赋值法的解题功能
【教学论文】赋值法——解决抽象函数问题的利器【教师职称评定】
赋值法——解决抽象函数问题的利器在高中数学学习中，我们经常遇到一类只给出函数符号()f x 而没有具体解析式的函数问题，这就是抽象函数问题．用抽象函数可考查思维的灵活性与深刻性，是历年高考中常考常新的一个热点．高考时抽象函数往往以选择题或填空题形式出现，结合函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性等进行考查．但由于没有具体解析式，很多同学感到很抽象，无从下手．其实，只要掌握了赋值法，就能比较迅速地解决这类抽象函数问题．下面请看几个例子． 例1、已知函数()f x 的定义域为R ，对任意的12,x x ，都满足1212()()()f x x f x f x +=+，且当0x >时，()0f x >．(1)求(0)f 的值；(2)试判断()f x 的奇偶性；(3)试判断()f x 的单调性，并证明．解：(1)令120x x ==，则(0)2(0)(0)0f f f =⇒=．(2)令12,x x x x ==-，则有0(0)()()()()f f x f x f x f x ==+-⇒-=-，∴()f x 为奇函数．(3)对任意的12,x x R ∈，设12x x <，则210x x ->，则由已知，21()0f x x -> ∴1212122112()()()()()()0()()f x f x f x f x f x x f x x f x f x -=+-=-=--<⇒<． ∴()f x 在R 上是增函数．【点评】(1)对于抽象函数问题，常用赋值法进行求值，并用定义法判断函数的奇偶性、单调性．(2)由1212()()()f x x f x f x +=+对任意实数12,x x 都成立，易联想到正比例函数()(0)f x k x k =≠，这可给解题带来明确的方向． 例2、函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对任意正实数12,x x 恒有1212()()()f x x f x f x ⋅=+．(1)设,x y 为任意两正数，求证：()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；(2)若当1x >时，有()0f x <，求证：()f x 在(0,)+∞上是减函数；(3)已知(8)3f =，解不等式(21)1f x +>．解：(1)由已知()()()().x x x f x f y f f y f f x f y y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=+∴=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)设任意的1212,(0,),x x x x ∈+∞<且，则211x x >．由(1)及已知得，设12x x < 221211()()0()()0x f x f x f f x f x x ⎛⎫-=<∴-< ⎪⎝⎭即12()()f x f x >∴()f x 在(0,)+∞上是减函数．(3)由3(8)(42)(4)(2)(22)(2)3(2)f f f f f f f ==⨯=+=⨯+=，得(2)1f =． ∴(21)1(21)(2)f x f x f +>⇔+>．由(2)()f x 在定义域(0,)+∞上是减函数，∴原不等式可化为0212x <+<，解得1122x -<<．原不等式解集为11|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 【点评】(1)解抽象函数不等式问题，常利用函数的单调性把函数符号“f ”去掉，化为普通不等式进行求解，同时应注意函数的定义域．(2)由1212()()()f x x f x f x ⋅=+对任意正数12,x x 都成立，可联想对数函数()log a f x x =． 例3、设函数()f x 是实数集R 上的增函数，令()()()2F x f x f x =--．(1)求证：()F x 在R 上是增函数；(2)若12()()0F x F x +>，求证：122x x +>．证明：(1)任取12,x x R ∈，且12x x <，则1222x x ->-．∵()f x 在R 上是增函数， ∴()()()()1212,22f x f x f x f x <->-即()()()()12120,220f x f x f x f x -<--->． ∴()()()()()()12112222F x F x f x f x f x f x -=-----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()1221220f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=-+---<，即()()12F x F x <，∴()F x 在R 上是增函数．(2)∵12()()0F x F x +>，∴12()()F x F x >-．