九年级中考数学一轮复习课件：第10课时 平面直角坐标系与函数
那
么我们称，y是x的函数，x是自 变量
2.自变 量的取 值范围
全体实数 函数解析式是整式时：⑫_________
函数解析式是分式时：⑬___________ 使分母不为0 的实数 函数的解析式含有二次根式时： 使被开方数大于等于0 的实数 ⑭____________________
3.函数值：对于自变量x在取值范围内取一个确定的a值， 函数y都有⑮ 唯一 确定的b值与之对应，那么b叫做当
第一部分
考点研究
第三章 函 数
第10课时 平面直角坐标系与函数
平 面 直 角 坐 标 系 与 函 数
各象限点的特点 坐标轴上点的特征 平面直角 平面直 各象限内角平分线上点的坐标特征 角坐标 坐标系中 对称点的坐标特征 点的特征 系 点平移的坐标特征 1.函数、变量、常量的概念 函数及其自变 2.自变量的取值围 量取值范围 3.函数值 函数的表 1.表示方法：列表法、解析式法、图象法 示方法及 2.画法：描点法，其步骤为：列表、描点、 画法 连线
重难点突破
函数自变量的取值范围 1 + x - 2 的自变量x的取 例1（2015恩施州）函数 y = x -2 值范围是（ B ）
A. x≥2 B. x＞2 C. x≠2 D. x≤2 【思路点拨】根据二次根式有意义和分式有意义的条件， 得出关于x的不等式，进行求解. 在求自变量x的取值范围类题目中,涉及分式与根式时, 需特别注意,分式的分母不为0,根号下的式子大于等于0, 在最后确定x的取值范围时,需同时满足这两个条件.
移m个单位，得到对应点的P1(a+m,b+n)； 点P(a,b)向下平移n个单位，再向左平移 m个单位，得到对应点的坐标P2(a-m,b-n)
（1）变量：某一变化过程中可以取不同数值的
量叫做变量 （2）常量：某一变化过程中数值保持不变的量 1.函数、 叫做常量 变量、 常量的 （3）函数：一般地，在一个变化过程中的两个 概念 每一个 变量x与y，如果对于x的⑩_______ 值，y都有⑪ 唯一 的值与它对应
各象限内角 平分线上点 的坐标特征
(a,-b) 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为⑦_______ 对称点的 坐标特征
(-a,b) 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为⑧_______
(-a,-b) 点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为⑨_______
点平移的坐标特征：点P（a,b）向上平移n个单位再向右平
自变量的值为a时的函数值
重难点突破
平面直角坐标系中求点坐标 练习1（2015随州）在直角坐标系中，将点（-2，3）
关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标
是（ C ） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（0，-3） D.（0，3） 练习2 若点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于y 0 轴对称，则m+n=____. 练习3 （2015广元）若第二象限内的点P（x，y）满 （-3，5） 足|x|=3，y2＝25，则点P的坐标是__________.
考点精讲
点P(x,y)在第一象限 x>0,y>0 各象限 点P(x,y)在第二象限 ①________ x<0, y>0 点的特 x<0, y<0 点P(x,y)在第三象限 ②________ 点 点P(x,y)在第四象限 ③________ x>0, y<0
坐标轴 上点的 特征
0 x轴上的点的纵坐标为④_____ 0 y轴上的点的横坐标为⑤_____ (0,0) 原点的坐标为⑥_________ 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐 标相等 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐 标互为相反数
【思路点拨】纵坐标s表示甲、乙两人赛跑的路程，横坐
标t表示甲、乙两人赛跑所用的时间，根据图象，逐项分பைடு நூலகம்析即可.
本题的重点是正确认识横、纵坐标代表的意义.难
点是从图中看出在2.5 s之前，乙在甲的前面，而在 2.5 s之后，甲在乙的前面.
根据实际问题判断函数图象 例2（2015海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的 路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，则下列说 法错误的是( C )
A. 甲、乙两人进行1000米赛跑
B. 甲先慢后快，乙先快后慢 C. 比赛到2分钟时，甲、乙两 人跑过的路程相等 D. 甲先到达终点 例2题图
第10讲-一次函数的图象与性质(课件)-2024年中考数学一轮复习讲练测(全国通用)全文编辑修改
）
C．一、三、四
D．二、三、四
【详解】解：∵正比例函数 = ( ≠ 0)的函数值随的增大而减小，
∴ < 0，∴− > 0,2 < 0，
∴一次函数 = − + 2的图象所经过第一，三，四象限，故选：C．
【对点训练1】（2022·河南南阳·统考三模）若一元二次方程x2−4x+4m=0有两个相等的实数根，则
y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k＜0时图象的变
化情况.
