中考二次函数实际应用题

1 某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40 元．经过市场调查，一周的销售量 y 件与销售单价 x（ x≥ 50）元 / 件的关系如下表：销售单价 x（元 / 件） ,55607075,一周的销售量 y（件） ,450400300250,（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式：（2）设一周的销售利润为 S 元，请求出 S 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过 10000 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？2为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元 / 千克）有如下关系： y=﹣ 2x+80．设这种产品每天的销售利润为 w 元．（1）求 w与 x 之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28 元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？3 某商场购进一批单价为4 元的日用品．若按每件5 元的价格销售，每月能卖出 3 万件；若按每件6 元的价格销售，每月能卖出 2 万件，假定每月销售件数 y（件）与价格 x（元 / 件）之间满足一次函数关系．（1）试求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？4 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40 元时，销售量是600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出10 件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（ x＞ 40），请你分别用x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）销售量 y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（ 1）问条件下，若商场获得了10000 元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．（3）在（ 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？5为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量（y件）与销售单价（x元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣ 10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25 元．如果李明想要每月获得的利润不低于 300 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？6在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出 36 件；若每件按 29 元的价格销售时，每天能卖出 21 件．假定每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元 / 件）满足一个以 x 为自变量的一次函数．（1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 P最大？7 某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20 元/ 件的新型商品在第 x 天销售的相关信息如下表所示。

销售量 p（件）P=50— x销售单价 q（元 / 件）当 1≤ x≤ 20 时， q=30+1x；2当 21≤ x≤ 40 时， q=20+525x（1）请计算第几天该商品的销售单价为35 元/ 件？（2）求该网店第 x 天获得的利润 y 关于 x 的函数关系式。

（3）这 40 天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？（2013 年河北）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业绩． Q= W + 100 ，而 W 的大小与运输次数 n 及平均速度 x （ km/h ）有关（不考虑其他因素）， W由两部分的和组成： 一部分与 x 的平方成正比， 另一部分与 x 的 n 倍成正比． 试行中得到了表中的数据．（ 1）用含 x 和 n 的式子表示 Q ；（ 2）当 x = 70 ， Q = 450 时，求 n 的值； （ 3）若 n = 3 ，要使 Q 最大，确定 x 的值；（ 4）设 n = 2 ，x = 40 ，能否在 n 增加 m %（m ＞ 0）同时 x 减少 m %的情况下，而 Q 的值仍为 420，若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由．次数 n21参考公式：抛物线 y ＝ ax 2 +bx +c ( a ≠ 0) 的顶点坐标是（－ 速度 x 40 60b4 － b 2指数 Q420100ac2a，4a ）（2013 四川南充， 18，8 分）某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品 , 在商场试销发现:销售单价 x ( 元 / 件 ) 与每天销售量 y （件）之间满足如图所示的关系：（ 1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？y( 件 )50 30O130 150 x( 元 / 件 )解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝ kx ＋ b （ k ≠ 0） . 由所给函数图象得130k b 50 k 1150k b 30解得180b∴函数关系式为 y ＝－ x ＋ 180.(2)W ＝ (x － 100) y ＝ (x － 100)( － x ＋ 180) ＝－ x2＋ 280x － 18000＝－ (x － 140) 2 ＋ 1600当售价定为140 元 , W 最大＝ 1600.