2012北京高考数学(理)压轴题
2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数 学 理（北京卷）
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
1.若集合}02
|
{},3121|{≤-=≤+≤-=x
x x B x x A ,则B A = ( ) A.}01|{<≤-x x B.}10|{≤ A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 3.设集合A ＝{0,2,4}，B ＝{1,3,5}，分别从A 、B 中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有( ) A ．24个 B ．48个 C ．64个 D ．116个 4.在极坐标系中，点)3 ,2(π 到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为( ) A ． 3 B.9 42 π+ C.9 12 π+ D.2 5.执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是 A ．8 B ．5 C ．3 D ．2 6.若0,0>>b a ，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则b a ?的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 7. 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系： 30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已 知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 8.对实数a 和b ，定义运算“?”：b a ?＝???>-≤-1,1 ,b a b b a a ，设函数 R x x x x x f ∈-?-=),()2()(22，若函数c x f y -=)(的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2]∪)43,1(- B ．(－∞，－2]∪)2 3 ,1(- C.),41()41,1(+∞- D.)43,1(-?? ? ???+∞,41 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9. 5i 1－2i ＝ . 10.已知向量a ，b 满足(a ＋2b )·(a －b )＝－6，且|a |＝1，|b |＝2，则a 与b 的夹角为________． 11.设双曲线x 2a 2－y 2 9＝1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为 ，该双曲线的离心率是 . 12.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如下图)．根据频率分布直方图推测，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________． 13.如图，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ，且E 是OB 的中点，则BC = ． 14.设E ={(x ,y )|0≤x ≤2,0≤y ≤2}、F ={(x ,y )|x ≤10,y ≥2,y ≤x -4}是直角坐标平面上 的两个点集，则集合G =()()? ?? ???∈∈??? ??++F y x E y x y y x x 22112121,,,2,2所组成的图 形面积是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证 明过程. 15．（本小题满分13分） 已知向量(3sin ,1)4x m = ，2(cos ,cos )44 x x n = ，()f x m n = (I )若()1f x =，求cos()3 x π + 的值； (II )在ABC ?中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，且满足1 cos 2 a C c b +=，求函数()f B 的取值范围. 16．（本小题满分13分） 如图5，正△ABC 的边长为4，CD 是AB 边上的高，,E F 分别是AC 和BC 边的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A DC B --． （I ）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （II ）求二面角E DF C --的余弦值； （III ）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP DE ⊥？如果存在，求出BC BP 的值；如果不存在，请说明理由。 17.(本题满分13分) 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm ） 甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41 乙：10 26 30 30 34 37 44 46 46 47 （I ）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，写出两个统计结论； （II ）现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起，按高度分成一、二两个等级，每个 等级按不同的价格出售.某市绿化部门下属的2个单位计划购买甲、乙两地种植的树苗.已知每个单位购买每个等级树苗所需费用均为5万元，且每个单位对每个等级树苗买和．．．．．．．．．．．．．不买的可能性各占一半．．．．．．．．．．，求该市绿化部门此次采购所需资金总额X 的分布列及数学期望值()E X 高中数学辅导网 甲 乙 1 2 3 4 18.（本小题满分13分） 已知函数2 (1)()a x f x x -= ，其中 0a >. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值； （Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e ]上的最大值.（其中e 为自然对数的底数） 19.（本小题满分14分）新课 标 第 一网 已知椭圆13 :22 =+y x C 的右顶点为A ，上顶点为B . （Ⅰ）直线t y =与椭圆交于不同的两点,E F ，若(,)D x y 是以EF 为直径的圆上的点， 当t 变化时，求D 点的纵坐标y 的最大值； （Ⅱ）过点)2,0(且斜率k 为的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,P Q ，是否存在k ， 使得向量OP OQ + 与AB 共线？若存在，试求出k 的值；若不存在，请说明理由． 20.（本小题满分14分） 设数列{}n a 满足.,2 2 22*1 32 21N n n a a a a n n ∈=+???+++- （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设,1,log 1 12 1n n b b c a b n n n n n ++== +记,21n n c c c S +???++=证明：S n ＜1. 2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题2012.5 一、选择题: 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 B B C A C D D A 二、填空题: （9）－2＋i （10） （11）2；213 （12）600 （13）23 3 （14）7 三、解答题：. 15．解：（1）()231113s i n c o s c o s s i nc o s s i n ,44422222262x x x x x x f x m n π ?? =?=+=++=++ ? ?? 而 ()1 1,s i n . 262x f x π??=∴+= ??? 2 1c o s c o s 212s i n . 326262x x x πππ ??????∴+=+=-+= ? ? ??????? （2） 222 11c o s ,,222abc a Cc b a c b a b +-+=∴?+= 即222 1,c o s . 2b c a b c A +-=∴= 又 ()0,,3A A π π∈∴ = 又20,,36262B B ππππ<<∴<+< ()31,. 2f B ?? ∴∈ ??? 16．（1）如图：在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得EF //AB ， 又AB ?平面DEF ，EF ?平面DEF ，∴AB ∥平面DEF ． …………3分 法一：（2）以点D 为坐标原点，直线DB 、DC 为x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系， 则A （0，0，2）B （2，0，0）C （0，)0,3,1(),1,3,0(),,0,32F E .…………4分 平面CDF 的法向量为)2,0,0(=DA 设平面EDF 的法向量为),,(z y x n =， 则?????=?=?00n DE n DF 即)3,3,3(0303-=??? ? ?=+=+n z y y x 取， …………6分 721||||,cos = ?>= A B D F x z P （3）设33 2023),0,,(= ∴=-=?y y DE AP y x P 则， 又)0,32,(),0,,2(y x PC y x BP --=-=， 323)32)(2(//=+∴-=--∴y x xy y x PC BP 。 …………10分 把 BC BP x y 31 ,34332=∴==代入上式得， 所以在线段BC 上存在点P 使AP ⊥DE 。此时， 31 =BC BP . …………13分 17．解：画出茎叶图如下： …………………………………………2分 ①甲地树苗高度的平均数为28cm ，乙地树苗高度的平均数为35cm ， ∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数……………………………4分 ②甲地树苗高度的中位数为27cm ，乙地树苗高度的中位数为35.5 cm ， ∴甲地树苗高度的中位数小于乙地树苗的高度的中位数…………………………6分 （2）0,5,10,15,20X =，设5 X Y =，则Y ～1(4,) 2B ………………………8分 04 4 11(0)C ()216P X === 14 4 11(5)C ()24P X === 244 13(10)C ()28P X === 344 11(15)C ()24P X === 44 4 11(20)C ()216P X === ∴的分布列为 0 5 10 15 20 P 116 1 4 14 116 …………………………11分 ∴()5()10E X E Y == ∴该市绿化部门此次采购的资金总额的数学期望值为10万元…………………13分 18．解：（Ⅰ） 3(2) ()a x f x x -'= ，（0x ≠），……………1分 在区间(,0)-∞和(2,)+∞上，()0f x '<；在区间(0,2)上，()0f x '>. 所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞， 单调递增区间是(0,2). ………3分 （Ⅱ）设切点坐标为00(,)x y ，则00 2 0000 3 0(1)10(2) 1a x y x x y a x x -? =??? --=??-?=?? 解得 01 x =，1a =. ……………6分 （Ⅲ）()g x =l n (1)x x a x --，则()l n 1g x x a '=+-，………7分 解()0g x ' =，得1 e a x -=， 所以，在区间1 (0,e )a -上，()g x 为递减函数， 在区间 1(e ,)a -+∞上，()g x 为递增函数.………8分 当1 e 1a -≤，即01a <≤时，在区间[1,e ]上，()g x 为递增函数， 所以()g x 最大值为(e )e e g a a =+-. …………9分 当1 e e a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e ]上，()g x 为递减函数， 所以()g x 最大值为(1)0g =. ………10分 当1 1 (e )(1)ee 0g g a a -=+->，解得 e e 1a < -， 所以， e 1e 1a << -时，()g x 最大值为(e )e e g a a =+-， e 2e 1a ≤<-时，()g x 最大值为(1)0g =.