原码、反码与补码的详细讲解
计算机中的原码、反码和补码
补码补码补码(two's complement) 1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。
另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
补码概述求给定数值的补码表示分以下两种情况：（1）正数的补码与原码相同。
【例1】+9的补码是00001001。
(备注：这个+9的补码说的是用8位的2进制来表示补码的，补码表示方式很多，还有16位2进制补码表示形式，以及32位2进制补码表示形式等。
)（2）负数的补码负数的补码是对其原码逐位取反，但符号位除外；然后整个数加1。
同一个数字在不同的补码表示形式里头，是不同的。
比方说-15的补码，在8位2进制里头是11110001，然而在16位2进制补码表示的情况下，就成了1111111111110001。
在这篇补码概述里头涉及的补码转换默认了把一个数转换成8位2进制的补码形式，每一种补码表示形式都只能表示有限的数字。
【例2】求-7的补码。
因为给定数是负数，则符号位为“1”。
后七位：+7的原码（0000111）→按位取反（1111000）→加1（1111001）所以-7的补码是11111001。
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。
（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。
再举一个例子：求-64的补码+64：0100000011000000【例3】已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。
因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。
其余七位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111。
在“闲扯原码、反码、补码”文件中，没有提到一个很重要的概念“模”。
原码、反码、补码详解！不懂的请看过来！（转）
原码、反码、补码详解！不懂的请看过来！（转）本篇⽂章讲解了计算机的原码、反码和补码，并且进⾏了深⼊探求了为何要使⽤反码和补码，以及更进⼀步的论证了为何可以⽤反码、补码的加法去计算原码的减法。
论证部分如有不对的地⽅请各位⽜⼈帮忙指正！希望本⽂对⼤家学习计算机基础有所帮助！⼀. 机器数和机器数的真值在学习原码，反码和补码之前，需要先了解机器数和真值的概念。
1、机器数⼀个数在计算机中的⼆进制表⽰形式，叫做这个数的机器数。
机器数是带符号的，在计算机⽤机器数的最⾼位存放符号，正数为0，负数为1。
⽐如，⼗进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成⼆进制就是0000 0011。
如果是 -3 ，就是 100 00011 。
那么，这⾥的 0000 0011 和 1000 0011 就是机器数。
2、机器数的真值因为第⼀位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如上⾯的有符号数 1000 0011，其最⾼位1代表负，其真正数值是 -3，⽽不是形式值131（1000 0011转换成⼗进制等于131）。
所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1⼆. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算⽅法在探求为何机器要使⽤补码之前，让我们先了解原码、反码和补码的概念。
对于⼀个数，计算机要使⽤⼀定的编码⽅式进⾏存储，原码、反码、补码是机器存储⼀个具体数字的编码⽅式。
1. 原码原码就是符号位加上真值的绝对值，即⽤第⼀位表⽰符号，其余位表⽰值。
⽐如：如果是8位⼆进制：[+1]原= 0000 0001[-1]原= 1000 0001第⼀位是符号位，因为第⼀位是符号位，所以8位⼆进制数的取值范围就是：（即第⼀位不表⽰值，只表⽰正负。
）[1111 1111 , 0111 1111]即[-127 , 127]原码是⼈脑最容易理解和计算的表⽰⽅式。
计算机中的原码、补码与反码
计算机中的原码、补码与反码⼀、原码： 所谓原码就是当前数字的⼆进制表现形式，int为例，第⼀位表⽰符号 (0正数 1负数)简单期间⼀个字节表⽰ +7的原码为： 00000111 -7的原码为： 10000111 对于原码来说，绝对值相等的正数和负数只有符号位不同。
⼆、反码： 正数的反码就是本⾝。
负数的反码是⼆进制保留符号位。
剩余位取反，⽐如-1的反码是1111 1110；三、补码： 正数的反码、补码、原码都是⼀样的，负数的补码是在其反码的基础上+1，⽐如-1的补码是1111 1111。
为什么要使⽤补码呢： 我们知道，0是不分正数还是负数的，也就是说，如果使⽤原码表⽰0的话，有两种表⽰⽅式，即00000000与10000000，这对计算来说很不⽅便。
如果我们使⽤补码来表⽰的话： 正数的0的表⽰： 因为正数的原码、反码、补码都是相同的。
