GBT28281-2012计数抽样检验标准的理解与实施
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GBT2828.1-2012 计数抽样检验标准的理解与实施概述
=p(x=0)+p(x=1) =C500p (1-p)50+C50 p (1-p)
0 1 1 49
P
Pa(p)
0.00 1
0.05
0.9737
0.01
0.9106
0.02
0.7358
0.04
0.4145
0.05
0.2794
0.1
0.0337
0.2
0.0002
1 0
50,1 50,0
每个抽样方案都有特定的OC曲线，OC曲线L（P）是随批质 量P变化的曲线。形象地表示一个抽样方案对一个产品批质量 的判别能力。特点： ①0≤p≤1 ， 0≤ Pa(p)≤1 ②曲线总是单调下降，p L（P） ③抽样方案越严格，曲线越往下移。 固定n，Ac越小，方案越严格； 固定Ac,n越大，方案越严格。
1.2.1.3一次抽样方案
简记为（n Ac,Re）
若d≤Ac，接收该批 从批中抽取n 个单位产品 对样品逐个进行检验，发 现d个不合格品 若d≤Re，拒绝该批
Re=Ac+1
1.2.1.4二次抽样方案
简记为（n1,n2
Ac1, Re1; Ac2, Re2 ）
若d1+d2 ≤Ac2,接收
若d1≤Ac1， 接收
1.2.2.3 OC曲线的分析
设N：批量 抽样方案为：（n | Ac,Re)
Pa(p) 1
p：产品不合格品率 当p=0时，肯定接收 0 当p=1时，肯定不接收 当0＜p＜1时，可能接收也可能不接收
1
p
1.2.2.3 OC曲线分析
如已知N=1000，（n=50,Ac=1）,可根据二项式分布计算。 Pa(p)=p(x≤Ac)（x是抽取50件发现的不合格品数）
0 1 1 49
P
Pa(p)
0.00 1
0.05
0.9737
0.01
0.9106
0.02
0.7358
0.04
0.4145
0.05
0.2794
0.1
0.0337
0.2
0.0002
1 0
50,1 50,0
每个抽样方案都有特定的OC曲线，OC曲线L（P）是随批质 量P变化的曲线。形象地表示一个抽样方案对一个产品批质量 的判别能力。特点： ①0≤p≤1 ， 0≤ Pa(p)≤1 ②曲线总是单调下降，p L（P） ③抽样方案越严格，曲线越往下移。 固定n，Ac越小，方案越严格； 固定Ac,n越大，方案越严格。
1.2.1.3一次抽样方案
简记为（n Ac,Re）
若d≤Ac，接收该批 从批中抽取n 个单位产品 对样品逐个进行检验，发 现d个不合格品 若d≤Re，拒绝该批
Re=Ac+1
1.2.1.4二次抽样方案
简记为（n1,n2
Ac1, Re1; Ac2, Re2 ）
若d1+d2 ≤Ac2,接收
若d1≤Ac1， 接收
1.2.2.3 OC曲线的分析
设N：批量 抽样方案为：（n | Ac,Re)
Pa(p) 1
p：产品不合格品率 当p=0时，肯定接收 0 当p=1时，肯定不接收 当0＜p＜1时，可能接收也可能不接收
1
p
1.2.2.3 OC曲线分析
如已知N=1000，（n=50,Ac=1）,可根据二项式分布计算。 Pa(p)=p(x≤Ac)（x是抽取50件发现的不合格品数）
最新GBT2828.1-2012质量检验与抽样方法培训
五、检验的方法选择
比较 项目 检验的对 象与目的
全数检验
检验对象是一件一件的单 位产品；检验的目的是判定 每件单位产品是否合格
抽样检验
检验对象是一批产品 检验的目的是判定整批产品是否合格
应用 场合
产品质量要求特别高，经检 验合格的产品中不允许存在 不合格品；单件小批产品 检验费用低的产品 检验项目少的产品 只能检验非破坏性的项目
o 按检验地点分：固定检验和流动检验 o 按检验目的分：生产检验、验收检验和复查检验
o 按检验数量分：全数检验和抽样检验 o 按检验的后果分：破坏性检验和非破坏性检验 o 按检验人员分：自检、互检和专检 o 按检验方法分：感官检验、器具检验、试用性检验 o 按检验数据性质分：计量值检验和计数值检验
•进行首件检验的条件：交班后生产的第一件产品； 调整设备后生产的第一件产品；调整夹具；改变工 艺参数和加工方法；改变了原材料。
处理
货方； 返修后再交检验 方加强质量管理。进行筛选，返修后重新交验
综合评价
能保证产品质量 检验费用高 主要适用于单件小批量产品 或关键复杂的成品检验
可将不合格产品与误判控制在允许范围内， 保证产品质量；检验费用低；
特别适用于大批量或检验费用较高的产品， 以及破坏性检验项目。
在多数情况下，如破坏性检验、批量大、检验 时间长或检验费用高的产品，就不能或不宜采用全 数检验，此时抽样检验是一有效方法。
预防功能：对原材料和外购件的进货检验，对中间产 品转序或入库前的检验，既起把关作用，又起预防作用。 前一个过程（工序）的把关就是对后一个过程（工序）的 预防。通过过程（工序）能力的测定和控制图的使用以及 对过程（工序）作业的首检与巡检都可以起到预防作用。
报告功能：为了使相关管理部门及时掌握产品生产 和服务提供过程中的质量状况，评价和分析质量控制的 有效性，把检验获得的信息汇总、整理、分析后写成报 告，为质量控制、质量考核、质量改进以及领导层进行 质量决策提供重要的依据。
GB2828-2012计数抽样检验程序教材
如：已知N=1000，（n=50,Ac=1）,可根据二项式分布计算。 Pa(p)=p(x≤Ac)（x是抽取50件发现的不合格品数） =p(x=0)+p(x=1) =C500p (1-p)50+C50 p (1-p)
-10
10
0
0! =0.951
+ e
-10 10
1
1!
