11非线性校正

第11讲 并不多余的技术——非线性校正由于线性系统灵敏度恒定，便于计算和显示，还适用于动态分析，因此希望检测系统为线性系统，对于非线性系统可以加入校正环节使之成为线性系统。

11．1 非线性校正的数字方法P288下图为利用只读存诸器ROM 进行非线性校正的方法：被测量x 与传感器的输出)(1x f u =是非线性函数关系，在ROM 中存放f 的反函数)(1a f y −=的函数表，即以顺序排列的A/D 转换器的输出a 作为地址，在ROM 中相应地址的存诸单元中存放)(1i i a f y −=的数值。

这样，可使数据y 与输入x 成线性关系。

这种方法设计方便，结构简单，性能稳定。

这一方法也可由软件实现，即将ROM 的数据作为软件查询的表格，实现非线性校正。

图 用ROM 进行非线性校正原理框图数字方法非线性校正精度高，稳定性好，但也存在致命的弱点：A/D 转换器分辨率的损失。

例：某位移传感器输入x 量程100μm ，分辨力1μm ，分辨率10-2。

若为线性系统，灵敏度为常数，设为1mV/μm ，输出)(1mV x u =，则输出信号范围为0~100mV ，采用8位的A/D ，分辨率可达到1/256≈0.4×10-2，明显高于要求的10-2，满足要求。

若为平方律系统：)(21mV x u =，其输出为0~104mV ，为能实现要求的分辨力（1μm ），需使输出达到1mV 的分辨力，即10-4的分辨率。

若采用12位的A/D 转换器，只能实现1/4096=2.44×10-4的分辨率，远低于所需的10-4的分辨率，不能满足要求。

实际上，这里需用到14位以上的A/D 转换器，这样高分辨率的A/D 转换器不仅成本高，而且对整个电路的抗干扰性能的要求也高，使设计调试困难。

因此，对于全量程范围内，斜率（灵敏度）变化较大的严重非线性系统，不宜采用数字方法进行非线性校正。

11．2 非线性校正的模拟方法P289一．开环校正法开环校正法见下图。

在放大器后面串入一个非线性校正环节，使整个系统的输入输出呈线性，即sx u Y =，其中s 为灵敏度。

图中由)(1x f u =及12ku u =得)(2x kf u =，从而)/(21k u f x −=。

我们希望)/(21k u sf sx u Y −==，通过比较)(2u g u Y =可知：g 是f 的反函数，只是坐标按比例作了变换。

图 开环校正检测系统框图二．闭环校正法闭环校正法见下图，其中非线性校正环节作为反馈环节并于主回路上。

由图知线性放大器的输入)()(1Y F D u x f u u u ϕ−=−=得D Y u x f u −=)()(ϕ。

又k u u Y D /=，考虑到1>>k ，得)(/)()(x f k u x f u Y Y ≈−=ϕ。

我们希望sx u Y =，即)()(x f sx =ϕ，说明校正环节输入输出函数ϕ与非线性传感器特性函数f 具有相同的函数形式，只是输入量的比例和量纲的不同。

图 闭环校正系统框图三．增益控制式校正法如果传感器及其转换电路存在非线性输出，可以改变传感器或转换电路的电源电压来进行非线性校正，这种方法称为增益控制式校正法。

例如，下图所示的全等臂单臂电桥用放大器的输出电压O u 影响电桥的电源电压B U 。

（根据第8讲测量电桥的内容可知）电桥的输出电压为2/114x x U u B I +⋅=式中，R R x /Δ=。

如果令B I U u /的非线性函数为)(x f ，则 2/114)(x x x f +⋅=R u O图 电桥电路的线性化图中的放大器为增益为A 0的仪器放大器，其输出电压为)()()(000x f u U A x f U A u A u O R B I O β+===将f (x )的表达式代入上式得)4/2/1(14/)(1)(0000ββA x x U A x f A x f U A u R R O −+=−= 可见，当调节0/2A =β时，输出4/0x U A u R O =，完全呈线性。

第11讲 并不多余的技术——非线性校正11．3 模拟非线性校正环节的实现P293实现非线性校正时，常需要一个电的模拟网络实现所需的非线性函数关系。

一般来说，并不是任何非线性函数都可方便地用一个电的模拟网络来实现。

根据不同的情况，可采取不同的方法。

对于工程中大多数应用背景来说，非线性校正函数一般可分为以下几种情况：（1）指数或对数函数；（2）平方，平方根，倒数等幂函数；（3）多项式函数，或可用低阶多项式函数拟合充分逼近的函数；（4）由以上各函数组合而成的复杂函数；（5）其他复杂规律的函数，或用多项式拟合时，高次项系数不趋近于零的函数。

对于上面提到的前四种函数，可以利用非线性运算电路（对数/指数运算、幂运算电路等）和加法/减法运算来实现。

而对于第五种情况，可以采用折线逼近非线性函数放大器来实现。

一．折线逼近法下图所示为折线逼近式非线性校正方法。

图（a ）所示为非线性校正所需的折线逼近曲线（以3段为例）。

该曲线在x <x 1时的折线方程为x k y 1=；在x 1<x <x 2时的折线方程为)(121x x k x k y −+=；在x 2<x 时的折线方程为)()(23121x x k x x k x k y −+−+=。

