钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一)
钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一)
钟面上时针与分针之间夹角的计算在新课标教材七年级数学习题中常常出
现。我们在教学过程中按探究性教学模式进行教学设计，将钟面角计算转化为钟
表行程问题，让同学们通过类似于科学研究的方式“做数学”得到了计算钟面角
的公式，使这一问题的解决方法更具一般性和更易于操作。
下面是我们关于《钟面角计算》的探究性教学过程：
教材背景：学习了角的画法，会画一个角等于已知角，会画角的和、差、倍。
创设情景1：如图1，时钟在12点20分时分针、时针成多少度的角？
图1 图2
分析引导：从图1中抽象出几何图形如图2，时钟在12点时分针与时针重
合，设为射线OA ，分针、时针绕O 点旋转，时钟在12点20分时，时针旋转到
OB ，分针旋转到OC ，此时分针与时针的夹角：∠COB = ∠COA －∠BOA 。
时针的速度V 时针 = 0.5°／分，分针的速度V 分针 = 6°／分，时间t 时针= t 分针
=20分，而路程=速度×时间，所以若将分针与时针之间的夹角看作是分针与时
针的距离，则：
∠COA = V 分针×t 分针
∠BOA = V 时针 ×t 时针
∠COB = V 分针×t 分针 － V 时针 ×t 时针
解：设12点20分时分针、时针所成角为α
α = V 分针× t 分针 － V 时针 × t 时针
= 6°／分×20分－0.5°／分×20分
= 5.5°
创设情景2：如图3，时钟在4点10分时分针、时针成多少度的角？
图3 图4 同学们很快就画出了图4，找到等量关系：∠COB = ∠BOA －∠COA
解：时钟在4点10分时分针、时针所成角为α
A O
B
C A C
B
α = V时针×t时针－V分针×t分针
= 0.5°／分×（4×60分＋10分）－6°／分×10分
= 65°
创设情景3：时钟在m点n分时分针、时针成多少度的角？
经过同学们的热烈讨论，找到了计算时钟在m点n分时分针、时针夹角α的公式：
α =∣V时针×t时针－V分针×t分针∣
=∣0.5°／分×（m×60分＋n分）－6°／分×n分∣
=∣30°×m ＋0.5°×n－6°×n∣
=∣30°×m －5.5°×n∣
同学们探究得到这一公式后，所有钟面角计算问题就变的十分容易了。
人教版三年制初中几何第一册（2001年5月第一版）复习题一A组习题12：时钟在8点时分针、时针成多少度的角？8时30分呢？利用上述公式解：设8点时分针、时针所成角为x，设8点30分时分针、时针所成角为y。
α1 =∣30°×m－5.5°×n∣
=∣30°×8 －5.5°×0∣
= 240°
表示为0°～180°的角：
x = 360°－240°
= 120°
y = 30°×m －5.5°×n∣
=∣30°×8 －5.5°×30∣
= 75°
答：时钟在8点时分针、时针成的角为120°，8时30分时分针、时针成的角为75°。
再看几个练习：
1、时钟在12点时时针与分针是重叠的，问时针至少转过多少角度时，时针与分针又重叠了？（精确到1″）
分析：12点后时针与分针第一次重叠一定是在1点到2点之间。
解：设1点n分时分针与时针第一次重叠，则
∣30°×1－5.5°×n∣= 0°
n = 60／11
此时时针转过的角度为：
（60分＋n分）×0.5°／分≈32°43′38″
答：时钟至少转过32°43′38″时，时针与分针又重叠了。
2、小红傍晚六点钟之后去商场买本，走到商场看到钟表上的时针与分针的夹角是120°，买完本后，走出商场看到钟表上的时针与分针的夹角又是120°，但已近晚上七点钟了，问小红买本用了多少时间？（精确到分）
解：设6点n分时分针与时针第一次重叠，则
∣30°×6 －5.5°×n∣= 12 0°
30°×6－5.5°×n = 120°或30°×6－5.5°×n =－120°
n = 120／11 或n = 600／11
买本所用时间为：600／11－120／11
= 480／11
≈44
答：小红买本用了44分钟。
3、在下午两点与三点之间，钟表的时针与分针何时成直角？
解：设2点n分时时针与分针成直角，则
∣30°×2－5.5°×n∣= 90°
30°×2 －5.5°×n = 90°或30°×2－5.5°×n =－90°
n1 =－60／11 （不合题意，舍去）
n2 = 300／11
答：在下午两点与三点之间，钟表的时针与分针在2点300／11时成直角。
4、从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角，需要多少分钟？（精确到分）
解：设3点n分时时针与分针成30°角，则
∣30°×3－5.5°×n∣= 30°
30°×3－5.5°×n = 30°或30°×3－5.5°×n =－30°
n1 = 120／11 ＜15（不合题意，舍去）
n2 = 240／11
240／11－15 = 75／11
≈7
答：从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角，约需要7分钟。
5、小方和几个同学上午8点多钟去郊游，临出门时他一看钟，时针与分针恰好是重合的。下午两点多钟他回到家里，一进门看到了钟的时针与分针方向相反，正巧成一条直线。问：小方郊游是什么时候去的？什么时候回家的？共用了多少小时？（精确到分）
解：设小方上午8点n分时出门，下午2点m分时回家，共用x小时，则∣30°×8－5.5°×n ∣= 0°
∣30°×2－ 5.5°×m∣= 180°
n = 480／11
≈44
m = 480／11
≈44
x = 12－8＋2
= 6
答：小方郊游是上午8点44分去的，下午2点44分回家的，共用了6小时。
