南京市玄武区2020-2021学年八年级下期末考试数学试题有答案
玄武区2021-2016学年下学期期末考试
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是
符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡
．．．相应位置
．．．．上）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．
C．D．
2．分式2
x－1有意义，则x的取值范围是
A．x ≠ 1 B．x＞1 C．x＜1 D．x ≠－1 3．下列说法中，正确的是
A．“打开电视，正在播放中国好声音节目”是必然事件
B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖
C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查
D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
4．若点A（1，y1）、B（2，y2）在反比例函数y＝1
x的图像上，则y1、y2的大小关系为
A．y1＞y2B．y1＜y2 C．y1＝y2D．不能确定5．下列各式计算正确的是
A．2+3= 5 B．22－2= 2
C．(－4)×(－9)=－4×－9 D．6÷3= 3
6．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是
A．①②B．①④
C．①②④D．①③④
A D
F
P
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在
答题卡相应位置．．．．．．．
上） 7．使式子x －3有意义的x 的取值范围是 ▲ ．
8．若分式x2－1
x －1的值为零，则x 的值为 ▲ ．
9．计算32
2
－
1
2
的结果是 ▲ ． 10．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 ▲ ．
11．如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3，4、5、6、7、8，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时， 对于下列事件：①指针落在标有5的区域； ②指针落在标有10的区域； ③指针落在标有奇数的区域；④指针落在能被3整除的区域．其中，发生可能性最大的事件是 ▲ ．（填写序号）
12．已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为x 、y （x ＞0，y ＞0），则y 与x 的函数表达式为 ▲ ．
13．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC ＋BD
＝24 cm ，△OAB 的周长是18 cm ，则EF 的长为 ▲ cm ．
14．已知等式1n(n ＋1) = 1n －1n ＋1，对任意正整数n 都成立．计算：11×2＋ 12×3＋13×4＋14×5＋…＋1
n(n ＋1)
＝ ▲ ．
15．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(4，0)、(0，2)，对角线的交点为P ，反比例函数y =
k
x （k ＞0）的图像经过点P ，与边BA 、BC 分别交于点D 、E ，连接OD 、OE 、DE ，则△ODE 的面积为 ▲ ．
16．设函数y ＝x －2与y ＝3x 的图象的交点坐标为（m ，n ），则1m －1
n
的值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）解方程：1
x －2 ＝ x －1x －2－3．
18．（8分）计算：（1）2a3 ·8a （a ≥0）； （2）6 (23－31
3) ．
x
（第11题）
19．（8分）先化简[ 3x －1－3
(x －1)2 ] ÷ x －2x －1
，然后从－1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．
20．（8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断
重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m
n
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ▲ ；（精确到0.1） （2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 ▲ ； （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
21．（8分）某校开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）本次抽样调查的样本容量是 ▲ ； （2）将条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1 200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．
22.（8分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y （度）是镜片焦距x （厘米）（x ＞0）的反比例函数，调查数据如下表： （1）求y 与x 的函数表
达式；
（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．
眼镜片度数（度） 400 625 800 1000 1250 … 镜片焦距（厘米）
25 16 12.5 10 8 … 喜欢三类活动课程的学生人数条形统计图
女生喜欢三类活动课程的人数扇形统计图 男生 女生
武术20%
剪纸
舞蹈
武术 舞蹈 剪纸
30 24 18
12
6 30
10
6
14
23．（8分）著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n 个数为1 5[⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ]（n 为正整数），例如这个数列的第8
个数可以表示为1 5[⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋528 －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－528
]．根据以上材料，写出并计算：
（1）这个数列的第1个数； （2）这个数列的第2个数．
24．（8分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ．
（1）求证：四边形ABEF 是菱形；
（2）若AB ＝5，BF ＝8，AD ＝15
2， 则□ABCD 的面积是 ▲ ．
25．（8分）“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9 000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%． （1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？
（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B 是反比例函数y ＝k
x 的图像上任意一点，将点B 绕原点O 顺时针方向旋转90°到点A ． （1）若点A 的坐标为（4，2）．
①求k 的值；
②在反比例函数y ＝k
x 的图像上是否存在一点P ，使得△AOP 是等腰三角形且∠AOP 是顶角，若存在，写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）当k ＝－1，点B 在反比例函数y ＝k
x 的图像上运动时，判断点A 在怎样的图像上运动？ 并写出
表达式．
27．（7分）（1）方法回顾
在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：
第一步添加辅助线：如图1，在△ABC 中，延长DE （D 、E 分别是AB 、AC 的中点）到点F ，使得EF ＝DE ，连接CF ；
第二步证明△ADE ≌△CFE ，再证四边形DBCF 是平行四边形，从而得到DE ∥BC ，DE ＝1
2BC ．
（2）问题解决
图1
A
B
C
D
E
F
如图2，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，G 、F 分别为AB 、CD 边上的点，若AG ＝2，DF ＝3，∠GEF ＝90°，求GF 的长．
（3）拓展研究
如图3，在四边形ABCD 中，∠A ＝105°，∠D ＝120°，E 为AD 的中点，G 、F 分别为AB 、CD 边上的点，若AG ＝3，DF ＝2 2 ，∠GEF ＝90°，求GF 的长．
图2
图3
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G。
专题9.1图形的旋转-2020-2021学年八年级数学下册同步试题(原卷版)【苏科版】
2020-2021学年八年级数学下册同步考试题专题9.1图形的旋转姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•淮阴区期中）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△CDO是由△ABO绕点O 按顺时针方向旋转而得，则旋转的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．（2020秋•宜兴市期中）如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A′B′C′．若点B′恰好落在BC边上，则∠CB′C′的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．100°3．（2020秋•海门市校级月考）如图，等边三角形ABC与等边三角形EFB共端点B，BC＝2，BF=√3，△EFB绕点B旋转，∠BCF的最大度数（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（2020秋•梁溪区校级期中）如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，△ABC 是等边三角形，∠ADC ＝30°，AD ＝2，BD ＝3，则CD 的长为（ ）A ．√5B ．4C ．√3D ．32 5．（2020春•东海县期末）如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝4，AD ⊥BC ，点E 为线段AD 上的动点，连接CE ，以CE 为边在下方作等边△CEF ，连接DF ，则线段DF 的最小值为（ ）A ．2B ．√3C ．32D ．16．（2020•苏州）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．24°D ．28°7．（2020•秦淮区一模）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AED ，使点B 的对应点E 落在AC 上，连接CD ，则∠CDE 的度数不可能为（ ）A．15°B．20°C．30°D．45°8．（2020•南京二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，若P为AB上一动点，旋转后点P的对应点为点P'，则线段PP'长度的最小值是（）A．√3B．2C．3D．2√39．（2020春•锡山区期中）如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝4，BD＝3，CD＝5，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则四边形ADCE的面积为（）A．12B．12+4√3C．6+4√3D．6+8√310．（2020春•江阴市校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，且DE边交AB边于点G，若AC＝4，BC＝3，则AG的长为（）A．710B．34C．45D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•长垣市期末）如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C 恰好在边AB上．若∠AOD＝100°，则∠D的度数是°．12．（2020•天宁区校级模拟）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是．13．（2020春•常州期中）如图，△ABC中，∠BAC＝95°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∠B'AC的大小为°．14．（2020秋•崇川区校级期中）如图，将Rt△ABC绕点B按逆时针方向旋转33°到△EBD的位置，斜边AC和DE相交于点F，则∠DFC＝．15．（2020秋•高新区期中）如图，在等边△ABC中，AC＝12，点O在AC上，且AO＝4，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是．16．（2020秋•玄武区期中）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4.1，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．