2013年通州区初三第二次模拟考试数学试卷2
2013年初中学生学业第二次模拟考试数学试题
2013年初中学生学业第二次模拟考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．如果a 与－2互为倒数，那么1a是（ ）． A ．－2B ．－21C ．21 D ．22． 下列运算正确的是（ ）A ．2x 2+3x 3=5x 5B ．2x 3·3x 2=6x 6C ．2x 3÷x 2=2xD ．(2x 2)3=2x 63．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°， 则∠β的度数是：A.43°B.47°C.30°D.60°5．某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是 （ ） A ． B ． C ． D ．A. B . C. D.第9题图6．将抛物线y=x 2-4x+5的顶点A 向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(2，3) B ．（2，－１） C ．（4，1） D. （0，1）7．一个圆锥的侧面展开图是半径为6、圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（ ） A ．B ．C ．D ．A．．1．1．10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、2、4．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有两不相等实数根的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．5611．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③CD 2=CE ·CO ，其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③；④P 点一定在直线y=x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2012年国内生产总值51.9万亿元．51.9万亿元用科学计数法表示为： 元． 14．分解因式：2x 2y －8y = ．15．一组数据：-1，0，2，3，x ，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的中位数是16．如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 是以AC 的中点O′为中心的位似图形，已知AC=23，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是17．如图，已知点A （0，0），B （ 3 ，0），C （0，1），在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的面积等于第12题图三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：(113tan 3012sin 453-⎛⎫--︒+-+ ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解． 19． （本题满分9分）我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据下方统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20． （本题满分9分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）AE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）若AE=4，求BC的长．21．（本题满分9分）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”。
2013年北京市通州区初三数学二模试题和答案
北京市通州区2013年初三二模试卷数 学 2013. 5.27一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的 字母按规定要求填在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．5-的绝对值是A ．-5B ．5C ．15- D ．152．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．将数350000000用科学记数法表示为A ．35 ⨯ 107B ．3.5⨯ 108C ．0.35⨯ 109D ． 3.5 ⨯ 1093．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ∶DB=2∶1，则AE ∶EC 的值是A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ． 2∶14. 下列运算中，正确的是A ．43a a -=B ．236a a a = C ．22a a a ÷= D ．()326aa =5． ⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若O 1O 2=8cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含 6．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是A ．6B ．8C ．3D ．10 7. 一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，现随机从盒中任取出三张卡片，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，则这三条线段能构成直角三角形的概率是A ．21B ．31C ．41D ．518．如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为3和4，∠A =120°，则图中阴影部分的面积是AB ．349C ．32D ．E DCAG F DA二、填空题（本题共12分，每小题3分）9．分解因式：2312m - = ______．10．已知a b >，则12a c +_________12b c +．(填“>”、“<”或“=”) 11()210y += ，则yx = .12. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点P 为BC 上一动点，连接P A ，以P A ，PC 为邻边作平行四边形P AQC ，连接PQ ，则PQ 的最小值为 .三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13()01 3.142cos 45π---︒．14．已知：如图点C E B F ，，，在同一直线上，AC DF ∥,AC DF =，CB FE =．求证：△ABC ≌△DEF .15.已知221a a +=-，求()()()2122a a a a +--+的值．16．用配方法解方程：2410x x -+=.17.如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF ⊥AD 于F ，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF 的长．FEDCBAFEDBAQP C18. 如图，在直角坐标系xoy 中，点A 是反比例函数y 1=xk的图象上一点，AB ⊥x 轴的正 半轴于点B ，C 是OB 的中点，一次函数y 2=ax +b 的图象经过A 、C 两点，并交y 轴于 点D (0,－2)，若S △AO D =4. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当y 1＞y 2时x 的取值范围.四、解答题（本题共19分，第19题7分,第20题6分,第21题6分）19. 小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票.如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图.(1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数； (2)求小明的综合得分是多少？(3)在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？20．如图，AB 是⊙O的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，DE ＝3，连接BD ，过点E 作EM ∥BD ，交BA 的延长线于点M ． (1) 求证：EM 是⊙O 的切线；(2) 若弦DF 与直径AB 相交于点P ，当∠APD ＝45º时，求图中阴影部分的面积．y xO DC B A民主测评票数统计图良好优秀70％一般10％演讲答辩评委评分统计图21. 已知关于x 的一元二次方程2(3)3=0mx m x +++. （1）求证：方程有两个实数根；（2）当此方程有一个根是3时，求关于x 的二次函数2(3)3y mx m x =+++的表达式； （3）在（2）的条件下，若点A 1()x n ，与点B 2()x n ，(12x x ≠)在关于x 的二次函数2(3)3y mx m x =+++的图象上，将此二次函数的图象在AB 上方的部分沿AB 翻折，图象的其它部分保持不变，得到一个新图象，当这个新图象与x 轴恰好只有两个公共点时，n 的取值范围是_________________________________________.五、解答题（本题共15分，第22题7分,第23题8分）22. 如图，点O 是等边ABC △内一点，β=∠AOB , α=∠BOC ．将B O C △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ．（1）当=110β,150α=时，试判断AOD △（2）请写出AOD △是等边三角形时α 、β的度数.α= 度； β= 度.（3）探究：若=110β，则α为多少度时，AOD △是等腰三角形？（只要写出探究结果）α= ；23.已知抛物线y =a （x ﹣m ）2+n 与y 轴交于点A ，它的顶点为点B ，点A 、B 关于原点O的对称点分别为C 、D ．若A 、B 、C 、D 中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD 为抛物线的伴随四边形，直线AB 为抛物线的伴随直线．（1）如图1，求抛物线y =（x ﹣2）2+1的伴随直线的表达式．（2）如图2，若抛物线y =a （x ﹣m ）2+n （m ＞0）的伴随直线是y =x ﹣3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的表达式．（3）如图3，若抛物线y =a （x ﹣m ）2+n 的伴随直线是y =﹣2x +b （b ＞0），且伴随四边形ABCD 是矩形．用含b 的代数式表示m 、n 的值.图3Ox y y x O 图2图1ABC D O x y通州区初三数学毕业考试参考答案及评分标准2013．5 一、选择题：1．B 2．B 3．D 4．D 5．A 6．A 7．C 8．C 二、填空题：9.()()322m m +-； 10.>； 11. 12； 12. 125；三、解答题：()01 3.142cos 45π---︒13. 解：原式=1122--⨯， ……………… 4分； =11-，=2- . ……………… 5分. 14. 证明： ∵AC DF ∥，∴C F ∠=∠， ……………… 1分；在△ABC 和△DEF 中∵ .AC DF C F CB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ……………… 4分；∴△ABC ≌△DEF . ……………… 5分. 15． 解：原式=()()()2122a a a a +--+，=()22224a a a +--， ……………… 2分； =22224a a a +-+，=224a a ++. ……………… 3分；FECBA由221a a +=-，∴原式=143-+=. ……………… 5分.16. 解：241x x -=-， .................. 1分； 24414x x -+=-+， (2)分；()223x -=， (3)分；2x -= ……………… 4分；2x =， (5)分.