人教版14.1.3积的乘方-同步练习(含答案)
14.1.3+积的乘方+同步练习+2024-2025学年人教版八年级数学上册
第3课时 积 的 乘 方1.计算(-2a)³的结果是 ( )A.−8a³B.−6a³C.6a³D.8a³2.下列等式错误的是 ( )A.(2mn )²=4m²n²B.(−2mn )²=4m²n²C.(2m²n²)³=8m⁶n⁶D.(−2m²n²)³=−8m⁵n⁵3.下列四个式子中，计算结果为10¹²的是 ( )A.10⁶+10⁶B.(2¹⁰×5¹⁰)²C.(2×5×10⁵)×10⁶D.(10⁶)⁶4.(1)−(−3x²)²=;(2)(−12a 2b)3=¯.5.若 M³=−8a⁶b⁹,，则M 表示的单项式是 .6. 如果 |a −2|+(b +12)2=0,那么 a100 b100的值为 . 7.在手工制作课上，小明做了一个形状为正方体的数学教具，已知其棱长为 2×10³mm,则该正方体的表面积为 mm²,体积为 mm³.(用科学记数法表示)8.计算:(1)(−2×10³)³;(2)(−2m²)³⋅(−m³)²;(3)[(y−x)²(x−y)⁵]²;(4)(−xy²)³+(x²y)³;(5)(−2a²b³)⁴+(−a)⁸⋅(2b⁴)³;(6)(a−b)³⋅(b−a)³+[2(a−b)²]³.9.若(aᵐ⋅b⋅a⋅bⁿ)⁵=a¹⁰b¹⁵,则3m(n²+1)的值为( )A.15B.8C.12D.010.已知数N=2¹²×5⁹,则数N 的位数是( )A.10B.11C.12D. 1311.若x²ⁿ=3,则(19x3n)2⋅4(x2)2n的值是( )A.12 B 13C.27 D 12712. (1)已知2ˣ=3,6ˣ=12,则3ˣ=;(2)若a²ⁿ=4,b²ⁿ=16,则(ab)ⁿ=.13.阅读理解题.计算：( (−0.125)⁴×8⁵.解：原式 =(−18)4×85=(18)4×84×8=(18×8)4×8=8. 请根据上面的解题思路计算下列各题：(1)(−3)2023×(−13)2021;(2)0.125³×0.25³×2⁶×2¹².14.用所学知识，完成下列题目：(1)若 2ᵃ=3,2ᵇ=6,2ᶜ=12,直接说出a ，b ，c 之间的数量关系 ；(2)若 2ᵃ=6,4ᵇ=12,16°=8,试确定a ，b ，c 之间的数量关系，并说明理由；(3)若 a⁵=2,b⁵=3,c⁵=72,试确定a ，b ，c 之间的数量关系，并说明理由.15. (1)已知: 2a ×23b ×31∘=1426,求 [(ab )²−c ]⁹⁹的值；(a,b,c 为整数)(2)若a ，b ，c 是大于1的正整数，且满足 aᵇ=252c,求a 的最小值.16.5²⋅3²ⁿ⁺¹⋅2ⁿ−3ⁿ⋅6ⁿ⁺²(n 为正整数)能被 13 整除吗?第 3 课时 积 的 乘 方1. A2. D3. C4.(1)-9x ⁴ (2) 18₈a ⁶b³5.-2a²b6.1 解析:∵ |a −2|+(b +12)2=0,∴a −2=0,b +12=0,∴a =2,b = −12,∴a 100b 100=(ab )100=(−1)100=1. 7.2.4×10⁷8×10⁹8.(1)-8×10⁹ (2)-8m¹² (3)(x-y)¹⁴ ( (4)−x³y⁶+x⁶y³(5)24a ⁸b¹²(6)原式 =−(a −b )⁶+8(a −b )⁶=7(a −b )⁶.9. A 解析:∴ (a m ⋅b ⋅a ⋅b n )3=(a m∘1⋅b n∗1)5=a 5m⋯b 5n∘3=a¹⁰b¹⁵,∴5m+5=10,5n+5=15,∴m=1,n=2,∴3m(n²+1)=3×1× (2²+1)=3×5=15.10. A 解析:∵ N =2¹²x5°=2⁹×2³×5°=2³×(2×5)⁹=8×10⁹,.. N 是十位数.11. A 解析: :x 2n =3,∴(19x 3n )2⋅4(x 2)2n =181(x 2n )3, 4(x 2n )2=181×33×4×32=12 12.(1)4 解析:∵6°=12,∴(2×3)²=12,即2*×3*=12,∴3*=12÷3=4.(2)±8解析： :a²ⁿ=4,b²ⁿ=16,∴a²ⁿ⋅b²ⁿ=4×16=64, ∴(ab )²ⁿ=64,∴[(ab )ⁿ]²=64,∴(ab )ⁿ=±.13.(1)原式 =(−3)2×(−3)2021×(−13)202l =9×[(−3)×(−13)]2021=9×12021=9(2)原式: =0.125³×0.25³×4³×16³=(0.125×0.25×4×16)³=2³=8.14. (1)a+c=2b 解析:∵ 2ᵃ⋅2ᶜ=2ᵃ⁺ᶜ=3×12=36,2ᵇ⋅2ᵇ=2²ᵇ=6×6=36,∴2**=2²ᵇ,即a+c=2b.(2)a+4c=2+2b,理由如下:∵ 6×8=4×12,∴2ᵃ×16°=4×4ᵇ,又∵4ᵇ=2²ᵇ=12,16°=2⁴ᶜ=8,∴a+4c=2+2b.(3)c =a³b²,理由如下： ∴c⁵=72=2³×3²=(a⁵)³⋅(b⁵)²= (a³b²)⁵,∴c =a³b².15 .(1)∵1426=2×23×31=2ᵃ×23ᵇ×31ᶜ,∴a =1,b =1,c =1, ∴[(ab )²−c ]⁹⁹=[(1×1)²−1]⁹⁹=0.(2)∵a ᵇ表示b 个a 相乘,又∵252c=4×9×7×c,7为质数,∴c 是7的倍数，最小是7 7.∵aᵇ=4×9×7×7=(2×3×7)²=42²,.. a 的最小值是42.16 δ.5²,3²ⁿ⁺¹⋅2ⁿ−3ⁿ⋅6ⁿ⁺²=5²⋅(3²ⁿ⋅3)⋅2ⁿ−3ⁿ⋅(6ⁿ⋅6²)=75·3²ⁿ·2ⁿ-36·3^·6"=75·18"-36·18"=39·18"=13×3·18",∵3·18"是整数,∴ .5²⋅3²ⁿ⁺¹⋅2ⁿ−3ⁿ⋅6ⁿ⁺⁴²能被13整除.。
八年级数学上册14.1.3积的乘方同步训练(含解析)(新版)新人教版
积的乘方一．选择题1．（2015•重庆）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b2．（2015•北海）下列运算正确的是（）A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x23．（2015•广水市模拟）计算（﹣2a3b2）3（）A．﹣6a6b5B．﹣8a6b6C．﹣8a9b6D．﹣6a9b64．（2015春•苏州校级期末）若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或55．（2015春•印江县期末）下列运算正确的是（）A．32•33=65B．（2×102）（3×103）=6×106C．（﹣xy）2•（xy）3=x5y5D．（a4b）2=a4b26．（2015秋•莒县月考）下列计算错误的是（）A．（a2）3•（﹣a3）2=a12B．（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=a4b7C．（2xy n）•（﹣3x n y）2=18x2n+1y n+2D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z37．（2014•邻水县模拟）计算（﹣2a1+x b2）3=﹣8a9b6，则x的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题8．（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n= ．9．（2015春•会宁县期中）若（2a m b m+n）3=8a9b15成立，则m= ，n= ．10．（2015春•岳阳校级期中）计算：（﹣x）2•（x3y）2= ．