…………12分 综上所述，当 e 0e 1a << -时，()g x 最大值为(e )e e g a a =+-， 当 e e 1a ≥ -时，()g x 的最大值为(1)0g =. …………13分 19．解（1）由???=+=3322y x t y () 2213t x -=?，11<<-t 2132t EF r -== ，圆心为),0(t 以EF 为直径的圆的方程为：)1(3)(2 22t t y x -=-+ 2分 213t t y -+≤?（当0=x 时取等） 令)),0((cos πθθ∈=t 则) 6sin(2sin 3cos π θθθ+=+≤?y 所以D 的纵坐标最大值为2 6分 （2）2:+=kx y l ，由?????=++=332 22 y x kx y 消去y:0326)31(22=+++kx x k 330)31(12722 2> ?>+-=?k k k 设),(),,(2211y x Q y x P ,PQ 的中点M ) ,(00y x 由点差法：)(3)(3212 1212122 212221y y x x x x y y y y x x +-+=--?--=- 即0 00033ky x y x k -=?-=① M 在直线l 上 200+=?kx y ② 又?)1,0(),0,3(B A →AB )1,3(-=，而→+→OQ OP 与→AB 共线，可得→OM //→AB 003y x -=? ③, 由①②③得 33 = k ， 12分 这与 33 > k 矛盾，故不存在 13分 20．解（1）由题意，,222221 123221n a a a a a n n n n =++???+++--- 当 2≥n 时，.212221 2 3221-=+???+++--n a a a a n n 两式相减，得 .2121221 =--=-n n a n n 所以，当2≥n 时， . 21 n n a = ………………………………………………………4分 当n ＝1时， 211= a 也满足上式，所求通项公式() .21* N n a n n ∈=…………………6分 （2）.1 21log 1log 1212 1n a b n n n =??? ??==…………………………………………………8分 ()11 111+- =+-+= n n n n n n c n ……………………………………………………10分 ??? ??+-+???+??? ??-+??? ??-+??? ??-=+???++=1114131312121121n n c c c S n n 11 1+- =n ＜1.…………………………………………………12分 抗癌药物 ——紫杉醇 一、前沿 1963年美国化学家瓦尼（M.C. Wani）和沃尔（Monre E. Wall）首次从一种生长在美国西部大森林中称谓太平洋杉（Pacific Yew）树皮和木材中分离到了紫杉醇的粗提物。在筛选实验中，Wani和 Wall发现紫杉醇粗提物对离体培养的鼠肿瘤细胞有很高活性，并开始分离这种活性成份。由于该活性成份在植物中含量极低，直到1971年，他们才同杜克（Duke）大学的化学教授姆克法尔（Andre T. McPhail）合作，通过x-射线分析确定了该活性成份的化学结构——一种四环二萜化合物，并把它命名为紫杉醇（taxol）。 紫杉醇具有显著的抗癌活性和独特的作用机理，现主要用于治疗晚期乳腺癌和卵巢癌等癌症。紫杉醇分子结构复杂，具有特殊的三环[6+8+6]碳架和桥头双键以及众多的含氧取代基。其全合成引起国内外许多有机化学家的兴趣。先后共有30多个研究组参与研究，实属罕见。经20多年的努力，于1994年才由美国的R．A．Holton与K．C．Nicolaou两个研究组同时完成紫杉醇的全合成。随后，S．T．Danishefsky(1996年)、P．A．Wender(1997年)、T．Mukaiyama(1998年)和I．Kuwajima(1998年)4个研究组也完成这一工作。6条合成路线虽然各异，但都具有优异的合成战略，把天然有机合成化学提高到一个新水平。 紫杉醇是目前已发现的最优秀的天然抗癌药物,在临床上已经广泛用于乳腺癌、卵巢癌和部分头颈癌和肺癌的治疗.紫杉醇作为一个具有抗癌活性的二萜生物碱类化合物,其新颖复杂的化学结构、广泛而显著的生物活性、全新独特的作用机制、奇缺的自然资源使其受到了植物学家、化学家、药理学家、分子生物学家的极大青睐,使其成为20世纪下半叶举世瞩目的抗癌明星和研究重点,包括寻找新的生物资源、化学全合成、半合成、衍生物制备、生物转化、生物合成、生物工程、构-效关系研究、作用机制研究、药理学和药效学等研究.2011年是发现紫杉醇结构40周年,对紫杉醇发现的曲折历史过程进行回顾和总结,以纪念这一伟大发现并纪念为紫杉醇的研究与第二代紫杉醇的开发作出贡献的科学家。 二、紫杉醇的制备 1.1 天然红豆杉植物提取 紫杉醇的最直接来源是对天然植物红豆杉属种的提取红豆杉属植物共11种，我国有4种及1种变种，它们分别是云南红豆杉、西藏红豆杉（又名喜马拉雅红豆杉）、中国红豆杉、东北红豆杉、南方红豆杉（又名美丽红豆杉）。由于这些植物数量极少，自身繁殖率低，生长缓慢，且紫杉醇的含量又极低（每千克干树皮最多只能得到50~150mg 的纯紫杉醇），生产1g紫杉醇需砍伐3~4棵60年树龄的大树。在这种情况下，要获得足够的紫杉醇用于临床研究和基础研究，单纯靠从天然植物树皮中提取必将给红豆杉属植物的在自然界中的生存带来极大的威胁。但由于从树皮中提取紫杉醇的工艺已经成熟且工业化，因此，人们可利用人工栽培的方法来解决天然资源不足的问题. 1.2人工栽培 2014年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．（5分）（2014?北京）已知集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（2014?北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A．y＝B．y＝（x﹣1）2 C．y＝2﹣x D．y＝log0.5（x+1） 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） A．