2020年重庆实验外国语学校八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各图中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. （a+b）（a-b）=a2-b2B. （a+b）2=a2+b2C. （2a+b）（a-2b）=4a2-4b2D. ab（2a2-b+1）=2a3b-ab23.长度分别为3，6，x的三条线段能组成一个三角形，x的值不可能是（）A. 4B. 5.5C. 7.2D. 104.已知x+2y=5，则7+3x+6y的值为（）A. -8B. 22C. 10D. 45.点M（-3，a）与点N（b，4）关于y轴对称，则a b的值为（）A. 12B. -64C. 64D. 816.已知x m=4，x n=5，则x2m-n的值为（）A. B. 3 C. D. 117.等腰三角形的一个外角为102°，则等腰三角形的顶角为（）A. 24°B. 78°C. 24°或78°D. 102°8.下列说法正确的是（）A. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等B. 两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 周长相等的两个三角形全等D. 斜边对应相等的两个直角三角形全等9.根据以下程序，当输入x=-2时，输出结果为（）A. -5B. -16C. 5D. 1610.如图，在△ABC中，作线段AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，若∠B=72°，∠C=35°，则∠BAD的度数为（）A. 37°B. 38°C. 72°D. 73°11.如图，这是由边长为1的正六边形摆出的一系列图形，第1个图形的周长为6，第2个图形的周长为12，第3个图形的周长为18，按这种方式摆下去则第10个图形的周长是（）A. 40B. 50C. 60D. 7012.如图，在△ABC中，点D是BC边上的中点．连接AD，点F在线段AD上且AF=FD，连接BF并延长交AC于点E，若△AEF的面积为10，则△ABC的面积为（）A. 80B. 100C. 120D. 140二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，一带一路地区覆盖总人口约为48400000000人，这个数用科学记数法表示为______．14.如图，四边形ABCD中，∠B+∠ADC=150°，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2=______．15.如图，M、N是△ABC的边BC上的两点，且BM=MN=MC=AM=AN．则∠CAM=______．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是______．17.为庆中国华诞70周年，国庆期间电影院推出了一系列爱国大片，其中《我和我的祖国》票房最高，学校为了对学生进行爱国主义教育，给每位学生发了张此片的电影票．明明在电影院门口发现忘记带电影票，遂边打电话给父亲边往家走，希望父亲能帮忙送来.1分钟后，父亲在家找到票开始往电影院走，再过8分钟两人相遇，父亲立即将票给明明，明明马上把速度提高到原来的倍跑向电影院，30秒后两人相距60米时，父亲才以不变的速度返家．两人的距离y（米）与明明出发的时间x （分）之间的关系如图所示，则当明明回到电影院门口时，父亲离家还有______米．18.晨光文具店有一套体育用品：1个排球，1个足球和1个篮球，一套售价600元，也可以单独出售，如果单独出售，每个球只能用同一种面额的所有钞票去购买，小明共有50元、20元、10元三种面额的钞票若干张，刚好购买一套体育用品，且最小面额的钞票的张数恰好等于另外两种面额钞票张数乘积的2倍，则单独购买排球、足球或篮球，花钱最少的一个球的单价是______元．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.材料一：著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即（a2+b2+c2+d2）（e2+f2+g2+n2）=A2+B2+C2+D2这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可减弱为；可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和，即（m2+n2）（s2+t2）=E2+F2材料二：在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”例如问题：将代数式x2+y2++改成两个平方之和的形式解：原式=（x2++2x•）+（y2+-2y•）=（x+）2+（y-）2，根据材料解决问题：（1）试将（12+22）×（32+42）改成两个整效平方之和的形式：（12+22）×（32+42）=______．（2）请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式（a2+b2）（c2+d2）改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.分解因式：（1）a2-8a2+16a（2）x2（2x-5）+4（5-2x）21.先化简，再求值：4（a+1）2-7（a+1）（a-1）+3（a-1）2，其中a=-22.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC⊥于D，CE⊥AB于E．求证：AD=AE．23.重庆某学校为了解七年级学生每周课外阅读时间，进行了抽样调查．并将调查结果分为3小时（记为A）、4小时（记为B）、5小时（记为C）、6小时（记为D）根据调查情况制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为______度；（2）抽样调查阅读时间的中位数是______，众数是______．（3）已知七年级共2000名学生，请估算全年级每周课外阅读时间为5小时的学生人数是多少．24.三千年重庆城一座朝天门，重庆朝天门自古以来就是重庆的开放之门，也是重庆对外的世界之眼．7年前，新加坡在华投资最大单体项目重庆来福士坐落于此，经过7年的发展，2019年10月15日迎来首次亮灯，又将成为重庆面向世界的一张亮眼名片．位于重庆来福士购物中心的某品牌火锅底料最受游客青睐，在来福士亮灯当日，前来购买鸳鸢火锅底料和红汤火锅底料的游客共2000人．（1）若购买红汤火锅底料的人数不超过购买鸳鸯火锅底料的人数的1.5倍，求至少有多少人选择购买鸳鸯火锅底料？（2）来福士亮灯当日，该品牌火锅底料决定开展让利促销活动，对红汤火锅底料打八折，鸳鸯火锅底料打七五折，知打折前，买6袋红汤火锅底料和3袋鸳鸯火锅底料需330元；打折后，买50袋红汤火锅底料和40袋鸳鸯火锅底料需要2600元，求打折前红汤火锅底料、鸳鸯火锅底料每袋分别为多少元？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为底作等腰Rt△BCD，BD=CD，CD与AB交于点F，且F为CD的中点，DE平分∠BDC交AB于点E．G为BC边上一点，连接DG且∠DBE=∠CDG．（1）若AC=3，求DE的长：（2）求证：DG=2AF．26.如图，在直线BC上有一个等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，BC=4，在△ABC的左侧有另一个等腰Rt△DEF且线段EF在直线BC上，∠DEF=90°，DE=2，其中F点与B点重合，连接DA．（1）如图1，过点A作BC的垂线，垂足为G，求证：BC∥DA；（2）如图2，△DEF沿直线BC以1m/s的速度向右平移，记平移后的三角形为△D'E'F'，当E'点与C点重合时停止运动．设运动时间为t，△ABC与△D'E'F'重叠部分的面积为S．当S=1时，t的值为多少？（3）在（2）的条件下，动点P以3m/s的速度从A运动到D后立即以原来的速度返回，记运动时间为t，请直接写出当t为何值时，使得P、D'、F'三点围成的图形是以D'F′为底的等腰三角形？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：B．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2.【答案】A【解析】解：A、（a+b）（a-b）=a2-b2，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、（2a+b）（a-2b）=2a2--3ab-2b2，故此选项错误；D、ab（2a2-b+1）=2a3b-ab2+ab，故此选项错误；故选：A．直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：6-3＜x＜6+3，3＜x＜9，只有选项D符合题意．故选：D．根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．4.【答案】B【解析】解：∵x+2y=5，∴3（x+2y）=3x+6y=15，∴7+3x+6y=7+15=22，故选：B．由已知x+2y=5，求得3（x+2y）=3x+6y=15，再代入所求式子即可．本题考查代数式求值；能够根据已知式子将其变形转化，再进行求解是关键．5.【答案】C【解析】解：∵点M（-3，a）与点N（b，4）关于y轴对称，∴a=4，b=3，∴a b的值为64．故选：C．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；求得a，b的值，再代入求值即可．本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.【答案】C【解析】解：∵x m=4，x n=5，x2m-n=（x2）m÷x n=42÷5=16÷5=．故选：C．根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可．本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7.【答案】C【解析】解：分为两种情况：（1）当这个102°的外角为顶角的外角时，则这个等腰三角形的顶角为78°；（2）当这个102°的外角为底角的外角时，可以得到这个等腰三角形的顶角为180°-78°-78°=24°．故选：C．根据三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可以得到：（1）当这个102°的外角为顶角的外角时，则这个等腰三角形的顶角为78°；（2）当这个102°的外角为底角的外角时，可以得到这个等腰三角形的顶角为180°-78°-78°=24°．本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．8.【答案】A【解析】解：A、根据全等三角形的判定定理SAS可以判定两个等腰三角形全等，故本选项符合题意．B、该角是两边的夹角时方可推知这两个三角形全等，负责不能推知全等，故本选项不符合题意．C、周长相等的两个三角形的大小和形状不一定相同，不能判断全等，故本选项不符合题意．D、斜边对应相等的两个直角三角形的两直角边不一定对应相等，不能判断全等，故本选项不符合题意．故选：A．根据全等三角形的判定定理进行解答．本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】B【解析】解：当x=-2时，9-x2=9-（-2）2=9-4=5＞1，当x=5时，9-x2=9-52=9-25=-16＜1，∴当输入x=-2时，输出结果为-16．故选：B．首先求出当x=-2时，9-x2的值是多少，然后把所得的结果和1比较大小，判断是否输出结果即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10.【答案】B【解析】解：∵∠B=72°，∠C=35°，∴∠BAC=180°-72°-35°=73°，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=35°，∴∠BAD=73°-35°=38°，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，得到∠DAC=∠C=35°，结合图形计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：如图，第1个图形的周长是：3×2=6，第2个图形的周长是：3×4=12，第3个图形的周长是：3×6=18，第4个图形的周长是：3×8=24，…，依此类推，第n个图形的周长是：3×2n=6n，所以，第10个图形的周长是：6×10=60．故选：C．根据图形特点，把图形分成三角形的三条边，然后根据周长定义写出前四个图形的周长，从而得到规律并写出第n个图形的周长，然后把n=10代入进行计算即可得解．此题是对图形变化规律的考查，把图形类似于三角形分成三部分求和得到变化规律表达式是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：作DH∥BE交AC于H．∵DH∥BE，BD=DC，∴EH=EC，∵EF∥DH，AF=FD，∴AE=EH=HC，∴DH=2EF，BE=2DH，∴BF=3EF，∴S△ABF=3S△AEF=30，∴S△ABE=40，∵AC=3AE，∴S△ABC=3S△ABE=120，故选：C．作DH∥BE交AC于H．利用三角形的中位线定理证明BF=3EF，求出△ABF的面积．再根据AC=3AE，求出△ABC的面积即可．本题考查三角形的面积三角形的中位线定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】4.84×1010【解析】解：484 00000000=4.84×1010．故答案为：4.84×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】150°【解析】解：∵∠B+∠ADC+∠DAB+∠DCB=360°∠DAB+∠DCB+∠1+∠2=360°∴∠1+∠2=∠B+∠ADC=150°故答案为150°四边形的内角和是360°，∠1+∠2+∠DAB+∠DCB也是360°，建立等量关系即可求出答案．本题考查多边形的内角和相关知识点．熟练掌握多边形的内角和公式（n-2）×180°是解题的关键．15.【答案】90°【解析】解：∵BM=MN=NC=AM=AN，∴△AMN是等边三角形，∠C=∠CAN，∴∠MAN=∠ANM=60°．∵∠C+∠CAN=∠ANM，∴∠C+∠CAN=60°，∴∠CAN=30°，∴∠CAM=30°+60°=90°．故答案为：90°．由条件可以得出△AMN是等边三角形，就可以得出∠MAN=∠ANM=60°，由AN=CN就可以得出∠C=∠CAN，根据三角形的外角于内角的关系可以得出∠CAN=30°，从而可以求出∠CAM的度数．本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角于内角的关系的运用，解答时得出△AMN是等边三角形是关键．16.【答案】8cm【解析】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD=DE，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC=AE，∴△BED的周长=DE+BD+BE，=BD+CD+BE，=BC+BE，=AC+BE，=AE+BE，=AB，∵AB=8cm，∴△BED的周长是8cm．故答案为：8cm．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，再根据“HL”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出△BED的周长=AB，即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△BED的周长=AB是解题的关键．17.【答案】140【解析】解：由题意可得，返回时明明的速度为：（米/分），∴返回前明明的速度为：120×=90（米/分），设爸爸的速度为x米/分钟，根据题意得，8（90+x）=1450-90×1，解得x=80，∴爸爸的速度为80米/分钟，明明从电影院到相遇所走路程为：90×9=810（米），爸爸从家到相遇所走路程为：80×8=640（米），明明返回时所用时间为：，此时爸爸走了：80×（）=500（米），∴当明明回到电影院门口时，父亲与家的距离为：640-500=140（米）．故答案为：140根据题意和函数图象可以分别求得明明返回的速度、原来的速度和父亲的速度，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答．18.【答案】100【解析】解：设50元钞票有x张、20元钞票有y张、10元的钞票有z张，根据题意得，由①得5x+2y+z=60③，②代入③得5x+2y+2xy=60，当x=1时，y=（不合题意舍去）；当x=2时，y=（不合题意舍去）；当x=3时，y=（不合题意舍去）；当x=4时，y=5；当x=5时，y=（不合题意舍去）；当x=6时，y=（不合题意舍去）；当x=7时，y=（不合题意舍去）；当x=8时，y=（不合题意舍去）；当x=9时，y=（不合题意舍去）；当x=10时，y=（不合题意舍去）；当x=11时，y=（不合题意舍去）；当x=12时，y=0（不合题意舍去）；则当x=4时，y=5，z=40，4×50=200（元），5×20=100（元），40×10=400（元）．故单独购买排球、足球或篮球，花钱最少的一个球的单价是100元．故答案为：100．设50元钞票有x张、20元钞票有y张、10元的钞票有z张，然后根据总售价列出一个方程，再根据三者之间的关系列出一个方程组成三元一次方程组，整理消掉z，再根据x、y都是整数讨论求解即可．本题考查了三元一次方程组的应用，找出题中数量关系，列出方程组并整理得到两个未知数的方程是解题的关键，要注意钞票的张数是整数．19.【答案】52+102【解析】解：（1）（12+22）×（32+42）=5×25=125=52+102故答案为：52+102．（2）∵（a2+b2）（c2+d2）=（a2c2+b2d2）+（a2d2+b2c2）=（a2c2+b2d2+2abcd）+（a2d2+b2c2-2abcd）=（ac+bd）2+（ad-bc）2∴（a2+b2）（c2+d2）=（ac+bd）2+（ad-bc）2（1）先将等式左边的数算出来，则不难拆分成两个整数的平方和；（2）先将所给的代数式展开，再分别配方即可．本题考查了整式的乘法及配方法在代数式变形中的应用，熟练掌握相关法则，是解题的关键．20.【答案】解：（1）原式=a（-7a+16）；（2）原式=（2x-5）（x+2）（x-2）．【解析】（1）原式提取a即可；（2）原式变形后，提取公因式再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：4（a+1）2-7（a+1）（a-1）+3（a-1）2=4（a2+2a+1）-7（a2-1）+3（a2-2a+1）=4a2+8a+4-7a2+7+3a2-6a+3=2a+14，当a=-时，原式=2×（-）+14=13．【解析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．22.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC=∠CEB=90°，在△BCE和△CBD中，，∴△DBC≌△ECB（AAS），∴CD=BE，∵AB=AC，∴AD=AE．【解析】由△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，易证得△DBC≌△ECB即可解决问题．此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意证得△DBC≌△ECB 是解此题的关键．23.【答案】105 5小时5小时【解析】解：（1）12÷25%=48 人，48-4-12-14=18人，补全条形统计图如图所示：360°×=105°故答案为：105．（2）将48个数据从小到大排列后，处在第24、25位两个数都是5小时，因此抽样调查阅读时间的中位数是5小时，抽样调查阅读时间出现次数最多的是5小时，因此众数是5小时，故答案为：5小时，5小时．（3）2000×=750人，答：七年级2000名学生中，每周课外阅读时间为5小时的学生人数大约有750人．（1）从两个统计图中，可以得到阅读时间在B组（4小时）的人数是12人，占调查人数的25%，可求出调查人数，进而求出C组（5小时）的人数，补全条形统计图，D组（6小时）的人数占调查人数的，因此圆心角的度数占360°的，计算结果即可，（2）根据中位数、众数的计算方法，求出结果即可，（3）样本估计总体，样本中，阅读时间在5小时占调查人数的，因此估计总体中，读时间在5小时的人数占2000人的，计算2000×即可．考查扇形统计图、条形统计图的制作方法，中位数、众数的意义及求法，掌握中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．24.【答案】解：（1）设选择购买鸳鸯火锅底料的有x人，则选择购买红汤火锅底料的有（2000-x）人，依题意，得：2000-x≤1.5x，解得：x≥800．答：至少有800人选择购买鸳鸯火锅底料．（2）设打折前红汤火锅底料每袋m元，鸳鸯火锅底料每袋n元，依题意，得：，解得：．答：打折前红汤火锅底料每袋35元，鸳鸯火锅底料每袋40元．【解析】（1）设选择购买鸳鸯火锅底料的有x人，则选择购买红汤火锅底料的有（2000-x）人，根据购买红汤火锅底料的人数不超过购买鸳鸯火锅底料的人数的1.5倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）设打折前红汤火锅底料每袋m元，鸳鸯火锅底料每袋n元，根据“打折前，买6袋红汤火锅底料和3袋鸳鸯火锅底料需330元；打折后，买50袋红汤火锅底料和40袋鸳鸯火锅底料需要2600元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．25.【答案】解：（1）∵在Rt△BCD中，BD=CD，∴∠BDC=90°，∠DBC=∠DCB=45°，∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠CDE=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠ACD=∠CDE，∵F为CD的中点，∴DF=CF，∵∠DFE=∠AFC，∴△EDF≌△ACF（ASA），∴DE=AC=3；（2）∵∠BDE=∠DCG=45°，∠DBE=∠CDG，BD=CD，∴△BDE≌△DCG（ASA），∴BE=DG，连接CE，∵BD=CD，∠BDE=∠CDE，DE=DE，∴△BDE≌△CDE（SAS），∴BE=CE，∵∠ACB=90°，∴CE=BE=AE，∴AE=DG，∵AF=AE，∴DG=2AF．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BDC=90°，∠DBC=∠DCB=45°，根据角平分线的定义得到∠BDE=∠CDE=45°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．26.【答案】解：（1）如图1中，∵∠DEF=90°，∴DE⊥BC，∵AG⊥BC，DE⊥BC，∴DE∥AG，∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=4，∴BG=CG，∴AG=BC=2，∵DE=2，∴DE=AG，∴四边形DEGA是平行四边形，∴AD∥EC．（2）如图2-1中，当△BFK的面积=1时，则有•t•=1，解得t=2或-2（舍弃），如图2-2中，当△ECK的面积=1时，则有（t-4）•（t-4）=1，解得t=4+2或4-2（舍弃），综上所述，满足条件的t的值为2或4+2．（3）如图3-1中，当0＜t＜4时，PA=F′G时，满足条件，此时3t=2-t，解得t=．如图3-2中，当t＞4时，PA=F′G时，满足条件，此时3t-4=2-t，解得t=，综上所述，满足条件的t的值为或．【解析】（1）证明四边形DEGA是平行四边形即可解决问题．（2）分两种情形：如图2-1中，当△BFK的面积=1时，如图2-2中，当△ECK的面积=1时，分别构建方程求解即可．（3）分两种情形：如图3-1中，当0＜t＜4时，PA=F′G时，满足条件．