∴12x =22x =17. 解:过点C 作CG AD ⊥于点G . ……………… 1分；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴60D B ∠=∠=，4CD AB ==，AD ∥BC ，∴45CAD ACB ∠=∠=，在Rt △CGD 中，90CGD ∠=o，4CD =， ∴ sin GCCDG CD∠=， ∴sin 604GC ==o， ∴GC = ……………… 2分； ∴ 2GD =，在Rt △CGA 中，90CGA ∠=o，45CAD ∠=o，∴AG CG == ……………… 3分； ∵ E 是AC 的中点，EF ⊥AD ，CG AD ⊥GFE DBA∴AF FG == ……………… 4分；∴2DF FG GD =+=+ ……………… 5分.18.解：（1）过点A 作AE y ⊥轴于点E .∵S △AO D =4，D (0,－2)∴142OD AE ⨯⨯=， ∴1242AE ⨯⨯=， ∴4AE =， ……………… 1分；∵AB ⊥x 轴，y 轴⊥x 轴， ∴四边形AEOB 是矩形，∴4OB AE ==，∵C 是OB 的中点， ∴2OC =，∴C (2，0)， ……………… 2分； ∵一次函数y 2=ax +b 的图象经过C 、D 两点， ∴202a b b +=⎧⎨=-⎩，，解得：12a b ⎧⎨=-⎩=，，∴一次函数的表达式为22y x =-. ……………… 3分； 当4x =时，2422y =-=， ∴A (4，2)，∵点A 是反比例函数y 1=xk的图象上一点， ∴8k =，EyxO DC B A∴反比例函数的表达式为18y x=. ……………… 4分； (2)当y 1＞y 2时，x 的取值范围为04x <<. ……………… 5分. 四、解答题19. （1）94，72o……………… 2分； （2）()19594929094935++++=，. ……………… 3分；70％×50×2+20％×50×1=80， ……………… 4分； 小明的综合得分是93×0.4+80×0.6=85.2 . ……………… 5分； (3) 设小亮的演讲答辩得分为x 分，根据题意得：0.4820.685.2x +⨯≥， ……………… 6分； 解得：90x ≥，演讲答辩得分至少要90分. ……………… 7分.20．(1)证明：连接OD 、OE .∵AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，∴»»AD AE =，1122OC OD OE ==， ∴ 60DOC EOC ∠=∠=，………………1分；∴1302B DOC ∠=∠=， ∵EM ∥BD ，∴30M B ∠=∠=， ……………… 2分； ∴306090M EOC ∠+∠=+=，∴90MEO ∠=，∴EM 是⊙O 的切线. ……………… 3分； (2) 连接OF .∵AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，∴1322DC CE DE ===， 在Rt △COE 中，sin CEEOC OE ∠=，sin 3260OE ==∴OE = ……………… 4分；∵∠APD ＝45º，∠DCP ＝90º， ∴∠CDP ＝45º，∵»»EFEF =， ∴∠EOF ＝90º， ……………… 5分；∴图中阴影部分的面积是211334242EOFEOF S Sππ-=-=-扇形. ……………… 6分.21. 已知关于x 的一元二次方程2(3)3=0mx m x +++. （1）求证：方程有两个实数根；证明：△=()2343m m +-⨯， ……………… 1分； =26912m m m ++-，=()230m -≥. ……………… 2分； ∴方程有两个实数根.（2）当此方程有一个根是3时，求关于x 的二次函数2(3)3y mx m x =+++的表达式； 解：当3x =时，()93330m m +++=，∴1m =-. ……………… 3分； ∴223y x x =-++. ……………… 4分； （3）n 的取值范围是24n <<，0n =. ……………… 6分.22. （1）结论：AOD △是直角三角形，证明：由题意可得：△ACD ≌△BCO , 60OCD ∠=， ∴CO =CD ，150ADC α∠=∠=，∴△OCD 是等边三角形， ……………… 1分；∴60CDO ∠=，∴1506090ADO ADC CDO ∠=∠-∠=-=， ……………… 2分； ∴AOD △是直角三角形.（2）α= 120 度； β= 120 度. ……………… 4分； （3） （只要写出探究结果）α= 125 或110或 140； ……………… 7分. 23.解：（1）由题意可知：A (0，5)，B (2，1)， ……………… 1分； 设伴随直线AB 的表达式为y kx b =+，∴215k b b +=⎧⎨=⎩，，解得25k b =-⎧⎨=⎩，，∴抛物线y =（x ﹣2）2+1的伴随直线的表达式为25y x =-+. …… 2分； （2）令0x =，得3y =-，∴A (0，-3)，由题意可知：顶点B (m ，n )在伴随直线y =x ﹣3上， ∴n =m -3，∴B (m ，m-3)， ……………… 3分； ∵点A 、B 关于原点O 的对称点分别为C 、D ， ∴C (0，3) ，D (-m ，-m+3)， 过点B 作BE y ⊥轴于点E . ∵ m ＞0， ∴ BE m =，∵伴随四边形ABCD 的面积为12， ∴12122AC BE ⨯⨯⨯=，y=x-3E yxODCBA图2∴612m =，∴2m =， ……………… 4分； ∴B (2，-1)，∴ ()221y a x =--，把A (0，-3)代入()221y a x =--中， 得：12a =-， ∴抛物线的表达式为()21212y x =---. ……………… 5分；（3）∴伴随直线AB ；y =﹣2x +b （b ＞0）与x 轴、y 轴分别交于点F (2b，0) ，A (0，b )， ∴C (0，-b )∵伴随四边形ABCD 是矩形，∴顶点B (m ，n )在y 轴右侧的直线y =﹣2x +b 上， ∠ABC ＝90º，∴B (m ，-2m+b )，过点B 作BE y ⊥轴于点E . ∴E (0，-2m+b )， ∴tan OF BAE OA ∠==tan CECBE BE∠=，或证△ABE ∽△BCE … 6分； ∴222bm b b m-+=， ∴45m b =， ……………… 7分；∴43255n b b b =-⨯+=-. ……………… 8分.注：出现其他解法酌情给分.FE 图3O xyDCBA。
2013年北京市11个区(县)中考二模数学试题(含参考答案及评分标准)-6
顺义区2013届初三第二次统一练习数学试卷学校 姓名 准考证号 考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是A ．9B ．3-C ．3D ． 3± 2．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是A ．B ． C. D.3．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是8的概率是 A ．154B ．113C ．152D ．144．把代数式269ab ab a -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)a b +B ．(3)(3)a b b +-C ．2(4)a b -D ．2(3)a b - 5．函数y kx k =-与ky x=（0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是6．如图，AEBD ∥，1120240∠=∠=°，°，则C ∠的度数是Ａ．10° Ｂ．20° Ｃ．30° Ｄ．40°7．若22a a -=-，则a 的取值范围是A ．2a >B ．0a >C ．2a ≤D ．0a ≤ 8．右图中是左面正方体的展开图的是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数23xy x -=-中，自变量x 的取值范围是 .10．甲、乙两个旅游景点今年5月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙．11．若把代数式257x x ++化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则k m -= .12．正方形111A B C O ， 2221A B C C ,，3332A B C C ， …按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C …分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点1(1,1)B ，2(3,2)B ，则点6B 的坐标是 ， 点n B 的坐标是 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：201273tan 30()4(32)2-+︒+--．14．解方程：21133x x x-+=--.15．已知220x x +-=，求代数式2(2)(3)(3)(1)x x x x x -++--+的值．A ．B ．C ．D ．A 3A 2A 1B 3B 2B 1C 3C 2C 1Oyx16．已知：如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，MN 是过点C 的一条直线，AM MN ⊥于M ，BN MN ⊥于N . 求证: AM CN =17．列方程或方程组解应用题:某企业向四川雅安地震灾区捐助价值17.6万元的甲、乙两种帐篷共200顶，已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数22y x =-+的图象与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点C ，与反比例函数图象相交于点A ，且2AB BC =. (1) 求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且APC ∆的面积等于12，直 接写出点P 的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，90ABC ACD ∠=∠=︒,62AB BC ==,2tan 3CDE ∠=. 求对角线BD 的长和ABD ∆的面积.20．已知：如图，O ⊙是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC =90°，点P 是O ⊙外一点，PA 切O ⊙于点A ，且PA=PB ． （1）求证：PB 是O ⊙的切线；（2）已知PA =23，BC =2，求O ⊙的半径．A NMCB EDCBAOABCP21．甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，解答下列问题：（1）求甲学校学生获得100分的人数，并补全统计图；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次测试的成绩更好些．22． 问题：如果存在一组平行线a b c ，请你猜想是否可以作等边三角形ABC 使其三个顶点分别在,,a b c 上.小明同学的解答如下：如图1所示，过点A 作AM b ⊥于M ，作60MAN ∠=︒，且AN AM =，过点N 作CN AN ⊥交直线c 于点C ,在直线b 上取点B 使BM CN =，则ABC ∆为所求．(1) 请你参考小明的作法,在图2中作一个等腰直角三角形DEF 使其三个顶点分别在,,a b c 上，点D 为直角顶点；(2) 若直线,a b 之间的距离为1， ,b c 之间的距离为2， 则在图2中，DEF S ∆= ，在图1中，AC = ．甲学校学生成绩的条形统计图乙学校学生成绩的扇形统计图207080134人数分数59010060°90°120°90°100分90分80分70分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线232y x mx =+-．（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴 总有两个交点；（2）若m 为整数，当关于x 的方程2320x mx +-=的两个有理数根都在1-与43之间 （不包括-1、43）时，求m 的值． （3）在(2）的条件下，将抛物线232y x mx =+-在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G ，再将图象G 向上平移n 个单位，若图象G 与过点（0，3）且与x 轴平行的直线有4个交点，直接写出n 的取值范围是 ．