在直线y＝2x上B．在直线y＝﹣2x上 C．在直线y＝x﹣1上D．在直线y＝x+1上 4．（5分）（2014?北京）当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） A．7B．42C．210D．840 5．（5分）（2014?北京）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列” 的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）（2014?北京）若x，y满足，且z＝y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（） A．2B．﹣2C．D．﹣ 7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（） A．S1＝S2＝S3B．S2＝S1且S2≠S3 C．S3＝S1且S3≠S2D．S3＝S2且S3≠S1 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2＝． 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||＝1，＝（2，1），且+＝（λ∈R），则|λ|＝． 11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2＝1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为． 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n＝时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种． 14．（5分）（2014?北京）设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0） 若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）＝f（）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为． 2015年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（） A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题（每小题5分，共30分） 9．（5分）在（2+x）5的展开式中，x3的系数为（用数字作答） 10．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=．11．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为．12．（5分）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=． 13．（5分）在△ABC中，点M，N满足=2，=，若=x+y，则x=，y=． 14．（5分）设函数f（x）=， ①若a=1，则f（x）的最小值为； ②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，共80分） 15．（13分）已知函数f（x）=sin cos﹣sin． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值． 16．（13分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A组：10，11，12，13，14，15，16 B组；12，13，15，16，17，14，a 假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙． 1．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为 棱1DD ，AB 上的点. 已知下列判断： ①1 AC ^平面1B EF ；②1B EF D 在侧面11BCC B 上 的正投影是面积为定值的三角形；③在平面 1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线；④平 面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点E 的位置有关，与点F 的位 置无关. 其中正确判断的个数有 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（B ） 2.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点,F 是侧面CDD 1C 1上的动点，且B 1F//面A 1BE ，则B 1F 与平面CDD 1C 1 所成角的正切值构成的集合是 C A. {}2 B. 255?? ? ??? C. {|222}t t ≤≤ D. 2 {|52}5 t t ≤≤ 3. 如图，四面体OABC 的三条棱OC OB OA ,,两两垂直，2==OB OA ,3=OC ，D 为四 面体OABC 外一点.给出下列命题. ①不存在点D ,使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ,使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ,使CD 与AB 垂直并且相等 ④存在无数个点D ,使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是D （A ）①② （B ）②③ （C ）③ （D ）③④ 4. 在一个正方体1111ABCD A B C D -中，P 为正方形 1111A B C D 四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心， ,M N 分别为,AB BC 中点，点Q 为平面ABCD 内一点，线段1D Q 与OP 互相平分，则满足MQ MN λ=u u u u r u u u u r 的实数λ的值 有 C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做 A B C D E 1A 1 D 1 B 1 C O A B D C A 1 D 1 A 1 C 1 B D C B O P N M Q 高考数学压轴题解题思路 一、数学归纳法的工具显神通. 