数学中考总复习基础测试题(全套)

《代数的初步知识》基础复习测试

一 填空题（本题20分，每题4分）：

1．正方形的边长为a cm ，若把正方形的每边减少1cm ，则减少后正方形的面积为 cm 2

；

2．a ,b ,c 表示3个有理数，用 a ,b ,c 表示加法结合律是 ；

3．x 的

4

1

与y 的7倍的差表示为 ； 4．当1=x 时，代数式2

31

-x 的值是 ；

5．方程x －3 ＝7的解是 ． 答案：

1．（a －1）2

；

2．a ＋（b ＋c ）＝（a ＋b ）＋c ； 3．

4

1

x －7y ； 4．1； 5．10．

二 选择题（本题30分，每小题6分）：

1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（ ） （A ）S ＝πr （B ）5＞3 （C ）3x －2 （D ）a ＜b ＋c

2．甲数比乙数的

71

大2，若乙数为y ，则甲数可以表示为………………………（ ） （A ）71y ＋2 （B ）7

1

y －2 （C ）7y ＋2 （D ）7y －2

3．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（ ） （A ）2＋5＝7 （B ）x ＋8 （C ）5x ＋y ＝7 （D ）ax ＋b

4．一个三位数，个位数是a ，十位数是b ,百位数是c ，这个三位数可以表示为（ ） （A ）abc （B ）100a ＋10b ＋c （C ）100abc （D ）100c ＋10b ＋a 5．某厂一月份产值为a 万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（ ） （A ）（1＋15%）3 a 万元 （B ）15%3a 万元 （C ）（1＋a ）315% 万元 （D ）（1＋15%）2

3a 万元 答案：

1．Ｃ；2．Ａ；3．Ｃ；4．Ｄ；5．Ａ．

三 求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）： 1．23x 2

＋x －1 （其中x ＝ 2

1

）； 解：23x 2＋x －1 ＝121

)21(22-+

?

＝2341＋21－1＝21＋2

1

－1＝0；

2．ab

b a 22

2- （其中 31,21==b a ）．

解：ab b a 22

2

-＝3913

1365

931914131212)31()21(22?=-=-

=

??- ＝ 31． 四 （本题10分）

如图，等腰梯形中有一个最大的圆，梯形的上底为5cm ，下底为7cm ，圆的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．

解：由已知，梯形的高为6cm ，所以梯形的面积S 为

1S ＝ 21

3（ a ＋b ）3h

＝ 2

1

3（ 5＋7）36

＝ 36（cm 2

）． 圆的面积为

26.28314.3πR 2

22=?==S （cm 2

）． 所以阴影部分的面积为

74.726.283621=-=-=S S S （cm 2

）．

五 解下列方程（本题10分，每小题5分）：

1．5x －8 ＝ 2 ； 2．

53

x ＋6 ＝ 21． 解：5x ＝ 10， 解：5

3

x ＝ 15，

x ＝ 2 ； x ＝15

53＝15 33

5

＝25． 六 列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：

1．甲乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒

跑9米，乙的速度应是多少？

解：设乙的速度是每秒x 米，可列方程 （9－x ）35 ＝ 10， 解得 x ＝ 7 （米/秒）

2．买三支铅笔和一支圆珠笔共用去2元零5分，若圆珠笔的售价为1元6角，那么铅笔

的售价是多少？

解：设铅笔的售价是x 元，可列方程 3x ＋1.6 ＝ 2.05， 解得 x ＝ 0.15（元）

《有理数》测试题

一 填空题（每小题4分，共20分）:

1．下列各式－12

，32

3，0，（－4）２

，－｜－5｜，－（＋3.2），422，0.815的计算结

果，是整数的有________________，是分数的有_________________，是正数的有_________________，是负数的有___________________； ２．a 的相反数仍是a ，则a ＝______； ３．a 的绝对值仍是－a ，则a 为______； ４．绝对值不大于２的整数有_______；

５．700000用科学记数法表示是_ __，近似数9.1053104

精确到_ _位，有___有效数字． 二 判断正误（每小题3分，共21分）：

1．0是非负整数………………………………………………………………………（ ） 2．若a ＞b ，则|a |＞|b |……………………………………………………………（ ） 3．23

