最新精选2019高考数学《导数及其应用》专题模拟考试题(含答案)
精选最新2019高考数学《导数及其应用》专题完整考题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是（ ）答案 D2．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 A ．3B ．52C ．2D ．32（江苏） 二、填空题 3．设曲线y ＝e ax 有点(0,1)处的切线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直，则a ＝_________. 24．在实数集R 上定义运算：()().(),x x y x a y a f x e ⊗=-=为实常数若(),x g x e x -=+令()()().F x f x g x =⊗若函数))0(,0()(F P x F 在点处的切线斜率为1，则此切线方程为________________.5．设曲线(1)x y ax e =-在点A 01(,)x y 的切线为1l ，曲线1x x y e-=在点B 02(,)x y 的切线为2l ，若存在013[,]22x ∈-，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是_______6． 函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为 __________________. 7．曲线()ln f x x x =在点1x =处的切线方程为 ▲ .(第11题图)8．设函数()2ln f x x x =+，若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为y ax b =+，则a b += ．9．函数y ＝2x x 2＋1的极大值为______，极小值为______． [答案] 1 －1[解析] y ′＝2(1＋x )(1－x )(x 2＋1)2， 令y ′>0得－1<x <1，令y ′<0得x >1或x <－1，∴当x ＝－1时，取极小值－1，当x ＝1时，取极大值1.10．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+= ☆ ．11．已知函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为_________．12．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为 . (2009陕西卷理)13．若函数2()(2)1f x m m x m =--+-在(,)-∞+∞上单调递减,则实数m 的取值范围是 .14．若函数()ln a f x x x =-在[1,]e 上的最小值为32，则实数a 的值为 ▲ ．15．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为______________．16．在曲线106323-++=x x x y 的切线中斜率最小的切线方程是____________.17．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= ▲ . （江苏）三、解答题18．（1）求f （x ）=x 3-x 2+1在点（1,1）处的切线方程 （2）求f （x ）=x 3-x 2+1过点（1,1）的切线方程(本题满分15分)19．已知函数2332)(ax x x f -=， x x x g 63)(2-=，又函数)(x f 在)1,0(单调递减，而在),1(+∞单调递增．（１）求a 的值；（2）求M 的最小值，使对∀[]2,221-∈x x 、，有M x g x f ≤-)()(21成立；（３）是否存在正实数m ，使得)()()(x mg x f x h +=在)2,2(-上既有最大值又有最小值？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由. （本小题共16分）20．已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=． ⑵ 函数()f x 的解析式；⑵若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有()()12f x f x c -≤，求实数c 的最小值；（文）21．已知函数()a x x x x f +++-=9323． （1）求()x f 的单调递减区间；（2）若()x f 在区间[]2,2-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．22．燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1．曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 ． 答案 520x y +-=2．若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足(1) 2f '=，则(1)f '-= ． 3．函数f (x )＝12x －sin x 在区间[0，π]上的最小值为 ．4．已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r满足()[2'(1)]ln OA f x f x OB x OC =+-⋅u u u r u u u r u u u r，则函数()y f x =的表达式为 ▲ ．5．设函数()2ln f x x x =+，若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为y ax b =+，则a b += ．6．给出下列命题：①函数)(x f y =的图象与函数3)2(+-=x f y 的图象一定不会重合； ②函数)32(log 221++-=x x y 的单调区间为),1(∞+；③ππ---=+⎰edx e x x 1)(cos 0；④双曲线的渐近线方程是x y 43±=，则该双曲线的离心率是45．其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）． 答案 ③7．已知函数f(x)= ()2f π'sinx+cosx ，则()4f π= .8．