九年级数学上册 2123 因式分解法教学 新版新人教版
部编版人教初中数学九年级上册《21.2.3 因式分解法 教学设计》最新精品优秀完美教案
前言：
该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品教学设计）
21．2.3 因式分解法
1．认识用因式分解法解方程的依据．
2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．
一、情境导入
我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，类似的解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来解，你能求出(x＋3)(x－5)＝0的解吗？
二、合作探究
探究点一：用因式分解法解一元二次方程
【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程
用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋5x＝0；
(2)(x－5)(x－6)＝x－5.
解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的二次三项式，可用因式分解法．解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0，∴x＝0或x＋5＝0，∴原方程的解为x1＝0，x2＝－5；
(2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)＝0，∴(x－5)[(x－6)－1]＝0，∴(x－5)(x－7)＝0，∴x－5＝0或x－7＝0，∴原方程的解为x1＝5，x2＝7.
【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程
1。
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法 教学设计1
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计1一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册第21章第2节的内容，它是解决一元二次方程的一种重要方法。
因式分解法不仅可以帮助学生更好地理解一元二次方程的解法，还可以提高他们解决实际问题的能力。
本节课的内容包括因式分解法的概念、方法和步骤，以及如何应用因式分解法解决实际问题。
通过本节课的学习，学生应该能够掌握因式分解法的原理，并能够灵活运用它来解决一元二次方程。
二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经学习了一元二次方程的基本概念和解法，他们对一元二次方程有一定的了解。
然而，因式分解法作为一种特殊的解法，学生可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，并引导他们积极参与课堂讨论。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解因式分解法的概念，掌握因式分解法的步骤，并能够运用因式分解法解决一元二次方程。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习和合作交流，培养解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：学生通过对因式分解法的学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：因式分解法的概念、方法和步骤。
2.难点：如何灵活运用因式分解法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.案例分析法：教师通过分析典型例题，引导学生理解和掌握因式分解法。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教材：人教版九年级数学上册。
2.教学多媒体设备：电脑、投影仪、黑板等。
3.练习题：针对本节课内容的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾一元二次方程的基本概念和解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，介绍因式分解法的概念、方法和步骤，让学生初步了解因式分解法。
数学人教版九年级上册《21.2.3 因式分解》教案
《21.2.3分解因式法》教案教学目标：一、知识与技能目标：1、会应用分解因式的方法求一元二次方程的解。
2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法。
二、法与过程目标：1、理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;2、能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。
通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。
三、情感与态度目标：通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。
再之，体会“降次”化归的思想。
从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识教学重点与难点：教学重点：运用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程。
教学难点：发现与理解分解因式的方法教学过程：一、温旧知新1.复习学习过的解方程方法：直接开平方法，配方法，公式法2.什么叫分解因式？把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式二、探究新知你能行1.对比法引入新知：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.2.因式分解主要方法:(1)提取公因式法(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)a2±2ab+b2=(a±b)23.用分解因式法解方程:(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x2+6x-7=04.强调：分解因式法解一元二次方程的步骤是:（1）将方程左边因式分解，右边等于0;（2）根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.（3）分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.三、练一练你行吧？（一）尝试分解因式法解下列方程1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0（二）解下列方程:()()()()()().14x-x1+xx.2x2=134.22,0++=（三）、分解因式，解方程，计算你能分辨吗？尝一尝四、二次项系数是1的二次三项式你能分解吗？（一）、常数项分解成两个因数的积，这两个因数的和恰好是一次项系数。
