设商场降低a元销售，由题意，得（48﹣a）（1000+10a）＝32670，整理，得a2+52a﹣1533＝0，解得a1＝21，a2＝﹣73（不合题意舍去）．＝0.9＝9折．答：如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按九折销售．【点评】本题考查了二元一次方程组、一元二次方程的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，根据等量关系，列出方程或方程组．22．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△APB≌△APD；（2）已知DF：F A＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长．【分析】（1）根据菱形的性质得出∠DAP＝∠P AB，AD＝AB，再利用全等三角形的判定得出△APB≌△APD；（2）①首先证明△DFP≌△BEP，进而得出＝，＝，进而得出＝，即＝，即可得出答案；②根据①中所求得出PF＝PE＝4，DP＝PB＝6，进而得出＝＝，求出即可．【解答】（1）证明：∵点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，∴∠DAP＝∠P AB，AD＝AB，∵在△APB和△APD中，∴△APB≌△APD（SAS）；（2）解：①∵△APB≌△APD，∴DP＝PB，∠ADP＝∠ABP，∵在△DFP和△BEP中，，∴△DFP≌△BEP（ASA），∴PF＝PE，DF＝BE，∵四边形ABCD是菱形，∴GD∥AB，∴＝，∵DF：F A＝1：2，∴＝，＝，∴＝，∵＝，即＝，∴y＝x；②当x＝6时，y＝×6＝4，∴PF＝PE＝4，DP＝PB＝6，∵＝＝，∴＝，解得：FG＝5，故线段FG的长为5．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据平行关系得出＝，＝是解题关键．23．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k ＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k＝4；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）连接OE，根据反比例函数k的几何意义，即可求出k的值；（2）连接AC，设D（x，5），E（3，），则BD＝3﹣x，BE＝5﹣，得到，证明△BDE∽△BCA，进而证得DE∥AC．（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，），则CD＝x，BD＝3﹣x，BE＝5﹣，AE＝．作EF⊥OC，垂足为F，易得，△B′CD∽△EFB′，然后根据对称性求出B′E、B′D的表达式，列出，即＝，从而求出（5﹣）2+x2＝（3﹣x）2，即可求出x值，从而得到D点坐标．【解答】解：（1）连接OE，如，图1，∵Rt△AOE的面积为2，∴k＝2×2＝4．（2）连接AC，如图1，设D（x，5），E（3，），则BD＝3﹣x，BE＝5﹣，＝，∴，又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCA，∴∠BED＝∠BAC，∴DE∥AC．（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，），则CD＝x，BD＝3﹣x，BE＝5﹣，AE＝．作EF⊥OC，垂足为F，如图2，易证△B′CD∽△EFB′，∴，即＝，∴B′F＝，∴OB′＝B′F+OF＝B′F+AE＝+＝，∴CB′＝OC﹣OB′＝5﹣，在Rt△B′CD中，CB′＝5﹣，CD＝x，B′D＝BD＝3﹣x，由勾股定理得，CB′2+CD2＝B′D2，（5﹣）2+x2＝（3﹣x）2，解这个方程得，x1＝1.5（舍去），x2＝0.96，∴满足条件的点D存在，D的坐标为D（0.96，5）．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数k的几何意义、平行线分线段成比例定理、轴对称的性质、相似三角形的性质等知识，值得关注．。
广东省深圳市高级中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷
广东省深圳市高级中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷一、单选题（共12题；共24分）1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【解答】∵×( )=1，∴的倒数.故答案为：B.【分析】根据倒数的定义判断即可。
2.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞.20万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解答】解：将20万用科学记数法表示为：2×105．所以答案为：A．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故答案为：C．【分析】左视图指由物体左边向右做正投影得到的视图。
4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【解答】解：A、原式，不符合题意；B、原式，符合题意；C 、原式，不符合题意；D 、原式，不符合题意，故答案为：B．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．5.与的相似比为，则与的周长比为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4．故答案为：C．【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比是相似比的平方。
6.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中错误的是（）A. B. C. D. AD•AB=AE•AC【答案】 D【解析】【解答】∵DE∥BC，AD：DB=2：1，∴△ADE∽△ABC，∴，，∴，∴A、B、C符合题意，故答案为：D．【分析】由DE∥BC，AD：DB=2：1，可得△ADE∽△ABC，推出，，推出，由此即可判断.7.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】【解答】设AC=a，则BC= = a，AB= =2a，∴BD=BA=2a，∴CD=（2+ ）a，∴tan∠DAC=2+ .故答案为：A.【分析】设AC=a，由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度，进而得出BD、CD的长度，由公式求出tan∠DAC的值即可.8.如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A. 10B. 20C. 12D. 24【答案】A【解析】【解答】∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，∴MN是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，∵CE∥AB，∴∠CAD=∠ACE，∴∠ACD=∠CAE，∴CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形；∴OA=OC= AC=2，OD=OE，AC⊥DE，∵∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD= BC= ×3=1.5，∴AD= =2.5，∴菱形ADCE的周长=4AD=10．故答案为：A．【分析】根据题意得：MN是AC的垂直平分线，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，继而证得四边形ADCE是菱形，再根据勾股定理求出AD，进而求出菱形ADCE的周长．9.已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【解答】解：若反比例函数经过第一、三象限，则．所以．则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．故答案为：A故答案为：A．【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限．10.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标（）A. B. C. 或 D. 或【答案】 D【解析】【解答】解：点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是或，即或.故答案为：D.【分析】根据位似变换的性质计算即可.11.直线与y轴相交，所成的锐角的正切值为，则k的值为（）A. B. C. D. 无法确定【答案】C【解析】【解答】解：∵直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角∠OAB的正切值为，即tan∠OAB= ，又∵直线与y轴相交于点A，∴OA=4∴∴OB=2，即B(2,0)或（-2,0）将B(2,0)或（-2,0）分别代入中，解得：k=±2．故答案为：C.【分析】直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为，即与x轴相交所成的正切值是2，根据一次函数解析式中一次项系数的几何意义即可求解．12.如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG.以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴∠FBH=∠ADE，∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+(6﹣x)2＝(3+x)2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且∴BH＝2FH设FH＝a，则HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+(4﹣2a)2＝22解得：a＝2(舍去)或a＝∴S△BFG＝×4× ＝2.4故结论⑤错误；故答案为：C。