11．（2015春•江阴市期中）若a2=3b=81，则代数式a﹣2b= ．12．（2015春•镇江校级期末）已知a m=2，b m=5，则（a2b）m= ．13．（2015春•盱眙县期中）已知x n=5，y n=3，则（xy）2n= ．三．解答题14．（2014春•润州区校级月考）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3．15．已知a2b3=6，求（ab2）2（ab）3ab2的值．16．（2015春•宝应县月考）已知：26=a2=4b，求a+b的值．17．（2014春•徐州期中）已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．人教版八年级数学上册《14.1.3积的乘方》同步训练习题（教师版）一．选择题1．（2015•重庆）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n （n是正整数）；求出（a2b）3的结果是多少即可．解答：解：（a2b）3=（a2）3•b3=a6b3即计算（a2b）3的结果是a6b3．故选：A．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．2．（2015•北海）下列运算正确的是（）A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法．分析：根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3a与4b不是同类项，不能合并，故错误；B、（ab3）2=a2b6，故错误；C、正确；D、x12÷x6=x6，故错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．（2015•广水市模拟）计算（﹣2a3b2）3（）A．﹣6a6b5B．﹣8a6b6C．﹣8a9b6D．﹣6a9b6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：首先根据积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，即可得出答案．解答：解：（﹣2a3b2）3=﹣8a9b6．故选：C．点评：此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握计算法则是解题关键．4．（2015春•苏州校级期末）若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．，解答：解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=5或4，故选：C．点评：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．5．（2015春•印江县期末）下列运算正确的是（）A．32•33=65B．（2×102）（3×103）=6×106C．（﹣xy）2•（xy）3=x5y5D．（a4b）2=a4b2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．分析：根据幂的乘方和积的乘方计算判断即可．解答：解：A、32•33=35，错误；B、（2×102）（3×103）=6×105，错误；C、（﹣xy）2•（xy）3=x5y5，正确；D、（a4b）2=a8b2，错误；故选C．点评：此题考查幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．6．（2015秋•莒县月考）下列计算错误的是（）A．（a2）3•（﹣a3）2=a12B．（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=a4b7C．（2xy n）•（﹣3x n y）2=18x2n+1y n+2D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、（a2）3•（﹣a3）2=a12，故本选项正确；B、（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=﹣a4b7，故本选项错误；C、（2xy n）•（﹣3x n y）2=18x2n+1y n+2，故本选项正确；D、（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3，故本选项正确．故选B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，特别注意符号的变化．7．（2014•邻水县模拟）计算（﹣2a1+x b2）3=﹣8a9b6，则x的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：幂的乘方与积的乘方．分析：首先根据积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，即可得出答案．解答：解：根据题意得：3（1+x）=9，解得x=2，故选C．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握计算法则是解题关键．二．填空题8．（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n= ．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．解答：解：∵a2n=5，b2n=16，∴（a n）2=5，（b n）2=16，∴，∴，故答案为：．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．9．（2015春•会宁县期中）若（2a m b m+n）3=8a9b15成立，则m= 3 ，n= 2 ．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先根据积的乘方进行计算，再得出方程组，求出方程的解即可．解答：解：∵（2a m b m+n）3=8a9b15，∴8a3m b3m+3n=8a9b15，∴3m=9，3m+3n=15，即∴m=3，n=2，故答案为：3，2．点评：本题考查了一元一次方程组，积的乘方的应用，解此题的关键是得出关于m、n的方程组．10．（2015春•岳阳校级期中）计算：（﹣x）2•（x3y）2= x8y2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：首先根据积的乘方的运算方法，分别求出（﹣x）2、（x3y）2的值各是多少；然后把它们相乘，求出算式（﹣x）2•（x3y）2的值是多少即可．解答：解：（﹣x）2•（x3y）2=x2•x6y2=x8y2故答案为：x8y2．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．11．（2015春•江阴市期中）若a2=3b=81，则代数式a﹣2b= 1 ．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：∵a2=3b=81，92=34=81，∴a=9，b=4，则a﹣2b=9﹣8=1．故答案为：1．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12．（2015春•镇江校级期末）已知a m=2，b m=5，则（a2b）m= 20 ．