天津市部分区2017-2018学年度第一学期期末考试八年级数学含答案
天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试
八年级数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合要求的.请将答案选项填在下表中.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上.
13．46；14．900；15．；
16．28；17．10 ；18．8.
三、解答题：本大题共7小题，共46分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19．（本题包括3小题，每小题3分，共9分）
（1）
＝-----------------3分
（2）
＝-----------------2分
＝-----------------3分
（3）
＝-----------------1分
＝
＝-----------------2分
当时，原式＝-----------------3分
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20．（本题6分）
证明：∵EH ＝GN
∴EG ＝NH ------------------------2分 ∵MH ∥FG
∴∠EGF ＝∠NHM ------------------------4分
∴在△EFG 和△NMH 中 ＝
＝ ＝
∴△EFG ≌△NMH ------------------------6分 21．计算下列各式 （本题包括2小题，每小题3分，共6分） (1)
＝
-----------------1分
＝
-----------------3分
(2)
＝
----------------1分 ＝ ＝
---------------2分 ＝
-----------------3分
F
E
H
G
N
M
22．（本题6分）
解：∵AD 平分∠BAC
∴∠BAD ＝∠DAE
∵∠BAD ＝29°
∴∠DAE ＝29°
∴∠BAC ＝58° -----------------2分
∵DE 垂直平分AC
∴AD ＝DC
∴∠DAE ＝∠DCA ＝29° -----------------4分
∵∠BAC+∠DCA+∠B ＝180°
∴∠B ＝93° -----------------6分
23．解分式方程（本题包括2道小题，每小题3分，共6分）
（1）
解：方程两边乘 ，得
-------------1分
解得: -------------2分 检验：当 时，
所以，原分式方程的解为 -------------3分
（2）
解：方程两边乘 得
. -------------1分
解得： . -------------2分
检验：当 时， ，因此 不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解. -------------3分
A B D C E
24．（本题6分）
解：设骑车学生的速度为x km/h,则汽车的速度为4x km/h. ----------1分 依据题意得
. -------------3分 解得： . -------------5分 检验:当 时，12x .所以原分式方程的解为 .
并且此解符合题意.
答：骑车学生的速度为15km/h. -------------6分
25.（本题7分）
（1）证明：∵△ABD, △ACE 都是等边三角形
∴AB ＝AD,AE ＝AC
∠DAB ＝∠EAC ＝60°
∴∠DAC ＝∠BAE -----2分
在△ABE 和△ADC 中
∴ ＝
＝ ＝
∴△ABE ≌△ADC ------------3分
（2）由（1）知△ABE ≌△ADC
∴∠AEB ＝∠ACD
∵∠ACD ＝15°
∴∠AEB ＝15° ----------5分
（3）同上可证：△ABE ≌△ADC
∴∠AEB ＝∠ACD
又∵∠ACD ＝60°
∴∠AEB ＝60°
∵∠EAC ＝60°
∴∠AEB ＝∠EAC
∴AC ∥BE -------------7分
图1 C B D A E A B D E C 图2。
2017~2018学年天津河西区初二上学期期末数学试卷(解析)
7.
光的速度约是3
×
5 10 km/s
，太阳光照到地球表面所需的时间约是5
×
102s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法
表示）（ ）．
A. 7 1.5 × 10 km
B. 8 1.5 × 10 km
C. 8 15 × 10 km
a
，
5a − 8
． = a
编辑
20. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
答 案 画图见解析．
解析
2018/12/11
21. 如图，点C，D在线段BF上， ， AB//DE AB = ， DF ∠A = ∠F．求证：BC = ． DE
D. 7 15 × 10 km
答案 B
解析
． 5
2
8
S = vt = 3 × 10 × 5 × 10 = 1.5 × 10 km
8. 若代数式2a2 + 3a + 1的值是6，则代数式6a2 + 9a + 5的值为（ ）．
A. 20
B. 16
C. 12
答案 A
解析
∵ ， 2 2a + 3a + 1 = 6
编辑
目录
选择题（共30分，每小题3分） 填空题（共18分，每小题3分） 解答题（共52分）
答 案 4a
解 析 ∵CD是高，
， ∘
∠A = 30
∴ ， ∘
∘
∘
∠AC D = 90 − 30 = 60
2017-2018学年天津市南开区八年级(上)数学期末试卷[答案版]
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2017-2018学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填写在下表中）1．（3分）在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知﹣（x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠±2C．x≠1D．x≠2且x≠1 3．（3分）将0.00002018用科学记数法表示应为（）A．2.018×10﹣4B．2.018×10﹣5C．2.018×10﹣6D．0.2018×10﹣44．（3分）如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACB＝105°，则∠B的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．40°5．（3分）下列计算：①（）2＝2；②＝2；③（﹣2）2＝12；④（）（）＝﹣1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图：①AB＝AD．②∠B＝∠D，③∠BAC＝∠DAC，④BC＝DC，以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC的是（）A．①，②B．①，③C．①，④D．②，③7．（3分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+18．（3分）已知﹣＝5，则分式的值为（）A．1B．5C．D．9．（3分）已知，则＝（）A．B．﹣y C．y D．﹣y10．（3分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中正确的有（）（1）△ABC≌△A′B′C′（2）∠BAC＝∠B′A′C′（3）直线L垂直平分CC′（4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上．A．4个B．3个C．2个D．1个11．（3分）如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（）A．13B．5C．5或13D．112．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，∠BAC＝84°，则∠BDC＝（）A．84°B．96°C．100°D．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中横线上）13．（3分）在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第象限．14．（3分）＝．15．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是．16．（3分）二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为；其和为．17．（3分）如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为．18．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO 全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）19．（12分）（Ⅰ）计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1（Ⅱ）因式分解：（a﹣4b）（a+b）+3ab（Ⅲ）化简：÷（﹣a﹣2b）﹣．20．（4分）解方程：（1）﹣1＝；（2）＝1﹣．21．（7分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你证明：DA﹣DB＝DC．22．（7分）如图，已知∠B+∠CDE＝180°，AC＝CE，求证：AB＝DE．23．（8分）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？24．（8分）如图1，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，﹣4），（1）如图，若C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P 的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．百度文库百度文库精品文库百度文库baiduwenku**百度文库百度文库精品文库百度文库baiduwenku**2017-2018学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填写在下表中）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0且x﹣1≠0，解得x≠2且x≠1，故选：D．3．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：B．4．【解答】解：设∠B＝x∵AC＝DC＝DB∴∠CAD＝∠CDA＝2x∴∠ACB＝（180°﹣4x）+x＝105°解得x＝25°．故选：C．5．【解答】解：（）2＝2，所以①正确；＝2，所以②正确；（﹣2）2＝12，所以③正确；（）（）＝2﹣3＝﹣1，所以④正确、故选：D．6．【解答】解：A、由AB＝AD，∠B＝∠D，虽然AC＝AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；B、由①AB＝AD，③∠BAC＝∠DAC，又AC＝AC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、由①AB＝AD，④BC＝DC，又AC＝AC，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、由②∠B＝∠D，③∠BAC＝∠DAC，又AC＝AC，根据AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：A．7．【解答】解：（A）原式＝（x+2）（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（B）原式＝x（x2﹣4x﹣12）＝x（x+2）（x﹣6），结果中不含有因式（x﹣2）；（C）原式＝x（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（D）原式＝[（x﹣3）+1]2＝（x﹣2）2，结果中含有因式（x﹣2）；故选：B．8．【解答】解：已知等式整理得：＝5，即x﹣y＝﹣5xy，则原式＝＝＝1，故选：A．9．【解答】解：∵，∴x＜0，又成立，则y＜0，则＝﹣y．故选：B．10．【解答】解：（1）正确；（2）正确；（3）正确；（4）“直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上”，应是一定在直线L上的．故选：B．11．【解答】解：设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，当底边长为x﹣12时，根据题意，2x+x﹣12＝27，解得x＝13，∴腰长为13；当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12＝27，解得x＝5，因为5+5＜17，所以构不成三角形，故这个等腰三角形的腰的长为13，故选：A．12．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE＝DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE＝∠CDF，∴∠BDC＝∠EDF，∵∠DEB＝∠DFC＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠BAC＝84°，∴∠BDC＝∠EDF＝96°，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中横线上）13．【解答】解：点P（﹣2，3）满足点在第二象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是﹣2；纵坐标互为相反数，是﹣3，则P关于x轴的对称点是（﹣2，﹣3），在第三象限．故答案是：三14．【解答】解：＝．故答案为a﹣3．15．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，由图可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，×4×2+×AC×2＝7，解得AC＝3．故答案为3．16．【解答】解：∵二次根式与的和是一个二次根式，∴两根式为同类二次根式，则分两种情况：①是最简二次根式，那么3x＝2ax，解得a＝，不合题意，舍去；②不是最简二次根式，∵是最简二次根式，且a取最小正整数，∵开方后为，∴a＝6．∴当a＝6时，＝2，则+＝﹣3+2＝﹣．17．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF＝CF，∵等边△ABC中，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CF＝BF，即BF+EF＝CF+EF＝CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，在△ADB和△CEB中，，∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE＝AD＝5，即BF+EF＝5．故答案为：5．18．【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB＝4，OA＝2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB＝OB＝4，OA＝OC＝2，∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）19．【解答】解：（Ⅰ）原式＝﹣+2﹣﹣2＝﹣2+2﹣﹣2＝﹣3；（Ⅱ）原式＝a2+ab﹣4ab﹣4b2+3ab＝a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）；（Ⅲ）原式＝÷﹣＝•﹣＝﹣﹣＝＝﹣．20．【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，去括号得：2x﹣2x+x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1时，分母为0，方程无解；（2）去分母得：2x＝x﹣2+1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．21．【解答】证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD＝DE（等边三角形的边相等），∠ABC＝∠EBD＝60°（等边三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBD﹣∠EBC∠ABE＝CBD（等式的性质），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝DC（全等三角形的对应边相等）．∵AD﹣DE＝AE（线段的和差）∴AD﹣BD＝DC（等量代换）．22．【解答】证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，故∠A＝∠CEH，在△ABC与△EHC中，，∴△ABC≌△EHC（ASA），∴AB＝HE，∵∠B+∠CDE＝180°，∠HDE+∠CDE＝180°，∴∠HDE＝∠B＝∠H，∴DE＝HE．∵AB＝HE，∴AB＝DE．23．【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）＝1，解得：x＝30，检验得：x＝30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×36+y×≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．24．【解答】解（1）∵a＝4，b＝﹣4，则OA＝OB＝4．∵AH⊥BC于H，∴∠OAP+∠OP A＝∠BPH+∠OBC＝90°，∴∠OAP＝∠OBC在△OAP与△OBC中，，∴△OAP≌△OBC（ASA）∴OP＝OC＝1，则P（0，﹣1）．（2）过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，在四边形OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°，∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP．在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS）∴OM＝ONHO平分∠CHA，∴∠OHP＝∠CHA＝45°；（3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变．S△BDM﹣S△ADN＝4．连接OD，则OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，∠OAD＝45°∴OD＝AD，∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA在△ODM与△ADN中，，∴△ODM≌△ADN（ASA），∴S△ODM＝S△ADN，S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB＝×AO•BO＝××4×4＝4．高考计算题对学生的能力要求越来越高，物理计算题做得好坏直接影响物理的成绩及总成绩，影响升学。
