七年级数学下册 9.1三角形高、中线与角平分线(第2课时)课件 华东师大版1
2 2 2 3
4
3
2
1
0
D
C
锐角△ABC, 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.
A
B
D
C
1
2
3 3 3
4 4 4
5
0 0 0 1 4 4 4 5 5 5 6 7 7 7 8
9
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形纸片。 使折痕过顶点,顶点的 A (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? 对边边缘重合 F (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? E (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O 将你的结果与同伴进行交流. C B 锐角三角形的三条高是 D 在三角形的内部还是外部?
三角形的 重要线段
概念 从三角形的一个 顶点向它的对边 所在的直线作垂 线,顶点和垂足之 间的线段
图形
A
表示法
∵AD是△ABC的BC上的
C
三角形 的高线
B
D
高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°.
A
三角形 的中线
三角形中,连结一 个顶点和它对边 中的 线段
三角形一个内角 的平分线与它的 对边相交,这个角 顶点与交点之间 的线段
3 相交 相交
三角形内部
1 相交 相交
直角顶点
1 不相交 相交
三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
三角形中线的理解
●
A E
O ∵AD是△ ABC的中线 ● B C 1 ∴BD=CD= BC D 2 三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.
任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
角平分线的理解
∵BE是△ABC的角平分线 ∠ABE ∠CBE ∴____=_____=
1
A
2 ∵CF是△ABC的角平分线
∠ABC _____
F
O
E
∠ACF ∠BCF ∴∠ACB=2______=2______B
D
C
三角形的角平分线与角的平分线有 什么区别？
学习目标
• 1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关 概念。 • 2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的 画法，通过观察认识到三角形的三条高、 三条中线、三条角平分线分别交于一点。 • 3.提高学生动手操作及解决问题的能力。
重点难点
• 重点：三角形的高、中线、角平分线概念 的简单运用及它们的几何语言表达。 • 难点：钝角三角形的高的画法。
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗?
42 5 3 4 5
A
B
C
0
1
2 0 3 1 4 205 31
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个 A
三角形的高、 中线与角平分线
相关知识回顾
1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角
是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中 一条直线叫做另一条直线的垂线。 把一条线段分成两条相等的线段的点
2.线段中点的定义：
3.角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
∵ AD是△ABC的BC上
B D C
的中线. ∴ BD=CD= ½BC.
A
2 1
三角形的 角平分线
∵.AD是△ABC的
∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
B
D
C
作业
三角形的角平分线是一 条线段 , 角的平分线是 一条射线
思 考
现在做中考题
如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长 BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断 下列说法那些是正确的,哪些是错误的. ①AD是⊿ABE的角平分线 (
×)
F
A 12 G E
②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( ×) ③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( ×) ④CH是⊿ACD边AD上的高 ( √ )
拓展练习
3、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则 1 AF AC AB=2 ，BD= CD ,AE= 。
2
（2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线， 1 ∠4 ∠2 ∠ABC 则∠1= , ∠3= , ∠ACB=2 。
A F B D 图1 E C
2
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形。 (1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. A
D
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 AB ; CB ;
H B
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段
拓展练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C A D C B (A)
D
A (B)
B
C
B A (C) D
B C D (D) A
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，那么这个三角形是（ B ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
A F 3 1 2 E 4
B
D 图2
C
拓展练习
3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分 线，AF是高。填空：
（1）BE= CE = ½ BC ； ½ ∠BAC ；
A
（2）∠BAD= ∠0°；
C
E D F
B
拓展练习
• 1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线 AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质 ( )D A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
A
B
C
B'
拓展练习
• 2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是(D ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的 中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
A D E
B
C
知识小结
今天我们学了什么呀？ 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法。 2. .三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用。
F
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
A
这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 ∵AD是 △ ABC的角平分线 １ ∴∠ BAD = ∠ CAD = ２∠BAC
●
︶
1 2
● C B 三角形的三条角平分线相交于 D 一点,交点在三角形的内部
C
∵AD是△ ABC的高 ∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。 三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
•高在三角形内部的数量 •高之间是否相交 •高所在的直线是否相交 三条高所在直线的 交点的位置
●
B
C
斜边AC边上的高是 BD ;
议一议
钝角三角形的三条高
A F D B E C
(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流.