➢ 会运用待定系数法确定一次函数的表达式.
稿定PPT
命题预测
一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要
的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点.各
地对一次函数的图象与性质的考察也主要集中在
一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方
程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面
y=kx+b中b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数的一般形式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）.
考点一 一次函数的相关概念
1. 一次函数一般形式的特征：1）k≠0； 2）x的次数为1； 3）常数b可以取任意实数.
2. 正比例函数是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.
y随x的增大而减少
y
y
y
y
y
图象
x
O
经过象限
与y轴交点位置
x
O
x
x
O
O
b>0
b=0
b<0
b>0
一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
y
x
O
b=0
初三代数平面直角坐标系及函数的概念复习课课件
本课程将为您复习初三代数中的平面直角坐标系和函数的概念，帮助您更好 地掌握这一重要知识点。
平面直角坐标系
直角坐标系的定义
如何构建一个平面直角坐标系
坐标的概念
如何使用坐标表示一个点的位置
距离和斜率的计算
如何计算两点之间的距离和斜率
平面图形的表示
如何使用直角坐标系表示平面图形
现在是时间来回顾本节课所涉及的所有知识点并解决我们的错题。
3
函数的图像和奇偶性
函数的图像具有什么特征？函数的奇偶
函数的运算和复合函数
4
性如何确定？
如何进行函数的加、减、乘、除和复合 运算？
一次函数
定义和性质
一次函数的定义和特征
函数图像的特征
一次函数的图像具有什么特点？
截距和斜率的含义
如何计算函数的截距和斜率？
应用题的解法
如何使用一次函数解决实际问题？
二次函数
定义和性质
二次函数的定义和特征
完全平方公式的应用
如何使用完全平方公式求解二次函数？
函数图像的特征
二次函数的图像具有什么特点？
应用题的解法
如何使用二次函数解决实际问题？
总结与练习
1 本节课所学的重点和难点
本节课所学的重点和难点是什么？
2 相关习题的解法
请尝试完成这些与本节课相关的习题
3 知识点串讲及错题解析
直线的表示
坐标系中直线的方程
如何使用斜率和截距表示直线的方程
点斜式和两点式表示直线
如何使用点斜式和两点式表示直线的方程
斜率的概念及计算方法
如何计算直线的斜率
不同类型直线的图像
2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第10课时 平面直角坐标系与函数(课件)
1 2
AP·QH＝__52_x_2_，
此时y是关于x的__二__次____函数，函数图象开口__向__上____；
例3题解图
(2)当点P在BC上运动，点Q在AC上运动时，x的取值范围是3＜x≤5，如
解图②，过点P作PH⊥AC于点H，则y＝
1 2
AQ·PH＝___1_30__x_2 __12_01__x_，此
提升关键能力
例2 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地．快车的 速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时．甲、乙两地之间 的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距 离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是( C )
【分层分析】 【第一步】理清坐标轴表示的含义：在平面直角坐标系中，x轴表示的 是__快__车__行__驶__时__间__，y轴表示的是__两__车__之__间__的__距__离____； 【第二步】分段研究运动过程：两车之间的距离需要分三段研究： (1)刚开始出发时，时间x＝0，距离y＝__1_0_0_0___千米，随后相向而行， 到相遇时，距离y＝0，时间x＝____4____小时，即出发到相遇时，y随x 的增大而__减__小__，相遇时快车行驶的路程为___4_0_0___千米，特快车行驶 的路程为___6_0_0___千米；
点P(x，y)在第一象限⇔x＞0，y＞0； 点P(x，y)在第二象限⇔x＜0，y＞0； 各象限内 点P(x，y)在第三象限⇔x＜0，y_＜___0； 点P(x，y)在第四象限⇔x_＞___0，y＜0
x轴上的点的___纵_____坐标为0； y轴上的点的___横_____坐标为0； 坐标轴上 原点坐标为__(0_，__0_)__ 注：坐标轴上的点不属于任何象限
2015年河北中考数学总复习课件(第10课时_平面直角坐标系与函数)
第10课时┃ 平面直角坐标系与函数
考点2 平面直角坐标系内特殊点的坐标特征
平行于坐 标轴的直 线上点的 坐标特征 各象限的 平分线上 的点的坐 标特征 (1)平行于 x 轴 平行于 x 轴(或垂直于 y 轴)的直线上的点的纵坐标相 同，横坐标为不相等的实数 (2)平行于 y 轴 平行于 y 轴(或垂直于 x 轴)的直线上的点的横坐标相 同，纵坐标为不相等的实数 (1)第一、三象限的角平分线上的点 第一、 三象限的角平分线上的点的横、 纵坐标________ 相等 (2)第二、四象限的角平分线上的点 第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标 ________________ 互为相反数
到x轴 的距离 到y轴 的距离
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考点聚焦
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第10课时┃ 平面直角坐标系与函数
考点4 函数的基础知识
1．函数的传统定义： 设在某变化过程中有两个变量 x，y，如果对于 x 在某一 唯一 的值与它对应，那 范围内的每一个确定的值，y 都有________ 函数 ，x 叫做自变量． 么就称 y 是 x 的________ 2．函数的表示方法有三种： 数值表 法、________ 图像 法、________ 表达式 法． ________ 3．画函数图像的一般步骤： ________ 列表 、________ 描点 、________ 连线 ．
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第10课时┃ 平面直角坐标系与函数
此题重点考查学生读图获取信息的能力， 要注 意分析其中的“关键点”，还要善于分析图像的变化趋势．该 图像是路程与时间的关系， 乙比甲晚出发 1 小时且乙的速度比 甲的速度快．乙的速度应为 16 km/h，故选 D.