24．如图，直线MN 与线段AB 相交于点O , 点C 和点D 在直线MN 上，且45ACN BDN ∠=∠=︒.(1) 如图1所示，当点C 与点O 重合时 ，且AO OB =，请写出AC 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转到如图2所示的位置，AO OB =，（1）中的AC与BD 的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）将图2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到如图3，求ACBD的值．1xyOABCDEFxyO25． 已知抛物线214y x bx c =-++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，连结AC BC ，，D 是线段OB 上一动点，以CD 为一边向右侧作正方形CDEF ，连结BF ．若8O B C S ∆=，AC BC =．（1）求抛物线的解析式； （2）求证：BF AB ⊥； （3）求FBE ∠的度数；（4）当D 点沿x 轴正方向移动到点B 时，点E 也随着运动，则点E 所走过的路线长 是 ．顺义区2013届初三第二次统一练习数学试题参考答案及评分参考一、选择题 号 案二、填空题9. 3x ≠ ； 10．22S S >乙甲 ； 11．134； 12．6(63B ，32) ， 1(21,2)n n n B -- ． 三、解答题13．解：原式=3333443+⨯+- …………………………………………4分 =43 ……………………………………………… 5分 14． 解：方程两边同乘以(3)x -，得， ………………………………………… 1分213x x --=-． ………………………………………… 2分解方程得 2x =． ………………………………………… 3分 当2x =时，30x -≠ ……………………………… 4分所以，原方程的根为2x = …………………………………………5分15．解：原式= 222443(23)x x x x x x -+++---…………………………………… 3分 =22244323x x x x x x -+++-++=27x x ++ ………………………………………… 4分 ∵220x x +-= ， ∴22x x +=∴原式=2+7=9 ………………………………………………5分 16．证明：∵,,AM MN BN MN ⊥⊥∴ 90AMC CNB ∠=∠=︒ ……………………………………………1分90MAC ACM ∠+∠=︒ ∵ 90ACB ∠=︒∴ 90BCN ACM ∠+∠=︒ ∴ MAC BCN ∠=∠在AMC ∆和CNB ∆中∵AMC CNB MAC BCN AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………3分 ∴AMC ∆≌CNB ∆ …………………………………………… 4分 ∴AM CN = ……………………………………………5分17．解：设甲种帐篷x 顶，乙种帐篷y 顶 ……………………………………1分 依题意，得2008001000176000x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………………………………3分解以上方程组，得x =120，y =80答：甲、乙两种帐篷分别是120顶和80顶. ………………………………5分18．（1）由已知可得点(1,0)B ，点(0,2)C …………1分 ∴1,2OB CO ==过点A 作AD x ⊥轴于点D∴ BOC ∆∽BDA ∆ …………………2分 ∴12CO OB BC AD DB AB === ∴ 24,22AD CO DB OB ====∴ 点(3,4)A - …………………………3分 设反比例函数解析式为(0)ky k x=≠，点(3,4)A -在图象上， ∴ 12k =-∴ 反比例函数的解析式为12y x=-…………………………………4分 （2） 点(5,0)P 或(3,0)P - ………………………………………………5分 19．解：过点B 作BF AC ⊥于F∵90ABC ACD ∠=∠=︒, 62AB BC ==， ∴ 6BF AF CF === …………………1分 90BFC ACD ∠=∠=︒∴BF ∥CD∴ FBE CDE ∠=∠ …………………… 2分∴ 2tan tan 3FBE CDE ∠=∠= 即23EF BF = ∴ 4EF =∴2,3EC CD == ……………………………3分 ∴222264213BE BF EF =+=+=22222313D E E C C D =+=+=∴313BD BE DE =+= ……………………………………4分(2) 114522ABD ABE ADE S S S AE BF AE CD ∆∆∆=+=⋅+⋅= ……………5分20．解：（1）证明：连接OBOA OB =，PA PB = ∴ OAB OBA ∠=∠，PAB PBA ∠=∠．∴OAB PAB OBA PBA ∠+∠=∠+∠．即PAO PBO ∠=∠． ………………1分 又∵PA 是O ⊙的切线，∴90PAO ∠=°∴90PBO ∠=°∴OB PB ⊥．又∵OB 是O ⊙的半径，∴PB 是O ⊙的切线． …………………2分（2）解：连接OP ，交AB 于点D ．∵PA PB =，OA OB =，∴点P 和点O 都在线段AB 的垂直平分线上． ∴OP 垂直平分线段AB ． ∴ AD BD = ∵OA OC =∴112OD BC ==……………………………………3分∵90PAO PDA ∠=∠=°，APO DPA ∠=∠ ∴APO DPA △∽△ ∴AP PO DP PA= ∴2AP PO DP =·．……………………………………4分∴()2PO PO OD AP -=即()2223PO PO -=，解得4PO =．在Rt APO △中，222OA PO PA =-=，即O ⊙的半径为2． …………………………………………5分21．解：（1）设甲学校学生获得100分的人数为x ．由题意和甲、乙学校学生成绩的统计图得O AB C PD12356x x =+++ 得2x =所以甲学校学生获得100分的人数有2人．图(略) …………………………………2分(2）由（1）可知： 甲学校的学生得分与 相应人数为：乙学校的学生得分与 相应人数为：所以，甲学校学生分数的中位数为90（分）．甲学校学生分数的平均数为 270380590210051585.823526x ⨯+⨯+⨯+⨯==≈+++甲（分）…………3分乙学校学生分数的中位数为80（分） 乙学校学生分数的平均数为 370480390210050025083.3343263x ⨯+⨯+⨯+⨯===≈+++乙（分） …4分由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均 数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好． ……………………5分22. 解:(1)作图 …………………………………………………………2分 (2 ) 5DEF S ∆= …………………………………………………………3分AC =2213…………………………………………………………5分 23．解：（1）∵△=2243(2)24m m -⨯⨯-=+，分数 70 80 90 100 人数 2 3 5 2分数 70 80 90 100 人数 3 4 32∴无论m 为任何实数，都有2240m ∆=+>………………………… 1分 ∴抛物线与x 轴总有两个交点． …………………………………… 2分（2）由题意可知：抛物线232y x mx =+-的开口向上，与y 轴交于（0，-2）点，∵方程2320x mx +-=的两根在-1与43之间， ∴当x =-1和43x =时，0y >． 即320,16420.33m m -->⎧⎪⎨+->⎪⎩ ………………………………………… 4分 解得 512m -<<． ………………………………………… 5分 因为 m 为整数，所以 m =-2，-1，0 ．当 m=-2时， 方程的判别式△=28，根为无理数，不合题意.当 m=-1时， 方程的判别式△=25，根为1221,3x x ==-，符合题意. 当 m=0时， 方程的判别式△=24，根为无理数，不合题意.综上所述 m =-1 . ………………………………………… 6分（3）n 的取值范围是11312n <<．………………………………… 7分 24.(1) ,AC BD AC BD =⊥ ； ………………………………………… 2分（2） 仍然成立.证明: 过点A 作AE MN ⊥于E ,过点B 作BF MN ⊥于F∴90AEO BFO ∠=∠=︒∵AOE BOF ∠=∠,AO OB =∴AOE ∆≌BOF ∆∴AE BF = ………………………………………… 3分∵45ACN BDN ∠=∠=︒ ∴2,2AC AE BD BF ==∴ AC BD = ………………………………………… 4分延长AC 与DB 的延长线相交点H∴45DCH ACN ∠=∠=︒又∵45BDN ∠=︒∴90CHD ∠=︒∴AC BD ⊥ ………………………………………… 5分(3) 过点A 作AE MN ⊥于E ,过点B 作BF MN ⊥于F易证 AOE ∆∽BOF ∆∴ AE AO BF OB=． ………………………………………… 6分 ∵ OB kAO =，∴ 1AO OB k=． 由（2）知 2,2AC AE BD BF ==．212AC AE AE BD BF k BF=== ．………………………………………7分 25. 解：（1）由AC BC =，可知此抛物线的对称轴是y 轴，即0b =所以(0,),(4,0)C c B c由182OBC S OB OC ∆=⨯⨯=，得4c = 抛物线解析式为 2144y x =-+ …………………………………………2分 （2）由（1）得(0,4),(4,0)C B所以224590ACB OCB ∠=∠=⨯︒=︒ ………………………………3分 在ADC ∆和BFC ∆中90ACD DCB BCF ∠=︒-∠=∠，,AC BC DC FC ==所以ADC ∆≌BFC ∆ ………………………………………… 4分 所以45FBC CAD ∠=∠=︒所以90ABF ABC CBF ∠=∠+∠=︒所以BF AB ⊥ …………………………………………5分（3）作EM x ⊥轴，交x 于点M易证ODC ∆≌DME ∆所以4DM OC ==，OD EM =又因为4OD OB BD BD DM BD BM =-=-=-=所以BM EM =因为90EMB ∠=︒所以45MBE MEB ∠=∠=︒ …………………………………………7分（4）由（3）知，点E 在定直线上当D 点沿x 轴正方向移动到点B 时，点E 所走过的路线长等于42BC = ………………………………8分。
北京市各区2013年中考数学二模试题分类汇编 证明题
