基本振形
振动的定义振动的定义振动的定义振动的定义
x
ϕ2 = 2π / 3 + ϕ1
O
(2) x2 = Acos(ωt + ϕ1 + 2π / 3)
（3）振动曲线
用作图的方法画出物理量随时间的变化曲线称为图示法。因此可根据振动方
程、画出位移、速度、加速度随时间的变化曲线。这些曲线称为振动曲线。 【例题 3】一质点的振动位移曲线如图示，试写出其振动方程。
33
3、 简谐振动的合成 实际的振动，常常是几个振动合成的结果。一般的振动合成问题比较复杂，
下面我们只讨论两个同方向、同频率的振动的合成，和相互垂直的两个同频率振
动的合成。
（一）、同方向、同频率振动的合成
1. 若两个同方向的谐振动，它们的角频率都是ω ，振幅分别为 A1 和 A2 ，初 A
相分别为ϕ1 和ϕ2 ，则它们的振动方程分别为 A2
第一讲 描述振动的基本物理量
振动的定义： 广义：任何一个物理量在某一量值附近发生周期性的变化，叫做振动。 狭义：物体在一定位置附近的往返运动，称为振动，也叫机械振动。
一、 描述振动的基本运动学量
1、 位移 做机械振动的物体，在不同时刻处在平衡位置附近的不同位置上。运用位移
这个物理量可以对振动物体的空间位置的变化加以描述。 所谓振动物体的位移是相对平衡位置而言的。把振动物体离开平衡位置的距
第十一章 机械振动 学习指南
学习指南
1、掌握简谐振动的特点，理解简谐振动的三个特征量的物理意 义。
2、理解两个同方向、同频率的简谐振动的合成规律。掌握合振 动振幅最大和最小的条件，能用旋转矢量法分析有关问题。
3、进一步理解物理学分析问题、解决问题的思路和方法
基本要求：
1、 理解机械振动的基本概念和描述振动的基本物理量； 2、 掌握简谐振动、阻尼振动、受迫振动和共振等几种基本的振动形式及其规律； 3、 知道振动在生产和工程技术中的应用。
一阶二阶三阶振型地震抗震设计
一阶二阶三阶振型地震抗震设计地震是一种自然灾害，给人类的生命和财产造成巨大的威胁。
为了保障人民的生命安全和财产安全，地震抗震设计成为了建筑工程中非常重要的一部分。
地震抗震设计的目标是通过合理的结构设计和施工方法，使建筑物在地震发生时能够保持稳定，减少倒塌的风险。
地震抗震设计中的一阶振型是指建筑物在地震作用下的基本振动形态。
一阶振型与建筑物的结构形式和刚度密切相关。
在设计中，需要根据建筑物的形式和结构特点选择合适的一阶振型。
例如，对于单层结构，其一阶振型通常为水平方向的横向位移；对于多层结构，其一阶振型通常为水平方向的整体位移。
二阶振型是指建筑物在地震作用下的次级振动形态。
二阶振型通常是建筑物在一阶振型的基础上发生的变形和位移。
在地震抗震设计中，需要考虑二阶振型对建筑物的影响，以保证建筑物在地震作用下的整体稳定性。
例如，在高层建筑中，二阶振型通常会导致建筑物的扭转和摆动，因此需要采取相应的设计措施来减小二阶振型的影响。
三阶振型是指建筑物在地震作用下的更高级别的振动形态。
三阶振型通常是建筑物在二阶振型的基础上发生的变形和位移。
在地震抗震设计中，需要进一步考虑三阶振型对建筑物的影响，以提高建筑物的抗震能力。
例如，在桥梁结构中，三阶振型通常会导致悬臂梁的剪切变形和挠度增大，因此需要采取相应的设计措施来抵抗三阶振型的影响。
地震抗震设计中还需要考虑建筑物的动力特性和地震波的特征。
建筑物的动力特性包括自振频率、阻尼比等，而地震波的特征包括地震波的振幅、频率谱等。
通过分析建筑物的动力特性和地震波的特征，可以确定合适的抗震设计方案，以提高建筑物的抗震能力。
在地震抗震设计中，还需要考虑结构材料的选择和施工工艺的控制。
合适的结构材料可以提高建筑物的抗震性能，而合理的施工工艺可以保证建筑物的结构稳定性。
例如，在高层建筑中，常采用钢结构和混凝土结构来提高建筑物的抗震能力；而在地震带区域，常采用加固技术和隔震技术来提高建筑物的抗震性能。
简谐振动的基本原理
简谐振动的基本原理简谐振动是物理学中最基础也最重要的一种振动形式，广泛应用于各个领域。
它的基本原理是通过一定的力的作用使物体在平衡位置附近做简单的周期性振动。
本文将介绍简谐振动的基本原理及其相关概念。
1. 简谐振动的定义简谐振动是指物体在平衡位置附近，其加速度与位移成正比，且方向与位移相反的振动。
简单来说，当物体偏离平衡位置时，会有恢复力使其向平衡位置回归，并且力的大小与位移成正比。