中考数学一轮复习 函数与平面直角坐标系
函数与平面直角坐标系一、选择题(每题3分,共30分)1．点M（﹣3，﹣2）到y轴的距离是（）A. 3B. 2C. ﹣3D. ﹣2【答案】A2．已知ab＜0，则点P（a，b）在（）A. 第一或第二象限内B. 第二或第三象限内C. 第一或第三象限内D. 第二或第四象限内【答案】D3．已知点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，则符合条件的a的所有整数的和的立方根是（）A. 1B. ﹣1C. 0D. 32【答案】D4．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )A. (3，1)B. (－1，1)C. (3，5)D. (－1，5)【答案】C5．如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是( )A. 20时的温度约为-1℃B. 温度是2℃的时刻是12时C. 最暖和的时刻是14时D. 在-3℃以下的时间约为8小时【答案】B6．函数y=11x的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.C. D.【答案】B7．生活中太阳能热水器已进入千家万户,在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中自变量是( )A. 水的温度B. 太阳光强弱C. 所晒时间D. 热水器【答案】C8．若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D9．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法：（1）他们都行驶了18千米；甲在途中停留了0.5小时；（2）乙比甲晚出发了0.5小时；相遇后甲的速度小于乙的速度；（3）甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有（）A. 2个B. 1个C. 3个D. 0个【答案】A10．A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C二、填空题：（每小题3分，满分30分）11．如果用（7，3）表示七年级三班，则（9，6）表示________.【答案】九年级六班12．在平面直角坐标系中，点（2，1）在第________象限．【答案】一13．已知点M（2m -3,8），N（m -1,-3），且MN//y轴，则m=________.【答案】214．点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴负半轴上，则P点坐标是________．【答案】（﹣4，0）15．如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3，2），实验楼的位置记作（1，﹣1），则校门的位置记作________．【答案】（﹣2，0）16．已知点A（2a﹣6，﹣4）在二、四象限的角平分线上，则a=__________．【答案】517．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（－2，3），嘴唇C点的坐标为（－1，1），则此“QQ” 笑脸右眼B的坐标_______________ ．【答案】（0，3）18．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是．【答案】（7，3）.19．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是_____________.【答案】(-1,1)20．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到（0,1）,然后接着按图中箭头所示方向运动［即（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→…］,且每次只移动一个单位,那么第xx秒时质点所在的位置的坐标是_________________【答案】(6,44)三．解答题（满分40 分）21．（本题6分）如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方形网格中，如果校门所在位置的坐标为（﹣2，﹣3），教学楼所在位置的坐标为（-1，2）（1）请画出符合题意的平面直角坐标系；（2）在（1）的平面直角坐标系内表示下列位置的坐标：旗杆_____________；体育馆_____________；图书馆___________；实验楼_____________．【答案】（1）画图见解析；（2）（0，0），（-4，0），（-5，3），（1，4）.22．（本题6分）请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．【答案】（1）图形见解析（2）4个23．（本题7分）物体从高处自由落下,物体下落的高度h（米）与下落的时间t（秒）之间的关系如下表：h（米）5204580180…t（秒）12345…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当物体从80米的高处落下时，大约需要多少秒？（3）随着高度h（米）的变化，下落的时间t（秒）是如何变化的？【答案】（1）反映了物体下落的高度h（米）与下落的时间t（秒）之间的关系，其中物体下落的高度h（米）是自变量，下落的时间t（秒）是因变量；（2）4秒；（3）随着高度h（米）的逐渐增大，下落的时间t（秒）随着增大.24．（本题7分）已知： ()0,1A ， ()2,0B ， ()3,4C ． （1）在坐标系中描出各点，画出ABC ． （2）求ABC 的面积．（3）设点P 在坐标轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）92ABCS =；（3）()111,0P ， ()27,0P -， 3110,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 470,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】25．（本题7分）在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，△ABC 的周长是20，底边BC 的长为y ，腰长为x . (1)求y 关于x 的函数表达式． (2)当腰AC ＝8时，求底边BC 的长． (3)当底边长为5时，求腰长． 【答案】(1)y ＝－2x ＋20;(2)4;(3)7.526．（本题7分）张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画出的图象，请你回答下面的问题：（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？（2）读报栏大约离家多远？（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？【答案】（1）张爷爷在距家600米的地方碰见老邻居的，交谈了10分钟；（2）读报栏离家300米；（3）题目中涉及到了离家的距离与外出散步的时间之间的关系，时间t是自变量，能将离开家的距离看成时间的函数．【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
