数字化信息编码与数制转换
数制与编码
第一章数制与编码1.1 数制数制是计数的方法，通常采用进位计数制。
在进位计数制的多位编码中，数制是：⏹ 每一位的构成方法，以及⏹ 从低位到高位的进位规则。
常用的数制：⏹ 二进制（Binary ）、 ⏹ 八进制（Octal ）、 ⏹ 十进制（Decimal ）、 ⏹ 十六进制（Hex-decimal ）。
例如：十进制：⏹ 每一位——十进制数由0~9个数字符号（数码）和小数点组成， ⏹进位规则——“逢十进一”（基数为10）。
1.1.1 记数法和分析方法记数法——位置记数法， 分析方法——按权展开式。
例如：十进制数(652.5)10=6×102+5×101+2×100+5×10-1左边为“位置记数法”，右边为“按权展开式”。
代数式为：∑⨯=iiikD 10说明：每一个数位上的数码有不同的权值， ⏹ 权值从左到右以基数的幂次由大到小， ⏹ 数位从左到右由高位到低位排列。
例如：二进制数(101.11)2 = 1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2任意进制（基数为R ）记数法：∑--=----==110121).()(n mi iiR m n n R R kk k k k k k D八进制和十六进制的按权展开式以此类推。
位置记数法 按权展开式1.1.2 数制转换数值相等，记数方法（数值）不同的数之间的转换。
数制转换的本质是——权值的转换。
1.1.2.1 任意进制到十进制的转换利用任意进制数的按权展开式，可以将一个任意进制数转换成等值的十进制数。
例如：(1011.01)2 =1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2=(11.25)10例如：(8FA.C)16=8×162+F ×161+A ×160+C ×16-1=2048+240+10+0.75=(2298.75)101.1.2.2 “十 二”进制转换考查整数部分，数的二进制按权展开式：设：(D )10可以由n 位二进制数表示，即 (D )10=(k n -1k n -2,…,k 1k 0)2 存在：(D )10=k n -1×2n -1+k n -2×2n -2+…+k 1×21+k 0×20 (D )10/2= k n -1×2n -2+k n -2×2n -3+…+k 1×20 + k 0 / 2((D )10/2商的整数部分)/2= k n -1×2n -3+k n -2×2n -4+…+k 2×20 + k 1 / 2“孤立”余数后，整数的商再除以基数2，依次类推；余数依次为从低到高位的二进制数位。
数制的转换与编码
数制的转换十进制数和二进制，八进制，十六进制数的转换。
1将二进制，八进制，十六进制数转换为10进制数。
用对应的数位的值乘以进制的权值，然后累加。
（前面讲过）2 将十进制数转换为二进制，八进制，十六进制数。
将十进制数除以对应的进制，取其余数，然后逆序陈列即可。
（辗转相除法）例如将十进制数194进行转换成二进制。
194除以2得到97余097除以2得到48 余148除以2 得到24 余024除以2 得到12 余012除以2 得到6 余06除以2得到3 余03除以 2 得到1 余 11除以2 得到0 余1 逆序即可得到11000010同理可以得到八进制数为302Q可以得到十六进制数位D2H上面讲述的都是针对整数的情况，非整数，也可以用同样的方法，只是把除变为乘，逆序变为正序即可，可以根据精确到的位数求对应的进制数。
如将十进制234.56转换为2进制，精确到小数点后第5位小数点前面可以同上，对于小数点后用0.56*2（二进制）若是八进制则乘以8，十六进制则乘以16（这里转换为2进制为例）得到1.12取整数部分1 余下0.12用0.12乘以 2 得到0.24取整数部分0用0.24乘以 2得到 0.48取整数部分为0用0.48乘以 2得到 0.96取整数部分为 0用0.96乘以 2得到 1.92取整数部分为 1用0.92乘以 2得到 1.84取整数部分为 1…所以结果为 11101010.10001。
3 将十六进制，八进制，转换成二进制的转换。
①十六进制数是四位二进制数，将八进制数是三位二进制数。