如图3-2中，当t＞4时，PA=F′G时，满足条件，分别构建方程求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，三角形的面积，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2020年重庆八中八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列算式中，正确的是（）A. 3=3B.C. D. =32.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A. a2=3，b2=4，c2=5B. a：b：c=3：4：5C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A：∠B：∠C=1：2：33.下列方程中是二元一次方程的有（）①-m=12；②z+1；③=1；④mn=7；⑤x+y=6zA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，直线y1=kx+2与y2=x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（）A. x＜0B. x＜1C. 0＜x＜1D. x＞15.若A（m+2n，2m-n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A. （-1，-3）B. （1，-3）C. （-1，3）D. （1，3）6.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（）A. 3cmB. 13cmC. 14cmD. 15cm7.若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（）A. -2B. -1C. 0D. 18.如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27-）厘米，则底面半径为（）厘米．A. 6B. 3C. 2D. 129.有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A. cmB. cmC. cmD. cm10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．已知AB=15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）A. 5B.C. 9D. 611.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，-1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A. （17，1）B. （17，0）C. （17，-1）D. （18，0）12.如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，拆痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2．A. 15B. 12C. 7.5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共44.0分）13.直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是______cm．14.函数y=（m-2）x|m|-1+5是y关于x的一次函数，则m=______．15.已知实数x，y满足y=+2，则（y-x）2011的值为______．16.数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠FAB=∠ECD=90°，∠D=45°，∠F=30°，且DE∥AC．（1）若AB=2，BF=4．求AF的长．（2）若ED=4，求BC的长．17.探究函数y=|x-1|-2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数y=|x-1|-2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y=______，当x≥1时，y=______．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数y=|x-1|-2图象；x…______ ______ …y…______ ______ …（）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：______．18.半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔______支．19.如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，△ABD是等腰三角形，AB=BD=4，CB⊥BD，交AD于E，BE=1，则AC=______．20.A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地______米．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.（1）（2）22.已知函数y=kx+b（k≠0）图象经过点A（-2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO=S△ABO，求出点C坐标．23.小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：制作普通花束（束）制作精致花束（束）所用时间（分钟）10256001530750请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？24.材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d=叫做M1，M2两点间的距离公式，记作d（M1，M2）．如A （-2，3），B（2，5）则A，B两点的距离为d（A，B）=．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当A（a，1），B（-1，4）的距离d（A，B）=5时，求出a的值．（2）若在平面内有一点C（x0，y0），使有最小值，求出它的最小值和此时x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．25.已知，如图，∠BAC=∠DAE=90°，且AD=AE，AC=AB．其中B、E、D共线且DE交AC于F．（1）如图1，若E为BD的中点，且DC=，求AB的长；（2）如图2，若DE=BE，过点E作EG⊥AE交AB于点G，求证：AB+BG=BC．26.如图，直线L1：y=-x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，L2与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，若点M是直线L2上一动点，且MN⊥L1，NH⊥x轴，连接BM，求BM+MN+NH的最小值及此时点N的坐标；（3）如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段A′B′，延长线段A′B′得到直线L3，线段A′B′在直线L3上移动，当以点C、A′、B′构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=3-2+2=5-2，所以C选项正确；D、原式==，所以D选项错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2.【答案】A【解析】解：A、3+4=7≠5，利用勾股定理逆定理判定△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；B、32+42=52，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C=90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项不合题意．故选：A．根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．此题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3.【答案】A【解析】解：①-m=12，不是整式方程，不符合题意；②y=z+1，是二元一次方程，符合题意；③=1，不是整式方程，不符合题意；④mn=7，是二元二次方程，不符合题意；⑤x+y=6z，是三元一次方程，不符合题意，故选：A．利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：当x＜1时，kx+2＞x+b，即不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1．故选：B．观察函数图象得到当x＜1时，函数y1=kx+2的图象都在y2=x+b的图象上方，所以不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1；本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．5.【答案】C【解析】解：∵A（m+2n，2m-n）关于x轴对称点是A1（5，5），∴m+2n=5，2m-n=-5，解得m=-1，n=3，∴P（m，n）的坐标是（-1，3）．故选：C．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，∴∠AEB=∠CBD．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE=BC=9cm，AB=CD=12cm．∴AE2=81，CD2=144．∴AB2=63．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=81+144=225，∴BE=15．故选：D．根据正方形的性质就可以得出∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∠AEB=∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出BE的值，进而得出结论．本题考查的是勾股定理，正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△CDB是关键．7.【答案】C【解析】解：根据题意得：，解得：，代入得：3（m+1）+3=6，解得：m=0，故选：C．根据x与y互为相反数，得到x=-y，代入方程组第一个方程求出y的值，进而求出x的值，确定出m的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8.【答案】B【解析】解：27-（27-）=（厘米），筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，=6（厘米），6÷2=3（厘米）．故底面半径为3厘米．故选：B．首先得出杯子内筷子的长度，再根据勾股定理求得圆柱形水杯的直径，即可求出底面半径．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长度是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，AB==，∴需要爬行的最短路径长为，故选：A．根据勾股定理即可得到结论．此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．10.【答案】D【解析】解：如图所示：∵Rt△ABC的周长为15+9，∠ACB=90°，AB=15，∴AC+BC=9，AC2+BC2=AB2=152=225，∴（AC+BC）2=（9）2，即AC2+2AC×BC+BC2=405，∴2AC×BC=405-225=180，∴AC×BC=90，∵AB×CD=AC×BC，∴CD===6；故选：D．由已知条件得出AC+BC=9，由勾股定理得出AC2+BC2=AB2=152=225，求出AC×BC=90，由三角形面积即可得出答案．本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，完全平方公式，三角形的周长的计算，熟记直角三角形的性质是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．∵17=4×4+1，∴P第17次运动到点（17，1）．故选：A．令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．列出部分P n点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，根据该规律即可得出结论．本题考查了规律型中的点的坐标，属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．12.【答案】C【解析】解：长方形ABCD中，AB=CD=3，AD=9，∠C=90°根据翻折可知：∠A′=∠C=90°，A′D=DC=3，A′E=AE，设AE=A′E=x，则DE=9-x，在Rt△A′ED中，根据勾股定理，得（9-x）2=x2+32，解得x=4，∴DE=9-x=5，∴S△DEF=DE•CD=×5×3=7.5（cm2）．故选：C．根据翻折变换可得AE=A′E，∠A′=∠C=90°，即可利用勾股定理求得DE的长，进而求解．本题考查了翻折变换、三角形的面积、矩形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．13.【答案】5【解析】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则∴斜边长=cm，故答案为：5根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答．14.【答案】-2【解析】解：根据一次函数的定义可得：m-2≠0，|m|-1=1，由|m|-1=1，解得：m=-2或2，又m-2≠0，m≠2，则m=-2．故答案为：-2．根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m 的值．本题主要考查了一次函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．15.【答案】-1【解析】解：∵与都有意义，∴x=3，则y=2，故（y-x）2011=-1．故答案为：-1．直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．16.【答案】（1）解：如图，直角△AFB中，∠FAB=90°，AB=2，BF=4．由勾股定理知，AF===2；（2）解：如图，过点E作EG⊥AC于点G，则AF∥EG．∵∠F=30°，∴∠BEG=30°．∴BG=BE．∵∠ECD=90°，∠D=45°，∴∠DEC=∠D=45°．∴EC=CD．∴ED=EC．又ED=4，∴EC=2．∵DE∥AC，∴∠ECG=∠DEC=45°．∴∠GEC=∠GCE=45°．∴EG=CG．∴EC=GC，即2=GC．∴GC=2．在直角△BGE中，由勾股定理知BG2+EG2=BE2，即BG2+22=4BG2．∴BG=．∴BC=GC-GB=2-．【解析】（1）在直角△AFB中，利用勾股定理求得AF的长度；（2）如图，过点E作EG⊥AC于点G，构造等腰直角△EGC．在直角△EDC中，根据勾股定理求得EC的长度；然后在直角△EGC中，再次利用勾股定理求得GC的长度，在直角△EGB中，求得BG的长度，则BC=GC-GB．考查了勾股定理和含30度角的直角三角形．注意图中辅助线的作法，通过作辅助线，构造直角三角形，方可利用勾股定理求得相关线段的长度．17.【答案】-x-x-0 -1 --1 当x≥1时，y随x的增大而增大【解析】解：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y=（1-x）-2=-x-，当x≥1时，y=（x-1）-2=x-，故答案为-x-，x-．（2）当x＜1时，y=（1-x）-2=-x-，当x=0时，y=-，当x=-1时，y=-1，故答案为0，-1．-，-1，函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x≥1时，y随x的增大而增大．故答案为：当x≥1时，y随x的增大而增大．（1）根据绝对值的性质化简即可．（2）利用描点法取点，画出图形即可．（3）观察图象解答即可（答案不唯一）．本题考查一次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】4【解析】解：设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，依题意，得：20x+8y+10z=122∴x==由题意可知x，y，z均为正整数∴当y=1，z=1时，x=5.2，不符合题意；当y=2，z=1时，x=4.8，不符合题意；当y=3，z=1时，x=4.4，不符合题意；当y=2，z=2时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；当y=4，z=1时，x=4，符合题意．故答案为：4．设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，根据他一共用了122元，列出方程，将x用含y和z的式子表示出来，分别对y和z取值验证，即可得解．本题考查了代数式变形在实际问题中的应用，根据题意正确列式并分类讨论，是解题的关键．19.【答案】【解析】解：∵AB=BD=4，∴∠BAE=∠BDE，∵CB⊥BD，∴∠DBE=∠CAB=90°，∴∠DEB=90°-∠D，∠CAE=90°-∠BAD，∴∠CAE=∠DEB，∵∠AEC=∠DEB，∴∠CAE=∠CEA，∴AC=EC，∵BE=1，∴BC=AC+1，∵AC2+AB2=BC2，∴AC2+42=（AC+1）2，∴AC=，故答案为：．根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠BDE，根据等式的性质得到∠CAE=∠DEB，求得AC=EC，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证得AC=CE是解题的关键．20.【答案】【解析】解：甲的速度为2700÷9=300（米/分钟），乙的初始速度为300×90%=270（米/分钟），乙到达A地时的时间为2700÷270=10（分钟），乙加速后的速度为270×（1+20%）=324（米/分钟）．设乙从返回到相遇跑了t分钟，根据题意得：（300+324）t=2700-300×（10-9），解得：t=，∴他们在第二次相遇时距B地2700-300×（）=（米），故答案为：．观察函数图象，可知甲用9分钟到达B地，由速度=路程÷时间可求出甲的速度，结合甲、乙速度间的关系可求出乙的初始速度及乙加速后的速度，利用时间=路程÷速度可求出乙到达A地时的时间，设乙从返回到第二次相遇跑了t分钟，根据题意列方程解答即可．本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，通过解方程求出两人第二次相遇的时间是解题的关键．21.【答案】解：（1）原式=++12-1=9+3+12-1=23；（2）方程组整理为，②-①得4x=8，解得x=2，把x=2代入①得2-4y=-2，解得y=1，所以原方程组的解为．【解析】（1）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算；（2）先把方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了解二元一次方程组．22.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，1）、点B（1，）．∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y=x+2．（2）如图，∵在直线AB上存在点C，使S△ACO=S△ABO，∴C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，∵A（-2，1），B（1，）．∴C（-，）或（-，）；【解析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．（2）根据题意得到C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，即可求得C的坐标．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．23.【答案】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，依题意，得：，解得：．答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．（2）20×8×60=9600（分钟）．依题意，得：W=1800+2×+5×=-+4200（3000≤x≤5000）．∵-＜0，∴W的值随x值的增大而减小，∴当x=3000时，W取得最大值，最大值为4050元．3000÷10=300（束），（9600-3000）÷20=330（束）．答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．【解析】（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，根据小华制作两种花束的数量与所用时间的关系表，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据小华本月的总收入=基本工资+制作花束的数量×每束的提成，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．24.【答案】解：（1）由题意：（a+1）2+（1-4）2=52，解答a=3或-5．（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（-4，4）和点（2，4）的距离和的最小值，观察图象可知最小值=6，此时-4≤x0≤2．（3）∵=，∴3y=4时，这个式子有最小值，最小值为3，∴+=+=+，求出+的最小值即可解决问题，求+，相当于求点（2x，3）到点（4，1）和点（0，0）的距离和的最小值，这个最小值==，∴原式的最小值=+3．【解析】（1）根据两点间距离公式构建方程即可解决问题．（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（-4，4）和点（2，4）的距离和的最小值．（3）由=，推出3y=4时，这个式子有最小值，最小值为3，因为+=+=+，求出+的最小值即可解决问题．本题考查勾股定理，非负数的性质，两点间的距离公式，最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题．25.【答案】解：（1）如图1中，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴∠BAC=∠EAD=90°，AB=AC，AE=AD=1，∴∠EAB=∠DAC，∴△DAC≌△EAB，∴CD=EB=，∠ACD=∠ABE，∵∠CFD=∠AFB，∴∠CDF=∠FAB=90°，∵DE=EB=CD=，∴BC===，∴AB=AC=BC=．（2）如图2中，延长AE交BC于J．∵DE=BE，DE=AE，∴AE=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DEA=45°=∠EAB+∠EBA，∵EF=BE，∠BAF=90°，∴∠EAB=∠EBA=∠EBC=22.5°，∴∠CAE=67.5°，∴∠CJA=180°-∠CAJ-∠ACJ=67.5°，∴∠CAJ=∠CJA，∴CA=CJ=CB，∵EG⊥AE，∴∠AEG=∠GEJ=90°，∴∠AGE=90°-22.5°=67.5°，∵∠AGE=∠EBG+∠GEB，∴∠BEG=45°=∠BEJ，∵BE=BE，∠EBJ=∠EBG，∴△EBJ≌△EBG（ASA），∴BG=BJ，∴BC=CJ+BJ=AB+BG．【解析】（1）只要证明△DAC≌△EAB，推出CD=EB，∠ACD=∠ABE，由∠CFD=∠AFB，推出∠CDF=∠FAB=90°，再求出CD、BD，利用勾股定理求出BC即可解决问题．（2）如图2中，延长AE交BC于J．想办法证明C=CJ，BJ=BG即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）由已知可得A（3，0），B（0，3），∵将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，∴C（5，0），∴直线L2：y=-x+5，∴D（0，5）；（2）过点A作AE⊥L2，∵AC=2，∠DCA=30°，∴AE=，∴MN=，∴BM+MN+NH的最小值即为BM++NH的最小值，作B点关于L2的对称点B'，与L2的交点为F，过点F作FH⊥x轴，交于L1于N，过点N作MN⊥L2，则BM+MN+NH的最小值即为+FH；由作图可得，四边形FNMB'是平行四边形，∴B'M=FN，∵B与B'关于L2对称，∴BM=B'M，∴BM=FN，在Rt△BDF中，BF=，BD=2，∴∠DBF=30°，过点B作BG⊥FH，在Rt△BGF中，∠FBG=60°，BF=，∴GB=，FG=，∴F（，），在Rt△BNG中，∠GBN=30°，BG=，∴GN=，∴N（，），∴FH=，∴BM+MN+NH的最小值+；（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC=A'C，∴A'（5，2），∵直线L1与直线L3垂直，∴直线L3：y=x+2-15，∵A（3，0），B（0，3），∴AB=6，设A'（m，m+2-15），则B'（m+3，m+5-15），①当A'B'=A'C时，A'C=6，∴36=+∴m=或m=，∴A'（，），A'（，）；②当A'B'=B'C时，B'C=6，∴36=+，∴m=或m=；∴A'（，），A'（，）；③当A'C=B'C时，+=+，∴m=5-；∴A'（5-，-）；综上所述：A'（，），A'（，）；A'（，），A'（，）；A'（5-，-）；）．【解析】（1）求出直线L2：y=-x+5即可求出D；（2）求出两直线间距离MN=，作B点关于L2的对称点B'，与L2的交点为F，过点F 作FH⊥x轴，交于L1于N，过点N作MN⊥L2，则BM+MN+NH的最小值即为+FH；过点B作BG⊥FH，在Rt△BGF中，∠FBG=60°，BF=，求出F（，）；在Rt△BNG 中，∠GBN=30°，BG=，求出N（，），则可求FH=，即可德奥BM+MN+NH的最小值+；（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC=A'C，求得A'（5，2），再由直线L1与直线L3垂直，可求直线L3：y=x+2-15，设A'（m，m+2-15），则B'（m+3，m+5-15），①当A'B'=A'C时，A'C=6，所以36=+；②当A'B'=B'C时，B'C=6，所以36=+，③当A'C=B'C时，+=+，分别求出m即可．本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，利用轴对称构造平行四边形，将所求线段和的最小转化为求FH的长，同时结合等腰三角形的性质解题是关键．。