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法 教学设计
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册第21章第2节的一个知识点。
通过学习因式分解法，学生能够理解并掌握因式分解的概念，能够运用因式分解法解决一些实际问题。
本节课的内容包括因式分解的定义、因式分解的方法以及因式分解的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数运算有一定的了解。
但是，因式分解法是一个较为抽象的概念，学生可能对其理解起来有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解因式分解的概念和方法，并通过练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。
2.能够运用因式分解法解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.因式分解的概念和方法。
2.运用因式分解法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过实际例子引导学生理解因式分解的概念和方法，通过案例教学法让学生通过解决实际问题来运用因式分解法，通过小组合作法让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学PPT，包括因式分解的定义、方法和应用的讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入因式分解的概念，例如：“已知一个数的平方减去这个数等于10，求这个数。
”引导学生思考如何解决这个问题，从而引出因式分解的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT讲解因式分解的定义和方法，包括提取公因式法、平方差公式法、完全平方公式法等。
通过具体的例子来解释每种方法的运用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个因式分解的方法，根据PPT上的例子，自己尝试解决一个问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固因式分解的方法。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第21章21.2.3 因式分解法
21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法一、教学目标【知识与技能】1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.【过程与方法】在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.【情感态度与价值观】通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】会用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】理解并应用因式分解法解一元二次方程.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课1.解一元二次方程的方法有哪些？（出示课件2）学生答：直接开平方法：x2=a (a≥0)，配方法：(x+m)2=n (n≥0)，公式法：x=2ba-±（b2-4ac≥0）.2. 什么叫因式分解?学生答：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.3.分解因式的方法有那些?（出示课件3）学生答：（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法:a²-b²=(a+b)(a-b), a²±2ab+b²=(a±b) ².（3）十字相乘法.教师问：下面的方程如何使解答简单呢？x2+25x=0.出示课件5：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）教师问：你能根据题意列出方程吗？学生答：设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为0m ，即10x -4.9x 2=0.教师问：你能想出解此方程的简捷方法吗？（二）探索新知探究 因式分解法的概念学生用配方法和公式法解方程10x -4.9x 2=0.（两生板演）配方法解方程10x -4.9x 2=0. 解：2100049x x -=，22210050500494949x x ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2250504949x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭50504949x -=± 50504949x =±+110049，=x 20.=x公式法解方程10x -4.9x 2=0.解：24.9100x x -=，a=4.9，b=－10，c=0.b 2－4ac= (－10)2－0=100，a acb b x 242-±-=()10102 4.9--±=⨯110049，=x20. =x教师引导学生尝试找出其简洁解法为：（出示课件7）x(10-4.9x)=0. ∴x=0或10-4.9x=0, ∴x1=0,x2=10049≈2.04.这种解法是不是很简单？教师问：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的?x(10-4.9x)=0，①x=0或10-4.9x=0,②通过学生的讨论、交流可归纳为：（出示课件8）可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法．教师提示：（出示课件9）1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的方法;3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”.师生共同归纳：（出示课件10）分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程右边化为等于0的形式；2.将方程左边因式分解为A×B；3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程；4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.例1 解下列方程：（出示课件11）（1）x(x-2)+x-2=0; (2)5x 2-2x-14=x 2-2x+34. 