17．（2020秋•玄武区期中）如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝5，则CD的长为．18．（2020秋•新吴区期中）等边△EBC中，EC＝BC＝6cm，点O在BC上，且OC＝4cm，动点P从点E 沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．则当点F 运动s时，点F恰好落在射线EB上．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•安定区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．20．（2020秋•崇川区校级期中）如图，在10×10的网格中建立平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．（1）先作△ABC关于原点O的成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位得到△A2B2C2；（2）A2点的坐标为；（3）请直接写出CC1+C1C2＝．21．（2020秋•乾安县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．求证：AB⊥AE．22．（2020秋•崇川区校级期中）如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°（sin37°＝0.6）．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝3，CD＝5，求AD的长．23．（2020秋•新吴区期中）如图，△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．（1）将△ADE旋转，使得D、E、B三点在一条直线上时，求证：BD＝CE；（2）在（1）的条件下，当BC＝10，BE＝6时，求DE的长．24．（2020秋•海门市校级月考）如图1，等边三角形△ABC中，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B、E，且A、D、E三点在同一直线上．（1）填空：∠CDE＝；（2）若过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论．。
2020-2021学年人教版八年级下册数学期末冲刺试题【含答案】
2020-2021学年人教新版八年级下册数学期末冲刺试题一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（ ）A．B．C．D．2．如果正比例函数y＝（a﹣1）x（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ）A．a＜0B．a＞0C．a＜1D．a＞13．若样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为10，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，x n﹣3，下列结论正确的是（ ）A．平均数为10，方差为2B．众数不变，方差为4C．平均数为7，方差为2D．中位数变小，方差不变4．已知直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则斜边的长为（ ）A．B．C．3D．55．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）6．如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是100cm2，则原正方形的边长为（ ）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．若最简根式与是可以合并的二次根式，则a的值是 ．8．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝ ．9．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种5kg，乙种10kg，丙种10kg混在一起，则售价应定为每千克 ．10．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AO的中点，则△AEF的周长是 cm．11．如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝ ．12．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为 千米．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．计算题：（1）（）×；（2）（+1）（﹣1）﹣（）2．14．如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是 ；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？15．已知一次函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1﹣m+10．（1）求出m的值；（2）当一次函数与x轴、y轴的交点分别为A和B时，求△AOB的面积．16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5．求：△ABC的周长．17．如图，AD是△ABC的角平分线，请利用尺规作图法，在AB，AC边上分别求作点E、点F，使四边形AEDF是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．如图，在▱AB CD中，点P在对角线AC上一动点，过点P作PM∥DC，且PM＝DC，连接BM，CM，AP，BD．（1）求证：△ADP≌△BCM；（2）若PA＝PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求的值．19．2020年3月，有关部门颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某地教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的一周劳动次数为：22233333333445556677八年级20名学生的一周劳动次数条形统计图如图．七、八年级抽取的学生的一周劳动次数的平均数、众数，中位数、5次及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数5次及以上人数所占百分比七年级 3.95a335%八年级 3.953b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）若规定：每名学生的劳动次数的绝对差＝|劳动次数﹣平均数|，则七年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和 八年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和（填“＞”、“＝”或“＜”）；（3）若一周劳动次数3次及以上为合格，该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，估计该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生总人数是多少．20．定义：若三角形三个内角的度数分别是x、y和z，满足x2+y2＝z2，则称这个三角形为勾股三角形．（1）根据上述定义，“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；（2）已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x、y和z，且xy＝2160，求x+y的值；（3）如图，△ABC中，AB＝，BC＝2，AC＝1+，求证：△ABC是勾股三角形．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．在“一带一路”倡议的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10千克A级茶和20千克B级茶的利润为4000元，销售20千克A级茶和10千克B级茶的利润为3500元．（1）求每千克A级茶、B级茶的利润分别为多少元？（2）若该经销商一次决定购进A、B两种级别的茶叶共200千克用于出口，设购进A 级茶x千克，销售总利润为y元．①求y与x之间的函数关系式；②若其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．22．已知，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°．（1）如图1，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B，C重合），求证：BE＝CF；（2）如图2，当点E在线段CB的延长线上，连接AC，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中三对相等的线段（菱形ABCD相等的边除外）．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．（1）直线AB的解析式为 ；（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．解：A、当x＝1时，无意义，故此选项错误；B、当x＝1时，无意义，故此选项错误；C、当x＜0时，无意义，故此选项错误；D、无论x取什么值，都有意义，故此选项正确；故选：D．2．解：因为正比例函数y＝（a﹣1）x（a是常数）的图象在第一、三象限，所以a﹣1＞0，解得：a＞1，故选：D．3．解：∵样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为10，方差为4，∴样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，x n﹣3的平均数为7，方差为4，众数和中位数变小．故选：D．4．解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，∴斜边的长为：．故选：B．5．解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．6．解：100÷＝400（cm2），＝20（cm）．∴原正方形的边长为20cm．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．解：根据题意得a+3＝11﹣3a，解得a＝2．故答案为2．8．解：∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），∴二元一次方程组的解为，∴x+y＝1+2＝3．故答案为3．9．解：根据题意售价应该定为＝7.2（元/千克），故答案为7.2元．10．解：在Rt△ABC中，AC＝＝10cm，∵点E、F分别是AO、AB的中点，∴EF是△AOB的中位线，EF＝OB＝BD＝AC＝cm，AE＝AB＝×6＝3cm，AF＝AO＝AC＝cm ，∴△AEF的周长＝AE+AF+EF＝8cm．故8．11．解：设AE＝ED＝x，CD＝y，∴BD＝2y，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∴AB2＝4x2+4y2，∴x2+y2＝1，在Rt△CDE中，∴EC2＝x2+y2＝1∵EC＞0∴EC＝1．另解：依据AD⊥BC，BD＝2CD，E是AD的中点，即可得判定△CDE∽△BDA，且相似比为1：2，∴＝，即CE＝1．故112．解：设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，，解得，，设第二次甲追上乙的时间为m小时，100m﹣25（m﹣1）＝600，解得，m＝，∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25×（）＝千米，故．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝．14．解：（1）大正方形的边长是＝＝20（cm）；故20cm；（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则4x•3x＝360，解得：x＝，4x＝4＝＞20，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2．15．解：（1）根据题意得：，解得：m＝﹣2；（2）函数y＝﹣4x+12．当y＝0，0＝﹣4x+12．解得：x＝3，∴与x轴交点A为（3，0），当x＝0，y＝12，∴与y轴交点B为（0，12），∴一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为：S△AOB＝|x||y|＝＝18．16．解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：AB2＝AD2+BD2，AC2＝AD2+CD2，∴AB＝＝20，AC＝＝13，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AB+AC+BD+DC＝20+13+16+5＝54，即△ABC的周长是54．17．解：如图，四边形AEDF为所作．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．