天津市武清区、宝坻区等五区2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试卷(WORD版)
2017-2018学年天津市武清区等五区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2017的值（）A．1 B．﹣1 C．72017D．﹣720172．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，104．下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形 B．等腰三角形 C．长方形D．梯形5．有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为（）A．18×10﹣10B．1.8×10﹣9C．1.8×10﹣8D．0.18×10﹣86．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣37．下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（）A．m2﹣2m﹣1 B．m2﹣2m+1 C．m2+n2D．m2﹣mn+n28．下列计算正确的是（）A．a8÷a3=a4B．3a3•2a2=6a6C．m6÷m6=m D．m3•m2=m59．在，，，，，中，分式有（）A．2 B．3 C．4 D．510．若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a11．若（a﹣4）2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．13 D．14或1612．某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（）A． +2=B．﹣2C．=2 D．=2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为度．14．七边形的内角和是．15．分解因式：m2+2m=．16．如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为度．17．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB 的周长多2cm，则AC=cm．18．若x+3y﹣3=0，则2x•8y=．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．（9分）（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．20．（6分）如图，点E，H，G，N在一条直线上，∠F=∠M，EH=GN，MH∥FG．求证：△EFG≌△NMH．21．（6分）计算下列各式：（1）（2）．22．（6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD=29°，求∠B的度数．23．（6分）解分式方程：（1）（2）．24．（6分）为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学生要去距离学校10km 的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度．25．（7分）如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．2017-2018学年天津市武清区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1-5：ADCBB6-10：CBDAC11-12：DD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．46．14．900°．15．m（m+2）16．28．17．10；18．8．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．解：（1）（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy=3x2+2x﹣y；（2）（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）=3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6xy=xy+2y2；（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1=﹣2x﹣5，当x=时，原式=﹣2×﹣5=﹣1﹣5=﹣6．20．证明：∵EH=GN，∴EG=NH，∵MH∥FG，∴∠EGF=∠NHM，∴在△EFG和△NMH中∴△EFG≌△NMH．21．解：（1）原式=•（﹣）•=﹣；（2）原式=﹣==﹣22．解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAE，∵∠BAD=29°，∴∠DAE=29°，∴∠BAC=58°，∵DE垂直平分AC，∴AD=DC，∴∠DAE=∠DCA=29°，∵∠BAC+∠DCA+∠B=180°，∴∠B=93°．23．解：（1）方程两边乘x（x+2），得3x=2x+4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解；（2）方程两边乘（x﹣3）（x+1）得：4=x﹣3+x+1，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．24．解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为4xkm/h．依据题意得﹣=+解得：x=15．检验：x=15时，12x≠0．所以原分式方程的解为x=15．并且此解符合题意．答：骑车学生的速度为15km/h．25．（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形∴AB=AD，AE=AC∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中∴，∴△ABE≌△ADC；（2）由（1）知△ABE≌△ADC∴∠AEB=∠ACD∵∠ACD=15°∴∠AEB=15°；（3）同上可证：△ABE≌△ADC∴∠AEB=∠ACD又∵∠ACD=60°∴∠AEB=60°∵∠EAC=60°∴∠AEB=∠EAC∴AC∥BE．。
【精选3份合集】2017-2018年天津市八年级上学期数学期末质量检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、是轴对称图案，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图案，故本选项符合题意；C 、是轴对称图案，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图案，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．2．下列变形，是因式分解的是（ ）A ．2(1)x x x x -=-B ．21(1)1x x x x -+=-+C ．2(1)x x x x -=-D ．2()22a b c ab ac +=+【答案】C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【详解】A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C ．3．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．所有的直角都是相等的D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣3 【答案】C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题； 交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b 是真命题，故选C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．已知等腰三角形的周长是22，其中一边长为8，则其它两边的长度分别是（ ）A ．3和11B ．7和7C ．6和8或7和7D ．3和11或7和7【答案】C【分析】要确定等腰三角形的另外两条边长,可以根据已知的边长,结合周长公式求解,由于长为8的边没有明确是腰还是底边,要进行分类讨论.【详解】解:等腰三角形的周长是22. ∴当8为腰时,它的底边长=22-8-8=6,8+6>8,能构成等腰三角形.当8为底时,它的腰长=(22-8)2=7÷,7+7>8,能构成等腰三角形.即它两边的长度分别是6和8或7和7.故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,注意检验三角形三边长是否构成三角形.5．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ）A 1B ．1C ．-1D ．-5【答案】B 【分析】先将2310a a -+=变形为130a a -+=，即13a a+=，再代入求解即可. 【详解】∵2310a a -+=，∴130a a -+=，即13a a+=， ∴12321a a +-=-=.故选B. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a+=. 6．下列因式分解正确的是( )A ．256(5)6m m m m -+=-+B ．2241(21)m m -=-C ．2244(2)m m m +-=+D ．241(21)(21)m m m -=+-【答案】D 【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．【详解】A 没有把256m m -+化为因式积的形式，所以A 错误，B 从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B 错误，C 变形也不是恒等变形所以错误，D 化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D 正确．故选D ．【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．7．下列各式从左到右的变形正确的是( )A ．211a a a+=+ B ．2222255102a b ab c abc -=- C ．b a a b b a a b--=--+ D ．29133m m m -=-+ 【答案】C 【分析】由分式的加法法则的逆用判断A ，利用约分判断B ，利用分式的基本性质判断C ，利用约分判断D ． 【详解】解：由22111a a a a a a a+=+=+，所以A 错误， 由2222225555105(2)2a b ab a a ab c ab bc bc --•==--•-，所以B 错误， 由()()b a b a a b b a b a a b----==-----+，所以C 正确， 由29(3)(3)333m m m m m m -+-==+--，所以D 错误． 故选C ．【点睛】本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质，掌握运算法则与基本性质是关键，8．如图，在ABC ∆中，68BAC ∠=︒，36C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，M 、N 分别是AD 、AB 上的动点，当BM MN +最小时，BMN ∠的度数为( )A ．34︒B ．68︒C ．76︒D ．90︒【答案】B 【分析】在AC 上截取AE=AN ，先证明△AME ≌△AMN （SAS ），推出ME=MN ．当B 、M 、E 共线，BE ⊥AC 时，BM+ME 最小，可求出∠NME 的度数，从而求出∠BMN 的度数．【详解】如图，在AC 上截取AE=AN ，∵∠BAC 的平分线交BC 于点D ，∴∠EAM=∠NAM ，在△AME 与△AMN 中，AE AN EAM NAM AM AM ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AME ≌△AMN （SAS ），∴ME=MN ．∴BM+MN=BM+ME ，当B 、M 、E 共线，BE ⊥AC 时，BM+ME 最小，∴MN ⊥AB∵∠BAC=68°∴∠NME=360°-∠BAC-∠MEA-∠MNA=360°-68°-90°-90°=112°，∴∠BMN=180°-112°=68°．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称-最短问题，解题的关键是能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，利用垂线段最短解决问题．9．分式方程3121x x =-的解为（ ） A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =【答案】C【解析】两边同乘2x （x-1），得1（x-1）=2x ，整理、解得：x=1．检验：将x=1代入2x （x-1）≠0，∴方程的解为x=1．故选C10．在实数227-、0、、506、π、5.75中，无理数的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【解析】根据无理数的定义，即即可得到答案．【详解】∵、π是无理数，227-、0、506、5.75是有理数， ∴无理数有2个，故选A ．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义，是解题的关键．二、填空题11．己知一次函数21y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将这条直线进行平移后交x 轴、y 轴分别交于C 、D ，要使点A 、B 、C 、D 构成的四边形面积为4，则直线CD 的解析式为__________．【答案】23y x =-或2y x =+【分析】先确定A 、B 点的坐标，利用两直线平移的问题设直线CD 的解析式为2y x b =+，则可表示出(2b C -，0)，(0,)D b ，讨论：当点C 在x 轴的正半轴时，利用三角形面积公式得到11()(1)4222b b -+⨯-=，当点C 在x 轴的负半轴时，利用三角形面积公式得到111142222b b -⨯⨯=，然后分别解关于b 的方程后确定满足条件的CD 的直线解析式．【详解】解：一次函数21y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，1(2A ∴-，0)，(0,1)B ， 设直线CD 的解析式为2y x b =+，(2b C ∴-，0)，(0,)D b ， 如图1，当点C 在x 轴的正半轴时，则0b <，依题意得：11()(1)4222b b -+⨯-=， 解得5b =（舍去）或3b =-，此时直线CD 的解析式为23y x =-；如图2，当点C 在x 轴的负半轴时，则0b >， 依题意得：111142222b b -⨯⨯=， 解得17b =-（舍去）或17b =，此时直线CD 的解析式为217y x =+，综上所述，直线CD 的解析式为23y x =-或217y x =+故答案为：23y x =-或217y x =+【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．