青田县第二十四届“三辰杯”综合知识竞赛数学试卷(有答案)
第二十届“三辰杯”小学数学竞赛试卷2007.11
青田县第二十届“三辰杯”小学数学竞赛试卷2007.11.19学校班级姓名得分[1]下面的每一个图形都是由△、口、○中的两个构成的。
观察各图形与它下面的数之间的关系，在括号里填上恰当的数。
[2]2007×2006－2008×2005=( )。
[3]减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是( )[4]对于数A、B、C、D，规定<A、B、C、D>=2A B－C+D。
己知<1、3、5、x>=7，那么X=( )。
[5]今年小宁9岁，妈妈33岁。
再过( )年，小宁的岁数是妈妈岁数的1 2。
[6]A、B、C、D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘。
比赛是在两张棋盘上同时进行的，每天每人只赛一盘。
第一天A与C比赛，第二天C 与D比赛，第三天B与( )比赛。
[7]一个七层书架放了777本书，每一层比它的下一层少7本书。
最上面一层放了( )。
[8]一次数学竞赛共有20道题。
规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不得分。
小明得了23分，已知他未答的题目数是偶数。
他答错了( )道题。
[9]学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网。
如果将这三种物品分别平分给每个班，那么这三种物品剩下的数量相同。
学校共有( )个班。
[10]有一个四位数，从左边起，它的第一个数字恰好等于这个数中数字0的个数，第二个数字恰好等于这个数中数字1的个数，第三个数字恰好等于这个数中数字2的个数，第四个数字恰好等于这个数中数字3的个数。
这个四位数是( )。
[11]左下图的各数之间存在着某种关系，按照这一关系求出：A=( )[12]如右上图所示，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧等距装路灯，要求A、B、C处各装一盏路灯，这条街道最少装( )盏路灯。
[13]有20个不同国家的集邮爱好者，想通过邮寄的方法相互交换各国最近发行的邮票，使得每人都有这20个国家的邮票。
20 人之间总共至少要通信（）封。
青田县第十八届“三辰杯”竞赛试题初中科学(八年级)(附评分标准)
青田县第十八届“三辰杯”竞赛试题卷初中科学(八年级)考生须知：1．本卷共4大题，42小题，考试时间120分钟，满分200分。
2．试卷分为试题卷（共6页）和答题卷（共2页）。
请在答题卷上写上考生姓名、考号。
所有答案写在答题卷上，写在试题卷上无效。
3．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 N-14 K-39 Mn-55 一、选择题（本题有28小题，每小题3分，共84分，每小题只有1个选项正确，多选、错选、不选均得零分。
将选出的答案选项字母填在答题卷的相应空格内）1.公元2008年，北京将举办奥运会，下列关于这一年的说法正确的是（ D ） A.地球绕太阳公转一周为366天 B.是闰年，365天C.2月共有28天D.农历中二十四节气不会变2、下列物质在空气中燃烧后,其产物既可以使澄清石灰水变浑浊,又可以使无水硫酸铜粉末变蓝的是 （ A ）A.CH 4B.H 2C.COD.C. 3、人在睡眠中也能拍打蚊子或搔痒，这说明（ D ） A 、人在睡眠时仍存在着与清醒时一样的各种感觉 B 、脊髓也能形成某些感觉C 、大脑皮层处于睡眠状态时，也能完成一些简单的反射D 、脊髓能完成某些简单的反射 4．唐诗《枫桥夜泊》中的名句“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”中包含着声学知识．对其中声现象的解释中，错误．．的是A A ．客船上的人根据音调知道是钟发出的声音 B ．客船上的人根据音色知道是钟发出的声音 C ．钟声通过空气传播到客船 D ．钟声是由钟的振动产生的5、下列一些生活中常见的液体，属于溶液的是CA 、牛奶B 、泥水C 、碘酒D 、墨汁 6、如图所示，玉米种子在合适的条件下能萌发的是（ A ）7、现有H 2S 、S 、M 、SO 3四种物质，是按硫元素的化台价由低到高排列的，其中M 这种物质的化学式可以是A ．Na 2SO 4B ．Na 2SC ． H 2SO 4D ． H 2SO 3表示损伤 A C D B 2006．4．238、现代社会的生产和生活需要消耗大量能量。
青田竞赛题库及答案详解
青田竞赛题库及答案详解青田竞赛，作为一项旨在提升学生综合素质和专业技能的竞赛活动，每年都吸引了众多学生参与。
为了帮助参赛者更好地准备比赛，我们特别整理了一份青田竞赛题库及答案详解，以供参考。
一、数学部分1. 题目一：求解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的根。
答案详解：首先，我们可以通过因式分解的方法来解这个方程。
将方程 \( x^2 - 5x + 6 \) 分解为 \( (x - 2)(x - 3) = 0 \)。
由此可得，方程的两个根分别为 \( x_1 = 2 \) 和 \( x_2 = 3 \)。
2. 题目二：证明不等式 \( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} +\frac{c}{a} \geq 3 \) 在 \( a, b, c > 0 \) 时成立。
答案详解：根据柯西不等式，我们知道 \( (a^2 + b^2 + c^2)(b+ c + a) \geq (ab + bc + ca)^2 \)。
将不等式两边同时除以\( abc \)，我们得到 \( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq 3 \)。
二、物理部分1. 题目一：一个质量为 \( m \) 的物体从高度 \( h \) 处自由下落，求物体落地时的速度。
答案详解：根据自由落体运动的公式，物体落地时的速度 \( v \) 可以通过公式 \( v = \sqrt{2gh} \) 计算得出，其中 \( g \) 是重力加速度。
2. 题目二：解释什么是电磁感应现象，并给出一个简单的实验例子。
答案详解：电磁感应现象是指在变化的磁场中，导体中产生电动势的现象。
例如，当一个导线圈在磁场中旋转时，由于磁场的变化，导线圈中会产生感应电流。
这就是法拉第电磁感应定律的体现。
三、化学部分1. 题目一：写出水的化学式，并解释其分子结构。
答案详解：水的化学式为 \( H_2O \)，由两个氢原子和一个氧原子组成。
浙江省丽水市青田县第二中学鹤城校区2024年九年级中考模拟(一)数学模拟试题(解析版)