证明题西城1．如图，点C 是线段AB 的中点，点D ，E 在直线AB 的同侧，∠ECA =∠DCB ，∠D =∠E ．求证：AD =BE ．2．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan∠BDC= 63． (1)求BD 的长； (2)求AD 的长．海淀3.已知：如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒.DC ⊥AC 于点C ,且CD CA =，DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E . 求证：CE AB =.4．如图，ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作AB 的垂线交AB 于点G ，交DC 的延长线于点H ,连接DG .若10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=，求CH 的长及ABCD 的周长.东城5. 已知：如图，点E ，F 分别为□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且12∠=∠.求证：AE=CF .6．已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E .(1）求证：AM =2CM ；（2）若12∠=∠，23CD =，求ME 的值.某某7．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ．求证：AB ∥CD ．8．如图，在平行四边形ABCD 中，AD = 4，∠B =105º，E 是BC 边的中点，∠BAE =30º，将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，连接FC ，求四边形ABCF 的周长．房山9已知：如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F 在AB同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC =BD ， AE =BF ，A B ∠=∠.求证：DE =CF .FDBEDFCE BA ACD BEFO第9题图10.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =13，CD =4，点E 在边AB 上，DE ∥BC ．若CB CE =，且3tan =∠B ，求四边形ABCD 的面积.门头沟11．已知：如图，在△ABC 中，∠ABC =90º，BD ⊥AC 于点D ，点E 在BC 的延长线上，且BE =AB ，过点E 作EF ⊥BE ，与BD 的延长线交于点F .求证：BC =EF .门头沟12．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =60º，AC 平分∠DAB ，BC ⊥AC ，AC 与BD 交于点E ，AD =6，CE 437，7tan 33BEC ∠=BC 、DE 的长及四边形ABCD 的面积．怀柔13．已知如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，BC ＝EF ，AB∥DE，∠A＝∠D． 求证：AC=DF ． 证明：13题图第10题图EABCD FE ABC DE14. 已知如图：在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上的一点．连结AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S ．若460,10AD DCB BS ===，∠. （1）求AS 的长度； （2）求OR 的长度． 解：大兴15.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，以AD 为斜边在△ABC 外作等腰直角三角形AED ，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量关系及位置关系，并证明你的猜想．16．如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE=DC ，连接AE ，交BC 于点F ．若∠AFC=2∠D ，连结AC 、BE.求证：四边形ABEC 是矩形. 丰台17．已知：如图，B C E ，，三点在同一条直线上，AC DE ∥，AC CE =，B D ∠=∠．求证：ABC CDE △≌△．18．如图，四边形ABCD 中， CD=2， 90=∠BCD ，14题图A BCDEFEDC BA ADBC EA60=∠B , 30,45=∠=∠CAD ACB ，求AB 的长．石景山19．如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F ．请在图中找出一对全等三角形，并加以证明．证明：20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 、N 、分别在BC 、AB 上，将矩形ABCD 沿MN 折叠，设点B 的对应点是点E ． （1）若点E 在AD 边上，BM =27，求AE 的长； （2）若点E 在对角线AC 上，请直接写出AE 的取值X 围：． 解：昌平21.如图，AC //FE ,点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF .求证：AB=DE .22. 如图，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，∠DAB =∠ABC =90°，BE ⊥BD 且BE =BD ，连接EA 并延长交CD 的延长线于点F . 如果∠AFC =90°，求∠DAC 的度数.DCBGEN MDCBA ABC DEFABDF E密云23．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ， 求证：∠DBC =∠DCB 。
2013北师大版中考二模数学试题
2013年初三年级学业水平考试数学模拟二注意事项：1 .本试题分第I卷和第II卷两部分.第I卷满分45分；第II卷满分75分.本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟.2 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内.3.第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效.4 .考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共45分）只有一项是符合题目要求的）1.下面的数中，与-2的和为0的是(3, 0) C . (1 , 5) D . (-1.5 , 0)5. 下列运算正确的是（）A. 2“=8 B . (£卜-9 C .74=2 D. 2°=0、选择题（本大题共15个小题.每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中,122 .据2013年4月1日《CCT—10讲述》栏目报道，京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里.请把A.2B. -2C.122012年7月11日，一位26岁的北D.3 359用科学记数法表示应为（2 4A. 33.59 10 B . 3.359 103 4C . 3.359 10D . 33.59 103.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（4. 一次函数y =2x 3的图象交y轴于点A, 则点A的坐标为（A. ( 0, 3) BA)6. 从下列不等式中选择一个与x + 1 >2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x> 1,则可以选择的不等式是A. x > 0 B . x> 2 C . x V 0 D . x V 27. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）10.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示:x-101y-113则y与x之间的函数关系式可能是（）A B8. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班于这组数据说法错误的是（）A.平均数是91 B .极差是20C5名学生的成绩如下:C .中位数是91D91, 78, 98, 85, 98 .关D.众数是989.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上•若/ 仁15 则/ 2的度数是（A. 25°B.)30° C. 60° D. 65°A. y=x B . y=x2+x+1 .y= x D . y=2x+1( )23^3A. B C . D .3 2 412.面积为0.8 m的正方形地砖,C . 70 cm与80 cm之间11.如图O O是厶ABC的外接圆,A . 90 cm与100 cm之间(.60 cm与70 cm之间3AD是O O的直径，O O半径为-,AC = 2，则sin B43它的边长介于B13•如图所示，平面直角坐标系中，已知三点 A （- 1, 0）,B （2，0），C （0，1），若以A B 、C 、D 为顶点的四边形是平15.在直角梯形 ABCD 中，AD // BC ，丄ABC =90° AB = BC , E 为AB 边上一点,NBCE =15° ,且AE = AD .连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH .下列结论：①△ ACD ◎△ ACE ;②A CDE 为等边三角形; 其中结论正确的是（A.只有①② C .只有③④2013年初三年级学业水平考试数学模拟二注意事项:1.第n 卷共6页.用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上.2 .答卷前将密封线内的项目填写清楚.考试期间，一律不得使用计算器.第II 卷（非选择题 共72 分）16.因式分解：2x 2- 8=行四边形，则 D 点的坐标不可能是（ ）A.（3，1）B. （- 3，1）14.如图为二次函数 2y = ax + bx + c 的图象，则下列说法中 错误的是（）A • ac<0B • 2a + b = 0_ 、 , 2C. a + b + c>0D .对于任意 x 均有 ax + bx > a + bAH CH）B.只有①②④D.①②③④得分评卷人6个小题.每小题3分，共18分.把答案填③二、填空题（本大题共 在题中横线上）17.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是 ___________ .218•已知函数f(x)，那么f(-1)=.2 _x19•如图，扇形的半径为 6,圆心角二为120，用这个 扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径 为 _________ •4k20 •反比例函数y 1= —、y 2=( k =0 )在第一象限x x的图象如图，过y 1上的任意一点 A ,作x 轴的平行线交 y 2 于 B,交 y 轴于 C.若 S ^AOB ^ 1，贝U k = __________________ •21 •如图，边长为1的菱形 ABCD 中，N DAB =60° ,连结 对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形 ACC 1D 1，使ND 1AC =60°；连结AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使N D 2AC 1 =60 ° ；……，按此规律所作 的第n 个菱形的面积为 ___________•(1) . 18 — 6cos45°— ( 3 — 1)7个小题.共57分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)得分评卷人C 2C 1D 2DC图三、解答题(本大题共 22.(本题满分7分)⑵先化简，再求值： a b a-b b2，其中a=2, b=1.（1）如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°,看高楼底部点C的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为60米，那么这栋楼高是多少米？（结果保留根号）。
2013中考初三数学二模试卷