+ …… e-10
1015 15!
2.2.3 OC曲线的分类
0≤P≤1 0≤Pa（p）≤1
当p1＜p2时，有Pa(p1)＞Pa(p2)
1 Pa(p)也 称L(p)
接收概率是P的函数， 当P大时接收概率小， 所以引出OC曲线
1
p
2.2.3 Oc曲线计算
答：Pa(p)=p(x≤Ac)
=p(x=0)+p(x=1)
=C20+ C201(0.01) (1-0.01)
1
20-1
=98%
泊松分布
当n≥10,p≤0.1时
产品批的单位产品所含平均不合格数为λ,抽样样本为n,若样 本的不合格数x(x=0,1,2……λ＞0),出现的概率为泊松分布.
1.1质量管理的历史演变
1.质量检验（20世纪初时采用） 全数检验，工业不发达，生产量小。军工业推动了检验手段的研究工 作。随工业技术的革新，产量成倍增加，全数检验已不适合。并且只 针对破坏性检验、流程性材料亦不适合（如炮弹和啤酒）。 2.统计质量控制（20世纪40年代提出） 是以数理统计为基础的抽样检验，可针对产品和过程： a) 过程：分析过程能力指数，一般是QA的工作范畴； b) 产品：判断合格与否，由QC实现，并普遍采用GB/T2828.1-2012 3.全面质量管理（20世纪60年代提出） 加入了许多科学管理方法，如TQM、ISO、TPM、6σ…，并认为统计质 量控制是不可缺少的部分。
-10
10
0
0! =0.951
+ e
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1
1!
+ …… e-10
1015 15!
2.2.3 OC曲线的分类
0≤P≤1 0≤Pa（p）≤1
当p1＜p2时，有Pa(p1)＞Pa(p2)
1 Pa(p)也 称L(p)
接收概率是P的函数， 当P大时接收概率小， 所以引出OC曲线
1
p
2.2.3 Oc曲线计算
答：Pa(p)=p(x≤Ac)
=p(x=0)+p(x=1)
=C20+ C201(0.01) (1-0.01)
1
20-1
=98%
泊松分布
当n≥10,p≤0.1时
产品批的单位产品所含平均不合格数为λ,抽样样本为n,若样 本的不合格数x(x=0,1,2……λ＞0),出现的概率为泊松分布.
1.1质量管理的历史演变
1.质量检验（20世纪初时采用） 全数检验，工业不发达，生产量小。军工业推动了检验手段的研究工 作。随工业技术的革新，产量成倍增加，全数检验已不适合。并且只 针对破坏性检验、流程性材料亦不适合（如炮弹和啤酒）。 2.统计质量控制（20世纪40年代提出） 是以数理统计为基础的抽样检验，可针对产品和过程： a) 过程：分析过程能力指数，一般是QA的工作范畴； b) 产品：判断合格与否，由QC实现，并普遍采用GB/T2828.1-2012 3.全面质量管理（20世纪60年代提出） 加入了许多科学管理方法，如TQM、ISO、TPM、6σ…，并认为统计质 量控制是不可缺少的部分。
GB2828.1-2012抽样检验精品培训
对于计数同样的保护而言，样组量较小 （至少小30%）
工序情报
不合格百分率
除不合格品百分率外，还可得到工序平均 值与工序变差的情报，以便采取补救措施
严格性
对一已知种类的所有不合格品 对每一不合格品按其最接近的规格所检验
同样地加权
的单位加权
对供应者的证据 各个不合格品就是现成的证据
产品批有可能在样组不含有不合格品下被 拒收
测量误差
不记录各个度量值
有供审由于误差则被拒收
9
第一部分 抽样检验的基本概念
5. 抽样检验的分类定义： 5.1 、计件抽样检验是根据被检验样本中的不合格产品数，推 断整批产品的接收与否；而计点抽样检验是根据被检验样本中 的产品包含的不合格数，推断整批产品的接收与否；计量抽样 检验是通过测量被检验样本中的产品质量特性的具体数值并与 标准进行比较，进而推断整批产品的接收与否； 5.2、一次抽样检验就是从检验批中只抽取一个样本就对该批产 品做出是否接收的判断；二次抽样检验是一次抽样检验的延伸， 它要求对一批产品抽取至多两个样本即做出批接收与否的结论， 当从一个样本不能判定批接收与否时，再抽第二个样本，然后 由两个样本的结果来确定批是否被接收。多次抽样就是二次抽 样的进一步推广，例如五次抽样，则允许最多抽取5个样本才最 终确定批是否接收。序贯抽样检验不限次数，每次抽取一个单 位产品，直到按规则做出是否接收批的判断为止。
4
为什么要抽样检验而不做全检
一、抽样检验 统计抽样检验的基本特性是：科学性、经济性和必要性。
科学性：它有着严格的理论依据，是数理统计的一个应用 性很强的分支。
经济性：统计抽样检验的经济性显而易见。为了判断一批 产品是否可接收，只需从批中抽取很少一部分产品进行 检验，可以大大节约人力、物力、财力和时间。
GB2828.1-2012计数型抽样检验培训-2016.08.06
判断准则（Ac,Re）
4、常用名词术语