案例一 下面是：2016年北京理科高考数学压轴题。 设数列A ：1a ，2a ,…N a (N ≥2)。如果对小于n(2≤n ≤N)的每个正整数k 都有k a ＜n a ，则称n 是数列A 的一个“G 时刻”。记“G （A ）是数列A 的所有“G 时刻”组成的集合. （I ）对数列A ：-2，2，-1，1，3，写出G （A ）的所有元素； (I I)证明：若数列A 中存在n a 使得n a >1a ，则G （A ）≠ ? ； (I I I ）证明：若数列A 满足n a -1n a - ≤1（n=2,3, …,N ）,则G （A ）的元素个数不小于1a a N -. 仅证第三小问. 分析：(I I I ）记|)|A G （表示集合中元素个数. （1）2=n 时，当1|)(|,12=>A G a a ，又112≤-a a ，则.|(|12a a A G -≥） 当0|)(|012=≤-A G a a ，显然，，）12|(|a a A G -≥2=∴n 成立. （2）假设k n =成立,如何利用k n =去证1+=k n 成立是个难点.首先对k n =成立的理解.其实质是k 个元素，k b b b ,,21.如果),2.(11k n b b n n =≤--,则)(A G 元素个数不小于1b b k -，k b b b ,,21,可能是k a a a ,,21，也可能是 n a a a ,,21中任k 个元素组成的数列，只要新数列后一项减去前一项不超过1，就可以利用归纳假设.在利用k n =来证1+=k n 成立时.必须对121,+k a a a 减少一个元素，减少谁呢？显然，根据“G 时刻定义”，去掉最大或最小元素对处理G 时刻增加或减少较好处理. 选择最小元素所在位置为分类标准. ①在121,+k a a a 中如果最小元素是1+k a ，011≤-+a a k 显然成立. ②如果最小元素是1a ，去掉1a 后，12+k a a ，)1,,3,11+=≤--k n a a n n （符合k n =成立的条件.令12+k a a 的G 时刻组成的集合为)A G （，则.|(|21a a A G k -≥+）因为1a 是最小元素，121,+k a a a 的G 时刻元素个数为 2014年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 2 y= 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） （ （ 4．（5分）（2014?北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） 1＞ 6．（5分）（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为 作出可行域如图， （﹣ （﹣ ﹣ 7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx ， = 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2=﹣1． ） 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ． =．由于向量，|，且+（ = ，满足||=1=+=（ 故答案为： 11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为y=±2x． ﹣具有相同渐近线的双曲线方程可设为 ， ﹣， 故答案为：， 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种． 2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数()i 2i -= A ．12i + B ．12i - C ．12i -+ D ．12i -- 2．若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为 A ．0 B ．1 C ． 32 D ．2 3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A ．()22-， B ．()40-， C ．()44--， D ．()08-， 开始 x =1，y =1，k =0 s =x -y ，t =x +y x =s ，y =t k =k +1 k ≥3输出(x ，y ) 结束 是否 4．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α?．“m β∥”是“αβ∥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 正(主)视图 11俯视图 侧(左)视图 21 A ．25+ B ．45+ C ．225+ D ．5 6．设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是 A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则213a a a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 7．如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是 A B O x y -1 2 2C A ．{}|10x x -<≤ B ．{}|11x x -≤≤ C ．{}|11x x -<≤ D ．{} |12x x -<≤ 8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽 车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在()5 2x +的展开式中，3x 的系数为 ．（用数字作答） 高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38 第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________. 