八年级数学下册第17章一元二次方程17.1一元二次方程练习课件新版沪科版
合集下载
八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程教学课件 沪科版
么它的下部应该设计为多高？
A
如图，雕像的上部高度
2-x
AC与下部高度的关系是：
C
AC：BC=_B__C_:__2__，
即__B_C_2_=_2_A_C___
x
设雕像下部高为xm，则可以
B
得到方程__x_2_=_2_(_2_-_x_) ___，
整理得___x_2+_2_x_-_4_=_0____
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般形式
问题1：在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相 等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂 直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛. 如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？
32
x 20
x 20
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般形式
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般形式
例 将方程3x（x-1）=2（x-2）-4化为一元二次方程的一 般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 解 去括号，得 3x2-3x=2x-4-4.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-5x+8=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为8.
解 设切去的正方形的边长为xcm, x 则盒底的长为（100－2x)cm, 宽为(50－2x)cm, 根据方盒的底面积为3600cm2,得
（100－2x)(50－2x)=3600,
化简，得x2-75x+350=0.
课程讲授
3 依题意列一元二次方程
问题2：要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间 都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天, 每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
最新沪科版初中数学八年级下第17章《一元二次方程》单元复习课件(共37张ppt)
∴b2-4ac=1+4=5＞0 1 5 ∴x= 2 1
1 5 1 5 ∴x1= ，x2= 2 2
解：（1）（配方法） （2）(x-3)2+2x(x-3)=0
x 2+ x - 1 = 0
1 1 = 1+ 4 4 1 2 5 ∴ ( x+ ) = 4 2
x 2+ x +
∴(x-3)(x-3+2x)=0
综合(1)(2)可得，当m≥实数根.
5 时，原方程有 4
典例讲解3
我校团委准备举办学生绘画展览，为美化 画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四 周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好 与原画面积相等，求彩纸的宽度.
解析：已知矩形长、宽可求出矩形面积 和镶边面积，设彩纸的宽度为xcm，然 后用x分别表示新矩形的长、宽，根据彩 纸面积与原画面的面积相等，列出方程 求解即可.
(x-3)(3x-3)=0
∴x1=3，x2=1
1 5 1 5 ∴x1= ，x2= 2 2
1 5 ∴ x+ = 2 2
典例讲解2 若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1=0 有实数根，求m的取值范围. 解析：本题易认为所给方程是一元二次 方程，而用b2-4ac≥0且m2-1≠0来解.事 实上，题目中没有指明方程的次数，也 没有指明根的个数，因此应考虑方程为 二次方程和一次方程两种情况.
能力拓展
用换元法解方程：
x 1 x 3 x x 1 2
x1=1,x2=2 x 1 提示：设y= x 则原方程为2y2-3y-2=0
归纳小结
1.你能把本章的内容作一个书面整理吗？
2.利用方程（组）解决实际 问题的关键是什么？
沪科版数学八年级下册17.一元二次方程的解法课件(1)
沪科版数学八年级下
第17章 一元二次方程
17.2
一元二次方程的解法
第1课时
直接开平方法、配方法
知识回顾
平方根定义
一个数x的平方等于p，这个数x叫做a
的平方根
即
x²=p（p≥0）
则x叫做a的平方根，表示为：
x p
讨论： 下列方程是一元二次方程吗？
(1)x2
5
2
-1
2
49
（2）x
（3）x
你能利用平方
根定义解求出
这些方程的解
吗？
解：
(1)x
x=
2
5
5
(2)
x
2
-1
∴ 方程无解
0
（3）x²=
∴ x=±7
新知讲授
例1、解方程
x 4 0
2
x 4
解：先移项，得： 2
因此：
可见，上面的
2
x 4 实际
上就是求4的平
方根。
x 4 2
利用平方根定义解一元二次方
程的方法叫做直接开平方法。
2
已知关于x的一元二次方程方程 mx n p p 0