2019-2020学年重庆实验外国语学校八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2019-2020 学年重庆实验外国语学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代 号为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑 1．（4 分）（2019 秋•九龙坡区校级期中）下列各图中，不是轴对称图形的是（ ）
＝MN＝NC＝AM＝AN．则∠CAM＝
．
16．（4 分）（2015 秋•都匀市校级期末）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平
分∠CAB 交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，且 AB＝8cm，则△BED 的周长是
．
17．（4 分）（2019 秋•九龙坡区校级期中）为庆中国华诞 70 周年，国庆期间电影院推出了一 系列爱国大片，其中《我和我的祖国》票房最高，学校为了对学生进行爱国主义教育， 给每位学生发了张此片的电影票．明明在电影院门口发现忘记带电影票，遂边打电话给 父亲边往家走，希望父亲能帮忙送来.1 分钟后，父亲在家找到票开始往电影院走，再过 8 分钟两人相遇，父亲立即将票给明明，明明马上把速度提高到原来的 倍跑向电影院，
24．（10 分）（2019 秋•九龙坡区校级期中）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，以 BC 为 底作等腰 Rt△BCD，BD＝CD，CD 与 AB 交于点 F，且 F 为 CD 的中点，DE 平分∠BDC 交 AB 于点 E．G 为 BC 边上一点，连接 DG 且∠DBE＝∠CDG． （1）若 AC＝3，求 DE 的长： （2）求证：DG＝2AF．
A．
B．
C．
D．
【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列算式中，正确的是（）A．3＝3 B．C．D．＝32．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝3，b2＝4，c2＝5 B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．下列方程中是二元一次方程的有（）①﹣m＝12；②z+1；③＝1；④mn＝7；⑤x+y＝6zA．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，直线y1＝kx+2与y2＝x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（）A．x＜0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞15．若A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，3）6．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（）A．3cm B．13cm C．14cm D．15cm7．若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27﹣）厘米，则底面半径为（）厘米．A．6 B．3 C．2 D．129．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）A．5 B．C．9D．6二、填空题（每小题4分，共12分）11．直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是cm．12．函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝．13．已知实数x，y满足y＝+2，则（y﹣x）2011的值为．三、解答题（共48分）14．（8分）（1）（2）15．（10分）数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠FAB＝∠ECD＝90°，∠D＝45°，∠F＝30°，且DE∥AC．（1）若AB＝2，BF＝4．求AF的长．（2）若ED＝4，求BC的长．16．（10分）探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝，当x≥1时，y＝．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数y＝|x﹣1|﹣2图象；x ……y ……（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：．17．（10分）已知函数y＝kx+b（k≠0）图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．18．（10分）小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：制作普通花束（束）制作精致花束（束）所用时间（分钟）10 25 60015 30 750请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？B卷（50分）一、选填题（每小题4分，共20分）19．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1）B．（17，0）C．（17，﹣1）D．（18，0）20．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2．A．15 B．12 C．7.5 D．621．半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔支．22．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，△ABD是等腰三角形，AB＝BD＝4，CB⊥BD，交AD于E，BE＝1，则AC＝．23．A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地米．二、解答题（共30分）24．（10分）材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d＝叫做M1，M2两点间的距离公式，记作d（M1，M2）．如A（﹣2，3），B（2，5）则A，B两点的距离为d（A，B）＝．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5时，求出a的值．（2）若在平面内有一点C（x0，y0），使有最小值，求出它的最小值和此时x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．25．（8分）已知，如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AD＝AE，AC＝AB．其中B、E、D共线且DE交AC于F．（1）如图1，若E为BD的中点，且DC＝，求AB的长；（2）如图2，若DE＝BE，过点E作EG⊥AE交AB于点G，求证：AB+BG＝BC．26．（12分）如图，直线L1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，L2与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，若点M是直线L2上一动点，且MN⊥L1，NH⊥x轴，连接BM，求BM+MN+NH的最小值及此时点N 的坐标；（3）如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段A′B′，延长线段A′B′得到直线L3，线段A′B′在直线L3上移动，当以点C、A′、B′构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．1．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝3﹣3+2＝5﹣2，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．2．【解答】解：A、3+4＝7≠5，利用勾股定理逆定理判定△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；B、42+43＝52，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C＝90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项不合题意．故选：A．3．【解答】解：①﹣m＝12，不是整式方程，不符合题意；②y＝z+2，是二元一次方程，符合题意；③＝1，不是整式方程，不符合题意；④mn＝7，是二元二次方程，不符合题意；故选：A．4．【解答】解：当x＜1时，kx+2＞x+b，即不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1．故选：B．5．【解答】解：∵A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），∴m+2n＝5，2m﹣n＝﹣5，∴P（m，n）的坐标是（﹣8，3）．故选：C．6．【解答】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∴∠AEB＝∠CBD．，∴AE＝BC＝9cm，AB＝CD＝12cm．∴AB2＝63．BE2＝AE2+AB2＝81+144＝225，故选：D．7．【解答】解：根据题意得：，解得：，解得：m＝0，故选：C．8．【解答】解：27﹣（27﹣）＝（厘米），筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，6÷2＝3（厘米）．故选：B．9．【解答】解：如图，AB＝＝，∴需要爬行的最短路径长为，故选：A．10．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC的周长为15+9，∠ACB＝90°，AB＝15，∴（AC+BC）2＝（8）2，即AC2+2AC×BC+BC6＝405，∴AC×BC＝90，∴CD＝＝＝6；故选：D．11．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则∴斜边长＝cm，故答案为：512．【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，由|m|﹣6＝1，解得：m＝﹣2或2，则m＝﹣2．故答案为：﹣2．13．【解答】解：∵与都有意义，∴x＝3，则y＝2，故答案为：﹣1．14．【解答】解：（1）原式＝++12﹣1＝2+3+12﹣1（2）方程组整理为，②﹣①得4x＝8，解得x＝2，把x＝3代入①得2﹣4y＝﹣2，解得y＝1，所以原方程组的解为．15．【解答】（1）解：如图，直角△AFB中，∠FAB＝90°，AB＝2，BF＝4．由勾股定理知，AF＝＝＝2；∵∠F＝30°，∴BG＝BE．∴∠DEC＝∠D＝45°．∴ED＝EC．∴EC＝2．∴∠ECG＝∠DEC＝45°．∴EG＝CG．∴GC＝2．∴BG＝．∴BC＝GC﹣GB＝2﹣．16．【解答】解：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝（1﹣x）﹣2＝﹣x﹣，当x≥1时，y＝（x ﹣1）﹣2＝x﹣，故答案为﹣x﹣，x﹣．当x＝0时，y＝﹣，故答案为0，﹣1．﹣，﹣7，故答案为：当x≥1时，y随x的增大而增大．17．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，1）、点B（1，）．∴，解得：．（2）如图，∵C在直线AB上，且S△ACO＝S△ABO，∵A（﹣2，1），B（1，）．∴C（﹣，）或（﹣，）；18．【解答】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，依题意，得：，答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．依题意，得：W＝1800+2×+5×＝﹣+4200（3000≤x≤5000）．∴W的值随x值的增大而减小，3000÷10＝300（束），答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．19．【解答】解：令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（6，1），P2（2，0），P3（6，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∵17＝4×4+1，故选：A．20．【解答】解：长方形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝9，∠C＝90°根据翻折可知：设AE＝A′E＝x，则DE＝9﹣x，（4﹣x）2＝x2+32，解得x＝4，∴S△DEF＝DE•CD＝×5×3＝7.5（cm8）．故选：C．21．【解答】解：设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，依题意，得：20x+8y+10z＝122由题意可知x，y，z均为正整数当y＝2，z＝1时，x＝4.8，不符合题意；当y＝2，z＝4时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；故答案为：4．22．【解答】解：∵AB＝BD＝4，∴∠BAE＝∠BDE，∴∠DBE＝∠CAB＝90°，∴∠CAE＝∠DEB，∴∠CAE＝∠CEA，∵BE＝1，∵AC2+AB2＝BC2，∴AC＝，故答案为：．23．【解答】解：甲的速度为2700÷9＝300（米/分钟），乙的初始速度为300×90%＝270（米/分钟），乙加速后的速度为270×（1+20%）＝324（米/分钟）．根据题意得：（300+324）t＝2700﹣300×（10﹣9），∴他们在第二次相遇时距B地2700﹣300×（）＝（米），故答案为：．24．【解答】解：（1）由题意：（a+1）2+（7﹣4）2＝52，解答a＝3或﹣5．（3）∵＝，∴+＝+，求+，相当于求点（2x，3）到点（4，1）和点（0，7）的距离和的最小值，这个最小值＝＝，∴原式的最小值＝+3．25．【解答】解：（1）如图1中，∴∠BAC＝∠EAD＝90°，AB＝AC，AE＝AD＝1，∴△DAC≌△EAB，∵∠CFD＝∠AFB，∵DE＝EB＝CD＝，∴AB＝AC＝BC＝．∴AE＝EB，∵∠DEA＝45°＝∠EAB+∠EBA，∴∠EAB＝∠EBA＝∠EBC＝22.5°，∴∠CJA＝180°﹣∠CAJ﹣∠ACJ＝67.5°，∴CA＝CJ＝CB，∴∠AEG＝∠GEJ＝90°，∵∠AGE＝∠EBG+∠GEB，∵BE＝BE，∠EBJ＝∠EBG，∴BG＝BJ，∴BC＝CJ+BJ＝AB+BG．26．【解答】解：（1）由已知可得A（3，0），B（0，5），∵将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，∴直线L2：y＝﹣x+5，（2）过点A作AE⊥L2，∴AE＝，∴BM+MN+NH的最小值即为BM++NH的最小值，则BM+MN+NH的最小值即为+FH；∴B'M＝FN，∴BM＝B'M，在Rt△BDF中，BF＝，BD＝2，过点B作BG⊥FH，∴GB＝，FG＝，在Rt△BNG中，∠GBN＝30°，BG＝，∴N（，），∴BM+MN+NH的最小值+；∴A'（4，2），∴直线L3：y＝x+2﹣15，∴AB＝6，①当A'B'＝A'C时，A'C＝6，∴m＝或m＝，②当A'B'＝B'C时，B'C＝6，∴m＝或m＝；③当A'C＝B'C时，∴m＝4﹣；综上所述：A'（，），A'（，）；A'（，），A'（，）；A'（5﹣，﹣）；）．。
2020-2021学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年重庆八中八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．|﹣3|的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．我B．爱C．中D．国3．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定5．若函数y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．26．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝x﹣3上，且x1＞x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≥y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y28．按如图所示的运算程序，若输入的x的值为﹣5，则输出的y值为（）A．16B．﹣14C．D．﹣59．如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，其直角顶点A落在x轴上，点B落在y轴上，点C落在第一象限内，已知点A（3，0），点B（0，2），连接OC，则线段OC的长度为（）A．4B．3C．6D．10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下说法正确的是．①若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形；②若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形；③若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形；④若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P，则关于x、y的二元一次方程组的解为．13．如图，在△ABC中，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，连接AE，已知∠EAC＝34°，∠BDE＝73°，则∠BAE的度数为．14．直线y＝kx+b（k≠0）经过点（3，4），且平行于直线y＝2x，则这条直线的解析式为．15．如图，长方体的棱AB长为3，棱BC长为4，棱BF长为2，P为CG中点，一只蚂蚁从点A出发，在长方体表面爬到点P处吃食物，那么它爬行的路程是．三、解答题：（本大题共5小题，16，17题各6分，18各题8分，19，20各10分，共40分）16．（6分）计算：（1）﹣+π0；（2）．17．（6分）化简求值．已知x，y满足|2x+1|+（y+1）2＝0，求代数式[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（﹣2y）的值．18．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣3，5），C（﹣1，4）．（1）在图中作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称；（2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标；（3）请直接写出△A1B1C1的面积．19．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝BD，点E是线段AD上一点，且ED＝CD，连接BE交AC于点F．（1）求证：∠CBF＝∠DAC；（2）若BD＝3，BF＝，求△BAF的周长．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点A，点B，直线l2：y＝﹣x+4与坐标轴分别交于点C，点D，直线l1，l2相交于点M（6，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）点P是直线l1上的一个点，连接PD，若△PDM的面积为15，求点P的坐标．四、选填题（本大题共2小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2021-2022学年重庆实验外国语学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年重庆实验外国语学校八年级第一学期期中数学试卷一.选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列各组数是勾股数的是（）A．2，3，4B．5，12，13C．D．1.5，2，2.5 2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n 3．要使式子有意义，x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≥1D．x≥﹣14．下列运算正确的是（）A．＝±2B．＝﹣2C．＝﹣2D．﹣|﹣2|＝25．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，46．如果点P（3﹣m，2m+4）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜3B．m＜3C．m＞﹣2D．m＜﹣27．如图，已知∠AOB＝40°，点D在OA边上，点C、点E在OB边上，连接CD、DE．