八年级数学下册12二次根式12.3二次根式的加减2苏科版_223
2.计算 的值是（）
A：4 B：-4 C：2 D：-2
3.若 ， 是 的小数部份，则
4.计算
（1）
当
堂
达
标
（2）
（3）
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ,AC=
求Rt△ABC的周长和面积.
6.先化简，后求值：
，其中
学习反思：
回顾：（a-b）（a+b）＝________
３． 呢？
课堂小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
二、例题分析：
例３、计算：（１）
（２）
分析：（1）观察二次根式的特点，类比多项式乘法
（2）注意合并同类项与化简
例4.计算：（１） （２）
合
作
探
究
分析：（1）类比平方差公式与完全平方公式，直接运用公式
课题
12.3二次根式的加减法（2）
自主空间
学习目标
(1)使学生掌握二次根式的运算方法，明确运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；.
(2)正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。
学习重难点
教学重点正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算
教学难点二次根式的运算法则
教学流程
预
习
导
航
1.二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？
2．什么叫同类二次根式？举例说明。
3．回顾整式的乘法公式：分别用符号表示
多项式乘法公式；
平方差公式；
完全平方公式；
合
作
探
究Байду номын сангаас
一、概念探究：
1．怎样计算： ？
小组讨论，全班交流。
类比：怎样计算（a-b）（a+2b）？
２．怎样计算： ？
（2）结果要进行化简
三、展示交流
1.计算:
(1) (2)．
(3)． （4）
2.
四、提炼总结
本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？
1.二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的,含相同二次根式的项要合并.
2.运算律同样适用于二次根式的运算.
3.计算结果要最简.
当
堂
达
标
1.计算 的结果是（）
八年级数学下册《第12章 二次根式》复习2 苏科版
1 3
三.二次根式的乘除法
1.二次根式的乘法法则:
aba(ba0b0)
2.二次根式的除法法则:
a a (a0 b0) bb
二次根式的乘除法法则也是在一定条件下成立的， 在做除法的时候，一般先写成分式的形式，在运用二 次根式的除法法则进行计算。计算的结果要化成最简 根式。
例３、计算
(1). 3 2 (2). 1 32 ( 3 ). 15
一.同类二次根式. 几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
判断二次根式是不是同类二次根式 1、先把二次根式化简成最简二次根式； 2、看看它们的被开方式是否相同。
例1.化简各组二次根式，它们是不是 同类二次根式：
1).
75
2
3
(4)3 m6n5 5 m4n2(m、n、为正
(5) 1 48 1
2
8
练习、计算
(1)3 52 15 (2)41x5（ 0。 5） 1x0y
( 3 ) 40 45
( 4 ). 24 3
例4、计算
(１6). .3 (6)(36)
2 、 计 2 3 算 2 2 5 ： 2 6
３1 .、 2 3 6 2 3 6
4、已 ab 知 c114a22b14 求 a、 b、 c的值
5、 已知 x 53 y 53
求x： 2y2的值
再见
xy
xy
xy4x y1
原式 42652.5 42
1．已知 a 2 3，a的整数部分为x，小数部 2
x 2y 分为y，求 x 2 y
2先化简，再求值： x2 1 x(1 1) ，
x 1
八年级数学下册教案-12.3 二次根式的加减8-苏科版
12.3 二次根式的加减（1）教学目标1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；2．了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣．教学重难点重点：同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．难点：探索二次根式加减法运算的方法，准确进行二次根式加减法的运算． 教学过程一、知识回顾将下列二次根式化为最简二次根式.（1）18，8-，，50； （2）12，75，272-，31. 观察与思考：经过化简以后，两组二次根式有什么特征？数学化认识：经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．