钝 角三角形的 三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
O
三角形的高的 表示法
A
由三角形的高 可以得出什么 结论？ B D
七年级数学下册三角形的高、中线和角平分线ppt新人教版[1]1
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过线段外一点C作已知线段 所在 过线段外一点 作已知线段AB所在 作已知线段 直线的垂线段 C
A
D
B
复习
画线段AB的中点 画线段 的中点
A
D
B
复习
画∠ACB的角平分线 的角平分线 C
A
D
B
引入
三角形的高 C
A
D
B
定义： 定义：从三角形一个顶点向它的对边 所在的直线作垂线， 所在的直线作垂线，顶点和垂足之间 的线段叫三角形的高。 的线段叫三角形的高。
三角形的角平分线 C
A
D
B
定义： 定义：三角形一个内角的平分线与它 的对边相交， 的对边相交，这个顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线。 线段叫三角形的角平分线。
探究 画出三角形所有边上的高
你有什么发现？ 你有什么发现？
探究 画出三角形所有边上的中线
你有什么发现？ 你有什么发现？
探究 画出三角形所有角的平分线
巩固
1、下列画出△ABC的高 ，正确 、下列画出△ 的高AD， 的高 的是( ) 的是
A D C A D B A D A B D C B C B
A
B
C
C
D
引入
三角形的中线 C
A
D
B
定义：三角形中， 定义：三角形中，连结一个顶点和它 对边中点的线段叫三角形的中线。 对边中点的线段叫三角什么发现？
华师版七年级数学上册 三角形的角平分线、中线和高线PPT
钝 角三角形的 三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
DB
E OA
C F
D
B
C
E
练一练
分别指出图5—13中△ABC 的三条高。
A
A
D
B
C
直角边BC边上的 高是 AB边 ;
直角边AB边上的 高是 CB边 ;
斜边AC边上的 高是 BD ;
F
D
B
C
E
AB边上的高是 CE ;
BC边上的高是 AD ;
它的对边的垂线吗?
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点
A
向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线，
简称三角形的高。(height) B 如图5−12, 线段AD是BC边上的高.
D
C
图5−12
任意.
AC边上的中线是__B__E__
∵BE是中线
F
∴__A_E_=__C_E__=
1 2
_A__C__
∵CF是中线
B
∴AB=2___A_F__=2___B_F___
A
OE
D
C
思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?
• 在ΔABC中,CD是中线,已知 BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为 25cm,求ΔADC的周长.
三角形的角平分线、 中线和高线
三角形的角平分线的定义：
在三角形中，一个内角的角平分线与它的 对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的 角平分线
2018-2019年华东师大版七年级数学下册教学案设计：9.1.2三角形的高、中线和角平分线
第2课时三角形的高、中线和角平分线[教用专有]教学目标1．经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线．2．会画三角形的高、中线与角平分线．3．了解三角形的三条高所在的直线、三条中线、三条角平分线分别交于一点．情景问题引入为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练，那么如何测量他们的跳远成绩呢？过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？[学生用书P69]1．认识三角形的高、角平分线和中线三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线__作垂线__，顶点和垂足之间的__线段__叫做三角形的高线，简称三角形的高．三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的__平分线__与它的对边__相交__，这个角的顶点与交点间的__线段__叫做三角形的角平分线．三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点与它的__对边中点__的__线段__，叫做这个三角形的中线．注意：三角形的高、中线、角平分线都是线段．2．三角形的中线、角平分线和高的特点特点：(1)三角形的角平分线都在三角形的内部，三条角平分线相交于一点；(2)三角形有三条中线，这三条线相交于三角形内部一点；(3)三角形的三条高所在的直线相交于一点．[学生用书P69]类型之一三角形的高、中线、角平分线的概念下列说法：①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线都是线段；③一个三角形有三条中线、三条角平分线、三条高线；④三角形的三条中线相交于一点，但三条角平分线未必相交于一点．其中正确的是(D)A．①②③④B．②③④C．①④D．②③【点悟】要注意题目易忽略的细节问题，线段和直线及射线的区别．类型之二探索等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高的关系如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，试作出BC边上的高和中线及∠A的平分线，从中你发现了什么？