wuxian中考数学第一轮复习第3单元：函数及其图像.PPT课件
归类示例
类型之一 坐标平面内点的坐标特征
命题角度： 1．四个象限内点的坐标特征 2．坐标轴上的点的坐标特征
3．平行于 x 轴、平行于 y 轴的点的坐标特征
4．第一、三，第二、四象限角平分线上的点的坐标特征
[2011·桂林] 若点 P(a，a－2)在第四象限，则 a 的取值范 围是( B )
_(x_，__y_－__b_)__． (2)图形的平移 对于一个图形平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，
反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了 怎样的平移．
·人教版
2．对称点的坐标特征
点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为__(x_，__－__y_) __；关于y轴对称 的点P2的坐标为___(－__x_，__y_) ___；关于原点对称的点P3的坐标为
1．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标
为不相等的实数．
(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标
为不相等的实数． 2．各象限角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限角平分线上的点
___________________横__、__纵__坐__标_相__等__________________________； (2)第二、四象限角平分线上的点
___(_－__x_，__－_y_)___ . 以上规律可归纳为：谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称，
横变纵也变．
·人教版
考点5 用坐标表示地理位置 确定位置的方法主要有两种：①横纵交错法，由交点的唯一 性确定点的位置；②方位角与距离．
·人教版
一、函 数
第10讲 函数与平面直角坐标系(测)(原卷版)
备战2021年中考数学总复习一轮讲练测第三单元 函数第10讲 函数与平面直角坐标系一、单选题1．（2020春•海淀区校级期末）下列语句正确的是( ) A ．平行于x 轴的直线上所有点的横坐标都相同 B ．(3,5)-与(5,3)-表示两个不同的点 C ．若点(,)P a b 在y 轴上，则0b =D ．若点(3,4)P -，则P 到x 轴的距离为32．（2020春•西城区校级期中）已知点(,)A a b 在第三象限，则点(1,31)B a b -+-在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（2020•福州模拟）已知点(,)A m n 在第二象限，则点(||,)B m n -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（2020春•门头沟区期末）在平面直角坐标系中，以下各点坐标属于第二象限的点的坐标为( ) A ．(2,0)B ．(1,2)-C ．(0,2)D ．(2,1)-5．（2020春•朝阳区校级月考）函数25y x =-的自变量x 的取值范围是( ) A ．5x >B ．10x >C ．5xD ．10x6．（2020•昌平区模拟）如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标(1,4)-，长陵的位置坐标(2,0)，则定陵的位置坐标为( )A ．(5,2)B ．(5,2)-C ．(2,5)D ．(5,2)--7．（2019秋•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(3,0)A ，判断在M ，N ，P ，Q 四点中，满足到点O 和点A 的距离都小于2的点是( )A．点P和Q B．点P和M C．点P和N D．点M和N 8．（2020春•丰台区期末）已知小明家、公园、文具店在同一条直线上．小明从家去公园，在公园锻炼了一段时间后又到文具店买文具，然后再回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．下列说法不正确的是：()A．小明家距离公园2000mB．公园距离文具店500mC．小明在文具店买文具花了15minD．小明从公园到文具店的平均速度为60/m min9．（2020秋•丰台区期中）如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是()A．(3,4)B．(5,4)C．(7,0)D．(8,1) 10．（2020春•大兴区校级期中）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A的坐标为()3020A ．(1007,1)B ．(1007,1)-C ．(504,1)D ．(504,1)-二、填空题11．（2020•西城区校级模拟）在平面直角坐标系中，已知点(2,23)A a a -+在第四象限．若点A 在两坐标轴夹角平分线上，则a 的值为 ．12．（2020•房山区二模）如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(3,2)--，“炮”位于点(2,0)-，则“兵”位于的点的坐标为 ．13．（2020•门头沟区一模）如图，直线12l l ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴1//1，y 轴2//l ，点A 的坐标为(1,2)-，点B 的坐标为(2,1)-，那么点C 在第 象限．14．（2020春•海淀区校级月考）如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：①甲的速度始终保持不变；②乙车第12秒时的速度为32米/秒； ③乙车前4秒行驶的总路程为48米． 其中正确的是 ．（填序号）15．（2020•朝阳区模拟）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A -，(2,0)B ，点P 在直线3y x =上，若ABP ∆是直角三角形，则点P 的坐标为 ．三、解答题16．（2020春•海淀区校级月考）如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，E ，F 分别是BC ，CD 边上一动点，点E ，F 同时从点C 出发，以每秒2cm 的速度分别向点B ，D 运动，当点E 与点B 重合时，运动停止，设运动时间为()x s ，运动过程中AEF ∆的面积为2()y cm ，求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．17．（2020春•东城区期末）已知：(0,1)A ，(2,0)B ，(4,3)C （1）在坐标系中描出各点，画出ABC ∆． （2）求ABC ∆的面积；（3）设点P 在坐标轴上，且ABP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．18．（2020秋•海淀区校级月考）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y ，的“识别距离”，给出如下定义： 若1212||||x x y y --，则点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y ，的“识别距离”为12||x x -；若1212||||x x y y -<-，则11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y ，的“识别距离”为12||y y -； （1）已知点(2,0)A -，B 为y 轴上的动点，①若点A 与B 的“识别距离为3”，写出满足条件的B 点的坐标 (0,3)或(0,3)- ． ②直接写出点A 与点B 的“识别距离”的最小值 ．（2）已知C 点坐标为(,22)C m m +，(0,1)D ，写出点C 与D 的“识别距离”的最小值，及相应的C 点坐标 ．。
浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题10——平面直角坐标系及其点的坐标
浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题10——平面直角坐标系及其点的坐标一、单选题（共10题；共40分）1.点A（﹣3，5）在平面直角坐标系的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【解答】解：∵-3＜0，5＞0，∴点A（﹣3，5）位于平面直角坐标系中的第二象限.故答案为：B.【分析】根据点的坐标与象限的关系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.2.下列叙述中，不能确定位置的是( )A. 小华在某会场的座位是5排8号B. 某城市位于东经108°，北纬39°C. A城与B城相距15 kmD. 船C在观测点A北偏东40°方向上30 km处【答案】C【解析】【解答】解：A、座位是5排8号是有序实数对，不符合题意；B、东经108°，北纬39°是有序实数对，不符合题意；C、 A城与B城相距15 km不是有序实数对，符合题意；D、北偏东40°方向上30 km处是有序实数对，不符合题意；故答案为：C.【分析】在平面内要确定一个位置必须是有序实数对，对各选项进行逐一判断即可.3.下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【解答】解：根据题图可知，A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；B 、对于的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；故答案为：B．【分析】根据函数的定义对每个选项一一判断即可作答。
4.已知两个变量x与y之间的对应值如下表，则y与x之间的函数解析式可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】由表格可知，，则y与x之间的函数解析式可能是，故答案为：C.【分析】观察表格中几组数据可知，每一组对应的x、y的值的积都相等，于是根据反比例函数的定义可求解.5.已知第二象限的点，那么点到轴的距离为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【解答】解：P 到y 轴的距离是，由于P 在第二象限，．；故答案为：B．【分析】根据点P在第二象限，即可得到a和b的取值范围，即可得到P到y轴的距离。
平面直角坐标系与一次函数(一轮复习)
一、平面直角坐标系 １. 有序数对有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作(),a b ．利用有序数对，可以准确地表示出一个位置．２. 平面直角坐标系定义：平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，且两轴的交点是原点，同一数轴上的单位长度是一样的，但两轴上的单位长度不一定相同.注意数轴有三个要素——原点、正方向和单位长度.我们规定水平的数轴叫做横轴，取向右为正方向；另一数轴叫纵轴，取向上为正方向.知识点睛中考要求平面直角坐标系与一次函数３. 象限和轴：横轴（x 轴）上的点（x ，y ）的坐标满足：0y =；纵轴（y 轴）上的点（x ，y ）的坐标满足：0x =；第一象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y >⎧⎨>⎩；第二象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y <⎧⎨>⎩；第三象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y <⎧⎨<⎩；第四象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y >⎧⎨<⎩；４. 点的坐标：已知点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，设垂足分别是A 、B ，这两点在x 轴、y 轴的坐标分别是a 、b ，则点P 的坐标为（a ，b ）.点的坐标是一对有序数，横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来.５. 特殊直线：与横轴平行的直线：点表示法（x ，m ），x 为任意实数，0m ≠的常数（即直线y m =）；与纵轴平行的直线：点表示法（n ，y ），y 为任意实数，0n ≠的常数（即直线x n =）； 一、三象限角平分线：点表示法（x ，y ），x ，y 为任意实数，且x y =； 二、四象限角平分线：点表示法（x ，y ），x ，y 为任意实数，且x y =-；６. 点到线的距离点（a ，b ）到直线y m =（m 为常数）的距离为b m -，当0m =时，就是点到横轴（x 轴）的 距离为b ；点（a ，b ）到直线x n =（n 为常数）的距离为a n -，当0n =时，就是点到纵轴（y 轴）的距离为a ；这个知识点在已知三点的坐标求三角形面积时会用到.７. 对称：①点（x ，y ）关于横轴（x 轴）的对称点为（x ，y -）； ②点（x ，y ）关于纵轴（y 轴）的对称点为（x -，y ）；③点（x ，y ）关于原点（0，0）的对称点为（x -，y -）； ④点（x ，y ）关于点（a ，b ）的对称点为（2a x -，2b y -）；８. 平移：⑴点平移：①将点（x ，y ）向右（或向左）平移a 个单位可得对应点（x a +，y ）或（x a -，y ）. ②将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位，可得对应点（x ，y b +）或（x ，y b -）. ⑵图形平移：①把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或 向左）平移a 个单位.②如果把图形各个点的纵坐标都加上（减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或 向下）平移a 个单位.二、函数与变量 常量与变量的概念：我们在现实生活中所遇到的一些实际问题，存在一些数量关系，其中有的量永远不变，同时也出现了一些数值会发生变化的两个量，且这两个量之间相互依赖、密切相关．在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在某一变化过程中，有两个量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．