2. 简谐振动的特征简谐振动具有以下特征:2.1 周期性：简谐振动是一种周期性振动，即物体在一定时间内重复相同的振动过程。
2.2 单一频率：简谐振动只有一个特定的频率，即振动频率是固定的。
2.3 同相位：所有处于简谐振动状态的质点，在任一时刻的位移、速度和加速度均具有相同的相位。
3. 简谐振动的数学描述简谐振动可以用数学函数来描述。
位移、速度和加速度之间的关系可以用以下公式表示:3.1 位移函数：将位移表示为随时间变化的函数，例如 x(t) =A*cos(ωt + φ)，其中A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
3.2 速度函数：将速度表示为随时间变化的函数，例如 v(t) = -A*ω*sin(ωt + φ)。
3.3 加速度函数：将加速度表示为随时间变化的函数，例如 a(t) = -A*ω^2*cos(ωt + φ)。
4. 简谐振动的力学模型简谐振动可以由弹簧振子作为一个经典的力学模型来描述。
当弹簧被拉伸或压缩时，会产生恢复力与位移成正比。
利用胡克定律可以描述弹簧的恢复力: F = -k*x，其中F表示弹簧的恢复力，k表示弹簧的劲度系数，x表示位移。
5. 简谐振动的能量转换在简谐振动中，机械能不断在势能和动能之间转换。
振子在平衡位置附近来回振动时，势能和动能的总和保持不变。
当振子位移最大时，动能达到最大值，而势能为零；当振子经过平衡位置时，势能为最大值，动能为零。
6. 应用领域简谐振动广泛应用于各个领域，例如：6.1 振动工程：研究振动的特性，为工程设计提供基础数据和理论依据。
简谐振动理论概述
简谐振动理论概述简谐振动是物理学中一种基本的振动形式，广泛应用于机械、电子、光学等领域。
本文将概述简谐振动的理论基础及相关特性。
一、简谐振动的定义与基本特性简谐振动是指在恢复力作用下，物体围绕平衡位置做往复振动的一种运动形式。
它具有以下几个基本特性：1. 平衡位置：简谐振动的平衡位置是物体受到恢复力时的位置，也是物体运动的稳定状态。
2. 往复运动：物体在简谐振动中以一定的频率围绕平衡位置做往复运动，即向远离平衡位置的方向运动，然后再回到平衡位置。
3. 振幅：振幅是简谐振动的最大偏离平衡位置的距离，它决定了振动的强度。
4. 周期与频率：简谐振动的周期是物体完成一次完整振动所需的时间，频率是单位时间内振动的次数。
它们之间存在着倒数关系，即周期等于频率的倒数。
二、简谐振动的数学表示简谐振动可以通过数学函数来描述。
其中，最常用的是正弦函数和余弦函数。
简谐振动的数学表示形式如下：x(t) = A * sin(ωt + φ)其中，x(t)表示时间t时物体离平衡位置的距离；A表示振幅；ω表示角频率，与振动的周期和频率有关；φ表示相位，描述振动的初始时刻。
三、简谐振动的力学模型简谐振动的力学模型通常可以使用弹簧振子来描述。
弹簧振子由弹簧和质点组成，在无阻尼情况下可以实现简谐振动。
根据胡克定律，弹簧振子的恢复力与质点的位移成正比，可以通过以下公式表示：F = -kx其中，F表示恢复力的大小；k表示弹簧的劲度系数；x表示质点相对平衡位置的位移。
四、简谐振动的能量在简谐振动中，系统的总能量保持不变，由动能和势能组成。
质点的动能和势能在振动过程中相互转换。
动能和势能可以通过以下公式表示：动能 K = 1/2 * m * v^2势能 U = 1/2 * k * x^2其中，m表示质点的质量；v表示质点的速度；k表示弹簧的劲度系数；x表示质点相对平衡位置的位移。
五、简谐振动的应用简谐振动在各个领域都有重要的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 机械振动：简谐振动广泛应用于机械系统中，如弹簧振子、钟摆等。
振动光谱-1
在使频率降低，谱峰变宽，积分强度增加，它 是判断有无醇、酚和有机酸的重要依据。当无 氢键存在时，O—H或N—H成一尖锐的单峰出 现在频率较高的部分。
N—H伸缩振动在3500～3300cm-1区域，和 O—H谱带重叠。但峰形略比O—H尖锐。伯、 仲酰胺和伯、仲胺类在该区都有吸收谱带。
苯的衍生物在2000~1667cm-1区域出现面 外弯曲振动的倍频和组频谱带，它们的强 度较弱，但该区吸收峰的数目和形状与芳 核的取代类型有直接关系，在判别苯环取 代类型上非常有用。