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（a2b）m=（a m）2•b m=4×5=20．故答案为：20．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．13．（2015春•盱眙县期中）已知x n=5，y n=3，则（xy）2n= 225 ．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（xy）2n=（x n y n）2=152=225．故答案为：225．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握积的乘方和幂的乘方的运算法则．三．解答题14．（2014春•润州区校级月考）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方和幂的乘方的运算法则求解．解答：解：原式=a3b6﹣8a3b6=﹣7a3b6．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解答本题的关键．15．已知a2b3=6，求（ab2）2（ab）3ab2的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方法则进行求解即可．解答：解：（ab2）2（ab）3ab2=a6b9=（a2b3）3，∵a2b3=6，∴（ab2）2（ab）3ab2=63=216．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．16．（2015春•宝应县月考）已知：26=a2=4b，求a+b的值．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方将a2与4b进行适当转化，建立关于a、b的一元一次方程，解答即可．解答：解：∵26=22b，∴2b=6，∴b=3．又∵26=a2，∴（23）2=a2，∴a=±23=±8．故a+b=8+3=11或a+b=﹣8+3=﹣5．点评：此题考查了幂的乘方，将原式转化为底数相同或指数相同的式子是解题的关键．17．（2014春•徐州期中）已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可．解答：解：∵x n=2，y n=3，∴（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=144．点评：本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．。
人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方同步练习.docx
初中数学试卷 桑水出品14.1.3 积的乘方要点感知 (ab)n =_____(n 为正整数).即积的乘方，等于_____，再把_____.预习练习1-1 (遵义中考)计算(－12ab 2)3的结果是( ) A ．－32a 3b 6 B ．－32a 3b 5 C ．－18a 3b 5 D ．－18a 3b 6 1-2 填空：45×(0.25)5=( )5=15=1.知识点1 直接运用法则计算1.计算：(1)(2ab)3； (2)(-3x)4；(3)(x m y n )2； (4)(-3×102)4.知识点2 灵活运用法则计算2.已知|a-2|+(b+21)2=0，则a 2 015b 2 015的值为______. 3.计算：(-52)2 015×(25)2 015.4.如果(a m b n )3=a 9b 12，那么m,n 的值等于( )A.m=9，n=4B.m=3，n=4C.m=4，n=3D.m=9，n=6 5.若2x+13x+1=62x-1，则x 的值为_____.6.计算：(1)［(-3a 2b 3)3］2;(2)(-2xy 2)6+(-3x 2y 4)3;(3)(-41)2 014×161 007；(4)(0.5×332)199×(-2×113)200.7.已知n 是正整数，且x 3n =2，求(3x 3n )3+(-2x 2n )3的值.挑战自我8.(探究题)已知2n =a ，5n =b ，20n =c ，试探究a ，b ，c 之间有什么关系.参考答案课前预习要点感知 a n b n 把积的每一个因式分别乘方 所得的幂相乘 预习练习1-1 D 1-2 4×0.25当堂训练1.(1)原式=8a 3b 3.(2)原式=81x 4.(3)原式=x 2m y 2n .(4)原式=8.1×109.2.-13.原式=-1. 课后作业4.B5.26.(1)原式=729a 12b 18.(2)原式=37x 6y 12.(3)原式=1.(4)原式=116.7.184. 8.c=a 2b.。
14.1.3 积的乘方【课课练】八年级上册人教版数学
B. 15
4. 下列计算正确的是(
A
)
C. 20
D
D. 无法确定
)
A. x2·x3＝ x6
B. (3 x )3＝9 x3
C. (4 a2)2＝4 a4
D. ( ab2)3＝ a3 b6
5. 若 an ＝5， bn ＝8，则( ab ) n ＝
1
2
3
课时学业质量评价
40
4
.
5
6
7
14.1.3
(3)0.599×2100＝
99
×2 ×2＝
1
2
3
×
4
5
×2＝2.
6
7
14.1.3
积的乘方
知识梳理
7. 已知 xn ＝2， yn ＝3，求( x2 nyn )2的值.
解：( x2 nyn )2＝ x4 ny2 n ＝( xn )4·(yn )2＝24×32＝144.
1
2
3
4
5
6
积的乘方
知识梳理
课时学业质量评价
6. 计算：
(1)(4 x3)2＋(－2 x2)3；
(2)(－ x3)4·(－ x2) ；
(3)0.599×2100.
解：(1)(4 x3)2＋(－2 x2)3＝42·(x3)2＋(－2)3·(x2)3＝16 x6－8 x6＝8 x6.
(2)(－ x3)4·(－ x2)＝ x12·(－ x2)＝－ x14.
第十四章
整式的乘法与因式分解
14.1
14.1.3
整式的乘法
积的乘方
14.1.3 积的乘方 练习题 人教版八年级数学上册
A.6×105B.6×106
C.8×105D.8×106
5.[2020·陕西]计算（- x2y）3的结果是()
A.-2x6y3B. x6y3
C.- x6y3D.- x5y4
6.计算:(1)(3x)4;
(2)(-xy)4;
(3)(-3ab2)3;
(4)-(2x2y)4;
13.解:a2n+2·b2n·b4=a2n·a2·b2n·b4
=a2n·b2n·a2·b2·b2
=(ab)2n·(ab)2·b2
=
= .
(5)(xmyn)2;
(6)(3×102)2×(2×104)3.
知识点 2 积的乘方的逆运算
7.计算:(-0.25)11×411=(×)11=.
8.计算(-3)100×（- ）101的结果为()
A.-1B.1C.- D.
【能力提升】
9.若(ambn)3=a9b15,则m,n的值分别为()
A.9,5B.3,5C.5,3D.6,12
14.1.3 积的乘方
1.a6b6
2.D
3.D[解析] A.a2·a3=a5,故计算错误;
B.(3a)3=27a3,故计算错误;
C.3a-2a=a,故计算错误;
D.(-2ห้องสมุดไป่ตู้2)3=-8a6,故计算正确.
故选D.
4.D
5.C[解析] - x2y 3= - 3·(x2)3·y3=- x6y3.
6.解:(1)原式=34·x4=81x4.