函数()sin ln f x x x =+的导函数()f x '= ▲ .二、解答题9．已知函数()f x 的导函数()f x '是二次函数，且()0f x '=的两根为1±．若()f x 的极大值与极小值之和为0，(2)2f -=． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数在开区间(99)m m --, 上存在最大值与最小值，求实数m 的取值范围． （3）设函数()()f x x g x =⋅，正实数a ，b ，c 满足()()()0ag b bg c cg a ==>，证明：a b c ==．10．已知函数21()2,()log 2a f x x x g x x ==－（a ＞0，且a ≠1），其中为常数．如果()()()h x f x g x =+ 是增函数，且()h x '存在零点（()h x '为()h x 的导函数）．(Ⅰ）求a 的值；(Ⅱ）设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）（x 1<x 2）是函数y ＝g （x ）的图象上两点，21021()y y g x x x -'=-（()g'x 为()g x 的导函数），证明：102x x x <<．11．过点A （2，1）作曲线()f x =l ． (Ⅰ）求切线l 的方程；(Ⅱ）求切线l ，x 轴及曲线所围成的封闭图形的面积S ．12．设函数()32221f x x mx m x m =---+-（其中2m >-）的图象在2x =处的切线与直线512y x =-+平行。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知二次函数()y f x =的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为A ．2π5 B ．43C ．32D ．π22．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 A ．4 B ．14-C ．2D ．12- （2009江西卷理） 二、填空题3．若不等式29ln bx c x x ++≤对任意的()0+x ∈∞，，()03b ∈，恒成立，则实数c 的取值范围是 ▲ ．4． 对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设'()f x 是函数()y f x =的导数，''()f x 是函数'()f x 的导数，若方程()0f x ''=有实数解000,(,())x x f x 则称点为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212f x x x x =-+-，则1232012()()()()2013201320132013f f f f ++++= __ .20125．已知函数y ＝f (x )在定义域⎝⎛⎭⎫－32，3上可导，其图象如图，记y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )，则不等式xf ′(x )≤0的解集是______ __．6．设曲线2y x =在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为 ．7．已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值4，那么此函数在[2,2]-上的最小值为__________8．函数()ln (1),(0)f x x a x a =-->的单调增区间是 ．9．函数3()45f x x x =++在1x =处的切线与y 轴的交点为 。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数)(()(x f x f x y ''=其中的图象如右图所示))(的导函数是函数x f ，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是（ ）(2005江西理)2．已知函数2f (x )x cos x =-，则06005f (.),f (),f (.)-的大小关系是( ) （A ）00605f ()f (.)f (.)<<- (B) 00506f ()f (.)f (.)<-< (C) 06050f (.)f (.)f ()<-< (D) 05006f (.)f ()f (.)-<<二、填空题3．已知A 是曲线C 1：y ＝ax －2 (a ＞0)与曲线C 2：x 2＋y 2＝5的一个公共点．若C 1在A 处的切线与C 2在A 处的切线互相垂直，则实数a 的值是 ▲ ．4．定义在R 上的函数y ＝f (x )的图像经过坐标原点O ，且它的导函数y ＝f '(x ) 的图像是如图所示的一条直线，则y ＝f (x )的图像一定不经过第 ▲ 象限．5．设定义在R 上的函数x x x f sin 5)(+=, 则 不等式f (x −1)＋f (1−x 2)＜0的解集为 _ ▲____（第14题6． 若存在实常数k 和b ，使函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 恒有：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”.已知2(),()2ln h x x x e x ϕ==，则可推知(),()h x x ϕ的“隔离直线”方程为 ▲ . 7．已知a ，b 为正实数，函数xbx ax x f 2)(3++=在[]1,0上的最大值为4，则)(x f 在[]0,1-上的最小值为 .8．曲线9y x=在点(3,3)M 处的切线方程为 ． 9． 曲线y=2lnx 在点(e,2)处的切线与y 轴交点的坐标为_________.10．已知函数3221()(21)13f x x x a x a a =++-+-+，若()0f x '=在（1，3]上有解，则实数a 的取值范围为 ▲ ．11．直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b= ▲12．函数]32,32[sin 2ππ--=在区间x x y 上的最大值为 ▲ . 关键字：求导；求最值13．函数sin xy e x =⋅在[0,]π上的单调递增区间是 ．14．已知函数y = f (x )，x ∈[0，2π]的导函数y = f ' (x )的图象， 如图所示，则y = f (x ) 的单调增区间为 ▲ ．