解：（1）∵PM∥DC，且PM＝DC，∴四边形CDPM是平行四边形，∴PD＝MC，∵AB∥DC，且AB＝DC，PM∥DC，且PM＝DC，∴AB∥PM，且AB＝PM，∴四边形ABMP是平行四边形，∴AP＝BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴△ADP≌△BCM（SSS）；（2）由（1）可得S△ADP＝S△BCM，∴S四边形BMCP＝S△BCM+S△BCP＝S△ADP+S△BCP＝S平行四边形ABCD，又∵PA＝PC，∴S△ABP＝S△ABC＝S平行四边形ABCD，∴的值为＝．19．解：（1）由表格可得，a＝3，由统计图可得，b＝（3+4）÷2＝3.5，c＝×100%＝40%，即a，b，c的值分别为3，3.5，40%；（2）由题意可得，七年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和是：|2﹣3.95|×3+|3﹣3.95|×8+|4﹣3.95|×2+|5﹣3.95|×3+|6﹣3.95|×2+|7﹣3.95|×2＝26.9，八年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和是：|2﹣3.95|×4+|3﹣3.95|×6+|4﹣3.95|×2+|5﹣3.95|×4+|6﹣3.95|×3+|7﹣3.95|×1＝27，∵26.9＜27，∴七年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和＜八年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和，故＜；（3）600×+800×＝30×17+40×16＝510+640＝1150（人），答：估计该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生总人数是1150人．20．（1）解：“直角三角形是勾股三角形”是假命题；理由如下：反例：30°，60°，90°的直角三角形中302+602≠902，它不是勾股三角形，故“直角三角形是勾股三角形”是假命题；（2）解：由题意可得：，解得：x+y＝102；（3）证明：过B作BH⊥AC于H，如图所示：设AH＝xRt△ABH中，BH＝，Rt△CBH中，（）2+（1+﹣x）2＝4，解得：x＝，∴AH＝BH＝，HC＝1，∴∠A＝∠ABH＝45°，∴tan∠HBC＝＝＝，∴∠HBC＝30°，∴∠BCH＝60°，∠B＝75°，∴452+602＝752∴△ABC是勾股三角形．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．解：（1）设每千克A级茶、B级茶的利润分别为a元、b元，，解得，，答：每千克A级茶、B级茶的利润分别为100元、150元；（2）①由题意可得，y＝100x+150（200﹣x）＝﹣50x+30000，即y与x的函数关系式为y＝﹣50x+30000；②∵其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，∴200﹣x≤3x，解得，x≥50，∵y＝﹣50x+30000，∴当x＝50时，y取得最大值，此时y＝27500，200﹣x＝150，即当进货方案是A级茶叶50千克，B级茶叶150千克时，使销售总利润最大，总利润的最大值是27500元．22．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAC＝60°，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF．（2）解：AE＝AF，BE＝CF，CE＝DF．由（1）知△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAC＝∠ACD＝60°，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∠ABE＝∠ACF，∴∠BAE＝∠CAF，∵AB＝AC，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴AE＝AF，BE＝CF，∴BE+BC＝CF+CD，即CE＝DF．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．解：（1）∵直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+2，故y＝x+2；（2）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），点B（0，2），∴OA＝OC＝4，OB＝2，∴BC＝6，设点P（m， m+2），当点P在线段AB上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△ABC﹣S△PBC＝×4×4，∴×6×4﹣×6×（﹣m）＝8，∴m＝﹣，∴点P（﹣，）；当点P在BA的延长线上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△PBC﹣S△ABC＝×4×4，∴×6×（﹣m）﹣×6×4＝8，∴m＝﹣，∴点P（﹣，﹣），综上所述：点P坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；（3）如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H，在△AOB和△COH中，，∴△AOB≌△COH（ASA），∴OH＝OB＝2，∴点H坐标为（﹣2，0），设直线PC解析式y＝ax+c，由题意可得，解得：，∴直线PC解析式为y＝﹣2x﹣4，联立方程组得：，解得：，∴点P（﹣，），∴CP＝＝，当点P'在AB延长线上时，设CP'与x轴交于点H'，同理可求直线P'C解析式为y＝2x﹣4，联立方程组，∴点P（4，4），∴CP＝＝4，综上所述：CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为或4．。
2020-2021学年初中数学八年级下学期期末常考题(选择题30题)
2020-2021学年初中数学八年级下学期期末常考题（选择题30题）一．选择题（共30小题）1．8的立方根是（）A．3B．±3C．2D．±22．在﹣3.5，，0，，﹣，﹣3，0.5151151115…（相邻两个5之间依次多一个1）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知（x+a）（x+b）＝x2﹣13x+36，则a+b＝（）A．﹣5B．5C．﹣13D．﹣13或54．一块正方形的瓷砖边长为cm，它的边长大约在（）A．4cm﹣5cm之间B．5cm﹣6cm之间C．6cm﹣7cm之间D．7cm﹣8cm之间5．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；③（a3）2＝a5；④（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个6．若2x＝3，8y＝6，则2x﹣3y的值为（）A．B．﹣2C．D．7．16的平方根是（）A．4B．±4C．﹣4D．±88．若m＝﹣4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜59．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的一个平方根C．0.2的算术平方根是0.04D．﹣27的立方根是﹣310．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＞011．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．12．下列运算正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（3x）2＝3x2C．（x2）3＝x5D．x2•x3＝x513．估计65的立方根大小在（）A．8与9之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间14．在3.14，，﹣，，π这几个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是（）A．8B．C．D．1816．不等式1﹣x＜3的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞217．已知a＜b，下列不等式中错误的是（）A．a+z＜b+z B．﹣4a＞﹣4b C．2a＜2b D．a﹣c＞b﹣c 18．在一次“疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（）A．18B．19C．20D．2119．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8B．7≤b≤8C．8≤b＜9D．8≤b≤920．如果x＞y，则下列变形中正确的是（）A．﹣x y B．y C．3x＞5y D．x﹣3＞y﹣3 21．小明将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°22．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A．B．C．D．23．如图，∠1和∠2是直线____和直线____被直线____所截得到的____．应选（）A．a，b，c，同旁内角B．a，c，b，同位角C．a，b，c，同位角D．c，b，a，同位角24．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等25．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余（3）如果x2＞0，那么x＞0吗？（4）过直线外一点作已知直线的垂线A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（3）D．（2）（4）26．直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．120°C．180°D．140°27．如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°28．在下列四项调查中，方式正确的是（）A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式29．为了了解2019年我校560名七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了200名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2019年我校七年级学生是总体B．样本容量是560C．60名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生的数学成绩是个体30．点M（3，﹣1）经过平移到达点N，N的坐标为（2，1），那么平移方式是（）A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位2020-2021学年初中数学八年级下学期期末常考题（选择题30题）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．8的立方根是（）A．3B．±3C．2D．±2【分析】直接根据立方根的定义求解．【解答】解：8的立方根为2．故选：C．【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．2．在﹣3.5，，0，，﹣，﹣3，0.5151151115…（相邻两个5之间依次多一个1）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣3.5是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；，是有限小数，属于有理数；无理数有，，0.5151151115…（相邻两个5之间依次多一个1）共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．已知（x+a）（x+b）＝x2﹣13x+36，则a+b＝（）A．﹣5B．5C．﹣13D．﹣13或5【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项求出答案．【解答】解：∵（x+a）（x+b）＝x2﹣13x+36，∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣13x+36，∴a+b＝﹣13．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．4．一块正方形的瓷砖边长为cm，它的边长大约在（）A．4cm﹣5cm之间B．5cm﹣6cm之间C．6cm﹣7cm之间D．7cm﹣8cm之间【分析】利用算术平方根的性质进行估算即可．【解答】解：∵49＜55＜64，∴7＜8，故选：D．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根的性质估算是解答此题的关键．5．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；③（a3）2＝a5；④（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】计算出各个小题中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，故①正确；∵4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，故②正确；∵（a3）2＝a6，故③错误；∵（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，故④错误；故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．