所以正数0的反码与补码都是00000000； 负数的0的表⽰： 负数的0的原码是10000000，它的补码也就是在其反码的基础上+1，10000000的反码为符号位不变，剩余位取反，即为11111111，再加⼀的话为00000000，这样的话0的正数表⽰与负数表⽰都是00000000。
其实还有⼀个更重要的原因：就是利⽤⾼位溢出，将减法运算变成加法运算。
这样可以简化运算的设计：⽐如计算3-2，我们可以当做3+(-2)来运算：化为⼆进制： 3：0000 0011； -2：原码：1000 0010；反码：1111 1101；补码在反码基础上+1，即为：1111 1110这样3+(-2)的计算为：1000 0010 + 1111 1110 -------------------- ⾼位溢出结果为：0000 0001在计算机系统中，数值都是以补码来表⽰和存储的。
计算机计算过程是先转换成补码，再按位相加。
原码、反码与补码知识讲解
原码、反码与补码知识讲解2.2 原码、反码与补码在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。
所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。
2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。
规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。
2.2.2 原码原码表示法是定点数的一种简单的表示法。
用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。
原码表示法又称为符号-数值表示法。
1. 小数原码表示法设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。
例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010原码表示数的范围与二进制位数有关。
设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下：例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。
根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。
2. 整数原码表示法整数原码的定义如下：例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。
原码、反码、补码的定义
原码、反码、补码的定义所有的负数的反码等于原码各位取反；补码等于反码加一.十六进制也是先化成2进制的在化补码。
补码的用途是让机器学会减法运算的。
应为所有的处理器是电路做的，电路其实只是加法器，只能做加法。
如何能让电脑做减法呢，就用补码啊。
减去一个数就等于加上她的补码。
一、原码、反码、补码的定义1、原码的定义①小数原码的定义[X]原=X 0≤X<1 1-X-1<X≤0例如：X=+0.1011,[X]原=01011 X=-0.1011[X]原=11011②整数原码的定义[X]原=X 0≤X<2n 2n-X-2n<X≤0 2、补码的定义①小数补码的定义[X]补=X 0≤X<1 2+X-1≤X<0例如：X=+0.1011,[X]补=01011 X=-0.1011,[X]补=10101②整数补码的定义[X]补=X 0≤X<2n 2n+1+X-2n≤X<0 3、反码的定义①小数反码的定义[X]反=X 0≤X<1 2-2n-1-X-1<X≤0例如：X=+0.1011[X]反=01011 X=-0.1011[X]反=10100②整数反码的定义[X]反=X 0≤X<2n 2n+1-1-X-2n<X≤0 4.移码：移码只用于表示浮点数的阶码，所以只用于整数。
①移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则[X]移=2n+X-2n≤X≤2n例如：X=+1011[X]移=11011符号位"1"表示正号X=-1011[X]移=00101符号位"0"表示负号②移码与补码的关系：[X]移与[X]补的关系是符号位互为反码，例如：X=+1011[X]移=11011[X]补=01011 X=-1011[X]移=00101[X]补=10101③移码运算应注意的问题：◎对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。
简述原码、补码和反码的含义
简述原码、补码和反码的含义原码、补码和反码是用于表示有符号整数的三种不同的编码方式。
它们在计算机系统中用于处理带符号数的溢出和运算问题。
1. 原码（Sign and Magnitude）：
•原码是最直观的一种表示方法，其中整数的符号用最高位表示（0表示正，1表示负），其余位表示数值的绝对值。
•例如，+5的8位原码表示为 00000101，-5表示为 10000101。
2. 反码（Ones' Complement）：
•反码的符号位与原码相同，但是数值位取反。
即，正数的反码与原码相同，负数的反码是将其原码中的每一位取反。
•例如，+5的8位反码表示为 00000101，-5的8位反码表示为11111010。
