测量数据处理理论和方法-2013年+_1_
航测内业数据处理原理和方法
航测内业数据处理原理和方法航测内业数据处理是指航测工程师在航测工作中,将测量数据进行整理、处理、分析和存储的过程。
航测内业数据处理的重要性在于,为后续的测量工作提供可靠的数据支持,同时也是航测工程师工作中不可或缺的一部分。
本文将介绍航测内业数据处理的基本原理和方法,包括数据预处理、数据转换、数据清洗和数据集成等方面。
同时,本文还将探讨航测内业数据处理的应用和发展趋势。
一、数据预处理数据预处理是航测内业数据处理的第一步,目的是对原始测量数据进行清洗、去重、去噪声等处理,以提高数据的质量和可靠性。
数据预处理的方法包括:1. 数据清洗:对原始数据进行清洗,去除无效数据、异常数据、重复数据等。
2. 数据转换:将数据转换为适合计算机处理的数值格式,如十进制、二进制等。
3. 数据集成:将多个数据源的数据进行整合,形成一个完整的数据集。
二、数据转换数据转换是指将不同类型的数据(如地形、地质、测量等)进行转换,以适应航测数据处理的要求。
数据转换的方法包括:1. 数据类型转换:将数据转换为计算机能够理解和处理的类型。
2. 数值格式转换:将数据转换为计算机能够处理的格式,如十进制、二进制等。
3. 单位转换:将数据中的单位进行转换,以适应测量工作的需要。
三、数据清洗数据清洗是指对航测数据进行审核和检查,以发现数据中的异常值和错误,提高数据的准确性和可靠性。
数据清洗的方法包括:1. 数据检查:对数据中的小数点位置、精度、单位等进行检查。
2. 数据校核:对不同测量工具、不同仪器测量的数据进行比对,发现数据中的错误和偏差。
3. 数据去重:对同一任务中多次测量的数据进行去重,以保证数据的准确性。
四、数据集成数据集成是将多个数据源的数据进行整合,形成一个完整的数据集的过程。
数据集成的方法包括:1. 数据源收集:从不同的数据源中收集数据。
2. 数据源整理:对收集到的数据进行整理和整合,形成一个完整的数据集。
3. 数据集存储:将数据存储到计算机中,以便后续处理和分析。
测绘技术的数据采集与处理技巧
测绘技术的数据采集与处理技巧测绘技术是一门关于地理空间数据的收集、处理和应用的学科，它在各种领域中扮演着重要的角色。
无论是进行城市规划、进行地质勘探还是进行导航定位，测绘技术都是不可或缺的。
而其中最为关键的环节之一就是数据的采集与处理。
本文将介绍几种常用的测绘技术数据采集与处理的技巧。
一、全球卫星定位系统（GNSS）全球卫星定位系统（GNSS）利用卫星和地面测控设备共同组成的系统，可以提供全球范围内的位置、速度和时间信息。
它是目前应用最广泛、最为便捷的测量工具之一。
在进行测绘工作时，我们可以利用GNSS技术来获取目标点的经纬度坐标，并通过与地面控制点的测量结果进行差分处理，提高测量精度。
此外，还可以利用GNSS技术实现测量车辆的实时位置和运动轨迹监测。
二、地面测量仪器地面测量仪器是进行测绘工作不可或缺的工具，它包括全站仪、电子经纬仪、测距仪、水准仪等。
这些仪器的使用需要掌握一定的技巧和方法，以确保测量结果的准确性和可靠性。
在使用全站仪进行测量时，需要注意保持仪器的水平平衡和垂直垂直以及定期校准和维护仪器的状态。
在使用测距仪进行测量时，要选择合适的反射器和测量环境，并进行有效的测量方法和数据处理。
三、影像测量影像测量是一种利用卫星、航空器或无人机获取的图像数据进行测绘的技术。
对于大范围、复杂地形的区域，影像测量可以提供快速、经济、高效的数据采集方式。
在利用影像进行测绘时，需要进行图像的解译和配准，以及进行三维建模和地物提取。
在实际操作中，可以利用影像软件进行图像增强、航摄图像的匹配和配准，以及进行三维地物的量测和建模。