师生共同解答如下： 解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x 1=2,x 2=-1;（2）原方程整理为4x 2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x 1=-12,x 2=12. 想一想 以上两个方程可以用配方法或公式法来解决吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点.学生思考后，教师总结如下：（出示课件12）一.因式分解法简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解.二.选择解一元二次方程的技巧：1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程.2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的形式的方程.3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.出示课件13：解下列方程：2222221 +=0; (2) -=0; (3) 3-6=-3;(4) 4-121=0; (5) 3(2+1)=4+2; (6) (-4)=(5-2).（）x x x x x x x x x x x 学生自主思考并解答.（六生板演）解：⑴因式分解，得x(x+1)=0.于是得x=0或x+1=0，x 1=0,x 2=－1.⑵因式分解，得x （x）=0于是得x=0或x-2=0x1=0,x2=2.⑶将方程化为x2－2x+1 = 0. 因式分解，得(x－1)(x－1)=0.于是得x－1=0或x－1=0，x1=x2=1.⑷因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.于是得2x+11=0或2x-11=0，x1=-5.5,x2=5.5.⑸将方程化为6x2－x－2=0. 因式分解，得(3x－2)(2x+1)=0. 于是得3x－2=0或2x+1 = 0，x1=23，x2=12.⑹将方程化为(x－4)2－(5－2x)2=0.因式分解，得(x－4－5+2x)(x－4+5－2x)=0.(3x－9)(1－x)=0.于是得3x－9=0或1-x=0，x1=3，x2=1.出示课件16：用适当方法解下列方程：−x)2；(2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1;(4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2.教师提示：根据方程的结构特征，灵活选择恰当的方法来求解.四种方法的选择顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法．师生共同解答如下.（出示课件17,18,19）解：(1)(1－x)2＝3，∴(x－1)2＝3，x－1∴x1＝1x2＝1.(2)移项，得x2－6x＝19.配方，得x2－6x＋(－3)2＝19＋(－3)2.∴(x－3)2＝28.∴x－3＝±.∴x1＝3＋，x2＝3－.(3)移项，得3x2－4x－1＝0.∵a＝3，b＝－4，c＝－1，∴x＝−（−4）±√（−4）2−4×3×（−1）2×3＝2±73.∴x1＝2＋73，x2＝2－73.(4)移项，得y2－2y－15＝0.把方程左边因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0. ∴y－5＝0或y＋3＝0.∴y1＝5，y2＝－3.(5)将方程左边因式分解，得(x－3)[5x－(x＋1)]＝0. ∴(x－3)(4x－1)＝0.∴x－3＝0或4x－1＝0.∴x1＝3，x2＝1 4 .6)移项，得4(3x＋1)2－25(x－2)2＝0.∴[2(3x＋1)]2－[5(x－2)]2＝0.∴[2(3x＋1)＋5(x－2)]·[2(3x＋1)－5(x－2)]＝0. ∴(11x－8)(x＋12)＝0.∴11x－8＝0或x＋12＝0.∴x1＝811，x2＝－12.出示课件20,21：用适当的方法解下列方程：(1)x2－41＝0；(2) 5(3x＋2)2＝3x(3x＋2)．学生自主思考并解答.解：(1)∵x2－14＝0，∴x2＝14，即x＝±14.∴x1＝12，x2＝－12.⑵原方程可变形为5(3x＋2)2－3x(3x＋2)＝0，∴(3x＋2)(15x＋10－3x)＝0.∴3x＋2＝0或12x＋10＝0.∴x1＝－23，x2＝－56.（三）课堂练习（出示课件22-30）1.已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．2. 解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．3.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12.4.小华在解一元二次方程x2－x＝0 时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是（）A．x＝4 B．x＝3C．x＝2 D．x＝05.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4.我选择______________________.6.解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.参考答案：1.-32.解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，因式分解得（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3,x2=32．3.解：⑴x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解.⑵x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.4.D5.解：答案不唯一．若选择①，①适合公式法，x2－3x＋1＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝9－4＝5＞0.∴x＝3±5 2.∴x1＝3＋52，x2＝3－52.若选择②，②适合直接开平方法，∵(x－1)2＝3，x－1＝±3，∴x1＝1＋3，x2＝1－ 3. 若选择③，③适合因式分解法，x2－3x＝0，因式分解，得x(x－3)＝0.解得x1＝0，x2＝3.若选择④，④适合配方法，x2－2x＝4，x2－2x＋1＝4＋1＝5，即(x－1)2＝5.开方，得x－1＝± 5.∴x1＝1＋5，x2＝1－ 5.5.提示：把(x2＋3)看作一个整体来提公因式，再利用平方差公式，因式分解.解：设x2＋3＝y，则原方程化为y2－4y＝0.分解因式，得y(y－4)＝0，解得y＝0，或y＝4.①当y＝0 时，x2＋3＝0，原方程无解；②当y＝4 时，x2＋3＝4，即x2＝1.解得x＝±1.所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1.（四）课堂小结1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会?⑴公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）.⑵方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法.（五）课前预习预习下节课（21.2.4）的相关内容。