将十六进制数转换为二进制，只需用四位二进制表示十六进制的一个数，例如0用0000表示，1用0001表示，2用0010表示，…A用1010表示，B用1011表示，C 用1100表示，D用1101表示，E用1110表示，F用1111表示。
（0—15）如12FB3H用二进制表示为0001 0010 1111 1011 0011同理八进制的数也可以表示(0—7)如将13507Q转换为二进制001 011 110 000 111②将二进制转换成为八进制，十六进制，只需将二进制数进行三位（八进制），四位（十六进制）划分即可例如1101011000111010 转换成八进制先划分从低位开始划分不够位数的补01/ 101/ 011/ 000/ 111/ 010补0为001/ 101/ 011/ 000/ 111/ 010变换成八进制的数即为153072Q同理转换成十六进制的数为1101/0110/0011/1010 转换成十六进制的数字即为D63AH4 将十六进制数转换为八进制的转换。
计算机《数制和编码进制转换》公开课教案设计
数制与编码——进制变换【学情剖析】本课内容是在学生已经学习了计算机发展与应用、计算机系统的组成等知识的基础长进行，已经初步知道了人与计算机进行信息互换往常使用程序设计语言，程序设计语言经历了三个阶段：机器语言、汇编语言和高级语言。
机器语言是机器指令序列，是一串 0 和 1 构成的二进制编码，是独一能被计算机识其余语言。
那么要认识计算机是怎样将我们发出的信息变换成数字编码以前，我们一定先认识掌握各样数制及互相间的变换。
这节课内容许多，学生理解起来比较困难，依据讲堂需要和学生特色，既要让学生有信心、热忱地学习新知识，又要让他们主动踊跃地参加到整个教课活动中来。
【课时安排】 2 课时【讲课形式】讲解、多媒体教课【教课方法】讲解法、练习法、问答法、演示法【教课器具】计算机、黑板、多媒体、课件【教课目的】知识目标 : 1、认识数制、基、基数及位权的观点；2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制的表示方法；3、掌握二进制与十进制间互相变换的方法。
技术目标 : 1、培育学生逻辑运算能力；2、培育学生剖析问题、解决问题的能力；3、培育学生独立思虑问题的能力。
感情目标：经过数制变换的学习培育学生的计算机科学修养 , 同时，让学生领会到仔细的学习态度，谨慎仔细的学习习惯。
【教课要点】1、进制、基数、位权的观点。
2、二进制与十进制间互相变换方法。
【教课难点】二进制与十进制间互相变换【教课过程】一、师生问好，考勤二、复习旧识，导入新课（以下教师的语言、活动简称“师” ，学生的活动简称“生” ）前引入：师：我想大家做一道算：110+110= ？（学生几乎都回答等于220）。
师：那么 220 个答案是不呢？能够，也能够不。
在学本以前，回答220 是正确的，但是，在我学完今日的知后，答案就不一是220了。
什么呢？( 设疑，学生思虑，教师点名个别学生回答)师：到数字，有好多同学可能会的很可笑，不就是1234⋯⋯是的，在生活中，我用的一般都是十制。
数字电路_2数制和编码
? 区位码——GB 2312的所有字符分布在一个94行×94列的二维平面内，行号称为区号，列号称 为位号。区号和位号的组合就可以作为汉字字符的编码，称为汉字的区位码。
加法
减法
十六进制
? 由于二进制数在使用时位数太长，不容易记忆，所以又推出了十六进制数。 ? 十六进制数有两个基本特点：
? 它由十六个字符 0～9以及A，B，C，D，E，F组成（它们分别表示十进制数 10～15）；
? 十六进制数运算规律是逢十六进一，即基 R=16=2 4，通常在表示时用尾部标志 H或下标 16以示区别。 例如：十六进制数 4AC8可写成（ 4AC8 ）16，或写成 4AC8H 。
B表示。 例如：二进制数 10110011 可以写成（ 10110011 ）2，或写成 10110011B ? 对于十进制数可以不加注基数；
十进制
(D) 0 1 2 3 4
56
7
8
9 10
二进制 (B) 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
计算机采用二进制数
(101.11)B＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2 ＝(5.75)D