设计意图：通过回顾最简二次根式的化简，承上启下，引发学生的思考，归纳出同类二次根式的特征，认识同类二次根式的概念，培养学生观察、归纳能力．二、探究活动活动一活动要求：(1)写出三个同类二次根式.(2)同桌交换判断是否正确？设计意图：通过开放性的活动，让学生自己尝试根据新发现的定义写同类二次根式，产生思维上的碰撞，不仅加深学生同类二次根式的概念的理解，也可以激发学生的学习兴趣．活动二数学化认识：二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式.设计意图：在认识同类二次根式后，直接抛出问题引发学生思考，激发学生探究问题的欲望，引导学生类比合并同类项的法则解决问题，从而总结出二次根式加减法法则．21．三、例题精讲例1：计算（1）（2）（3）（＞0）设计意图：检查学生对于新的知识掌握的情况，对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识．例2：如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18cm2、8cm2.求圆环的宽度（两圆半径之差）.设计意图：将二次根式的加减运算融会到实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力．四、当堂反馈教材P163 练一练第1题计算五、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获，还有什么困惑？设计意图：师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．六、布置作业《评价手册》12.3 （1）1218832＋－－；14051010－＋．2163483(2)(1220)(35)21(3)96234xxx-+++-+-例计算：(1)212x。
数学八年级下《二次根式》复习课件
2
先平方,后开方
想一想：
2.从取值范围来看 2 a≥0 a
a
2
≥0 时， 当a ____
a
2
a
2
a取任何实数
例1、x 取何值时，下列各式在实数范围内 有意义？
x1 1 ; x2
解:（1）由
x 1 0
x 2 0,
得x≥－1且x≠2.
∴当x≥－1且x≠2时，式子 意义.
2 3 11 （2）
解：原式
2
11 2 3 .
2
2
11 12 1.
11 2 3 11 2 3
2
小结一下
求二次根式的值：
先根据题意，列出二次根式, 然后归结为求代数式的值的问题。
?
练习：
1.计算： 1 3 2 （1） 9 45 3 2 ;
1 3
知识巩固
最简二次根式
①被开方数的因数是整数，因式是整式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ③分母中不含有二次根式。
30
2.5x
50
2 x( x y ) 2
x2 y2
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知识巩固
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式 ①化成最简二次根式后
1 -2 3 （2）（ ） - 2 2 - 3 2 8
0
计算：
20 15 2011 （3） 3( 3 ) (1) 5
(4)
( 2 3)(2 2 1)
二次根式的化简求值
先化简，再求值。
(1)2(a 3 )(a 3 ) a(a 6) 6 其中：a 2 1
(完整版)八年级下册数学--二次根式知识点整理
二次根式1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
2、解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。
如：-2x＞4，不等式两边同除以-2得x＜-2。
不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。
如｛3、分式有意义的条件：分母≠04、绝对值：｜a｜=a （a≥0）；｜a｜= - a （a＜0）一、二次根式的概念一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
★正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：（1）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“”，“”的根指数为2，即“2”，我们一般省略根指数2，写作“”。
如25 可以写作 5 。
（2）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。
（3）式子 a 表示非负数a的算术平方根，因此a≥0， a ≥0。
其中a≥0是 a 有意义的前提条件。
（4）在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a≥0这一隐含条件。