人教版数学九上 21.2.3因式分解法 教学教案设计
21.2.3 因式分解法教学内容用因式分解法解一元二次方程。
教学目标知识与技能：掌握用因式分解法解一元二次方程。
过程与方法：通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题。
情感态度：了解由二次向一次的“转化”思想在解方程中的应用，培养学生的学习兴趣，提高学习效率。
重难点关键1．重点：用因式分解法解一元二次方程。
2．•难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便。
教学过程一、复习回顾分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c)（2）公式法:a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2二、合作探究，知识感知1、问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过x s 物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2，根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即10x-4.9x2=0分别用配方法和公式法解2、探究：有更简单的解法吗？10x-4.9x2=0x（10-4.9x）=0x=0或10-4.9x=0x 1=0，x 2=2.043、讨论：以上解方程10x-4.9x 2=0 的方法是如何使二次方程降为一次的？先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
提示：（1）用分解因式法的条件是: 方程左边易于分解,而右边等于零;（2）关键是熟练掌握因式分解的知识;（3）理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”三、例题精析，知识领悟例： 用因式分解法解方程 x-2=x(x-2)解：移项，得 x-2-x(x-2)=0 (将方程的右边化为0)因式分解，得 (1-x) (x-2)=0 (将方程的左边分解因式)得 1-x=0 或x-2=0 (转化为两个一元一次方程)∴ x 1=1 ，x 2=2 (两个一元一次方程的解就是原方程的解)因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）将方程的右边化为0；（2）将方程的左边分解因式；（3）根据“至少有一个因式为零”,转化为两个 一元一次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解。
人教版九年级上册21.2.3因式分解法教学设计
人教版九年级上册21.2.3因式分解法教学设计一、教学目标1.了解因式分解法的基本概念及其应用。
2.掌握因式分解法的基本步骤和方法，能够用因式分解法化简代数式。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
二、教学重点难点重点1.因式分解法的基本概念和应用。
2.因式分解法的基本步骤和方法。
3.因式分解法的综合应用。
难点1.抽象思维能力的培养。
2.逻辑推理能力的提高。
三、教学内容1.因式分解法的基本概念和应用。
–什么是因式分解法？–因式分解法的基本思想和应用。
2.因式分解法的基本步骤和方法。
–因式分解法的步骤和方法。
–因式分解法的练习。
3.因式分解法的综合应用。
–通过例题演示因式分解法的应用。
–学生练习相关习题。
四、教学方法1.讲授法：通过讲解、举例、分析等方式，向学生系统地介绍因式分解法。
2.实例法：通过精心设计的例题，让学生深入理解因式分解法的应用和方法。
3.课堂活动法：通过小组合作、课堂讨论、竞赛等形式，培养学生的合作意识和竞争意识，激发学生的学习兴趣。
五、教学过程第一步：引入引入因式分解法的概念和应用，激发学生的学习兴趣。
第二步：讲解基本概念和应用1.介绍因式分解法的概念和应用，让学生了解因式分解法的基本思想和应用。
2.讲解因式分解法的步骤和方法，向学生详细介绍因式分解法的具体内容。
3.通过例题讲解因式分解法的应用，让学生深入理解因式分解法的应用。
第三步：进行实践操作1.利用示例进行课堂演示，让学生参与进来，通过实践操作来加强对因式分解法的应用理解。
2.配置多组教师助教进行解答和指导，帮助学生在操作过程中有疑问时能够及时得到解答。
第四步：进行综合应用的讲解通过例题来演示因式分解法的综合应用。
第五步：布置课后作业让学生练习相关的习题，帮助学生巩固学习内容，提高对练习的能力。
六、教学评价通过课堂教学笔记、作业测试、口头答辩等方式，对学生的学习情况进行评价。
七、教学总结本次教学通过讲授、实践操作和综合应用等多种方式，介绍了因式分解法的基本概念和应用，并通过多个练习环节来加深学生对因式分解法的理解。
新人教版九年级上册初中数学 21.2.3 因式分解法 教学课件
计算量大，易出现符 号错误
第二十五页，共二十五页。
∴x=
b
b2 4ac 1
,81
2a
25
∴x1= 4, x2=1
因式分解法：5方程左边提公因式，得
(5x+4)(x-1)=0 ，则x1= ， 4x2=1.
5
第二十四页，共二十五页。
拓展与延伸
一元二次方程解法的比较
方法
理论依据
适用方程
关键步骤
主要特点
直接开 平方法
(ax+b)2=n(a≠0，n≥0)型 平方根的定义
x1 x2 2 . 3
第二十二页，共二十五页。
当堂小练
5. 用适当方法解下列方程：
（1）(2x+3)2-25=0;
（2）x2+5x+7=3x+11；
解：化简，得
4x2+12x+9-25=0 x2+3x-4=0
分解因式，得
(x-1)(x+4)=0 x1=1, x2=-4
解：化简，得
x2+2x=4 x2+2x+1=5 (x+1)2=5
第二页，共二十五页。
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解一元二次方程的基本思路是什么?
降次
我们已经学过哪些解一元二次方程的方法? 直接开平方法，配方法，求根公式法.
第三页，共二十五页。
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1. (1)什么是因式分解？ 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.
(2)因式分解有哪些方法？
①提公因式法 ma mb mc m(a b c)
x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( ) B