2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-计算的澳妙
陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一上学期10月第一次质量检测数学试题
18．已知 a 0 ， b 0 ， c 0 ，求证：
(1)
b
a
c
a
b
c
a
c
b
6
；
(2) a b2 c2 b a2 c2 c a2 b2 6abc .
19．请在“①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件”这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中，若问题中的实数 m 存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由.
A． a 10
B． 0 a 4
C． a 2
D． 0 a 1 2
11．已知不等式
ax2
bx
c
0
的解集为
1 2
,
2
，则下列结论正确的是（
）
A． a 0
B． b 0
C． c 0
D． a b c 0
12．下列结论正确的是（ ）
A．当 x 0 时， x 1 2 x
B．当 x 2 时， x 1 的最小值是 2 x
试卷第 3页，共 3页
A．x 1 x 2
B．x 1 x 2
D．x R ， x2 0
C．x | x 1 x x 2
D．x | x 1 x | x 2
4．下列命题正确的是 （ ）
A．若
a
b
，则
1 a
1 b
C．若 a b ， c d ，则 a c>b d
B．若 a b ，则 a2 b2 D．若 a b ， c d ，则 ac bd
已知集合 A x | 2 x 6 ， B x |1 m x 1 m, m 0 ，若 x A 是 x B 成立的
________条件，判断实数 m 是否存在？
20．（1）不等式 ax2 bx c 0 的解集为 x | 2 x 3 ，求不等式 cx 2 bx a 0 的解集．
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-猜数的奥妙(共12张PPT)
猜三个连续的自然数
（5）再把所得的和乘以67（87X67=5829); （6）最后，只要你把积的末两位数（如29）
告诉我，我就能猜出你最初所写的三个连 续的自然数。
这是什么道理，你知道吗？
猜三个连续的自然数
❖设三个连续的自然数为a,a+1,a+2,3的倍数 为3n(n为自然数）。根据题意，有
猜三个连续的自然数
❖例如，当你告诉我你所选取的3的倍数是36， 我先将36除以3再加上1，得13；当你再告 诉我积的末两位数是29时，我只要将
❖29减去13，就得到第一个自然数16，从而 ❖知道三个连续的自然数是16,17,18. ❖
❖选三个一位数，例如1、2、3组成所有的三 位数（不能重复），求出这些三位数的和 以后，再除以上面三个一位数之和，商是 多少？再选出三个一位数，照上面的方法 做做看，商有什么变化吗？为什么？
❖ 67{〔a+(a+1)+(a+2)〕+3n}
❖ =2(a+n+1)X100+（a+n+1).
❖ 又因为由n<50,a<50知道
❖
a+n+1<于a+n+1.
猜三个连续的自然数
❖ ❖于是我们只要将末两位数减去(n+1),即3n 的三分之一与1的和，就可以得到三个连续 的自然数中的第一数。
❖（3）地球的半径约为6000KM，月球的半径约 为3000KM；你喜欢那个数，就加那个数；
❖（4）任意进行一次加、减、乘、除运算，（结 果如果为负数则取正，结果为小数则取整。）
❖（5）男生乘以26，女生除以20 （除法运算保留整数）。
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-计算的奥妙(二)(共21张PPT)
计算的奥妙
❖6. 1至100的自然数中， 不能被9整除的数之和是 （ ）。
❖（A）4456， (B )5039,
❖ (C )4039, (D)3856.