2024年青田二中鹤城校区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列计算结果为5的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．【详解】解：A 、-（+5）=-5，不符合题意；B 、+（-5）=-5，不符合题意；C 、-(-5)=5，符合题意；D 、，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．2. 中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为（ ）A. 37×104B. 3.7×104C. 0.37×106D. 3.7×105【答案】D【解析】【分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：370000=3.7×105．故选D ．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数3. 若，，则b 、、、ab 中最大的一个数是（ ）A. bB. C. D. ab 【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加减法，有理数的大小比较可得，减去一个数等于加上这个数的相反数，由于a ＜0，b ＞0，故b +a ＜b ，b ﹣a ＞b ，进而得出结果．【详解】解：∵a ＜0，b ＞0，(5)-+(5)+-(5)--|5|--55--=-a<00b >b a +b a -b a +b a -ab ＜0＜b ﹣a ，故b+a ＜b ，b ﹣a ＞b ，∴b +a ＜b ＜b ﹣a ．故选C ．【点睛】：本题考查了有理数的乘法、减法；有理数大小比较；根据有理数的加减法，有理数的大小比较可得答案.4. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方．利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、，故本选项正确，不符合题意；B 、，故本选项错误，符合题意；C 、，故本选项错误，符合题意；D 、，故本选项错误，符合题意；故选：A5. 如图，点O 是正五边形的中心，于点H ．则（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正多边形与圆，连接，根据题意可得，结合一个角的余弦值的定义可得，据此即可求解．【详解】解：连接，∴235a a a ⋅=()328=a a ()2236a a -=933a a a ÷=235a a a ⋅=()326a a =()2239a a -=936a a a ÷=ABCDE OH CD ⊥•sin36OH OC =︒•sin35OH OC =︒•cos36OH OC =︒•cos35OH OC =︒OD 15OD OC COD =∠=，36072⨯︒=︒cos OH COH OC=∠OD∵点O 是正五边形的中心，∴，∵于点H ，∴，，∵，∴，故选：C ．6. −次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x 题，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】小聪答错了道题，则答对了道题，根据总分答对题目数答错题目数结合、总分超过80分，即可得出关于的一元一次不等式整理即可得出结论．【详解】解：设小聪答错了x 道题，则答对了道题，依题意得：，即：故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．7. 如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（ ）ABCDE 15OD OC COD =∠=，36072⨯︒=︒OH CD ⊥90OHC ∠=︒1362COH DOH COD ∠=∠=∠=︒cos cos36OH COH OC=∠=︒•cos36OH OC =︒95780x ->()519280x x --≥100780x ->()520280x x --≥x ()201x --5=⨯2-⨯x ()201x --()5201280x x ---≥()519280x x --≥ABC O ,,AB BC AC ,,D E F 3,2,4AD BE CF ===ABCA. 18B. 17C. 16D. 15【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角形的内切圆及切线长定理，灵活运用切线长定理是解题的关键．由切线长定理可知，再根据线段的和差即可求得答案．【详解】解：的内切圆分别与相切于点，，，，，的周长，故选：A ．8. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）C. 5D. 6【答案】C【解析】【详解】连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM =EM ，EF ⊥AC ；利用“AAS 或ASA ”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM =MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC =且tan ∠BAC =；在Rt △AME 中，AM =AC =，tan ∠BAC =可得EM AD AF BD BE EC FC ===，，ABC O ,,AB BC AC ,,D E F AD AF BD BE EC FC ==∴=，，324AD BE CF === ，，324AF BD CE ===∴，，657BC BE EC AB AD BD AC AF FC ∴=+==+==+=，，ABC ∴ 18BC AB AC =++=12BC AB =1212EM AM =Rt △AME 中，由勾股定理求得AE =5．故答案选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．9. 有一道题目：“在中，，，分别以B 、C 为圆心，以长为半径的两条弧相交于D 点，求的度数”．嘉嘉的求解结果是．淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）A. 淇淇说得对，且另一个值是B. 淇淇说的不对，就得10°C. 嘉嘉求的结果不对，应得D. 两人都不对，应有3个不同值【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，可知点D 可能在上方，或下方，先利用等腰三角形中等边对等角及三角形内角和定理求出，再证，是等边三角形，推出，，最后分别求出和即可．详解】解：中，，，，．如图，点D 可能在上方，或下方，连接，，，，，，由作图方法可知，，的【ABC AB AC =40A ∠=︒BC ABD ∠10ABD ∠=︒ABD ∠ABD ∠130︒ABD ∠ABD ∠20︒ABD ∠BC BC ABC ∠BCD △BCD ' 60DBC ∠=︒60D BC '∠=︒ABD ∠ABD '∠ ABC AB AC =∴A ABC CB =∠∠ 40A ∠=︒∴()1180702ABC ACB A ==︒-∠=︒∠∠BC BC DD 'AD BD 'CD 'BD CD BD CD BC ==BD CD BC ''==，是等边三角形，，，当点D 可能在上方时，；当点D 可能在下方时，；因此淇淇说得对，且的另一个值是，故选A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定和性质等，画出图形，注意分情况讨论是解题的关键．10. 已知二次函数的图像经过点，，且满足．