也考查了三角形面积公式．12．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．【答案】1【详解】解：设乙每小时做x 个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为604x +，乙做40个所用的时间为40x，列方程为：604x +=40x， 解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意， 所以乙每小时做1个，故答案为1．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．13．已知点(32,1)P a a +-在x 轴上，则点P 的坐标为______．【答案】(5,0)【解析】根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求出a 的值，再求解即可．【详解】解：∵点P(3a+2，1−a)在x 轴上，∴1−a=0，解得a=1，∴3a+2=3×1+2=5，∴点P 的坐标为(5，0)；故答案为：(5，0).【点睛】本题主要考查了点的坐标，掌握点的坐标是解题的关键.14．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝34x+3的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．【答案】443y x =-+ 【分析】根据y ＝34x+3求出点A 、B 的坐标，得到OA 、OB 的值，即可求出点A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y ＝kx+b ，代入求值即可.【详解】由＝34x+3，当y=0时，得x=-4，∴（﹣4，0），当x=0时，得y=3，∴B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴OA′＝OA＝4，OB′＝OB＝3，∴A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，∴304k bb+=⎧⎨=⎩．解得434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴直线A′B′的解析式是443y x=-+．故答案为：443y x=-+．【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，待定系数法求一次函数的解析式.15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个．【答案】6【解析】如下图，符合条件的点P共有6个.点睛：（1）分别以点A 、B 为圆心，AB 为半径画A 和B ，两圆和两坐标轴的交点为所求的P 点（与点A 、B 重合的除外）；（2）作线段AB 的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P 点（和（1）中重复的只算一次）.16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则BAE ∠=______．【答案】40°【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=40°，再根据垂直平分线的性质解答即可．【详解】解：∵在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒ ∴180100402B C ︒-︒∠=∠==︒， 又∵AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，∴AE=BE ，∴∠BAE=∠B=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，灵活运用上述性质进行推导是解题的关键． 17．当x ________时，分式1x x -无意义. 【答案】x =1【解析】分式的分母等于0时，分式无意义.【详解】解：当10x -=即1x =时，分式无意义.故答案为：1x =【点睛】本题考查了分式无意义的条件，理解分式有意义无意义的条件是解题的关键.三、解答题18．如果实数x 满足2230x x +-=，求代数式21211x x x ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值 【答案】5【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化为乘法，即可化简，然后把2230x x +-=变化为223x x +=代入即可求解． 【详解】解：21211x x x ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭ 2221111x x x x x ⎛⎫+=+÷ ⎪+++⎝⎭ ()22211x x x x ++=++ 222x x =++，2230x x +-=，223x x ∴+=，∴原式222325x x =++=+=．【点睛】此题主要考查了分式的化简和整体代入求值，熟悉相关性质是解题的关键．19．用分式方程解决问题:元旦假期有两个小组去攀登- -座高h 米的山,第二组的攀登速度是第- -组的a 倍.(1)若450, 1.2h a ==,两小组同时开始攀登,结果第二组比第一组早15min 到达顶峰.求两个小组的攀登速度.(2)若第二组比第一组晚出发30min ,结果两组同时到达顶峰,求第二组的攀登速度比第一组快多少? (用含,a h 的代数式表示)【答案】（1）第一组5/m min ，第二组6/m min ；（2）()21/30h a m min a -.【分析】（1）设第一组的速度为/xm min ，则第二组的速度为1.2/xm min ，根据两个小组同时开始攀登，第二组比第一组早15min ，列方程求解．。
2017-2018年天津市武清区八年级上学期期末数学试卷带答案word版
2017-2018学年天津市武清区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2017的值（）A．1 B．﹣1 C．72017 D．﹣720172．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，104．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．长方形D．梯形5．（3分）有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为（）A．18×10﹣10B．1.8×10﹣9C．1.8×10﹣8D．0.18×10﹣86．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣37．（3分）下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（）A．m2﹣2m﹣1 B．m2﹣2m+1 C．m2+n2D．m2﹣mn+n28．（3分）下列计算正确的是（）A．a8÷a3=a4B．3a3•2a2=6a6C．m6÷m6=m D．m3•m2=m59．（3分）在，，，，，中，分式有（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a11．（3分）若（a﹣4）2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．13 D．14或1612．（3分）某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（）A．+2=B．﹣2C．=2 D．=2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为度．14．（3分）七边形的内角和是．15．（3分）分解因式：m2+2m=．16．（3分）如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为度．17．（3分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=cm．18．（3分）若x+3y﹣3=0，则2x•8y=．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．（9分）（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．20．（6分）如图，点E，H，G，N在一条直线上，∠F=∠M，EH=GN，MH∥FG．求证：△EFG≌△NMH．21．（6分）计算下列各式：（1）（2）．22．（6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD=29°，求∠B的度数．23．（6分）解分式方程：（1）（2）．24．（6分）为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度．25．（7分）如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．2017-2018学年天津市武清区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2017的值（）A．1 B．﹣1 C．72017 D．﹣72017【解答】解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，∴a=4，b=﹣3，则（a+b）2017=（4﹣3）2017=1．故选：A．2．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，10【解答】解：A、4+3＜8，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+2=5，不能组成三角形，故此选项错误；C、＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、5+5=10，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．4．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．长方形D．梯形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有等腰三角形具有稳定性的．故选：B．5．（3分）有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为（）A．18×10﹣10B．1.8×10﹣9C．1.8×10﹣8D．0.18×10﹣8【解答】解：0.0000000018=1.8×10﹣9．故选：B．6．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣3【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：C．7．（3分）下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（）A．m2﹣2m﹣1 B．m2﹣2m+1 C．m2+n2D．m2﹣mn+n2【解答】解：A、m2﹣2m﹣1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B、m2﹣2m+1=（m﹣1）2，能用完全平方公式分解因式，故此选项正确；C、m2+n2无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D、m2﹣mn+n2无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：B．8．（3分）下列计算正确的是（）A．a8÷a3=a4B．3a3•2a2=6a6C．m6÷m6=m D．m3•m2=m5【解答】解：A、a8÷a3=a5，故此选项错误；B、3a3•2a2=6a5，故此选项错误；C、m6÷m6=1，故此选项错误；D、m3•m2=m5，故此选项正确；故选：D．9．（3分）在，，，，，中，分式有（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：，，，中，是整式，，是分式，故选：A．10．（3分）若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a【解答】解：∵4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b），∴（2a+3b）（2a﹣3b）=4a2﹣9b2，故选：C．11．（3分）若（a﹣4）2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．13 D．14或16【解答】解：∵（a﹣4）2+|b﹣6|=0，∴a﹣4=0，b﹣6=0，∴a=4，b=6，①当腰是4，底边是3时，三边长是4，4，6，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是4+4+6=14；②当腰是6，底边是4时，三边长是6，6，4，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是6+6+4=16．故选：D．12．（3分）某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（）A．+2=B．﹣2C．=2 D．=2【解答】解：设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意可得：﹣=2．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为46度．【解答】解：∵△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣44°=46°，故答案为：46．14．（3分）七边形的内角和是900°．【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）=900°．故答案为：900°．15．（3分）分解因式：m2+2m=m（m+2）．【解答】解：原式=m（m+2）故答案为：m（m+2）16．（3分）如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为28度．【解答】解：∵∠ABE=60°，∠E=92°，∴∠BAE=28°，又∵△ABC≌△BAE，∴∠ABC=∠BAE=28°，故答案为：28．17．（3分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=10cm．【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE=BE，又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC﹣AB=2cm，即AC﹣8=2cm，∴AC=10cm，故答案为：10；18．（3分）若x+3y﹣3=0，则2x•8y=8．【解答】解：∵x+3y﹣3=0，∴x=3﹣3y，∴2x•8y=23﹣3y•23y=23=8．故答案是：8．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．（9分）（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．【解答】解：（1）（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy=3x2+2x﹣y；（2）（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）=3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6xy=xy+2y2；（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1=﹣2x﹣5，当x=时，原式=﹣2×﹣5=﹣1﹣5=﹣6．20．（6分）如图，点E，H，G，N在一条直线上，∠F=∠M，EH=GN，MH∥FG．求证：△EFG≌△NMH．【解答】证明：∵EH=GN，∴EG=NH，∵MH∥FG，∴∠EGF=∠NHM，∴在△EFG和△NMH中∴△EFG≌△NMH．21．（6分）计算下列各式：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=•（﹣）•=﹣；（2）原式=﹣==﹣22．（6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD=29°，求∠B的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAE，∵∠BAD=29°，∴∠DAE=29°，∴∠BAC=58°，∵DE垂直平分AC，∴AD=DC，∴∠DAE=∠DCA=29°，∵∠BAC+∠DCA+∠B=180°，∴∠B=93°．23．（6分）解分式方程：（1）（2）．【解答】解：（1）方程两边乘x（x+2），得3x=2x+4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解；（2）方程两边乘（x﹣3）（x+1）得：4=x﹣3+x+1，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．24．（6分）为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为4xkm/h．依据题意得﹣=+解得：x=15．检验：x=15时，12x≠0．所以原分式方程的解为x=15．并且此解符合题意．答：骑车学生的速度为15km/h．25．（7分）如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．【解答】（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形∴AB=AD，AE=AC∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中∴，∴△ABE≌△ADC；（2）由（1）知△ABE≌△ADC∴∠AEB=∠ACD∵∠ACD=15°∴∠AEB=15°；（3）同上可证：△ABE≌△ADC∴∠AEB=∠ACD又∵∠ACD=60°∴∠AEB=60°∵∠EAC=60°∴∠AEB=∠EAC∴AC∥BE．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