计算的奥妙
❖解：先求出1至100的自然数 中，9的倍数的数之和。
❖ 因为 100÷9=11……1 ❖ 所以9X（1+2+3+ ……+11） ❖ =9X（11X6）=594
❖
计算的奥妙
❖再求1至100的自然数之和 ❖ 1+2+3+ ……+99+100
(1100)
❖=
100
5050
2
计算的奥妙
❖ 5050-594=4456 ❖ 故选择（A）
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。书籍是在时代的波涛中航行的思想 心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。好的书籍是最贵重的珍宝是唯一不死的东西。书籍使人们成为宇宙的主人。书中横卧着整个过去的灵书不仅是 是现在、过去和未来文化生活的源泉。书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的， 性的养料。而阅读，则正是这种养料。不敢妄为些子事，只因曾读数行书。只是对于一件事情很长时间很热心地去考虑罢了。只要愿意学习，就一定能够 书的人，他必定不致缺少一个忠实的朋友一个良好的导师一个可爱的伴侣一个优婉的安慰者。读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书如吃饭，善吃者长 吃者长疾瘤。读书不趁早，后来徒悔懊。 读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。 读书何所求?将以通事理。伟大的成绩和辛勤劳动是成正 一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。敏而好学，不耻下问。不学，则不明古道，而能政治太平者未之有也。 若不抽出时 己想要的生活，你最终将不得不花费大量的时间来应付自己不想要的生活。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就 会的底层。身后还有那么多期许的目光，怎么可以轻易放弃。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境 望的意志。生活呆以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。 人生四然：来是偶然，去是必然，尽其当然， 人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间，而是坚持梦想的过程。人与人之间的差距， 么大，还是因为不能狠下心来逼自己日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。如果你坚信自己最优秀，那么你就 果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。头脑是日用品，而不是装饰品。我要的未来，要靠我自己去拼。想成功就要和成功者的思想、脚步 想干的人永远在找方法，不想干的人永远在找理由。要感谢痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。要纠正别人 省自己有没有犯错。 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。一个人只有 己伤疤的时候才知道什么是痛，什么是对与错。一个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这 出来的结果反而会更好有人说，世界上最美的是梦，最长的是路；最易做的是梦，最难走的是路。愿你像那石灰，别人越是浇你冷水，你越是沸腾。真正 人，总是容易获得比别人更多的机会。如果缺少破土面出并与风雪拼搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。生活会辜负努力的人，但不会一直辜负 失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东西，要等到你真正放下了，才知道它 现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。13.在我们的生活中，如果没有了 像小鸟在天空中飞翔时断了翅膀一样，永远不能前进。战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要像和风一样温柔。站起来的次数能够比跌倒的次数多 是强者。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。真正的强者不是没有眼泪的人，而是含着眼泪奔跑的人。只会幻想而不行动的人， 不到收获果实时的喜悦。志坚智达言信行果，失败的尽头是成功努力的终点是辉煌。志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中竹根——即使被 人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。总要有一个人要赢，为什么不能是我。最坚固的捆绑是习惯。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀 更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画 生活、快乐和幸福的人生要靠你自己去描绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不 时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要 要顺其自然。该是你的终会得到。成功也就不会太远了。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的 一切的优越感，迟早会毁了你。成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点。生命如自助餐厅，要吃什么菜自 命像流水，这些不快的事总要过去，如果注定一辈子要这么过，再不开心也没有用。如果你看到前面的阴影，别怕，那是因为你背后有阳光。如果为了安 海在一起，船就失去了存在的意义。山高路遥不足惧，最怕贪图安逸心。少壮不努力，老大徒伤悲。犹如一条船,每人都要有掌舵的准备。生活对于智者永 扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。金钱难买健康，健康大于金钱，金钱难买幸福，幸福必有健康，生命的幸福不在名利在健康，身体的强壮不在金钱在运 生有那么多的徒劳无功，梦想，我还是要一次次全力以赴。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。就算全世界都�
陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题一、单选题1．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ） A ．sin y x = B ．sin 2y x = C ．cos y x =D ．cos 2y x =2．sin390︒的值为（ ）ABC ．12D ．12-3．已知a =rb =r a r 与b r的夹角是120o ，则a b ⋅r r 等于（ ）A ．3B ．3- C．-D．4．已知sin55a =︒，sin 70b =︒，tan55c =︒，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b<c<a B ．a c b << C ．b a c <<D ．a b c <<5．如图所示，一力作用在小车上，其中力F 的大小为10N ，方向与水平面成60o 角.当小车向前运动10m 时，则力F 做的功为A ．100JB ．50J C．D ．200J6．在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝6，C ＝120°，则边c 的值是 A ．8B．C．D．7．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足||||AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，,[)0λ∈+∞，则P 的轨迹一定通过ABC V 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心8．