∴售价定为 140 元 / 件时 , 每天最大利润 W ＝1600 元 ′（ 2013?达州）今年， 6 月 12 日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 2 元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．（1）小华的问题解答： 当定价为 4 元时，能实现每天 800 元的销售利润 ；（2）小明的问题解答： 800 元的销售利润不是最多，当定价为4.8 元是，每天的销售利润最大．考点：二次函数的应用分析：（ 1）设定价为x 元，利润为y 元，根据利润 =（定价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，结合 x 的取值范围，求出当y 取 800 时，定价 x 的值即可；（ 2）根据（ 1）中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x 的值即可．解答：解：（ 1）设定价为 x 元，利润为 y 元，则销售量为：（500﹣× 10），由题意得， y=（x﹣ 2）（ 500﹣× 10）2=﹣ 100x +1000x﹣ 1600当y=800 时，﹣100（x﹣ 5）2+900=800，解得： x=4 或 x=6，∵售价不能超过进价的 240%，∴x≤ 2× 240%，即 x≤ 4.8 ，故 x=4，即小华问题的解答为：当定价为 4 元时，能实现每天800 元的销售利润；（2）由（ 1）得 y=﹣ 100（x﹣ 5）2+900，∵﹣ 100＜ 0，∴函数图象开口向下，且对称轴为x=5，∵ x≤ 4.8 ，故当 x=4.8 时函数能取最大值，2即y max=﹣ 100（ 4.8 ﹣ 5） +900=896．故小明的问题的解答为：800 元的销售利润不是最多，当定价为 4.8 元时，每天的销售利润最大．点评：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．（2013?本溪）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价 y（元 / 千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣ BC﹣﹣ CD所示（不包括端点A）．（1）当 100＜ x＜ 200 时，直接写y 与 x 之间的函数关系式：y=﹣0.02x+8．（2）蔬菜的种植成本为 2 元 / 千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200 千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（ 2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？考点：二次函数的应用分析：（ 1）利用待定系数法求出当100＜x＜ 200 时， y 与 x 之间的函数关系式即可；（ 2）根据当 0＜ x≤ 100 时，当 100＜ x≤ 200 时，分别求出获利W与 x 的函数关系式，进而求出最值即可；（ 3）根据（ 2）中所求得出，﹣0.02 （ x﹣ 150）2+450=418 求出即可．解答：解；（ 1）设当 100＜ x＜ 200 时， y 与 x 之间的函数关系式为：y=ax+b ，，解得：∴ y 与 x 之间的函数关系式为：y=﹣ 0.02x+8 ；故答案为： y=﹣0.02x+8 ；（ 2）当采购量是x 千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0＜ x≤ 100 时， W=（ 6﹣2） x=4x ，当x=100 时， W有最大值 400 元，当100＜ x≤ 200 时，W=（ y﹣2） x=（﹣ 0.02x+6 ）x=﹣ 0.02 （ x﹣ 150）2+450，∵当 x=150 时， W有最大值为450 元，综上所述，一次性采购量为150 千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450 元；（ 3）∵ 418＜ 450，∴根据（ 2）可得，﹣ 0.02 （ x﹣ 150）2+450=418解得： x1=110， x 2 =190，答：经销商一次性采购的蔬菜是110 千克或 190 千克时，蔬菜种植基地能获得418 元的利润．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键．（2013?沈阳）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早 8 点开始到上午 11 点，每个普通售票窗口售出的车票数 y1（张）与售票时间 x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为60x 2，其中自变量x 的取值范围是0≤ x≤；（2）若当天共开放 5 个无人售票窗口，截至上午9 点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上午 10 点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．考点：二次函数的应用；一次函数的应用分析：（ 1）设函数的解析式为y=ax2，然后把点（1， 60）代入解析式求得 a 的值，即可得出抛物线的表达式，根据图象可得自变量x 的取值范围；（ 2）设需要开放x 个普通售票窗口，根据售出车票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整数解即可；（ 3）先求出普通窗口的函数解析式，然后求出10 点时售出的票数，和无人售票窗口当 x=时，y的值，然后把运用待定系数法求解析式即可．2解答：解：（ 1）设函数的解析式为y=ax ，则函数解析式为：y=60x 2（ 0≤ x≤）；（2）设需要开放 x 个普通售票窗口，由题意得， 80x+60× 5≥ 1450，解得： x≥ 14，∵x 为整数，∴ x=15，即至少需要开放 15 个普通售票窗口；（3）设普通售票的函数解析式为 y=kx ，把点（ 1， 80）代入得： k=80，则y=80x ，∵10 点是 x=2，∴当x=2 时， y=160，即上午 10 点普通窗口售票为 160 张，由（ 1）得，当x=时，y=135，∴图②中的一次函数过点（，135），（ 2， 160），设一次函数的解析式为：y=mx+n，把点的坐标代入得：，解得：，则一次函数的解析式为y=50x+60 ．