当时，该函数的最大值m 和最小值n 之间满足的关系式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了抛物线的图象与性质，判断对称轴在之间、确定函数的最大值是时所对应的函数值，函数的最小值是时所对应的函数值是解题的关键．由二次函数的图象经过点，两点，得出对称轴为直线，即可得出对称轴在之间，根据函数的最大值是时所对应的函数值，函数的最小值是时所对应的函数值，求解即可．【详解】解：二次函数的图象与轴交于，两点，图象开口向上，对称轴为直线∵对称轴为直线，∴，∴，即，当时，函数的最小值是时所对应的函数值，且为∴BCD △BCD ' ∴60DBC ∠=︒60D BC '∠=︒BC ∴10ABD ABC DBC ∠=∠-∠=︒BC ∴130ABD ABC D BC ''∠=∠+∠=︒ABD ∠130︒22y x cx c =++(),A a c (),B b c 02a b <+<11x -≤≤34n m =--34m n =--2n m m =-2m n n =+01，x c ==1x -22y x cx c =++(,)A a c (,)B b c 2a b x +=01c <<x c ==1x - 22y x cx c =++x (,)A a c (,)B b c ∴2a b x +=221c x c =-=-⨯2a b c +=-02a b <+< 022c <-<01c ∴<-<10c -<<∴11x -≤≤x c =-()222n c c c c c c =+⨯-+=-+函数的最大值是时所对应的函数值，，，故选：C ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11._________；_________．【答案】①. 2 ②. 4【解析】【分析】根据算术平方根的性质，乘方的运算法则，即可求解．；．故答案为：2，4【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，乘方运算，熟练掌握算术平方根的性质，乘方的运算法则是解题的关键．12. 分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】，故填【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.13. 一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的小球，其中3个白球，1个红球，4个黄球．从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率为 _____．【答案】##【解析】【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率．=1x -2n c c ∴=-+121m c c c =-+=-2n m m ∴=-=()22-=2=()224-=24m -=(2)(2)m m +-24(2)(2)m m m -=+-(2)(2)m m +-120.5()m P A n=【详解】解：从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率为．故答案为：．14. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________．【答案】【解析】【详解】分析：圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．详解：设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得2πr=，解得r=cm ．故答案为：．点睛：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．15. 用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分的面积为______.【答案】【解析】【详解】解：如图，设 的中点为P ，连接OA，OP ，AP ，△OAP 2扇形OAP 的面积是：S 扇形=，AP 直线和AP弧面积：S 弓形=，阴影面积：3×2S 弓形=π413142=++1210cm 120 cm 10312010180π⨯103103 AB 6π6π故答案为π【点睛】本题考查扇形面积的计算．16. 如图将菱形的沿翻折，使点C 落在边上，连结，，如果，设的面积为，的面积为，则________，_________________．【答案】①. ②.【解析】【分析】三个等腰三角形、、全等，可得，利用求；构造，求出求出面积比，利用等高求出，进而得到．【详解】解：在上取一点G ，使，∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴，∴，∴，由翻折得，，ABCD DF AB DE EF BE BF =EBF △1S DFC △2S C ∠=12S S =72︒2-DAE DFC △DEF ADE CDF EDF ∠=∠=∠180ADC C ∠+∠=︒C ∠FGC DFC ∽ FC DC =BEF GDF ∽ GDF CDF S S △△122S S =DC FG FC =ABCD AB BC CD DA ===A C ∠=∠180ADC C ∠+∠=︒BE BF =AE CF =()SAS DAE DFC ≌ ADE CDF ∠=∠CDF EDF ∠=∠∴，∵，∴，∴，由翻折可得DC=DE∵△DAE ≌△DFC∴ DE=DF∴DC=DF ，∴，∴，∴，由得；∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴（负值舍去），∵，∴，∴，ADE CDF EDF ∠=∠=∠180ADC C ∠+∠=︒180ADE CDF EDF C ∠+∠+∠+∠=︒3180CDF C ∠+∠=︒①DFC C ∠=∠180DFC C CDF ∠+∠+∠=︒2180C CDF ∠+∠=︒②①②72C ∠=︒FG FC =72C FGC ∠=∠=︒72FGC DFC ∠=∠=︒C C ∠=∠FGC DFC ∽ FC GC DC FC=180218027236CDF C ∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒723636DFG FGC CDF ∠=∠-∠=︒-︒=︒CDF DFG ∠=∠GD GF FC ==FC DC FC DC FC-=220FC DC FC DC -+⋅=210FC FC DC DC ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭FC DC =36BEF BFE FDG DFG ∠=∠=∠=∠=︒BEF GDF ∽ EF FC DF DC ==∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题在菱形下考查了顶角为，底角为的等腰三角形的判断与性质，涉及了三角形全等，三角形相似的判定与性质，方程思想，关键是求出，构造，求出相似比．三、解答题（本题有8小题，共66分）17. 以下是圆圆同学进行分式化简的过程：．圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．