已知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><< 为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长 为2的等边三角形，则(1)f 的值为A ．B ．CD ．二、多选题9．下列关于平面向量的说法正确的是（ ）A ．若a r ，b r 是共线的单位向量，则a b=r r B ．若a r ，b r是相反向量，则a b =r rC ．若0a b +=r rr ，则向量a r ，b r 共线D ．若//AB CD u u u r u u u r，则点A ，B ，C ，D 必在同一条直线上10．下列与9π4的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ） A ．()452πZ k k ︒+∈ B ．()9π360Z 4k k +⋅︒∈ C ．()315360Z k k -︒+⋅︒∈D ．()π2πZ 4k k +∈11．设ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，c ＝cos A b ＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．12．已知函数()sin sin f x x x =-，下列结论正确的有A ．函数()f x 是奇函数；B ．函数()f x 是周期函数，且周期为2π；C ．函数()f x 的最小值为-2；D ．函数()f x 的图象关于直线,2x k k Z ππ=+∈对称.三、填空题13．函数()3sin 2,0,6f x x x π⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的最大值为．14．已知a r 与b r 是两个单位向量，且向量a r 与b r 的夹角为2π3，则向量a r在向量b r 上的投影向量为．15．若三点()2,2A ，(),0B a ，()0,C b ，（0ab ≠）共线，则11a b+的值等于. 16．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C ，测得塔顶的仰角为θ，由C 向塔前进30米后到点D ，测得塔顶的仰角为2θ，再由D 向塔前进E ，测得塔顶的仰角为4θ，则θ＝，塔高为米．四、解答题17．已知函数1π5()sin(2)264f x x =++．(1)求()f x 的振幅、最小正周期及单调递增区间； (2)求()f x 的图象的对称轴方程和对称中心； (3)求()f x 的最小值及取得最小值时x 的取值集合．18．已知向量满足2=r a ，3b =r ，且(3)(2)16a b a b +⋅-=-r r r r. (1)若()()a b a b λ-⊥+r r r r，求实数λ的值；(2)求a r 与2a b -r r 的夹角的余弦值.19．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知已知222a b c bc =+-. (1)求角A 的大小；(2)若2b =，3c =，求a 的值；(3)若2a bc =，判断ABC V 的形状．20．如图所示，要测量河对岸A 、B 两点间的距离，今沿河岸选取相距40m 的C 、D 两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，∠ADC ＝30°，求AB 的距离．21．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2cos 2b C a c =+． (1)求角B 的大小；(2)若b =D 为AC 边上的一点，1BD =，且______，求ABC V 的面积． 请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题． ①BD 是ABC ∠的平分线；②D 为线段AC 的中点． （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）22．已知函数()sin()(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如表：(1)根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； (2)根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>的周期为2π3，当π[0,]3x ∈时，方程()f kx m=恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．。
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-缺8数(共16张PPT)最新课件
• 而“缺8数”本身数字之和1+2+3+4+5+6+7+9 也等于37。
• 可见“缺8数”与37天生结了缘。
把1/81化成小数，这个小数也是“缺8数”？LOGO
• 1/81=0.012345679012345679012345679……
• 12345679×99999=1234555554321
• 12345679×999999=12345666654321
• 12345679×9999999=123456777654321
• 12345679×99999999=1234567887654321
• 12345679×999999999=12345678987654321
• 而在乘数与缺的数中也有规律可循，即缺数 与乘数的个、十位数字相加的和等于9。如：
• 12345679×10=123456790（缺8） 1+0+8=9 • 12345679×11=135802469（缺7） 1+1+7=9 • 12345679×13=160493827（缺5） 1+3+5=9 • 12345679×14=172839506（缺4） 1+4+4=9 • 12345679×16=197530864（缺2） 1+6+2=9 • 12345679×17=209876543（缺1） 1+7+1=9
• 12345678×8 + 8= 98765432
• 123456789×8 + 9= 987654321
1×1=1
LOGO
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-奇妙的幻方(共72张PPT)精品课件PPT
• 第2行： 357+753=1110 • 第2列： 951+159=1110 • 对角线：258+852=1110 • 456+654=1110
• 第1、3行： • 第1、3列： • 主折对角线： • 副折对角线
(492 294) (816 618) 1110 2
(438 834) (276 672) 1110 2
今天的三阶幻方
2 94
7 53 6 18
北师大版七年级数学上P65联系拓广题1：
• 下面是一个方阵图，每行的 • 3个数、每列的3个数、斜对角的 • 3个数相加的和均相等。如（图1 )
1 2 -3 -4 0 4 3 -2 -1
北师大版七年级数学上
• 根据下图中给出的数， 对照原来方阵图，你能 完成下面的方阵吗？
丙1
甲2
乙2
丙2
甲3
乙3个数之和都是15， 所以：
甲 1
乙 1
丙 1
15
甲 2
乙 2
丙 2
15
甲 3
乙 3
丙 3
15
甲 1
甲 2
甲 3
15
乙 1
乙 2
乙 3
15
丙 1
丙 2
丙 3
15
甲 1
乙2
丙 3
15
丙 1
乙 2
甲 3
15
共得到8个等式。我们来统计在8个等式 中各出现的次数。
北师大版七年级数学上三个问题的解
-2 -1 -6
-7 -3 1 0 -5 -4
3 4 -1 -2 2 6
-6 -5 -10 -11 -7 -3 -4 -9 -8
501
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-计算的奥妙(二)(共21张PPT)
❖选择题 1 7 4
❖ 1.在 2
5
的□中，可以填
❖写的自然数是（ ）
❖
计算的奥妙
（Ａ）１０,１１,１２,１３ （Ｂ） ９，１０，１１，１２，
１３ （Ｃ） ８，９，１０，１１，
１２，１３ （Ｄ） ８，９，１０，１１
计算的奥妙
7 ❖ 解： 的分母未知待确定，分子是７，将
4
1
与
的分子转化为７.