各数位的权是２的幂
十进制数 →二进制数 将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分 ---除2取余，逆序排列 ; 合并
小数部分 ---乘2取整，顺序排列。
? 十进制数 44.375 转换成二进制等于多少？
(44.375)D＝(？)B
十六进制数 →二进制数
? 十六进制数转换为二进制数时正好与上面所述相反，只要将每位的十六进制数对应的 4 位二进制写出来就行了。
计算机中的数制及其编码
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(4) 二、十六进制之间的转换
二进制十六进制: 以小数点为界，分别向左、向右四位一组分段，不足四位 补0(整部在前，小数部分在后)，然后将每段换成对应的十 六进制数码。 十六进制二进制： 将每位十六进制数码换成对应的四位二进制数，然后去前 后无效的0。 例7 (10110101.10101011)2 =(1011 0101. 1010 1011)2 =(B5.AB)16 (56A.C4)16 =(0101 0110 1010. 1100 0100)2
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(2) 十进制数转换为非十进制数
例4 (123.45)10 =(？ 2 123……..1 2 61…….1 2 30……0 2 15…...1 2 7…..1 2 3…..1 2 1….1 0 )2 低位
0
1
高位
除 到 商 为 0 时 停 止
1
1 0 0 1
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(1) 非十进制数转换为十进制数
例2：(345.67)8 = 3*82 + 4*81 + 5*80 + 6*8-1 + 7*8-2 = 192 + 32 + 5 + 0.75 + 0.109375 = (229.859375)10
例3： (2FA.D)16 = 2*162 + 15*161 + 10*160 + 13*16-1 = 512 + 240 + 10 + 0.8125 = (762.8125)10
+101.0001 1111.0001 10.1 ×100 000 000 +101 10100 101.0001 11001.0101 101 101 101
第二讲(数制转换与码制)
将（376.4）8转换为十进制数。
1
3 64 7 8 6 1 4 0 . 125 ( 254 . 5 ) 10
将（3AB.11）16转换为十进制数。
( 3 AB . 11 ) 16 3 16 10 16 11 16 1 16
3 2 1 0
将（207）8转换为十进制数。
( 207 ) 8 2 8
2
08 78
1
0
2 64 7 1
135
将（7F）16转换为十进制数
1 0 ( 7 F ) 16 7 16 15 16 7 16 15 1 127
§3.1非十进制数转换为十进制数
§3.3二进制数、八进制数、十六进制数间的转换
八进制数、十六进制数转换为二进制数 将（764.23）8、（F09.B8）16转换为二进制数
八进制 7
6
4
.
2
3
二进制 111 110 100 . 010 011 所以（764.23）8=（111110100.010011）2 十六进制 F 0 9 . B 8
若十进制数较大时，不必逐位去除2，可算出2的幂与十 进制对比，如： （261)10 =(?)2 ∵28 =256 而 261 – 256 = 5 ，(5)10=(101)2
∴(261)10=(100000101)2 将（0.25）10转换为二进制数。
0.25 2 0.50 2 1.00
……..取出整数0作为小数部分的最高位 ……..取出整数1作为小数部分的最低位
由于最后的小数小于0.5，根据“四舍五入”的原则，应为0。
所以，(382.45) 10=(17E.73) 16。
1-2计算机的数制与编码
1.2 计算机的数制与编码计算机能处理的信息有数值、字符、图形、声音等，它们都要转化为0、1代码串的形式，才能由计算机来处理。
1.2.1 数制 一、各种数制：所谓数制是指 。
都叫做进位记数制。