例如：圆的面积S 与圆的半径r 存在相应的关系：2πS r =，这里π表示圆周率；它的数值不会变化，是常量，S 随着r 的变化而变化，r 是自变量，S 是因变量；◆ “y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值与之相对应，否则y 不是x 的函数．◆ 判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同． 例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．◆ 函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．数学上表示函数关系的方法通常有三种：⑴解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：30S t =，2S R π=． ⑵列表法：通过列表表示函数的方法．⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．关于函数的关系式(即解析式)的理解：● 函数关系式是等式． 例如4y x =就是一个函数关系式． ● 函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数． ● 函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数． ● 求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =中，自变量x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： ⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． ⑵分母中含有自变量：分母不为0．⑶实际问题：符合实际意义．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．描点法画函数图象的步骤：⑴列表； ⑵描点； ⑶连线．函数解析式与函数图象的关系：⑴满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； ⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式．三、一次函数及其性质● 知识点一 一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．● 知识点二 一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．● 知识点三 一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．● 知识点四 一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号⑵一次函数y kx b =+中，当0k >时，其图象一定经过一、三象限；当0k <时，其图象一定经过二、四象限．当0b >时，图象与y 轴交点在x 轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当0b <时，图象与y 轴交点在x 轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数y kx b =+的图象的位置也可以确定其系数k 、b 的符号．知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法． ⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值； ④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．板块一、平面直角坐标系【例1】 ⑴在平面直角坐标系中，点()12A x x --，在第一象限，则x 的取值范围是 ；⑵ 点12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限的角平分线上，则a = ；⑶如果点()12P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．210<<m B ．021<<-m C ．0<m D ．21>m ⑷对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【例2】 ⑴点()35P -，关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．()35--，B ．()53，C ．()35-，D ．()35， ⑵点()21P -，关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．()21--，B ．()21，C ．()21-，D ．()21-，⑶在平面直角坐标系中，点()23P -，关于原点对称点P '的坐标是 ． ⑷已知点P (1a +，21a -)关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围．【例3】 ⑴ 如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．实验与探究：①由图观察易知A （2，0）关于直线l 的对称点'A 的坐标为（0，2），请在图中分别标明B （5，3），C （2-，5）关于直线l 的对称点'B 、'C 的位置，并写出他们的坐标: 'B ,'C ； 归纳与发现：②结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （a ，b ）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点'P 的坐标为 （不必证明）； ③点A （a ，b ）在直线l 的下方，则a ，b 的大小关系为 ；若在直线l 的上方，则 ． ⑵ 已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为(100)A ，，(04)C ，，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动．当ODP △是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为________．例题精讲y xl665454332121-1-2-3-1-2-3CPBDOAxy【巩固】 如图，把图①中的A 经过平移得到O (如图②)，如果图①中A 上一点P 的坐标为()m n ，，那么平移后在图②中的对应点P '的坐标为 ．【例4】 在平面直角坐标系中，点()25A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ） A ．(52)--，B ．()25--，C ．()25-，D ．