苏州大学研究生考试答卷封面 考试科目: 有机合成考试得分 院别: 材料与化学化工学部专业: 分析化学 学生姓名: 饶海英学号: 20114209033 授课教师: 考试日期: 2012 年 1 月8 日 天然抗癌药物紫杉醇的合成进展 摘要:本文对多烯紫杉醇的合成的各种合成方法进行了综述。 关键词:多烯紫杉醇合成抗癌 多烯紫杉醇(daxotere) 商品名为多西她赛(Docetaxel) , 化学名为[ 2aR-( 2aα, 4β, 4aβ, 6β,9α, ( aR3, βS3) , 11α, 12α, 12aα, 12bα) ] -β- [ [ (1, 1 2二甲基乙氧基)羰基]氨基] -α-羟基苯丙酸[ 12b-乙酰氧-12 -苯甲酰氧-2a, 3, 4, 4a, 5, 6, 9,10, 11, 12, 12a, 12b -十二氢-4, 6, 11-三羟基-4a, 8,13, 13 -四甲基-5-氧代-7, 11-亚甲基-1H-环癸五烯并-[ 3, 4 ]苯并[ 1, 2-b ]氧杂丁环-9-基]酯,就是法国罗纳普朗克·乐安公司开发的半合成紫杉醇的衍生物,它对晚期乳腺癌、非小细胞肺癌、卵巢癌、前列腺癌、胰腺癌、肝癌、头颈部癌、胃癌等均有效。其作用机制就是通过与肿瘤细胞微管蛋白结合, 加强微管蛋白的聚合、抑制微管解聚,最终形成稳定的非功能性微管束, 从而抑制肿瘤细胞的有丝分裂与增殖[1-3] 。 商业化生产的紫杉醇类抗癌药物大多采用半合成方法,这就是现阶段最具经济性与可操作性的合成方法。多烯紫杉醇的半合成方法就是利用从红豆杉属植物的针叶中提取的10-去乙酰基巴卡亭Ⅲ (10-DAB ) ,通过选择性保护部分羟基, 然后在10-DAB C13位的羟基上连接合成的手性侧链, 再去掉保护基团得到。其中以多烯紫杉醇C13位侧链的合成以及该侧链与选择性保护的母核10-DAB进行酯化反应最为重要[4-5] 。 紫杉醇的构效关系已经被众多学者所研究与总结。具有游离羟基的C13位侧链,C2与C4位的酯基,C4、C5位四元含氧环及紫杉烷的刚性环结构对抗癌活性都起着很重要的作用。 1988年,Potier等从欧洲紫杉(Taxus baccata)中分离得到10-去乙酰巴卡亭(Baccatin) Ⅲ( DAB),DAB 已被成功地用来半合成紫杉醇,并已工业化生产[6]。半 2014年北京高考数学（理科）试题 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ) .{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?（θ为参数）的对称中心（ ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥?? -+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ） .2A .2B - 1.2C 1 .2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数2 11i i +?? = ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则 λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2 214 y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________. 12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 13. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种. 14. 设函数)sin()(?ω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2 ,6[π π上具有单调性，且 ?? ? ??-=??? ??=??? ??6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________. 2015年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?北京）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：利用复数的运算法则解答． 解答：解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i； 故选：A． 点评：本题考查了复数的运算；关键是熟记运算法则．注意i2=﹣1． 2．（5分）（2015?北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0B．1C．D．2 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值． 解答： 解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的三角形及其内部阴影部分，由 解得A（，），目标函数z=x+2y，将直线z=x+2y进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最大值 ∴z最大值== 故选：C． 点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 3．（5分）（2015?北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，k的值，当k=3时满足条件k≥3，退出循环，输出（﹣4，0）． 解答：解：模拟执行程序框图，可得 x=1，y=1，k=0 s=0，i=2 x=0，y=2，k=1 2021年北京市高考数学压轴题总复习 1．若方程f （x ）＝x 有实数根x 0，则称x 0为函数f （x ）的一个不动点．已知函数f （x ）＝ e x ﹣lnx +（a +1）x ﹣alnx （e 为自然对数的底数）a ∈R ． （1）当a ≥0时f （x ）是否存在不动点？并证明你的结论； （2）若a ＝﹣e ，求证f （x ）有唯一不动点． 