（5）形如b a （a≥0）的式子也是二次根式，b与 a 是相乘的关系。
要注意当b是分数时不能写成带分数，例如832 可写成8 23，但不能写成 2232 。
练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ；（2）-18 ；（3）x2+1 ；（4）3-8 ；（5）x2+2x+1 ；（6）3｜x｜；（7）1+2x （x＜-12）X≥-2X＜5的解集为-2≤x＜5。
二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？（1）2-5x ；（2）4x 2+4x+1二、二次根式的性质：二次根式的性质符号语言文字语言应用与拓展注意a （a ≥0）的性质a ≥0 （a ≥0）一个非负数的算术平方根是非负数。
（1）二次根式的非负性（a ≥0，a ≥0）应用较多，如：a+1 +b-3 =0，则a+1=0，b-3=0，即a= -1，b=3；又如x-a +a-x ，则x 的取值范围是x-a ≥0，a-x ≥0，解得x=a 。
八年级数学下册《二次根式的加减》教案、教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实面对自己的学习成果，不得抄袭他人答案。
2.注意作业书写的规范性和整洁性，养成良好的学习习惯。
3.家长需关注学生的学习进度，协助学生按时完成作业，并签字确认。
4.教师将针对作业完成情况进行检查，对学生的疑问给予解答，并对优秀作业进行表扬。
5.课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，形成知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情；
2.培养学生勇于探究、积极思考的良好习惯，增强学生的自信心；
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养；
4.培养学生团队合作意识，提高学生的人际沟通能力；
3.教师讲解：二次根式的加减法运算，首先需要合并同类项，然后根据加减法则进行计算。
4.教师示范：通过一个具体的例题，演示二次根式的加减法运算过程。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组内讨论二次根式的加减法运算规则，以及解决实际问题的方法。
2.教学活动：教师将学生分成若干小组，每组选出一个组长，组织讨论。
5.教师总结：本节课我们学习了二次根式的相关知识，希望大家能够将所学运用到实际问题中，不断提高自己的数学素养。同时，教师强调课后复习的重要性，鼓励学生主动提问，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第85页第1-4题，要求学生在理解二次根式概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并熟练进行加减法运算。
3.讨论问题：如何合并同类项？在解决实际问题时，如何运用二次根式？
八年级数学下册第12章二次根式12.3二次根式的加减(2)教案苏科版(2021年整理)
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课题：二次根式的加减（2）教学目标：1．回顾同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；2．类比整式运算的法则、公式和运算律进行二次根式的混合运算；3．学生通过复习整式运算知识培养学生的知识迁移能力；通过在二次根式运算中运用乘法公式以激发学生用类比的数学思想解题的兴趣．教学重点：正确运用二次根式的性质以及运算法则进行二次根式的混合运算教学难点：正确运用二次根式的运算法则进行计算。
教学流程：一、情境创设1、计算（1） (2m+3n)（m-n）（2）（3a—2b）（3a+2b) （3)(2x—y）2【预设说明】通过这3个计算帮助学生回忆整式运算的法则、公式、运算律。
为下面二次根式的运算作铺垫。
2.整式的乘法：(1）（a+b+c）m= ；（2）(a+b)（c+d）= ;（3）乘法公式①完全平方公式：。
②平方差公式：。
【预设说明】帮助学生回顾整式乘法的相关内容,主要包括：单项式乘多项式、多项式乘多项式；平方差公式、完全平方公式;及其运算中运用到的交换律、分配律.二、探索活动计算1、)53(101-+）（ 2. )36(36-+）（ 3。
苏科版初中数学教材目录