()25-，【例5】 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()41A --，，()11B ，，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ） A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--，板块二、函数及其图像【例6】 ⑴下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）.DCBAyxOyxO yx OyxO⑵小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．请写出小张的存款y 与从现在开始的月份数x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围．【例7】 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP ∆的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）【例8】 某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出.某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水.其中正确的是( )A ．⑴B ．⑶C ．⑴⑶D ．⑴⑵⑶甲 乙 丙(小时)))【例9】 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟DC P B AB ．C ．D ．【例10】 如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （km ）随时间x （min ）的变化的图像（全程），根据图像回答以下问题：（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？ （2）求这次比赛的全程是多少？（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？板块三、一次函数图像【例11】 一次函数的图象过点()1,0，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式 ．【巩固】 已知一次函数的图象过点()0,3与()2,1，则这个一次函数y 随x 的增大而 ．【例12】 下列图形中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 为常数且0mn ≠)的图像是下图中的()AB C D【例13】 如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图像分别是1l ，2l ，3l ，4l ；那么1k ，2k ，3k ，4k 的大小关系是.ll【例14】 已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）ABCD板块四、一次函数解析式的确定【例15】 已知一次函数y ax b=+的图象经过点(02A，，(14B ，，()4C c c +，．⑴ 求c ；⑵ 求222a b c ab ac bc ++---的值．【例16】如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．板块五、一次函数与几何综合【例17】已知：如图，直线y=+与x轴交于点A，与直线y=相交于点P．（1）求点P的坐标．（2）请判断OPA∆的形状并说明理由．（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E 与点O、A重合），过点E分别作EF x⊥轴于F，EB y⊥轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与OPA∆重叠部分的面积为S．求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求S的最大值．【例18】 在平面直角坐标系中，直线162y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，⑴ 直接写出B 、C 两点的坐标；⑵ 直线y x =与直线162y x =-+交于点A ，动点P 从点O 沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t 秒（即OP t =）过点P 作PQ x ∥轴交直线BC 于点Q ，①若点P 在线段OA 上运动时（如图），过P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为N 、M ，设矩形PQMN 的面积为S ，写出S 和t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值；②若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t 为何值时,过P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切.【例19】 如图，平面直角坐标系xOy 中，一条直线l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点(0,2)B ,与正比例函数(0)y mx m =≠的图像交于点(1,1)P （1）求直线l 的解析式；（2）求AOP ∆的面积MSDC 模块化分级讲义体系 初中数学．中考复习．第04讲．学生版 Page 13 of 15【例20】 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点。
第10讲 函数与平面直角坐标系(讲练)(解析版)
备战2021年中考数学总复习一轮讲练测第三单元函数第10讲函数与平面直角坐标系1、了解：常量、变量的意义；函数的概念和三种表示方法；2、会：画函数图象；会求函数的值；3、能：举出函数的实例；用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，并能确定函数自变量的取值范围；结合图象对实际问题中的函数关系进行分析；用函数的有关知识解决简单的实际问题；4、运用：函数的有关内容探索有关问题中的数量关系和变化规律，并结合对函数关系的分析，对变量之间的对应关系和变化情况进行初步探究。
1．（2020春•西城区校级期中）已知点(,)A a b 在第三象限，则点(1,31)B a b -+-在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：点(,)A a b 在第三象限， 0a ∴<，0b <， 10a ∴-+>，310b -<，∴点(1,31)B a b -+-在第四象限，故选：D ．2．（2020春•海淀区校级期末）已知直线//AB x 轴，A 点的坐标为(1,2)，并且线段3AB =，则点B 的坐标为( ) A ．(2,2)- B ．(4,2) C ．(1,5)或(1,1)- D ．(2,2)-或(4,2)【解答】解：//AB x 轴，点A 坐标为(1,2)，A ∴，B 的纵坐标相等为2，设点B 的横坐标为x ，则有|1|3AB x =-=， 解得：4x =或2-，∴点B 的坐标为(4,2)或(2,2)-．故选：D ．3．