在钟面角计算的探究性教学中，学生在教师指导下，以类似科学研究的方式去进行数学学习，这一学习方式使学生在掌握数学知识内容的同时，经历了体验、理解、发现、抽象并建立数学模型的过程，这一过程中培养了学生的创新精神和实践能力，而在随后的应用自己建立的数学模型进行问题解决时又充分享受到了成功的喜悦，感受到学习数学的乐趣。
时针与分针夹角的度数及例题教学文案
?如何计算时针与分针夹角的度数 一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格对应的角度是：?=?3012360； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：?=??5.06012360； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：?=?660360。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行 计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去 时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为：?=??+??5.2375.055307 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.925.237330 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出 时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的 度数。时针走过的角度为：?=??+??5.2175.015307 分针走过的角度为：?=??90615 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.127905.217 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示： 当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面： )5.0n 30m (6n ??+??-?? （2）分针在时针后面：??-??+??6n )5.0n 30m ( 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。 综合以上可得：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：|30m -5.5n | 当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。 例1.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 （1）求线段MN 的长； 满足AB CB acm +=，其它条件（2）若C 为线段AB 上任一点， 不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜 想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 例2．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．⑴比较EOM ∠与FON ∠ 的大小，并说明理由；⑵EON ∠与MOF ∠的和为多少度？为什么？ 例3．如图，∠AOB 是平角，OD 、OC 、OE 是三条射线，OD 是∠AOC 的平分线， 请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由。 例4.如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数． E O F N M O D C A E B
如何计算时针与分针夹角的度数
如何计算时针与分针夹角的度数 在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。本文结合自己学习过程中的体会，总结其计算规律如下。 一、知识预备 （1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 时针走过的角度为： 分针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 用字母和公式表示： 当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面： （2）分针在时针后面： 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可
二年级第二学期数学练习3钟表的认识练习题
二年级第二学期数学练习3钟表的认识练习题 一、填空 1、钟面上有（）个大格，（）个小格.分针走一小格是（）分，时针走一大格是（）时. 2、分针走一圈，时针走（）个大格，是（）分，也就是（）时. 秒针走一圈，分针走（）个小格，是（）秒，也就是（）分. 3、分针从12走到3经过了（）分；从12走到9经过了（）分；从3走到6经过了（）分；从7走到11经过了（）分. 4、时针从12走到5经过了（）时；从12走到9经过了（）时；从5走到8经过了（）时；从9走到11经过了（）时. 5、钟面上时针刚走过9，分针从12起走了10个小格，这时是（）时（）分.时针指在5和6之间，分针指着5，这时是（）时（）分. 二、在（）里填上合适的时间单位. 1、小明跑50米用了9（）. 2、上午在学校里的时间大约是3（）. 3、看一场电影大约1（）30（）. 4、眨一下眼睛需要1（）. 5、小华吃饭大约需要25（）. 6、小红每天的睡眠时间大约是10（）. 7、小刚每次洗手的时间大约是30（）. 8、学校里课间休息10（）. 9、做20道口算题大约需要45（）. 10、下天午睡时间大约1（）. 三、写出钟面上的时刻.