(2)(-xy)4=(-x)4y4=x4y4.
(3)(-3ab2)3=(-3)3a3(b2)3=-27a3b6.
(4)-(2x2y)4=-24(x2)4y4=-16x8y4.
14.1.3 积的乘方 人教版数学八年级上册同步提优训练(含答案)
14.1.3 积的乘方命题点1 积的乘方1.计算(-3a)2的结果是( )A.6a2B.-9a2C.9a2D.-6a22.计算(ab2)3的结果是( )A.3ab2B.ab6C.a3b5D.a3b63.[2020·陕西]计算-23x2y3的结果是( )A.-2x6y3B.827x6y3C.-827x6y3 D.-827x5y44.[2020·郑州模拟]下列计算错误的是( )A.2a2+3a2=5a4B.(3ab3)2=9a2b6C.(x2)3=x6D.a·a2=a35.如图果(a n·b m·b)3=a9b15,那么( )A.m=4,n=3B.m=4,n=4C.m=3,n=4D.m=3,n=36.计算:(1)12xy3= ;(2)[-a2(b4)3]2= .7.一个正方体的棱长为4×103cm,它的体积为k×10a cm3(1≤k<10,a是正整数),则k= ,a= .8.计算:(1)(-5ab)3; (2)-(3x2y)2;(3)-43ab2c33; (4)(-x m y3m)2;(5)2a2·a4-3(ab2)2; (6)9m4(n2)3+(-3m2n3)2.命题点2 积的乘方的逆用9.计算122021×22021的结果是( )A.0B.1 C.-1D.2404210.计算(-3)2020×-132021的结果是( )A.-1B.1C.-13D.1311.已知2m=4,3m=9,则6m的值为( )A.13B.36C.81D.1612.若x n=5,y n=3,则(xy)2n的值为( )A.15B.45C.75D.22513.已知2n=a,3n=b,24n=c,那么a,b,c之间满足的等量关系是( )A.c=abB.c=ab3C.c=a3bD.c=a2b14.若33x+1×53x+1=152x+4,则x= .15.计算:(1)-×811010;(2)(-0.125)12×-1237×(-8)13×-359.16.已知32x+1×22x-32x×22x+1=6x+4,求x的值.17.已知16m=4×22n-2,27n=9×3m+3,求(n-m)2021的值.18.比较218×310与210×315的大小.19.已知P=888888,Q=118880,比较P与Q的大小.答案1.C2.D3.C4.A5.A ∵(a n ·b m ·b )3=a 9b 15,∴a 3n b 3m+3=a 9b 15,则3n=9,3m+3=15,解得n=3,m=4.6.(1)18x 3y 3 (2)a 4b 247.6.4 10 根据题意,得(4×103)3=k×10a ,即6.4×1010=k×10a ,∴k=6.4,a=10.8.解:(1)(-5ab )3=(-5)3a 3b 3=-125a 3b 3.(2)-(3x 2y )2=-32x 4y 2=-9x 4y 2.(3)-43ab 2c 33=-433a 3b 6c 9=-6427a 3b 6c 9.(4)(-x m y 3m )2=(-1)2x 2m y 6m =x 2m y 6m .(5)原式=2a 6-3a 2b 4.(6)原式=9m 4n 6+(-3)2·(m 2)2·(n 3)2=9m 4n 6+9m 4n 6=18m 4n 6.9.B 122021×22021=12×22021=1.10.C 原式=(-3)×(-13)2020×-13=-13.11.B 6m =(2×3)m =2m ×3m =4×9=36.12.D ∵x n =5,y n =3,∴(xy )2n =x 2n y 2n =(x n )2(y n )2=52×32=25×9=225.故选D .13.C ∵2n =a ,3n =b ,24n =c ,∴c=24n =(8×3)n =(23×3)n =(23)n ×3n =(2n )3×3n =a 3b ,即c=a 3b.故选C .14.3 ∵33x+1×53x+1=(3×5)3x+1=153x+1=152x+4,∴3x+1=2x+4.∴x=3.15.解:(1)原式=-×92020=-19×92020×-19=-19.(2)原式=[(-0.125)×(-8)]12×(-8)×(―53)×(―35)7×-352=-8×925=-7225.16.解:32x+1×22x -32x ×22x+1=6x+4,3×32x ×22x -2×32x ×22x =6x+4,3×62x -2×62x =6x+4,62x =6x+4,则2x=x+4,解得x=4.17.解:根据题意知(24)m=22×22n-2,(33)n=32×3m+3,即24m=22n,33n=3m+5,则4m=2n且3n=m+5,解得m=1,n=2.所以(n-m)2021=(2-1)2021=1.18.解:∵218×310=28×210×310=28×610,210×315=210×310×35=610×35,且28>35,∴218×310>210×315.19.解:∵P=888888=(8×11)8888=88×118888=88×11888×880=118880,Q=118880,∴P=Q.。
人教版 八年级数学上册 14.1--14.3分节练习(含答案)
人教版 八年级数学上册 14.1--14.3分节练习（含答案） 14.1 整式的乘法一、选择题（本大题共10道小题） 1. 下列计算正确的是（ ）A ．3515a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．358a a a +=D ．()43a a a -÷=2. 单项式乘多项式运算法则的依据是()A ．乘法交换律B ．加法结合律C ．分配律D ．加法交换律3. 若a 3＝b ，b 4＝m ，则m 为() A ．a 7B ．a 12C ．a 81D ．a 644. 一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则此长方形的面积为( ) A ．b 2＋2ab B ．4b 2＋4ab C ．3b 2＋4abD ．a 2＋2ab5. 已知a m ＝4，则a 2m 的值为() A ．2 B ．4C ．8D ．166. 已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ＋2b 的值() A ．48 B ．54C ．72D ．177. 下列计算错误的是（）A ．()333327ab a b -=- B ．2326411416a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()326xy xy -=- D ．()24386a b a b -=8. 已知0a b +=，n 为正数，则下列等式中一定成立的是（）A ．0n n a b +=B ．220n n a b +=C ．21210n n a b +++=D ．110n n a b +++=9. 通过计算，比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的算式是()A ．a (b －x )＝ab －axB ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bx ＋x 2C ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bxD ．b (a －x )＝ab －bx10. 若n 是自然数，并且有理数,a b 满足10a b+=，则必有( ) A ．21()0n n a b += B ．2211()0n n a b++=C ．221()0n n a b+=D ．21211()0n n a b+++=二、填空题（本大题共6道小题）11.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是________．12. 填空：()()()324a a a -⋅-⋅-= ；13. 填空：()()3223x x x --⋅=14. 计算：a 3·(a 3)2＝________．15. 一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x ，x ，它的体积等于________．16. 如图①，有多个长方形和正方形的卡片，图②是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a (a ＋b )＝a 2＋ab 成立，根据图③，利用面积的不同表示方法，仿照上面的式子写出一个等式：____________________.三、解答题（本大题共3道小题）17. 已知x满足22x＋2－4x＝48，求x的值．18. 阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，且16<27，∴2100<375.请根据上述解答过程解决下列问题：比较255，344，433的大小．19. 小明在做多项式乘法的时候发现，两个多项式相乘在合并同类项后的结果存在缺项的可能．比如x＋2和x－2相乘的结果为x2－4，x的一次项没有了．(1)请计算x2＋2x＋3与x－2相乘后的结果，并观察x的几次项没有了；(2)请想一下，x2＋2x＋3与x＋a相乘后的结果有没有可能让一次项消失？如果可能，那么a的值应该是多少？