点评：本题考查了二次函数及一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系求出函数解析式，培养学生的读图能力以及把生活中的实际问题转化为数学问题来解决．（2013?铁岭）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为 40 元．经过市场调查，一周的销售量 y 件与销售单价 x（ x≥ 50）元 / 件的关系如下表：销售单价 x（元 / 件） ,55607075,一周的销售量y（件） ,450400300250,（1）直接写出y 与 x 的函数关系式：y= ﹣ 10x+1000（2）设一周的销售利润为 S 元，请求出 S 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过 10000 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？考点：二次函数的应用．3718684分析：（ 1）设 y=kx+b ，把点的坐标代入解析式，求出k、 b 的值，即可得出函数解析式；（2）根据利润 =（售价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围；（3）根据购进该商品的贷款不超过 10000 元，求出进货量，然后求最大销售额即可．解答：解：（ 1）设 y=kx+b ，由题意得，，解得：，则函数关系式为：y=﹣ 10x+1000 ；（2）由题意得， S=（ x﹣40） y= （x﹣ 40）（﹣ 10x+1000 ）=﹣ 10x2+1400x﹣ 40000=﹣10（ x﹣ 70）2+9000，∵﹣ 10＜ 0，∴函数图象开口向下，对称轴为x=70，∴当 40≤ x≤ 70 时，销售利润随着销售单价的增大而增大；（ 3）当购进该商品的贷款为10000 元时，y==250（件），此时 x=75，由（ 2）得当 x≥70 时， S随 x 的增大而减小，∴当 x=70 时，销售利润最大，此时 S=9000，即该商家最大捐款数额是9000 元．点评：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．（2013?营口）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元 / 千克）有如下关系：y=﹣2x+80 ．设这种产品每天的销售利润为 w元．（1）求 w与 x 之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28 元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？考点：二次函数的应用．分析：（ 1）根据销售额 =销售量×销售价单x，列出函数关系式；（ 2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（ 3）把 y=150 代入（ 2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据 x 的取值范围求 x 的值．解答：解：（ 1）由题意得出：w=（ x﹣20） ?y=（ x﹣20）（﹣ 2x+80）=﹣ 2x2+120x﹣ 1600，故 w 与 x 的函数关系式为：w=﹣ 2x2+120x﹣ 1600；22（2） w=﹣ 2x +120x﹣ 1600=﹣ 2（ x﹣ 30） +200，∵﹣ 2＜0，∴当 x=30 时， w有最大值． w最大值为 200．答：该产品销售价定为每千克30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润200 元．（3）当 w=150 时，可得方程﹣ 2（x﹣ 30）2+200=150．解得， x2=35．∵35＞28，∴ x2=35 不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克 25 元．点评：本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．（2013 鞍山）某商场购进一批单价为 4 元的日用品．若按每件 5 元的价格销售，每月能卖出 3 万件；若按每件 6 元的价格销售，每月能卖出 2 万件，假定每月销售件数 y（件）与价格 x（元 / 件）之间满足一次函数关系．（1）试求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（ 1）利用待定系数法求得y 与 x 之间的一次函数关系式；（2）根据“利润 =（售价﹣成本）×售出件数” ，可得利润 W与销售价格 x 之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．解答：解：（ 1）由题意，可设 y=kx+b ，把（ 5， 30000），（ 6， 20000）代入得：，解得：，所以 y 与 x 之间的关系式为：y=﹣ 10000x+80000；（2）设利润为 W，则 W=（ x﹣4）（﹣ 10000x+80000）=﹣ 10000（x﹣ 4）（ x﹣ 8）2=﹣ 10000（x ﹣ 12x+32）2=﹣ 10000[ （ x﹣ 6）﹣4]所以当 x=6 时， W取得最大值，最大值为40000 元．答：当销售价格定为 6 元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000 元．点评：本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，（2013?鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40 元时，销售量是600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出10 件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（ x＞ 40），请你分别用x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量 y（件）1000 ﹣10x销售玩具获得利润 w（元）﹣ 10x2+1300x﹣ 30000（2）在（ 1）问条件下，若商场获得了10000 元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．（3）在（ 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．