3. 补码（Two's Complement）：
•补码是计算机系统中最常用的表示方法，它解决了反码中的0有两个表示的问题。
•正数的补码与原码相同，而负数的补码是其反码加1。
•例如，+5的8位补码表示为 00000101，-5的8位补码表示为11111011。
这三种表示方法中，原码、反码和补码都有其优缺点。
补码在进行加减运算时更为方便，而且只有一种表示0的方式，因此在计算机中广泛应用。
在补码表示中，正数、负数的加法和减法可以通过相同的硬件电路实现，简化了计算机的设计。
原码反码补码移码的关系（精简总结）
原码反码补码移码的关系（精简总结）依然是为了避开那些繁琐复杂晦涩的概念与术语，为了确保能清晰的梳理它们之间的关系，现分为两部分说明1. 机器数是正数符号位为0
原码 = 反码 = 补码
eg：机器码长度为8，求X(6)10原码反码补码移码
[X]原 = 00000000+110=00000110
[X]补=[X]反=[X]原 =00000110
[X]移=10000110
（绿⾊为符号位）
2.机器数是负数符号位为1
反码 = 原码（符号位除外）各位取反⽽得到
补码 = 原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1⽽得到
eg：机器码长度为8，求X(-6)10原码反码补码移码
[X]原 = 10000000+110=10000110
[X]补=11111001 +1=11111010
[X]反=11111001
[X]移=01111010
（绿⾊为符号位）
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移码 = 补码的符号位直接取反
=============================
应⽤⽰例
已知补码求原码
原码 = 补码取反加1 （符号位除外）
[X]补=1101001 求[X]原。
[X]原 = 1010110+1 =1010111
总结：在换算过程中符号位始终保持不变（移码除外）。
依然⾼端⼤⽓上档次！
如果有错误敬请指出，反正我也不⼀定改！。
c语言 原码,反码和补码的转换方法
c语言原码,反码和补码的转换方法在 C 语言中,数字的表示方式有两种:原码和反码,以及补码。
这三种表示方式相互转换的关系比较复杂,下面将介绍它们的转换方法以及它们的优缺点。
1. 原码和反码的转换方法在 C 语言中,数字的表示方式是通过其二进制位来表示的。
因此,如果需要将一个数字从原码转换为反码,只需要将其二进制位从0到255进行遍历,然后将每个二进制位的值减去其对应的原码值即可。
反码的表示方式与原码相反,即从256到0进行遍历,然后将每个二进制位的值加上其对应的反码值即可。
例如,假设我们要将一个8位的二进制数字转换为原码和反码,我们可以按照以下步骤进行:```| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ||------|----------|----------|----------|| 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ||-------|----------|----------|----------|| 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ||-------|----------|----------|----------|| 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ||-------|----------|----------|----------|| 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 ||-------|----------|----------|----------|| 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ||-------|----------|----------|----------|| 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 ||-------|----------|----------|----------|| 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 ||-------|----------|----------|----------|| 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 ||-------|----------|----------|----------|| 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 ||-------|----------|----------|----------|| 255 256 257 258 259 260 261 262 263 ||------|----------|----------|----------|| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |```在上面的示例中,我们选择了0到79之间的所有数字进行了转换,因为这个数字的范围较小,而且转换结果的精度也比较高。
