GB2828-2012计数抽样检验程序教材
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GBT2828.1-2012培训教材
对样品逐个进行检验， 发现d个不合格品
若d≤Ac接受该批 若d≥Re拒收该批
【例】批量N=3000，产品质量p≤1.0(%),n=32|Ac=0,Re=1
德信诚培训--品质、诚信、用心
第一章 计数抽样检验的基本原理
1
基本概念
1.5 二次抽样方案
由样本和判定数组组成，记为(n1,n2|Ac1,Re1;Ac2,Re2)，Re2=Ac2+1。
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计数抽样检验程序相关国标
国家标准
相关国际标准
GB/T 2828.1-2012/ ISO 2859-1:1999 ISO 2859-1:1999
GB/T 2828.2-2008/ ISO 2859-2:1999 ISO 2859-2:1999
GB/T 2828.3-2008/ ISO 2859-3:2005 ISO 2859-3:2005
1 计数抽样检验方案的基本概念
1.1 计数检验
按照规定的一个或一组要求， 或仅将单位产品划分为合格/不合格， 或仅计算单位产品中的不合格数的检验。
1.2 计数抽样方案
用于对批进行检验/判定； 包括批量N、样本量n和判定组数Ac和Re。
1.3 小概率事件与概率反证法
通常在一次随机实验中不会发生的事件称为小概率事件； 如果在一次随机实验中小概率事件发生了，则怀疑原来的假设是错误的。
【例】某药品，批量N=3000，产品质量p≤1.0(%),n=32|Ac=0,Re=1
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第一章 计数抽样检验的基本原理
1
基本概念
• 一次抽样方案 • 二次抽样方案 • 多次抽样方案
1.4 一次抽样方案
最新GBT2828.1-2012质量检验与抽样方法培训
五、检验的方法选择
比较 项目 检验的对 象与目的
全数检验
检验对象是一件一件的单 位产品；检验的目的是判定 每件单位产品是否合格
抽样检验
检验对象是一批产品 检验的目的是判定整批产品是否合格
应用 场合
产品质量要求特别高，经检 验合格的产品中不允许存在 不合格品；单件小批产品 检验费用低的产品 检验项目少的产品 只能检验非破坏性的项目
o 按检验地点分：固定检验和流动检验 o 按检验目的分：生产检验、验收检验和复查检验
o 按检验数量分：全数检验和抽样检验 o 按检验的后果分：破坏性检验和非破坏性检验 o 按检验人员分：自检、互检和专检 o 按检验方法分：感官检验、器具检验、试用性检验 o 按检验数据性质分：计量值检验和计数值检验
•进行首件检验的条件：交班后生产的第一件产品； 调整设备后生产的第一件产品；调整夹具；改变工 艺参数和加工方法；改变了原材料。
处理
货方； 返修后再交检验 方加强质量管理。进行筛选，返修后重新交验
综合评价
能保证产品质量 检验费用高 主要适用于单件小批量产品 或关键复杂的成品检验
可将不合格产品与误判控制在允许范围内， 保证产品质量；检验费用低；
特别适用于大批量或检验费用较高的产品， 以及破坏性检验项目。
在多数情况下，如破坏性检验、批量大、检验 时间长或检验费用高的产品，就不能或不宜采用全 数检验，此时抽样检验是一有效方法。
预防功能：对原材料和外购件的进货检验，对中间产 品转序或入库前的检验，既起把关作用，又起预防作用。 前一个过程（工序）的把关就是对后一个过程（工序）的 预防。通过过程（工序）能力的测定和控制图的使用以及 对过程（工序）作业的首检与巡检都可以起到预防作用。
报告功能：为了使相关管理部门及时掌握产品生产 和服务提供过程中的质量状况，评价和分析质量控制的 有效性，把检验获得的信息汇总、整理、分析后写成报 告，为质量控制、质量考核、质量改进以及领导层进行 质量决策提供重要的依据。
GB2828.1-2012计数型抽样检验培训-2016.08.06
判断准则（Ac,Re）
4、常用名词术语
1）单位产品（item） 能被单独描述和考虑的一个事物，如： —— 一个有形的实体；
—— 一定量的材料；
—— 一项服务、一次活动或一个过程；
—— 一个组织或个人；
2）检验批（inspection）
在一致性条件下，提交检验的一定数量的个体共同构成检验批。批
次划分的关键要看产品的生产条件是否一致。
检验水平用IL表示，相同N下分别采用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ水平n的大致比例关系：
检验水平 比例关系 Ⅰ 0.4 Ⅱ 1 Ⅲ 1.6
没有特殊规定，一般选择Ⅱ。
辨别能力：Ⅰ＜Ⅱ＜Ⅲ；S-1＜S-2＜S-3＜S4 一般检查水平＞特殊检查水平
IL（检验水平）选择的原则：