若OC＝OD＝DE，则∠CDE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．已知点P（2m+4，3m﹣8）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（）A．5B．﹣8C．D．9．如图，将△ABC放在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴上，点A在y轴上，已知AC ＝BC，AB＝5，点A的坐标为（0，3），则点C的坐标是（）A．B．C．（﹣1，0）D．（﹣2，0）10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝，BE＝2，则四边形ABCD的面积是（）A．B．C．D．11．如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．3B．4C．5D．612．如图，在△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，过点C作CD⊥BF于点D，延长BD到F使DF＝DB，连接CF，BD＝16，AC＝22，则边BC的长为（）A．8B．9C．10D．12二．填空题：（每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为．14．计算：＝．15．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．16．若方程组的解满足2x﹣3y＞1，则k的的取值范围为．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，点E在线段AC上，且AE＝2，点D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝．18．近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青．决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行（每辆车座位数不少于20），甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的2倍，丙型巴士每辆可乘坐40人．现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计11辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共376人．临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出5个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载259人，则该集团公司共有名员工．三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．解不等式（组）：（1）4（x﹣1）≥5x+2．（2）．20．计算：（1）．（2）．21．先化简，再求值：[（3x+y）（3x﹣y）﹣2x（y+2x）+（y﹣2x）2]÷（﹣3x），其中x、y满足．22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1，A、B、C的三点的坐标分别为A（0，1），B（2，4），C（4，1）．（1）按下列要求作图：①作出△ABC；②作出△ABC向左平移5单位后得到的△A1B1C1；③作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2．（2）连接A2C、B2C，则△A2B2C的面积＝．23．10月14日，我校开展了融智+多元化课程之“家风传承”家中老物件展活动，通过老物件的展示，让孩子“知其所来，明其将往．为了让孩子们更好的了解历史，传承中华文化，我校组织了历史知识竞赛，从初一年级的历史成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：47＜x≤50，B：44＜x≤47，C：41＜x≤44，D：x≤41），下面给出了部分信息：20名男生的历史成绩（单位：分）：50，46，50，50，47，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，42，45，44；20名女生的历史成绩为B等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46．所抽取的学生历史成绩统计表：性别平均数中位数众数男4646b女46.5c48根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a、b、c的值；（2）根据以上数据，你认为我校初一年级男生的历史成绩好还是女生的历史成绩好？请说明理由（一条即可）；（3）我校初一年级共有2400名学生参与此次竞赛，估计其中等级为A的学生有多少人？24．小李家有一个果园，种植了一些枇杷，每年到了枇杷收获的季节，小李家都开启了线上、线下两种销售模式．（1）已知小李家前年共出产4500千克枇杷，全部售出，其中线上销售量不超过线下销售量的4倍，求小李家前年线下销售枇杷至少多少千克？（2）据统计，小李家去年销售枇杷线下单价为15元/千克，销售量为1000千克；线上单价为10元/千克，销售量为2000千克．由于今年枇杷产量降低，小李家销售枇杷时线下单价上涨了a%，线上销售单价上涨了．结果线下销量比去年减少了200千克，线上销量比去年减少了400千克，销售总额比去年减少了1000元．求a的值．25．如果一个三位数满足各数位上的数字都不为0，且个位数字比十位数字大1，则称这个三位数为“进步数”．若m、n都是“进步数”，将组成m的各数位上的数字中最大数字作为十位数字，组成n的各数位上的数字中最小数字作为个位数字，得到一个新两位数p叫做m、n的“互帮数”；再将组成m的各数位上的数字中最小数字作为十位数字，组成n的各数位上的数字中最大数字作为个位数字，得到另一个新两位数q叫做m、n 的“互助数”．记F（m，n）＝p+2q．例如：因为1+1＝2，4+1＝5，所以112和645都是“进步数”；112和645的“互帮数”p＝24，“互助数”q＝16，F（112，645）＝24+2×16＝56．（1）判断534 （填“是”或“否”）为“进步数”．（2）若，，（1≤a≤5，1≤b≤4，且a、b都是整数），且F（m，n）＝94，求满足条件的m、n的值．（3）若s、t都是“进步数”，其中s＝300+10x+y，t＝210+100a+b（1≤x≤7，1≤y≤8，0≤a≤4，1≤b≤9且x、y、a、b都是整数），当F（s，134）+F（t，734）＝176时，求F（s，t）的最大值．26．在锐角△ABC中，AB＝AC，D是线段BC上的一点，连接AD，将AD绕着点A顺时针旋转至AE，使得∠EAD＝2∠BAC，连接DE交AB于点F．（1）如图1，若∠BAC＝60°，∠DAC＝15°，BD＝4，求AB的长；（2）如图2，点G是线段AC的一点，连接DG，FG，若DA平分∠EDG，求证：FE＝DG+FG；（3）在（1）的条件下，将△BFD绕D点顺时针旋转∠α（0°＜α＜180°）得△B'F'D，直线B'F'交AB于点M，交AC于点N．在旋转过程中，是否存在△AMN为直角三角形？若存在，请直接写出AM的长度；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列各组数是勾股数的是（）A．2，3，4B．5，12，13C．D．1.5，2，2.5【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，分别对各组数据进行检验即可．解：A、22+32≠42，故选项A不符合题意；B、52+122＝132，故选项B符合题意；C、不都是正整数，故选项C不符合题意；D、不都是正整数，故选项D不符合题意．故选：B．2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n 【分析】根据不等式的性质即可求出答案．解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故选：D．3．要使式子有意义，x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≥1D．x≥﹣1【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．＝±2B．＝﹣2C．＝﹣2D．﹣|﹣2|＝2【分析】根据平方根和立方根的性质化简即可．解：A.＝2，故此选项错误；B.＝＝2，故此选项错误；C.＝﹣2，故此选项正确；D．﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项错误；故选：C．5．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4【分析】根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题．解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是＝，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是＝；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是＝，∵，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B．6．如果点P（3﹣m，2m+4）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜3B．m＜3C．m＞﹣2D．m＜﹣2【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点得出关于m的不等式组，再进一步求解即可．解：根据题意，得：，解不等式①，得：m＜3，解不等式②，得：m＜﹣2，则不等式组的解集为m＜﹣2，故选：D．7．如图，已知∠AOB＝40°，点D在OA边上，点C、点E在OB边上，连接CD、DE．若OC＝OD＝DE，则∠CDE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理分别求出∠ODC，∠ODE，再根据角的和差关系即可求出∠CDE的度数．解：∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOB＝40°，∴∠ODC＝（180°﹣∠AOB）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵OD＝DE，∴∠OED＝∠AOB＝40°，∴∠ODE＝180°﹣40°×2＝100°，∴∠CDE＝∠ODE﹣∠ODC＝100°﹣70°＝30°．故选：B．8．已知点P（2m+4，3m﹣8）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（）A．5B．﹣8C．D．【分析】根据点到坐标轴的距离关系列出绝对值方程，然后求解即可．解：∵P（2m+4，3m﹣8）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，∴|2m+4|＝2|3m﹣8|，∴2m+4＝2（3m﹣8）或2m+4＝2（8﹣3m），解得m＝5或m＝．故选：D．9．如图，将△ABC放在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴上，点A在y轴上，已知AC ＝BC，AB＝5，点A的坐标为（0，3），则点C的坐标是（）A．B．C．（﹣1，0）D．（﹣2，0）【分析】由点A的坐标为（0，3），可得OA＝3，在Rt△AOB中，根据勾股定理可求OB，再在Rt△AOC中，根据勾股定理可求OC，进一步求得点C的坐标．解：∵点A的坐标为（0，3），∴OA＝3，在Rt△AOB中，∵AB＝5，OB＝＝＝4，在Rt△AOC中，OC2+OA2＝AC2，即OC2+32＝（4﹣OC）2，解得OC＝，∴点C的坐标为（﹣，0）．故选：A．10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝，BE＝2，则四边形ABCD的面积是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，先作辅助线DF⊥AC于点F，然后根据勾股定理，可以求得AB、AE、EF、DF、CF的长，再根据S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD，代入数据计算即可．解：作DF⊥AC于点F，如右图所示，∵∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝，BE＝2，∠DFE＝∠DFC ＝90°，∴∠AEB＝∠CED＝45°，∠EDF＝45°，∴AE＝AB，EF＝DF，由勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，EF2+DF2＝DE2，∴AB＝AE＝2，EF＝DF＝1，∴CD＝2DF＝2，∴CF＝＝＝，∴AC＝AE+EF+CF＝2+1+＝3+，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝＝＝，故选：C．11．如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】先将方程和不等式组分别解出，然后求出a的范围即可求出所有整数a．解：解关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x得x＝∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，∴a﹣2＝﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，于是a＝﹣2、0，1，3、4、6；又∵不等式组整理得，而关于y的不等式组有解，∴3≥，解得a≤4，于是符合条件的整数a的值为：﹣2、0、1、3、4共5个，故选：C．12．如图，在△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，过点C作CD⊥BF于点D，延长BD到F使DF＝DB，连接CF，BD＝16，AC＝22，则边BC的长为（）A．8B．9C．10D．12【分析】过点C作CH∥AB，交BF于点H，利用平行线的性质可得EC＝EH，利用三角形的外角的性质可得∠CHE＝2∠CFB，利用已知条件可以判定△HCF为等腰三角形；设CH＝HF＝x．CE＝y，则EH＝y，BE＝AE＝22﹣y，利用已知条件列出方程可求得x，在Rt△CHD中，利用勾股定理可求得CD，在Rt△CHD中，利用勾股定理可求得结论．解：过点C作CH∥AB，交BF于点H，如图，∵EB＝EA，∴∠EBA＝∠EAB．∵CH∥AB，∴∠EBA＝∠EHC，∠EAB＝∠ECH．∴∠ECH＝∠EHC．∴EC＝EH．∵∠A＝2∠CBE，∴∠EHC＝2∠CBE．∵CD⊥BF，DF＝DB，∴CF＝CB．∴∠CFB＝∠CBE．∴∠CHE＝2∠CFB．∵∠CHE＝∠CFH+∠HCF，∴∠HFC＝∠HCF．∴CH＝HF．设CH＝HF＝x．CE＝y，则EH＝y，BE＝AE＝22﹣y．∵BD＝16，BD＝FD，∴FH+EH+BE＝16×2＝32．∴x+y+22﹣y＝32．∴x＝10．∴FH＝CH＝10．∴DH＝FD﹣FH＝6．在Rt△CHD中，CD＝＝8．在Rt△CHD中，BC＝＝8．故选：A．二．填空题：（每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为 6.32×1011．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：632400000000＝6.32×1011．故答案为：6.32×1011．14．计算：＝5﹣2．【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别计算，再利用实数的加减计算得出答案．解：原式＝1+4﹣2＝5﹣2．故答案为：5﹣2．15．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（1，﹣2）．【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．解：点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+2，2），即（1，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．16．若方程组的解满足2x﹣3y＞1，则k的的取值范围为k＞．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含k的代数式表示出x ﹣y，再根据x﹣y＞0，即可求得k的取值范围，本题得以解决．解：，①﹣②，得2x﹣3y＝4k﹣2，∵2x﹣3y＞1，∴4k﹣2＞1，解得，k＞，故答案为：k＞．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，点E在线段AC上，且AE＝2，点D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝．【分析】由折叠的性质可得AB＝FG＝4，AE＝EF＝2，∠BAC＝∠EFG＝90°，在Rt△EFG中，由勾股定理可求EG＝6，由锐角三角函数可求EH，HF的长，在Rt△AHF 中，由勾股定理可求AF．解：过点F作FH⊥AC于H，如图：∵将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，∴AB＝FG＝4，AE＝EF＝2，∠BAC＝∠EFG＝90°，∴EG＝＝＝6，∵sin∠FEG＝＝，∴＝，∴HF＝，∵cos∠FEG＝＝，∴＝，∴EH＝，∴AH＝AE+EH＝2+＝，∴AF＝＝＝，故答案为：．18．近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青．决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行（每辆车座位数不少于20），甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的2倍，丙型巴士每辆可乘坐40人．现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计11辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共376人．临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出5个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载259人，则该集团公司共有568名员工．【分析】设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，则丙型巴士（11﹣a）辆，设每辆乙型巴士可坐x人，则每辆甲型巴士可坐2x人，由题意列出方程，由整数解的思想即可求解，进而得出答案．解：设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，则丙型巴士（11﹣a）辆，设每辆乙型巴士可坐x 人，则每辆甲型巴士可坐2x人，由题意得：，整理为：，把①代入②得：2ax+（40a﹣64）﹣x＝264，∴x＝，∵a≥1且328﹣40a＞0，∴1≤a＜，∵a为整数，∴1≤a≤8，由①得：b＝，∵b、x均为整数，∴当a＝1时，x＝288，b＝﹣（不符合题意，舍去），当a＝2时，x＝，b＝（不符合题意，舍去），当a＝3时，x＝，b＝（不符合题意，舍去），当a＝4时，x＝24，b＝4，当a＝5时，x＝，b＝（不符合题意，舍去），当a＝6时，x＝8，b＝22（不符合题意，舍去），当a＝7时，x＝，b＝（不符合题意，舍去），当a＝8时，x＝，b＝480（不符合题意，舍去），∴a＝4，x＝24，b＝4，∴总人数＝376+2ax＝376+2×4×24＝568（人），故答案为：568．三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．解不等式（组）：（1）4（x﹣1）≥5x+2．（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：（1）去括号，得：4x﹣4≥5x+2，移项，得：4x﹣5x≥2+4，合并同类项，得：﹣x≥6，系数化为1，得：x≤﹣6；（2）解不等式x﹣1＞﹣2（x+2），得：x＞﹣1，解不等式﹣≤1，得：x≥，∴不等式组的解集为x≥．20．计算：（1）．（2）．【分析】（1）先化简二次根式，然后先算乘除，后算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）先利用完全平方公式及多项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后去括号，合并同类二次根式进行化简．解：（1）原式＝6×+（3×3﹣2×2）÷＝2+（9﹣4）÷＝2+3﹣4＝5﹣4；（2）原式＝3﹣2+2﹣（2+6﹣6﹣3）＝5﹣2+＝5﹣．21．先化简，再求值：[（3x+y）（3x﹣y）﹣2x（y+2x）+（y﹣2x）2]÷（﹣3x），其中x、y满足．【分析】先根据平方差公式，完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，算除法，根据二次根式有意义的条件求出x的值，再求出y的值，最后代入求出答案即可．解：[（3x+y）（3x﹣y）﹣2x（y+2x）+（y﹣2x）2]÷（﹣3x）＝（9x2﹣y2﹣2xy﹣4x2+y2﹣4xy+4x2）÷（﹣3x）＝（9x2﹣6xy）÷（﹣3x）＝﹣3x+2y，∵x、y满足，∴，解得：x＝8，∴y＝0+0﹣1＝﹣1，当a＝8，y＝﹣1时，原式＝﹣3×8+2×（﹣1）＝﹣26．22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1，A、B、C的三点的坐标分别为A（0，1），B（2，4），C（4，1）．（1）按下列要求作图：①作出△ABC；②作出△ABC向左平移5单位后得到的△A1B1C1；③作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2．（2）连接A2C、B2C，则△A2B2C的面积＝．【分析】（1）①根据三个顶点的坐标描点、连线即可；②分别作出三个顶点向左平移5个单位所得对应点，再首尾顺次连接即可；③分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．解：（1）①如图所示，△ABC即为所求；②如图所示，△A1B1C1即为所求；③如图所示，△A2B2C2即为所求．（2）△A2B2C的面积＝9×5﹣×2×9﹣×2×3﹣×7×5＝，故答案为：．23．10月14日，我校开展了融智+多元化课程之“家风传承”家中老物件展活动，通过老物件的展示，让孩子“知其所来，明其将往．为了让孩子们更好的了解历史，传承中华文化，我校组织了历史知识竞赛，从初一年级的历史成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：47＜x≤50，B：44＜x≤47，C：41＜x≤44，D：x≤41），下面给出了部分信息：20名男生的历史成绩（单位：分）：50，46，50，50，47，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，42，45，44；20名女生的历史成绩为B等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46．所抽取的学生历史成绩统计表：性别平均数中位数众数男4646b女46.5c48根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a、b、c的值；（2）根据以上数据，你认为我校初一年级男生的历史成绩好还是女生的历史成绩好？请说明理由（一条即可）；（3）我校初一年级共有2400名学生参与此次竞赛，估计其中等级为A的学生有多少人？【分析】（1）根据扇形统计图所表示数据的百分比、中位数、众数的定义进行计算即可；（2）根据平均数、众数进行判断即可；（3）求出样本中参赛学生成绩在A组所占的百分比即可．