精品人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷(二)解析版
人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷（二）一．选择题（共8小题，满分6分）1．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝0或x＝3D．x＝0 且x＝32．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+24．（3分）如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（）A．155°B．130°C．105°D．75°5．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）6．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°7．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二．填空题（共8小题，满分18分）9．（3分）当a＝时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．10．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．11．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．13．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝﹣1，则另一根为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠APC的平分线交AC于点D．若∠APC＝40°，则∠CDP＝．16．如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB＝度．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+33＝（x+9）（x+1）（2）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．四．解答题（共2小题）19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于直线OP成轴对称，点A的对应点是A'；（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A'的对应点是A''．20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α＝90°，求AA′的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D 的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题）25．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是对角线BD上一动点．（1）如图1，当CE⊥BD时，求DE的长；（2）如图2，作EM⊥EN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN．①若，求tan∠ENM；②若E运动到矩形中心O，连CO．当CO将△OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长．八．解答题（共1小题）26．如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分6分）1．【解答】解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：C．2．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．4．【解答】解：∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝25°，∵△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．点B恰好在DE的延长线上，∴∠D＝∠ABC＝25°，∠DAE＝∠BAC＝25°，AD＝AB，∴∠ABD＝25°，∴∠ABD＝∠CAB，∴AC∥BD，∴∠D+∠DAC＝180°，∴∠EAB＝180°﹣25°﹣25°﹣25°＝105°．故选：C．5．【解答】解：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′＝∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠P′OB，且OP＝OP′，∠P AO＝∠P′BO＝90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B＝P A＝3，BO＝OA＝2，∴P′（3，﹣2）．故选：B．6．【解答】解：当点C在优弧上时，∠AC′B＝∠AOB＝×100°＝50°，当点C在劣弧上时，∠ACB＝（360°﹣∠AOB）＝×（360°﹣100°）＝130°．故选：D．7．【解答】解：由题意得∠A＝∠BOC＝×100°＝50°．故选：B．8．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．二．填空题（共8小题，满分18分）9．【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0，|a|﹣1＝2，解得：a＝﹣3，即当a＝﹣3时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，故答案为：﹣3．10．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．11．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案为1．13．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则﹣1×x2＝﹣3，解得：x2＝3，故答案为：3．14．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．15．【解答】解：如图，连接OC，∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD＝∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A＝（∠CPO+∠COP）＝45°．故答案为：45°．16．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠ACB＝125°，∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，∴∠AOB＝110°，故答案为：110．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【解答】解：（1）x2﹣5x+6+33＝x2+10x+9，x2﹣5x﹣x2﹣10x＝9﹣6﹣33，﹣15x＝﹣30，x＝2；（2）4x2﹣9＜4（x2+x﹣6），4x2﹣9＜4x2+4x﹣24，4x2﹣4x2﹣4x＜﹣24+9，﹣4x＜﹣15，x＞．18．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．四．解答题（共2小题）19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'为所求三角形；（2）如图所示，△A''B''C''为所求三角形．20．【解答】解：∵点A（2，0），点B（0，），∴OA＝2，OB＝．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝，∴AA′＝＝．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y＝a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a＝﹣1∴该函数的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3（2）令x＝0，得y＝3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y＝0，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′＝×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5＝15．22．【解答】（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，．∴∠BOD＝2∠CDB．∵∠BDF＝∠CDB，∴∠BOD＝∠CDF，∵∠BOD+∠ODE＝90°，∴∠ODE+∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）猜想：MN∥AB．