a）没有特别规定时，首先采用一般检验水平Ⅱ； b）比较检验费用：若单个样品的检验费用为a, 判批不合格时处理一个样品的 费用为 b,检验水平选择应遵循： a＞b 选择检验水平Ⅰ
b) 单位产品的价格较高；
c) 产品的质量在生产过程中易受随机因素的影响；
d) 各个交检批之间的质量状况有较大波动；
e) 交检批之间的质量存在着较大的差别；
f) 产品批不合格时，平均处理费用远超过检查费用； g) 对于质量状况把握不大的新产品。
特殊检验水平的选用条件：
a) 检验费用极高；
b) 贵重产品的破坏性检验的场合
体抽样方案-样本量，接收数，拒收数。
2、2016年7月6日，东兴供应商供货花洒排污座：来料数量为1000件。请按现在抽样标准 给出具体的抽样方案-样本量，接收数，拒收数。
9、拓展讲解 9.1、什么是AQL？ 9.2、什么是MA/MI？ 9.3、如何确定选择合适的检验水平IL？ 9.4、抽样检验过程抽取样本方式有哪些？
GB2828-2012抽样方案
8 9 10 11
8 9 10 11
8 9 10 11
8 9 10 11
8 9 10 11
8 9 10 11
8 9 10 11
8 9 10 11
0 1 0 1
8 9 10 11 10 11
表示箭头下面的第一个抽样方案。如果样本量等于或超过批量，则执行100%检验。
Ac
使用箭头上面的第一个抽样方案。 接收数 Re 拒收数
批量 样本 样本 量 量 字码 A B C D E F G H J K L M N P Q R 2 2 2 3 5 8 13 20 32 50 80 125 200 315 500 800
0 1 0 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 2 3 3 4 2 3 3 4 5 6 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 6 7 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 6 7 8 9 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 6 7 8 9 10 11 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 6 7 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 6 7 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 6 7 0 1 01 12 12 1 2 2 3 3 4 5 6 6 7 2 3 3 4 5 6 6 7 2 3 3 4 5 6 6 7 01 12 2 3 3 4 5 6 6 7
8 9 12 13 18 19 27 28 41 42
8 9 12 13 18 19
8 9 12 13 18 19
8 9 12 13 18 19
8 9 12 13 18 19
8 9 12 13 18 19
8 9 12 13 18 19
8 9 12 13 18 19
8 9 12 13 18 19 12 13 18 19
GBT2828.1-2012计数抽样检验程序
再抽取一个容量为n的样本
2. d1≥R1
统计样本中不合格(品)数d2
d1+d2≤A2 d1+d2≥R2
接收该批
拒收该批
（R2=A2+1）
计数调整型二次抽样方案判断程序
GB/T 2828.1 标准介绍
1、GB/T 2828.1标准的结构
文字说明(1～13)：概念、定义、相关规定和使用要求等 GB/T 2828.1标准中的表，分为：
GB2828.1设计了一、二、五次3种方案 一次抽样检验方案 表示为[N；n (Ac，Re)] 一次抽检程序及执行规则： 批量N中抽检n个样品，全检n后，其中不合格 （品）数为d个，Ac为方案规定的接受数，有： d≤Ac 接收 ，d＞Ac（≥Re，Re=Ac+1)拒收 一次抽样方案：只抽取一个样本就能作出“批 合格与否”的判断
产品质量正常时，采用正常方案检验； 产品质量变坏时，采用加严方案检验； 产品质量变好时，采用放宽方案检验。
4、 GB/T 2828.1的术语及符号
1. 2. 3. 4. 单位产品 批（批量N）、样本（样本量n） 检验、初次检验、计数检验 不合格数
D，批中N不合格（品）数 d，样本n中不合格（品）数
13、GB/T 2828.1-2003的应用说明
5.
确定接受质量限AQL 确定原则：
AQL根据“不合格”重要性确定，若产品或其特性重要， AQL要小； AQL为优先的R10系列数：1、1.5、2.5、4.0、6.5 单独检验的特性，应单独规定AQL
工程方法：产品质量要求，如性能、寿命、装配、安全性 要求等； 类比法：新产品参照类似老产品AQL、同行； 实验法：指定后调整； 过程平均P计算； 查阅相关文献、产品标准等。
GBT2828.1-2012计数抽样检验程序解析
序：计数抽样检验概论
5.
