安徽省合肥市寿春中学2019年中考数学二模考试试卷及参考答案
2019年安徽省合肥市中考数学二模试卷及答案解析
2019年安徽省合肥市中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）如果“+□＝0”，那么“□”里的数是（）A．B．2C．D．﹣22．（4分）下列各式运算正确的是（）A．m10÷m5＝m5B．（2m2﹣m）÷m＝2mC．（﹣2m）3＝﹣6m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n23．（4分）如图是几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立方体图形的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A．x2+4B．C．x2﹣3y D．x2+y25．（4分）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里数羊，如果乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同，设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．6．（4分）甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以下数据，下列说法正确的是（）序号一二三四五甲命中的环数（环）67868乙命中的环数（环）510767A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙的众数相同D．甲的成绩更稳定7．（4分）如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C、D为圆心，OC的长为半径，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C、D两点之间距离为（）A．10B．12C．13D．8．（4分）如图，点A、C、D在⊙O上，AB是⊙O的切线，A为切点，OC的延长线交AB 于点B，∠ABO＝45°，则∠D的度数是（）A．22.5°B．20°C．30°D．45°9．（4分）如图，将两根相同的矩形木条沿虚线MN剪开得到四根完全一样的木条，然后重新围成一个矩形画框．已知矩形木条的两边分别为a、b，且a＞b，则围城的矩形画框的内框ABCD的面积为（）。
2019年安徽省中考数学二模试卷-学生版+教师版(PDF版)
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．（10 分）观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题．
序号
1
2
3
4
5
6
7
A组
3
5
7
9
11
13
15
B组
5
8
13
20
29
40
C组
4
8
16
32
64 128 256
n
n2 4
（1）请填写上表中的三处空格； （2）由表可知，随着 n 的值逐渐变大，三组数中，最先超过 10000 的是 “ B” 或“ C ” ) ；
亿用科学记数法表示为 ( )
A． 5363 108
B． 5.363 1010
C． 5.363 1011
D． 5.363 1012
3．（4 分）下列运算中，计算结果正确的是 ( )
A． a4 a a4
B． a6 a3 a2
C． (a3)2 a6
D． (ab)3 a3b
4．（4 分）如图所示的组合体，它的主视图是 ( )
2
5
单位长度的速度沿 B D E C 匀速运动，运动到点 C 时停止．过点 P 作 PQ BC 于点
Q ，设 BPQ 的面积为 S ，点 P 的运动时间为 t ，则 S 关于 t 的函数图象大致为 ( )
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A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
m 5 0 且△ 22 4(m 5) 1 0 ， 解得： m6 且 m 5 ， 故选： D ． 7．（4 分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了 20 名同学每学期
2019届合肥二模数学试题-理科(含答案)
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟满分：150分)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 设复数z满足Z二上L，则z在复平面内的对应点位于1 +iA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 若集合A=X X=2^0 , B =J x _1 ：：：x ：：：2?，则A「|B=：I x —1JA.[/,2)B. (—1,1]C.(-1 , 1)D.(-1 , 2)2 23•已知双曲线冷一厶=1( a 0, b 0)的一条渐近线方程为y=2x，且经过点P ( 6 , 4)，则双a b曲线的方程是2 2A. '丄=12 2X yB. 1C.2 2X y1 D.2X2丄=14 32 3 4 2 8414.在ABC 中，BD DC，贝U AD1 T 3 +A. —AB —ACB. 2 AB」ACC.1 2-AB AC D.1 4-AB-2 AC4 4 3 3 3 3335.则下列判断中不正确的是A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6. 将函数f X =2sin !X-1的图象上各点横坐标缩短到原来的*(纵坐标不变)得到函数g X的图象，则下列说法正确的是A.函数g X的图象关于点对称B.函数g X的周期是;C.函数g X在0,；上单调递增D. 函数g X在0,才上最大值是12 27. 已知椭圆—；y^ =1( a b 0 )的左右焦点分别为E, F?，右顶点为A ,上顶点为B，以线段RAa b为直径的圆交线段F,B的延长线于点P，若F2B//AP，则该椭圆离心率是A.乜B. 丄C. 乜D. 23 3 2 28. 某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有A.36 种B.44 种C.48 种D.54 种第U 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、 第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13・设等差数列｛a . ｝的前n 项和为S n ，若a 2 =3 - S 4 =16 -则数列｛aj 的公差d= ___________ .114. 若 sin ］丄=—，贝 U 心2。
2019年合肥市寿春中学初三下数学二模试卷(含解析)