由于()()()2222F x f x f x -=---⎡⎤⎣⎦ ()()()()()2222222222f x f x f x f x F x =--=----=-⎡⎤⎣⎦，∴12()(2)F x F x >- 又∵()F x 在R 上是增函数，∴122x x >-，∴122x x +>．练一练：1、已知函数()y f x =对任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，()213f =-． (1)判断并证明()f x 在R 上的单调性；(2)求()f x 在[-3，3]上的最大值、最小值．2、定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1),f x f x x R +=-∈．已知()f x 在[1，2]上是增函数，讨论它在[-1，0]上的单调性．3、已知定义域为[0，1]的函数()f x 同时满足以下三条性质：①对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，则有1212()()()f x x f x f x +≥+成立．(1)求(0)f 的值；(2)函数()21xg x =-在区间[0，1]上是否同时满足①②③？并予以证明；(3)假设存在0[0,1]x ∈，使得0()[0,1]f x ∈且00[()]f f x x =，求证00()f x x =．答案：1、(1)()f x 是R 上的减函数；(2)()f x 在[-3，3]上的最大值是()()3312f f -=-=，最小值是()()3312f f ==-．2、∵(1)(1)f x f x +=-，用1+x 代换x ，得()()1111()f x f x f x ++=-+=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 又()f x 是偶函数，∴()2()()f x f x f x +=-=．设1210x x -≤<≤，则121222x x ≤+<+≤，∵()f x 在[1，2]上是增函数，∴12(2)(2)f x f x +<+，即12()()f x f x <，∴()f x 在[-1，0]上是增函数．3、(1)令120x x ==，由③得(0)(0)(0)(0)0f f f f ≥+⇒≤，由①(0)0f ≥，∴(0)0f =．(2)显然()21x g x =-在区间[0，1]上满足①()0g x ≥，②(1)1g =． 若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，则12121212()[()()]21[2121]x x x x g x x g x g x ++-+=---+- 1212122221(21)(21)0x x x x x x +=--+=--≥，∴()21x g x =-在区间[0，1]上满足③． 综上，()21x g x =-在区间[0，1]上同时满足①②③．(3)由③知，对任意,[0,1],m n m n ∈<，有[0,1]n m -∈，∴()[()]()()()f n f n m m f n m f m f m =-+≥-+≥，即()()f m f n ≤． 若00()x f x <，则[]000()()f x f f x x ≤=，前后矛盾；若00()x f x >，则[]000()()f x f f x x ≥=，前后矛盾．∴00()f x x =．。
赋值法的原理及应用
赋值法的原理及应用1. 赋值法的原理赋值法，又称为等比法或逆推法，是一种用于解决数学问题的常用方法。
它通过已知条件中的变量之间的关系，利用等比或等差的规律，来确定未知量的值。
其基本原理如下：1.确定已知条件和未知量：–已知条件：已知数学关系式和其中的一些数值。
–未知量：问题中待求解的数值。
2.确定数学关系式：–根据问题中已知条件，确定数学关系式，可采用等比或等差的规律。
3.运用等比或等差规律解题：–若已知条件之间的关系为等比规律，则可采用等比的方法解题。
–若已知条件之间的关系为等差规律，则可采用等差的方法解题。
–运用已知条件中的关系式，逐步推导出未知量的值。
4.检验解答结果：–将求得的未知量代入原有的数学关系式中，验证是否符合已知条件。
2. 赋值法的应用赋值法在数学问题中有广泛的应用，尤其在等比数列和等差数列的求解中常常使用。
下面是一些常见的应用示例：2.1 等比数列问题描述：已知等比数列的首项为a，公比为r，且第n项为b，求解未知量a、r和b。
解题步骤：1.根据已知条件列出数学关系式：–第1项：a–第n项：b–公比：r2.运用等比规律解题：–根据等比数列的性质，可得通项公式：$a_n = a \\cdot r^{n-1}$。
–代入已知条件a n=b，解得 $a \\cdot r^{n-1} = b$。
3.求解未知量：–根据已知条件求得未知量a：$a = \\frac{b}{r^{n-1}}$。
–根据已知条件求得未知量r：$r = \\sqrt[n-1]{\\frac{b}{a}}$。