实验初中2012～2013学年度第二学期初三第二次模拟考试数 学 试 卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项．．．．是符合题目要求的,请将正确选项的代号填涂在答题纸对应的位置上．1． 今年一月的某一天，南通市最高温度为5℃，最低温度是－2℃，那么这一天的最高温度比最低温度高（ ）A ．7℃B ．3℃C ．－3℃D ．－7℃ 2． 计算(x 4)2的结果是（ ）A ．x 6B ．x 8C ．x 10D ．x 16 3． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4． 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为 S 甲2=0.56，S 乙2=0.60，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5． 如图，l 1∥l 2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3等于（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°6． 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．(a ＋b )2=a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2=(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )=a 2＋ab －2b 27．关于x 的一元二次方程x 2―mx ＋2m ―1=0的两个实数根分别是x 1，x 2，且x 12＋x 22=7，则(x 1―x 2)2的值是（ ）A ．13或11B ．12或－11C ．13D ．12a图甲 图乙第6题图A ．B ．C ．D ． l 1l 21 23第5题图第10题图小推车左视图50cm 40cm主视图 40cm100cm8．反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49． 如图，在等边△ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3 C2 D310．清晨，食堂师傅用小推车将煤炭运往锅炉间，已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示，请你算一算，这辆推车一趟能运多少煤炭（ ） A ．0.15m 3B ．0.015 m 3C ．0.012m 3D ．0.12m 3二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将最后结果填在答题纸对应的位置上．11．函数y=x 的取值范围是 ． 12．分解因式2(2)(4)4x x x +++-= ．13．如图，已知AB =AD ，∠BAE ＝∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，可补充的条件是 （写出一个即可）．14．市实验初中举行了一次科普知识竞赛，满分100分，学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分（每个分组包括右端点，不包括左端点））．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60~70分的频率为 ．15．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ． 16．在圆内接四边形ABCD 中，则∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则∠D ＝ 度．第9题图DCEFA B/分 第14题图ACEB D第13题图O BAHDC第15题图17．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13m ，且tan ∠BAE ＝125，则河堤的高BE 为 m ． 18．已知直线y 1=x ，y 2=13x ＋1，y 3=－45x ＋5的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取y 1、y 2、y 3中的最小值，则y 的最大值为 ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时，请在答题纸的相应的位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤 19．（本题满分8分）（1）计算04(2010)----π+3tan30°；（2）解不等式5x －12≤2(4x －3)，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题满分8分）为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师对八年级(1)班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：请结合图表完成下列问题：(1)表中的a =________，次数在140≤x ＜160这组的频率为_________； (2)请把频数分布直方图补充完整；(3)这个样本数据的中位数落在第__________组；(4)若八年级学生一分钟跳绳次数(x )达标要求是：x ＜120不合格；x ≥120为合格， 则这个年级合格的学生有_________人．第17题图BC DEA 3第24题图21．（本题满分8分）4·14 青海玉树地区地震发生后，某厂接到上级通知，在一个月内（30天）需赶制3.6万顶加厚帐篷支援灾区．（1）写出每天生产加厚帐篷w （顶）与生产时间t （天）之间的函数关系式； （2）在直角坐标系中，画出（1）中函数的图象；（3）由于灾情比较严重，10天后，厂家自我加压，决定在规定时间内，多制6000顶加厚帐篷，且提前4那么该厂10天后，每天要多做多少顶加厚帐篷？22．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ．求证：（1）BE =BC ；（2）AE 2=AC ·EC ．23．（本题满分10分）周六下午，小刚到小强家玩．休息之余，两人进入校园网，研究起了本校各班的课程表…… 现已知初一（1）班周四下午共安排数学、生物、体育这三节课．(1)请你通过画树状图列出初一（1）班周四下午的课程表的所有可能性；(2)小刚与小强通过研究发现，学校在安排课务时遵循了这样的一个原则——在每天的课表中，语文、数学、英语这三门学科一定是安排在体育课之前的．请问你列出的初一(1)班周四下午的课程表中符合学校课务安排原则的概率是多少?24．（本题满分10分）已知抛物线2y ax bx =+经过点(33)A --，和点P （t ，0），且t ≠ 0． A ，如图，请通过观察图象，指出此时y 的最小值，并写出t t 的一个值．A E CBD第22题图25．（本题满分10分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠DBC ＝∠A ．（1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）若OC ⊥BD ，垂足为E ，BD =6，CE =4，求AD 的长．26．（本题满分10分）（1）如图（1），点M ，N 分别在等边△ABC 的BC ，AC 边上，且BM =CN ，AM ，BN 交于点Q ．求证：∠BQM ＝60°． （2）判断下列命题的真假性：①若将题（1）中“BM =CN ”与“∠BQM ＝60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题（1）中的点M ，N 分别移动到BC ，CA 的延长线上，是否仍能得到∠BQM ＝60°？（如图2）③若将题（1）中的条件“点M ，N 分别在正△ABC 的BC ，AC 边上”改为“点M ，N 分别在正方形ABCD 的BC ，CD 边上”，是否仍能得到∠BQM ＝60°？（如图3）在下列横线上填写“是”或“否”：① ▲ ；② ▲ ；③ ▲ ．并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明． 27．（本题满分12分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y （万件）随销售单价x （元）增大而减小，且年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间存在着一次函数关系y =120kx +b ，其中整数．．k有意义．经测算，销售单价为60元时，年销售量为50000件．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）试写出该公司销售该产品的年获利z （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式（年获利=年销售额―年销售产品总进价―年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元．请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？第25题图ACNQ MB第26题图1 AQB 第26题图2 NAD NCBQ第26题图3M28．（本题满分12分）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(1)填空：菱形ABCD的边长是▲、面积是▲、高BE的长是▲；(2)探究下列问题：①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.O xyABCDE第28题图。
南通市通州区2013年中考数学二模试卷及答案(word解析版)
2013年江苏省南通市通州区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题前括号内．．3．（3分）（2013•南通二模）某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相关的结果是5．（3分）（2012•内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）B．==sinA==．6．（3分）（2013•南通二模）如图，点A、C、B、D分别是⊙O上四点，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数为（）ADC=AOB=×7．（3分）（2012•山西）如图所示的工件的主视图是（）B．8．（3分）（2013•南通二模）某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这1110．（3分）（2013•南通二模）如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）B．数的关系得出=，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．=2DE=DE===，HI=DE=）×个内接正方形的边长为：）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上．11．（3分）（2013•南通二模）计算：=﹣3．解：12．（3分）（2013•南通二模）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2=37度．13．（3分）（2013•南通二模）已知分式的值为0，那么x的值为2．14．（3分）（2013•南通二模）一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是3．15．（3分）（2013•南通二模）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为x＜．，，＜＜＜16．（3分）（2013•南通二模）设m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，则m2+n的值为2013．17．（3分）（2013•南通二模）如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为．，在AO=OB=（BE=，故答案为：．18．（3分）（2013•南通二模）如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为y=﹣．，OD=AE=点坐标为（﹣，，y=OD=AE=，点坐标为（﹣∵﹣图象上．三、解答题：本大题共10小题，共计96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（10分）（2013•南通二模）（1）计算：（﹣）0+cos30°﹣（）﹣1（2）解方程组：．×则方程组的解为20．（8分）（2013•南通二模）化简分式÷﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．•﹣，21．（9分）（2012•舟山）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．360表示优的圆心角度数是；（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，天）达到优和良的总天数为：22．（8分）（2013•南通二模）如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB．（1）如图①，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA的长（结果保留根号）；（2）如图②，OA、OB与⊙O分别交于点D、E，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．可得出答案．AC=BC=×OA====．23．