四、你能给下面的钟面画上分针吗？
钟表练习（2） 一、写出钟面上所指的时刻. 二、先拨一拨，再画一画. 三、填空. 1．时针从一个数走到下一个数的时间是（），分针走一小格的时间是（），分针走一大格的时间是（）. 2．时针走一大格，分针正好走（）小格，也就是（）分，所以说1时＝（）分. 3．时针从“2”走到“5”走了（）小时.分针从“2”走到“5”走了（）分钟. 四、填上合适的时间单位. 1．一节课的时间是40（）. 2．小学生每天在校时间是6（）. 3．看一场电影的时间是2（）. 4．李明从家走到学校要15（）. 钟表练习（3）
时针与分针重合的公式(夹角公式)
时针与分针重合的公式(夹角公式) 2009-01-03 19:06 钟表重合公式，公式为： x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。 请问这个a为时钟前面的格数。 = = 谁能帮我举个例子 https://www.360docs.net/doc/6d2333044.html,/question/81157119.html 解： “x/5=(x+a)/60”这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单的公式： X时Y分时两针重合的公式是：“Y＝60X/11”或“X＝11Y/60” 我们设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度 所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y 两个角度相等时两针重合，所以 30X＋0.5Y＝6Y 所以Y＝60X/11 运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出X时Y 分时两针重合。 例如：X＝5时，Y＝300/11＝27又3/11（分） 即5时27又3/11分钟时两针是重合的。 与“x/5=(x+a)/60”结果一致，但更加简明。不需要解方程了，只要求出一个代数式的值就行了。 再如X＝3时，Y＝16又4/11（分） 即3时16又4/11分钟时也是重合的。计算是不是很简便？ （“x/5=(x+a)/60”是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便一点） 在3：45的时候分针和时针所呈的角度是多少度？ https://www.360docs.net/doc/6d2333044.html,/question/81591973.html 解： 我们设0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度 所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是：90°＋0.5°*45＝112.5° 3时45分时，分针与0度起点线的夹角是：6°*45＝270° 所以此时时针与分针的夹角是 270°－112.5°＝157.5° 在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角？请说出详细解法。谢谢！ https://www.360docs.net/doc/6d2333044.html,/question/81386111.html 解：
钟面(画时针和分针,并计算经过时间)
一、根据时刻画出下面钟面上的时针和分针，并在括号里填上相邻两个钟面的经 过时间。 1、1:45 （）2:05 （）3:20 2、4：20 （）4：55 （）5：10 3、7:25 （）7:43 （）8:16
二、填空 1、钟面上有( )个大格，时针走一大格的时间是( )小时,时针走一大格，分钟正 走（）圈，是( )分钟。分针走1小格，秒针走1圈，是( ) 秒。 2、7小时=( )分 5400秒=( )分 4小时=( )分钟 1分钟=( )秒 135秒+45秒=( )秒=( )分 11分-40秒=( )秒 2时-30分=( )分 80分+40分=( )分=( )小时 251分=（）时（）分 3、填上“>””<”或“=”。 3时( )300分 250分( )5小时 60秒( )60分 10分( )600秒 120分( )2时 70分( )7时 4、中古友谊小学每天早晨8：00上晨检,晨检用了25分，（）下晨检。第一节课 8：50下课,第一节课用了40分，第一节课( )上课。 5、(1)百佳超市早上8:30开始营业，22:30休息，百佳超市一天营业的时间是( )。 （2）从9：50到13：00经过了( )时（）分？ （3）从8：45到11：20经过的时间是（）。 6、在钟面上秒针走了3个数字，走了( )秒，从4走了8个数字走了( )秒。 7、从上海开往南京的火车，甲车是6:50开，乙车是7:30开，( )车开的早。 三、在( )里填上合适的时间单位。 1、一节课的时间是35( )。 2、小学生每天在校时间是6( )。 3、小新跑600米要6( )。 4、工人叔叔每天工作8( )。 5、从上海坐火车到北京要17( )。 6、李勇从家走到学校要15( )。 7、这场雨真大!整整下了3( )。
苏教版二年级钟表易错题
认识钟表练习题（一） 一、写出钟面上所指的时刻。 二、画一画。 三、填空。 1．时针从一个数走到下一个数的时间是（），分针走一小格的时间是（），分针走一大格的时间是（）。 2．时针走一大格，分针正好走（）小格，也就是（）分，所以说1时＝（）分。 3．时针从“2”走到“5”走了（）小时。分针从“2”走到“5”走了（）分钟。 四、填上合适的时间单位。 1．一节课的时间是40（）。 2．小学生每天在校时间是6（）。 3．看一场电影的时间是2（）。 4．李明从家走到学校要15（）。 认识钟表练习题（二） 一、填空 1、钟面上有（）个数字，（）针和（）针。
2、分针指向12，时针指向3就是（）。 分针指向6，时针指在3和4中间就是（）。 分针指向5，时针指在8和9之间是（）。 3、（）时整，时针和分针成一条直线； （）时整，分针和时针重合。 4、现在是11时，再过2时是（）时。 二、认读时间 时分时分时分 三、按时间给钟面画时针和分针 5时20分9时15分10时半18时36分12 时25分 四、按要求写出钟面上的时刻。 12 ： 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 9 12 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 9 ： 12 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 9 再过5分是 现在是：：