15．曲线x x y ln 2-=在点)2,1(处的切线方程为 .16．已知函数qx px x x f --=23)(的图象与x 轴切于点)0,1(，则)(x f 的极大值和极小值分别为 和 。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) （A ）-9 （B ）-3 （C ）9 （D ）15（2011山东文4） 二、填空题2．函数()ln f x x =的图象在点()e ,(e)f 处的切线方程是3． 若对任意的x D ∈,均有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()1f x 到函数()2f x 在区间D 上的“折中函数”．已知函数()()()11,0,f x k x g x =--= ()()1ln h x x x =+，且()f x 是()g x 到()h x 在区间[]1,2e 上的“折中函数”，则实数k 的取值范围为 ．4．若对任意的x D ∈,均有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()1f x 到函数()2f x 在区间D 上的“折中函数”．已知函数()()()11,0,f x k x g x =--= ()()1ln h x x x =+，且()f x 是()g x 到()h x 在区间[]1,2e 上的“折中函数”，则实数k 的取值为 ▲5．，则曲线过点)4,2(P 的切线方程为6．函数xe x a xf 32sin )(+=,若7)0('=f , 则a 的值是 ▲7．在实数集R 上定义运算：()().(),x x y x a y a f x e ⊗=-=为实常数若(),xg x ex -=+令()()().F x f x g x =⊗若函数))0(,0()(F P x F 在点处的切线斜率为1，则此切线方程为________________.8．已知函数()cos(2)(0)f x x θθπ=+<<，若'()()y f x f x =的图象关于6x π=对称，则θ= ．9． 如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－3，－12内单调递增； ②函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－12，3内单调递减； ③函数y ＝f (x )在区间(4,5)内单调递增； ④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值； ⑤当x ＝－12时，函数y ＝f (x )有极大值．则上述判断中正确的是__________． 三、解答题10．设函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ，在x ＝1和x ＝－1处有极值，且f (1)＝－1，求a 、b 、c 的值，并求出相应的极值． [解析] f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c .∵x ＝±1是函数的极值点，∴－1、1是方程f ′(x )＝0的根，即有又f (1)＝－1，则有a ＋b ＋c ＝－1，此时函数的表达式为f (x )＝12x 3－32x .∴f ′(x )＝32x 2－32.令f ′(x )＝0，得x ＝±1.当x 变化时，f ′(x )，f (x )变化情况如下表：由上表可以看出，当x ＝－1时，函数有极大值1；当x ＝1时，函数有极小值－111．若函数1)1(2131)(23+-+-=x a ax x x f 在区间（1,4）内为减函数，在区间（6，＋∞）上为增函数。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ）（2011山东文10）2．设2:()e ln 21xp f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 B 二、填空题3．已知函数y ＝f (x )在定义域⎝⎛⎭⎫－32，3上可导，其图象如图，记y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )，则不等式xf ′(x )≤0的解集是______ __．4．已知函数ax x x f +-=3)(在区间()1,1-上是增函数，则实数a 的取值范围是 .5．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为__ ▲_____. 6． 如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断： ①函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－3，－12内单调递增； ②函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－12，3内单调递减； ③函数y ＝f (x )在区间(4,5)内单调递增；④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值； ⑤当x ＝－12时，函数y ＝f (x )有极大值．则上述判断中正确的是__________．7．已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值为10，则)2(f = 8．已知32()33f x x bx cx =++有两个极值点12,x x ，且[][]121,0,1,2x x ∈-∈，则(1)f 的取值范围 ．9．函数22()log (2)f x x x =+的单调递减区间为 ▲10．已知函数3221()(21)13f x x x a x a a =++-+-+，若()0f x '=在（1，3]上有解，则实数a 的取值范围为 ▲ ．11．已知定义在R 上的函数2()(3)f x x ax =-，函数()()()([0,2])g x f x f x x '=+∈，若()g x 在0x =处取得最大值，则正数a 的取值范围是 ▲ .12．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：注：油耗=加满油后已行驶距离加满油后已用油量，可继续行驶距离=当前油耗汽车剩余油量，平均油耗指定时间内的行驶距离指定时间内的用油量=.