五次抽样方案
记为：n (Ac1,Re1)、n (Ac2,Re2)、n (Ac3,Re3)
n (Ac4,Re4)、n (Ac5,Re5) ，对应1到5次抽样 二次抽样检验方案执行程序及规则（略）： 对五次方案有： Re5＝ Ac5＋1 五次方案，可能需五次抽检才能判定批接收与否
7.
5、 GB/T 2828.1抽样方案的确定和检索
1.
确定抽样方案（内容）：
批量N确定，考虑生产线等，明确组批规则及批量； 定检验水平IL：正常水平和S类水平 正常水平分为：Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三种； S类分为S－1,S－2,S－3,S－4四种； 供需双方确定接收质量限AQL； 方案类型（一、二、五次）； 检验严格度：正常、加严（暂停）、放宽，通常由 正常检验开始
适用于产品的逐批检验（主要针对连续批设 计），如下列场合：
零部件和原材料； 产品入库、出厂检验； 协作厂的交货检验； 定货合同； 操作； 管理程序。
3、 GB/T 2828.1标准性质
GB/T 2828.1给出的是验收性抽样检验系统。 属验收类计数调整型方案(方案严格度需调整) 调整型抽样方案的基本思想：
产品质量正常时，采用正常方案检验； 产品质量变坏时，采用加严方案检验； 产品质量变好时，采用放宽方案检验。
4、 GB/T 2828.1的术语及符号
1. 2. 3. 4. 单位产品 批（批量N）、样本（样本量n） 检验、初次检验、计数检验 不合格数
D，批中N不合格（品）数 d，样本n中不合格（品）数
产品重要，结构复杂，难维修； 生产不稳、质量波动大； 检验费低； 若接收不合格损失大时 适于小样本量，如破坏性检验； 质量水平很高
抽样方案GB2828.1-2012培训教材
•
•
•
三、统计抽样检验的主要分类
3.1按单位产品的质量特征分类
•
•
计数抽样检验 按照一个或一组规定要求，把单位产品简单地划分为合格品或不合 格品，或者只计算不合格数，然后根据样本的检验结果，按预先规定的判定准则来 确定接收还是不接收一批产品。 计量抽样检验 对单位产品的质量特征，必须用某种与之对应的连续量（例如：时 间、重量、长度等）实际测量，然后根据统计计算结果（例如：均值、标准差或其 他统计量等）是否符合规定的接收判定值或接收准则来决定是否接收一批产品。 3.2按抽取样本的次数分类
——使用箭头下面的第一个抽样方案。如果样本量等于或超过批量，则执行100%检验。 ——使用箭头上面的第一个抽样方案。 Ac ——接收数。 Re ——拒收数。 * ——使用对应的一次抽样方案（或者使用下面适用的二次抽样方案）。
表3-C 放宽检验二次抽样方案（主表）
——使用箭头下面的第一个抽样方案。如果样本量等于或超过批量，则执行100%检验。 ——使用箭头上面的第一个抽样方案。 Ac ——接收数。 Re ——拒收数。 * ——使用对应的一次抽样方案（或者使用下面适用的二次抽样方案）。
五、GB/T2828.1的转移规则
转移规则:由一种检验状态转移到另一种检验状态的规定称为一个 转移规则。转移规则的全体称为系统的转移规则，简称转移规则。
表2-A 正常检验一次抽样方案（主表）
——使用箭头下面的第一个抽样方案。如果样本量等于或超过批量，则执行100%检验。 ——使用箭头上面的第一个抽样方案。 Ac ——接收数。
[例2]
对某种产品实施抽样检验，AQL为0．40，检验水平I， 批量为250，求它的一次抽样方案。 由GB/T 2828.1的[表1]查出字码为E，在［表2-A］ 中发现字码E规定的样本量13与AQL为0．4对应的那 一栏没有判定数组，只有箭头，它指向的第一个判 定数组为（0，1），与它同行的字码为G，样本量为 32；于是它的一次正常检验抽样方案为（G:32/0， 1）。 加严检验方案为（H:50/0，1） 放宽检验方案为（G:13/0，1）
GBT2828.1-2012计数抽样检验程序
产品质量正常时，采用正常方案检验； 产品质量变坏时，采用加严方案检验； 产品质量变好时，采用放宽方案检验。
4、 GB/T 2828.1的术语及符号
1. 2. 3. 4. 单位产品 批（批量N）、样本（样本量n） 检验、初次检验、计数检验 不合格数
D，批中N不合格（品）数 d，样本n中不合格（品）数
样本字码表1； 主表2、3、4（对应一、二、五抽样表）及辅表11（加严和放宽抽 样方案表）；
生产方风险表5，使用方风险质量表6、7
AOQL（平均检出质量）表8 OC曲线和表10； ANS（平均样本大小）曲线和表9； 抽样计划的OC曲线和表12
曲线，包括：
应用示例：附录A
2、 GB/T 2828.1适用范围
6.