一、填空。 1、钟面上有（）大格，（）小格。 2、时针走一个大格是（）时，走一圈是（）个小时；分针走一个小 格是（）分，走一个大格是（）分，走一圈是（）分。 3、分针指着10，时针快指向5，这时是（）时（）分。 4、2∶10再过30分钟后是（）时（）分。 5、现在时间是上午7时45分，再过（）分是8时正。 6、现在的时间是1∶57，再过3分是（）。 7、下午上课的时间是2∶30，明明从家到学校要走20分钟，明明最慢要（） 时（）分从家里出发。 8、电影9时30分开始，聪聪8时50分从家出发，经过30分钟到达电影院， 他能不能准时赶上（） 9、生活中的数：早上上课的时间是（）时（）分；下午上课的时间 是（）时（）分。 10、1时＝（）分70分＝（）时（）分180分＝（）时 80分＋40分＝（）分＝（）时1时－8分＝（）分 50分＋40分＝（）时（）分1时＋15分＝（）分 二看钟面，写时间。
人教版二年级上册数学认识时间练习题之欧阳数创编
认识钟表练习题（一） 时间：2021.03.02 创作：欧阳数 一、写出钟面上所指的时刻。 二、按时间给钟面画时针和分针 5时20分9时15分10时半12时25分 12时 10时45分 9时55分8时50分 三、按要求写出钟面上的时刻。 经过（）分经过（）分 四、填空。 1、钟面上有（）大格，（）小格。 2、时针走一个大格是（）时，走一圈是（）个 小时；分针走一个小格是（）分，走一个大格是（）分，走一圈是（）分。 3、分针指着10，时针快指向5，这时是（）时 （）分
认识时间复习（二） 一、填空。 1．时针从一个数走到下一个数的时间是（）小时，分针走一小格的时间是（）分，分针走一大格的时间是（）分。 2．时针走一大格，分针正好走（）小格，也就是（）分，所以说1时＝（）分。 3．时针从“2”走到“5”走了（）小时。分针从“2”走到“5”走了（）分钟。 4、钟面上有（）个数字，（）针和（）针。 5、分针指向12，时针指向3就是（）。分针指向6，时针指在3和4中间就是（）。分针指向5，时针指在8和9之间是（）。 6、（）时整，时针和分针成一条直线；（）时整，分针和时针重合。 7、现在是11时，再过2时是（）时。 8、2∶10再过30分钟后是（）时（）分。 9、现在时间是上午7时45分，再过（）分是8时正。 10、现在的时间是1∶57，再过3分是（）。 11、下午上课的时间是2∶30，明明从家到学校要走20分 钟，明明最慢要（）时（）分从家里出发。 12、电影9时30分开始，聪聪8时50分从家出发，经过 30分钟到达电影院，他能不能准时赶上？
（） 13、生活中的数：早上上课的时间是（）时（） 分；下午上课的时间是（）时（）分。
时针分针夹角问题解答
有关时针分针夹角的计算钟表上的时针、分针你追我赶，始终围绕中心按各自恒定的速度旋转，两针所成的夹角也随着时间的变化而变化。 如何来计算两针的夹角呢？通常我们以两针各自正对钟表面上“12”时为起始位置，以所计算角度时刻时针、分针暂停的位置为终止位置，两针各自旋转的角度之差为两针的夹角。由于我们常说的角都是小于180度的，当两针夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。 时针旋转一圈是12小时，从起始位置旋转到终止位置旋转了360度，1小时旋转了30度，1分钟旋转了0。5度；分针旋转一圈是60分钟，从起始位置旋转到终止位置是360度，1分钟旋转了6度。 一、整点两针夹角的计算 例1 2点整时针分的夹角是多少度？ 分析：如图1，时针从0点旋转到2点，旋转了2×30°=60°；分针没有旋转，从0分到0分，转了0°。所以两针的夹角为60°-0°=60°。 解：2×30°-0×6°=60° 练习1：6点整时，时针分针的夹角是多少度？8点整呢？ （提示：当所计算的夹角大于180度时，应用周角360度 减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。） 二、非整点两针夹角的计算 例2 计算3点40分时两针的夹角。 分析：如图2所示，3点40分时，时针以正对0点为始边，以2以到3点40分时为终边，旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110°；分针以正对0分为始边，以旋转到40分时为终边，旋转角度为：40×6°=240°。分针旋转角度大于时针旋转角度，所以两针夹角为240°-110°=130度。 解：如图2所示，时针旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110° 分针旋转角度为：40×6°=240° 两针夹角为240°-110°=130° 练习2：计算10点过5分时两针的夹角。 三、已知两针的夹角，求时间 例3 4点过多少时，时针与分针互相垂直？ 分析：存在两种情况：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，时针分针互相垂直；（2）当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图4，时针分针互相垂直。 解：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，设4点过x分钟时两针互相垂直。由题得： （4×30+0.5x）－6x=90 120+0.5x－6x=90
苏教版二年级钟表易错题
苏教版二年级钟表易错题 二、画一画。 三、填空。 1．时针从一个数走到下一个数的时间是（），分针走一小格的时间是（），分针走一大格的时间是（）。 2．时针走一大格，分针正好走（）小格，也就是（）分，所以 说1时＝ （） 分。 3．时针从 “2”走到 “5”走了（）小时。分针从“2”走到“5”走了（）分钟。 四、填上合适的时间单位。 1．一节课的时间是40（）。 2．小学生每天在校时间是6（）。 3．看一场电影的时间是2（）。 4．李明从家走到学校要15（）。 认识钟表练习题（二） 一、填空 1、钟面上有（）个数字，（）针和（）针。 2、分针指向12，时针指向3就是（）。 分针指向6，时针指在3和4中间就是（）。 分针指向5，时针指在8和9之间是（）。 3、（）时整，时针和分针成一条直线； （）时整，分针和时针重合。 4、现在是11时，再过2时是（）时。 二、认读时间
时分时分时分 三、按时间给钟面画时针和分针 5时20分 9时15分 10时半 18时36分 12时25分四、按要求写出钟面上的时刻。
认识钟表练习题（三） 认识钟表练习题（四）一、填空。