【解答】解：（1）当a ≥0时f （x ）不存在不动点， 证明：由f （x ）＝x 可得， e x x +ax ?alnx =0， 令F （x ）=e x x +ax ?alnx ，x ＞0， 则F ′（x ）=xe x ?e x x 2+a ?a x =(x?1)(e x +ax)x 2 ， 当x ∈（0，1）时，F ′（x ）＜0，函数单调递减，当x ∈（1，+∞）时，F ′（x ）＞0，函数单调递增， 故当x ＝1时，函数取得最小值F （1）＝a +e ＞0 故方程，e x x +ax ?alnx =0没有实数根，即f （x ）不存在不动点； （2）当a ＝﹣e 时，F （x ）=e x x ?ex +elnx ， 则F′(x)=(x?1)(e x ?ex)x 2 ， 令g （x ）＝e x ﹣ex 则g ′（x ）＝e x ﹣e ， 当x ∈（0，1）时，g ′（x ）＜0，函数单调递减，当x ∈（1，+∞）时，g ′（x ）＞0，函数单调递增， 故g （x ）≥g （1）＝0， 当x ∈（0，1）时，F ′（x ）＜0，函数单调递减，当x ∈（1，+∞）时，F ′（x ）＞0，函数单调递增， 故当x ＝1时，函数取得最小值F （1）＝a +e ＝0， 所以e x x ?ex +elnx =0有唯一的实数根1， 故f （x ）有唯一的不动点． 2．已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）经过点（3，2√3），点A ，B ，C 为抛物线上不同的三点，F 为抛物线的焦点，且满足FA →+FB →+FC →=0→ ，过点C 作y 轴的垂线且垂足为M ． （Ⅰ）若直线AB ，FM 的斜率都存在，求证：k AB ?k FM 为定值； 抗癌药物的研究发展历程 抗癌药物在国内外古籍中虽早有记载，但进行系统的科学研究一般认为是从20世纪40年代开始的［1］，美国耶鲁大学发现氮芥能治疗恶性淋巴瘤，增强了用药物治疗肿瘤的信心，逐步展开了抗癌药的实验模型和筛选方法来寻找新药的研究。50年代从合成化合物及植物、动物、微生物产物等方面进行大量筛选，找到了有抗癌活性的物质达数十种，60年代已累集了丰富的资料，研发出20多种有效的抗癌药物，对7～8种恶性肿瘤取得良好的治疗效果，并出现了癌细胞动力学、抗肿瘤药物药理学、肿瘤化学治疗学等新的分支学科。以后抗癌药物不断发展，在肿瘤的治疗中发挥越来越重要的作用。我国抗癌药物的研究历程尚未有系统的论述，笔者从自身经历及接触的一些研究工作进行简要回顾，不可能做到全面，只选择性地整理史料，供作参考。 1 我国抗癌药物的发展历程 新中国诞生以前，我国抗癌药物的研究处于空白。解放后百废待兴，科研人才奇缺，对防治疾病的药物研究主要侧重于传染病和流行病，抗癌药物无人问津。1955年全国提出向科学进军，抗癌药的问题也开始引起国内医药学界的注意。1955年底在我国举办的一次国际性抗生素学术会议上［2］，有人建议要中国科学院上海药物研究所承担抗癌抗生素类的药物研究任务，那时笔者刚从前苏联留学归国不久，在药物所接受了此任务。1956年全国制定12年科学研究远景规划，抗癌药物研究被正式纳入国家科研规划之中，许多医药院校及科研机构相继参加到此项工作之中。 20世纪50年代末期是我国大跃进开始的年代，那时倡导解放思想，科学研究搞群众运动，抗癌药物的研究迅速升温。人们积极进行抗癌中草药的调查，广泛收集单方、验方、复方及传统的中草药，群众性的抗癌药物筛选活动蓬蓬勃勃，发现了不少苗子药。1966～1976年期间在全国逐渐掀起研究六类抗癌药物的热潮，即对喜树、斑蝥、三尖杉、农吉利、秋水仙及三棱莪术（亦称六匹马）的研究，取得了一定成绩。此时期的工作可算是我国抗癌药的早期研究阶段，经过十多年的实践，积累了不少知识和经验，为后来的工作奠定了基础。 20世纪70年代后期，在全国改革开放形势的推动下，国际交往增加，不少人有机会到国外去访问考察，进行合作研究，参加国际学术交流。了解到国际上的最新动向，学者 2014年北京市高考数学（理科）试题及答案 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ) .{0}A .{0,1} B .{0,2} C .{0,1,2} D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y = 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.l o g (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?（θ为参数）的对称中心（ ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥??-+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ） .2A .2B - 1.2C 1.2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，学科 网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数211i i +??= ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2 214 y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________. 绝密★启封并使用完毕前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合{} 52,A x x =-<<{} 33,B x x =-<<则A B =（ ） ( A ) {} 32x x -<< ( B ) {}52x x -<< ( C ) {}33x x -<< ( D ) {} 53x x -<< （2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ） （A ）()()22111x y -+-= （B ）()()22 111x y ++-= （C ）()()2 2 112x y +++= （D ）()()2 2 112x y -+-= （3）下列函数中为偶函数的是（ ） （A ）2 sin y x x = （B ）2 cos y x x = （C ）ln y x = （D ）2x y -= （4）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）180 （D ）300 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计 4300 （5） 执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（ ） （A ）3 （B ） 4 (C) 5 (D) 6 （6）设,a b 是非零向量，“a b a b ?