＝32

………………………………………………………………………………（ ）

4．－73＝（－7）3（－7）3（－7）……………………………………………（ ） 5．若a 是有理数，则a 2

＞0…………………………………………………………( ) 6. 若a 是整数时，必有a n ≥0(n 是非0自然数) …………………………………………( )

7. 大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数……………………………………( )

三 选择题（每小题4分，共24分）：

１．平方得4的数的是…………………………………………………………………（ ） （A ）2 （B ）－2 （C ）2或－2 （D ）不存在

２．下列说法错误的是…………………………………………………………………（ ） （A ）数轴的三要素是原点，正方向、单位长度 （B ）数轴上的每一个点都表示一个有理数 （C ）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大 （D ）表示负数的点位于原点左侧

３．下列运算结果属于负数的是………………………………………………………（ ） （A ）－（1－9837） （B ）（1－9）8－17 （C ）－（1－98）37 （D ）1－（937）（－8）

４．一个数的奇次幂是负数，那么这个数是…………………………………………（ ） （A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数

５．若ab ＝|ab |，必有………………………………………………………………（ ） （A ）ab 不小于0 （B ）a ，b 符号不同 （C ）ab ＞0 （D ）a ＜0 ，b ＜0

６．－

13

3

，－0.2，－0.22三个数之间的大小关系是……………………………（ ） （A ）－133＞－0.2＞－0.22 （B ）－133

＜－0.2＜－0.22

（C ）－133＞－0.22＞－0.2 （D ）－0.2＞－0.22＞－13

3

四 计算（每小题7分，共28分）：

１．（－8

5）3（－4）2－0.253(－5)3(－4)3

； ２．－24

÷(－232)32＋5213(－6

1)－0.25；

３．

4.0)4121(2

1

2)2.0(12???????+--÷-； ４．(18

7

6597-+-

)3(－18)＋1.9536－1.4530.4． 五 （本题7分） 当321-=a ，3

22

-=b 时，求代数式3（a ＋b ）2

－6ab 的值． 一、答案：1、－12

，0，（－4）２

，－｜－5｜，4

22

；

32

3

，－（＋3.2），0.815； 3

23（－4）２

，422，0.815；

－12

，－｜－5｜，－（＋3.2）． 2、答案：0．

解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为a ＝0 3、答案：负数或0．

解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为负数． 4、答案：0，±1，±2．

解析：不大于２的整数包括2，不小于－２的整数包括－2，所以不应丢掉±2． 5、答案：73105

；十；4个． 解析：

700000＝73100000＝73105

；9.1053104

＝9.10531000＝91050，所以是精确到十位；最后的0前的数字5直到左面第一个不是0的数字9，共有4个数字，所以有4个有效数字．

二、1、答案：√

解析：0既是非负数，也是整数． 2、答案：3

解析：不仅考虑正数，也要考虑负数和0 ．当a ＝0，b ＜0 时，或a ＜0且b ＜0时，

|a|＞|b|都不成立．

3、答案：3

解析：23＝23232＝8，32＝333＝9，所以23 32

4、答案：3

解析：－73不能理解为－733．

5、答案：3

解析：不能忘记0．当a＝0时，a2 ≯0．

6、答案：3

解析：注意，当a＜0时，a的奇次方是负数，如（－3）3 ＝－27＜0．

7、答案：√

解析：

大于－1且小于0的有理数的绝对值都是小于1的正数，它们的乘积的绝对值变小；又，大于－1且小于0的有理数的立方一定是负数，所以大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数．

三、1、答案：C．

解析：平方得4的数不仅是2，也不仅是－2，所以答2或－2才完整．

2、答案：B．

解析：

虽然每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但是数轴上的每一个点不都表示一个有理数．

3、答案：B.