天津市八年级上期末数学试卷(有答案)-原创
2017-2018学年天津市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax2﹣a=a（x2﹣1）3．（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠34．（3分）计算x3•x2的结果是（）A．x6B．x5C． x2 D．x5．（3分）已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则=（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．6．（3分）下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（）A．①②③④B．①④C．①②④D．②④7．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在题中横线上）9．（3分）当x= 时，分式的值为零．10．（3分）一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为．11．（3分）已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为．12．（3分）分解因式：27x2+18x+3= ．13．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是．14．（3分）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=∠ACB，则∠B的度数是．15．（3分）如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB 上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为．16．（3分）如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=a，BG=b，且a、b 满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH= ．三、解答题（17、18、19、20题各8分，21、22题10分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）18．（8分）先化简再求值：（1﹣）÷，其中x=（）﹣1+3019．（8分）解分式方程： +=1．20．（8分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：PQ=BP．21．（10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？2017-2018学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【解答】解：（A）x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故A不是因式分解，（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，（D）a x2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，故选：C．3．（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3【解答】解：当x﹣3≠0时，分式有意义，即当x≠3时，分式有意义，故选：D．4．（3分）计算x3•x2的结果是（）A．x6B．x5C．x2D．x【解答】解：x3•x2=x3+2=x5．故选：B．5．（3分）已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则=（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．【解答】解：∵点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=3，则==﹣．故选：C．6．（3分）下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（）A．①②③④B．①④C．①②④D．②④【解答】解：式子：①，②，③，④，其中是分式的有：①，④．故选：B．7．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即： =+10，故选：B．8．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在题中横线上）9．（3分）当x= ﹣3 时，分式的值为零．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=﹣3时，分母x﹣3=﹣6≠0．x=3时分母x﹣3=0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．10．（3分）一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为 2.3×10﹣5．．【解答】解：0.000023=2.3×10﹣5，故答案为：2.3×10﹣5．11．（3分）已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为12 ．【解答】解：x2m﹣n=（x m）2÷x n=36÷3=12．故答案为：12．12．（3分）分解因式：27x2+18x+3= 3（3x+1）2．【解答】解：27x2+18x+3，=3（9x2+6x+1），=3（3x+1）2．13．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是 3 ．【解答】解：去分母，得m﹣3=x﹣1，x=m﹣2．∵关于x的分式方程无解，∴最简公分母x﹣1=0，∴x=1，当x=1时，得m=3，即m的值为3．故答案为3．14．（3分）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=∠ACB，则∠B的度数是20°．【解答】解：设∠B=x．∵DB=DE，∴∠DEB=∠B=x，∴∠ADE=∠DEB+∠B=2x，∴∠ACB=2∠ADE=4x．∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=4x．在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4x+x+4x=180°，∴x=20°．即∠B的度数是20°．故答案为20°．15．（3分）如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB 上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为50°或130°．【解答】解：如图，DF=DF′=DE；∵BD平分∠ABC，由图形的对称性可知：△BDE≌△BDF，∴∠DFB=∠DEB；∵DE∥AB，∠ABC=50°，∴∠DEB=180°﹣50°=130°；∴∠DFB=130°；当点F位于点F′处时，∵DF=DF′，∴∠DF′B=∠DFF′=50°，故答案是：50°或130°．16．（3分）如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=a，BG=b，且a、b 满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH= ．【解答】证明：延长FB到点M，使BM=DG，连接CM∵△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，在△AED与△DFB中，，∴△AED≌△DFB（SAS），∴∠ADE=∠DBF，∵∠CDG=∠ADC﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，∠CBM=120°﹣∠DBF，∴∠CBM=∠CDG，∵△DBC是等边三角形，∴CD=CB，在△CDG和△CBM中，∴△CDG≌△CBM，∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，∴∠GCM=∠DCB=60°，∴△CGM是等边三角形，∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，∴a+b=3，∴CG=3，∴GH=CG=．故答案为：．三、解答题（17、18、19、20题各8分，21、22题10分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）【解答】解：（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2=﹣8a3﹣（﹣a）•9a2=﹣8a3+9a3=a3；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab=﹣4ab+9b2．18．（8分）先化简再求值：（1﹣）÷，其中x=（）﹣1+30【解答】解：原式=•=，当x=（）﹣1+30=3+1=4时，原式==2．19．（8分）解分式方程： +=1．【解答】解：去分母得：x2﹣x﹣2=x2﹣3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．20．（8分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：PQ=BP．【解答】解：AE=CD，AC=BC，∴EC=BD；∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠ABC=60°，AB=BC，在△BEC与△ADB中，，∴△BEC≌△ADB（SAS），∴∠EBC=∠BAD；∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∵∠BPQ是△ABP外角，∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ，又∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴PQ=BP．21．（10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由．【解答】解：（1）设第一次购进x件文具，第二次就购进2x件文具，由题意得， =﹣2.5，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，则2x=2×100=200．答：第二次购进200件文具；（2）第一次购进100件文具，利润为：（15﹣10）×100﹣30=470（元）；第二次购进200件文具，利润为：（15﹣12.5）×200﹣125=375（元），两笔生意是盈利：利润为470+375=845元．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？【解答】解：（1）△OBC≌△ABD．证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，∴∠OBC=∠ABC，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（2）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，∴AE=2，∴AC=AE=2，∴OC=1+2=3，∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．。
[精选]天津市八年级上期末数学试卷((有答案))
2017-2018学年天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1cm、4cm、2cmC．2cm、3cm、4cm D．6cm、2cm、3cm3．计算（）2003×1.52002×（﹣1）2004的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣4．如果把分式中x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小10倍C．扩大2倍D．扩大10倍5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去6．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3 B．﹣5 C．﹣7或1 D．7或﹣17．下列从左到右的变形哪个是分解因式（）A．x2+2x﹣3=x（x+2）﹣3B．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）C．x2﹣12x+36=（x﹣6）2D．﹣2m（m+n）=﹣2m2﹣2mn8．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1 10．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时．A．B．C．D．11．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：甲： ===﹣乙： ===﹣．A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错12．已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，则∠OED的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．14．若|x+2|+=0，则y x的值为．15．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用分解因式的公式，这个公式是．16．在数轴上，点A、B对应的数分别为2，，且A、B两点关于原点对称，则x的值为．17．已知OC平分∠AOB，点P为OC上一点，PD⊥OA于D，且PD=3cm，过点P作PE∥OA交OB于E，∠AOB=30°，求PE的长度cm．18．如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于．三、解答题（本大题6小题，共46分）19．（6分）①计算（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）②因式分解（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1．20．（6分）①解方程﹣=3②计算（﹣1）2+．21．（8分）先化简后求值：已知：x=﹣2，求分式1﹣的值．22．（8分）（1）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的同侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．求证：BD=DE﹣CE；（2）上题中，变成如图，B，C在AE的异侧时，BD，DE，CE关系如何？并加以证明．23．（8分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？24．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE；（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．2．【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、1+2＜4，不能构成三角形；C、2+3＞4，能构成三角形；D、2+3＜6，不能构成三角形．故选：C．3．【解答】解：（）2003×1.52002×（﹣1）2004=×[（）2002×1.52002]×（﹣1）2004=×（×）2002=×1=．故选：A．4．【解答】解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，可得=．可见分式的值不变．故选：A．5．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原完全一样的；第三块不仅保留了原三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．6．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，即m=7或﹣1．