43
4
4
(C) 3 3 , (D) 3 .
44
4
计算的奥妙
Q 是自然数， 4 3 》 3 ， 3 4 4
而 4 - 3 .故选择（A）。
3
4
计算的奥妙
❖5.密封的瓶中，如果放进一个细菌，1 分钟后瓶中就充满了细菌。已知每个 细菌每秒钟分裂成2个，两秒钟就可分 裂成4个，……如果开始瓶中放2个细 菌，（ ）秒钟细菌恰好充满半瓶。
❖（A）3（B）6（C）10（D）12
计算的奥妙
❖解：转化为求96除1与96以外的约数有 多少个。
96 ❖ 3∵ 25
❖ 96共有（1+1）×（5+1）=12个约 数。12-2=10，故知96除1与96以外的 约数有10个。即知有10种不同的拿法。 选择（C）
计算的奥妙
❖ ❖ 3.在下面的四个算 式中，得数最大的算式 是（ ）。
❖
计算的奥妙
❖再求1至100的自然数之和 ❖ 1+2+3+ ……+99+100
(1100)
❖=
100
5050
2
计算的奥妙
❖ 5050-594=4456 ❖ 故选择（A）
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始�
陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题一、单选题1．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a =，30A =︒，45B =︒，则b =（ ）A ．B ．2C D 2．sin80sin 20cos80cos20+=o o o o （ ）A ．12-B ．12C ．D 3．已知向量()()1,0,2,1a b ==r r ，若ka b -r r 与3a b +r r 垂直，则k =（ ） A ．177B ．177-C ．13D ．13-4．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若5,4,a b c ==C =（ ） A ．90oB ．45oC ．60oD ．30o5．若πsin 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin 2α=（ ）A ．15-B ．15C ．15-或15D 6．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()sin sin sin b B c A B a A =+-，则ABC V 为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形7．若向量a r ，b r 的夹角是π3，a r 是单位向量，2b =r ，2c a b =+r r r ，则向量c r 与b r 的夹角为（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．3π48．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a =，30A =︒，则ABC V 面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．3D ．2二、多选题9．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则下列对ABC V 的个数的判断正确的是（ ） A．当4,30a c A ===o 时，有两解 B ．当5,7,60a b A ===o 时，有一解 C．当4,30a b A ===o 时，无解 D ．当6,4,60a b A ===o 时，有两解10．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”.下列函数中，与()cos f x x =构成“互为生成函数”的有（ ）A ．()1sin f x x =B ．()2sin cos =+x f x xC ．()232sin 2⎛⎫= ⎪⎝⎭x f xD ．()4sin cos 22=x xf x11．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC V 的周长为3,60B =︒，则（ ）A ．若2b a c =+，则ABC V 是等边三角形B ．存在非等边ABC V 满足2b ac = C ．ABC VD ．可以完全覆盖ABC V三、填空题12．终边在直线y x =上的角α的集合是．（用弧度制表示）13．在ABC V 中，已知向量AB u u u r 与AC u u u r 满足0AB AC BC ABAC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭u u ur u u u r u u u r u u ur u u u r ，且0AB AC ⋅=u u u r u u u r ，则角B =.14．如图，在等腰ABC V 中，点D 是边AC 的中点，且3BD =，当ABC V 面积最大时，AC =.四、解答题15．已知α为钝角，3sin 5α=，β为第一象限角，cos β(1)求()sin αβ-的值； (2)求tan 2α的值.16．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2,cos b c C ==． (1)求sin B 和a 的值； (2)求ABC V 的面积．17．已知函数()()2π12cos 0,22+⎛⎫⎛⎫=++->< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭x x f x ϕωϕωϕω为奇函数，且()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π2.