6．若2x＝3，8y＝6，则2x﹣3y的值为（）A．B．﹣2C．D．【分析】利用同底数幂的除法法则进行计算即可．【解答】解：∵8y＝6，∴23y＝6，∵2x＝3，∴2x﹣3y＝2x÷23y＝3÷6＝，故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）．7．16的平方根是（）A．4B．±4C．﹣4D．±8【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的一个平方根．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：B．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．8．若m＝﹣4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【解答】解：∵36＜40＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的一个平方根C．0.2的算术平方根是0.04D．﹣27的立方根是﹣3【分析】根据平方根的意义，可判断A、B，根据算术平方根的意义．可判断C，根据立方根的意义，可判断D．【解答】解：A、，故A选项正确；B、＝﹣9，故B选项正确；C、＝0.2，故C选项错误；D、＝﹣3，故D选项正确；故选：C．【点评】本题考查了立方根，平方运算是求平方根的关键，立方运算是解立方根的关键．10．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＞0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的大小，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：b＜0＜a，|b|＜|a|．A、ab＜0，故A不符合题意；B、a+b＞0，故B不符合题意；C、|b|＜|a|，故C不符合题意；D、a﹣b＞0，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．11．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．下列运算正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（3x）2＝3x2C．（x2）3＝x5D．x2•x3＝x5【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则进行运算，然后即可作出判断．【解答】解：A、x6÷x2＝x4，故本选项错误；B、（3x）2＝9x2，故本选项错误；C、（x2）3＝x6，故本选项错误；D、x2•x3＝x5，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的知识，其中幂的乘方是易混淆知识点，一定要记准法则才能做题．13．估计65的立方根大小在（）A．8与9之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】由＜＜求解可得．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴估计65的立方根大小在4与5之间，故选：C．【点评】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．14．在3.14，，﹣，，π这几个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：＝3，﹣，π是无理数，共有2个，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，明确初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是（）A．8B．C．D．18【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解：64的算术平方根是8，8的算术平方根是．故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的根据是熟记算术平方根的定义．16．不等式1﹣x＜3的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞2【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式整理得：﹣x＜2，解得：x＞﹣2，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知a＜b，下列不等式中错误的是（）A．a+z＜b+z B．﹣4a＞﹣4b C．2a＜2b D．a﹣c＞b﹣c 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+z＜b+z，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴2a＜2b，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质有：①不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．18．在一次“疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（）A．18B．19C．20D．21【分析】设应选对的题数是x道，根据“得分不低于60分”列出不等式，再解即可．【解答】解：设应选对的题数是x道，由题意得：4x﹣2（25﹣x）≥60，解得：x≥18，∴至少应选对的题数是19，故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．19．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8B．7≤b≤8C．8≤b＜9D．8≤b≤9【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b的范围．【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为5、6、7、8，则8≤b＜9，故选：C．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．20．如果x＞y，则下列变形中正确的是（）A．﹣x y B．y C．3x＞5y D．x﹣3＞y﹣3【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、两边都乘以﹣，故A错误；B、两边都乘以，故B错误；C、左边乘3，右边乘5，故C错误；D、两边都减3，故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．小明将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】根据平行线的性质和三角形的内外角关系即可求解．【解答】解：如图：∵∠1＝25°，∠3＝∠1+30°，∴∠3＝55°，∵直尺的对边平行，∴∠4＝∠3＝55°，∴∠2＝180°﹣90°﹣∠4＝180°﹣90°﹣55°＝35°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的内外角关系．解题的关键是能够正确找出角度的关系得出答案．22．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A．B．C．D．【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．【解答】解：由题意得PQ⊥a，P到a的距离是PQ垂线段的长，故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键．23．如图，∠1和∠2是直线____和直线____被直线____所截得到的____．应选（）A．a，b，c，同旁内角B．a，c，b，同位角C．a，b，c，同位角D．c，b，a，同位角【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．【解答】解：∠1和∠2是直线b和直线c被直线a所截得到的同位角，故选：D．【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．24．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．25．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余（3）如果x2＞0，那么x＞0吗？（4）过直线外一点作已知直线的垂线A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（3）D．（2）（4）【分析】根据命题的定义分别对四个语句进行判断即可．【解答】解：（1）两点之间，线段最短，对问题做出了判断，是命题，符合题意；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，对问题做出了判断，是命题，符合题意；（3）如果x2＞0，那么x＞0吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；（4）过直线外一点作已知直线的垂线是陈述句，不是命题，命题有（1）（2），故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．26．直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．120°C．180°D．140°【分析】根据对顶角相等可得∠4＝∠3，再根据平角的定义解答．【解答】解：如图，∠4＝∠3，∵∠2+∠1+∠4＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝180°．故选：C．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．27．如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠2＝40°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．28．在下列四项调查中，方式正确的是（）A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意；B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意；C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意；D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．29．为了了解2019年我校560名七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了200名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2019年我校七年级学生是总体B．样本容量是560C．60名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生的数学成绩是个体【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、2019年我校560名七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B．样本容量是200，故B不符合题意；C、200名七年级学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、每一名七年级学生的数学成绩是个体，故D符合题意；故选：D．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体30．点M（3，﹣1）经过平移到达点N，N的坐标为（2，1），那么平移方式是（）A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加解答．【解答】解：∵点M（3，﹣1）经过平移到达点N，N的坐标为（2，1），∴平移方式是先向左平移1个单位，再向上平移2个单位．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．。
【人教版】数学八年级下册《期末检测试题》含答案
17.用圆规和直尺作图,不写作法,保留作图痕迹
已知 及其边 上一点 .在 内部求作点 ,使点 到 两边的距离相等,且到点 , 的距离相等.
四、解答题(本题满分68分,共8道小题)
18.计算：
(1) ；
(2) ；
(3)先化简再求值 ,其中 , .
19.如图,一个可以自由转动的转盘,分成了四个扇形区域,共有三种不同的颜色,其中红色区域扇形的圆心角为 .小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏,指针指向蓝色区域你赢,指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.
23.问题：将边长为 的正三角形的三条边分别 等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
探究：要研究上面的问题,我们不妨先从最简单的情形入手,进而找到一般性规律.