（8分）（2010•盐城）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．S==24．（8分）（2013•南通二模）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C 的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．，BE==xEAC=AE=300+x=x25．（9分）（2013•南通二模）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在直线y=2x上的概率．．26．（10分）（2013•南通二模）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式y=60x；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？（不合题意舍去）x=27．（12分）（2013•南通二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q 运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．AO=CP=AP=PG=（（t +[（=，=，t=；==，AO=••=，AE=CP=AP=AC=×==，•AB=•（t+[t=，或28．（14分）（2013•南通二模）如图，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象与y轴交于点N，其顶点M在直线y=﹣x上运动，O为坐标原点．（1）当m=﹣2时，求点N的坐标；（2）当△MON为直角三角形时，求m、n的值；（3）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣2，2），当抛物线y=﹣x2+mx+n 在对称轴左侧的部分与△ABC的三边有公共点时，求m的取值范围．x，﹣m，得出mm mx m﹣×m m=2x+7（mmxm m=，，﹣m MH=mm mmm m，；x m﹣×m m=2只能取，解得：y=，≤．。
北京市通州区中考数学二模试卷
北京市通州区中考数学二模试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（3分）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010 3．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论中正确的是（）A．sin A=B．cos A=C．sin A=D．tan A=4．（3分）如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定6．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，数轴上用点A，B，C，D表示有理数，下列语句正确的有（）①A点所表示的有理数大于B点所表示的有理数；②B点所表示的有理数的绝对值大于C点所表示的有理数的绝对值；③A点所表示的有理数与D点所表示的有理数和为0；④C点所表示的有理数与B点所表示的有理数的乘积大于0．A．①②B．①③C．②③D．③④8．（3分）如图，⊙O中，如果=2，那么（）A．AB=AC B．AB=2AC C．AB＜2AC D．AB＞2AC 9．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．10．（3分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）分解因式：4x2﹣1=．12．（3分）将抛物线y=2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是．13．（3分）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为cm．14．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．15．（3分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．16．（3分）若x是不等于1的实数，我们把称为x“差倒数”，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=．现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015的值为．三、解答题（每题4分，共20分）17．（4分）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．18．（4分）计算：﹣sin45°+（cos60°﹣π）0．19．（4分）解方程：．20．（4分）小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数，分别是：①a2；②；③|a|（a是任意实数）．于是他结合所学习的三个非负数的知识，自己编了一道题：已知（x+2）2+|x+y﹣1|=0，求x y的值．请你利用三个非负数的知识解答这个问题．21．（4分）已知函数y=﹣1与函数y=kx交于点A（2，b）、B（﹣3，m）两点（点A在第一象限），（1）求b，m，k的值；（2）函数与x轴交于点C，求△ABC的面积．四、解答题（每题4分，共12分）22．（4分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？23．（4分）如图．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC 于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）如果点G是BC的中点，且BC=12，DC=10，求四边形AGCD的面积．24．（4分）南水北调工程中线已经在12月27日开始向北京、天津等地供水．为了进一步加强居民的节水意识，合理调配水资源，某区决定对本区的居民用水实行额定用水管理．为了更好的确定额定用水的用水量，首先对本区居民的目前生活用水量进行了入户调查．下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5（1）请你将调查数据进行如下整理：频数分布表分组划记（用正字划记）频数2.0＜x≤3.53.5＜x≤5.05.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5合计（2）结合整理的数据完成频数分布直方图，通过观察直方图你可以得到哪些信息？请你写出你得到的信息．（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定多少吨？五、解答题（每题5分，共20分）25．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥AB于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AB=6，求⊙O的半径．26．（5分）如图①，P为△ABC内一点，连接P A、PB、PC，在△P AB、△PBC 和△P AC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．27．（5分）已知：关于x的方程：mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．（1）求证：无论m取何值时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式．28．（5分）如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．（1）求AP的长；（2）求证：点P在∠MON的平分线上；（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，P A的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF 周长的值．北京市通州区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1．D；2．C；3．C；4．A；5．C；6．D；7．C；8．C；9．B；10．B；二、填空题（每题3分，共18分）11．（2x+1）（2x﹣1）；12．y=2x2+3；13．π；14．；15．4；16．；三、解答题（每题4分，共20分）17．；18．；19．；20．；21．；四、解答题（每题4分，共12分）22．；23．；24．；五、解答题（每题5分，共20分）25．；26．；27．；28．；。
2013北京市各城区初三数学二模代几综合题汇总
2013年北京市各区中考二模试题汇编之--------代几综合题2013年海淀二模25. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是0,2()，过点A 作直线l 垂直y 轴，点B 是直线l 上异于点A 的一点，且ÐOBA =a .过点B 作直线l 的垂线m ，点C 在直线m 上，且在直线l 的下方，ÐOCB =2a .设点C 的坐标为x ,y ().（1） 判断△OBC 的形状，并加以证明；（2） 直接写出y 与x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （3） 延长CO 交（2）中所求函数的图象于点D .求证：CD =CO ×DO .2013年西城二模25．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 和抛物线W 交于A ，B 两点，其中点A 是抛物线W 的顶点．当点A 在直线l 上运动时，抛物线W 随点A 作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB 的长度保持不变． 应用上面的结论，解决下列问题：如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:2l y x =-．点A 是直线1l 上的一个动点，且点A 的横坐标为t ．以A 为顶点的抛物线21:C y x bx c =-++与直线1l 的另一个交点为点B ． (1) 当0t =时，求抛物线1C 的解析式和AB 的长；(2) 当点B 到直线OA 的距离达到最大时，直接写出此时点A 的坐标；(3) 过点A 作垂直于y 轴的直线交直线21:2l y x =于点C ．以C 为顶点的抛物线22:C y x mx n =++与直线2l 的另一个交点为点D ． ①当AC ⊥BD 时，求t 的值；②若以A ，B ，C ，D 为顶点构成的图形是凸四边形，直接写出满足条件的t 的取值范围．2013年石景山二模25．（1）如图1，把抛物线2y x =-平移后得到抛物线1C ，抛物线1C 经过点(4,0)A -和原点(0,0)O ，它的顶点为P ，图1图2 备用图它的对称轴与抛物线2y x =-交于点Q ，则抛物线1C 的解析式为____________；图中阴影部分的面积为_____． （2）若点C 为抛物线1C 上的动点，我们把90ACO ∠=时的△ACO 称为抛物线1C 的内接直角三角形.过点(1,0)B 做x 轴的垂线l ，抛物线1C 的内接直角三角形的两条直角边所在直线AC 、CO 与直线l 分别交于M 、N 两点，以MN 为直径的⊙D 与x 轴交于E 、F 两点,如图2.请问：当点C 在抛物线1C 上运动时，线段EF 的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断．2013年朝阳二模24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = ax 2+bx +4与x 轴交于点A (-2，0)、B (6，0)，与y 轴交于点C ，直线CD ∥x 轴，且与抛物线交于点D ，P 是抛物线上一动 点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 作PQ ⊥CD 于点Q ，将△CPQ 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α（0º﹤α﹤90º），当cos α=35，且旋转后点P 的对应点'P 恰好落在x 轴上时，求点P 的坐标．2013年门头沟二模25． 如图，在平面直角坐标系xOy 中， 已知矩形ABCD 的两个顶点B 、C 的坐标分别是B （1，0）、C （3，0）．直线AC 与y 轴交于点G （0，6）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动．同时动点 Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动．点P 、Q 的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ． （1）求直线AC 的解析式；（2）当t 为何值时，△CQE 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P 、Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H ，使得以C 、Q 、E 、H 为顶点的四边形是菱形？图1图 2P Q E yxA B D O C G y x B A D C O 备用图y x B A D C O2013年顺义二模 25、已知抛物线c bx x y ++-=241与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于点C ，连结AC 、BC ，D 是线段OB 上一动点，以CD 为一边向右侧作正方形CDEF ，连结BF 。