解析：

负数的相反数是正数，所以（A）和（C）是正数；“减去负数等于加上它的相反数（正数）”所以（D）也是正数；只有（B）：（1－9）8－17 ＝－838－17 ＝－64－17 ＝－81．可知只有（B）正确．

4、答案：B．

解析：正数的奇次幂是正数，0的奇次幂是0，所以（A）、（C）（D）都不正确．

5、答案：A．

解析：

（B）显然不正确；（C）和（D）虽然都能使ab＝|ab|成立，但ab＝|ab|成立时，（C）

和（D ）未必成立，所以（C ）和（D ）都不成立． 6、答案：D ． 解析：

比较各绝对值的大小．由于133-

≈0.23，所以有13

3

-＞22.0-＞2.0-，则有－0.2＞－0.22＞－13

3

． 四、1、答案：－90．

解析：注意运算顺序，且0.25 ＝4

1． （－

85）3（－4）2－0.253(－5)3(－4)3

＝（－8

5）316－0.253(－5)3(－64)

＝（－5）32－（－16）3(－5) ＝－10－80 ＝－90．

应注意，计算－10－80 时应看作－10 与－80 的和．

2、答案：10

6

5． 解析：注意－24

＝－2323232 ＝－16，再统一为分数计算：

－24

÷(－2

32)32＋5213(－61

)－0.25 ＝－16÷(－38)32＋2113(－61)－41

＝－163(－83)32＋（－1211）－123

＝ 12＋（－1214

）

＝ 12－67

＝6

65

．

3、答案：50．

解析：注意统一为真分数再按括号规定的顺序计算：

4.0)4121(2

1

2)2.0(12???????+--÷-

＝

52)491(25

)5

1(12???????+--÷- ＝ 5

2452525???

????-÷

＝ ??

???

?-÷2

1125

＝ 2

125÷

＝ 2532 ＝ 50．

注意分配律的运用． 4、答案：17.12.

解析：注意分配律的运用，可以避免通分． (18

7

6597-+-

)3(－18)＋1.9536－1.4530.4 ＝ 14－15＋7＋11.7－0.58

＝ 6＋11.12 ＝ 17.12． 五、答案：

3

89． 解析：3（a ＋b ）2

－6ab

＝ 36)322321(2---（－1)322)(32- ＝ 3（－313）2－6)38

)(35(--

＝ 339169－380

＝ 3

89.

《整式的加减》基础测试

一 填空题（每小题3分，共18分）：

１．下列各式 －

41，3xy ，a 2－b 2

，5

3y x -，2x ＞1，－x ，0.5＋x 中，是整式的是 ，是单项式的是 ，是多项式的是 ． 答案：4

1、3xy 、a 2－b 2

、53y x -、－x 、0.5＋x ，

－

4

1

、3xy 、－x ， a 2－b 2、5

3y

x -、0.5＋x ．

评析：

5

3y

x - 虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式；另一方面，有

53y x - ＝ 53 x －5

1

y 所以我们认为它是多项式．在运用换元法时把它看作一个整体，也可以暂时看作单项式．

2．a 3b 2

c 的系数是 ，次数是 ； 答案： １，６． 评析：

不能说a 3b 2

c “没有系数”也不能说“它的系数是0”，实际上a 3b 2

c ＝1?a 3b 2

c ，系数“1”

被省略了．单项式的次数是所有字母的指数和，在这里，字母c 的指数“1” 被省略了，所以字母的指数和是“3＋2＋1 ＝ 6”，而不是“5”．

３．3xy －5x 4

＋6x －1是关于x 的 次 项式； 答案： ４，４． 评析：

把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数．

４．－2x 2y m

与x n y 3

是同类项，则 m ＝ ，n ＝ ； 答案：

３，２． 评析：

根据同类项的意义“相同字母的指数也相同”可得．

5．3ab －5a 2b 2

＋4a 3

－4按a 降幂排列是 ；

答案：

4a 3

－5a 2b 2＋3ab －4．

6．十位数字是m ，个位数字比m 小3，百位数字是m 的3倍，这个三位数是 ． 答案：

300m ＋10m ＋（m －3）或930． 评析：

百位数应表示为100?3m ＝300m ．一般地说，n 位数

12321a a a a a a n n n --

＝ a n 310

n －1

＋a n －1310

n －2

＋a n －2310

n －3

＋…＋a 33102

＋a 2310＋a 1．

如 5273 ＝ 53103

＋23102

＋7310＋3．

因为??

?

