2020年江西省景德镇市高考数学一模试卷(理科)
2020年江西省景德镇市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合4{|0log 1}A x x =<<，2{|1}x B x e -=…，则(A B = )
A ．(,4)-∞
B ．(1,4)
C ．(1,2)
D ．(1，2]
2．（5分）已知i 为虚数单位，若2(,)1a bi a b R i
=+∈+，则20192020
(a b
+= ) A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．（5分）在一个坛子中装有10个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有1个红球，2个蓝球，3个黄球，4个绿球．现从中任取一球后（不放回），再取一球，则已知第一个球为红色的情况下第二个球为黄色的概率为( ) A ．13
B ．
310
C ．
130
D ．
3100
4．（5分）已知5cos 13α=，(,2)αππ∈，则cos()(6
π
α+= ) A
B
C
D
5．（5分）设m ，n 表示不同直线，α，β，γ表示不同平面，下列叙述正确的是( ) A ．若//m α，//m n ，则//n α B ．若//m n ，m α?，n β?，则//αβ
C ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ
D ．若m α⊥，n α⊥，则//m n
6．（5分）若变量x ，y 满足约束条件20
300
x y x y x -??
+-???………，则22(1)x y -+的最小值为( )
A ．1
B ．
45
C
D
7．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是( ) （结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：30.4771lg ≈，20.3010)lg ≈ A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．（5分）若某正三棱柱各棱长均为2，则该棱柱的外接球表面积为( ) A ．8π
B ．16π
C ．
163
π
D ．
283
π
9．（5分）已知a ，(0,)b ∈+∞，且不等式226a b m m +-+…对任意[2m ∈，3]
恒成立，则( )
A ．2 B
．C ．4 D
．10．（5分）已知椭圆221122111(0)x y a b a b +=>>，双曲线222222221(0,0)x y a b a b -=>>有公共焦点1F 、
2F ，它们的一个交点为P ，1260F PF ∠=?，则12||(F F = )
A
B
C
D
11．（5分）函数()2sin()(0)6f x x πωω=+>在区间(,)44
ππ
-内有最大值无最小值，则ω的取
值范围是( ) A ．48
(,]33
B ．48(,)33
C ．416(,]33
D ．416(,)33
12．（5分）设函数22sin 1
()(0)cos 1
a a x f x a a a x -+=≠-+的最大值为M （a ）
，最小值为m （a ），则( )
A ．存在实数a ，使M （a ）m +（a ） 2.5=
B ．存在实数a ，使M （a ）m +（a ） 2.5=-
C ．对任意实数a ，有M （a ）m +（a ）3…
D ．对任意实数a ，有M （a ）m +（a ）2=
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5
分）在5(2x 的展开式中，2x 的系数为 ．
14．（5分）已知1F ，2F 分别为椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点，P 为椭圆上的一点，
O 为坐标原点，且120PF PF =，12||3||PF PF =，则该椭圆的离心率为 ．
15．（5分）在ABC ?中，1AB =，2AC =，点D 为BC 中点．若点M 为ABC ?的外心，则AD AM = ．
16．（5分）已知函数4
2
2
3
()0.5x
x f x x
-
+=+，则不等式313
5
(log )(log )2f x f x -…的解集为 ．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题，共60分
17．（12分）数列{}n a 满足：1231
(31)2
n n a a a a +++?+=-．
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足3n n a b n a =，求{}n b 的前n 项和n T ．
18．（12分）如图所示，在四棱锥A BCDE -中，ABE ?是正三角形，四边形BCDE 为直角
梯形，点M 为CD 中点，且//BC DE ，BC BE ⊥，2AB BC ==，4DE =，AM =． （1）求证：平面ABE ⊥平面BCDE ； （2）求二面角B AM E --的余弦值．
19．（12分）2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，某企业为响应国家号召，组织员工参与学习、答题，答题环节包括“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”和“挑战答题”．
（1）参与一轮“每日答题”环节，该环节共5题，全答对获2分；若答对2到4题获1分；若只答对1题或全没答对不得分．已知员工甲每题答对的概率均为
2
3
，且每道题答对与否互不影响，求其参与一轮“每日答题”答题后获得分数X 的分布列和期望； （2）随着学习的深入进行，员工甲统计了自己学习积分与学习天数的情况：
依照线性回归方程拟合数据，估计甲第9天的总得分．