故选：D．7．【解答】解：A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、是整式的乘法，故D错误；故选：C．8．【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=10﹣7=3cm，∵AD+DE=AD+CD=AC=6cm，∴△AED的周长=6+3=9cm．故选：A．9．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x≥0且x﹣1≠0，∴x≥0且x≠1．故选：D．10．【解答】解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为，下坡时间为，则平均速度==（千米/时）．故选：C．11．【解答】解：甲进行分母有理化时不能确定﹣≠0，故不能直接进行分母的有理化，故甲错误；乙分子因式分解，再与分母约分，故乙正确．故选：B．12．【解答】解：连接OD，∵BC⊥x轴于点C，∠OBC=35°，∴∠AOB=∠OBC=35°，∠BOC=90°﹣35°=55°．∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，∴OB是线段AD的垂直平分线，∴∠BOD=∠AOB=35°，∴∠DOC=∠BOC﹣∠BOD=55°﹣35°=20°．∵点E与点O关于直线BC对称，∴BC是OE的垂直平分线，∴∠DOC=∠OED=20°．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．14．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3，所以，y x=3﹣2=．故答案为：．15．【解答】解：首先用分割法计算，即a2+2ab+b2；再用整体计算即为（a+b）2．因此a2+2ab+b2=（a+b）2．16．【解答】解：根据题意得： =﹣2，去分母得：x﹣5=﹣2（x+1），化简得：3x=3，解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解，所以x=1．17．【解答】解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PE∥OA，∴∠EPO=∠AOP=15°，∴∠BEP=∠BOC+∠EPO=30°，∴PE=2PF，∵OC平分∠AOB，PD⊥OA于D，PF⊥OB于F，PD=3cm，∴PD=PF=3cm，∴PE=6cm，故答案为：6．18．【解答】解：格点C的不同位置分别是：C、C′、C″，∵网格中的每个小正方形的边长为1，∴S△ABC=×4×3=6，S△ABC′=20﹣2×3﹣=6.5，S△ABC″=2.5，∴S△ABC +S△ABC′+S△ABC″=6+6.5+2.5=15．故答案分别为：3；15．三、解答题（本大题6小题，共46分）19．【解答】解：①（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）=（x2+4x+4）﹣（x2﹣1）=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5；②（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1=（x2﹣4）2=（x+2）2（x﹣2）2．20．【解答】解：①x+3=3（x﹣1），x+3=3x﹣3，x=3，检验：把x=3代入最简公分母x﹣1=2≠0，所以，x=3是原方程的解；②原式=（3﹣2+1）+（﹣1）=3﹣．21．【解答】解：原式=1﹣•（÷）=1﹣••=1﹣=，当x=﹣2时，原式===．22．【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DEB+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE﹣CE（2）BD=DE+CE，理由如下：∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；23．【解答】解：（1）依题意得， =，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，解得95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案．24．【解答】（1）解：∵在Rt△ABO中，∠BAO=30°，∴AB=2BO=2；（2）证明：连接OD，∵△ABE为等边三角形，∴AB=AE，∠EAB=60°，∵∠BAO=30°，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D，∴∠DAO=60°．∴∠EAO=∠NAB又∵DO=DA，∴△ADO为等边三角形．∴DA=AO．在△ABD与△AEO中，∵，∴△ABD≌△AEO（SAS）．∴BD=OE．（3）证明：作EH⊥AB于H．∵AE=BE，∴AH=AB，∵BO=AB，∴AH=BO，在Rt△AEH与Rt△BAO中，，∴Rt△AEH≌Rt△BAO（HL），∴EH=AO=AD．又∵∠EHF=∠DAF=90°，在△HFE与△AFD中，，∴△HFE≌△AFD（AAS），∴EF=DF．∴F为DE的中点．。
2017-2018学年天津市河东区八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年XX市河东区八年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔每小题3分，共36分〕1．〔3分〕下列图形中是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．2．〔3分〕分式有意义，则x的取值X围是〔〕A．x＞1B．x≠﹣1C．x＜﹣1D．一切实数3．〔3分〕下列计算中，正确的是〔〕A．x3•x=x3B．〔x+y〕2=x2+y2+2xyC．x〔x﹣2〕=﹣2x﹣x2D．3x3y2÷xy2=3x44．〔3分〕下列分式中是最简分式的是〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕将点A〔3，2〕沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是〔〕A．〔﹣3，2〕B．〔﹣1，2〕C．〔1，2〕D．〔1，﹣2〕6．〔3分〕如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是〔〕A．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC7．〔3分〕若〔a﹣2〕2+|b﹣3|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为〔〕A．6B．7C．8D．7或88．〔3分〕若x2﹣mx+是完全平方式，则m的值是〔〕A．4B．﹣4C．±1D．±49．〔3分〕如图〔一〕，在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形〔a＞b〕，把余下的部分剪成一个矩形〔如图〔二〕〕，通过计算两个图形〔阴影部分〕的面积，验证了一个等式，则这个等式是〔〕A．a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕B．〔a+b〕2=a2+2ab+b2C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2D．〔a+2b〕〔a﹣b〕=a2+ab﹣2b210．〔3分〕〔x2﹣mx+6〕〔3x﹣2〕的积中不含x的二次项，则m的值是〔〕A．0B．C．﹣D．﹣11．〔3分〕如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为〔〕A．α=βB．α=2βC．α+β=90°D．α+2β=180°12．〔3分〕如图，坐标平面内一点A〔2，﹣1〕，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为〔〕A．2B．3C．4D．5二、填空题〔每小题3分，共18分〕13．〔3分〕当x时，分式的值为正数．14．〔3分〕八边形的外角和是．15．〔3分〕如图，△ABC是等边三角形，CB⊥BD，CB=BD，则∠BAD=．16．〔3分〕如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是．17．〔3分〕若|m﹣1|+=0，将mx2﹣ny2因式分解得．18．〔3分〕如图，C为线段AE上一动点〔不与点A、E重合〕，在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有．〔把你认为正确的序号都填上〕三、解答题〔本题共7个小题，共46分〕19．〔6分〕计算题：〔1〕〔m+2n〕〔3n﹣m〕〔2〕﹣．20．〔6分〕如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A〔2，4〕、B 〔﹣3，﹣2〕、C〔3，1〕．〔1〕请在这个坐标系中作出△ABC和关于y轴对称的△A1B1C1．〔2〕分别写出点A1、B1、C1的坐标．21．〔6分〕分解因式：〔1〕8a3b2+12ab3c；〔2〕〔2x+y〕2﹣〔x+2y〕2．22．〔6分〕解方程：〔1〕=〔2〕+1=．23．〔6分〕如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB=DE，AC=DF．24．〔8分〕某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？25．〔8分〕如图1，在△ABC中，∠B=60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN．〔1〕当∠BAM=°时，AB=2BM；〔2〕请添加一个条件：，使得△ABC为等边三角形；①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：BM=CN；②如图2，当点M运动到线段BC之外时，其它条件不变，①中结论BM=CN还成立吗？请说明理由．2017-2018学年XX市河东区八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每小题3分，共36分〕1．〔3分〕下列图形中是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．[分析]根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．[解答]解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．[点评]本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．〔3分〕分式有意义，则x的取值X围是〔〕A．x＞1B．x≠﹣1C．x＜﹣1D．一切实数[分析]根据分母为零分式无意义，可得答案．[解答]解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故选：B．[点评]本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．3．〔3分〕下列计算中，正确的是〔〕A．x3•x=x3B．〔x+y〕2=x2+y2+2xyC．x〔x﹣2〕=﹣2x﹣x2D．3x3y2÷xy2=3x4[分析]根据整式的运算法则，分别对每个选择支进行运算，然后得到正确的结论．[解答]解：因为x3•x=x3+1=x4≠x3，故选项A错误；〔x+y〕2=x2+2xy+y2=x2+y2+2xy，故选项B正确；x〔x﹣2〕=x2﹣2x≠﹣2x﹣x2，故选项C错误；3x3y2÷xy2=3x3﹣1y2﹣2=3x2≠3x4，故选项D错误．故选：B．[点评]本题考查了同底数幂的乘法、整式的除法、单项式乘以多项式、完全平方公式．熟练的掌握整式的运算法则是解决本题的关键．4．〔3分〕下列分式中是最简分式的是〔〕A．B．C．D．[分析]根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可得出答案．[解答]解：A、=；B、=x﹣2；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D、=；故选：C．[点评]此题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．5．〔3分〕将点A〔3，2〕沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是〔〕A．〔﹣3，2〕B．〔﹣1，2〕C．〔1，2〕D．〔1，﹣2〕[分析]先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．[解答]解：∵将点A〔3，2〕沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为〔﹣1，2〕，∴点A′关于y轴对称的点的坐标是〔1，2〕．故选：C．[点评]本题考查坐标与图形变化﹣平移与对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．6．〔3分〕如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是〔〕A．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC[分析]根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．[解答]解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE〔HL〕，故选：C．[点评]此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以与等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．〔3分〕若〔a﹣2〕2+|b﹣3|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为〔〕A．6B．7C．8D．7或8[分析]先根据非负数的性质得到a、b的长，再分为两种情况：①当腰是2，底边是3时，②当腰是3，底边是2时，求出即可．[解答]解：∵〔a﹣2〕2+|b﹣3|=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是2+2+3=7；②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是3+3+2=8．故选：D．[点评]本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意此题要分为两种情况讨论．8．〔3分〕若x2﹣mx+是完全平方式，则m的值是〔〕A．4B．﹣4C．±1D．±4[分析]根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．[解答]解：∵x2﹣mx+是完全平方式，∴原式=〔x〕2∴m=±1．故选：C．[点评]本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9．〔3分〕如图〔一〕，在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形〔a＞b〕，把余下的部分剪成一个矩形〔如图〔二〕〕，通过计算两个图形〔阴影部分〕的面积，验证了一个等式，则这个等式是〔〕A．a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕B．〔a+b〕2=a2+2ab+b2C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2D．〔a+2b〕〔a﹣b〕=a2+ab﹣2b2[分析]左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=〔a+b〕〔a﹣b〕，根据二者相等，即可解答．[解答]解：由题可得：a2﹣b2=〔a﹣b〕〔a+b〕．故选：A．[点评]本题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．10．〔3分〕〔x2﹣mx+6〕〔3x﹣2〕的积中不含x的二次项，则m的值是〔〕A．0B．C．﹣D．﹣[分析]根据多项式乘多项式和〔x2﹣mx+6〕〔3x﹣2〕的积中不含x的二次项，可以求得m的值，本题得以解决．[解答]解：〔x2﹣mx+6〕〔3x﹣2〕=3x3﹣〔2+3m〕x2+〔2m+18〕x﹣12，∵〔x2﹣mx+6〕〔3x﹣2〕的积中不含x的二次项，∴2+3m=0，解得，m=，故选：C．[点评]本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确不含x的二次项，说明多项式乘多项式的展开式中二次项的系数为零．11．〔3分〕如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OA D=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为〔〕A．α=βB．α=2βC．α+β=90°D．α+2β=180°[分析]根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．