2019年合肥市寿春中学初三下数学二模试卷（时间120min ；满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2019-的倒数是（ ）.A. 2019-B. 2019C. 12019±D. 12019- 2. 据凤凰网报道，来自安徽省财政厅的数据显示，2019年第一季度，全省财政总收入为1478亿元，较去年同期增长17.9%，1478亿元用科学计数法表示为（ ）.A. 111.47810⨯元B. 8147810⨯元C. 121.47810⨯元 D . 110.147810⨯元 3. 下列计算正确的是（ ）.A. 426a a a +=B. 3412a a a ⋅=C. 632a a a ÷=D. ()326a a -=-4. 如图，该几何体的俯视图是（ ）.A. B. C. D.5.分式方程,2133xx x+=-+-的解为（ ）. A. 0x = B. 6x = C. 15x =- D. 15x =6. 某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是 ( ).A. 85,90B. 85,87.5C. 90,85D. 95,907. 某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5,6月份的760分以上的人数按相同的百分率x 继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（ ）.A. ()()30015%12x ++人B. ()()230015%1x ++人B. ()()3005%3002++人 D. ()30015%2x ++人8. 如图，矩形ABCD 中，8AB =，=4BC ，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G H ，在对角线 AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长（ ）.A.C. 5D. 6第8题图 第9题图A ．4 B ．1 C ．4 D ．2第10题图 第13题图 第14题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 不等式382x -+<的解集是 . 12. 因式分解：316y y -+= ． 13. 如图，AB 为O 的直径，CD 切O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO CD =，则A ∠的度数为 ．14. 如图是一个边长为m 的正方形，它是由①②③④四个完全相同的三角形和图⑤边长为n 的正方形无缝隙拼成.若这个图形不用剪裁，可以无缝隙拼成长方形，则,m n 应满足关系式 ．三、解答题（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）15.()1120196cos603π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.16. 程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父，卷尺之父.六十岁时完成其杰作《算法统宗》，其中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两.请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？四、（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,2,4,0,4,4A B C -.90后得到的18．阅读理解：观察下列各等式：3526711022,2,2,2,34542464741410424-+=+=+=+=---------…… (1) 猜想并用含字母a 的等式表示以上规律； 【猜想】(2) 证明你写出的等式的正确性. 【证明】五、（本大题共有2小题，每小题10分，满分20分）19.某校在苏州园林研学时，校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测AB BC ),且得树顶端D的仰角为60.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为 (即:B C E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计).,,20.为了丰富学生的校园文化生活，学校开设了书法、体育、美术音乐共四门选修课程.为了合理的分配教室，教务处问卷调查了部分学生，并将了解的情况绘制成如下不完整的统计图：条形统计图扇形统计图（1）参与问卷调查的共有________人，其中选修美术的有________人，选修体育的学生人数对应扇形统计图中圆心角的度数为________.（2）补全条形统计图；（3）若每人必须选修一门课程，且只能选一门，已知小红没有选体育，小刚没有选修书法和美术，则他们选修同一门课程的概率是多少，列树状图或列表法求解.六、（本题满分12分）21. 如图, AC 是O 的直径,点B 在O 上, 30ACB ∠=(1)利用尺规作ABC ∠的平分线BD ,交AC 于点E ,交O 于点D ,连接CD (保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图形中，求ABE ∆与CDE ∆的面积之比.七.（本题满分12分）22. 某果农的苹果园有苹果树60棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量。
【附5套中考模拟试卷】安徽省合肥市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
安徽省合肥市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．不解方程，判别方程2x 2﹣32x＝3的根的情况( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有一个实数根D ．无实数根2．如图，BC 平分∠ABE ，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，若∠C=35°，则∠BED 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．62°D ．60°3．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（ ）A ．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B ．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C ．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D ．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数4．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）．x…1-12…y…1-74-2-74-…A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点5．如图，正方形ABCD 的顶点C 在正方形AEFG 的边AE 上，AB ＝2，AE ＝42，则点G 到BE 的距离是（ ）A ．1655B ．3625C ．3225D ．18556．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤o o ）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A ．18oB ．36oC ．41oD ．58o7．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2xC ．21x - D ．2(x ＋1)8．下列计算正确的是A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－4 9．2016的相反数是（ ） A ．12016-B ．12016C ．2016-D ．201610．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm ，AB=20cm ，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为10003π cm 2，则扇形圆心角的度数为（ ）A．120°B．140°C．150°D．160°12．