4）部分单键振动及指纹区域 （1500～400cm-1 ）
该区域的光谱比较复杂，一般较难找到它 们的归属。对鉴定有用的特征谱带主要有 C—H，O—H的变形振动以及C—O，C—N， C—X等的伸缩振动及芳环的C—H弯曲振动
环状结构也能使C=O伸缩振动的频率发生变化。羰基在七元环和六 元环上，其振动频率和直链分子的差不多。当羰基处在五元环或四元 环上时，其振动频率随环的原子个数减少而增加。这种现象可以在环 状酮，内酯以及内酰胺等化合物中看到。
3 氢键效应
氢键(分子内氢键；分子间氢键)：对峰位，峰强产 生极明显影响，使伸缩振动频率向低波数方向移动，谱 带变宽;弯曲振动向高频移动，谱带变窄。
例1：
R-COR C=0 1715cm-1 ; R-COCl C=0 1800cm-1 ; F-COF C=0 1920cm-1 ;
？
R-COH C=0 1730cm -1 ； R-COF C=0 1920cm-1 ; R-CONH2 C=0 1928cm-1 ;
例2：
ｂ．共轭效应
例1：
例2：
pushover分析
(a)倒三角形加载
(b)抛物线加载
(c)均匀加载
(d)变振形加载
由于在一种固定荷载分布方式作用下不可能预测结构构件的各种变 形情况，因此建议至少用两种固定的侧向荷载分布方式来进行弹塑性分 析。较低的结构可采用倒三角形加载和基本振形加载方式中的一种，与 均匀加载组成两种加载方式； 高层结构可采用基本振形加载，与均匀加 载或变振型加载方式中的一种组成两种加载方式。
(a)倒三角形加载
(b)抛物线加载
均匀加载
Pj
V n
(c)均匀加载
(d)变振形加载
此模式适宜于刚度与质量沿高度分布较均匀，且薄弱层为底层的结构。
(a)倒三角形加载
(b)抛物线加载
(c)均匀加载
(d)变振形加载
倒三角加载（底部剪力法模式）
Pj
W jhj
n
V
W ihi
i1
此模式适宜于高度不大于40米，以剪切变形为主且刚度与质量沿高度
2021/10/10
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Chopra提出的弹塑性反应谱曲线 （不需要迭代求解）
SdpRSd
R(2T)2Sa
R表示由于结构的非弹性变 形对弹性地震力的折减系数
R(1)T1
T0
TT0
R TT0
T00.650.3TgTg
采用Push-over方法对 抗震性能进行评估
最简单的方法是直接得到目标位移点（性能点）与结构的能力曲线。 得到性能点后，经过转化可以得到能力曲线上相应的点，能力曲线上的每 一个点都对应着结构的一个变形状态。根据性能点对应的变形，可以对结 构进行以下方面的评价：顶点侧移和层间位移角是否满足抗震规范规定的 位移限值；构件的局部变形（指梁、柱等构件的塑性铰变形），检验他是 否超过建筑某一性能水平下的允许变形；结构构件的塑性铰分布是否构成 倒塌机构。
模态和振型的关系
模态和振型的关系
模态和振型是物理学中的两个重要概念。
振型是指物体在振动时所表现出来的一种基本形态或基本振幅。
而模态则指物体振动时所呈现出来的振动形态的种类。
在物理学中，根据物体的特点，可以实现多种不同的振动模态。
举例来说，如果一个弦线在两端固定并四面张力的情况下，可以振动产生声音。
而弦线可以呈现出不同的模态，如一次模态，二次模态等，每种模态下弦线呈现出的振型也不同。
一次模态情况下，弦线呈现出左右对称的基本振幅形态；而二次模态则呈现出两个节点和一个腰点的基本振幅形态。
总之，振型是物体在振动中所呈现出来的基本形态，而模态则指物体在振动中所呈现出来的不同振动形态的种类。
两者密切相关，物体的不同振动模态对应着不同的振型。
F T I R
二,红外吸收光谱产生的条件
condition of Infrared absorption spectroscopy
满足两个条件: 满足两个条件: (1)辐射具有满足物质产生振动跃迁所需的能量; 辐射具有满足物质产生振动跃迁所需的能量; (2)辐射与物质间有相互偶合作用. 辐射与物质间有相互偶合作用. 对称分子:没有偶极矩,辐射不能引起共振, 对称分子 没有偶极矩,辐射不能引起共振,无红外活 没有偶极矩 性.如:N2,O2,Cl2 等.