从上述信息可以推断在10∶00—11∶00这1小时内__②③__ (填上所有正确判断的序号) .①行使了80公里； ②行使不足80公里；③平均油耗超过9.6升/100公里； ④平均油耗恰为9.6升/100公里； ⑤平均车速超过80公里/小时．解题过程：实际用油为7.38.行驶距离为875.761006.938.7=⨯<，所以①错误，②正确. 设L 为已用油量，△L 为一个小时内的用油量，S 为已行驶距离，△S 为一个小时内已行的距离⎪⎩⎪⎨⎧=∆+∆+=6.95.9SS LL S L得S S V V ∆+=∆+6.96.9， S S V S ∆+=∆+6.96.95.9，S S V ∆+=∆6.91.0，6.96.91.0>+∆=∆∆SSS V . 所以③正确，④错误.⑤由②知错误.13．已知函数y = f (x )，x ∈[0，2π]的导函数y = f ' (x )的图象， 如图所示，则y = f (x ) 的单调增区间为 ▲ ．14．某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栅栏隔开(栅栏要求在一直线上),公共设施边界为曲线231)(x x f -=的一部分,栅栏与矩形区域的边界交于点M 、N ，与曲线切于点P ，则OMN ∆（O 为坐标原点）面积S 的最小值为 ．三、解答题15．已知函数f (x )＝a ln x ＋12x 2＋(a ＋1)x ＋1． （1）当a ＝－1时，求函数f (x )的单调增区间；（2）若函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）若a ＞0，且对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，x 1≠x 2，都有| f (x 1)－f (x 2)|＞2| x 1－x 2|，求实数a 的最小值．（本题满分12分）16．某种新型快艇在某海域匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3113(0120).144000360y x x x =-+<≤该海域甲、乙两地相距120千米.(I ）当快艇以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(II ）当快艇以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少约为多少升？（精确到0.1升）.17．设函数0),(,)1(31)(223>∈-++-=m R x x m x x x f 其中 （Ⅰ）当时，1=m 曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数)(x f 有三个互不相同的零点0，21,x x ，且21x x <。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（ ）A ．πB . 2C . π-2D . π+2(2009福建理)2．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则 （A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=-二、填空题3．曲线2ln y x x =-在点（1,2）处的切线方程为4．在实数集R 上定义运算：()().(),xx y x a y a f x e ⊗=-=为实常数若(),xg x ex -=+令()()().F x f x g x =⊗若函数))0(,0()(F P x F 在点处的切线斜率为1，则此切线方程为________________.5． 函数32()15336f x x x x =-++-的单调增区间为 ▲ .6．已知函数f (x )=3231x ax ax -++在区间(,)-∞+∞内既有极大值,又有极小值,则实数a 的取值范围是___________ 7．曲线9y x=在点(3,3)M 处的切线方程为 ． 8．函数e x y =的图象在点()e k a k a , 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中*k ∈N ，10a =，则135a a a ++= ．xyO(2,0)P()y f x =()y f x '=1 （第10题9．已知3()f x x ax =-在区间[1，+∞）上是单调增函数，则实数a 的最大值是 。
10．已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ▲ ．11．已知函数3221()(21)13f x x x a x a a =++-+-+，若()0f x '=在（1，3]上有解，则实数a 的取值范围为 ▲ ．12．函数()sin ln f x x x =+的导函数()f x '= ▲ .三、解答题13．已知0a >，函数2()ln ,0.f x x ax x =->（()f x 的图像连续不断） （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）当18a =时，证明：存在0(2,)x ∈+∞，使03()()2f x f =； （Ⅲ）若存在均属于区间[]1,3的,αβ，且1βα-≥，使()()f f αβ=，证明l n 3l n 2l n 253a -≤≤．(2011年高考天津卷理科19)（本小题满分14分） 【解析】本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、解不等式、函数的零点等基础知识，考查运算能力和运用函数思想分析解决问题的能力及分类讨论的思想方法. （Ⅰ）14．已知函数()ln f x x ax =-()a ∈R . (Ⅰ) 求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当a >0时，求函数()f x 在[1,2]上最小值. 19.15．已知函数2()(2),,xf x x ax e x R a R =-∈∈.(Ⅰ）当0a ≥时,()f x 是否存在最小值,若存在,请求出相应x 的值；若不存在, 请说明理由.(8分)(Ⅱ）当12,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时,若()f x 的图象上存在两点,M N ,使得直线MN y ⊥轴，求实数a 的取值范围.(8分)16．