四、地理信息系统（GIS）地理信息系统（GIS）是一种用于存储、管理、分析和展示地理空间数据的技术。
在测绘工作中，GIS可以用于数据的整合和分析，帮助我们更好地理解和利用测绘数据。
例如，在城市规划中，可以利用GIS技术进行用地分类和土地分析，预测城市发展趋势和评估各种规划方案的可行性。
实验数据处理方法
实验数据处理方法引言实验数据处理是科学研究中非常重要的一环。
不仅需要采集准确的数据，还需要对数据进行合理的处理。
准确的数据处理方法可以帮助研究人员得到科学、可靠的结论。
本文将介绍一些常用的实验数据处理方法。
均值与标准差均值和标准差是最常用的描述数据集中趋势和离散程度的统计量。
均值是数据集中所有数据的平均值，计算公式为：mean = (x1 + x2 + ... + xn) / n其中n是数据集的样本数量，x1, x2, …, xn是数据集中的各个观测值。
标准差是反映数据集的离散程度的量，计算公式为：std = sqrt(((x1 - mean)^2 + (x2 - mean)^2 + ... + (xn - mean)^2) / n)其中 mean 是数据集的均值。
零假设检验与p值零假设检验是用于推断数据样本与总体的关系的统计方法。
它通过设立一个零假设和另一个备择假设，并计算出一个p值来判断是否拒绝零假设。
零假设通常表示数据没有显著差异或者没有关联。
p值是概率值，代表了观察到的或更极端结果的概率，当这个概率小于设定的显著性水平时，我们将拒绝零假设。
常见的显著性水平包括0.05和0.01。
方差分析方差分析是一种多样本比较的统计方法，用于确定多个样本间是否有显著差异。
它通过比较不同样本组的均值差异和样本内部的离散程度来推断总体的差异。
方差分析可以划分为单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析是将样本按照一个因素进行分组比较，而多因素方差分析则考虑了多个因素对样本的影响。
方差分析的基本原理是通过计算组间离差与组内离差的比值来判断组间差异是否显著。
当组间离差远大于组内离差时，表明不同样本组的均值存在显著性差异。
相关分析相关分析是用于研究两个变量之间相关程度的统计方法。
它可以帮助研究人员了解两个变量的关系强度和方向。
常见的相关系数有Pearson相关系数、Spearman相关系数和判定系数。
Pearson相关系数适用于线性关系，Spearman相关系数适用于有序变量的关系，判定系数反映了自变量对因变量变异的解释程度。
GNSS测量数据处理的技巧与数据分析方法
GNSS测量数据处理的技巧与数据分析方法导语：GNSS（全球导航卫星系统）已经成为现代测量领域中不可或缺的工具。
它能够提供高精度、全球覆盖的位置信息，为地理信息系统、测量工程和导航应用等领域提供了广阔的应用前景。
然而，为了最大程度地提取出GNSS测量数据中的有用信息，我们需要运用一些技巧和方法来处理和分析这些数据。
本篇文章将介绍一些关键的技巧和方法，帮助读者更好地进行GNSS测量数据处理和分析。
一、数据预处理在进行GNSS测量数据处理之前，首先需要对原始数据进行预处理。
这包括对数据进行质量控制、去除异常值和噪声等。
质量控制可以通过检查数据的卫星可见性和信号强度来实现。
通常情况下，我们只选择可见卫星数量较多且信号质量较好的数据进行后续处理。
异常值和噪声的去除可以通过利用滤波算法来实现，如卡尔曼滤波、最小二乘滤波等。
这些预处理方法可以显著提高数据的精度和准确性，为后续分析奠定基础。
二、数据解算数据解算是GNSS测量数据处理的核心步骤之一。
它的目标是通过观测数据来估计GNSS接收器的位置、钟差等参数。
常见的数据解算方法有单点定位和差分定位。