1）单位产品（item） 能被单独描述和考虑的一个事物，如： —— 一个有形的实体；
—— 一定量的材料；
—— 一项服务、一次活动或一个过程；
—— 一个组织或个人；
2）检验批（inspection）
在一致性条件下，提交检验的一定数量的个体共同构成检验批。批
次划分的关键要看产品的生产条件是否一致。
检验水平用IL表示，相同N下分别采用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ水平n的大致比例关系：
检验水平 比例关系 Ⅰ 0.4 Ⅱ 1 Ⅲ 1.6
没有特殊规定，一般选择Ⅱ。
辨别能力：Ⅰ＜Ⅱ＜Ⅲ；S-1＜S-2＜S-3＜S4 一般检查水平＞特殊检查水平
IL（检验水平）选择的原则：
a）没有特别规定时，首先采用一般检验水平Ⅱ； b）比较检验费用：若单个样品的检验费用为a, 判批不合格时处理一个样品的 费用为 b,检验水平选择应遵循： a＞b 选择检验水平Ⅰ
b) 单位产品的价格较高；
c) 产品的质量在生产过程中易受随机因素的影响；
d) 各个交检批之间的质量状况有较大波动；
e) 交检批之间的质量存在着较大的差别；
f) 产品批不合格时，平均处理费用远超过检查费用； g) 对于质量状况把握不大的新产品。
特殊检验水平的选用条件：
a) 检验费用极高；
b) 贵重产品的破坏性检验的场合
体抽样方案-样本量，接收数，拒收数。
2、2016年7月6日，东兴供应商供货花洒排污座：来料数量为1000件。请按现在抽样标准 给出具体的抽样方案-样本量，接收数，拒收数。
9、拓展讲解 9.1、什么是AQL？ 9.2、什么是MA/MI？ 9.3、如何确定选择合适的检验水平IL？ 9.4、抽样检验过程抽取样本方式有哪些？
GBT 2828.1-2012-gbt2828.1
第一部分：新版国标解读
• GB/T 2828.1-2012/ISO 2859-1:1999 计数抽样检验程序 第1部分：按接收质量限（AQL）检索的逐批检验 抽样计划 • Sampling procedures for inspection by attributes Part 1: Sampling schemes indexed by acceptance quality limit (AQL) for lot-by-lot inspection （ISO 2859-1:1999 IDT）
若d1+d2 ≤Ac2 接收
若d1+d2 ≥ Re2 不接收
若Ac1<d < Re1
1.6 多次抽样方案
与二次抽样方案类似
第一章 计数抽样检验的基本原理
2 OC曲线（操作特性曲线）
2.1 OC曲线概念和计算（以一次抽样方案为例）
采用抽样方案(n|Ac,Re)进行抽样检验，从批中抽取n个单位产品 的样本，定义X为不合格品数（X=0,X=1,X=2„X=Ac)。用Pa(p)表 示当批不合格品率为p时抽样方案的接受概率，有：
1.2 计数抽样方案
用于对批进行检验/判定； 包括批量N、样本量n和判定组数Ac和Re。
1.3 小概率事件与概率反证法
通常在一次随机实验中不会发生的事件称为小概率事件； 如果在一次随机实验中小概率事件发生了，则怀疑原来的假设是错误的。 【例】某药品，批量N=3000，产品质量p≤1.0(%),n=32|Ac=0,Re=1
第一章 计数抽样检验的基本原理 2 OC曲线
2.1 OC曲线概念和计算（以一次抽样方案为例）
当p≤0.1时，可用式1-4代替式1-2，有
Ac n n n d Pa ( p) b(d ; Np, ) CNp ( ) d (1 ) Np d N N N d 0 d 0 Ac
GBT2828.1-2012计数抽样检验程序
再抽取一个容量为n的样本
2. d1≥R1
统计样本中不合格(品)数d2
d1+d2≤A2 d1+d2≥R2
接收该批
拒收该批
（R2=A2+1）
计数调整型二次抽样方案判断程序
GB/T 2828.1 标准介绍
1、GB/T 2828.1标准的结构
文字说明(1～13)：概念、定义、相关规定和使用要求等 GB/T 2828.1标准中的表，分为：
GB2828.1设计了一、二、五次3种方案 一次抽样检验方案 表示为[N；n (Ac，Re)] 一次抽检程序及执行规则： 批量N中抽检n个样品，全检n后，其中不合格 （品）数为d个，Ac为方案规定的接受数，有： d≤Ac 接收 ，d＞Ac（≥Re，Re=Ac+1)拒收 一次抽样方案：只抽取一个样本就能作出“批 合格与否”的判断
产品质量正常时，采用正常方案检验； 产品质量变坏时，采用加严方案检验； 产品质量变好时，采用放宽方案检验。
4、 GB/T 2828.1的术语及符号
1. 2. 3. 4. 单位产品 批（批量N）、样本（样本量n） 检验、初次检验、计数检验 不合格数
D，批中N不合格（品）数 d，样本n中不合格（品）数
13、GB/T 2828.1-2003的应用说明
5.