证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴，．∴∠CBA＝∠DBA，CB＝BD．∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB．∴∠AOD＝∠DBA+∠ODB＝2∠DBA＝∠CBD，∵∠BCG＝∠BAG，∴△CBN∽△AOM，∴．∵AO＝OD，CB＝BD，∴，∴，∵∠ODB＝∠MDN，∴△MDN∽△ODB，∴∠DMN＝∠DOB，∴MN∥AB．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．24．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题）25．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6∴BD＝＝10∵CE⊥BD∴∠CED＝∠BCD＝90°∵∠CDE＝∠BDC∴△CDE∽△BDC∴∴DE＝（2）①如图1，过点M作MF⊥BD于点F，过点N作NG⊥BD于点G∵，BD＝10∴BD＝BE+DE＝3DE+DE＝4DE＝10∴DE＝，BE＝设MF＝a，NG＝b∵∠BFM＝∠C＝90°，∠FBM＝∠CBD∴△FBM∽△CBD∴∴BF＝＝a∴EF＝BE﹣BF＝a同理可证：△GDN∽△CDB∴∴DG＝＝b∴EG＝DE﹣DG＝b∵EM⊥EN∴∠MEN＝∠MFE＝∠NGE＝90°∴∠MEF+∠NEG＝∠MEF+∠EMF＝90°∴∠EMF＝∠NEG∴△EMF∽△NEG∴∴EF•EG＝NG•MF∴（a）（b）＝ba整理得：16a＝90﹣27b∴在Rt△MEN中，tan∠ENM＝＝②如图2，过点M作MF⊥BD于点F，MP⊥OC于点P，过点N作NG⊥BD于点G，NQ⊥OC于点Q，设OC 与MN交点为H∵点O为矩形中心，BD＝10∴OB＝OD＝OC＝BD＝5由①可得，设MF＝a，NG＝b，则BF＝＝a，DG＝＝b，OF•OG＝NG•MF∴OF＝OB﹣BF＝5﹣a，OG＝OD﹣DG＝5﹣b∴（5﹣a）（5﹣b）＝ab整理得：16a＝60﹣9b∴＝设CN＝5x∵∠NCQ＝∠BDC，∠NQC＝∠BCD＝90°∴△NCQ∽△BDC∴＝∴CQ＝CN＝3x，NQ＝CN＝4x∴OQ＝OC﹣CQ＝5﹣3x∵∠MPO＝∠MON＝∠OQN＝90°∴∠MOP+∠NOQ＝∠NOQ+∠ONQ＝90°∴∠MOP＝∠ONQ∴△MOP∽△ONQ∴i）若S△OMH＝2S△ONH，且两三角形都以OH为底∴MP＝2NQ＝8x∴解得：x＝∴CN＝ii）若2S△OMH＝S△ONH，则MP＝NQ＝2x∴解得：x＝∴CN＝综上所述，CN的长为或．八．解答题（共1小题）26．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y＝kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y＝﹣2x+6∵PD⊥x轴，OD＝m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S三角形PCD＝×（﹣2m+6）•m＝﹣m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC＝90°时，当CP∥AB时，∵PD⊥AB，∴CP⊥PD，∴PD＝OC＝3，∴P点纵坐标为：3，代入y＝﹣2x+6，∴x＝，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′＝90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2＝CO•P′D′，即9+m2＝3（﹣2m+6），∴m2+6m﹣9＝0，解得：m＝﹣3±3，∵1≤m＜3，∴m＝3（﹣1），∴P′（3﹣3，12﹣6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3﹣3，12﹣6）．。
广东省深圳市罗湖区2019-2020学年第一学期北师大版九年级期中联考数学试卷(含答案)
12.如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时(不包括B、D两点)，以下结论中：①MP=MC；②AP=EF；③AH⊥EF；④ ；⑤EF的最小值是 .其中正确结论有()
深圳市罗湖区2019-2020学年第一学期九年级期中联考数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1.已知 是方程 的一个根，则实数c的值是（）
A. B.0C.1D.2
2.如图，是一种导弹模型零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是()
A. B. C. D.
3.为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回湖里去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，如果其中有15条有标记，那么估计湖里有鱼（）
22.（2+4+3分）某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货.经过市场调查发现，当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个.
（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在（1）的条件下，当这种书包的销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
（3）这种书包销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由.
23.（2+4+3分）如图，在平面直角坐标系中，过原点及A（8，0）、C（0，6）作矩形OABC，连接AC，一块直角三角板PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动（不与A、C重合），且保持一边PD始终经过矩形顶点B、PE交x轴于点Q.
广东省深圳市罗湖区翠园中学初中部2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
广东省深圳市罗湖区翠园中学初中部2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程是一元二次方程的是()A. x2+1x=2 B. 2x2+6x=yC. √x2+3x=2D. x(x−2)=3x−62.如图，已知点M是线段AB上的中点，N是线段AM上的点，且满足AN：MN=1：2，若AN=1.5cm，则线段AB=()A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 9cm3.已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则此菱形的周长为()A. 5cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm4.矩形不具备的性质是()A. 对角线一定相等B. 是轴对称图形C. 四条边都相等D. 是中心对称图形5.银行卡密码由6个数字组成，每个数字都是从0～9中任意选取的，小王在一次取款时发现自己只记住前2位，后面的数字忘记了，于是随机输入数字，则一次输入密码完全正确的概率是()A. 14B. 110C. 1100D. 1100006.已知n是方程x2−2x−1=0的一个根，则3n2−6n−7的值为()A. −5B. −4C. −3D. −27.若a:b=2:3，则下列各式正确的是()A. 2a=3bB. 3a=2bC. ba =23D. a−ba=138.小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线()A. 互相平分B. 相等C. 互相垂直D. 平分一组对角9.如图，∠1=∠2，DE//AC，则图中的相似三角形有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对10.如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是()①∠ABC=∠ACD②∠ADC=∠ACB③ACCD =ABBC④AC2=AD·ABA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低()A. 0.2元或0.3元B. 0.4元C. 0.3元D. 0.2元12.如图，P是矩形ABCD内一点，连结P与矩形ABCD各顶点，矩形EFGH各顶点分别在边AP，BP，CP，DP上，已知AE=2EP，EF//AB，图中两块阴影部分的面积和为S，则矩形ABCD 的面积为()A. 4SB. 6SC. 12SD. 18S二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：−x2−y2+2xy=______．14.一个不透明的盒子中装有15个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验300次，其中有200次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有______个．15.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为9√2，则正方形边长为______．16.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AD=AE，则∠EDC=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.将矩形纸片AOCB折叠，使点C与点A重合，点B落在点B′处，折痕为EF.