单点定位是利用单一接收器的观测数据来计算接收器的位置。
差分定位则是利用多个接收器的观测数据来消除测量误差，从而提高位置解算的精度。
差分定位方法包括实时差分和后处理差分。
实时差分能够实时提供高精度的位置信息，而后处理差分则可以通过将观测数据与参考站数据配对来进一步提高精度。
三、数据分析一旦完成了数据解算，我们就可以进行数据分析来探索数据的特征和规律。
数据分析可以帮助我们了解数据的分布、趋势和相关性等。
常见的数据分析方法包括统计分析和空间分析。
统计分析可以利用统计学原理来描述和解释数据的特征。
例如，我们可以计算数据的均值、方差、标准差等统计指标，以了解数据的分布情况。
空间分析则是利用地理信息系统（GIS）工具来处理和分析地理空间数据。
它包括点型、线型和面型数据的查询、叠加分析和空间关系分析等。
测量中系统误差的来源及其处理
测量中系统误差的来源及其处理作者：冷玉国来源：《科技资讯》 2013年第29期冷玉国青海省计量检定测试所青海西宁 810001摘要：本文简单分析了系统误差的主要来源及如何发现系统误差的存在及其影响规律;着重讨论校正或消除系统误差的方法。
关键词：系统误差来源分析消除中图分类号：TH711.2 文献标识码：A文章编号：1672-3791(2013)10(b)-0000-00一、系统误差的来源系统误差是有规律可掌握的，在精密测量中应尽量设法把它消除。
为此必须对测量结果进行分析，掌握其影响规律，然后加以校正或消除。
原则上系统误差是可以控制的，但有些虽知道原因，但其规律不容易控制，将这些系统误差看作偶然误差来处理。
例如：温度所引起的误差，按照理论是有规律的误差，但温度不稳定时，又把它当作偶然误差来处理。
系统误差的来源一般如下：1. 测量器具的误差。
测量仪器设计时，为简化结构有时采用近似设计，因而存在测量仪器原理误差。
2. 基准件误差。
在测量时基准件误差将直接影响测量结果，因此在选用基准件时，要求基准件尺寸误差尽量小，一般只占测量误差的1/3－1/5。
在精度较低的测量中，基准件误差占的比例更小，可以忽略不计。
在测量高精度零件时，这个基准件误差必须予以考虑。
3. 测量方法误差。
对于同一参数，可以用不同的方法测量，所得的结果也往往不同，特别是采用间接测量后，再近似计算得出某一个值时误差更大。
因此在间接测量时，应该选择最合理的测量方案，而且对其所引起的测量方法误差分析，以便加以校正或估计其精度。
4. 安置误差。
工件或仪器安放不当，零点调节不准确等，也会引起误差，这就要求计量人员谨慎操作，在测量前仔细检查，以减少不应有的误差。
有时被测量零件安放的倾斜误差，可以采用抵消法来消除。
5. 测量力误差。
在接触测量时，量仪的测量力，能够使被测零件和测量装置产生变形，因而引起测量误差。
由于测量力引起的量仪变形，在量仪设计时已经考虑，一般影响不大。
测量误差与数据处理办法
系统误差不能用增加测量次数来减少。
随机误差：对某一参数在相同条件下进行多次重复测量时，误差的符 号及大小变化无规律，呈现随机性的误差。
可用数理统计理论对随机误差进行研究，作出估计。
粗大误差：由于某些原因造成的使测量值受到显著歪曲的误差，可在 重复测量比较分析后消除。产生原因：测量者的粗心大意，环境的改 变，如受到振动、冲击等。
单次测量的极限误差：
limt
——t称为置信系数
其数值与误差出现的概率有关，设测量值x落在区间
[utxut]
的概率 P { u t x u t} 1
---σ称为显著水平 当t值不同时,概率不同,见P7 表2-1 若取t=1则p=68.26%
t=2，p=95.45% t=3，p=99.73% 接近于100% 而测量值超出[u-3σ, u+3σ ]的概率很小,认为不可能出现.