【答案】圆圆的解答过程错误，正确过程见解析【解析】【分析】本题主要考查了分式的混合计算，观察计算过程可知，再第一步计算时，再把除法变成乘法的过程中没有先通分，直接进行了转换导致错误，正确计算过程应该先将小括号内的式子通分，然后把除法变成乘法，再约分化简．【详解】解：圆圆的解答过程错误，正确过程如下：2BEF GDF S S =△△GDF CDF S DG FC S DC DC ===△△32BEF CDF S S ==-△△122S S =72︒2-36︒72︒C ∠FGC DFC ∽ ()2211a b a b a b a b a b a b b a b a b a ab b a ab ab ab a b ab+++++++⎛⎫÷-=⨯-=⋅-⋅=-= ⎪⎝⎭11a b ab b a +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭a b a b ab ab+-=÷．18. 如图，在中，，以为边作，交与点F ，（1）若，求的度数．（2）若，求．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定与性质，解答（1）题的关键是求出∠C 的度数，解答（2）题的关键是求得的长度．（1）根据等腰三角形的性质可求，再根据平行四边形的性质可求；（2）由相似三角形的判定与性质求得的长度，然后根据即可求解．【小问1详解】在中，，，∴，∵四边形是平行四边形，∴；【小问2详解】∵，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，a b ab ab a b +=⋅-a b a b+=-ABC AB AC =,CB CD DCBE DE AB 50A ∠=︒E ∠36AD CD BC ==,EF 65︒32DF C ∠E ∠DF EF ED DF =-ABC 50A ∠=︒AB AC =()18050265C ABC ∠=∠=︒-︒÷=︒BCDE 65E C ∠=∠=︒3AD CD =34AD AC =DCBE 6DE BC DE BC ==,∥ADF ACB ∽34DF AD BC AC ==∴．∵，∴．∴．19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为16°．（1）求点A 到墙面的距离；（2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，）【答案】（1）米；（2）米．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）过点作于点M ，在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；（2）过点作AN ⊥CE 于点N ，根据题意可得：米，利用锐角三角函数的定义求出，即可解答．【小问1详解】解：作于点M ，34DF BC =6BC =92DF =93622EF ED DF =-=-=BC AB BC AD CE 45︒CD BC sin160.28︒≈cos160.96︒≈tan160.29︒≈4.844．A AM BC ⊥Rt ABM A 4.8 1.83AN DN ==-=1.4BM ≈AM BC ⊥∵，即解得：∴点A 到墙面BC 的距离约为米．【小问2详解】解：作AN ⊥CE 于点N ，由题意可知，则米，∵，即，∴，∵，∴四边形为矩形，即米，∴米∴遮阳篷靠墙端离地高的长为米．20. 某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.76a 9 1.06cos16AM AB ︒=0.965AM ≈4.8AM ≈ 4.845AND ∠=︒ 4.8 1.83AN DN ==-=sin16BM AB ︒=0.285BM ≈1.4BM ≈90AMC C ANC ∠=∠=∠=︒AMCN 3CM AN ==3 1.4 4.4BC CM BM =+=+=BC 4.4八年级8768b 1.38（1）根据以上信息可以求出：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；（3）该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？【答案】（1）9，10；补全统计图见解析（2）七年级更好，理由见解析（3）估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数众数，方差，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．（1）根据中位数的定义可确定的值；根据众数的定义可确定的值；先求出七年级等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可；（2）根据平均分，中位数，众数，方差的意义回答即可；（3）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以800即可作出估计．【小问1详解】解：七年级成绩由高到低排在第13位的是等级9分，，八年级等级人数最多，，故答案为：9，10；七年级成绩等级人数为：（人，七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：.=a b =a b C B 9a ∴= A 10b ∴=C 2561252---=)【小问2详解】解：七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．【小问3详解】解：（人，答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人．21. 设函数（，k 是常数），函数的图象交于点，点．（1）当时，求k 的值．（2）若，求的值．（3）若时，总有，求k 的取值范围．【答案】（1）（2） （3）【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数结合背景下系数求法，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质612(44%4%)25120072050+++⨯⨯=)1k y x =0k >227y x =+-()11P a b ，()22Q a b ，12a =122a a =12b b 23k <<12y y <6k =1212b b =03k <<是关键．（1）将代入求出P 点的纵坐标，待定系数法可求出k ；（2）将，点的坐标直接代入解析式可得出；（3）利用对应算出的纵坐标，纵横坐标之积就是k ，最后写出k 的范围．【小问1详解】解：在函数的图象上，当时即代入解析式为．又在反比例函数图象上，【小问2详解】点，点在反比例函数；【小问3详解】若时，总有，在中，对称轴为都在对称轴右侧时时22. 如图，已知正方形，，点在边上，射线交于点，交射线于点，过点作，交于点．12a =227y x =+-()11P a b ，()22Q a b ，12b b 23k <<P Q ， ()11,P a b 227y x =-+∴12a =2x =122273b y ==-⨯+=∴(2,3)P (2,3)P 1236,k xy ∴==⨯= ()11,P a b ()22,Q a b 1ky x=1122122,,a k k b b a a a ∴===122112b a b a ∴==23x <<12y y <27kx x∴-+>227x x k∴-+>2270x x k ∴-+-> 227y x x k =-+-7,4x =23x <<2x ∴=6,k <3x =3k <03k ∴<<ABCD 4AB =M CD AM BD E BC F C CP CE ⊥AF P（1）求证：．