求出方程的解
解：（1）直接开平方，得：
mx
n
p
p
整理得：
x
p n
m
0
提升练习
归纳 小结
用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x p p 0 或
2
mx n
2
p p 0;
根据平方根的定义，要特别注意：由于负
3 16 x 49 0;
5x 5
2
第17章 一元二次方程
17.2
一元二次方程的解法
第1课时
直接开平方法、配方法
知识回顾
平方根定义
一个数x的平方等于p，这个数x叫做a
的平方根
即
x²=p（p≥0）
则x叫做a的平方根，表示为：
x p
讨论： 下列方程是一元二次方程吗？
(1)x2
5
2
-1
2
49
（2）x
（3）x
你能利用平方
根定义解求出
这些方程的解
吗？
解：
(1)x
x=
2
5
5
(2)
x
2
-1
∴ 方程无解
0
（3）x²=
∴ x=±7
新知讲授
例1、解方程
x 4 0
2
x 4
解：先移项，得： 2
因此：
可见，上面的
2
x 4 实际
上就是求4的平
方根。
x 4 2
利用平方根定义解一元二次方
程的方法叫做直接开平方法。
2
已知关于x的一元二次方程方程 mx n p p 0
求出方程的解
解：（1）直接开平方，得：
mx
n
p
p
整理得：
x
p n
m
0
提升练习
归纳 小结
用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x p p 0 或
2
mx n
2
p p 0;
根据平方根的定义，要特别注意：由于负
3 16 x 49 0;
5x 5
2
初中数学沪科版八年级下册1一元二次方程课件
1.下列方程中不是一元二次方程的是( D )
A.(x+1)(x-2)=2x2
B.x2+x+4=0
C.x2+y=x+y-1
D.(2x-1)2=2x(2x-1)
【当堂检测】
2.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( D )
A.(2x-1)(x+3)=2x2-a
B.ax2+2x+4=0
第十七章 一元二次方程 17.1 一元二次方程
一、学习目标
1.了解一元二次方程的概念 2.会把一元二次方程化为一般情势,并能指出其中的二次项系数、 一次项系数和常数项
二、新课导入
什么是一元一次方程？ 有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程. 一元一次方程的一般情势是什么？ ax+b=0(a≠0)
三、概念剖析
请视察下面两个方程并回答问题：
x2+2x-1=0
x2-36x+35=0
(1)它们是一元一次方程吗？ 不是
(2)与一元一次方程有什么不同？ 未知数的最高次数是2
(3)通过比较你能归纳出这类方程有的特点吗？ ①都是整式方程； ②只含一个未知数； ③未知数的最高次数是2.
三、概念剖析
一元二次方程概念：
常数项为-8 一次项系数为1
(2)移项，得2x2-5x+6=0 故二次项为2x2
常数项为6 一次项系数为-5
注意：项及系数都包含前面的符号
【当堂检测】
3.方程(2x-3)2+8=x2的一次项系数的是( C ) A. 0 B.3 C.-12 D.12
分析：去括号，得4x2-12x+9+8=x2 移项，得3x2-12x+17=0 故一次项系数为-12
沪科版八年级下册17.一元二次方程的解法课件
负数不可以作为被开方数. （4）什么叫做开平方运算？
求一个数平方根的运算叫做开平方运算。
直接开平方法 根据平方根的意义你能解下列方程吗？
（1）x2=9，
解（1）∵x是9的平方根
∴x＝±3 ∴原方程的根为： x1=3，x2 =－3
（2）x2=2
（2）∵ x就是2的平方根 ∴x= 2
∴原方程的根为：
(3) 5 (2x+3)2-25=0；
总结：用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
1.化：把一元二次方程转化为x2 = p(p≥0）或 (mx+n)2 = p(p≥0）的情势。
2.开平方：直接开平方，把一元二次方程降次转化 为两个一元一次方程。 3.写根：解一元一次方程，得到一元二次方程的两 个根。
作业
x1= 2 ，x2= 2
归纳直接开平方法
什么是直接开平方法解一元二次方程？
像解x2=9，x2=2这样，利用平方根的 定义用直接开平方解一元二次方程的方法
叫做直接开平方法。
典例精析 解形如x2=p（p≥0）的方程 例1: 解下列方程:
(1) x2-9=0； (2) 3x2－9=0.ห้องสมุดไป่ตู้
注意：先把方程转化成x2 = p（p≥0） 的情势再开平方写根
练习1 直接开平方法解下列方程：
（1）5m2 125 (2)2x2 1 0 2 (3)16x2 25 0
将方程转先化成
x2 = p
(p≥0）的情势, 再开平方，写根。
典例精析 解形如(mx+n)2=p(p≥0）的方程
例2 ：解下列方程:
（1）(2x+3)2=25； (2) (2x+3)2-25=0；
练习2：课本23页练习
求一个数平方根的运算叫做开平方运算。
直接开平方法 根据平方根的意义你能解下列方程吗？
（1）x2=9，
解（1）∵x是9的平方根
∴x＝±3 ∴原方程的根为： x1=3，x2 =－3
（2）x2=2
（2）∵ x就是2的平方根 ∴x= 2
∴原方程的根为：
(3) 5 (2x+3)2-25=0；
总结：用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