10:25 PM
测量误差与数据处理办法
11
误差与测量
2.2 不等精度测量
2.2.1 等精度测量与不等精度测量
μ称为电工仪表的等级[指数]，共7级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。 使用μ级精度仪表时可保证：Δ＜Δｍａｘ＝Ｘｍ·μ％
在相同误差Δ下，显然，X越接近Ｘｍ，相对误差越小。（Δ/Ｘ）≥（Δ/Ｘ ｍ）。
10:25 PM
测量误差与数据处理办法
3
误差与测量
2.1.2 测量误差的分类
含粗大误差的测定值应根据一定的客观标法
4
N
lim
n
i
i 1
0
误差与测量
2.1.3 随机误差的特点及估计
使用测绘技术进行测量数据处理的步骤
使用测绘技术进行测量数据处理的步骤测绘技术是一门应用科学，它利用各种测量方法和仪器来获取地球或其他天体的各种数据，从而为地图制作、空间信息管理、工程设计等领域提供准确的测量基础。
在测量数据处理的过程中，正确的步骤和方法是至关重要的。
本文将介绍使用测绘技术进行测量数据处理的几个关键步骤。
1. 数据收集与准备首先，在进行测量之前，需要确保仪器的准确性和可靠性。
对于不同的测量任务，可以选择合适的测量仪器，如全站仪、GPS、激光测距仪等。
然后，根据实际需要选择测量点，并按照合适的测量方法和步骤进行数据采集。
采集的数据要经过清理和校正，以确保数据的准确性和可靠性。
2. 数据处理与分析在数据收集完成后，需要对采集到的数据进行处理和分析。
首先，需要进行数据的筛选和过滤，去除异常或错误数据。
然后，可以使用合适的软件进行数据处理，如CAD、GIS等。
常见的数据处理方法包括数据差值、平滑、变形分析等。
通过处理后的数据，可以得到更加准确和可靠的结果。
3. 空间数据的建模与拓扑关系的建立测绘数据常常包括各种空间数据，如点、线、面等。
在处理这些数据时，需要将其关联起来，建立各种要素之间的拓扑关系。
这样可以更好地理解和分析数据。
常见的拓扑关系有邻域、包含关系、相交关系等。
通过建立拓扑关系，可以进行空间数据的查询、分析和可视化。
4. 数据的可视化与结果呈现数据处理的最终目标是得到可视化的结果，以方便人们理解和应用。
通过合适的软件和工具，可以将处理后的数据制作成图表、图像等形式，从而更直观地展示数据的特征和变化。
在呈现数据的过程中，还可以运用符号学、颜色学等知识，使得结果更加生动和有说服力。
5. 定性与定量分析在数据处理的过程中，既可以进行定性分析，也可以进行定量分析。
定性分析主要是根据数据的特征和规律进行判断和推理，以获得对研究对象性质的理解。
定量分析则是通过数学和统计方法，对数据进行计算和分析，以得出更深入、更准确的结论。
现代测量数据处理理论与方法pdf
现代测量数据处理理论与方法pdf《现代测量数据处理理论与方法》是一本介绍测量数据处理理论和方法的教材，阐述了现代测量数据处理的基本原理和方法，涉及了数据处理的基本概念、数据分析方法、数据处理技术等内容。
本书的主要内容包括以下几个方面：第一章：测量数据处理的基本原理本章主要介绍测量数据处理的基本概念和原理，包括测量数据的质量评估、测量数据的误差和不确定度、测量数据的统计处理等内容。
第二章：数据分析方法本章介绍了一些常用的数据分析方法，包括描述统计分析、统计推断、回归分析、因子分析、主成分分析等。
通过这些方法，可以对测量数据进行分析和解释，从而揭示出数据背后的规律和趋势。
第三章：数据处理技术本章介绍了一些常用的数据处理技术，包括数据的滤波、数据的插值、数据的平滑、数据的压缩等。
这些技术可以对测量数据进行处理和优化，从而提高数据的精度和可靠性。
第四章：现代数据处理软件本章介绍了一些现代数据处理软件，包括MATLAB、SPSS、SAS等。
通过这些软件，可以实现对测量数据的自动化处理和分析，提高数据处理的效率和准确性。
第五章：测量数据处理的案例分析本章通过一些实际案例，对测量数据处理的理论和方法进行了应用和验证。
这些案例包括工程测量数据处理、地理信息系统数据处理、生物医学数据处理等，展示了数据处理理论和方法在不同领域的应用价值。
综上所述，《现代测量数据处理理论与方法》是一本系统介绍测量数据处理理论和方法的教材。
通过学习本书，读者能够了解测量数据处理的基本原理和方法，掌握数据分析和处理的基本技术，提高测量数据处理的能力和水平。
本书适用于测量工程、地理信息科学、生物医学等相关专业的本科生和研究生，也可作为数据处理领域的参考书籍。