解：图略．等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称为“三线合一”．类型之三三角形的高、中线、角平分线的应用如图，已知A H是△ABC中BC边上的高，除此之外，它还是哪些三角形的哪些边上的高？解：A H还分别是△ABD、△AB H、△AD H、△A H C、△ADC的BD边、B H边、D H边、H C边、DC边上的高．[学生用书P69]1．[2017·裕华区校级模拟]画△ABC 中AB 边上的高，下列画法正确的是( C ),A ) ,B ) ,C ) ,D )2．[2018春·昌图县期末]下列说法不正确的是( A ) A ．三角形的三条高线交于一点 B ．直角三角形有三条高C ．三角形的三条角平分线交于一点D ．三角形的三条中线交于一点3．[2018·杭州]若线段AM 、AN 分别是△ABC 的BC 边上的高线和中线，则( D ) A ．AM ＞AN B ．AM ≥AN C ．AM ＜AN D ．AM ≤AN4．如图，在△ABC 中， AE 是中线， AD 是角平分线， AF 是高，填空：(1)BE ＝__CE __＝__12BC __；(2)∠BAD ＝__∠CAD __＝__12∠BAC __；(3)∠AFB ＝__∠AFC __＝90°； (4)S △ABC ＝__12BCAF __．[学生用书P70]1．[2017·广安改编]三角形的下列线段中，能将三角形分成面积相等的两部分的是( A ) A ．中线 B ．角平分线C ．高D ．都不是2．[2017春·滦县期末]如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，垂足分别为C 、D 、E ，则下列说法不正确的是( C )A ．AC 是△ABC 的高B ．DE 是△BCD 的高C ．DE 是△ABE 的高D ．AD 是△ACD 的高,第2题图) ,第3题图)3．[2018·贵阳]如图，在△ABC 中有四条线段DE 、BE 、EF 、F G ，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是( B )A ．线段DEB ．线段BEC ．线段EFD ．线段F G4．[2018·房山区二模]如图，在△ABC 中，过点B 作PB ⊥BC 于点B ，交AC 于点P ，过点C 作CQ ⊥AB ，交AB 延长线于点Q ，则△ABC 的高是( C )A ．线段PB B ．线段BC C ．线段CQD ．线段AQ5．(1)如图1，AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条角平分线，则∠1＝__∠2__＝__12∠BAC __，∠3＝12__∠ABC __，∠ACB ＝__2∠4__； (2)如图2，AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，则AB ＝2__BF (或AF )__，BD ＝__CD __，AE ＝12__AC __.6．如图，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△B O C的三条高分别为线段__O F、BD、CE__．【解析】△B O C的高：①点O到BC的垂线段O F；②点C到O B的垂线段CE；③点B到O C的垂线段B D.7．[2018春·抚宁区期末]如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为(A)A．2 B．3 C．4 D．6【解析】∵AE是△ABC的中线，EC＝4，∴BE＝EC＝4.∵DE＝2，∴BD＝BE－DE＝4－2＝2.8．如图，在△ABC中，AB＝2 cm，BC＝4 cm，△ABC的高AD与CE的比是多少？解：∵S△ABC＝12AB·CE＝12BC·AD，即AB·CE＝BC·AD，∴2CE ＝4AD ，∴AD CE ＝12.9．如图，已知△ABC 的周长为，AB ＝，BC 边上的中线AD ＝，△ABD 的周长为，求AC 的长．解：∵AB ＝，AD ＝5，△ABD 的周长为，∴BD ＝15－6－5＝．∵AD 是BC 边上的中线， ∴BC ＝2BD ＝．∵△ABC 的周长为， ∴AC ＝21－6－8＝．。
9.1第二课时三角形高、中线与角平分线课件 华东师大版
A D C D A (B) B
C
B A (C) D
B
C D
B (A)
(D)
A
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，那么这个三角形是（ B ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
拓展练习
3、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则 1 AB=2 AF ，BD= CD ,AE= 2 AC 。 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线， 1 ∠2∠3= ∠ABC 则∠1= , , ∠ACB=2 。 ∠4 2
●
︶
1 2
● C B 三角形的三条角平分线相交于 D 一点,交点在三角形的内部
任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
角平分线的理解
∵BE是△ABC的角平分线
A
1 ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∴____=_____= _____ 2
∵CF是△ABC的角平分线
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
在纸上画出一个直角三角形。 (1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ A
D
●