若A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2﹣4x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，扇形OMN的圆心角为45°，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=__________．14．如图，直线a∥b，直线c 分别于a，b 相交，∠1=50°，∠2=130°，则∠3 的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°15．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）．16．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．17．若a、b为实数，且b ＝22117aaa-+-++4，则a+b＝_____．18．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．求m的取值范围；如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．21．（6分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）22．（8分）已知关于x的一元二次方程22410x x k++-=有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值．23．（8分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()182-⨯（2）解不等式组523(1)131322x xx x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．24．（10分）如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面积；若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，求CD的长．25．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．26．（12分）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2﹣b 2c 2＝a 4﹣b 4，试判定△ABC 的形状． 27．（12分）如图，在自动向西的公路l 上有一检查站A ，在观测点B 的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B 的距离为7132km ，位于点B 南偏西76°方向的点C 处，求工作人员家到检查站的距离AC ．（参考数据：sin76°≈2425，cos76°≈625，tan 76°≈4，sin53°≈35，t an53°≈43）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】一元二次方程的根的情况与根的判别式∆有关，24b ac ∆=-2(32)42(3)=--⨯⨯-420=>，方程有两个不相等的实数根，故选B2．A 【解析】 【分析】由AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC 的度数，又由BC 平分∠ABE ，即可求得∠ABE 的度数，继而求得答案． 【详解】∵AB ∥CD,∠C=35°， ∴∠ABC=∠C=35°， ∵BC 平分∠ABE ， ∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.3．B【解析】【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【详解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B 符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选B．【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．4．B【解析】【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断. 【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.5．A【解析】【分析】根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．【详解】连接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE为正方形AEFG的对角线，∴∠AEG=45°．∴AB∥GE．∵2，AB与GE间的距离相等，∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝12S AEFG＝1．过点B作BH⊥AE于点H，∵AB=2，∴BH＝AH2∴HE＝2．∴BE＝5设点G到BE的距离为h．∴S△BEG＝12•BE•h＝12×5h＝1．∴h165即点G到BE的距离为1655．故选A．【点睛】本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解． 6．C 【解析】 【分析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案. 【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度x 在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气. 故选：C ， 【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点． 7．A 【解析】 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】 原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +．故选A ． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得. 【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.9．C【解析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.故选C.10．D【解析】【分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【详解】由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D项正确.故选: D.【点睛】本题主要考查函数模型及其应用.11．C【解析】【分析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，设扇形圆心角的度数为α，∵纸面面积为10003π cm2，∴22301010003603603a a πππ⋅⨯⋅⨯-=，∴α=150°， 故选：C ． 【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积=2360n R π . 12．B 【解析】 【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2，A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （1，y 3）在对称轴左侧，图象开口向上，利用y 随x 的增大而减小，可判断y 3＜y 2＜y 1. 【详解】抛物线y=x 2﹣4x+m 的对称轴为x=2， 当x<2时，y 随着x 的增大而减小， 因为-4<-3<1<2， 所以y 3＜y 2＜y 1， 故选B. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．201512．【解析】 【分析】探究规律，利用规律即可解决问题. 【详解】 ∵∠MON=45°，∴△C 2B 2C 2为等腰直角三角形， ∴C 2B 2=B 2C 2=A 2B 2．∵正方形A 2B 2C 2A 2的边长为2，∴OA3=AA 3=A 2B 2=12A 2C 2=2．OA 2=4，OM=OB 2 同理，可得出：OA n =A n-2A n =12A n-2A n-2=312n -，。