（2）判断的形状，并说明理由．（3）作的中点，连接，若，求的长．【答案】（1）见解析（2）是等腰三角形，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用“”证明即可；（2）由全等三角形性质可得，由余角的性质可得，从而得出结论；（3）由三角形中位线定理可求，再由勾股定理计算即可得出答案．【小问1详解】证明：四边形是正方形，，，在和中，，；【小问2详解】解：是等腰三角形，理由如下：，，，，，，，的ADE CDE ≌△△ CPF DM N PN 3PN =CFCPF SAS DAE DCE ∠=∠PCF F ∠=∠6DF = ABCD ∴AD CD =45ADE CDE ∠=∠=︒ADE V CDE AD CD ADE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ADE CDE ≌ CPF ADE CDE ≌△△∴DAE DCE ∠=∠ CP CE ⊥DC CF ⊥∴DCE PCF ∠=∠ AD BF ∥∴DAE F ∠=∠，，是等腰三角形；【小问3详解】解：如图，连接，，，，，，，点是的中点，，，【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理，灵活运用这些性质是解此题的关键．23. 二次函数（a ，b 为常数，）的图像经过点．（1）求该二次函数图像的对称轴（结果用含a 的代数式表示）（2）若该函数图像经过点；①求函数的表达式，并求该函数的最值．②设是该二次函数图像上两点，其中是实数．若，求证：【答案】（1） （2）①，最大值3；②见解析【解析】为∴PCF F ∠=∠∴CP FP =∴ CPF DF PCF PFC ∠=∠90PCM PCF ∠=︒-∠90PMC PFC ∠=︒-∠∴PCM PMC ∠=∠∴PM PC =∴PM PF = N DM 3PN =∴26DF NP ==∴CF ===21y ax bx =+-0a ≠()1,2A ()3,2B ()()1122,,M x y N x y ，12x x ，121x x -=12112y y +≤32a x a -=241y x x =-+-【分析】（1）首先将点代入表达式，然后利用对称轴公式求解即可；（2）①将点代入求出函数的表达式，然后转化成顶点式即可求出该函数的最值；②首先根据得到，然后表示出利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】将点代入得，，∴，∴二次函数，∴对称轴为；【小问2详解】①将代入得，，∴解得，∴二次函数，∴，∵，∴抛物线开口向下，∴该函数的最大值为3；②∵∴，∴∵，∴的最大值为，()1,2A ()3,2B 121x x -=121x x =+12y y +()1,2A 21y ax bx =+-12a b +-=3b a =-()231y ax a x =+--3322a a x a a --=-=()3,2B ()231y ax a x =+--99312a a +--=1a =-241y x x =-+-()()222414123y x x x x x =-+-=---=--+10-<121x x -=121x x =+12y y +2211224141x x x x =-+--+-()()222222141141x x x x =-+++--+-222261x x =-++()2211232x =--+20-<12y y +112∴．【点睛】本题考查了根据对称性求对称轴，待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．24. 已知：如图1，是半径为r 的的弦，点C 是的半径的延长线上一点，将翻折得到，交半径于点D ．（1）求证：．（2）若与相切．①如图2，点落在上，求的值．②如图3，点落在外，判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）①；②为定值，定值为．【解析】【分析】本题主要查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的折叠问题等：（1）由折叠的性质可得，再由，可得，从而得到，即可求证；（2）①根据切线的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而得到，即可求解；②根据，可证明，从而得到，即可求解．【小问1详解】证明：∵将翻折得到，∴，∵，∴，∵，∴，则，∴；【小问2详解】解：①∵与相切，12112y y +≤AB O O OB ABC ABC ' AC 'OB BC OA '∥AC O C 'O sin C C 'O OD OC ⋅12OD OC ⋅2r ABC ABC '∠=∠AO OB =OAB OBA ∠=∠180ABC ABO '∠+∠=︒90O C ∠+∠=︒C C '∠=∠30C ∠=︒BC OA '∥AOD COA V V ∽OA OD OC OA=ABC ABC ' ABC ABC '∠=∠AO OB =OAB OBA ∠=∠180ABC ABO ∠+∠=︒180ABC ABO '∠+∠=︒180ABC OAB ∠+∠='︒BC OA '∥AC O∴，即，∴，∵将翻折得到，∴，∴，∴，∴；②为定值，∵，∴，∵，∴，∴，∴，为定值．OA AC ⊥90OAC ∠=︒90O C ∠+∠=︒ABC ABC ' C C '∠=∠22O C C '∠=∠=∠30C ∠=︒1sin 2C =OD OC ⋅BC OA '∥OAD C C '∠=∠=∠O O ∠=∠AOD COA V V ∽OA OD OC OA=22OD OC OA r ⋅==。
青田县第二十四届“三辰杯”综合知识竞赛数学试卷(有答案)
(第3题）青田县第二十四届“三辰杯”综合知识竞赛数学试卷考生须知：1、全卷满分为100分，考试时间为80分钟．2、、请在试卷密封线内填写学校、姓名和准考证号．4、本次考试为闭卷答形式，请用黑色或兰色水笔答题，不允许使用计算器.温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向理想的彼岸！一、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 设532x -=，则代数式(1)(2)(3)x x x x +++的值为（ C ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．22. 如图，在底面半径为1、母线长为4的圆锥底部有一只蚂蚁，若从A 点出发，绕侧面一周后又回到A 点，那么蚂蚁爬行的最短路线的长为（ B ）A ．2πB ．42C ．43D ．53．如图,P A 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知∠P ＝60°，OA ＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为（ D ）A ．6лB ．5лC ．3лD ．2л4．已知实数a 满足条件|2011-a|+2012-a =a ，那么a-20112的值为（ C ）A ．2010B ．2011C ．2012D ．20135. 对于任意实数d c b a ,,,，定义有序实数对()b a ,与()d c ,之间的运算“△”为：()()d c b a ,,∆=()bc ad bd ac ++,。