直角三角形的三条高交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 AB ; CB ;
B
C
斜边AC边上的高是 BD ;
A (1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？
6、如图，ABC的三条角平分线交于一点I , BAC 76 o , ABE 20 o ,
求BEC, ADC, DIC的度数。
A F B
I
E
华东师大版数学七年级下册-9.1.2 三角形 教案
9.1 三角形第2课时学习目标1．能用数学说理的方法说明三角形的内角和等于180°.2．探索并掌握三角形的外角与它不相邻的两个内角的大小关系.3．理解三角形外角和的定义，掌握三角形外角和定理.4．体会转化的数学思想.学习探究问题1．三角形内角和如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C= °.小学我们是剪下两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现恰好拼成了一个平角得到这个结论的，你能用说理的方式说明这个结论正确吗？【思路导航】过三角形一个顶点作对边的平行线可以将∠A、∠B、∠C“拼”在一起.【思考】1.还有其他方法能说明三角形的三个内角的和等于180°吗？2.直角三角形的两个锐角有什么数量关系？结论：直角三角形的两个锐角 .【学习反馈】1.完成教材第79页练习第1题、第2题.2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A= ,∠3.如图，在△ABC中，∠B=67°, ∠C=33°,AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为．4.如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线BE、CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=∠60°,则∠BFC= ( )A 118°B 119°C 120°D 121°1 / 32 / 31 CBDA问题2.三角形的外角如图，∠A+∠C+ =180°∠1+ =180°【思考】观察以上两个等式，你能得出∠1与∠A 、∠C 的数量关系吗？三角形的外角性质：1.三角形的一个外角 与它不相邻．．．．．的两个内角的和.2.三角形的一个外角 任何一个与它不相邻．．．．．的内角.【学习反馈】1． 完成教材第79页练习第2题2．已知三角形的一个外角等于120度，与它不相邻的两个内角度数之比为2：3，则这两个内角的度数分别是 ．3.如图，已知AB ∥CD,若∠A=25°，∠E=40°，则∠C 等于（ ） A 40° B 65° C 115° D 25°问题3.外角和阅读教材第78页第一段，勾出三角形外角和概念的关键词，并完成填空：如图，△ABC 中，∠1+∠2+∠3= °.【思路导航】∠1+ =180°，∠2+ =180°， ∠3+ =180°，三式相加，得∠1+∠2+∠3+ + + = °.因为 ∠ACB +∠BAC+∠ABC= °， 所以 ∠1+∠2+∠3= °.结论：三角形的外角和等于 °.问题4. 如图，D 是△ABC 的AB 边上一点，∠A=∠ACD ，∠BDC=80°，∠ACB=70°. 求：（1）∠A 的度数；（2）求∠B 的度数.3 2 1 C BA DCA BEC BD F3 / 3【学习反馈】1 如图，∠1是△ 的外角, ∠3是△ 的外角，∠1、∠2、∠3的大小关系是 （用“＜”连结）．2教材第79页练习第3题学习反思。
初中下学期数学课件(共143页
调整完善教材的基本原则
数学教育的新理念不能变 数学学科的本质不能变 以学生的发展为本的原则不能变
调整教材整体框架
调整后的第二册
第2册各章：
第6章 “一元一次方程”
第7章 “二元一次方程组” 第8章 “一元一次不等式” 第9章 “多边形” 第10章 “轴对称” 第11章 “体验不确定现象”
第2册 各章课时安排
§9.1 三角形 2.要求学生了解三角形的边、内角、外角、中线、 高、角平分线等概念，能区分锐角三角形、直角三 角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形，会
画出任意三角形的中线、高、角平分线.
3.应鼓励学生自主探索，大胆猜想. 如P61练习2与
“做一做”、P62练习1，都应该让学生充分发表自
己的意见.
参考建议
§9.1 三角形 学习三角形是学习多边形的基础. 本节从瓷砖的 铺设引入主题。介绍三角形的有关概念，然后探索 三角形的外角性质、外角和及三边关系. 1.瓷砖的铺设 这是学习本章的实际背景，是问题的提出. 学习 本节前，应先让学生利用各种途径搜集瓷砖的形状 和各种铺设方法. 在课堂上，主要让学生交流他们 收集的结果，老师由此提出有关瓷砖的各种疑团， 增强学生学习后续知识的积极性.
阅读材料
阅读材料
第 一 8 元章 一 次 不 等 式
定位
Байду номын сангаас
内容的呈现方式
学生的学习方式
教学内容与目标
1.教学内容
(1)现实生活中数量间的不相等关系. (2)不等式基本性质的探索. (3)一元一次不等式和一元一次不等式组的解法. (4)一元一次不等式(组)在实际问题中的应用与 探索.
参考建议
3.注意留有学生自主活动的空间， 不论在探索一元一次方程或方程组 的解法，以及实际问题的应用中， 从以下几方面注意培养学生自主学 习和相互合作的能力：
北师大版数学七年级下册第3课时三角形的中线、角平分线课件(17张P)
A 用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个 一个三角形并剪下，将它 的一个角对折，使其两边 B 重合.
折痕 AD 即为∠BAC 的 平分线.
A
D
C
C
D
B
归纳总结 三角形角平分线的特征
三角形的三条角平分线交于同一点.