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，平行四边形ABCD 中，点A 在反比例函数y=k x （k≠0）的图象上，点D 在y 轴上，点B 、点C 在x 轴上．若平行四边形ABCD 的面积为10，则k 的值是（ ）A ．﹣10B ．﹣5C ．5D ．10 2．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2 3．下列各式中，正确的是（ ）A ．﹣（x ﹣y ）=﹣x ﹣yB ．﹣（﹣2）﹣1=12C ．﹣x x y y -=-D ．3882÷= 4．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去52 的相反数是（ ）A 2B ．2C 2D ．2 6．已知关于x 的方程2222x x a x x x x x +-+=--恰有一个实根，则满足条件的实数a 的值的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．下列命题是真命题的个数有（ ）①菱形的对角线互相垂直；②平分弦的直径垂直于弦；③若点（5，﹣5）是反比例函数y=k x图象上的一点，则k=﹣25； ④方程2x ﹣1=3x ﹣2的解，可看作直线y=2x ﹣1与直线y=3x ﹣2交点的横坐标．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )A ．1074310⨯B ．1174.310⨯C ．107.4310⨯D ．127.4310⨯ 9．方程()21k 1x 1kx+=04---有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k≥1 B ．k≤1C ．k>1D ．k<1 10．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）．A ．B ．C ．D ．11．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°12．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．5πD ．6π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果x y 10+-=，那么代数式2y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的值是______． 14．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为__________．15．已知：正方形 ABCD ．求作：正方形 ABCD 的外接圆．作法：如图，（1）分别连接 AC ，BD ，交于点 O ；（2）以点 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，⊙O 即为所求作的圆．请回答：该作图的依据是__________________________________．16．计算20180(1)(32)---＝_____．17．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是____________ .B ．运用科学计算器比较大小： 5? 12- ________ sin37.5° . 18．因式分解23a a +=______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）实践：如图△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作∠BAC 的平分线，交BC 于点O.以O 为圆心，OC 为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，AB 与⊙O 的位置关系是_____ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，BE=CD ，连接CE ，DE ．（1）求证：四边形CDBE 为矩形；（2）若AC=2，1tan 2ACD ∠=，求DE 的长．21．（6分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中a=3+1． 22．（8分）先化简，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y ﹣x)﹣1x 1，其中x ＝3+1，y ＝3﹣1．23．（8分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A ），豆沙粽子（记为B ），肉粽子（记为C ），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．24．（10分）如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.求点B 的坐标；若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．25．（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲 乙 价格(万元/台)7 5 每台日产量(个) 100 60(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？26．（12分）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示﹣，设点B 所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．27．（12分）解方程式：1x2-- 3 =x12x--参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．【详解】作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|−k|，∴|−k|＝1，∵k＜0，∴k＝−1．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数y＝kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．2．C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故选C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．3．B【解析】【分析】A.括号前是负号去括号都变号；B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【详解】A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误；B选项，﹣（﹣2）﹣1=12，故B正确；C选项，﹣x xy y-=，故C错误；D=2÷2=，故D错误．