通州初三数学二模试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a>2D. a<22. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，则sinA：sinB：sinC=（）A. 1：2：√3B. 1：√2：2C. 1：√3：2D. 1：2：√23. 若x=3+2√2，y=3-2√2，则x+y的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=x^2D. y=2x^25. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 76. 若一个正方体的边长为a，则其体积为（）A. a^2B. a^3C. a^4D. a^57. 下列等式中，正确的是（）A. 2^3=8B. 2^4=16C. 2^5=32D. 2^6=648. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，则∠A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列数中，是完全平方数的是（）A. 16B. 25C. 36D. 4910. 若一个等边三角形的边长为a，则其周长为（）A. 3aB. 4aC. 5aD. 6a二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x^2-5x+6=0，则x的值为______。
12. 已知sinA=1/2，cosB=3/5，则sin(A+B)的值为______。
13. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则其面积为______。
14. 若a=√3，b=2√2，则a^2+b^2的值为______。
15. 下列函数中，是正比例函数的是______。
三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求a、b、c的值。
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2013年通州区初三第二次模拟考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. －2的绝对值是A ．2B ．－2C ．12- D ．2±2. 下列计算正确的是A ．3x 2·4x 2＝12x 2B ．x 3·x 5＝x 15C ．x 4÷x ＝x 3D ．(x 5)2＝x 73. 某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相关的结果个数约为3930000，这个数用科学记数法表示为 A ．0.393×107 B ．393×104 C ．39.3×105 D ．3.93×1064. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是A ．5B ．6C ．7D ．8 5. 如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为 A ．12B ．55C ．1010 D ．2556. 如图，点A 、C 、B 、D 分别是⊙O 上四点，OA ⊥BC ，∠AOB =50°则∠ADC 的度数为A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°7. 如图所示的工件的主视图是8. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是A ．24.5，24.5B ．24.5，25C ．25，24.5D ．25，259. 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是 尺码（cm ） 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量（双）12251A .B .C .D .（第6题）OCBA（第5题）A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形D ．正五边形10. 如图，已知在Rt △ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为 A ．21()32n ⋅ B ．221()32n ⋅C ．121()32n -⋅ D ． 1221()32n -⋅二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 计算：327-＝ ．12. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2＝ °．13. 已知分式21x x -+的值为0，那么x 的值为 ．14. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．15. 如图，函数2y x =和5y ax =+的图象相交于A (m ，3)，则不等式25x ax <+的解集为 ．16. 设m ，n 是方程220120x x --=的两个实数根，则2m n +的值为 ．17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ， 则BE 的长为 ．18. 如图，点A 是双曲线4y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．A BCD EFGH I KJ PQ （第10题）y AOx（第15题）BA C （第18题）Oy 12（第12题）（第17题）OE三、解答题:本大题共10小题，共计96分．19．（10分）（1）计算：0(3)-＋12cos30°－11()5- （2）解方程组：38 53 4 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②20．（8分）化简分式222421444a aa a a -÷--++，并选取一个你认为合适的整数a 代入求值.21．（9分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．22．（8分） 如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB .（1）如图①，若⊙O 的直径为8cm ，AB ＝10cm ，求OA 的长（结果保留根号）； （2）如图②，OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E ，连接CD 、CE ，若四边形ODCE 为菱形，求ODOA的值．OAB C 图 ①A DC BOE图 ②本市若干天空气质量情况扇形统计图优良 64%轻微污染 轻度污染 中度污染 重度污染轻微 污染 轻度污染 天数（天）20 1510583231 1中度 污染 重度污染空气质23．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点和O点均在格点上．（1）以点O为位似中心，在网格中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．24．（8分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．25．（9分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在直线2y x上的概率．26．（10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？27.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A 运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速A DPQB CEA BCDF50°45°A O度均为每秒1个单位长度，当点P 到达点C 时停止运动，点Q 也同时停止．连结PQ ，设运动时间为t （t >0）秒．（1）当点Q 从B 点向A 点运动时（未到达A 点），若△APQ ∽△ABC ，求t 的值； （2）伴随着P ，Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线为直线l ．①当直线l 经过点A 时，射线QP 交AD 边于点E ，求AE 的长；②是否存在t 的值，使得直线l 经过点B ？若存在，请求出所有t 的值；若不存在，请说明理由．28. （14分）如图，二次函数212y x mx n =-++的图象与y 轴交于点N ，其顶点M 在直线32y x =-上运动，O 为坐标原点.（1）当m ＝－2时，求点N 的坐标；（2）当△MON 为直角三角形时，求m 、n 的值；（3）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－4，2，B (－4，－3)，C (－2，2)，当抛物线212y x mx n =-++在对称轴左侧的部分与△ABC 的三边有公共点时，求m 的取值范围.M NyOxABC Oy x（第2问图） （第3问图）2013年通州区初三二模数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题一般只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D 9．B 10．D 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．－3 12．37 13．2 14. 3 15．32x <16．2013 17．222-18. 4(0)y x x=-<（不注明范围不扣分）三、解答题：本大题共10小题，共96分． 19. （1） 解：原式＝312352+⨯- ································································ 3分 ＝－1 ················································································ 5分（2） 解：①+②得，612x =，∴2x =. ······················································ 2分把2x =代入①得，238y +=，∴2y =. ············································· 4分∴方程组的解是：22x y =⎧⎨=⎩． ······························································· 5分20. 解：原式＝22(2)(2)1(2)(2)2a a a a a-+-+-g ····························································· 3分 ＝21a a+- ·················································································· 4分 ＝2a·························································································· 5分 由题意可知，a 不能取0，±2，不妨取a =1（答案不唯一）原式＝2 ··························································································· 8分21. 