2.2 等差数列问题描述：已知等差数列的首项为a，公差为d，且前n项和为S，求解未知量a、d和S。
解题步骤：1.根据已知条件列出数学关系式：–第1项：a–公差：d–前n项和：S2.运用等差规律解题：–根据等差数列的性质，可得通项公式：$a_n = a + (n-1) \\cdot d$。
–根据等差数列的性质，可得前n项和公式：$S_n = \\frac{n}{2} \\cdot (a + a_n)$。
“赋值法”在解题中的应用
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四年级数学A班奥数专题-用“赋值法”解题
四年级数学A班奥数专题->用“赋值法”解题
同学们在解有些竞赛题时，由于缺少抽象思维能力而感到难以下手。
“赋值法”就能使比较抽象的数量关系变为更具体，从而使问题得到解决。
例：甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒，从乙身边开过用了7秒，车头离甲后5分钟又与已相遇，从乙与车头相遇开始，再过多少分钟甲乙两人相遇？
题中只告诉了3个时间，求的也是时间，而时间与所行的速度及路程有关，要求出问题应知道甲、乙两人的速度。
根据题意应设火车的长度为56（通常设为7和8的公倍数），这样就可以求出人和火车的速度，故本题这样解：
解：设火车的长为56米，则
当车头遇乙时甲乙相距：（7.5-0.5）×（60×5）=2100（米）
甲乙两人的相遇时间为：2100÷（0.5×2）÷60=35（分）
练一练：
1．一辆汽车沿山路行驶，上山每小时行10千米，下山沿原路返回每小时行15千米，求这辆车上、下山的平均速度。
（设山路长）
2．搬运一堆土，若用200名工人需5天；若用25辆马车需4天；若用5辆卡车需2天。
现有100名工人、10辆马车、2辆卡车同时搬运。
问：运完这堆土需多少天？（设1名工人1天运土1）。
赋值法的特点及其应用
赋值法的特点及其应用
赋值法是一种快速、高效的数学优化算法，应用十分广泛。
它采用迭代的方法，可以将线性和非线性的最优化问题转化为求解多个线性赋值问题，而后通过赋值法迭代求解。
赋值法的特点是多项式时间复杂度、勾股定理及非线性问题的求解。
赋值法采用多项式时间复杂度，即在常量时间内能够在较短的时间内解决线性最优化问题，节约了大量的时间；其次，它的优势在于可以使用勾股定理解决非线性最优化问题；最后，赋值法可以求解复杂的非线性最优化问题。
赋值法的广泛应用概括可以分为线性规划、优化设计、最短路径应用、网络流等多种领域。
其中，线性规划是运用赋值法求解最优解最多的领域，其计算速度也是最快的；优化设计中，赋值法可以解决多种复杂的优化问题；在最短路径应用中，采用赋值法可以获取在网络图中最优路径；在网络流中，赋值法可以求解最大流、最小支撑、旅行商问题等网络流最优化问题。
总之，赋值法的特点是多项式时间复杂度，能够快速、高效的求解线性和非线性最优化问题，应用范围十分广泛，在不同的问题中都有各自的解决方法。
赋值法的解题功能
赋值法的解题功能浙江省奉化中学孙伟奇 315500所谓赋值，就是给命题中某些字母（或量）赋上一定的数值，这样做，常可以打通解题思路、简化某些解题过程，收到以简驭繁、化难为易的效果．本文就赋值法的解题功能谈谈自己的管见．１、探路功能对变量赋以某些满足命题条件的特殊值，常能有效地打通解题思路．例1、求1，2，3，……， EMBED Equation.3 中所以数字之和．分析：取 EMBED Equation.3 ，易求出数字和为EMBED Equation.3 ，其特点是“数字和”通过“数值和”而求得．再取 EMBED Equation.3 ，即求1，2，3，……，99中所有的数字的和，依照上述“数值和”的配对方法：1+99=100，2+98=100，…，不能得出数字和：1+9+9=19，2+9+8=19，…，究其原因，是配对中的进位干扰，造成了数字和的失真，若能找到一个不进位的的配对，如1+98=99，则两边的数字和与数值和就完全统一起来了．据此，我们设 EMBED Equation.3 中的所有数字和为 EMBED Equation.3 则EMBED Equation.3EMBED Equation.3解： EMBED Equation.3EMBED Equation.3= EMBED Equation.3２、筛选功能这里的筛选包括“筛”和“选”两种形式。
“筛”就是把一些特殊的不满足条件的元素筛除，“选”就是把一些特殊的满足条件元素选出。