解：（1）女生成绩在B组所占的百分比为7÷20×100%＝35%，所以女生成绩在C组所占的百分比为1﹣35%﹣45%﹣10%＝10%，即a＝10；20名男生的历史成绩出现次数最多的是46分．因此众数是46分，即b＝46；女生成绩在A组的有20×45%＝9（人），将这20名女生的成绩从小到大排列，处在第10、11位的两个数的平均数为＝45.5，因此中位数是45.5，即a＝45.5；答：a＝10，b＝46，c＝45.5；（2）女生成绩较好，理由：女生成绩的平均数比男生的高，众数也比男生大；（3）2400×（）＝960（人），答：初一年级2400名学生中等级为A的学生有960人．24．小李家有一个果园，种植了一些枇杷，每年到了枇杷收获的季节，小李家都开启了线上、线下两种销售模式．（1）已知小李家前年共出产4500千克枇杷，全部售出，其中线上销售量不超过线下销售量的4倍，求小李家前年线下销售枇杷至少多少千克？（2）据统计，小李家去年销售枇杷线下单价为15元/千克，销售量为1000千克；线上单价为10元/千克，销售量为2000千克．由于今年枇杷产量降低，小李家销售枇杷时线下单价上涨了a%，线上销售单价上涨了．结果线下销量比去年减少了200千克，线上销量比去年减少了400千克，销售总额比去年减少了1000元．求a的值．【分析】（1）设小李家前年线下销售枇杷x千克，则线上销售枇杷（4500﹣x）千克，根据线上销售量不超过线下销售量的4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）利用总价＝单价×数量，结合今年销售总额比去年减少了1000元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a的值．解：（1）设小李家前年线下销售枇杷x千克，则线上销售枇杷（4500﹣x）千克，依题意得：4500﹣x≤4x，解得：x≥900．答：小李家前年线下销售枇杷至少900千克．（2）依题意得：15（1+a%）×（1000﹣200）+10（1+a%）×（2000﹣400）＝15×1000+10×2000﹣1000，整理得：200a﹣6000＝0，解得：a＝30．答：a的值为30．25．如果一个三位数满足各数位上的数字都不为0，且个位数字比十位数字大1，则称这个三位数为“进步数”．若m、n都是“进步数”，将组成m的各数位上的数字中最大数字作为十位数字，组成n的各数位上的数字中最小数字作为个位数字，得到一个新两位数p叫做m、n的“互帮数”；再将组成m的各数位上的数字中最小数字作为十位数字，组成n的各数位上的数字中最大数字作为个位数字，得到另一个新两位数q叫做m、n 的“互助数”．记F（m，n）＝p+2q．例如：因为1+1＝2，4+1＝5，所以112和645都是“进步数”；112和645的“互帮数”p＝24，“互助数”q＝16，F（112，645）＝24+2×16＝56．（1）判断534 是（填“是”或“否”）为“进步数”．（2）若，，（1≤a≤5，1≤b≤4，且a、b都是整数），且F（m，n）＝94，求满足条件的m、n的值．（3）若s、t都是“进步数”，其中s＝300+10x+y，t＝210+100a+b（1≤x≤7，1≤y≤8，0≤a≤4，1≤b≤9且x、y、a、b都是整数），当F（s，134）+F（t，734）＝176时，求F（s，t）的最大值．【分析】（1）根据“进步数”定义直接可判断；（2）由，，1≤a≤5，1≤b≤4，可得m、n的“互帮数”是60+b，“互助数”是10a+6，而F（m，n）＝94，即得（60+b）+2（10a+6）＝94，从而可得a ＝1，b＝2，故m＝612，n＝256；（3）利用已知条件得到y＝x+1，b＝1+1＝2，则得：s＝，t＝；分两种情况：①1≤x≤2和②3≤x≤7，依据已知条件分别求得F（s，134）的值，利用F（s，134）+F（t，734）＝176得到关于a，x的关系式，计算F（s，t）的值，结合x的取值范围得到F（s，t）的最大值．解：（1）∵3+1＝4，∴534是“进步数”，故答案为：是；（2）∵，，∴m、n都是“进步数”，∵1≤a≤5，1≤b≤4，∴m、n的“互帮数”是6×10+b＝60+b，m、n的“互助数”是10a+6，而F（m，n）＝94，∴（60+b）+2（10a+6）＝94，∴20a+b＝22，∵1≤a≤5，1≤b≤4，且a、b都是整数，∴a＝1，b＝2，∴m＝612，n＝256；（3））∵s、t都是“进步数”，其中s＝300+10x+y，t＝210+100a+b（1≤x≤7，1≤y≤8，0≤a≤4，1≤b≤9且x、y、a、b都是整数），∴y＝x+1，b＝1+1＝2，∴s＝，t＝．∵0≤a≤4，∴F（t，734）＝10（a+2）+3+2×17＝10a+47，∵1≤x≤7，∴①当x+1≤3时，即1≤x≤2时，有F（s，134）＝31+2（10x+4）＝20x+39．∵F（s，134）+F（t，734）＝176，∴20x+39+（10a+57）＝176，∴2x+a＝8，∴a＝8﹣2x．∴F（s，t）＝31+2（10x+2+a）＝16x+51．∵x≤2，∴当x＝2时，F（s，t）的最大值为16x+51＝83；②当3≤x≤7时，有F（s，134）＝10（x+1）+1+2×34＝10x+79．∵F（s，134）+F（t，734）＝176，∴10x+79+（10a+57）＝176．∴x+a＝4．∴a＝4﹣x．∴F（s，t）＝10（x+1）+1+2（32+a）＝8x+83．∵3≤x≤7，∴当x＝7时，F（s，t）有最大值8×7+83＝139．综上，F（s，t）的最大值为：139．26．在锐角△ABC中，AB＝AC，D是线段BC上的一点，连接AD，将AD绕着点A顺时针旋转至AE，使得∠EAD＝2∠BAC，连接DE交AB于点F．（1）如图1，若∠BAC＝60°，∠DAC＝15°，BD＝4，求AB的长；（2）如图2，点G是线段AC的一点，连接DG，FG，若DA平分∠EDG，求证：FE＝DG+FG；（3）在（1）的条件下，将△BFD绕D点顺时针旋转∠α（0°＜α＜180°）得△B'F'D，直线B'F'交AB于点M，交AC于点N．在旋转过程中，是否存在△AMN为直角三角形？若存在，请直接写出AM的长度；若不存在，请说明理由．【分析】（1）解斜△ABD：BD＝4，∠B＝60°，∠BAD＝45°；（2）延长DG至H，使DH＝EF，可证得△AEF≌△ADH，通过推导角得出∠FAG＝∠HAG，从而证明△FAG≌△HAG，进一步推理可得证；（3）当∠ANM＝90°时，推出DB′⊥AB，通过解Rt△BDK和Rt△MKB′，从而解得AM，当∠AMN＝90°时，推出N和A重合，此种情况不存在．【解答】（1）解：如图1，作DG⊥AB于G，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，∵∠DAC＝15°，∴∠BAD＝45°，在Rt△BDG中，BG＝BD＝2，DG＝BD•sin60°＝2，在Rt△ADG中，∠GAD＝∠ADG＝45°，∴AG＝DG＝2，∴AB＝BG+AG＝2+2；（2）证明：如图2，延长DG至H，使DH＝EF，设∠DAC＝α，∠BAD＝β，∵AE＝AD，∴∠E＝∠ADF，∵DA平分∠FDG，∴∠ADH＝∠ADF，∴∠E＝∠ADH，∴△AEF≌△ADH（SAS），∴AF＝AH，∠AEF＝∠DAH，∵∠EAD＝2∠BAC＝2（α+β），∴∠EAF＝∠EAD﹣∠BAD＝2α+2β﹣β＝2α+β，∴∠DAH＝2α+β，∴∠GAH＝∠DAH﹣∠DAC＝2α+β﹣α＝α+β，∴∠FAG＝∠GAH＝α+β，∵AG＝AG，∴△FAG≌△HAG（SAS），∴FG＝GH，∴DH＝DG+GH＝DG+FG，∴EF＝DG+FG；（3）如图3，当∠ANM＝90°时，∵∠BAC＝∠DB′F′＝60°，∠AMN＝∠BMB′，∴∠B′KM＝90°，即DK⊥AB，∴BK＝BD＝2，DK＝BK＝2，∴B′K＝DB′﹣DK＝BD﹣DK＝4﹣2，∴MK＝B′K＝4﹣6，∴AM＝AB﹣BK﹣MK＝2+2﹣2﹣（4﹣6）＝6﹣2，如图4，当∠AMN＝90°时，∵∠CNB′＝∠ANM＝30°，∠DB′F′＝60°，∴∠DHC＝∠NHB′＝∠DB′F′﹣∠CNB′＝30°，∵∠C＝60°，∴∠HDC＝90°，∵CD＝BC﹣BD＝2+2﹣4＝2﹣2，∴CH＝2CD＝2（2﹣2）＝4﹣4，DH＝＝6﹣2，HB′＝B′D﹣DH＝4﹣（6﹣2）＝2﹣2，作B′I⊥NH于I，∴NH＝2IH＝2B′H•cos∠B′HN＝2•（2﹣2）×＝6﹣2，∴CH+NH＝4﹣4+6﹣2＝2+2，∴N点和A点重合，∴这种情况不存在，综上所述：AM＝6﹣2．。
2019-2020学年重庆实验外国语学校八年级(上)开学数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆实验外国语八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．在实数π，0，﹣3，中，最小的实数是（）A．πB．0 C．﹣3 D．2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．a6b2÷a2b＝a4bC．（b2）5＝b7 D．m2•m5＝m103．若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查5．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC6．下列说法不正确的是（）A．若a＜b，则ax2＜bx2B．若a＞b，则﹣4a＜﹣4bC．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b D．若a＞b，则a+x＞b+x7．估算+1的值在（）之间．A．5和6 B．4和5 C．3和4 D．2和38．若x+y＝3，则（x﹣y）2+4xy﹣1的值为（）A．2 B．5 C．8 D．109．下列命题正确的是（）A．如果两条直被第三条直线所截，那么所得的同位角相等B．连接直线外一点到直线上的所有连线中，线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行10．如图，直角△ABC沿射线BC的方向平移3个单位长度，得到△DEF，线段DE交AC于点H，已知AB＝5，DH＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．12 B．24 C．48 D．不能确定11．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点D，BF⊥AE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，则下列结论①AD＝BF；②BF＝AF；③AC+CD＝AB；④AB＝BF：⑤AD＝2BE．其中正确的结论有（）个A．5 B．4 C．3 D．212．关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（毎小题4分，共32分）13．16的平方根是．14．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1＝度．15．如图△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCA的度数为度．16．若x m＝5，x n＝3，则x2m﹣3n＝．17．已知点P（2a+2，3a﹣2）在y轴上，则点P到x轴的距离为．18．若方程组的解满足x﹣2y＞7，则a的的取值范围为．19．一列慢车从A地驶往B地，一列快车从B地驶往A地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折线表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的关系，求当快车到达A地时，慢车与B地的距离为千米．20．某超市分两次购进一批月饼礼盒．第一次购买了A、B两种月饼礼盒，用去17670元；第二次购买了C、D两种月饼礼盒，用去11310元，其中A、B两种月饼礼盒的数量分别与C、D两种礼盒的数量相等，且A种月饼礼盒与D种礼盒的进价相同，B种月饼礼盒与C种礼盒的进价相同．若A、B两种礼盒的进价之和为315元，则该超市购进的这批礼盒一共有盒．三、解答题（共70分）21．（8分）如图，已知点A为∠MON的边ON上一点，直线AB与∠MON的平分线交于点C，∠1＝∠2＝40°，求∠3的度数．22．（8分）2019年1月，旨在加强生活垃圾分类管理，提高生活垃圾减量化、资源化、无害化处理水平及推进生态文明建设的《重庆市生活垃圾分类管理办法》开始施行．为了了解居民对生活垃圾分类相关知识的了解程度，某社区随机抽取了部分本社区居民进行调查，并绘制了如下两幅统计图（不完整）（1）接受调査的总人数为人，并请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“了解一点”部分扇形的圆心角是°；（3）若该社区总共有8000名居民，请你估计其中对生活垃圾分类相关知识“了解一点”和“完全不了解”的总人数．23．（8分）计算：（1）（π﹣）0+（）﹣2﹣（2）（x+1）2﹣2x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）24．（8分）（1）解方程组：（2）解不等式组：25．（8分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？26．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD的延长线于点F，CH⊥AB于点H交AE于点G．（1）若∠GAH＝25°，求∠FCB的度数；（2）求证：BD＝CG．27．（10分）材料：若a，b是两个正数，由完全平方式的非负数性质可得：（）2≥0（取等号时，b即a＝b）∴（）2﹣2•+（）2≥0∴a﹣2+b≥0∴a+b≥2（当且仅当a＝b时取等号）结论：对任意两个正数a，b，都有a+b≥2；上述不等式当且仅当a＝b时等号成立．当这两个正数a，b的积为定值（常数）时，可以利用这个结论求两数a，b的和的最小值例如：当x为正数时，两数x和均为正数，且x•＝1（常数），则有x+≥2＝2＝2（当且仅当x＝即x＝1时取等号）所以当x＝1时，x+有最小值，最小值为2．利用以上结论完成下列问题：（1）当x，y为正数时，求的最小值；（2）当x＞1，求x+的最小值；（3）已知：a，b是两个正数，且a+b＝1，求的最小值．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系，AB⊥x轴于点B，点A（a，b）满足+（b﹣4）2＝0．（1）点A坐标为；（2）一个动点P从点B出发以毎秒一个单位长度的速度沿射线BO一直向左运动，以BP为边长作正方形BPMQ，点M在射线BA上，设运动时间为t（t＞0），正方形BMQP与△AOB重叠面积为S，直接写出S关于t的解析式及t的取值范围；（3）如图2，AB垂直x轴于点B，点A的坐标变为了（2，4），平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．E是线段OB上一动点，以OB为边作∠BOG＝∠AOB，交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E 在线段OB上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值．1．【解答】解：∵π＞0＞＞﹣3，∴在实数π，0，﹣3，中，最小的实数是﹣5．故选：C．2．【解答】解：A、（﹣2a）2＝4a2，故原题计算错误；B、a6b2÷a2b＝a4b，故原题计算正确；C、（b6）5＝b10，故原题计算错误；D、m2•m5＝m7，故原题计算错误；故选：B．3．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3＝5，小于：3+3＝11．故选：D．4．【解答】解：A、对重庆市中学生每天学习所用时间的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误；B、对全国中学生心理健康现状的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误；C、对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查，人数不多，适宜采用全面调查，故此选项正确；D、对重庆市初中学生课外阅读量的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC，故D正确；∴DF＝EF，故C正确；故选：B．6．【解答】解：A、若a＜b，则ax2＜bx2，x＝0时不成立，此选项错误；B、若a＞b，则﹣4a＜﹣4b，此选项正确；C、若a＞b，则5﹣a＜1﹣b，此选项正确；D、若a＞b，则a+x＞b+x，此选项正确．故选：A．7．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，故选：B．8．【解答】解：（x﹣y）2+4xy﹣1＝x3﹣2xy+y2+6xy﹣1＝（x+y）2﹣1，故选：C．9．【解答】解：A、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么所得的同位角相等，故原命题错误；B、连接直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短，故原命题错误；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误；D、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，故选：D．10．【解答】解：∵将Rt△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，∴DE＝AB＝5，∴HE＝DE﹣DH＝3，∴四边形ABEH是梯形，＝（AB+HE）•BE故选：A．11．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BF⊥AE，∴∠ACB＝∠BED＝∠BCF＝90°，∴∠F＝∠BDE，∴∠F＝∠ADC，∴△BCF≌△ACD，∵AF＞AD，∵△BCF≌△ACD，∴AC+CD＝AF，∴CD＝CF，又∵AB＝AF，∴③正确；∴AB＞BF，由△BCF≌△ACD，∵AE平分∠BAF，AE⊥BF，∵AE＝AE，∴△BEA≌△FEA，∴⑤正确；故选：C．12．【解答】解：由方程3﹣2x＝3（k﹣2），得x＝，∵关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，，x≥﹣7，x≤k，∴﹣1≤k，得k≥﹣1，∴符合条件的整数k的值为：﹣1，1，8，故选：C．13．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．14．【解答】解：如图，∴∠CAB＝120°，故答案为：165．15．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠D＝∠A＝75°，∠ACB＝∠DBC＝40°，∴∠DCA＝65°﹣40°＝25°．故答案为：25．16．【解答】解：∵x m＝5，x n＝3，∴x2m﹣3n＝．故答案为：17．【解答】解：若点P在y轴上，则2a+2＝0，解得a＝﹣1．∴点P到x轴的距离为|﹣5|＝5，故答案为：8．18．【解答】解：，①+②得：2x＝2+2a，即x＝4+a，②﹣①得：﹣2y＝﹣4a，∴x﹣2y＝1﹣3a，解得：a＜﹣2．故答案为：a＜﹣2．19．【解答】解：由图象可得，慢车的速度为：1200÷10＝120（千米/小时），则快车到达A地的所用的时间为：1200÷180＝（小时），故答案为：400．20．【解答】解：设A种月饼礼盒的进价为x元，则B种月饼礼盒与C种礼盒的进价都是（315﹣x）元，D 种月饼礼盒的进价为x元，设购进y盒A种月饼礼盒，z盒B种月饼礼盒，则购进y盒C种月饼礼盒，z盒D种月饼礼盒，化简得：，①+②得：315z+315y＝28980，y+z＝92，答：则该超市购进的这批礼盒一共有184盒．故答案为：184．21．【解答】解：∵∠1＝∠2＝40°，∴AB∥OM，∵OC平分∠MON，∴∠3＝80°．22．【解答】解：（1）调查的总人数是：（90+180+60）÷（1﹣45%）＝600（人）．比较了解的人数是：600×45%＝270（人）；故答案为：600；（2）“了解一点”部分扇形的圆心角是360°×＝108°；（3）对生活垃圾分类相关知识“了解一点”和“完全不了解”的总人数＝8000×＝3200人．23．【解答】解：（1）原式＝1+9﹣2＝8；（2）原式＝x2+2x+8﹣2x2+6x+x2﹣4，＝8x﹣3．24．【解答】解：（1）整理得，①×2+②，得：8x＝20，将x＝4代入①，得：12﹣y＝5，则方程组的解为；解不等式①得：x＜2，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2．25．【解答】解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：，答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元．，∵a为正整数，因此该校有三种购买方案：方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；（3）解法一：方案一：295×4000+101×15000＝2695000（元）方案三：297×4000+99×15000＝2673000（元）解法二：则W＝4000z+15000（396﹣z）＝﹣11000z+5940000，∴W随z的增大而减小，因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元．26．【解答】（1）解：在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，则∠CAB＝45°．又∵CH⊥AB，∵AE⊥CD，CH⊥AB，∴∠FCB＝∠BCH﹣∠GCE＝45°﹣25°＝20°．∴AC＝BC，∠ACH＝∠CBA＝45°．∴∠EDH+∠HGE＝180°．∴∠AGC＝∠CDB．，∴CG＝BD，即BD＝CG．27．【解答】解：（1）由于+≥2＝8，当且仅当＝时取等号，（2）∵x＞1，∴x+＝x﹣1++1≥2+1＝5，即x＝7，x+的最小值为5，∴＝3++当且仅当取等号，即a＝b＝时，的最小值为4；28．【解答】解：（1）由题意，得a﹣4＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，故答案为：A（4，4）；∵正方形BPMQ与△AOB重叠部分为正方形BPMQ，如图1（b），②当2＜t＜4时，AM＝MN＝OP＝PE＝4﹣t ∴S△AMN＝S△OPE③当t≥6时，S＝S△ABC＝8；∴四边形ABCO是平行四边形，C（5，﹣4），∴∠AOB＝∠OBC∴∠BOG＝∠OBC∠OEC＝∠FCG+∠OBC故的值不变．。
重庆市2020年八年级上学期数学期中考试试卷C卷