高中物理：测量误差及数据处理
高中物理侧脸误差及数据处理一、测量的误差1误差的分类物理实验是以测量为基础的。
研究物理现象、了解物质特性、验证物理原理都要进行测量。
测量分直接测量和间接测量等。
“直接测量”指无需对被测的量与其他实测的量进行函数关系的辅助计算而直接测出被测量的量。
例如用米尺测物体的长度，用天平和砝码测物体的质量，用电流计测线路中的电流，都是直接测量。
“间接测量”指利用直接测量的量与被测的量之间已知的函数关系，从而得到该被测量的量。
例如测物体密度时，先测出该物体的体积和质量，再用公式算出物体的密度。
在物理实验中进行的测量，有许多是间接测量。
实践证明，测量结果都存在有误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量的过程之中。
因为任何测量仪器、测量方法、测量环境、测量者的观察力等等都不能做到绝对严密，这些就使测量不可避免地伴随有误差产生。
因此分析测量中可能产生的各种误差，尽可能消除其影响，并对测量结果中未能消除的误差作出估计，就是物理实验和许多科学实验中必不可少的工作。
为此我们必须了解误差的概念、特性、产生的原因和估计方法等有关知识。
测量误差就是测量结果与被测量的真值（或约定真值）之间的差值，测量误差的大小反映了测量结果的准确程度。
测量误差可以用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。
-100%E ==⨯绝对误差测量结果被测量的真实值测量的绝对误差相对误差被测量的真值被测量的真值是一个理想概念，一般说来实验者对真值是不知道的。
在实际测量中常用被测量的实际值或已修正过的算术平均值来代替真值，称为约定真值。
测量中的误差主要分为两种类型，即系统误差和随机误差。
它们的性质不同，需分别处理。
二、系统误差系统误差是指在多次测量同一被测量的过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量。
例如实验装置和实验方法没有（或不可能）完全满足理论上的要求，有的仪器没有达到应有的准确程度，环境因素（温度、湿度等）没有控制到预计的情况等。
只要这些因素与正确的要求有所偏离，那么在测量结果中就会出现其绝对值和符号均为恒定的或以可预知方式变化的误差分量。
稳健估计
四、几种常用的选权迭代法
当所有改正数均在-c和c之间时，Huber估计就是经 典的最小二乘估计。而当改正数大于c时，改正数越 大，权越小，从而对参数估计的影响越小
将改正数分了四段
参考文献（部分）
杨元喜. 抗差估计理论及其应用. 八一出版社 1993 黄维彬. 近代平差理论及其应用.解放军出版社.1992 李德仁，袁修孝.误差处理与可靠性理论. 武汉大学出版社. 2002 周江文，欧吉坤，杨元喜等. 测量误差理论新探. 地震出版社.1999 周江文. 经典误差理论与抗差估计. 测绘学报，18（2），1989：115120 刘大杰，陶本藻. 实用测量数据处理方法. 测绘出版社，2000 周秋生. 测量控制网优化设计.测绘出版社1992 陶本藻. 测量数据统计分析. 测绘出版社1992 陶本藻. 测量数据处理的统计理论和方法. 测绘出版社2007 武汉大学测绘学院测量平差学科组. 误差理论与测量平差基础. 武 汉 大学出版社. 2003
3、多维粗差的探测
4、数据探测的方法
“向后向前法”
5、数据探测法存在的问题
五、稳健估计(抗差估计, Robust Estimation)
一、引言
1、问题的提出
LS 是在偶然误差下最优的，不具有抗差性
可以采用Barrada数据探测法剔除粗差，对单个粗差很有效。基 于假设检验的方法。 也可以采用方差分量估计的方法，通过 来定权 还可以通过其他方式改变权的大小从而剔除含有粗差的观测值
V AX l AQX AT P I l Rl Qvv Pl l QvvQl1l QVV RQl , QVV Q AQX AT
1 l
R QvvQ
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E 相对误差: Er= ×100 % XT
• 我们以打靶为例来比较说明精密度、正确度、准确度三者之 间的关系。图中靶心为射击目标，相当于真值，每次测量相
当于一次射击。
（a）正确度高、 精密度低