??≤≤≤-≤≤≤9309309

0m m m 解得m ＝3．

所以300m ＋10m ＋（m －3）＝930．

二 判断正误（每题3分，共12分）：

１．－3，－3x ，－3x －3都是代数式…………………………………………………（ ） 答案：√．

评析：

－3，－3x 都是单项式，－3x －3是多项式，它们都是整式，整式为代数式的一部分． ２．－7（a －b ）2

和 （a －b ）2

可以看作同类项…………………………………（ ）

答案：√．

评析：

把（a －b ）看作一个整体，用一个字母（如m ）表示，－7（a －b ）2

和 （a －b ）2

就可以化为 －7m 2

和m 2

，它们就是同类项．

3．4a 2

－3的两个项是4a 2

，3…………………………………………………………（ ） 答案：3． 评析：

多项式中的“项”，应是包含它前面的符号在内的单项式，所以4a 2

－3的第二项应是3， 而不是3．

4．x 的系数与次数相同………………………………………………………………（ ） 答案：√． 评析：

x 的系数与次数都是1．

三 化简（每小题7分，共42分）： 1．a ＋（a 2

－2a ）－（a －2a 2

）； 答案：3a 2－2a ． 评析：

注意去括号法则的应用，正确地合并同类项．

a ＋（a 2－2a ）－（a －2a 2 ）

＝a ＋a 2

－2a －a ＋2a 2

＝ 3a 2－2a ． 2．－3（2a ＋3b ）－

3

1

（6a －12b ）； 答案：－8a －5b ． 评析：

注意，把 －3 和 －3

1

分别与二项式相乘的同时去掉括号，依乘法法则，括号内的各项都应变号．

－3 2a ＋3b ）－

3

1

（6a －12b ） ＝－6a －9b －2a ＋4b ＝ －8a －5b ．

３．－{－[－（－a ）2

－b 2

]}－[－（－b 2

）]；

答案：－a 2－2b 2

．

评析：注意多层符号的化简，要按次序逐步进行．

－{－[－（－a ）2

－b 2

]}－[－（－b 2

）] ＝－{－[ －a 2

－b 2

]}－b 2

＝－{a 2

＋b 2

}－b 2 ＝ －a 2

－b 2

－b 2

＝ －a 2

－2b

2

这里，－[－（－b 2

）] ＝－b 2

的化简是按照多重符号化简“奇数个负号结果为负”进行的；－[ －a 2

－b 2

] ＝ a 2

＋b 2

，－{a 2

＋b 2

}＝ －a 2

－b 2

去括号法则进行的．要分析情况，灵活确定依据． ４．9x 2

－[7（x 2

－

72y ）－（x 2－y ）－1]－21； 答案：x 2

＋3y －2

3．

评析：注意区别情况，恰当引用法则，按次序逐步进行．

9x 2

－[7（x 2

－

72y ）－（x 2－y ）－1]－2

1 ＝ 9x 2－[7x

2 －2y －x 2

＋y －1]－21

＝9x 2－7x 2 ＋2y ＋x 2

－y ＋1＋2

1

＝ 3x 2

＋y ＋2

1．

５．（3x

n ＋2

＋10x n －7x ）－（x －9x

n ＋2

－10x n

）；

答案：12x n ＋2

＋20x n

－8x ．

评析：

注意字母指数的识别．

（3x n ＋2

＋10x n －7x ）－（x －9x n ＋2

－10x n

）

＝ 3x

n ＋2

＋10x n

－7x －x ＋9x n ＋2

＋10x n

＝ 12x n ＋2

＋20x n －8x ．

６．{ab －[ 3a 2b －（4ab 2

＋2

1

ab ）－4a 2b ]}＋3a 2b ． 答案：4a 2

b ＋4ab 2

＋

2

3

ab ．

评析：

注意多层括号的化简，要按次序由内而外逐步进行，并且注意随时合并同类项．

{ab －[ 3a 2

b －（4ab 2

＋

21

ab ）－4a 2b ]}＋3a 2b ＝ {ab －[ 3a 2b －4ab 2－21ab －4a 2b ]}＋3a 2

b

＝ {ab －[ －a 2b －4ab 2－21ab ]}＋3a 2

b

＝ab ＋a 2b ＋4ab 2 ＋21ab ＋3a 2

b

＝ 4a 2b ＋4ab 2

＋2

3ab ．

四 化简后求值（每小题11分，共22分）： １．当a ＝－

2

3

时，求代数式 15a 2

－{－4a 2

＋[ 5a －8a 2

－（2a 2

－a ）＋9a 2

]－3a }

的值．

答案：原式＝ 20a 2

－3a ＝

2

99

．评析：先化简，再代入求值． 15a 2

－{－4a 2

＋[ 5a －8a 2