[解答]解：∵△AOB≌△ADC，∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，∴∠BAC=∠OAD=α，在△ABC中，∠ABC=〔180°﹣α〕，∵BC∥OA，∴∠OBC=180°﹣∠O=180°﹣90°=90°，∴β+〔180°﹣α〕=90°，整理得，α=2β．故选：B．[点评]本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．〔3分〕如图，坐标平面内一点A〔2，﹣1〕，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为〔〕A．2B．3C．4D．5[分析]根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA 为等腰三角形一条腰．[解答]解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选：C．[点评]本题考查了等腰三角形的判定与坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．二、填空题〔每小题3分，共18分〕13．〔3分〕当x＞﹣1时，分式的值为正数．[分析]根据题意列出不等式即可取出答案．[解答]解：由题意可知：x+1＞0，∴x＞﹣1故答案为：x＞﹣1[点评]本题考查分式的值，解题的关键是根据题意列出不等式，本题属于基础题型．14．〔3分〕八边形的外角和是360°．[分析]任何凸多边形的外角和都是360度．[解答]解：八边形的外角和是360度．故答案为：360°．[点评]本题考查了多边形的内角与外角的知识，多边形的外角和是360度，不随着边数的变化而变化．15．〔3分〕如图，△ABC是等边三角形，CB⊥BD，CB=BD，则∠BAD=15°．[分析]由△ABC是等边三角形，CB⊥BD得出∠ABD=150°，由AB=BC，BC=BD，得出AB=BD，根据三角形的内角和定理即可求得；[解答]解：∵△ABC是等边三角形，CB⊥BD，∴∠ABD=150°，∵CB=BD，AB=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=〔180°﹣150°〕=15°，故答案为15°．[点评]本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，以与等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，本题是一道不错的题．16．〔3分〕如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是CD=BE或∠A=∠BCE．[分析]要使△ACD≌△CBE，已知AD=CE，可求AC=CB，则可以添加一个边从而利用SSS来判定其全等，或添加一个夹角从而利用SAS来判定其全等．[解答]解：添加CD=BE或∠A=∠BCE后可分别根据SSS、SAS判定△ACD≌△CBE．故答案为：CD=BE或∠A=∠BCE．[点评]本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形与判定方法选择条件是正确解答本题的关键．17．〔3分〕若|m﹣1|+=0，将mx2﹣ny2因式分解得〔x+3y〕〔x﹣3y〕．[分析]直接利用绝对值的性质以与算术平方根的性质得出m，n的值，进而利用平方差公式分解因式即可．[解答]解：∵|m﹣1|+=0，∴m=1，n=9，则mx2﹣ny2=x2﹣9y2=〔x+3y〕〔x﹣3y〕．故答案为：〔x+3y〕〔x﹣3y〕．[点评]此题主要考查了公式法分解因式以与绝对值的性质以与算术平方根的性质，正确应用平方差公式是解题关键．18．〔3分〕如图，C为线段AE上一动点〔不与点A、E重合〕，在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有①②③⑤．〔把你认为正确的序号都填上〕[分析]由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．[解答]解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC〔SAS〕，∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，〔故①正确〕；②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ〔ASA〕．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，〔故②正确〕；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP=QE，∵△ADC≌△BEC∴AD=BE，∴AD﹣DP=BE﹣QE，∴AP=BQ，〔故③正确〕；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，〔故④错误〕；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，〔故⑤正确〕．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．[点评]本题考查等边三角形的性质与全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．三、解答题〔本题共7个小题，共46分〕19．〔6分〕计算题：〔1〕〔m+2n〕〔3n﹣m〕〔2〕﹣．[分析]〔1〕直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；〔2〕首先通分运算，进而利用分式加减运算法则计算得出答案．[解答]解：〔1〕〔m+2n〕〔3n﹣m〕=3mn﹣m2+6n2﹣2mn=mn﹣m2+6n2；〔2〕﹣=﹣==．[点评]此题主要考查了多项式乘法以与分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．20．〔6分〕如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A〔2，4〕、B 〔﹣3，﹣2〕、C〔3，1〕．〔1〕请在这个坐标系中作出△ABC和关于y轴对称的△A1B1C1．〔2〕分别写出点A1、B1、C1的坐标．[分析]〔1〕根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，作出△ABC，再找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；〔2〕根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．[解答]解：〔1〕如图所示，△ABC和△A1B1C1即为所求；〔2〕点A1的坐标为〔﹣2，﹣4〕、B1的坐标为〔3，﹣2〕、C1的坐标为〔﹣3，1〕．[点评]本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握平面直角坐标系并准确找出各点的位置是解题的关键．21．〔6分〕分解因式：〔1〕8a3b2+12ab3c；〔2〕〔2x+y〕2﹣〔x+2y〕2．[分析]〔1〕直接提取公因式4ab2，进而分解因式即可；〔2〕直接利用平方差公式分解因式得出答案．[解答]解：〔1〕8a3b2+12ab3c=4ab2〔2a2+3bc〕；〔2〕〔2x+y〕2﹣〔x+2y〕2=〔2x+y+x+2y〕〔2x+y﹣x﹣2y〕=3〔x+y〕〔x﹣y〕．[点评]此题主要考查了提取公因式法以与公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．22．〔6分〕解方程：〔1〕=〔2〕+1=．[分析]〔1〕先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根；〔2〕先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根．[解答]解：〔1〕由原方程，得2〔x+1〕=4，2x=4﹣2，x=1，经检验，x=1是原方程的增根，所以原方程无解．〔2〕由原方程，得x﹣3+x﹣2=﹣3，2x=﹣3+5，x=1，经检验，x=1是原方程的根．[点评]考查了解分式方程．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．23．〔6分〕如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB=DE，AC=DF．[分析]结合已知条件可由ASA得出△ABC≌△DEF，进而可得出结论．[解答]证明：∵FB=EC，∴BC=EF，又∵AB∥ED，AC∥DF，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF〔ASA〕，∴AB=DE，AC=DF．[点评]本题主要考查了全等三角形的判定与性质问题，应熟练掌握．24．〔8分〕某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？[分析]首先设这种服装第一次进价是每件x元，则第一次进价是每件〔1﹣10%〕x元，根据题意得等量关系：第二次购进的数量=第一次购进数量×2+25，根据等量关系列出方程，再解即可．[解答]解：设这种服装第一次进价是每件x元，根据题意，得：=+25，解得：x=80，经检验x=80是原分式方程的解，答：这种服装第一次进价是每件80元．[点评]此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．25．〔8分〕如图1，在△ABC中，∠B=60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN．〔1〕当∠BAM=30°时，AB=2BM；〔2〕请添加一个条件：AB=AC，使得△ABC为等边三角形；①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：BM=CN；②如图2，当点M运动到线段BC之外时，其它条件不变，①中结论BM=CN还成立吗？请说明理由．[分析]〔1〕根据含30°角的直角三角形的性质解答即可；〔2〕利用等边三角形的判定解答；①利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；②利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可．[解答]解：〔1〕当∠BAM=30°时，∴∠AMB=180°﹣60°﹣30°=90°，∴AB=2BM；故答案为：30；〔2〕添加一个条件AB=AC，可得△ABC为等边三角形；故答案为：AB=AC；①∵△ABC与△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM=∠CAN，在△BAM与△CAN中，，∴△BAM≌△CAN〔SAS〕，∴BM=CN；②成立，理由如下；∵△ABC与△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC，即∠BAM=∠CAN，在△BAM与△CAN中，，∴△BAM≌△CAN〔SAS〕，∴BM=CN．[点评]此题考查三角形的综合题，关键是根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答．。
2017-2018学年天津市河东区八年级(上)期末数学试卷
2017-2018 学年天津市河东区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．（3 分）以下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3 分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠﹣ 1C．x＜﹣ 1D．一的确数3．（3 分）以下计算中，正确的选项是（）A．x3?x=x3B．（x+y）2=x2+y2+2xyC．x（x﹣2）=﹣2x﹣ x2D．3x3y2÷xy2=3x44．（3 分）以下分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．5．（3 分）将点 A（ 3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度获取点A′，点 A′关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣ 1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）6．（ 3 分）如图，四边形 ABCD中，AC垂直均分 BD，垂足为 E，以下结论不用然成立的是（）A．AB=AD B．AC均分∠ BCD C．AB=BD D．△ BEC≌△ DEC．（分）若（﹣2）73）+| b﹣3| =0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为（a 2A．6B．7C．8D．7或82﹣ mx+ 是完好平方式，则 m 的值是（）8．（3分）若xA．4B．﹣ 4C．± 1D．± 49．（3分）如图（一），在边长为 a 的正方形中，挖掉一个边长为 b 的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），经过计算两个图形（阴影部分）的面积，考据了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣ b2=（ a+b）（ a﹣ b）B．（a+b）2 =a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（ a﹣ b） =a2+ab﹣ 2b2 10．（ 3分）（x2﹣mx+6）（3x﹣ 2）的积中不含 x 的二次项，则m 的值是（）A．0B．C．﹣D．﹣11．（ 3分）如图，△ AOB≌△ ADC，点 B 和点 C 是对应极点，∠ O=∠ D=90°，记∠OAD=α，∠ ABO=β，当 BC∥OA 时，α与β之间的数量关系为（）A．α =βB．α =2βC．α+β =90°D．α+2β =180°12．（ 3 分）如图，坐标平面内一点A（2，﹣ 1）， O 为原点， P 是 x 轴上的一个动点，若是以点P、 O、 A 为极点的三角形是等腰三角形，那么吻合条件的动点 P 的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每题 3 分，共 18 分）13．（ 3分）当 x时，分式的值为正数．14．（ 3分）八边形的外角和是．15．（ 3分）如图，△ ABC是等边三角形， CB⊥BD， CB=BD，则∠ BAD=．16．（ 3 分）如图， C是 AB 的中点， AD=CE，若增加一个条件使△ACD≌△ CBE，你增加的条件是．17．（ 3 分）若 | m﹣ 1|+，将2﹣ny2因式分解得．=0mx18．（ 3 分）如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点A、E 重合），在 AE 同侧分别作正△ ABC和正△ CDE，AD 与 BE交于点 O， AD 与 BC交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ．以下五个结论：① AD=BE；② PQ∥ AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠ AOB=60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（此题共7 个小题，共 46 分）19．（ 6 分）计算题：（1）（m+2n）（3n﹣m）（2）﹣．20．（6 分）以下列图的坐标系中，△ABC的三个极点的坐标依次为 A（ 2，4）、B（﹣ 3，﹣ 2）、 C（ 3， 1）．（1）请在这个坐标系中作出△ ABC和关于 y 轴对称的△ A1B1C1．（2）分别写出点 A1、B1、C1的坐标．21．（ 6 分）分解因式：（1） 8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（ x+2y）2．22．（ 6 分）解方程：（1）=（2）+1=．23．（ 6 分）如图：点 B， E， C， F 在一条直线上， FB=CE，AB∥ED，AC∥ DF．求证： AB=DE， AC=DF．24．（ 8 分）某商场用 4000 元购进某种衣饰销售，由于销售情况优异，商场又调拨 9000 元资本购进该种衣饰，但此次的进价比第一次的进价降低了 10%，购进的数量是第一次的 2 倍还多 25 件，问这种衣饰的第一次进价是每件多少元？25．（ 8 分）如图 1，在△ ABC中，∠ B=60°，点 M 从点 B 出发沿射线 BC 方向，在射线 BC 上运动．在点M 运动的过程中，连接AM，并以 AM 为边在射线BC上方，作等边△ AMN，连接 CN．（ 1）当∠ BAM=°时，AB=2BM；（ 2）请增加一个条件：，使得△ ABC为等边三角形；①如图1，当△ ABC为等边三角形时，求证：BM=CN；BM=CN还②如图2，当点M 运动到线段BC之外时，其他条件不变，①中结论成立吗？请说明原由．2017-2018 学年天津市河东区八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．（3 分）以下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】依照轴对称图形的看法对各选项解析判断即可得解．【解答】解： A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．应选： A．