确定接受质量限AQL 确定原则：
AQL根据“不合格”重要性确定，若产品或其特性重要， AQL要小； AQL为优先的R10系列数：1、1.5、2.5、4.0、6.5 单独检验的特性，应单独规定AQL
工程方法：产品质量要求，如性能、寿命、装配、安全性 要求等； 类比法：新产品参照类似老产品AQL、同行； 实验法：指定后调整； 过程平均P计算； 查阅相关文献、产品标准等。
GBT 2828.1-2012-gbt2828.1
2021/6/27
计数抽样检验程序相关国标
国家标准
相关国际标准
GB/T 2828.1-2012/ ISO 2859-1:1999 ISO 2859-1:1999
GB/T 2828.2-2008/ ISO 2859-2:1999 ISO 2859-2:1999
GB/T 2828.3-2008/ ISO 2859-3:2005 ISO 2859-3:2005
➢ 主要适用于能够选择供应者的连续购进检验
2021/6/27
ISO 2859-1 美国军用标准MIL-STD-105D 中国国标GB/T 2828.1 美国国家标准ANSI/ASQC Z1.4 日本工业标准JIS Z 9015
第二章 计数调整型抽样检验标准
1
特征与分类
1.2 分类
1.2.2 可以调整检验水平的检验 根据以往的检验历史，改变从批中抽取的样本大小的比例。 主要适用于不能选择供应者的购进检验。
1.1 计数检验
按照规定的一个或一组要求， 或仅将单位产品划分为合格/不合格， 或仅计算单位产品中的不合格数的检验。
1.2 计数抽样方案
用于对批进行检验/判定； 包括批量N、样本量n和判定组数Ac和Re。
1.3 小概率事件与概率反证法
通常在一次随机实验中不会发生的事件称为小概率事件； 如果在一次随机实验中小概率事件发生了，则怀疑原来的假设是错误的。
判断 接收该批 不接收该批 接收该批 不接收该批
评价 正确 犯第一类错误 犯第二类错误 正确
生产风险或弃真概率：发生第一类错误的概率，记为α
即当p≤p0时，Pa(p)=1-α，0≤α<1
使用方风险或存伪概率：发生第二类错误的概率，记为β
2021/6/27
计数抽样检验程序相关国标
国家标准
相关国际标准
GB/T 2828.1-2012/ ISO 2859-1:1999 ISO 2859-1:1999
GB/T 2828.2-2008/ ISO 2859-2:1999 ISO 2859-2:1999
GB/T 2828.3-2008/ ISO 2859-3:2005 ISO 2859-3:2005
➢ 主要适用于能够选择供应者的连续购进检验
2021/6/27
ISO 2859-1 美国军用标准MIL-STD-105D 中国国标GB/T 2828.1 美国国家标准ANSI/ASQC Z1.4 日本工业标准JIS Z 9015
第二章 计数调整型抽样检验标准
1
特征与分类
1.2 分类
1.2.2 可以调整检验水平的检验 根据以往的检验历史，改变从批中抽取的样本大小的比例。 主要适用于不能选择供应者的购进检验。
1.1 计数检验
按照规定的一个或一组要求， 或仅将单位产品划分为合格/不合格， 或仅计算单位产品中的不合格数的检验。
1.2 计数抽样方案
用于对批进行检验/判定； 包括批量N、样本量n和判定组数Ac和Re。
1.3 小概率事件与概率反证法
通常在一次随机实验中不会发生的事件称为小概率事件； 如果在一次随机实验中小概率事件发生了，则怀疑原来的假设是错误的。
判断 接收该批 不接收该批 接收该批 不接收该批
评价 正确 犯第一类错误 犯第二类错误 正确
生产风险或弃真概率：发生第一类错误的概率，记为α
即当p≤p0时，Pa(p)=1-α，0≤α<1
使用方风险或存伪概率：发生第二类错误的概率，记为β
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抽样计划：抽样方案和从一个抽样 方案改变到另一个抽样方案的规则 的组合。
抽样系统：抽样方案或抽样计划及 抽样程序的集合。