【点睛】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．4．A【解析】【分析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.5．A【解析】分析：根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.详解：的相反数是.故选A.点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键. 6．C【解析】【分析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．【详解】去分母，将原方程两边同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①方程①的根的情况有两种：（1）方程①有两个相等的实数根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．解得a=238．当a=238时，解方程2x2﹣3x+（﹣72+3）=1，得x1=x2=34．（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2．（i）当x=1时，代入①式得3﹣a=1，即a=3．当a=3时，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．而x1=1是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.4．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．（ii）当x=2时，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．当a=5时，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣12．x1是增根，故x=﹣12为方程的唯一实根；因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是238，3，5共3个．故选C．【点睛】考查了分式方程的解法及增根问题．由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论．理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．【详解】解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；③若点（5，-5）是反比例函数y=kx图象上的一点，则k=-25，是真命题；④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：74300亿=7.43×1012，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．D【解析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，当k≠1时，方程()21k 1x 1kx+=04---为一元二次方程． ∵此方程有两个实数根， ∴221b 4ac 1k 4k 11k k 122k 04-=---⨯-⨯=---=-≥（）（）（），解得：k≤1． 综上k 的取值范围是k ＜1．故选D ．10．C【解析】 分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x 轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m 2＜0，再把m 、n 的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．解答：解：掷骰子有6×6=36种情况． 根据题意有：4n-m 2＜0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=．故选C ．点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．11．A【解析】试题分析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1=∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A ．考点：平行线的性质．12．B【解析】【分析】连接OA 、OC ，然后根据圆周角定理求得∠AOC 的度数，最后根据弧长公式求解．【详解】连接OA 、OC ，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC 的长为：=4π．故选B ．【点睛】 本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式180n r l π=． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把10x y +-=变形后整体代入即可. 详解：2,y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭22,x y x y xx x ⎛⎫-=-÷ ⎪⎝⎭ ()(),x y x y x x x y+-=⋅- .x y =+。
2019年安徽省中考数学二模试卷含答案
11．（5 分）若代数式 3x 1 的值不小于代数式 1 5x 的值，则 x 的取值范围是
．
5
6
12．（5 分）如图，四边形 ABCD 内接于 O ， AD 、 BC 的延长线相交于点 E ， AB 、 DC
的延长线相交于点 F ．若 A 50 ， E 45 ，则 F
A．
B．
C． 5．（4 分）下列因式分解正确的是 ( )
A．12a2b 8ac 4a 4a(3ab 2c)
D． B． 4x2 1 (1 2x)(1 2x)
C． 4b2 4b 1 (2b 1)2
D． a2 ab b2 (a b)2
6．（4 分）关于 x 的一元二次方程 (m 5)x2 2x 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是 ( )
4
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
A． a(1 x%)2
B． a(1 x)2
C． (1 x)2
D． a a(x%)2
9．（4 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E ，使 DE AD ，连接 EB ，EC ， DB ，下列条件中，不能使四边形 DBCE 成为菱形的是 ( )
A． AB BE
3
16．（8 分）请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里 只行 4 分钟．归时四分行六百，风速多少才称雄？ 解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4 分钟就飞跃 1000 里，逆风返回时 4 分钟走了 600 里， 问风速是多少？
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．（8 分）如图，三角形 PQR 是三角形 ABC 经过某种变换后得到的图形，分别观察点 A 与 点 P ，点 B 与点 Q ，点 C 与点 R 的坐标之间的关系． （1）若三角形 ABC 内任意一点 M 的坐标为 (x, y) ，点 M 经过这种变换后得到点 N ，根据 你的发现，点 N 的坐标为 ． （2）若三角形 PQR 先向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位得到三角形 PQR ，画出三 角形 PQR 并求三角形 PAC 的面积． （3）直接写出 AC 与 y 轴交点的坐标 ．