如果对于任意实数,u v ，都有()()y x v u ;;∆=()v u ;，那么(,)x y 为（ A ）。
A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(0,1)-6．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（ B ）A.3种B.4种C.5种D.6种A p(第2题）二、填空题（本题有6小题，每小题6分，共36分）7. 设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为____ __ 7 _．8. 某次数学竞赛编排试场，要求每个试场的人数相等，如果每个试场排25人，最后有一位同学排不下；如果少排一个试场，刚好每个试场的人数一样，已知每个试场最多只能坐30人，请问参加本次竞赛的人数共有 676或351 人9. 有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数,1k k +（其中0,1,2,,19k =）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不小于14的概率为______0.25_________.10. 已知x 是1，2，3，x ，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，y x -,这四个数据的平均数为1，则y x +1的最小值为 310 . 11.如图，将长为4 cm 宽为2 cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上的中点E 处，压平后得到折痕MN ，则线段 AM 的长度为_____813_____． 12. 已知函数1))(()(+--=b x a x x f )(b a <，若βα,<α()β是方程0)(=x f 的两根，则实数βα,,,b a 的大小关系为______b a <<<βα ____.三、解答题（本题有4小题，每小题10，共40分）13.（本题10分）青田县联华超市经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖出5件。
浙江省丽水市2020届九年级下学期“三辰杯”竞赛数学试题
2020年数学学科试题卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题有且只有一个选项是正确的.不填、多填或错填均得零分）1.下列各式错误的是( )A. 2242(3)6x y x y= B.22234x x x+= C.826x x x÷= D. 235x x x⋅=2.已知a b>，则下列不等式一定成立的是（）A．55a b->-B．55a b+>-C．55a b-<+D．55ac bc>3.实数m在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数m可能是（）A．3B．23C. 22D. 104.如图，修建一高速公路需要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量AB两地距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（）A．1000sinα米B．1000tanα米C．1000tanα米D．1000sinα米5.数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a=4，那A BCαm0 21 3图1 图2 图3第4题第6题么a 2=16．下列命题中，具有以上特征的命题是( )A.等腰三角形的两个底角相等B.两直线平行，同旁内角互补C.对应边成比例的两个多边形相似D. 全等三角形的对应角相等6.如图是一组有规律的图案,它们是由边长为1的小正方形组成的,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,图10中涂有阴影的小正方形的个数是（ ） A.37 B.41 C.45 D.497. 如果，那么代数式的值是（ ）A.B.C.1+ D.28.如图，正方形ABCD 的边长为2，点P 在AD 上，以P 为圆心的扇形与 边BC 相切于点T ,与两边交于点E,F,则弧EF 长度的最小值是（ ）A ．2π B ．3πC ．23πD ．43π9.如图，四边形ABCO 的边OC 在x 轴上，AB ∥x 轴，过点A的反比例函数ky x=与BC 相交于点D ，OB 平分∠AOx ，若点B 的坐标是（9，3），则点D 的纵坐标是( ) A ．1B ．43 C ．32 D ．5410.抛物线2(0y ax bx c a =++＜）经过点（0,2）,且关于直线x =－1对称，（x 1,0）是抛物线与x 轴的一个交点，有下列结论：①方程2=2ax bx c ++的一个根是x =－2； ②若1x 1＜＜2,则2134a -＜＜-; ③方程2=ax bx c m ++有两个相等的根，则a =2－m ;2+m m 23211(1)m m m m +++÷AB C yODxABCEPDFT④若32x -≤≤0时，有y 2≤≤3,则a =－1.其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 的度数是__________．12. 已知x=t 时，多项式m m x x 2622+++的值是－10，已知x=－t 时，该多项式的值为______. 13. 规定：若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为b +a ，则称该方程为“和解方程”．如：方程2x =－4的解为“和解方程”,是因为x =－2，且－2=－4+2．若关于x 的一元一次方程－2x =mn +n 是“和解方程”，并且它的解是x =n ，则m +n 的值为________．14. 明代珠算发明家程大位的杰作《算法统宗》，其中有一题，其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差八两.则所分的银子共有_____两.15. 如图，在矩形ABCD 中，点E,F 分别在AD,BC 边上，有EF ∥AB .现将矩形ABFE 绕点E 逆时针旋转得到矩形A′B′F′E ，点B′，F′分别落在边BC ,CD 上.若32DF F C '=',则ADAB的值是________.16. 学校组织一展示活动，准备用木板在空地上搭建一面敞开的正方形展示厅x 间，木板的总长度为60米.若AB 是整数，则x 的值是________. 三、解答题（共4题，满分50分） 17.（本题12分）A BCD E FA ′B ′F ′ AB… …AB O第11题 第15题 第16题若关于x的不等式组2()213x x ax x<-⎧⎪⎨-⎪⎩≤恰有3个整数解.（1）写出该不等式组的整数解.（2）求a的取值范围.18.（本题12分）如图，△ABC是正方形网格图中的格点三角形（顶点在格点上），请按要求作图：（1）在图1中，过点C作与AB平行的格点线段CE．（2）在图2中，以AB为边作Rt△ABE，使它的一个锐角等于∠B，且与△ABC不全等．（3）在图3中，在AB,BC边上取点G,H,将△ABC折叠，使点B与点A重合，画出线段AH.AC B AC BAC B图1 图2 图319．（本题12分）在四边形ABCD 中，∠B =∠C =60°，AB+DC=BC , （1）如图1，连结AC,BD ,求证AC=BD . （2）若∠A =105°，求BCAD的值. （3）已知AB =5,DC =2,在BC 上取点E ,使得∠AED =60°,求△AED 的面积.20.（本题14分） 抛物线2112y x bx b =-+++的顶点为C ,与x 轴相交于点A,B ,与y 轴交于点D ，已知点E 的坐标为（1,0）.（1）求该抛物线经过定点F 的坐标. （2）当∠CDE =90°时，求b 的值.（3）线段FC 与DE 能否相等?若相等，判断此时这两线段的位置关系，图1 图2 图3DAB C A B C D AB CD E并证明你的结论，求出b的值.。