解：（1）32÷64％＝50（天）所以被抽取的天数为50天． ··························································· 2分 （2）图略，(轻微污染5天)； ······························································· 4分850×360°＝57.6° ········································································ 6分 （3）达到优和良的总天数为83236529250+⨯=（天）································· 9分22. （1）如图①，连接OC ，则4OC =． ························································· 1分AB Q 与O ⊙相切于点C ，∴OC AB ⊥． ············································································ 2分 在OAB △中，由10OA OB AB ==，，得152AC AB ==． ········································································· 3分 在Rt AOC △中，由勾股定理，得OA ==． ··············································· 4分 （2）如图②，连接OC ，则OC OD =．Q 四边形ODCE 是菱形，∴OD DC =． ·············································································· 5分 ∴ODC △为等边三角形， 60AOC ∠=︒． ······································· 6分 由（1）知，90OCA ∠=︒， ∴30A ∠=︒，∴OC =12OA ． ···························································· 7分 ∴12OD OA =．················································································ 8分23. 解：（1）见图中△A ′B ′C ′·········································································· 3分（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A ″B ′C ″ ············································································ 6分 （直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=90360 π ( 22+42)=14 ····················· 8分图 ①图 ②24. 解：设EC ＝x 米．在Rt △BCE 中，tan ∠EBC ＝EC BE ，∴BE ＝EC tan ∠EBC ＝56x ． ·························· 2分在Rt △ACE 中，tan ∠EAC ＝EC AE ，∴AE ＝ECtan ∠EAC ＝x ． ···························· 4分∴300＋56x ＝x ，∴x ＝1800 ··························································································· 6分 ∴CD ＝DE －EC ＝3700－1800＝1900（米） ··············································· 7分 答：这座山的高度是1900米． ······························································· 8分25. 解：（1）列表如下：﹣7﹣13 ﹣2 （﹣7，﹣2） （﹣1，﹣2） （3，﹣2） 1 （﹣7，1） （﹣1，1） （3，1） 6（﹣7，6）（﹣1，6）（3，6）········································································································ 6分 （2）点A （x ，y ）共9种情况，其中落在直线y =2x 上的有2种，所以P （点A 落在直线y =2x 上）=29． ···························································· 9分26. 解：（1）60y x = ···················································································· 2分 （2）当2x =时，100y =．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍， 所以，10010024.82.82a -=⨯- ······························································· 4分 解得300a = ·············································································· 5分 （3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100(2.8)100180y x x =+-=-． ·················································· 6分 当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去． ···························· 7分 当2<x ≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去． ·························· 8分 当2.8<x ≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =． ································································· 9分所以，经过3小时恰好装满第1箱． ················································ 10分27. 解：（1）∵△APQ ∽△ABC ∴AP AQ AB AC =，即335t t-= ······························································ 2分 解得98t =···················································································· 3分 （2）①如图①，线段PQ 的垂直平分线为l 经过点A ，则AP=AQ ，即3－t=t ，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5， ··············································· 4分 过点Q 作QO ∥AD 交AC 于点O ，则,BCQO AB AQ AC AO ==∴52AQ AO AC AB =⋅=， ····································· 5分 2=⋅=BC ABAQOQ ，∴PO=AO －AP=1． ········································· 6分 由△APE ∽△OPQ ，得3,=⋅=∴=OQ OPAPAE OP AP OQ AE ． ···················· 7分 ②（ⅰ）如图②，当点Q 从B 向A 运动时l 经过点B ， BQ ＝BP ＝AP ＝t ，∠QBP ＝∠QAP∵∠QBP ＋∠PBC ＝90°，∠QAP ＋∠PCB ＝90° ∴∠PBC ＝∠PCB CP ＝BP ＝AP ＝t ∴CP ＝AP ＝21AC ＝21×5＝2.5 ∴t ＝2.5． ········································· 9分 （ⅱ）如图③，当点Q 从A 向B 运动时l 经过点B ， BP ＝BQ ＝3－（t －3）＝6－t ，AP ＝t ，PC ＝5－t ， 过点P 作PG ⊥CB 于点G ，由△PGC ∽△ABC ，得()t AB AC PC PG BC GC AB PG AC PC -=⋅=∴==553, ()t BC AC PC CG -=⋅=554，BG ＝4－()t -554=t 54··························· 10分 由勾股定理得222PG BG BP +=，即()222553)54()6(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-t t t ，解得4514t =． ··································· 12分Q POE D CBA QPD CBA GQ PD CBA （图①）（图②）（图③）28. 解：（1）∵2211()22y x m m n =--++∴抛物线顶点M 坐标为（m ，212m n +） ··········································· 1分∵顶点在直线32y x =-上∴212m n +＝32m -，2分当m ＝－2时，n ＝1∴点N 的坐标为（0，1） 4分（2）若点M 在第二象限时，△MON 不可能为直角三角形，当点M 在坐标原点时，△MON 不存在，若点M 在第四象限，当△MON 为直角三角形时，显然只有 ∠OMN ＝90°． ············································································ 5分 过点M 作x 轴的垂线，垂足为H ，则△OMN ∽△MHO ，∴2OM MH ON =⋅ ································································································· 6分 设M （m ，32m -），则MH ＝32m ，22134OM m =，而ON ＝－n ，∴2134m =32m ×（-n ），即136n m =- ① ······································· 7分 又212m n +＝32m -，②由①、②解得43m =，269n =- 9分（3）由（1）可知，22113222y x mx m m =-+--，当点A (－4，2)在该抛物线上时，22113(4)42222m m m -----=，整理，得211200m m ++=，解得1141m -±=····································································· 11分 ∵在对称轴的左侧，∴m 1141-+······································· 12分 ∵B (－4，－3)，C (－2，2)， ∴直线BC 的解析式为572y x =+，代入抛物线解析式得22(52)3140x m x m m +-+++=， 令△=0得，22(52)4(314)0m m m --++=，解得3132m =- ···················· 13分 11413132m -+-≤ ································································ 14分Oy xH NM。