3718684分析：（ 1）由销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具得 y=600 ﹣（ x﹣ 40） x=1000﹣ x，利润 =（1000 ﹣ x）（ x﹣ 30） =﹣ 10x 2+1300x﹣ 30000；（ 2）令﹣ 10x2+1300x﹣ 30000=10000，求出 x 的值即可；（ 3）首先求出x 的取值范围，然后把 w=﹣ 10x 2+1300x﹣ 30000 转化成 y=﹣ 10（x﹣ 65）2+12250，结合 x 的取值范围，求出最大利润．解答：解：（ 1）销售单价（元）x销售量 y（件）1000 ﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣ 10x 2+1300x﹣ 300002（2）﹣ 10x +1300x﹣ 30000=10000解之得： x1=50， x2=80答：玩具销售单价为50 元或 80 元时，可获得10000 元销售利润，（ 3）根据题意得解之得： 44≤ x≤46w=﹣ 10x2+1300x﹣ 30000=﹣ 10（ x﹣ 65）2+12250∵a=﹣10＜ 0，对称轴 x=65∴当 44≤ x≤ 46 时， y 随 x 增大而增大．∴当 x=46 时， W最大值 =8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640 元．点评：本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．（2013?黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为 6 千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t （千件）的关系为y2=（1）用 x 的代数式表示 t 为：t= 6﹣ x ；当 0＜ x≤4 时，y2与 x 的函数关系为： y2= 5x+80 ；当 4 ＜x＜ 6 时， y2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x 的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？考点：二次函数的应用．3481324分析：（ 1）由该公司的年产量为 6 千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量 =6 千件，即x+t=6 ，变形即为t=6 ﹣ x；根据平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t （千件）的关系及 t=6 ﹣x 即可求出y2与 x 的函数关系：当0＜ x≤ 4 时，y2=5x+80；当 4≤ x＜ 6 时， y2=100；（ 2）根据总利润 =国内销售的利润 +国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论：①0＜ x≤2；② 2＜x≤ 4；③ 4＜ x＜ 6；（3）先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可．解答：解：（ 1）由题意，得x+t=6 ，∴t=6 ﹣ x；∵，∴当 0＜ x≤ 4 时， 2≤ 6﹣x＜ 6，即 2≤ t ＜ 6，此时 y2与 x 的函数关系为：y2=﹣ 5（ 6﹣x） +110=5x+80；当4≤x＜ 6 时， 0≤ 6﹣ x＜2，即 0≤ t ＜ 2，此时 y2=100．故答案为 6﹣ x；5x+80 ；4， 6；（ 2）分三种情况：①当 0＜ x≤ 2 时， w=（ 15x+90） x+（ 5x+80 ）（ 6﹣ x）=10x2+40x+480；②当2＜ x≤ 4 时， w=（﹣ 5x+130 ）x+（ 5x+80）（ 6﹣ x） =﹣ 10x2+80x+480；③当4＜ x＜ 6 时， w=（﹣ 5x+130 ）x+100 （ 6﹣ x） =﹣5x2+30x+600；综上可知， w=；（3）当 0＜ x≤2 时， w=10x2+40x+480=10（ x+2）2+440，此时 x=2 时， w 最大 =600；当 2＜x≤ 422，此时 x=4时， w 最大 =640；时， w=﹣ 10x +80x+480=﹣10（ x﹣ 4） +640当 4＜x＜ 6时， w=﹣ 5x2+30x+600=﹣5（ x﹣ 3）2+645， 4＜ x＜ 6 时， w＜ 640；∴x=4 时， w 最大 =640．故该公司每年国内、国外的销售量各为 4 千件、 2 千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为64 万元．点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，有一定难度．涉及到一次函数、二次函数的性质，分段函数等知识，进行分类讨论是解题的关键．（2013?随州）某公司投资700 万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30 元，生产乙种产品每件还需成本费20 元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当 35≤ x＜ 50 时， y与 x 之间的函数关系式为y=20﹣ 0.2x ；当 50≤ x≤ 70 时， y 与 x 的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25 元（含）到45 元（含）之间，且年销售量稳定在10 万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90 元．（1）当 50≤ x≤ 70 时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式．（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x （元）在50≤ x≤ 70 范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）不低于85 万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．