2024年浙江省丽水市青田县六年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
2024年浙江省丽水市青田县六年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、认真审题，细心计算(每题6分，共18分）1．直接写得数．910÷70= 4.6+6.4= 2-37= 1+2%= 16+56×15 5÷23= 43×75%= 78×4×87= 1÷15-15÷1= 12×99+99×12= 627÷68≈ 1032+498≈ 2．用你喜欢的方法计算。
2865÷74＋37÷6528（14－15）×40 [815－（13＋16）]÷415 （23－12）÷124715×15＋45÷157 （1－37＋57）×28 3．解方程．（1）x+16.5=42（2）4x+8=168二、认真读题，准确填写(每小题2分，共22分）4．表面积相等的两个长方体,它们的体积一定相等． （______）5．把一根3m 长的绳子平均截成7段，每段是全长的（_____），每段长（_____）m 。
6．如图是由经过（____）得到的（填“平移”或“旋转”）。
7．某海鲜市场老板刚捞上一批海鱼，卖出27后，剩下的海鱼比卖出的多30kg ，则这批海鱼原有（______）kg 。
8．五(1)班4个小组共做了72朵花，平均每个小组做了这些花的（____），平均每个小组做了（____）朵．9．8只鸽子飞回了3个鸽舍，总有1个鸽舍至少飞进________ 只鸽子．10．按要求在横线上画〇：第一行：〇〇〇〇第二行：__________（第二行的个数是第一行的12）第三行：__________（第三行的个数是第二行的3倍）。
青田县第十八届 三辰杯 竞赛试题
青田县第十八届“三辰杯”竞赛试题卷考生须知：1．本卷共4大题，42小题，考试时间120分钟，满分200分。
2．试卷分为试题卷（共6页）和答题卷（共2页）。
请在答题卷上写上考生姓名、考号。
所有答案写在答题卷上，写在试题卷上无效。
3．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 N-14 K-39 Mn-55 一、选择题（本题有28小题，每小题3分，共84分，每小题只有1个选项正确，多选、错选、不选均得零分。
将选出的答案选项字母填在答题卷的相应空格内）1.公元2008年，北京将举办奥运会，下列关于这一年的说法正确的是（ D ） A.地球绕太阳公转一周为366天 B.是闰年，365天C.2月共有28天D.农历中二十四节气不会变2、下列物质在空气中燃烧后,其产物既可以使澄清石灰水变浑浊,又可以使无水硫酸铜粉末变蓝的是 （ A ）A.CH 4B.H 2C.COD.C. 3、人在睡眠中也能拍打蚊子或搔痒，这说明（ D ） A 、人在睡眠时仍存在着与清醒时一样的各种感觉 B 、脊髓也能形成某些感觉C 、大脑皮层处于睡眠状态时，也能完成一些简单的反射D 、脊髓能完成某些简单的反射 4．唐诗《枫桥夜泊》中的名句“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”中包含着声学知识．对其中声现象的解释中，错误．．的是A A ．客船上的人根据音调知道是钟发出的声音 B ．客船上的人根据音色知道是钟发出的声音 C ．钟声通过空气传播到客船 D ．钟声是由钟的振动产生的5、下列一些生活中常见的液体，属于溶液的是CA 、牛奶B 、泥水C 、碘酒D 、墨汁 6、如图所示，玉米种子在合适的条件下能萌发的是（ A ）7、现有H 2S 、S 、M 、SO 3四种物质，是按硫元素的化台价由低到高排列的，其中M 这种物质的化学式可以是A ．Na 2SO 4B ．Na 2SC ． H 2SO 4D ． H 2SO 38、现代社会的生产和生活需要消耗大量能量。
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(第3题）青田县第二十四届“三辰杯”综合知识竞赛数学试卷考生须知：1、全卷满分为100分，考试时间为80分钟．2、、请在试卷密封线内填写学校、姓名和准考证号．4、本次考试为闭卷答形式，请用黑色或兰色水笔答题，不允许使用计算器.温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向理想的彼岸！一、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 设532x -=，则代数式(1)(2)(3)x x x x +++的值为（ C ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．22. 如图，在底面半径为1、母线长为4的圆锥底部有一只蚂蚁，若从A 点出发，绕侧面一周后又回到A 点，那么蚂蚁爬行的最短路线的长为（ B ）A ．2πB ．42C ．43D ．5 3．如图,PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知∠P ＝60°，OA ＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为（ D ）A ．6л B．5л C．3л D．2л 4．已知实数a 满足条件|2011-a|+2012-a =a ，那么a-20112的值为（ C ） A ．2010 B ．2011 C ．2012 D ．20135. 对于任意实数d c b a ,,,，定义有序实数对()b a ,与()d c ,之间的运算“△”为：()()d c b a ,,∆=()bc ad bd ac ++,。
如果对于任意实数,u v ，都有()()y x v u ;;∆=()v u ;，那么(,)x y 为（ A ）。