以点O为坐标原点，分别以矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，若顶点B的坐标为(9,3)，请求出：(1)求出点E的坐标．(2)EF所在直线的函数关系式．(3)折痕EF的长．四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）18.解方程：x2+6x+8=0．19.已知a3=b4=c5≠0，求2a−b+ca+3b的值．20.某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有______人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是______；(2)将条形统计图补充完整；(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．AC，连接CE、21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC且DE=12 OE、AE，AE交OD于点F．(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．22.龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件．为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存．经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定成本共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？23.如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，点B和原点重合．其中，∠B=90°，∠C=30°，C(5√3,0).点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．(1)求证：AE=DF(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A.是分式方程，故A错误；B.方程中有两个未知数，故B错误；C.方程中有根式，故C错误；D.是一元二次方程，故D正确．故选D．2.答案：D解析：本题是一道求有关线段长度的几何问题，考查了利用线段的比求线段的长度，线段中点的意义和运用．由AN的长度通过线段比可以求出MN，从而可以求出AM的长度，再利用线段中点的定义就可以求出AB．解：∵AN：MN=1：2，且AN=1.5cm，∴1.5：MN=1：2，∴MN=3cm，∴AM=4.5cm．∵M是线段AB的中点，∴AB=2AM，∴AB=9cm，故选D．3.答案：C解析：本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，记住菱形的对角线互相垂直平分、菱形的四边相等是解决问题的关键，属于中考常考题型．根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理即可解决．解：如图，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BC，AB=BC=CD=AD，AO=OC=3，OB=OD=4，在Rt△AOB中，AB=2+OB2=√32+42=5，∴菱形ABCD周长为20．故选C．4.答案：C解析：本题主要考查了矩形的性质，矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．依据矩形的性质进行判断即可．解：矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，具备的性质有对角线相等、四个角都是直角等，而矩形的四条边不一定相等，故选C．5.答案：D解析：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn，每位数有0～9共10种情况，故后四位数字共有10×10×10×10=10000种组合，根据概率公式即可求出打开保险箱的概率．解：后四位数字每位数有0～9共10种情况，故后四位数字共有10×10×10×10=10000种组合，他一次就能打开保险箱的概率是110000．故选D..6.答案：B解析：解：∵n是方程x2−2x−1=0的一个实数根，∴n2−2n−1=0，即n2−2n=1，∴3n2−6n−7=3(n2−2n)−7=3−7=−4．故选：B．首先根据n是方程x2−2x−1=0的一个实数根得到n2−2n−1=0，进一步得到n2−2n=1，然后整体代入3n2−6n−7=3(n2−2n)−7即可求得答案．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．7.答案：B解析：本题主要考查了比例的性质，此题比较简单，属于基础题，解答此题根据两内项的积等于两外项的积，比例的性质对各选项进行判断即可．解：∵a:b=2:3，∴3a=2b，ba =32，故A错误，B正确，C错误；∵ba =32，∴a−ba =−12，故D选项错误．8.答案：A解析：此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质．用到的知识点：平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线相等且互相平分；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．根据平行四边形、正方形、菱形、矩形的性质可知，它们的对角线都具有同一性质是：对角线互相平分．解：因为矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，而平行四边形的对角线互相平分，所以平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线互相平分．故选A．9.答案：C解析：此题考查了相似三角形的判定.注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用.由∠1=∠2，DE//AC，利用有两角对应相等的三角形相似解答即可．解：∵DE//AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA=∠DAC，∵∠1=∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE//AC，∴∠2=∠EDB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠EDB，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故选C．解析：本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题．根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．解：∵∠A是公共角，∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，∵∠A是公共角，再加上AC2=AD·AB，即ACAD =ABAC，也可判定△ABC∽△ACD，∴选项①、②、④都可判定△ABC∽△ACD．而③中的两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以③不能．故选C．11.答案：C解析：本题考查了一元二次方程的应用，通过生活实际较好地考查学生“用数学”的意识．注意题目的要求为了减少库存，舍去不合题意的结果．设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：(3−2−x)，由于这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：200+40x0.1千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量−固定成本=200．解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得(3−2−x)(200+40x0.1)−24=200．解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．∵200+40×0.30.1>200+40×0.20.1，∴应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．故选：C．12.答案：D解析：本题主要考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质.根据相似三角形的性质得出矩形ABCD 和矩形EFGH 的面积之间的关系，即可解答． 解：∵AE =2EP ， ∴PA =3PE ， ∵HE//AD ，EF//AB ，∴△PHE∽△PDA ， △PEF∽△PAB ， ∴S ΔPHESΔPDA=(PE PA )2=19 ; S ΔPFESΔPBA=(FE BA )2=19 ，同理可得S ΔPHGSΔPCD=19 ; S ΔPFG S ΔPBC=19， ∴矩形EFGH 和矩形ABCD 的面积比为1:9， ∵S ΔPHE +S ΔPFG =S ， ∴矩形EFGH 的面积为2S ， ∴矩形ABCD 的面积18S ． 故选D ．13.答案：−(x −y)2解析：解：原式=−(x 2+y 2−2xy) =−(x −y)2． 故答案为：−(x −y)2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．14.答案：30解析：本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解． 