探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分,连接各边中点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
3.下列事件中是必然事件是()
A. 明天太阳从西边升起
B. 篮球队员在罚球线投篮一次,未投中
C. 实心铁球投入水中会沉入水底
D. 抛出一枚硬币,落地后正面向上
【答案】C
【解析】
【分析】必然事件就是一定会发生的事件,即发生的概率是1的事件,依据定义即可解决．
【详解】解：A、明天太阳从西边升起,是不可能事件,故不符合题意；
A、添加 可利用SAS定理判定 ,故此选项不合题意；
B、添加 可利用AAS定理判定 ,故此选项不合题意；
C、添加 可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD,故此选项不合题意；
D、添加 不能判定 ,故此选项符合题意；
2020-2021学年江苏省南京市玄武区八年级(下)期末语文试卷
2020-2021学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末语文试卷试题数：10，总分：1201.（填空题，9分）用诗文原句填空，其中第（3）句还需填写作者。
（1）浮云游子意，___ 。
（李白《送友人》）（2）___ ，禅房花木深。
（常建《题破山寺后禅院》）（3）可怜身上衣正单，___ 。
（___ 《卖炭翁》）（4）___ ，水村山郭酒旗风。
（杜牧《江南春》）（5）无意苦争春，___ 。
（陆游《卜算子•咏梅》）（6）先天下之忧而忧，___ 。
（范仲淹《岳阳楼记》）（7）杜甫忧国忧民，感时伤世。
他借宿农家，听妇诉苦，在夜阑人静时产生“___ ”的感觉，满含对百姓疾苦的关切；他身居茅屋，遭逢暴雨，却能推己及人，发出“___ ”的呼声，以期待“大庇天下寒士俱欢颜”。
（依次用《石壕吏》和《茅屋为秋风所破歌》中的原文填空）2.（问答题，2分）班级需要出一期有关“‘和’文化”的黑板报，请你和同学们一起完成相关任务。
【标题书写】用正楷字临写下列标题。
和因义起贵无争 ___3.（问答题，4分）【文案资料】饱经风雨的南京更加懂得和平的珍贵。
近几年，南京有关部门始终保持“捍卫历史真相，守护世界和平”的坚定信念，每年都以国家公祭纪念活动为契机，举办以“和平”为主题的系列活动。
国际人士也纷至tà来，在这里汲取和平的信念，并将之传播到世界各地，为构建人类命运共同体贡献力量。
大家达成共识：纵然世界风云变huàn，也要维护和平这个“人类共同的孩子”在襁．褓中的安宁！这祈愿，也一定会萦．绕在你我的心间！看拼音写汉字或给加点字注音。
（1）纷至tà ___ 来（2）风云变huàn ___（3）襁．___ 褓（4）萦．___ 绕4.（单选题，3分）通过搜索，小玄补充提供了四条活动信息，其中有语病的一项是（）A.2015年，“南京大屠杀档案”入选联合国教科文组织“世界记忆名录”的收录。
B.2017年，经过积极申报和专业评估，南京被评为中国第一个“国际和平城市”。
2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷(五)(word版 含答案)
绝密★启用前2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题(五）满分150考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题 1．在函数y ＝1x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥-1B ．x ＞-1C ．x ＜-1D ．x≤-12．下列计算正确的是 （ ） A ．3+9=12B ．36=18⨯C ．5+20=35D ．2814=2÷3．如图，直线y =-x +2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（ ）A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）4．若代数式2k-在实数范围内有意义，则一次函数(2)2y k x k =--+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是( ) A ．422xy y x -= B ．()2239x x -=- C ．()32528a a -=-D ．642a a a ÷=6．如图所示，直线y x b =-+与直线2y x =都经过点()1,2--A ，则方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解为（ ）试卷第2页，总6页A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩7．某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，88．已知(,)A m n ,(,)B a b ,且6AB =,若33(,)22C m n ,33(,)22D a b ，则CD 的长为（ ） A ．4B ．9C ．272D ．839．以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2）3）4B ．3）4）7C ．5）12）13D ．1）2）310．已知平面上四点A）0）0））B）10）0））C）12）6））D）2）6），直线y=mx）3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为（ ） A ．13B ．）1C ．2D ．1211．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．等腰梯形12．下列命题中，属于假命题的是（ ）． A ．等角的余角相等B ．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C ．相等的角是对顶角D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形第II 卷（非选择题）二、填空题13．若一次函数y=）a+3）x+a）3不经过第二象限，则a 的取值范围是________） 14．观察勾股数：3、4、5；8、6、10；15、8、17……则顺次第6组勾股数是_____． 15．如图，在四边形ABCD 中，2AB =，2BC =，3CD =，1DA =，且90ABC ∠=︒，则BAD ∠=______度.16．如图，一次函数y kx b =+（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是________．17．如图，在四边形ABCD 中，//,6,16AD BC AD BC ==, E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从 点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形.则t 的值为_________.18．当x_________时，分式23x －有意义.三、解答题19．小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度y （米）与小亮登山时间x （分）之间的函数图象分别如图中折线OA AC -和线段DE 所示，根据函数图象进行以下探究：试卷第4页，总6页（1）爸爸开始登山时距离地面___________米，登山的速度是每分钟___________米． （2）求爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式． （3）小亮和爸爸什么时候相遇？求出相遇的时间．（4）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小亮登山多长时间时开始提速？20．如图，P 为正方形ABCD 的对称中心，正方形ABCD的边长为10,tan 3ABO ∠=,直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R 从O 出发沿OM 方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t,求：（1）直接写出A 、D 、P 的坐标； （2）求）HCR 面积S 与t 的函数关系式； （3）当t 为何值时，）ANO 与）DMR 相似？（4）求以A 、B 、C 、R 为顶点的四边形是梯形时t 的值． 21．已知，如图，AB ∥CD）(1)则图①中的∠1+∠2的度数是180°.(2)则图②中的∠1+∠2+∠3的度数是多少?解：如图⑤，过点E作EF∥AB(为了解题的需要,添加的线叫做辅助线，辅助线常常画成虚线).所以∠1+∠AEF=180°.因为AB∥CD，所以CD∥EF.所以∠FEC+∠3=180°.所以∠1+∠2+∠3=360°.认真阅读(2)的解题过程,求图③中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少?探究图④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数是多少?22．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）23．为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元.（1）y与x的函数关系式为：（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.24．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？25．计算或化简：（101)3+-（2）+⎝试卷第6页，总6页参考答案1．B【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x+1≥0且1+x≠0，解得x≥-1且x≠-1自变量x的取值范围是x＞-1．故选B．【点睛】本题考查的知识点为:分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．C【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A.3，所以A选项错误；B. 原式=B选项错误；C. 原式D. 原式故选C.【点睛】本题考查二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算是解决此题的关键.3．A【分析】答案第2页，总17页一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x 轴的交点． 【详解】解：直线2y x =-+中，令0y =．则02x =-+． 解得2x =． ∴(2,0)A ． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）与x 轴的交点坐标是（−bk，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 4．C 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到2k <，则20k -<，20k -+>，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断． 【详解】在实数范围内有意义， ∴20k ->， ∴2k <，∴20k -<，20k -+>，∴一次函数(2)2y k x k =--+的图象经过第一、二、四象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图形与系数之间的关系． 5．D 【分析】根据整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可． 【详解】A 、4xy 与2y 不是同类项，不可合并，此项错误B 、()22369x x x -=-+，此项错误 C 、()3232362(2)()8a a a -=-⋅=-，此项错误D 、64642a a a a -÷==，此项正确 故选：D ． 【点睛】本题考查了整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，熟记各运算法则是解题关键． 6．B 【分析】 方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解即为直线y x b =-+与直线2y x =的交点坐标．根据图象交点坐标直接判断即可． 【详解】解：∵直线y x b =-+与直线2y x =都经过点A （-1，-2），∴方程组2y x b y x =-+⎧⎨=⎩的解为12x y =-⎧⎨=-⎩，故选：B 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目． 7．B 【解析】 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数. 【详解】解：要求一组数据的中位数，答案第4页，总17页把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50， 即众数是50， 故选：B. 【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求. 8．B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出两点间的距离，进而得22m a)(n b)36-+-=（，然后代入CD=CD. 【详解】解：∵(,)A m n ，(,)B a b ，且6AB =， ∴6=， 则22m a)(n b)36-+-=（， 又∵33(,)22C m n ，33(,)22D a b ，=9， 故选：B. 【点睛】本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出22m a)(n b)36-+-=（是解题的关键． 9．C【分析】根据勾股定理逆定理逐项计算判断即可.【详解】详解: A. ）22+32=13≠42）） 2，3，4不能构成直角三角形；B. ）32+42=25≠72）） 3，4，7不能构成直角三角形；C. ）52+122=169=132）） 5，12，13能构成直角三角形；D. ）12+22=5≠32）） 1，2，3不能构成直角三角形；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a ）b ）c 表示三角形的三条边，如果a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.10．B【解析】如图，∵A（0，0），B （10，0），C （12，6），D （2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C 、D 的纵坐标相同，∴AB∥CD 且AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P 的坐标是（6，3），∵直线y=mx ﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，∴直线y=mx ﹣3m+6经过点P ，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及平行四边形中心对称的性质，也就是过对角线交点的直线把平行四边形分成的两个部分的面积相等．