典例精析
例3 如图，在△ABC 中，∠BAC = 68°，∠B = 36°， AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADB 的度数.
七年级下册数学（北师版）
第四章 三角形
4.1 认识三角形
第3课时 三角形的中线、角平分线
情景导入
如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片. 你知道怎样确定这个点的位置吗？
探究新知
1 三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点
A
与它对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线.
如图，AE 是 △ABC 的 BC B
∠C = 60°，求∠BAE 和∠AEB 的度数. C
解：因为 AE 是△ABC 的角平分线，
所以∠CAE
=∠BAE
=
1 2
∠BAC.
E
因为∠BAC +∠B +∠C = 180°，
A
B
所以∠BAC = 180°－∠B－∠C = 180°－45°－60° = 75°.
所以∠BAE = 37.5°.
因为∠B +∠BAE +∠AEB = 180°， 所以∠AEB = 180°－45°－37.5° = 97.5°.
解析：因为 CE 是△ACD 的中线， 所以 S△AEC = S△EDC = 12S△ADC， 即 S△ADC = 6 cm2. 又因为 AD 是△ABC 的中线，
华师版七年级数学下册 三角形的角平分线、中线和高线 优质教案
第二课时教学目的掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。
让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
重点、难点1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。
2．难点：钝角三角形高的画法。
教学过程一、复习提问1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。
3．三角形按角分类可分为哪几种?二、新授今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。
1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。
问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。
问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。
例题讲解：例1．如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形(1)分别画出中线、角平分线、高。
(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试。
(只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。
将你的结果与同伴进行交流。
5．议一议：(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样? [三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点](2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?[三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部](3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢? [直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外。
人教版数学七年级下册三角形的高中线与角平分线课件
四、归纳小结
1、从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线
作垂线，_顶___点__和___垂__足__之间的___线___段_，叫做
三角形的高.
2、连结三角形一个__顶__点___和它所对边的 ___中__点__，所得的线段，叫做三角形的中线.
3、三角形_三___条__中__线__的交点叫做三角形的重心.
（2）如图（2），AD、BE、CF是△ABC的三 条角平分线，则 ∠1=_∠__2_____， ∠3=________， ∠ACB=2__∠__4_____
A
A
F
B
D
E
C (1)
F
12 E
B
3
4
D
C
(2)
练一练：
5、如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC且与BC 相交于点D，∠BAD=30°，∠B=40°，则∠C 的度数是_8_0_°_______
定义：从三角形的一个_顶__点___ 向它所对的
边所在直线作__垂__线__，顶点和垂足之间的
线段，叫做三角形的高. A
如图: AD是△ABC的高
∴ ∠__A_D_B__=_∠__A_D_C_=90º B
反过来：ADBC于点D
C D
（或_∠__A_D_B_= _∠__A_D_C=90º）
∴AD是△ABC中BC边上的高
∴_∠__1_= _∠__2__
A
反过来： _∠__1__=__∠__2__
12
∴AD是△ABC的角平分线 B D
C
练一练：
1、三角形的高、中线、角平分线都是（ C ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．垂线 2、请画出下列三角形的角平分线.
（1）
（2）
4.1认识三角形(3)三角形的中线、角平分线++课件+2023-2024学年北师大版数学七年级下册
所以∠DAC=∠BAD= ∠BAC=34°.
在△ABD中,∠B+∠ADB+∠BAD=180°,
所以∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-36°-34°=110°.
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点F,DE过点
F且平行于BC.∠DBF与∠DFB的大小有什么关系?说明理由.
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
6.(2023·云浮新兴县期中)如图,BD是△ABC的中线,CE是△DBC
的中线.若△ABC的面积是12,则△EBC的面积是( D )
A.8
B.6
C.4
D.3
7.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE是△ABC的角平分
74
线,CD⊥AB于点D,DF⊥CE于点F,则∠CDF=________°.
7.如图,在△ABC中(AB>AC),AD是△ABC的中线,AE是△ACD
的中线.
(1)若DE=4,求BC的长;
解:因为AE是△ACD的中线,所以DC=2DE=8.
因为AD是△ABC的中线,所以BC=2DC=16.
(2)若△ABC的周长为37,BC=12且△ABD与△ACD的周长差为3,
求AC的长.
8.如图,在△ABC中,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线.
(1)若∠A=50°,求∠BOC的度数.
解:因为∠A=50°,
所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°.
因为BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,
所以∠OBC=
∠, ∠
=
∠ACB.
所以∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB)=65°.