1.化：把一元二次方程转化为x2 = p(p≥0）或 (mx+n)2 = p(p≥0）的情势。
2.开平方：直接开平方，把一元二次方程降次转化 为两个一元一次方程。 3.写根：解一元一次方程，得到一元二次方程的两 个根。
作业
x1= 2 ，x2= 2
归纳直接开平方法
什么是直接开平方法解一元二次方程？
像解x2=9，x2=2这样，利用平方根的 定义用直接开平方解一元二次方程的方法
叫做直接开平方法。
典例精析 解形如x2=p（p≥0）的方程 例1: 解下列方程:
(1) x2-9=0； (2) 3x2－9=0.ห้องสมุดไป่ตู้
注意：先把方程转化成x2 = p（p≥0） 的情势再开平方写根
练习1 直接开平方法解下列方程：
（1）5m2 125 (2)2x2 1 0 2 (3)16x2 25 0
将方程转先化成
x2 = p
(p≥0）的情势, 再开平方，写根。
典例精析 解形如(mx+n)2=p(p≥0）的方程
例2 ：解下列方程:
（1）(2x+3)2=25； (2) (2x+3)2-25=0；
练习2：课本23页练习
沪科版数学八年级下册第17章1一元二次方程(通用)课件
的判别式：△=b2-4ac≥0 △＞0 方程有两个不相等的实数根 △=0 方程有两个相等的实数根 △＜0 方程没有实数根
想一想：
1.下列方程中，有两不等实根的是 （ A）
A. x2-2x-1=0
B.x2-2x+3=0
C. x2=2 3x-3
D.x2-4x+4=0
2.方程x2-4mx=2-m(m为常数)根的情况是（ A）
练一练：
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ C）
1 A. x2+ x2 =0
B. ax2+bx+c
C. (x-1)(x+2)=1 D. 3x2-2xy=0
2.已知关于x的一元二次方程
(a-1)x2+x+a2-1=0的常数项为0，则a的值为
（ ）B
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0.5
返回
（五）、应用
1.可化为一元一次方程的分式方程 注意：验根
2.列方程解应用题： 步骤：审、设、列、求、验、答
注意：①关键是找出等量关系列出方程； ② 验根时既要检验是否是原方程 的根，又要检验是否符合题意.
1.若两个连续整数的积是20，则这两个数是（
）C
A.4和5
B.-5和-4
C.4和5或-5和-4
归纳小结
1.你能把本章的内容作一个书面整理吗？
2.利用方程（组）解决实际 问题的关键是什么？
3.本章有哪些地方用到了“化归方法”这 一重要数学思想方法是最简二次根式、同 类二次根式？
谢谢
（2）(x-3)2+2x(x-3)=0.
典例讲授2
若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1=0有 实数根，求m的取值范围.
想一想：
1.下列方程中，有两不等实根的是 （ A）
A. x2-2x-1=0
B.x2-2x+3=0
C. x2=2 3x-3
D.x2-4x+4=0
2.方程x2-4mx=2-m(m为常数)根的情况是（ A）
练一练：
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ C）
1 A. x2+ x2 =0
B. ax2+bx+c
C. (x-1)(x+2)=1 D. 3x2-2xy=0
2.已知关于x的一元二次方程
(a-1)x2+x+a2-1=0的常数项为0，则a的值为
（ ）B
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0.5
返回
（五）、应用
1.可化为一元一次方程的分式方程 注意：验根
2.列方程解应用题： 步骤：审、设、列、求、验、答
注意：①关键是找出等量关系列出方程； ② 验根时既要检验是否是原方程 的根，又要检验是否符合题意.
1.若两个连续整数的积是20，则这两个数是（
）C
A.4和5
B.-5和-4
C.4和5或-5和-4
归纳小结
1.你能把本章的内容作一个书面整理吗？
2.利用方程（组）解决实际 问题的关键是什么？
3.本章有哪些地方用到了“化归方法”这 一重要数学思想方法是最简二次根式、同 类二次根式？
谢谢
（2）(x-3)2+2x(x-3)=0.
典例讲授2
若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1=0有 实数根，求m的取值范围.
沪科版数学八年级下册1一元二次方程课件
开平方法
方程的左边是完全平方式,右边是非 负数;即形如x2=a(a≥0)
x1 a,x2 a
配方法
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方;
4.变形:化成 ( x m)2 a
5.开平方，求解
公式法
用公式法解一元二次方程的前提是:
第17章 一元二次方程（通用）
判断下列方程是否关于x的一元二次方程？为什么？
（1） x2 1 3 0 （2） 4x2 3x 2 2x 12
2x
（3） x3 x 4 0 （4） x2 2 y 3 0
（5） 2x2 0 （6） m 1 x2 3x 1 0 m为常数
一元二次方程: 一元 二次 整式
（3） 2x2 7x 4 0 （4） x 4x 1 6
一
概念及 一般情势
ax2 bx c 0 a 0
元 二
直接开平方法
次 方
配方法
程
方程的解法
b
x
b2 4ac
b2 4ac 0
2a
公式法
因式分解法
感谢各位莅临指点！
感谢孩子们的热情参与.