2019年安徽省中考数学二模试卷及答案(Word版无水印)-学生版+教师版
2019年安徽省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）12-的倒数是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．122．（4分）《2019年安徽省政府工作报告》指出，2018年我省经济运行总体平稳、稳中有进．全省生产总值2.97万亿元，增长8%以上，财政收入5363亿元，增长10.4%．数据5363亿用科学记数法表示为( ) A ．8536310⨯B ．105.36310⨯C ．115.36310⨯D ．125.36310⨯3．（4分）下列运算中，计算结果正确的是( ) A ．44a a a =B ．632a a a ÷=C ．326()a a =D ．33()ab a b =4．（4分）如图所示的组合体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）下列因式分解正确的是( ) A ．212844(32)a b ac a a ab c -+=- B ．241(12)(12)x x x -+=+- C ．22441(21)b b b +-=-D ．222()a ab b a b ++=+6．（4分）关于x 的一元二次方程2(5)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是()A ．6m <B ．6m …C ．6m <且5m ≠D ．6m …且5m ≠7．（4分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每学期的课外阅读名著的情况，调查结果如表所示：关于这20名同学课外阅读名著的情况，下列说法错误的是( ) A ．中位数是10B ．平均数是10.25C ．众数是11D ．阅读量不低于10本的同学占70%8．（4分）某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知2017年的生产成本为a 万元，以后每年的生产成本的平均降低率为x ，则预计2019年的生产成本为( ) A ．2(1%)a x -B ．2(1)a x -C ．2(1)x -D ．2(%)a a x -9．（4分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使D E A D =，连接EB ，EC ，DB ，下列条件中，不能使四边形DBCE 成为菱形的是( )A ．AB BE =B ．BE DC ⊥C ．90ABE ∠=︒D ．BE 平分DBC ∠10．（4分）如图，在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，45C ∠=︒，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且//DE BC ，2BD DE ==，52CE =，245BC =．动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B D E C →→→匀速运动，运动到点C 时停止．过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，设BPQ ∆的面积为S ，点P 的运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）若代数式315x -的值不小于代数式156x-的值，则x 的取值范围是 ． 12．（5分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若50A ∠=︒，45E ∠=︒，则F ∠= ︒．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线13y x =与双曲线(0)ky k x=≠交于点A ，过点(0,2)C 作AO 的平行线交双曲线于点B ，连接AB 并延长与y 轴交于点(0,4)D ，则k 的值为 ．14．（5分）如图，ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，4AD BD ==，5AC =，点E 从点B 出发沿B A C →→的方向移动到点C 停止，连接CE 、DE ．若A D E ∆与CDE ∆的面积相等，则线段DE 的长为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8021(2019)4cos45()3π---︒+-．16．（8分）请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行4分钟．归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，三角形PQR 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形，分别观察点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标之间的关系．（1）若三角形ABC 内任意一点M 的坐标为(,)x y ，点M 经过这种变换后得到点N ，根据你的发现，点N 的坐标为 ．（2）若三角形PQR 先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形P Q R '''，画出三角形P Q R '''并求三角形P AC '的面积． （3）直接写出AC 与y 轴交点的坐标 ．18．（8分）如图是某路灯在铅垂面内是示意图，灯柱AC 的高为12米，灯杆AB 与灯柱AC 的夹角120A ∠=︒，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为21米，从D ，E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tan 6α=，3tan 4β=，求灯杆AB 的长度．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题．（1）请填写上表中的三处空格；（2）由表可知，随着n 的值逐渐变大，三组数中，最先超过10000的是 组（填“A ”、“ B ” 或“C ” )；（3）在A组的数中，任意圈出相邻的三个数，例如，圈出5、7、9，可求出它们的和为21．问能否圈出这样的三个数，使它们的和为607？若能，请求出这三个数；若不能，请说明理由．20．（10分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由．（2）若O半径为2，60∠=︒，求图中阴影部分的面积．B六、（本题满分12分）21．（12分）某校对A：《唐诗》、B：《宋词》、C：《蒙山童韵》、D：其他这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种），并利用得到的信息绘制成下面两幅不完整的统计图．（1）求一共调查了多少名学生，并将条形统计图补充完整；（2）若全校有1200名学生，请估计有多少名学生喜欢《唐诗》；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，清川画树状图。
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安徽省合肥市寿春中学2019年中考数学二模考试试卷
一、单选题
1. -2019的相反数是（）
A . 2019
B . -2019
C .