（2020春•东城区校级期中）如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果用(40,30)--表示点M 的位置，那么(10,20)-表示的位置是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知(10,20)-表示的位置是点D，故选：D．4．（2020春•海淀区校级期末）如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为(1,1)--，表示本仁殿的点的坐标为(2,2)-，则表示中福海商店的点的坐标是()A．(4,3)----D．(1,2)--B．(2,1)--C．(3,4)【解答】解：根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是(4,3)--，故选：A．5．（2020春•西城区校级期中）小明和小亮周末相约去电影院看电影，下面是他们的一段对话：小明：小亮，你下了300路公交车后，先向前走300米，再向左转走200米，就到电影院了，我现在在电影院门口等你呢!小亮：我按你说的路线走到了W超市，不是电影院啊？小明：你走到W超市是因为你下车后先向西走了，如果你先向北走就能到电影院了．根据上面两个人的对话记录，小亮现在从W超市去电影院的路线是()A．向南直走500米，再向西直走100米B．向北直走500米，再向西直走100米C．向南直走100米，再向东直走500米D．向北直走500米，再向东直走100米【解答】解：如图所示：从W超市去电影院的路线：向北直走200300500+=米，再向东直走-=米．300200100故选：D．6．（2020春•密云区期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是()A．B．C．D ．【解答】解：A 的图象存在一个x 对应两个y 的情况，y 不是x 的函数；B 的图象符合一个x 有唯一的y 对应；C 的图象是一次函数；D 的图象符合一个x 有唯一的y 对应．故选：A ．7．（2020春•海淀区校级期中）下列函数中，自变量取值范围错误的是( ) A ．11()212y x x =≠- B ．1(1)y x x - C ．21(y x x =-为任意实数） D ．1)1y x x -【解答】解：121y x =-的自变量的取值范围为12x ≠；1y x =-的自变量的取值范围为1x ；21y x =-的自变量的取值范围为x 为任意实数； 1y x =-的自变量的取值范围为1x >．故选：D ．8．（2020秋•朝阳区期末）正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为( ) A ．16y x =B ．6y x =C ．26y x =D ．6y x=【解答】解：由题意得，26y x =， 故选：C ．9．（2020春•门头沟区期末）甲、乙二人约好沿同一路线去某地集合进行宣传活动，如图，是甲、乙二人行走的图象，点O 代表的是学校，x 表示的是行走时间（单位：分），y 表示的是与学校的距离（单位：米），最后都到达了目的地，根据图中提供的信息，下面有四个推断：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟； ②甲先到达的目的地；③甲在停留10分钟之后提高了行走速度； ④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快． 所有正确推断的序号是( )A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②④【解答】解：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了201010-=分钟，说法正确； ②甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，说法正确； ③甲在停留10分钟之后减慢了行走速度，说法错误； ④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，说法正确； 故选：D ．10．（2020春•海淀区校级期末）在平面直角坐标系中，点(0,)A a ，点(0,4)B a -，且A 在B 的下方，点(1,2)C ，连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为( ) A ．10a -<B ．01a <C ．12a <D ．11a -【解答】解：点(0,)A a ，点(0,4)B a -，且A 在B 的下方， 4a a ∴<-，解得：2a <，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个， 点A ，B ，C 的坐标分别是(0,)a ，(0,4)a -，(1,2)，∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点， ∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，点(1,2)C 的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，∴其他的3个都在线段AB 上，344a ∴-<．解得：01a <， 故选：B ．1、点的坐标对于平面内任意一点P ，过点P 向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a ，b 分别叫做点P 的横坐标和纵坐标，有序数对(),a b 叫做点P 的坐标，记作(),P a b ．坐标轴上的点不属于任何象限．2、点到坐标轴的距离点(),P a b 到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，即b ； 点(),P a b 到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，即a ． 3、各象限中及坐标轴上点的坐标 各象限中点的坐标点(),P x y 在第一象限⇔0x >，0y >； 点(),P x y 在第二象限⇔0x <，0y >； 点(),P x y 在第三象限⇔0x <，0y <； 点(),P x y 在第四象限⇔0x >，0y <． 坐标轴上点的坐标点(),P x y 在x 轴上0y ⇔=，x 为任意实数； 点(),P x y 在y 轴上0x ⇔=，y 为任意实数；点(),P x y 既在x 轴上，又在y 轴上0x ⇔=，0y =，即点(),P x y 的坐标为()0,0． 平行于坐标轴的直线上的点平行于x 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标不相等； 平行于y 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标不相等． 4、点的变换（1）两点关于x 轴对称⇔两点坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）两点关于y 轴对称⇔两点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同； （3）两点关于原点对称⇔两点坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．（4）左右平移：向右平移，横坐标增大，纵坐标不变；向左平移，横坐标减小，纵坐标不变； （5）上下平移：向上平移，纵坐标增大，横坐标不变；向下平移，纵坐标减小，横坐标不变。