七年级上第1章我们与数学同行1.1 生活数学 1.2 活动思考第2章有理数2.1 正数与负数 2.2 有理数与无理数 2.3 数轴 2.4 绝对值与相反数 2.5 有理数的加法与减法 2.6 有理数的乘法与除法 2.7 有理数的乘方 2.8 有理数的混合运算第3章代数式3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3 代数式的值 3.4 合并同类项 3.5 去括号 3.6 整式的加减第4章一元一次方程4.1 从问题到方程 4.2 解一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题第5章走进图形世界5.1 丰富的图形世界 5.2 图形的运动 5.3 展开与折叠 5.4主视图、左视图、俯视图第6章平面图形的认识(一)6.1 线段、射线、直线 6.2 角 6.3 余角、补角、对顶角 6.4 平行 6.5 垂直七年级下第7章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件 7.2 探索平行线的性质 7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 多边形的内角和与外角和第8章幂的运算8.1 同底数幂的乘法 8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第9章整式乘法与因式分解9.1 单项式乘单项式 9.2 单项式乘多项式 9.3 多项式乘多项式 9.4 乘法公式9.5 多项式的因式分解第10章二元一次方程组10.1 二元一次方程 10.2 二元一次方程组 10.3 解二元一次方程组 10.4 三元一次方程组10.5 用二元一次方程组解决问题第11章一元一次不等式11.1 生活中的不等式11.2 不等式的解集 11.3 不等式的性质11.4 解一元一次不等式11.5 用一元一次不等式解决问题11.6 一元一次不等式组第12章证明12.1 定义与命题12.2 证明 12.3 互逆命题八年级上册第1章全等三角形1.1 全等图形 1.2 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件第2章轴对称图形2.1 轴对称与轴对称图形 2.2 轴对称的性质 2.3 设计轴对称图案 2.4 线段、角的轴对称性 2.5 等腰三角形的轴对称性第3章勾股定理3.1 勾股定理 3.2 勾股定理的逆定理 3.3 勾股定理的简单应用第4章实数4.1 平方根 4.2 立方根 4.3 实数 4.4 近似数第5章平面直接坐标系5.1 物体位置的确定 5.2 平面直角坐标系第6章一次函数6.1 函数 6.2 一次函数 6.3 一次函数的图像 6.4 用一次函数解决问题6.5 一次函数与二元一次方程 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式八年级下第7章数据的收集、整理、描述7.1 普查与抽样调查7.2 统计表、统计图的选用7.3 频数和频率7.4 频数分布表和频数分布直方图第8章认识概率8.1 确定事件与随机事件 8.2 可能性的大小 8.3 频率与概率第9章中心对称图形——平行四边形9.1 图形的旋转9.2 中心对称与中心对称图形 9.3 平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形 9.5 三角形的中位线第10章分式10.1 分式10.2 分式的基本性质 10.3 分式的加减 10.4 分式的乘除10.5 分式方程第11章反比例函数11.1 反比例函数11.2 反比例函数的图像与性质11.3用反比例函数解决问题第12章12.1 二次根式12.2 二次根式的乘除 12.3 二次根式的加减九年级上第1章一元二次方程1.1 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 1.4 用一元二次方程解决问题第2章对称图形——圆2.1 圆 2.2 圆的对称性 2.3 确定圆的条件 2.4 圆周角2.5 直线与圆的位置关系 2.6 正多边形与圆 2.7 弧长及扇形的面积 2.8 圆锥的侧面积第3章数据的集中趋势和离散程度3.1 平均数 3.2 中位数与众数 3.3 用计算器求平均数3.4 方差 3.5 用计算器求方差第4章等可能条件下的概率4.1 等可能性 4.2 等可能条件下的概率（一） 4.3 等可能条件下的概率（二）九年级下第5章二次函数5.1 二次函数 5.2 二次函数的图像与性质 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 5.3 二次函数与一元二次方程 5.4 用二次函数解决问题第6章图形的相似6.1 图上距离与实际距离 6.2 黄金分割 6.3 相似图形 6.5 探索三角形相似条件 6.6 相似三角形的性质 6.7 图形的位似 6.8 用相似三角形解决问题第7章锐角三角形7.1 正切7.2 正弦、余弦7.3 特殊角的三角函数7.4 由三角函数值求锐角 7.5 解直角三角形7.6 用锐角三角函数解决问题第8章统计和概率的简单应用8.1 中学生的视力情况调查 8.2 货比三家8.3 统计分析帮你做预测 8.4 抽签方法合理吗 8.5 概率帮你做估计8.6 收取多少保险费才合理优质文档，内容可编辑。
苏科版八年级下册 第12章 二次根式的概念和性质 讲义(无答案)