13、GB/T 2828.1的应用说明
8.
9.
10. 11.
批的提交及不合格处置：不合格品可返工后 放回原批提交检验或单独组批提交检验，但 这些批不得参与计算转移得分或接收得分。 批判定：所有检验特性的方案均通过，则批 通过。 批中不合格品可拒收（不管批是否接受） 转移规则的应用：
从正常到加严或从加严到暂停生产是必须的； 从正常到放宽是自愿的，需对过程稳定状态进行 统计判断，如控制图等应用
5、 GB/T 2828.1抽样方案的确定和检索
2. a)
b)
确定抽样方案的步骤： 查字码表1：由N所在行与IL所在列的相交 处，查出样本大小字码（为英文字母）； 由查出的样本大小字码和AQL值，在抽样 表2至表4中可以确定方案。
6、检验水平IL、抽样方案和转移规则确定
1.
检验水平IL确定原则： 非S类：以下选较高IL，反之选低IL：
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如：已知N=1000，（n=50,Ac=1）,可根据二项式分布计算。 Pa(p)=p(x≤Ac)（x是抽取50件发现的不合格品数） =p(x=0)+p(x=1) =C500p (1-p)50+C50 p (1-p)
-10
10
0
0! =0.951
+ e
-10 10
1
1!
+ …… e-10
1015 15!
2.2.3 OC曲线的分类
0≤P≤1 0≤Pa（p）≤1
当p1＜p2时，有Pa(p1)＞Pa(p2)
1 Pa(p)也 称L(p)
接收概率是P的函数， 当P大时接收概率小， 所以引出OC曲线
1
p
2.2.3 Oc曲线计算
答：Pa(p)=p(x≤Ac)
=p(x=0)+p(x=1)
=C20+ C201(0.01) (1-0.01)
1
20-1
=98%
泊松分布
当n≥10,p≤0.1时
产品批的单位产品所含平均不合格数为λ,抽样样本为n,若样 本的不合格数x(x=0,1,2……λ＞0),出现的概率为泊松分布.
1.1质量管理的历史演变
1.质量检验（20世纪初时采用） 全数检验，工业不发达，生产量小。军工业推动了检验手段的研究工 作。随工业技术的革新，产量成倍增加，全数检验已不适合。并且只 针对破坏性检验、流程性材料亦不适合（如炮弹和啤酒）。 2.统计质量控制（20世纪40年代提出） 是以数理统计为基础的抽样检验，可针对产品和过程： a) 过程：分析过程能力指数，一般是QA的工作范畴； b) 产品：判断合格与否，由QC实现，并普遍采用GB/T2828.1-2012 3.全面质量管理（20世纪60年代提出） 加入了许多科学管理方法，如TQM、ISO、TPM、6σ…，并认为统计质 量控制是不可缺少的部分。
JAN是陆军和海军标准
1950年，美国国防部MIL-STD-105A MIL是美国军标 1957年，美国国防部颁布了计量抽样标准，MIL-STD-414 1958年， MIL-STD-105A被MIL-STD-105B取代 1961年，美国军用标准MIL-STD-105C取代MIL-STD-105B
抽样检验
GB/T2828.1-2012计数抽样检验
一、GB/T2828.1标准的概述
什么是统计抽样检验？ 抽样检验是按照规定的抽样方案，随机地从一批或一个 过程中抽取少量个体(作为样本)进行的检验，根据样本检 验的结果判定一批产品或一个过程是否可以被接收。 统计抽样方案完全由数理统计统计技术决定，对交验批 的接受概率只受批质量水平唯一因素影响，是一种科学 合理的抽样检验。GB/T2828.1-2012\ANSI/ASQ Z1.42003(MIL-STD-105E)抽样检验都属于统计抽样检验。同 时，统计抽样检验是相对于全数检验提出的。
X：表示抽取n件产品可能发现的不合格品数 Pa(p)=P（X≤Ac） 当X（随机变量）服从超几何分布,P(X=x)
CDx C
Pa(p)=P(x)=
n-x N－D
CN n
N：批量 n:抽样量 D(np)：批中不合格数 X:样本中抽到不合格品数（x可 等于0，1，2，……，D）
2.2.2 OC函数的计算
Re2=Ac2+1
抽取和检验样 本量为n1的第 一样本
若Ac1 ＜ d1＜Re1
抽取和检验样 本量为n2的第 二个样本
若d1+d2≥Re2,不接收
若d1≥Re1， 不接收
2.1.3 多次抽样方案：与二次抽样方案类似
2.2 计数抽样检验方案的OC曲线
2.2.1 OC曲线的概念 设采用抽样方案（n Ac,Re）进行抽样检验，用Pa(p)表示当批不合格率 为p时抽样方案的接收概率：
-8 8
0
0!