已知函数()1ln xf x x ax-=+ （1） 若函数()f x 在[)1,+∞为增函数，求正实数a 的取值范围； （2） 当1a =时，求()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（3） 当1a =时，求证对大于1的任意正整数1111,ln .234n n n>++++17．两县城A 和B 相距20km ，现计划在两县城外以AB 为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A 和城B 的总影响度为城A 与城B 的影响度之和，记C 点到城A 的距离为x km ，建在C 处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A 和城B的总影响度为0.065.（1）将y 表示成x 的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城A 的距离;若不存在，说明理由。
最新版精编2019高考数学《导数及其应用》专题完整考试题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数()xf x xe =，则（ ）A. 1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点[学2．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()()()00S t S =，则导函数()'y S t =的图像大致为二、填空题3．已知函数210()0x x f x a x ⎧+>⎪=≤ 在点（1,2）处的切线与()f x 的图像有三个公共点，则a 的取值范围是 ；4．已知f (x )＝x 3，g (x )＝－x 2＋x －29a ，若存在x 0∈[－1，a3](a ＞0)，使得f (x 0)＜g (x 0)，则实数a 的取值范围是 ▲ ．(0，－3＋212)5．曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 ． 答案 520x y +-=6．（文）已知函数13)(23++-=ax ax x x f 在区间),(+∞-∞内既有极大值，又有极小值，则实数a 的取值范围是7．函数2(0)y x x =>的图像在点2(,)k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1k a + ,k 为正整数，116a =，则135a a a ++= .8．函数x x x f sin )(3+=的导函数是 ☆ ；9．已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足)(x f '＞)(x f ，则不等式()(1)x e f x f e >的解集是 ▲ ．10．过点(1 0)P -，作曲线C ：e x y =的切线，切点为1T ，设1T 在x 轴上的投影是点1H ，过点1H 再作曲线C 的切线，切点为2T ，设2T 在x 轴上的投影是点2H ，…，依次下去，得到第1n +()n ∈N 个切点1n T +．则点1n T +的坐标为 ▲ ．11．计算：︒-︒+︒80cos 110sin 310cos ＝ .12．已知32()33f x x bx cx =++有两个极值点12,x x ，且[][]121,0,1,2x x ∈-∈，则(1)f 的取值范围 ．13．已知函数32()f x x ax bx c =+++（其中,,a b c 为常数），若()y f x =在1x =-和13x =-时分别取得极大值和极小值，则a = ▲ ．14．已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有三个单调区间，则实数a 的取值范围是______________15．曲线42x y =上一点到直线1--=x y 的距离的最小值为 .答案 162516．已知函数qx px x x f --=23)(的图象与x 轴切于点)0,1(，则)(x f 的极大值和极小值分别为 和 。
精选最新2019高考数学《导数及其应用》专题完整考题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1(2)+⎰xex dx 等于（ ）（A ）1 （B ）e-1 （C ）e （D ）e+1（2011福建理5）2．（2009天津卷理）设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。
B 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点。
C 在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。
D 在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点。
【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。
3． 设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x = 处的切线的斜率为（ ） A ．15- B ．0C ．15D ．5二、填空题4． 设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()0f x xf x '+>，则不等式f f >的解集为 .5． 设()ln ,()()()f x x g x f x f x '==+.则()g x 的单调减区间为 ▲ . 6．若曲线1y x α=+(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________.（2013年高考江西卷（文）） 7． 函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为 __________________. 8． 曲线y=2lnx 在点(e,2)处的切线与y 轴交点的坐标为_________.9．已知函数()f x 的导函数()f x '是二次函数，右图是()y f x '=的图象，()x '（第34题图）(第11题图)若()f x 的极大值与极小值之和为23，则(0)f 的值为 ．10．若函数ｆ（ｘ）＝ ｘ3＋ａｘ－２在区间（１,＋∞）上是增函数，则实数ａ的取值范围为__________11．