(1)求()f x 的解析式与单调递减区间；(2)将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求方程()2=g x .18．如图、某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西30︒方向且与该港口相距30nmile 的A 处，并以20nmile/h 的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以nmile/h v 的航行速度匀速行驶，经过h t 与轮船相遇.（假设水面平静）(1)要使相遇时小艇的航行距离最短，小艇的航行速度应为多少？(2)假设小艇的速度最快只能达到20nmile/h ，要使小艇最快与轮船相遇，应向哪个方向航行？19．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 1sin sin B aA C b c=-++．(1)求角C 的大小；(2)若ABC V 为锐角三角形，且4b ，求ABC V 周长的取值范围．。
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-计算的澳妙(一)(共19张PPT)优质课件PPT
院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的
有击中。男孩子停下来，检查了球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，
一定是个很棒的挥球手。接着男孩子又对自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却
计算的澳妙（一）
•1.头同尾补与尾 同头补
头同尾补数的计算规律
• 例如：25X25、 23X27、 21X29
•
36X34、 52X58、 66X64.
• 这几组数有一个共同特点是百位上的数字 相同，个位上的数字之和等于10。我们把
这样的数称为头同尾补。
头同尾补数的计算规律
• 头X（头+1）X100+尾X尾 • 例如63X67= • 6 X（6+ 1)X100 +3 X7 • = 4200+21=4221
严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自己来摆。不要从别人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件
我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵感的降临。你可不要这样。如果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去
•
91X11、 76X36、 44X64.
• 这几组数有一个共同特点是个位上的数字 相同，百位上的数字之和等于10。我们把
这样的数称为尾同头补。
尾同头补数的计算规律
• （头X头+尾）X100+尾X尾
• 例如：67X47=
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-观察规律(共13张PPT)
❖观察图2-7会发现，不管如何划分线段，也
不管短线在长线两端之内如何移动，至少 有一只老鼠要倒霉。图2-7中我们用箭头指
出了这些逃不掉的老鼠的号码，最下面的 图2-7(c)中，2号猫的防区刚刚和2号老鼠的 活动范围边界相连(3号也一样)，也算是相
接触了。如果不是边界和边界正好对准， 就像图2-7(a)、(b)中画的那样，防区不是号 码的活动范围总有更多的接触。
定有某个地方上下号码正好相等。事情就是这样
平凡，这好比两人赛跑，‘开始甲在乙的后面，
后来甲又超过了乙，是不是一定有那么一瞬间， 甲和乙并肩前进呢?这是很自然的。
❖如果把大小矩形都分成100格、1 000格： 10000；同样的情况仍然会发生，即使小矩 形画得不那么规矩，画成了平行四边形、
梯形，甚至弯弯曲曲，歪歪扭扭，都没关 系。·你就是把小矩形折叠几次，或揉成一 团，(不要撕破)压放在大矩形里，还是至少 会有一只逃不掉的老鼠(如图2-11)。
❖4.数据之间的联系往往可以从不同的角度来 理解，只要言之有理，所得出的规律都可 以认为是正确的。
观察规律，然后填空或填括号。
❖1、6、5、10、9、14、13、 、 ； ❖13、2、15、4、17、6、 、 ； ❖3、29、4、28、6、26、9、23、 、 、18、14； ❖ （1、3）、（5、9）、（7、13）、（9、□）； ❖ （64、62）、（48、46）、（29、27）、（15、□）。
✓ 10、11、13、16、20、 、31； ✓ 1、6、4、8、7、10、 、 、13、14； ✓ 32、20、29、18、26、16、 、 、20、12； ✓ 1、1、2、3、5、8、13、 、34、55； ✓ 34、21、13、8、5、 、2、 ；
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•
尾同头补数的计算规律
• 例如： • （1）209X809= • =（20X80+9×10）X100+9X9 • =（1600+90）X100+81 • =169081
尾同头补数的计算规律
• 例如：
• （1）7009X3009=
•
=（700X300+9×100）
•
X100+9X9
•
=（210000+900）X100+81
•
91X11、 76X36、 44X64.