进位制的关键问题是决定数码 的和 。
●进位记数制中有数位、基数、位权三个要素： 数位是指数码在一个数中所处的位置；基数是指在某种进位记数制中，每个数位上所能使用的数码的个数。
权是指在某种进位记数制中，每个数位上的数码所代表的数值的大小。
如：表1.1 常用的几种进位制对同一个数值的表示（P9）二、数制间的转换：例：（重点：十进制与二进制的互相转换）●各种进制转十进制●十进制转各种进制●二进制转八进制、八进制转二进制与二进制转十六进制、十六进制转二进制练习：P39：20、21、22、23、24、25、26、27、28、29（写在课本上）如何检查？（计算器！）1.2.2 ASCII码●通称为字符。
字符没有数值意义。
为了便于计算机的应用推广，这些字符必须用统一的规定编码方式来表示。
目前在国际上广泛采用“”表示、和作为使用的等。
●ASCII码的英文全称：，中文。
●ASCII码用位0、1代码串来编码一个符号，每个符号占的存储空间，字节最高位（左）为，作奇偶校验用。
（注：1字节= 位，一个字符的ASCII码占位，余下位用作）●ASCII码给出了个数码，个英文字母，个通用符号，个动作控制符的编码标准。
◆例：查表P308（1）字母“A”的ASCCII的二进制表示为：，十六进制表示为：，十进制表示为：（2）将字符“2”的ASCII码当成数值，转换为十进制数得到50，数字字符“5”的ASCII码转换为十进制数应得到●ASCII码的比较：（详见附录1：P308）空格（space）的ASCCII码是32‘0’~‘9’的ASCCII码是48~57‘A’~‘Z’的ASCCII码是65~90‘a’~‘z’的ASCCII码是97~1221.2.3 汉字编码1．国标码GB 2312-80《》1级汉字个，按顺序排列、2级汉字个，按排列，汉字有6763个，常用符号、字母、图形符号等682个，共计7445个。
中职计算机应用基础(计算机常用数制转换与信息编码)逐字稿(数制转换超级简单易懂)
计算机常用数制转换与信息编码逐字稿一、数制概念及特点（一）数制相关概念1.数码数制中表示基本数值大小的不同数字符号。
十进制的数码为0~9共10个；二进制的数码为0、1共2个；八进制的数码为0~7共8个；十六进制的数码为0~9，A、B、C、D、E、F共十六个，其中A-F分别代表十进制数10-15（理解：就和我们做选择题一样A-D 四个选项是1.2.3.4;而这里的A是从10开始数，所以就是10、11、12、13、14、15）。
2.基数基数即数制所使用的数码个数。
二进制的基数为2；十进制的基数为10；八进制的基数为8；十六进制的基数为16；3.位权（这个比较重要）数制中的每一固定位置对应的单位值称为“位权”（理解：4123，3在这个位置上是3，3*1；2在这个位置上是20，2*10；1在这个位置上是100，1*100；4在这个位置上是4000，4*1000;这个“个十百千”就是它的位权；也就相当于个位上的位权是10^0，十位上的位权10^1，百位上的位权是10^2）。
对于二进制来说，整数部分的第i位的位权就是2^（i-1）;对于N进制来说，整数部分的第i位的位权就是N^（i-1）;（二）常见数制的表示法及计算规则1.十进制（1）表示法十进制数用D表示，如十进制数15，可表示成15D、（15）D或（15）10（2）计算规则进位规则是“逢十进一”，借位规则是“借一当十”。
（计算机直接表现在你面前的一般不会是二进制，它会转成八进制、十进制、十六进制给你展示，一般十进制、十六进制比较多，这样比较直观，不会是一长串的0101数字）我们来看一下“二进制”、“八进制”、“十六进制”，感觉有种倍数的关系，都是2的倍数，21、23、24、那我们分别介绍一下，这个“11”这个数字在各个数制中怎么表示呢常见数制的位权（三）二进制与十进制的相互转换1.二进制化为十进制例1：10110B转换成十进制数例2：一个字节等于8位（1B=8bit）11110011B转换成十进制数2.十进制数转二进制数方法：除2取余法，商作为下次的被除数，直到被除数为0停止，最后将余数按从下由上的顺序写出来即可。
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教学目标
• 理解并掌握进位计数制概念 • 掌握数制的转换 • 掌握计算机中数据的表示方法 • 了解常用信息编码的分类