【谈论】此题观察了轴对称图形的看法，轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3 分）分式有意义，则x 的取值范围是（）A．x＞1B．x≠﹣ 1C．x＜﹣ 1D．一的确数【解析】依照分母为零分式没心义，可得答案．【解答】解：由题意，得x+1≠0，解得 x≠﹣ 1，应选： B．【谈论】此题观察的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的要点．3．（3 分）以下计算中，正确的选项是（）A．x3?x=x3B．（x+y）2=x2+y2+2xyC．x（x﹣2）=﹣2x﹣ x2D．3x3y2÷xy2=3x4【解析】依照整式的运算法规，分别对每个选择支进行运算，尔后获取正确的结论．【解答】解：由于 x3?x=x3+1=x4≠ x3，应选项 A 错误；（x+y）2=x2+2xy+y2=x2+y2+2xy，应选项 B 正确；x（x﹣2）=x2﹣2x≠﹣ 2x﹣x2，应选项 C 错误；3x3 y2÷xy2=3x3﹣1y2﹣2=3x2≠3x4，应选项 D 错误．应选： B．【谈论】此题观察了同底数幂的乘法、整式的除法、单项式乘以多项式、完好平方公式．熟练的掌握整式的运算法规是解决此题的要点．4．（3 分）以下分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【解析】依照最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能够再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式能够经过符号变化化为相同的因式进而进行约分，即可得出答案．【解答】解： A、=；B、=x﹣2；C、的分子、分母都不能够再分解，且不能够约分，是最简分式；D、=；应选： C．【谈论】此题观察了最简分式，分式的化简过程，第一要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．5．（3 分）将点 A（ 3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度获取点A′，点 A′关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣ 1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【解析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再依照关于 y 轴对称的点的坐标特色即可求解．【解答】解：∵将点 A（ 3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度获取点A′，∴点 A′的坐标为（﹣ 1，2），∴点 A′关于 y 轴对称的点的坐标是（ 1，2）．应选： C．【谈论】此题观察坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．6．（ 3 分）如图，四边形 ABCD中，AC垂直均分 BD，垂足为 E，以下结论不用然成立的是（）A．AB=AD B．AC均分∠ BCD C．AB=BD D．△ BEC≌△ DEC【解析】依照线段垂直均分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再依照等腰三角形三线合一的性质可得AC 均分∠ BCD，EB=DE，进而可证明△ BEC≌△ DEC．【解答】解：∵ AC垂直均分 BD，∴AB=AD， BC=CD，∴AC均分∠ BCD，EB=DE，∴∠ BCE=∠DCE，在 Rt△BCE和 Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），应选： C．【谈论】此题主要观察了线段垂直均分线的性质，以及等腰三角形的性质，要点是掌握线段垂直均分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．．（分）若（﹣2））+| b﹣3| =0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为（7 3 a 2A．6B．7C．8D．7或8【解析】先依照非负数的性质获取a、b 的长，再分为两种情况：①当腰是2，底边是 3 时，②当腰是 3，底边是 2 时，求出即可．【解答】解：∵（ a﹣ 2）2+| b﹣3| =0，∴a﹣ 2=0，b﹣3=0，解得 a=2， b=3，①当腰是 2，底边是 3 时，三边长是 2，2，3，此时吻合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是 2+2+3=7；②当腰是 3，底边是 2 时，三边长是 3，3，2，此时吻合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是 3+3+2=8．应选： D．【谈论】此题观察了非负数的性质、等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意此题要分为两种情况谈论．．（分）若x 2﹣ mx+ 是完好平方式，则 m 的值是（）8 3A．4B．﹣ 4C．± 1D．± 4【解析】依照完好平方式的结构是：a2+2ab+b2和 a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵ x2﹣ mx+是完好平方式，∴原式 =（x）2∴m=± 1．应选： C．【谈论】此题是完好平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完好平方式．注意积的 2 倍的符号，防备漏解．9．（3 分）如图（一），在边长为 a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），经过计算两个图形（阴影部分）的面积，考据了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣ b2=（ a+b）（ a﹣ b）B．（a+b）2 =a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（ a﹣ b） =a2+ab﹣ 2b2【解析】左图中阴影部分的面积=a2﹣ b2，右图中矩形面积 =（ a+b）（ a﹣ b），根据二者相等，即可解答．【解答】解：由题可得： a2﹣b2=（a﹣b）（ a+b）．应选： A．【谈论】此题主要观察了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．10．（ 3 分）（x2﹣mx+6）（3x﹣ 2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（）A．0B．C．﹣D．﹣【解析】依照多项式乘多项式和（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x 的二次项，能够求得 m 的值，此题得以解决．【解答】解：（x2﹣mx+6）（3x﹣ 2） =3x3﹣（ 2+3m）x2+（ 2m+18）x﹣ 12，∵（ x2﹣mx+6）（3x﹣ 2）的积中不含 x 的二次项，∴2+3m=0，解得， m= ，应选： C．【谈论】此题观察多项式乘多项式，解答此题的要点是明确不含x 的二次项，说明多项式乘多项式的张开式中二次项的系数为零．11．（ 3 分）如图，△ AOB≌△ ADC，点 B 和点 C 是对应极点，∠ O=∠ D=90°，记∠OAD=α，∠ ABO=β，当 BC∥OA 时，α与β之间的数量关系为（）A．α =βB．α =2βC．α+β =90°D．α+2β =180°【解析】依照全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，尔后求出∠ BAC=α，再依照等腰三角形两底角相等求出∠ABC，尔后依照两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．【解答】解：∵△ AOB≌△ ADC，∴AB=AC，∠ BAO=∠CAD，∴∠ BAC=∠OAD=α，在△ ABC中，∠ ABC= （ 180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠ OBC=180°﹣∠ O=180°﹣90°=90°，∴β+（180°﹣α）=90°，整理得，α=2β．应选： B．【谈论】此题观察了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并正确识图理清图中各角度之间的关系是解题的要点．12．（ 3 分）如图，坐标平面内一点A（2，﹣ 1）， O 为原点， P 是 x 轴上的一个动点，若是以点P、 O、 A 为极点的三角形是等腰三角形，那么吻合条件的动点 P 的个数为（）A．2B．3C．4D．5【解析】依照题意，结合图形，分两种情况谈论：①OA 为等腰三角形底边；②OA 为等腰三角形一条腰．【解答】解：如上图：① OA 为等腰三角形底边，吻合吻合条件的动点P 有一个；②OA 为等腰三角形一条腰，吻合吻合条件的动点 P 有三个．综上所述，吻合条件的点 P 的个数共 4 个．应选： C．【谈论】此题观察了等腰三角形的判断及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判断来解决实责问题，其要点是依照题意，画出吻合本质条件的图形，再利用数学知识来求解．二、填空题（每题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）当 x＞﹣1时，分式的值为正数．【解析】依照题意列出不等式即可取出答案．【解答】解：由题意可知： x+1＞0，∴x＞﹣ 1故答案为： x＞﹣ 1【谈论】此题观察分式的值，解题的要点是依照题意列出不等式，此题属于基础题型．14．（ 3 分）八边形的外角和是360° ．【解析】任何凸多边形的外角和都是360 度．【解答】解：八边形的外角和是360 度．故答案为： 360°．【谈论】此题观察了多边形的内角与外角的知识，多边形的外角和是360度，不随着边数的变化而变化．15．（ 3 分）如图，△ ABC是等边三角形， CB⊥BD， CB=BD，则∠ BAD=15° ．【解析】由△ ABC是等边三角形， CB⊥ BD得出∠ ABD=150°，由 AB=BC，BC=BD，得出AB=BD，依照三角形的内角和定理即可求得；【解答】解：∵△ ABC是等边三角形， CB⊥BD，∴∠ ABD=150°，∵CB=BD， AB=BC，∴ AB=BD，∴∠ BAD=∠BDA= （180°﹣150°）=15°，故答案为 15°．【谈论】此题观察了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，以及等腰三角形的判断，三角形的内角和定理，此题是一道不错的题．16．（ 3 分）如图， C是 AB 的中点， AD=CE，若增加一个条件使△ACD≌△CBE，你增加的条件是 CD=BE或∠ A=∠ BCE ．【解析】要使△ ACD≌△ CBE，已知 AD=CE，可求 AC=CB，则能够增加一个边从而利用 SSS来判断其全等，或增加一个夹角进而利用SAS来判断其全等．【解答】解：增加 CD=BE或∠ A=∠BCE后可分别依照SSS、SAS判断△ ACD≌△CBE．故答案为： CD=BE或∠ A=∠BCE．【谈论】此题观察三角形全等的判断方法；判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．增加时注意： AAA、SSA不能够判断两个三角形全等，不能够增加，依照已知结合图形及判断方法选择条件是正确解答此题的要点．17．（ 3 分）若 | m﹣ 1|+，将2﹣ny2因式分解得（x+3y）（ x﹣=0mx3y）．【解析】直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质得出用平方差公式分解因式即可．【解答】解：∵ | m﹣1|+=0，m，n 的值，进而利∴m=1，n=9，则 mx2﹣ny2=x2﹣9y2=（x+3y）（ x﹣ 3y）．故答案为：（ x+3y）（x﹣3y）．【谈论】此题主要观察了公式法分解因式以及绝对值的性质以及算术平方根的性质，正确应用平方差公式是解题要点．18．（ 3 分）如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点A、E 重合），在 AE 同侧分别作正△ ABC和正△ CDE，AD 与 BE交于点 O， AD 与 BC交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ．以下五个结论：① AD=BE；② PQ∥ AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠ AOB=60°．恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）【解析】由已知条件运用等边三角形的性质获取三角形全等，进而获取更多结论，尔后运用消除法，对各个结论进行考据进而确定最后的答案．【解答】解：①∵正△ ABC和正△ CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ ACB=∠ DCE=60°，∵∠ ACD=∠ACB+∠BCD，∠ BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ ACD=∠BCE，∴△ ADC≌△ BEC（SAS），∴AD=BE，∠ ADC=∠BEC，（故①正确）；②又∵ CD=CE，∠ DCP=∠ ECQ=60°，∠ ADC=∠BEC，∴△ CDP≌△ CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠ CPQ=∠CQP=60°，∴∠ QPC=∠BCA，∴ PQ∥AE，（故②正确）；③∵△ CDP≌△ CEQ，∴DP=QE，∵△ ADC≌△ BEC∴AD=BE，∴AD﹣DP=BE﹣QE，∴AP=BQ，（故③正确）；④∵ DE＞ QE，且 DP=QE，∴ DE＞DP，（故④错误）；⑤∠ AOB=∠DAE+∠AEO=∠ DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．【谈论】此题观察等边三角形的性质及全等三角形的判断等知识点；获取三角形全等是正确解答此题的要点．三、解答题（此题共7 个小题，共 46 分）19．（ 6 分）计算题：（1）（m+2n）（3n﹣m）（2）﹣．【解析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法规计算得出答案；（2）第一通分运算，进而利用分式加减运算法规计算得出答案．【解答】解：（1）（m+2n）（3n﹣m）=3mn﹣ m2+6n2﹣2mn=mn﹣m2+6n2；（2）﹣=﹣==．【谈论】此题主要观察了多项式乘法以及分式的加减运算，正确掌握运算法规是解题要点．20．（6 分）以下列图的坐标系中，△ABC的三个极点的坐标依次为A（ 2，4）、B（﹣ 3，﹣ 2）、 C（ 3， 1）．（1）请在这个坐标系中作出△ ABC和关于 y 轴对称的△ A1B1C1．（2）分别写出点 A1、B1、C1的坐标．【解析】（1）依照平面直角坐标系找出点A、B、C 的地址，作出△ ABC，再找出点 A、 B、 C 关于 y 轴对称的点 A1、B1、C1的地址，尔后按次连接即可；（2）依照平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【解答】解：（1）以下列图，△ ABC和△ A1 B1C1即为所求；（2）点 A1的坐标为（﹣ 2，﹣4）、B1的坐标为（3，﹣2）、C1的坐标为（﹣ 3，1）．【谈论】此题观察了利用轴对称变换作图，熟练掌握平面直角坐标系并正确找出各点的地址是解题的要点．21．（ 6 分）分解因式：（1） 8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（ x+2y）2．【解析】（1）直接提取公因式4ab2，进而分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2（ 2a2+3bc）；（2）（2x+y）2﹣（ x+2y）2=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣ x﹣ 2y）=3（x+y）（ x﹣ y）．【谈论】此题主要观察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题要点．22．（ 6 分）解方程：（1）=（2）+1=．【解析】（1）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根；（2）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根．【解答】解：（1）由原方程，得2（x+1）=4，2x=4﹣2，x=1，经检验， x=1 是原方程的增根，所以原方程无解．（ 2）由原方程，得x﹣3+x﹣2=﹣3，2x=﹣3+5，x=1，经检验， x=1 是原方程的根．【谈论】观察认识分式方程．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．23．（ 6 分）如图：点 B， E， C， F 在一条直线上， FB=CE，AB∥ED，AC∥DF．求证： AB=DE， AC=DF．【解析】结合已知条件可由ASA得出△ ABC≌△ DEF，进而可得出结论．【解答】证明：∵ FB=EC，∴BC=EF，又∵ AB∥ ED，AC∥ DF，∴∠ B=∠ E，∠ ACB=∠DFE，在△ ABC与△ DEF中，∵∴△ ABC≌△ DEF（ASA），∴AB=DE， AC=DF．