GB/T2828.1-2012是按批量N， 检验水平IL，接收质量限AQL检索 的抽样系统。包括四种检验状态以 及6个转移规则。
2.2.2主要观点
1、无低质量历史或没有感到不安全——保护生产方的验收标准 2、质量历史不好或质量可疑之处——严格的验收检验方案，保护使用方 3、质量历史足够好——放宽验收检验方案，双方都经济 4、为了得到所有的好处，调整型抽样方案必须作为一个抽样计划来加以使用。
用方风险增加
N不变，n增加或Ac减少， OC曲线将变的急剧下降。
生产方风险增加
二 计数调整型抽样检验标准简介
2.1 计数调整型抽样检验的 分类 三种类型： 1.可以调整宽严程度的 检验
2.可以调整检验水平的 检验
3.可以选择抽样检验、 全数检验或免检的检验。
特别适用于选择供方的购进检验 宽严程度分为： 1.正常 2.加严 3.放宽
接收可能
性的大小
Ac
Pa(p)=∑P(X=d)
d=0
称所给定的函数Pa(p)为抽样方案（n Ac,Re）的操作特性函数，简称OC函数。 曲线称为抽样方案的操作特性曲线。简称OC曲线。也称接收概率曲线。
每个抽样方案，都有它特定的OC曲线。 1.2.2.2OC函数的计算 超几何分布、二项分布、泊松分布
1.2.2.3 OC曲线的分析
一次抽样检验 二次抽样检验 多次抽样检验 序贯抽样检验 调整型抽样检验 非调整型抽样检验
1.1 统计抽样检验概述
1.1.4统计抽样检验及其标准化的发展历程
统计抽样检验方法始于本世纪二十年代 美国贝尔实验室技术员“道奇”和“罗米格”是创造者，在1929年发表《一种抽 样方法》。 1941年被实际应用，并修改为《一次抽样和二次抽样检查表》，针对计数产品。 1949年，美国国防部JAN-STD-105 1950年，美国国防部MIL-STD-105A 1957年，美国国防部颁布了计量抽样标准，MIL-STD-414 1958年， MIL-STD-105A被MIL-STD-105B取代 1961年，美国军用标准MIL-STD-105C取代MIL-STD-105B
设N：批量 抽样方案为：（n | Ac,Re)
Pa(p) 1
p：产品不合格品率
当p=0时，肯定接收
当p=1时，肯定不接收
0
当0＜p＜1时，可能接收也可能不接收
1
p
1.2.2.3 OC曲线分析
如已知N=1000，（n=50,Ac=1）,可根据二项式分布计算。 Pa(p)=p(x≤Ac)（x是抽取50件发现的不合格品数）
GBT2828.1-2012 计数抽样检验标准的理解与实施
青岛市产品质量监督检验所 李莉
本次课程的目标
介绍统计抽样检验基本原理和基本知识； 能应用于日常检验工作上。
目
录
一、计数抽样检验原理 二、计数调整型抽样检验标准简介 三、GB/T2828.1主要术语和概念的理解 四、GB/T2828.1基本要求和程序的实施
抽取和检验样 本量为n1的第
一样本
若Ac1 ＜ d1＜Re1
抽取和检验样 本量为n2的第
二个样本
若d1≥ Re1 ， 不接收
若d1+d2≥Re2,不接收
1.2.1.5 多次抽样方案：与二次抽样方案类似
1.2.2 计数抽样检验方案的OC曲线
1.2.2.1 OC曲线的概念
设采用抽样方案（n Ac,Re）进行抽样检验，用Pa(p)表示当批不合格率为p时抽样 方案的接收概率：
一、计数抽样检验原理
1.1 统计抽样检验概述 1.1.1 统计抽样检验 抽样检验是利用从批或过程中随机抽取的样 本，对批或过程的质量进行检验。
1.1 统计抽样检验概述
1.1.2统计抽样检验的特性 科学性、经济性和必要性 科学性：不同与那些过时的、不科学的检验方法。 经济性：只需从批中抽取很少一部分产品进行检验 必要性：现代化生产的特点是产量大，速度快
统计抽样检验虽然有很多优点，但也有一些不足。
1.1 统计抽样检验概述
1.1.3统计抽样检验的分类Βιβλιοθήκη 1.1.3.1按统计抽样检验的目的分类
1.1.3.2按单位 产品的质量特性分类
预防性抽样检验 验收抽样检验 监督抽样检验 计数抽样检验