实现该函数的电路如图（c ）所示，首先说明一下图中需要用到的单极性放大器，如图（b ）所示，当0>I u 时，I O u u −=；当0<I u 时，0=O u （详见第12讲半波整流电路）。

x(b)(c)图 折线逼近式非线性校正方法(a)折线逼近式非线性校正曲线；(b)单极性放大电路；(c)非线性函数放大器 图（c ）电路中，运放A 1接成反相器，x z −=1；运放A 2接成单极性放大电路：当0/1>−+x RU U R x R R 时，Rz x RU U R x R R 210/−=−+。

即1x x >时，)(12x x z −−=，否则02=z ；同理，2x x >时，)(23x x z −−=，否则03=z 。

运放A 4接成加法器，根据电路列方程为Ry k R z k R z k R z −=++0///332211，故)()(23121x x k x x k x k y −+−+=（2x x >），即实现了所需的逼近折线。

该方法可用于任意段折线的逼近。

理论上说，采用折线逼近的方法可实现任何形式的函数曲线，通用性好，而且无需使用价格昂贵的专用集成电路，因此，在传统的模拟式仪表或变送器中应用较多，但这种电路存在明显的局限性：为使折线充分逼近目标函数，需要尽可能多地设置函数曲线的转折点，这会使得电路设计复杂。

同时，电路中各元件的参数精度直接影响到曲线的拟合精度，因此，各元件参数的筛选和调整等调试工作十分困难。

此外，由于电路中元件较多，温漂和时漂情况各异，因此，整个校正环节的时间稳定性难以估计。

二．运算法除了折线逼近式函数放大器以外，对于指数、对数、幂函数等函数逼近，还可用集成非线性运算电路。

例如，AD538就是一种功能较为齐全的集成器件。

AD538可实现I 象限或II 象限的乘法、除法、对数、平方、平方根、取任意次幂等运算，具有精度高、线性度好、动态范围宽的特点，其电路原理见下图：图 AD538电路原理图图中运放A 1、A 2、A 3组成对数放大电路，其输出值分别为011ln I R u q kT u Z Z −=；011ln I R u q kT u X X −=；011ln I R u q kT u Y Y −= 式中 q 为电子电荷量；k 为玻耳兹曼常数；T 为热力学温度；I 0为外推电流。

运放A 5组成减法电路，其输出为XZ Z X Z X B u u q kT m u u q kT m u u m u ln ln )(11=−=−= 式中，m 为减法电路的增益，无外接元件时m =1。

运放A 4组成反对数放大电路，输出为 )(11/014Y C O q kT u O u u kT q eI R e I R u BE −==此外，AD538还提供了两个参考电压输出：+10V 和+2V 。

利用AD538提供的电路，除了可实现对数和反对数运算外，还可实现以下函数运算：（1）I 象限乘/除法器：电路见下图，这时B u 与C u 相连，输出为mX Z Y O u u u u )/(=。

注意到此时AD538无外接电阻元件，因而m =1，故有X Z Y O u u u u /=。

如果将输入端X u 接10V 参考电压，则10/Z Y O u u u =，构成乘法器；而如果将输入端Y u 接10V 参考电压，则X Z O u u u /10=，构成除法器。

此外，AD538还可实现平方、倒数运算功能。

图 I 象限乘/除法器图 方根运算电路（2）幂运算电路：又分为乘方和方根运算电路，其实现方法基于上图的乘/除法器，但需外接元件使减法器的放大倍数m 不为1。

对于mX Z Y O u u u u )/(=，如果m >1 ，则实现了乘方运算；如果m <1，则实现了方根运算。

欲使m <1，这很简单，只需在减法器的输出端B u 与反对数放大器的输入端C u 之间加一电压衰减电路即可，这可由电阻分压电路实现，见上图。

若欲使m >1，方法是在AD538的A u 与D u 之间接一电阻AD R ，以调整减法电路的增益m ，电路见下图，这时AD R m /1961Ω+=。

可见，利用AD538的函数运算可方便地实现许多非线性校正电路。

图 乘方运算电路例如，由第5讲电量型传感器知道，负温度系数热敏电阻NTC 的阻值与温度T （单位K ）的关系为)/1/1(00T T B T T eR R −=，式中，R T 0为T 0时的阻值，B 为材料和工艺决定的常数。

在信号调理电路中依次加入对数运算电路和倒数运算电路，即可得到与温度T 成线性关系的输出了。

在智能检测系统中，可以将模拟非线性校正与数字非线性校正相结合，即将非线性严重的输入信号首先经由非线性运算电路进行模拟非线性校正，待非线性误差较小时，再进行A/D 转换。

然后用数字校正法进一步修正非线性误差。

这种两步校正法的优点是：（1）模拟校正环节采用非线性运算电路实现，电路简单。

可实现传输函数的初步线性化；（2）数字校正环节的输入信号已是非线性误差不严重的信号，在被量化后不会造成明显的分辨力的损失。