考点：二次函数的应用分析：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为y=kx+b （ k≠ 0），然后把点（ 50， 10），（ 70， 8）代入求出 k、 b 的值即可得解；（2）先根据两种产品的销售单价之和为 90 元，根据乙种产品的定价范围列出不等式组求出 x 的取值范围是 45≤ x≤ 65，然后分 45≤＜ 50， 50≤ x≤65 两种情况，根据销售利润等于两种产品的利润之和列出 W与 x 的函数关系式，再利用二次函数的增减性确定出最大值，从而得解；（ 3）用第一年的最大利润加上第二年的利润，然后根据总盈利不低于85 万元列出不等式，整理后求解即可．解答：解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为y=kx+b （ k≠ 0），∵函数图象经过点（50，10），（ 70， 8），∴，解得，所以， y=﹣ 0.1x+15 ；（ 2）∵乙种产品的销售单价在25 元（含）到45 元（含）之间，∴，解之得 45≤ x≤ 65，①45≤x＜ 50 时， W=（ x﹣30）（ 20﹣ 0.2x ） +10（ 90﹣x﹣ 20），2=﹣ 0.2x +16x+100，2=﹣ 0.2 （ x ﹣ 80x+1600 ） +320+100，∵﹣ 0.2 ＜ 0，∴ x＞ 40 时， W随 x 的增大而减小，∴当 x=45 时， W有最大值， W最大 =﹣ 0.2 （ 45﹣ 40）2+420=415 万元；②50≤x≤ 65 时， W=（ x﹣30）（﹣ 0.1x+15 ） +10（ 90﹣ x﹣ 20），2=﹣ 0.1x +8x+250 ，2=﹣ 0.1 （ x﹣ 40） +410，∴ x＞ 40 时， W随 x 的增大而减小，∴当 x=50 时， W有最大值， W最大 =﹣ 0.1 （ 50﹣ 40）2+410=400 万元．综上所述，当 x=45，即甲、乙两种产品定价均为 45 元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是 415 万元；（3）根据题意得， W=﹣ 0.1x 2+8x+250+415﹣ 700=﹣ 0.1x 2+8x﹣ 35，2﹣ 35=85，解得 x=20， x =60．令 W=85，则﹣ 0.1x +8x12又由题意知， 50≤ x≤ 65，根据函数性质分析，50≤ x≤ 60，即 50≤90﹣ m≤ 60，∴ 30≤m≤ 40．点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，本题最大的特点就是要根据x 的范围的不同分情况列出不同的函数关系式，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 x=时取得．（2013?咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数： y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25 元．如果李明想要每月获得的利润不低于 300 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？考点：二次函数的应用．3718684分析：（ 1）把 x=20 代入 y=﹣ 10x+500 求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（ 2）由利润 =销售价﹣成本价，得w=（ x﹣10）（﹣ 10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（ 3）令﹣ 10x 2+600x﹣ 5000=3000，求出 x 的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p 元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．解答：解：（ 1）当 x=20 时， y= ﹣10x+500=﹣ 10× 20+500=300，300×（ 12﹣ 10）=300× 2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600 元．（2）依题意得， w=（ x﹣10）（﹣ 10x+500）=﹣ 10x2+600x ﹣5000=﹣ 10（x﹣ 30）2+4000∵a=﹣10＜ 0，∴当 x=30 时， w 有最大值 4000．即当销售单价定为30 元时，每月可获得最大利润4000．（3）由题意得：﹣ 10x2+600x ﹣ 5000=3000，解得： x1=20， x2=40．∵ a=﹣10＜ 0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤ 40 时， w≥ 3000．又∵ x≤25，∴当 20≤ x≤ 25 时， w≥ 3000．设政府每个月为他承担的总差价为p 元，∴ p=（12﹣ 10）×（﹣ 10x+500）=﹣ 20x+1000 ．∵ k=﹣20＜ 0．∴ p 随 x 的增大而减小，∴当 x=25 时， p 有最小值500．即销售单价定为25 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500 元．点评：本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．（2013?孝感）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20 元的“孝文化衫” 在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24 元的价格销售时，每天能卖出36 件；若每件按29 元的价格销售时，每天能卖出21 件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元 / 件）满足一个以x 为自变量的一次函数．（1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 P最大？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．分析：（ 1）设 y 与 x 满足的函数关系式为：y=kx+b ．，由题意可列出k 和 b 的二元一次方程组，解出k 和 b 的值即可；（ 2）根据题意：每天获得的利润为：P=（﹣ 3x+108）（x﹣ 20），转换为 P=﹣ 3（x﹣ 28）2+192，于是求出每天获得的利润P 最大时的销售价格．解答：解：（ 1）设 y 与 x 满足的函数关系式为：y=kx+b ．由题意可得：解得故 y 与 x 的函数关系式为：y=﹣ 3x+108．。