圆锥误差补偿算法在三轴激光捷联惯导系统中的应用

第13卷第5期中国惯性技术学报 2005年10月·惯性系统研究与分析·文章编号：1005-6734(2005)05-0001-05圆锥误差补偿算法在三轴激光捷联惯导系统中的应用刘道静，李立新，郑辛，纪志农（北京自动化设备研究所，北京100074）摘要：圆锥误差是影响捷联惯导系统姿态算法精度的原理性误差,其对三轴激光捷联惯导系统精度的影响显著。

对三轴机抖激光陀螺捷联惯导系统,除了弹体运动可能引入圆锥运动外,三轴机抖激光陀螺产生的机械抖动也会在惯导系统中引入圆锥运动。

文中分析了两种圆锥运动在三轴激光捷联惯导系统中产生的机理,并给出了圆锥误差补偿算法在不同试验条件下的应用效果。

关 键 词：捷联惯导系统；圆锥误差；姿态算法；激光陀螺中图分类号：U666.1 文献标识码：AApplication of Conning Compensation Algorithm inThree-axis Laser SINSLIU Dao-jing, LI Li-xin, Zheng Xin, JI Zhi-nong（Beijing Institute of Automatic Control Equipment, Beijing 100074, China）Abstract：Conning error is a principle error of strapdown attitude algorithm, which degrades the attitude precision greatly. To three-axis laser SINS, besides the conning motion introduced by carrier, there are conning motion introduced by dithering of three-axis laser gyro. The cause of two kinds of conning motion is analyzed, and the application result of conning error compensation algorithm in different test environment is described. Key words：SINS; conning error; attitude algorithm; FOG0 前 言三轴机抖激光捷联惯导系统存在的圆锥运动环境有两种，一是激光陀螺机抖装置产生的高频机械抖动在系统中引入的圆锥运动，二是载体随机振动在惯导系统中引入的圆锥运动。

三轴机抖激光陀螺需要由机械抖动装置产生一个高频正弦抖动信号进行偏频处理，以克服激光陀螺的闭锁效应。

为了减小机抖运动对惯导系统的影响，抖动装置产生的抖动力矩由安装在陀螺底部的配重装置来平衡。

但是这种平衡不是理想的，以致有残留的机械抖动传到惯导系统的壳体上。

惯导系统在三个轴上的线振动和角振动是相互耦合的，使得残留的机械抖动不仅在机抖轴上存在，而且在与它垂直的两个轴上也存在由它耦合出来的角振动，并且它们的振动频率是一样的。

只要这三个轴的上的振动相位差不为零，就存在圆锥运动。

随机振动是捷联式惯导系统在弹上面临的主要力学环境，振动引起系统性能不稳定或电子元器件损坏而影响正常的工作。

为了减小振动带来的不良影响，经常将捷联式惯导系统通过橡胶减振器弹性联结到弹体上，即采取整体减振措施。

如果减振系统的弹性中心与惯导系统的质心不重合，或者基础各点处收稿日期：2005-08-17作者简介：刘道静（1980—），男，工程师，从事激光捷联惯导系统技术研究。

2 中国惯性技术学报 2005年10月的输入不一致，惯导系统在作线振动的同时还会伴随有角振动，作角振动的同时也夹杂着线振动，即惯导系统不同自由度上的振动之间发生耦合。

如随机振动在系统两个正交轴耦合出了同频不同相的角振动，则随机振动在惯导系统中引入了圆锥运动。

由于刚体有限转动的不可交换性，捷联惯导系统姿态算法中不可避免的存在不可交换性误差[1]。

尤其当系统存在圆锥运动时，不可交换性误差最明显，此时不可交换性误差也叫圆锥误差。

由于圆锥误差对捷联惯导系统姿态精度影响显著，必须在算法中予以补偿。

本文对比加入圆锥误差补偿算法前后的惯导系统静态导航试验结果，给出了圆锥误差补偿算法对机抖运动产生的圆锥误差的补偿效果。

通过振动试验验证了在随机线振动条件下，系统确实存在耦合的角振动，而且耦合出的角振动形成了圆锥运动，并给出了加入圆锥补偿算法后的导航结果，证明了圆锥补偿算法可以提高捷联系统的导航精度。

本文可为提高捷联式惯导系统的导航精度提供有效的参考。

1 圆锥运动在导航算法中产生的误差如果在随机振动的情况下，系统耦合出了圆锥运动，将在导航算法中引入很大的误差。

圆锥运动是刚体运动的一种几何现象。

刚体受到环境振动影响或本身具有的角运动，使得其在两个正交轴方向存在频率相同的角振动时，只要它们的角振动相位差不为0，则第三个正交轴在空间将绕其平均位置作锥面或近似锥面的运动这种现象称为刚体的圆锥运动或圆锥效应[3]。

首先考虑经典的圆锥运动。

设系统体坐标系的Y 轴、Z 轴存在频率为(rad/s)w ，振幅为(rad)a ，相位差为90°的角振动。

此时可以用四元数描述如下：[]T()cos(/2)0sin(/2)cos()sin(/2)sin()t a a wt a wt =Q （1）已知四元数微分方程如下：[]1()()()2t t t =⋅QQ &ω （2） [()]t ω为角速度，则由式(2)可得：T 12[()]2()()2sin (/2)sin()sin()sin()cos()t t t w a w a wt w a wt −⎡⎤=⋅=−−⎣⎦Q Q &ω （3） 由上式可以看出，X 轴虽然没有角振动输入，但当Y 轴、Z 轴有同频不同相的角振动时，X 轴会出现常值角速度。