1、钟面上有（）大格，（）小格。 2、时针走一个大格是（）时，走一圈是（）个小时；分针走一个小格是（） 分，走一个大格是（）分，走一圈是（）分。 3、分针指着10，时针快指向5，这时是（）时（）分。 4、2∶10再过30分钟后是（）时（）分。 5、现在时间是上午7时45分，再过（）分是8时正。 6、现在的时间是1∶57，再过3分是（）。 7、下午上课的时间是2∶30，明明从家到学校要走20分钟，明明最慢要（）时 （）分从家里出发。 8、电影9时30分开始，聪聪8时50分从家出发，经过30分钟到达电影院，他能不能准 时赶上？（） 9、生活中的数：早上上课的时间是（）时（）分；下午上课的时间是（）时 （）分。 10、1时＝（）分 70分＝（）时（）分 180分＝（）时 80分＋40分＝（）分＝（）时 1时－8分＝（）分 50分＋40分＝（）时（）分 1时＋15分＝（）分 二看钟面，写时间。 三、填 数。
一年级数学(上)认识钟表练习题合集
一年级数学(上)认识钟表练习题合集 班级：姓名： 1、写出下面各钟面上的时间。 2、用两种方法写时间。 3、根据时间画出时针。 4、根据时间画上分针。 5、根据时刻画出时针和分针。
6、找朋友。 7、现在是几时？过2小时后是几时？ 8、半个小时后是几时？ 9、下面的时间对不对？正确的画“√”,错误的在（）里改正过来。
10:00（） 3:30（） 12:00（） 1:30（） 1、一年级数学（上）第八单元《认识时间》练习题 2、写出钟面上的时间 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （）时（）时（）时（）时 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、看看钟面,请你连一连 大约5时1时大约7时2时大约9时4时
3、画出下面的时针或分针。 4时 1时 6时 11时 4、写出下面钟面上大约是几时。（16分） 大约（）时大约（）时大约（）时大约（）时5、过1个小时是几时？
6、过2小时后是几时？ 认识钟表练习题（一） 一、写出钟面上所指的时刻。 二、画一画。 三、填空。 1．时针从一个数走到下一个数的时间是（）,分针走一小格的时间是（）,分针走一大格的时间是（）。 2．时针走一大格,分针正好走（）小格,也就是（）分,所以说1时＝（）分。
3．时针从“2”走到“5”走了（）小时。 分针从“2”走到“5”走了（）分钟。 四、填上合适的时间单位。 1．一节课的时间是40（）。 2．小学生每天在校时间是6（）。 3．看一场电影的时间是2（）。 4．李明从家走到学校要15（）。 认识钟表练习题（二） 一、填空 1、钟面上有（）个数字,（）针和（）针。 2、分针指向12,时针指向3就是（）。 分针指向6,时针指在3和4中间就是（）。 分针指向5,时针指在8和9之间是（）。 3、（）时整,时针和分针成一条直线； （）时整,分针和时针重合。 4、现在是11时,再过2时是（）时。 二、认读时间 时分时分时分时分三、按时间给钟面画时针和分针
三年级上学期数学《第1章 时、分、秒》
2020-2021学年三年级上学期《第1章时、分、秒》 一．操作题（共8小题） 1．你能给下面的钟面画上时针吗？ 【分析】根据钟表的认识，当分针指向12时，时针指向几就是几时整；不是整时时，时针刚过几就是几时，分针指向多少分，就是几时多少分．9：00分针指向12，时针指向9； 19：00，分针指向12，时针指向7． 【解答】解：给下面的钟面画上时针． 【点评】此题是考查钟表的认识，属于基础知识．当分针指向12时，时针指向几就是几时．把19：00转化成普通计时法时是晚上7：00． 2．给下面的钟面画上时针． 【分析】根据钟表的认识，当分针指向12时，时针指向几就是几时整；不是整时时，时针刚过几就是几时，分针指向多少分，就是几时多少分．下午4时，分针指向12，时针指向4；23时即夜里11时，分针指向12，时针指向11． 【解答】解：给下面的钟面画上时针．
【点评】此题是考查钟表的认识，属于基础知识．整时时时针的位置好确定，不是整时时，确定时针的位置较难． 3． 【分析】根据钟表的认识，当分针指向12时，时针指向几就是几时整；不是整时时，时针刚过几就是几时，分针指向多少分，就是几时多少分．左钟面所显示的时刻是7：35，右钟面所显示的时刻是8：05，用右钟面所显示的时刻减左钟面所显示的时刻就是经过的时刻． 【解答】解：钟面所显示的时刻是7：35，右钟面所显示的时刻是8：05 8时15分﹣7时35分＝30分 【点评】此题考查的知识有钟表的认识、时间的推算．结束时刻﹣起始时刻＝经过时间．4．连一连． 【分析】把24计时法转化成普通计时法时，上午时刻不变，只在在时刻前加上“早晨、上午”等词语即可；下午时数减12时，同时加上“下午、晚上”等词语即可．把普通计
时针与分针夹角的度数及例题
(2 )钟表上的每一个大格对应的角度是: 360 12 30 ； (3)时针每走过1分钟对应的角度应为: 360 12 60 0.5 ； (不考虑大于180°的角) ?如何计算时针与分针夹角的度数 、知识预备(1)普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角; (4)分针每走过1分钟对应的角度应为: 、计算举例 例1.如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数(不考虑大于180°的角)。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行 计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可 求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55 X 6 ° = 330° 时针走过的角度为： 7 30 55 0.5 237.5 则时针与分针夹角的度数为：330 237.5 92.5 例2.如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数 解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角 度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的 度数。时针走过的角度为：7 30 15 0.5 217.5 分针走过的角度为：15 6 90 则时针与分针夹角的度数为：217.5 90 127.5 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针
与分针夹角的度数。