——二次根式的概念和性质1．理解二次根式的概念；2．能根据二次根式中被开方数应满足的条件，判断或确定所含字母的取值范围；3．掌握二次根式性质的基本运用；4．理解最贱二次根式，同类二次根式，有理化因式的意义，会将二次根式化为最简二次根式，会判断同类二次根式，会进行分母有理化．毕达哥拉斯这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。
这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。
希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞采用课堂提问的方式，提问内容涵盖本节课的基本知识点。
建议7分钟知识梳理二次根式的概念：形如)0 (≥aa的代数式，叫做二次根式。
二次根式的性质性质(0)a a=≥性质2. 2(0)a a=≥(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩性质3.,0)ab=≥≥性质4.0,0)a b=≥>把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”。
通常把形如0)a ≥的式子也叫做二次根式。
如：最简二次根式： 化简后的二次根式：1、被开方数中各因式的指数为2、 被开方数不含字母被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
如：同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
最简二次根式及同类二次根式1、掌握判断最简二次根式的依据：二次根式里被开方数中各因式的指数都为1且被开方数不含分母2、化简二次根式时，要特别注意判断根号内字母的取值范围，从而正确化简3、掌握判断同类二次根式的依据：即先化成最简二次根式，再看被开方数是否相同4、合并同类二次根式时，可类比合并同类项建议20分钟题型Ⅰ二次根式的概念下列式子0),a b <≥是二次根式的是 （★★）．下列各式中，不是二次根式的是（ ）（★★）．A B C求下列各式有意义的条件（1 （2（3 （★★） ．题型Ⅱ二次根式的性质及化简求下列二次根式的值：（1 （2 （3 （4 （★★）．化简下列二次根式： （★★）．化简：若1a <== （★★）．如果等式24x =-成立，那么x 应满足的条件是 （★★） ．下列式子中一定成立的是 （ ） （★★） ．a =， Bb = 22.C a a = =题型Ⅲ最简二次根式、同类二次根式下列根式中，最简二次根式的是（）（★★）．B C）（★★）．B C D下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（）C D（★★）．最简二次根式是同类二次根式，求a的值（★★★★★）．题型Ⅳ二次根式的运用用<．的整数部分是，小数部分是（★★）．1．求代数式有意义的取值范围，对于单个的二次根式来说只需满足被开方数为非负数；对于多个二次根式的代数和的，则是多个被开方数同时为非负数；对于含有分母的，则还须考虑分母不能为零。
数学八年级下册二次根式
数学八年级下册二次根式
一、二次根式的定义
二次根式是指形如√a（a≥0）的式子，其中a叫做二次根式的被开方数。
二、二次根式的性质
1. 偶次根式的被开方数可取一切正数，因此二次根式是双钩性质的体现。
2. 当二次根式中的被开方数小于0时无意义，说明开偶次方时，要求底数非负。
三、二次根式的运算
1. 乘法运算：二次根式相乘（除），把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行相加或相乘。
2. 加法运算：几个二次根式合并成一项时，需要把被开方数相同的二次根式进行合并。
四、二次根式的应用
1. 求实际问题的解：在解决实际问题时，需要把实际问题转化为数学问题，再利用二次根式进行求解。
2. 判断近似值是否合理：在进行近似计算时，需要利用二次根式对结果进行判断，看是否符合实际要求。
总之，二次根式是数学中的一个重要概念，它具有广泛的应用，需要我们熟练掌握其定义、性质和运算。
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
12.3 二次根式的加减（2）
12.3 二次根式的加减（2）
知识回顾： 1．二次根式有哪些性质？
（1） a 2 ＝ a (a≥0)；
（2） a 2＝ | a | ；
（3） ab＝a b (a≥0， b≥0)；
（4） a b＝ab (a≥0， b≥0)；
（5） a ＝ b
a (a≥0， b＞0)； b
12.3 二次根式的加减（2）
例1 计算： 1． ( 5 ＋2 3)× 1 5 ；
12
2． (3＋10)( 2－5)．
解： （1）(
5＋2
3)
15
12
= 5 15+2 3 15 12
2
（2）(3＋ 10)( 2－ 5) =3 2-3 5+ 10 2- 10 5 =3 2-3 5 +2 5-5 2 =-2 2- 5．