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+= ☆ ．12．设直线3y x b =-+是曲线323y x x =-的一条切线，则实数b 的值是三、解答题13．已知函数()2ln pf x px x x=--． ⑴若2p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；⑵若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围； ⑶设函数2()eg x x=，若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围．（2010北京石景山模拟）关键字：对数；求一点处的切线方程；求切线方程；已知单调性；求参数的取值范围；不等式的有解问题；存在性问题14．已知函数2222()2()21t f x x t x x x t =-++++，1()()2g x f x =．(I ）证明：当t <时，()g x 在R 上是增函数； (II ）对于给定的闭区间[]a b ，，试说明存在实数k ，当t k >时，()g x 在闭区间[]a b ，上是减函数；(III ）证明：3()2f x ≥．（辽宁理 本小题满分12分） 15．某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区。
精选最新版2019高考数学《导数及其应用》专题模拟考试题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（ ）A ．πB . 2C . π-2D . π+2(2009福建理)2．函数f （x ）的定义域为R ，f （-1）=2，对任意x ∈R ，2)(>'x f ，则f （x ）＞2x+4的解集为（ ）（A ）（-1，1） （B ）（-1，+∞） （C ）（-∞，-1） （D ）（-∞，+∞）（2011辽宁理11） 二、填空题3． 已知可导函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足)2(23)(2f x x x f '+=， 则=')5(f .4．曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 ． 答案 520x y +-=5．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()'1f x x =+，则函数()f x 的单调增区间为 ()1,-+∞6．若函数x e y x=在0x x =处的导数值与函数值互为相反数，则0x 的值________7．已知函数f （x ）=对任意x 1≠x 2，都有＞0成立，则实数k 的取值范围是 [，1） ．（4分）8． 函数),1[,2)(2+∞∈++=x xax x x f ,若对任意),1[+∞∈x ，()1f x >恒成立，则实数a 的取值范围为____▲____.9．曲线sin y x =在点（3π10．设函数f (x )在其定义域D 上的导函数为f ′(x )．如果存在实数a 和函数h (x )，其中h (x )对任意的x ∈D 都有h (x )＞0，使得f ′(x )＝h (x )(x 2－ax ＋1)，则称函数f (x )具有性质P (a )．给出下列四个函数：①f (x )＝13x 3－x 2＋x ＋1；②f (x )＝ln x ＋4x ＋1；③f (x )＝(x 2－4x ＋5)e x ；④f (x )＝x 2＋x2x ＋1，其中具有性质P (2)的函数是 ．(写出所有满足条件的函数的序号) 11．关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的值为_____． 12．已知函数xmx x f -=ln )((R m ∈)在区间],1[e 上取得最小值4，则=m ▲ ．13．已知函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为_________．14．已知函数3214()333f x x x x =--+，直线l ：9x ＋2y ＋c ＝0．若当x ∈[－2，2]时，函数y ＝f (x )的图像恒在直线l 的下方，则c 的取值范围是________________________三、解答题15．设函数)0()(223>+-+=a m x a ax x x f ．（Ⅰ）若1=a 时函数)(x f 有三个互不相同的零点，求m 的取值范围； （Ⅱ）若函数)(x f 在]1,1[-∈x 内没有极值点，求a 的取值范围；（Ⅲ）若对任意的]6,3[∈a ，不等式1)(≤x f 在]2,2[-∈x 上恒成立，求m 的取值范围． 关键字：多项式；零点个数；极值点个数；有解问题；不等式；两变量；恒成立问题；16．设a ≥0，f (x )=x －1－ln 2 x ＋2a ln x （x >0）.(Ⅰ）令F （x ）＝xf ＇（x ），讨论F （x ）在（0.＋∞）内的单调性并求极值； (Ⅱ）求证：当x >1时，恒有x >ln 2x －2a ln x ＋1. （安徽理）本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分14分．(Ⅰ）17．设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，． (Ⅰ）求()f x 的最小值()h t ；(Ⅱ）若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力．满分12分．18．已知函数ln ().xy f x x==（Ⅰ）求函数()y f x =的图象在1ex =处的切线方程； （Ⅱ）求()y f x =的最大值； 19.19．设函数1()()f x ax a b x b=+∈+Z ，，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为y =3．(Ⅰ）求()f x 的解析式：(Ⅱ）证明：函数()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；(Ⅲ）证明：曲线()y f x =上任一点的切线与直线x =1和直线y =x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值．20．设函数()1xf x e -=-．