11．A【解析】）））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））A）12．C【详解】A 、等角的余角相等，正确；B 、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，正确；C 、相等的两个角不一定是对顶角，因此C 选项是假命题，D 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故选C.13．a≤-3【解析】∵一次函数y=（a+3）x+a ﹣3的图象不经过第二象限，）a+3<0,a -3≤0解得a<-3, a≤3）所以a<-3.故答案是：a≤-3）14．48，14，50.【详解】试题分析：观察所给数据的特点可知，每个数都可以用第n 组的组数n 表示，第一个数是()211n +-，第2个数是()21n +，第3个数是()211n ++，按照此规律即可写出第6组勾股数是48，14，50.故答案为48，14，50.考点：数字的规律变化类问题.15．135【解析】【分析】根据勾股定理可得AC 的长度，再利用勾股定理逆定理可证明∠DAC=90°，进而可得∠BAD 的度数．【详解】∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴=，∠BAC=45°，∵12+（2=32，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=90°+45°=135°，故答案是：135．【点睛】考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．16．x ＞2【详解】解：由图象可得，当3y =时，2x =，且y 随x 的增大而减小，则当3y <时，2x >故答案为：2x >．17．1秒或3.5秒【分析】分别从当Q 运动到E 和B 之间、当Q 运动到E 和C 之间去分析求解即可求得答案．【详解】∵E 是BC 的中点,∴BE=CE=12BC=8，①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：3t−8=6−t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：8−3t=6−t，解得：t=1，∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.18．≠3【分析】根据分式有意义，分母不为0解答.【详解】解：∵分式23x－有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为0是解题关键.19．（1）100，10；（2）y=10x+100；（3）小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）小亮登山1.5分钟时开始提速．【分析】（1）由图象可知爸爸开始登山时距地面100米，用爸爸登山的路程除以登山的时间即可求速度；（2）根据函数图象上两点D （0，100），E （20，300），用待定系数法可求解析式； （3）把B 点纵坐标代入（2）中解析式，求出m 即可；（4）根据提速后的速度是爸爸的3倍，求出速度，再求出开始提速到相遇的时间即可．【详解】解：（1）由图象可知，爸爸开始登山时距离地面100米， 爸爸登山的速度为：3001001020-=（米/分）； 故答案为100,10；（2）设DE 的解析式为y=kx+b,把D （0，100），E （20，300）代入得， 10030020b k b=⎧⎨=+⎩， 解得，10010b k =⎧⎨=⎩∴爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为：y=10x+100； （3）把y=165代入y=10x+100得，165=10m+100,解得，m=6.5,∴小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）∵小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，∴小亮提速后的速度为30米/分，16515530-=（分）， 6.5-5=1.5（分），∴小亮登山1.5分钟时开始提速．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，利用数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件．20．（1）C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩；（3）2t =或3；（4） 4.5t =或134或13 【分析】（1）过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，由tan ∠ABO =3可知3OA OB =，设OA =3x ，则OB =x ，再根据正方形ABCD，利用勾股定理可求出OA 及OB 的长，由全等三角形的判定定理可得出△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，故可得出CD 的坐标，利用中点坐标公式即可得出P 点坐标；（2）由RH 速度为1，且∠ROH =45°，可知tan ∠ROH =1，故RH 始终垂直于x 轴，RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ，4h t =-，再由三角形的面积公式即可得出结论；（3）过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，求出M 、N 两点坐标，再分∠DRM =45°和∠MDR =45°两种情况进行讨论；（4）分情况进行讨论，顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可；顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可．【详解】解：（1）如图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，∵tan ∠ABO =3， ∴3OA OB=， ∴设OB =x ，则OA =3x ，∵正方形ABCD，∴△AOB 中222OA OB AB +=，即2229x x +=，解得：1x =，∴OA =3，OB =1，∴A （0，3），∵∠OAB +∠ABO =90°，∠ABO +∠CBE =90°，∠CBE +∠BCE =90°，∴∠OAB =∠CBE ，∠ABO =∠BCE ，在△AOB 与△BEC 中，OAB CBE AB BCABO BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOB ≌△BEC ，同理可得，△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，∴BE =DE =3，CE =AF =1，∴C （4，1），D （3，4），∵P 为正方形ABCD 的对称中心，∴P 是AC 的中点，∴点P （0+42，312+），即P （2，2）， 故C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）∵RH 速度为1，且∠ROH =45°，∴tan ∠ROH =1，∴RH 始终垂直于x 轴，∴RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ， 则4h t =-， ∴211422HCR S h t t t =⋅⋅=-+⋅，∴2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩； （3）如图，过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，由（1）可得：B （1，0），∴直线AB 的解析式为：33y x =-+；直线OP 的解析式为：y x =，联立33y x y x =-+⎧⎨=⎩， 解得：3434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 直线CD 的解析式为：313y x =-+，联立313y x y x=-+⎧⎨=⎩， 解得：134134x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴M （134，134），∴44ON OM ==∵4DM =，4AN ==， 当∠MDR =45°时，∵∠AON =45°，∴∠MDR =∠AON ，∵AN ∥DM ，∴∠ANO =∠DMP ，∴△ANO ∽△RMD ， ∴MR AN DM NO ==,解得：MR =，则OR OM MR =-=，则2t =，同理可得：当∠DRM =45°时，t =3，△ANO 与△DMR 相似，综上可知：t =2或3时当△ANO 与△DMR 相似；（4）以A 、B 、C 、R 为顶点的梯形，有三种可能：①顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ．如图3，延长AD ，交OM 于点R ，则AD 的斜率为1tan 3BAO ∠=， ∴则直线AD 为：33x y =+， ∴则R 坐标为（4.5，4.5），∴则此时四边形ABCR 为直角梯形，则t =4.5；②顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，且R 与M 重合，四边形ABCR 为梯形． 则CD 的斜率=-3，且直线CD 过点C ，∴直线CD 为：y -1=-3•（x -4），即y =-3x +13，∵OM 与CD 交于点M （即R ），∴点M （134，134），∴OM =， ∴134t =， ③当AC ∥BR 时，可求得AC 解析式为：132x y =-+，BR 解析式为：2122x y =-+， 联立：2122x y y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，可求得R 坐标为（13，13）， 此时13t =， 综上所述： 4.5t =或134或13． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，涉及到全等三角形的判定和性质、二次不等式，正方形的性质及梯形的判定定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．21．540°；（n -1）•180°．【分析】分别过C ，D 作CE）AB ，DF）AB ，则CE）DF）CD ，根据平行线的性质即可得到结论；根据角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，于是得到）1+）2+）3+）4+…+）n 的度数＝（n -1）•180°．【详解】如图），分别过E ，F 作GE）AB ，HF）AB ，则AB）EG）FH）CD ，））A ＋）AEG ＝）GEF ＋）HFE ＝）C ＋）CFH ＝180°，））1+）2+）3+）4=）A ＋）AEG+）GEF ＋）HFE+）C ＋）CFH ＝540°＝3×180°；由（1）（2）可得角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，））1+）2+）3+）4+…+）n 的度数为（n -1）•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键． 22．（1）y ＝x +1；（2）m 的值为1或﹣3．【分析】（1）根据待定系数法即可求解．（2）根据三角形的面积公式分点P 在点A 的右侧时与点P 在点A 的左侧分别求解即可．【详解】解：（1）设直线L 1的解析式为y ＝kx +b ，∵直线L 1经过点A （﹣1，0）与点B （2，3），∴023k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得11k b =⎧⎨=⎩． 所以直线L 1的解析式为y ＝x +1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP ＝m ﹣（﹣1）＝m +1，有S △APB ＝12×（m +1）×3＝3， 解得：m ＝1．此时点P 的坐标为（1，0）．当点P 在点A 的左侧时，AP ＝﹣1﹣m ，有S △APB ＝12×|﹣m ﹣1|×3＝3，解得：m ＝﹣3， 此时，点P 的坐标为（﹣3，0）．综上所述，m 的值为1或﹣3．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．23．（1）y=-20x+1890（x 为整数且0≤x ≤21）；（2）费用最省的方案为购买A 种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【分析】（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，根据“总费用=A种电器的单价×购买A种电器数量+B种电器的单价×购买B种电器数量”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，由已知得：y=70x+90（21-x）化简得，y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21-x，解得：x＜10.5．∵y=-20x+1890中-20＜0，∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（不等式或函数关系式）是关键．24．选择乙.【解析】【分析】由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，【详解】形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，则甲的平均成绩为8649069659254655⨯+⨯+⨯+⨯+++=91.2.乙的平均成绩为9248869559354655⨯+⨯+⨯+⨯+++4+6+5+5=91.8.答案第16页，总17页乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.25．（1）4；（2）4.5【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则，零指数幂运算法则，绝对值的性质对各项进行化简，最后相加减即可；（2）先化为最简二次根式，最后根据平方差公式进行简便运算．【详解】解：（1）原式1321343=-+=-+=；（2）原式(333 4.52222⎛+=⨯⨯=⎝⎭==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键，第（2）可利用平方差公式进行简便计算．。
江苏省南京市玄武区2020-2021学年八年级第一学期数学期末考试试卷 (pdf版)
①将 P 向左平 个单位，再向上平 个单位；
②将 P
y x 折；
③将 P 原 时 旋 °，再向左平 个单位．
⑶ OPQ
为
．
y
为 ，到 序号）
1
1
1
x
1
（ 备 图）
、（ 分）在 ABC 中， AB AC ，
A，且与 BC 平
图．（保 图 ⑴如图①，在
⑵如图②，在
，不写作 ）
$． a 是 平方根 &． a 是 术平方根
、如图， △ABC
%．E是 平方根
'． b 是 术平方根
A ， B ， 定把 △ABC “先 x 折，再向左
平 个单位”为一次变换， 样
$． ，
次变换后， △ABC & 坐标为
M a ，则关于 x 方 k x b 为 x =
.