人教版八年级数学上册14.1 整式的乘法同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D【解析】根据同底数幂相乘除的法则，应选D2. 【答案】C3. 【答案】B [解析] 因为a3＝b，b4＝m，所以m＝(a3)4＝a12.4. 【答案】A[解析] 因为一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则另一边长＝2a ＋2b －b ＝2a ＋b ， 故面积＝(2a ＋b)b ＝b 2＋2ab.5. 【答案】D[解析] 由于a m ＝4，因此a 2m ＝(a m )2＝42＝16.6. 【答案】C[解析] 因为x a ＝2，x b ＝3，所以x 3a ＋2b ＝(x a )3·(x b )2＝23×32＝72.7. 【答案】C【解析】根据积的乘方运算法则，应选C8. 【答案】C【解析】因为a b ，互为相反数，它们的偶次幂相等，而奇次幂互为相反数，指数中只有21n +一定是奇数，故选C9. 【答案】B[解析] 图①中阴影部分的面积＝(a －x)·(b －x)，图②中阴影部分的面积＝ab －ax －bx ＋x 2，所以(a －x)(b －x)＝ab －ax －bx ＋x 2.10. 【答案】D【解析】由10a b +=知1,a b两数为相反数，且不为0，易得答案二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】100 【解析】根据公式可得109÷107＝102＝100.12. 【答案】9a -【解析】原式()99a a =-=-13. 【答案】65x x - 【解析】原式65x x =-14. 【答案】a 9[解析] a 3·(a 3)2＝a 3·a 6＝a 9.15. 【答案】6x 3－8x 216. 【答案】(a ＋b)(a ＋2b)＝a 2＋3ab ＋2b 2三、解答题（本大题共3道小题）17. 【答案】解：因为22x＋2－4x＝48，所以(22)x＋1－4x＝48.所以4x＋1－4x＝48.所以4x(4－1)＝48.所以4x＝16.所以4x＝42.所以x＝2.18. 【答案】解：因为255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，且32<64<81，所以255<433<344.19. 【答案】解：(1)(x2＋2x＋3)(x－2)＝x3－2x2＋2x2－4x＋3x－6＝x3－x－6，x的二次项没有了．(2)(x2＋2x＋3)(x＋a)＝x3＋ax2＋2x2＋2ax＋3x＋3a＝x3＋(a＋2)x2＋(2a＋3)x＋3a.当2a＋3＝0，即a＝－1.5时，x的一次项消失了．故x2＋2x＋3与x＋a相乘后的结果有可能让一次项消失，此时a＝－1.5.14.2乘法公式一．选择题1．如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．9y2B．3y2C．y2D．6y2 2．若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（）A．﹣5x﹣y2B．﹣y2+5x C．5x+y2D．5x2﹣y2 3．下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．A．x3x2＝x6B．x（x﹣3）＝x2﹣3xC．＝x2+y2D．﹣2x3y2÷xy2＝2x47．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．8．已知4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，则m的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．±49．如果x2﹣6x+N是一个完全平方式，那么N是（）A．11 B．9 C．﹣11 D．﹣910．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A．B．C．D．二．填空题11．已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2＝．12．已知：a+b＝6，ab＝﹣10，则a2+b2＝．13．若x2﹣10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为．14．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为．15．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是．三．解答题16．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．17．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．18．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）＝﹣3a+4（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错，其错误原因是；（2）请你帮助他写出正确的简化过程．19．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a 的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵x2+6xy+m是一个完全平方式，∴m＝＝9y2．故选：A．2．【解答】解：∵M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2＝（y2+5x）（y2﹣5x）＝（5x﹣y2）（﹣5x﹣y2），∴M＝﹣5x﹣y2．故选：A．3．【解答】解：A．a2与2a不能合并，所以A选项的计算错误；B．原式＝4a6，所以B选项的计算错误；C．原式＝a2+a﹣2，所以C选项的计算正确；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以D选项的计算错误．故选：C．4．【解答】解：A、原式＝2m2，不符合题意；B、原式＝m2+4m+4，不符合题意；C、原式＝8m3n6，不符合题意；D、原式＝m8，符合题意．故选：D．5．【解答】解：A．结果是a5，故本选项不符合题意；B．结果是﹣8a9，故本选项不符合题意；C．结果是a2，故本选项符合题意；D．结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：A、x3x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x（x﹣3）＝x2﹣3x，原计算正确，故此选项符合题意；C、＝x2﹣y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣2x3y2与xy2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．7．【解答】解：A、＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此题不符合题意；B、＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C、＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，故选：B．8．【解答】解：∵4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，∴﹣8＝﹣2×2，解得：m＝4，故选：C．9．【解答】解：∵x2﹣6x+N＝x2﹣2x3+N是一个完全平方式，∴N＝32＝9．故选：B．10．【解答】解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为，故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2＝6，故答案为：6．12．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝﹣10，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×（﹣10）＝56，故答案为：56．13．【解答】解：∵x2﹣10x+m2是一个完全平方式，∴m＝±5，故答案为：±5．14．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，∴①+②得：2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，①﹣②得：4xy＝10，即xy＝2.5，则原式＝6﹣2.5＝3.5．故答案为：3.5．15．【解答】解：根据题意得，a+b＝20，a﹣b＝10，解得，a＝15，b＝5，图2中（1）的面积为a（a﹣b）＝15×10＝150，故答案为：150．三．解答题16．【解答】解：（m﹣53）2+（m﹣47）2＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47）＝（﹣6）2+2×12＝60．17．【解答】解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝333．18．