+ e
-8
8
1
1!
=e (1+0.8) =80.9%
-8
泊松分布
例：有钢球10万个，进行外观检验，方案（n=100， Ac=15）,p=10%,求接收概率？ λ=np=100*10%=10 Pa(p)=p(x≤Ac) Pa(p)=p(x≤15) =p(x=0)+p(x=1)+……p(x=15) = e
二、 计数抽样检验的基本原理
2.1计数抽样检验方案 抽样方案是一组特定的规则，用于对批进行检验、 判定、计数抽样方案包括样本量n,判定数组Ac和 Re。 在计数抽样检验中，根据抽样方案对批作出判定 以前允许抽取样本的个数，分为一次、二次、多 次和序贯等各种类型的抽样方案。
GB/T2828.1是计数的一次、二次、多次的 抽样方案。（但不包括序贯）
2.1.1一次抽样方案
简记为（n Ac,Re）
若d≤Ac，接收该批 从批中抽取n 个单位产品 对样品逐个进行检验，发 现d个不合格品 若d≤Re，拒绝该批
Re=Ac+1
2.1.2 二次抽样方案
简记为（n1,n2 Ac1, Re1; Ac2, Re2 ）
若d1≤Ac1， 接收 若d1+d2≤Ac2,接收
1.4统计抽样检验的分类
1.4.1按统计抽样检验的目的的分类 预防性抽样检验（过程抽样检验、SPC） 验收性抽样检验（抽样检验过程） 监督抽样检验（第三方，政府主管部门、行业主管部门如质量技术监督局的 抽样检查——爆光） 1.4.2按单位产品的质量特征分类 计数抽样检验 ①计件：根据被检样本中的不合格产品数。 ②计点：根据被检样本中的产品包含的不合格数。如布匹上的瑕疵。 计量抽样检验：有具体的物理量 1.4.3按工序流程分类
对于无放回抽样，X服从超几何分布：公式见上页。 例：N=50，D=3，（n=5,Ac=1）,p=6%,求其接收概率？ 答：Pa(p)=p(x≤1)=p(x=0)+p(x=1)
=
C30 C47
C50
5
5
+
C31 C47
4
Cnk=
n! k!(n-k)!
C50
5
=0.724+0.253
=0.98 有放回抽样，X服从二项分布： Pa(p)=p(X=x)=Cn p (1-p)
接收可能 性的大小
Pa(p)=∑P(X=d)
d=0
Ac
称所给定的函数Pa(p)为抽样方案（n Ac,Re）的抽检特性函数，简称 OC函数。曲线称为抽样方案的抽检特性曲线。简称OC曲线。也称接 收概率曲线。 每个抽样方案，都有它特定的OC曲线。
2.2.1 OC曲线的概念
假设：批量：N 抽样方案为：n Ac,Re P：产品不合格品率 当P=0时，肯定接收 当P=1时，肯定不接收 当0＜p＜1时，可能接收也可能不接收
IQC、IPQC（过程检验可再分：首检、巡检、末件检验等）、FQC、OQC、驻厂QC
1.4.4按检验人责任分类：专检、自检、互检（三检制） 1.4.5按检验场所分类： 工序专检和线上检验、成品检验、完工检验
1.4统计检验的分类
1.4.6按抽取样本的次数分类 一次抽样检验（只做一次抽样的检验） 二次抽样检验（最多抽样两次的检验） 多次抽样检验（最多5次抽样的检验） 序贯抽样检验（事先不规定抽样次数，每次只抽一个样本检查，一个 或若干个样品检查后，将累计检查结果与相应的判断标准比较，做出 是否合格、不合格或继续抽检的结论。（一般针对价格昂贵、件数少 的产品可使用） 1.4.7按是否调整抽样检验方案分类 调整型抽样方案 特点：①有转移规则（正常、加严、放宽） ②一组抽样方案（一次、二次、多次） ③充分利用产品的质量历史信息来调整，可降低检验成本 非调整型抽样方案 特点：只有一个方案，无转移规则