重庆市2020年八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2020·浙江模拟) 在RtΔABC中，∠C=90°，如果sinA= ，那么sinB的值是（）A .B .C .D . 32. （1分）(2017·龙岗模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、ABC上，且AE=BF=1，CE、DF相交于点O，下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= ，④△COD的面积等于四边形BEOF的面积中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （1分）(2017·绥化) 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD 于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① = ；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A . ①②③④B . ①④C . ②③④D . ①②③4. （1分）(2017·许昌模拟) 如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A . 4B . 4.8C . 5.2D . 65. （1分）(2018·枣庄) 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A .B .C .D .6. （1分） (2019九下·锡山月考) 如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝7. （1分）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝ BD，连结AC，若tanB＝，则tan∠CAD 的值为（）A .B .C .D .8. （1分） (2017九上·鞍山期末) 如图，已知等边的边长为2，是它的中位线．给出3个结论：⑴ ；⑵ ；⑶ 的面积与的面积之比为1∶4．其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （1分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是A . b2=acB . b2=ceC . be=acD . bd=ae10. （1分） (2018八上·天台期中) 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC 交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90+ ∠A；③点G到△ABC 各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n,则 =mn.其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·宁波) 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为________米（结果保留根号）．12. （1分）(2017·青山模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=________．13. （1分）(2019·盘锦) 如图，四边形ABCD是矩形纸片，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD于点F，AB＝3.AF：FD＝1：2，则AF＝________.14. （1分）如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90o ， AD=8。
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷 -(含答案解析)
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列化简或计算正确的是( )A. √(−√3)2=−√3B. √1149=1+17=87C. (√6−√3)2=9−2√3D. √24÷(−12√6)=−42. 下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是( )A. 三个角的比是1：2：3B. 三条边满足关系a 2=c 2−b 2C. 三条边的比是2：3：4D. 三个角满足关系∠B +∠C =∠A3. 方程2x −3y =5、xy =3、x +3y =1、3x −y +2z =0、x 2+y =6中是二元一次方程的有( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，已知直线y 1=x +m 与y 2=kx −1相交于点P(−1,2)，则关于x的不等式x +m <kx −1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5. 若点P(a,1)关于y 轴的对称点为Q(2,b)，则a +b 的值是( )A. −1B. 0C. 1D. 2 6. 如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=( )A. 245°B. 300°C. 315°D. 330°7. 方程组{3x +5y =k +22x +3y =k的解的值互为相反数，则k 的值( )A. 0B. 2C. 4D. 68. 如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是( )A. 12cm ≤ℎ≤19cmB. 12cm ≤ℎ≤13cmC. 11cm≤ℎ≤12cmD. 5cm≤ℎ≤12cm9.如图，长方体ABCD−A′B′C′D′中，AB=BB′=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C′点，求蚂蚁走的最短路程是()A. √5B. 5C. √29D. 2√1010.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=√2，BC=2，则AB的长为()A. √3B. √6C. √2D. 611.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0,1)，P2(1,1)，P3(1,0)，P4(1,−1)，P5(2,−1)，P6(2,0)，…，则点P2017的坐标是()A. (671,−1)B. (672,0)C. (672,1)D. (672,−1)12.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则△AEF的面积是()A. 8B. 10C. 12D. 14二、填空题（本大题共8小题，共44.0分）13.已知直角三角形的两直角边长为1和2，则斜边长为．14.若函数y=(k+3)x|k|−2+4是一次函数，则函数解析式是______ ．15.若y=√x−4+√4−x+9，则√xy的值为______．16.已知∠AOB=30°，点D在OA上，OD=2√3，点E在OB上，DE=2，则OE的长是____．x+2的图像上，则y1、y2的大小关系是______．17.已知点(2,y1)、(−2.5,y2)都在函数y=−1218.钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需_______元．19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=______ ．20.某校为了迎接缤纷体育运动会，初三年级作为代表参赛的甲和乙两名同学约定每天在一直线线路上的两个位置A和B之间往返练习长跑30分钟．在某次练习中，甲和乙分别在位置A和B 同时出发，沿线段AB按各自的速度匀速往返跑步，已知甲的速度大于乙的速度．在跑步的过程中，甲和乙两人之间的距离y(米)与他们出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，在他们3次相遇中，离点A 最近那次相遇时距点A 有________米．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分） 21. 计算(1)5√12−9√13+12√48(2)√6−√3√3+(2+√2)(2−√2)；22. 在平面直角坐标系中，直线AB 经过(1,1)、(−3,5)两点．(1)求直线AB 所对应的函数解析式；(2)若点P(a,−2)在直线AB 上，求a 的值．23. 某商店分两次购进、两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量(件)购进所需费用(元)A B 第一次 30 40 3800 第二次40303200(1)求、两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定种商品以每件30元出售，种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进、两种商品共1000件，且种商品的数量不少于种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．24.先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)其两点间的距离公式为：P1P2=√(x2−x1)2+√(y2−y1)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时两点间距离公式可简化为|x2−x1|或|y2−y1|；(1)已知点A、B在平行于x轴的直线上，点A(2a−1,5−a)在第二象限的角平分线上，且A、B间的距离为5，求点B的坐标；(2)已知点A(0,6)、B(−3,2)、C(3,2)，判断线段AB、BC、AC中哪两条是相等的？并说明理由；(3)应用平面内两点间的距离公式，求代数式√x2+(y−5)2+√(x−3)2+(y−1)2的最小值．25.如图，在△ABC中，P为AB上的点．(1)如图1，若∠ACP=∠B，AP=2，AC=√10，则BP=______；(2)已知，M是PC的中点．①如图2，若∠ACP=∠PBM，求证：BP=AC2−AP2；2AP②如图3，若AC=2，∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，求BP的长．26.已知：一次函数l1：y=√3x+4√3和l2：y=−√3x+6√3交于点A，它们分别与x轴交于B、C3点，l2交y轴于点H，∠ACB=60°．(1)如图1：求△ABC的面积(2)如图2：CD为∠ACB的角平分线，M为OC中点，N为线段CD上一动点，连接NO、NM，求NO+NM的最小值．(3)如图3：点P为y轴上一动点，连接BP；射线BP与直线CH交于点Q，当△PQH为等腰三角形时，求△PQH的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、原式=|−√3|=√3，所以A选项错误；B、原式=√5049=5√27，所以B选项错误；C、原式=6−6√2+3=9−6√2，所以C选项错误；D、原式=−2√24÷6=−4，所以D选项正确．故选D．根据二次根式的性质对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的性质及计算．2.答案：C解析：解：A、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，故正确；B、三条边满足关系a2=c2−b2，故正确；C、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故错误；D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故正确．故选：C．根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．3.答案：A解析：【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．根据二元一次方程的定义判断即可.【解答】解：2x−3y=5是二元一次方程，符合题意；xy=3，未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；x+3y=1，不是整式方程，不符合题意；3x−y+2z=0，含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；x2+y=6未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；所以是二元一次方程的有1个．故选A．4.答案：D解析：解：根据图象得，当x<−1时，x+m<kx−1．故选：D．利用函数图象，找出直线y =x +m 在直线y =kx −1的下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 5.答案：A解析：解：∵点P(a,1)关于y 轴的对称点为Q(2,b)， ∴a =−2，b =1，则a +b =−2+1=−1． 故选：A ．直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值进而得出答案．此题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P(x,y)关于y 轴的对称点P′的坐标是(−x,y)． 6.答案：C解析：【分析】 利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求结论．考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的． 【解答】解：由图中可知：①∠4=12×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等， ∴∠1+∠7=90°，同理，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°， 故选：C ． 7.答案：B解析：【分析】本题主要考查方程组解的定义，相反数，加减消元法解二元一次方程组的有关知识，掌握方程组的解满足每一个方程是解题的关键．由条件可知y =−x ，再代入方程组，即可求得k 值． 【解答】解：∵x 和y 互为相反数，∴y =−x ，代入方程组{3x +5y =k +22x +3y =k 可得{−2x =k +2−x =k ， 解得k =2． 故选B ．8.答案：C解析：【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度．解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24−12=12cm.当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB===13cm，故ℎ=24−13=11cm．故h的取值范围是11cm≤ℎ≤12cm．故选C．9.答案：B解析：解：如图1所示：由题意得：AD=3，DC′=2+2=4，在Rt△ADC′中，由勾股定理得AC′=√AD2+DC′2=√32+42=5，如图2所示：由题意得：AC=5，C′C=2，在Rt△ACC′中，由勾股定理得；AC′=√AC2+CC′2=√29，∵√29>5．∴第一种方法蚂蚁爬行的路线最短，最短路程是5．故选：B．做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，由于在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．本题考查了平面展开−最短路径问题，此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的路线．解析：解：如图所示：∵∠ACB=90°，AC=√2，BC=2∴AB的长为：√BC2+AC2=√6．故选：B．直接利用勾股定理求出AB的长进而得出答案．此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键．11.答案：C解析：【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n(2n,0)．先根据P6(2,0)，P12(4,0)，即可得到P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，再根据P6×336(2×336,0)，可得P2016(672,0)，进而得到P2017(672,1)．【解答】解：由图可得，P6(2,0)，P12(4,0)，…，P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，2016÷6=336，∴P6×336(2×336,0)，即P2016(672,0)，∴P2017(672,1)．故选：C．12.答案：B解析：解：由折叠的性质可得，AD′=CD，DE=D′E，∵CD=AB，AB=4，∴AD′=CD=4设AE=x，则DE=D′E=8−x，在Rt△AD′E中，x2−(8−x)2=42，解得，x=5，即AE=5，∴△AEF的面积=12AE⋅AB=12×5×4=10，故选B．由折叠的性质可得，AD′=CD=AB=4，设AE=x，则DE=D′E=8−x，根据勾股定理即可求解．本题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．13.答案：√5解析：【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．利用勾股定理计算即可．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长分别是1和2，∴斜边=√12+22=√5，故答案为√5．14.答案：y=6x+4解析：【分析】根据一次函数的定义，解：k+3≠0且|k|−2=1，求k即可．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．【解答】解：由题意得，k+3≠0且|k|−2=1，解得：k=3，所以，函数解析式是y=6x+4；故答案为y=6x+4．15.答案：6解析：解：∵y=√x−4+√4−x+9，∴{x−4≥04−x≥0，解得：x=4，故y=9，则√xy的值为：√4×9=6．故答案为：6．直接利用二次根式的性质得出x的值，进而得出y的值，即可得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确得出x的值是解题关键．16.答案：2或4解析：解：如图所示，过D作DF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OD=2√3，OD=√3，OF=3，∴DF=12又∵DE=2，∴Rt△DEF中，EF=1，当点E在点F左侧时，OE=OF−EF=3−1=2；当点E′在点F右侧时，OE′=OF+E′F=3+1=4；综上所述，OE的长为2或4，故答案为：2或4．过D作DF⊥OB于F，依据∠AOB=30°，OD=2√3，可得EF=1，分两种情况进行讨论，即可得到OE的长．本题主要考查了直角三角形的性质，画出图形并分情况讨论是解决问题的关键．17.答案：y1<y2解析：【分析】<0，得到y随x的增大而减小，再根据两点本题主要考查了一次函数图象的性质，首先由k=−12横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=−12x+2中，k=−12<0，∴y随x的增大而减小，∵点(2,y1)，(−2.5,y2)在该函数图象上，且2>−2.5，∴y1<y2．故答案为y1<y2．18.答案：(2a+3b)解析：【分析】本题考查了列代数式，把问题中有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．知道一支铅笔和一支钢笔的价钱，故能计算出买2支钢笔和3支铅笔所需的钱，再相加即可．【解答】解：买2支钢笔和3支铅笔共需(2a+3b)元；故答案为(2a+3b)．19.答案：4解析：解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴DB=DC=12CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD=√52−32=4，故答案为：4．首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=12CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．此题主要考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形．20.答案：480解析：【分析】本题考查一次函数图象的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．由题意甲的速度V甲=240010=240米/分钟，则乙的速度V乙=24006−240=160米/分钟，观察图象可知，第2次相遇时离点A最近，设第二次相遇的时间为t分钟，则有t=3×2400240+160=18(分钟)，求出t即可解决问题；【解答】解：由题意，得甲的速度v甲=240010=240(米/分)，则乙的速度v乙=24006−240=160(米/分)．∴易知3次相遇中．第2次相遇时离点A最近．第二次相遇的时间t=3×2400240+160=18(分钟)，∴距点A 的距离s =18×160−2400=480(米)．故答案为480．21.答案：解：(1)原式=10√3−3√3+2√3=9√3；(2)原式=√2−1+4−2=√2+1．解析：(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用二次根式的除法法则和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.答案：解：(1)设直线AB 所对应的函数表达式为y =kx +b ．∵直线AB 经过A(1,1)、B(−3,5)两点，∴{k +b =1−3k +b =5解得{k =−1b =2∴直线AB 所对应的函数表达式为y =−x +2．(2)∵点P(a,−2)在直线AB 上，∴−2=−a +2．∴a =4．解析：(1)设直线AB 解析式为y =kx +b ，把A 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出直线AB 所对应的函数解析式；(2)把点P(a,−2)代入(1)求得的解析式即可求得a 的值．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23.答案：解：(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题意得：{30x +40y =380040x +30y =3200， 解得：{x =20y =80． 答：A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元；(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品(1000−m)件，根据题意得：w =(30−20)(1000−m)+(100−80)m =10m +10000．∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，∴1000−m ≥4m ，解得：m ≤200．∵在w =10m +10000中，∴w 的值随m 的增大而增大，∴当m =200时，w 取最大值，最大值为10×200+10000=12000，∴当购进A 种商品800件、B 种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．解析：本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，找出w 与m 之间的函数关系式．(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1000−m)件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．24.答案：解：(1)点A(2a−1,5−a)在第二象限的角平分线上，∴2a−1=a−5，∴a=−4，∴A(−9,9)，∵A、B间的距离为5，点A、B在平行于x轴的直线上，设B(m,9)，∴m=−4或m=−14，∴B(−4,9)或B(−14,9)；(2)点A(0,6)、B(−3,2)、C(3,2)，∴AB=5，AC=5，BC=6，∴AB=AC；(3)√x2+(y−5)2+√(x−3)2+(y−1)2可以看点(x,y)到点(0,5)，(3,1)的距离，∴√x2+(y−5)2+√(x−3)2+(y−1)2的最小值即为点(0,5)，(3,1)的距离，∴最小值为5；解析：(1)点A(2a−1,5−a)在第二象限的角平分线上，2a−1=a−5；设B(m,9)，根据已知可得m=−4或m=−14；(2)利用给出公式直接求AB=5，AC=5，BC=6；(3)√x2+(y−5)2+√(x−3)2+(y−1)2可以看点(x,y)到点(0,5)，(3,1)的距离，√x2+(y−5)2+√(x−3)2+(y−1)2的最小值即为点(0,5)，(3,1)的距离；本题考查平面内点的坐标特点，两点间的距离公式；能够理解公式的含义，结合平面内点的坐标特点求解是关键．25.