D .
2. 据凤凰网报道，来自安徽省财政厅的数据显示，年第一季度，全省财政总收入为亿元，较去年同期增长
，亿元用科学计数法表示为（）.
A . 元
B . 元
C . 元
D . 元
3. 下列计算正确是（）.
A .
B .
C .
D .
4. 如图，该几何体的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
5. 分式方程,的解为（）.
A .
B .
C .
D .
6. 某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580
人数4682
那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）
A . 85，90
B . 85，87.5
C . 90，85
D . 95，90
7. 某校九年级月份中考模拟总分分以上有人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在月
份中考模拟总分分以上人数比月份增长，且月份的分以上的人数按相同的百分率继续上升，则月
份该校分以上的学生人数（）.
A . 人
B . 人
C . 人
D . 人
8. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是
（ ）
A .
B .
C . 5
D . 6
9. 如图,甲乙两城市相距千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市,已知货车出发小时后客车
再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之间的距离为 (千米),客车出发的时间为 (小时),它们之间的关系如图所示,则下列结论：
①货车的速度是千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地千米；③货车从出发地到终点
共用时小时；④客车到达终点时，两车相距千米.正确有（）
A .
B .
C .
D .
10.
已知，如图，，点在第二象限运动，求的最小值为（）.
A .
B .
C .
D .
二、填空题
11. 不等式的解集是________.
12. 因式分解： ________．
13. 如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠A的度数为________．
14. 如图是一个边长为的正方形，它是由①②③④四个完全相同的三角形和图⑤边长为的正方形无缝隙拼成.若这个图形不用剪裁，可以无缝隙拼成长方形，则应满足关系式________．
三、解答题
15. 计算： .
16. 程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父，卷尺之父.六十岁时完成其杰作《算法统宗》，其中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两.请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？
17. 如图,在平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别是 .
（1）请在图中,画出绕着点逆时针旋转后得到的 ,求出的正切值为。
（2）以点为位似中心,将缩小为原来的 ,得到 ,请在图中轴左侧,画出 ,若点是
上的任意一点,写出变换后的对应点的坐标。
18. 阅读理解：
观察下列各等式：
（1）猜想并用含字母的等式表示以上规律；
（猜想）
（2）证明你写出的等式的符合题意性.
（证明）
19. 某校在苏州园林研学时，校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树的高度,他们在这棵树的正前方一座
楼亭前的台阶上点处测得树顶端的仰角为 ,朝着这棵树的方向走到台阶下的点处,测得树顶端的仰角为 .已
知点的高度为米,台阶的坡度为 (即 ),且三点在同一条直线上.请根据以上条件求
出树的高度(侧倾器的高度忽略不计).
20. 为了丰富学生的校园文化生活，学校开设了书法、体育、美术音乐共四门选修课程.为了合理的分配教室，教务处问卷调查了部分学生，并将了解的情况绘制成如下不完整的统计图：
（1）参与问卷调查的共有人，其中选修美术的有人，选修体育的学生人数对应扇形统计图中圆心角的度数为.
（2）补全条形统计图；
（3）若每人必须选修一门课程，且只能选一门，已知小红没有选体育，小刚没有选修书法和美术，则他们选修同一门课程的概率是多少，列树状图或列表法求解.
21. 如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.
（1）用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)
（2）在 (1) 所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.
22. 某果农的苹果园有苹果树60棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量．但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低．已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函数关系如图所示．若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？
（3）若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，不计其他成本，按（2）的方式可以多收入多少钱？
23. （问题引入）
如图（1），在中，，，过作则交延长线于点，则易得
（直接应用）
如图,已知等边的边长为 ,点 ,分别在边 ,上, ,为中点，为当上一动点，当在
何处时，与相似，求的值.
参考答案
1.
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23.。