（b）精密度高、 正确度低
（c）精密度、正确 度、准确度均高
X
1
2
n
绝对偏差：di=
n xi X
d 相对偏差：dr= i ×100 % X
(2)平均偏差和相对平均偏差: 平均偏差： d1 d 2 d3 d n
d n
相对平均偏差： d d 100 % r
X
（3）标准偏差和相对标准偏差：
样本标准偏差：
s
n-1：自由度
授课方式:
课堂讲授为主， 结合课堂讨论 授课时间：周一：5－6 周五：1－2 授课地点：教一4 教室 考试方式：闭卷考试
内容提要
第一章：误差理论 第二章：测量数据质量控制理论 第三章：参数估计方法 第四章：广义测量平差原理和方法 第五章：测量结果分析和精度评定 第六章：实用数据处理方法
第一章：误差理论
其中μ,σ(σ>0)为常数，则称x服 从参数为μ,σ2的正态分布或高 斯（Gauss）分布。记作 x～ N （μ,σ2） 分布函数为：
F(x)
F ( x)
x
1 2
e
( x )2 2 2
dt
0
x
正态分布的密度函数f(x)的图形的性质
（1）曲线关于x =μ 对称。即对于任意的h >0有 P{μ-h＜X ≤μ} = P{μ＜X≤μ+h} （2）当 x =μ时，函数f(x)达到最 大值
用直方图表示:
(K/n)/d△
面积= [(K/n)/d△]* d△= K/n
概率密度函数曲线
-0.8
-0.6
-0.4
0
0.4
0.6
0.8
闭合差
所有面积之和=k1/n+k2/n+…..=1
可以设想:测量数据非常多, 组分得非常细,直方图的形状 逐渐趋于一条平滑的曲线--正态分布曲线。 即:当测量次数n→∞时: 组距 Δx →0
第一章： 误差理论
§1.1 误差分析
•误差：测定结果与真实值之间 的差值
•误差公理：测量结果都具有误 差，误差自始至终存在于一切 科学实验和测量过程中
•误差的重要性
L
1.024cm 1.024cm±0.011cm
误差带来 的影响作 出论证和 评估
一个没有标明误差的测量结 误差满足需要 果，几乎是没有用处的数据
用参数估计 的方法处理
用假设 检验的 方法来 处理
什么是参数估计？
参数是刻画总体某方面概率特性的数量. 当此数量未知时,从总体抽出一个样本， 用某种方法对这个未知参数进行估计就 是参数估计. 例如，X ~N ( , 2), 若, 2未知, 通过构造样本的函数, 给出 它们的估计值或取值范围就是参数估计 的内容. 点估计 区间估计
1 f ( ) 2
显然， x离μ越远，f(x)的值越小。即对于同样长度 的区间，X 落在离μ越远的区间，概率越小。
μ ：反映了测量值的集中趋势；
σ ：反映了测量值的分散程度；
(3) 拐点：(μ±σ，f(μ±σ)); 水平渐近线：ox 轴。 (4) 固定 ，改变 值，曲线 f(x)形状不变，仅沿x轴平移。 可见确定曲线 f(xБайду номын сангаас的位置 。
(5) 固定, 改变值, 则愈小 时 , f(x) 图形的形状愈陡峭 , x 落在附近的概率越大。
0
f(x)
0
μ1
μ2
x
f(x)
σ=0.5
σ=1
σ=2
x
五、随机误差的正态分布
2.2.1 频数分布： （1）算出极差
R=1.565-1.265=0.28 （2）确定组数和组距： 组数视样品容量而定 组距Δx=R/组数=0.28/10 ≈0.03 （3）统计频数和相对频数 （4）绘制相对频数 分布直方图。 本例为矿石试样,测定铜的 质量分数,共有100个测量值, 分10组.
•方法误差：测量方法或者计算方法不完善
二、误差的定义
1、绝对误差
测得值，实验值、标 称值，示值、计算近 似值等非真值
绝对误差＝给出值－真值
2、相对误差
理论真值、计量学 约定真值、标准器 相对真值
相对误差＝绝对误差/真值
三、测量误差的分类：
系统误差(system error)该测量条件 改变时，按某一确定的规律变化的 误差。由于分析过程中某些固定的 原因所造成的
假设检验的内容
参数检验 非参数检验 总体均值, 均值差的检验 总体方差, 方差比的检验 分布拟合检验 符号检验 秩和检验
假设检验的理论依据
假设检验所以可行,其理论背景为实际
推断原理,即“小概率原理”
第三章：参数估计方法
极大似然估计，最小二乘估计，极 大验后估计，最小方差估计，线性 最小方差估计，贝叶斯估计
综述： 1、精密度好正确度不一定好 2、正确度好则精密度也不一定 好 3、准确度好则需要精密度和正 确度都好 大地测量中，观测量的精度通常 是指观测量的标准差，相对精度 是指相对标准差