பைடு நூலகம்
• 这几组数有一个共同特点是个位上的数字 相同，百位上的数字之和等于10。我们把
这样的数称为尾同头补。
尾同头补数的计算规律
• （头X头+尾）X100+尾X尾
• 例如：67X47=
•
（6X4+7）X100+7X7
•
=（24+7）X100+49
•
=3100+49=3149
• 可见 999 99 999 99 1999 99
2021
2021
2021
• 末尾有4042个0
计算的策略
• 解法2：
• 原式= 999 992 2 999 99 1
2021
2021
999
2 99 1 1000
002
2021
2021
1000 00
4042
计算的策略
•例如：有一个2000位的 自然数，它的各位数字 都是1，这个数除以3的 余几?
计算的策略
• 解法1:
•
1÷3=0……1
•
11÷3=3 ……2
•
111÷3=37 ……0
•
1111÷3=370 ……1
1的个数
1 2 34 5 6 7
除以3的余数 1 2 0 1 2 0 1
计算的策略
• 从上面列表可以看出除以3的余数依次为 1、2、0、1、2、0、……循环出现。
• 2000÷3（循环个数）=666 ……2
问题2
•例如：有一个2000位的 自然数，它的各位数字 都是1，这个数除以7的 余数几?
问题3
•例如：有一个2000位的 自然数，它的各位数字 都是1，这个数除以11 的余数几?
• （数字都是2或3、4、5、6、7、8、9）
问题4
•例如：有一个2000位的 自然数，它的各位数字 都是1，这个数除以13 的余数几?
•
=21090081
2、计算的策略
• 例如: 计算
999 99 999 99 1999 99
2021
2021
2021
• 所得的结果的末尾有多 少个零。
计算的策略
• 解法1： • ∵ 9X9+19=100 末尾有2个0 • 99X99+199=10000 末尾有4个0 • 999X999+1999=1000000 末尾有6个0
•故
111
1除1 以3的余数为2。
2000
计算的策略
• 解法2: • 由一个整数除以3的余数，就等于
各个数位的数字之和除以3的余数。 • 各位数字都是1的2000位自然数，
它的各位数字之和是 1X2000=2000,2000除以3余数与2+0+0＋ 0=2除以3余数相同是2。
问题1
• 有一个2000位的自 然数，它的各位数字都 是2，这个数除以3的余 数几?
你的选择是做或不做，做不一定会成功，但不做就永远不会有机会。 千金何足惜，一士固难求。 路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 对于儿童，做父母，做教师的责任，便是如何教导他们，使之成为健康活泼，有丰富知识，有政治觉悟和良好体现的现代中国儿童，现代中国 人。——陈鹤琴 没有了爱的语言，所有的文字都是乏味的。 希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 知之为知之，不知为不知，是知也。——《论语·为政》 宁可笑着流泪，绝不哭着后悔。 知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。——《论语》 过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件 事，让生命的每一天都有滋有味。 面对别人的时候触及的是他们的生活，审视自己的时候深入了自己的灵魂。 你不要把那人当作朋友，假如他在你幸运时表示好感。只有那样的人才算朋友，假如他能解救你的危难。——萨迪
头同尾补数的计算规律
• 例如(1)108X102= • 10X（10+1）X100+2X8 • =110X100+16=11016 • (2)503X507= • =50X(50+1) X100+3X7 • =255000+21=255021
尾同头补数的计算规律
• 例如：34X74、 85X25、 67X47、
计算的澳妙（一）
•1.头同尾补与尾 同头补
头同尾补数的计算规律
• 例如：25X25、 23X27、 21X29
•
36X34、 52X58、 66X64.
• 这几组数有一个共同特点是百位上的数字 相同，个位上的数字之和等于10。我们把
这样的数称为头同尾补。
头同尾补数的计算规律
• 头X（头+1）X100+尾X尾 • 例如63X67= • 6 X（6+ 1)X100 +3 X7 • = 4200+21=4221