1.3统计抽样检验的发展历程
1、1960~1962年，由美、英、加三国抽样专家共同组成ABC工作组，在 全面修订105C的基础上研制出一个适合三这个国家军品和民品抽样检 验标准。 在这三个国家给予不同的代号： 美国：MIL-STD-105D 加拿大：105-GP-1（民）、CA-G115（军） 英国：BS-9001（民）、GEF-131-A（军） 2、1973年，MIL-STD-105D被IEC（国际电工委员会）采用，命名为 IEC410，1974年ISO（国际标准委员会）命名为ISO2859。 3、我国已发布了23项统计抽样检验国家标准，主要有GB/T2828（计数 型）和GB/T6378（计量型）等。 GB/T2828：1981年发布 GB/T6378：1986年发布
1.2统计抽样检验的特性
基本特性：
科学性：不同与那些过时的、不科学的检验方法。
经济性：只需从批中抽取很少一部分产品进行检验。 必要性：现代化生产的特点是产量大，速度快。
统计抽样检验流程
抽样检验可分为：
1.经验（百分比抽样）：批量不同时，相同质量可能有不 同的判断结果。 4 d≤Ac 2.统计抽样检验： 批产品合格 3 随机抽取 全检 比较 N n d 批产品 样本 不合格品 2 1 批产品不合格
美国贝尔实验室技术员“道吉”和“罗米格”是创造者，在1929年发表《一种抽 样方法》。 1941年被实际应用，并修改为《一次抽样和二次抽样检查表》，针对计数 产品。 休哈特在1924年提出控制图理论（SPC），在四十年代得到应用。 1949年，首次将计数调整型的《一次抽样和二次抽样检查表》作为标准来进 行推广与使用。
产品的分类
1.有下述四种通用的产品类别： —服务（如运输）； —软件（如计算机程序）； —硬件（如发动机机械零件）； —流程性材料（特点是工序间连贯，流程均匀，如润滑油）。 许多产品由不同类别的产品构成，这种产品称为服务、软件、硬件或流程性 材料取决于其主导成分。例如：外供产品“汽车”是由硬件（如轮胎）、流 程性材料（如燃料、冷却液）、软件（如：发动机控制软件、产品说明书） 和服务（如：销售人员所做的操作说明）所组成。 2.服务是在供方和顾客接触面上需要完成的至少一项活动的结果。 —在顾客提供的有形产品（如维修的汽车）上所完成的活动； —在顾客提供的无形产品（如退税所需的收入说明）上所完成的活动； —无形产品的交付（如轮胎使用知识的传授）； —为顾客创造氛围（如在售后服务中心等）。 3.软件由信息组成，通常是无形产品并可以方法、记录或程序的形式存在。 4.硬件通常是有形产品，其量具有计数的特性。 5.流程性材料通常是有形产品，其量具有连续的特性。硬件和流程性材料经常被 称之为货物。
-10
10
0
0! =0.951
+ e
-10 10
1
1!
+ …… e-10
1015 15!
2.2.3 OC曲线的分类
0≤P≤1 0≤Pa（p）≤1
当p1＜p2时，有Pa(p1)＞Pa(p2)
1 Pa(p)也 称L(p)
接收概率是P的函数， 当P大时接收概率小， 所以引出OC曲线
1
p
2.2.3 Oc曲线计算
答：Pa(p)=p(x≤Ac)
=p(x=0)+p(x=1)
=C20+ C201(0.01) (1-0.01)
1
20-1
=98%
泊松分布
当n≥10,p≤0.1时
产品批的单位产品所含平均不合格数为λ,抽样样本为n,若样 本的不合格数x(x=0,1,2……λ＞0),出现的概率为泊松分布.