例2、对于每一对实数 EMBED Equation.3 函数 EMBED Equation.3 满足 EMBED Equation.3 ，若 EMBED Equation.3 则满足 EMBED Equation.3 的整数EMBED Equation.3 有多少对？解：将 EMBED Equation.3 代入已知式可得： EMBED Equation.3EMBED Equation.3 ……①（1）用 EMBED Equation.3 连续代入①可知 EMBED Equation.3 为正整数时EMBED Equation.3 ，对于正整数 EMBED Equation.3 有 EMBED Equation.3 ，从而可知 EMBED Equation.3 无大于1的整数解，又 EMBED Equation.3 ……②，得 EMBED Equation.3EMBED Equation.3 ，现有 EMBED Equation.3 ，以及对 EMBED Equation.3 有EMBED Equation.3 ，这样对 EMBED Equation.3 有 EMBED Equation.3 无小于 EMBED Equation.3 的整数解，由此得满足 EMBED Equation.3 的整数 EMBED Equation.3 有2个。
赋值法在函数方程中的应用
赋值法在函数方程中的应用赋值法是指给定的关于某些变量的一般关系式，赋予恰当的数值或代数式后，通过运算推理，最后得出结论的一种解题方法。
下面介绍它在函数方程中的应用。
一、判断函数的奇偶性例1 若f（x＋y）＝f（x）＋f（y）中令x＝y＝0，得f（0）＝0。
又在f（x＋y）＝f（x）＋f（y）令y＝－x，f（x－x）＝f（x）＋f（－x），即f（0）＝f（x）＋f（－x），又f（0）＝0.所以f（－x）＝－f（x）。
由于f（x）不恒为零，所以f（x）是奇函数。
例2 已知函数y＝f（x）（x∈R，x≠0），对任意非零实数x1x2都有f（x1x2）＝f（x1）＋f（x2），试判断f（x）的奇偶性。
解：取x1＝－1，x2＝1得f（－1）= f（－1）＋（1），所以f（1）=0又取x1=x2=－1，得f（1）=f（－1）＋f（－1），所以f（－1）=0再取x1=x，x2=－1，则有f（－x）= f（x），即f（－x）=f（x）因为f（x）为非零函数，所以f（x）为偶函数。
例3．对任意x、y∈R，有（x＋y）＋f（x－y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0，判断f（x）的奇偶性。
解：令x=y=0得f（0）＋f（0）=2f2（0），因为f（0）≠0，所以f（0）=1，又令x=0得f（y）＋f（－y）=2f（y），即f（－y）=f（y）。
取x=y，得f（－x）=f （y）.所以函数y=f（x）。
二、讨论函数的单调性例4．设f（x）定义于实数集R上，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意x，y∈R，有f（x＋y）= f（x）f（y），求证f（x）在R上为增函数。
证明：由f（x＋y）=f（x）f（y）中取x=y=0得f（0）=f2（0）。
若f（0）=0，令x＞0，y=0，则f（x）=0，与f（x）＞1矛盾。
所以f（0）≠0，即有f（0）=1。
当x＞0时，f（x）＞1＞0，当x<0时，f（－x）>1>0，而)(1)(xfxf-=，又x=0时，f（0）=>0，所以f（x）∈R，f（x）>0。
赋值法的应用1
赋值法的应用摘要：赋值法是给代数式(或方程或函数表达式)中的某些字母赋予一定的特殊值，从而达到便于解决问题的目的．实际上赋值法所体现的是从一般到特殊的转化思想，本文将通过几道数学题分别赋值法在解各类数学题中的应用。
关键词：赋值法 导学功能 抽象一 赋值法的概念。
在解数学题时，人们一般运用逻辑推理方法，一步一步的寻求必要条件，最后求得结论。
但对于有些问题如果我们能根据具体情况，巧妙的，合理的对某些元素进行赋值，这样往往能找到简捷的解决问题的方法，这就是赋值法。
这种方法贯穿于整个数学学习的历程中，对于解各个阶段的数学题都有巨大的作用。
二 赋值法在代数式中的应用。
2.1 如果题目中关于某个未知数的等式对于任意值或者很多值成立，则可以运用赋值法为解题创造条件。
例1 对于一切x ,分式ax b x ++117总为定值，则a b =？解析根据题意，分式ax b x ++117总为定值，不妨设x 为0，1分式的值都为定值，则有 a b a b +⨯+⨯=+⨯+⨯1111701107即ab a b ++=117。
ab a ab b +=+∴711ab 711=117=a b 例2 已知()71-x =a 0+a 1x +a 22x +a 33x + 7a 7x .则1a +3a +5a 7a +的值为多少。
解析：因为对于一切x ，题目中的等式都成立，所以可以在已知等式中令1=x 和1-=x ，分别得0a +1a +2a + 7a =0， ① 0a -1a +2a - -7a =()72-。
② 由①-②得2（7531a a a a +++）=-()72-，所以有647531=+++a a a a 三 赋值法在函数中的应用。