解：设白球有x 个， 根据题意得：xx+15=200300，解得：x=30，经检验x=30是分式方程的解，即白球有30个，故答案为30．15.答案：3解析：解：设正方形的边长为x，AC=AE=√2x，CB=x是菱形的高，√2x⋅x=9√2，x=3．故答案为：3．设正方形的边长为x，则AC=AE=√2x，菱形的面积为底×高，√2x⋅x=9√2，可求出x的长为3.即正方形的边长为3．本题考查正方形的性质，菱形的性质以及菱形面积公式等．16.答案：15°解析：解：∵在等边△ABC中，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAE=30°，∵AD=AE，=75°，∴∠ADE=∠AED=180°−30°2∴∠EDC=90°−75°=15°．故答案为：15°．利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出∠ADE=∠AED的度数，进而求出即可．此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形内角和定理，根据已知得出∠ADE=∠AED的度数是解题关键．17.答案：解：(1)过E作EG⊥OC，∵点B 的坐标为(9,3)，∴OA =BC =3，OC =AB =9， 设OF =x ，则AF =CF =9−x ， 在Rt △AOF 中，AF 2=OA 2+OF 2，即(9−x)2=32+x 2， 解得x =4， ∴点F 坐标为(4,0)，同理，设B′E =x ，则AE =9−x ， 在Rt △AEB′中，AE 2=AB′2+B′E 2，即(9−x)2=32+x 2， 解得x =4，即BE =4， ∴OG =AE =AB −BE =5， ∴E 点坐标为(5,3)．(2)E 点坐标为(5,3)，点F 坐标为(4,0) 设EF 所在直线的函数关系式为y =kx +b ， {3=5k +b 0=4k +b ，解得：{k =3b =−12即EF 所在直线的函数关系式为y =3x −12． (3)EG =OA =3，GF =1 根据勾股定理得EF =√EG 2+FG 2=√3+1=√10．解析：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时也考察了用待定系数法求函数关系式、勾股定律等内容．18.答案：解：∵x2+6x+8=0，∴(x+2)(x+4)=0，∴x+2=0或x+4=0，∴x1=−2，x2=−4．解析：先把方程左边进行因式分解得到(x+2)(x+4)=0，然后解一元一次方程即可．本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．19.答案：解：设a3=b4=c5=k，所以，a=3k，b=4k，c=5k，则2a−b+ca+3b =6k−4k+5k3k+12k=715．解析：设比值为k，然后用k表示出a、b、c，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用“设k法”表示出a、b、c可以使运算更加简便．20.答案：200 144°解析：解：(1)本次调查的学生共有30÷15%=200(人)，扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×80200=144°，故答案为：200、144；(2)C活动人数为200−(30+80+20)=70(人)，补全图形如下：(3)画树状图为：或列表如下：男女1女2女3男---(女，男)(女，男)(女，男)女1(男，女)---(女，女)(女，女)女2(男，女)(女，女)---(女，女)女3(男，女)(女，女)(女，女)---∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，∴被选中的2人恰好是1男1女的概率612=12．(1)由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；(2)用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：(1)证明：在菱形ABCD中，OC=12AC，∴DE=OC，∵DE//AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．(2)解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，OB=2√3，∴在矩形OCED中，CE=OD=2√3，在Rt△ACE中，AE=√AC2+CE2=2√7．解析：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用有关知识．(1)先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形即可；(2)根据菱形的性质得出△ABC是等边三角形，AC=AB，OB=2√3，再根据勾股定理得出AE的长度即可．22.答案：解：设每件上衣应降价x元，则每件利润为(80−x)元，x)−3000=8000，列方程得：(80−x)(100+205解得：x1=30，x2=25，因为尽快减少库存，所以x=30，答：应将每件上衣的售价降低30元．解析：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.设每件上衣应降价x元，则每件利润为(80−x)元，本题的等量关系为：每件上衣的利润×每天售出数量−固定成本=8000．23.答案：(1)证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，CD=t．∴DF=12又∵AE=t，∴AE=DF．(2)解：四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：设AB=x，∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=2x．由勾股定理得，(2x)2−x2=(5√3)2，解得：x=5，∴AB=5，AC=10．∴AD=AC−DC=10−2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE//DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10−2t，解得：t=103．即当t=103时，四边形AEFD为菱形．(3)解：当t=52秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF=90°时，AD=2AE，即10−2t=2t，∴t=52．②∠DEF=90°时，AD=12AE，即10−2t=12t，∴t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=52秒或4秒时，△DEF为直角三角形．解析：(1)利用已知用未知数表示出DF，AE的长，进而得出AE=DF；(2)首先得出四边形AEFD为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出AE=AD时，求出t的值，进而得出答案；(3)分三种情况讨论：①当∠EDF=90°时；②当∠DEF=90°时；③当∠EFD=90°时，分别分析得出即可．此题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．。
2023年高考备考深圳市罗湖区九年级上学期期末数学试卷(含答案)
广东省深圳市罗湖区九年级上学期期末数学卷子一、选择题：此题共12小题，每题3分，共36分，每题给出的四个选项中，其中只有一项为哪一项正确的1．一元二次方程〔x﹣1〕〔x﹣2〕=0的解是〔 〕A．x=1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=﹣22．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、C的中点，则S△ADE：S△ABC=〔 〕A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：53．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影局部所表示的图形是〔 〕A．矩形 B．菱形 C．矩形或菱形D．正方形4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则sinA=〔 〕A．B．C．D．5．小亮依据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2﹣12x﹣15求值，估算一元二次方程的解〔 〕x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.84 2.29 3.76 5.25x2+12x﹣15 ﹣.59A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x1.4 D．1.4＜x＜1.56．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A、B、C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是〔 〕A．B．C．D．7．对于抛物线y=﹣3〔x﹣2〕2+1，以下说法中错误的选项是〔 〕A．抛物线开口向下B．对称轴是直线x=2C．顶点坐标是〔2，1〕D．抛物线与x轴没有交点8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是〔 〕A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm29．