（Ⅰ）证明：当x ＞-1时，()1xf x x ≥+； （Ⅱ）设当0x ≥时，()1xf x ax ≤+，求a 的取值范围． 【命题意图】本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力. 【参考答案】【点评】导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数f （x ）的定义域为R ，f （-1）=2，对任意x ∈R ，2)(>'x f ，则f （x ）＞2x+4的解集为（ ）（A ）（-1，1） （B ）（-1，+∞） （C ）（-∞，-1） （D ）（-∞，+∞）（2011辽宁理11）2．如下图，已知()32()0,f x ax bx cx d a =+++≠记()243,b ac ∆=-则当00()a f x ∆≤>且时，的大致图象为（ ）.答案 C3． 设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x = 处的切线的斜率为（ ） A ．15- B ．0C ．15D ．54．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =________二、填空题5．函数()f x ln x x =-2单调递减区间是 ▲ 。
6． 对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设'()f x 是函数()y f x =的导数，''()f x 是函数'()f x 的导数，若方程()0f x ''=有实数解000,(,())x x f x 则称点为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212f x x x x =-+-，则1232012()()()()2013201320132013f f f f ++++= __ .20127．（文科、艺体学生做）一质点的运动方程为32S 2+=t (位移单位：米，时间单位：秒)，则该质点在2=t 秒时的瞬时速度为 米/秒.（理科学生做）已知)0,3,2(-=a ，)3,0,(k b = ，且32,π=b a ，则实数k = ．8．函数()[]sin ,0,3f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的单调减区间为 .9．直线l 与函数[]sin (0,)y x x π=∈的图像相切于点A ，且//l OP ，O 为坐标原点，P 为图像的极值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则=∙ .10．设函数()x x x f ln 2+=，若曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程为b ax y +=，则=+b a 。
1【解答】由题知， ()211ln11f =+=又因为切点在切线上于是有1a b +=。
11．曲线42x y =上一点到直线1--=x y 的距离的最小值为 .答案 162512．半径为r 的圆的面积S(r)＝πr 2,周长C(r)=2πr ，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则')(2r π＝2πr ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
对于半径为R 的球，若将R 看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子： ②②式可以用语言叙述为： 。
答案 V球＝343R π，又32443R R ππ'（）＝ 故○2式可填32443R R ππ'（）＝，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。
” 13．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为 . (2009陕西卷理)14．某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栅栏隔开(栅栏要求在一直线上),公共设施边界为曲线231)(x x f -=的一部分,栅栏与矩形区域的边界交于点M 、N ，与曲线切于点P ，则OMN ∆（O 为坐标原点）面积S 的最小值为 ．15．由曲线2613y x x =-+与直线3y x =+所围成的封闭区域的面积为 .16．设P 为曲线2:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值范围是____ ____.17．曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 ．（浙江文） 三、解答题18．已知函数32,1()ln ,1x x x f x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩．（1）求()f x 在[1,]e -（e 为自然对数的底数）上的最大值；（2）对任意给定的正实数a ，曲线()y f x =上是否存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？19．已知函数c x bx ax x f +-+=2)(23在2-=x 时有极大值6，在1=x 时有极小值. （1）求)(x f 的解析式；（2）求)(x f 在区间[]3,3-上的最大值和最小值. （本题满分14分）20．已知函数2()sin cos f x x x x x =++.(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(,())a f a )处与直线y b =相切,求a 与b 的值.(Ⅱ)若曲线()y f x =与直线y b = 有两个不同的交点,求b 的取值范围. （2013年高考北京卷（文））21．某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，()ABCD AB AD >为长方形薄板，沿AC 折叠后，AB '交DC 于点P ．当△ADP 的面积最大时最节能，凹多边形ACB PD '的面积最大时制冷效果最好．(1)设AB =x 米，用x 表示图中DP 的长度，并写出x 的取值范围； (2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？ (3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？22．已知函数322()2,.f x x ax a x a R =+-+∈ (1)若0a <时,试求函数()y f x =的单调递减区间;(2)若0a =,且曲线()y f x =在点A 、B （A 、B 不重合）处切线的交点位于直线2x =上，证明：A 、B 两点的横坐标之和小于4；(3)如果对于一切1x 、2x 、3[0,1]x ∈，总存在以1()f x 、2()f x 、3()f x 为三边长的三角形，试求正实数a 的取值范围。