3.1 赋值法在解抽象函数问题中的应用.例6（2006重庆高考）已知定义域为R 的函数()x f 满足()()()x x x f x x x f f +-=+-22（1）若()32=f ，求()1f ；又若()a f =0，求()a f ；（2）设有且仅有一个实数0x ，使得()00x x f =，求函数()x f 的解析表达式.解：（1） 取2=x ，又()32=f 得()()()22222222+⨯-=+⨯-f f f ，即()11=f .又()a f =0，故()()()00000022+-=+-f f f ，即()a a f =（2）又满足()00x x f =的实数0x 唯一，由()()()x x x f x x x f f +-=+-22.可知，对任意R x ∈有()02x x x x f =+-.在上式中令0x x =有()00200x x x x f =+-.再代()00x x f =得00=x 或10=x .若00=x ，方程()x x f =有两个根，故0≠x .若x0=1则有1)(2+-=x x x f 易验证，该函数满足题设条件。
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赋值法的解题功能
浙江省奉化中学孙伟奇 315500
所谓赋值，就是给命题中某些字母（或量）赋上一定的数值，这样做，常可以打通解题思路、简化某些解题过程，收到以简驭繁、化难为易的效果．本文就赋值法的解题功能谈谈自己的管见．
１、探路功能
对变量赋以某些满足命题条件的特殊值，常能有效地打通解题思路．
例1、求1，2，3，……， EMBED Equation.3 中所以数字之和．
分析：取 EMBED Equation.3 ，易求出数字和为
EMBED Equation.3 ，其特点是“数字和”通过“数值和”而求得．
再取 EMBED Equation.3 ，即求1，2，3，……，99中所有的数字的和，依照上述“数值和”的配对方法：1+99=100，2+98=100，…，不能得出数字和：1+9+9=19，2+9+8=19，…，究其原因，是配对中的进位干扰，造成了数字和的失真，若能找到一个不进位的的配对，如1+98=99，则两边的数字和与数值和就完全统一起来了．
据此，我们设 EMBED Equation.3 中的所有数字和为 EMBED Equation.3 则EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
解： EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
= EMBED Equation.3
２、筛选功能
这里的筛选包括“筛”和“选”两种形式。
“筛”就是把一些特殊的不满足条件的元素筛除，“选”就是把一些特殊的满足条件元素选出。
例2、对于每一对实数 EMBED Equation.3 函数 EMBED Equation.3 满足 EMBED Equation.3 ，若 EMBED Equation.3 则满足 EMBED Equation.3 的整数EMBED Equation.3 有多少对？
解：将 EMBED Equation.3 代入已知式可得： EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ……①
（1）用 EMBED Equation.3 连续代入①可知 EMBED Equation.3 为正整数时EMBED Equation.3 ，对于正整数 EMBED Equation.3 有 EMBED Equation.3 ，从而可知 EMBED Equation.3 无大于1的整数解，又 EMBED Equation.3 ……②，得 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ，现有 EMBED Equation.3 ，以及对 EMBED Equation.3 有EMBED Equation.3 ，这样对 EMBED Equation.3 有 EMBED Equation.3 无小于 EMBED Equation.3 的整数解，由此得满足 EMBED Equation.3 的整数 EMBED Equation.3 有2个。
以上对 EMBED Equation.3 所进行的赋值，不仅起到了“筛”的作用，也发挥了“选”的功能。
３、转化功能
大家熟知的多项式的因式分解，是一种带有较强技巧性的数学问题，对于一些次数较高或元数较多的多项式因式分解，解答就更加困难，而利用赋值法可把式中的字母用数字代换，这
样因式分解的问题就可以转化为质因数的分解问题，从而“化难为易”．
例3、因式分解 EMBED Equation.3
解：用10代 EMBED E
quation.3 将924分解质因数：
EMBED Equation.3 考虑到常数项是 EMBED Equation.3 进行适当组合：
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
４、构造功能
通过赋值构造一些等式也是赋值法的一个常用的解题功能
例4、因式分解 EMBED Equation.3
解：设原式可以分解为 EMBED Equation.3 ,
令 EMBED Equation.3 则上式变为 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
所以， EMBED Equation.3 ,可得
EMBED Equation.3 .