满足AB CB acm ，其它条件 度吗？并说明理由。 MON 勺度 数. (2)若C 为线段AB 上任一点, 不变，你能猜想MN 的长 (3)若C 在线段AB 的延长线上，且满足 AC CB bcm ，M N 分别为AC BC 的中点，你能猜 个条件，使/ DOE=90，并说明你的理由。 C D E X I / A ------- 'Q ------- B 例4.如图，/ AOB 为直角，/ AOC 为锐角，且 OM 平分/ BOC ON 平分/ AOC 求/ 用字母和公式表示: 当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为: n 6 (m 3 On 05) (2)分针在时针后面： (m 30 n 0.5) n 6 (1)分针在时针前面: 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及 到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。 综合以上可得：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为: |30m -5.5 n | 当|30m -5.5n | 结果大于180。时，时针与分针夹角的度数为 360-|30m -5.5n | 例1.如图，点C 在线段AB 上, AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点 M N 分别是 AC BC 的中点。 (1)求线段MN 的长; A M C N B 想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论, 并说明理由。 例2 ?如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起?⑴比较 EOM 与 FON C 的大小，并说 明理由；(2) EON 与 MOF 的和为多少度？为什么? OD 是/ AOC 的平分线, N 例3.如图，/ AOB 是平角，OD 、OC 、OE 是三条射线, 请你补充一 a
小学奥数 时钟夹角问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
教学内容时钟问题 教学目标会将时钟问题转化成路程问题 重点时针、分针重合问题 难点求时针、分针夹角 教学过程 时针走一圈(360°)要12小时, 即速度为360°÷12小时=360°÷(12×60)分钟=0.5°/分钟; 分针走一圈(360°)要1小时, 即速度为360°÷1小时=360°÷60分钟=6°/分钟; 钟面(360°)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30°; 例1、写出下面各钟面上的时间。 拓展、用两种方法写时间。
例2、根据时间画出时针。 拓展、根据时间画上分针。 时钟在任意时刻两针夹角公式： 设时钟所处的时刻是m 时x 分（m 是从0到11的整数，600<≤x ）。 先分析时针所经过的角度情况：时针每小时经过 30，m 小时共经过 m 30；时针每分钟经过 5.0，x 分钟共经过 x 5.0。故知从0时0分到m 时x 分这一段时间内，时针共经过 )5.030(x m +。 再分析分针所经过的角度情况：分针每分钟经过 6，x 分钟共经过 x 6。故知从0分到x 分 这一段时间内，分针共经过 x 6。 我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是m 时x 分两针的夹角，相当于时针从0时0分到m 时x 分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x 分这一段时间所经过的角度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少（即不能确定两针的前后位置），所以夹角用大的减小的。 时钟在任意时刻两针夹角公式为：（30°m+0.5°x ）-6°x 或6°x-（30°m+0.5°x ） 即：30°m-5.5°x 或 5.5°x-30°m 另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角，若所得结果大于
北京第二十中学一年级数学上册第七单元《认识钟表》单元检测题(答案解析)
北京第二十中学一年级数学上册第七单元《认识钟表》单元检测题（答案解 析） 一、选择题 1．钟表上，时针从一个数字走到下一个数字，经过的时间是（）。 A. 5分 B. 60分 C. 60秒 2．从10：00到10：15，分针旋转的角度是（） A. 15° B. 60° C. 90° 3．钟面上，如果时针转5圈，分钟要转（）圈。 A. 5 B. 12 C. 60 D. 300 4．右图钟面上的时间是（）。 A. 2:55 B. 3:55 C. 11:15 D. 3:05 5．六时整，时针和分针成( )。 A. 锐角 B. 钝角 C. 平角 D. 直角6．钟面上（）时整，时针和分针形成的角是直角。 A. 3时 B. 5时 C. 6时 7．选出合适的时刻。 A. B. C. 8．钟面上3时时针和分针所夹的角是（）。 A. 30° B. 45° C. 90° 9．4时整，时针和分针组成的角是（）。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角10．不能在钟面上表示的时刻是（）。 A. 7时吃饭 B. 午睡1时30分 C. 0时 D. 16时30分放学 11．（）时整，时针和分针成直角。 A. 12 B. 6 C. 4 D. 3 12．3时半的时候，钟面上时针和分针所成的角是( )。 A. 直角 B. 锐角 C. 钝角
二、填空题 13．这是小明的一天。仔细观察，按从早到晚的顺序排一排，把字母写在方框里。 A. B. C. D. ________→________→________→________ 14．写出下面各钟面上的时间。 ________ ________
如何计算时针与分针夹角的度数