A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(0,1)-6．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（ B ）A.3种B.4种C.5种D.6种二、填空题（本题有6小题，每小题6分，共36分）7. 设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为____A p(第2题）__ 7 _．8. 某次数学竞赛编排试场，要求每个试场的人数相等，如果每个试场排25人，最后有一位同学排不下；如果少排一个试场，刚好每个试场的人数一样，已知每个试场最多只能坐30人，请问参加本次竞赛的人数共有 676或351 人9. 有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数,1k k +（其中0,1,2,,19k =）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不小于14的概率为______0.25_________.10. 已知x 是1，2，3，x ，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，y x -,这四个数据的平均数为1，则y x +1的最小值为 310 . 11.如图，将长为4 cm 宽为2 cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点 B 落在CD 边上的中点E 处，压平后得到折痕MN ，则线段 AM 的长度为_____813_____． 12. 已知函数1))(()(+--=b x a x x f )(b a <，若βα,<α()β是方程0)(=x f 的两根，则实数βα,,,b a 的大小关系为______b a <<<βα ____.三、解答题（本题有4小题，每小题10，共40分）13.（本题10分）青田县联华超市经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖出5件。
（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？（1）获利：（30－20）[105－5（30－25）]=800（元）………………………………3分（2）设售价为每件x 元时，一个月的获利为y 元由题意，得：y=(x －20)[105－5（30－25）]……………………………………………6分=－5x2+330x －4600=－5(x －33)2+845…………………………………………………………8分当x=33时，y 的最大值是845NA C D EFM (第11题）故当售价为定价格为33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。
……………10分14.（本题10分）已知：二次函数y =x 2＋bx －3的图像经过点P （－2,5）．（1）求b 的值，并写出当1＜x ≤3时y 的取值范围；（2）设点P 1（m ,y 1）、P 2（m +1,y 2）、P 3(m +2,y 3)在这个二次函数的图像上．①当m =4时，y 1、y 2、y 3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；②当m 取不小于5的任意实数时，y 1、y 2、y 3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．解：（1）把点P 代入二次函数解析式得5=()3222---b ，解得b=－2.…………2分 当1＜x≤3时y 的取值范围为－4＜y≤0.…………………………………………3分（2）①m=4时，y 1、y 2、y 3的值分别为5、12、21，由于5+12＜21，不能成为三角形的三边长．…………………………………………………………………………………6分 ②当m 取不小于5的任意实数时，y 1、y 2、y 3的值分别为m 2－2m －3、m 2－4、m 2＋2m －3，由于， m 2－2m －3＋m 2－4＞m 2＋2m －3，（m －2）2－8＞0，当m 不小于5时成立，即y 1＋y 2＞y 3成立．…………………………………………9分 所以当m 取不小于5的任意实数时，y 1、y 2、y 3一定能作为同一个三角形三边的长。
…………………………………………………………………………………………10分15.（本题10分） 如图，在△ABC 中，45ABC ∠=，点D 在边BC 上，60ADC ∠=，且12BD CD =． 将△ACD 以直线AD 为轴做轴对称变换，得到△AC D '，连接BC '，（Ⅰ）求证BC BC '⊥；（Ⅱ）求C ∠的大小．（第15题） （Ⅰ）【证明】∵△AC D '是△ACD 沿AD 做轴对称变换得到的，∴△AC D '≌△ACD .有C D CD '=，ADC ADC '∠=∠．………………2分 ∵12BD CD =，60ADC ∠=， ∴12BD C D '=，18060BDC ADC ADC ''∠=-∠-∠=．……4分 A B CD C 'P取C D'中点P，连接BP，则△BDP为等边三角形，△BC P'为等腰三角形，…5分有113022BCD BPD BDC''∠=∠=∠=︒．∴90C BD'∠=，即BC BC'⊥．……6分（Ⅱ）【解】如图，过点A分别作,,BC C D BC''的垂线，垂足分别为,,E F G．∵ADC ADC'∠=∠，即点A在C DC'∠的平分线上，∴AE AF=．…………………………………7分∵90C BD'∠=，45ABC∠=，∴45GBA C BC ABC'∠=∠-∠=，即点A在GBC∠的平分线上，∴AG AE=．……10分16.（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，AB<AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P 从点B出发沿射线BA以每秒3厘米的速度运动。
同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP。
设运动时间为t秒（t>0）（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若∠ABC=60º，AB=43厘米。
① 求动点Q的运动速度；② 设Rt△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。
解：（1）△PBM与△QNM相似；∵MN⊥BC MQ⊥MP ∴ ∠NMB=∠PMQ=∠BAC =90º∴∠PMB=∠QMN, ∠QNM=∠B =90º－∠C∴ △PBM∽△QNM………………………………………………………………………2分（2）①∵∠ABC=60º，∠BAC =90º,AB=43,BP=3t(图1）(图2）备用B DC'FG A∴AB=BM=CM=43,MN=4∵ △PBM∽△QNM ∴ MN BM NQ BP = 即：3434==NQ BP ∵P 点的运动速度是每秒3厘米，∴ Q 点运动速度是每秒1厘米。
…………………………………………………………4分 ② ∵ AC=12,CN=8∴ AQ=12-8+t=4+t, AP=43－3t∴ S=)334()4(21t t -⨯+⨯=)16(232--t ……………………………7分 （3） BP 2+ CQ 2 =PQ 2证明如下： ∵BP=3t, ∴BP 2=3t 2∵CQ=8-t ∴CQ 2=(8-t)2=64-16t+t 2∵PQ 2=(4+t)2+3(4-t)2=4t 2-16t+64∴BP 2+ CQ 2 =PQ 2…………………………………………………………………………10分（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。