－（2a 2

－a ）＋9a 2

]－3a } ＝ 15a 2

－{－4a 2

＋[ 5a －8a 2

－2a 2

＋a ＋9a 2

]－3a }

＝ 15a 2

－{－4a 2

＋[ －a 2

＋6a ]－3a } ＝ 15a 2

－{－4a 2

－a 2

＋6a －3a } ＝ 15a 2

－{－5a 2

＋3a }

＝ 15a 2

＋5a 2

－3a ＝ 20a 2－3a ， 把a ＝－

2

3

代入，得 原式＝ 20a 2

－3a ＝ 20 ?（－

23）2－3 ?（－23）＝ 45＋29＝ 2

99． ２．已知|a ＋2|＋（b ＋1）2

＋（c －

3

1）2

＝ 0，求代数式 5abc －{2a 2

b －[3ab

c －（4ab 2

－a 2

b ）]}的值．

答案：原式＝ 8abc －a 2

b －4ab 2

＝3

52． 评析：

因为 |a ＋2|＋（b ＋1）2

＋（c －

3

1）2

＝ 0， 且 |a ＋2|≥0，（b ＋1）2

≥0，（c －3

1）2≥0，

所以有 ｜a ＋2｜＝ 0，（b ＋1）2

＝ 0，（c －3

1）2 ＝ 0，

于是有a ＝－2，b ＝－1，c ＝ 3

1

．

则有

5abc －{2a 2

b －[3ab

c －（4ab 2

－a 2

b ）]} ＝ 5ab

c －{2a 2

b －[3ab

c －4ab 2

＋a 2

b ]} ＝ 5ab

c －{2a 2

b －3ab

c ＋4ab 2

－a 2

b } ＝ 5ab

c －{a 2

b －3ab

c ＋4ab 2

} ＝ 5abc －a 2

b ＋3ab

c －4ab 2

＝ 8abc －a 2

b －4ab 2

原式＝83（－2）3（－1）3

3

1－（－2）23（－1）－43（－2）3（－1）2

＝

316

＋４＋8 ＝3

52．

《整式的乘除》基础测试

（一）填空题（每小题2分，共计20分）

1．x 10

＝（－x 3

）2

2_________＝x 12

÷x

（ ）

【答案】x 4

；2．

2．4（m －n ）3

÷（n －m ）2

＝___________．【答案】4（m －n ）． 3．－x 2

2（－x ）3

2（－x ）2

＝__________．【答案】x 7

． 4．（2a －b ）（）＝b 2

－4a 2

．【答案】－2a －b ．

5．（a －b ）2

＝（a ＋b ）2

＋_____________．【答案】－4ab ．

6．（

31）－2＋0＝_________；410130.2599

＝__________．【答案】10；16． 7．203231931＝（ ）2（ ）＝___________．【答案】20＋32，20－32，3999

5．

8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．

【答案】－3.08310－5

．

9．（x －2y ＋1）（x －2y －1）2

＝（ ）2

－（ ）2

＝_______________． 【答案】x －2y ，1x 2

－4xy ＋4y ．

10．若（x ＋5）（x －7）＝x 2

＋mx ＋n ，则m ＝__________，n ＝________．【答案】－2，35．

（二）选择题（每小题2分，共计16分）

11．下列计算中正确的是…………………………………………………………………（ ）

（A ）a n 2a 2＝a 2n

（B ）（a 3）2＝a

5

（C ）x 42x 32x ＝x

7

（D ）a

2n －3

÷a

3－n

＝a

3n －6

【答案】D ．

12．x

2m ＋1

可写作…………………………………………………………………………（ ）

（A ）（x 2

）

m ＋1

（B ）（x m ）

2＋1

（C ）x 2x

2m

（D ）（x m ）

m ＋1

【答案】C ．

13．下列运算正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）（－2ab ）2（－3ab ）3

＝－54a 4b 4

（B ）5x 2

2（3x 3

）2

＝15x 12

（C ）（－0.16）2（－10b 2

）3

＝－b 7

（D ）（2310n

）（

2

1310n ）＝102n

【答案】D ． 14．化简（a n b m

）n ，结果正确的是………………………………………………………（ ） （A ）a 2n b

mn