【解答】解：（1）第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．（2）原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．19．【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）设每块C型卡片的宽为xcm，长为ycm，根据题意得x+y＝20，4x＝20，解得x＝5，y＝15，所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）14.3因式分解一．选择题（共10小题）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．ma+mb﹣c＝m（a+b）﹣cB．﹣a2+3ab﹣a＝﹣a（a+3b﹣1）C．（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3D．4x2﹣25y2＝（2x+5y）（2x﹣5y）2．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（）A．99×（69+32）＝99×101＝9999B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝1983．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．﹣6B．±6C．12D．±124．把多项式﹣2x3+12x2﹣18x分解因式，结果正确的是（）A．﹣2x（x2+6x﹣9）B．﹣2x（x﹣3）2C．﹣2x（x+3）（x﹣3）D．﹣2x（x+3）25．下列分解因式正确的是（）A．a2﹣9＝（a﹣3）2B．6a2+3a＝a（6a+3）C．a2+6a+9＝（a+3）2D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+16．分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（）A．（2+3a﹣3b）2B．（2﹣3a﹣3b）2C．（2+3a+3b）2D．（2﹣3a+3b）2 7．下列因式分解中：①x3+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）；④x3﹣9x＝x（x﹣3）2，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定9．已知多项式6x3+13x2+9x+2可以写成两个因式的积，又已知其中一个因式为3x2+5x+2，那么另一个因式为（）A．2x﹣1B．2x+1C．﹣2x﹣1D．﹣2x+110．已知x﹣5是多项式2x2+8x+a的一个因式，则a可为（）A．65B．﹣65C．90D．﹣90二．填空题（共5小题）11．因式分解：（1）m2﹣4＝．（2）2x2﹣4x+2＝．12．因式分解：4a2﹣9a4＝．13．如果x2+Ax+B因式分解的结果为（x﹣3）（x+5），则A+B＝．14．分解因式：＝．15．多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是．三．解答题（共3小题）16．分解因式：（1）3x2﹣6x+3；（2）2ax2﹣8a．17．因式分解：（1）2ax2﹣8a；（2）a3﹣6a2b+9ab2；（3）（a﹣b）2+4ab．18．（1）若代数式（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．（2）若x2﹣2x﹣5＝0，求2x3﹣8x2﹣2x+2020的值．参考答案1．解：A、没将一个多项式化成几个整式的乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、提公因式变号错误，不是正确的因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，是整式的乘法，故本选项不符合题意；D、符合因式分解定义，是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．2．解：69×99+32×99﹣99＝99（69+32﹣1）＝99×100＝9900．故选：B．3．解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，∴a＝±12．故选：D．4．解：﹣2x3+12x2﹣18x＝﹣2x（x2﹣6x+9）＝﹣2x（x﹣3）2．故选：B．5．解：A、原式＝（a+3）（a﹣3），不符合题意；B、原式＝3a（2a+1），不符合题意；C、原式＝（a+3）2，符合题意；D、原式＝（a﹣1）2，不符合题意．故选：C．6．解：原式＝[2﹣3（a﹣b）]2＝（2﹣3a﹣3b）2．故选：D．7．解：①x3+2xy+x＝x（x2+2y+1），故原题分解错误；②x2+4x+4＝（x+2）2，故原题分解正确；③﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（x+y）（y﹣x），故原题分解正确；④x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故原题分解错误；正确的个数为2个，故选：B．8．解：∵ab+bc＝b2+ac，∴ab﹣ac＝b2﹣bc，即a（b﹣c）＝b（b﹣c），∴（a﹣b）（b﹣c）＝0，∴a＝b或b＝c，∴△ABC是等腰三角形，故选：C．9．解：设另一个因式为（mx+n），根据题意得：6x3+13x2+9x+2＝（3x2+5x+2）（mx+n）＝3mx3+（5m+3n）x2+（2m+5n）x+2n，∴2n＝2，2m+5n＝9，解得：m＝2，n＝1，所以另一个因式为2x+1，故选：B．10．解：设多项式的另一个因式为2x+b．则（x﹣5）（2x+b）＝2x2+（b﹣10）x﹣5b＝2x2+8x+a．所以b﹣10＝8，解得b＝18．所以a＝﹣5b＝﹣5×18＝﹣90．故选：D．11．解：（1）原式＝（m+2）（m﹣2）；（2）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2．故答案为：（1）（m+2）（m﹣2）；（2）2（x﹣1）2．12．解：原式＝a2（4﹣9a2）＝a2（2+3a）（2﹣3a）．故答案为：a2（2+3a）（2﹣3a）．13．解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得A＝2，B＝﹣15，∴A+B＝2﹣15＝﹣13．故答案为：﹣13．14．解：原式＝（x2﹣x+）＝（x﹣）2．故答案为：（x﹣）2．15．解：多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是2x2y，故答案为：2x2y．16．解：（1）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2；（2）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．17．解：（1）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝a（a2﹣6ab+9b2）＝a（a﹣3b）2；（3）原式＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．18．解：（1）（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2＝mn+3my﹣2ny﹣6y2+n+3y+ny2＝mn+n+（3m﹣2n+3）y+（n﹣6）y2∵代数式的值与y无关，∴，∴，①若等腰三角形的三边长分别为6，6，3，则等腰三角形的周长为15．②若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不能组成三角形．∴等腰三角形的周长为15．（2）∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2＝2x+5，∴2x3﹣8x2﹣2x+2020＝2x（2x+5）﹣8x2﹣2x+2020＝4x2+10x﹣8x2﹣2x+2020＝﹣4x2+8x+2020＝﹣4（2x+5）+8x+2020＝﹣8x﹣20+8x+2020＝2000．。
积的乘方练习题
14.1.3.积的乘方一、选择题1． 3x2 23 y 的值是（ ）5 B ． 9x 49 C ． 9 x 4 66 x46A ． 6 x 4 yyy D ．y2．以下计算错误的个数是（）3 2655 21010238 323 47;y6y① 3x 6 x ;② 5a b 25a b ; ③ 3x3x④ 3x 81x A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．若mm n39 152a b 8a b 建立，则（ ）A ． m=3,n=2B ．m=n=3C ．m=6,n=2D ．m=3,n=54．n 12 n1 g p等于（）A ． p 2nB2nn 2D ．没法确立．pC ．p5．计算 x 3 y 2xy32的结果是（）A ． x 5 y 10B ． x 5 y 8C ． x 5 y 8D ． x 6 y 126．若 N= a a 2 b 3 4 ，那么 N 等于（）A ． a 7b 7B ． a 8b 12C ． a 12b 12D ． a 12b 77．已知 a x 5, a y 3 , 则 a x y 的值为（）A ． 15B ．5C ． a 2D ．以上都不对38．若 a m 1b n 2 a 2n 1b 2ma 3b 5，则 m+n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．-39．2 x3 y 22 ? 12003?3 x 2y32的结果等于（）2A ． 3x 10 y10B ． 3x 10 y10C ． 9x 10 y10D ． 9x 10 y1010．假如单项式 3x4a2与 13 a b是同类项，那么这两个单项式的积进（）b y3 x yA ． x 6 y 4B ．3 y 2．8 32D ．6y 4xC3 x yx二、填空题（ 1-13 每题 1 分， 14 题 4 分）1．3a2bc 2 2ab2 3 =_______________。