以上所讨论的两个角振动的振幅一样、相位差为90°时的情况；当相位差为γ时，Y 轴、Z 轴振幅分别为a 、b 时，同样可以导出X 轴的常值角速度为：2sin sin sin 22x a b w ωγ=−⋅ （4）所得的常值角速度具有与陀螺常值漂移相同的性质。

该角速度必为陀螺所敏感，从而产生视在的测量误差，即圆锥误差。

圆锥误差将产生持续的姿态角漂移误差，如不对其进行补偿，将严重影响捷联惯导系统的导航精度。

2 圆锥误差补偿算法试验中所用圆锥补偿算法为savage 提出的单子样算法，其公式简写如下：11111d d 26n n n n n ββθθθ−−−⎛⎞∆=∆+∆+×⎜⎟⎝⎠， 1d n n n θθθ−∆=∆+，第5期 刘道静等：圆锥误差补偿算法在三轴激光捷联惯导系统中的应用 3N N Φθβ∆=∆+∆，其中n =1,2,…,N （5）对圆锥补偿算法的研究可查阅参考文献[4][5][6]。

3 试验结果 3.1 静态导航试验由前面的分析可知，机抖运动会在三轴激光捷联惯导系统内部引入圆锥运动，此时加入圆锥误差补偿算法可以补偿机抖运动产生的圆锥误差。

我们可以通过对比惯导系统加入圆锥误差补偿算法前后静态导航的结果，分析机抖运动是否在惯导系统内部产生了圆锥运动，以及其产生的圆锥误差对惯导系统精度影响的程度。

为此，我们用多套三轴激光捷联惯导系统进行了多次静态导航试验，表1为某套系统的部分试验结果。

图1和图2给出了表1中数据1的两个水平姿态角曲线和两个速度曲线的对比。

从图中曲线可以看出，加入圆锥误差补偿算法后，姿态角精度相对不加圆锥误差时得到了明显改善。

由于姿态角精度得到显著改善，加入圆锥误差补偿算法后速度精度也得到了显著提高，从而提高三轴激光捷联惯导系统长时间导航的位置精度，见表1。

除了1小时静态导航试验以外，在加入圆锥误差补偿算法的条件下，我们还进行了3小时的静态导4 中国惯性技术学报 2005年10月航试验，图3为其中一条导航误差曲线。

从图3中曲线可以看出，在3小时的导航过程中，姿态角误差曲线、速度误差曲线和位置误差曲线呈现明显的舒拉调协周期，且姿态误差、速度误差和位置误差均没有出现明显发散趋势。

这种导航精度是原来不加圆锥误差补偿算法时所不可能达到的。

由上面的试验结果可见，通过加入圆锥误差补偿算法，可以显著提高三轴激光捷联惯导系统静态条件下的导航精度。

这也验证了机抖运动确实在三轴激光捷联惯导系统中产生了圆锥运动，且其引入的圆锥误差对惯导系统的导航精度影响显著。

可见，为了提高三轴激光捷联惯导系统的应用精度，加入圆锥误差补偿算法是很有必要的。

3.2 随机振动试验下面将通过试验分析在随机线振动情况下系统是否存在圆锥运动，并验证圆锥补偿算法在振动情况下的应用效果。

试验在水平振动台上进行，振动试验条件由表2给出，随机振动时间为8 min ，全程导航时间为20 min 。

图4给出了进行随机振动试验时，加入单子样圆锥误差补偿算法和只用四元数法进行姿态更新时的姿态角曲线对比。

从图中可见，不加圆锥误差补偿算法时姿态角误差随时间呈明显的线性递增变化。

当加入圆锥误差补偿算法后，这种误差得到了明显的补偿，振前、振中和振后姿态角曲线的趋势是一致的。

可见，随机振动时产生的姿态角误差主要为线振动耦合出来的圆锥运动产生的圆锥误差。

表3和表4给出了加圆锥误差图4 随机振动时姿态角曲线对比3 加入圆锥误差补偿算法时振动试验结果速度误差(m/s)定位误差(m)滚动角V n V e X n X e R振动方向-0.012 0.46 -0.72 462 -150 486 X 0.001 1.03 1.28 599 753 962 X 0.013 1.23 -0.60 324 -492 590 Z 0.005 -0.10 -2.52 -280 -1264 1294 Z -0.021 -1.27 1.84 -525 1745 1823 Y -0.009 0.02 1.39 376 1266 1321 Y0.009 0.008 0.013 0.90 1.69 455 1073 1166 0.014 0.016 0.021 1.27 2.52 599 1745 1823第5期刘道静等：圆锥误差补偿算法在三轴激光捷联惯导系统中的应用5补偿算法和不加圆锥误差补偿算法的随机振动试验结果。

由表3和表4给出振动试验结果可见，加入圆锥误差补偿算法后，可以显著提高三轴激光捷联惯导系统在随机振动条件下的姿态角精度。

姿态角误差最大值由原来的0.732°减小到不大于0.03°。

由于姿态角精度得到改善，使惯导系统在在随机振动条件下的导航精度得到了显著提高。