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，以下结论正确的有〔 〕①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，A、D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，假设某一时刻线段AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，瓷壶D到地面的距离DB=20m，则电线杆AB的高为〔 〕A．15m B．m C．21m D．m 11．如图，将n个边长都为2的正方形按如下图摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠局部的面积之和是〔 〕A．n B．n﹣1 C．4〔n﹣1〕D．4n12．如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC﹣AC=2，则k的值为〔 〕A．8﹣2B．8+2C．3 D．6二、填空题：此题共4小题，每题3分，共12分13．在某校组织的知识竞赛中共有三种真题，其中语文类4题，综合类8题，数学类假设干题．已知从中随机抽取一题，是数学类的概率是，则数学类有 题．14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，假设两次日照的光线相互垂直，则树的高度为 m．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕的对称轴是直线x=1，假设点P〔4，0〕在该抛物线上，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为 ．16．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP：PQ：PQ= ．三、解答题：此题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分，共52分17．计算：|﹣|+sin45°﹣〔〕﹣1﹣〔π﹣3〕0．18．如图，把带有指针的圆形转盘A、B分别分成4等份、3等份的扇形地域，并在每一个小地域内标上数字〔如下图〕．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，假设指针所指两地域的数字之积为3的倍数，则小明胜；否则，小乐胜．〔假设有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘〕〔1〕试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；〔2〕请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出推断并说明理由．19．如图，一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A〔m，6〕和点B〔4，﹣3〕．〔1〕求反比例函数的表达式和点A的坐标；〔2〕依据图象答复，x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．20．人民公园划出一块矩形地域，用以栽植鲜花．〔1〕经测量，该矩形地域的周长是72m，面积为320m2，请求出该地域的长与宽；〔2〕公园治理处曾设想使矩形的周长和面积分别为〔1〕中地域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在〔1〕中周长减半的条件下矩形面积的最大值．21．如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A 点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：〔即AB：BC=1：〕，且B、C、E三点在同一条直线上．〔1〕求斜坡AC的长；〔2〕请依据以上条件求出树DE的高度〔侧倾器的高度忽略不计〕．22．如图，正方形ABCD中，P、Q分别是边AB、BC上的两个动点，P、Q同时分别从A、B出发，点P沿AB向B运动；点Q沿BC向C运动，速度都是1个单位长度/秒．运动时间为t秒．〔1〕连结AQ、DP相交于点F，求证：AQ⊥DP；〔2〕当正方形边长为4，而t=3时，求tan∠QDF的值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C〔0，3〕．且点A的坐标为〔﹣1，0〕，点B的坐标为〔3，0〕，点P是抛物线上第—象限内的一个点．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？假设存在求出点Q的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕假设〔2〕中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？假设位似，请直接写出其位似中心的坐标．广东省深圳市罗湖区九年级上学期期末数学卷子参考答案与真题解析一、选择题：此题共12小题，每题3分，共36分，每题给出的四个选项中，其中只有一项为哪一项正确的1．一元二次方程〔x﹣1〕〔x﹣2〕=0的解是〔 〕A．x=1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=﹣2（考点）解一元二次方程-因式分解法．（专题）计算题．（分析）利用因式分解法解方程．（解答）解：x﹣1=0或x﹣2=0，所以x1=1，x2=2．应选C．（点评）此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了〔数学转化思想〕．2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、C的中点，则S△ADE：S△ABC=〔 〕A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5（考点）相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．（分析）证出DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．（解答）解：∵点D、E分别是AB、C的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=〔〕2=；应选：C．（点评）此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．3．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影局部所表示的图形是〔 〕A．矩形 B．菱形 C．矩形或菱形D．正方形（考点）多边形．（分析）依据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案．（解答）解：正方形是特别的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特别的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特别的平行四边形，故图中阴影局部表示的图形是正方形．应选：D．（点评）此题主要考查学生对正方形、平行四边形、菱形和矩形的包含关系的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握这四种图形的性质．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则sinA=〔 〕A．B．C．D．（考点）锐角三角函数的定义．（分析）依据正弦的定义解答即可．（解答）解：sinA==，应选：B．（点评）此题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．小亮依据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2﹣12x﹣15求值，估算一元二次方程的解〔 〕x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.84 2.29 3.76 5.25x2+12x﹣15 ﹣.59A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x1.4 D．1.4＜x＜1.5（考点）估算一元二次方程的近似解．（分析）由表格可发觉y的值﹣0.59和0.84最接近0，再看对应的x的值即可得．（解答）解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y=0，即这个数是x2﹣12x﹣15=0的一个根．x2﹣12x﹣15=0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．应选：A．（点评）此题考查了估算一元二次方程的近似解，正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的根底上的．6．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A、B、C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是〔 〕A．B．C．D．（考点）概率公式；相似三角形的判定．（分析）找到可以使△ABP与△ABC相似的点，依据概率公式解答即可．（解答）解：满足△ABP与△ABC相似的点有3个，所以满足△ABP与△ABC相似的概率是．应选A．（点评）此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．7．对于抛物线y=﹣3〔x﹣2〕2+1，以下说法中错误的选项是〔 〕A．抛物线开口向下B．对称轴是直线x=2C．顶点坐标是〔2，1〕D．抛物线与x轴没有交点（考点）二次函数的性质．（分析）依据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标和对称轴，依据抛物线所处的位置即可确定与x轴的交点情况．