【谈论】此题主要观察了全等三角形的判断及性诘问题，应熟练掌握．24．（ 8 分）某商场用 4000 元购进某种衣饰销售，由于销售情况优异，商场又调拨 9000 元资本购进该种衣饰，但此次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的 2 倍还多 25 件，问这种衣饰的第一次进价是每件多少元？【解析】第一设这种衣饰第一次进价是每件x 元，则第一次进价是每件（ 1﹣ 10%）x 元，依照题意得等量关系：第二次购进的数量=第一次购进数量× 2+25，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设这种衣饰第一次进价是每件x 元，依照题意，得：=+25，解得： x=80，经检验 x=80 是原分式方程的解，答：这种衣饰第一次进价是每件80 元．【谈论】此题主要观察了分式方程的应用，要点是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．25．（ 8 分）如图 1，在△ ABC中，∠ B=60°，点 M 从点 B 出发沿射线 BC 方向，在射线 BC 上运动．在点 M 运动的过程中，连接 AM，并以 AM 为边在射线BC 上方，作等边△ AMN，连接 CN．（1）当∠ BAM= 30 °时， AB=2BM；（2）请增加一个条件： AB=AC ，使得△ ABC为等边三角形；①如图 1，当△ ABC为等边三角形时，求证：BM=CN；BM=CN还②如图 2，当点 M 运动到线段 BC之外时，其他条件不变，①中结论成立吗？请说明原由．【解析】（1）依照含 30°角的直角三角形的性质解答即可；（2）利用等边三角形的判断解答；①利用等边三角形的性质和全等三角形的判断证明即可；②利用等边三角形的性质和全等三角形的判断证明即可．【解答】解：（1）当∠ BAM=30°时，∴∠ AMB=180°﹣60°﹣30°=90°，∴AB=2BM；故答案为： 30；（2）增加一个条件AB=AC，可得△ABC为等边三角形；故答案为： AB=AC；①∵△ ABC与△ AMN 是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠ BAC﹣∠ MAC=∠MAN﹣∠ MAC，即∠ BAM=∠CAN，在△ BAM 与△ CAN 中，，∴△ BAM≌△ CAN（ SAS），∴BM=CN；②成立，原由以下；∵△ ABC与△ AMN 是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠ BAC+∠MAC=∠ MAN+∠MAC，即∠ BAM=∠CAN，在△ BAM 与△ CAN 中，，∴△ BAM≌△ CAN（ SAS），∴BM=CN．【谈论】此题观察三角形的综合题，要点是依照等边三角形的性质和全等三角形的判断和性质进行解答．。
2017-2018学年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018 学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．（3 分）约分的结果为（）A．B．C．D．2．（3 分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3 分）点A（2，3）关于y 轴成轴对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．（3 分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条B．两条C．三条D．四条5．（3 分）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是（）A．35°和35°B．50°和50°C．55°和55°D．110°和10°6．（3 分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1cm、4cm、2cmC．2cm、3cm、4cmD．6cm、2cm、3cm7．（3 分）光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（）A．1.5×107km B．1.5×108km C．1 5×108km D．15×107km8．（3 分）代数式2a2+3a+1 的值是6，那么代数式6a2+9a+5 的值是（）A．20 B．18 C．16 D．159．（3 分）若x=﹣5，y=2，则的值等于（）A．B．C．D．10．（3 分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E，FC∥AB，则下列结论错误的是（）A．若AE=CE，则DE=FE B．若DE=FE，则AE=CEC．若BC=CF，则AD=CF D．若AD=CF，则DE=FE二、填空题（每小题3 分，共18 分）11．（3 分）计算（﹣2a）3•3a2 的结果为．12．（3 分）若分式有意义，则x 的取值范围是．13．（3 分）如图，∠ADB=∠ADC，要使△ABD≌△ACD，需添加一个条件，则添加的条件可以为．14．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若BD=a，则AB 的长为．15．（3 分）若x2+mx+16 是完全平方式，则m 的值是．16．（3 分）如图①，在长方形ABCD 中，点P、E 分别是线段AC、AD 上的动点，连接PE、PD，若使得PE+PD 的值最小，应如何确定点P 和点E 的位置？请你在图②中画出点P 和点E 的位置，并简述画法．．三、解答题（本大题共7 小题，共52 分）17．（6 分）解分式方程（1）﹣=3（2）+1= ．18．（6 分）计算：（1）（3x+1）（x﹣2）（2）÷（5﹣）．19．（8 分）已知：线段AB 和AB 外一点C．求作：AB 的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．20．（8 分）如图，点C、D 在线段BF 上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F，求证：BC=DE．21．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠ACB=82°，延长CB 至D，使DB=BA，延长BC 至E，使CE=CA，连接AD、AE，求∠D，∠E，∠DAE 的度数．22．（8 分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3 个月完成，根据工程需要，决定先让甲工程队施工1 个月，然后增加了乙队，两队又共同工作了半个月将总工程完成，求乙队单独多长时间能完成全部任务？23．（8 分）阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中，∠A=2∠B，CD 平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC 的长．小聪思考：因为CD 平分∠ACB，所以可在BC 边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△BDE 是三角形．（2）BC 的长为．参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC 中，AB=AC，∠A=20°，BD 平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD 的长．2017-2018 学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．（3分）约分的结果为（）A．B．C．D．【解答】解：= ，故选：C．2．（3 分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故A 错误；B、是中心对称图形，故B 正确；C、是轴对称图形，故C 正确；D、是中心对称图形，故D错误；故选：C．3．（3 分）点A（2，3）关于y 轴成轴对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：点A（2，3）关于y 轴成轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：B．4．（3 分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条B．两条C．三条D．四条【解答】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1 根木条，故选：A．5．（3 分）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是（）A．35°和35°B．50°和50°C．55°和55°D．110°和10°【解答】解：因为等腰三角形的一个角110°，所以110°的角是顶角，另两个角是（180°﹣110°）÷2=70°÷2=35°答：它的另外两个角都是35度．故选：A．6．（3分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1cm 、4cm、2cm C．2cm、3cm、4cmD．6cm、2cm、3cm【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、1+2＜4，不能构成三角形；C、2+3＞4 ，能构成三角形；D、2+3＜6，不能构成三角形．故选：C．7．（3 分）光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（）A．1.5×107km B．1.5×108km C．15×108km D．15×107 km【解答】解：3×105×5×102=1.5×108km．答：地球与太阳之间的距离约是1.5×108km．故选：B．8．（3 分）代数式2a2+3a+1 的值是6，那么代数式6a2+9a+5 的值是（）A．20 B．18 C．16 D．15【解答】解：∵2a2+3a+1=6，∴2a2+3a=5，∴6a2+9a=15，∴6a2+9a+5=15+5=20．故选：A．9．（3 分）若x=﹣5，y=2，则的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：当x=﹣5，y=2 时，原式= ﹣= ﹣===故选：D．10．（3 分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E，FC∥AB，则下列结论错误的是（）A．若AE=CE，则DE=FE B．若DE=FE，则AE=CEC．若BC=CF，则AD=CF D．若AD=CF，则DE=FE【解答】解：∵AB∥FC，∴∠A= ∠ACF，∠ADE=∠F，当AE=CE 时，利用AAS 则可证得△ADE≌△CFE，则有DE=EF，故A 选项说法是正确的，不符合题意，当DE=FE 时，同理可证得△ADE≌△CFE，则有AE=CE，故B 选项说法是正确的，不符合题意，当BC=CF 时，无法证明△ADE≌△CFE，即无法得出AD=CF，故C 说法是错误的，符合题意，当AD=CF 时，利用ASA 则可证得△ADE≌△CFE，则有DE=FE，故D 选项是正确的，不符合题意，故选：C．二、填空题（每小题3 分，共18 分）11．（3 分）计算（﹣2a）3•3a2 的结果为﹣24a5 ．【解答】解：（﹣2a）3•3a2=（﹣8a3）•3a2=﹣24a5，故答案为：﹣24a5．12．（3 分）若分式有意义，则x 的取值范围是 x≠±1 ．【解答】解：由题意得：x2﹣1≠0，解得：x≠±1，故答案为：x≠±1．13．（3 分）如图，∠ADB=∠ADC，要使△ABD≌△ACD，需添加一个条件，则添加的条件可以为CD=BD ．【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠ADC=∠ADB，在△ABD 和△ACD 中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．14．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若BD=a，则AB 的长为 4a ．【解答】解：∵CD 是高，∠A=30°，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=2a，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=4a，故答案为：4a．15．（3 分）若x2+mx+16 是完全平方式，则m 的值是±8 ．【解答】解：∵x2+mx+16 是一个完全平方式，∴x2+mx+16=（x±4）2，=x2±8x+16．∴m=±8，故答案为：±8．16．（3 分）如图①，在长方形ABCD 中，点P、E 分别是线段AC、AD 上的动点，连接PE、PD，若使得PE+PD 的值最小，应如何确定点P 和点E 的位置？请你在图②中画出点P 和点E 的位置，并简述画法．作点D 关于AC 的对称点M，过点M 作ME⊥AD 交AC 于点P，．【解答】解：如图所示，作点D 关于AC 的对称点M，过点M 作ME⊥AD 交AC 于点P，点P 即为所求故答案为：作点D 关于AC 的对称点M，过点M 作ME⊥AD 交AC 于点P．三、解答题（本大题共7 小题，共52 分）17．（6 分）解分式方程（1）﹣=3（2）+1= ．【解答】解：（1）去分母得：x+3=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3 是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，经检验x=1 是分式方程的解．18．（6 分）计算：（1）（3x+1）（x﹣2）（2）÷（5﹣）．【解答】解：（1）原式=3x2+x﹣6x﹣2=3x2﹣5x﹣2；（2）原式= ÷=（5a﹣8）×=a．19．（8 分）已知：线段AB 和AB 外一点C．求作：AB 的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：如图所示，直线CD 即为所求．20．（8 分）如图，点C、D 在线段BF 上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F，求证：BC=DE．【解答】证明：∵AB∥DE∴∠B=∠EDF；在△ABC 和△FDE 中，，∴△ABC≌△FDE（ASA），∴BC=DE．21．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠ACB=82°，延长CB 至D，使DB=BA，延长BC 至E，使CE=CA，连接AD、AE，求∠D，∠E，∠DAE 的度数．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=82°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣60°﹣82°=38°，∵DB=BA，∴∠D=∠DAB= ∠ABC=30°，∵CE=CA，∴∠E=∠CAE= ∠ACB=41°，∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=30°+38°+41°=109°．22．（8 分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3 个月完成，根据工程需要，决定先让甲工程队施工1 个月，然后增加了乙队，两队又共同工作了半个月将总工程完成，求乙队单独多长时间能完成全部任务？【解答】解：设乙队单独做需要x 个月完成，由题意，得+（+）=1，解得：x=1，经检验，x= 1 是原方程的解，∴原方程的解是：x=1 答：乙队单独做需要1 个月完成．23．（8 分）阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中，∠A=2∠B，CD 平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC 的长．小聪思考：因为CD 平分∠ACB，所以可在BC 边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△BDE 是等腰三角形．（2）BC 的长为 5.8 ．参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC 中，AB=AC，∠A=20°，BD 平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD 的长．【解答】解：（1）△BDE 是等腰三角形，在△ACD 与△ECD 中，，∴△ACD≌△ECD，∴AD=DE，∠A=∠DEC，∵∠A=2∠B，∴∠DEC=2∠B，∴∠B=∠EDB，∴△BDE 是等腰三角形；（2）BC 的长为5.8，∵△ABC 中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠C=80°，∵BD 平分∠B，∴∠1=∠2=40°∠BDC=60°，在BA 边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，则△DEB≌△DBC，∴∠BED=∠C=80°，∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA 边上取点F，使DF=DB，连接FE，则△BDE≌△FDE，∴∠5=∠1=40°，BE=EF=2，∵∠A=20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2，∵BD=DF=2.3，∴AD=BD+BC=4.3．。