谢谢
一般式： ax2 bx c 0a 0
思考：关于x的方程 (m 2)xm22 3x 7 0 是一元二次方程，求m的值。
注意: 二次项的系数不等于0.
请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
（1） x2 49 0 （2） x2 6x+7 0 （3） 3x2 4x 9
（4） 2x 1 2 3 2x 1
我们学过一元二次方程四种解法：
开平方法
配方法
公式法
一元二次方程课件沪科版八年级数学下册
解:去括号，得3x2-3x=5x+10
移项，得3x2-8x-10=0
二次项是3x2,系数是3；
一次项是-8x,系数是-8； 易错点：漏写“-”
常数项是-10
注意：系数和项均包含前面的符号.
四、合作探究
练一练
1.填表：
方程
一般形式 二次项 一次项系数 常数项
x2+3x-2=0
x2+3x-2=0
x2
3
(2)3y(y+1)=2(y+1)
解:(1)去括号，得x2-10x+25=36 移项，得x2-10x-9=0
二次项系数：1 一次项系数：-10 常数项：-9
(2)去括号，得3y2+3y=2y+2
移项，得3y2+y-2=0
二次项系数：3 一次项系数：1 常数项：-2
二次项系数、一次项系数 为1时在一般形式中省略不 写
-2
3y2+1=2y
3y2-2y+1=0 3y2
-2
1
4x2=5
4x2-5=0
4x2
0
-5
(2-x)(3x+4)=3 3x2-2x-5=0 3x2
-2
-5
五、当堂检测
1.下列哪些是一元二次方程？是的打“√”，不是的打“×”.
3x+2=5x-2 × x2=0 √
(x+3)(2x-4)=x2 √
3x2=5x-1 √
综上所述：(6)是一元二次方程.
四、合作探究
一元二次方程满足条件： ①整式方程； ②只含一个未知数； ③未知数的最高次数为2.
注意事项：判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程； 如是再项中，一定是关于x的一元二次方程的是（ C ）
沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程》(第2课时)优质课课件
( 7 ) mx 2 0 ( m 为不等于 0 的常数 )
一元二次方程解的概念
v方程解的定义是怎样的呢? 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的 解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程根. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x-5m ＋4=0有一根为2,求m. 分析:一根为2，即x=2,只需把x=2代入原方程.
4 (m 1 ) 6 5 m 4 0
m6
练一练
已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根 是3，求a的值。
解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
3²+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9
a9 4
例：关于x的一元二次方程（m-1)x²+x+m²-1=0的一
个根为0，求m的值.
当有一个根为0时，常数项 c 为0；
当有一个根为1时，二次项系数、一次项系数、常数
项的和为0，即 a+b+c =0 ；
当有一个根为-1时，一次项系数等于二次项系数与
常数项的和，即 a+b+c =0 。
（1）若c=0,则一元二次方程ax²+bx+c=0,必有 一解为 0
（2）若a+b+c=0,则一元二次方程ax²+bx+c=0, 必有一解为 1
D.(a2一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
A. a>1 B. a<1 C.a=1 D.a≠1
(1) x 2 x 1
看谁眼力好！
八年级数学下册《17.1一元二次方程》课件4 (新版)沪科版
积为750m2？
⑵能否使所围矩形场地(chǎngdì)的面积
为810m2，为什么？
墙
D
C
A
B
第六页，共9页。
增长率类应用题：
（09兰州）2008年爆发的世界(shìjiè)金融危机， 是自上世纪三十年代以来世界(shìjiè)最严重的 一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原 价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，
2．（08青岛(qīnɡ dǎo)）关于x(的m方 2程)xm22 3x 7 0
是一元二次方程，求m的值． m共9页。
一元二次方程的一般(yībān)形式
一元二次方程 一般形
（关于x）
式
3x²-1=0
3x（x-2）=2（x2）
二次 项系
数
一次 常数 项系 项
第八页，共9页。
你说我说大家 (dàjiā)说
请你谈谈(tá n tá n) 学习本节课后的感受!
第九页，共9页。
下面所列方程正确的是（ B）
A．200（1+a％）2=148； B．200（1-a％） 2=148； C．200（1-2a％）=148； D．200（1+a2％） =148.
第七页，共9页。
小结(xiǎojié)：
本节我们主要(zhǔyào)学习了一元二次方 程的哪些内容？
会判断一个方程(fāngchéng)是不是一 元二次方程(fāngchéng)，能够熟练地 将一元二次方程(fāngchéng)化为一般 形式．
所以得到一元二次方程的一般(yībān)形式 为：
3x2-7x+1=0 其中二次项系数(xìshù)为3，一次项系数 (xìshù)为-7，常数项为1．