如何计算时针与分针夹角的度数 <正>解决时针与分针的夹角问题的关键是搞清钟面上时针和分针每分钟转过 的角度．分针每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°, 分针转过的度数为n×6°,所以时针与分针的夹角α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去上式得到的角,即360°-α．解决时针与分针的夹角问题的关键是搞清钟面上时针和分针每分钟转过的角度．分针每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分针的夹角 α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去上式得到的角,即360°-α． 如何计算时针与分针夹角的度数 在初中数学教学中，钟表问题经常出现，学生计算起来也比较难，尤其在计算时针与分针夹角度数的问题上，因其计算方法很多，一直困扰着很多教师的教学. 本文结合自己教学过程中的体会，总结出使这类计算问题更便捷的规律和方法，供各位同行参考. 一、知识预备 （1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格（时针的1小时或分针的5分钟）对应的角度是：=30°； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：=0.5°； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：=6°. 二、计算举例 例1：如图1所示，当时间为7点55分时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）. 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算. 由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数. 分针走过的角度为： 55×6°=330°. 时针走过的角度为： 7×30°+55×0.5°=237.5°. 设时间为x时y分，以12时0分开始为0度参考，分针的角度为y/60*360度=6y度；时针除考虑x外，也要考虑y，角度应是x/12*360度+y/60*1/12*360 度=(30x+0.5y)度，所以夹角便是两者的差=6y-(30x+0.5y)度=(5.5y-30x)度。例：2时25分，夹角是(5.5*25-30*2)度=77.5度 最后，还要考虑出现付值的情况，当出现负值时须加360度（取夹角小于180度）。 例：10时20分，夹角是(5.5*20-30*10)=-190度，加360度=170度。
认识钟表练习题集合
认识钟表练习题集合 一、写出钟面上所指的时刻。画出时针和分针 8时 2 时 11 时 时 分 时 分 时 分 时 分 12 ： 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 9 12 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 9 ： 12 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 9 再过5分是 现在是 ： ：
（）（）（）（）（） 时分时分时分 ∶∶∶
时分时分时分 ∶∶∶ 二、先拨一拨，再画一画。 5时20分 9时15分 10时半 18时36分 12时25分
6时5分5∶12 8时57分 三、填空。 1．时针从一个数走到下一个数的时间是（），分针走一小格的时间是（），分针走一大格的时间是（）。 2．时针走一大格，分针正好走（）小格，也就是（）分，所以说1时＝（）分。 3．时针从“2”走到“5”走了（）小时。 分针从“2”走到“5”走了（）分钟。 4、钟面上有（）个数字，（）针和（）针。 5、分针指向12，时针指向3就是（）。 分针指向6，时针指在3和4中间就是（）。 分针指向5，时针指在8和9之间是（）。 6、（）时整，时针和分针成一条直线； （）时整，分针和时针重合。 7、现在是11时，再过2时是（）时。 8、钟面上有（）大格，（）小格。 9、时针走一个大格是（）时，走一圈是（）个小时；分针走一个 小格是（）分，走一个大格是（）分，走一圈是（）分。 10、分针指着10，时针快指向5，这时是（）时（）分。 11、 2∶10再过30分钟后是（）时（）分。 四、填上合适的时间单位。 1．一节课的时间是40（）。
2．小学生每天在校时间是6（）。 3．看一场电影的时间是2（）。 4．李明从家走到学校要15（）。 五、看谁连的对
时针和分针的夹角问题新解
时针和分针的夹角问题新解 在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算时针与分针夹角度数的问题一直困扰着学生. 虽然计算方法很多，但如何计算更便捷，在实际学习过程中似乎缺少总结. 本文结合自己教学过程中的体会，谈谈怎样利用初一上学期的知识解决钟表上求时针和分针的夹角问题. 普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角. 钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是30°，因而时针每走过1分钟对应的角度为0.5°，分针每走过1分钟对应的角度应为6°. 假设时间是x时y分钟，以12点为起始点，时针转过的角度为：0.5（60x + y），分针转过的角度为6y. 如果分针在时针前面，用分针走过的角度，减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；如果时针在分针前，用时针走过的角度，减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数. 结合初一上学期所学的绝对值的知识，得到求时针与分针的夹角的计算公式为|0.5（60x + y）- 6y|，利用这一公式便可以轻松地解决时针和分针的夹角问题. 下面举例予以说明. 例1 钟表上时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度
数. 解时针与分针夹角的度数为： |0.5（7 ×60 + 55）-6 ×55| = |237.5 - 330| = 92.5°练习：钟表上时间为9：25时，计算时针与分针夹角的度数. 答案：132.5° 例2 钟表上4点到5点之间，什么时刻时针与分针成直角？ 分析抓住公式，利用一元一次方程解决时针与分针的角度问题. 解设4点y分时针与分针成直角，则 |0.5（4 ×60 + y）| - 6 ×y| = 90. |120 - 5.5y| = 90， 120 - 5.5y = 90或120 - 5.5y = -90， 答：小红买东西大约用了44分钟. 练习：小方和几名同学上午8点多钟去郊游，临出门时他一看钟，时针与分针恰好是重合的. 下午两点多钟他回到家里，一进门看到了钟的时针与分针方向相反，正巧成一条直线. 问：小方郊游是什么时候去的？什么时候回家的？共用了多少小时？（精确到分） 答案：小方郊游是上午8点44分去的，下午2点44分回家的，共用了6小时.