1.1质量管理的历史演变
1.质量检验（20世纪初时采用） 全数检验，工业不发达，生产量小。军工业推动了检验手段的研究工 作。随工业技术的革新，产量成倍增加，全数检验已不适合。并且只 针对破坏性检验、流程性材料亦不适合（如炮弹和啤酒）。 2.统计质量控制（20世纪40年代提出） 是以数理统计为基础的抽样检验，可针对产品和过程： a) 过程：分析过程能力指数，一般是QA的工作范畴； b) 产品：判断合格与否，由QC实现，并普遍采用GB/T2828.1-2012 3.全面质量管理（20世纪60年代提出） 加入了许多科学管理方法，如TQM、ISO、TPM、6σ…，并认为统计质 量控制是不可缺少的部分。
JAN是陆军和海军标准
1950年，美国国防部MIL-STD-105A MIL是美国军标 1957年，美国国防部颁布了计量抽样标准，MIL-STD-414 1958年， MIL-STD-105A被MIL-STD-105B取代 1961年，美国军用标准MIL-STD-105C取代MIL-STD-105B
抽样检验
GB/T2828.1-2012计数抽样检验
一、GB/T2828.1标准的概述
什么是统计抽样检验？ 抽样检验是按照规定的抽样方案，随机地从一批或一个 过程中抽取少量个体(作为样本)进行的检验，根据样本检 验的结果判定一批产品或一个过程是否可以被接收。 统计抽样方案完全由数理统计统计技术决定，对交验批 的接受概率只受批质量水平唯一因素影响，是一种科学 合理的抽样检验。GB/T2828.1-2012\ANSI/ASQ Z1.42003(MIL-STD-105E)抽样检验都属于统计抽样检验。同 时，统计抽样检验是相对于全数检验提出的。
X：表示抽取n件产品可能发现的不合格品数 Pa(p)=P（X≤Ac） 当X（随机变量）服从超几何分布,P(X=x)
CDx C
Pa(p)=P(x)=
n-x N－D
CN n
N：批量 n:抽样量 D(np)：批中不合格数 X:样本中抽到不合格品数（x可 等于0，1，2，……，D）
2.2.2 OC函数的计算
Re2=Ac2+1
抽取和检验样 本量为n1的第 一样本
若Ac1 ＜ d1＜Re1
抽取和检验样 本量为n2的第 二个样本
若d1+d2≥Re2,不接收
若d1≥Re1， 不接收
2.1.3 多次抽样方案：与二次抽样方案类似
2.2 计数抽样检验方案的OC曲线
2.2.1 OC曲线的概念 设采用抽样方案（n Ac,Re）进行抽样检验，用Pa(p)表示当批不合格率 为p时抽样方案的接收概率：
-8 8
0
0!
+ e
-8
8
1
1!
=e (1+0.8) =80.9%
-8
泊松分布
例：有钢球10万个，进行外观检验，方案（n=100， Ac=15）,p=10%,求接收概率？ λ=np=100*10%=10 Pa(p)=p(x≤Ac) Pa(p)=p(x≤15) =p(x=0)+p(x=1)+……p(x=15) = e
二、 计数抽样检验的基本原理
2.1计数抽样检验方案 抽样方案是一组特定的规则，用于对批进行检验、 判定、计数抽样方案包括样本量n,判定数组Ac和 Re。 在计数抽样检验中，根据抽样方案对批作出判定 以前允许抽取样本的个数，分为一次、二次、多 次和序贯等各种类型的抽样方案。
GB/T2828.1是计数的一次、二次、多次的 抽样方案。（但不包括序贯）
2.1.1一次抽样方案
简记为（n Ac,Re）
若d≤Ac，接收该批 从批中抽取n 个单位产品 对样品逐个进行检验，发 现d个不合格品 若d≤Re，拒绝该批
Re=Ac+1
2.1.2 二次抽样方案
简记为（n1,n2 Ac1, Re1; Ac2, Re2 ）
若d1≤Ac1， 接收 若d1+d2≤Ac2,接收
1.4统计抽样检验的分类
1.4.1按统计抽样检验的目的的分类 预防性抽样检验（过程抽样检验、SPC） 验收性抽样检验（抽样检验过程） 监督抽样检验（第三方，政府主管部门、行业主管部门如质量技术监督局的 抽样检查——爆光） 1.4.2按单位产品的质量特征分类 计数抽样检验 ①计件：根据被检样本中的不合格产品数。 ②计点：根据被检样本中的产品包含的不合格数。如布匹上的瑕疵。 计量抽样检验：有具体的物理量 1.4.3按工序流程分类
对于无放回抽样，X服从超几何分布：公式见上页。 例：N=50，D=3，（n=5,Ac=1）,p=6%,求其接收概率？ 答：Pa(p)=p(x≤1)=p(x=0)+p(x=1)
=
C30 C47
C50
5
5
+
C31 C47
4
Cnk=
n! k!(n-k)!