答案：解：(1)∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，∴ACAB =APAC，∵AP=2，AC=√10，∴√102+BP =√10，∴BP=3，故答案为3；(2)①过M作MG//AC交AB于G，如图2，∴∠GMP=∠ACP=∠PBM，G为AP的中点，∴△BMG∽△MPG，∴BGGM =GMPG，∴BP+12 AP1 2AC=12AC12AP，∴BP+12AP=AC22AP，∴BP=AC22AP−12AP∴BP=AC2−AP22AP；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x，则BE=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，CH⊥AB，∴CH=√3，AH=1，BH=√3，∴HE=√3+x，∵CE2=(√3)2+(√3+x)2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM//CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴CEEP =AECE，∴CE2=EP⋅EA，∴3+3+x2+2√3x=2x(x+√3+1)，∴x=√7−1(负根已舍去)，∴PB=√7−1．解析：本题考查了三角形综合题，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题的关键，属于中考压轴题．(1)根据相似三角形的判定和性质解答即可．(2)①过M 作MG//AC 交AB 于G ，利用相似三角形的判定和性质解答即可；②过C 作CG ⊥AB 于G ，延长AB 到E 使BP =BE ，利用相似三角形的判定和性质解答即可．26.答案：解：(1)对于函数y =√33x +4√3令y =0，解得x =−12， 可得B(−12,0)，对于函数y =−√3x +6√3令y =0，解得x =6，可得C(6,0)，由{y =√33x +4√3y =−√3x +6√3，解得{x =32y =9√32， ∴A(32,9√32)， ∴S △ABC =12×18×9√32=81√32．(2)如图2中，如图，作点M 关于CD 的对称点M′，连接OM′交CD 于N ，连接MN ，此时OM +MN 的值最小，最小值=OM′的长．∵CD 平分∠ACB ，CM =OM =3，∴点M′在直线CA 上，CM′=CM =3，∵∠OCM′=60°，∴可得M′(92,3√32)， ∴OM′=3√3，∴ON +MN 的最小值为3√3．(3)如图3−1中，当QP =QH 时，作QF ⊥PH 于F ．易证∠QPH=∠QHP=∠OHC=30°，∴OP=√3OB=12√3，∵OH=6√3，∵QP=QH，QF⊥PH，∴PF=FH=3√3，∴QF=3，∴S△QPH=12⋅PH⋅QF=12×6√3×3=9√3．如图3−2中，当HQ=HP时，易证∠HQP=∠HPQ=∠OPB=75°，在OB上截取BF=FP，连接PF，设OP=x，∵FB=FP，∴∠FBP=∠FPB=15°，∴∠PFO=∠FBP+∠FPB=30°，∴PF=BF=2x，OF=√3x∴√3x+2x=12，∴x=24−12√3∴PH=OH−OP=6√3−(24−12√3)=18√3−24，∴S△PQH=12⋅PH⋅HQ⋅sin30°=192−96√3．如图3−3中，当PH=PQ时，作PF⊥HQ于F．易知PH=PQ=10√3，PF=5√3，FQ=FH=15，∴QH=30．∴S△PQH=1×30×5√3=75√3．2解析：(1)利用待定系数法求出B，C两点坐标，利用方程组求出点A坐标即可解决问题．(2)如图2中，如图，作点M关于CD的对称点M′，连接OM′交CD于N，连接MN，此时OM+MN的值最小，最小值=OM′的长．(3)分三种情形：如图3−1中，当QP=QH时，作QF⊥PH于F.如图3−2中，当HQ=HP时，如图3−3中，当PH=PQ时，作PF⊥HQ于F.分别求出即可．本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年重庆实验外国语学校八年级(上)开学数学模拟试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年重庆实验外国语学校八年级（上）开学数学模拟试卷一、选择题（本大题共12题，每小题4题，共48分）1．若m的倒数是13-，则m的值为()A．3B．13-C．13D．3-2．点(,)M a b是第四象限内一点，则下列各式中一定正确的是()A．0ab>B．0ab<C．0a b+>D．0a b+<3．如图，下列能判定//AB CD的条件有()个．（1）180B BCD∠+∠=︒；（2）12∠=∠；（3）34∠=∠；（4）5B∠=∠．A．1B．2C．3D．44．下列调查中适合采用全面调查（普查）的方式的是()A．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率B．调查重庆实验外语学校某班学生喜欢上数学课的情况C．调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法D．调查我国目前“垃圾分类”推广情况5．已知一等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是() A．18B．20C．22D．246．如图，点D，E在ABC∆的边BC上，ABD ACE∆≅∆，其中B，C为对应顶点，D，E 为对应顶点，下列结论不一定成立的是()A ．AC CD =B ．BE CD =C ．ADE AED ∠=∠ D ．BAE CAD ∠=∠71+的值( ) A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间8．下列命题中，是假命题的是( ) A ．两直线平行，同位角相等B ．同旁内角互补，两直线平行C ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D ．经过直线外一点，有两条直线与这条直线平行9．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是( ) A ．10060100x x -=B ．10010060x x -=C ．10060100x x +=D ．10010060x x +=10．如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线BD 上的两点，//AE CF ，//AB CD ，BE DF =，则下列结论①AE CF =，②AD BC =，③//AD BC ，④BCF DAE ∠=∠ 其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n 个“口”字需要用棋子( )A ．(44)n -枚B ．4n 枚C ．(44)n +枚D ．2n 枚12．如果关于x 的方程2323x a +=+有非正整数解，且关于x 的不等式组12246x a x a a -⎧⎪⎨⎪-+⎩……有解，那么符合条件的所有整数a 的和是( ) A ．10-B ．7-C ．9-D ．8-二、填空题（本大题共6题，每小题4题，共24分）13．据报道，2018年某市某私营单位总营业额约有78300000元，将数7830000用科学记数法表示为 ．14．从数2-，12-，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若记P 点为(,)m n ，则该点落在第一象限或第三象限的概率是 ． 15．已知，a ，b 满足方程组2622a b xa b x +=-⎧⎨+=+⎩，则a b +的值为 ．16．如图，12∠=∠，34∠=∠，100A ∠=︒，则x = 度．17．某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y 与出发时间x 之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家 米．18．某班参加一次智力竞赛，共a 、b 、c 三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a 满分20分，题b 、题c 满分均为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a 的人数与答对题b 的人数之和为29，答对题a 的人数与答对题c 的人数之和为25，答对题b 的人数与答对题c 的人数之和为20，在这个班的平均成绩是分．三、解答题（共8小题，满分12分）19．（1）解方程组320411 x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组263 235x xx x+>-⎧⎨-<-⎩20．如图，在ABC∆中，ABC∠、ACB∠的平分线交于点E，过点E作//EF BC，交AB于点M，交AC于点N．求证：MN MB NC=+．21．2018年3月16日，重庆大学图书馆与重庆市第一中学校签署了战略合作协议，重庆大学图书馆对我校师生免费开放．5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A类表示“0次”B类表示“1次”、C类表示“2次”、D类表示“3次”，E类表示“4次及以上“．并制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a=；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．22．如图，在平面直角坐标系中，(,)P a b是ABC∆的边AC上一点，ABC∆经平移后点P的对应点为1(6,2)P a b ++，（1）请画出上述平移后的△111A B C ，并写出点A 、C 、1A 、1C 的坐标； （2）求出以A 、C 、1A 、1C 为顶点的四边形的面积．23．某校“阳光足球俱乐部”计划购进一批甲、乙两种型号的足球，乙型足球每个进价比甲型足球每个进价多10元，若购进甲型足球3个和乙型足球5个，共需要资金370元． （1）求甲、乙两种型号的足球进价各是多少元？（2）该商店计划购进这两种型号的足球共50个，而可用于购买这两种型号的足球资金不少于2250元，但又不超过2270元．该商店有几种进货方案？（3）已知商店出售一个甲种足球可获利6元，出售一个乙种足球可获利10元，试问在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？24．进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n 及称为n 进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字09-进行基数，特点是满逢进1，对于任意一个(210)n n 剟进制表示的数通常使用n 个阿拉伯数字0(1)n --进行基数，特点是逢n 进一，我们可以通过一下方式把它转化为十进制 例如：五进制数2(234)2535469=⨯+⨯+=，记作5(234)69=，七进制数27(136)1737676=⨯+⨯+=（1）请将以下两个数转化为十进制：5(333)= ，7(46)= ；（2）若一个正数可以用7进制表示为7()abc 也可以用五进制表示为5()cba ，求出这个数并用十进制表示．25．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，CE AB ⊥，BDC ∆为等腰直角三角形，90BDC ∠=︒，BD CD =；CE 与BD 交于F ，连AF ，M 为BC 中点，连接DM 交CE 于N ．请说明：（1）ABD NCD ∆≅∆； （2）CF AB AF =+．26．如图， 已知长方形ABCD 中，6AD cm =，4AB cm =，点E 为AD 的中点 ． 若点P 在线段AB 上以1/cm s 的速度由点A 向点B 运动， 同时， 点Q 在线段BC 上由点B 向点C 运动 ．（1） 若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等， 经过 1 秒后，AEP ∆与BPQ ∆是否全等？请说明理由， 并判断此时线段PE 和线段PQ 的位置关系；（2） 若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等， 运动时间为t 秒， 设PEQ ∆的面积为2Scm ，请用t 的代数式表示S ；（3） 若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等， 当点Q 的运动速度为多少时， 能够使AEP ∆与BPQ ∆全等？2019-2020学年重庆实验外国语学校八年级（上）开学数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题4题，共48分）1．若m的倒数是13-，则m的值为()A．3B．13-C．13D．3-【解答】解：由题意得：113m-=，解得：3m=-，故选：D．2．点(,)M a b是第四象限内一点，则下列各式中一定正确的是()A．0ab>B．0ab<C．0a b+>D．0a b+<【解答】解：点(,)M a b在第四象限内，a∴>，0b<．ab∴<，a b+的正负不确定；故选：B．3．如图，下列能判定//AB CD的条件有()个．（1）180B BCD∠+∠=︒；（2）12∠=∠；（3）34∠=∠；（4）5B∠=∠．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等，判定两直线平行，12∠=∠，//AD BC∴，而不能判定//AB CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确． 故选：C ．4．下列调查中适合采用全面调查（普查）的方式的是( ) A ．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率 B ．调查重庆实验外语学校某班学生喜欢上数学课的情况 C ．调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法 D ．调查我国目前“垃圾分类”推广情况【解答】解：A 、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率适合采用抽样调查的方式； B 、调查重庆实验外语学校某班学生喜欢上数学课的情况适合采用全面调查的方式； C 、调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法适合采用抽样调查的方式；D 、调查我国目前“垃圾分类”推广情况适合采用抽样调查的方式；故选：B ．5．已知一等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是( ) A ．18B ．20C ．22D ．24【解答】解：若4为腰，则三角形三边为：4，4，8， 448+=，4∴，4，8不能构成三角形，故舍去，若8为腰，则三角形三边为：4，8，8， 488+>4∴，8，8能构成三角形， ∴三角形的周长48820=++=，故选：B ．6．如图，点D ，E 在ABC ∆的边BC 上，ABD ACE ∆≅∆，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不一定成立的是( )A ．AC CD =B ．BE CD =C ．ADE AED ∠=∠ D ．BAE CAD ∠=∠【解答】解：ABD ACE∆≅∆，∴=，BD CE∴=，B成立，不符合题意；BE CD∠=∠，ADB AEC∴∠=∠，C成立，不符合题意；ADE AED∠=∠，BAD CAE∴∠=∠，D成立，不符合题意；BAE CADAC不一定等于CD，A不成立，符合题意，故选：A．71+的值()A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【解答】解：273<<，∴<<，314+在3和4之间．∴1故选：C．8．下列命题中，是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．经过直线外一点，有两条直线与这条直线平行【解答】解：A、两直线平行，同位角相等是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行是真命题；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故是假命题；故选：D．9．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是( ) A ．10060100x x -=B ．10010060x x -=C ．10060100x x +=D ．10010060x x +=【解答】解：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了60100x步， 根据题意，得60100100xx =+， 整理，得10010060x x -=． 故选：B ．10．如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线BD 上的两点，//AE CF ，//AB CD ，BE DF =，则下列结论①AE CF =，②AD BC =，③//AD BC ，④BCF DAE ∠=∠ 其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：//AE CF ，//AB CD ，AEF CFE ∴∠=∠，ABE CDF ∠=∠， AEB CFD ∴∠=∠，在ABE ∆与CDF ∆中 ABE CDFBE DFAEB CFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABE CDF ASA ∴∆≅∆， AE CF ∴=，BE DF =，BE EF DF EF ∴+=+，即BF DE =，在ADE ∆与CBF ∆中 AE CF AED CFB DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE CBF SAS ∴∆≅∆，AD BC ∴=，ADE CBF ∠=∠，BCF DAE ∠=∠ //AD BC ∴，故选：D ．11．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n 个“口”字需要用棋子( )A ．(44)n -枚B ．4n 枚C ．(44)n +枚D ．2n 枚【解答】解：1n =时，棋子个数为414=⨯； 2n =时，棋子个数为824=⨯； 3n =时，棋子个数为1234=⨯；⋯；n n =时，棋子个数为44n n ⨯=．故选：B ．12．如果关于x 的方程2323x a +=+有非正整数解，且关于x 的不等式组12246x a x a a -⎧⎪⎨⎪-+⎩……有解，那么符合条件的所有整数a 的和是( ) A ．10-B ．7-C ．9-D ．8-【解答】解：不等式组整理得：4156x a x a +⎧⎨+⎩……，由不等式组有解，即5641a a ++…， 解得5a -…，分式方程去分母得：2336x a +=+，解得：332ax+ =，由分式方程有非正整数解，得到1a=-，3-，5-，∴符合条件的所有整数a的和是为9-，故选：C．二、填空题（本大题共6题，每小题4题，共24分）13．据报道，2018年某市某私营单位总营业额约有78300000元，将数7830000用科学记数法表示为67.8310⨯．【解答】解：7830000用科学记数法可表示为67.8310⨯．故答案为：67.8310⨯．14．从数2-，12-，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若记P点为(,)m n，则该点落在第一象限或第三象限的概率是6．【解答】解：根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中该点落在第一象限或第三象限的有2种，则该点落在第一象限或第三象限的概率是21 126=；故答案为：16．15．已知，a，b满足方程组2622a b xa b x+=-⎧⎨+=+⎩，则a b+的值为3．【解答】解：2622a b xa b x+=-⎧⎨+=+⎩①②，①+②得：3()8a b+=，则83a b+=，故答案为：83．16．如图，12∠=∠，34∠=∠，100A ∠=︒，则x = 140 度．【解答】解：12∠=∠，34∠=∠，11124()(180)8040222ABC ACB A ∴∠+∠=∠+∠=-∠=⨯︒=︒， 180(24)18040140x ∴=︒-∠+∠=︒-︒=︒．17．某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y 与出发时间x 之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家 1350 米．【解答】解：由题意知，小颖去往公园耗时10分钟，且停留8分钟， ∴小颖原路返回时间为第18分钟，小颖往返速度相等，∴小颖返回到达时刻为第28分钟，由小明的速度为180米/分钟知，两人在第20分钟相遇时，小明的路程为201803600⨯=（米)，∴小颖的速度为3600(2820)450÷-=（米/分钟）， 则公园距离小颖家的距离为450104500⨯=（米)， ∴小明到达公园的时刻为第450018025÷=（分钟）， 则当小明到达公园的时候小颖离家450(2825)1350⨯-=（米)， 故答案为：1350．18．某班参加一次智力竞赛，共a 、b 、c 三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a 满分20分，题b 、题c 满分均为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，在这个班的平均成绩是42分．【解答】解：设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人，根据题意得：292520x yx zy z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得：17128xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．全班总得分为1720(128)25840⨯++⨯=（分)，全班总人数为171281152120++-⨯-⨯=（人)，全班的平均成绩为8402042÷=（分)．故答案为：42．三、解答题（共8小题，满分12分）19．（1）解方程组320411 x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组263 235x xx x+>-⎧⎨-<-⎩【解答】解：（1）320411x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，由①得，320y x=-③，③代入②得，4(320)11x x+-=，解得7x=，把7x=代入③得，21201y=-=，所以，方程组的解是71xy=⎧⎨=⎩；（2）263235x xx x+>-⎧⎨-<-⎩①②，由①得，9x>-，由②得，32 x>-，所以，不等式组的解集是32 x>-．20．如图，在ABC∆中，ABC∠、ACB∠的平分线交于点E，过点E作//EF BC，交AB于点M，交AC于点N．求证：MN MB NC=+．【解答】证明：ABC∠、ACB∠的平分线相交于点E，MBE EBC∴∠=∠，ECN ECB∠=∠，//MN BC，EBC MEB∴∠=∠，NEC ECB∠=∠，MBE MEB∴∠=∠，NEC ECN∠=∠，BM ME∴=，EN CN=，MN ME EN=+，MN BM CN∴=+．21．2018年3月16日，重庆大学图书馆与重庆市第一中学校签署了战略合作协议，重庆大学图书馆对我校师生免费开放．5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A类表示“0次”B类表示“1次”、C类表示“2次”、D类表示“3次”，E类表示“4次及以上“．并制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空：a = 20 ；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D 类的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为1224%50÷=（人)， 所以10%20%50a ==，即20a =； 故答案为20；（2）C 类人数为5081210416----=（人)， 条形统计图为：扇形统计图中D 类的扇形所占圆心角的度数为36020%72︒⨯=︒； （3）恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率425025==． 22．如图，在平面直角坐标系中，(,)P a b 是ABC ∆的边AC 上一点，ABC ∆经平移后点P 的对应点为1(6,2)P a b ++，（1）请画出上述平移后的△111A B C ，并写出点A 、C 、1A 、1C 的坐标； （2）求出以A 、C 、1A 、1C 为顶点的四边形的面积．