正态分布
1. 定义
若X的概率密度为
( x )2 2 2
1 f ( x) e 2
, x
（2）仪器和试剂误差：由于仪器本身存在
一定的缺陷或使用不当造成的。如仪器零点不准、仪 器水平或铅直未调整、砝码未校准等
（3）操作误差：
（4）主观误差：实验者生理或心理特点或缺
乏经验所引入的误差。例如有人读数时，头习惯性的 偏向一方向，按动秒表时，习惯性的提前或滞后等
随机误差(random error) ： 实际测量条件下，多次测量同 一值时，误差的绝对值和符号的变 化时大时小，时正时负，以不可预 定方式变化着的误差。
第四章：广义测量平差原理 和方法
广义测量平差原理，拟合推估 （最小二乘配置），秩亏自由 网平差
第五章：测量结果分析 和精度评定
方差-协方差分量估计及精度评定， 测量结果评定：方差因子检验，解 向量的置信区间和假设检验，两期 观测解向量的差异显著性检验
第六章：实用数据处理方法
回归分析：概述、一元线性回归分 析、多元线性回归分析、最优回归 模型选择， 拟合与插值：概述、多项式拟合与 插值、样条函数拟合与插值，
经分析发现应予以改正，确定性
1.性质（1）单向性、重复性。 （2）与测定次数无关。 （3）可以校正，大小、正负可 以测定。 2.产生的原因 （1）方法误差：实验方法不完善或这种
方法所依据的理论本身具有近似性。例如用单摆测量 重力加速度时，忽略空气对摆球的阻力的影响，用安 培表测量电阻时，不考虑电表内阻的影响等所引入的 误差
1916年发表广义相对论时指出： 当光线行进到太阳附近时会发生 弯曲，弯曲的角度预计为 α＝1.8″ 1911年用经典方法预计为α＝0.9″
1919年，有人进行了成功的测量，最佳 估计α＝2″，以95％置信水平落在 1.7″和2.3″中。
一、误差的来源
•仪器误差：精度低，没校准等 •环境误差：温度、气压、湿度、震动等 •人员误差：人的分辨率限制
通常用偏差（单次观测值与平均 值之差）、算术平均值、极差、 标准差或方差表示 。
1、偏 差(deviation ): 测定结果与平均值之间的差值 精密度的高低用偏差表示.偏差小,表示 数据集中,精密度高; 反之,数据分散,精密度低.随机误差影 响分析结果的精密度
2.表示方法: (1)绝对偏差和相对偏差: 算术平均值 x x x
具有统计（或概率）规律的误差， 不能修正，只能估计。随机性
1、性质：（1）大小可变 （2）方向不定，有时正、有时负。 （3）只能减小，不能消除。 2、规律：符合统计规律------正态分布规律 （1）大小相近的正负 误差出现的几率相等。 （2）小误差出现的几率大， 大误差出现的几率小， 特大误差出现的几率极小。
误差不满足需要
分析原因， 重新测量
NEWTON:
误差较大的地球半径值，导致 测得的月球加速度值与理论 计算值相差约10％，而推迟20 年发表他的引力理论
Rayleigh： 19世纪末期，英国物理学家 瑞利勋爵发现利用空气除杂质得 的氮气和从氨制得的氮气的密度 有大约是千分之一的差别。经过 误差分析证实，两者之所以不同， 不是测量误差引起的，而是由于 大气分离的氮气 中还含有未知气体 的原因－－－惰性气体
第六章：实用数据处理方法（续）
时间序列分析：概述、时间序列模 型、平稳序列的自相关分析、模型 识别、检验与改进、时间序列预报 谱波分析与FFT：概述、傅立叶级数 和变换、离散傅立叶分析、快速傅 立叶变换(FFT)，
第六章：实用数据处理方法（续）
卡尔曼滤波：预备知识、系统的状 态方程和测量方程、离散系统卡尔 曼滤波、连续系统卡尔曼滤波、算 法分析，最优化方法。
x X
i
2
n 1
相对标准偏差(变异系数) RSD=( S X ) ×100 % 4、极差 5、方差 （二）正确度(correctness)：表示
测量数据的平均值与真值的接近程度。准确 度高，说明测量值接近真值的程度好，即系 统误差小
表示测量结果中系统误差大小的 程度
（三）准确度(accuracy)：表示测 量结果中系统误差与随机误差的 综合，表示测量结果与真值的一 致程度 系统误差影响准确度的高低
粗大误差(abnormal error )：超出在 规定条件下的误差。
经分析发现后，必须剔除。错误性
四、误差的表示方法:
（一）精密度（precision)：表示 测量结果中随机误差大小的程度。