计量抽样检验
1.1 统计抽样检验概述
1.1.3.3按抽取样本的次数分类 1.1.3.4按是否调整抽样方案分类
①0≤p≤1 ， 0≤ Pa(p)≤1
②曲线总是单调下降，p L（P） ③抽样方案越严格，曲线越往下移。 固定n，Ac越小，方案越严格； 固定Ac,n越大，方案越严格。
错误的观点：Ac=0的方案最严格，最 让人放心
L(P)=Pa(P)
①N=1000,n=100,Ac=0; ②N=1000,n=170,Ac=1; ③N=1000,n=240,Ac=2
=p(x=0)+p(x=1) =C500p0(1-p)50+C501p1(1-p)49
P
0.00 0.05 0.01 0.02 0.04 0.05 0.1 0.2 1
Pa(p) 1
0.9737 0.9106 0.7358 0.4145 0.2794 0.0337 0.0002 0
50,1 50,0
每个抽样方案都有特定的OC曲线，OC曲线L（P）是随批质 量P变化的曲线。形象地表示一个抽样方案对一个产品批质量 的判别能力。特点：
L（P）
0.9739
高质量的产品批，批质量为0.005的接收概率为 0.9739，犯错概率为：1-0.9739=0.0261。 第一类错误，称作α，生产方风险
0.0337
低质量的产品批，批质量为0.1的接收概率为 0.0337，犯错概率为：0.0337。 第二类错误，称作β，使用方风险
0.005
0.1
1.2.1.3一次抽样方案
简记为（n Ac,Re）
从批中抽取n 个单位产品
对样品逐个进行检验，发 现d个不合格品
若d≤Ac，接收该批 若d≤Re，拒绝该批
Re=Ac+1
1.2.1.4二次抽样方案
简记为（n1,n2 Ac1, Re1; Ac2, Re2 ）
若d1≤Ac1， 接收
若d1+d2 ≤Ac2,接收
2.2计数调整型抽样检验的基本思想和主要观点
2.2.1 基本思想
根据产品质量变化 情况，适当地根据转移 规则对抽样方案的宽严 程度进行调整，为使用 方和生产方提供适当的 保护，把抽样检验和质 量变化联系在一起形成 了一个动态过程。
检验状态（四种） 正常N、放宽R、加严T、暂停D
转移规则：从一种检验状态转移到 另一种检验状态的规定。
增加检验量或减少 一般的使用分为：Ⅰ Ⅱ Ⅲ 特殊检验水平：S-1、S-2、S-3、 S-4
全检适用范围： 1.批量太小，失去抽检意义 2.检验手续简单，不至于浪费大量人力、经费 3.不允许不良品存在，该不良品对使用有致命影响 4.工程能力不足，无法保证品质时 5.为了解该批的实际质量状况 免检适用范围： 1.生产过程稳定、对后续生产无影响 2.国家批准的免检产品及产品质量认证产品的无试 验买入 3.长期检验证明质量优良、使用信誉高的产品，双 方认可生产方的检验结果，不再进行进料检验 免检并非放弃检验，应加强生产方过程质量的监督， 如有异常，免检将被取消。
1991年发布ISO 2859-3（第一版）——GB/T 13263：1991
1999年发布ISO 2859-4（第一版）。
1999年发布的ISO2859-1：1999是ISO 2859-1的第二版，它与GB/T 2828-1987 相比较发生了很多变化。
GB/T 2828-1987的修订依据以下原则：
格，仅计算单位产品中不合格数。计件和计点 1.2.1.2计数抽样方案
抽样方案是一组特定的规则，用于对批进行检验、判定。计数抽样方 案包括样本量n,判定数组Ac和Re。
在计数抽样检验中，根据抽样方案对批作出判定以前允许抽取样本的 个数，分为一次、二次、多次和序贯等各种类型的抽样方案。
GB/T2828.1是计数的一次、二次、多次的抽样方案。
a)从使用方考虑，什么样质量的产品会造成重大损失而不能接收的，这个不能接收的质量（批质量 或过程平均）下界可作为P1值。
b)当用上法无法确定P1值时，一般取P1=K.Po作为参考值(K=4,5……,10). 1-Pa(p0)=α0是生产方承担的最大风险; Pa(p1)=β0是使用方承担的最大风险.