（B ）n m n b a 2 （C ）mn n b a 2

（D ）n

m n b a 2

【答案】C ．

15．若a ≠b ，下列各式中不能成立的是………………………………………………（ ） （A ）（a ＋b ）2

＝（－a －b ）2

（B ）（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ）

（C ）（a －b ）2n ＝（b －a ）

2n

（D ）（a －b ）3

＝（b －a ）3

【答案】B ．

16．下列各组数中，互为相反数的是……………………………………………………（ ）

（A ）（－2）－3

与23

（B ）（－2）－2与2

－2

（C ）－33

与（－

31）3 （D ）（－3）－3

与（3

1）3 【答案】D ．

17．下列各式中正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）（a ＋4）（a －4）＝a 2

－4 （B ）（5x －1）（1－5x ）＝25x 2

－1 （C ）（－3x ＋2）2

＝4－12x ＋9x

2

（D ）（x －3）（x －9）＝x 2

－27

【答案】C ．

18．如果x 2

－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为…………………………………（ ）

（A ）a ＋b （B ）a －b （C ）b －a （D ）－a －b

【答案】B ．

（三）计算（每题4分，共24分）

19．（1）（－3xy 2

）3

2（

61x 3y ）2； 【答案】－43

x 9y 8． （2）4a 2x 2

2（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；【答案】5

16ax 4y ．

（3）（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2；【答案】16a 4－72a 2b 2＋81b 4

． （4）（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2

－25y 2

）； 【答案】625y 4

－16x 4

． （5）（20a

n －2b n

－14a n －1b n ＋1＋8a 2n b ）÷（－2a n －3b ）；【答案】－10ab n －1＋7a 2b n －4a

n

＋3

．

（6）（x －3）（2x ＋1）－3（2x －1）2

．

【答案】－10x 2

＋7x －6．

20．用简便方法计算：（每小题3分，共9分）

（1）982

；

【答案】（100－2）2

＝9604．

（2）8993901＋1；

【答案】（900－1）（900＋1）＋1＝9002

＝810000．

（3）（

7

10）20022（0.49）1000

． 【答案】（710）22（710）20002（0.7）2000

＝49

100．

（四）解答题（每题6分，共24分）

21．已知a 2

＋6a ＋b 2

－10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值． 【提示】配方：（a ＋3）2

＋（b －5）2

＝0，a ＝－3，b ＝5， 【答案】－41．

22．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求222b a +，a 2－ab ＋b 2

的值．

【答案】2

22b a +＝21[（a ＋b ）2－2ab ]＝21（a ＋b ）2

－ab ＝211．

a 2－a

b ＋b 2＝（a ＋b ）2－3ab ＝4．

23．已知（a ＋b ）2

＝10，（a －b ）2

＝2，求a 2

＋b 2

，ab 的值． 【答案】a 2

＋b 2

＝

2

1[（a ＋b ）2＋（a －b ）2

]＝6， ab ＝

4

1[（a ＋b ）2＋（a －b ）2

]＝2． 24．已知a 2

＋b 2

＋c 2

＝ab ＋bc ＋ac ，求证a ＝b ＝c ．

【答案】用配方法，a 2

＋b 2

＋c 2

－ab －bc －ac ＝0，∴ 2（a 2

＋b 2

＋c 2

－ab －ac －bc ）＝0，

即（a －b ）2

＋（b －c ）2

＋（c －a ）2

＝0．∴ a ＝b ＝c ．

（五）解方程组与不等式（25题3分，26题4分，共7分）

25．??

?+=-+=+-++.

3)3)(4(0

)2()5)(1(xy y x y x y x

【答案】?????=-

=.