经检验知，原式＝ EMBED Equation.3
例5、（2001年高中数学联赛试题）若 EMBED Equation.3 的展开式为
EMBED Equation.3 的值．
解：令 EMBED Equation.3
令 EMBED Equation.3 则 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
以上三式相加得：
本题利用赋值法．首先，令，其次，又令．构造出三个等式，然后通过叠加，巧妙的得出了结果．
5、模式识别功能
我们知道解题中生发思路的过程，就其实质而言是模式识别与模式构造的过程，而恰到好处的赋值有时可以帮助我们将待解决的陌生问题转化，归结为一个我们比较熟悉的问题．
例5、在线段AB的两个端点处，一个标以红色，一个标以蓝色，在线段中间插入 EMBED Equation.3 个分点，在各个分点上随意地标上红色或者蓝色，这样就把原来的线段分成为 EMBED Equation.3 段不重合的线段，这些小线段的两端颜色不同叫做标准线段．试证：标准线段的个数是奇数．
证明：这是一道可用数学归纳法证明的问题，其思路和证明过程是较复杂的．现先把这些涂色的点赋值，比如红色赋上 EMBED Equation.3 ，再把这些赋了值的点在图上标出，然后把相邻点间连以线段，组成折线，这些标准线段都穿过线段AB，而非标准线段则不然．（如图）因A、B异色，它们分别赋以 EMBED Equation.3 ,这样折线穿过线段AB的次数应为奇数，些即说标准线段的条数为奇数．
例6、男女若干人围坐一圆桌，若相邻为同性者中间插一红花，异性者中间插一蓝花，若所
插红花与蓝花朵数一样，则男女总人数必是4的整数倍．
证明：我们把男人女人分别用 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 表示，这
样 EMBED Equation.3 或 EMBED Equation.3 时插红花， EMBED Equation.3 或 EMBED Equation.3 时插蓝花，即：两“数”积为“ EMBED Equation.3 时插
红花，为“ EMBED Equation.3 ”时插蓝花，这样问题化为：
EMBED Equation.3 是一种排列，它们均为EMBED Equation.3 或EMBED Equation.3 ，若 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 必为4的倍数．
由上题的结论知，在点 EMBED Equation.3
之间的标准线段个数人偶数( EMBED Equation.3 ),即在EMBED Equation.3 中 EMBED Equation.3 的个数是偶数个，不妨记为 EMBED Equation.3 又这些和为0，故其中 EMBED Equation.3 的个数亦为 EMBED Equation.3 ，故 EMBED Equation.3 共有 EMBED Equation.3 和( EMBED Equation.3 ) EMBED Equation.3 ，从而证明了命题．
6、批判功能
对于一些些问题解答，赋于一些特殊值可检验答案是否正确，如果发现不对，可引导我们去
追寻解答的错误之所在．
例6、求函数 EMBED Equation.3 的最小正周期．
分析：很多学生是这样求解的： EMBED Equation.3
上述过程从表面上看，似乎没有有问题，但如果给予 EMBED Equation.3 赋以特殊值，
即令 EMBED Equation.3 时，对题目中的 EMBED Equation.3 如果周期是 EMBED Equation.3 ，那么应有 EMBED Equation.3 无意义，可知解答是错误的．错误的
原因是变形扩大了原来函数的定义域，从而影响其周期．
解：考虑到原函数的定义域，应有如下变形：EMBED Equation.3 且EMBED Equation.3 ．
注意到 EMBED Equation.3 的周期为 EMBED Equation.3 ，…，但由于 EMBED Equation.3 有意义，而 EMBED Equation.3 不在 EMBED Equation.3 的定义
域内故 EMBED Equation.3 因此 EMBED Equation.3 不是 EMBED Equation.3 的周期，从而函数 EMBED Equation.3 的最小正周期是 EMBED Equation.3
由上可知，赋值法解题是一种神奇的好方法．它能起到打通思路，简化解题的作用．在教学
中若能经常指导学生熟悉并能运用它，对提高学生的数学解题能力，拓宽知识面都是有益的．PAGE
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