ABCD（第17题）B 'P23．已知函数2()ln 44x xf x x -=+-. （I ）求()f x 的极值；（II ）判断y=f(x)的图像是否是中心对称图形，若是求出对称中心并证明，否则说明理由； （III ）设()f x 的定义域为D ,是否存在[],a b D ⊆.当[],x a b ∈时，()f x 的取值范围是,44a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦？若存在,求实数a 、b 的值；若不存在，说明理由（2010福建双十中学调研卷）关键字：求极值；复合函数；求对称中心24．已知函数()sin f x x x =+．（1）设P ，Q 是函数()f x 图象上相异的两点，证明：直线PQ 的斜率大于0；（2）求实数a 的取值范围，使不等式()cos f x ax x ≥在π02⎡⎤⎣⎦，上恒成立．(本小题满分16分)关键字；恒成立问题；不能参变分离；求导；分类讨论25．已知函数ax x x f +=3)(，b x x g +=22)(，它们的图象在1=x 处有相同的切线．（Ⅰ）求)(x f 与)(x g 的解析式；（Ⅱ）讨论函数1)1(2)()(22+-++=x t tx x f x G 的单调区间；（Ⅲ）如果)()()(x mg x f x F -=在区间]3,21[上是单调函数，求实数m 的取值范围．26．已知函数()2ln pf x px x x=--． ⑴若2p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；⑵若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围； ⑶设函数2()eg x x=，若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围．（2010北京石景山模拟）关键字：对数；求一点处的切线方程；求切线方程；已知单调性；求参数的取值范围；不等式的有解问题；存在性问题27．设函数()()ln ln 0,0f x x a x a a=->>且为常数. ⑴当1k =时，判断函数()f x 的单调性，并加以证明； ⑵当0k =时，求证：()0f x >对一切0x >恒成立；⑶若0k <，且k 为常数，求证：()f x 的极小值是一个与a 无关的常数.28．已知函数()(1)ln 1f x x x x =+-+.（Ⅰ）若2'()1xf x x ax ≤++，求a 的取值范围； （Ⅱ）证明：(1)()0x f x -≥ .29．函数()326f x x x =-的定义域为[]2,t -，设()()2,f m f t n -==．（1）求证：n m ≥ ；（2）确定t 的范围使函数()f x 在[]2,t -上是单调函数； （3）求证：对于任意的2t >-，总存在()02,x t ∈-，满足()'02n mf x t -=+；并确定这样的0x 的个数．30．某旅游用品商店经销某种奥运会记念品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向税务部门上交a 元（36a ≤≤）的税收，预计当每件产品的售价为x 元（1116x ≤≤）时，一年的销售量为2(18)x -万件.（Ⅰ）求该商店一年的利润L(万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该商店一年的利润L 最大，并求出L 的最大值)(a Q . 分析：08是奥运年，以奥运为背景的应用题必将受到命题专家们的青睐.本题是函数（导数）在日常生活中的应用，解决一类最值问题.选择这道题的另一个意图就是求()L x '时，不应该将()L x 展开，而应直接利用复合函数的求导方法求出()L x '，这样有利于发现()0L x '=的根，体现运算方向在简化运算中的重要性.本题另一个难点是分类讨论，为何引起讨论，如何正确讨论是解决本题的核心.解答：（Ⅰ）商店一年的利润L(万元)与售价x 的函数关系式为：2(3)(18)L x a x =---，[11, 16]x ∈.（无定义域扣1分）（Ⅱ）2(3)(18)L x a x =---＝22(18)(3)(18)x x a x --+-2()(18)2(18)2(3)(18)L x x x x a x '=---++-＝(18)(2423)x a x -+-.令0='L 得283x a =+或18x =(不合题意，舍去). ∵36a ≤≤，∴2108123a ≤+≤.在283x a =+两侧)(x L '的值由正变负. 所以（1）当2108113a ≤+<，即293<≤a 时，m a x (11)49(8)49(8)L L a a ==-=-.（2）当2118123a ≤+≤即962a ≤≤时，23max 2221(8)(83)[18(8)]4(5)3333L L a a a a a =+=+---+=-，所以=)(a Q 3949(8),32194(5),632a a a a ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪-≤≤⎪⎩.答：若293<≤a ，则当每件售价为11元时，商店一年的利润L 最大，最大值()49(8)Q a a =-(万元)；若962a ≤≤，则当每件售价为2(8)3a +元时，商店一年的利润L 最大，最大值31()4(5)3Q a a =-(万元).说明：本小题考查函数、导数及其应用、分类讨论等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力．它是根据07年福建高考题改编（四川省广安地区08届一模采用了高考原题），是苏州市零模考试应用题的原题.有一定的时代气息，考查导数方法解决函数问题，体现分类讨论、数形结合等常用思想方法.。