常用α0和β0来比较不同方案之间的优劣。 α0和β0常写成α和β。 α= 1-Pa(p0) β= Pa(p1)
利，对生产方也有压力。 P0、P1综合考虑因素： ①生产能力 ②制造成本 ③产品不合格时对使用方的影响 ④对出产品质量的要求 ⑤检验成本
参数N,n,Ac对OC曲线的影响
1) 批量N对OC曲线的影响 2）样本量n对OC曲线的影响 3）接收数Ac对OC曲线的影响
N增加，n、Ac不变， OC曲线将变的平缓。使
JIS E-9015（日），在1973年发布，研究了10年。 日本站在生产方的立场。
2.3.2 GB/T2828.1的修订
ISO对ISO2859的研究和修订工作一直没有中断，1985年发布ISO2859-2（第
一版）——GB/T 15239：1994（孤立批计数）
1989年发布ISO2859-1（第一版）——计数调整型
1.2.2.4 抽样风险
如果用P0表示较好的质量水平，P1代表不能容忍的质量水平
L（P）
1-α
β
P0
P1
P
(n,Ac)(α,β,p0,p1)是考 虑抽样方案的思想。 制定时要同时满足：
抽样系统：抽样方案或抽样计划及 抽样程序的集合。
GB/T2828.1-2012是按批量N， 检验水平IL，接收质量限AQL检索 的抽样系统。包括四种检验状态以 及6个转移规则。
2.2.2主要观点
1、无低质量历史或没有感到不安全——保护生产方的验收标准 2、质量历史不好或质量可疑之处——严格的验收检验方案，保护使用方 3、质量历史足够好——放宽验收检验方案，双方都经济 4、为了得到所有的好处，调整型抽样方案必须作为一个抽样计划来加以使用。
用方风险增加
N不变，n增加或Ac减少， OC曲线将变的急剧下降。
生产方风险增加
二 计数调整型抽样检验标准简介
2.1 计数调整型抽样检验的 分类 三种类型： 1.可以调整宽严程度的 检验
2.可以调整检验水平的 检验
3.可以选择抽样检验、 全数检验或免检的检验。
特别适用于选择供方的购进检验 宽严程度分为： 1.正常 2.加严 3.放宽
接收可能
性的大小
Ac
Pa(p)=∑P(X=d)
d=0
称所给定的函数Pa(p)为抽样方案（n Ac,Re）的操作特性函数，简称OC函数。 曲线称为抽样方案的操作特性曲线。简称OC曲线。也称接收概率曲线。
每个抽样方案，都有它特定的OC曲线。 1.2.2.2OC函数的计算 超几何分布、二项分布、泊松分布
1.2.2.3 OC曲线的分析
一次抽样检验 二次抽样检验 多次抽样检验 序贯抽样检验 调整型抽样检验 非调整型抽样检验
1.1 统计抽样检验概述
1.1.4统计抽样检验及其标准化的发展历程
统计抽样检验方法始于本世纪二十年代 美国贝尔实验室技术员“道奇”和“罗米格”是创造者，在1929年发表《一种抽 样方法》。 1941年被实际应用，并修改为《一次抽样和二次抽样检查表》，针对计数产品。 1949年，美国国防部JAN-STD-105 1950年，美国国防部MIL-STD-105A 1957年，美国国防部颁布了计量抽样标准，MIL-STD-414 1958年， MIL-STD-105A被MIL-STD-105B取代 1961年，美国军用标准MIL-STD-105C取代MIL-STD-105B
设N：批量 抽样方案为：（n | Ac,Re)
Pa(p) 1
p：产品不合格品率
当p=0时，肯定接收
当p=1时，肯定不接收
0
当0＜p＜1时，可能接收也可能不接收
1
p
1.2.2.3 OC曲线分析
如已知N=1000，（n=50,Ac=1）,可根据二项式分布计算。 Pa(p)=p(x≤Ac)（x是抽取50件发现的不合格品数）
GBT2828.1-2012 计数抽样检验标准的理解与实施
青岛市产品质量监督检验所 李莉
本次课程的目标
介绍统计抽样检验基本原理和基本知识； 能应用于日常检验工作上。
目
录
一、计数抽样检验原理 二、计数调整型抽样检验标准简介 三、GB/T2828.1主要术语和概念的理解 四、GB/T2828.1基本要求和程序的实施
抽取和检验样 本量为n1的第
一样本
若Ac1 ＜ d1＜Re1
抽取和检验样 本量为n2的第
二个样本
若d1≥ Re1 ， 不接收
若d1+d2≥Re2,不接收
1.2.1.5 多次抽样方案：与二次抽样方案类似
1.2.2 计数抽样检验方案的OC曲线
1.2.2.1 OC曲线的概念
设采用抽样方案（n Ac,Re）进行抽样检验，用Pa(p)表示当批不合格率为p时抽样 方案的接收概率：
一、计数抽样检验原理
1.1 统计抽样检验概述 1.1.1 统计抽样检验 抽样检验是利用从批或过程中随机抽取的样 本，对批或过程的质量进行检验。
1.1 统计抽样检验概述
1.1.2统计抽样检验的特性 科学性、经济性和必要性 科学性：不同与那些过时的、不科学的检验方法。 经济性：只需从批中抽取很少一部分产品进行检验 必要性：现代化生产的特点是产量大，速度快
统计抽样检验虽然有很多优点，但也有一些不足。
1.1 统计抽样检验概述
1.1.3统计抽样检验的分类Βιβλιοθήκη 1.1.3.1按统计抽样检验的目的分类
1.1.3.2按单位 产品的质量特性分类