=”是“a //b ”的（ ） （A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。08的除的外我都没做过，所以不在推荐围）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07，08，07全国二，08全国一，可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。开始 解答题了哦，先来一道最简单的。貌似的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！年高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在) 分14本小题满分(22)(2≠0.b其中+1),x ln(b+x)=x(f设函数在定义域上的单调性；)x(f时，判断函数> b当)Ⅰ( 的极值点；)x(f（Ⅱ）求函数n（Ⅲ）证明对任意的正整数. 都成立ln( )不等式, ~ 有点鸡肋了..这道题我觉得重点在于前两问，最后一问这道题，太明显了对吧？ 1 第三问其实就是直接看出来么？想想我之前关于压轴题思路的讲解，，看压轴问的形式这道题就出来了。x 为1/n 很明显的令利用第一问和第二问的结论，绝大多数压轴题都是这样的。当然这只是例子之一了，这也证明了我之前对压轴题的评述吧。重点来了。下面，下面，下面，你可以利用导数去证明这个不等式的正确性， ln X<= X--1 大家是否眼熟这个不等式呢？但我想说的是，这个小小的不等式，太有用了。多么漂亮的一这样简单的线性函数，X--1 将一个对数形式的函数转化为一个什么用？个式子！可以说，导数不等式证明中，见到自然对数，我第一个想的就会是这个不等式，看能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道 高考数学压轴题集锦 1．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若0OP OQ ?=，求直线PQ 的方程； （3）设AP AQ λ=（1λ>），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证 明FM FQ λ=-. (14分) 2． 已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时，|1|)(-=x x f 。 （1） )](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式。 （2） 证明)(x f 是偶函数。 （3） 试问方程01 log )(4=+x x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。 3．（本题满分12分）如图，已知点F （0，1），直线L ：y=-2，及圆C ：1)3(2 2 =-+y x 。 （1） 若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程； （2） 过点F 的直线g （3） 过轨迹E 上一点P 点P 的坐标及S 4.以椭圆2 22y a x +＝1（a ＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试 判断并推证能作出多少个符合条件的三角形. 5 已知，二次函数f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a 、b 、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0. （Ⅰ）求证：f （x ）及g （x ）两函数图象相交于相异两点； （Ⅱ）设f （x ）、g （x ）两图象交于A 、B 两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时，试求|A 1B 1|的取值范围. 6 已知过函数f （x ）=12 3++ax x 的图象上一点B （1，b ）的切线的斜率为－3。 （1） 求a 、b 的值； （2） 求A 的取值范围，使不等式f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立； （3） 令()()132 ++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数t ，使得当]1,0(∈x 时，g （x ）有 最大值1？ 7 已知两点M （－2，0），N （2，0），动点P 在y 轴上的射影为H ，︱PH ︱是2和→ → ?PN PM 的等比中项。 （1） 求动点P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线； （2） 若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ，求实轴最长的双曲线C 的方程。 8．已知数列{a n }满足a a a a b a a a a a a a n n n n n n +-=+=>=+设,2),0(322 11 （1）求数列{b n }的通项公式； （2）设数列{b n }的前项和为S n ，试比较S n 与 8 7 的大小，并证明你的结论. 9．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称． （Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （-2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围； （Ⅲ）若Q 是双曲线C 上的任一点，21F F 为双曲线C 的左，右两个焦点，从1F 引21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程． 10. )(x f 对任意R x ∈都有.2 1)1()(= -+x f x f紫杉醇
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