2．(-0.125) 2=_________3．{-2[-(a m) 2] 3} 2=________4.已知 (x 3) 5=-a 15b15，则 x=_______5.(0.125) 1999·(-8) 1999=_______6. 105 3 1 10 3 24 __________27. 化简 (a 2m· a n+1) 2·(-2a 2) 3所得的结果为 ____。
14.1.3 积的乘方
4．(3分)计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果是( B) A．1.08×1017 B．－1.28×1017 C．4.8×1016 D．－2.4×1016 5．(12分)计算： (1)(2ab)3; (2)(2a3)2；
【解析】(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 =-8x6y9 (2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 · c4
= 81 a12b8c4
5.如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值 【解析】 （anbmb)3=a9b15
（an ）3 · （bm ）3 · b3=a9b15 a3n · b3m· b3=a9b15 a3n · b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
3.(-2x3)3·(x2)2.
注意：运算顺序是 先乘方，再乘除， 最后算加减.
1.（宁波·中考）下列运算正确的是（ A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6
） D.x2+x2=x4
2.判断: (1)（ab2)3=ab6 (2)(3xy)3=9x3y3 ( × ) ( × )
3 3 3
是幂的乘方形 式吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看， 它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个
运算法则？
?
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发
现什么规律？
（1)（ab）2=__________________________
（2）（ab）3=_______________
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
八年级数学人教版上册同步练习积的乘方(解析版)
14.1.3积的乘方一、单选题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．22()ab ab =B ．()325a a =C ．23a a a ⋅=D ．22()2a a -=-【答案】C【分析】根据幂的运算性质判断即可；【详解】222()ab a b =，故A 错误； ()326a a =，故B 错误； 23a a a ⋅=，故C 正确；22()a a -=，故D 错误；故答案选C ．【点评】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析判断是解题的关键．2．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅=B ．246()x x =C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=- 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．故选：A ．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．3．数151025N =⨯是（ ）A ．10位数B ．11位数C ．12位数D ．13位数 【答案】C【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论．【详解】()1015105101051011252252253210 3.210N =⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯，∴N 是12位数，故选：C ．【点评】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键．4．计算()()202020213232 -⨯的结果是( ) A ．32- B ．23- C ．23 D ．32【答案】D【分析】利用积的乘方的逆运算解答． 【详解】()()202020213232-⨯ =20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ．【点评】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．5．下列运算正确的是（ ）A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9【答案】B【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意；∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意；∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意；∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．6．计算()20192020122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭等于（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣12D ．12 【答案】A【分析】逆运用同底数幂的乘法法则，把()20202-写成()()201922-⨯-的形式，再逆运用积的乘方法则得结论．【详解】()20192020122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()()201920191222⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭()()20191222⎡⎤⎛⎫=--⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()201921?=-⨯2=-．故选：A ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方等知识点，熟练运用和逆用幂的运算法则是解决本题的关键．二、填空题目7．2007200820092()(1.5)(1)3⨯÷-＝_____．【答案】-1.5【分析】首先把20081.5分解成20071.5 1.5⨯，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可． 【详解】原式＝()200720072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯÷- ⎪⎝⎭＝()20072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭＝﹣1.5， 故答案为-1.5 ．【点评】本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键．8．计算：()()299990.045⎡⎤⨯-⎣⎦的结果是______． 【答案】1【分析】根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】原式()()()()99992999999990.0450.04250.110425⎡⎤⨯-⨯⨯⎣===⎦== 故答案为：1【点评】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方，熟练掌握法则是解题的关键9．计算：（－0.125）2021×82 020＝________． 【答案】18-【分析】先根据同底数幂乘法的逆运算将2021(0.125)-化为20201(1))8(8⨯--，再利用积的乘方逆运算得到20201(8)81()8-⨯⨯-，求值即可． 