C50
5
=0.724+0.253
=0.98 有放回抽样，X服从二项分布： Pa(p)=p(X=x)=Cn p (1-p)
接收可能 性的大小
Pa(p)=∑P(X=d)
d=0
Ac
称所给定的函数Pa(p)为抽样方案（n Ac,Re）的抽检特性函数，简称 OC函数。曲线称为抽样方案的抽检特性曲线。简称OC曲线。也称接 收概率曲线。 每个抽样方案，都有它特定的OC曲线。
2.2.1 OC曲线的概念
假设：批量：N 抽样方案为：n Ac,Re P：产品不合格品率 当P=0时，肯定接收 当P=1时，肯定不接收 当0＜p＜1时，可能接收也可能不接收
IQC、IPQC（过程检验可再分：首检、巡检、末件检验等）、FQC、OQC、驻厂QC
1.4.4按检验人责任分类：专检、自检、互检（三检制） 1.4.5按检验场所分类： 工序专检和线上检验、成品检验、完工检验
1.4统计检验的分类
1.4.6按抽取样本的次数分类 一次抽样检验（只做一次抽样的检验） 二次抽样检验（最多抽样两次的检验） 多次抽样检验（最多5次抽样的检验） 序贯抽样检验（事先不规定抽样次数，每次只抽一个样本检查，一个 或若干个样品检查后，将累计检查结果与相应的判断标准比较，做出 是否合格、不合格或继续抽检的结论。（一般针对价格昂贵、件数少 的产品可使用） 1.4.7按是否调整抽样检验方案分类 调整型抽样方案 特点：①有转移规则（正常、加严、放宽） ②一组抽样方案（一次、二次、多次） ③充分利用产品的质量历史信息来调整，可降低检验成本 非调整型抽样方案 特点：只有一个方案，无转移规则
1.3统计抽样检验的发展历程
1、1960~1962年，由美、英、加三国抽样专家共同组成ABC工作组，在 全面修订105C的基础上研制出一个适合三这个国家军品和民品抽样检 验标准。 在这三个国家给予不同的代号： 美国：MIL-STD-105D 加拿大：105-GP-1（民）、CA-G115（军） 英国：BS-9001（民）、GEF-131-A（军） 2、1973年，MIL-STD-105D被IEC（国际电工委员会）采用，命名为 IEC410，1974年ISO（国际标准委员会）命名为ISO2859。 3、我国已发布了23项统计抽样检验国家标准，主要有GB/T2828（计数 型）和GB/T6378（计量型）等。 GB/T2828：1981年发布 GB/T6378：1986年发布
1.2统计抽样检验的特性
基本特性：
科学性：不同与那些过时的、不科学的检验方法。
经济性：只需从批中抽取很少一部分产品进行检验。 必要性：现代化生产的特点是产量大，速度快。
统计抽样检验流程
抽样检验可分为：
1.经验（百分比抽样）：批量不同时，相同质量可能有不 同的判断结果。 4 d≤Ac 2.统计抽样检验： 批产品合格 3 随机抽取 全检 比较 N n d 批产品 样本 不合格品 2 1 批产品不合格
美国贝尔实验室技术员“道吉”和“罗米格”是创造者，在1929年发表《一种抽 样方法》。 1941年被实际应用，并修改为《一次抽样和二次抽样检查表》，针对计数 产品。 休哈特在1924年提出控制图理论（SPC），在四十年代得到应用。 1949年，首次将计数调整型的《一次抽样和二次抽样检查表》作为标准来进 行推广与使用。
产品的分类
1.有下述四种通用的产品类别： —服务（如运输）； —软件（如计算机程序）； —硬件（如发动机机械零件）； —流程性材料（特点是工序间连贯，流程均匀，如润滑油）。 许多产品由不同类别的产品构成，这种产品称为服务、软件、硬件或流程性 材料取决于其主导成分。例如：外供产品“汽车”是由硬件（如轮胎）、流 程性材料（如燃料、冷却液）、软件（如：发动机控制软件、产品说明书） 和服务（如：销售人员所做的操作说明）所组成。 2.服务是在供方和顾客接触面上需要完成的至少一项活动的结果。 —在顾客提供的有形产品（如维修的汽车）上所完成的活动； —在顾客提供的无形产品（如退税所需的收入说明）上所完成的活动； —无形产品的交付（如轮胎使用知识的传授）； —为顾客创造氛围（如在售后服务中心等）。 3.软件由信息组成，通常是无形产品并可以方法、记录或程序的形式存在。 4.硬件通常是有形产品，其量具有计数的特性。 5.流程性材料通常是有形产品，其量具有连续的特性。硬件和流程性材料经常被 称之为货物。