重点难点
• 掌握二进制与十进制的相互转换 • 掌握二进制与八进制的相互转换 • 掌握二进制与十六进制的相互转换 • 掌握十进制与十六进制的相互转换
教学内容
D
图1-2 将二进制数转变成十六进制数
3、十六进制与十进制的相互转换
十六进制数与十进制数相互转换时，可以分 成两步完成：将待转换的十六进制数转换成二进 制，然后再将二进制数转换成十进制。
四、计算机中的存储单位
1.位 计算机中所有的数据都是以二进制来表示的，
一个二进制代码称为一位，记为bit。位是计算机 中最小的信息单位。
一、数字化信息编码的概念 二、进位计数制 三、不同进制之间的转换 四、计算机中数据的表示方法 五、常用信息编码
一、数字化信息编码的概念
计算机中的信息也称为数据。由于二进 制电路简单、可靠且具有很强的逻辑功能， 因此数据在计算机中均以二进制表示，并用 它们的组合表示不同类型的信息。
二、进位计数制
1．十进制 日常生活中最常见的是十进制数，用十个不同的符号来表示：0、1、
八进制的数较二进制的数书写方便，常应用在电子计算机的计算中。
三、不同进制之间的转换
1．二进制与十进制的相互转换 二进制数要转换成十进制数非常简单，只需
将每一位数字乘以它的权2n，再以十进制的方法 相加就可以得到它的十进制的值（注意，小数点 左侧相邻位的权为20，从右向左，每移一位，幂 次加1）。
【例1】（10110.011） B=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1 +1×2-2+1×23=（22.375）余”的方法。具体过程介绍如下：
1.将十进制数除2，保存余数。
2.若商为0，则进行第三步，否则，用商代替 原十进制数，重复第1步。
3.将所有的余数找出，最后得到的余数作为 最高位，最先得出的余数作为最低位，由各余数 依次排列而成的新的数据就是转换成二进制的结 果。
2、二进制数与十六进制数的相互转换
由于16=24，所以在将二进制数转换成十 六进制数时，从最右侧开始，每四位二进制 数划为一组，用一位十六进制数代替，也称 为“以四换一”；十六进制数转换成二进制 数时正好相反，一位十六进制数用四位二进 制数来替换，也称“以一换四”。
0110 0101 1101
6
5
常用的存储存容量单位有B、KB、MB、GB， TB它们之间的关系是：
1KB=1024B， 1MB=1024KB， 1GB=1024MB ，1TB=1024GB。
五、常用信息编码
1．ASCII码 2．国标码 3．汉字字模
小结
• 理解信息在计算机中的表示方法 • 理解二进制、十六进制 • 掌握不同进制间数据的转换方法 • 理解并掌握信息在计算机中的存储方式 • 了解常用信息编码
2、3、4、5、6、7、8、9，称为代码。
2．二进制 二进制数只有两个代码“0”和“1”，所有的数据都由它们的组合
来实现。二进制数据在进行运算时，遵守“逢二进一，借一当二”的 原则。 3．十六进制
十六进制数采用0~9和A、B、C、D、E、F六个英文字母一 起构成十六个代码。 （半斤八两）
4．八进制 八进制数采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数码，逢八进位。
2.字节 在对二进制数据进行存储时，以八位二进制
代码为一个单元存放在一起，称为一个字节，记 为Byte。字节是计算机中次小的存储单位。
3.字 一条指令或一个数据信息，称为一个字。字是
计算机进行信息交换、处理、存储的基本单元。
4.字长 CPU中每个字所包含的二进制代码的位数，
称为字长。字长是衡量计算机性能的一个重要 指标。
【例2】将（236）D转换成二进制。 转换过程如图1-1所示。
2 2 36 2 118 2 59 2 29 2 14 27 23 21 0
…………… 0 …………… 0 …………… 1 …………… 1 …………… 0 …………… 1 …………… 1 …………… 1
二进制数的低位 二进制数的高位
图1-1 将十进制数转变成二进制数
作业
1.(100101)2=( 2.(64)10=( 3.(25)10=( 4.(3C)16=( 5. (41)8=( 6.(17)10=(
)8=(
)16
)2
)8=(
)16
)2=（
)8
)2
)2=(
)16