（解答）解：∵抛物线y=﹣3〔x﹣2〕2+1，∴a=﹣3＜0，抛物线的开口向下，应选项A错误；顶点坐标是〔2，1〕，则对称轴为直线x=2，应选项B、C错误；∵顶点在第—象限，开口向下，∴抛物线与x轴有两个交点，应选项D正确；应选D．（点评）此题考查二次函数的性质，解题的关键是依据二次函数的解析式可以得到开口方向、对称轴、顶点坐标．8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是〔 〕A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm2（考点）由三视图推断几何体；圆柱的计算．（分析）首先推断出该几何体，然后计算其面积即可．（解答）解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，应选C．（点评）此题考查了由三视图推断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先推断出该几何体．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，以下结论正确的有〔 〕①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．A．1个B．2个C．3个D．4个（考点）相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；黄金分割．（分析）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，可推出△BCD，△ABD为等腰三角形，可得AD=BD=BC，①正确；由三角形的面积公式得出②正确；利用三角形相似的判定与性质得出③④正确，即可得出结果．（解答）解：①由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，∴BC=BD，∴BC=BD=AD，∴①正确；②∵△BCD是△ABC的一局部，∴②错误；③由①知：∠CBD=∠A，∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴BC：AC=CD：BC，∴BC2=CD•AC，∵AD=BD=BC，AD2=CD•AC，∴③正确；④设AD=x，则AC=AB=1，CD=AC﹣AD=1﹣x，由AD2=CD•AC，得x2=〔1﹣x〕，解得x=±﹣1〔舍去负值〕，∴AD=，∴④正确．正确的有3个．应选C．（点评）此题考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形判定与性质．明确图形中的三个等腰三角形的特点与关系是解决问题的关键．10．如图，A、D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，假设某一时刻线段AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，瓷壶D到地面的距离DB=20m，则电线杆AB的高为〔 〕A．15m B．m C．21m D．m（考点）相似三角形的应用．（分析）依据阳光是平行的得到△BDE∽△BAC，利用相似三角形对应边成比例得到关于AB的比例式，再代入数据求解即可．（解答）解：∵太阳光线是平行的，∴AC∥DE，∴△BDE∽△BAC，∴，∵BE=3m，CE=1m，∴BC=4m，∴，解得：AB=．应选：B．（点评）此题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．11．如图，将n个边长都为2的正方形按如下图摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠局部的面积之和是〔 〕A．n B．n﹣1 C．4〔n﹣1〕D．4n（考点）正方形的性质；全等三角形的判定与性质．（分析）依据题意可得，阴影局部的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影局部，则n个这样的正方形重叠局部即为〔n﹣1〕个阴影局部的和．（解答）解：由题意可得一个阴影局部面积等于正方形面积的，即是×4=1，n个这样的正方形重叠局部的面积和为：1×〔n﹣1〕=n﹣1．应选：B．（点评）此题考查了正方形的性质，解决此题的关键是得到n个这样的正方形重叠局部的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影局部的面积．12．如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC﹣AC=2，则k的值为〔 〕A．8﹣2B．8+2C．3 D．6（考点）勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质．（分析）首先设点A的坐标为〔x，y〕，由OA=4，可得x2+y2=16①，由题意得出x﹣y=2②，由①②得出xy=6，即可得出结果．（解答）解：设点A的坐标为〔x，y〕，∵OA=4，∴x2+y2=16①，∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∵AB+BC﹣AC=OB+BC+AC=OC+AC=x﹣y=2②，由①②得：xy=6，∵点A在双曲线y=上，∴k=6．应选：D．（点评）此题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题：此题共4小题，每题3分，共12分13．在某校组织的知识竞赛中共有三种真题，其中语文类4题，综合类8题，数学类假设干题．已知从中随机抽取一题，是数学类的概率是，则数学类有 24 题．（考点）概率公式．（分析）首先设数学类有x题，由在某校组织的知识竞赛中共有三种真题，其中语文类4题，综合类8题，数学类假设干题，由概率公式可得：=，接着求得答案．（解答）解：设数学类有x题．依据题意得：=，解得：x=24，经检验，x=24是原分式方程的解，故数学类有24题．故答案为：24．（点评）此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，假设两次日照的光线相互垂直，则树的高度为 4 m．（考点）平行投影；相似三角形的应用．（专题）计算题．（分析）依据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得=；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．（解答）解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，∴∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，∴∠E=∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有=；即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为：4．（点评）此题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕的对称轴是直线x=1，假设点P〔4，0〕在该抛物线上，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为 ﹣2和4 ．（考点）抛物线与x轴的交点．（分析）依据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，依据二次函数与一元二次方程的关系解答即可．（解答）解：∵抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕的对称轴是直线x=1，点P〔4，0〕，∴另一个交点坐标为〔﹣2，0〕，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣2和4，故答案为：﹣2和4．（点评）此题考查的是抛物线与x轴的交点的求法，掌握二次函数的性质以及二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标是解题的关键．16．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP：PQ：PQ= 7：2：5 ．（考点）相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．（分析）用平行四边形的性质得到平行，可得到PB=PR，，且DR：RE=5：4，代入可得到QR和PQ之间的关系，结合BP=PR=PQ+QR=PQ，可得到答案．（解答）解：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴BC=AD=CE，AC∥DE，∴PB=PR，，又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ，∴，∵DR：RE=5：4，∴RE=DR，∴=，∴QR=PQ，又∵BP=PR=PQ+QR=PQ，∴BP：PQ：QR=7：2：5，故答案为：7：2：5．（点评）此题主要考查平行线分线段成比例的性质及平行四边形的性质，由条件得到QR=PQ，BP=PQ，是解题的关键．三、解答题：此题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分，共52分17．计算：|﹣|+sin45°﹣〔〕﹣1﹣〔π﹣3〕0．（考点）实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．（专题）计算题；实数．（分析）原式第—项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特别角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．