预防性抽样检验 验收抽样检验 监督抽样检验 计数抽样检验
计量抽样检验
1.1 统计抽样检验概述
1.1.3.3按抽取样本的次数分类 1.1.3.4按是否调整抽样方案分类
①0≤p≤1 ， 0≤ Pa(p)≤1
②曲线总是单调下降，p L（P） ③抽样方案越严格，曲线越往下移。 固定n，Ac越小，方案越严格； 固定Ac,n越大，方案越严格。
错误的观点：Ac=0的方案最严格，最 让人放心
L(P)=Pa(P)
①N=1000,n=100,Ac=0; ②N=1000,n=170,Ac=1; ③N=1000,n=240,Ac=2
=p(x=0)+p(x=1) =C500p0(1-p)50+C501p1(1-p)49
P
0.00 0.05 0.01 0.02 0.04 0.05 0.1 0.2 1
Pa(p) 1
0.9737 0.9106 0.7358 0.4145 0.2794 0.0337 0.0002 0
50,1 50,0
每个抽样方案都有特定的OC曲线，OC曲线L（P）是随批质 量P变化的曲线。形象地表示一个抽样方案对一个产品批质量 的判别能力。特点：
L（P）
0.9739
高质量的产品批，批质量为0.005的接收概率为 0.9739，犯错概率为：1-0.9739=0.0261。 第一类错误，称作α，生产方风险
0.0337
低质量的产品批，批质量为0.1的接收概率为 0.0337，犯错概率为：0.0337。 第二类错误，称作β，使用方风险
0.005
0.1
1.2.1.3一次抽样方案
简记为（n Ac,Re）
从批中抽取n 个单位产品
对样品逐个进行检验，发 现d个不合格品
若d≤Ac，接收该批 若d≤Re，拒绝该批
Re=Ac+1
1.2.1.4二次抽样方案
简记为（n1,n2 Ac1, Re1; Ac2, Re2 ）
若d1≤Ac1， 接收
若d1+d2 ≤Ac2,接收
2.2计数调整型抽样检验的基本思想和主要观点
2.2.1 基本思想
根据产品质量变化 情况，适当地根据转移 规则对抽样方案的宽严 程度进行调整，为使用 方和生产方提供适当的 保护，把抽样检验和质 量变化联系在一起形成 了一个动态过程。
检验状态（四种） 正常N、放宽R、加严T、暂停D
转移规则：从一种检验状态转移到 另一种检验状态的规定。
增加检验量或减少 一般的使用分为：Ⅰ Ⅱ Ⅲ 特殊检验水平：S-1、S-2、S-3、 S-4
全检适用范围： 1.批量太小，失去抽检意义 2.检验手续简单，不至于浪费大量人力、经费 3.不允许不良品存在，该不良品对使用有致命影响 4.工程能力不足，无法保证品质时 5.为了解该批的实际质量状况 免检适用范围： 1.生产过程稳定、对后续生产无影响 2.国家批准的免检产品及产品质量认证产品的无试 验买入 3.长期检验证明质量优良、使用信誉高的产品，双 方认可生产方的检验结果，不再进行进料检验 免检并非放弃检验，应加强生产方过程质量的监督， 如有异常，免检将被取消。
1991年发布ISO 2859-3（第一版）——GB/T 13263：1991
1999年发布ISO 2859-4（第一版）。
1999年发布的ISO2859-1：1999是ISO 2859-1的第二版，它与GB/T 2828-1987 相比较发生了很多变化。
GB/T 2828-1987的修订依据以下原则：
格，仅计算单位产品中不合格数。计件和计点 1.2.1.2计数抽样方案
抽样方案是一组特定的规则，用于对批进行检验、判定。计数抽样方 案包括样本量n,判定数组Ac和Re。
在计数抽样检验中，根据抽样方案对批作出判定以前允许抽取样本的 个数，分为一次、二次、多次和序贯等各种类型的抽样方案。
GB/T2828.1是计数的一次、二次、多次的抽样方案。
a)从使用方考虑，什么样质量的产品会造成重大损失而不能接收的，这个不能接收的质量（批质量 或过程平均）下界可作为P1值。
b)当用上法无法确定P1值时，一般取P1=K.Po作为参考值(K=4,5……,10). 1-Pa(p0)=α0是生产方承担的最大风险; Pa(p1)=β0是使用方承担的最大风险.
常用α0和β0来比较不同方案之间的优劣。 α0和β0常写成α和β。 α= 1-Pa(p0) β= Pa(p1)
利，对生产方也有压力。 P0、P1综合考虑因素： ①生产能力 ②制造成本 ③产品不合格时对使用方的影响 ④对出产品质量的要求 ⑤检验成本
参数N,n,Ac对OC曲线的影响
1) 批量N对OC曲线的影响 2）样本量n对OC曲线的影响 3）接收数Ac对OC曲线的影响
N增加，n、Ac不变， OC曲线将变的平缓。使
JIS E-9015（日），在1973年发布，研究了10年。 日本站在生产方的立场。
2.3.2 GB/T2828.1的修订
ISO对ISO2859的研究和修订工作一直没有中断，1985年发布ISO2859-2（第
一版）——GB/T 15239：1994（孤立批计数）
1989年发布ISO2859-1（第一版）——计数调整型
1.2.2.4 抽样风险
如果用P0表示较好的质量水平，P1代表不能容忍的质量水平
L（P）
1-α
β
P0
P1
P
(n,Ac)(α,β,p0,p1)是考 虑抽样方案的思想。 制定时要同时满足：