A
D
G
B
F
E
C
（ ）
（ ）
如图，在平
坐标 中，5W△ ABO
B 在 x 上， ABO °，AB OB
C 在 AB 上， D 为 OB 中 ， P 为 OA 上 动 不与 O ， A 合 下列
$． %． &．
、在平
坐标 中，下列 中位于 二
是
'． '．
$．（）
%．（）
&．（，）
、已 一次函数 y x ，下列
，则关于 x
不 式 kx + b
为
$． x %． x &． x
2020-2021八年级下学期期末考试数学试题含答案
一．选择题.（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内） 1. 化简分式xyx x-2的结果是( ) A ．y x -1B ．yx 11- C ．21y x - D ．yxy -12. 下列各式中，与xy 的值相等的是( )A.22++x y B. xy --55 C. x y33-- D.22x y3．三角形的重心是三角形三条( )的交点A ．中线B ．高C ．角平分线 Ｄ．垂直平分线 4. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为( )A.7B.6C.5D.45.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情 况如图所示，那么这6天的平均用水量是( ) A.30吨 B.31吨 C.32吨 Ｄ.33吨6.下列命题错误的是( ) A.平行四边形的对角相等 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两条对角线相等的平行四边形是矩形第5题图第7题图D.等腰梯形的对角线相等7．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数有( )条边。
A．0 B．1 C．2 D．38.轮船顺流航行40千米由A地到达B地,然后又返回A地,已知水流速度为每小时2千米,设轮船在静水中的速度为每小时x千米,则轮船往返共用的时间为( ) 小时。
A. B. C. D.k在同一坐标系内的图象相交，其中k＜0，9.若函数y=k(3-x)与y=x则交点在( )A.第一、三象限B.第四象限C.第二、四象限D.第二象限10.期末考试后，小军和小海谈起自己班的数学考试成绩，小军说：“我们班同学有一半人考80分以上，其他同学都在80分以下。
”，小海说：“我们班同学大部分考在85分到90分之间喔。
”小军和小海所说的话分别针对( )A.平均数、众数B.平均数、极差C.中位数、方差D.中位数、众数第11题图11.如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别 交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩 形ABCD 的面积的( ) A. B. C. D.12. 从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个 三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数 在此三角形内，则这九个数的和可以为( ) A.2011 B.2012 C.2013 D.2014二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案填写在题中横线上。
2020-2021学年北师大版八年级下册数学期末试题含答案
2020-2021学年北师大新版八年级下册数学期末试题一．选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在中，分式的个数为（）A．1B．2C．3D．43．下列各式，从左到右变形是因式分解的是（）A．a（a+2b）＝a2+2ab B．x﹣1＝x（1﹣）C．x2+5x+4＝x（x+5）+4D．4﹣m2＝（2+m）（2﹣m）4．如图，在▱A BCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．若AE：AF＝2：3，▱AB CD的周长为10，则AB的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.55．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 6．将点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（）A．（﹣1，﹣6）B．（2，﹣6）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）7．如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH 的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（）A．4B．5C．3D．48．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（）A．B．4C．2D．59．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．正方形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形10．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不变11．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝912．已知：如图，D、E、F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB＝BF，BC＝CD，AC＝AE，S△ABC ＝5cm2，则S△DEF的值是（）A．15cm2B．20cm2C．30cm2D．35cm2二．填空题13．若分式的值为零，则x＝．14．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．15．若，则代数式的值是．16．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E、F分别为AC、AB的中点，则EF＝．17．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为．18．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（5，0），点C的坐标是（1，3），则点B的坐标是．三．解答题19．分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．22．解方程：（1）＝；（2）＝+1．23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．24．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．26．中国古贤常说万物皆自然．而古希腊学者说万物皆数．小学我们就接触了自然数，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，比如奇数、偶数、质数、合数等，今天我们来研究另一种特殊的自然数﹣﹣“欢喜数”．定义：对于一个各数位不为零的自然数，如果它正好等于各数位数字的和的整数倍，我们就说这个自然数是一个“欢喜数”．例如：24是一个“欢喜数”，因为24＝4×（2+4），125就不是一个“欢喜数”因为1+2+5＝8，125不是8的整数倍．（1）判断28和135是否是“欢喜数”？请说明理由；（2）有一类“欢喜数”，它等于各数位数字之和的4倍，求所有这种“欢喜数”．27．如图，在边长为a的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC 的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．四．填空题28．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为．29．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线AP交DE 于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，则正方形ABCD的面积为．30．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：在所列代数式中，分式有，，共2个，故选：B．3．解：A．从左边到右边变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．等式的右边不是整式积的形式是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边变形不是因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边变形是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴BC+CD＝10÷2＝5，根据平行四边形的面积公式，得BC：CD＝AF：AE＝3：2．∴BC＝3，CD＝2，∴AB＝CD＝2，故选：A．5．解：A、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．6．解：点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（2﹣3，﹣3），即（﹣1，﹣3），故选：C．7．解：连接AO，∵四边形CDGH是矩形，∴CG＝DH，OC＝CG，OD＝DH，∴OC＝OD，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，在△ACO和△ADO中，，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠OAB＝∠CAO＝30°，∴点O一定在∠CAB的平分线上运动，∴当OB⊥AO时，OB的长度最小，∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴OB＝AB＝×10＝5，即OB的最小值为5．故选：B．8．解：根据旋转可知：∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝4，AB＝A′B，根据勾股定理，得AB＝＝＝5，∴A′B＝AB＝5，∴AC′＝AB﹣BC′＝2，在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得AA′＝＝＝2．故选：C．9．解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE＝FG，∴AC⊥BD，AC＝BD，故选：D．10．解：原式＝＝，故选：A ． 11．解：由题意得：180（n ﹣2）＝360×3，解得：n ＝8，故选：C ．12．