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一、概述
大家都知道，一个十进制数在计算机中都是以二进制数的形式存储的。
十进制数是有正负之分的，那么如何在计算机中来表示正号和负号呢？
我们通常使用二进制数的最高位来表示数的符号：“0”来表示正号，“1”来表示负号。
在计算机中整型数值数据的编码主要有：
z原码
z反码
z补码
在开始讲述这三种编码方法前，我们首先介绍一下机器数、真值、模数的概念。
1.机器数
数(含符号)在机器中的编码表示。
2.真值
机器数所对应的真实数值。
3.模数
一个计量器的容量或与零等价的数。
z对于一个n位计数器，每1位有R种状态，每种状态代表1个数，从“0”开始计数。
z计数器所能计的数值的个数即模数。
z计数器的模数 = 计数器的最大值+1 。
z计数器的模数（R n）取决于基数（R）和位数（n）
例子01 2位十进制计数器的模数是多少？
解：R=10 n=2 模数=R n = 102 = 99（最大的2位十进制数）+1 = 100 例子02 8位二进制计数器的模数是多少？
解：R=2 n=8 模数=R n = 28 = 255（最大的8位二进制数）+1 = 256
4. 为什么使用编码来表示“数”？
为了方便计算机的处理，简化计算过程。
二、原码
1. 定义
022011
≤<−−<≤−−X
X X n n 21−X n =
原][X
其中：n 为二进制的位数
原码的表示范围： )12(~)12(11−−−−−n n 问题：当n=8时，原码的表示范围是多少？请用十进制数表示。
2. 求原码的方法
求原码的方法概括起来有两种
z 根据定义求原码
z 直接写出原码
（1） 根据定义求原码
例子03
已知：a = +2 ，b = -2 ，根据定义求a ，b 的原码[ a ]原和[ b ]原。
设n = 8 。
解：根据公式有 [ a ]原 = a = （0000 0010）2
[ b ]原 = 2 n-1 – b
= 28-1 – ( -2) = 27+2
1000 0000
+ 10
1000 0010
（2） 直接写出原码
这种方法跟我们书上一样，不再赘述。
3. 原码表示方法存在的问题
（1） 0 有两种表示方法（理由见书上相关章节）
（2） 原码进行加减运算时，符号位应单独处理，运算规则比较复杂（理由
见书上相关章节）
三、反码
1. 定义
021||2011
≤<−−<≤−−X X X n n 2−X n −−n n =
反][X
其中：n 为二进制的位数
反码的表示范围：− )12(~)12(11−− 问题：当n=8时，反码的表示范围是多少？请用十进制数表示。
2. 求反码的方法
求反码的方法概括起来有两种
z 根据定义求反码
z 先求负数的原码，除符号位外按位取反
（1） 根据定义求反码
已知：a = +2 ，b = -2 ，根据定义求a ，b 的反码[ a ]反和[ b ]反。
设n = 8 。
解：根据公式有 [ a ]反 = a = [ a ]原 =（0000 0010）2
[ b ]反 = 2 n
= 28
= 28-3
1 0000 0000
- 11 1111 1101
（2） 先求负数的原码，除符号位外按位取反
这种方法跟我们书上一样，不再赘述。
3. 反码表示方法存在的问题
与原码的问题相同，不再赘述。
四、补码
1. 定义
02||2011
<≤−<≤−−X X X n n 2−X n −−n n =
补][X
其中：n 为二进制的位数
补码的表示范围：− )12(~211− 问题：当n=8时，补码的表示范围是多少？请用十进制数表示。
2. 求补码的方法
求补码的方法概括起来有两种
z 根据定义求补码
z 写出对应正数的原码，连同符号位一起按位取反+1
3. 根据定义求补码
已知：a = +2 ，b = -2 ，根据定义求a ，b 的补码[ a ]补和[ b ]补。
设n = 8 。
解：根据公式有
[ a ]补 = a = [ a ]原 =（0000 0010）2 [ b ]补 = 2n
– |b|
= 28 – |-2|
= 28 - 2
- 10
1111 1110
4.写出对应正数的原码，连同符号位一起按位取反+1
已知：b = -2 ，求[ b ]补。
设n = 8 。
解：
先写出-2对应的正数+2的原码为 0000 0010；
所有的位按位取反加1，得到 1111 1110
5.补码表示方法的特点
与书上讲述相同，不再赘述。
6.为什么负数补码的编码多一个？
假设n=8，那么–28-1 (-128)的补码是多少呢？
[-128]补
= [–28-1]补
= [–27 ]补
= 28–|–27|
= 28 – 27
= 2×27 – 27
= 27
= （1000 0000）2
有人可能会觉得这是-0的补码，是这样的吗？我们只要通过定义求一下-0的补码就可以了。
[-0]补
= 28 - 0
= （1 0000 0000）2 - 0
= （0000 0000）2 = [+0]补。