237y x

26．（x ＋1）（x 2

－x ＋1）－x （x －1）2

＜（2x －1）（x －3）． 【答案】x ＞－3

1

．

《二次根式》基础测试

（一）判断题：（每小题1分，共5分）．

1．2)2(＝2．……（ ） 2．21x --是二次根式．……………（ ） 3．221213-＝221213-＝13－12＝1．（ ）4．a ，2ab ，a

c 1

是同类二次根式．……（ ）

5．b a +的有理化因式为b a -．…………（ ）【答案】1．√；2．3；3．3；4．√；5．3．

（二）填空题：（每小题2分，共20分）

6．等式2

)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________．【答案】x ≤1．

7．当x ____________时，二次根式32-x 有意义．【提示】二次根式a 有意义的条件是什么？a ≥0．【答案】≥

2

3

． 8．比较大小：3－2______2－3．【提示】∵ 243=<，∴ 023<-，

032>-．

【答案】＜． 9．计算：2

2

)2

1()2

1

3(-等于__________．【提示】(3

21)2－(2

1)2

＝？【答案】23． 10．计算：

9213123

11

4a ＝______________．

【答案】92a a ．

11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则

3a －2

)43(b a -＝______________．

【提示】从数轴上看出a 、b 是什么数？[a ＜0，b ＞0．]3a －4b 是正数还是负数？

[3a －4b ＜0．]【答案】6a －4b ．

12．若8-x ＋2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________． 【提示】8-x 和

2-y 各表示什么？[x －8和y －2的算术平方根，算术平方根一定

非负，]你能得到什么结论？[x －8＝0，y －2＝0．]【答案】8，2． 13．3－25的有理化因式是____________．

【提示】（3－25）（3＋25）＝－11．【答案】3＋25．

14．当

21＜x ＜1时，122+-x x －24

1

x x +-＝______________． 【提示】x 2

－2x ＋1＝（ ）2

；41－x ＋x 2＝（ ）2

．[x －1；21－x ．]当2

1＜x ＜1时，x －1与21－x 各是正数还是负数？[x －1是负数，21－x 也是负数．]【答案】2

3

－

2x ．

15．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a ＝_____________，

b ＝______________．

【提示】二次根式的根指数是多少？[3b －1＝2．]a ＋2与4b －a 有什么关系时，两式是同类二次根式？[a ＋2＝4b －a ．] 【答案】1，1．

（三）选择题：（每小题3分，共15分）

16．下列变形中，正确的是………（ ）（A ）(23)2

＝233＝6 （B ）2

)

5

2

(-＝－

5

2 （C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-?-＝49?【答案】D ．

【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B ）不正确是因为2

)5

2

(＝|－

52|＝5

2；（C ）不正确是因为没有公式b a +＝b a +．

17．下列各式中，一定成立的是……（ ）（A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）2

2)

1(+a ＝a 2

＋1

（C ）12-a ＝1+a 21-a （D ）

b a ＝b

1

ab 【答案】B ．

【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A ）不正确是因为a ＋b 不一定非负，（C ）要成立必须a ≥1，（D ）要成立必须a ≥0，b ＞0．

18．若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是………………………（ ） （A ）x ≥

21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝2

1

（D ）以上都不对 【提示】要使式子有意义，必须???≥-≥-.

0210

12x x

【答案】C ．

19．当a ＜0，b ＜0时，把

b

a

化为最简二次根式，得…………………………………（ ） （A ）

ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b

-1 （D ）ab b

【提示】

b a ＝2b ab ＝|

|b ab ．【答案】B ．

【点评】本题考查性质2a ＝|a |和分母有理化．注意（A ）错误的原因是运用性质时没有考虑数．

20．当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是………（ ）（A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a

【提示】先化简2a ，∵ a ＜0，∴ 2a ＝－a ．再化简|2a －2a |＝|3a |．

【答案】D ．

（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）

21．2x 2

－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x ＋2）（x －2）．

22．x 4－2x 2－3．【提示】先将x 2看成整体，利用x 2

＋px ＋q ＝（x ＋a ）（x ＋b ）其中a ＋b ＝p ，ab ＝q 分解．再用平方差公式分解x 2

－3．【答案】（x 2

＋1）（x ＋3）（x －3）．

（五）计算：（每小题5分，共20分）

23．（48－814

）－（3

13－5.02）； 【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】

33．

24．（548＋12－76）÷3； 【解】原式＝（203＋23－76）3

31＝203331＋2333

1

－7633

1

＝20＋2－763

3

3

＝22－221． 25．50＋1

22 －421＋2(2－1)0

；【解】原式＝52＋2(2－1)－4322＋

231