【解答】解：（1）如图，画对△111A B C ；各点的坐标为：(3,2)A -、(2,0)C -、1(3,4)A 、1(4,2)C ；（2）如图，连接1AA 、1CC ；（9分）1117272S AC A =⨯⨯=； 117272S AC C =⨯⨯=；（11分） 四边形11ACC A 的面积为7714+=． 答：四边形11ACC A 的面积为14．23．某校“阳光足球俱乐部”计划购进一批甲、乙两种型号的足球，乙型足球每个进价比甲型足球每个进价多10元，若购进甲型足球3个和乙型足球5个，共需要资金370元． （1）求甲、乙两种型号的足球进价各是多少元？（2）该商店计划购进这两种型号的足球共50个，而可用于购买这两种型号的足球资金不少于2250元，但又不超过2270元．该商店有几种进货方案？（3）已知商店出售一个甲种足球可获利6元，出售一个乙种足球可获利10元，试问在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？【解答】解：（1）设甲型足球进价是x 元，乙型足球进价是y 元得：1035370y x x y =+⎧⎨+=⎩，解得：4050x y =⎧⎨=⎩． 每只甲型足球进价是40元，每只乙型足球进价是50元． （2）设购进甲型足球为a 只，则购进乙型足球为(50)a -只， 得：4050(50)22504050(50)2270a a a a +-⎧⎨+-⎩……解得：2325a 剟， 因为a 是正整数，所以23a =，24，25． 该经销商有3种进货方案：①方案一：购进23只甲型足球，27只乙型足球； ②方案二：购进24只甲型足球，26只乙型足球； ③方案三：购进25只甲型足球，25只乙型足球． （3）方案一商家可获利408元； 方案二商家可获利402元； 方案三商家可获利400元． ∴方案一获利最多．24．进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n 及称为n 进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字09-进行基数，特点是满逢进1，对于任意一个(210)n n 剟进制表示的数通常使用n 个阿拉伯数字0(1)n --进行基数，特点是逢n 进一，我们可以通过一下方式把它转化为十进制 例如：五进制数2(234)2535469=⨯+⨯+=，记作5(234)69=，七进制数27(136)1737676=⨯+⨯+=（1）请将以下两个数转化为十进制：5(333)= 93 ，7(46)= ；（2）若一个正数可以用7进制表示为7()abc 也可以用五进制表示为5()cba ，求出这个数并用十进制表示．【解答】解：（1）由题意得：25(333)3535393=⨯+⨯+=，7(46)47634=⨯+= 故答案为：93，34． （2）根据题意得：227755a b c c b a ++=++ 2412a b c ∴+=19a 剟，09b 剟，19c 剟，且a 、b 、c 均为整数1a ∴=、0b =、2c =，此数用十进制表示为102； 2a =、0b =、4c =，此数用十进制表示为204； 3a =、0b =、6c =，此数用十进制表示为306； 4a =、0b =、8c =，此数用十进制表示为408． ∴这个数用十进制表示102或204或306或408．25．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，CE AB ⊥，BDC ∆为等腰直角三角形，90BDC ∠=︒，BD CD =；CE 与BD 交于F ，连AF ，M 为BC 中点，连接DM 交CE 于N ．请说明： （1）ABD NCD ∆≅∆； （2）CF AB AF =+．【解答】证明：（1）CE AB ⊥， 90BEF CDF ∴∠=∠=︒，90ABD EFB ∠+∠=︒，90DCF DFC ∠+∠=︒，EFB DFC ∠=∠， ABD DCN ∴∠=∠，DB DC =，90BDC ∠=︒，BM CM =， 45MDB MDC DBC ∴∠=∠=∠=︒， //AD BC ，45ADB DBC ∴∠=∠=︒， ADB CDN ∴∠=∠，在ADB ∆和NDC ∆中， ADB CDN ABD DCN BD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD NCD ∴∆≅∆．（2）ABD NCD ∆≅∆， AD DN ∴=，AB CN =，在FDA ∆和FDN ∆中， DF DF ADF FDN DA DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， FDA FDN ∴∆≅∆， AF FN ∴=，CF CN FN AB AF ∴=+=+．26．如图， 已知长方形ABCD 中，6AD cm =，4AB cm =，点E 为AD 的中点 ． 若点P 在线段AB 上以1/cm s 的速度由点A 向点B 运动， 同时， 点Q 在线段BC 上由点B 向点C 运动 ．（1） 若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等， 经过 1 秒后，AEP ∆与BPQ ∆是否全等？请说明理由， 并判断此时线段PE 和线段PQ 的位置关系；（2） 若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等， 运动时间为t 秒， 设PEQ ∆的面积为2Scm ，请用t 的代数式表示S ；（3） 若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等， 当点Q 的运动速度为多少时， 能够使AEP ∆与BPQ ∆全等？【解答】解： （1）长方形ABCD ，90A B ∴∠=∠=︒，点E 为AD 的中点，6AD cm =，3AE cm ∴=，又P 和Q 的速度相等可得出1AP BQ cm ==，3BP =， AE BP ∴=，在AEP ∆和BQP ∆中，AP BQ A B AE BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEP BPQ ∴∆≅∆，AEP BPQ ∴∠=∠，又90AEP APE ∠+∠=︒，故可得出90BPQ APE ∠+∠=︒，即90EPQ ∠=︒，即EP PQ ⊥．（2） 连接QE ，由题意得：AP BQ t ==，4BP t =-，6CQ t =-， PEQ ABCD BPQ EDCQ APE S S S S S =---111()222AD AB AE AP BP BQ DE CQ CD =⨯-⨯-⨯-+⨯ 111243(4)4(36)222t t t t =-⨯---⨯+- 23622t t =-+．（3） 设点Q 的运动速度为/xcm s ，①经过y 秒后，AEP BQP ∆≅∆，则AP BP =，AE BQ =， ∴43y y xy=-⎧⎨=⎩，解得：322x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即点Q 的运动速度为3/2cm s 时能使两三角形全等 ． ②经过y 秒后，AEP BPQ ∆≅∆，则AP BQ =，AE BP =， ∴34y xy y=⎧⎨=-⎩， 解得：11x y =⎧⎨=⎩（舍 去） ． 综上所述， 点Q 的运动速度为3/2cm s 时能使两三角形全等 ．。
2020-2021重庆市初二数学上期中试题(含答案)
2020-2021重庆市初二数学上期中试题(含答案)一、选择题1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )．A ．132x =B ．12x =C ．2354x x ++=D ．3x －2y ＝12．李老师开车去20km 远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km ，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h ，那么可列分式方程为A ．20201010x x -=+ B ．20201010x x -=+ C ．20201106x x -=+ D ．20201106x x -=+ 3．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．144．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．25．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°6．如图，在ABC ∆中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y -B ．22x yC ．2x yD ．3232x y8．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ）A ．2725B ．910C ．2D ．25279．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-b B ．b-a C ．1 D ．-110．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．11．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xyB ．24 x 2y 2C ．12 x 2y 2D ．6 x 2y 2 12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4D ．以上结果都不对 二、填空题13．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______． 14．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是____．(利润率=利润÷成本)15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，则线段BD 的长为___．16．关于x 的方程25211a x x-+=---的解为正数，则a 的取值范围为________． 17．使分式的值为0，这时x=_____．18．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是_______19．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．20．因式分解：x2y﹣y3＝_____．三、解答题21．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，求证：BC＝EF．22．已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．23．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？24．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？25．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键. 2．C解析：C【解析】设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x-=+，故选C.点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．4．A解析：A【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．5．B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度【详解】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP 的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB 中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C ．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x x x y x y x y=---， B 、224x 4x y y =， C 、()2222x 4222x x y y y == ， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==， 故选A ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．8．A解析：A【解析】分析：先把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2，再求解．详解：∵2m =3，2n =5，∴23m ﹣2n =（2m ）3÷（2n ）2=27÷25=2725． 故选A ．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2．9．D解析：D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】b a b --a a b - =b a a b--=-1，所以答案选择D. 【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.11．C解析：C【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．【详解】 式子：222123,,234x y x xy的最简公分母是：12 x 2y 2． 故选：C ．【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法．12．C解析：C【解析】∵（x±2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ，∴m=±4． 故选C ．二、填空题13．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵分式和中分母的系数 解析：4x 2y 2【解析】【分析】 取分式212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式212xy 和214x y中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母．【详解】 ∵分式212xy 和214x y中，分母的系数分别为2和4， 又∵2和4得最小公倍数为4，∴最简公分母的系数为4， ∵分式212xy 和214x y中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22x y ， ∴212xy 和214x y的最简公分母是224x y ， 故答案为：224x y ．【点睛】本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母．14．48％【解析】【分析】根据题意可设甲乙的进价甲售出的件数为未知数根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50时这个商人得到的总利润率为50得到甲乙进价之间的关系进而求得售出的甲乙两种商品的件数相等 解析：48％【解析】【分析】根据题意可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率即可．【详解】解：设甲进价为a 元，则售出价为1.4a 元；乙的进价为b 元，则售出价为1.6b 元； 若售出甲x 件，则售出乙1.5x 件， 即有0.40.6 1.50.51.5ax b x ax bx+⨯=+， 解得a=1.5b ， ∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y 时，这个商人的总利润率为：0.40.60.40.6 1.248%2.5ay by a b b ay by a b b++===++. 故答案为：48%．【点睛】本题考查分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．15．9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A 余角的定义求出∠ACD 然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2ADAB=2AC 即可【详解】解：∵CD⊥AB∠ACB=90°∴∠ADC=∠ACB=90解析：9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A ，余角的定义求出∠ACD ，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD ，AB=2AC 即可..【详解】解：∵CD ⊥AB ，∠ACB=90°，∴∠ADC= ∠ACB=90°又∵在三角形ABC 中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=12AC,即AC=6 ∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【点睛】 本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.16．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a 的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a 的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)解析：5a <且3a ≠【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a 的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)=-2(x−1)解得：x=52a - ∵x>0且x−1≠0，∴5025102a a -⎧>⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩ 解得：a<5且a≠3故答案为：a<5且a≠3【点睛】本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．17．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法 18．±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用这里首末两项是x 和3的平方那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍【详解】∵是完全平方式∴解得故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式属于基础题关键是根据 解析：±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】∵229x mx ++是完全平方式，∴223?mx x =±⨯，解得3m =±．故答案是：3±【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．19．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m =，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m 创=，∴22321m ++=，解得8m =，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．20．y(x ＋y)(x －y)【解析】【分析】（1）原式提取y 再利用平方差公式分解即可【详解】原式=y （x2-y2）=y （x+y ）（x-y ）故答案为y （x+y ）（x-y ）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法解析：y(x ＋y)(x －y)【解析】【分析】（1）原式提取y ，再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=y （x 2-y 2）=y （x+y ）（x-y ）,故答案为y （x+y ）（x-y ）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．证明见解析.【解析】【分析】证出AC=DF，由SAS推出△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质推出即可．【详解】证明：∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，AB DFA D AC DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形的条件是解决此题的关键．22．2b【解析】【分析】首先根据三角形三边之间的关系得出绝对值里面的数的正负性，然后再进行去绝对值计算，得出答案.【详解】∵b+c-a>0, b-c-a<0. c-a-b<0, a-b+c>0，∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|=(b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)-(a-b+c)=(b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c=2b23．原计划每天加工20套．【解析】【分析】设原计划每天加工x套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【详解】解：设原计划每天加工x套，由题意得：16040016018(120%)x x-+=+ 解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．考点：分式方程的应用24．（1）75天；（2）30天【解析】【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据一号施工队完成的工作量＋二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论．【详解】解：（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据题意得501850518150x---+= 解得：x =75经检验，x =75是原方程的解答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天.（2）设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要y 天,根据题意得 111+=y 5075⎛⎫÷ ⎪⎝⎭， 解得y=30（天）经检验y=30是原方程的根，∴此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要30天.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．25．见解析【解析】试题分析：（1）根据角平分线性质可证ED =EC ，从而可知△CDE 为等腰三角形，可证∠ECD =∠EDC ；（2）由OE 平分∠AOB ，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，OE =OE ，可证△OED ≌△OEC ，可得OC =OD ；（3）根据ED =EC ，OC =OD ，可证OE 是线段CD 的垂直平分线．试题解析：证明：（1）∵OE 平分∠AOB ，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，∴ED =EC ，即△CDE 为等腰三角形，∴∠ECD =∠EDC ；（2）∵点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，∴∠DOE =∠COE ，∠ODE =∠OCE =90°，OE =OE ，∴△OED ≌△OEC （AAS ），∴OC =OD ；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．。