（解答）解：原式=+×﹣3﹣2=﹣2﹣．（点评）此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．18．如图，把带有指针的圆形转盘A、B分别分成4等份、3等份的扇形地域，并在每一个小地域内标上数字〔如下图〕．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，假设指针所指两地域的数字之积为3的倍数，则小明胜；否则，小乐胜．〔假设有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘〕〔1〕试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；〔2〕请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出推断并说明理由．（考点）游戏公平性；列表法与树状图法．（分析）〔1〕列举出全部情况，看指针所指两地域的数字之积为3的倍数的情况占总情况的多少，即可求得小明胜的概率；〔2〕由〔1〕进而求得小乐胜的概率，比拟两个概率即可得出游戏是否公平．（解答）解：〔1〕依据题意画图如下：共有12种情况，指针所指两地域的数字之积为3的倍数的有5种情况，则小明胜的概率是；〔2〕由〔1〕得乐乐胜的概率为1﹣=，两人获胜的概率不相同，所以游戏不公平．（点评）此题考查了概率的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=，注意此题是放回实验．解决此题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．如图，一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A〔m，6〕和点B〔4，﹣3〕．〔1〕求反比例函数的表达式和点A的坐标；〔2〕依据图象答复，x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．（考点）反比例函数与一次函数的交点问题．（分析）〔1〕依据k=xy=6m=4×〔﹣3〕，求k、m的值即可求得；〔2〕找到一次函数图象在反比例函数图象之上的x的取值范围即可．（解答）解：〔1〕由反比例函数解析式可知，k=xy=6m=4×〔﹣3〕，解得k=﹣12，m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，A〔﹣2，6〕．〔2〕一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4．（点评）此题主要考查了待定系数法求反比例函数，一次函数和反比例函数的交点，函数与不等式的关系．这里表达了数形结合的思想．20．人民公园划出一块矩形地域，用以栽植鲜花．〔1〕经测量，该矩形地域的周长是72m，面积为320m2，请求出该地域的长与宽；〔2〕公园治理处曾设想使矩形的周长和面积分别为〔1〕中地域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在〔1〕中周长减半的条件下矩形面积的最大值．（考点）一元二次方程的应用；二次函数的应用．（专题）几何图形问题．（分析）〔1〕设矩形的一边长为x，则另一边的长为36﹣x米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可；〔2〕设矩形的一边长为y，依据题意得矩形的另一边的长为〔18﹣y〕米，利用矩形的面积计算方法列出方程后用根的判别式进行推断即可．（解答）解：〔1〕设矩形的一边长为x，则另一边的长为36﹣x米，依据题意得：x〔36﹣x〕=320，解得：x=20或x=16，答：矩形的长和宽分别为20米和16米；〔2〕设矩形的一边长为y，依据题意得矩形的另一边的长为〔18﹣y〕米，依据题意得：y〔18﹣y〕=160，整理得：y2﹣18y+160=0，∵△=b2﹣4ac=〔﹣18〕2﹣4×160=﹣316＜0，∴此设想不合理．（点评）此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是依据题意表示出矩形的长和宽，从而依据矩形的面积的计算方法列出方程求解．21．如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A 点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：〔即AB：BC=1：〕，且B、C、E三点在同一条直线上．〔1〕求斜坡AC的长；〔2〕请依据以上条件求出树DE的高度〔侧倾器的高度忽略不计〕．（考点）解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．（分析）过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，依据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．（解答）解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==〔x﹣3〕，∵AF=BE=BC+CE，∴〔x﹣3〕=3+x，解得x=9．答：树高为9米．（点评）此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．22．如图，正方形ABCD中，P、Q分别是边AB、BC上的两个动点，P、Q同时分别从A、B出发，点P沿AB向B运动；点Q沿BC向C运动，速度都是1个单位长度/秒．运动时间为t秒．〔1〕连结AQ、DP相交于点F，求证：AQ⊥DP；〔2〕当正方形边长为4，而t=3时，求tan∠QDF的值．（考点）相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．（分析）〔1〕依据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=∠B=90°，推出△ADP≌△ABQ，由全等三角形的性质得到∠BAQ=∠ADP，依据余角的性质即可得到结论；〔2〕依据勾股定理得到PD=AQ=5，推出△APF∽△ADP，依据相似三角形的性质得到，求得PF=，得到DF=，同理得到AF=，求得FQ=，依据三角函数的定义即可得到结论．（解答）解：〔1〕在正方形ABCD中，∵AB=AD，∠BAD=∠B=90°，由题意得：AP=BQ，在△ADP与△ABQ中，，∴△ADP≌△ABQ，∴∠BAQ=∠ADP，∵∠PAF+∠DAF=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠AFD=90°，∴AQ⊥DP；〔2〕∵正方形边长为4，而t=3时，∴AD=AB=4，AP=BQ=3，∴PD=AQ=5，∵∠PAF=∠ADP，∠AFP=∠PAD=90°，∴△APF∽△ADP，∴，∴PF=，∴DF=，∵∠AFP=∠AFD=90°，∴△APF∽△ADF，∴，∴AF=，∴FQ=，∴tan∠QDF==．（点评）此题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C〔0，3〕．且点A的坐标为〔﹣1，0〕，点B的坐标为〔3，0〕，点P是抛物线上第—象限内的一个点．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？假设存在求出点Q的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕假设〔2〕中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？假设位似，请直接写出其位似中心的坐标．（考点）二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的性质；位似变换．（专题）综合题．（分析）〔1〕点A、B、C的坐标已知，只需运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；〔2〕由四边形POP′B为菱形可得PO=PB，从而有∠POB=∠PBO．由点Q在抛物线的对称轴上可得QA=QB，从而有∠QAB=∠QBA．由△QAB与△POB相似可得∠PBO=∠QBA，从而可得点Q、P、B共线．由PO=PB可得点P在OB的垂直平分线上，从而可得x P=，代入抛物线即可求出点P的坐标，设直线PB的解析式为y=mx+n，运用待定系数法就可求出直线PB的解析式．由抛物线的对称轴方程可得到点Q的横坐标，代入直线PB的解析式，即可得到点Q的坐标；〔3〕观察图象，易知△QAB与△POB位似，位似中心即为点B，由此可得到位似中心的坐标．（解答）解：〔1〕∵A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕、C〔0，3〕在抛物线y=ax2+bx+c上，∴，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；〔2〕在抛物线的对称轴上存在点Q，使△QAB与△POB相似，如下图．∵四边形POP′B为菱形，∴PO=PB，∴∠POB=∠PBO．∵点Q在抛物线的对称轴上，∴QA=QB，∴∠QAB=∠QBA．由△QAB与△POB相似可得∠PBO=∠QBA，∴点Q、P、B共线．∵PO=PB，∴点P在OB的垂直平分线上，∴x P=，此时y P=﹣〔〕2+2×+3=，点P的坐标为〔，〕．设直线PB的解析式为y=mx+n，则有，解得．∴直线PB的解析式为y=﹣x+．∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴x Q=1，y Q=﹣×1+=5，∴点Q的坐标为〔1，5〕．〔3〕△QAB与△POB位似，位似中心为点B，点B的坐标为〔3，0〕．（点评）此题主要考查了运用待定系数法求抛物线的解析式及直线的解析式、抛物线的对称性、菱形的性质、相似三角形的性质、图形的位似等知识，证到点Q、P、B共线是解决第〔2〕小题的关键．。