解：连接AD ，EB ，FC ，如图所示：∵BC ＝CD ，三角形中线等分三角形的面积，∴S △ABC ＝S △ACD ；同理S △ADE ＝S △ADC ，∴S △CDE ＝2S △ABC ；同理可得：S △AEF ＝2S △ABC ，S △BFD ＝2S △ABC ，∴S △EFD ＝S △CDE +S △AEF +S △BFD +S △ABC ＝2S △ABC +2S △ABC +2S △ABC +S △ABC ＝7S △ABC ； 故答案为：S △EFD ＝7S △ABC ＝7×5＝35cm 2故选：D ．二．填空题13．解：由题意得：x 2﹣1＝0，且x ﹣1≠0，解得：x ＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：∵x +y ＝8，xy ＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×8＝16．故答案是：16．15．解：∵，∴设x＝2t，y＝3t，∴＝＝＝﹣．故答案为﹣．16．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝5，∵点E、F分别为AC、AB的中点，∴EF＝BC＝2.5，故答案为：2.5．17．解：已知AC＝60cm，菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝30cm，又∵菱形ABCD周长为200cm，∴AB＝50cm，∴BO＝＝＝40cm，∴AC＝2BO＝80cm，∴菱形的面积为×60×80＝2400（cm2）．故答案为：2400cm2．18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC，∵A（5，0），∴OA＝BC＝5，∵C（1，3），∴B（6，3），故答案为（6，3）．三．解答题19．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．21．证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE＝BF．22．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．23．解：（1）点A关于点O对称的点的坐标为（2，﹣3）；故答案为：（2，﹣3）（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣3，﹣2），B1（0，﹣6），C1（0，﹣1）．24．解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，依题意得：＝2×，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝90．答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为90元．（2）设购进A种书包m个，则购进B种书包（2m+5）个，依题意得：，解得：18≤m≤20．又∵m为整数，∴m可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购进18个A种书包，41个B种书包；方案2：购进19个A种书包，43个B种书包；方案3：购进20个A种书包，45个B种书包．（3）设该商场销售A，B两种书包获利w元，则w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200，∵100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝20时，w取得最大值，即购进20个A种书包，45个B种书包．设赠送的书包中A种书包有a个，销售的A种书包中有b个样品，则赠送的书包中B种书包有（5﹣a）个，销售的B种书包中有（4﹣b）个样品，依题意得：90（20﹣a﹣b）+90×0.5b+130[45﹣（5﹣a）﹣（4﹣b）]+130×0.5（4﹣b）﹣70×20﹣90×45＝1370，整理得：2a+b＝4．又∵a为非负整数，b为正整数，∴当a＝0时，b＝4，此时4﹣b＝0不合题意，舍去；当a＝1，b＝2．∴5﹣a＝4，4﹣b＝2，∴赠送的书包中A种书包有1个，B种书包有4个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个．25．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝13，∴BC＝AB＝13，AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝2，AC＝2OE＝4，∴OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6，∵菱形ABCD的面积＝BD×AC＝BC×AE，即×6×4＝13×AE，解得：AE＝12．26．解：（1）∵2+8＝10，28不是10的整数倍，∴根据“欢喜数”的概念，28不是“欢喜数”；∵1+3+5＝9，135＝15×9是9的倍数，∴根据“欢喜数”的概念，135是“欢喜数”；（2）①设这个数为一位数a，且a为自然数，a≠0，根据题意可知a＝4a，又a≠0，∴这种情况不存在；②设这个数为两位数，a，b为整数，∴10a+b＝4（a+b），即b＝2a，∴或或或，∴这种欢喜数为12，24，36，48；③设这个数为三位数，a，b，c为整数，∴100a+10b+c＝4（a+b+c），则96a+6b＝3c，又a，b，c为0到9的整数，且a≥1，∴这种情况不存在；④设这个数为四位数，a，b，c，d为0到9的整数，且a≥1，∴1000a+100b+10c+d＝4（a+b+c+d），∴996a+96b+6c＝3d，故没有0到9的整数a，b，c，d使等式成立，由此类推，当这个数的位数不断增加时，更加无法满足等式，∴当一个欢喜数等于各数位数字之和的4倍时，这个数为：12或24或36或48．27．解：（1）AC＝，∵CF平分∠BCD，FD⊥CD，FP⊥AC，∴FD＝FP，又∠FDQ＝∠FPA，∠DFQ＝∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD＝AP，∵点P在正方形ABCD对角线AC上，∴CD＝CP＝a，∴QD＝AP＝AC﹣PC＝（）a；（2）∵FD＝FP，CD＝CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED＝EP，则∠EDP＝∠EPD，∵FD＝FP，∴∠FDP＝∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD＝∠FDP，∴∠FPD＝∠EPD，∴∠EDP＝∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵EF⊥DP，∴四边形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2＝4QD2，理由是：∵四边形DFPE是菱形，设DP与EF交于点G，∴2DG＝DP，2GF＝EF，∵∠ACD＝45°，FP⊥AC，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴∠Q＝45°，可得△QDF为等腰直角三角形，∴QD＝DF，在△DGF中，DG2+FG2＝DF2，∴有（DP）2+（EF）2＝QD2，整理得：DP2+EF2＝4QD2；（4）∵∠DFQ＝45°，DE∥FP，∴∠EDF＝45°，又∵DE＝DF＝DQ＝AP＝（）a，AD＝AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE＝BP，∠EAD＝∠ABP，延长BP，与AE交于点H，∵∠HPA＝∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP＝90°，∴∠HPA+∠HAP＝90°，∴∠PHA＝90°，即BP⊥AE，综上：BP与AE的关系是：垂直且相等．四．填空题28．解：＝2a，去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，则a的值为0.5或1.5．故答案为：0.5或1.5．29．解：如图，过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，连接BD，在Rt△AEP中，AE＝AP＝1，∴EP＝，∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS），∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED，又∵PB＝，∴BE＝＝2，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，∴EF＝BF＝，在Rt△ABF中，AB2＝（AE+EF）2+BF2＝5+2，∴S＝AB2＝5+2，正方形ABCD方法二：BD2＝BE2+DE2＝4+（+2）2＝10+4，∴S＝DB2＝5+2，正方形ABCD故答案为5+2．30．解：（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形，（2）CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴AC＝AE+CE＝AB＝×4＝8，∴CE+CG＝8是定值．。
人教版数学八年级下学期《期末考试卷》附答案解析
【详解】A.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误;
B.是中心对称图形，故此选项正确;
C.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误;
（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD 面积．
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=- 的图象交于点A(-4，a)和B(1，m)．
（1）求b的值和点B的坐标;
（2）如果P(n，0)是x轴上一点，过点P作x轴垂线，交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当点M在点N上方时，直接写出n的取值范围．
27.已知:在正方形ABCD中，点H在对角线BD上运动（不与B，D重合）连接AH，过H点作HP⊥AH于H交直线CD于点P，作HQ⊥BD于H交直线CD于点Q．
（1）当点H在对角线BD上运动到图1位置时，则CQ与PD的数量关系是______．
（2）当H点运动到图2所示位置时
①依据题意补全图形．
②上述结论还成立吗?若成立，请证明．若不成立，请说明理由．
证明:连接CD．
∵AD=CD=__________=__________，
∴四边形ABCD是（）．
∴AD∥l（）．
19.如图，▱ABCD中，E是AB的中点，连结CE并延长交DA的延长线于点F．求证:AF AD．
20.关于x的一元二次方程 ．
（1） 求证:方程总有两个实数根;
（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．
③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇;
④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校.其中正确的个数是（）