CO2分子 分子
C2H4O
O
1730cm-1
1165cm
-1
H H H
C
2720cm-1
C
H δ(CH3)1460 cm-1,1375 cm-1.
ν(CH3)2930 cm-1,2850cm-1.
四,红外吸收峰强度
intensity of Infrared absorption bend
C=O 强;C=C 弱;为什么? 为什么? 吸收峰强度→跃迁几率→ 吸收峰强度→跃迁几率→偶极矩变化 吸收峰强度 ∝ 偶极矩的平方 偶极矩变化——结构对称性; 结构对称性; 偶极矩变化 结构对称性 对称性差→偶极矩变化大→吸收峰强度大 对称性差→偶极矩变化大→ 符号: 极强 极强); 强 ; 中 ; 弱 符号:vs(极强 ;s(强);m(中);w(弱) 红外吸收峰强度比紫外吸收峰小2～ 个数量级 个数量级; 红外吸收峰强度比紫外吸收峰小 ～3个数量级;
—C≡C — > —C =C — > —C — C — C C C 15 17 9.5 9.9 4.5 5.6 1429 cm-1 2222 cm-1 1667 cm-1
化学键键强越强( 越大)原子折合质量越小, 化学键键强越强(K越大)原子折合质量越小,化学键 的振动频率越大,吸收峰将出现在高波数区. 的振动频率越大,吸收峰将出现在高波数区.
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所谓振形又叫主振形或规准化振形，所有振动形态都可以以这几种振形乘不同的系数组合而成，其中周期最大(频率最小）的主振形称为基本振形或第一振形，这在结构动力学里有解释。
高规第六页有解释：基本自振周期就是指第一平动或以平动为主的自振周期。
定义：振动系统在最低固有频率时的振型。
多自由度体系和连续体自由振动时，最小自振频率所对应的振动变形模式。
又称第一振型。
结构的第一、第二、第三.........振型它的周期越来越小，根据地震影响系数曲线，在结构自振周期大于
0.1的情况下，周期越小地震影响系数越大，地震力越
大。
基本振型结构自振周期是最长的那个，应当说地震力最小。
问：为什么基本振型地震作用力小反而起控制作用？
这两者是两回事：
地震影响系数曲线是根据sdof系统的周期－峰值响应的关系的来。
振型分解系对mdof（剪切模型）系统而言，将响应进行按振型空间展开后发现，第一阶振型的分量系数最大，故而以为第一阶振型起控制作用。
基本振型起控制作用的原因主要有以下原因：第一，结构在振动的时候，基频是结构自振频率中最小的一个，而实际上地震的频率成分比较小，所以在地震作用下，起控制作用的往往是前几阶振型（但并不是所有的结构都这样），简单地震对低频结构的作用会比较大一些。
第二：由于高阶振型会出现正负叠加的情况，所以本来就比较小的反应经过相互抵消以后可能就更不值得考虑了。
下面回答你的第一个问题：原因是当结构的自振频率与地面运动的频率一致时结构的相应会比较大（简单的说就是共振），那么反应谱中，一方面要考虑结构自振频率的大小，另外一方面也要考虑地震的频率成分，周期小起控制作用是因为那个周期对应的频率与地面运动的频率比较接近。
个人意见，酌情参考。
可以参考一下地震工程和结构动力学方面的书籍！。