一年级下册数学试题-第6单元 认识钟表爬坡题 西师大版(含答案)
第6单元认识钟表 例1：你能给下面的钟面画上时针和分针吗？试一试。 分析： 第一个钟面，6：30时针指向5和6的中间，分针指向6； 第二个钟面，15时也就是下午3时，时针指向3，分针指向12； 第三个钟面，16：30也就是下午4时30分，时针指向4和5中间，分针指向6；第四个钟面，21时也就是晚上9时，时针指向9，分针指向12。 解答： 据当时时刻，给钟面画时针与分针如下： 例2：下面是什么时间? 分析： 当分针指着6，时针指向2与3的中间，就是2时半，第一个钟面上的分针在6的右面，还没走到6，时针指向2与3的中间，由此可知这时的时间是多少。当分针指着6。时针指向5与6的中间，就是5时半。第二个钟面上的分针在6的左面.刚刚走过6，时针指向5与6的中间，由此可知这时的时间是多少。 解答：
第一个钟表的时间是快2时半； 第二个钟表的时间是刚过5时半。 例3：明明家的钟对面有一面镜子，镜子里的钟表显示的时刻是1：30分，请问钟表上的实际时间是什么时刻? 分析： 因为镜子中的影像与实际的物像左右相反，如果镜子里的钟表是1：30分，那么分针位置是一样的，指在“6”上，时针应指在“10”和“11”的中间，也就是：钟表上正确的时间是10：30。 解答： 在镜子里看到的图象刚好是左右相反，镜子里的钟表是1：30分， 所以钟表上正确的时间是10：30分。钟表上现在时间是10：30分。 答：钟表上正确的时间是10：30分，钟表上现在时间是10：30分． 例4：请你仔细观察钟面上的时间，你发现了什么?它们是同一个时刻吗? 分析： 观察钟面上的时间，它们都是9时，然后结合图中小朋友做的事情可知：第一个9时，图中的小朋友正在读书，应该是上午9时；第二个9时，图中的小朋友正在睡觉，应该是晚上9时，由此即可解决问题。 解答： 我发现了：两个钟面上的时间都是9时，但它们表示的是一天里的两个不同的时刻，第一个是上午9时，同学们正在上课，第二个是晚上9时，小朋友正在睡觉。
人教版七年级上册巧解时针与分针的夹角问题
专训2巧解时针与分针的夹角问题 名师点金：时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转动角度为周角的十二分之一，即30°.每一个大格之间又分为5个小格，每个小格的角度是6°.注意时针与分针转动角度的速度比是1∶12，时针转动30°，分针转动360°.分针与秒针转动角度的速度之比是1∶60，分针转动6°(一个小格)，秒针转动360°. 利用时间求角度 类型1按固定时间求角度 1．观察常用时钟，回答下列问题： (1)早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？ (2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？ (3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？ 类型2按动态时间求角度 2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题． (1)分针每分钟转6度，时针每分钟转________度； (2)如图①的钟面角为________度，如图②的钟面角为________度． (第2题)
(3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？【导学号：11972077】 利用角度求时间(方程思想) 3．如图，观察时钟，解答下列问题． (1)在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？ (2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外出了多长时间？ (第3题)
4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识． (第4题) (1)如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________； (2)请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________； (3)“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明．
专训2巧解时针与分针的夹角问题
专训2巧解时针与分针的夹角问题 利用时间求角度 类型1按固定时间求角度 1．观察常用时钟，回答下列问题： (1)早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？ (2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？ (3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？ 类型2按动态时间求角度 2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题． (1)分针每分钟转6度，时针每分钟转________度； (2)如图①的钟面角为________度，如图②的钟面角为________度． (第2题) (3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？【导学号：11972077】
利用角度求时间(方程思想) 3．如图，观察时钟，解答下列问题． (1)在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？ (2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外出了多长时间？ (第3题) 4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识． (第4题) (1)如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________； (2)请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________； (3)“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明．