【详解】20212020(0.1285)-⨯ =202020201())881(8⨯-⨯- =20201(8)81()8-⨯⨯- =18- 故答案为：18-． 【点评】本题考查同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算．熟记公式并灵活运用公式是解题的关键．10．计算201520162332⎛⎫⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________________． 【答案】32【分析】直接运用积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】201520162332⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =20152015233322⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =2015233322⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=()2015312⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=312⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭ =32． 故答案为：32． 【点评】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．三、解答题11．计算：()()322435x x x -+-⋅． 【答案】62x -【分析】根据幂的运算法则计算即可．【详解】原式6242725x x x =-+⋅，662725x x =-+， 62x =-．【点评】本题考查了幂的运算，解题关键是熟知幂的运算法则，熟练进行计算．12．已知x 2n ＝4，求（x 3n ）2﹣x n 的值．（其中x 为正数，n 为正整数）【答案】62【分析】由积的乘方逆用可得x n ＝2，然后将（x 3n ）2﹣x n 化成只含有x n 的形式，然后将x n ＝2代入计算即可．【详解】∵x 2n ＝4（x 为正数，n 为正整数）∴x n ＝2，∴（x 3n ）2﹣x n ＝（x n ）6﹣x n ＝26﹣2＝62．【点评】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，灵活运用幂的乘方和积的乘方运算法则是解答本题的关键． 13．计算：()2323(2)3a b ab a b⋅-+-． 【答案】3a 4b 2．【分析】根据同底数幂乘法及积的乘方的运算法则计算，再合并同类项即可得答案．【详解】()2323(2)3a b ab a b⋅-+-=-6a 4·b 2+9a 4b 2=3a 4b 2．【点评】本题考查整式的运算，熟练掌握同底数幂乘法、积的乘方及合并同类项法则是解题关键． 14．已知21202a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，求20202021a b 的值． 【答案】12- 【分析】先根据绝对值和平方的非负性求得2a =，12b =-，再将20202021a b 化为20202020a b b ⋅，再逆运用积的乘方公式适当变形后代入值计算即可．【详解】∵21202a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭， ∴20a -=，102b +=， 解得2a =，12b =-． ∴2020202120202020a b a b b =⋅=2020()ab b ⋅ 将2a =，12b =-代入， 原式=202011[2()]()22⨯-⨯- =20201(1)()2-⨯- =11()2⨯- =12-．【点评】本题考查积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，绝对值和平方的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个非负数（式）都为0．15．计算：32327(3)4a a a a -⋅-⋅【答案】.95a【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法运算法则计算，合并即可得到结果．【详解】32327(3)4a a a a -⋅-⋅327694a a a a =⋅-⋅9994a a =-95a =．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知32a =，35b =，3200c =，写出一个a ，b ，c 的等量关系式．【答案】32a b c +=【分析】根据8×25=200进行变形代入，再利用幂的乘方及同底数幂乘法计算即可得到结论．【详解】∵8×25=200，∴3225200⨯=，∵32a =，35b =，3200c =，∴()()32333a b c ⨯=，∴32333a b c ⨯=，∴3233a b c +=，∴32a b c +=．【点评】本题考查了同底数幂乘法及幂的乘方，熟练运用法则是解题的关键．17．计算题（1）若a 2=5，b 4=10，求(ab 2)2；（2）已知a m =4，a n =4，求a m+n 的值．【答案】（1）50；（2）16【分析】（1）根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算求值即可；（2）逆用同底数幂乘法法则进行计算即可．【详解】（1）∵a 2=5，b 4=10，∴(ab 2)2=a 2•b 4=5×10=50；（2）∵a m =4，a n =4，∴a m+n =a m •a n =4×4=16．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．尝试解决下列有关幂的问题：（1）若1632793m m ⨯÷=，求m 的值；（2）已知2,3,x y a a =-=求32x y a -的值；（3）若n 为正整数，且24n x =，求()()223234n nx x -的值 【答案】（1）15；（2）89-；（3）512 【分析】（1）首先利用幂的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘除法运算法则求出答案； （2）根据同底数幂的除法被幂的乘方法则解答；（3）将()()223234n n x x -利用幂的乘方和积的乘方法则变形为()()222394n n x x -，再代入计算．【详解】（1）∵1632793m m ⨯÷=，∴16323333m m ÷=⨯，∴11633m +=，∴m+1=16，∴m=15；（2）∵2,3x y a a =-=，∴32x y a -=32x y a a ÷=()()32x y a a ÷ =()3223-÷ =89-； （3）∵24n x =，∴()()223234n nx x - =()()222394n n x x -=239444⨯-⨯=512【点评】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 19．如果n x y =，那么我们规定(,)x y n =．例如：因为239=，所以(3,9)2=．（1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）= ，12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）（说理）记(4,12)a =，(4,5)b =，(4,60)c =．试说明：a b c +=；（3）（应用）若(,16)(,5)(,)m m m t +=，求t 的值．【答案】（1）3，－2；（2）见解析；（3）80【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；（3）根据定义解答即可．【详解】（1）23=8，（2，8）=3， 2124-=，（2，14）=-2， 故答案为：3；-2；（2）∵（4，12）=a ，（4，5）=b ，（4，60）=c ，∴412a =，45b =，460c =，∵12560⨯=，∴444a b c ⨯=，∴44a b c +=，∴a b c +=；（3）设（m ，16）=p ，（m ，5）=q ，（m ，t ）=r ，∴16p m =，5q m =，r m t =，∵(16)(5)()m m m t +=，，，， ∴p q r +=，∴p q r m m +=，∴p q r m m m ⨯=，即165t ⨯=，∴80t =．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及新定义下的实数运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．20．计算：()20192020122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝________.【答案】2【分析】利用同底数幂的乘法运算将原式变形，再利用积的乘方求出结果. 【详解】（-2）202012⨯（）2019 =2202012⨯（）2019 =2⨯2201912⨯（）2019 =2122⨯⨯（）2019 =21⨯=2【点评】此题考察整式乘法公式的运用，准确变形是解题的关键.祝福语祝你考试成功!。